ชุดที่1_แรงและการหาแรงลัพธ์

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ฟสิ กิ ส์
ท่เี นน้ กระบวนการจัดการเรียนรู้รปู แบบวัฏจกั รการเรียนรู้แบบ 7 ขน้ั (7E)

เร่ือง : แรงและกฎการเคลื่อนที่

รายวชิ าฟสิ ิกส์ 1 (ว30201) ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4
กลมุ่ สาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ชุดที่ 1 เร่อื ง แรงและการหาแรงลพั ธ์

นางพชั รี คณู ทอง
ตาแหนง่ ครู วิทยฐานะ ครเู ช่ยี วชาญ
โรงเรยี นโนนกลางวิทยาคม อาเภอพิบลู มังสาหาร จังหวัดอุบลราชธานี
สังกัดองค์การบริหารสว่ นจงั หวัดอบุ ลราชธานี



ก

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์ทเี่ น้นกระบวนการจดั การเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ข้ัน (7E) เร่ือง แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาข้ึนเพื่อเป็นสื่อ
ประกอบการสอน รายวชิ าฟิสกิ ส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี
ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ที่สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ประกอบด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ ทั้งหมด 8 ชุด ผู้สอนจัดทา
ขึ้นเพ่ือให้ผู้เรียนใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน และสามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง นาไปใช้
ในการเรียนการสอนซ่อมเสริมได้ หรือใช้ในการสอนแทนได้เป็นอย่างดี เพ่ือให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเรื่องแรงและกฎการเคล่ือนที่อย่างคงทน และนาผลไปสู่การยกระดับผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนได้ดีย่ิงข้ึน โดยจัดกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีเน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบ
วัฏจักรการเรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E) ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์นี้ มีเน้ือหาเหมาะสมกับวัย
และความสามารถของนักเรียน มีกิจกรรมที่หลากหลายให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นลาดับข้ันตอน นักเรียนจึงสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์เล่มนี้
ได้ด้วยตนเอง ซึ่งก่อนใช้นักเรียนจะต้องศึกษาคาช้ีแจงการใช้ให้เข้าใจ หากมีข้อสงสัยให้สอบถาม
ครูผู้สอนจนเกิดความเข้าใจก่อนลงมือปฏิบัติกิจกรรมเพ่ือให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใช้
ชุดกจิ กรรมการเรยี นร้ฟู สิ ิกส์น้ี

ครูผู้สอนหวังเป็นอย่างย่ิงว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์นี้จะทาให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเร่ืองแรงและกฎการเคล่ือนที่ได้เป็นอย่างดี และมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงข้ึน
สามารถใช้เพื่อศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เป็นสื่อท่ีมีประสิทธิภาพ สามารถอานวยประโยชน์ต่อ
การเรียนการสอนใหบ้ รรลุวัตถปุ ระสงค์ของหลกั สตู รได้

พชั รี คูณทอง

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหนง่ ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

สำรบัญ ข

เรอื่ ง หน้ำ

คำนำ ก
สำรบัญ ข
คำช้ีแจงเกยี่ วกับกำรใช้ชุดกจิ กรรมกำรเรียนรฟู้ ิสกิ ส์ ค
แผนภูมิลำดับข้ันกำรใชช้ ุดกจิ กรรมกำรเรยี นร้ฟู ิสกิ ส์ ง

สาระฟสิ กิ ส์/ผลการเรยี นรู้ /สาระการเรยี นรู้เพิม่ เติม/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1
คาแนะนาในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรฟู้ ิสิกส์ 3
คาแนะนาในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้ฟู สิ ิกส์สาหรบั ครู 4
คาแนะนาในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์สาหรับนกั เรยี น 5
แบบทดสอบก่อนเรยี น 6
บัตรเนอื้ หา เรื่อง แรงและการหาแรงลพั ธ์ 10
บตั รกิจกรรมที่ 1.1 เรือ่ ง แรง 24
บตั รกจิ กรรมท่ี 1.2 เรือ่ ง การหาแรงลพั ธ์ 25
บตั รกิจกรรมท่ี 1.3 แผนผงั มโนทัศน์ เร่อื ง แรงและการหาแรงลพั ธ์ 27
แบบทดสอบหลงั เรยี น 28
เฉลยบตั รกิจกรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง แรง 31
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 1.2 เรอื่ ง การหาแรงลพั ธ์ 32
เฉลยบัตรกจิ กรรมที่ 1.3 แผนผังมโนทัศน์ เร่อื ง แรงและการหาแรงลัพธ์ 35
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน 36

บรรณำนกุ รม 37

ประวตั ิย่อผู้จดั ทำผลงำน 39

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหนง่ ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

ค

คำชี้แจงเก่ียวกบั ชุดกจิ กรรมกำรเรยี นรู้ฟิสิกส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3
เร่อื ง แรงและกฎการเคลื่อนท่ี ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ประกอบด้วย ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ฟสิ ิกส์
ท้ังหมด 8 ชดุ ได้แก่

ชุดที่ 1 เรื่อง แรงและการหาแรงลัพธ์
ชุดที่ 2 เรื่อง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ที ามุมต่อกนั
ชุดท่ี 3 เรื่อง กฎการเคล่อื นทข่ี อ้ ท่หี นงึ่ ของนิวตนั
ชุดท่ี 4 เรอ่ื ง กฎการเคลือ่ นทีข่ ้อทส่ี องของนิวตัน
ชดุ ที่ 5 เรอื่ ง กฎการเคลือ่ นท่ขี ้อทส่ี ามของนิวตนั
ชดุ ที่ 6 เรื่อง การนากฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตันไปใช้
ชดุ ที่ 7 เรื่อง กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนวิ ตนั
ชดุ ที่ 8 เรอ่ื ง แรงเสยี ดทาน
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ฉบับนี้เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีเน้นกระบวนการจัดการ
เรยี นรู้รูปแบบวัฏจกั รการเรยี นรู้แบบ 7 ขัน้ (7E) ชุดที่ 1 เรอ่ื ง แรงและกำรหำแรงลพั ธ์ ประกอบดว้ ย
2.1 คาชแ้ี จงในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรูฟ้ ิสกิ ส์
2.2 แผนภมู ิลาดบั ขน้ั การใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ ิกส์
2.3 สาระการเรยี นร/ู้ ผลการเรียนรู้ /สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ
2.4 คาแนะนาการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์
2.5 คาแนะนาการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ฟสิ ิกส์สาหรับครู
2.6 คาแนะนาการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรียนรฟู้ ิสิกส์สาหรับนักเรยี น
2.7 แบบทดสอบก่อนเรยี นจานวน 10 ขอ้
2.8 บตั รเน้ือหา/บตั รกิจกรรม
2.9 แบบทดสอบหลงั เรยี นจานวน 10 ข้อ
2.10 เฉลยบตั รกจิ กรรม
2.11 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน
2.12 บรรณานกุ รม
3. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ท่ีเน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ขั้น (7E) ชดุ นี้ ใช้เวลา 2 ช่ัวโมง

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหนง่ ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ง

แผนภมู ลิ ำดับขนั้ ตอนกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรยี นรู้ฟสิ ิกส์

อา่ นคาชแ้ี จงและคาแนะนาในการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ ิสิกส์

ศกึ ษาตวั ช้วี ัดและจุดประสงค์การเรียนรู้ เสรมิ พื้นฐำน
ทดสอบกอ่ นเรียน ผู้มีพ้ืนฐำนตำ่

ศกึ ษาชดุ กจิ กรรมการเรียนรฟู้ ิสกิ ส์ตามขนั้ ตอน

ประเมนิ ผลการจัดกิจกรรมการเรียนรู้จากชุดกจิ กรรม

ไม่ผำ่ น ทดสอบหลังเรยี น
กำรทดสอบ

ผำ่ นกำรทดสอบ

ศกึ ษาชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ฟิสกิ ส์เร่อื งต่อไป

แผนภมู ิลำดบั ข้นั ตอนกำรเรยี นโดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรยี นรู้ฟสิ กิ ส์
ชดุ ที่ 1 เร่ือง แรงและกำรหำแรงลพั ธ์

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหนง่ ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

1

สาระการเรยี นรู้ / ผลการเรียนรู้ / สาระการเรยี นรเู้ พ่มิ เติม
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พ้ืนฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

ชุดที่ 1 แรงและการหาแรงลัพธ์

สาระฟิสิกส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง

แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ
งานและกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง
รวมทั้งนาความรู้ไปใช้ประโยชน์

ผลการเรียนรู้
- ทดลอง และอธิบายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมตอ่ กนั

สาระการเรยี นรู้เพิ่มเติม
- วิเคราะห์ อธิบาย และคานวณแรงเสียดทาน ระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุคู่หน่ึง ๆ ในกรณี

ท่ีวัตถุหยุดนิ่งและวัตถุเคล่ือนท่ี รวมท้ังทดลองหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างผิวสัมผัสของ
วัตถุคูห่ นึง่ ๆ และนาความรู้เรื่องแรงเสียดทานไปใชใ้ นชวี ิตประจาวัน

สาระการเรยี นรู้
- แรง
- การหาแรงลพั ธ์

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

2

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. อธิบายเก่ียวกับความหมายของแรงได้ (K)
2. หาแรงลัพธ์ของแรงย่อยหลายแรงในแนวเส้นตรงเดียวกัน ท่ีกระทาบนวัตถุโดยใช้
เครื่องหมายบวก-ลบ แทนทิศทางของแรงทอ่ี ยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกันไดถ้ ูกต้อง (P)
3. หาแรงลัพธ์ของสองแรงที่ทามุมต่อกันโดยการสร้างภาพสามเหล่ียม ส่ีเหลี่ยมด้านขนาน
และโดยการคานวณได้ (P)
4. ทางานร่วมกบั ผูอ้ นื่ อยา่ งสรา้ งสรรค์ ยอมรับความคดิ เห็นของผอู้ ่ืนได้ (A)

สาระสาคัญ

แรง (Force) คือ สาเหตุที่ทาให้วัตถุเปล่ียนแปลงสภาพการเคล่ือนที่ หรือทาให้วัตถุ

มีความเร็วเปล่ียนไป เป็นปริมาณเวกเตอร์โดยจะตอ้ งระบทุ ้ังขนาดและทิศทาง มีหนว่ ยวัดในระบบ

SI เป็นนวิ ตัน (N) และเขียนสัญลักษณแ์ ทนดว้ ย F หมายถึง ปริมาณท่ีกระทากับวัตถุแลว้ ทาให้วตั ถุ

เปลี่ยนสภาพการเคล่ือนที่ ทาให้วัตถุท่ีอยู่น่ิงเคลื่อนท่ีไปจากแนวเดิม ทาให้วัตถุท่ีเคลื่อนท่ีอยู่แล้ว

เคลื่อนท่ีเร็วหรือช้าลง ทาให้วัตถุมีการเปล่ียนทิศ ตลอดจนทาให้วัตถุมีการเปล่ียนขนาดหรือภาพ

ทรงไปจากเดิมได้แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ที่มีท้ังขนาดและทิศ ทางการรวมหรือหักล้างกันของแรง

จึงต้องเปน็ ไปตามแบบเวกเตอร์

แรงลัพธ์ คือ ผลรวมของแรงย่อยๆ ท่ีกระทาต่อวัตถุเดียวกัน การหาขนาดและทิศทางของ

แรงลัพธใ์ ชว้ ธิ ีเดยี วกับการหาเวกเตอรล์ ัพธ์ โดยการสรา้ งภาพและการคานวณ

เรามาทาแบบทดสอบ
กอ่ นเรียนกันเลย

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

3

คาชีแ้ จงในการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ฟิสกิ ส์

1. อ่านคาช้ีแจง คาแนะนา และลาดับข้ันตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้น
กระบวนการจัดการเรยี นรู้ภาพแบบวัฏจักรการเรียนรแู้ บบ 7 ขัน้ (7E) ใหเ้ ขา้ ใจอย่างแจ่มแจ้งก่อนที่
จะศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเพื่อประเมินความรู้พ้ืนฐานของนกั เรียน
3. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้ภาพแบบวัฏจักร
การเรียนรู้แบบ 7 ขั้น (7E) โดยปฏิบัติตามคาแนะนาสาหรับนักเรียนและคาช้ีแจงที่ระบุไว้ใน
คาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์สาหรับนักเรียน บัตรเน้ือหา บัตรกิจกรรม ให้ครบถ้วน
ทุกเร่ือง
4. หากนักเรียนยังไม่เข้าใจในสาระการเรียนรู้ให้กลับไปศึกษาอีกคร้ังและขอคาแนะนา
จากครูเพือ่ ให้เกดิ ความเขา้ ใจมากย่ิงขึน้
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ เปรียบเทยี บความก้าวหนา้ ในการเรียนของนักเรยี น
6. ในการทากิจกรรมให้นักเรียนทาด้วยความต้ังใจและมีความซ่ือสัตย์ต่อตนเองให้มาก
ทีส่ ุด โดยนกั เรียนไมด่ เู ฉลยก่อน

ตัง้ ใจทาใหไ้ ด้นะคะ

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

4

คาแนะนาการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนร้ฟู ิสิกสส์ าหรับครู

คาแนะนาในการใช้ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสิกส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3
เร่อื ง แรงและกฎการเคลอื่ นที่ ระดบั ช้นั มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ชดุ ท่ี 1 เรือ่ ง แรงและการหาแรงลัพธ์

2. ส่วนประกอบของชดุ กจิ กรรมการเรียนรฟู้ ิสิกส์ประกอบด้วย
2.1 สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม จุดประสงค์การเรียนรู้

และสาระสาคัญ
2.2 แบบทดสอบก่อนเรยี น
2.3 บตั รเนอื้ หา
2.4 บัตรกิจกรรม
2.5 แบบทดสอบหลังเรียน
2.6 แนวคาตอบบัตรกจิ กรรม
2.7 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรยี น

3. ครูต้องชี้แจงข้ันตอนการเรียนโดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ให้นักเรียนเข้าใจก่อน
ดาเนินกิจกรรมต่างๆ

4. ครูสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ในการจัดการเรียนรู้ตามแผนการจัดการ
เรียนรู้

5. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์แต่ละชุดมีส่วนประกอบของชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์
ครบถว้ นสมบูรณ์ในตัวเอง ผูเ้ รียนสามารถใชเ้ รียนรไู้ ด้ดว้ ยตนเอง

6. การตรวจนับคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ตอบถูกได้คะแนนข้อละ 1 คะแนน โดยใช้
เกณฑก์ ารผ่านร้อยละ 80 ถ้านักเรียนทาคะแนนไดน้ ้อยกวา่ รอ้ ยละ 80 ควรมกี ารสอนซ่อมเสรมิ

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

5

คาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ สส์ าหรับนกั เรยี น

ในการจัดการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ให้ผู้เรียนปฏิบัติตามข้ันตอน
ดังน้ี

1. นักเรียนศึกษาสาระ/มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ จุดประสงค์การ
เรียนรู้ของเรือ่ งทเ่ี รียนให้เข้าใจ

2. นักเรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น (ทาลงในกระดาษคาตอบทค่ี รผู สู้ อนแจกให้)
3. นกั เรียนศึกษาและทากิจกรรมรว่ มกับครูหรอื ร่วมกับกลุม่ ตามที่กาหนดไว้ในบัตรเนือ้ หา
และบัตรกิจกรรม
4. นักเรียนควรมีความซ่ือสัตย์และวินัยในการทากิจกรรมการเรียนรู้ท่ีกาหนดไว้ในชุด
กิจกรรมการเรยี นรูฟ้ สิ ิกส์
5. นักเรียนตรวจสอบและประเมินผลการเรียนรู้ด้วยตนเองว่ามีความรู้และทักษะตาม
จุดประสงค์การเรียนรู้หรอื ไม่ และควรตอ้ งแกไ้ ขอย่างไร
6. นักเรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน (ทาลงในกระดาษคาตอบท่คี รผู ูส้ อนแจกให้)

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

6

แบบทดสอบกอ่ นเรียน

เรอ่ื ง : แรงและการหาแรงลพั ธ์ กลุม่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์

รายวชิ าฟสิ กิ ส์ 1 (ว30201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 เวลา 10 นาที

คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบฉบับนี้ จานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลาท่ใี ช้ 10 นาที
2. จงเลือกคาตอบทถี่ กู ต้องทสี่ ุด แลว้ เขยี นเครอ่ื งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. แรงหมายถึงอะไร
ก. สาเหตุท่ีทาให้วตั ถุเปลีย่ นสภาพการเคล่อื นที่
ข. สาเหตทุ ี่ทาให้วัตถเุ คลือ่ นท่เี รว็ ขนึ้ หรอื เปลยี่ นทศิ ทาง
ค. ปรมิ าณทบี่ อกให้ทราบวา่ วตั ถุมีความเฉื่อยมากหรือน้อย
ง. ปรมิ าณความโนม้ ถ่วงของโลกที่กระทาต่อมวลของวัตถใุ ด ๆ

2. แรงลพั ธห์ มายถึงอะไร
ก. ผลตา่ งของแรงยอ่ ยๆ ทกี่ ระทาต่อวัตถุเดยี วกนั
ข. ผลรวมของแรงยอ่ ยๆ ท่กี ระทาต่อวตั ถุเดยี วกัน
ค. ผลรวมของแรงย่อยและแรงเสยี ดทานที่กระทาตอ่ วตั ถเุ ดยี วกนั
ง. ผลตา่ งของของผลตา่ งของแรงยอ่ ย ๆ ทีก่ ระทาต่อวัตถุเดยี วกัน

3. คากล่าวเก่ยี วกบั แรงในขอ้ ใดที่ไม่ถูกต้อง

ก. แรงเปน็ ปริมาณสเกลาร์ 
F
ข. กาหนดสัญลกั ษณเ์ ป็น

ค. แรงเป็นปรมิ าณที่มที งั้ ขนาดและทศิ ทาง

ง. หนว่ ยของแรงตามระบบเอสไอ คือ นิวตนั

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

7

4. จากภาพ 
A F2

F1

ถา้ ขนาดของแรง  =  วตั ถุ A จะเคล่อื นทห่ี รอื ไม่ อยา่ งไร
F1 F2

ก. เคลือ่ นทดี่ ้วยความเรว็ เทา่ เดมิ ในทิศทางเดิม
 
ข. เคลอ่ื นทีโ่ ดยมแี รงลัพธ์เท่ากับ F1 + F2 ในทิศทางเดิม

ค. เคลือ่ นทชี่ า้ ลงและหยดุ นงิ่ ในท่สี ดุ

ง. หยุดการเคลื่อนทห่ี รือหยุดนิ่ง

5. จากภาพ


F1 A F2

ถา้ ขนาดของแรง  =  วตั ถุ A จะเคลือ่ นท่หี รือไม่ อยา่ งไร
F1 F2

ก. เคล่อื นทดี่ ว้ ยความเร็วเท่าเดมิ ในทิศทางเดมิ
 
ข. เคล่อื นที่โดยมแี รงลพั ธ์เท่ากบั F1 + F2 ในทศิ ทางเดิม

ค. เคลอ่ื นทชี่ า้ ลงและหยดุ นงิ่ ในทีส่ ดุ

ง. หยุดการเคลื่อนทห่ี รือหยดุ นง่ิ

6. จากภาพ 
A


B

ขนาดและทศิ ทางของแรงจะเป็นอย่างไร 
    A 
ก. ขนาด R = A + B ทิศทางของ R มีทิศทางเดียวกับ , B
    A 
ข. ขนาด R = A + B ทศิ ทางของ R มีทศิ ทางตรงขา้ มกบั , B
     
ค. ขนาด R = A – B ทศิ ทางของ R มีทิศทางเดยี วกับ A , B
    A 
ง. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มที ิศทางตรงข้ามกับ , B

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

8

7. จากภาพ


A


B

ขนาดและทิศทางของแรงจะเปน็ อยา่ งไร 
    A 
ก. ขนาด R = A + B ทิศทางของ R มีทิศทางเดยี วกบั , B
     
ข. ขนาด R = A + B ทศิ ทางของ R มที ิศทางตรงข้ามกับ A , B
    
ค. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มที ิศทางเดยี วกับ A
    
ง. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มีทศิ ทางเดยี วกับ B

8. จากภาพ

5 นิวตัน A 3 นิวตัน

แรงลัพธ์มคี า่ เท่าใดและมีทศิ ทางอยา่ งไร
ก. 2 นิวตัน มีทิศทางไปทางขวา
ข. 2 นวิ ตนั มีทศิ ทางไปทางซ้าย
ค. 8 นิวตัน มีทศิ ทางไปทางขวา
ง. 8 นิวตนั มีทิศทางไปทางซ้าย

9. จากภาพ

5 นิวตัน A 5 นิวตนั

แรงลพั ธ์มีคา่ เท่าใดและมที ิศทางอยา่ งไร
ก. แรงลัพธเ์ ป็นศูนย์
ข. แรงลัพธ์เป็นศูนย์ มีทศิ ทางไปทางซ้าย
ค. แรงลัพธ์เป็นศูนย์ มีทิศทางไปทางขวา
ง. แรงลพั ธ์เปน็ 10 นวิ ตนั ไมม่ ที ิศทาง

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

9

10. จากภาพ 5 นวิ ตัน
A 3 นิวตนั

แรงลัพธ์มคี ่าเทา่ ใดและมีทศิ ทางอย่างไร
ก. 2 นิวตนั มีทิศทางไปทางขวา
ข. 2 นวิ ตัน มที ิศทางไปทางซ้าย
ค. 8 นวิ ตนั มที ศิ ทางไปทางขวา
ง. 8 นิวตัน มที ิศทางไปทางซา้ ย



จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

10

บตั รเนื้อหา
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ สิ ิกส์
ชุดท่ี 1 เรื่อง แรงและการหาแรงลพั ธ์

แรง (Force)

ในชีวิตประจาวันทุกคนออกแรงกระทาต่อวัตถุอยู่เสมอ เช่น ยกกระเป๋า ผลักประตู หรือ
เลื่อน เป็นต้น การออกแรงดังกล่าวเกิดจากการเกร็งตัวของกล้ามเน้ือ เมื่อต้องการบอกขนาดของ
แรงที่ใช้ว่ามีค่ามากหรือน้อย มักใช้ความรู้สึกหรือประสบการณ์เดิมเข้าช่วย เช่น เรารู้สึกว่าการยก
หนังสือออกแรงน้อยกว่าเข็นรถ เป็นต้น การบอกขนาดของแรงจากความรู้สึกดังกล่าว ไม่อาจใช้
เป็นมาตรฐานในการวัดขนาดของแรงได้

ภาพท่ี 1.1 ออกแรงผลักรถเดก็ เลน่ (โดยไมค่ ิดแรงเสยี ดทาน)
ภาพโดย : นางพชั รี คณู ทอง (ถา่ ยเมอ่ื วันท่ี 20 ตลุ าคม 2560)

ถ้าเราออกแรงผลักรถเด็กเล่นทีว่ างบนพื้นโต๊ะ รถจะเริ่มเคลือ่ นท่ี ถ้าเราออกแรงผลักต่อไป
อกี รถก็จะเคลื่อนท่เี ร็วขึ้น ถ้าเราต้องการให้รกเคลอ่ื นที่แล้วหยุด จะต้องออกแรงผลักในทิศทางตรง
ข้ามกับการเคล่ือนท่ีของรถ รถจะเคล่ือนที่ช้าลงจนกระทั่งหยุด แสดงว่า แรงที่กระทาต่อรถมีผล
ต่อการเคลือ่ นทข่ี องรถ

จากสถานการณ์ข้างตน้ นี้แสดงให้เห็นว่า เม่ือมีแรงกระทาต่อวัตถุ แล้ววัตถุมีการเคล่ือนท่ี
จะทาให้วัตถุมีความเร็วเปล่ียนไป ซงึ่ อาจเปล่ียนเฉพาะขนาดของความเร็วหรือเปลี่ยนเฉพาะทิศทาง
ของความเร็ว หรือเปลี่ยนท้ังขนาดและทิศทางของความเร็วก็ได้ เราเรียกการเปลี่ยนความเร็วของ
วัตถุว่าการเปลี่ยนสภาพการเคล่ือนที่ของวัตถุ จึงอาจกล่าวได้อีกแบบหน่ึงว่า แรงสามารถทาให้

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

11

วัตถุเปล่ียนสภาพการเคล่ือนที่ แสดงว่า แรง (force) เปน็ ปริมาณที่มที ั้งขนาดและทิศทาง แรงจึง
เป็นปริมาณเวกเตอร์สาหรับหนว่ ยของแรงตามระบบเอสไอคือนิวตัน (N) หรอื kg  m / s2

เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ เราจึงสามารถใช้วิธีการเขียนภาพลูกศรแทนแรงได้
โดยให้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของแรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรง ซึ่งก็เป็น
ลกั ษณะเช่นเดียวกับปริมาณเวกเตอร์อ่นื ๆ ทไ่ี ดศ้ ึกษามาแลว้

จากการศึกษาเกี่ยวกับแรง เราเรม่ิ ต้นพิจารณาทแ่ี รงเพียงแรงเดียวกระทาต่อวัตถุ หากมีแรง
มากกวา่ หนึ่งแรงกระทาต่อวัตถุ จะมผี ลต่อการเคล่ือนทขี่ องวตั ถุอยา่ งไร นักเรียนพจิ ารณาภาพที่ 1.2

ก

ข
ภาพท่ี 1.2 แสดงแรง 2 แรงที่กระทาตอ่ รถทดลอง

ก. แรง 2 แรงท่ีกระทาต่อรถทดลองในทิศเดยี วกัน
ข. แรง 2 แรงท่ีกระทาต่อรถทดลองในทศิ ทางตรงข้าม
ท่มี า : สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี 2553 : 63
สืบค้นเมื่อวันท่ี 20 ตุลาคม 2560

ถา้ เราออกแรง 2 แรงในแนวระดบั กระทาต่อรถซ่ึงหยุดน่ิงบนพื้นราบ โดยออกแรง  ผลัก
 F1
F2
รถและออกแรง ดึงรถ แรงทั้งสองเขียนด้วยภาพลกู ศร ดงั ภาพท่ี 1.2 ก

จากภาพที่ 1.2 ก นกั เรียนคิดว่ารถจะเคลอื่ นทีห่ รอื ไมอ่ ยา่ งไร 
F1
ถ้าเราออกแรง 2 แรงในแนวระดับกระทาต่อรถซึ่งหยุดน่ิงบนพื้นราบ โดยออกแรง
 ผลักรถ แรงท้ังสองเขยี นดว้ ยภาพลูกศร ดงั ภาพท่ี 1.2 ข
ผลกั รถและออกแรง F2

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

12

แจาลกะภถา้าขพนทาี่ 1ด.ข2อกงแรถงา้ ขนF1าด>ขอFง2แรนงักเรFีย1น=คดิ Fว2า่ รนถกั จเะรเยี คนลคื่อดิ นวท่าีห่รถรอืจไะมเคอ่ ลยื่อ่างนไทรีห่ รอื ไมอ่ ย่างไร
เมื่อมแี รง 2 แรง หรือมากกวา่ มากระทาต่อวัตถุเดียวกนั ผลท่ีเกิดขน้ึ จะเสมือนกับว่า มีแรง
เพียงแรงเดยี วกระทาตอ่ วตั ถนุ ้ัน ซงึ่ แรงดังกล่าวเรียกวา่ แรงลพั ธ์ (Resultant Force)
การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธใ์ ช้วธิ ีการเดียวกบั การหาเวกเตอรล์ พั ธ์ ในกรณีหาขนาด
และทิศทางของแรงลัพธ์ในแนวตรง เรากาหนดให้แรงที่มีทิศทางตรงข้ามกัน มีเคร่ืองหมายต่างกัน
เช่น กาหนดให้แรงท่ีมที ิศทางไปทางขวามือมีเครือ่ งหมายเปน็ บวก (+) และให้แรงทม่ี ีทิศทางไปทาง
ซ้ายมอื มเี ครอื่ งหมายเป็นลบ (–) เปน็ ตน้

นักเรยี นพิจารณาภาพตอ่ ไปนี้

วัตถุ 5 นวิ ตนั
ก. 3 นิวตัน

5 นิวตนั วัตถุ 3 นวิ ตนั
ข.

3 นวิ ตนั วัตถุ 5 นิวตัน
ค.

5 นิวตัน วตั ถุ 5 นวิ ตนั
ง.

ภาพท่ี 1.3 แรงสองแรงทีก่ ระทาตอ่ วัตถอุ ย่ใู นแนวเดยี วกนั (โดยไม่คิดแรงเสียดทาน)
ที่มา : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สบื คน้ เม่ือวนั ที่ 20 ตลุ าคม 2560

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

13

การหาแรงลัพธ์ดังภาพที่ 1.3 เป็นการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงที่อยู่ในแนวเดียวกัน

ซ่ึงขนาดของแรงลัพธ์จะเท่ากับผลบวกของขนาดของแรงท้ังสองในกรณีแรงท้ังสองมีทิศทางไปทาง

เดียวกัน ดับภาพท่ี 1.3 ก. หรือขนาดของแรงลัพธ์จะเท่ากบั ผลต่างของขนาดของแรงทั้งสองในกรณี

แรงท้ังสองมีทิศทางตรงข้ามกัน โดยทิศทางของแรงลัพธ์จะมีทศิ ทางไปตามทิศทางของแรงท่ีมีขนาด

มากกว่า ดังภาพที่ 1.3 ข. และ 1.3 ค. ในกรณีท่ีแรงทั้งสองมีขนาดเท่ากัน ทิศทางตรงข้ามกัน

แรงลพั ธจ์ ะมขี นาดเปน็ ศนู ย์ ทศิ ทางไม่สามารถระบุได้ ดงั ภาพที่ 1.3 ง.

จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า แรง เป็นสาเหตุท่ีทาให้วัตถุเปลี่ยนแปลงสภาพการเคล่ือนที่ หรือ

ทาให้วตั ถุมคี วามเรว็ เปลยี่ นไป แรงเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์โดยจะต้องระบุท้ังขนาดและทศิ ทาง มหี น่วย

วัดในระบบเอสไอเป็นนิวตัน (N) และเขียนสัญลักษณ์แทนด้วย F สาหรับแรงลัพธ์ คือ ผลรวม

ของแรงย่อยๆ ท่ีกระทาต่อวัตถุเดียวกัน การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ใช้วิธีเดียวกับการหา

เวกเตอรล์ พั ธ์

การหาแรงลัพธ์ (Resultant Force)

จากความรู้เบ้ืองต้นเกี่ยวกับเวกเตอร์แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงสามารถใช้ วิธีการเขียน
ภาพเวกเตอรแ์ ทนแรงได้ โดยให้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของแรง และ หวั ลูกศรแสดงทศิ ทาง
ของแรง ในกรณีที่มแี รงหลายแรงกระทาต่อวัตถุ อาจจะหาแรงลัพธ์ จากการรวมแรงทง้ั หมดทีก่ ระทา
แบบเวกเตอร์ ซ่งึ อาจสรปุ วธิ กี ารหาแรงลัพธไ์ ด้ ดงั น้ี

การหาผลลัพธข์ องแรงหลายแรง

การรวมแรงซึ่งมีหลายแรงเพื่อจะหาแรงลัพธ์เพียงแรงเดียว นิยมใช้สัญลักษณ์ เรียกว่า ∑
  
(ซิกมา) แทน เพื่อรวมผลบวกที่มีแรงหลายๆ ค่า เช่น F1, F2 , F3 ,...Fn กระทาพร้อมๆ กันท่ีจุด

เดียว ดงั นี้

แรงลัพธ์ R      
F1  F2 F3  ...  Fn

เขียนแทนผลบวกด้วยสัญลกั ษณจ์ ะไดว้ า่

n

R   Fi
i 1

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

14

การรวมแรง คือ การหาค่าแรงลัพธ์    ของแรงย่อยท้ังหมด มีวิธีการหาเหมือนกัน
F

กับเวกเตอรล์ ัพธ์ เพราะแรงเปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ ซึง่ อาจสรุปวิธกี ารหาแรงลพั ธ์ได้ดังน้ี

1. โดยวิธีการวาดภาพแบบหางตอ่ หัว การหาแรงลัพธ์ดว้ ยวิธีการน้ีทาได้โดยนา หางของแรง

ทสี่ องไปต่อกับหัวลูกศรของแรงแรกและนาหางของแรงท่ีสามไปต่อกบั หัวของ แรงท่ีสอง ทาเช่นน้ีไป

เร่ือย ๆ จนครบทุกแรง แรงลัพธ์ท่ีได้ คือ แรงที่ลากจากหางของแรง แรกไปยังหัวของแรงสุดท้าย

ดงั ภาพที่ 1.4

ภาพที่ 1.4 แสดงการหาแรงลัพธ์ โดยการวาดภาพ
ท่ีมา : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สืบคน้ เม่อื วนั ท่ี 20 ตลุ าคม 2560
2. โดยวธิ กี ารคานวณ ใชห้ าแรงลัพธ์ของแรงย่อยที่มี 2 แรง

2.1 แรงสองแรงมีทิศทางเดียวกัน แรงลัพธ์มีขนาดเท่ากับผลบวกของ แรงท้ังสอง ส่วน
ทิศทางของแรงลพั ธไ์ ปทศิ ทางเดียวกบั แรงทง้ั สอง ดังภาพที่ 1.5

ภาพที่ 1.5 แรงสองแรงมีทิศไปทางเดียวกนั
ที่มา : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สืบคน้ เมื่อวันที่ 20 ตลุ าคม 2560

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

15

หาขนาดของแรงลัพธไ์ ดจ้ าก

 
F  F1  F2

 F  F1  F2

 5N 10N 
F1 , F2
 F  15N ไปทางทิศ

2.2 แรงสองแรงมีทศิ สวนทางกนั แรงลัพธ์มขี นาดเทา่ กับผลต่างของแรง ทงั้ สอง ทศิ ทาง
ของแรงลัพธไ์ ปทางแรงที่มขี นาดมาก ดงั ภาพท่ี 1.6

ภาพท่ี 1.6 แรงสองแรงมีทิศไปสวนทางกนั
ทมี่ า : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สบื ค้นเมอื่ วนั ท่ี 20 ตุลาคม 2560

หาขนาดของแรงลัพธไ์ ดจ้ าก


F  F1  F2

 F  F1  F2 (เม่ือ F1F2 )

F  10N  5N  )
F1
 5 นวิ ตนั (มที ศิ ไปทาง

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

16

ผลของแรงลัพธ์ต่อการเคล่ือนท่ีของวัตถุ วัตถุต่างๆ เมื่อมีแรงมากระทา วัตถุ จะมีการ
เปล่ียนแปลงสภาพเดิมใน 3 ลักษณะ คอื

1. มีการเปลย่ี นแปลงตาแหน่ง
2. มกี ารเปลี่ยนแปลงความเร็ว
3. มีการเปลี่ยนแปลงภาพรา่ งและขนาด
เมอื่ แรงทกี่ ระทาต่อวตั ถแุ ตกต่างกนั ย่อมทาให้ผลของการเปลีย่ นแปลง แตกต่างกันไปดว้ ย
ถ้าแรงท่ีกระทามีคา่ มาก การเปลีย่ นแปลงซึง่ เปน็ ผลของแรงน้ันย่อมมี การเปลีย่ นแปลงมากด้วย
ในชีวติ ประจาวนั การท่ีวัตถมุ ีการเปล่ยี นแปลงตา่ งๆ จะเกิดจากอิทธิพลของ แรง แรงที่พบ
ตามธรรมชาตมิ อี ยู่มากมายหลายชนดิ ซ่ึงก็มีผลต่อการเปล่ียนแปลงของ วตั ถไุ ด้แตกต่างกนั

ขอ้ ควรทราบ
 แรงทก่ี ระทาไปในทิศทางเดียวกบั การ

เคลอื่ นที่ จะทาให้วตั ถุมีความเร็วเพ่มิ ขนึ้
 แรงที่กระทาไปในทิศทางตรงข้ามกับ

การเคล่ือนที่ จะทาให้วัตถุมีความเร็ว
ลดลง

2.3 แรงสองแรงทามุม ต่อกัน ขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์หาได้ จากการสร้างภาพ
สีเ่ หลี่ยมดา้ นขนาน และใช้สูตรคานวณ ดงั ภาพท่ี 1.7

ภาพที่ 1.7 การสร้างภาพสเ่ี หลยี่ มดา้ นขนาน
ทีม่ า : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สืบค้นเมอ่ื วนั ท่ี 20 ตลุ าคม 2560

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

17

จากภาพท่ี 1.7

หาขนาดของแรงลัพธจ์ าก    

 F  F12  F22  2F1F2 cos

หาทศิ ทางของแรงลัพธจ์ าก 
tan    F2 sin 

F1  F2 cos

ถ้ามีแรงสองแรงซึง่ อย่ใู นทศิ ตงั้ ฉากกนั กระทา เชน่ a และ  แรงลัพธค์ อื c แผนภาพ
 b
b
    แสดงไดด้ งั ภาพที่ 1.8
c a

ภาพท่ี 1.8 แสดง     
c a b

ทมี่ า : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2 สืบค้นเมื่อวนั ท่ี 20 ตลุ าคม 2560

จากสมบตั ขิ องสามเหลย่ี มมุมฉาก จะได้

c2  a2  b2

หรือ c  a2  b2

 ในทางกลบั กนั อาจมองได้วา่  เปน็ แรงหน่ึงทสี่ ามารถคิดไดว้ ่าองค์ประกอบเป็น 
b c a

และ ซง่ึ ตง้ั ฉากกนั 

จาก sin  a
c

   sin 
a c

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

18



และ cos  bc

   cos
b c

จากหลกั การแยกเวกเตอร์ c หาขนาดของ a และ  ไดจ้ าก
b

   sin 
a c

   cos
b c

นั่นคือ แรงๆ หน่ึง สามารถคิดแตกออกเป็นแรงสองแรงท่ีตั้งฉากกันได้ ดังน้ัน ใน กรณีท่ีมี
แรงหลายแรงกระทาต่อวัตถุ จะสามารถหาแรงลัพธ์ได้จากการรวมองค์ประกอบในแนวแกน x และ
ในแนวแกน y ของแรงต่าง ๆ ท่ีกระทา ได้แรงลัพธ์ในภาพขององค์ประกอบในแนวแกน x และใน
แนวแกน y ซง่ึ ตง้ั ฉากกนั และเปน็ ไปตามสมการตอ่ ไปน้ี

FRx  F1x  F2x  F3x  ...  Fix
i

และ FRy  F1y  F2 y  F3y  ...  Fiy
i

จากนั้นมาดูตัวอย่าง การหาแรงลัพธ์ของ ⃑ 1และ ⃑ 2 ดังภาพ ที่ 1.9 (อาจทาได้โดยการหา
องค์ประกอบในแนวแกน x และในแนวแกน y ก่อน) ซ่ึงองค์ประกอบในแนวแกน x ของแรงลัพธ์
คือ (F1x +F2x ) และองค์ประกอบในแนวแกน y ของแรงลัพธ์ คือ (F1y + F2y ) หรือจากการหาโดย
แผนภาพของเวกเตอร์ โดยการต่อเวกเตอร์ ⃑ 1กับ ⃑ 2 ดังแสดงใน ภาพที่ 1.9

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

19

ภาพท่ี 1.9 การรวมแรง 
F1  F2

ทม่ี า : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สบื ค้นเม่อื วันท่ี 20 ตุลาคม 2560

ในกรณที ี่มีแรงย่อยมากกว่าสองแรง

เมื่อมีแรงย่อยมากกว่าสองแรง หาแรงลัพธ์ได้โดยอาศัยการแยกเวกเตอร์มาแยก แรงย่อย
เหล่านั้นให้อยู่บนแกน x และแกน y หรือแกนต้ังฉากใด 2 แกน แล้วรวมแรง ในแต่ละแกนให้เป็น
แรงเดยี วและน้าแรงลพั ธจ์ ากแกนทัง้ สอง มาหาแรงลัพธ์สดุ ทา้ ยอีก คร้งั หนึ่งดังภาพ ที่ 1.10

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

20

ภาพท่ี 1.10 แสดงการแยกแรงให้อยู่บนแกน
ทีม่ า : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สืบค้นเมอื่ วนั ท่ี 20 ตลุ าคม 2560

จากภาพท่ี 1.10 ให้ Fx เป็นแรงลพั ธท์ างแกน (ขวา +, ซา้ ย -)
Fy เปน็ แรงลัพธ์ทางแกน (ข้นึ +, ลง -)

จะได้ว่า

Fx  F1  F2 cos  F3 sin   F4 sin 

Fy  F2 sin  F3 cos  F4 cos

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

21

ภาพที่ 1.11 แสดงการหาแรงลพั ธ์
ทีม่ า : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สบื คน้ เม่อื วนั ที่ 20 ตุลาคม 2560

สรปุ ; แรงและการหาแรงลัพธ์

1. แรงลพั ธ์หมายถงึ ผลรวมของแรงท่ีกระทาตอ่ วัตถุท้งั ขนาดและทิศทาง
2. การหาแรงลพั ธเ์ มื่อแรงย่อยอยู่ในแนวเดยี วกนั

2.1 เม่อื แรงย่อยมีทิศเดียวกนั ให้นาแรงยอ่ ยมารวมกัน ทิศทางของแรง ลัพธจ์ ะมีทศิ
เดียวกับแรงยอ่ ยท่ีมารวมกัน เชน่
2.2 เมอ่ื แรงสองแรงกระทาต่อวัตถุในทิศทางตรงขา้ ม

2.2.1 ขนาดของแรงย่อยไม่เท่ากัน แรงลพั ธ์ ก็คอื ผลต่างของแรง ท้ังสอง โดยแรงลพั ธ์จะมี
ทศิ ตามแรงยอ่ ยท่มี ีค่ามากกว่า เช่น

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

22

ภาพท่ี 1.13 แรงขนาดไมเ่ ท่ากนั กระทาต่อวัตถใุ นทิศทางตรงขา้ ม
ทม่ี า : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สบื คน้ เม่อื วนั ที่ 20 ตลุ าคม 2560

3. การหาแรงลพั ธ์เมื่อแรงย่อยทามุมกนั สามารถหาไดด้ ังน้ี
3.1วธิ สี รา้ งสเี หลยี่ มด้านขนานแทนแรงโดยให้จุดเริ่มต้นของแรงท้ังสองอยู่ทจ่ี ดุ เดียวกนั แล้ว

ต่อใหเ้ ป็นภาพสีเหลี่ยมดา้ นขนานโดยมีดา้ นคู่ขนานยาวเทา่ กับขนาดของแรงF1และF2เสน้ ทแยงมุมท่ี
ลากจากจดุ เรม่ิ ต้นไปยงั มุมตรงกนั ขา้ มคือ ขนาดและ ทศิ ทางของแรงลัพธ์
ดังภาพท่ี 1.14

ภาพที่ 1.14 การสร้างสีเหลย่ี มดา้ นขนานแทนแรง
ที่มา : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สืบค้นเมอ่ื วนั ท่ี 20 ตลุ าคม 2560

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

23
3.2 วิธเี ขียนแรงย่อยตอ่ กนั แบบหางต่อหัว โดยน้าจดุ เร่ิมตน้ ของ F2 มา ต่อกบั จดุ สน้ิ สดุ ของ
F1 แล้วลากเส้นจากจุดเร่ิมต้นไปยังจุดสน้ิ สุด จะไดข้ นาดและทิศทาง ของแรงลัพธ์ ดงั ภาพที่ 1.15

ภาพที่ 1.15 การเขียนแรงย่อยต่อกันแบบหางต่อหัว
ที่มา : http://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75479

สบื คน้ เมื่อวันที่ 20 ตลุ าคม 2560

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

24

บัตรกิจกรรมที่ 1.1 เรอ่ื ง แรง

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1. บอกความหมายของแรงได้
2. อธิบายวธิ ีการหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ได้

คาชแ้ี จง คาถามแบง่ ออกเป็น 2 ตอนๆ ละ 5 ข้อ ดังน้ี
ตอนที่ 1 จงตอบคาถามตอ่ ไปน้ี

1. แรงหมายถงึ อะไร .........................................................................................................................
2. แรงลัพธห์ มายถึงอะไร .................................................................................................... .............

......................................................................................................................................................
3. การหาแรงลัพธม์ ีวิธหี าอยา่ งไร ....................................................................................................

......................................................................................................................................................
4. แรงเปน็ ปรมิ าณอะไร มหี นว่ ยอยา่ งไร ........................................................................................

.......................................................................................................................................................
5. แรงสองแรงมขี นาดเทา่ กันกระทาต่อวัตถุเดยี วกนั ในแนวระดับบนพน้ื ราบ ขนาดของแรงลัพธ์

เป็นเทา่ ใด และมีทศิ ทางอยา่ งไร............................................................................................... .....

ตอนท่ี 2 จงเขยี นเครอ่ื งหมาย หน้าขอ้ ความทค่ี ดิ วา่ ถูก และ หนา้ ข้อความทีค่ ิดวา่ ผิด

........ 6. แรงเปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ ก. วัตถุ 10 นิวตนั
........ 7. หนว่ ยของแรงในระบบเอสไอคือ นิวตัน 5 นวิ ตนั
........ 8. จากภาพ ก. ขนาดของแรงลพั ธ์คือ 15 นิวตัน

และมีทิศทางไปทางขวา

…….. 9. จากภาพ ข. ขนาดของแรงลพั ธ์ 10 นวิ ตนั วัตถุ 5 นวิ ตนั
คอื 5 นวิ ตัน และมีทิศทางไปทางขวา ข. 5 นิวตนั

…….. 10. จากภาพ ค. ขนาดของแรงลพั ธเ์ ป็นศนู ย์ 5 นวิ ตนั วตั ถุ
และทศิ ทางระบุไมไ่ ด้ ค.

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

25

บตั รกิจกรรมที่ 1.2 เรอ่ื ง การหาแรงลัพธ์

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. หาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงและมากกวา่ สองแรงโดยการสร้างภาพและการคานวณ

คาชแ้ี จง 1.กาหนดเวกเตอร์ตอ่ ไปนีจ้ งหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์โดยการเขยี นภาพ

 
A BC

1.1 
BC A



1.2 A  B  C

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

26



1.3 A  B  C

2. จงหาแรงลัพธ์โดยวธิ ีการคานวณ
2.1 จงคานวณหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ ท่ีเกดิ จากแรงดึง F1 = 5N และ F2 = 6N

ทามุม 90 องศาตอ่ กนั
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.2 จงคานวณหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ ที่เกิดจากแรงดึง F1=3N และ F2=4N
ทามมุ 135 องศาต่อกัน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

27

บตั รกิจกรรมท่ี 1.3
แผนผังมโนทัศน์ เรือ่ ง แรงและการหาแรงลพั ธ์

คาช้ีแจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ท่ีเกี่ยวกับ “แรงและการหาแรงลัพธ์” เป็นแผนผังมโนทัศน์
(Concept Mapping) ในกระดาษทแ่ี จกให้แลว้ นาเสนอผลงานหน้าชัน้ เรียน

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

28

แบบทดสอบหลงั เรียน

เรอ่ื ง : แรงและการหาแรงลัพธ์ กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

รายวิชาฟิสิกส์ 1 (ว30201) ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 เวลา 10 นาที

คาช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ี จานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาท่ใี ช้ 10 นาที
2. จงเลือกคาตอบท่ีถูกต้องทส่ี ุด แล้วเขยี นเครื่องหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. แรง หมายถงึ อะไร
ก. ปรมิ าณความโนม้ ถว่ งของโลกทก่ี ระทาต่อมวลของวัตถุใด ๆ
ข. ปริมาณทีบ่ อกใหท้ ราบว่าวตั ถมุ คี วามเฉื่อยมากหรือนอ้ ย
ค. สาเหตทุ ี่ทาให้วัตถเุ คล่ือนที่เร็วขน้ึ หรือเปลี่ยนทิศทาง
ง. สาเหตทุ ี่ทาใหว้ ัตถเุ ปล่ยี นสภาพการเคลอ่ื นที่

2. แรงลัพธ์ หมายถงึ อะไร
ก. ผลรวมของแรงยอ่ ยๆ ท่กี ระทาตอ่ วัตถเุ ดยี วกัน
ข. ผลตา่ งของแรงย่อยๆ ทีก่ ระทาต่อวตั ถเุ ดยี วกัน
ค. ผลรวมของแรงยอ่ ยและแรงเสียดทานท่กี ระทาตอ่ วัตถเุ ดียวกัน
ง. ผลตา่ งของของผลต่างของแรงย่อย ๆ ที่กระทาต่อวตั ถุเดยี วกนั

3. จากภาพ 

 A F2
F1

ถ้าขนาดของแรง  =  วัตถุ A จะเคลอื่ นทห่ี รอื ไม่ อยา่ งไร
F1 F2

ก. เคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเร็วเท่าเดมิ ในทิศทางเดมิ

ข. เคลอ่ื นทชี่ ้าลงและหยุดนิ่งในทส่ี ดุ

ค. หยุดการเคลื่อนท่หี รอื หยดุ น่งิ  
F1 F2
ง. เคลอ่ื นทีโ่ ดยมแี รงลพั ธ์เท่ากบั + ในทศิ ทางเดมิ

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

29

4. คากล่าวเกี่ยวกับแรงในข้อใดท่ีไมถ่ ูกตอ้ ง ข. กาหนดสัญลักษณเ์ ป็น 
ก. แรงเป็นปริมาณสเกลาร์ F
ค. แรงเปน็ ปรมิ าณทม่ี ที ง้ั ขนาดและทิศทาง
ง. หน่วยของแรงตามระบบเอสไอ คอื นวิ ตัน

5. จากภาพ


F1 A F2

ถา้ ขนาดของแรง  =  วตั ถุ A จะเคลือ่ นท่หี รอื ไม่ อย่างไร
F1 F2 
 F2
ก. เคล่อื นทีโ่ ดยมแี รงลัพธ์เทา่ กบั F1 + ในทศิ ทางเดิม

ข. เคล่ือนทด่ี ้วยความเรว็ เท่าเดมิ ในทศิ ทางเดมิ

ค. เคลอื่ นทช่ี า้ ลงและหยุดนง่ิ ในท่ีสดุ

ง. หยดุ การเคล่อื นท่ีหรอื หยุดนง่ิ

6. จากภาพ 
A


B

ขนาดและทศิ ทางของแรงจะเปน็ อยา่ งไร 
    A 
ก. ขนาด R = A + B ทิศทางของ R มที ิศทางตรงขา้ มกบั  , B
    A 
ข. ขนาด R = A + B ทศิ ทางของ R มที ิศทางเดียวกนั กับ , B
     
ค. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มีทศิ ทางเดียวกบั A , B
    A 
ง. ขนาด R = A – B ทศิ ทางของ R มีทิศทางตรงข้ามกบั , B

7. จากภาพ 
A


B

ขนาดและทศิ ทางของแรงจะเป็นอยา่ งไร 
    A 
ก. ขนาด R = A + B ทศิ ทางของ R มีทิศทางเดียวกบั , B
     
ข. ขนาด R = A + B ทิศทางของ R มีทิศทางตรงข้ามกบั A , B
    
ค. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มที ิศทางเดยี วกบั B
    
ง. ขนาด R = A – B ทิศทางของ R มีทศิ ทางเดียวกับ A

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

30

8. จากภาพ

5 นวิ ตนั A 3 นิวตัน

แรงลพั ธ์มีคา่ เท่าใดและมที ศิ ทางอยา่ งไร ข. 2 นิวตัน มที ิศทางไปทางซา้ ย
ก. 2 นวิ ตัน มที ศิ ทางไปทางขวา ง. 8 นวิ ตัน มีทิศทางไปทางซ้าย
ค. 8 นิวตัน มที ิศทางไปทางขวา

9. จากภาพ

5 นวิ ตัน A 5 นิวตัน

แรงลัพธม์ ีคา่ เท่าใดและมีทิศทางอยา่ งไร
ก. แรงลัพธเ์ ป็นศูนย์
ข. แรงลพั ธเ์ ปน็ ศนู ย์ มที ิศทางไปทางซา้ ย
ค. แรงลพั ธ์เป็นศูนย์ มีทศิ ทางไปทางขวา
ง. แรงลัพธเ์ ปน็ 10 นิวตัน ไม่มีทิศทาง

10. จากภาพ 5 นวิ ตนั
A 3 นวิ ตัน

แรงลพั ธ์มคี ่าเทา่ ใดและมที ศิ ทางอยา่ งไร ข. 2 นวิ ตัน มีทศิ ทางไปทางซา้ ย
ก. 2 นวิ ตนั มที ศิ ทางไปทางขวา ง. 8 นวิ ตนั มีทิศทางไปทางซ้าย
ค. 8 นวิ ตัน มที ศิ ทางไปทางขวา

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

31

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน

แบบทดสอบกอ่ นเรียน ง แบบทดสอบหลังเรยี น ง
ขอ้ ก ข ค ขอ้ ก ข ค
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 10

คะแนนเต็ม 10 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ได้ ...................คะแนน ได้ ...................คะแนน

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

32

เฉลยบตั รกจิ กรรมท่ี 1.1 เรื่อง แรง

คาช้แี จง คาถามแบ่งออกเปน็ 2 ตอนๆ ละ 5 ข้อ ดงั น้ี
ตอนท่ี 1 จงตอบคาถามต่อไปน้ี

1. แรง หมายถงึ สาเหตุที่ทาให้วัตถุเปลีย่ นแปลงสภาพการเคลอื่ นท่ี
2. แรงลพั ธ์ หมายถงึ ผลรวมของแรงยอ่ ยๆ ทีก่ ระทาตอ่ วตั ถุเดียวกัน
3. การหาแรงลัพธ์มวี ธิ ีหาอย่างไร การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธใ์ ช้วิธีเดียวกับการหา

เวกเตอร์ลัพธ์
4. แรงเป็นปริมาณอะไร มีหน่วยอย่างไร เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเปน็ นวิ ตัน
5. แรงสองแรงมีขนาดเท่ากันกระทาต่อวตั ถุเดยี วกันในแนวระดบั บนพ้ืนราบ ขนาดของแรงลัพธ์

เป็นเท่าใด และมที ศิ ทางอย่างไร ขนาดของแรงลัพธ์เป็นศูนย์ ทศิ ทางระบุไมไ่ ด้

ตอนที่ 2 จงเขยี นเครอ่ื งหมาย หน้าขอ้ ความท่คี ิดว่าถูก และ  หน้าขอ้ ความทคี่ ดิ วา่ ผดิ

 6. แรงเป็นปริมาณสเกลาร์

 7. หนว่ ยของแรงในระบบเอสไอคือ นวิ ตนั

 8. จากภาพ ก. ขนาดของแรงลัพธค์ ือ 15 นิวตนั 10 นิวตนั
วตั ถุ 5 นิวตัน
และมีทิศทางไปทางขวา ก.

 9. จากภาพ ข. ขนาดของแรงลพั ธ์ 10 นวิ ตัน วัตถุ 5 นิวตัน
คอื 5 นวิ ตนั และมีทิศทางไปทางขวา ข.

 10. จากภาพ ค. ขนาดของแรงลัพธ์เปน็ ศูนย์ 5 นวิ ตัน วตั ถุ 5 นวิ ตนั

และทิศทางระบไุ ม่ได้ ค.

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

33

เฉลยบตั รกิจกรรมท่ี 1.2 เร่อื ง การหาแรงลพั ธ์

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
1. หาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงและมากกวา่ สองแรงโดยการสรา้ งภาพและการคานวณ

คาชีแ้ จง 1. กาหนดเวกเตอรต์ อ่ ไปนจี้ งหาเวกเตอร์ลพั ธ์ของเวกเตอร์โดยการเขียนภาพ

 
A BC

1.1    
BC A A


C

B 
BC A

หลักการ เขียนเวกเตอร์  ตามขนาดและทิศทางของ  นาหาง  มาต่อหัว  นาหาง 
 B   B C B A
C B A
ต่อหวั เขียนเวกเตอรล์ พั ธ์โดยจากหาง ไปชนหัว

1.2  
A B C C

 B
A B C


A

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

34

ตอ่ หหวั ลBักกเาขรยี นเขเวียกนเตเวอกรเ์ลตัพอธร์์โดAยจตาากมหขานงาดAแลไปะทชศินทหาวั งขCอง  นาหาง  มาต่อหวั  นาหาง 
A B A C

จากข้อท่ี 1.1 และ 1.2 จะเหน็ ไดว้ า่  =     การบวกเวกเตอร์สามารถ
A B C B C A

สลับทเี่ วกเตอรย์ อ่ ยได้ และเวกเตอร์ลพั ธ์มีขนาดเท่ากัน

1.3  
ABC A

 
ABC B


C

หCลักกตาอ่ รหวั เขียนBเวกเเขตียอนรเ์วAกเตตอารมล์ ขัพนธา์โดดแยจลาะกทหิศาทงางขAองไปAชนนหาวัหาง   มาต่อหัวของ 
 B A
C
นาหาง

2. จงหาแรงลพั ธโ์ ดยวิธีการคานวณ

2.1 จงคานวณหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ ท่ีเกิดจากแรงดึง F1= 5N และ F2 = 6N

ทามมุ 90 องศาตอ่ กัน

วิธที า 1. วาดภาพประกอบ 

F


F2  6N



F1  5N

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

35

1. คานวณโดยใช้สตู ร

F = F12  F22  2F1F2 cos
52  62  2(5)(6) cos900
= 7.81 N
=

  tan 1 ( F2 )
F1

= tan 1 (6)

5

= 50.19o

2.2 จงคานวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ ทีเ่ กิดจากแรงดึง F1= 3N และ F2= 4N ทามมุ
135 องศาตอ่ กัน

วธิ ที า 1. วาดภาพประกอบ



F

 
F2  4N F1  3N

2. คานวณโดยใช้สูตร

F = F12  F22  2F1F2 cos
32  42  2(3)(4) cos1350
=

= 8.03 N
= 2.83 N

  tan 1 ( F2 sin 1350 )
F1  F2 cos1350

= tan 1( 4(0.707) )

3  4(0.707)

= 96.52o

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

36

เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 1.3
แผนผงั มโนทศั น์ เร่อื ง แรงและการหาแรงลัพธ์

คาชี้แจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ท่ีเก่ียวกับ “แรงและการหาแรงลัพธ์” เป็นแผนผังมโนทัศน์
(Concept Mapping) ในกระดาษทแ่ี จกใหแ้ ลว้ นาเสนอผลงานหนา้ ชัน้ เรียน

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

37

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรยี นและหลังเรยี น
ชุดท่ี 1 เรือ่ ง แรงและการหาแรงลัพธ์

คาตอบแบบทดสอบก่อนเรยี น คาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น
ข้อท่ี คาตอบ ขอ้ ที่ คาตอบ

1ก 1ง
2ข 2ก
3ก 3ค
4ข 4ก
5ง 5ง
6ก 6ข
7ค 7ง
8ข 8ข
9ก 9ก
10 ค 10 ค

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

38

บรรณานุกรม

จกั รินทร์ วรรณโพธก์ิ ลาง. ฟิสกิ สเ์ ล่ม 1 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4. กรุงเทพฯ : อมรการพิมพ,์ 2547.
_________. คู่มอื รวมสุดยอดเทคนิคฟสิ ิกส์ Entrance. กรุงเทพฯ : พฒั นาศกึ ษา, 2550.
จารกึ สวุ รรณรัตน์ . วิทยาศาสตรเ์ พิม่ เติม (ฟสิ กิ ส)์ ชว่ งชัน้ ท่ี 4 (ม.4- 6 ) ชุดกลศาสตร์.

กรงุ เทพฯ : รงุ่ เรอื งสาสน์ การพิมพ์. ม.ป.ป. 2546.
จติ นวนแกว้ และคณะ. ฟิสกิ ส.์ กรงุ เทพฯ : พฒั นาคุณภาพวิชาการ (พว), 2546.
จรัญ บรุ ะตะ. ฟสิ กิ ส์ ม.4-6 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ: นพิ นธ์, 2555.
ชว่ ง ทมชิตชงค์ และคณะ. ฟสิ กิ ส์ ม.4-6 เล่ม 1 รายวิชาเพม่ิ เติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชิง่ .

2554.
_________. ฟสิ ิกส์ ม.4-5-6. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชงิ่ , 2554.
นรนิ ทร์ เนาวป์ ระทปี . ฟิสกิ สเ์ ล่ม 1. กรงุ เทพฯ : ฟิสิกสเ์ ซน็ เตอร์, 2546.
นิรันดร์ สุวรัตน.์ ค่มู ือรายวิชาเพมิ่ เติม กลมุ่ สาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์ ฟิสกิ ส์ เล่ม 1 ม.4-6.

กรุงเทพฯ : พฒั นศึกษา, 2554.
ประกิตเผ่า ทมชติ ชงค.์ คู่มือเตรยี มสอบวชิ าฟิสิกส์ ม.4. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชิง่ , 2550.
พมิ พันธ์ เดชะคุปตแ์ ละคณะ. ฟิสกิ สพ์ ื้นฐาน ม.4. กรงุ เทพฯ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว),

2546.
สมเดจ็ วงคม์ าต. ตวิ ฟิตฟิสิกสต์ ามแนวกวดวิชา ม.4-6 เล่ม 1-2. กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา,

2556.
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. คู่มือครรู ายวชิ า

ฟิสิกส์เพม่ิ เตมิ เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2554.
สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี กระทรวงศึกษาธกิ าร. หนงั สือเรียนรายวชิ า

ฟสิ ิกส์เพม่ิ เตมิ เลม่ 1 ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4. กรงุ เทพฯ : สกสค.ลาดพร้าว, 2554.
http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/286/.../newtonGk9.htm
http://www.curadio.chula.ac.th/media/global-download.php?..
http://www.google.co.th
http://www.kiktik.net/2011/last-on-air-detail.php
http://www.myfirstbrain.com/viewnews.asp?newsID=47857

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ช่ยี วชำญ

39
http://www.phchitchai.wbvschool.net/archives/
http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm
http://th.slideshare.net/ssuser82b6e6/21-29626996
http:// www.th.wikipedia.org
http://www.tutormathphysics.com/index.php/m5...-/539-force-mass-7.html

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ

40

ประวัตยิ อ่ ผจู้ ัดทาผลงาน

ชอ่ื – สกลุ นางพชั รี คูณทอง

วัน เดอื น ปี เกดิ 4 พฤศจิกายน 2522

สถานทเี่ กดิ อาเภอสริ ินธร จังหวัดอบุ ลราชธานี

ทีอ่ ยู่ปจั จบุ ัน 111 หมู่ 12 บา้ นโนนสมบัติ ตาบลโนนกลาง

อาเภอพิบลู มงั สาหาร จงั หวดั อบุ ลราชธานี

เร่ิมรับราชการ 12 กรกฎาคม 2545 ตาแหนง่ อาจารย์ 1 ระดับ 3

โรงเรียนขมนิ้ พทิ ยาสรรพ์ อาเภอเมือง จงั หวัดกาฬสินธุ์

ตาแหนง่ หน้าทปี่ จั จบุ ัน ครู วิทยฐานะ ครเู ช่ยี วชาญ

สถานทีท่ างานในปัจจุบนั โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม ตาบลโนนกลาง อาเภอพบิ ลู มงั สาหาร

จังหวัดอบุ ลราชธานี

ประวัตกิ ารศึกษา ประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรยี นบา้ นหินสงู ตาบลชอ่ งเมก็ อาเภอสริ ินธร
พ.ศ. 2535 จังหวัดอบุ ลราชธานี
มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นเบต็ ต้ดี ูเมน 2 ชอ่ งเม็ก ตาบลช่องเมก็
พ.ศ. 2538 อาเภอสิรนิ ธร จงั หวดั อุบลราชธานี
มัธยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรยี นสริ ินธรวิทยานสุ รณ์ อาเภอสิรนิ ธร
พ.ศ. 2541 จังหวดั อบุ ลราชธานี
ปริญญาครศุ าสตร์บณั ฑิต (ค.บ.) สาขาวชิ าฟสิ ิกส์
พ.ศ. 2545 มหาวิทยาลยั ราชภฏั อบุ ลราชธานี จังหวัดอุบลราชธานี
ปรญิ ญาศึกษาศาสตรมหาบัณฑิต (ศษ.ม.) สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน
พ.ศ. 2556 มหาวิทยาลยั ราชธานี จังหวดั อบุ ลราชธานี

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครเู ชย่ี วชำญ



ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์ เรื่อง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี
ที่เน้นกระบวนการจดั การเรยี นรรู้ ปู แบบวัฏจกั รการเรยี นรู้แบบ 7 ขั้น (7E)

กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพบิ ลู มังสาหาร จงั หวัดอบุ ลราชธานี

สงั กัดองคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวดั อบุ ลราชธานี