ชุดที่7_กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้ฟู ิสกิ ส์
ท่เี นน้ กระบวนการจัดการเรยี นรู้รปู แบบวัฏจักรการเรยี นรู้แบบ 7 ข้ัน (7E)

เร่ือง : แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี

รายวชิ าฟิสิกส์ 1 (ว30201) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4
กลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

ชุดที่ 7 เรื่อง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนิวตนั

นางพัชรี คูณทอง
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครูชานาญการพิเศษ
โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพิบลู มังสาหาร จงั หวัดอบุ ลราชธานี
สังกดั องค์การบรหิ ารสว่ นจงั หวดั อุบลราชธานี



ก

คำนำ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ท่ีเน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รปู แบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ขั้น (7E) เรื่อง แรงและกฎการเคลื่อนที่ ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 จัดทาขึ้นเพ่ือเป็นสื่อ
ประกอบการสอน รายวิชาฟิสกิ ส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี
ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่สอดคล้องกับหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ประกอบด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ ทั้งหมด 8 ชุด ผู้สอนจัดทา
ข้ึนเพื่อให้ผู้เรียนใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอน และสามารถเรียนรู้ด้วยตนเอง นาไปใช้
ในการเรียนการสอนซ่อมเสริมได้ หรือใช้ในการสอนแทนได้เป็นอย่างดี เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเร่ืองแรงและกฎการเคล่ือนที่อย่างคงทน และนาผลไปสู่การยกระดับผลสัมฤทธ์ิ
ทางการเรียนได้ดีย่ิงขึ้น โดยจัดกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีเน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบ
วัฏจักรการเรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E) ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์นี้ มีเนื้อหาเหมาะสมกับวัย
และความสามารถของนักเรียน มีกิจกรรมที่หลากหลายให้นักเรียนได้พัฒนาทักษะกระบวนการ
ทางวิทยาศาสตร์อย่างเป็นลาดับข้ันตอน นักเรียนจึงสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์เล่มนี้
ได้ด้วยตนเอง ซ่ึงก่อนใช้นักเรียนจะต้องศึกษาคาชี้แจงการใช้ให้เข้าใจ หากมีข้อสงสัยให้สอบถาม
ครูผู้สอนจนเกิดความเข้าใจก่อนลงมือปฏิบัติกิจกรรมเพื่อให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุดในการใช้
ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ ิสิกส์น้ี

ครูผู้สอนหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์น้ีจะทาให้ผู้เรียนมีความรู้
ความเข้าใจในเรื่องแรงและกฎการเคลื่อนที่ได้เป็นอย่างดี และมีผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนสูงข้ึน
สามารถใช้เพื่อศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เป็นส่ือที่มีประสิทธิภาพ สามารถอานวยประโยชน์ต่อ
การเรียนการสอนใหบ้ รรลุวตั ถุประสงค์ของหลกั สูตรได้

พัชรี คณู ทอง

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

ข

สำรบญั

เรือ่ ง หน้ำ

คำนำ ก
สำรบัญ ข
คำช้แี จงเกย่ี วกบั กำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรยี นรฟู้ ิสิกส์ ค
แผนภมู ลิ ำดบั ขั้นตอนกำรใชช้ ุดกจิ กรรมกำรเรียนรู้ฟิสิกส์ ง

สาระฟสิ กิ ส/์ ผลการเรียนรู้ /สาระการเรียนรู้เพมิ่ เติม/จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 1
คาชแี้ จงในการใช้ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ฟสิ ิกส์ 3
คาแนะนาในการใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์สาหรบั ครู 4
คาแนะนาในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรฟู้ สิ ิกส์สาหรบั นกั เรียน 5
แบบทดสอบก่อนเรยี น 6
บัตรเน้ือหา เรือ่ ง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนิวตัน 9
บตั รกจิ กรรมที่ 7.1 เรอ่ื ง กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน 21
บัตรกิจกรรมท่ี 7.2 เรอ่ื ง กฎแรงดึงดดู ระหว่างมวลของนิวตัน 23
บตั รกจิ กรรมท่ี 7.3 เรื่อง แผนผังมโนทัศน์ เรอื่ ง กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนิวตัน 25
แบบทดสอบหลังเรียน 26
เฉลยบตั รกจิ กรรมท่ี 7.1 เรอ่ื ง กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตนั 29
เฉลยบตั รกจิ กรรมที่ 7.2 เรอ่ื ง กฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั 31
เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 7.3 เรื่อง แผนผังมโนทัศน์ เรอื่ ง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล 35

ของนิวตนั 36
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลงั เรียน
37
บรรณำนกุ รม
39
ประวตั ยิ ่อผจู้ ัดทำผลงำน

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ค

คำชี้แจงเกย่ี วกับชดุ กจิ กรรมกำรเรียนรฟู้ ิสกิ ส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3
แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 ประกอบด้วย ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์
ทง้ั หมด 8 ชดุ ได้แก่

ชดุ ที่ 1 เรอ่ื ง แรงและการหาแรงลัพธ์
ชุดท่ี 2 เรอ่ื ง การหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงท่ที ามุมต่อกนั
ชดุ ที่ 3 เรื่อง กฎการเคล่อื นทข่ี ้อท่ีหนง่ึ ของนวิ ตัน
ชดุ ท่ี 4 เร่อื ง กฎการเคลือ่ นทขี่ อ้ ท่สี องของนวิ ตัน
ชุดที่ 5 เร่อื ง กฎการเคลื่อนทขี่ ้อทส่ี ามของนวิ ตัน
ชดุ ที่ 6 เรือ่ ง การนากฎการเคล่ือนทข่ี องนวิ ตนั ไปใช้
ชุดท่ี 7 เรื่อง กฎแรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของนวิ ตนั
ชุดท่ี 8 เรอื่ ง แรงเสยี ดทาน
2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ฉบับนี้เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีเน้นกระบวนการจัดการ
เรียนรู้ภาพแบบวัฏจักรการเรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E) ชุดที่ 7 เร่ือง กฎแรงดึงดูดระหว่ำงมวล
ของนวิ ตนั ประกอบด้วย
2.1 คาชีแ้ จงในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟสิ กิ ส์
2.2 แผนภมู ลิ าดบั ขนั้ การใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรฟู้ สิ กิ ส์
2.3 คาแนะนาการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ฟสิ กิ ส์
2.4 คาแนะนาการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรียนรู้ฟิสกิ ส์สาหรบั ครู
2.5 คาแนะนาการใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรฟู้ สิ ิกส์สาหรบั นักเรียน
2.6 มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชวี้ ัด สาระสาคัญ ผลการเรียนรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้
2.7 แบบทดสอบก่อนเรยี นจานวน 10 ขอ้
2.8 บัตรคาสั่ง/บัตรเนอ้ื หา/บตั รกจิ กรรม
2.9 เฉลยบัตรกิจกรรม
2.10 เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลงั เรียน
2.11 บรรณานุกรม
3. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการเรียนรู้
แบบ 7 ขั้น (7E) ชดุ น้ี ใชเ้ วลา 2 ช่วั โมง

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเชย่ี วชำญ

ง

แผนภมู ิลำดบั ข้ันตอนกำรใช้ชดุ กิจกรรมกำรเรยี นรฟู้ สิ ิกส์

อา่ นคาช้แี จงและคาแนะนาในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ ิสิกส์

ศึกษาตวั ช้ีวัดและจดุ ประสงค์การเรียนรู้ เสริมพื้นฐำน
ทดสอบก่อนเรียน ผูม้ พี ้ืนฐำนตำ่

ศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรียนรฟู้ ิสิกส์ตามขนั้ ตอน

ประเมนิ ผลการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้จากชดุ กจิ กรรม

ไมผ่ ่ำน ทดสอบหลังเรียน
กำรทดสอบ

ผำ่ นกำรทดสอบ

ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรฟู้ ิสกิ ส์เรอื่ งตอ่ ไป

แผนภูมิลำดับขั้นตอนกำรเรยี นโดยใชช้ ุดกิจกรรมกำรเรียนรฟู้ ิสกิ ส์
ชดุ ท่ี 7 เรื่อง กฎแรงดงึ ดดู ระหว่ำงมวลของนิวตนั

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

1

สาระการเรยี นรู้ / ผลการเรียนรู้ / สาระการเรยี นรเู้ พิ่มเติม
ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พื้นฐาน พุทธศักราช 2551

(ฉบับปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)

ชุดที่ 7 กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

สาระฟสิ ิกส์

1. เข้าใจธรรมชาติทางฟิสิกส์ ปริมาณและกระบวนการวัด การเคลื่อนที่แนวตรง
แรงและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน กฎความโน้มถ่วงสากล แรงเสียดทาน สมดุลกลของวัตถุ
งานและกฎการอนุรักษ์พลังงานกล โมเมนตัมและกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม การเคลื่อนที่แนวโค้ง
รวมท้ังนาความรู้ไปใช้ประโยชน์

ผลการเรยี นรู้

- อธิบายกฎความโน้มถ่วงสากลและผลของสนามโน้มถ่วงที่ทาให้วัตถุมีน้าหนัก รวมทั้ง
คานวณปริมาณตา่ ง ๆ ทเ่ี กีย่ วข้องได้

สาระการเรยี นรู้เพิ่มเติม

- แรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นแรงท่ีมวลสองก้อนดึงดูด ซ่ึงกันและกัน ด้วยแรงขนาดเท่ากัน

แตท่ ิศทางตรงขา้ มและเป็นไปตามกฎความโนม้ ถ่วงสากล เขยี นแทนได้ด้วยสมการ FG  G m1m2
R2
- รอบโลกมีสนามโน้มถ่วงทาให้เกิดแรงโน้มถ่วง ซึ่งเป็นแรงดึงดูดของโลกท่ีกระทาต่อวัตถุ

ทาให้วตั ถุมีนา้ หนกั

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

2

สาระการเรียนรู้

1. แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั
2. สนามโนม้ ถว่ ง
3. ความเร่งโนม้ ถว่ ง ณ ตาแหนง่ ห่างจากผิวโลก
4. สภาพไร้นา้ หนัก

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. สามารถบอกกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั ได้ (K)
2. มที กั ษะการคานวณหาแรงดงึ ดูดระหว่างมวลและสนามโนม้ ถว่ งได้ถูกต้อง (P)
3. มีทกั ษะการคานวณหาความเรง่ โนม้ ถ่วง ณ ตาแหน่งหา่ งจากผิวโลกไดถ้ กู ตอ้ ง (P)
4. สามารถอธิบายสภาพไรน้ ้าหนกั ได้ (K)
5. ทางานรว่ มกับผ้อู น่ื อย่างสร้างสรรค์ ยอมรบั ความคิดเหน็ ของผูอ้ ืน่ ได้ (A)

สาระสาคญั

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูด
ซ่ึงกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่งๆ แปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุ
ทั้งสอง และแปรผกผนั กับกาลังสองระยะทางระหวา่ งวตั ถุทง้ั สองเป็นไปตามสมการ

FG  Gm1m2
R2

เมอ่ื m1,m2 คอื มวลของวัตถุสองกอ้ น
G คือ ความเรง่ โนม้ ถ่วงของโลกที่ตาแหนง่ ใดๆ
R2 คือ ระยะทางศนู ยก์ ลางของโลกยกกาลงั สอง

สนามโน้มถ่วงทาให้เกิดแรงดึงดูดกระทาต่อมวลของวัตถุท้ังหลาย เรียกว่า แรงโน้มถ่วง
(gravitational force) สนามโน้มถ่วงเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ g และสนามมีทิศพุ่งสู่ศูนย์กลาง
ของโลกสนามโนม้ ถ่วง ณ ตาแหน่งตา่ งๆบนผวิ โลก มคี า่ ประมาณ 9.8 นิวตนั ต่อกิโลกรมั

สภาพไร้น้าหนัก (Weightlessness)เป็นสภาพที่วัตถุไม่มีแรงกระทาต่อส่ิงแวดล้อมเป็น
สภาพทเ่ี กดิ เมอื่ วตั ถุอยใู่ นบรเิ วณท่ไี ม่มสี นามโนม้ ถ่วง

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

3

คาชแ้ี จงในการใชช้ ุดกจิ กรรมการเรยี นรู้ฟิสกิ ส์

1. อ่านคาช้ีแจง คาแนะนา และลาดับข้ันตอนการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้น
กระบวนการจัดการเรยี นรู้รูปแบบวฏั จักรการเรยี นรู้แบบ 7 ขั้น (7E) ใหเ้ ข้าใจอยา่ งแจม่ แจ้งกอ่ นทจ่ี ะ
ศึกษาชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสกิ ส์

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรยี นเพอ่ื ประเมินความรู้พ้ืนฐานของนกั เรยี น
3. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ที่เน้นกระบวนการจัดการเรียนรู้รูปแบบวัฏจักรการ
เรียนรู้แบบ 7 ข้ัน (7E) โดยปฏิบัติตามคาแนะนาสาหรับนักเรียนและคาชี้แจงท่ีระบุไว้ในคาแนะนา
การใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ฟิสกิ ส์สาหรับนักเรียน บตั รเน้อื หา บตั รกจิ กรรม ใหค้ รบถว้ นทุกเรื่อง
4. หากนักเรียนยังไมเ่ ข้าใจในสาระการเรียนรู้ใหก้ ลบั ไปศึกษาอกี คร้ังและขอคาแนะนาจาก
ครูเพ่ือให้เกิดความเข้าใจมากย่ิงขน้ึ
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพ่อื เปรียบเทียบความกา้ วหนา้ ในการเรียนของนักเรยี น
6. ในการทากิจกรรมให้นักเรียนทาด้วยความตั้งใจและมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองให้มาก
ที่สดุ โดยนักเรยี นไม่ดเู ฉลยกอ่ น

ลองทำดนู ะคะ

วำ่ จะทำไดไ้ หมเอ่ย

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

4

คาแนะนาการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนร้ฟู สิ ิกสส์ าหรบั ครู

คาแนะนาในการใช้ชดุ กิจกรรมการเรียนรูฟ้ สิ ิกส์

1. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ รายวิชาฟิสิกส์ 1 รหัสวิชา ว30201 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3
เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนท่ี ระดับช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 4 ชุดท่ี 7 เรื่อง กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
ของนวิ ตนั

2. สว่ นประกอบของชดุ กิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์ประกอบด้วย
2.1 สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพิ่มเติม จุดประสงค์การเรียนรู้

และสาระสาคัญ
2.2 แบบทดสอบกอ่ นเรียน
2.3 บัตรเนื้อหา
2.4 บัตรกจิ กรรม
2.5 แบบทดสอบหลังเรียน
2.6 แนวคาตอบบัตรกจิ กรรม
2.7 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรยี น

3. ครตู ้องชีแ้ จงขนั้ ตอนการเรียนโดยใช้ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์ใหน้ กั เรียนเขา้ ใจก่อน
ดาเนนิ กจิ กรรมต่างๆ

4. ครูสามารถใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ในการจัดการเรียนรู้ตามแผนการจัดการ
เรียนรู้

5. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์แต่ละชุดมีส่วนประกอบของชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์
ครบถ้วนสมบรู ณใ์ นตวั เอง ผู้เรยี นสามารถใช้เรยี นรไู้ ดด้ ว้ ยตนเอง

6. การตรวจนับคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ตอบถูกได้คะแนนข้อละ 1 คะแนน โดยใช้
เกณฑก์ ารผ่านร้อยละ 80 ถ้านกั เรียนทาคะแนนไดน้ ้อยกวา่ รอ้ ยละ 80 ควรมีการสอนซอ่ มเสริม

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

5

คาแนะนาการใชช้ ดุ กิจกรรมการเรยี นร้ฟู สิ ิกสส์ าหรับนกั เรียน

ในการจัดการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ฟิสิกส์ให้ผู้เรียนปฏิบัติตามขั้นตอน
ดงั นี้

1. นักเรียนศึกษาสาระ/มาตรฐานการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ จุดประสงค์การ
เรียนรู้ของเรอ่ื งที่เรยี นให้เขา้ ใจ

2. นักเรียนทาแบบทดสอบกอ่ นเรียน (ทาลงในกระดาษคาตอบทีค่ รผู สู้ อนแจกให้)
3. นักเรียนศึกษาและทากิจกรรมรว่ มกับครูหรือร่วมกบั กลุ่มตามทก่ี าหนดไว้ในบัตรเนอื้ หา
และบัตรกจิ กรรม
4. นักเรียนควรมีความซ่ือสัตย์และวินัยในการทากิจกรรมการเรียนรู้ท่ีกาหนดไว้ใน
ชดุ กจิ กรรมการเรียนร้ฟู ิสิกส์
5. นักเรียนตรวจสอบและประเมินผลการเรียนรู้ด้วยตนเองว่ามีความรู้และทักษะ
ตามจดุ ประสงคก์ ารเรยี นร้หู รือไม่ และควรตอ้ งแกไ้ ขอย่างไร
6. นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน (ทาลงในกระดาษคาตอบทค่ี รผู ้สู อนแจกให้)

เพ่อื นๆทรำบไหมครับว่ำควำมเร่งของวัตถุที่ตกลง
สู่พน้ื โลกมคี ่ำใด ไปศึกษำกนั เลยครบั

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

6

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรื่อง : กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์

รายวชิ าฟิสกิ ส์ 1 (ว30201) ช้นั มัธยมศึกษาปีท่ี 4 เวลา 10 นาที

คาชแ้ี จง 1. แบบทดสอบฉบับน้ี จานวน 10 ข้อ คะแนนเตม็ 10 คะแนน เวลาท่ใี ช้ 10 นาที
2. จงเลอื กคาตอบทีถ่ กู ต้องท่ีสุด แล้วเขียนเครื่องหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. ใครเป็นผู้คน้ พบแรงโนม้ ถ่วงของโลก ข. กาลิเลโอ
ก. เซอรไ์ อแซค นิวตนั ง. โรเบริ ์ต ฮกุ
ค. นีล อารม์ สตรอง

2. แรงโน้มถ่วงของโลกหมายถงึ ข้อใด
ก. แรงดงึ ดดู ของวตั ถทุ ่ีมตี ่อโลก
ข. แรงดงึ ดดู ระหว่างโลกกับดวงจันทร์
ค. แรงดงึ ดดู ของโลกท่ีกระทาตอ่ มวลของวัตถุ
ง. แรงดึงดดู ของโลกที่กระทาต่อดวงอาทิตย์

3. ค่าของแรงโนม้ ถว่ งของโลกไม่ข้นึ กับอะไร
ก. มวลของวตั ถุ
ข. มวลของโลก
ค. รศั มีของโลก
ง. ระยะหา่ งจากจุดศนู ย์กลางของโลก

4. สาเหตทุ ที่ าให้แรงโนม้ ถ่วงบนดวงจันทร์น้อยกว่าบนโลก เพราะอะไร
ก. ดวงจนั ทรม์ ขี นาดเลก็ กวา่ โลก
ข. ความเรง่ บนดวงจนั ทร์นอ้ ยกว่าบนโลก
ค. มวลของดวงจันทรน์ ้อยกว่ามวลของโลก
ง. บรรยากาศของดวงจนั ทรเ์ บาบางกวา่ โลก

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

7

5. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ขอ้ ทถ่ี ูกต้องคือข้อใด
1) นา้ หนัก (W) หมายถงึ แรงโนม้ ถว่ งของโลกกระทาต่อมวล (m) ของวตั ถุ
2) จากสมการ W= mg เม่ือ g คอื ความเรง่ เนื่องจากสนามโนม้ ถ่วงของโลก

ถา้ g = 0 แสดงวา่ วตั ถนุ ้นั อยู่ในสภาพไร้มวล
3) แรงดึงดูดระหว่างมวลจะแปรผนั ตรงกับผลคณู ของมวลวัตถุทั้งสอง และแปรผกผนั กบั

ระยะห่างระหว่างมวลของวัตถยุ กกาลังสอง
ก. ข้อ 1 และ ขอ้ 2
ข. ขอ้ 1 และ ขอ้ 3
ค. ข้อ 2 และ ข้อ 3
ง. ข้อ 1 ข้อ 2 และ ขอ้ 3

6. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ ขอ้ ที่ถูกต้อง คอื ข้อใดตอ่ ไปน้ี
1) เมื่อระยะห่างระหว่างมวลของวัตถุทัง้ สองเพิ่มข้ึน แรงดงึ ดูดระหว่างมวลจะเพิม่ ขน้ึ ดว้ ย
2) เมอ่ื ระยะหา่ งเท่าเดิม แต่เปลี่ยนมวลท้ังสองใหเ้ พิ่มขนึ้ แรงดึงดูดระหวา่ งมวลจะ เพ่มิ ข้ึนด้วย
3) เม่ือวตั ถุมมี วลตา่ งกัน แรงดงึ ดดู ระหว่างมวลจะมคี า่ เท่ากนั
ก. ข้อ 1 และ ข้อ 2
ข. ข้อ 1 และ ขอ้ 3
ค. ข้อ 2 และ ขอ้ 3
ง. ข้อ 1 ข้อ 2 และ ข้อ 3

7. เมื่อมะมว่ งหรือผลไมช้ นดิ อ่นื หลุดลอยจากก่ิงแลว้ ตกลงสพู่ ้นื เพราะอะไร
ก. เพราะแรงโน้มถ่วงของโลก
ข. ผลไมน้ ัน้ มพี ลังงานเคมี
ค. ผลไมน้ ั้นมีพลงั งานศกั ย์
ง. ผลไมน้ ้นั มพี ลงั งานจลน์

8. อุปกรณใ์ ดที่ต้องใชแ้ รงโน้มถ่วงของโลก
ก. เคร่ืองช่งั สปริง
ข. โทรศัพท์มือถือ
ค. เครอ่ื งชงั่ น้าหนัก
ง. ถูกทั้งขอ้ ก. และ ข.

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

8
9. วัตถุ A มีมวลเป็น 3 เท่าของวัตถุ B แรงที่โลกดงึ ดูดวตั ถุ A จึงมขี นาดเป็น 3 เทา่ ของแรงท่โี ลก
ดึงดูดวตั ถุ B เมือ่ ปล่อยวตั ถทุ ้ังสองท่ีอย่หู า่ งจากโลกเทา่ กนั จะได้ว่า

ก. วตั ถุ A ตกถึงพืน้ ดว้ ยความเร่งเปน็ 9 เทา่ ของวตั ถุ B
ข. วตั ถุ A ตกถงึ พื้นด้วยความเรง่ เปน็ 3 เท่าของวัตถุ B
ค. วัตถุ B ตกถึงพื้นดว้ ยความเรง่ เปน็ 3 เทา่ ของวัตถุ A
ง. วตั ถุทัง้ สองตกถึงพ้ืนดว้ ยความเร่งเท่ากัน
10. ขอ้ ใดไมใ่ ช่ประโยชน์ของแรงโนม้ ถว่ ง
ก. ช่วยดึงดดู วตั ถใุ นโลก ไม่ใหห้ ลุดลอยไปในอวกาศ
ข. ชว่ ยผ่อนแรงเวลายกของลงจากที่สูง
ค. ทาใหว้ ัตถบุ นโลกทุกชนดิ มีนา้ หนัก
ง. ต้องออกแรงมากเม่อื ต้องการเคลอื่ นย้ายวตั ถุ

ทำขอ้ สอบเสรจ็ แลว้ เรำไปศกึ ษำ
ควำมรใู้ นบตั รเนอ้ื หำกนั เลย

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

9

บตั รเนอ้ื หา
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์
ชดุ ท่ี 7 เรื่อง กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนวิ ตนั

มวล (Weigth)

น้าหนัก คือ แรงท่ีโลกกระทาต่อวัตถุ หรือ เป็นแรงดึงดูดของโลก น้าหนักเป็นปริมาณ
เวกเตอร์ สัญลักษณ์ท่ีใช้แทน คือ “W ” 
มีหน่วยเป็นนิวตัน (N) โดยจะมีทิศเดียวกับความเร่ง g

เข้าหาจุดศูนย์กลางของโลก ค่าน้าหนกั จะมีคา่ มากหรือน้อยขึ้นอยู่กับมวล และค่า  ซึง่ ค่า  แต่
g g

ละจุดบนโลกจะไม่เท่ากัน โดยท่ัวไปที่ใช้ในการคานวณจะเท่ากับ 9.8 เมตรต่อวินาทียกกาลังสอง

หรือบางตาราอาจจะใชค้ า่ 10 เมตรตอ่ วินาทยี กกาลังสอง


W  mg

โดย  = น้าหนกั ของวัตถุ (N)
W = มวลของวัตถุ (kg)
= ความเร่งเน่อื งจากแรงดึงดดู ของโลก ( m/ s2 )
m

g

นกั ดาราศาสตรแ์ ละนกั วทิ ยาศาสตร์ในสมัยโบราณสังเกตพบว่า ดวงจนั ทร์โคจรรอบโลกส่วน
โลกและดาวเคราะห์ตา่ งๆ โคจรรอบดวงอาทิตย์ โดยวงโคจรของดวงจนั ทรห์ รอื ดาวเคราะหม์ ีลกั ษณะ
เป็นวงกลมหรือวงรี แม้แคปเลอร์ (Kepler) จะพบกฎการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ได้
แต่ก็ยังไม่มีใครสามารถอธิบายเหตุผลในการโคจรลักษณะเช่นน้ีได้ จนกระท่ังนิวตันได้นาผลการ
สังเกตของนักดาราศาสตร์ทั้งหลายมาสรุปว่า การท่ีดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ได้ เน่ืองจากมี
แรงกระทาระหว่างดวงอาทิตย์กบั ดาวเคราะห์

เขาเชื่อว่าแรงน้ีเป็นแรงดึงดูดระหว่างมวลของดวงอาทิตย์กับมวลของดาวเคราะห์และยัง
เช่ือต่อไปว่าแรงดึงดูดระหว่างมวลเป็นแรงธรรมชาติ และจะมีแรงดึงดูดระหว่างวัตถุทุกชนิดที่มีมวล
ในเอกภพ นิวตันจงึ เสนอกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลซง่ึ มใี จความว่า

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

10

“วัตถทุ ั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดงึ ดูดซึง่ กนั และกนั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหวา่ ง
วัตถุคู้หนึ่งๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุท้ังสองและจะแปรผกผันกับกาลังสอง
ระยะทางระหว่างวตั ถุทัง้ สองนนั้ ”

จากกฎข้อที่ 3 นิวตันได้เสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลซึ่งมีใจความว่าวัตถุทั้งหลายในเอก
ภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันโดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หน่ึงๆจะแปรผันตรงกับผล
คูณระหว่างมวลวตั ถทุ ัง้ สองและจะแปรผกผนั กบั กาลงั สองของระยะทางระหวา่ งวตั ถุท้งั สองนนั้

ภาพ 7.1 แรงดงึ ดดู ระหว่างมวลของวตั ถุคหู่ น่ึง
ท่ีมา : https://sites.google.com/site/tayawatweb/kd-raengdungdud-rahwang-mwl-

ni-w-tan สบื ค้นเมื่อวันที่ 21 ตลุ าคม 2560

นิวตันเสนอกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลไวว้ ่า

“วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซ่ึงกันและกนั โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่าง
วัตถุคู่หนึ่ง ๆจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุท่ีสองและจะแปรผกผันกับกาลังสองของ
ระยะทางระหว่างวตั ถุทั้งสองน้นั ”

ภาพท่ี 7.2 วัตถสุ องก้อนออกแรงดงึ ดูดซง่ึ กันและกนั
ที่มา : http://www.vcharkarn.com/lesson/view.php?id=1118

สบื ค้นเมื่อวันที่ 21 ตุลาคม 2560

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

11
ตามกฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลทนี่ ิวตนั เสนอ พจิ ารณาจากภาพ เราจะสามารถเขียนได้วา่

Fg  Gm1m2 ………..…….…………… (7.1)
R2

เมอื่ m1 และ m2 = มวลของวตั ถุแต่ละกอ้ น มีหน่วยเป็น (kg)
R = ระยะระหวา่ งมวล m1 กบั m2 มีหนว่ ยเปน็ (m)
G = คา่ คงตวั ความโนม้ ถ่วงสากล
= 6.673 x10-11 N  m2 / kg 2
FG เป็นแรงดึงดูดระหว่างมวล m1 กบั m2 มหี น่วยเป็น (N)

แรง FG ตามกฎของนิวตันมีความหมายว่า เป็นแรงดูดอย่างเดียวไม่มีแรงผลัก และเป็นแรง
กระทาร่วม กล่าวคือมวล m1 และ m2 ต่างฝ่ายต่างดูดซึ่งกันและกันด้วยแรงขนาด ตามสมการ
(7.1) แต่ทิศทางตรงข้ามกัน ไมม่ ใี ครดูดใครมากกวา่ ใคร

การทดลองหาคา่ คงตัวโนม้ ถ่วงสากล

เฮนรี คาเวนดิช (Henry Cavandis) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ สามารถคิดวิธีวัด
แรงดึงดูดค่าน้อยๆ น้ีโดยใช้คานเบา ยาวประมาณ 2 เมตรและมีลูกกลมเล็กๆ ทาด้วยตะก่ัว ติดที่
ปลายคานดา้ นละลูก ดงั ภาพที่ 7.2 คานน้ีถูกแขวนด้วยสายควอทซ์เส้นเล็กๆ คาเวนดิชทดลองหามา
ก่อนแล้วว่า ต้องใช้แรงเท่าใด ในการทาให้คานและสายควอทซ์บิดไปเป็นมุมต่าง ๆ เม่ือคาเวนดิช
นาลูกกลมใหญ่ทาด้วยตะกั่วมาใกล้ลูกกลมเล็กท่ีปลายคานข้างละลูก โดยให้ห่างจากลูกกลมเล็ก
เท่ากันสายควอทซ์จะบิดและลูกกลมเล็กจะเบ่ียงเบนไปอยู่ในตาแหน่งสมดุลใหม่ จากการวัดมุมที่
สายควอทซ์บิดไป คาเวนดิชคานวณหาแรงดึงดูดระหว่างลูกกลมเล็กและลูกกลมใหญ่ได้ เม่ือวัดมวล
ของลูกกลม และระยะทางระหว่างลูกกลมแล้ว คาเวนดิช สามารถหาค่าคงตัวความโน้มถว่ งสากล G
ได้ ตามระบบเอสไอคา่ G ท่เี ปน็ ทยี่ อมรับปัจจบุ นั มีค่า 6.67 x 10-11 N  m2 / kg 2

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

12

ภาพที่ 7.3 แผนภาพเครื่องมอื ในการทดลองหาค่าคงตัวความโนม้ ถ่วงสากลของคาเวนดชิ
ทม่ี า : http://www.vcharkarn.com/lesson/view.php?id=1118
สืบคน้ เมอ่ื วนั ท่ี 21 ตุลาคม 2560

มวลของโลก

ภาพท่ี 7.4 วัตถกุ บั โลกออกแรงดึงดดู ซึง่ กันและกนั
ทม่ี า : http://www.phchitchai.wbvschool.net/archives/category

สบื คน้ เม่ือวนั ท่ี 21 ตลุ าคม 2560

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

13

จากภาพที่ 7.4 วตั ถมุ วล m อยทู่ ่ผี วิ โลกซงึ่ มมี วล me มรี ัศมี Re วตั ถุและโลกตา่ งดูดซงึ่ กัน
และกนั ด้วยแรง Fe มีคา่ เป็น

FG  Gme m ………..…….…………… (7.2)
Re2

แรงทว่ี ตั ถุและโลกต่างดูดซ่ึงกันและกันนแี้ ท้จริงคือน้าหนักของวัตถนุ ั่นเอง ดงั นั้นถ้า g เป็น
อตั ราเร่งโน้มถว่ งท่ีผวิ โลกจากสมการ (7.2) จะเขยี นใหม่ไดเ้ ป็น

mg  Gme m ………..…….…………… (7.3)
Re2

me  gRe2 ………..…….…………… (7.4)
G

สมการ 7.4 เป็นสมการที่แสดงค่ามวลของโลก ซ่ึงถ้าทราบรัศมีของโลกเราจะสามารถ
คานวณมวลของโลกได้สมมติถา้ รัศมขี องโลกเทา่ กับ 6.38 x106 เมตร จะได้มวลของโลก me เทา่ กับ

 me 2
9.8 6.3X106

6.67 X1011

 me = 5.98 1024 kg …………………………..…(7.5)

สนามโนม้ ถว่ ง

แรงโน้มถ่วงที่โลกกระทาต่อวัตถุบนโลกคือน้าหนัก  (weight) ของวัตถุน้ัน (น้าหนักมี
W

หน่วยเป็น นิวตัน) สาหรับวัตถุมวล m บนผิวโลกจะมีน้าหนักเท่ากับ  ซ่ึงมีทิศเข้าสู่จุด
W  mg

ศนู ย์กลางโลกโดยทีผ่ ิวโลกขนาดของ  มีคา่ ประมาณ 9.8 m/s2
g

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

14
เม่ือปล่อยวัตถุ หรือโยนวัตถุไปในอากาศ วตั ถุจะตกลงส่พู ื้นโลกเสมอ เน่ืองจากโลกมี สนาม
โน้มถ่วง (gravitational field) อยู่รอบโลก สนามโน้มถ่วงน้ีทา ให้ เกิดแรงดึงดูดกระทาต่อมวลของ
วัตถุทั้งหลาย แรงดึงดูด น้ีเรียกว่า แรงโน้มถ่วง (gravitational force) ณ ตาแหน่งหน่ึงในกรอบ
อ้างองิ ใดๆ สนามโน้มถ่วงท่ีจุดนนั้ คือ แรง โนม้ ถ่วงท่ีกระทาต่อมวล 1 กิโลกรัม ที่ตาแหน่งน้ัน สนาม
โน้มถ่วงเป็นปรมิ าณเวกเตอร์เขียนแทนด้วยสญั ลักษณ์ g และทิศทางมุ่งสู่ใจกลางของโลก สนามโน้ม
ถ่วง ณ ตาแหนง่ ตา่ งๆ บนผวิ โลก มีคา่ ประมาณ 9.8 นิวตนั ต่อกโิ ลกรัม (N/kg )
และคา่ ของแรงโนม้ ถ่วงน้จี ะเปลย่ี นไปตามระยะความสงู
จากกฎการเคล่ือนท่ีข้อท่สี องของนิวตัน แรง F ที่กระทาต่อมวล m ทาให้ มวลมีความเร่ง a
เม่อื สนามโน้มถว่ งเป็นแรงท่ีทากับมวล 1 หนว่ ย ดงั น้ันคา่ ของสนาม โนม้ ถ่วงก็จะเปน็ ค่าของความเร่ง
สนามโน้มถ่วงของโลกก็คือความเร่งที่เกิดจากแรงดึงดูด ของโลกน่ันเอง ดาวฤกษ์ โลก ดวงจันทร์
ดาวเคราะห์ดวงอื่นๆและบริวารของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ รวมทั้งสรรพวัตถุทั้งหลายก็มีสนาม
โนม้ ถว่ งรอบตัวเอง โดยสนามโนม้ ถ่วงเหลา่ นม้ี คี ่าแตกตา่ งกันไป

ภาพที่ 7.5 หอเอนเมืองปซี า่ เอนดว้ ยกาลเวลาและแรงโน้มถว่ งของโลก
ทมี่ า : http://www.scimath.org/lesson-physics/item/
สืบค้นเมอ่ื วนั ท่ี 21 ตลุ าคม 2560

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

15

วัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกจะถูกโลกดึงดูด ดังนั้นเม่ือปล่อยวัตถุให้ตกบริเวณใกล้
ผวิ โลกแรงดึงดดู ของโลกจะทาใหว้ ัตถุเคลื่อนทีเ่ ร็วขึน้ นั่นคอื วตั ถุมีความเรง่

การตกของวัตถุที่มีมวลต่างกันในสนามโน้มถ่วงวัตถุ จะเคล่ือนที่ด้วยความเร่งคงตัว
เรียกว่า ความเรง่ โนม้ ถ่วง (gravitationalacceleration) มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก ความเร่ง
โน้มถ่วงที่ผิวโลก มีค่าต่างกันตามตาแหน่งทางภูมิศาสตร์ในการตกของวัตถุ วัตถุจะเคล่ือนที่ลงด้วย
ความเร่งโน้มถ่วง 9.8 เมตรต่อวินาทียกกาลังสอง ซึ่งหมายความว่าความเร็วของวัตถุจะเพิ่มขึ้น
วินาทีละ 9.8 เมตรตอ่ วินาที

ถ้าโยนวัตถุข้ึนในแนวดิ่ง วัตถุในสนามโน้มถ่วงจะเคลื่อนที่ข้ึนด้วยความเร่งโน้มถ่วง g
โดยมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางโลก ทาให้วัตถุซึ่งเคล่ือนที่ข้ึนมีความเร็วลดลงวินาทีละ9.8 เมตรต่อวินาที
จนกระทงั่ ความเร็วสุดท้ายเป็นศนู ย์ จากนน้ั แรงดึงวัตถุให้ตกกลับสู่โลกด้วยความเรง่ เทา่ เดิม

การเคลือ่ นทข่ี องวัตถใุ นสนามโนม้ ถ่วง

วัตถุที่อยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกจะถูกโลกดึงดูด ดังนั้นเมื่อปล่อยวัตถุให้ตกบริเวณใกล้
ผิวโลก แรงดึงดูดของโลกจะทาให้วัตถุเคลื่อนท่ีเร็วข้ึน น่ันคือวัตถุมีความเร่ง การตกของวัตถุ
ที่มีมวลต่างกันในสนามโน้มถ่วงวัตถุ จะเคล่ือนที่ด้วยความเร่งคงตัว เรียกว่า ความเร่งโน้มถ่วง
(gravitationalacceleration) มีทิศทางเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก ความเร่งโน้มถ่วงที่ผิวโลก มีค่า
ต่างกันตามตาแหน่งทางภูมิศาสตร์ในการตกของวัตถุ วัตถุจะเคลื่อนท่ีลงด้วยความเร่งโน้มถ่วง 9.8
เมตรตอ่ วนิ าทยี กกาลงั สอง ซึ่งหมายความวา่ ความเรว็ ของวัตถจุ ะเพม่ิ ขึน้ วินาทลี ะ 9.8 เมตรต่อวินาที

ถา้ โยนวัตถขุ ้ึนในแนวดิง่ วัตถุในสนามโนม้ ถ่วงจะเคลื่อนท่ีขึน้ ด้วยความเร่งโนม้ ถ่วง g โดยมี
ทิศเข้าสู่ศูนย์กลางโลก ทาให้วัตถุซึ่งเคล่ือนท่ีขึ้นมีความเร็วลดลงวินาทีละ 9.8 เมตรต่อนาที
จนกระทง่ั ความเร็วสดุ ทา้ ยเป็นศูนย์ จากนนั้ แรงดึงวตั ถใุ หต้ กกลบั สู่โลกด้วยความเรง่ เท่าเดิม

ความเรง่ โนม้ ถ่วง ณ ตาแหนง่ ห่างจากผวิ โลก

ในการพิจารณามวลของโลก จากสมการ (7.3) ถ้าเราตดั มวล m ทั้งสองขา้ ง จะได้

g = ………………………….…..…(7.6)
2

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

16

จากสมการ (7.6) จะเหน็ วา่ ค่า g ซ่ึงเป็นค่าความเร่งโนม้ ถว่ ง จะมีค่าขึ้นกับรัศมีโลก Re หรือ
อาจกล่าวให้ชัดเจนขึ้นว่า g ขึ้นกับระยะห่างจากโลกออกไปกล่าวคือ g จะมากเมื่อระยะทางน้อย
และ g จะน้อยเม่ือระยะทางมาก หรือกล่าวสรุปว่า g แปรผกผันกับระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของ
โลกยกกาลงั สองเขียนได้วา่

g 1
R2

ความเรง่ โนม้ ถ่วง ณ ตาแหน่งหา่ งจากผิวโลก

ในกรณีท่ีพิจารณา g ท่ีตาแหน่งลึกลงไปใต้ผิวโลกจะพบว่า g แปรผันโดยตรงกับระยะจาก
ศนู ยก์ ลางของโลกถงึ ตาแหน่งทีพ่ ิจารณา และมคี ่าเปน็ ศูนย์ทจ่ี ุดศนู ย์กลางของโลก โดยจะได้

g = 4 ……………………….………(7.7)

3

เม่ือ ρ เป็นความหนาแน่นของโลก มหี นว่ ยเป็นกิโลกรมั ต่อลกู บาศก์เมตร (kg/m3)
R เปน็ ระยะจากศนู ย์กลางโลกถงึ ตาแหน่งพจิ ารณา มหี น่วยเปน็ เมตร (m)

ตามความหมายของน้าหนัก (บริเวณผิวโลก) ซึ่งหมายถึงแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อ
วัตถุ หรือถ้าเป็นน้าหนักบนดาวดวงอ่ืน ก็คือ แรงโน้มถ่วงที่ดาวดวงน้ันกระทาต่อวัตถุ โดยท่ัวไปเรา
จะพิจารณาน้าหนักที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่าน้ันเพราะเหตุว่า น้าหนักของวัตถุมี
ความสัมพันธก์ ับขนาดของความเรง่ โน้มถ่วง g และ g มีความสัมพนั ธ์กบั R (ระยะทางจากศนู ย์กลาง
ของโลกถึงวัตถุ)

1
g ∝ 2

พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่าง g กับ R ถ้า R มีค่ามาก จะทาให้ค่า g มีค่าเข้าใกล้ศูนย์
หมายความว่า วัตถุท่ีอยู่ห่างโลกมากๆ แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุน้อยมาก จนเกือบมีค่า
เป็นศูนย์ได้น้าหนักของวัตถุเกือบเป็นศูนย์เช่นกัน กล่าวว่า ณ ตาแหน่งนั้น วัตถุจะอยู่ในสภาพไร้
น้าหนัก (weightlessness)

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

17

สภาพไรนา้ หนกั

ตามความหมายของน้าหนัก ซ่งึ หมายถึงแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาตอ่ วตั ถุ หรือถ้าเป็น
นา้ หนักบนดวงดาวอ่นื ก็คือแรงโนม้ ถ่วงบนดาวดวงนั้นกระทาต่อวัตถุ ในท่ีนี้เราจะพิจารณาน้าหนักที่
เกิดข้ึนจากแรงโน้มถ่วงของโลกเท่านั้น เพราะเหตุว่าน้าหนักของวัตถุมีความสัมพันธ์กับค่า
ความเร่ง g และ g ก็มคี วามสมั พันธ์กบั R (ระยะจากศูนย์กลางของโลก)

ถ้า R มีค่ามาก จะทาให้ค่า g เข้าสู่ศูนย์ หมายความว่าวัตถุท่ีอยู่ห่างโลกมากๆ แรงโน้มถ่วง
ของโลกที่กระทาต่อวัตถุจะน้อยมาก จนเกือบมีค่าเป็นศูนย์ได้ แต่เราทราบว่าที่ระยะถึงดวงจันทร์
หรอื ดวงอาทิตย์ กย็ ังมแี รงดงึ ดูดของโลกอยู่ (มีค่าเทา่ กับทด่ี วงอาทิตยด์ งึ ดดู โลก)

สาหรับคนท่ีอยู่ในดาวเทียมท่ีกาลงั โคจรรอบโลกอยู่ จะไม่รู้สกึ วา่ มีน้าหนักเลย ท้งั นี้ในการ
เคลื่อนที่สัมพัทธ์กับตัวดาวเทียม ทุกสิ่งทุกอย่างปรากฏเสมือนลอยอยู่ในดาวเทียมได้โดยไม่ตก เช่น
เวลาเทน้าออกจากแก้ว น้าก็ลอยเป็นก้อนกลมอยู่ (เป็นทรงกลมจากความตึงผิว) ความจริงทุกสิ่งทุก
อย่างในดาวเทียมเคล่ือนท่ีเป็นวิถีโค้งอย่างเดียวกับดาวเทียม สิ่งท่ีเกิดขึ้นเรียกว่า สภาพไร้น้าหนัก
(weightlessness)

ดังนั้น สภาพไร้น้าหนักเป็นสภาพท่ีปรากฏเฉพาะต่อผู้สังเกตที่มีความเร่ง เช่นคนที่อยู่ใน
ดาวเทียม ทงั้ ที่ความจรงิ ยงั มีแรงท่ีโลกดึงดดู อยู่ และแรงทีโ่ ลกดึงดูดน้ที าใหผ้ ู้สังเกตน้นั มคี วามเรง่ และ
เคลื่อนท่ีเป็นวิถีโค้ง แต่ผู้สังเกตคิดว่าตนเองอยู่กับท่ีเสมอ จึงเห็นตนเองอยู่กับท่ีในดาวเทียมซ่ึง
เคลื่อนที่เป็นวิถีโค้งเช่นกัน ถ้าอยู่ในลิฟท์ท่ีขาดและตกลงด้วยความเร่ง ทุกคนในน้ันก็ตกลงด้วย
ความเรง่ เทา่ กัน ชว่ งทก่ี าลังตกก่อนถงึ พน้ื ก็จะอยู่ในสภาพไร้น้าหนักเช่นเดยี วกัน

สภาพไร้น้าหนัก เปน็ สภาพท่ปี รากฎเฉพาะต่อผู้สงั เกตท่มี คี วามเร่ง เชน่ คนที่ อยู่ในดาวเทยี ม
ทง้ั ทคี่ วามจริงยังมีแรงที่โลกดึงดูดอยู่ และแรงทีโ่ ลกดงึ ดูดนี้ทาให้ผู้สังเกต นัน้ มีความเรง่ และเคลือ่ นที่
เปน็ วิถี โคง้ แต่ผ้สู ังเกตคิดวา่ ตนเองอยู่กับท่ีเสมอ จึงเห็น ตนเองอย่กู ับท่ี ในดาวเทียมซึ่งเคล่อื นที่เป็น
วิถีโค้ง เช่นกัน ถ้าอยู่ในลิฟท์ที่ขาดและตกลง ด้วยความเร่ง ทุกคนในนั้นก็ตกลงด้วยความเร่งเท่ากัน
ช่วงทีก่ าลงั ตกก่อนถงึ พน้ื กจ็ ะอยู่ใน สภาพไร้น้าหนักเช่นเดียวกนั

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

18

ภาพท่ี 7.6 ฮอรก์ งิ กลบั ตัวในสภาพไร้นา้ หนักถงึ 2 คร้ัง
ทม่ี า : http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/76/newton2.htm

สืบค้นเมื่อวันที่ 21 ตลุ าคม 2560

ตัวอย่าง 7.1 วัตถุสองก้อน มีมวล 3 และ 6 กิโลกรัม ตามลาดับ มีระยะห่างระหว่างวัตถุท้ังสอง
20 เมตร จงหาแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของวัตถทุ ั้งสอง (เม่ือ G มีค่าเทา่ กบั 6.67 X 10-11 Nm2/kg2)
วิธีทา - วาดภาพแสดงแนวการเคลอ่ื นทพ่ี รอ้ มแนวแรง

FG

20 m
m1 m2

- พิจารณาแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลท้งั สอง

จาก FG  Gm1m2
R2

 6.67 X1011 X 3X 6
202

 120.06 X1011  0.30 X1011
400

 3X1012 N

ตอบ แรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล มีคา่  3X1012 นวิ ตนั

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

19

ตวั อยา่ ง 7.2 จงหาความหนาแนน่ ของโลก เม่ือกาหนดให้รัศมีโลกเป็น R เมตร และคา่ นิจ-
โนม้ ถว่ งสากลเป็น นิวตนั - เมตร2 ต่อกโิ ลกรมั 2 โดยที่ g ทผี่ วิ โลกเปน็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที2
วธิ ีทา จากสมการ

me = gR2
G
ถ้า V เปน็ ปรมิ าตรของโลก จะได้

V  4 R3
3

(1)(2)  me  gR2
V 4 R3G

3

30
 

4GR

15


2GR

เมื่อ  เป็นความหนาแนน่ ของโลก

ตอบ ความหนาแนน่ ของโลกมคี ่า 15

2GR

ตัวอย่าง 7.3 มวลสองก้อนขนาด 10 และ 10,000 กิโลกรัม วางห่างกัน 10 เซนติเมตร จงหาว่า
มวลก้อนเลก็ ดดู มวลกอ้ นใหญด่ ้วยแรงเทา่ ไร ทงั้ นไี้ มค่ ิดแรงอ่นื เลย

วธิ ีทา จาก FG  Gm1m2
R2

FG  6.673x10111010,000

 10x102 2

 6.67x104 N

ตอบ มวลก้อนเลก็ ดดู มวลกอ้ นใหญด่ ้วยแรง 6.67x104 นวิ ตนั

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

20

ตัวอย่าง 7.4 เด็กคนหนึ่งชั่งน้าหนักบนโลกได้ 400 นิวตัน ถ้าไปช่ังบนดวงจันทร์จะหนักเท่าไร
เมื่อ มวลของโลกมวล 80 เทา่ มวลดวงจันทร์ รัศมดี วงจนั ทร์ เทา่ กับ 1/4 เท่าของมวลของโลก

วธิ ที า
พิจารณา ณ ตาแหน่งทผี่ ิวโลก
เมื่อ R คอื รัศมีของโลก
m2 คอื มวลของโลก
น้าหนัก = แรงดึงดูดระหว่างมวล

mg  Gmm2
R2

400  Gmm2 ……………………...………………. (1)
R2

เม่ือ Rm คือ รศั มีดวงจันทร์ ดังนัน้ รศั มดี วงจันทร์  R

4

mm = m2
gm = 80

ความเรง่ เนอื่ งจากแรงโนม้ ถว่ งของดวงจนั ทร์

นา้ หนกั = แรงดึงดูดระหว่างมวล

Gm m2 ……………………………………. (2)
80
mgm   R 2

4

(2)  (1) mgm  16
400 80

mgg  80 N

ตอบ นา้ หนักบนดวงจันทร์ 80 นวิ ตัน

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

21

บัตรกจิ กรรมที่ 7.1

เร่อื ง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนิวตัน

คาช้แี จง ให้นักเรยี นอธิบายโดยใชเ้ หตุผลประกอบ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
1.1 บอกกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั ได้
1.2 บอกได้ว่าสนามโนม้ ถ่วงทาให้เกิดแรงโน้มถว่ งกระทาต่อมวลของวัตถุ
1.3 ใช้กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั หาความเรง่ เนอื่ งจากแรงโนม้ ถว่ งทตี่ าแหน่งตา่ งๆ
จากผิวโลก
1.4 อธบิ ายสภาพไร้นา้ หนัก และสืบคน้ ขอ้ มลู และกจิ กรรมที่เกี่ยวขอ้ งได้

1. กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลกลา่ วว่า
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. แรงโนม้ ถ่วงคืออะไรและมีประโยชนอ์ ย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ค่าของสนามโน้มถ่วงหาได้อย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

22

4. สภาพไร้นา้ หนัก หมายถึง
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. สามารถนาความรเู้ ร่ืองกฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนวิ ตันไปใช้ประโยชน์ได้อย่างไร
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………



จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

23

บตั รกิจกรรมที่ 7.2
เร่อื ง กฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1.1 บอกกฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั ได้
1.2 บอกไดว้ ่าสนามโนม้ ถว่ งทาให้เกดิ แรงโน้มถว่ งกระทาต่อมวลของวัตถุ
1.3 ใชก้ ฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนิวตนั หาความเรง่ เนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งท่ีตาแหนง่ ตา่ งๆ
จากผิวโลก
1.4 อธิบายสภาพไรน้ ้าหนัก และสืบคน้ ข้อมลู และกจิ กรรมที่เก่ยี วข้องได้

คาช้แี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวิธีทาอยา่ งละเอียด

1. มวลสองกอ้ นห่างกันเป็นระยะทาง 6 หน่วย มวลทง้ั สองจะมแี รงดึงดดู ระหวา่ งกนั F ถ้ามวลสอง
กอ้ นหา่ งกันเปน็ ระยะทาง 3 หนว่ ย แรงดึงดดู ระหว่างมวลท้ังสองจะเปน็ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. วัตถมุ วล m อยู่บนผวิ โลกซง่ึ มรี ศั มี 6.38 x 106 เมตร จงคานวณหามวลของโลก
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหามวลของดวงจันทร์ซึ่งมรี ศั มี Rm และความเรง่ ท่ผี วิ ดวงจนั ทรม์ ีค่า gm
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

24

4. ทค่ี วามสงู 300 กโิ ลเมตร เหนือผิวโลก g มีคา่ เทา่ ใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. วตั ถุหนงึ่ มนี า้ หนัก 270 นวิ ตัน เมอื่ ชงั่ ท่ผี ิวโลก ถา้ ช่งั วตั ถุชิ้นนีท้ ร่ี ะยะทางจากผิวโลกเปน็ สองเทา่
ของรัศมีโลก วัตถุนจ้ี ะมีนา้ หนักเท่าใด
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………



จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

25

บตั รกิจกรรมท่ี 7.3
แผนผงั มโนทศั น์ เรอ่ื ง กฎแรงดึงดดู ระหว่างมวลของนวิ ตนั

คาชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นสรปุ ความรู้ท่เี กี่ยวกบั “กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั ”
เป็นแผนผังมโนทศั น์ (Concept Mapping) ในกระดาษที่แจกให้แลว้ นาเสนอผลงานหนา้ ชั้นเรียน

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

26

แบบทดสอบก่อนเรียน

เรือ่ ง : กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนิวตัน กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์

รายวชิ าฟิสิกส์ 1 (ว30201) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 เวลา 10 นาที

คาช้ีแจง 1. แบบทดสอบฉบับนี้ จานวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน เวลาทีใ่ ช้ 10 นาที
2. จงเลือกคาตอบท่ีถูกต้องที่สดุ แลว้ เขียนเครอ่ื งหมาย  ลงในกระดาษคาตอบ



1. อปุ กรณ์ใดท่ีต้องใช้แรงโน้มถว่ งของโลก
ก. เคร่ืองช่ังสปรงิ
ข. โทรศัพทม์ ือถือ
ค. เครอ่ื งช่ังน้าหนกั
ง. ถกู ท้งั ขอ้ ก. และ ข.

2. วตั ถุ A มมี วลเปน็ 3 เทา่ ของวตั ถุ B แรงทโ่ี ลกดึงดดู วตั ถุ A จงึ มีขนาดเปน็ 3 เทา่ ของแรงท่ีโลก
ดงึ ดดู วัตถุ B เมอื่ ปลอ่ ยวตั ถทุ ั้งสองท่ีอยหู่ า่ งจากโลกเทา่ กัน จะไดว้ า่

ก. วัตถุ A ตกถงึ พืน้ ดว้ ยความเรง่ เปน็ 9 เทา่ ของวัตถุ B
ข. วตั ถุ A ตกถึงพน้ื ด้วยความเร่งเปน็ 3 เท่าของวตั ถุ B
ค. วัตถุ B ตกถึงพ้นื ด้วยความเรง่ เปน็ 3 เทา่ ของวัตถุ A
ง. วตั ถุทง้ั สองตกถึงพื้นด้วยความเรง่ เท่ากนั

3. ข้อใดไมใ่ ช่ประโยชน์ของแรงโน้มถ่วง
ก. ช่วยดึงดูดวตั ถใุ นโลก ไม่ให้หลุดลอยไปในอวกาศ
ข. ชว่ ยผอ่ นแรงเวลายกของลงจากทีส่ งู
ค. ทาใหว้ ตั ถุบนโลกทุกชนิดมนี า้ หนัก
ง. ตอ้ งออกแรงมากเมอื่ ต้องการเคล่อื นย้ายวตั ถุ

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

27

4. ครเู ป็นผู้คน้ พบแรงโนม้ ถว่ งของโลก
ก. เซอร์ไอแซค นวิ ตนั
ข. กาลเิ ลโอ
ค. นลี อารม์ สตรอง
ง. โรเบริ ต์ ฮุก

5. แรงโน้มถ่วงของโลกหมายถงึ ข้อใด
ก. แรงดงึ ดดู ของวตั ถทุ ่ีมีต่อโลก
ข. แรงดงึ ดดู ระหว่างโลกกับดวงจนั ทร์
ค. แรงดงึ ดูดของโลกที่กระทาต่อมวลของวตั ถุ
ง. แรงดงึ ดดู ของโลกท่ีกระทาตอ่ ดวงอาทิตย์

6. ค่าของแรงโน้มถว่ งของโลกไม่ขึน้ กบั อะไร
ก. มวลของวตั ถุ
ข. มวลของโลก
ค. รศั มีของโลก
ง. ระยะหา่ งจากจดุ ศูนยก์ ลางของโลก

7. สาเหตุท่ที าให้แรงโน้มถ่วงบนดวงจันทรน์ ้อยกวา่ บนโลก เพราะอะไร
ก. ดวงจันทรม์ ีขนาดเล็กกวา่ โลก
ข. ความเรง่ บนดวงจันทร์น้อยกว่าบนโลก
ค. มวลของดวงจันทร์นอ้ ยกว่ามวลของโลก
ง. บรรยากาศของดวงจนั ทรเ์ บาบางกว่าโลก

8. เมอ่ื มะมว่ งหรือผลไมช้ นดิ อื่น หลุดลอยจากก่ิงแลว้ ตกลงสูพ่ น้ื เพราะอะไร
ก. เพราะแรงโนม้ ถ่วงของโลก
ข. ผลไม้นน้ั มีพลงั งานเคมี
ค. ผลไม้นน้ั มีพลังงานศักย์
ง. ผลไม้น้ันมีพลังงานจลน์

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

28

9. จงพิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี ข้อท่ถี ูกต้อง คือ
1) น้าหนัก (W) หมายถงึ แรงโนม้ ถว่ งของโลกกระทาต่อมวล (m) ของวัตถุ
2) จากสมการ W= mg เมื่อ g คือความเร่งเนื่องจากสนามโน้มถ่วงของโลก
ถา้ g = 0 แสดงว่าวตั ถนุ ้ันอยู่ในสภาพไรม้ วล
3) แรงดึงดดู ระหวา่ งมวลจะแปรผันตรงกับผลคณู ของมวลวัตถทุ งั้ สอง และแปรผกผนั กับ

ระยะหา่ งระหว่างมวลของวัตถุยกกาลงั สอง
ก. ข้อ 1 และ ข้อ 2
ข. ขอ้ 1 และ ข้อ 3
ค. ขอ้ 2 และ ข้อ 3
ง. ขอ้ 1 ขอ้ 2 และ ข้อ 3

10. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนี้ ข้อทีถ่ กู ต้อง คอื
1) เมือ่ ระยะหา่ งระหวา่ งมวลของวตั ถุท้งั สองเพิ่มขึ้น แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลจะเพิ่มข้ึน ดว้ ย
2) เม่อื ระยะห่างเท่าเดิม แต่เปลี่ยนมวลทั้งสองให้เพ่ิมข้นึ แรงดงึ ดดู ระหว่างมวลจะ เพ่ิมข้ึนดว้ ย
3) เมอ่ื วัตถมุ มี วลตา่ งกนั แรงดึงดูดระหวา่ งมวลจะมีคา่ เท่ากนั
ก. ขอ้ 1 และ ข้อ 2
ข. ขอ้ 1 และ ขอ้ 3
ค. ขอ้ 2 และ ข้อ 3
ง. ข้อ 1 ข้อ 2 และ ขอ้ 3



จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

29

เฉลยบัตรกิจกรรมท่ี 7.1
เรื่อง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

คาชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนอธบิ ายโดยใชเ้ หตุผลประกอบ

จุดประสงค์การเรยี นรู้
1.1 บอกกฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตันได้
1.2 บอกไดว้ ่าสนามโน้มถว่ งทาให้เกดิ แรงโน้มถ่วงกระทาต่อมวลของวัตถุ
1.3 ใชก้ ฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลของนิวตนั หาความเรง่ เนือ่ งจากแรงโนม้ ถว่ งที่ตาแหน่งตา่ งๆ
จากผิวโลก
1.4 อธิบายสภาพไร้น้าหนัก และสืบค้นข้อมูลและกจิ กรรมท่เี ก่ียวขอ้ งได้

1. กฎแรงดงึ ดูดระหว่างมวลกลา่ วว่า
วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่าง

วัตถุคู่หน่ึง ๆจะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุท่ีสองและจะแปรผกผันกับกาลังสองของ
ระยะทางระหวา่ งวัตถุทง้ั สองน้ัน

2. แรงโนม้ ถ่วงคืออะไรและมีประโยชน์อยา่ งไร
แรงดึงดูดท่ีกระทาต่อมวลของวัตถุท้ังหลายที่อยู่ภายใต้สนามโน้มถ่วง ซึ่งมีประโยชน์

ดังนี้ 1.แรงโน้มถ่วงของโลกทาให้วัตถุต่างๆบนพื้นโลกไม่หลุดลอยออกไปจากโลก โดยเฉพาะ
บรรยากาศที่ห่อหุ้มโลกไม่ให้ลอยไปในอวกาศ จึงทาให้มนุษย์ดารงชีวิตอยู่ได้ 2. แรงโน้มถ่วง
ของโลกทาให้ นา้ ฝนตกลงสูพ่ ้ืนดนิ ใหค้ วามชุม่ ช่นื แก่สิ่งมีชีวิตบนพืน้ โลก

3. คา่ ของสนามโน้มถ่วงแตล่ ะตาแหนง่ เป็นอย่างไรและหาไดอ้ ยา่ งไร
สนามโนม้ ถว่ ง ที่ตาแหน่งตา่ งๆบนผิวโลกมีค่าไม่เทา่ กัน ซ่งึ สามารถคานวณหาได้

จากสมการ

จัดทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

30

4. สภาพไร้น้าหนกั หมายถึง
สภาพไร้น้าหนัก (weightlessness) เป็นสภาพท่ีปรากฎ ณ ตาแหน่งที่วัตถุอยู่ห่างโลก

มากๆ แรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทาต่อวัตถุน้อยมาก จนเกือบมีค่าเป็นศูนย์ได้และน้าหนักของ
วัตถุเกอื บเป็นศนู ย์ เช่นคนที่ อยู่ในดาวเทียม ทงั้ ทีค่ วามจรงิ ยงั มีแรงที่โลกดึงดูดอยู่ และแรงที่โลก
ดึงดูดนี้ทาให้ผู้สังเกต น้ันมีความเร่งและเคลื่อนที่เป็นวิถี โค้ง แต่ผู้สังเกตคิดว่าตนเองอยู่กับที่
เสมอจึงเห็น ตนเองอยู่กับท่ี ในดาวเทียมซึ่งเคล่ือนที่เป็นวิถีโค้ง เช่นกัน ถ้าอยู่ในลิฟท์ที่ขาดและ
ตกลงด้วยความเร่ง ทุกคนในน้ันก็ตกลงด้วยความเร่งเท่ากัน ช่วงที่กาลังตกก่อนถึงพ้ืนก็จะอยู่ใน
สภาพไร้น้าหนกั เช่นเดียวกนั
5. สามารถนาความรูเ้ ร่ืองกฎแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตนั ไปใช้ประโยชนไ์ ด้อย่างไร

1. การออกแบบยานอวกาศหรือดาวเทียม
2. การปฏบิ ตั ติ นเม่ือต้องอยู่ในสภาพไรน้ า้ หนกั
3. ศึกษาการเกิดปรากฏการณ์ต่าง ๆ มากมาย เช่น การโคจรรอบดวงอาทิตย์ของดาว
เคราะห์ต่าง ๆ ในระบบสุริยะก็เป็นผลมาจากแรงดึงดูดระหว่างมวลท่ีดวงอาทิตย์ดึงดูดดาว
เคราะห์ตา่ ง ๆ เอาไว้ไม่ให้หลุดลอยออกไปจากระบบสุริยะของเรา และท่ีเห็นได้ชัดเจนมาก นั่นก็
คือ แรงดึงดูดระหว่างมวลท่ีโลกกับดวงจันทร์ดึงดูดกันเอาไว้ ทาให้ดวงจันทร์โคจรรอบโลก และ
กลายเปน็ บริวารของโลก เป็นผลใหเ้ กิดอีกปรากฏการณ์ที่น่าสนใจนั่นคือ ปรากฏการณน์ ้าขึ้นน้า
ลง ซึ่งเปน็ ผลมาจากแรงดึงดูดของดาวเคราะห์ทัง้ สองดวงนน้ี ่ันเอง

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

31

เฉลยบัตรกจิ กรรมท่ี 7.2
เร่อื ง กฎแรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตนั

คาช้ีแจง ให้นกั เรียนแสดงวิธที าอย่างละเอียด

1. มวลสองก้อนห่างกนั เปน็ ระยะทาง 6 หนว่ ย มวลทัง้ สองจะมแี รงดึงดดู ระหว่างกัน F ถ้ามวลสอง
กอ้ นห่างกันเปน็ ระยะทาง 3 หนว่ ย แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวลทั้งสองจะเปน็ ใด

วธิ ที า

จากสูตร FG  Gm1m2
R2

มวลสองกอ้ นหา่ งกัน 6 หนว่ ย มีแรงดงึ ดูดระหวา่ งกัน F

แทนค่า FG  Gm1m2
62

Gm1m2  36F

ถ้ามวลสองกอ้ นหา่ งกนั 3 หน่วย มแี รงดึงดดู ระหว่างกนั F

F1  Gm1m2
32

Gm1m2  9F

ดังน้ัน F1  36F
9

 4F

ตอบ แรงดึงดดู ระหว่างมวลท้งั สองจะเป็น 4F

จัดทำโดย : นำงพชั รี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

32

2. วตั ถมุ วล m อยูบ่ นผวิ โลกซึง่ มีรัศมี 6.38 x 106 เมตร จงคานวณหามวลของโลก

วธิ ที า

จากสูตร FG  Gm1m2
R2

me  g R2
G

   me
 6.8m / s 2 6.38X106 m 6.38X106 m

6.67 X10 11 Nm
kg 2

me  5.98X1024 kg

ตอบ มวลของโลกเท่ากับ 5.98X1024 กโิ ลกรัม

3. จงหามวลของดวงจนั ทรซ์ ึ่งมีรศั มี Rmและความเรง่ ท่ผี ิวดวงจันทร์มคี ่า gm

วิธีทา จากสูตร FG  m2 g m

FG  Gm1m2
Rm2

Gm1m2  m2 gm
Rm2

m1  gm Rm2
G

ตอบ มวลดวงจันทร์เทา่ กับ gmRm2

G

จัดทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

33

4. ที่ความสงู 300 กิโลเมตร เหนอื ผิวโลก g มคี ่าเทา่ ใด

วิธีทา จากสูตร mg  Gme
R2

g  Gme ……………………... (1)
R2

Gme ………………………. (2)
R  0.3X106
 g1  2

2 ; g1  6.37 X 10 6 m  2
1 g2 6.67 X 10 6 m
  0.91

ตอบ ทค่ี วามสูง 300 กโิ ลเมตรเหนอื ผิวโลก gจะมีค่าเทา่ กับ 0.91 เทา่ ของความเรง่
เนือ่ งจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก ท่ีผวิ โลก

5. วัตถุหน่งึ มนี ้าหนกั 270 นวิ ตนั เมือ่ ช่งั ท่ีผวิ โลก ถ้าชั่งวัตถุชนิ้ น้ที ร่ี ะยะทางจากผิวโลกเป็นสองเท่า
ของรัศมโี ลก วัตถุนี้จะมีน้าหนักเทา่ ใด

วิธที า
เมื่อวตั ถอุ ยูบ่ นผวิ โลกจะได้ว่า FG  270N
มวล = me
มวลของวัตถุ = m
รศั มีของโลก = R

จากสูตร FG  Gme m
R2

270N  Gmem
R2

Gmem  270NXR2 ………………….. (1)

จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

34

ถา้ วัตถุอยู่หา่ งจากผิวโลกเป็นระยะ = 2R วตั ถุจะอยหู่ ่างจากโลกเป็นระยะ = 3R

FG  Gme m
3R 2

FG  Gme m
9R2

FG  270N R2

9R2

 30N

ตอบ วตั ถมุ ีนา้ หนกั เทา่ กับ 30 นวิ ตนั



จดั ทำโดย : นำงพชั รี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

35

เฉลยบตั รกิจกรรมที่ 7.3
แผนผังมโนทัศน์ เรอ่ื ง กฎแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

คาชี้แจง ใหน้ กั เรียนสรปุ ความรู้ทเ่ี ก่ยี วกบั “กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนิวตัน”
เป็นแผนผงั มโนทศั น์ (Concept Mapping) ในกระดาษท่แี จกใหแ้ ลว้ นาเสนอผลงานหนา้ ช้ันเรียน

ข้ึนอยกู่ บั ดลุ พนิ ิจ
ของครูผูส้ อน

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรยี น
ชุดที่ 7 เรือ่ ง กฎแรงดึงดูดระหวา่ งมวลของนวิ ตัน

คาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน คาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
ข้อท่ี คาตอบ ข้อท่ี คาตอบ
1ก 1ง
2ก 2ง
3ค 3ง
4ก 4ก
5ข 5ก
6ค 6ค
7ก 7ก
8ง 8ก
9ง 9ข
10 ง 10 ค

จัดทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

37

บรรณานกุ รม

จกั รินทร์ วรรณโพธ์กิ ลาง. ฟิสิกส์เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : อมรการพิมพ์, 2547.
_________. คู่มอื รวมสุดยอดเทคนคิ ฟิสิกส์Entrance. กรงุ เทพฯ : พฒั นาศึกษา, 2550.
จารึก สุวรรณรตั น์ . วทิ ยาศาสตร์เพิ่มเติม (ฟิสิกส)์ ช่วงช้นั ที่ 4 (ม.4- 6 ) ชดุ กลศาสตร์.

กรงุ เทพฯ : รุ่งเรืองสาสน์ การพมิ พ์.ม.ป.ป.
จิต นวนแก้วและคณะ. ฟิสิกส.์ กรุงเทพฯ : พัฒนาคุณภาพวชิ าการ (พว), 2546.
จรญั บุระตะ. ฟสิ กิ ส์ ม.4-6 เล่ม 1. กรงุ เทพฯ: นิพนธ์, 2555.
ช่วง ทมชิตชงคแ์ ละคณะ. ฟิสกิ ส์ ม.4-6 เล่ม 1 รายวิชาเพมิ่ เติม. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พับลิชชง่ิ .

2554.
_________. ฟิสิกส์ ม.4-5-6. กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชง่ิ , 2554.
นรนิ ทร์ เนาว์ประทีป. ฟสิ ิกสเ์ ลม่ 1. กรุงเทพฯ : ฟิสกิ ส์เซน็ เตอร์, 2546.
นริ ันดร์ สวุ รตั น์ . คมู่ ือรายวิชาเพ่มิ เติม กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์ ฟสิ ิกส์ เล่ม 1 ม.4-6.

กรงุ เทพฯ: พฒั นศึกษา, 2554.
ประกิตเผ่า ทมชติ ชงค์. คมู่ ือเตรียมสอบวิชาฟิสิกส์ ม.4. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลชิ ชงิ่ , 2550.
พมิ พันธ์ เดชะคปุ ต์และคณะ. ฟิสกิ ส์พน้ื ฐาน ม.4. กรุงเทพฯ : พัฒนาคุณภาพวชิ าการ (พว),

2546.
สมเด็จ วงค์มาต. ตวิ ฟิตฟิสิกส์ตามแนวกวดวิชา ม.4-6 เล่ม 1-2. กรงุ เทพฯ : พ.ศ.พัฒนา,

2556.
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. ค่มู ือครรู ายวิชา

ฟิสกิ สเ์ พม่ิ เตมิ เลม่ 1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2554.
สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี กระทรวงศึกษาธกิ าร. หนังสือเรยี นรายวิชา

ฟิสิกสเ์ พิ่มเตมิ เลม่ 1 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4. กรงุ เทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2554.
http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/286/.../newtonGk9.htm
http://www.curadio.chula.ac.th/media/global-download.php?..
http://www.google.co.th
http://www.kiktik.net/2011/last-on-air-detail.php
http://www.myfirstbrain.com/viewnews.asp?newsID=47857
http://www.phchitchai.wbvschool.net/archives/

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

38
http://www.rmutphysics.com/charud/exercise/energy/energy1/index11.htm
http://www.rmutphysics.com/physics/oldfront/76/newton2.htm
http://th.slideshare.net/ssuser82b6e6/21-29626996
http://www.phchitchai.wbvschool.net/archives/category
http://www.vcharkarn.com/lesson/view.php?id=1118
http:// www.th.wikipedia.org
http://www.scimath.org/lesson-physics/item
http://www.tutormathphysics.com/index.php/m5...-/539-force-mass-7.html
https://sites.google.com/site/tayawatweb/kd-raengdungdud-rahwang

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คูณทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ

39

ประวัตยิ ่อผู้จัดทาผลงาน

ชื่อ – สกลุ นางพชั รี คณู ทอง

วัน เดอื น ปี เกดิ 4 พฤศจกิ ายน 2522

สถานทเ่ี กิด อาเภอสิรนิ ธร จังหวัดอุบลราชธานี

ท่ีอยปู่ ัจจุบนั 111 หมู่ 12 บา้ นโนนสมบตั ิ ตาบลโนนกลาง

อาเภอพบิ ูลมงั สาหาร จงั หวัดอบุ ลราชธานี

เรม่ิ รับราชการ 12 กรกฎาคม 2545 ตาแหนง่ อาจารย์ 1 ระดับ 3

โรงเรียนขมน้ิ พิทยาสรรพ์ อาเภอเมือง จังหวัดกาฬสินธุ์

ตาแหน่งหน้าทป่ี จั จบุ นั ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการพิเศษ

สถานท่ที างานในปจั จบุ ัน โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม ตาบลโนนกลาง อาเภอพบิ ลู มงั สาหาร

จงั หวัดอบุ ลราชธานี

ประวตั ิการศึกษา ประถมศกึ ษาปีท่ี 6 โรงเรียนบ้านหนิ สูง ตาบลชอ่ งเมก็ อาเภอสริ นิ ธร
พ.ศ. 2535 จังหวดั อบุ ลราชธานี
มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 3 โรงเรยี นเบ็ตต้ดี ูเมน 2 ชอ่ งเม็ก ตาบลช่องเมก็
พ.ศ. 2538 อาเภอสริ นิ ธร จังหวดั อุบลราชธานี
มธั ยมศึกษาปีท่ี 6 โรงเรยี นสริ นิ ธรวทิ ยานุสรณ์ อาเภอสิรนิ ธร
พ.ศ. 2541 จงั หวดั อบุ ลราชธานี
ปริญญาครศุ าสตร์บัณฑิต (ค.บ.) สาขาวชิ าฟสิ ิกส์
พ.ศ. 2545 มหาวิทยาลัยราชภัฏอบุ ลราชธานี จังหวดั อุบลราชธานี
ปริญญาศกึ ษาศาสตรมหาบัณฑติ (ศษ.ม.) สาขาวิชาหลักสูตรและการสอน
พ.ศ. 2556 มหาวิทยาลยั ราชธานี จงั หวัดอุบลราชธานี

จดั ทำโดย : นำงพัชรี คณู ทอง ตำแหน่ง ครู วิทยฐำนะ ครูเช่ยี วชำญ



ชุดกิจกรรมการเรยี นรฟู้ สิ กิ ส์ เรื่อง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี
ที่เน้นกระบวนการจดั การเรยี นรรู้ ปู แบบวัฏจกั รการเรยี นรู้แบบ 7 ขั้น (7E)

กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
โรงเรยี นโนนกลางวทิ ยาคม อาเภอพบิ ลู มังสาหาร จงั หวัดอบุ ลราชธานี

สงั กัดองคก์ ารบรหิ ารสว่ นจงั หวดั อบุ ลราชธานี