ชุดที่2_การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรง

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์
ท่เี นน้ กระบวนการจดั การเรยี นรู้รูปแบบวัฏจกั รการเรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E)

เรื่อง : แรงและกฎการเคลื่อนที่

รายวชิ าฟสิ ิกส์ 1 (ว30201) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4
กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ชุดท่ี 2 เรอ่ื ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีทามมุ ต่อกนั

นางพัชรี คูณทอง
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครเู ชยี่ วชาญ
โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพบิ ูลมังสาหาร จังหวัดอบุ ลราชธานี
สงั กดั องคก์ ารบรหิ ารสว่ นจังหวัดอุบลราชธานี



ก

คำนำ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์ท่เี น้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ข้ัน (7E) เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 จัดทาขึ้นเพื่อเป็นสื่อ
ประกอบการสอน รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ท่ีสอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ประกอบด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ ท้ังหมด 8 ชุด ผู้สอนจัดทา
ขึ้นเพื่อให้ผู้เรียนใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน และสามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง นาไปใช้
ในการเรียนการสอนซ่อมเสริมได้ หรือใช้ในการสอนแทนได้เป็นอย่างดี เพ่ือให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเรื่องแรงและกฎการเคล่ือนที่อย่างคงทน และนาผลไปสู่การยกระดับผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนได้ดียิ่งข้ึน โดยจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่เน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบ
วัฏจักรการเรียนรู้แบบ 7 ขั้น (7E) ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์นี้ มีเน้ือหาเหมาะสมกับวัย
และความสามารถของนักเรียน มีกิจกรรมที่หลากหลายให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นลาดับข้ันตอน นักเรียนจึงสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์เล่มนี้
ได้ด้วยตนเอง ซ่ึงก่อนใช้นักเรียนจะต้องศึกษาคาชี้แจงการใช้ให้เข้าใจ หากมีข้อสงสัยให้สอบถาม
ครูผู้สอนจนเกิดความเข้าใจก่อนลงมือปฏิบัติกิจกรรมเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใช้
ชดุ กิจกรรมการเรียนร้ฟู ิสิกส์นี้

ครูผู้สอนหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์น้ีจะทาให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเร่ืองแรงและกฎการเคล่ือนที่ได้เป็นอย่างดี และมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงข้ึน
สามารถใช้เพ่ือศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เป็นส่ือท่ีมีประสิทธิภาพ สามารถอานวยประโยชน์ต่อ
การเรยี นการสอนใหบ้ รรลุวัตถุประสงคข์ องหลักสูตรได้

พชั รี คณู ทอง

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ข

สำรบญั

เรอ่ื ง หน้ำ

คำนำ ก
สำรบัญ ข
คำชีแ้ จงเกี่ยวกับกำรใชช้ ดุ กจิ กรรมกำรเรียนรู้ฟสิ กิ ส์ ค
แผนภมู ลิ ำดับขนั้ ตอนกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรียนรฟู้ สิ กิ ส์ ง

สาระฟิสิกส์/ผลการเรยี นรู้ /สาระการเรียนรู้เพิม่ เติม/จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 1
คาชีแ้ จงในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนร้ฟู ิสกิ ส์ 3
คาแนะนาในการใช้ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ ิสิกส์สาหรับครู 4
คาแนะนาในการใช้ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสิกส์สาหรบั นักเรียน 5
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 6
บตั รเน้อื หา 9
บตั รกจิ กรรมท่ี 2.1 เร่อื ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามุมต่อกนั 21
บตั รกจิ กรรมที่ 2.2 เรือ่ ง การคานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามุมต่อกนั 23
บตั รกิจกรรมท่ี 2.3 แผนผงั มโนทัศน์ เรือ่ ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรง 26

ท่ีทามมุ ต่อกัน 27
แบบทดสอบหลังเรียน 30
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 2.1 เรอื่ ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมต่อกนั 33
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 2.2 เร่ือง การคานวณหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรง
36
ท่ที ามมุ ต่อกนั
เฉลยบัตรกิจกรรมที่ 2.3 แผนผงั มโนทัศน์ เร่อื ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรง 37

ท่ที ามมุ ตอ่ กัน 38
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรยี น
40
บรรณำนกุ รม

ประวตั ิย่อผจู้ ัดทำผลงำน

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ค

คำชีแ้ จงเกย่ี วกับชุดกจิ กรรมกำรเรียนรู้ฟสิ ิกส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3
เร่ือง แรงและกฎการเคลื่อนที่ ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ประกอบด้วย ชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ฟิสกิ ส์ทงั้ หมด 8 ชดุ ไดแ้ ก่

ชุดที่ 1 เร่อื ง แรงและการหาแรงลพั ธ์
ชดุ ที่ 2 เรอ่ื ง การหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงทที่ ามุมต่อกัน
ชุดท่ี 3 เรอ่ื ง กฎการเคล่ือนทีข่ อ้ ทห่ี น่ึงของนวิ ตัน
ชดุ ท่ี 4 เรอ่ื ง กฎการเคล่อื นท่ีขอ้ ท่ีสองของนิวตัน
ชุดท่ี 5 เร่อื ง กฎการเคลื่อนทขี่ ้อทีส่ ามของนิวตนั
ชดุ ท่ี 6 เรื่อง การนากฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตันไปใช้
ชุดท่ี 7 เรื่อง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนิวตัน
ชุดที่ 8 เรอื่ ง แรงเสียดทาน
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ฉบับนี้เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีเน้นกระบวนการจัดการ
เรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้แบบ 7 ขั้น (7E) ชุดท่ี 2 เรื่อง กำรหำแรงลัพธ์ของแรงสองแรง
ท่ที ำมุมต่อกัน ประกอบดว้ ย
2.1 คาชแี้ จงในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ฟสิ ิกส์
2.2 แผนภมู ิลาดบั ขน้ั การใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรูฟ้ ิสกิ ส์
2.3 สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ / สาระการเรียนรเู้ พม่ิ เติม
2.4 คาแนะนาการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรฟู้ สิ ิกส์
2.5 คาแนะนาการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ สิ ิกส์สาหรับครู
2.6 คาแนะนาการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นรฟู้ ิสกิ ส์สาหรบั นักเรยี น
2.7 แบบทดสอบก่อนเรียนจานวน 10 ขอ้
2.8 บัตรเนื้อหา/บตั รกิจกรรม
2.9 เฉลยบตั รกจิ กรรม
2.10 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียน
2.11 บรรณานุกรม
3. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ท่ีเน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ขนั้ (7E) ชุดน้ี ใชเ้ วลา 2 ชั่วโมง

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ง

แผนภูมลิ ำดบั ข้ันตอนกำรใช้ชดุ กจิ กรรมกำรเรยี นร้ฟู ิสิกส์

อา่ นคาชแ้ี จงและคาแนะนาในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรฟู้ ิสิกส์

ศกึ ษาตวั ชว้ี ัดและจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เสริมพืน้ ฐำน
ทดสอบกอ่ นเรียน ผ้มู พี ืน้ ฐำนตำ่

ศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟสิ กิ ส์ตามข้นั ตอน

ประเมินผลการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้จากชุดกจิ กรรม

ไมผ่ ่ำน ทดสอบหลังเรยี น
กำรทดสอบ

ผ่ำนกำรทดสอบ

ศกึ ษาชุดกจิ กรรมการเรียนรฟู้ สิ กิ ส์เรื่องตอ่ ไป

แผนภมู ิลำดับขัน้ ตอนกำรเรยี นโดยใชช้ ุดกจิ กรรมกำรเรียนร้ฟู ิสิกส์
ชุดที่ 2 เรอื่ ง กำรหำแรงลัพธ์ของแรงสองแรงที่ทำมมุ ต่อกัน

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

1

สาระการเรียนรู้ / ผลการเรียนรู้ / สาระการเรยี นรู้เพม่ิ เติม
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551

(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

ชดุ ท่ี 2 การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมตอ่ กนั

สาระฟสิ กิ ส์
1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง

แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ
งานและกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง
รวมทั้งนาความรู้ไปใช้ประโยชน์

ผลการเรยี นรู้
- ทดลอง และอธิบายการหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงที่ทามุมต่อกนั

สาระการเรียนรู้เพ่มิ เตมิ
- แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์จงึ มีทั้งขนาดและทิศทาง กรณีท่ีมแี รงหลาย ๆ แรงกระทาต่อวัตถุ

สามารถหาแรงลัพธ์ท่ีกระทาต่อวัตถุ โดยใช้วิธีเขียนเวกเตอร์ของแรงแบบหางต่อหัว วิธีสร้างรูป
สี่เหลย่ี มดา้ นขนานของแรงและวิธีคานวณ
สาระการเรยี นรู้

- การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามุมตอ่ กนั

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

2

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
1. สามารถเขียนเวกเตอร์แทนขนาดและทศิ ทางของแรงได้ (K)
2. มที ักษะทาการทดลองหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทที่ ามุมต่อกันได้

ถูกต้อง (P)
3. หาแรงลัพธ์ของแรงย่อยหลายแรงในแนวเส้นตรงเดียวกันที่กระทาบนวัตถุโดยใช้

เครอื่ งหมายบวก-ลบ แทนทิศทางของแรงทีอ่ ยใู่ นแนวเสน้ ตรงเดียวกนั ได้ (P)
4. หาแรงลัพธข์ องสองแรงท่ที ามมุ ต่อกันโดยการสรา้ งรปู สามเหล่ียม สี่เหลี่ยมดา้ นขนานและ

โดยการคานวณได้ (P)
5. ทางานรว่ มกบั ผ้อู ่ืนอย่างสรา้ งสรรค์ ยอมรบั ความคดิ เห็นของผู้อนื่ ได้ (A)

สาระสาคัญ
แรงลัพธ์ คือ แรงรวมซึ่งเป็นผลรวมของแรงย่อย ซึ่งจะต้องเป็นการรวมกันแบบปริมาณ

เวกเตอร์ แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์
การหาแรงลัพธ์ใช้วิธีเดียวกับกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ การหาแรงลัพธ์ ของแรงสองแรงท่ี

กระทามุมกนั ทาได้โดยการสรา้ งรูป โดยเขียนลูกศรแทนขนาดและทิศทางของแรงตาม มาตราส่วนท่ี
กาหนด หรอื การคานวณโดยแยกแรงแตล่ ะ่ แรงเป็นแรงยอ่ ยในแนวแกน x และในแนวแกน y

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

3

คาชแี้ จงในการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นร้ฟู สิ ิกส์

1. อ่านคาชี้แจง คาแนะนา และลาดับข้ันตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้น
กระบวนการจัดการเรยี นรู้รปู แบบวฏั จักรการเรยี นรู้แบบ 7 ขนั้ (7E) ให้เข้าใจอย่างแจม่ แจง้ กอ่ นท่จี ะ
ศกึ ษาชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสกิ ส์

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเพ่อื ประเมนิ ความรู้พื้นฐานของนักเรยี น
3. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักร
การเรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E) โดยปฏิบัติตามคาแนะนาสาหรับนักเรียนและคาช้ีแจงท่ีระบุไว้ใน
คาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์สาหรับนักเรียน บัตรเน้ือหา บัตรกิจกรรม ให้ครบถ้วน
ทุกเร่อื ง
4. หากนักเรียนยังไม่เข้าใจในสาระการเรียนรู้ให้กลับไปศึกษาอีกคร้ังและขอคาแนะนา
จากครูเพือ่ ใหเ้ กดิ ความเขา้ ใจมากยิ่งขึ้น
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรยี นเพื่อเปรียบเทยี บความกา้ วหน้าในการเรยี นของนักเรียน
6. ในการทากิจกรรมใหน้ ักเรียนทาดว้ ยความตัง้ ใจและมีความซ่อื สัตย์ต่อตนเองให้มาก
ท่ีสดุ โดยนักเรยี นไม่ดูเฉลยก่อน

ตง้ั ใจทำใหไ้ ดน้ ะคะ

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

4

คาแนะนาการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ฟิสิกสส์ าหรับครู

คาแนะนาในการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรูฟ้ สิ กิ ส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3
เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 ชุดท่ี 2 เรือ่ ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสอง
แรงทท่ี ามมุ ตอ่ กัน

2. สว่ นประกอบของชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสิกส์ประกอบดว้ ย
2.1 สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่ิมเติม จุดประสงค์การเรียนรู้

และสาระสาคัญ
2.2 แบบทดสอบก่อนเรียน
2.3 บตั รเน้ือหา
2.4 บัตรกจิ กรรม
2.5 แบบทดสอบหลังเรยี น
2.6 แนวคาตอบบัตรกิจกรรม
2.7 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน

3. ครูต้องชแ้ี จงขัน้ ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรูฟ้ สิ ิกส์ให้นักเรียนเข้าใจกอ่ น
ดาเนนิ กจิ กรรมต่างๆ

4. ครูสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ในการจัดการเรียนรู้ตามแผนการจัดการ
เรยี นรู้

5. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์แต่ละชุดมีส่วนประกอบของชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์
ครบถว้ นสมบรู ณ์ในตัวเอง ผเู้ รยี นสามารถใช้เรียนรู้ได้ดว้ ยตนเอง

6. การตรวจนับคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ตอบถูกได้คะแนนข้อละ 1 คะแนน โดยใช้
เกณฑก์ ารผ่านรอ้ ยละ 80 ถ้านกั เรียนทาคะแนนไดน้ ้อยกวา่ ร้อยละ 80 ควรมีการสอนซ่อมเสริม

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

5

คาแนะนาการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรยี นรฟู้ ิสกิ สส์ าหรับนักเรยี น

ในการจดั การเรยี นรู้โดยใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนร้ฟู สิ กิ ส์ให้ผู้เรยี นปฏบิ ตั ิตามขนั้ ตอน
ดังน้ี

1. นกั เรยี นศึกษาสาระ/มาตรฐานการเรยี นรู้ ผลการเรยี นรู้ สาระสาคัญ จดุ ประสงค์การ
เรยี นรู้ของเร่ืองที่เรยี นให้เข้าใจ

2. นักเรียนทาแบบทดสอบก่อนเรยี น (ทาลงในกระดาษคาตอบที่ครูผสู้ อนแจกให้)
3. นักเรียนศกึ ษาและทากจิ กรรมรว่ มกบั ครหู รือรว่ มกับกลุ่มตามที่กาหนดไว้ในบตั รเน้อื หา
และบัตรกิจกรรม
4. นกั เรียนควรมคี วามซ่ือสตั ยแ์ ละวินัยในการทากจิ กรรมการเรยี นร้ทู ีก่ าหนดไวใ้ นชดุ
กิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ ิกส์
5. นกั เรียนตรวจสอบและประเมินผลการเรียนรูด้ ้วยตนเองวา่ มคี วามรู้และทกั ษะตาม
จดุ ประสงค์การเรยี นรูห้ รอื ไม่ และควรตอ้ งแก้ไขอยา่ งไร
6. นักเรียนทาแบบทดสอบหลังเรยี น (ทาลงในกระดาษคาตอบท่ีครูผ้สู อนแจกให้)

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

6

แบบทดสอบก่อนเรยี น

เรือ่ ง : กฎการเคลื่อนทข่ี ้อท่ีสามของนิวตนั กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์

รายวิชาฟสิ ิกส์ 1 (ว30201) ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 เวลา 10 นาที

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบบั น้ี จานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลาทใี่ ช้ 10 นาที
2. จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งที่สดุ แล้วเขียนเครือ่ งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. ขอ้ ใดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ข. อัตราเร็ว
ก. มวล ง. การกระจัด
ค. ระยะทาง

2. กาหนดให้แรง 2 แรง มีขนาดและทิศทางดังรูป กระทากบั วตั ถุ จงหาขนาดและทิศทางแรงลพั ธ์

50 นิวตัน

80 นวิ ตัน

ก. 130 นิวตัน 130 นวิ ตัน

ข.

ค. 130 นวิ ตัน ง. 130 นวิ ตนั

3. แรง 2 แรงกระทาทจ่ี ุด 0 ดังรูป แรงลพั ธ์ท่เี กดิ ขน้ึ สามารถหาไดจ้ ากรูปในข้อใด

⃗ ⃗⃗
0

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

7

3. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ข. ⃗⃗

ก. 0 ⃗⃗

0
⃗⃗

⃗⃗
0

ค. 0 ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗⃗ ง.

4. แรงสองแรง ทามมุ 30 องศา ดังรปู แรงลัพธม์ ีขนาดเท่าไร

F1  5N ก. 10.32 นิวตัน ข. 10.82 นวิ ตนั
ค. 11.21นิวตัน ง. 11.60 นวิ ตนั
30 
F2  7N ข. 17.23 นวิ ตนั
ง. 17.80 นวิ ตัน
5. แรงสองแรง ทามุม 60 องศา ดงั รูป แรงลัพธ์มีขนาดเท่าไร

F1  10N ก. 17.08 นิวตนั
ค. 17.32 นวิ ตนั

60 
F2  10N

ใชต้ อบคำถำมข้อท่ี 6 – 8
ชำยคนหน่ึงออกแรงลำกกล่องไมด้ ้วยแรง 100 นิวตนั ดงั รปู

รูปสำหรบั ขอ้ ท่ี 6 – 8

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

8

6. จงหาแรงดงึ ในแนวดิ่ง ข. 50 3 นิวตนั
ก. 50 นิวตัน ง. 60 3 นวิ ตัน
ค. 60 นวิ ตนั

7. จงหาแรงดงึ ในแนวระดับ ข. 50 3 นวิ ตัน
ก. 50 นิวตนั ง. 60 3 นวิ ตนั
ค. 60 นิวตัน

8. จงหาแรงย่อยในแนวตงั้ ฉาก ข. Fx  50, Fy  50 2 นวิ ตัน
ก. Fx  50, Fy  50 3 นิวตนั ง. Fx  25, Fy  25 2 นิวตัน
ค. Fx  25, Fy  25 3 นิวตนั

9. แรงสองแรงขนาด 10 นวิ ตนั และ12 นิวตัน ทามุม 120 องศา ซง่ึ กันและกัน แรงลัพธ์มขี นาด
เทา่ ไร

F1  12N ก. 19.08 นิวตัน
ข. 17.12 นิวตัน
120 ค. 13.24 นิวตนั
F2  10N ง. 11.31 นวิ ตัน

10. แรงสองแรง ขนาด 15 และ 12 นิวตนั ทามุม 60 องศา ดงั รูป แรงลพั ธ์มีขนาดเท่าไร

F1  15N ก. 23.43 นิวตนั
ข. 25.25 นิวตนั
60  ค. 34.61 นวิ ตัน
F2  12N ง. 37.80 นิวตนั



จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

9

บัตรเนือ้ หา
ชดุ กิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์
ชุดที่ 2 เร่ือง การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามมุ ตอ่ กนั

แรง (Force)

แรง หมายถึง สิ่งท่ีกระทาต่อวัตถุ แล้วทาให้วัตถุนั้นเปล่ียนสภาพการเคลื่อนท่ี (state of
motion)

ภาพท่ี 2.1 การออกแรงตลี ูกเบสบอล
ที่มา : http://images.tutorvista.com/content/force-laws-motion/hitting-a-ball-

apply-of-force.jpeg สืบคน้ เมอื่ วนั ท่ี 21 ตุลาคม 2560
การหาแรงลพั ธ์

จากความรเู้ บ้ืองต้นเกยี่ วกับเวคเตอร์ โดยแรงเป็นปริมาณเวคเตอร์ และเราสามารถเขียน
สญั ลกั ษณเ์ วกเตอรแ์ ทนแรงได้ โดยให้ความยามของเส้นตรงแทนขนาดของแรง (Magnitude) และ
หวั ลุกศรแสดงทศิ ทางของแรง (Direction)

Direction

Magnitude

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

10
1. โดยวิธีเขียนรูปแบบหางต่อหัว โดยการนาหางของแรงที่สองไปต่อกับหัวลูกศรของแรง
ที่หน่ึง และนาหางของแรงท่ีสามไปต่อกับหัวของแรงท่ีสอง ทาไปเร่ือยๆ จนครบทุกแรง แรงลัพธ์
คือ แรงทีล่ ากจากหางของแรงแรกไปยงั ของแรงสุดท้าย

ภาพที่ 2.2 การหาแรงลพั ธ์โดยวธิ ีเขียนรูปแบบหางต่อหัว
ท่ีมา : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html

สืบคน้ เม่อื วนั ที่ 21 ตลุ าคม 2560
2. โดยวธิ ีการคานวณ

2.1 แรงสองแรงไปทางเดยี วกัน แรงลพั ธ์ คอื การนาขนาดของแรงทั้งสองแรงมา
รวมกัน

ภาพท่ี 2.3
ท่มี า : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html

สืบค้นเม่อื วันที่ 21 ตุลาคม 2560

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

11
2.2 แรงสองแรงสวนทางกนั แรงลัพธ์ คือ ผลต่างขนาดของแรงท้ังสอง ทศิ ทางของ
แรงลัพธไ์ ปทางแรงทีม่ ีขนาดมากกวา่

ภาพท่ี 2.4
ทม่ี า : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html

สบื คน้ เมื่อวนั ท่ี 21 ตุลาคม 2560
2.3 แรงสองแรงทามุมใด ๆ ต่อกัน หาแรงลัพธ์จากการสร้างรูปสี่เหล่ียมด้านขนาน
และการหาโดยวิธกี ารคานวณ

ภาพท่ี 2.5
ทีม่ า : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html

สืบคน้ เม่ือวนั ที่ 21 ตุลาคม 2560

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

12

การแยกเวคเตอร์ (การแตกแรงย่อย)

การแยกเวคเตอร์ ใช้หาแรงลัพธ์เม่ือมีแรงย่อยมากกว่า 2 แรง โดยอาศัยการแยกเวคเตอร์
มาแยกแรงเหล่านั้นให้อยู่บนแกน X และแกน Y แล้วรวมแรงในแต่ละแกนให้เป็นแรงเดียว
แลว้ นาแรงลัพธจ์ ากแกนท้ังสอง X และ Y มาหาแรงลพั ธส์ ดุ ทา้ ยอกี ครั้งหนงึ่

ภาพท่ี 2.6 การแยกเวคเตอรต์ ามองค์ประกอบแกน X และ Y เพ่อื หาแรงลพั ธ์
ท่ีมา : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html
สบื คน้ เม่ือวนั ที่ 21 ตลุ าคม 2560

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

13

จากรปู ดา้ นบน กาหนดให้ Fx เปน็ แรงลัพธอ์ งค์ประกอบตามแนวแกน X
และ Fy เปน็ แรงลพั ธ์องค์ประกอบตามแนวแกน Y

จะไดว้ า่

ดงั น้นั
และ ดังรูปด้านล่าง

ภาพท่ี 2.7 การแยกเวคเตอรต์ ามองคป์ ระกอบแกน X และ Y เพือ่ หาแรงลัพธ์
ท่ีมา : http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html
สบื คน้ เมื่อวนั ที่ 21 ตุลาคม 2560

วิธีการหาแรงลัพธ์ แยกเปน็ 2 วิธี
1. การเขยี นรูป (โดยแทนแรงด้วยลูกศร )

ใช้หางต่อหัว คือเอาหางของลูกศรท่ีแทนแรงที่ 2 มาต่อหัวลูกศรที่แทนแรงท่ี 1 แล้วเอา
หางลูกศรที่แทนแรงที่ 3 มาตอ่ หัวลกู ศรท่ีแทนแรงท่ี 2 ต่อกันไปจนหมด โดยทิศของลูกศรที่แทนแรง
เดิมไม่เปลี่ยนแปลง ขนาดของแรงลัพธ์คือ ความยาวลูกศรท่ีลากจากจุดเร่ิมต้น ไปยังจุดสุดท้าย
มที ิศจากจุดเร่ิมตน้ ไปจดุ สุดท้าย

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

14

ตัวอยา่ งท่ี 1 เมอ่ื มแี รง A B และ C มากระทาตอ่ วัตถุ ดงั รูป

ภาพที่ 2.8
ทม่ี า : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2

สบื ค้นเมอื่ วันที่ 20 ตุลาคม 2560

จงหาเวกเตอร์    โดยการเขยี นรูป
D A B C

หาแรงลพั ธโ์ ดยการเขียนรปู ได้ดงั น้ี

ขนาดของแรงลัพธ์ = D

ภาพที่ 2.9
ท่ีมา : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2

สบื ค้นเมื่อวนั ที่ 21 ตุลาคม 2560

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

15

2. โดยการคานวณ
2.1 เมื่อแรงทามุม 0 องศา (แรงไปทางเดยี วกนั )

แรงลัพธ์ = ขนาดแรง ทง้ั สองบวกกัน และทิศของแรงลพั ธ์ มีทศิ เดิม

2.2. เมอื่ แรงทามมุ กนั 180 องศา (ทิศทางตรงขา้ ม)
แรงลพั ธ์ = แรงมากลบดว้ ยแรงนอ้ ย ทิศของแรงลพั ธ์มีทิศเดียวกับแรงมาก

2.3. เมอ่ื แรงทามุมกนั 90 องศา หาแรงลัพธโ์ ดยใชท้ ฤษฎีบทของพธี ากอรสั

เมอ่ื P คือ แรงองคป์ ระกอบในแนวแกน y
Q คือ แรงองค์ประกอบในแนวแกน x

จะได้แรงลพั ธ์ คือ R2  P2  Q2

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

16

2.4 มแี รง 2 แรง ทามมุ  หาขนาดของแรงลัพธ์โดยใช้สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนานใหแ้ รงทงั้
สองเปน็ ดา้ นประกอบของสี่เหลยี่ มด้านขนาน เส้นทแยงมุมคือแรงลัพธ์

หาได้จาก R2  P2  Q2  2PQ  cos

หาทิศแรงลัพธ์ ( มุมท่ีแรงลพั ธท์ ากบั สง่ิ อา้ งองิ )

tan   P Q sin
 Q cos

แต่ถ้าแรง P และ Q ทามุมดังรปู ( P และ Q สลับกับรูปเดิม)

แรงลัพธ์ คือ R2  P2  Q2  2PQ  cos
ทิศของแรงลัพธ์ (มุมท่แี รงลพั ธก์ ระทากบั สิง่ อ้างอิง) คอื

tan   Q P sin
 P cos

2.5 ถา้ มแี รงหลาย ๆแรงมากระทากับวัตถุ การหาแรงลพั ธ์ หาได้โดยวิธกี ารแตกแรงเข้าสู่

แกนตง้ั ฉาก

ขน้ั ตอนการหาแรงลัพธ์มีดงั นี้ (1 แรงต้องแตกเขา้ แกนตั้งฉากทง้ั สองเสมอ)
1. เขียนแกนตั้งฉากอา้ งอิง
2. แตกแรงเข้าสู่แกนตงั้ ฉาก

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

17

ภาพที่ 2.10
ทีม่ า : https://katkeawsite.wordpress.com/60-2

สืบค้นเมือ่ วนั ที่ 21 ตลุ าคม 2560

จากรปู แรง F1
แกน X
แกน Y F1x  F1x  cos1
F1y  F1y  sin1
แรง F2
แกน X F2x  F2x  cos 21
แกน Y F2y  F2y  sin2

3. หาแรงลพั ธใ์ นแกน X ได้  Fx

 Fx  F1x  cos1  F2x  cos2
4. หาแรงลัพธ์ในแกน Y ได้  Fy

 Fy  F1y  sin 1  F2 y  sin 2

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

18

5. หาขนาดของแรงลพั ธโ์ ดยใช้พีธากอรัส

 F 2   Fx2   Fy2

 ตวั อย่างการคานวณ

1. ชายคนหนง่ึ ออกแรงลากลงั ไม้ดังรปู ดว้ ยแรง 100 นวิ ตัน จงหา
1.1 แรงดึงในแนวดิง่

Fy  F sin 60
 100 X 3
2
 50 3 N

1.2 แรงดึงในแนวระดบั

Fx  F cos60
 100 X 1
2
 50 N

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

19

2. จงหาแรงยอ่ ยในแกนต้งั ฉาก

แรงยอ่ ยในแกน y

Fy  F cos60
 50X 1
2
 25 N

แรงยอ่ ยในแกน x

Fx  F sin 60
 50 X 3
2
 25 3 N

3. จงหาแรงย่อยในแกนตั้งฉาก

แรงย่อยในแกน x

Fx  F cos60
 50X 1
2

 25 N

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

20

แรงยอ่ ยในแกน y

Fy  F sin 60
 50 X 3
2
 25 3 N

ขอ้ สงั เกต จากข้อ 2 และ 3 แรงประกอบยอ่ ยถ้าอยู่ชิดมมุ จะเทา่ กับ แรง คณู ดว้ ยคา่ cos
ของมมุ น้ัน ถา้ ไม่ชิดมุม แรงประกอบยอ่ ยจะเทา่ กบั แรงคูนดว้ ยคา่ sin ของมุมนัน้

4. เมอื่ อกแรง 3 และ 4 นวิ ตันกระทาต่อวัตถุ ดงั รูป จงหา ขนาดของแรงลัพธ์โดยการเขียนรูป

เขยี นรปู ใชห้ างต่อหวั วันขนาดแรงลัพธ์ได้ 5
เขียนรูป ใชห้ างตอ่ หวั วนั ขนาดแรงลพั ธไ์ ด้ 6.01

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

21

บัตรกิจกรรมที่ 2.1
เร่ือง การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทีท่ ามมุ ตอ่ กนั

จุดประสงค์การเรยี นรู้

1. สามารถเขยี นเวกเตอรแ์ ทนขนาดและทศิ ทางของแรงได้ (K)
2. มที กั ษะทาการทดลองหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงทท่ี ามุมต่อกันได้
ถูกต้อง (P)
3. หาแรงลัพธ์ของแรงย่อยหลายแรงในแนวเส้นตรงเดียวกันท่ีกระทาบนวัตถุโดยใช้
เคร่อื งหมายบวก-ลบ แทนทิศทางของแรงทอี่ ย่ใู นแนวเสน้ ตรงเดยี วกันได้ (P)
4. หาแรงลัพธข์ องสองแรงที่ทามุมต่อกนั โดยการสร้างรปู สามเหล่ียม สี่เหลยี่ มดา้ นขนานและ
โดยการคานวณได้ (P)
5. ทางานร่วมกบั ผูอ้ ่ืนอย่างสรา้ งสรรค์ ยอมรบั ความคดิ เห็นของผู้อืน่ ได้ (A)

คาชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้อง

1. จงอธิบายการหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงทีท่ ามุมต่อกันโดยการสรา้ งรูปและวธิ กี ารคานวณ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

22

2. จงอธบิ ายการหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงท่ีทามมุ ต่อกันโดยการสรา้ งรปู สามเหล่ยี ม
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงอธบิ ายการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทีท่ ามมุ ต่อกนั โดยการสรา้ งรูปสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนาน
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงอธบิ ายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามุมต่อกันโดยการคานวณ
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

23

บัตรกจิ กรรมท่ี 2.2
เรอื่ ง การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทีท่ ามมุ ต่อกัน

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. สามารถเขยี นเวกเตอรแ์ ทนขนาดและทิศทางของแรงได้ (K)
2. มีทกั ษะทาการทดลองหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงทที่ ามุมต่อกันได้
ถกู ต้อง (P)

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ที าให้ถูกตอ้ ง

1. กาหนดให้  ,  และ  เปน็ เวกเตอร์ทม่ี ีขนาดและทิศทางดงั รูป จงหาขนาดและ
A B C

ทศิ ทางของเวกเตอรล์ ัพธ์ของ A B C


C

 
A B

1 หน่วย

3 หนว่ ย 2 หน่วย

……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

24

2.

จากรจู งหาขนาดของแรงลัพธ์
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

25

3. มแี รงสองแรง ขนาด 8 นิวตัน และ 6 นิวตัน ทามุมต่อกัน 120 กับจดุ 0 ดังรูป จงหาขนาด
และทศิ ทางของแรงลัพธ์

……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………
……………….……………………………………………………………………………………………………………………………

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

26

บตั รกจิ กรรมท่ี 2.3
แผนผังมโนทัศน์ เร่อื ง การหาแรงลัพธ์ของแรงสองทท่ี ามมุ ตอ่ กนั

คาช้ีแจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ท่ีเกี่ยวกับ “การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมต่อกัน”
เป็นแผนผงั มโนทศั น์ (Concept Mapping) ในกระดาษที่แจกใหแ้ ลว้ นาเสนอผลงานหนา้ ชัน้ เรียน

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

27

แบบทดสอบหลังเรียน

เร่อื ง : กฎการเคลื่อนทีข่ อ้ ทสี่ ามของนิวตนั กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์

รายวชิ าฟิสกิ ส์ 1 (ว30201) ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 เวลา 10 นาที

คาชี้แจง 1. แบบทดสอบฉบบั นี้ จานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลาที่ใช้ 10 นาที
2. จงเลือกคาตอบที่ถูกต้องทีส่ ดุ แลว้ เขียนเคร่ืองหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. ขอ้ ใดเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ ข. อตั ราเร็ว
ก. มวล ง. การกระจัด
ค. ระยะทาง

2. กาหนดให้แรง 2 แรง มขี นาดและทิศทางดังรูป กระทากบั วตั ถุ จงหาขนาดและทิศทางแรงลัพธ์

50 นิวตัน

80 นิวตนั

ก. 130 นวิ ตัน 130 นิวตัน

ข.

ค. 130 นิวตัน ง. 130 นวิ ตัน

3. แรง 2 แรงกระทาทจ่ี ุด 0 ดังรูป แรงลัพธท์ ีเ่ กดิ ขึน้ สามารถหาไดจ้ ากรปู ในข้อใด

⃗ ⃗⃗
0

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

28

3. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ข. ⃗⃗

ก. 0 ⃗⃗

0
⃗⃗

⃗⃗
0

ค. 0 ⃗ ⃗ ⃗

⃗ ⃗ ⃗⃗ ง.

4. แรงสองแรง ทามมุ 30 องศา ดงั รปู แรงลัพธ์มีขนาดเท่าไร

F1  5N ก. 10.32 นิวตัน ข. 10.82 นิวตัน
ค. 11.21นวิ ตนั ง. 11.60 นิวตนั
30 
F2  7N ข. 17.23 นวิ ตัน
ง. 17.80 นวิ ตนั
5. แรงสองแรง ทามมุ 60 องศา ดังรปู แรงลพั ธม์ ีขนาดเท่าไร

F1  10N ก. 17.08 นิวตนั
ค. 17.32 นวิ ตัน

60 
F2  10N

ใชต้ อบคำถำมข้อที่ 6 – 8
ชำยคนหนึ่งออกแรงลำกกล่องไม้ด้วยแรง 100 นวิ ตนั ดังรปู

รูปสำหรบั ขอ้ ท่ี 6 – 8

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

29

6. จงหาแรงดงึ ในแนวดง่ิ ข. 50 3 นวิ ตัน
ก. 50 นิวตนั ง. 60 3 นวิ ตนั
ค. 60 นิวตนั

7. จงหาแรงดงึ ในแนวระดับ ข. 50 3 นิวตนั
ก. 50 นิวตนั ง. 60 3 นวิ ตนั
ค. 60 นวิ ตัน

8. จงหาแรงย่อยในแนวต้ังฉาก ข. Fx  50, Fy  50 2 นวิ ตัน
ก. Fx  50, Fy  50 3 นวิ ตนั ง. Fx  25, Fy  25 2 นวิ ตนั
ค. Fx  25, Fy  25 3 นิวตนั

9. แรงสองแรงขนาด 10 นวิ ตันและ12 นวิ ตัน ทามมุ 120 องศา ซ่ึงกันและกนั แรงลัพธ์มขี นาด
เท่าไร

F1  12N ก. 19.08 นิวตนั
ข. 17.12 นวิ ตัน
120 ค. 13.24 นิวตัน
F2  10N ง. 11.31 นวิ ตนั

10. แรงสองแรง ขนาด 15 และ 12 นิวตัน ทามมุ 60 องศา ดังรูป แรงลัพธม์ ีขนาดเท่าไร

F1  15N ก. 23.43 นิวตัน
ข. 25.25 นวิ ตัน
60  ค. 34.61 นิวตัน
F2  12N ง. 37.80 นวิ ตนั



จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

30

เฉลยบตั รกิจกรรมท่ี 2.1
เร่ือง การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทท่ี ามมุ ต่อกัน

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1. สามารถเขียนเวกเตอร์แทนขนาดและทิศทางของแรงได้ (K)
2. มีทักษะทาการทดลองหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ที ามุมต่อกันได้

ถกู ต้อง (P)
3. หาแรงลัพธ์ของแรงย่อยหลายแรงในแนวเส้นตรงเดียวกันที่กระทาบนวัตถุโดยใช้

เครอ่ื งหมายบวก-ลบ แทนทศิ ทางของแรงที่อยใู่ นแนวเส้นตรงเดียวกันได้ (P)
4. หาแรงลัพธ์ของสองแรงท่ีทามุมต่อกันโดยการสร้างรูปสามเหลย่ี ม สเ่ี หล่ยี มด้านขนานและ

โดยการคานวณได้ (P)
5. ทางานรว่ มกับผอู้ ่ืนอยา่ งสร้างสรรค์ ยอมรับความคดิ เห็นของผู้อืน่ ได้ (A)



คาช้แี จง ให้นกั เรียนตอบคาถามต่อไปนใี้ ห้ถูกต้อง

1. จงอธิบายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงที่ทามุมต่อกนั โดยการสรา้ งรูปและวธิ กี ารคานวณ
ตอบ การหาแรงลัพธ์โดยวิธีเขียนรูปแบบหางต่อหัว โดยการนาหางของแรงท่ีสองไปต่อ

กับหวั ลูกศรของแรงที่หนึ่ง และนาหางของแรงท่ีสามไปต่อกบั หัวของแรงท่สี อง ทาไปเรือ่ ยๆ จนครบ
ทุกแรง แรงลพั ธ์ คอื แรงทลี่ ากจากหางของแรงแรกไปยังของแรงสุดทา้ ย

การหาแรงลัพธ์โดยการคานวณ ใหก้ าหนดเครื่องหมายบวกลบแทนทศิ ทางของแรงยอ่ ยท่ี
อยใู่ นแนวเดียวกนั หาแรงลัพธ์ตามหลกั พชี คณิต

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

31

2. จงอธบิ ายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีทามุมต่อกนั โดยการสรา้ งรูปสามเหลยี่ ม


F2


F1

ตอบ ในการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีทามุมต่อกัน โดยการสร้างรูปสามเหล่ียมนั้น
จสาากมหาราถงขทอางไดเว้โกดเยตนอารห์แรางงขFอ1งเไวปกยเตังหอวัร์ขขอองงเแวรกงเตFอ2ร์ขตอ่องกแับรงหัวFเว2 กซเ่ึงตกอค็ รือ์แแรรงงลFัพ1ธจ์ขาอกงนแรั้นงลสาอกงเแวรกงเทต่ีทอรา์
มมุ ต่อกัน

 
F ลพั ธ์ F2


F1

3. จงอธบิ ายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทท่ี ามุมตอ่ กนั โดยการสรา้ งรปู สี่เหลย่ี มด้านขนาน


F2 

F ลพั ธ์


F1
ตอบ  ไปต่อกับหางของเวกเตอร์แรง  จากนัน้ สร้างรูป
ให้นาหางของเวกเตอร์ของแรง F1 F2

สเี่ หล่ยี มด้านขนานโดยลากเส้นประเป็นด้านขนานมาชนกัน ลากเส้นทะแยงมุมจากหางของเวกเตอร์
 
แรง F1 และ F2 ไปยงั จุดทเ่ี ปน็ เสน้ ประชนกนั ซึง่ เวกเตอร์ทไ่ี ดค้ อื เวกเตอร์ของแรงลพั ธ์

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

32

4. จงอธบิ ายการหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทที่ ามุมตอ่ กนั โดยการคานวณ
ตอบ แรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีทามุมต่อกนั  หาได้จากกรณีการหาแรงลัพธ์ของแรงสอง

แรงท่ีกระทามุมต่อกันโดยการคานวณ ขณะนั้นหาได้โดยการแยกแรงออกเป็นแรงย่อยแล้วจึงหาแรง
ลพั ธข์ องแรงทั้งสองทท่ี ามมุ ต่อกนั เป็นมมุ ฉาก ดงั น้ี

แยกแรง  ให้อยใู่ นแนวแกน x และแกน y จะได้วา่
F2

หาแรงลพั ธไ์ ดจ้ าก    

F 2 ลัพธ์
  2  2
F1  F2x F2 y

หาทศิ ทางของแรงลัพธ์ได้จาก 

   tan 1 
 F2 y
F1  F2x



จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

33

เฉลยบัตรกจิ กรรมที่ 2.2
เรื่อง การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงทีท่ ามมุ ต่อกัน

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. สามารถเขยี นเวกเตอรแ์ ทนขนาดและทศิ ทางของแรงได้ (K)
2. มีทักษะทาการทดลองหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงท่ที ามุมต่อกันได้
ถูกต้อง (P)

คาช้แี จง ให้นักเรยี นแสดงวิธที าใหถ้ ูกตอ้ ง

1. กาหนดให้  ,  และ  เป็นเวกเตอรท์ ่ีมีขนาดและทศิ ทางดังรูป จงหาขนาดและ
A B C

ทศิ ทางของเวกเตอร์ลพั ธ์ของ A B C


C

 
A B

1 หน่วย

3 หนว่ ย 2 หน่วย

วิธที า 

C
B

 
A B C A

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

34

2.

วธิ ที า

Fx  F cos30

 10X 0.866  8.66N

Fy  F sin 30

 10X 0.5  5N
` ขนาดของแรงลัพธ์หาไดจ้ าดสูตร

F  Fx2  Fy2

จะได้ว่า
F  8.662  52

 74.99  25
 99.99

ทิศทางของแรงลพั ธห์ าได้จากสูตร

tan   Fx
Fy

จะไดว้ ่า

tan   8.66  1.73
5

  tan 1 1.73

  59.97 กบั แนวแกน x
ตอบ ขนาดของแรงลพั ธเ์ ทา่ กบั 99.99 นิวตัน และทศิ ทางของแรงลพั ธเ์ ท่ากับ 59.97
กับแนวแกน x

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

35

3. มีแรงสองแรง ขนาด 8 นิวตนั และ 6 นิวตัน ทามุมต่อกัน 120 กบั จุด 0 ดังรูป จงหาขนาด
และทิศทางของแรงลพั ธ์

วธิ ที า สามารถคานวณหาได้จากสูตร

R2  A2  B2  2AB cos

R2  82  62  286cos120

 R2  64  36  96cos180  60
 R2  100  96  cos60

R2  100  960.5

R2  100  48

R2  52

R  52  7.2N

หามุม  จาก tan   8 6sin120
 6cos120
   tan
 8 6sin 180  60
 6cos180  60

6sin 60
6  cos60
 tan 
8

tan   60.866
8  6 0.5

tan  5.19  1.03
5

  tan 11.03

  45.8 กบั แนวแกน x

ตอบ ขนาดของแรงลัพธเ์ ทา่ กับ 7.2 นิวตนั มีทศิ ทางทามุมเท่ากับ 45.8 กบั แนวแกน x

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

36

เฉลยบัตรกิจกรรมท่ี 2.3
แผนผังมโนทศั น์ เร่ือง การหาแรงลพั ธ์ของแรงสองทท่ี ามมุ ตอ่ กนั

คาช้ีแจง ให้นักเรียนสรุปความรู้ที่เกี่ยวกับ “การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงท่ีทามุมต่อกัน”
เป็นแผนผังมโนทศั น์ (Concept Mapping) ในกระดาษท่แี จกใหแ้ ล้วนาเสนอผลงานหน้าชน้ั เรียน

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

37

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน
เร่ือง การหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงท่ีทามมุ ตอ่ กัน

คาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน คาตอบแบบทดสอบหลังเรยี น
ข้อท่ี คาตอบ ขอ้ ท่ี คาตอบ
1ง 1ง
2ข 2ข
3ก 3ก
4ง 4ง
5ค 5ค
6ข 6ข
7ก 7ก
8ค 8ค
9ง 9ง
10 ก 10 ก

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

38

บรรณานุกรม

จกั รินทร์ วรรณโพธิ์กลาง. ฟิสิกสเ์ ล่ม 1 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4. กรุงเทพฯ : อมรการพิมพ,์ 2547.
_________. คมู่ ือรวมสดุ ยอดเทคนคิ ฟิสิกส์ Entrance. กรุงเทพฯ : พฒั นาศึกษา, 2550.
จารึก สวุ รรณรตั น์ . วิทยาศาสตร์เพ่มิ เตมิ (ฟิสกิ ส์) ช่วงช้ันท่ี 4 (ม.4- 6 ) ชดุ กลศาสตร์.

กรงุ เทพฯ : รุ่งเรอื งสาสน์ การพิมพ์. ม.ป.ป. 2546.
จิต นวนแกว้ และคณะ. ฟิสกิ ส์. กรงุ เทพฯ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว), 2546.
จรัญ บุระตะ. ฟิสิกส์ ม.4-6 เลม่ 1. กรงุ เทพฯ: นิพนธ์, 2555.
ช่วง ทมชติ ชงค์ และคณะ. ฟสิ กิ ส์ ม.4-6 เล่ม 1 รายวิชาเพม่ิ เตมิ . กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง.

2554.
_________. ฟิสกิ ส์ ม.4-5-6. กรงุ เทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชช่ิง, 2554.
นรนิ ทร์ เนาวป์ ระทปี . ฟสิ กิ สเ์ ล่ม 1. กรงุ เทพฯ : ฟิสกิ ส์เซน็ เตอร์, 2546.
นริ นั ดร์ สุวรตั น.์ คมู่ อื รายวิชาเพม่ิ เติม กล่มุ สาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์ ฟิสิกส์ เล่ม 1 ม.4-6.

กรุงเทพฯ : พฒั นศึกษา, 2554.
ประกิตเผา่ ทมชิตชงค.์ คมู่ ือเตรยี มสอบวชิ าฟสิ ิกส์ ม.4. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชง่ิ , 2550.
พมิ พนั ธ์ เดชะคุปต์และคณะ. ฟิสิกส์พนื้ ฐาน ม.4. กรงุ เทพฯ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว),

2546.
สมเด็จ วงค์มาต. ตวิ ฟติ ฟิสิกส์ตามแนวกวดวิชา ม.4-6 เลม่ 1-2. กรุงเทพฯ : พ.ศ.พัฒนา,

2556.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. กระทรวงศกึ ษาธิการ. คมู่ ือครูรายวิชา

ฟสิ กิ สเ์ พิ่มเตมิ เล่ม 1 ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 4. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2554.
สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. กระทรวงศกึ ษาธิการ. หนงั สือเรียนรายวิชา

ฟสิ ิกส์เพิ่มเติม เล่ม 1 ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2554.
http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/286/10/Force1.htm
http://www.curadio.chula.ac.th/media/global-download.php?..
https://katkeawsite.wordpress.com/60-2
http://www.kiktik.net/2011/last-on-air-detail.php
http://www.myfirstbrain.com/viewnews.asp?newsID=47857

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

39
http://www.phchitchai.wbvschool.net/archives/
http://physicstool.blogspot.com/2013/08/force.html
http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm
http://th.slideshare.net/ssuser82b6e6/21-29626996
http:// www.th.wikipedia.org
http://www.tutormathphysics.com/index.php/m5...-/539-force-mass-7.html
https://writer.dek-d.com/pimpola/story/viewlongc.php?id=906564&chapter=4
http://images.tutorvista.com/content/force-laws-motion/hitting-a-ball-apply-of-

force.jpeg

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

40

ประวัตยิ อ่ ผจู้ ดั ทาผลงาน

ช่อื – สกลุ นางพัชรี คณู ทอง

วนั เดอื น ปี เกดิ 4 พฤศจิกายน 2522

สถานทเ่ี กิด อาเภอสิรนิ ธร จงั หวัดอบุ ลราชธานี

ทอี่ ยู่ปจั จบุ ัน 111 หมู่ 12 บา้ นโนนสมบตั ิ ตาบลโนนกลาง

อาเภอพบิ ูลมังสาหาร จงั หวัดอุบลราชธานี

เรมิ่ รับราชการ 12 กรกฎาคม 2545 ตาแหน่ง อาจารย์ 1 ระดบั 3

โรงเรียนขมิ้นพทิ ยาสรรพ์ อาเภอเมือง จงั หวดั กาฬสนิ ธุ์

ตาแหนง่ หน้าที่ปจั จบุ ัน ครู วทิ ยฐานะ ครเู ชย่ี วชาญ

สถานท่ที างานในปจั จุบัน โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม ตาบลโนนกลาง อาเภอพิบลู มงั สาหาร

จงั หวดั อบุ ลราชธานี

ประวตั ิการศกึ ษา ประถมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรียนบ้านหนิ สูง ตาบลชอ่ งเม็ก อาเภอสริ นิ ธร
พ.ศ. 2535 จงั หวัดอบุ ลราชธานี
มัธยมศึกษาปที ี่ 3 โรงเรยี นเบ็ตตี้ดเู มน 2 ชอ่ งเมก็ ตาบลชอ่ งเมก็
พ.ศ. 2538 อาเภอสริ ินธร จังหวัดอุบลราชธานี
มธั ยมศึกษาปที ี่ 6 โรงเรียนสริ ินธรวิทยานุสรณ์ อาเภอสริ นิ ธร
พ.ศ. 2541 จงั หวดั อบุ ลราชธานี
ปริญญาครศุ าสตรบ์ ัณฑติ (ค.บ.) สาขาวชิ าฟิสิกส์
พ.ศ. 2545 มหาวทิ ยาลัยราชภัฏอบุ ลราชธานี จังหวัดอุบลราชธานี
ปรญิ ญาศึกษาศาสตรมหาบณั ฑิต (ศษ.ม.) สาขาวชิ าหลักสตู รและการสอน
พ.ศ. 2556 มหาวทิ ยาลยั ราชธานี จังหวดั อบุ ลราชธานี

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วทิ ยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ



ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์ เรื่อง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี
ที่เน้นกระบวนการจดั การเรยี นรรู้ ปู แบบวัฏจกั รการเรยี นรู้แบบ 7 ขั้น (7E)

กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพบิ ลู มังสาหาร จงั หวัดอบุ ลราชธานี

สงั กัดองคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวดั อบุ ลราชธานี