วิจัยในชั้นเรียน

ก

ก

บทคัดยอ่

ชอื่ วิจัย : การพฒั นาการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ เร่ือง การหาร
ผทู้ ำวิจยั โดยใช้กิจกรรมการเรยี นรแู้ บบ Active Learning
ตามกระบวนการคิดขนั้ สูงเชงิ ระบบ GPAS 5 Steps

: นางอรอนงค์ พรมเมือง

การศึกษาน้ีวัตถุประสงค์เพ่ือเปรียบเทียบความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ
นักเรียนชั้นประถมศึกษา ปีที่ 3/5 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน ด้วยกระบวนการจัดการเรียนรู้แบบผู้เรียน
สร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active Learning) การคิดข้ันสงู เชิงระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps) กลุ่มตัวอย่างที่ใช้ใน
การทดลองคร้ังนี้ ได้แก่ นักเรียนช้ันประถมศึกษาปีที่ 3/5 โรงเรียนอนุบาลเพชรบูรณ์ ภาคเรียนที่ 2
ปีการศึกษา 2564 จานวน 1 ห้อง นักเรียน 41 คน เคร่ืองมือท่ีใช้ คือ แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องเรื่องการ
หารโดยการจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps และแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์
เร่ือง การหาร ข้อสอบแบบปรนัย ชนิด 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ สถิติท่ีใช้ในการ วิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่
ค่าเฉลี่ย ค่าร้อยละ ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน และทดสอบสมมติฐานโดยใช้ สถิติ t-test แบบ dependent
sample

ผลการวิจัยพบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังใช้การจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps เรื่องการ
แกโ้ จทย์ปัญหาการหารสูงกวา่ ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นก่อนการสอน อย่างมีนยั สาคัญทางสถติ ิท่รี ะดับ .05

สำรบญั ข

เรือ่ ง หน้ำ
บทคัดย่อ ก
สารบญั ข
สารบญั ตาราง ค
บทที่ 1 บทนา
1
ความสาคญั และทมี่ าของปัญหาการวจิ ยั 3
วตั ถปุ ระสงค์ของการวจิ ัย 3
ขอบเขตของการวจิ ัย 3
สมมตฐิ านงานวิจยั 4
ประโยชนท์ ไี่ ด้รับจากการวจิ ยั
บทที่ 2 เอกสารและงานวิจยั ทเ่ี กย่ี วข้อง 6
เอกสารที่เกย่ี วข้องเอกสารทีเ่ กี่ยวขอ้ งกบั หลักสตู ร
เอกสารทเี่ ก่ยี วข้องเอกสารท่ีเกย่ี วข้องกับเอกสารทเ่ี กยี่ วขอ้ งกับ 10
กระบวนการจดั การเรยี นรู้แบบผู้เรียนสรา้ งความรู้ด้วยตนเอง (Active Learning) 11
การคดิ ข้นั สงู เชงิ ระบบ 5 ขั้น (GPAS 5 Steps) 14
เอกสารทเ่ี กยี่ วข้องกับการแกโ้ จทย์ปัญหาคณิตศาสตร์
งานวิจยั ที่เกยี่ วข้อง 16
บทที่ 3 ผลการวิเคราะห์ข้อมลู 16
ประชากร 16
เครื่องมอื ท่ีใชใ้ นการรวบรวมข้อมลู 17
การเกบ็ รวบรวมข้อมลู
สถิตทิ ี่ใชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมูล 18
บทท่ี 4 ผลการวิเคราะหข์ ้อมูล 18
การวิเคราะห์ข้อมูล
ผลการวิเคราะห์ข้อมูล 19
บทที่ 5 สรุป อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ 19
วตั ถุประสงค์การวจิ ัย 19
สมมตฐิ านของงานวจิ ยั 20
ขอบเขตของงานวจิ ยั 20
เครอ่ื งมอื ที่ใชใ้ นการรวบรวมข้อมลู
ขนั้ ตอนการดาเนนิ การ

สำรบัญ (ต่อ) ค

เร่อื ง หน้ำ
สถิติท่ใี ชใ้ นการวเิ คราะห์ข้อมูล 20
สรุปผลการวจิ ยั 20
อภิปรายผล 21
ข้อเสนอแนะ 21
เอกสารอ้างองิ 22
ภาคผนวก 23

สำรบัญตำรำง ค

เรื่อง หนำ้
18
ตำรำงที่ 1 คา่ เฉลย่ี ( x ) ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน (SD)
และการเปรียบเทียบค่าเฉล่ีย (t-test) ของคะแนนผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น
ก่อนการใช้และหลังการใช้การจัดการเรยี นรูแ้ บบ GPAS 5 Steps
เร่ืองการแกโ้ จทยป์ ญั หาการหาร

1

บทที่ 1
บทนำ
ควำมเป็นมำและควำมสำคัญของปัญหำ
คณติ ศาสตร์มบี ทบาทสาคญั ยิ่งตอ่ การพัฒนาความคดิ ของมนษุ ย์ ทาให้มนษุ ย์มคี วามคิด
สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่ถ้วน
รอบคอบ การคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างถูกต้องเหมาะสม
นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และศาสตร์อื่นๆ
คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีข้ึน และสามารถอยู่ร่วมกับผู้อ่ืนได้
อย่างมีความสุข(กระทรวงศึกษาธิการ, 2551, หน้า 1) คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์แห่งการคิด และเป็นเคร่ืองมือ
สาคัญต่อการพัฒนาศักยภาพของสมองในด้านทักษะและกระบวนการคิด ซ่ึงประกอบด้วย ทักษะและ
กระบวนการคิดในการสร้างความคิดรวบยอด และหลักการทางคณิตศาสตร์การให้เหตุผล การพิสูจน์ การคิด
คานวณ และการแก้ปัญหา การส่ือสารความหมาย การนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ไปประยุกต์ใช้เป็นเครื่องมือ
ในการเรยี นรขู้ องสาขาวิชาอนื่ หรือใช้เป็นเทคนคิ ในการแกป้ ญั หา คณติ ศาสตร์จงึ เปน็ วชิ าทีส่ าคัญ ซึง่ ถกู บรรจุ
ไว้ในหลักสูตรเสมอมา (สุวร กาญจนมยูร, 2554, หน้า 11) คณิตศาสตร์เป็นวิชาหนึ่งที่มีความสาคัญ เพราะ
คณิตศาสตร์สอนให้รู้จักใช้เหตุผลอย่างถูกต้อง คิดอย่างมีระบบระเบียบตามลักษณะโครงสร้างของวิชา
คณิตศาสตร์ คิดอย่างละเอียดลออ เป็นลาดับข้ันตอน ซึ่งมีคุณสมบัติเหล่าน้ีสามารถสร้างและสะสมพร้อมกับ
สามารถนาไปประยกุ ต์ใชใ้ นชวี ิตประจาวัน (จรญู ศรี แจบไธสง, 2546, หน้า 1) ในการจดั กจิ กรรมการเรยี นการ
สอนคณติ ศาสตร์ต้ังแต่อดีตจนถึงปัจจบุ ันไม่ประสบผลสาเร็จเท่าที่ควร เนือ่ งจากธรรมชาตขิ องวิชาคณติ ศาสตร์
เป็นทักษะการคิดคานวณสรุปความคิดรวบยอด มีกฎเกณฑ์ท่ีแน่นอน และทักษะโครงสร้างที่มีเหตุผล สื่อ
ความหมายโดยใช้สัญลักษณ์มีลักษณะเป็นนามธรรมจึงยากต่อการเรียนรู้และทาความเข้าใจ (ยุพิน พิพิธกุล
,2530,หน้า 1-3) วิชาคณติ ศาสตร์เป็นวิชาท่ีตอ้ งใชค้ วามจา ความเข้าใจ ทักษะความชานาญ จงึ สามารถนาไป
ประยกุ ต์ใชแ้ ละแก้ปญั หาได้ต่อไป
การศึกษาตอ้ งคานงึ ถึงความเปล่ยี นแปลงท่ีเกดิ ข้ึนในด้านประชากร ความก้าวหนา้ ทาง
เทคโนโลยี รวมท้ังสถานการณ์โควิด-19 ท่กี ระทบตอ่ วถิ ีชีวติ ของประชาชนทุกช่วงวัย จึงจาเป็นต้องปรับเปลี่ยน
กระบวนการจัดการเรียนรู้และรูปแบบการเรียนการสอน มาเป็นการจัดกระบวนการเรียนรู้เพ่ือพัฒนา
สมรรถนะแบบผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active Learning) ท่ีเน้นการยึดผู้เรียนเป็นศูนย์กลางและ
สนับสนุนให้ผเู้ รยี นมีส่วนร่วมในการสรา้ งการเรียนรู้ ผา่ นการพัฒนากระบวนการคดิ ขัน้ สูงเชงิ ระบบ(GPAS)
คิดขั้นสูงเชิงระบบ 5 ขั้น (GPAS 5 Steps) เน้นกระตุ้นผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้แบบแอคทีฟเลินนิ่ง พร้อมทั้ง
เป็นเจา้ ของการเรยี นรู้ ประกอบด้วย
1. แสวงหาขอ้ มลู รอบด้านเพื่อตอบโจทย์การเรียนรู้
2. คดิ -วิเคราะห์-สรุปความรู้เพ่อื วางแผนเตรียมปฏบิ ตั ิ
3. ลงมอื ทาจริง แก้ปัญหาจริง เพือ่ พัฒนาหาแนวทางท่ีดที ่สี ุด

2

4. สอื่ สารและนาเสนอในรูปแบบทีห่ ลากหลาย
5. สร้างคณุ ค่าใหผ้ ลงาน ต่อยอดประโยชน์สสู่ ังคม
การจัดกิจกรรมการเรียนรู้ Active Learning เป็นการจัดการเรียนรู้ทีน่ กั เรียนไดล้ งมือปฏิบตั ิ
จริง เป็นกิจกรรมท่ีเปิดโอกาสให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ สามารถสร้างองค์ความรู้จัดระบบการเรียนรู้
ด้วยตนเองได้ มีส่วนร่วมในทุกกระบวนการเรียนรู้ เกิดความกระตือรือร้นท่ีจะใฝ่รู้ สามารถใช้องค์ความรู้
ผลิตผลงานหรือสร้างสรรค์นวัตกรรมท่ีเป็นประโยชน์ต่อการดารงชีวิต และสอดคล้องต่อการเปลี่ยนแปลงใน
ศตวรรษท่ี 21 ได้ ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ครูผู้สอนคณิตศาสตร์ควรจะต้องคานึงถึงความ
แตกต่างในความสามารถทางการเรียนการสอนของนักเรียนเพ่ือประกอบการเลือกกจิ กรรมในการเรยี นการสอน
ซึ่งในการสอนนักเรยี นในระดับช้นั เดียวกันแต่มคี วามสามารถแตกต่างกันในการเรียนคณติ ศาสตรน์ ้ันจะเป็นผลดี
เม่ือมีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้นักเรียนได้เรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละบุคคล หรืออาจให้
นักเรียนที่มีความสามารถสูงกว่าได้มีโอกาสช่วยเพ่ือนท่ีมีความสามารถต่ากว่า ซึ่งจะสามารถทาให้นักเรียนท่ีมี
ความสามารถต่ากว่าเข้าใจเน้ือหาได้ดีข้ึนด้วยวัยท่ีใกล้เคียงกัน ทาให้สามารถใช้ภาษาที่สื่อสารกันให้เข้าใจง่าย
กวา่ และกล้าที่จะซักถาม(สาคร บุญดาว ,2537, หน้า 118-132)
ผู้วิจัยได้รับคาสั่งให้รับผิดชอบในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3
โดยได้จัดการเรียนการสอนตามแผนการจัดการเรียนรู้และให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดหลังจาก จบการเรียนการ
สอนในแต่ละเร่ืองแลว้ ผลปรากฏวา่ การเรยี นการสอนไม่ประสบผลสาเร็จเทา่ ท่ีควรโดยพิจารณาผลคะแนนจาก
การวดั การประเมินผล นักเรียนระดบั ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรียนอนุบาลเพชรบูรณ์ ไมผ่ ่านประมาณร้อยละ
60 ทั้งน้ี เนื่องจากคณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีเนื้อหาค่อนข้างยาก ครูไม่สามารถทาให้ผู้เรยี นมองเห็นเป็นรูปธรรม
ไดแ้ ล้ว ผูเ้ รยี นกจ็ ะเกดิ การเรยี นรู้ไดย้ าก ในกระบวนการเรียนการสอนนัน้ สื่อการสอนเปน็ องคป์ ระกอบทีส่ าคัญ
ย่ิงเพราะเป็นส่วนหน่ึงท่ีทาให้การเรียนรู้มีความคงทน ถ้าครูผู้สอนอาศัยส่ือเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้
ความเข้าใจ แนวความคดิ เจตคติ และทักษะให้เกดิ ขึ้นในตัวผู้เรียน โดยผ่านการจัดการเรยี นรูแ้ บบผู้เรยี นสร้าง
ความรดู้ ้วยตนเอง (Active Learning) ผ่านการพัฒนากระบวนการคดิ ข้ันสูงเชิงระบบ(GPAS) การคิดขั้นสูงเชิง
ระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps) ซ่ึงเป็นกลวิธีการสอนแบบหนึ่งท่ีนักเรียนได้ลงมือปฏิบัติจริง เป็นกิจกรรมท่ีเปิด
โอกาสให้ผู้เรียนมีส่วนร่วมในการเรียนรู้ สามารถสร้างองค์ความรู้จัดระบบการเรียนรู้ด้วยตนเองได้ จะทาให้
เกิดการเรียนรู้ จะทาให้เกิดการเรียนรู้ได้ง่ายและรวดเร็วขึ้น จดจาไปได้นาน ส่ิงท่ีเป็นนามธรรมท่ีเข้าใจยากก็
สามารถทาให้เป็นรูปธรรมท่ีเข้าใจง่าย นอกจากน้ียังทาให้ผู้เรียนสนุกสนานเพลิดเพลินไม่เบื่อหน่าย เป็นการ
ลดปัญหาที่เก่ียวกับการเรียนของผู้เรียนและเพ่ิมประสิทธิภาพของผู้สอนไปในตัว (นุชลดา ส่องแสง ,2540,
หนา้ 2)
ด้วยเหตุผลต่างๆดังกล่าวมาแล้วข้างต้น ข้าพเจ้าจึงมีความสนใจท่ีจะพัฒนาการจัดการเรียนการสอน
การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active
Learning) ผ่านการพัฒนากระบวนการคิดข้ันสูงเชิงระบบ(GPAS) การคิดข้ันสูงเชิงระบบ 5 ขั้น (GPAS 5
Steps) เพ่ือให้นักเรยี นมีความรู้ความเขา้ ใจในเนอ้ื หามากขึ้น และเป็นแนวทางในการปรับปรงุ การเรียนการสอน
ใหม้ ปี ระสทิ ธภิ าพมากย่งิ ขน้ึ

3

วตั ถุประสงค์ของกำรวจิ ัย
1. เพอื่ เปรียบเทียบความสามารถในการแกโ้ จทย์ปัญหาทางคณติ ศาสตร์ของนกั เรียนชั้นประถมศกึ ษา

ปีที่ 3/5 ระหว่างก่อนเรียนกับหลังเรียน ดว้ ยกระบวนการจดั การเรียนรแู้ บบผ้เู รยี นสรา้ งความรู้ดว้ ยตนเอง
(Active Learning) การคดิ ข้ันสูงเชงิ ระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps)

ควำมสำคัญของกำรวจิ ัย
1. เปน็ แนวทางในการพจิ ารณาปรับปรงุ การเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ในช้นั ประถมศกึ ษาปีท่ี 3
2. เป็นแนวทางสาหรับครใู นจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพื่อพัฒนาการเรยี นการสอนให้ดี
ย่งิ ขึ้น

ขอบเขตของกำรวิจัย
1. ประชากรและกลุม่ ตัวอย่าง
1.1 ประชากรทใ่ี ช้ในการทดลองคร้งั น้ี ไดแ้ ก่ นักเรยี นชน้ั ประถมศึกษาปีที่ 3/5 โรงเรียน

อนุบาลเพชรบรู ณ์ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 จานวน 1 ห้อง นักเรียน 41 คน
1.2 กล่มุ ตัวอยา่ งทใี่ ชใ้ นการทดลองครง้ั น้ี ได้แก่ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3/5 โรงเรียน

อนบุ าลเพชรบูรณ์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2564 จานวน 1 หอ้ ง นักเรยี น 41 คน
1.3 ตัวแปรทศี่ ึกษา
ตัวแปรต้น ไดแ้ ก่ กระบวนการจัดการเรยี นรูแ้ บบผู้เรยี นสรา้ งความรดู้ ้วยตนเอง (Active

Learning) การคิดขั้นสงู เชิงระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps)

ตัวแปรตาม ได้แก่ ทกั ษะกระบวนการแก้โจทย์ปญั หาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรยี นชั้นประถม
ศกึ ษาปีท่ี 3/5 ความสามารถในการแก้โจทย์ปญั หาทางคณิตศาสตร์ ของนกั เรยี นชนั้ ประถมศึกษาปีท่ี 3/5 และ
ผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นของนักเรยี นชั้นประถมศึกษาปที ี่ 3/5

2. ระยะเวลาทีใ่ ช้
ระยะเวลาทใ่ี ชใ้ นการศึกษาคร้ังนี้ ได้แก่ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2564 ใช้เวลาใน

การทดลอง 4 สปั ดาห์
สมมติฐำนของกำรวจิ ัย

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3/5 หลังการใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้
แบบผู้เรียนสรา้ งความรูด้ ้วยตนเอง (Active Learning) การคดิ ข้นั สงู เชิงระบบ 5 ขั้น (GPAS 5 Steps)
สูงกว่าก่อนการใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบผู้เรียนสรา้ งความรูด้ ้วยตนเอง (Active Learning) การคิดข้ัน
สูงเชงิ ระบบ 5 ข้นั (GPAS 5 Steps)

4

ประโยชนท์ คี่ ำดว่ำจะไดร้ บั
1. กระบวนการจดั การเรียนรู้แบบผเู้ รียนสรา้ งความร้ดู ้วยตนเอง (Active Learning) การคดิ ข้ันสงู เชิง

ระบบ 5 ขนั้ (GPAS 5 Steps) สามารถพัฒนาทักษะกระบวนการแกโ้ จทยป์ ญั หา ของนกั เรียนช้นั ประถมศึกษา
ปีที่ 3 ได้

2. ไดแ้ นวทางในการจดั การเรียนการสอนและการสรา้ งส่ือการเรียนการสอนเพอ่ื ใช้พฒั นาความรู้
ความสามารถของนกั เรียนในเรอื่ งอื่นๆ

3. นกั เรียนมผี ลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในวชิ าคณิตศาสตร์สงู ขน้ึ

5

บทท่ี 2
เอกสำรและงำนวจิ ัยทีเ่ กีย่ วข้อง

ในการศึกษาค้นควา้ ครั้งนี้ ผูร้ ายงานได้ศกึ ษาเอกสารและงานวจิ ยั ทเ่ี กี่ยวข้องและไดน้ าเสนอตามหวั ข้อ
ตอ่ ไปน้ี

1. เอกสารที่เกี่ยวข้องกบั หลักสตู ร
1.1 ลักษณะสาคัญของวชิ าคณิตศาสตร์
1.2 หลักสูตรสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
1.3 แนวคิดและหลักการสอนคณิตศาสตร์
1.4 การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์

2. เอกสารที่เกย่ี วขอ้ งกับกระบวนการจดั การเรียนรแู้ บบผเู้ รียนสรา้ งความรู้ดว้ ยตนเอง (Active
Learning) การคิดขั้นสงู เชิงระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps)

3. เอกสารที่เก่ยี วขอ้ งกบั การแกโ้ จทยป์ ญั หาคณติ ศาสตร์
4. งานวจิ ัยท่ีเก่ยี วขอ้ ง

6

1. เอกสำรท่เี กยี่ วข้องกับหลักสูตร
1.1 ลักษณะสำคัญของวชิ ำคณิตศำสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อการพัฒนาความคิดของมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิดสร้างสรรค์

คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ ระเบียบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาและสถานการณ์ได้อย่างถ่ีถ้วน
รอบคอบ ทาให้สามารถคาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจและแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้องเหมาะสม คณิตศาสตร์เป็น
เครื่องมือในการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจนศาสตร์อ่ืนๆ ท่ีเกี่ยวข้อง คณิตศาสตร์จึง มี
ประโยชน์ต่อการดารงชีวิตและช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีข้ึน นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนามนุษย์ให้
สมบูรณ์ มีความสมดุลทั้งร่างกาย จิตใจ สติปัญญาและอารมณ์ สามารถคิดเป็น ทาเป็น แก้ปัญหาเป็นและ
สามารถอยู่รว่ มกับผอู้ ื่นได้อย่างมคี วามสขุ (กรมวิชาการ ,2537, หน้า 1)

ยพุ ิน พิพิธกุล (2545,หนา้ 2) ได้กล่าวถึงลักษณะสาคญั ของวชิ าคณติ ศาสตร์ไว้วา่ คณิตศาสตร์เป็นวชิ า
ท่ีสาคัญวิชาหนึ่ง คณิตศาสตร์มิใช่มีความหมายเพียงแต่ตัวเลขและสัญลักษณ์เท่านั้น คณิตศาสตร์มี
ความหมายกวา้ งมาก ซ่งึ สามารถสรุปไดด้ ังน้ี

1.วชิ าคณิตศาสตร์ เปน็ วิชาท่ีเกีย่ วกับการใช้เหตุผล เราใช้ คณิตศาสตร์ พิสูจนอ์ ยา่ งมเี หตุผลวา่ ส่ิงท่เี รา
คิดขึ้นน้ัน เป็นจรงิ หรือไม่ คณิตศาสตร์ ช่วยให้คนเป็นผู้มีเหตุผล เป็นคนใฝ่หาความรู้ ตลอดจนพยายามคิดค้น
สงิ่ ที่แปลกและใหม่ ฉะนั้น คณิตศาสตร์ จงึ เป็นพนื้ ฐานแหง่ ความเจริญของเทคโนโลยีดา้ นต่างๆ

2.วิชาคณิตศาสตร์ เป็นวิชาท่ีเกี่ยวกับความคิดของมนุษย์ มนุษย์สร้างสัญลักษณ์แทนความคิดนั้นๆ
และสร้างกฎในการนาสัญลักษณม์ าใช้ เพอื่ สื่อความหมายให้เข้าใจตรงกัน คณติ ศาสตร์ จงึ มีภาษาเฉพาะของตัว
มันเอง เป็นภาษาท่ีกาหนดข้ึนด้วยสัญลักษณ์ที่รัดกุมและส่ือความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่มีตัวอักษร
ตัวเลข และสัญลกั ษณ์แบบความคดิ เปน็ ภาษาท่ีทกุ ชาตทิ ีเ่ รียน คณติ ศาสตร์ จะเข้าใจตรงกนั

3.คณิตศาสตร์ เป็นวิชาท่ีมีรูปแบบ เราจะเห็นว่าการคิดทาง คณิตศาสตร์ นั้นจะต้องมีแบบแผน มี
รปู แบบไมว่ ่าจะเปน็ เรอื่ งใดก็ตาม ทุกขนั้ ตอนจะตอบได้และจาแนกออกมาให้เหน็ ได้จรงิ

4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง คณิตศาสตร์ จะเร่ิมตน้ ด้วยเร่ืองง่ายก่อน เช่น เร่ิมต้นดว้ ยการ
บวก การลบ การคณู การหาร เรื่องงา่ ยๆ นี้จะเป็นพน้ื ฐานนาไปสู่เรือ่ งอน่ื ๆ ตอ่ ไป

5.คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง เช่น เดียวกับศิลปะอ่ืนๆ ความงามของ คณิตศาสตร์ คือ ความมี
ระเบียบและความกลมกลืน นักคณิตศาสตร์ ได้พยายามแสดงความคิด มีความคิดสร้างสรรค์ มีจินตนาการ มี
ความคดิ ริเริม่ ทจ่ี ะแสดงความคิดใหมๆ่ และแสดงโครงสร้างใหม่ๆ ทาง คณิตศาสตร์ ออกมา

1.2 หลกั สูตรสำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ตวั ชี้วัดและสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรงุ

พ.ศ. ๒๕๖๐) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ ฉบับนี้ จัดทาข้ึนโดยคานึงถึง
การส่งเสรมิ ใหผ้ ู้เรยี นมที ักษะทจี่ าเป็นสาหรบั การเรยี นรู้ในศตวรรษที่ ๒๑ เป็นสาคญั นัน่ คอื การเตรียมผู้เรียนให้
มีทักษะด้านการคิดวิเคราะห์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปญหาการคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี
การส่ือสารและการร่วมมอื ซ่ึงจะสง่ ผลให้ผู้เรียนรู้เท่าทันการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจ สงั คม วัฒนธรรม
และสภาพแวดล้อม สามารถแข่งขันและอยู่ร่วมกับประชาคมโลกได้ ท้ังน้ีการจัดการเรียนรู้คณิตศาสตร์ท่ี

7

ประสบความสาเร็จน้นั จะต้องเตรียมผู้เรยี นให้มีความพร้อมท่ีจะเรียนรู้สงิ่ ต่าง ๆ พรอ้ มท่ีจะประกอบอาชีพเมื่อ
จบการศึกษา หรือสามารถศึกษาต่อในระดับท่ีสูงขึ้น ดังน้ันสถานศึกษาควรจัดการเรียนรู้ให้เหมาะสมตาม
ศกั ยภาพของผเู้ รยี น กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์จัดเป็น ๓ สาระ ได้แก่ จานวนและพีชคณติ การวดั และ
เรขาคณติ และสถิตแิ ละความนา่ จะเปน็

จำนวนและพชี คณติ เรยี นรู้เก่ียวกับ ระบบจานวนจรงิ สมบตั เิ กยี่ วกบั จานวนจริง อตั ราส่วน
รอ้ ยละ การประมาณคา่ การแก้ปญหาเก่ยี วกบั จานวน การใชจ้ านวนในชวี ติ จริง แบบรปู ความสัมพันธ์
ฟงกช์ ัน เซต ตรรกศาสตร์ นพิ จน์ เอกนาม พหนุ าม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบีย้ และมูลค่า
ของเงิน ลาดับและอนกุ รม และการนาความรเู้ ก่ียวกับจานวนและพชี คณติ ไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

กำรวดั และเรขำคณิต เรียนรู้เกี่ยวกบั ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พื้นท่ี ปรมิ าตรและความจุ
เงนิ และเวลา หน่วยวัดระบบตา่ ง ๆ การคาดคะเนเกยี่ วกับการวดั อัตราสว่ นตรีโกณมิติ รูปเรขาคณิต
และสมบตั ขิ องรูปเรขาคณติ การนึกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณติ ทฤษฎีบททางเรขาคณติ
การแปลงทางเรขาคณิตในเรอ่ื งการเลอ่ื นขนาน การสะทอ้ น การหมนุ และการนาความร้เู ก่ียวกบั การวดั
และเรขาคณิตไปใชใ้ นสถานการณต์ ่าง ๆ

สถิติและควำมน่ำจะเป็น เรียนรู้เกี่ยวกับ การต้ังคาถามทางสถิติ การเก็บรวบรวมข้อมูลการคานวณ
คา่ สถิติ การนาเสนอและแปลผลสาหรบั ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความนา่ จะเป็น
การใช้ความร้เู กยี่ วกบั สถติ ิและความน่าจะเปน็ ในการอธิบายเหตุการณต์ ่าง ๆ และช่วยในการตดั สินใจ

1.3 แนวคดิ และหลักกำรสอนคณติ ศำสตร์
ในการจัดการเรียนการสอนที่ยึดผู้เรียนเป็นสาคัญ ผู้สอนควรคานึงถึงความสนใจ ความถนัด

ของผูเ้ รยี น และความแตกต่างของผู้เรียน การจดั สาระการเรยี นรู้จงึ ควรจัดให้มคี วามหลากหลาย เพ่อื ใหผ้ ูเ้ รียน
สามารถเลือกเรียนไดต้ ามความสนใจ รปู แบบของการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนควรมีหลากหลาย ไม่ว่าจะ
เป็นการเรียนรู้ร่วมกันท้ังชั้น เรียนเป็นกลุ่มย่อย เรียนเป็นรายบุคคล สถานที่ท่ีจัดก็ควรมีทั้งในห้องเรียน นอก
ห้องเรียน บริเวณสถานศึกษา มีการจัดให้ผู้เรียนได้ไปศึกษาในแหล่งวิทยาการต่างๆ ท่ีอยู่ในชุมชน หรือใน
ท้องถ่ิน จัดให้สอดคล้องกับเน้ือหาวิชาและความเหมาะสมของผู้เรียน ในการจัดกิจกรรมการเรียนให้ผู้เรียนได้
เรยี นร้ตู นเอง ได้ลงมอื ปฏิบตั จิ รงิ ผสู้ อนควรฝึกให้ผเู้ รียนคดิ เป็น ทาเปน็ รูจ้ ักบูรณาการความรตู้ ่างๆ เพือ่ ใหเ้ กิด
องค์ความรู้ใหม่ รวมถึงการปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยม และลักษณะอันพึงประสงค์ ฝึกให้ผู้เรียนรู้จักประเมินผล
งานและปรับปรุงงาน ตลอดจนสามารถนาความรู้และประสบการณ์ไปใช้ในชีวิตและอยู่ในสังคมได้อย่างมี
ความสุข (กรมวิชาการ ,2545 , หน้า 188- 189)

การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ ครจู ะตอ้ งมคี วามเข้าใจในการจัดกิจกรรมการสอนและมีแนวการ
สอน เพ่ือจะเป็นสิ่งท่ีนาไปสู่จุดหมายในการสอน ยุพิน พิพิธกุล (2537 , หน้า 34-35)ได้เสนอหลักการสอน
คณติ ศาสตร์ไว้ดังนี้

1. สอนจากเร่ืองง่ายไปสเู่ รอ่ื งยาก
2. เปลย่ี นจากรูปธรรมไปสนู่ ามธรรมในเรื่องทสี่ ามารถใชส้ อื่ การเรียนการสอนรูปธรรมประกอบได้
3. สอนใหส้ มั พันธค์ วามคดิ เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวม

8

เรือ่ งที่เหมือนกันเข้าเปน็ หมวดหม่จู ะชว่ ยใหน้ ักเรยี นเข้าใจและจาได้แม่นยาย่ิงขึน้
4. เปล่ยี นวธิ กี ารสอนไม่ซา้ ซากเบ่ือหน่าย ผสู้ อนควรจะสอนใหส้ นุกสนานและน่าสนใจ
5. ใชค้ วามสนใจของนักเรยี นเป็นจุดเร่ิมตน้ เปน็ แรงดลใจทีจ่ ะเรยี น ด้วยเหตนุ ้ใี นการสอน

จึงนาไปสบู่ ทเรยี นเรา้ ใจเสียก่อน
6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอยา่ พูดเฉย ๆ โดยไม่ใหเ้ ห็นตัวอักษร ไมเ่ ขยี น

กระดานดาเพราะการพูดลอย ๆ ไมเ่ หมาะกบั วชิ าคณิตศาสตร์
7. ควรจะคานงึ ถึงประสบการณเ์ ดิมและทกั ษะเดมิ ทน่ี กั เรียนมีอยู่ กจิ กรรมใหม่ควร

จะตอ่ เนื่องกับกิจกรรมเดมิ
8. เรื่องทส่ี ัมพันธก์ นั กค็ วรจะสอนไปพร้อม ๆ กนั เพ่ือใหน้ ักเรียนเหน็ สิ่งท่ีเชื่อมโยงกันหรือข้อ

แตกต่างกัน และเป็นการประหยดั เวลาในการเรียนการสอน
9. ใหน้ กั เรยี นเหน็ โครงสรา้ งไมใ่ ชเ่ ห็นแต่เนื้อหา
10. ไม่ควรเป็นเร่ืองยากเกนิ ไป ผสู้ อนบางคนชอบใหโ้ จทย์มาก ๆ เกนิ หลกั สตู ร อาจจะ

ทาใหน้ ักเรียนท่ีเรยี นอ่อนท้อถอย การสอนต้องคานึงหลักสูตรและเนือ้ หาทเ่ี พ่มิ เติมใหเ้ หมาะสม
11. สอนใหน้ กั เรียนสามารถสรุปความคิดรวบยอดได้
12. ให้นักเรยี นลงมอื ปฏบิ ตั ใิ นสิ่งท่ีทาได้
13. ผสู้ อนควรจะมีอารมณ์ขันเพื่อช่วยให้บรรยากาศในห้องเรียนน่าเรยี นย่ิงขน้ึ
14. ผสู้ อนควรจะมีความกระตือรือร้นหรอื ต่ืนตัวอยู่เสมอ
15. ผู้สอนควรหมั่นแสวงหาความรูเ้ พ่ิมเติม เพอ่ื จะนาส่ิงท่ีแปลกและใหมม่ าถ่ายทอดให้

นกั เรียน
นอกจากนี้ ยุพนิ พิพธิ กลุ (2535 , หน้า 48-50) ได้เสนอแนวการสอนและหลักการสอนคณิตศาสตรไ์ ว้

อีกดงั นี้
1. สอนใหน้ กั เรียนคดิ เองและคน้ พบดว้ ยตนเอง ครูเป็นเพยี งผูแ้ นะนาไม่ใช่ผบู้ อก
2. สอนให้ยึดโครงสร้าง มีระบบมีระเบียบ ควรจะใช้วิธีสอนหลายๆอย่าง สามารถยืดหยุ่นได้ตาม

เนื้อหา
3.ควรสอดแทรกจริยธรรม ฝกึ ความมีระเบียบ ความเป็นเหตุเป็นผล ในระหวา่ งการเรยี นการสอน
อัมพร ม้าคะนอง (2546 , หน้า 8 ) กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ที่สาคัญ ซ่ึงสามารถสรุปได้

ดังนี้
1. สอนให้นักเรียนเกิดมโนทัศน์ หรือได้ความรู้ทางคณิตศาสตร์จากการคิดและมีส่วนร่วมในการทา

กิจกรรมกับผู้อ่ืน ใช้ความคิดและคาถามที่นักเรียนสงสัยเป็นประเด็นในการอภิปรายเพ่ือให้ได้แนวคิดที่
หลากหลายและนาไปสูข่ ้อสรปุ

2.สอนใหผ้ ูเ้ รียนเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ ความสมั พันธ์และความตอ่ เน่ืองของเน้ือหาคณติ ศาสตร์
3.สอนโดยคานึงว่าจะให้นักเรียนเรียนอะไร (What) และเรียนอย่างไร (How)น่ันคือต้องคานึงถึง
เน้อื หาวชิ าและกระบวนการเรียน

9

4. สอนโดยการใช้ส่ิงท่ีเป็นรูปธรรมอธิบายนามธรรม หรือการทาให้ส่ิงที่เป็นนามธรรมมากๆเป็น
นามธรรมท่ีง่ายขึ้นหรือพอท่ีจะจินตนาการได้มากข้ึน ทั้งนี้เน่ืองจากมโนทัศน์ทางคณิตศาสตร์บางอย่างไม่
สามารถหาสื่อมาอธบิ ายได้

5. จดั กิจกรรมการสอนโดยคานงึ ถงึ ประสบการณ์และความรู้พ้ืนฐานของผูเ้ รียน
6. สอนโดยใช้การฝึกหัด ให้ผู้เรียนเกิดประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ท้ังการฝึก
รายบุคคล ฝกึ เปน็ กล่มุ การฝกึ ทักษะยอ่ ยทางคณิตศาสตรแ์ ละการฝกึ ทักษะรวม เพื่อแก้ปญั หาที่ซบั ซ้อนมากขนึ้
7. สอนเพื่อให้ผู้เรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะห์เพื่อแก้ปัญหา สามารถให้เหตุผลเชื่อมโยง สื่อสาร
และคดิ อย่างสร้างสรรค์ ตลอดจนเกิดความอยากรู้ อยากเหน็ และนาไปคดิ ต่อ
8. สอนให้นกั เรยี นเห็นความสัมพนั ธ์ระหว่างคณิตศาสตร์ในห้องเรยี นกับคณิตศาสตร์ในชวี ติ ประจาวนั
9. ผู้สอนควรศึกษาธรรมชาติและศักยภาพของผู้เรียน เพ่ือจะได้จัดกิจกรรมการสอนให้สอดคล้องกับ
ผ้เู รียน
10. สอนให้ผู้เรียนมีความสุขในการเรียนคณิตศาสตร์ รู้สึกว่าวิชาคณิตศาสตร์ไม่ยากและมีความ
สนุกสนานในการทากจิ กรรม
11. สังเกตและประเมินการเรียนรแู้ ละความเข้าใจของผู้เรียนขณะเรียนในห้องโดยใช้คาถามสัน้ ๆ หรือ
การพูดคุยปกติ
จากแนวคิดและหลักการสอนคณิตศาสตร์ สรุปได้ว่า การจัดการเรียนการสอนควรจะคานึงถึงผู้เรียน
เป็นสาคัญ และผู้สอนควรคานึงถึงความสนใจ ความถนัดของผู้เรียนและความแตกต่างของผู้เรียน รปู แบบของ
การจัดการเรียนการสอนควรมีหลากหลายและการเรียนการสอนนั้นควรเน้นกระบวนการคิดและการเข้าร่วม
กิจกรรมเป็นส่วนใหญ่ เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากประสบการณ์ตรงและเกิดความคิดรวบยอดในการปฏิบัติ
กจิ กรรมของผู้เรียน ดงั นั้น การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ให้บรรลุตามวัตถุประสงค์ของหลักสูตร ผู้สอน
จะตอ้ งพัฒนากระบวนการเรยี นการสอน และเทคนิคการสอนในเนอื้ หาโดยตรง
1.4 กำรจัดกำรเรยี นกำรสอนคณิตศำสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญในการพัฒนาศักยภาพของบคุ คลในด้านการส่อื สาร การ
สืบเสาะ และการเลือกสรรสารสนเทศ การต้ังข้อสันนิษฐาน การให้เหตุผล การเลือกใช้ยุทธวิธีต่างๆในการ
แก้ปัญหา นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นพ้ืนฐานในการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตลอดจน
พืน้ ฐานในการพัฒนาวิชาการอน่ื ๆ
การจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เพื่อจะทาให้บรรลุจุดประสงค์ของหลักสูตรได้นั้นครูเป็นผู้มี
บทบาทสาคญั ย่ิงในการจดั กระบวนการเรยี นการสอน ถึงแม้วา่ นักเรียนจะเรยี นจนครบเนื้อหาในหลักสูตร แต่
ถ้ากระบวนการเรียนการสอนของครูไม่สนองต่อหลักสูตรก็จะได้รับความรู้แต่ด้านเนื้อหา ซ่ึงเป็นเพียง
จุดประสงคห์ น่ึงของหลักสูตรเท่านั้น ดงั นั้น สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยที างการศึกษา
(2535, หน้า 2-3) ได้กาหนดแนวการจัดการเรยี นการสอนไวด้ ังน้ี
1. มีความรู้ความเข้าใจคณิตศาสตร์พื้นฐานและมีทักษะการคิดคานวณ โดยครูจะต้องจัดกิจกรรมโดย
ใชข้ องจรงิ รูปภาพ และสญั ลกั ษณต์ ามลาดบั

10

2. รู้จักคิดอย่างมีเหตผุ ลและแสดงความคิดออกมาอยา่ งมีระเบียบ ชัดเจนและรดั กุม โดยใช้กจิ กรรม
ท่สี ่งเสริมการคดิ หาเหตผุ ล โดยใช้คาถาม การใหอ้ ธิบายเหตผุ ล การยกตัวอย่าง การให้นกั เรียนสรุปกฎเกณฑ์
ดว้ ยตนเอง เปน็ ต้น

3. รู้คุณค่าของคณิตศาสตร์ และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์โดยใช้กิจกรรมท่ีสามารถเช่ือมโยงการใช้
ความรู้ตา่ งๆ ในชีวิตประจาวัน เช่น การให้ปฏิบตั ิจริงหรอื การนาเอาเหตกุ ารณ์ในชีวติ ประจาวันมาเป็นแนวทาง
ในการจัดกจิ กรรม ซึ่งจะสง่ ผลใหร้ คู้ ุณค่าของวิชาคณิตศาสตร์

4. สามารถนาประสบการณ์ทางด้านความรู้ ความคิดและทักษะทีไ่ ดจ้ ากการเรยี นคณิตศาสตร์ไปใชใ้ น
การเรียนรสู้ งิ่ ต่างๆ และนาไปใช้ในชีวติ ประจาวัน

จากการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ สรุปไดว้ า่ การจัดการเรยี นการสอนควรจะจัดการเรียนทย่ี ึด
ผู้เรียนเป็นสาคัญ โดยมุ่งหวังให้ผู้เรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรู้ของกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดย
คานึงถึงองคป์ ระกอบต่างๆทจี่ ะทาให้ผเู้ รียนมคี วามรู้ ความเขา้ ใจในวิชาคณิตศาสตร์

2. เอกสำรท่ีเก่ียวข้องกับกระบวนกำรจัดกำรเรียนรู้แบบผู้เรียนสร้ำงควำมรู้ด้วยตนเอง (Active
Learning) กำรคดิ ขนั้ สงู เชงิ ระบบ 5 ขั้น (GPAS 5 Steps)

2.1 ควำมหมำย
GPAS คือ กระบวนการคิดขั้นสูงเชิงระบบ ซึ่งเป็นเครื่องมืออย่างหน่ึงในการเรียนรู้แบบ Active
Learning โดยเป็นการเรียนรู้ผ่านชุมชนแห่งการเรียนรู้ทางวิชาชีพ (Professional Learning Community :
PLC) ซ่ึง GPAS น้ันนับว่าเป็นเครื่องมือท่ีช่วยให้นักเรียนมี วิธีการเรียน ซ่ึงจะช่วยผู้เรียนสามารถนาไปเรียนรู้
ด้วยการปฏิบัติจริงได้ จึงนับว่าเป็นเคร่ืองมือสาคัญในการเพ่ิมพูนทักษะในการเรียนรู้ให้กับผู้เรียน และทาให้
ผู้เรียนมีวิธีการเรียนรู้ที่ดีขึ้น รวมถึงช่วยให้ผู้เรียนสามารถเรียนรู้ด้วยตัวเองได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น
GPAS นับเป็นขั้นตอนและจุดเน้นในการจัดกระบวนการเรียนรู้เพ่ือให้ผู้เรียนน้ัน สามารถท่ีจะสร้างองค์ความรู้
ได้ด้วยตนเอง และสามารถที่จะนาไปใช้ในการปฏิบัติจริงในการแก้ปัญหาสาหรับสถานการณ์ต่าง ๆ ซึ่งสิ่งที่ได้
จากกระบวนการเหล่าน้ี จะตกผลึกภายในตัวของผู้เรียน และแปรเปล่ียนเป็นตัวตนและบุคลิกภาพของผู้เรียน
อนั จะสะท้อนออกมาในรูปแบบของผลงานตา่ ง ๆ โดยประกอบดว้ ยโครงสรา้ งทักษะกระบวนการคิด 5 ขั้นตอน
ทม่ี ีความสาคัญ อนั ไดแ้ ก่

ขั้นตอนที่ 1 G กำรรวบรวมและเลือกข้อมูล (GATHERING)
เปน็ ขน้ั ทีผ่ เู้ รยี นสามารถรวบรวมและเลือกเฟน้ ข้อมลู สาคญั ทจ่ี ะนามาใช้ในการพฒั า
นวัตกรรมหรือดาเนินโครงการต่าง ๆ ซ่ึงในข้ันน้ีครูผู้สอนจะต้องส่งเสริมให้ผ้เู รยี นเรียนรทู้ ี่จะการรวบรวมขอ้ มูล
ผ่านประสาทสัมผัส ตามเป้าหมาย โดยมีการเลือกเฟ้นข้อมูลท่ีสอดคล้อง มีการบันทึกข้อมูล และสามารถท่ีจะ
ดงึ ขอ้ มลู เดมิ มาใชไ้ ด้
ขัน้ ตอนที่ 2 P กำรจัดกระทำขอ้ มูล (PROCESSING)
คือการจัดข้อมลู ใหเ้ กดิ ความหมายผ่านการเลอื กเฟน้ เพมิ่ คุณคา่ คุณธรรม คา่ นิยม ออกแบบ

11

สร้างสรรค์ และตัดสินใจเลือกเป้าหมายแนวทางที่นาไปส่คู วามสาเร็จได้ โดยครูผสู้ อนจะต้องออกแบบกิจกรรม
การสอนให้ผู้เรียนอย่างหลากหลาย เพื่อให้ผู้เรียนแยกแยะหรือเฟ้นหาข้อมูลท่ีจาเป็นได้ เช่น การจาแนก
เปรยี บเทยี บ การเชือ่ มโยง และไตร่ตรองอย่างมีเหตผุ ล เปน็ ตน้

ขน้ั ตอนท่ี 3 A กำรประยุกต์ใชค้ วำมรู้ (APPLYING) สำมำรถแบง่ ได้เปน็ 2 ขน้ั
คือ ขัน้ แรก (Applying 1) เป็นขั้นท่ผี ้เู รยี นรว่ มกนั วางแผนและลงมือทา รวมถงึ ตรวจสอบ
แก้ปัญหาตา่ ง ๆ เพื่อพฒั นาการเรียนร้ไู ปสรู่ ะดับของนวตั กรรม

สว่ นขน้ั สอง (Applying 2) คอื ข้ันท่ีผู้เรียนสามารถสรุปเปน็ ความรรู้ ะดับต่าง ๆ จนถึงระดับหลักการ
และสามารถนาเสนอได้อย่างมีแบบแผน โดยการดาเนินการน้ัน ครูผู้สอนจะต้องส่งเสริมให้ผู้เรียนรู้จักเลือก
ข้อมูลที่สอดคล้อง รู้จักความรู้ท่ีได้อย่างสร้างสรรค์ ขยายขอบเขตความรู้ การวิเคราะห์การสังเคราะห์ ตดั สินใจ
และการนาความรู้ไปปรับใช้ ตลอดจนมีการวเิ คราะห์วจิ ารณแ์ ละแกป้ ัญหาอย่างเหมาะสม

ขั้นตอนท่ี 4 S กำรกำกับตนเอง หรือ กำรเรยี นรไู้ ด้เอง (SELF–REGULATING)
เป็นการประเมินภาพรวมของนวัตกรรมหรือโครงการเพื่อกากับความคิดและขยายค่านิยมสู่สังคมและ
ส่ิงแวดล้อมให้กว้างขวางขึ้น เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้ได้ด้วยตัวเอง โดยครูผู้สอนจะต้องดาเนินการเพื่อให้
ผู้เรียนน้ัน มีการตรวจสอบและควบคุมกระบวนการการคิดของตัวเอง การสร้างค่านิยมการคิดของตัวเอง และ
การสร้างนสิ ัยการคดิ ท่เี ป็นรูปแบบของตัวเอง เป็นตน้
ทักษะกระบวนการคิด GPAS จึงเป็นข้ันตอนและจุดเน้นในการจัดกระบวนการเรียนรู้เพื่อให้ ผู้เรียน
สร้างความรู้ด้วยตนเอง เร่ิมจากการท่ีครูออกแบบการเรียนรู้โดยครูต้องกาหนดว่านักเรียนจะ สรุปความรู้จาก
เร่ืองท่ีเรียนเป็นข้อความรู้ จากการเรียบเรียงความคิดของตนเองในการสรุปความคิด รวบยอด ความสัมพันธ์
หลักการและทฤษฎีท่ีเรียนรู้น้ัน กระบวนการสร้างความรู้ด้วยตนเองเช่นน้ีจะ เกิดขึ้นได้เม่ือครูจัดกิจกรรมการ
เรยี นการสอนให้ผู้เรียนผ่านกระบวนการเกบ็ ขอ้ มูล และเลือกขอ้ มลู สา คัญที่เก่ียวข้อง เป็นการน าข้อมูลมาจัด
กระทาเป็นกลุ่ม เป็นหมวดหมู่ จาแนกเพื่อให้ได้ความรู้ ตามที่กาหนดไว้ จากนั้นนาไปใช้ในการปฏิบัติจริง ใช้
ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ สิ่งที่ได้ จากกระบวนการเหล่าน้ี จะตกผลึกภายในตัวของผู้เรียน จะ
กลายเป็นตัวตนเป็นบุคลิกภาพของผู้เรียน และสะท้อนออกมาในภาระงานหรือการปฏิบัติท่ีครูมอบหมาย เพื่อ
วัดและประเมินผลในเรื่อง ที่สอนการเรียนรู้ตามขั้นตอนนี้ครูต้องฝึกการใช้คาถามเพื่อกระตุ้นให้ผู้เรียนได้
ตรวจสอบทบทวนการ คิด พูด ทาเสมอๆ เพื่อปรับปรุงงานในขณะดาเนินการให้ดียิ่งข้ึน (วณิชวัฒนวรชัย,
2559)
3. โจทยป์ ัญหำคณิตศำสตร์
ความหมายของโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ มีผู้ให้ความหมายเกี่ยวกับโจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ไว้ว่า
โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึงโจทย์ภาษา (Word Problem) หรือโจทย์ เชิงเร่ืองราว(Story Problem)
หรอื โจทย์สนทนา(Verbal Problem) นั่นคือ โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ที่บรรยายข้อความและตัวเลขท่ีต้องการ
คาตอบในเชงิ ปริมาณหรือตวั เลข ผู้แก้ปญั หาต้องหาวิธกี ารในการแก้โจทย์ปัญหา (Adams, Ellis and Beeson,
อ้างใน สุนีย์ เหมะประสิทธ์ิ, 2533, หนา้ 71)

12

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึงอะไรก็ได้ท่ีเกี่ยวข้องกับจานวน ปริมาณ โดยให้สภาพของจานวน
และปรมิ าณชดั เจนว่า คืออะไร กระทากนั ( Operation) เพื่ออะไร (วีณา วโรตมะวชิ ญ, 2523, หนา้ 111)

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ต่างๆ ท่ีผู้เรียนต้องใช้ความรู้ ความเข้าใจจากการอ่าน
โจทย์ปัญหา ซ่ึงประกอบด้วย ข้อความ ตัวเลข จานวน ทาการตีความ และใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์มาแก
ปญั หานัน้ ๆ (พมิ พ์ชนก ทานอง, 2551, หน้า 6)

โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์หมายถึง ภาวการณ์ท่ีถูกสร้างข้ึนเพื่อต้องการให้นักเรียน ใช้ความสามารถใน
ด้านการคิดคานวณความรู้ ความเข้าใจเกี่ยวกบคณิตศาสตร์ ตลอดจนความสามารถในการอ่านโจทย์มาใช้กา
คาตอบทถ่ี กู ตอ้ ง (สนทิ พรหมมา, 2534, หน้า 27)

จากความหมายที่กล่าวมา สรุปได้ว่า โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ หมายถึง สถานการณ์ ที่สร้างขึ้น
ประกอบไปด้วยข้อความ ตัวเลข ซึ่งจัดเง่ือนไขไว้ โดยให้ผู้เรียนได้วิเคราะห์ เพ่ือหาวิธีหรือตัวดาเนินการทาง
คณิตศาสตร์ คิดคานวณหาคาตอบท่ีถกู ต้อง

กระบวนกำรแก้โจทยป์ ัญหำคณติ ศำสตร์
การแก้ปัญหาเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ นักเรียนต้องอาศัยความคิดรวบยอด ้ ทักษะการคิดคานวณ
หลักการ กฎและสูตรต่าง ๆ นาไปใช้แกปัญหา โดยเฉพาะทักษะ ในการแกปัญหามีความสาคัญต่อชีวิตและ
สามารถสร้างให้เกิดข้ึนได้ (สิริพร ทิพย์คง, 2544, หน้า 4) การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ จึงต้องเน้นการจัด
กระบวนการคิดท่ีเป็นระบบระเบียบ และควรทบทวนความรู้พ้ืนฐานของผู้เรียนในโจทย์ปัญหาแต่ละข้อ
เสริมสร้างกระบวนการคิด ตีความ และแปลความโดยเร่ิมจากสิ่งท่ีเป็นรูปธรรม จัดให้เหมาะสมกบ
ความสามารถและวัยของผู้เรียน
สวุ ร กาญจนมยูร (2538, หน้า 3)ได้กล่าวถึงหลักเกณฑใ์ นการแกโจทยป์ ัญหาไว้ว่าเทคนิคการสอนการ
แก้โจทย์ปัญหานน้ั ครูผูส้ อนจะตองฝึกนกั เรยี นใหม้ ีความสามารถในเรอื่ ง ตา่ ง ๆ ต่อไปน้ี
1. ภำษำ ได้แก่

1.1 ทักษะการอ่าน หมายถงึ อา่ นได้คล่อง ชัดเจน รูจ้ ักแบง่ วรรคตอนได้ ถูกต้อง ไม่
ว่าจะอา่ นในใจ หรอื อ่านออกเสยี ง

1.2 ทักษะในการเก็บใจความ หมายถึง เม่ืออา่ นขอ้ ความของโจทยป์ ญั หาแล้ว
สามารถแบ่งขอ้ ความของโจทยไ์ ดว้ า่ ตอนใดเปน็ ข้อความของ สิง่ ท่ีกาหนดให้ และข้อความตอนใดเปน็ สิ่งท่ี
โจทยถ์ ามหรอื สิง่ ทโ่ี จทยต์ อ้ งการทราบ

1.3 รจู้ กั เลอื กใช้ความหมายของคาถูกต้องตามเจตนาของโจทย์ปัญหา ฉะนน้ั ผ้สู อน
จาเปน็ ต้องอธบิ ายความหมายของคาต่าง ๆ ใหผ้ ูเ้ รยี นทราบอยา่ งชัดเจน

2. ควำมเขำ้ ใจ
2.1 ทักษะจบั ใจความ กล่าวคือ อ่านโจทย์ปญั หาหลาย ๆ ครั้งแล้วสามารถ จบั ใจความได้
2.2 ทักษะตคี วาม กลา่ วคือ อ่านโจทยป์ ัญหาแล้ว สามารถตีความ และแปล ความได้ เช่น

แปลความในโจทยม์ าเป็นประโยคสัญลักษณ์ การบวก การลบ การคูณ การหารได้

13

2.3 ทกั ษะการแปลความ กล่าวคือ จากประโยคสญั ลักษณท์ ่ีแปลความมาจาก โจทยป์ ัญหาน้ัน
สามารถสร้างโจทย์ปญั หาใหม่ในลกั ษณะเดยี วกนได้อกี หลายโจทย์ปญั หา
3. กำรคดิ คำนวณ

3.1 ทกั ษะการบวกเลข
3.2 ทักษะการลบจานวน
3.3 ทกั ษะการคูณจานวน
3.4 ทักษะการหารจานวน
3.5 ทักษะการยกกาลงั
3.6 ทกั ษะการแกส้ มการ
4.กำรยอควำมและสรุปควำม ได้ครบถว้ นชัดเจน กลา่ วคอื ผู้เรยี นจาเป็นต้องฝึกทักษะ ตอ่ ไปน้ี
4.1 ทักษะการยอความ เพื่อเขียนข้อความจากโจทย์ปัญหาในลักษณะย่อความ รัดกุม ชดั เจน
ครบถว้ นตามประเด็นสาคญั
4.2 ทกั ษะในการสรุปความ หมายถึง สามารถสรปุ ความจากสง่ิ ท่ีกาหนดให้ มาเป็นความรู้
ใหมไ่ ด้ถกู ต้อง เช่นนอ้ งมีอายุ 5 ขวบ พ่สี าวมีอายุมากกวา่ น้อง2ขวบ ดงั นั้น พสี่ าวมีอายุเท่าไหร่ จากโจทย์
ปญั หาท่ีกาหนดให้ ผเู้ รยี นตอ้ ง ฝึกสรปุ ความใหม่ ให้ได้ว่า พ่ีสาวมอี ายุ 5 + 2 = 7 ขวบไดท้ ันที และสามารถ
เขยี นแสดงวิธที า ได้ทุกบรรทัดอย่างชดั เจน รัดกุม และส่อื ความหมายไดถ้ ูกต้อง
5. ฝกึ ทักษะกำรแกโจทย์ปัญหำ ได้แก้
5.1 ฝึกทกั ษะตามตัวอย่าง
5.2 ฝึกทักษะจากการแปลความ
5.3 ฝึกทักษะจากหนังสือเรียน
นอกจากทักษะที่จาเป็นต่าง ๆ ที่ไดก้ ลา่ วไวแ้ ลว้ วิสทุ ธ์ิ เวยี งสมุทร (2555, หนา้ 12-28) ได้เสนอกล
ยุทธท์ ่สี าคัญสาหรับใชใ้ นการแก้โจทย์ปญั หาคณิตศาสตร์ ดังน้ี
1. เดาแล้วตรวจคาตอบ เปน็ กลยุทธ์ทีส่ ามารถนามาใชไ้ ดใ้ นกรณกี ารคาดการณ์ ค าตอบทเี่ ป็นไป
ไดไ้ ว้ แลว้ ตรวจคาตอบตามเงื่อนไขของโจทย์ปญั หาท่ีกาหนดไว้
2.การจาลองสถานการณ์ หรือแสดงบทบาทสมมุตเิ ป็นกลยุทธท์ ่ีจะส่งเสรมิ ให้ผเู้ รยี นสามารถสมั ผัส
ปญั หาได้จริง ชว่ ยใหก้ ารแกโจทย์ปัญหาง่ายขนึ้ เช่น ซ้ือดินสอมา 12 บาท ขายไป 15 บาท หลงั จากนนั้ เกดิ
ความเสียดายไป ซื้อคืนมา 20 บาท แล้วขายไปอกี 21 บาท การคา้ ขายครัง้ นมี้ ี กาไรเกิดขนึ้ หรือขาดทนุ กบ่ี าท
(โจทยป์ ญั หานี้ ลองหาเงินมาแสดง บทบาทจริง ๆ กจ็ ะทาใหแ้ ก้ปญั หาได้งา่ ยขน้ึ )
3. ทดลองตามท่โี จทย์กาหนด และจดบนั ทึกผลการทดลอง โจทย์ปัญหาบางข้อ จาเป็นต้องทาการ
ทดลองแลว้ จดบันทึก หรือฝึกปฏิบัติจรงิ จงึ จะรูค้ าตอบ
4.การวาดภาพ ทาตาราง หรือไดอะแกรมนับเป็นอีกกลยุทธ์หน่ึงที่นิยมใช้ ในการแกโจทย์ปัญหา
คณิตศาสตร์ เพราะการวาดภาพจะทาให้ผู้เรียนมองเห็นภาพ ้ ท่ีเป็นรูปธรรมที่จะนาไปสู่การแกโจทย์ปัญหา
อยา่ งเป็นระบบ ถกู ตอ้ งและรวดเร็ว

14

5.การสร้างประโยคสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ การแกปัญหาโดยใช้กลยุทธ์ ้ การสร้างประโยค
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ สามารถทาให้มองเห็นปัญหาในเชิงนามธรรม สู่การเป็นรูปธรรมได้ ช่วยให้หา
คาตอบได้งา่ ยขึน้

6. การใชส้ ูตรหรอื ข้อตกลงทีก่ าหนดให้ โจทย์ปญั หาบางขอ้ สามารถใช้สูตร ก็สามารถค้นหาคาตอบ
ได้อย่างถูกต้องและรวดเร็ว ท้งั นีต้ อ้ งจาสตู รให้ไดแ้ ละใช้สูตรเป็น

7.การค้นหารูปแบบ คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีมีระบบและมีแบบแผน หากเราสามารถ ค้นพบรูปแบบ
ของปญั หาแตล่ ะขอ้ ไดก้ จ็ ะเป็นแนวทางหน่งึ ท่ีจะทาให้การแกปญั หาไดง้ ่ายขึน้

8.กลยทุ ธ์การทาย้อนกลบั กลยุทธ์นี้มคี วามจาเป็นและมคี วามสาคัญมากสาหรบั การ
แกโจทย์ปัญหา เพราะในการแก ้ โจทยป์ ัญหาจะต้องมองดทู ่ีตน้ เหตุ ย้อนมาหาผล และทาย้อนกลบั กจ็ ะชว่ ยให้
แกโจทย์ปัญหาไดง้ า่ ยข้ึน

9.การใช้เหตุผล หรือพิจารณาความสมเหตสุ มผล ในการแกโจทย์ปัญหา บางคร้ังเราอาจพิจารณาถึง
ความสมเหตุสมผลเท่าน้ัน เราก็สามารถหาคาตอบได้โดยไม่ตอ้ งคิด คานวณจนถงึ ผลสาเรจ็

10.การแบ่งปัญหาออกเป็นส่วนๆ แล้วแกไปทีละส่วน นับเป็ นกลยุทธ์ท่ีมักเกิดข้ึน จริงใน
ชีวิตประจาวันท่ัวไป ซ่ึงบางเหตุการณ์ปัญหาหนึ่งย่อมประกอบด้วยปัญหาย่อยๆ อีกหลายปัญหา การแบ่ง
ปัญหาออกเป็นสว่ น ๆ แลว้ แกไปทีละสว่ นก็สามารถแกไขปญั หาไดส้ ะดวก รวดเรว็ ย่ิงขนึ้
4.งำนวจิ ัยท่ีเกีย่ วข้อง

งำนวิจัยในประเทศ
(เงนิ ฝร่ัง, 2556) ได้ทาการวิจยั เรอ่ื ง การฝกึ ทักษะการเขียนเรียงความโดยใช้

กระบวนการ GPAS สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 1 โรงเรียนจุลวิทยาคม จังหวัดพะเยา จานวน 30 คน
การ วจิ ัยครั้งน้มี ีจุดประสงค์เพื่อฝึกทักษะการเขียนเรียงความโดยใช้กระบวนการ GPAS และเอประเมิน ทักษะ
การเขียนเรียงความหลังการสอน ท าการเลือกกลุ่มประชากรแบบเจาะจง เครื่องมือท่ีใช้ในการวิจัย ได้แก่
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ีสอนโดยใช้กระบวนการGPAS จานวน 10 แผน แบบทดสอบทักษะการเขียนเรยี งความ
จานวน 10 ชุด และแบบประเมินทักษะการเขียน เรียงความตามจุดประสงค์การเรียนรู้จานวน 10 ข้อ
วิเคราะห์ข้อมูลโดยการหาค่าร้อยละและค่าเฉลี่ย ร้อยละ ผลการวิจัยพบว่า (1) ผลการฝึกทักษะการเขียน
เรยี งความโดยใช้กระบวนการGPAS ของ

วาวรินทร์ พงษ์พัฒน์ ได้ทาการวิจัยเรอ่ื ง การพัฒนาผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนคณิตศาสตร์ เร่ือง
ความน่าจะเป็น โดยการจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps ในระดับช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 โรงเรียนวัดศรี
สุทธาราม จงั หวดั สมุทรสาคร การศกึ ษาครั้งนมี้ ีวตั ถุประสงค์เพ่ือเปรยี บเทียบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นกอ่ นเรยี น
และหลัง เรยี น เรื่อง ความน่าจะเป็น ของนักเรยี นช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 3 โดยวิธีสอนแบบ GPAS 5 Steps และ
เพอ่ื ศกึ ษาความพึงพอใจในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง ความน่าจะเป็น ของนักเรยี นช้ัน มัธยมศึกษาปี ที่ 3
โดยวิธีสอนแบบ GPAS 5 Steps ประชากรที่ใช้ในการศึกษาวิจัย ได้แก่ นักเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 3 ภาค
เรียนท่ี 2 ปี การศึกษา 2561 โรงเรียนวัดศรีสุทธาราม จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 25 คน ระยะเวลาในการ
ทดลอง จานวน 8 ช่ัวโมง เครื่องมือทีใ่ ช้ในการเก็บรวบรวม ขอ้ มูล ได้แก่แผนการจัดการเรียนรู้เรื่องความน่าจะ

15

เป็น โดยการจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps ในระดับช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 จานวน 2 แผน รวมเวลา 6
ชั่วโมง แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ ทางการเรียนเร่ืองความน่าจะเป็น ชั้นมัธยมศึกษาปี ท่ี 3 เป็นแบบปรนัย
แบบเลือกตอบ ชนิด 4 ตัวเลือก จานวน 15 ข้อ และแบบประเมนิ ความพึงพอใจของนักเรียนที่มีต่อการจัดการ
เรียนรู้เรือ่ ง ความน่าจะเป็น โดยการจัดการเรยี นรูแ้ บบ GPAS 5 Steps ในระดับช้นั มัธยมศกึ ษาปี ท่ี 3 จานวน
18 ข้อ เป็นแบบมาตรส่วนประมาณค่า 5 ระดับตามวิธีของลิเคร์ิท สถิติท่ีใช้ในการ วิเคราะห์ข้อมูล ได้แก่
ค่าเฉล่ีย ค่าร้อยละ ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน และทดสอบสมมติฐานโดยใช้ สถิติ t-test for dependent
sample

เพลนิ พศิ กาสลกั (2542,หน้า 180)ไดส้ ร้างแบบทดลองการฝึกความสามารถในการแก้ปญั หา
โจทย์คณิตศาสตร์ เรื่องการหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิว สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่2 ผลการวิจัยพบว่า
แบบทดสอบท่ีใช้ในการฝึกความสามารถในการแก้ปัญหาโจทย์คณิตศาสตร์เรื่องการหาปริมาตรและพ้ืนท่ีผิวมี
ประสิทธิภาพทาให้นักเรียนมีการพัฒนาการเรียนรู้ และมีความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์มาก
ขึ้นกว่าเดมิ

16

บทที่ 3
วิธีดำเนินกำรวจิ ยั

ประชำกร
ประชากรทีใ่ ช้ในการทดลองครงั้ นี้ ได้แก่ นกั เรยี นชั้นประถมศกึ ษาปที ี่ 3/5 โรงเรยี น

อนบุ าลเพชรบรู ณ์ ภาคเรียนท่ี 2 ปกี ารศึกษา 2564 จานวน 1 หอ้ ง นกั เรยี น 41 คน
กลุ่มตัวอย่ำง

กล่มุ ตัวอย่างทใี่ ช้ในการทดลองคร้ังนี้ ไดแ้ ก่ นักเรียนช้นั ประถมศึกษาปีที่ 3/5 โรงเรยี น

อนบุ าลเพชรบูรณ์ ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564 จานวน 1 ห้อง นักเรียน 41 คน

เครื่องมอื ท่ีใชใ้ นกำรรวบรวมข้อมลู
เคร่ืองมอื ท่ีใช้ในการทดลองคร้ังน้ี มดี งั น้ี
1. แผนการจัดการเรยี นรเู้ ร่ืองเร่ืองการหารโดยการจดั การเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps
2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ เร่ือง การหาร ข้อสอบแบบปรนัย ชนิด

4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้

กำรเกบ็ รวบรวมข้อมลู
ดาเนนิ การ และเกบ็ รวบรวมข้อมลู นกั เรยี นกลุม่ ตัวอยา่ ง ดังนี้
1. ทดสอบกอ่ นเรยี น เรื่องการโจทยป์ ญั หาการหาร

2. จดั การเรยี นรู้โดยผู้วจิ ยั จดั การเรียนรู้ เรอ่ื งการแกโ้ จทย์ปญั หาการหาร โดยการจดั การ
เรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps ใช้เวลาในการเรยี นการสอนทั้งส้ิน 6 ชั่วโมง โดยแบ่งแผนการเรียนรู้ละ 1 ชั่วโมง
ในภาคเรียนท่ี 2 ปี การศึกษา 2564 ขณะจัดการเรียนรู้ผู้วิจัยวัดและประเมินผล 3 ด้าน คือ ด้านความรู้ โดย
การตรวจสอบใบกิจกรรมต่างๆ ด้านทักษะและกระบวนการ โดยการสังเกตการณ์ ปฏิบัติงานในด้านการ
แก้ปญั หาและการใหเ้ หตผุ ล ด้านคุณลักษณะองั พึงประสงคโ์ ดยการสังเกต ้ ความร่วมมือและความรับผิดชอบ

3. ทดสอบหลงั เรียน เรอ่ื งการโจทยป์ ัญหาการหาร

กำรวิเครำะห์ข้อมลู
เปรียบเทียบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปีท่ี 3/5 ก่อนการใช้และหลังการใช้
แบบฝึกเสรมิ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรอ่ื งการบวกและการลบจานวนเตม็ โดยใช้สถติ ิ t-test แบบ Dependent

17

สถติ ิทีใ่ ช้ในกำรวเิ ครำะห์ข้อมลู
สถิติพื้นฐาน

1.1 หำค่ำคะแนนเฉลี่ย มีสตู รดงั น้ี

x  x
N

เมอื่ x แทน คะแนนเฉลีย่

 x แทน ผลรวมของคะแนนท้ังหมด

N แทน จานวนนกั เรยี นในกลมุ่ ตวั อยา่ ง

1.2 คำ่ เบย่ี งเบนมำตรฐำน มีสูตรดงั นี้

SD = 2  2
  1

เมอ่ื SD แทน ความเบยี่ งเบน

 x แทน ผลรวมของคะแนน
 x2 แทน ผลรวมของคะแนนแต่ละตวั ยกกาลังสอง

N แทน จานวนนักเรยี นในกลุ่มตวั อย่าง

1.3 สตู ร t-test สาหรบั การทดลองกับนักเรยี นกล่มุ เดียว มีการวดั กอ่ นและหลงั

การทดลองใชส้ ตู ร ดังนี้ (พวงรตั น์ ทวีรัตน์ ,2540, หน้า 165)

t  D df = n-1
N  D2 - ( D)2

เม่อื t N -1

แทน ค่าสถติ ิใน t-Distribution

 D แทน การนาเอาผลตา่ งของคะแนนครง้ั หลังกบั ครั้งแรกของนักเรียนแต่

ละคนบวกกนั

N แทน จานวนนกั เรียนกลมุ่ ตวั อยา่ งท่ที ดลองใชแ้ บบฝึกหดั เสริมทักษะ

 D2 แทน นาเอาผลตา่ งของคะแนนครงั้ หลงั กบั ครงั้ แรกของนกั เรยี นแต่
ละคนยกกาลงั สองแล้วมาบวกกัน
 D2 แทน การนาเอาผลตา่ งของคะแนนครั้งแรกกับครัง้ หลงั ของนักเรียนแต่
ละคนบวกกันยกกาลังสอง
N-1 แทน ชัน้ แหง่ ความอิสระ

18

บทที่ 4
ผลกำรวิเครำะหข์ ้อมลู

สัญลกั ษณ์ทีใ่ ช้ในกำรวิเครำะหข์ ้อมลู
การวเิ คราะห์ข้อมลู และแปลความหมายผลการวเิ คราะหข์ ้อมูลดงั นี้ เพ่ือให้เกดิ ความเขา้ ใจตรงกนั

ผูร้ ายงานไดใ้ ชส้ ัญลักษณใ์ นการวิเคราะหข์ ้อมูลดงั น้ี
N แทน จานวนนกั เรยี นในกลุม่ ตัวอย่าง

x แทน คะแนนเฉลยี่
SD แทน ความเบี่ยงเบนมาตรฐาน
t แทน ค่าสถิติทใ่ี ช้ t- test for Dependent Samples

 D แทน ผลรวมความแตกตา่ งคะแนนแต่ละคู่
D2 แทน ผลรวมความแตกตา่ งคะแนนแต่ละคู่ยกกาลงั สอง

กำรวเิ ครำะห์ข้อมลู
การนาเสนอผลการวิเคราะห์ข้อมลู การทดลองดงั น้ี
การเปรียบเทียบผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี นของนกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปีท่ี 3/5 กอ่ นการใชแ้ ละหลังการ

ใช้การจดั การเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps เรื่องการแกโ้ จทยป์ ญั หาการหาร

ผลกำรวเิ ครำะหข์ ้อมลู

การเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 3/5 ก่อนการใช้

และหลังการใช้การจดั การเรยี นร้แู บบ GPAS 5 Steps เรอื่ งการแก้โจทยป์ ญั หาการหาร

วิเคราะห์โดยการหาค่าเฉล่ีย ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐาน และการทดสอบ t- test for Dependent Samples

ผลปรากฏดงั ตาราง

ตำรำงท่ี 1 ค่าเฉล่ีย ( x ) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD)และการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ย (t-test) ของคะแนน

ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน ก่อนการใช้และหลังการใช้การจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps เรื่องการแก้โจทย์

ปัญหาการหาร

คะแนน N x SD t
กอ่ นสอบ 41 5.17 0.62 28.78

หลังสอบ 41 8.05 0.92

จากตารางพบว่าผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนหลังการจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps เรื่องการแก้
โจทย์ปัญหาการหารสูงกว่าผลสัมฤทธิท์ างการเรยี นก่อนการสอน อยา่ งมีนัยสาคัญทางสถิติท่ีระดับ .05 แสดงว่า
การสอน โดยการการจดั การเรียนรแู้ บบ GPAS 5 Steps ทาให้นักเรยี นมีผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นหลังสูงกว่า

19

บทท่ี 5
สรุป อภปิ รำยผล และขอ้ เสนอแนะ

วัตถุประสงคข์ องกำรวจิ ัย
เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแกโ้ จทย์ปญั หาทางคณิตศาสตรข์ องนักเรียนช้ันประถมศึกษา ปีท่ี

3/5 ระหว่างก่อนเรียนกบั หลังเรยี น ด้วยกระบวนการจัดการเรยี นรแู้ บบผเู้ รยี นสร้างความรู้ดว้ ยตนเอง (Active
Learning) การคิดขนั้ สูงเชิงระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps)

สมมติฐำนของกำรวิจัย
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3/5 หลังการใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้

แบบผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active Learning) การคิดขั้นสูงเชิงระบบ 5 ขั้น (GPAS 5 Steps)สูงกว่า
ก่อนการใช้กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active Learning) การคิดขั้นสูงเชิง
ระบบ 5 ขน้ั (GPAS 5 Steps)

ขอบเขตของกำรวิจยั
3. ประชากรและกลุ่มตัวอยา่ ง
3.1 ประชากรท่ใี ชใ้ นการทดลองครัง้ น้ี ได้แก่ นักเรยี นช้ันประถมศึกษาปีที่ 3/5 โรงเรียน

อนบุ าลเพชรบรู ณ์ ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2564 จานวน 1 ห้อง นักเรียน 41 คน
3.2 กลมุ่ ตวั อย่างทใี่ ชใ้ นการทดลองคร้งั น้ี ไดแ้ ก่ นักเรยี นช้นั ประถมศกึ ษาปที ี่ 3/5 โรงเรยี น

อนบุ าลเพชรบูรณ์ ภาคเรียนที่ 2 ปกี ารศึกษา 2564 จานวน 1 ห้อง นกั เรียน 41 คน
3.3 ตัวแปรทศี่ กึ ษา
ตัวแปรต้น ได้แก่ กระบวนการจัดการเรียนรู้แบบผู้เรียนสร้างความรู้ด้วยตนเอง (Active

Learning) การคดิ ขน้ั สูงเชิงระบบ 5 ข้ัน (GPAS 5 Steps)
ตวั แปรตาม ได้แก่ ทักษะกระบวนการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนช้ันประถมศึกษา

ปีท่ี 3/5 ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 3/5 และ
ผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นของนักเรยี นชัน้ ประถมศึกษาปีที่ 3/5

4. ระยะเวลาทใี่ ช้
ระยะเวลาที่ใชใ้ นการศกึ ษาครงั้ นี้ ไดแ้ ก่ ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2564 ใชเ้ วลาใน

การทดลอง 4 สัปดาห์

20

เครือ่ งมือทใี่ ชใ้ นกำรรวบรวมขอ้ มูล
เครอื่ งมอื ที่ใช้ในการทดลองครัง้ นี้ มดี งั นี้
1. แผนการจัดการเรียนร้เู รือ่ งเรอื่ งการหารโดยการจัดการเรียนรแู้ บบ GPAS 5 Steps
2. แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ เร่อื ง การหาร ข้อสอบแบบปรนัย ชนิด

4 ตัวเลือก จานวน 10 ขอ้

ขน้ั ตอนกำรดำเนินกำร
ดาเนินการ และเกบ็ รวบรวมข้อมลู นักเรียนกล่มุ ตวั อย่าง ดังนี้
4. ทดสอบก่อนเรียน เรอื่ งการโจทย์ปัญหาการหาร
5. จดั การเรียนรโู้ ดยผู้วจิ ยั จัดการเรียนรู้ เรอื่ งการแกโ้ จทย์ปญั หาการหาร โดยการจัดการ

เรยี นร้แู บบ GPAS 5 Steps ใช้เวลาในการเรยี นการสอนท้ังสิ้น 6 ช่ัวโมง โดยแบง่ แผนการเรยี นรลู้ ะ 1 ชั่วโมง
ในภาคเรียนท่ี 2 ปี การศึกษา 2564 ขณะจัดการเรยี นร้ผู วู้ ิจัยวดั และประเมนิ ผล 3 ดา้ น คือ ด้านความรู้ โดย
การตรวจสอบใบกิจกรรมต่างๆ ด้านทักษะและกระบวนการ โดยการสงั เกตการณ์ ปฏิบัตงิ านในด้านการแก
ปัญหาและการให้เหตผุ ล ด้านคณุ ลกั ษณะองั พงึ ประสงค์โดยการสังเกต ้ ความร่วมมือและความรบั ผดิ ชอบ

6. ทดสอบหลังเรยี น เร่อื งการโจทยป์ ญั หาการหาร

สถิตทิ ใ่ี ชใ้ นกำรวเิ ครำะห์ข้อมูล
1. ค่าเฉลย่ี x
2. ส่วนเบยี่ งเบนมาตรฐาน SD
3. เปรยี บเทียบผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนของนักเรียนชัน้ ประถมศกึ ษาปีที่ 3/5 กอ่ นการใช้

และหลังการใช้แบบฝกึ เสรมิ ทักษะคณติ ศาสตร์ เรื่องการบวกและการลบจานวนเต็ม โดยใช้สถิติ
t-test แบบ Dependent

สรุปผลกำรวิจัย
ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นหลงั ใช้การจดั การเรยี นรู้แบบ GPAS 5 Steps เรื่องการแกโ้ จทย์ปญั หาการ

หารสงู กวา่ ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียนกอ่ นการสอน อย่างมีนัยสาคญั ทางสถิตทิ ีร่ ะดับ .05 แสดงว่าการสอน โดย
การการจดั การเรยี นร้แู บบ GPAS 5 Steps ทาให้นักเรียนมผี ลสมั ฤทธ์ิทางการเรยี นหลังสูงกวา่

21

อภิปรำยผล
ผลจากการศึกษาคน้ คว้าครง้ั น้ี เป็นการทดลองใช้การจดั การเรยี นรแู้ บบ GPAS 5 Steps เรอื่ งการแก้

โจทย์ปญั หาการหารสูงกวา่ ผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นก่อนการสอน อย่างมีนัยสาคัญทางสถิติท่รี ะดบั .05 แสดงว่า
การสอน โดยการการจัดการเรียนรู้แบบ GPAS 5 Steps เรอ่ื งการแก้โจทยป์ ัญหาการหาร ของนกั เรยี นชั้น
ประถมศกึ ษาปีที่ 3/5 สามารถอภปิ รายผลได้ดังน้ี

ผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลงั ใช้การจดั การเรียนร้แู บบ GPAS 5 Steps เร่อื งการแก้โจทย์ปัญหาการ
หารสูงกว่าผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนกอ่ นการสอน อย่างมนี ัยสาคัญทางสถิติทร่ี ะดบั .05 แสดงวา่ การสอน โดย
การการจดั การเรียนรแู้ บบ GPAS 5 Steps ทาใหน้ กั เรียนมีผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี นหลังสูงกวา่ ซึ่งเป็นไปตาม
สมมติฐานท่ีต้ังไว้

ข้อเสนอแนะ
1.ข้อเสนอแนะทัว่ ไป
1.1 ครคู วรสร้างบรรยากาศในช้ันเรียนให้นกั เรยี นได้ลงมือปฏิบตั จิ ากการมีส่วนรว่ ม และสร้างแรงจูงใจ

ให้นกั เรยี นเกดิ ความสนใจ
1.2 ครคู วรมีการเตรียมความพร้อมในเร่อื งของเนือ้ หา รปู แบบการจัดกจิ กรรมเพอ่ื ใหน้ ักเรียนเกิด

ทักษะการคิดเพ่ิมขนึ้ และความสนใจการเรยี น ควรเตรยี มความพร้อมของสือ่

2. ข้อเสนอแนะในกำรศึกษำครัง้ ต่อไป
2.1 ควรศกึ ษาการจดั กจิ กรรมการเรยี นรแู้ บบ GPAS 5 Steps กบั เนือ้ หาเรื่องอ่นื หรือ ชน้ั อ่นื ๆ ใน
สาระการเรยี นรูว้ ิชาคณิตศาสตร์ เพ่ือการนาการจดั การเรยี นรูแ้ บบ GPAS 5 Steps ไปใช้ใหเ้ หมาะสม
2.2 ควรศกึ ษาวิธีการสอนทเี่ น้นทกั ษะกระบวนการคิด ในรูปแบบต่างๆ ใหผ้ ู้เรยี นไดเ้ กดิ ทักษะการคิด
วิเคราะห์ เพอ่ื ให้มีผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี นที่สงู ข้นึ

22

เอกสำรอ้ำงอิง

กระทรวงศกึ ษาธิการ. (2560). หลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศักราช2551.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ชุมนุมสหกรณก์ ารเกษตรแหง่ ประเทศไทย

ทองสุข รวยสูงเนนิ .(2552). เอกสารชดุ พฒั นาทกั ษะการคิด โครงการวิจยั และพัฒนารูปแบบการ
จัดการเรียนรู้ เพ่ือพัฒนาทกั ษะการคดิ สาหรับนกั เรียนระดับการศึกษาขนั้ พืน้ ฐาน เล่ม2 รูปแบบการ
จัดการเรียนรู้ เพ่ือพฒั นาทกั ษะการคิด .กรงุ เทพฯ : สถาบันพัฒนาความกาวหน้า

มหาวทิ ยาลยั นเรศวร.(2561).การพัฒนาทักษะการคดิ วเิ คราะห์โดยใช้กระบวนการ GPAS และการ ประเมิน
เพ่ือการเรียนรู้ ในรายวิชาพื้นฐานคณติ ศาสตร์ ของนักเรียนช้ันประถมศึกษาปี ที่ 6 โรงเรยี นวดั ดอน
เมอื ง (ทหารอากาศอุทิศ) สังกัด กรงุ เทพฯ: วารสารศกึ ษาศาสตร์ , มหาวทิ ยาลยั นเรศวร

23
ภาคผนวก

24

แบบทดสอบกอ่ นเรียน
วิชาคณติ ศาสตร์
เร่อื ง การหาร

คำช้แี จง : ใหท้ าเครื่องหมาย  ทับตัวอกั ษรหน้าคาตอบทีถ่ กู ต้อง

1. ข้อใดถูกต้อง

ก. 123  5 = 24

ข. 256  4 = 65

ค. 1,200  5 = 240

ง. 1,500  6 = 260

2. ข้อใดมีผลหารมากกวา่ ผลหารของ 280 ÷ 4 =

ก. 350  5 =

ข. 408  6 =

ค. 544  8 =

ง. 648  9 =

3. ขา้ วสาร 200 กิโลกรมั แบ่งใส่ถุง ถงุ ละ 4 กโิ ลกรมั จะได้ก่ีถุง

ก. 40 ถุง ข. 50 ถงุ ค. 41 ถุง ง. 51 ถงุ

4. ยาสระผมชนดิ เดียวกนั 8 ขวด ราคา 544 บาท ยาสระผมราคาขวดละกี่บาท

ก. 65 บาท ข. 66 บาท ค. 67 บาท 68 บาท

5. 35  7 =  เป็นประโยคสัญลักษณ์ของโจทยป์ ญั หาในข้อใด

ก. มานพมซี าลาเปา 35 ลกู ให้นอ้ งไป 7 ลูก มานพจะเหลือซาลาเปาก่ีลูก

ข. ครูมขี นมปงั 35 แผน่ แบ่งใหน้ ักเรยี นคนละเท่าๆกนั 7 คน นักเรยี นจะได้ขนมปงั คนละก่ีแผน่

ค. แจนมีเงิน 35 บาท ได้เพิม่ จากแม่อกี 7 บาท แจนมีเงินทั้งหมดกีบ่ าท

ง. รา้ นค้ามดี ินสอ 35 แท่ง ขายไปแท่งละ 7 บาท ถา้ ขายหมด รา้ นค้าจะไดเ้ งนิ ทงั้ หมดก่บี าท

6. 150  10 =  เปน็ ประโยคสญั ลักษณ์ของโจทย์ปญั หาในข้อใด

ก. พอ่ มีดนิ สอ 150 แทง่ แบ่งใสก่ ลอ่ งขายกล่องละ 10 แทง่ แตล่ ะกล่องมีดินสอนกแี่ ท่ง

ข. ฟวิ มเี ส้อื ตัวละ 150 บาท ขายเสือ้ ได้ 10 ตวั ฟิวจะไดเ้ งนิ ท้งั หมดกี่บาท

ค. แจนมเี งนิ 150 บาท ได้เพมิ่ จากแม่อีก 10 บาท แจนมเี งินทัง้ หมดกบ่ี าท

ง. แอนมดี ินสอ 150 แทง่ ขายไปแท่งละ 7 บาท ถ้าขายหมด แอนจะไดเ้ งินท้ังหมดกบ่ี าท

25

7. 100  4 =  เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ของโจทยป์ ญั หาในขอ้ ใด
ก. ต้นนา้ มีขนม 100 ชิ้น แบง่ ให้เพื่อน 4 คนไปคนละ 5 ชิ้น ตน้ น้าเหลอื ขนมกชี่ นิ้
ข. พ่อมดี นิ สอ 100 แทง่ ขายราคาแทง่ ละ 4 บาท ถา้ ขายหมดพ่อจะได้เงนิ ก่ีบาท
ค. วายมีเงนิ 100 บาท ไดเ้ พม่ิ จากแม่อกี 4 บาท วายมีเงนิ ทั้งหมดกีบ่ าท
ง. อนิ ทริ ามเี งนิ 100 บาท แบง่ ใหน้ ้อง 4 คน น้องจะได้เงินคนละก่บี าท

8. 120  12 =  เป็นประโยคสัญลักษณ์ของโจทย์ปญั หาในขอ้ ใด
ก. ณดลมมี สี มดุ 120 เล่ม แบง่ ใหน้ อ้ งไป 12 เล่ม ณดลเหลือสมุดก่เี ล่ม
ข. ณนนทม์ ีรองเทา้ อยู่ 120 คู่ ซอ้ื เพิ่มอีก 12 คู่ ณนนท์มีรองเท้าท้ังหมดกี่คู่
ค. ปนั รกั มีดอกกุหลาบอยู่ 120 ดอกนาไปจดั เป็นช่อ ชอ่ ละ 12 ดอก ปัยรกั จะไดช้ อ่ ดอกไม้ทง้ั หมดก่ีชอ่
ง. กาแฟมีไข่ไก่อยู่ 120 ถุง ขายไปถุงละ 12 บาท กาแฟขายไขไ่ กไ่ ด้เงินท้ังหมดกีบ่ าท

9. ขอ้ ใดเป็นโจทยป์ ัญหาการหาร
ก. พ่อค้ามีกางเกงอยู่ 256 ตวั ขายไป 99 ตัว พ่อคา้ เหลือกางเกงก่ีตัว
ข. มีปากกาอยู่ 153 ดา้ ม แบง่ ใสก่ ลอ่ ง กล่องละเทา่ ๆกนั 8 กลอ่ ง จะแบง่ ปากกาได้ท้งั หมดก่ี

กล่อง และเหลือปากกาก่ดี ้าม

ค. ก๊ิบมเี งนิ อยู่ 563 บาท แม่ให้อีก 226 บาท กบ๊ิ มีเงินทง้ั หมดกบ่ี าท

ง. ณเดชซอ้ื สมุดมาครึ่งโหล ราคาเลม่ ละ 12 บาท ณเดชซ้ือสมดุ เป็นเงนิ ทั้งหมดกีบ่ าท

10. ข้อใดคือคาตอบจากโจทย์ปญั หาการหารในขอ้ 2.

ก. 2 เศษ 58 ข. 19 เศษ 1 ค. 2 เศษ 111 ง. 2

26

แบบทดสอบหลังเรียน
วิชาคณิตศาสตร์
เรือ่ ง การหาร

คำชีแ้ จง : ให้ทาเครื่องหมาย  ทับตวั อกั ษรหน้าคาตอบทถี่ กู ต้อง

1. ข้อใดถกู ต้อง

ก. 123  5 = 24

ข. 256  4 = 65

ค. 1,200  5 = 240

ง. 1,500  6 = 260

2. ขอ้ ใดมีผลหารมากกว่าผลหารของ 280 ÷ 4 =

ก. 350  5 =

ข. 408  6 =

ค. 544  8 =

ง. 648  9 =

3. ข้าวสาร 200 กโิ ลกรัม แบ่งใส่ถุง ถุงละ 4 กิโลกรมั จะไดก้ ่ีถุง

ก. 40 ถงุ ข. 41 ถุง ค. 50 ถุง ง. 51 ถุง

4. ยาสระผมชนดิ เดียวกัน 8 ขวด ราคา 544 บาท ยาสระผมราคาขวดละก่ีบาท

ก. 68 บาท ข. 67 บาท ค. 66 บาท ง. 65 บาท

5. 35  7 =  เป็นประโยคสญั ลักษณ์ของโจทยป์ ัญหาในขอ้ ใด

ก. มานพมซี าลาเปา 35 ลูก ใหน้ ้องไป 7 ลูก มานพจะเหลอื ซาลาเปาก่ีลูก

ข. แจนมเี งิน 35 บาท ไดเ้ พม่ิ จากแม่อกี 7 บาท แจนมีเงินทั้งหมดกบ่ี าท

ค.ครูมีขนมปัง 35 แผน่ แบง่ ให้นักเรยี นคนละเทา่ ๆกนั 7 คน นักเรยี นจะได้ขนมปังคนละกีแ่ ผน่

ง. รา้ นคา้ มดี ินสอ 35 แท่ง ขายไปแทง่ ละ 7 บาท ถ้าขายหมด รา้ นคา้ จะไดเ้ งินทั้งหมดกบ่ี าท

6. 150  10 =  เปน็ ประโยคสัญลักษณ์ของโจทยป์ ญั หาในข้อใด

ก.แอนมดี นิ สอ 150 แท่ง ขายไปแท่งละ 7 บาท ถา้ ขายหมด แอนจะไดเ้ งนิ ทั้งหมดกบี่ าท

ข. ฟิวมเี สื้อตวั ละ 150 บาท ขายเส้ือได้ 10 ตวั ฟวิ จะไดเ้ งนิ ทงั้ หมดกี่บาท

ค. แจนมเี งนิ 150 บาท ได้เพิ่มจากแม่อกี 10 บาท แจนมีเงินท้งั หมดกบ่ี าท

ง. พ่อมีดนิ สอ 150 แทง่ แบ่งใส่กล่องขายกล่องละ 10 แทง่ แต่ละกล่องมดี ินสอนกีแ่ ทง่

27

7. 100  4 =  เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ของโจทย์ปญั หาในขอ้ ใด
ก. ตน้ น้ามีขนม 100 ชิน้ แบ่งใหเ้ พ่ือน 4 คนไปคนละ 5 ช้นิ ตน้ นา้ เหลือขนมกี่ชิ้น
ข. อนิ ทิรามเี งิน 100 บาท แบง่ ใหน้ ้อง 4 คน น้องจะได้เงินคนละก่บี าท
ค. วายมีเงนิ 100 บาท ได้เพิม่ จากแม่อีก 4 บาท วายมเี งินทงั้ หมดก่ีบาท
ง. พ่อมดี นิ สอ 100 แทง่ ขายราคาแท่งละ 4 บาท ถ้าขายหมดพ่อจะไดเ้ งนิ ก่บี าท

8. 120  12 =  เป็นประโยคสญั ลกั ษณ์ของโจทย์ปญั หาในข้อใด
ก. ปันรกั มดี อกกหุ ลาบอยู่ 120 ดอกนาไปจดั เป็นช่อช่อละ 12 ดอกปันรักจะได้ช่อดอกไม้ทง้ั หมดก่ชี ่อ
ข. ณนนทม์ รี องเท้าอยู่ 120 คู่ ซื้อเพ่ิมอีก 12 คู่ ณนนทม์ รี องเท้าทง้ั หมดกี่คู่
ค.ณดลมีมสี มดุ 120 เลม่ แบ่งใหน้ อ้ งไป 12 เล่ม ณดลเหลือสมุดกีเ่ ล่ม
ง. กาแฟมีไข่ไก่อยู่ 120 ถุง ขายไปถุงละ 12 บาท กาแฟขายไขไ่ ก่ไดเ้ งินท้งั หมดกี่บาท

9. ขอ้ ใดเปน็ โจทย์ปัญหาการหาร
ก. พอ่ คา้ มีกางเกงอยู่ 256 ตวั ขายไป 99 ตัว พอ่ คา้ เหลอื กางเกงกี่ตวั
ข. ณเดชซอ้ื สมุดมาคร่ึงโหล ราคาเลม่ ละ 12 บาท ณเดชซ้ือสมุดเป็นเงนิ ท้ังหมดกบ่ี าท

ค. กบิ๊ มีเงนิ อยู่ 563 บาท แม่ใหอ้ ีก 226 บาท กิ๊บมเี งินทง้ั หมดกี่บาท

ง. มปี ากกาอยู่ 153 ดา้ ม แบง่ ใส่กล่อง กล่องละเท่าๆกนั 8 กล่อง จะแบ่งปากกาได้ท้ังหมดก่ี

กล่องและเหลอื ปากกาก่ดี า้ ม

10. ข้อใดคือคาตอบจากโจทย์ปัญหาการหารในขอ้ 2.

ก. 2 ข. 2 เศษ 58 ค. 2 เศษ 111 ง. 2 19 เศษ 1

28

คะแนนกอ่ นเรยี น – หลงั เรยี น

เลขท่ี คะแนนก่อนเรียน (10 คะแนน) คะแนนหลงั เรียน (10 คะแนน)

15 7

24 7

35 8

46 9

55 8

65 8

75 8

85 8

95 8

10 5 8

11 5 8

12 5 8

13 5 8

14 6 8

15 6 10

16 6 8

17 7 10

18 7 10

19 5 7

20 5 7

21 5 9

22 5 8

23 5 8

24 5 8

29

คะแนนกอ่ นเรียน – หลังเรยี น

เลขที่ คะแนนก่อนเรยี น (10 คะแนน) คะแนนหลังเรียน (10 คะแนน)

25 5 8

26 5 7

27 4 6

28 5 9

29 4 7

30 5 9

31 5 7

32 5 9

33 5 7

34 5 9

35 6 9

36 5 8

37 6 9

38 5 8

39 5 8

40 5 8

41 5 8

30