ฟังก์ชัน(พื้นฐาน)

2.5 x2 x 2 0 ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 51

2.7 x2 2x 3

คาตอบของอสมการ คือ ………………………….. คาตอบของอสมการ คอื …………………………..

2.6 x2 3x 1 3 2.8 x2 6x 7

คาตอบของอสมการ คือ ………………………….. คาตอบของอสมการ คือ …………………………..

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 52

ⵙ โจทยป์ ัญหาฟังกช์ นั กาลงั สอง
เน่ืองจากลกั ษณะของกราฟฟังกช์ ันกาลังสอง ซ่ึงอยู่ในรูป f x ax2 bx c เม่อื a 0

จะข้นึ อยู่กบั ค่าของ a,b และ c โดยเฉพาะค่า a ท่เี ป็นจานวนบวกหรือจานวนลบจะให้กราฟหงายหรือคว่า เรา
สามารถนาความรู้ในเร่ืองดังกล่าวน้ีไปช่วยในการแก้ปัญหาท่เี ก่ยี วกบั การหาค่าต่าสดุ หรือค่าสงู สดุ
ตวั อย่างที่ 1 จงหาค่าต่าสดุ ของ x2 y2 เม่อื x y 16 โดยใช้ความรู้เร่ืองกราฟ
วิธีทา………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
......................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
......................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………...
.................................................................
………………………………………………
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
.................................................................

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 53

ตวั อยา่ งที่ 2 คณะผ้จู ดั ทาทวั ร์คิดราคาสาหรับค่าพาหนะและอาหาร คนละ 475 บาท สาหรับลูกทวั ร์ 75 คน แต่ถ้ามี
ลูกทวั ร์เกนิ 75 คน ลดราคาตวั๋ ให้ 5 บาท สาหรับลูกทวั ร์ท่เี พ่ิมข้นึ 1 คน (เช่น ถ้ามีลูกทวั ร์ 80 คน ราคาตวั๋ จะเทา่ กบั
475 5 5 หรือ 450) จงใช้ความรู้เร่ืองกราฟ เพ่อื หา

1) จานวนลกู ค้าท่จี ะทาให้ผู้จดั ทวั ร์มรี ายได้มากท่สี ดุ
2) การจัดทวั ร์คร้ังน้ีจะมีรายได้มากท่สี ดุ เท่าใด
วิธีทา………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………...
......................................................................................................................................................
……………………………………………………………………………………………………………...
.................................................................
………………………………………………
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
………………………………………………
.................................................................
.................................................................

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 54

บบ ึ กหดั

1. ถ้า x เป็นจานวนนับซ่งึ เม่อื บวกกบั จานวนนบั จานวนท่สี อง จะมีผลบวกเป็น 45
1.1 จงเขียนจานวนนบั จานวนท่สี องในรปู ของ x
1.2 จงเขียนผลคูณของจานวนนับสองจานวนท่บี วกกนั ได้ 45 ในรูปของ x
1.3 จงหาจานวนนบั สองจานวนท่มี ผี ลบวกเป็น 45 และมผี ลคณู เป็น 164
1.4 จงหาว่า x มคี ่ามากท่สี ุดได้เทา่ ใด พร้อมท้งั แสดงเหตุผล

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาค่ามากท่สี ดุ ของ xy2 เม่อื x y2 6 โดยใช้ความรู้เร่ืองกราฟ

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 55

3. ถ้ารายได้เฉล่ียจากการขายสนิ ค้า (ต่อช้นิ ) เม่อื หักค่าใช้จ่ายแล้วเท่ากบั 100 0.1 x บาท
เม่อื x แทนจานวนสนิ ค้าท่ขี ายได้

3.1 จงเขยี นสมการแสดงรายได้จากการขายสนิ ค้า x ช้นิ
3.2 จงหาว่า จะต้องขายสนิ ค้าก่ชี ้นิ จึงจะมรี ายได้มากท่สี ดุ
3.3 จงหา รายได้ท่มี ากท่สี ดุ ในข้อ 3.2

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

4. เจ้าของหอพักสาหรับให้เช่า 80 ห้อง เขาพบว่า ถ้าคิดค่าเช่าห้องละ 4, 000 บาทต่อเดือน จะมีผ้พู กั เตม็ ทุกห้อง
ถ้าเพ่มิ ราคาห้องพกั เป็นห้องละ 4,200 บาท จะมีห้องว่าง 1 ห้อง และถ้าเพ่มิ ราคาห้องพักเป็นห้องละ 4, 400 บาท
กจ็ ะมหี ้องว่าง 2 ห้อง โดยจานวนห้องว่างจะเพ่ิมข้นึ 1 ห้อง เม่อื เพ่ิมราคาค่าเช่าอกี ห้องละ 200 บาท จงหา

4.1 จงเขยี นสมการแสดงรายได้ของเจ้าของหอพกั แห่งน้ี
4.2 ถ้าต้องการให้มีรายได้เดอื นละ 375, 000 บาท เจ้าของหอพักต้องคิดค่าเช่าห้องละเทา่ ใด
4.3 เจ้าของหอพกั ต้องต้ังราคาห้องเทา่ ใด จึงจะได้รายได้มากท่สี ุด
4.4 จงหารายได้มากท่สี ดุ ท่เี จ้าของหอพักจะได้รับ

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 56

ฟังกช์ นั เอกโพเนนเชยี ล

ฟังกช์ ันเอกซ์โพเนนเชียลท่จี ะกล่าวถงึ ต่อไปน้ี จะเป็นฟังกช์ ันพ้นื ฐานเบ้อื งต้นท่อี ยู่ในรปู y ax เม่อื
a 0 และ a 1 กราฟของฟังกช์ ันจะมีลักษณะดังตวั อย่างต่อไปน้ี

ตวั อย่างที่ 1 จงเขียนกราฟของ y1 2x , y2 3x และ y3 1x

3 ในระนาบเดียวกนั

วิธีทา x

y1 2x

y2 3x

y3 1x
2

เขียนกราฟได้ดังน้ี

➢ กราฟของฟังกช์ ัน , และ จะผ่านจุด …………เสมอ

➢ ถ้า เม่อื มีค่าเพ่ิมข้นึ จะมีค่า………………………………….

ถ้า เม่อื มคี ่าเพ่มิ ข้นึ จะมีค่า………………………….…

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 57

ตวั อยา่ งที่ 2 จงเขยี นกราฟของ y1 5x , y2 5x 1 , y3 5x 3 ในระนาบเดียวกนั

………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………

ตวั อย่างที่ 3 จงเขยี นกราฟของ y1 3x , y2 3x 2 , y3 3x 4 ในระนาบเดยี วกนั

………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………

ตวั อยา่ งที่ 3 จงเขยี นกราฟของ y1 4x , y2 4x 2 3 , y3 4x 3 1 ในระนาบเดียวกนั

………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………

function

1. จงเขยี นกราฟของฟังกช์ ันท่กี าหนดให้ ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 58
บบ ึ กหดั
1.1 y 3x
1.3 y 2x 1

คาตอบของสมการ คือ ………………………….. คาตอบของสมการ คือ ……………..……………

1.2 y 1x 1.4 y 2x 1
3

คาตอบของสมการ คอื ……………..…………… คาตอบของสมการ คือ ……………..……………

function

1.5 y 7x 1 3 ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 59

1.7 y 2 x 1

คาตอบของสมการ คอื ………………………….. คาตอบของสมการ คอื ……………..……………

1.6 y 1x 1 4 1.8 y 2x 3 5
3

คาตอบของสมการ คือ ……………..…………… คาตอบของสมการ คอื ……………..……………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 60

2. ในเมืองหน่งึ มปี ระชากรท่อี าศัยอยู่ 4, 000 คน ถ้าจานวนประชากรในปี ต่อ ๆ ไป หาได้จากสตู ร

x

f x 4000 1.3 10 เม่อื x แทนจานวนปี จงหาว่า ใน 10 ปี ต่อไป ประชากรในเมืองแห่งจะมปี ระมาณก่คี น
และใน 20 ปี ข้างหน้าประชากรในเมอื งแห่งน้ีจะมปี ระมาณก่คี น

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

3. ชายคนหน่ึงกู้เงนิ มาจากธนาคาร 850, 000 บาท เพ่อื ซ่อมแซมบ้าน ถ้าจานวนเงินท่เี ขาต้องจ่ายคนื ท้งั หมดหาได้
จากสตู ร f n 850, 000 1.08 n เม่อื n แทนจานวนปี ท่จี ะต้องใช้คนื ถ้าเขาตกลงกบั ธนาคารว่าจะใช้เงนิ คืน
ภายในเวลา 5 ปี เขาจะต้องใช้เงนิ คืนธนาคารท้งั หมดเท่าใด และในจานวนเงนิ ท่คี นื ธนาคารมีดอกเบ้ยี เป็นเทา่ ใด

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

4. ในการทดลองใช้ยาชนิดหน่ึงกบั คนไข้พบว่า เม่อื กนิ ยาเข้าไปในร่างกายจะขบั ยาท่เี ป็นสว่ นเกนิ ออกทางปัสสาวะ
ถ้าคนไข้ได้รับยาชนิดน้ีจานวน 10 มิลลิกรัม ให้ A t เป็ นปริมาณยาท่ีเหลืออยู่ในร่างกาย ในเวลา t ช่ัวโมง
ซ่ึงหาได้จากสูตร A t 10 0.8 t จงหาว่า หลังจากคนไข้กินยาเข้าไป 8 ช่ัวโมง จะมีปริมาณยาเหลืออยู่
ในร่างกาย (โดยประมาณ) เท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 61

5. ถ้าซ้ือรถยนต์มาในราคา C บาท เม่อื เวลาผ่านไป t ปี จะมรี าคา V t บาท โดยท่ี V t 0.78C 0.8 t 1
ถ้าซ้อื รถมาในราคา 800, 000 บาท จงหาราคาประมาณของรถยนต์คันน้เี ม่อื เวลาผ่านไป 3 ปี 5 ปี และ 10 ปี

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

6. สหกรณอ์ อมทรัพย์แห่งหน่ึง คดิ ดอกเบ้ยี เงินฝากแบบทบต้นให้แก่สมาชกิ ทุก ๆ 3 เดอื น ในอตั รา 3% ต่อปี
ถ้าฝากเงินไว้ 100, 000 ในเวลา 3 ปี จะได้ดอกเบ้ยี เท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

7. บริษัทแห่งหน่งึ คิดดอกเบ้ียทบต้นทุกเดอื นในอตั รา 12% ต่อปี สาหรับลูกค้าท่คี ้างชาระเงินกบั บริษัท
ถ้านาย ก ค้างชาระเงินบริษัท 50, 000 บาท เป็นเวลา 6 เดอื น เขาจะต้องจ่ายเงินรวมให้กบั บริษัทเป็นเงินเท่าใด

…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 62

ฟังกช์ นั ข้ันบนั ได

ฟังกช์ ันข้ันบันได คอื ฟังกช์ ันท่มี โี ดเมนเป็นสบั เซตของจานวนจริง และมีค่าของฟังก์ชนั เป็นค่าคงตวั เป็นช่วง ๆ
มากกว่าสองช่วง กราฟของฟังกช์ นั น้ีจะมรี ปู คล้ายข้ันบันได

ตวั อยา่ งที่ 1 อตั ราค่าไปรณยี ากรสาหรับสง่ จดหมายในประเทศ(ท่ไี ม่ใช่ไปรษณียด์ ่วนพเิ ศษ) มีดังน้ี

พกิ ดั นา้ หนกั อตั รา(บาท)
ไม่เกนิ 20 กรัม
เกนิ 20 กรัม แต่ไม่เกนิ 100 กรัม 2.00
เกนิ 100 กรัม แต่ไม่เกนิ 250 กรัม 3.00
เกนิ 250 กรัม แต่ไม่เกนิ 500 กรัม 5.00
เกนิ 500 กรัม แต่ไม่เกนิ 1000 กรัม 9.00
เกนิ 1000 กรัม แต่ไม่เกนิ 2000 กรัม 16.00
30.00

…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 63

ตวั อยา่ งที่ 2 อตั ราค่าคอมมชิ ช่นั ท่พี นกั กงานขายรถจะได้ต่อไปน้นี ้ี อตั รา(บาท)

พิกดั นา้ หนัก 5000
ไม่เกนิ 1 คัน 6000
เกนิ 1 คัน แต่ไม่เกนิ 2 คนั 8000
เกนิ 2 คัน แต่ไม่เกนิ 4 คนั 10000
เกนิ 4 คนั แต่ไม่เกนิ 10 คนั 20000
เกนิ 10 คัน แต่ไม่เกนิ 100 คนั

…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 64

บบ ึ กหดั

1. จงเขยี นฟังกช์ ันและกราฟของฟังกช์ นั แทนอตั ราค่าบริการไปรษณีย์ภัณฑต์ ่อไปน้ี

พกิ ดั นา้ หนัก อตั รา(บาท)
ไม่เกนิ 20 กรัม
เกนิ 20 กรัม แต่ไม่เกนิ 100 กรัม 2.00
เกนิ 100 กรัม แต่ไม่เกนิ 250 กรัม 3.00
เกนิ 250 กรัม แต่ไม่เกนิ 500 กรัม 4.00
เกนิ 500 กรัม แต่ไม่เกนิ 1000 กรัม 6.00
เกนิ 1000 กรัม แต่ไม่เกนิ 2000 กรัม 10.00
16.00

…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 65

2. จงเขยี นกราฟของค่าพัสดุไปรษณยี ์ เม่อื กาหนดให้นา้ หนกั ของพัสดุไปรษณีย์ไม่เกนิ 5,000 กรัม ดงั น้ี

พกิ ดั นา้ หนัก อตั รา (บาท)
ไม่เกนิ 1,000 กรัม
เกนิ 1,000 กรัม คดิ 1000 กรัมละ 15.00
(เศษของ 1,000 กรัม ให้นบั เป็น 10.00
1,000 กรัม)

…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 66

3. จงเขียนกราฟของอตั ราค่าบริการจอดรถ เม่อื กาหนอตั ราดังน้ี อตั รา (บาท)

พกิ ดั นา้ หนกั 20
ไม่เกนิ 1 ช่วั โมง 30
เกนิ 1 ช่วั โมง แต่ไม่เกนิ 2 ช่ัวโมง 50
เกนิ 2 ช่วั โมง แต่ไม่เกนิ 3 ช่วั โมง 100
เกนิ 3 ช่วั โมง แต่ไม่เกนิ 5 ช่วั โมง

…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………
…………………………………………………………...………………………………………………………
…………………………………………………...………………………………………………………………

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 67

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 68

ชื่อ – สกุล ประวตั ผิ ู้เขียน
วนั เดือน ปี เกิด
ที่อยปู่ ัจจุบนั นายจกั รินทร์ ทะสะระ
ประวตั ิการศึกษา 1 ธนั วาคม 2512
383/54 หมู่ 6 ตาบลน้านอ้ ย อาเภอหาดใหญ่ จงั หวดั สงขลา 90110
ตาแหน่ง ปริญญาตรี วิชาเอกคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลยั ราชภฏั สงขลา
ปริญญาโท วชิ าเอกเทคโนโลยแี ละสื่อสารการศึกษา มหาวทิ ยาลยั ทกั ษณิ
ครู วทิ ยฐานะ ชานาญการพิเศษ โรงเรียนมหาวชิราวธุ จงั หวดั สงขลา

ชื่อ – สกุล นางสาวนภสร เสาวคนธ์
วนั เดือน ปี เกิด 30 สิงหาคม 2525
ที่อยปู่ ัจจุบนั 96 หมู่ 6 ตาบลท่าขา้ ม อาเภอหาดใหญ่ จงั หวดั สงขลา 90110
ประวตั ิการศึกษา ปริญญาตรี วชิ าเอกคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สงขลา
ปริญญาโท วชิ าเอกคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั สุราษฎร์ธานี
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการพิเศษ โรงเรียนมหาวชิราวธุ จงั หวดั สงขลา

ช่ือ – สกลุ นางภทั ร์ณิชา สรรเสริญ
วนั เดือน ปี เกิด 10 พฤษภาคม 2520
ที่อยปู่ ัจจุบนั 66/29 หมู่ 1 ตาบลพะวง อาเภอเมืองสงขลา จงั หวดั สงขลา 90000
ประวตั ิการศึกษา ปริญญาตรี วทิ ยาศาสตร์บณั ฑิต(ศึกษาศาสตร์) (ทนุ เร่งรัดผลิตบณั ฑิต สาขาคณิตศาสตร์)
วชิ าเอกคณิตศาสตร์ วชิ าโทสถิติ มหาวิทยาลยั สงขลานครินทร์
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ชานาญการ โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวดั สงขลา

ชื่อ – สกลุ นายลกั ณ์ษมนั ซียง
วนั เดือน ปี เกิด 27 กนั ยายน 2531
ท่ีอยปู่ ัจจุบนั 63 หมู่ 2 ตาบลเทพา อาเภอเทพา จงั หวดั สงขลา 90150
ประวตั ิการศึกษา ปริญญาตรี การศึกษาบณั ฑิต วชิ าเอกคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ทกั ษิณ
ปริญญาโท วทิ ยาศาสตรมหาบณั ฑิต วชิ าเอกคณิตศาสตร์ศึกษา มหาวทิ ยาลยั บรู พา
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ชานาญการ โรงเรียนมหาวชิราวธุ จงั หวดั สงขลา

function

ค ว า ม สั ม พั น ธ์ แ ล ะ ฟั ง ก์ ชั น ม . 4 ห น้ า | 69

ช่ือ – สกลุ ประวตั ิผู้เขยี น
ที่อยปู่ ัจจุบนั
ประวตั ิการศึกษา นางสาวรัตนา นวลหนู
7 ซอย 1 ถนน นาสาร ตาบลบอ่ ยาง อาเภอเมือง จงั หวดั สงขลา 90000
ตาแหน่ง ปริญญาตรี กศ.บ. (การศึกษาบณั ฑิต) วชิ าเอกคณิตศาสตร์ มหาวทิ ยาลยั ทกั ษิณ
ปริญญาโท กศ.ม. (การศึกษามหาบณั ฑิต) วชิ าเอกการบริหารการศึกษา มหาวทิ ยาลยั ทกั ษิณ
ครู วทิ ยฐานะ  โรงเรียนมหาวชิราวุธ จงั หวดั สงขลา

function