persamaan linear

Persamaan
Linear

Kementerian Pendidikan Malaysia Bahagian 1
Bahagian Pembangunan Kurikulum
1 of 28

STANDARD
KANDUNGAN

6.1 Persamaan linear dalam satu pemboleh ubah
6.2 Persamaan linear dalam dua pembolehubah
6.3 Persamaan linear serentak dalam dua

pembolehubah

Kementerian Pendidikan Malaysia 2 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

STANDARD PEMBELAJARAN

6.1 PERSAMAAN LINEAR DALAM SATU PEMBOLEHUBAH

• 6.1 .1 Mengenalpasti persamaan linear dalam satu

pembolehubah dan menghuraikan ciri-ciri

persamaan tersebut

• 6.1.2 Membentuk persamaan dalam satu

pembolehubah berdasarkan suatu pernyataan

atau situasi dan sebaliknya.

• 6.1.3 Menyelesaikan persamaan linear dalam satu

pembolehubah

• 6.1.4 Menyelesaikan masalah yang melibatkan

persamaan linear dalam satu pembolehubah.

Kementerian Pendidikan Malaysia 3 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Persamaan linear sering kali digunakan
bagi memodelkan pelbagai situasi harian.

Bagaimanakah kita mengenal persamaan linear
dan seterusnya menyelesaikan pelbagai
masalah dalam situasi harian?

Mari kita lihat perbezaan antara
persamaan linear dan persamaan tak

linear.

Kementerian Pendidikan Malaysia 4 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Banding beza kedua-dua kumpulan persamaan yang diberi.

2x – 7 = 3 x2 − 5 = 20
x3 + y 2 = 16
3p + p= 12 y = 2x2+ 3x − 5

3s = 2s + 4 PERSAMAAN TAK LINEAR

2 x + 5 = 2x − 3
3

PERSAMAAN LINEAR

Terangkan ciri-ciri sepunya yang terdapat dalam setiap
kumpulan ?

Kementerian Pendidikan Malaysia 5 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 1

1 Bentukkan kumpulan secara berpasangan.
2 Bincangkan dan bentukkan persamaan linear.
3 Bentangkan hasil perbincangan anda dengan

memberikan justifikasi.

Kementerian Pendidikan Malaysia 6 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 1

“m ialah suatu nombor.

Apabila m ditambah dengan 4,

dan kemudian didarab dengan 3,
jawapannya ialah 16. “

Bina ayat matematik
berdasarkan pernyataan di

atas.

Kementerian Pendidikan Malaysia 7 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Jaw. Contoh 1

“m ialah suatu nombor.
Apabila m ditambah dengan 4,
dan kemudian didarab dengan 3,

jawapannya ialah 16. “

Bagi mewakili pernyataan di atas,
Kamalia menulis persamaan berikut:

m + 4 × 3 = 16

Adakah anda bersetuju dengan persamaan
yang ditulis oleh Kamalia? Bincangkan dan

beri penjelasan terhadap alasan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 8 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Bagaimanakah cara menyelesaikan
PERSAMAAN LINEAR?

Mari lihat beberapa contoh!

Kementerian Pendidikan Malaysia 9 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 2

Cari nilai x jika 8 x + 5 x = 26

Apakah yang perlu anda lakukan untuk menyelesaikan persamaan di atas? Beri
sebab bagi setiap langkah yang anda ambil!

Langkah penyelesaian: 8 x + 5 x = 26

Tunjukkan 13 x = 26
langkah yang
senang 13 x = 26
13 13

x =2

Bagaimana anda tahu
jawapan anda betul?

Kementerian Pendidikan Malaysia 10 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 3

Cari nilai x jika 8x – 25 = 3x + 15

Apakah yang perlu anda lakukan untuk menyelesaikan
persamaan di atas?

Beri sebab bagi setiap langkah yang anda ambil!

Perbetulkan

Langkah penyelesaian: 8x – 25 = 3x + 15
8x – 3x = 15 + 25

5x = 40 Bagaimana anda tahu
jawapan anda betul?
5x = 40
55
x= 8

Kementerian Pendidikan Malaysia 11 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Memodelkan Situasi kepada
Persamaan Linear
dan
Menyelesaikan Persamaan Linear

Mari lihat contoh berikut.

Kementerian Pendidikan Malaysia 12 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 4

Puan Siew ingin memberi separuh daripada bilangan
limau kepada Julia dan 4 biji limau kepada Kevin.

Berapakah jumlah limau di dalam bakul tersebut pada
awalnya sekiranya Puan Siew masih mempunyai baki

limau sebanyak 3 biji?

Apakah maklumat yang diketahui?
• Separuh bilangan limau diberi kepada Julia.
• 4 biji limau diberi kepada Kevin.
• Baki bilangan buah limau ialah 3 biji.

Apakah yang perlu dicari?
Jumlah limau

Kementerian Pendidikan Malaysia 13 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 5

Apakah maklumat yang • Separuh bilangan limau diberi kepada Julia.
diketahui? • 4 biji limau diberi kepada Kevin.
• Baki bilangan buah limau ialah 3 biji.
Apakah yang perlu Jumlah limau
dicari?
Apakah pembolehubah x = Jumlah limau
yang sesuai?

Apakah pernyataan yang sesuai?

Jumlah limau – Jumlah limau – 4 = Baki bilangan buah limau
2

Apakah bentuk persamaan linear? Apakah yang perlu anda lakukan untuk
menyelesaikan persamaan linear ini?
x– x –4=3
2 Jelaskan!

Kementerian Pendidikan Malaysia 14 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 4 Mari selesaikannya!

x– x –4 =3 Mengapa anda
2 lakukan langkah ini?

x– x =3+4 Mengapa anda
2 lakukan langkah ini?
x
x – 2 =7 Bagaimana anda tahu
jawapan anda betul?
( )2 x – x = 7(2)
2

2x – x = 14

x = 14

Oleh itu, jumlah limau
ialah 14 biji.

Kementerian Pendidikan Malaysia 15 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 4

Jumlah limau ialah 14 biji.

Semak x– x –4=3
semula! 14 – 124 – 4 = 3

14 –27 – 4 = 3
3=3

Kiri = Kanan

Kementerian Pendidikan Malaysia 16 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 5

Dalam suatu ujian Matematik, markah tertinggi adalah 2 kali markah
terendah. Jumlah kedua-dua markah tersebut ialah 144. Berapakah

markah terendah itu? Gunakan persamaan linear bagi
menyelesaikan masalah ini.

Apakah maklumat yang anda 17 of 28
ketahui?

Apakah yang perlu anda
cari?
Apakah persamaan yang
boleh digunakan bagi
memodelkan situasi di atas?

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 5

Dalam suatu ujian Matematik, markah tertinggi adalah 2 kali markah terendah. Jumlah
kedua-dua markah tersebut ialah 144. Berapakah markah terendah itu?

Apakah yang perlu dicari? Nilai markah terendah

Apakah maklumat yang • Markah tertinggi adalah 2 kali ganda
diketahui?
markah terendah
• Jumlah markah = 144

Apakah pembolehubah yang r = markah terendah
sesuai?

Apakah pernyataan yang sesuai?
Markah tertinggi + Markah terendah = Jumlah markah
(Markah terendah × 2) + Markah terendah = Jumlah markah

Apakah bentuk persamaan linear? Apakah yang perlu anda lakukan
(r × 2) + r = 144 untuk menyelesaikan persamaan

linear ini? Jelaskan!

Kementerian Pendidikan Malaysia 18 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 5

Adakah jalan kerja anda seperti ini?

(r × 2) + = 144
r

2r + r = 144

3r = 144

3r = 144
3 3

r = 48

Oleh itu, markah terendah ialah 48. Bagaimana anda tahu
jawapan anda betul?
Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum 19 of 28

JAWAPAN Contoh 5

Markah terendah = 48

Semak (r × 2) + r = 144
semula! (48 × 2) + 48 = 144

96 + 48 = 144
144 = 144
Kiri = Kanan

Kementerian Pendidikan Malaysia 20 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 6

Setelah 10 minit, Sanusi mendapati paras air meningkat sebanyak 20
cm. Dia perlu mengisi kolamnya sehingga mencapai 120 cm.

Bagaimanakah Sanusi menggunakan persamaan linear bagi menentukan
berapa lama lagikah dia perlu menunggu untuk memenuhkan air ke
dalam kolamnya? Jelaskan!

Apakah maklumat yang anda ketahui?

Apakah yang perlu anda cari?
Apakah persamaan yang boleh
digunakan bagi memodelkan situasi di
atas?

Dalam kumpulan dua atau tiga orang, selesaikan masalah yang diberi
dan bentangkan jawapan anda. Pastikan anda dapat memahami dan

menjelaskan alasan bagi setiap langkah yang diambil.

Kementerian Pendidikan Malaysia 21 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 7

Samy memotong sekeping kayu kepada dua bahagian. Bahagian
pertama adalah 13 cm lebih panjang daripada bahagian yang

kedua. Panjang asal kayu ialah 45 cm. Berapakah panjang setiap
bahagian kayu itu?

Bincang dengan rakan dan bentangkan jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 22 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 2

Mari kita modelkan situasi berikut ke dalam bentuk persamaan
linear dan seterusnya menyelesaikan persamaan linear tersebut:

1 Suatu nombor ditambah kepada dirinya sendiri
sebanyak 3 kali akan menghasilkan 93.

Suatu nombor ditambah dengan 2 kali nombor

2 itu, ditambah 3 kali nombor itu, ditambah 5 kali
nombor itu menghasilkan 88.

3 Hasil tambah tiga nombor genap yang
berturutan ialah 78.

Kementerian Pendidikan Malaysia 23 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

STANDARD PEMBELAJARAN

• 6.2 PERSAMAAN LINEAR DALAM DUA PEMBOLEHUBAH

• 6.2.1 Mengenalpasti persamaan linear dalam dua

pembolehubah dan menghuraikan ciri-ciri

persamaan tersebut

• 6.2.2 Membentuk persamaan linear dalam dua

pembolehubah bedasarkan suatu pernyataan atau

situasi dan sebaliknya.

• 6.2.3 Menentu dan menjelaskan penyelesaian yang

mungkin bagi persamaan linear dalam dua

pembolehubah

• 6.2.4 Mewakilkan persamaan linear dalam dua

pembolehubah secara graf

Kementerian Pendidikan Malaysia 24 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Banding beza kedua-dua kumpulan persamaan yang diberi.

2x – 7 = 3 4x − 5y = 20

3x + x = 12 x + y − 16 = 0
3s = 2s + 4

2 x + 5 = 2x − 3 2p + 3q = 5
3
PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN LINEAR DUA PEMBOLEHUBAH
SATU PEMBOLEHUBAH

Terangkan ciri-ciri sepunya yang terdapat dalam setiap
kumpulan ?

Kementerian Pendidikan Malaysia 25 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 1

1 Bentukkan kumpulan secara berpasangan.
2 Bincangkan dan bentukkan persamaan linear.
3 Bentangkan hasil perbincangan anda dengan

memberikan justifikasi.

Kementerian Pendidikan Malaysia 26 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 1

“ Satu resit berjumlah RM10 telah dibayar oleh
Samad untuk 2 cawan kopi dan 3 potong kek.”

Bina ayat matematik
berdasarkan pernyataan di

atas.

Kementerian Pendidikan Malaysia 27 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 1 28 of 28

Katakan x = harga secawan kopi
y = harga sepotong kek

Jumlah harga = RM10

Harga 2 cawan kopi = 2x
Harga 3 potong kek = 3y

Maka, 2x + 3y = 10

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Contoh 2

“ Sebiji ketupat berharga RM1 manakala secucuk
sate berharga 50 sen. Azman telah

membelanjakan RM25 di gerai sate itu .”

60

Bina ayat matematik
berdasarkan pernyataan di

atas.

Kementerian Pendidikan Malaysia 29 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 2

• Katakan x = bilangan ketupat

• y = bilangan sate

• Jumlah harga = RM25 = 2500 sen

Jenis Harga seunit bilangan Jumlah harga
makanan (sen)
100 sen x
ketupat 50 sen y 100x

sate 50y

• Maka, 100x + 50y = 2500 ------(bahagi dengan 50)
2x + y = 50

Kementerian Pendidikan Malaysia 30 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

JAWAPAN Contoh 2 2x + y = 50
y = -2x + 50
y
50 Bila x = 0
x y = -2(0) + 50
25
y = 50

Bila y = 0
0 = -2x + 50

2x = 50
x = 25

Kementerian Pendidikan Malaysia 31 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

STANDARD PEMBELAJARAN

6.3 PERSAMAAN LINEAR SERENTAK DALAM DUA

PEMBOLEHUBAH

• 6.3.1 Membentuk persamaan linear serentak

berdasarkan situasi harian. Seterusnya

mewakilkan persamaan linear serentak dalam dua

pembolehubah secara graf dan menjelaskan

maksud persamaan linear serentak

• 6.3.2 Menyelesaikan persamaan linear serentak dalam

dua pembolehubah menggunakan pelbagai

kaedah

• 6.3.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan

linear serentak dalam dua pembolehubah

Kementerian Pendidikan Malaysia 32 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Penyelesaian persamaan linear serentak

Kaedah Kaedah Penghapusan
Penggantian

Kementerian Pendidikan Malaysia Kaedah Graf
Bahagian Pembangunan Kurikulum
Mari kita lihat!

33 of 28

Contoh 1

Cari nilai x dan nilai y bagi persamaan
x – y = 3 dan 3x + 7y = 29.

Bagaimanakah cara untuk menyelesaikan
persamaan serentak ini?

Kementerian Pendidikan Malaysia 34 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kaedah 1 Kaedah Penggantian

x – y = 3 …① Masukkan ③ ke dalam ②, Gantikan y = 2 ke dalam ①,
3x + 7y = 29 …② x – y= 3
3x + 7y = 29 x – 2= 3
Daripada ①,
3(y + 3) + 7y = 29 x – 2 + 2= 3 + 2
x–y=3 3y + 9 + 7y = 29
x = y + 3 …③ x= 5
3y + 9 + 7y – 9 = 29 – 9
10y = 20 Maka, x = 5 dan y = 2.

10y 20
10 = 10

y =2

Bolehkah anda menggunakan y = x – 3? Bagaimana anda tahu
Adakah anda akan mendapat jawapan yang jawapan anda betul?

sama?

Kementerian Pendidikan Malaysia 35 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kaedah 2

Kaedah Penghapusan

x–y=3 …① Mengapakah nombor 3
3x + 7y = 29 …② dipilih?

Darab ① dengan 3, Selain nombor 3,

(x – y) × 3 = 3 × 3 nombor apakah yang boleh didarabkan
3x – 3y = 9 …③ dengan persamaan ①?

② – ③, …② Gantikan y = 2 ke dalam ①,
3x + 7y = 29 …③ x–y=3
3x – 3y = 9
x–2=3
10y = 20 x–2+2=3+2
10y 20
10 = 10 x=5

y=2 Maka, x = 5 dan y = 2.

Kementerian Pendidikan Malaysia 36 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Kaedah 3

Kaedah Graf

Penyelesaian persamaan 37 of 28
serentak tersebut ialah

x = 5 dan y = 2.

Apakah yang anda boleh katakan
tentang kedudukan titik (5, 2)
tersebut?

Kementerian Pendidikan Malaysia
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Dalam kumpulan 3 orang bincangkan
soalan berikut dan selesaikan

menggunakan sebarang kaedah.

Bentangkan dan bandingkan jawapan
anda dengan kumpulan yang lain.

Kementerian Pendidikan Malaysia 38 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Pembelajaran Koperatif

Aktiviti 1

Dalam kumpulan, selesaikan persamaan serentak berikut
menggunakan sama ada kaedah penggantian,
Penghapusan atau kaedah graf.

Bandingkan jawapan anda dengan kumpulan yang lain.

Apakah kesimpulan yang dapat anda buat?

x – y = 11
2x + y = 19

Kementerian Pendidikan Malaysia 39 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Persamaan linear serentak dapat membantu kita
menyelesaikan banyak masalah harian.

Aktiviti 2

Katakan sebuah persatuan telah menjual sejumlah 100 tiket
bagi konsert amal yang akan diadakan sempena Bulan
Kemerdekaan. Tiket bagi orang dewasa berharga RM15.00
manakala tiket bagi kanak-kanak ialah RM10.00. Jumlah jualan
keseluruhan tiket adalah sebanyak RM1280.00. Berapakah
bilangan tiket bagi orang dewasa dan tiket bagi kanak-kanak
yang telah dijual?

Bagaimanakah kita boleh memodelkan situasi ini
kepada dua persamaan linear serentak dan seterusnya
mencari bilangan tiket dewasa dan kanak-kanak yang
telah dijual?

Kementerian Pendidikan Malaysia 40 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Aktiviti 3

Ali ingin menyewa sebuah pangsapuri dan dia mempunyai dua pilihan.

Untuk tempoh berapa bulankah sewa bagi
kedua-dua pangsapuri tersebut adalah sama?
Pilihan yang manakah lebih baik untuk jangka masa panjang?
Bincangkan dalam kumpulan bertiga dan bentangkan jawapan anda.

Kementerian Pendidikan Malaysia 41 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum

Terima Kasih

Kementerian Pendidikan Malaysia 42 of 28
Bahagian Pembangunan Kurikulum