กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ

จดั ทาโดย
นายธนวัฒน์ ฐานะวฒั นา เลขที่ 4 ม.5/3
นางสาวกฤตยิ า บญุ เกดิ เลขท่ี 19 ม.5/3
นางสาวรตั ตยิ ากร ประแจ เลขท่ี 31 ม.5/3

1

คานา

สมดุ อิเล็กทรอนกิ สน์ จี้ ดั ทาขน้ึ เพอ่ื เป็ นส่วนหนง่ึ ของวิชาคณิตศาสตรเ์ พิม่ เตมิ ชนั้
มธั ยมศึกษาปี ท่ี5 เพื่อใหไ้ ดศ้ ึกษาหาความรู้ เรือ่ ง ฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ หัวขอ้ กราฟ
ของฟังกช์ นั ตรโกณมติ ิ และไดศ้ ึกษาอยา่ งเขา้ ใจเพ่อื เป็ นประโยชนก์ บั การเรียน

ผจู้ ดั ทาหวงั ว่า สมดุ อิเล็กทรอนกิ สน์ จ้ี ะเป็ นประโยชนก์ บั ผอู้ ่าน หรอื นกั เขยี น
นกั ศึกษา ทีากาลงั หาขอ้ มลู เร่อื งนอี้ ยู่ หากมขี อ้ แนะนา หนือขอ้ ผดิ พลาดประการใด
ผจู้ ดั ทาขอนอ้ มรบั ไวแ้ ละขออภยั มา ณ ทีน่ ดี้ ว้ ย

ผจู้ ดั ทา
นายธนวฒั น์ ฐานะวฒั นา
นางสาวกฤตยิ า บญุ เกดิ
นางสาวรตั ตยิ ากร ประแจ

2

สารบญั หนา้
1
เร่ือง 3
แบบทดสอบกอ่ นเรียน เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ 9
กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ 11
กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ทิ ีน่ า่ สนใจ 12
ตารางรปู ทวั่ ไปของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ทิ ี่นา่ สนใจ 13
สรปุ กราฟตรีโกณมติ ิ 15
แบบทดสอบหลงั เรียน เร่ือง กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมิติ
เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ 3

แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 1
เรอื่ ง กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ
4
1.ในกราฟ y = sin x และ y = cos x มคี าบของฟังกช์ นั เทา่ ใด

1) 2) 2 3) 0.5 4) 1.5

2.กราฟ y = sin x มจี ดุ เร่มิ ทใี่ ด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

3.กราฟ y = cos x มจี ดุ เร่มิ ทีใ่ ด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

4.โดเมนของกราฟ y = csc x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจริง ; ≠ +
1) จานวนจริง 4) จานวนจรงิ ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2

5.โดเมนของกราฟ y = sec x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจริง ; ≠ + 2
1) จานวนจรงิ 4) จานวนจริง ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2 5

6.คาบของกราฟ y = cosec x และ y = sec x เทา่ กบั
1) ถกู 2) ผดิ

7.คาบของกราฟ y = ctan x และ y = cot x เท่ากบั 2
1) ถกู 2) ผดิ

8.ฟังกช์ นั y = sin x และ y = csc x มแี อมพลิจดู เป็ น 1 เทา่ กนั
1) ถกู 2) ผดิ

9.เรนจข์ องกราฟ y = csc x คือชว่ ง (−∞, −1] ∪ 1, ∞
1) ถกู 2) ผดิ

10.เรนจข์ องกราฟ y = tan x และ y = cot x อย่ใู นชว่ งเดยี วกนั คอื ชว่ ง (−∞, 1]
1) ถกู 2) ผดิ

กราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ 3

Odjective หาคาบ แอมพลิจดู เรนจ์ 6
และเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ

+ ขน้ึ แลว้ ลง

1.กราฟ sin ผา่

- ลงแลว้ ขนึ้
+ ระฆงั หงาย

2.กราฟ cos คอ่ ม

- ระฆงั ควา่

3.แอมพลิจดู (A) : ความสงู (ตอบเป็ นบวก)
= Asin n = -Acos n

4.คาบ (T) : ความยาวชว่ งย่อยทส่ี น้ั ท่สี ดุ

2

T =

5.เรนจ์ ดคู า่ บนแกน

กราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ ... 4

คา่ ของมมุ θ จะวดั จาก จดุ (1,0) 7

ไปยงั จดุ ปลายของส่วนโคง้ ของวงกลม ในรปู 1 จดุ
P(x,y) แทนจดุ ปลายสว่ นโคง้ ที่รองรบั มมุ θ ฟังกช์ นั
sinθ และ cosθ นยิ ามเป็ นค่าพกิ ดั
y และ x ของจดุ P ตามลาดบั นนั่ คอื x = cosθ
y = sinθ

= sin 5

= 1, = 2 = 2 = 2 , = −1,1 8
1

= 2 sin

= 2, = 2 = 2 = 2 , = −2,2
1

= 2 6

= 1, = 2 = 2 = , = −1,1 9
2

= cos

= 1, = 2 = 2 = 2 , = −1,1
1

= tan 7

= ไมม่ ี, = = = , = −∞, ∞ = 10
1

= cot

= ไมม่ ี, = = , = , (−∞, ∞)

1

= sec 8

= ไม่มี, = 1 , = −∞, −1 ∪ [1, ∞) 11

=

= ไมม่ ี, = = = , = −∞, −1 ∪ [1, ∞]

1

9

กราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติที่น่านนจ

y = a sin bx
amplitude =



period = | |

12

10

y = a cos bx

amplitude =

period =
| |

13

11

ตารางรปู ทวั่ ไปของฟังกช์ นั ตรโี กณมิติท่ีนา่ นนจ

14

12

15

แบบทดสอบหลงั เรียน 13
เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ
16
1.ในกราฟ y = sin x และ y = cos x มคี าบของฟังกช์ นั เทา่ ใด

1) 2) 2 3) 0.5 4) 1.5

2.กราฟ y = sin x มจี ดุ เรม่ิ ทใี่ ด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

3.กราฟ y = cos x มจี ดุ เร่มิ ที่ใด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

4.โดเมนของกราฟ y = csc x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจรงิ ; ≠ +
1) จานวนจรงิ 4) จานวนจริง ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2

5.โดเมนของกราฟ y = sec x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจริง ; ≠ + 14
1) จานวนจริง 4) จานวนจริง ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2 17

6.คาบของกราฟ y = cosec x และ y = sec x เทา่ กบั
1) ถกู 2) ผดิ

7.คาบของกราฟ y = ctan x และ y = cot x เทา่ กบั 2
1) ถกู 2) ผดิ

8.ฟังกช์ นั y = sin x และ y = csc x มแี อมพลิจดู เป็ น 1 เทา่ กนั
1) ถกู 2) ผดิ

9.เรนจข์ องกราฟ y = csc x คอื ชว่ ง (−∞, −1] ∪ 1, ∞
1) ถกู 2) ผดิ

10.เรนจข์ องกราฟ y = tan x และ y = cot x อยใู่ นชว่ งเดยี วกนั คือชว่ ง (−∞, 1]
1) ถกู 2) ผดิ

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น 15
เรื่อง กราฟของฟังกช์ นั ตรีโกณมติ ิ
18
1.ในกราฟ y = sin x และ y = cos x มคี าบของฟังกช์ นั เทา่ ใด

1) 2) 2 3) 0.5 4) 1.5

2.กราฟ y = sin x มจี ดุ เร่ิมท่ใี ด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

3.กราฟ y = cos x มจี ดุ เร่มิ ท่ใี ด 3) 1 4) 2
1) 0 2) 0.5

4.โดเมนของกราฟ y = csc x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจริง ; ≠ +
1) จานวนจรงิ 4) จานวนจรงิ ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2

5.โดเมนของกราฟ y = sec x ตรงกบั ขอ้ ใด 2) จานวนจริง ; ≠ + 16
1) จานวนจริง 4) จานวนจริง ; ≠ 2 −
3) จานวนจรงิ ; ≠ 2 19

6.คาบของกราฟ y = cosec x และ y = sec x เทา่ กบั
1) ถกู 2) ผดิ

7.คาบของกราฟ y = ctan x และ y = cot x เทา่ กบั 2
1) ถกู 2) ผดิ

8.ฟังกช์ นั y = sin x และ y = csc x มแี อมพลิจดู เป็ น 1 เทา่ กนั
1) ถกู 2) ผดิ

9.เรนจข์ องกราฟ y = csc x คอื ชว่ ง (−∞, −1] ∪ 1, ∞
1) ถกู 2) ผดิ

10.เรนจข์ องกราฟ y = tan x และ y = cot x อยใู่ นชว่ งเดยี วกนั คือชว่ ง (−∞, 1]
1) ถกู 2) ผดิ

20