Modul MAS Matematik KSSM SPM 2021

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

a) Premium asas RM 1720.46
b) NCD 30% RM 516.14
c) Premium kasar (a) - (b) RM 1204.32

Untuk polisi pihak ketiga: RM 120.60
a) Premium asas RM 36.18
b) NCD 30% RM 84.42
c) Premium kasar (a) - (b)

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 251

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK PALONG TIMUR

BAB 3 : MATEMATIK PENGGUNA : INSURANS

BAHAGIAN A Peraturan Pemarkahan Markah
Nombor 1
1
1 a) Benar /True 1
b) Palsu / False 1

c) Benar / True

d) Palsu /False 4

BAHAGIAN B Peraturan Pemarkahan Markah
Nombor Insurans kebakaran/ Fire insurance 1
1
1 a i) 13

ii) Insurans pecah Amanah/ Breach insurance 33

iii) Insurans liability am / General liability insurance 33

b Pihak bank perlu mengambil insurans rompakan, kerana
wang yang disimpan dan diurus niaga pada setiap hari adalah
lebih banyak berbanding dengan syarikat khidmat guaman.

The bank should take the robbery insurance because the
money saved and transacted on a daily basis is more than the
law service company.

c Premium tulen adalah merupakan kadar risiko yang dijangka.
Diketahui bank adalah terdedah kepada rompakan disebabkan
terdapat tunai yang banyak hampir pada setiap masa di premis
bank berbanding syarikat khidmat guaman. Oleh itu, premium
tulen adalah lebih tinggi berbanding khidmat guaman.

Pure premium is the expected risk rate. It is known that banks
are prone to robbery because there is a lot of cash almost all
the time on the bank premises compared to law service
companies. Thus , the pure premium on bank is higher than

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 252

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

service company.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 253

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

BAHAGIAN C

Nombor Peraturan Pemarkahan Markah

1 a (i) Tidak wajar/ No reasonable 1

(ii) Fatimah telah bersetuju membayar deduktibel sebanyak 2
RM200 semasa menandatangani kontrak insurans bersama
syarikat insurans itu. Maka , bayaran deduktibel mesti
dibayar oleh Fatimah menggunakan dana sendiri.

Fatimah has agreed to pay a deductible of RM200 by
signing the insurance’s contract with the insurance

company.Thus, the deductible must be pay by Fatimah by

using her own fund

b (i) Deduktibel / Deductible = RM500 1 3
7
Ko-insurans yang ditanggung oleh Gurvev Singh 1
Co-insurance covered by Gurvev Singh 1
= 10% x Baki kos perubatan / Balance of medical cost
= 10% x RM8 500 – RM 500 1
= 10% x RM8 000
= RM800

Jumlah yang perlu dibayar oleh Gurvev Singh 1
Total amount need to pay by Gurvev Singh 1
= RM500 + RM800
= RM1 300

(ii) Jumlah yang perlu dibayar oleh syarikat insurans 1
1
Total amount need to pay by insurance company
= RM 8 500 – RM 1 300

= RM7 200

c

1
1

24

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 254

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK BULOH KASAP
BAB 4: MATEMATIK PENGGUNA : PERCUKAIAN
BAHAGIAN A

1. Lengkapkan proses pengiraan cukai pendapatan yang berikut.

Hitung Hitung Tolak Cukai Pendapatan
Pendapatan Cukai Pendapatan Rebat Cukai yang perlu dibayar

Bercukai

2. Selesaikan setiap yang berikut.

(a) Pendapatan bercukai ialah nilai yang diperoleh hasil dari jumlah pendapatan tahunan yang ditolak
dengan pengecualian cukai dan pelepasan cukai.

(b) Tanda [ √ ] bagi item yang boleh dicukai dan [ × ] bagi item yang tidak dikenakan cukai.

Upah atau gaji √ Elaun Kenderaan ×
× Bonus dan dividen √
Elaun petrol × Royalti √
Elaun bantuan sara hidup √ Manfaat perubatan
(COLA) × Premium ×
Hasil Sewaan √

Elaun perumahan

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 255

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

BAHAGIAN B
1. Berikut adalah maklumat pendapatan tahunan Encik Petrus.

 Pendapatan gaji tahunan RM88 670
 Elaun – elaun RM11 400

Semasa mengisi borang Cukai Pendapatan, beliau mendapat pelepasan cukai yang berikut :

 Individu RM9 000 jumlah potongan gaji RM3 800
 Insurans hayat (had RM3 000) jumlah simpanan semasa RM5 500
 Simpanan SSPN-I (had RM7 000)

Hitung cukai pendapatan yang perlu dibayar oleh Encik Petrus dengan mengambil kita rebat cukai sekiranya
layak.

[5 Markah]
Nota : Gunakan jadual berikut untuk tujuan pengiraan cukai.

Pendapatan boleh cukai = RM88 670 – RM11 400
= RM77 270

Pelepasan cukai = RM9 000 + RM3 000 + RM5 500
Pendapatan bercukai = RM17 500

= RM77 270 – RM17 500
= RM59 770

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 256

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

Jumlah Cukai dikenakan :

Cukai bagi RM50 000 yang pertama = RM1 800

Cukai atas baki berikutnya = (RM59 770 – RM50 000) × 14%
= RM1 367.80

Jumlah cukai perlu dibayar = RM1 800 + RM1 367.80
= RM3 167.80

BAHAGIAN C

1. Encik Tan Boon telah mengguna 750 kWj elektrik pada bulan Mac. Diberi bahawa penggunaan lebih
dari 600 kWj akan dikenakan caj perkhidmatan 6%.

(c) Berdasarkan jadual tarif elektrik di bawah, hitung nilai X, Y dan Z.

Blok Tarif (kWj) Penggunaan Kadar (RM) Amaun (RM)
200 (kWj) 0.218 43.60
100 200 0.334 X
300 0.516 154.80
300 100 Z 81.90

Y

150

X = 100 × 0.334
= RM33.40

Y = RM154.80 ÷ RM0.516
= 300

Z = RM81.90 ÷ 150
= RM0.546

(d) Hitung jumlah bayaran bil elektrik Encik Tan Boon bagi bulan Mac. 257
Jumlah bayaran tidak dikenakan cukai = RM43.60 + RM33.40 + RM154.80

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

= RM231.80

Cukai perkhidmatan yang dikenakan= RM81.90 × 6%
= RM4.914

Jumlah bayaran bil elektrik = RM231.80 + RM4.914
= RM236.70

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 258

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK CANOSSIAN CONVENT SEGAMAT

BAB 4 : MATEMATIK PENGGUNA : PERCUKAIAN
BAHAGIAN A :

No Peraturan Pemarkahan Markah
1 1 markah
 En. Haris dan Pn. Julia harus memilih taksiran cukai
bersama kerana En. Haris telah menanggung kerugian 2 markah
dalam perniagaan.
Jumlah
 Taksiran cukai bersama di bawah nama Pn. Julia lebih 3 markah
sesuai dipilih supaya dapat memaksimumkan potongan
cukai akibat kerugian perniagaan En. Haris dan
pelepasan cukainya

BAHAGIAN B :

No Peraturan Pemarkahan Markah
1 1 markah
Alex 1 markah
 Pendapatan bercukai 1 markah
= RM 40 000 – RM 11 800
= RM 28 200
 Bagi pendapatan bercukai sebanyak RM 28 200, kadar
cukai ialah 3 %
 Jumlah yang perlu dibayar bagi RM 20 000 yang
pertama = RM 150
RM 28 200 – RM 20 000 = RM 8 200

Jumlah yang perlu dibayar bagi RM 8 200 seterusnya
= RM 8 200 X 0.03
= RM 246

Jadi, Jumlah cukai yang perlu dibayar

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 259

= RM 150 + RM 246 MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
= RM 396 1 markah

Simon 1 markah
 Pendapatan bercukai = RM 40 000 1 markah
 Bagi pendapatan bercukai sebanyak RM 40 000, kadar

cukai ialah 8 %
 Jumlah yang perlu dibayar bagi RM 35 000 yang

pertama = RM 600
RM 40 000 – RM 35 000 = RM 5 000

Jumlah yang perlu dibayar bagi RM 5 000 seterusnya 1 markah
= RM 5 000 X 0.08 1 markah
= RM 400
Jumlah
Jadi, Jumlah cukai yang perlu dibayar 8 markah
= RM 600 + RM 400
= RM 1000

BAHAGIAN C : (soalan a)

Perkara Taksiran Cukai Bersama MARKAH
Jumlah pendapatan Suami dan Isteri 1 markah

RM 60 000 + RM 72 000 1 markah
= RM 132 000
1 markah
Jumlah Pengecualian -( RM 1 000 + RM 1 400 ) 1 markah
( sumbangan ) = - RM 2 400
Pelepasan cukai
Individu - RM 9 000
Gaya Hidup (terhad kepada - RM 2 500
RM 2 500 )
KWSP & Insurans Hayat -RM 7 000
(terhad kepada RM 7 000 )
Pendapatan bercukai RM 111 100
Cukai dasar RM 10 900
Cukai pada baki seterusnya Baki
= RM 111 100 – RM 100 000
= RM 11 100

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 260

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

RM 11 100 x 24 % 1 markah
= RM 2 664
Cukai pendapatan yang Jumlah
perlu di bayar RM 10 900 + RM 2 664
= RM 13 564 6
1 markah markah

Perkara Taksiran Cukai Berasingan MARKAH
Jumlah pendapatan 1 markah
Jumlah Pengecualian Suami Isteri
( sumbangan ) 2 markah
Pelepasan cukai RM 60 000 RM 72 000
Individu 1 markah
Gaya Hidup (terhad kepada - RM 1 000 - RM 1 400
RM 2 500 ) 2 markah
KWSP & Insurans Hayat - RM 9 000 - RM 9 000 1 markah
(terhad kepada RM 7 000 ) - RM 2 300 - RM 2 500 1 markah
Pendapatan bercukai
Cukai dasar - RM 6 000 - RM 6 500 Jumlah
Cukai pada baki seterusnya 8 markah
RM 41 700 RM 52 600
Cukai pendapatan yang
perlu di bayar RM 600 RM 1 800

Baki Baki

= RM 41 700 – = RM 52 600 –
RM 35 000 RM 50 000

= RM 6 700 = RM 2 600

RM 6 700 x 8% RM 2 600 x 14%

= RM 536 = RM 364

RM600 + RM1800+RM364
RM536 = RM 2 164

= RM 1 136

Jumlah : RM 1 136 + RM 2 164

= RM 3 300

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 261

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah
b
Taksiran cukai berasingan lebih sesuai untuk En. Mikail 1 markah
dan Pn. Hamidah kerana jumlah cukai pendapatan jauh
lebih rendah ( RM 3 300 ) berbanding dengan taksiran Jumlah
cukai bersama (RM 13 564 ) 1 markah

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 262

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK SEG HWA

BAHAGIAN A

No. Peraturan Pemarkahan Markah
1 Taksiran cukai bersama / Joint assessments 1M
1M
Kerana Encik Muthu telah mengalami kerugian dalam perniagaan. 1M
Taksiran cukai bersama di bawah nama Puan Santhi lebih sesuai dipilih
untuk memaksimumkan potongan cukai akibat kerugian perniagaan dan Juml 3M
pelepasan cukai.

BAHAGIAN B Markah

No. Peraturan Pemarkahan 1M
1 a) Jumlah cukai taksiran harta / Total property assessment tax 1M

.= ( 2 000 × 12) × 0.05
.= 1 200

b) Cukai pintu yang perlu dibayar pada awal tahun 1M
.= 1200 ÷ 2 1M
.= 600

c) Cukai tanah / Quit rent 1M
.= 4 000 × 0.03 1M
.= 120

d) Tanahnya akan dirampas atau dilucut hak oleh pihak berkuasa negeri 2M
The land can be seized by the state land authority

Juml 8M

BAHAGIAN C Markah
2M
No. Peraturan Pemarkahan
1 a) i) Sumber pendapatan kerajaan / Source of government revenue 263

ii) Alat pelaksanaan polisi kerajaan
Government policy implementation tool

iii) Kawalan penjualan barangan atau perkhidmatan
Control of sales of goods or services

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

iv) Alat kewangan untuk menstabilkan ekonomi
Financial tool to stabilize the economy

*Mana-mana dua jawapan pelajar.

b) Pendapatan yang dikenakan cukai 2M
.= 73 000 − 9 000 − 1 100 − 2 040 − 6 000 1M
.= 54 860

c) Bagi pendapatan yang dikenakan cukai sebanyak 54 860, kadar

cukai ialah 14%. 1M

Jumlah yang perlu dibayar pada 50 000 yang pertama = 1M
1 800
. 54 860 – 50 000 = 4 860

Jumlah yang perlu dibayar pada 4 860 seterusnya 1M
.= 4 860 × 0.14
.= 680.40

Jadi, jumlah cukai yang perlu dibayar 1M
.= 1 800 + 680.40 1M
.= 2 480.40

d) Jumlah cukai yang kena dibayar 1M
.= Cukai ynag kena dibayar – (zakat dan fitrah) 1M
1M
.= 2 480.40 − 1 500

.= 980.40

Mak, Encik Daud perlu membayar cukai pendapatan sebanyak
980.40

e) Encik Daud dan Puan Shima harus memilih taksiran cukai bersama. 1M
Ini kerana taksiran cukai bersama membolehkan Encik Daud 1M
menuntut pelepasan isteri sebanyak 3 000 kerana isterinya tidak
bekerja. Ini akan mengurangkan jumlah cukai yang perlu dibayarnya.

Juml 15M

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 264

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK DATO’ AHMAD ARSHAD
BAB:5 KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

BAHAGIAN A

1A
2C
3C

BAHAGIAN B: [ 9 markah/ marks ] [1 markah/marks]
1 [1 markah/mark]

(a i.) h = 3 , k = 6 [ 2 markah ]
(a ii.) ( 5, 6 ) → ( 5 , 2 ) →( 8 , 8 ) [ 2 marks ]
(b i) c. U - Putaran 90 0 ikut jam di pusat (1, 0 )
(b i) c. U – Clockwise Rotation 900 at point ( 1, 0)

(b i) d. V - Pembesaran dengan faktor skala , k = 3 di pusat D ( 3,5 ) [ 3 markah ]

(b i) d. V - Enlargement with scale factor, k = 3 about centre D ( 3, 5 ) [ 3 marks ]

(b ii) Luasa kawasan berlorek = (72 – 8) m3 [ 2 markah]
(b ii) = 64 m3 [ 2 marks ]

Area of the shaded region = ( 72 – 8 ) m3
= 64 m3.

BAHAGIAN C: [ 8 markah/ marks ]

1. i) (-2,0)
ii) (-4,-4)

i) P : Pantulan pada garis x = 4
P : Reflection in the line x = 4

Q : Pembesaran dengan faktor skala 3 pada pusat (1, 5)@Q
Q : Enlargement with scale factor of 3 about centre (1, 5)@Q

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 265

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK DATO BENTARA DALAM

BAHAGIAN A Peraturan Pemarkahan Markah
No
P2
1 (a) (2, -1) P2
(b) (12, -2)

BAHAGIAN B: Peraturan Pemarkahan Markah
No P2
Pantulan pada garis lurus y = 5 P3
1 (a) Pantulan award P1
(i) K2
N1
(ii) Pembesaran, faktor skala 2, pada pusat (6, 7)

Pembesaran, faktor skala 2, award P2
Pembesaran, pada pusat (6, 7), award P2
Pembesaran, award P1

(b)
144 + LO = (2)2xLO
48

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 266

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

BAHAGIAN C: Peraturan Pemarkahan Markah

No (0, 4) P2
(-2, 7) P2
1 (a) (-3, 2) P3

(i)
(ii)
(iii)

(b) V ialah satu pantulan pada garis PS. P2
(i) W ialah satu pembesaran pada pusat P dengan faktor P3
skala 2.

(ii) Luas sisi empat PQRS K2
= 22x17 Luas PLMN N1

= 4x17
68 unit2

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 267

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK SERI BALI

BAB 5: KEKONGRUENAN, PEMBESARAN DAN GABUNGAN TRANSFORMASI

BAHAGIAN A Markah
K2
No Peraturan Pemarkahan

1 (a) Semua poligon sisi empat boleh jadi jawapan asalkan dilukis dengan
panjang sisi yang sama dan sudut yang sama

(b) P1

P1

BAHAGIAN B

No Peraturan Pemarkahan Markah
P3
1 (i) (a) Putaran 90o ikut arah jam pada pusat putaran (2,4) P3

(b) Pembesaran pada pusat (2,0) dengan faktor skala 3
2

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 268

No Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
Markah
(ii) 270 − 30
K2
4
N1
150
=4
(3)2 × 30 bagi K1 jika jawapan akhir salah

2

BAHAGIAN C Markah
P1
No Peraturan Pemarkahan P1

1 (a) Oktagon
Segi empat sama

(b) Sudut pedalaman oktagon + sudut pedalaman segi empat sama =

360o K1
135o atau 90o ada K1
135o + 90o = 360o N1
Ya boleh bentuk teselasi

(c) (i) 200 × 1.5 K2
0.04
N1
RM7500 N1
P1
(ii) Ya/cukup P1
P1
(d) Putaran P3
Pantulan
Translasi

(e) Pembesaran pada pusat A dengan faktor skala 2

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 269

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK GEMEREH Markah

BAB 6 : NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI 1m
1m
BAHAGIAN A 1m
1m
No Peraturan Pemarkahan
1 (a) 164○ (Sukuan lll)

Tan 164○ = - tan (180○ - θ)
= -tan (180○ - 164○)
= - tan 16○
= - 0.2867

(b) 237○ (Sukuan lll)
kos 237○ = - kos ( θ - 180○)
= -kos (237○ - 180○)
= - kos 57○
= - 0.8988

BAHAGIAN B

No Peraturan Pemarkahan Markah
1m
1(a) (i) AB= 21(8) 1m

=4

Kos x = -kos ∠ACB

= − 4
5

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 270

No Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
Markah
(ii) AB = √ 52 - 42
= 3 cm 1m

tan y = - tan ∠ADB 1m
=-3

8

(iii) Kos x + tan y

=-4 3 1m
+8
5

= − 47

40

1m

(b) Graf
y = sin x 1m

ⓧ y = kos 1m
x 1m

ⓧ

ⓧ

BAHAGIAN C

No Peraturan Pemarkahan Markah
1 (a) 1m
(i) Amplitud / amplitiude = 6
1m
(ii) Tempoh/Period = 12 1m

360 = 12 1m

1m
360
b = 12

= 30

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 271

No Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
Markah
(b) ‫ ؞‬h = 6 sin 30 t
1m
(i) a = jejari roda Ferris 1m
radius of the Ferris wheel
16 1m
=2 1m
=8 1m
Satu pusingan / a rotation = 50 s 1m
b = 360 1m

50 1m
1m
= 7.2 1m
C=8+2

= 10

‫ ؞‬h = 8 kos 7.2 t + 10

(ii) 1.8 minit = 108 saat
1.8 minutes = 108 seconds
apabila t = 108
h = 8 kos 7.2 (108) + 10
= 14.29m

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 272

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK JEMENTAH Markah
1
BAB 6 : NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI 1
1
BAHAGIAN A 1

No Peraturan Pemarkahan 4
(a) 1430 8’
Markah
1 (b) tan 0 = ℎ 1

273

3ℎ
4 =

3
ℎ = 4

BAHAGIAN B Peraturan Pemarkahan

No

(a) y = kos 2x
1 y = cos 2x

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

No Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
Markah
(b) kos 2x = 0.5
2x = 60o 1
m = 30o 1
14

BAHAGIAN C

No Peraturan Pemarkahan Markah

y
1

2–

1 – Bentuk sin – 1m

O – x
-1– –
-2– – 2 pusingan
– lengkap – 1m

90o 270o 360o
180o

-3– Amplitud – 1m
-4–

Graf turun 1 unit –

1m 4

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 274

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK SERI JEMENTAH Markah

BAB 6 : NISBAH DAN GRAF FUNGSI TRIGONOMETRI

No. Peraturan Pemarkahan
1.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 275

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
2.

3.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 276

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

4. (i)
(ii)

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 277

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK KAMARUL ARIFFIN

BAHAGIAN A

No Peraturan Pemarkahan Markah

Semua titik tengah betul 1
1 Semua sempadan bawah betul 1
13
Semua sempadan atas betul

Jawapan: Kekeparan Titik tengah Sempadan bawah Sempadan atas
Frequency Mid point Lower boundary Upper boundary
Markah
0 10.5 0.5 20.5
Marks 2 30.5 20.5 40.5
1 – 20 3 50.5 40.5 60.5
21 – 40 5 70.5 60.5 80.5
41 – 60 6 90.5 80.5 100.5
61 – 80
81 – 100

BAHAGIAN B Peraturan Pemarkahan Markah
No

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 278

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah
1 (a)
Semua selang kelas betul 1
1 (b) Semua kekerpan betul 1
Semua kekerapan longgokan betul 1
Semua sempadan atas betul 14

Jawapan:

Jarak (km) Kekerapan Kekerapan longgokan Sempadan atas
Distance (km) Frequency Cumalative frequency Upper boundary

0.1 – 2.0 0 0 2.05
2.1 – 4.0 3 3 4.05
6 9 6.05
4.1 – 6.0 8 17 8.05
7 24 10.05
6.1 – 8.0 3 27 12.05
2 29 14.05
8.1 – 10.0 1 30 16.05

10.1 – 12.0

12.1 – 14.0

14.1 – 16.0

Paksi dilukis dengan arah yang betul dan skala seragam untuk 1
2.05  x  16.05 dan 0  y  30.

8 titik diplot dengan betul 2
* 6 titik diplot dengan betul *1
1
Satu garisan yang licin dan kemas melalui 8 titik

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 279

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

BAHAGIAN C

No Peraturan Pemarkahan Markah
1 (a) 1
fx = 1495 1
1
̅ = ∑ = 1495 = 49.83
∑ 30 1

fx2 = 83687.5 1
5
i) Varians, 2 = ∑ 2 − ̅ 2 = 83687.5 − 49.832 =306.55
∑ 30 fx2

ii) Sisihan piawai,  = √∑ 2 − ̅ 2 = √306.55 = 17.51 280

∑

Markah Bilangan Titik tengah fx x2
Marks pelajar Mid point

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

Number of x
students
1 – 20 f 10.5 10.5 110.25 110.25
21 – 40 1 30.5 244 930.25 7442
41 – 60 8 50.5 656.5 2550.25 33153.25
61 – 80 13 70.5 493.5 4970.25 34791.75
81 – 100 7 90.5 90.5 8190.25 8190.25
1 f = 30 fx = fx2 =
1495 83687.5

1 (b) Set I:
Laluan A  B  D  E
1
Jarak 20 km 1
13
kerana ia merupakan laluan yang lebih selamat
1
atau 1
13
Set II:
Laluan A  C  E

Jarak 18.5 km

kerana ia merupakan laluan yang cepat / patas / lebih dekat

1 (c) Perempuan = 12 1
1 (d) Lelaki = 30 – 12 = 18 1
13
Kebrangkalian = 18 × 12 + 12 × 18
30 29 30 29 1
1
= 72 @ 0.4966
145 281

3 + 5 = 11.40
4 + 3 = 10.80

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

x = RM 1.80 1
y = RM 1.20 14

JUMLAH 15

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 282

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK LABIS

BAB 7 : SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL

BAHAGIAN A Peraturan Pemarkahan Markah
No
P1
1 (a) Had bawah / lower limit = 11.5 P1
(b) Sempadan bawah / lower boundry = 12.45 P1
Sempadan atas / upper boundry = 12.95 P1
(c) 0.5 m
4

BAHAGIAN B

No Peraturan Pemarkahan Markah
2 (a)
Titik tengah Sempadan bawah Sempadan atas
Midpoint Lower boundry Upper boundry
53
58 50.5 55.5
63 55.5 60.5
68 60.5 65.5
73 65.5 70.5
78 70.5 75.5
83 75.5 80.5
P1 80.5 85.5
P1 P1

(b) 283

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

K1 9
K1
N2

P1

P1

Skala pada paksi mengufuk / Scale on the horizontal axis
(c) Skala pada paksi mencancang / Scale on the vertical axis

Histogram

Tidak No.

Kebanyakan markah tertumpu di kiri histogram iaitu nilai yang lebih
rendah.
.
The distribution is not symmetrical as of the marks are concentrated
on the left side of the histogram, which are lower.

BAHAGIAN C:

No Peraturan Pemarkahan Markah
3 (a)

Sempadan atas Kekerapan Longgokan
Upper boundry Cumulative frequency

6.5 0
11.5 13
16.5 30
21.5 58
26.5 81

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 284

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

31.5 95

36.5 100

P1 P2

(b) f x Fx fx2

Jisim (kg) 13 9 117 1053
Mass (kg) 17 14 238 3332
28 19 532 10108
7-11 23 24 552 13248
12- 16 14 29 406 11774
17-21 5 34 170 5780
22 - 26
27 -31 ∑fx = 2015 ∑fx2 = 45295
32 - 36

∑f = 100

= √45295 − (2015)2 K1

100 100 K1
N1
= 6.85

(c)

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 285

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah

4

(d)(i) Julat / Range N1
32 + 36 7 + 11
286
= 2 −2
=34 – 9
=25 kg
(ii) Daripada graf / From the graph

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT

No Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
Markah
Q1 = 15.0
Q2 = 25.0 N1
N1
Julat antara kuartil / The interquartile range,
= 25.0 – 15.0 K1
= 10 kg N1 15

(iii) versentil ke-90 / the 90th percentile.
= 29.5 kg

(e) Bilangan bagasi yang melebihi muatan
Number of excess luggage
= 100 – 75
= 25

Peratus / Percentage
25

= 100 × 100
= 25%

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 287

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

SMK PADUKA TUAN

BAB : SUKATAN SERAKAN DATA TERKUMPUL

No Peraturan Pemarkahan Markah

(i) Bentuk taburan Histogram bagi Kedai P ialah pencong ke
1 kanan manakala bagi kedai Q ialah pencong ke kiri.

The shape of distribution for shop P is skew to the right
whereas for shop Q is skew to the left.
(ii) Serakan harga pen kedai p lebih luas daripada kedai Q
kerana beza harga pen lebih besar.
The dispersion of price of pen in shop is wider than shop
Q because the different of prices of pen is larger.
(iii) Kedai P kerana jenama bagi pen berharga antara RM
1.00 dengan RM 2.00 mempunyai lebih banyak pilihan
berbanding kedai Q.
Shop P because the brands of pen for price between RM
1.00 and RM 2.00 has more variety compared to shop Q.

JAWAPAN NO. 2

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 288

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

No Peraturan Pemarkahan Markah
3 (i) Bimod

(ii) Min = 2(5)+5(3)+8(7)+11(9)+14(2)

26

=8

Sisihan piawai = √5(4)+3(25)+7(64)+9(121)+2(196) − 82

26

= 3.72

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 289

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

BAHAGIAN B SMK LKTP MAOKIL Markah
No Peraturan Pemarkahan

1 (a) Tentukan harga yang perlu dibayar jika Kamal mencetak kerja kursus 1m
kedua. 1m
Harga yang perlu dibayar berubah secara langsung dengan bilangan 1m
halaman yang dicetak
1m
(b) Andaikan semua halaman adalah sama saiz. 1m
Katakan x mewakili bilangan halaman yang dicetak dan y mewakili 1m
1m
harga yang perlu dibayar. y berubah secara langsung dengan x,
1m
y = kx
(c) Gantlkan y = 6 dan x = 20 ke dalam y = kx.

6 = k(20)
k = 0.3
Jadi, y = 0.3x
Apabila x = 48,

y = 0.3(48)
= 14.4

Maka, harga yang perlu dibayar untuk mencetak 48 halaman ialah RM
14.40.

(d) Model fungsi linear y = 0.3x yang diperoleh mungkin tidak dapat 1m
digunakan untuk setiap halaman yang dicetak. 1m
Harga yang perlu dibayar untuk sekeping kertas yang dicetak dengan 1m
pelbagai gambar yang berwama-wami adalah lebih mahal.
Model fungsi linear yang diperoleh tidak sesuai digunakan.

(e) Tidak dapat memurnikan model, maklumat yang diberi adalah terhad 1m 12

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 290

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5

BAHAGIAN C Peraturan Pemarkahan Markah
No
1m
1 (a) Tentukan caj perkhidmatan termasuk sewa yang perlu dibayar
1m
(b) x = bilangan hari Nurshamimi bercuti di Kuala Lumpur 1m
y = caj perkhidmatan termasuk sewa yang perlu dibayar untuk tempat

penginapan

(c) y berubah secara langsung dengan x, 1m
maka y = kx dengan keadaan k ialah pemalar perkadaran. 1m

Gantikan y = 420 dan x = 6 ke dalam 1m
1m
y = kx.
420 = k( 6)

= 70

Jadi, y = 70x.

Persamaan ini ialah model linear.

(d) Tidak 1m
Berdasarkan persamaan y = 70x, Nurshamimi perlu membayar RM70 1m
sehari. Namun, bayaran ini tidak dapat digunakan untuk semua situasi.
Nurshamimi mungkin menginap di bilik yang lebih mahal atau lebih 9m
murah daripada RM70.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 291

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
SMK LKTP PEMANIS

BAB 8 : PEMODELAN MATEMATIK

BAHAGIAN A Peraturan Pemarkahan Markah
No
2
1 a) = 15 + 300
1
b) Jumlah kos adalah , y = 15 (1000) + 300 1
= RM15,300
15

c) Pemodelan matematik jenis fungsi linear sesuai kerana
memberikan jawapan yang tepat.

BAHAGIAN B Peraturan Pemarkahan Markah
No 1
1
1 a) = 30 − 1 13

10 1
( ) = (30 − 1 ) × 12
10 1
1
= 30 − 10 2 1
13
b) (40) = 30(40) − 1 (40)2
1
10 12

= RM 1,040

c) Persamaan simetri adalah = − 30 = 150
2(−110)

Oleh itu jumlah hasil jualan adalah maksimum apabila

n = 150

Iaitu (150) = 30(150) − 1 (150)2 = 2,250
10

Maka jumlah hasil jualan maksimum ialah RM 2,250.

d) Daripada persamaan = 30 − 1 2 apabila n = 150

= 30 − 1 (150)2 10

10 = 15

Maka harga seunit peralatan memasak ialah RM 15.00

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 292

BAHAGIAN C Peraturan Pemarkahan MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
No Markah

1 a) 150,000=100a+10b + c 1
150,000=100a+10b + 80,000 …..10a + b = 7,000 ……(1)

255,000=400a +20b + c 1
255,000=400a +20b + 80,000 ….20a + b = 8,750 ……(2)

(2) - (1) : 10a = 1750 1
a = 175 1

Gantikan a = 175 dalam (1) ; 1
b = 5250 16

Maka ( ) = 175 2 + 5250 + 80000

b) t = 2025 - 2000 = 25 tahun 1

( ) = 175 2 + 5250 + 80000 1
(25) = 175(25)2 + 5250(25) + 80000 13

= RM 320,625 1
1
c) v(t) = 400,000 1

175 2 + 5250 + 80,000 = 400,000 14
175 2 + 5250 − 320,000 = 0
t1 = 30.32 , t2 = -60.32 22
Ambil positif , t = 30 tahun ………. 2000 + 30 = 2030
Maka pada tahun 2030 dijangka nilai pasaran harga
rumah mencecah RM 400,000.

d) Mana-mana faktor penyebab kenaikan nilai pasaran harga
rumah yang munasabah.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 293

MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
SMK TINGGI SEGAMAT

BAB 8 :PEMODELAN MATEMATIK

BAHAGIAN A P1 Markah
4
No Peraturan Pemarkahan
1 a) Dalam masalah ini, kenal pasti jumlah kos @ modal

yang telah dikeluarkan.

Cari jumlah bayaran bulanan jika tempoh pembayaran P1

ialah 60 bulan.

1 b) Andaian :

 Kita mengandaikan kos utiliti dibayar oleh P1

penyewa.

 Kita juga mengandaikan kadar sewa tidak

berubah sepanjang tempoh 5 tahun. P1

BAHAGIAN B Peraturan Pemarkahan Markah
No
P1
1a) Masalah :
Kita mengetahui amaun prinsipal dan kadar faedah. P1
Harga telefon baharu ialah principal simpanan 5
termasuk faedah.
P1
Kita perlu mencari tempoh minimum dalam tahun P1
simpanan Ammar di bank.

Andaian :
 Kadar faedah tidak akan berubah sepanjang
tempoh simpanan.
 Harga telefon tidak berubah sehingga Ammar
Berjaya mengumpul amaun wang yang
diperlukan.

Pemboleh ubah :

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 294

Faedah, I, prinsipal, P, sebanyak RM 3 000, kadar MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
faedah, r, sebanyak 13% dan masa, t. P1
1b) Mengaplikasi matematik:
I = Prt P1 @ 4
I = RM 5 000 – RM 3 000 = RM 2 000 RM 2 000
(dilihat)
2000 = 3 000 x 1.3% x t
K1
t = 5.1 Penggantian yang
 6 tahun betul dalam
persamaan

K1
K1

BAHAGIAN C Peraturan Pemarkahan Markah
No P1

1 Masalah / problem : P1
Bagaimana menentukan kedalaman kolam P1
pada 7.5m dari tengah kolam
4
Andaian dan pemboleh ubah / assumptions P1
and variables :

 Andaikan bentuk kolam ialah
hemisfera.

 Kolam adalah paling dalam di
bahagian tengah

 Pemboleh ubah yang terlibat dalam
kajian ini ialah kedalaman kolam, y
dan jarak dari tengah kolam, x.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 295

Mengaplikasi matematik / applying MODUL MAS MATEMATIK TINGKATAN 4 & 5
mathematics:
P1
 Tulis jarak dari tengah kolam dan P1
kedalaman kolam sebagai set K1 5
pasangan tertib (x,y) dan lukis satu
graf bagi data tersebut. K1
N1
Paksi – y

Paksi – x

Skala paksi –x dan paksi – y betul

y (7.5,1.0)

1.4 5 10 15 20 25
1.2

1
0.8
0.6
0.4
0.2

0
0

 Graf yang dilukis menunjukkan
lengkungan penyuaian terbaik dan
menyerupai graf fungsi kuadratik.

 Nilai anggaran digunakan dalam
pemodelan matematik ini untuk
mewakili situasi sebenar:

Daripada graf, kedalaman kolam ialah
1.0 m.

PEJABAT PENDIDIKAN DAERAH SEGAMAT 296