4 คำอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์

62

63

โครงสรา้ งหลกั สตู ร
คาอธิบายรายวิชา
กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

64

โครงสรา้ งหลักสตู รกล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

โครงสรา้ งการจดั การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดับการศกึ ษาภาคบงั คับ

ประเภท ภาค ชื่อวิชา ชวั่ โมง/
ชน้ั วิชา เรยี น รหสั วิชา นก. สปั ดาห์
1.5 3
พืน้ ฐาน 1 ค21101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 1 1.5 3
เพิ่มเติม 1.0 2
มัธยมศึกษาปีท่ี 1 พืน้ ฐาน 2 ค21102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 2 1.0 2
เพิ่มเติม 1.5 3
พืน้ ฐาน 1 ค21201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 1 1.5 3
เพิ่มเติม 1.5 3
2 ค21202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 2 1.5 3
1.0 2
1 ค21203 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 1 1.0 2
1.5 3
2 ค21204 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 2 1.5 3
1.5 3
1 ค22101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 1.5 3
1.0 2
มัธยมศึกษาปีท่ี 2 2 ค22102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 4 1.0 2
1.5 3
1 ค22201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 3 1.5 3

2 ค22202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 4

1 ค22203 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 3

2 ค22204 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 4

1 ค23101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 5

มัธยมศึกษาปีที่ 3 2 ค23102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 6

1 ค23201 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 5

2 ค23202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 6

1 ค23203 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 5

2 ค23204 คณิตศาสตรเ์ ข้ม 6

65

โครงสรา้ งหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

โครงสรา้ งการจดั การเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ระดบั การศกึ ษาขั้นพ้ืนฐาน

ประเภท ภาค รหสั วิชา ชื่อวิชา ชั่วโมง/
ชัน้ วิชา เรยี น นก. สัปดาห์
1.0 2
พืน้ ฐาน 1 ค31101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 1 1.0 2
2 ค31102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 2 2.0 4
มัธยมศึกษาปีท่ี 4 2.0 4
1 ค31201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 1 0.5 1
0.5 1
เพิม่ เติม 2 ค31202 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 2 1.0 2
1 ค30201 คณิตศาสตร์ 1 1.0 2
2.0 4
2 ค30202 คณิตศาสตร์ 2 2.0 4
0.5 1
พืน้ ฐาน 1 ค32101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 3 0.5 1
2 ค32102 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 4 0.5 1
มัธยมศึกษาปีท่ี 5 2.0 4
1 ค32201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 3 2.0 4
0.5 1
เพิ่มเติม 2 ค32202 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 4 0.5 1
1 ค30203 คณิตศาสตร์ 3 0.5 1
0.5 1
2 ค30204 คณิตศาสตร์ 4

พืน้ ฐาน 1 ค33101 คณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 5

1 ค33201 คณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 5

มัธยมศึกษาปีที่ 6 2 ค33202 คณิตศาสตรเ์ พิม่ เติม 6

เพิ่มเติม 1 ค30205 คณิตศาสตร์ 5
2 ค30206 คณิตศาสตร์ 6

1 ค30207 คณิตศาสตร์ 7

2 ค30208 คณิตศาสตร์ 8

66

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 รหัสวิชา ค21101 ประเภทวิชาพื้นฐาน

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะเกี่ยวกับเร่ืองจานวนตรรกยะ จานวนเต็ม สมบัติของ
จานวนเตม็ ทศนิยมและเศษส่วน จานวนตรรกยะและสมบัติของจานวนตรรกยะ เลขยกกาลังที่มีเลข
ชี้กาลังเป็นบวก การนาความรู้เกี่ยวกับจานวนเต็ม จานวนตรรกยะ และเลขยกกาลังไปใช้ในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และปัญหาในชีวิตจริง การสร้างรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใช้การสร้าง
พืน้ ฐานทางเรขาคณิตและสามารถใช้เคร่อื งมือในการสร้างรูปเรขาคณิต ตลอดจนนาความรู้เกีย่ วกับ
การสร้างนีไ้ ปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวิตจรงิ เข้าใจและใช้ความรู้ทาง
เรขาคณิตในการวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติ
อธิบายภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบขึ้นจาก
ลกู บาศก์ หนา้ ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

โดยนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหา
สถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์และนาความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ไปเชอ่ื มโยงกับศาสตร์อ่นื ๆและมคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ มี
ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
มุ่งม่ันในการทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตวั ชีว้ ัด
ค1.1 ม.1/1
ค1.1 ม.1/2
ค1.1 ม.1/3
ค1.3 ม.1/1
รวมทั้งหมด 4 ตวั ชี้วัด

67

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน 2 รหัสวิชา ค21102 ประเภทวิชาพื้นฐาน

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ชัว่ โมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะเกี่ยวกับเร่ืองสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการ
เชิงเส้นตัวแปรเดียว การนาความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในชีวิตจริง กราฟของ
ความสัมพันธ์เชิงเส้น สมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนาความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
และกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้นไปใช้ในชีวิตจริง อัตราส่วนของจานวนหลายๆจานวน สัดส่วน
การนาความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติ การต้ังคาถามทาง
สถิติ การเกบ็ รวบรวมข้อมูล การนาเสนอข้อมูล แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟเส้น แผนภูมิรูป
วงกลม การแปลความหมายข้อมูล การนาสถิตไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ

โดยนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลายมาใช้ในการแก้ปัญหา
สถานการณ์ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
ใช้ภาษาและสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่างถูกต้อง
ชดั เจน เช่ือมโยงความรู้ต่าง ๆ ในทางคณิตศาสตร์และนาความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ไปเช่อื มโยงกับศาสตร์อน่ื ๆและมคี วามคิดริเร่มิ สร้างสรรค์

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ มี
ความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้
มุ่งม่ันในการทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตัวชี้วัด
ค1.1 ม.1/3
ค1.3 ม.1/1
ค1.3 ม.1/2
ค1.3 ม1/3
ค3.1 ม.1/1
รวมทัง้ หมด 5 ตัวชี้วดั

68

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน 3 รหสั วิชา ค22101 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 60 ชัว่ โมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ จานวนตรรกยะ เรียนรู้เกี่ยวกับ เลขยกกาลัง
ที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม การนาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกาลังไปใช้ในการแก้ปัญหา จานวนจริง
เรียนรู้เกีย่ วกบั จานวนตรรกยะ จานวนจรงิ รากที่สองและรากทีส่ าม
ของจานวนตรรกยะ นาความรู้เกี่ยวกับจานวนจริงไปใช้ ทฤษฎีบทพีทาโกรัส เรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎี
บทพีทาโกรัสและบทกลับ การนาความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลับไปใช้ในชีวิตจริง
พหนุ าม เรียนรู้เกี่ยวกับพหุนาม การบวก การลบและการคณู พหุนาม การหารพหุนามด้วยเอกนามที่
มีผลหารเป็นพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนาม เรียนรู้ เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุ
นามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการแจกแจง กาลงั สองสมบรู ณ์ ผลตา่ งกาลงั สอง

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิด
คานวณ การแก้ปญั หา การให้เหตผุ ล การส่อื สารและการส่อื ความหมายทางคณิตศาสตร์

การเชื่อมโยงและนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ
เรียนรู้สิ่งต่าง ๆ การให้เหตุผลและใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ เพื่อให้ผู้เรียนเป็นผู้มีความ
ซื่อสัตย์ มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ และมีความมุ่งม่ันในการทางาน รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตัวชี้วดั
ค1.1 ม2/1
ค1.1 ม2/2
ค1.2 ม2/1
ค1.2 ม2/2
ค2.2 ม2/2
รวมทง้ั หมด 5 ตัวชีว้ ดั

69

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 4 รหัสวิชา ค22102 ประเภทวิชาพื้นฐาน

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้ พื้นที่ผิว เรียนรู้เกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของ
ปริซึมและทรงกระบอก การนาความรู้เกี่ยวกับพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการ
แก้ปัญหา ปริมาตร เรียนรู้เกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอก การนาความรู้
เกี่ยวกับปริมาตรของปริซึมและทรงกระบอกไปใช้ในการแก้ปัญหา การสร้างทางเรขาคณิต เรียนรู้
เกี่ยวกับการนาความรู้เกี่ยวกับการสร้างทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง เส้นขนาน เรียนรู้เกี่ยวกับ
สมบัติเกี่ยวกับเส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม การแปลงทางเรขาคณิต เรียนรู้เกี่ยวกับการเลื่อนขนาน
การสะท้อน การหมุน การนาความรู้เกี่ยวกับการแปลงทางเรขาคณิตไปใช้ในการแก้ปัญหา ความ
เท่ากนั ทุกประการ เรียนรู้เกีย่ วกับความเท่ากันทกุ ประการของรปู สามเหลี่ยม การนาความรเู้ กีย่ วกับ
ความเท่ากันทุกประการไปใช้ในการแก้ปัญหา สถิติ เรียนรู้เกี่ยวกับการนาเสนอและวิเคราะห์ข้อมูล
แผนภาพจุด แผนภาพต้น-ใบ ฮิสโทแกรม ค่ากลางของข้อมูล การแปลความหมายผลลัพธ์ การนา
สถิตไิ ปใช้ในชีวติ จรงิ

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิด
คานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสารและการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การ
เชื่อมโยงและนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่ง
ต่าง ๆ การให้เหตุผลและใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้ผู้เรยี นเปน็ ผู้มคี วามซื่อสตั ย์ มวี ินัย ใฝเ่ รียนรู้ และมีความมุ่งม่ันในการทางาน รวมท้ัง
เห็นคณุ ค่าและมีเจตคตทิ ี่ดีต่อคณติ ศาสตร์

ตัวชีว้ ดั
ค2.1 ม.2/1
ค2.1 ม.2/2
ค2.2 ม.2/1
ค2.2 ม.2/3
ค2.2 ม.2/4
ค2.2 ม.2/5
ค3.1 ม.2/1
รวมทงั้ หมด 7 ตัวชีว้ ัด

70

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 5 รหัสวิชา ค23101 ประเภทวิชาพื้นฐาน

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 60 ชั่วโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหา พื้นที่ผวิ และปริมาตร การหาพื้นที่ผิวและ
ปริมาตรของพีระมิด กรวย และทรงกลม การนาความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหา ระบบสมการเชิงเส้น
สองตัวแปร การแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร การนาความรู้เกี่ยวกับการแก้ระบบสมการเชิง
เส้นสองตัวแปรไปใช้ในการแก้ปัญหา สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัว
แปรเดียว การนาความรู้เกี่ยวกับสมการกาลังสองตัวแปรเดียวไปใช้ในการแก้ปัญหา ความคล้าย
รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน การนาความรู้เกี่ยวกับความคล้ายไปใช้ในการแก้ปัญหา การแยกตัว
ประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสอง การนาความรู้เกี่ยวกับการ
แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองไปใช้ในการแก้ปัญหา ฟังก์ชนั กาลังสอง
กราฟฟังก์ชนั กาลงั สอง การนาความรเู้ กีย่ วกับฟงั ก์ชนั กาลังสองไปใช้ในการแก้ปัญหา

โดยนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตดั สินใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม ใชภ้ าษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน
เช่อื มโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และนาความรทู้ ักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ไปเชอ่ื มโยงกบั ศาสตร์อน่ื ๆและมีความคิดสร้างสรรค์

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตัวชีว้ ดั
ค 2.1 ม.3/1
ค 2.1 ม.3/2
ค 1.3 ม.3/3
ค 2.2 ม.3/1
ค 1.2 ม.3/1
ค 1.3 ม.3/2
ค 1.2 ม.3/2
รวมท้ังหมด 7 ตัวชีว้ ดั

71

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 6 รหสั วิชา ค23102 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรียนที่ 2 เวลา 60 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหา อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้
อสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว การนาความรู้เกี่ยวกบั การแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในการ
แก้ปญั หา ความน่าจะเป็น เหตุการณ์จากการทดลองสุ่ม การนาความรู้เกี่ยวกบั ความน่าจะเป็นไป
ใช้ในชีวติ จริง สถิติ ขอ้ มลู และการวิเคราะหข์ ้อมูล แผนภาพกล่องการแปลความหมายผลลพั ธ์ การ
นาสถิติไปใช้ในชีวิตจริง อัตราส่วนตรีโกณมิติ การนาค่าอัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม 30 องศา 45
องศา และ 60 องศา ไปใช้ในการแก้ปัญหา วงกลม คอร์ดและเส้นสัมผัส ทฤษฏีบทเกี่ยวกับวงกลม
และใช้ทฤษฎีเกีย่ วกบั วงกลมในการแก้ปัญหา

โดยนาความรู้ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาใช้ในการแก้ปัญหาในสถานการณ์
ต่างๆได้อย่างเหมาะสม มีเหตุผลประกอบในการตดั สินใจ และสรปุ ผลได้อย่างเหมาะสม ใช้ภาษาและ
สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร สื่อความหมาย และนาเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน
เชื่อมโยงความรู้ต่างๆในคณิตศาสตร์และนาความรู้ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยง
กบั ศาสตร์อน่ื ๆและมคี วามคิดสรา้ งสรรค์

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตวั ชีว้ ดั
ค 1.3 ม.3/1
ค 3.2 ม.3/1
ค 3.1 ม.3/1
ค 2.2 ม.3/2
ค 2.2 ม.3/3
รวมทัง้ หมด 5 ตวั ชีว้ ัด

72

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1 รหัสวิชา ค21201 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเร่ืองการประยุกต์ 1 เกี่ยวกับรูปเรขาคณิต
ประกอบด้วย จดุ เส้นตรง เส้นโค้ง ระนาบ ฯลฯ อย่างนอ้ ยหน่งึ อย่าง รปู สามเหลีย่ ม รูปสีเ่ หลี่ยม ทรง
สีเ่ หลี่ยมมุมฉากและทรงกระบอก จานวนนับ ร้อยละในชีวิตประจาวัน และปัญหาชวนคิด จานวน
และตัวเลข ได้แก่ ระบบตัวเลขโรมัน ระบบตัวเลขฐานต่าง ๆ และการเปลีย่ นฐานในระบบตัวเลขการ
ประยุกต์ของจานวนเต็มและเลขยกกาลัง ได้แก่ การคิดคานวณ และโจทย์ปัญหาการสร้าง ได้แก่
การแบ่งส่วนของเส้นตรง การสร้างมุมขนาดต่าง ๆ และการสร้างรปู สามเหลี่ยมและรปู สี่เหลี่ยมด้าน
ขนาน

โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคานวณการแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยง
ความรู้ต่าง ๆในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ
ศาสตร์อน่ื ๆ

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งมั่นในการ
ทางาน รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบมีวินัยมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีความ
ซือ่ สตั ย์สจุ ริตมีวจิ ารณญาณและมีความเช่ือมัน่ ในตนเองและใช้ในชีวติ ประจาวนั
อย่างสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้
1. ใช้ความรเู้ กีย่ วกับรปู เรขาคณิต จานวนนบั รอ้ ยละในชีวติ ประจาวนั ปญั หาชวนคิด และ
ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์แก้ปญั หาต่าง ๆ ได้
2. อ่านและเขียนตัวเลขโรมันได้
3. บอกค่าของเลขโดดตัวเลขฐานต่าง ๆ ที่กาหนดใหไ้ ด้
4. เขียนตวั เลขที่กาหนดให้เปน็ ตัวเลขฐานต่าง ๆ ได้
5. ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั จานวนเต็มและเลขยกกาลังในการแก้ปญั หาได้
6. ใช้การสร้างพื้นฐานสร้างรูปทีซ่ บั ซ้อนข้นึ ได้
7. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบทีไ่ ด้

73

รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหสั วิชา ค21202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 40 ชัว่ โมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการ การแก้ปัญหา การใหเหตุผล การสื่อสาร การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรูตางๆ ทางคณิตศาสตร และ
เชื่อมโยงคณิตศาสตรกับศาสตรอื่น ๆ และมีความคิดริเริ่มสรางสรรค ในสาระตอไปนี้ การเตรียม
ความพรอมในการใหเหตุผล การใหเหตุผลในชีวิตประจาวัน และการใหเหตุผลทางคณิตศาสตร์
อย่างงา่ ย พหุนาม เอกนาม การบวก การลบ การคูณ และการหารเอกนาม พหุนาม การบวก การ
ลบพหุนาม การคูณและการหารพหุนามอยางงาย การประยุกต 2 การประยุกตของจานวนและ
พีชคณิต และการประยกุ ตทางเรขาคณิต

โดยใช้ความรู้ ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีในการแก้ปัญหาใน
สถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างเหมาะสม โดยใช้วิธีการที่หลากหลายในการคิดคานวณการแก้ปัญหา
การให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจและสรุปผลได้อย่างถูกต้อง เหมาะสม ใช้ภาษาและสัญลักษณ์
ทางคณิตศาสตร์ในการสื่อสาร การสื่อความหมายและการนาเสนอได้อย่างถูกต้องชัดเจน เชื่อมโยง
ความรู้ต่าง ๆในคณิตศาสตร์และนาความรู้ หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับ
ศาสตร์อน่ื ๆ

เพื่อให้เห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์มีความใฝ่เรียนรู้ ความมุ่งม่ันในการทางาน
รู้สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบมีวินัยมีความรอบคอบมีความรับผิดชอบ มีความซื่อสัตย์
สุจรติ มวี ิจารณญาณและมีความเช่ือม่นั ในตนเองและใช้ในชีวิตประจาวัน
อย่างสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู
1. สงั เกต สรางขอความคาดการณ และใหเหตุผลทางคณิตศาสตรอยางงาย
2. หาผลบวก และผลลบของเอกนามและพหุนามได
3. หาผลคูณ และ ผลหารของเอกนามและพหุนามอยางงายได
4. ใชความรูและทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรแกปญหาตาง ๆ ได
5. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได

รวมทงั้ หมด 5 ผลการเรียนรู

74

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 3 รหสั วิชา ค22201 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 40 ชวั่ โมง 1.0 หน่วยกิต

พัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้ไป
ประยุกต์ใช้ได้ เกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกาลัง การเขียนเลขยกกาลังแสดงจานวนทีม่ ีค่าน้อย ๆ หรือ
มาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เศษส่วนของพหุนามอย่างง่าย การหารเศษส่วนของพหนุ ามอย่าง
ง่ายที่มีดีกรีไม่เกินหนึ่ง การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์
โดยใช้อัตราส่วน และร้อยละ การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันโดยใช้อัตราส่วนและ
ร้อยละ การประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต การสร้างสรรค์งานศิลปะ การออกแบบ โดยใช้การ
แปลงทางเรขาคณิต

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวใหผ้ เู้ รียนได้ศกึ ษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทกั ษะกระบวนการทีไ่ ด้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวนั อย่างสร้างสรรค์
รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ
รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงท้ังเน้ือหาทักษะ/
กระบวนการ และคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์

ผลการเรียนรู้
1. คานวณและใช้เลขยกกาลังในการเขียนแสดงจานวนที่มคี ่าน้อย ๆ หรอื มาก ๆ ในรปู
สญั กรณ์ วทิ ยาศาสตร์ได้
2. หารเศษส่วนของพหุนามอย่างง่ายทีม่ ดี ีกรีไม่เกินหนง่ึ ได้
3. ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั อตั ราส่วน สดั ส่วนและร้อยละแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
4. ใช้ความรเู้ กี่ยวกบั การเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนในการสร้างสรรค์งานศลิ ปะ
หรอื ออกแบบ

รวมทั้งหมด 4 ผลการเรียนรู้

75

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั วิชา ค22202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 40 ช่วั โมง 1.0 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไปประยุกต์ใช้ได้ เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตวั ประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรปู a2 + bx + c
เม่ือ a , b , c เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองที่อยู่ในรูปกาลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ
กาลังสอง (x − a)(x + a) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสอง
สมบูรณ์ การแปรผนั การแปรผันตรง การแปรผกผัน การแปรผนั เกี่ยวเนือ่ งการนาไปใช้

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์
รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ
รอบคอบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมีความเชอ่ื มน่ั ในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงทั้งเน้ือหาทักษะ/
กระบวนการ และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

ผลการเรียนรู้
1. แยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองได้
2. แยกตวั ประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสองสมบรู ณ์ได้
3. เขียนสมการแสดงการแปรผนั ระหว่างปริมาณต่าง ๆ ที่แปรผันต่อกนั ได้
4. แก้ปญั หาหรือสถานการณ์ทีก่ าหนดโดยใช้ความรเู้ กี่ยวกับการแปรผันได้

รวมท้งั หมด 4 ผลการเรียนรู้

76

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 5 รหัสวิชา ค23201 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 40 ช่ัวโมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณและฝึกการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเร่ือง กรณฑ์ที่สอง การบวก
การลบ การคูณ และการหารจานวนจริงที่อยู่ในรูป√ โดยใช้สมบัติของกรณฑ์และนาความรู้เร่ือง
กรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบของพหุนาม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสองโดยใช้โดยใช้วิธีทาเปน็ กาลัง สองสัมบูรณ์ การแยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่าสองที่
มีสัมประสิทธิ์เปน็ จานวนเต็มโดยอาศยั วิธีทาเป็นกาลงั สองสมั บูรณ์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือ สมการ
กาลังสอง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรโดยใช้สูตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียว พาราโบลา สมการพาราโบลา กราฟของพาราโบลาที่อยู่ในรูป = 2 + +

, ≠ 0

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า โดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ตามหลัก
ปรัชญาเศรษฐกิจของพอเพียง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ
ทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ
เชอ่ื มนั่ ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. มีความรเู้ กี่ยวกบั เรือ่ งกรณฑ์ทีส่ อง แสดงการบวก ลบ คณู และหารจานวนจรงิ ทีอ่ ยู่
ในรปู √ และนาความรเู้ รือ่ งกรณฑ์ที่สองไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
2.แยกตวั ประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใช้โดยใช้วธิ ีทาเปน็ กาลังสองสัมบรู ณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มโดยอาศัยวิธี
ทาเปน็ กาลังสองสัมบูรณ์ หรอื ใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้
3.แก้สมการกาลังสองตวั แปรโดยใช้สูตรและวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ ได้
4. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกับสมการกาลงั สองตัวแปรเดียวได้
5. มีความรเู้ กีย่ วกับเรือ่ ง พาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลา
และ นาความรเู้ รื่องพาราโบลาไปใช้ในการแก้ปญั หาได้
6.ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

รวมทงั้ หมด 3 ผลการเรียนรู้

77

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 6 รหัสวิชา ค23202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 40 ชวั่ โมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณและฝกึ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรอ่ื งความรู้พ้ืนฐานเกี่ยวกบั การ
ให้เหตุผลทางเรขาคณิต รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ทฤษฎีบท เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูป
สี่เหลี่ยม การสร้าง ระบบสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง
ระบบสมการที่ประกอบด้วยดีกรีสองทั้งสองสมการ โจทย์ปัญหาระบบสมการดีกรีไม่เกินสอง
วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม เศษส่วนของพหุ
นาม การแก้สมการเศษส่วนของพหุนาม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนของพหนุ าม

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า โดยการปฏิบัติจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ตามหลัก
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ
ทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ
เชอ่ื มั่นในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. มีความรู้พืน้ ฐานเกีย่ วกับการให้เหตผุ ลทางเรขาคณิต ทฤษฎีบท เกี่ยวกับรูปสามเหลีย่ ม
และรปู สีเ่ หลีย่ ม
2. สร้างและให้เหตุผลทางเรขาคณิต โดยใช้ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมและ
รูปสี่เหล่ยี มได้
3. มีความรู้เกี่ยวกับเร่ืองระบบสมการ ที่มีดีกรีไม่เกินสอง และนาความรู้เร่ืองระบบ
สมการ ไปใช้แก้ปัญหาได้
4. นาความรเู้ รือ่ งระบบสมการ ไปใช้แก้โจทย์ปญั หาได้
5. มีความรเู้ กี่ยวกับเรื่องวงกลม และนาความรเู้ รื่องวงกลมไปใช้แก้ปัญหาได้
6. แก้สมการเศษส่วนของพหุนามได้
7. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั เศษส่วนของพหนุ ามได้
8. ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบทีไ่ ด้

รวมท้งั หมด 8 ผลการเรียนรู้

78

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 1 รหัสวิชา ค21203 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 60 ชั่วโมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ค้นคว้า ฝึกทกั ษะ/กระบวนการเกี่ยวกบั การพิสจู นดวยวิธีอุปนัยทางคณิตศาสตร การ
หารลงตัว จานวนเฉพาะ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ศึกษาเกี่ยวกับการสรางทางเรขาคณิต การสราง ด
วยวงเวียน และเสนตรง การสรางที่เปนไปไมได

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก ปญหา การใหเหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตรและนาประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไดไปใช
ใน การเรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวติ ประจาวนั อยางสรางสรรค โดยจัดประสบการณหรอื สรางสถาน
การณในชีวติ ประจาวนั ที่ใกลตัวใหผเู รียนไดศกึ ษาคนควาโดยการปฏิบตั ิจริง ทดลอง สรปุ รายงาน

รวมท้ังเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอ คณิตศาสตร สามารถทางานอยางเปนระบบระเบียบ
มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่อื มนั่ ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. นาความรเู รือ่ งหลกั อุปนยั ทางคณิตศาสตรพิสูจนขอความ p(n) สาหรบั ทุก n ทีเ่ ปน
จานวนนบั ได
2. นาทฤษฎีบทการหารลงตัวไปแกปญหาโจทยที่กาหนดใหได
3. นาทฤษฎีเกีย่ วกบั จานวนเฉพาะไปใชได
4. หา ห.ร.ม. โดยวิธีของยุคลิดได
5. นาทฤษฎีตาง ๆ ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใชได
6. สามารถแกปญหาเกี่ยวกบั การสรางทางเรขาคณติ ได

รวมทง้ั หมด 6 ผลการเรียนรู้

79

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 2 รหสั วิชา ค21204 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 1 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ชวั่ โมง 1.5 หน่วยกิต

ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับระบบสมการและอสมการ การหาคาตอบของ
ระบบสมการและอสมการ เศษสวนยอย การเขียนกราฟของระบบอสมการ กาหนดการเชิงเสน
ศึกษาเกี่ยวกับแนวคิดพื้นฐานทางสถิติ การเก็บรวบรวมขอมูล การนาเสนอขอมูล การวัดคากลาง
ของขอมูล การวัดตาแหนงที่ของขอมลู และการวดั การกระจายของขอมูลอย่างงา่ ยได้

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก ปญหา การใหเหตุผล การสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตรและนาประสบการณดานความรู ความคิด ทักษะกระบวนการที่ไดไปใช
ใน การเรียนรูสิ่งตางๆ และใชในชีวติ ประจาวนั อยางสรางสรรค โดยจัดประสบการณหรอื สรางสถาน
การณในชีวติ ประจาวันที่ใกลตัวให ผเู รียนไดศกึ ษาคนควาโดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน

รวมทั้งเห็นคุณคาและมีเจตคติที่ดีตอ คณิตศาสตร สามารถทางานอยางเปนระบบระเบียบ
มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ และมีความเช่อื มน่ั ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. วิเคราะหและหาคาตอบของระบบสมการ และอสมการเชิงเสนได้
2. นาความรเู รือ่ งกาหนดการเชิงเสนไปใชแกปญหาได
3. เขาใจกระบวนการทางสถิติ
4. นาวิธีการทางสถิตไิ ปประยกุ ตใชในศาสตรสาขาตาง ๆ และในชีวติ ประจาวนั

รวมทงั้ หมด 4 ผลการเรียนรู้

80

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 3 รหสั วิชา ค22203 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 60 ช่ัวโมง 1.5 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไปประยุกต์ใช้ได้ เกี่ยวกับสมบัติของเลขยกกาลัง การเขียนเลขยกกาลังแสดงจานวนที่มีค่าน้อย ๆ
หรือมาก ๆ ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ เศษส่วนของพหุนามอย่างง่าย การหารเศษส่วนของพหุนาม
อย่างง่ายที่มีดีกรีไม่เกินหนึ่ง การประยุกต์เกี่ยวกับอัตราส่วนและร้อยละ การแก้ปัญหาหรือ
สถานการณ์โดยใช้อัตราส่วน และร้อยละ การแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันโดยใช้
อัตราส่วนและร้อยละ การประยุกต์การแปลงทางเรขาคณิต การสร้างสรรค์งานศิลปะ การออกแบบ
โดยใช้การแปลงทางเรขาคณิต

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตวั ใหผ้ เู้ รียนได้ศกึ ษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์
รวมท้ังเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ
รอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมีความเช่อื ม่ันในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงทั้งเน้ือหาทักษะ/
กระบวนการ และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

ผลการเรียนรู้
1. คานวณและใช้เลขยกกาลังในการเขียนแสดงจานวนทีม่ คี ่าน้อย ๆ หรอื มาก ๆ ในรูป
สญั กรณ์วทิ ยาศาสตรไ์ ด้
2. หารเศษส่วนของพหุนามอย่างง่ายที่มดี ีกรีไม่เกินหน่งึ ได้
3. ใช้ความรเู้ กีย่ วกับอตั ราส่วน สัดส่วนและร้อยละแก้ปัญหาหรือสถานการณ์ต่าง ๆ ได้
4. ใช้ความรเู้ กี่ยวกับการเลื่อนขนาน การสะท้อนและการหมุนในการสร้างสรรค์งานศลิ ปะ
หรอื ออกแบบ

รวมทง้ั หมด 4 ผลการเรียนรู้

81

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 4 รหัสวิชา ค22204 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ชว่ั โมง 1.5 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไปประยุกต์ใช้ได้ เกี่ยวกับการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง การแยกตวั ประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองโดยใช้สมบัติการแจกแจง การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองทีอ่ ยู่ในรูป ax2 + bx +
c เมื่อ a ≠ 0 เป็นค่าคงตัว ที่ a ≠ 0 และ x เป็นตัวแปร และการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี
สองที่อยู่ในรูปกาลังสองสมบูรณ์ การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปผลต่างของ
กาลังสอง (x − a)(x + a) การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเป็นกาลังสอง
สมบรู ณ์การแปรผนั การแปรผันตรง การแปรผกผัน การแปรผันเกีย่ วเนือ่ ง
การนาไปใช้

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ
การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้
ความคิด ทกั ษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชวี ิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์
รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบระเบียบ มีความ
รอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณและมีความเช่อื ม่ันในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงท้ังเนื้อหาทักษะ/
กระบวนการ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์

ผลการเรียนรู้
1. แยกตัวประกอบพหุนามดีกรีสองได้
2. แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยวิธีทาเปน็ กาลงั สองสมบรู ณ์ได้
3. เขียนสมการแสดงการแปรผันระหว่างปริมาณต่าง ๆ ทีแ่ ปรผนั ต่อกนั ได้
4. แก้ปัญหาหรือสถานการณ์ทีก่ าหนดโดยใช้ความรเู้ กี่ยวกับการแปรผันได้

รวมทัง้ หมด 4 ผลการเรียนรู้

82

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 5 รหัสวิชา ค23203 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 60 ชวั่ โมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณและฝึกการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเร่ือง กรณฑ์ที่สอง การบวก
การลบ การคูณ และการหารจานวนจริงที่อยู่ในรูป√ โดยใช้สมบัติของกรณฑ์และนาความรู้เร่ือง
กรณฑ์ทีส่ องไปใช้ในการแก้ปัญหาการแยกตัวประกอบของพหนุ าม การแยกตัวประกอบของพหนุ าม
ดีกรีสองโดยใช้โดยใช้วิธีทาเป็นกาลัง สองสัมบรู ณ์ การแยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสูงกว่าสองที่
มีสัมประสิทธิเ์ ป็นจานวนเต็มโดยอาศยั วิธีทาเป็นกาลงั สองสัมบรู ณ์ หรือใช้ทฤษฎีเศษเหลือ สมการ
กาลังสอง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรโดยใช้สูตร การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการกาลังสอง
ตัวแปรเดียว การนาiความรู้เร่ืองสมการกาลังสองตัวแปรเดียวไปประยุกต์ใช้ พาราโบลา สมการ
พาราโบลา กราฟของพาราโบลาที่อยู่ในรูป ax2 + bx + c เมอ่ื a ≠ 0 และ นาความรู้เรื่องพาราโบลา
ไปใช้ในการแก้ปญั หาและประยุกต์ใชใ้ นชีวติ ประจาวนั

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า โดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ตามหลัก
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ
ทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ
เชื่อมั่นในตนเอง
ผลการเรียนรู้

1. มีความรู้เกี่ยวกบั เรื่องกรณฑ์ทีส่ อง แสดงการบวก ลบ คูณ และหารจานวนจริงที่อยู่ในรูป
√ และนาความรเู้ รื่องกรณฑ์ทีส่ องไปใช้ในการแก้ปัญหาได้
2.แยกตัวประกอบของพหนุ ามดีกรีสองโดยใช้โดยใช้วธิ ีทาเป็นกาลงั สองสมั บรู ณ์
การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสูงกว่าสองที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มโดยอาศัยวิธี
ทาเปน็ กาลังสองสมั บูรณ์ หรอื ใช้ทฤษฎีเศษเหลือได้
3.แก้สมการกาลงั สองตวั แปรโดยใช้สตู รและวิธีทาเป็นกาลังสองสมบูรณ์ ได้
4. แก้โจทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการกาลังสองตวั แปรเดียวได้
5.นาความรู้เรอ่ื งสมการกาลังสองตวั แปรเดียวไปประยกุ ต์ใชไ้ ด้

83

6. มีความรเู้ กีย่ วกบั เรื่อง พาราโบลา สมการพาราโบลา และกราฟของพาราโบลาและ
นาความรเู้ รื่องพาราโบลาไปใช้ในการแก้ปัญหาและประยุกต์ใชใ้ นชีวิตประจาวันได้
7.ตระหนักถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบทีไ่ ด้
รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้

84

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 6 รหัสวิชา ค23204 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 60 ช่วั โมง 1.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณและฝกึ การแก้ปัญหาเกี่ยวกับเรอ่ื งความรู้พ้ืนฐานเกี่ยวกบั การ
ให้เหตุผลทางเรขาคณิต รูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยม ทฤษฎีบท เกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมและรูป
สี่เหลี่ยม การสร้าง ระบบสมการ ระบบสมการที่ประกอบด้วยสมการเชิงเส้นและสมการดีกรีสอง
ระบบสมการที่ประกอบด้วยดีกรีสองทั้งสองสมการ โจทย์ปัญหาระบบสมการดีกรีไม่เกินสอง และ
นาไปประยุกต์ใช้ วงกลม มุมที่จุดศูนย์กลางและมุมในส่วนโค้งของวงกลม คอร์ด เส้นสัมผัสวงกลม
เศษส่วนของพหนุ าม การแก้สมการเศษส่วนของพหนุ าม โจทย์ปัญหาเกี่ยวกบั เศษส่วนของพหุนาม

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษา
ค้นคว้า โดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรปุ รายงาน

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทางคณิตศาสตร์
และ เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่นๆ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด ทักษะ
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่างๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ ตามหลัก
ปรัชญาเศรษฐกิจพอเพียง พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถ
ทางานอย่างมีระบบ มีระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความ
เช่อื มัน่ ในตนเอง
ผลการเรียนรู้

1. มีความรู้พืน้ ฐานเกี่ยวกบั การให้เหตุผลทางเรขาคณิต ทฤษฎีบท เกีย่ วกับรูปสามเหลี่ยม
และรปู สี่เหลย่ี ม

2. สร้างและใหเ้ หตุผลทางเรขาคณิต โดยใช้ทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมและรูป
สีเ่ หลี่ยมได้

3. มีความรู้เกี่ยวกับเร่ืองระบบสมการ ที่มีดีกรีไม่เกินสอง และนาความรู้เร่ืองระบบ
สมการ ไปใช้แก้ปญั หาได้

4. นาความรเู้ รือ่ งระบบสมการ ไปใช้แก้โจทย์ปญั หาและนาไปประยกุ ต์ใช้ได้
5. มีความรเู้ กีย่ วกบั เรื่องวงกลม และนาความรเู้ รื่องวงกลมไปใช้แก้ปัญหาได้
6. แก้สมการเศษส่วนของพหนุ ามได้
7. แก้โจทย์ปญั หาเกีย่ วกับเศษส่วนของพหุนามได้
8. ตระหนกั ถึงความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้
รวมทั้งหมด 8 ผลการเรียนรู้

85

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐาน 1 รหสั วิชา ค31101 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 40 ช่วั โมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ค้นคว้า ฝึกทักษะ/กระบวนการเกี่ยวกับเร่ืองดังต่อไปนี้ เข้าใจ วิเคราะห์ และมี
ความคิดรวบยอดในเร่ืองของเซต เซตจากัดและเซตอนันต์ การเท่ากันของเซต เอกภพสัมพัทธ์ สับ
เซต และเพาเวอร์เซต เขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์แสดงเซต การดาเนินการของเซต และจานวน
สมาชิกของเซตจากดั ประพจน์ การเช่อื มประพจน์ การหาค่าความจรงิ ของรปู แบบของประพจน์ การ
สร้างตารางค่าความจริงของรปู แบบของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง รูปแบบของประพจน์
ทีส่ มมูลกัน สัจนิรนั ดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตวั บ่งปริมาณ ค่าความจริงของประโยคที่มตี วั บ่ง
ปริมาณตัวเดียว สมมลู และนิเสธของประโยคที่มตี ัวบ่งปริมาณ นกั เรียน
จะได้รับการฝกึ ใหม้ ีทักษะ

เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการคิดคานวณ และมีความสามารถในการแก้ปัญหา
การให้เหตุผล การสื่อสาร และการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนาเสนอความสามารถ
ในการเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับศาสตร์อื่น ๆ รวมท้ังมี
ความคิดริเรม่ิ สร้างสรรค์ ซึ่งทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์เหลา่ นไี้ ด้จัดการเรียนรู้
ผา่ นสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ต่าง ๆ ข้างตน้ เพื่อให้นักเรียนมคี วามรู้

เพื่อให้ผู้เรยี นมีคุณลกั ษณะ รักชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์ ซือ่ สัตย์สจุ ริต มีวนิ ัย ใฝ่เรยี นรู้
อยู่อย่างพอเพียง มุ่งม่ันในการทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ

ตวั ชีว้ ัด
ค 1.1 ม.4/1
รวมท้ังหมด 1 ตัวชีว้ ัด

86

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ้นื ฐาน 2 รหัสวิชา ค31102 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 40 ชั่วโมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ผู้เรียนมีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอดในวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน ศึกษาเกี่ยวกับ“หลักการนับเบื้องต้น” หลักการบวกและการคูณ การเรียง
สับเปลี่ยนเชิงเส้นกรณีที่สิ่งของแตกต่างกันท้ังหมด การจัดหมู่กรณีสิ่งของแตกต่างกันทั้งหมด ใช้
หลักการบวกและการคณู การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดหมู่ในการแก้ปญั หา “ความน่าจะเปน็ ” การ
ทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์

เพือ่ พัฒนาทักษะและจดั ประสบการณ์หรอื สถานการณ์ในชีวติ ประจาวันทีใ่ กล้ตัวให้ผเู้ รียนได้
ศึกษาค้นคว้า และสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge Formation) ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุปรายงาน สื่อสารและนาเสนอ (Communication and Presentation) อย่างเป็นลาดับ
ข้ันตอน เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ นาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะ/กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ

เพื่อให้ผู้เรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ
ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชื่อม่ันในตนเอง ตามหลัก
ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

ตัวชีว้ ัด
ค 3.2 ม.4/1
ค 3.2 ม.4/2
รวมท้ังหมด 2 ตัวชี้วัด

87

คาอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 40 ชัว่ โมง 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ เลขยกกาลัง รากที่ n ของจานวนจริง เม่ือ n
เป็นจานวนนับที่มากกว่า 1 เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ฟงั ก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟ
ของฟังก์ชนั (ฟังก์ชันเชงิ เส้น ฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ฟังก์ชันข้ันบนั ได ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชียล)

โดยจัดประสบการณ์หรือสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
และสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge Formation) ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป
รายงาน สอ่ื สารและนาเสนอ (Communication and Presentation) อย่างเป็นลาดับขั้นตอน เพื่อพฒั นา
ทักษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ นาประสบการณด์ ้านความรู้ ความคิด ทักษะ/กระบวนการทีไ่ ด้
ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ รวมทั้งเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่าง
เป็นระบบระเบียบ มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ และมีความเชือ่ มั่นในตนเอง
ตามหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาทักษะที่
ต้องการวดั และคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

ตัวชี้วดั
ค1.1 ม.5/1
ค1.2 ม.5/1
รวมทง้ั หมด 2 ตัวชี้วดั

88

คาอธิบายรายวิชาคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน 4 รหสั วิชา ค32102 ประเภทวิชาพืน้ ฐาน

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 2 เวลาเรียน 40 ชัว่ โมง 1.0 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ลาดับและอนุกรม ลาดับเลขคณิตลาดับ
เรขาคณิต อนุกรมเลขคณิต อนุกรมเรขาคณิต ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ดอกเบี้ย มูลค่าของเงิน
ค่ารายงวด

โดยจัดประสบการณใ์ ห้ผเู้ รียน ได้ศกึ ษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ และการฝึกแก้โจทย์ปัญหา
เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ไขปัญหาโดยให้เหตุผล การสื่อความหมาย
ทางคณิตศาสตร์ และการนาประสบการณ์ด้านความรู้ความคิดทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ
เรียนรู้สิ่งต่างๆไปประยุกต์ใช้กับท้องถิ่น สังคมอาเซียนและสังคมโลก และใช้ชีวิตประจาวันอย่าง
สร้างสรรค์ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง รวมท้ังเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ รอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ
และเช่อื ม่นั ในในตนเอง

การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาทักษะ
ที่ตอ้ งการวัดและคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์

ตวั ชีว้ ัด
ค1.2 ม.5/2
ค1.3 ม.5/1
รวมทง้ั หมด 2 ตัวชี้วดั

89

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 รหสั วิชา ค33101 ประเภทวิชาพื้นฐาน

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนว่ ยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาเร่ือง สถิติ ข้อมูล ตาแหน่งที่ของข้อมูล
ค่ากลาง (ฐานนยิ ม มัธยฐาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ความ
แปรปรวน) การนาเสนอข้อมูลเชงิ คุณภาพและเชิงปริมาณ และการแปลความหมาย
ของค่าสถิติ

โดยจัดประสบการณหรือสราสถานการณในชีวิตประจาวันที่ใกลตัวใหผูเรียนไดศึกษาคน
คว้าโดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการใน การแกปญหา
การส่อื สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ การใหเหตผุ ล การคิดสรา้ งสรรคแ์ ละการเชอ่ื มโยง
ความรตู างๆ ทางคณิตศาสตรกบั ศาสตรอืน่ ๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ตัวชีว้ ดั
ค 3.1 ม.6/1
รวมทง้ั หมด 1 ตัวชี้วัด

90

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิ่มเติม 1 รหสั วิชา ค31201 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ศึกษาความรู้เกี่ยวกับเร่ืองเซตและการ
ดาเนินการของเซต แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงเซตและนาไปใช้แก้ปัญหา การให้เหตุผลแบบ
อุปนัยและนิรนัย ความสมเหตุสมผล การให้เหตุผลโดยใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรรกศาสตร์
เบื้องต้น ประพจน์ การเชื่อมประพจน์ และการหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่า
ความจริง สัจนิรันดร์ รูปแบบของประพจน์ทีส่ มมูลกัน ข้อความทีม่ ีตัวบ่งปริมาณ และค่าความจริง
ของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ การอ้างเหตุผล ระบบ
จานวนจริง จานวนจริง การเท่ากัน การบวก การลบ การคูณ และการหารในระบบจานวนจริง
สมบัติของจานวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว สมการการไม่เท่ากัน ช่วงและการแก้
อสมการ ค่าสมั บูรณ์ การแก้สมการและอสมการในรูปค่าสมั บรู ณ์

เพื่อพัฒนาทักษะและจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน ได้ศึกษา ฝึกทักษะ การคิดคานวณ ฝึกการ
แก้โจทย์ปัญหา เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การ
สื่อสาร ละสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ ด้านความรู้ความคิด ทักษะ/
กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่าง
พอเพียง มุ่งมั่นในการทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ วัดผลและประเมินผล ด้วยวิธีการที่
หลากหลายตามสภาพความเป็นจริง ให้สอดคล้องกับสาระการเรียนรู้ ทักษะ/กระบวนการ และ
คณุ ลักษณะที่ตอ้ งการวดั ผลประเมินผล

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจและใช้ความรู้เกีย่ วกบั เซตในการสอ่ื สารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์
2. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการส่อื สาร สอ่ื ความหมาย และอ้าง

เหตผุ ล
3. เข้าใจจานวนจริงและใช้สมบัติของจานวนจรงิ ในการแก้ปญั หา
4. แก้สมการและอสมการพหนุ ามตัวแปรเดียว ดีกรีไม่เกินส่ี และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
5. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหุนามตวั แปรเดียว และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
6. แก้สมการและอสมการค่าสมั บรู ณ์ของพหุนามตวั แปรเดียว และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา

รวมท้ังหมด 6 ผลการเรียนรู้

91

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 2 รหสั วิชา ค31202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 80 ชั่วโมง 2.0 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ ฟังก์ชัน ฟังก์ชันคอมโพสิท ฟังก์ชันอินเวอร์ส
พีชคณิตของฟังก์ชัน ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
ฟังก์ชันลอการึทึม การคานวณค่าโดยประมาณโดยใช้ลอการิทึม สมการเอกซ์โพเนนเชียลและ
สมการลอการิทึม เรขาคณิตวิเคราะห์ เส้นตรง ระยะระหว่างจุดสองจุด จุดกึ่งกลางระหว่างจุดสอง
จุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นตั้งฉาก ความสัมพันธ์ซึ่งมีกราฟเป็นเส้นตรง ระยะห่าง
ระหว่างเส้นตง้ั ฉากกบั จดุ ภาคตัดกรวย วงกลม พาราโบลา วงรี ไฮเพอร์โบลา

โดยจัดประสบการณ์ กิจกรรม หรือ โจทย์ปัญหาที่ส่งเสริมการพัฒนาทักษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ในการคิดคานวณ การให้เหตุผล การวิเคราะห์ การแก้ปัญหา การสื่อสาร การ
สื่อความหมาย และการนาเสนอ

เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจความคิดรวบยอด ใฝ่รู้ใฝ่เรียน มีระเบียบวินัยมุ่งมั่นในการ
ทางานอย่างมีระบบ ประหยัด ซื่อสตั ย์ มีวิจารณญาณ รู้จักนาความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ในการดารงชีวิต
ได้อย่างพอเพียง รวมทั้งมเี จตคติที่ดีตอ่ คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบ การคณู การหารฟังก์ชนั หาฟงั ก์ชันประกอบและ
ฟงั ก์ชนั ผกผนั
2. ใช้สมบัติของฟังก์ชันในการแก้ปญั หา
3. เข้าใจลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึมและนาไปใช้
ในการแก้ปัญหา
4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
5. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั เรขาคณติ วิเคราะหใ์ นการแก้ปัญหา

รวมทง้ั หมด 5 ผลการเรียนรู้

92

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 3 รหัสวิชา ค32201 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 80 ชว่ั โมง 2.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาเร่ือง ฟังก์ชันตรีโกณ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ผกผัน เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ เมทริกซ์ และเมทริกซ์
สับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจานวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์ ดีเทอร์
มิแนนต์ เมทริกซ์ผกผัน การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์ เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์
การบวก การลบเวกเตอร์ การคณู เวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ การคูณเชิงสเกลาร์
ผลคณู เชิงเวกเตอร์

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้าง สถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการใน การแก้ปัญหา การสื่อสารและ สื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร การใหเหตุผล การคิดสร้างสรรค์และการเชื่อมโยงความรูตางๆ ทาง
คณิตศาสตรกับศาสตรอื่นๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจฟงั ก์ชันตรโี กณมิติและลกั ษณะกราฟของฟังก์ชันตรโี กณมิติและนาไปใช้ในการ
แก้ปญั หาได้
2. แก้สมการตรีโกณมิติ และนาไปใช้ในการแก้ปญั หาได้
3. ใช้กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ในการแก้ปญั หาได้
4. เข้าใจความหมาย หาผลลพั ธ์ของการบวกเมทริกซ์ การคณู เมทริกซ์กบั จานวนจรงิ การคูณ
ระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซ์สลบั เปลี่ยน หาดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เมื่อ n เป็น
จานวนนบั ทีไ่ ม่เกินสามได้
5. หาเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ 2x2 ได้
6. แก้ระบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้เมทริกซ์ผกผนั และการดาเนินการตามแถวได้
7. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณ
เชงิ สเกลาร์ และผลคณู เชิงเวกเตอร์ได้
8. นาความรเู้ กีย่ วกับเวกเตอร์ในสามมิติไปใช้ในการแก้ปัญหาได้

รวมทง้ั หมด 8 ผลการเรียนรู้

93

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 4 รหสั วิชา ค32202 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 80 ชวั่ โมง 2.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาเร่ือง จานวนเชิงซ้อน และสมบัติของ
จานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนในรูปเชิงข้ัว รากที่ n ของจานวนเชิงซ้อน เม่ือ n เป็นจานวนนับ ที่
มากกว่า 1 สมการพหุนามตัวแปรเดียว หลักการบวกและการคูณการเรียงสับเปลี่ยน(การเรียง
สับเปลีย่ นเชิงเส้น การเรียงสับเปลี่ยนเชิงวงกลม) กรณีทีส่ ่ิงของแตกต่างกันท้ังหมด การจัดหมู่กรณี
ที่สิ่งของแตกต่างกันท้ังหมด ทฤษฎีบททวินาม การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์

โดยจัดประสบการณหรือสรางสถานการณใหผูเรียนไดศึกษา คนคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการใน การแก ปญหา การสื่อสารและสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร การใหเหตุผล การคิดสรา้ งสรรคแ์ ละการเชอ่ื มโยงความรูตาง ๆ
ทางคณิตศาสตรกบั ศาสตรอืน่ ๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อมั่นในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมี เจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. เข้าใจจานวนเชิงซ้อนและใช้สมบัติของจานวนเชิงซ้อนในการแก้ปัญหาได้
2. หารากที่ n ของจานวนเชิงซ้อน เม่อื n เป็นจานวนนับที่มากกว่า 1 ได้
3. แก้สมการพหุนามตัวแปรเดียวดีกรีไม่เกินสี่ที่มสี ัมประสิทธิ์เปน็ จานวนเต็มและนาไปใช้ใน
การแก้ปัญหาได้
4. เข้าใจและใช้หลกั การบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลี่ยน และการจดั หมู่ในการแก้ปัญหา
5. หาความน่าจะเปน็ และนาความรู้เกีย่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

รวมทัง้ หมด 5 ผลการเรียนรู้

94

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 5 รหัสวิชา ค33201 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 80 ชัว่ โมง 2.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝกึ ทักษะการแก้ปัญหาเร่อื ง ลาดับจากัดและลาดบั อนนั ต์ ลาดับ
เลขคณิตและลาดับเรขาคณิต ลิมิตของลาดับอนันต์ อนุกรมจากัดและอนุกรมอนันต์อนุกรมเลข
คณิตและอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกอนุกรมอนันต์ การนาความรู้เกี่ยวกับลาดับและอนุกรมไปใช้ใน
การแก้ปัญหามูลค่าของเงนิ และค่ารายงวด ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน อนุพันธ์ของฟังก์ชัน
พีชคณิต ปริพันธ์ของฟงั ก์ชันพชี คณิต

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้าง สถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการแก้ปัญหา การสื่อสาร และสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์และการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่นื ๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ บผิด
ชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันในการ
ทางาน รกั ความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีตอ่ คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. ระบไุ ด้ว่าลาดับทีก่ าหนดใหเ้ ป็นลาดับลู่เข้าหรอื ลู่ออก
2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิตได้
3. หาผลบวกอนุกรมอนันต์ได้
4. เขา้ ใจและนาความรเู้ กี่ยวกับลาดับและอนกุ รมไปใช้ได้
5. ตรวจสอบความตอ่ เนื่องของฟังก์ชนั ที่กาหนดให้ได้
6. หาอนพุ นั ธ์ของฟังก์ชนั พีชคณิตที่กาหนดให้และนาไปใช้แก้ปัญหาได้
7. หาปริพันธ์ไม่จากดั เขตและจากดั เขตของฟังก์ชนั พีชคณิตทีก่ าหนดให้ และนาไปใช้แก้ปญั หา
ได้

รวมทั้งหมด 7 ผลการเรียนรู้

95

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 6 รหัสวิชา ค33202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 80 ช่ัวโมง 2.0 หน่วยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝกึ ทักษะการแก้ปญั หาเร่อื ง การแจกแจงความน่าจะเปน็ เบือ้ งตน้
การแจกแจงเอกรปู การแจกแจงทวินาม การแจกแจงปกติ

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้าง สถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการแก้ปัญหา การสื่อสารและ สื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์และการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อ่นื ๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งมั่นใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมท้ังตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ี่เกิดจากตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงเอกรปู

การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติและนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
รวมทั้งหมด 1 ผลการเรียนรู้

96

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เขม้ 1 รหสั วิชา ค30201 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต

ศึกษา ฝึกทักษะ/กระบวนการในสาระต่อไปนี้ กฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ โดยการ
คานวณจานวนวิธีในการทางานต่าง ๆ การคานวณที่เกิดจากการกาหนดตัวเลขโดดให้ การหาคาที่
อาจเกิดขึ้นโดยกาหนดตัวอักษรให้ และใช้กฎการบวก ในการหาคาตอบเกี่ยวกับเร่ืองกฎเกณฑ์
เบื้องต้นเกี่ยวกบั การนับ แฟกทอเรียล การหาค่าของแฟกทอเรียล และการเขียนจานวนที่กาหนดให้
อยู่ในรูปแฟกทอเรียล วิธีเรียงสับเปลี่ยน วิธีเรียงสับเปลี่ยนของ n สิ่งที่แตกต่างกันเป็นแนวเส้นตรง
โดยแบ่งเป็นการหาจานวนวิธีเรียงสบั เปลีย่ นสิ่งของ nสิ่ง ซึง่ แตกต่างกนั ท้ังหมดนามาจดั เรียงอันดบั คราวละ
n สิ่ง การหาจานวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่ง ซึ่งแตกต่างกัน โดยการนามาจัดเรียงคราวละ n สิ่ง (r <n)
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของn สิง่ ทีไ่ ม่แตกต่างกันทั้งหมด และวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของทีแ่ ตกต่างกันเปน็ วงกลม
วิธีจัดหมู่ การหาจานวนวิธีในการจัดหมู่ของ n สิ่ง ที่แตกต่างกนั และนามาจัดหมู่คราวละ nสิ่ง(r <n)

เพื่อพัฒนาทักษะและจัดประสบการณ์จัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน ได้ศึกษา ฝึกทักษะการคิด
คานวณ ฝกึ การแก้โจทย์ปัญหา เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การ
ให้เหตุผล การสอ่ื สาร การสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณด์ ้านความรคู้ วามคิด
ทกั ษะ/กระบวนการที่ได้ ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะ รักชาติ ศาสน์ กษัตริย์ ซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ อยู่อย่าง
พอเพียง มุ่งมนั่ ในการทางาน รกั ความเปน็ ไทย มีจิตสาธารณะ

ผลการเรียนรู้
1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับกฎเกณฑ์เบือ้ งตน้ เกี่ยวกบั การนบั และใช้หลักการของกฎเกณฑ์
เบอื้ งตน้ เกีย่ วกับการนับแก้โจทย์ปัญหาได้
2. เขา้ ใจบทนิยามของแฟกทอเรียล และสามารถหาค่าแฟกทอเรียลได้
3. สามารถเขียนจานวนที่กาหนดให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียลได้
4. มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกบั วิธีเรียงสบั เปลีย่ น และใชห้ ลกั การของวิธีเรียงสบั เปลีย่ น
แก้โจทย์ปญั หาได้
5. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับวิธีจัดหมู่ และใช้หลักการของวธิ ีจดั หมู่แก้โจทย์ปญั หาได้

รวมท้งั หมด 5 ผลการเรียนรู้

97

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 2 รหสั วิชา ค30202 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 20 ชัว่ โมง 0.5 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไปประยุกต์ใช้ได้ เกี่ยวกับสาระต่อไปนี้ ทักษะพื้นฐานการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ โดยการศึกษา
วิธีการ และสามารถพิสูจน์ โดยใช้วธิ ีการพิสูจนโ์ ดยตรงจากเหตุ การพิสจู น์โดยใช้การแย้งสลบั ที่ การ
พิสูจน์แบบ”ก็ต่อเมื่อ” การพิสจู น์โดยวิธีแจงกรณี การพิสูจน์โดยหาข้อขัดแย้ง การพิสูจน์ว่า เปน็ เท็จ
โดยการยกตัวอย่างค้าน การพิสูจน์ว่ามี (อย่างน้อย1) และการพิสูจน์โดยใช้หลักอุปนัยเชิง
คณิตศาสตร์

โดยจัดประสบการณ์ให้ผู้เรียน ได้ศึกษา ฝึกทักษะการคิดคานวณ ฝึกการแก้โจทย์ปัญหา
เพื่อพัฒนาทักษะ/ กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร และสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้าน ความรู้ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ ไป
ใช้ในการเรียนรสู้ ิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์

รวมทั้งเห็นคุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่างเป็นระบบ มี
ระเบียบวินัย มีความรอบคอบ มีความรับผิดชอบ มีวิจารณญาณ ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน และมี
ความเชือ่ มนั่ ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. นักเรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสูจน์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นโ์ ดยตรงจากเหตุ
2. นกั เรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสจู น์โดยใช้วธิ ีการพิสูจนก์ ารแย้งสลบั ที่

(Contra positive) ของ p → q
3. นักเรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสจู น์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นแ์ บบ”กต็ ่อเมื่อ” p ↔ q
4. นกั เรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสูจน์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นโ์ ดยวิธีแจงกรณี
(Proof by Cases)
5. นักเรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสูจน์โดยใช้วธิ ีการพิสูจนโ์ ดยหาข้อขดั แย้ง
(Proof by Contradiction)
6. นกั เรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสจู น์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นว์ ่าเปน็ เท็จโดยการยกตวั อย่าง
ค้าน (Disproof by Counterexample)
7. นกั เรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสจู น์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นว์ ่ามี (อย่างนอ้ ย1)
(Proof by Existence)

98

8. นักเรียนเข้าใจวิธีการและสามารถพิสจู น์โดยใช้วธิ ีการพิสจู นโ์ ดยใช้หลักอปุ นัยเชิง
คณิตศาสตร(์ Mathematical Induction)
รวมท้งั หมด 8 ผลการเรียนรู้

99

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 3 รหัสวิชา ค30203 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไป ประยุกต์ใช้ได้เกี่ยวกับเวทคณิต (ทักษะการคานวณ การบวก การลบ การคูณ การหาร) โดยจัด
ประสบการณใ์ ห้ผู้เรยี น ได้ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ ฝกึ การแก้โจทย์ปญั หา

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
ความหมายทาง คณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไป
ใช้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อพัฒนาให้นักเรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่าง
เปน็ ระบบ มรี ะเบียบวินยั มีความรอบคอบ มคี วามรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ ช่วยเหลือซึ่งกนั และกัน
และมีความเชื่อม่ันในตนเอง วัดผลและประเมินผล ด้วยวิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็น
จริง ให้สอดคล้องกับสาระการ เรียนรู้ ทักษะ/กระบวนการ และคุณลักษณะที่ต้องการวัดผล
ประเมินผล

ผลการเรียนรู้
1. บวกจานวนหลายจานวนได้อย่างแม่นยาและรวดเร็ว
2. แปลงจานวนในระบบฐานสิบเป็นจานวนในระบบเครือ่ งหมายคละได้และแปลงจานวนใน
ระบบเครือ่ งหมายคละเปน็ จานวนในระบบฐานสบิ ได้
3. บวกและลบจานวนคละกันได้หลายวิธีแตกต่างกัน
4. หาผลคูณโดยกระบวนการคณู ทีห่ ลากหลายวิธีได้
5. หาผลหารโดยวิธีการหารสังเคราะหไ์ ด้
6. หาผลหารที่เปน็ ทศนิยมโดยวิธีการหารสังเคราะหไ์ ด้

รวมท้ังหมด 6 ผลการเรียนรู้

100

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 4 รหสั วิชา ค30204 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 20 ชั่วโมง 0.5 หน่วยกิต

เพื่อพัฒนาศักยภาพของผู้เรียนให้มีความเข้าใจ มีความคิดรวบยอด และสามารถนาความรู้
ไปประยุกต์ใช้ได้เกี่ยวกับสาระต่อไปนี้ อสมการที่เกี่ยวกับพีชคณิต และอสมการที่เกี่ยวกับค่า
สัมบูรณ์ โดยจดั ประสบการณ์ใหผ้ เู้ รียน ได้ศึกษา ฝกึ ทักษะการคิดคานวณ ฝกึ การแก้โจทย์ปัญหา

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ดา้ นความรู้ความคิด ทกั ษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้
ในการเรียนรู้ส่งิ ตา่ ง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสร้างสรรค์

เพื่อพัฒนาให้นักเรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่าง
เปน็ ระบบ มรี ะเบียบวินยั มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน
และมีความเช่อื มน่ั ในตนเอง

ผลการเรียนรู้
1. สามารถนิยามอสมการได้
2. ระบุสมบตั ิพืน้ ฐานของอสมการของจานวนจริงได้
3. หาเซตคาตอบของอสมการที่มีหลายตวั ประกอบได้
4. พิสูจนข์ ้อความเกี่ยวกับอสมการเชิงพีชคณิตได้
5. พิสูจนข์ ้อความเกีย่ วกบั อสมการของค่าสัมบรู ณ์ได้

รวมทงั้ หมด 5 ผลการเรียนรู้

101

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 5 รหัสวิชา ค30205 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนว่ ยกิต

ศึกษาการเก็บรวบรวมขอมูล แผนการเลือกตัวอย าง การกาหนดขนาดตัวอยาง การ
วิเคราะหข์ อมลู และการวิเคราะหความถดถอยเชิงเสนอยางงาย

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
และสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่
ได้ไปใช้ไปใช้ในการเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์

เพื่อพัฒนาให้นักเรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่าง
เป็นระบบ มรี ะเบียบวินยั มีความรอบคอบ มีความรับผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ ช่วยเหลือซึง่ กันและกัน
และมีความเช่อื มั่นในตนเอง โดยจดั ประสบการณหรอื สรางสถานการณในชีวติ ประจาวัน
ที่ใกลตวั ให ผเู รียนไดศกึ ษาคนควาโดยการปฏิบตั ิจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน

ผลการเรียนรู้
1. เขาใจและสามารถเลือกใชแผนการเลือกตัวอยางได
2. สามารถเขียนแผนภาพการกระจายแสดงความสัมพันธเชงิ ฟงกชันระหวางขอมลู ได
3. สามารถประมาณคาพารามิเตอรของสมการถดถอยและสรางสมการถดถอยแสดง
ความสมั พนั ธระหวางขอมลู ได
4. สามารถพยากรณคาตัวแปรตามเมื่อกาหนดคาตวั แปรอิสระจากสมการถดถอยได้

รวมทงั้ หมด 4 ผลการเรียนรู้

102

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เข้ม 6 รหัสวิชา ค30206 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 20 ช่วั โมง 0.5 หน่วยกิต

ศึกษาการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับคาเฉลี่ยของประชากร การวิเคราะหความแปรปรวน
แบบมีปจจยั เดียว การเปรียบเทียบเชงิ ซอน และ การทดสอบขอมูลที่อยูในรปู ของความถี่

เพื่อพัฒนาทักษะ/กระบวนการในการคิดคานวณ การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร
และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และสร้างองค์ความรู้ (Research and Knowledge Formation)
ผู้เรียนได้ปฏิบัติจริง ทดลอง สรุปรายงาน สื่อสารและนาเสนอ (Communication and Presentation)
อย่างเป็นลาดับข้ันตอน นาประสบการณ์ด้านความรู้ความคิด ทักษะ/กระบวนการที่ได้ไปใช้ไปใช้ใน
การเรียนรสู้ ิง่ ต่าง ๆ และใช้ในชีวติ ประจาวนั อย่างสร้างสรรค์

เพื่อพัฒนาให้นักเรียนเห็นคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานได้อย่าง
เป็นระบบ มรี ะเบียบวินัย มีความรอบคอบ มคี วามรบั ผดิ ชอบ มวี ิจารณญาณ ช่วยเหลือซึง่ กนั และกัน
และมีความเชื่อมนั่ ในตนเอง โดยจัดประสบการณหรอื สรางสถานการณในชีวิตประจาวันที่ใกลตัวให
ผเู รียนไดศกึ ษาคนควาโดยการปฏิบัติจรงิ ทดลอง สรุป รายงาน

ผลการเรียนรู้
1. เขาใจความหมายของสมมตฐิ านทางสถิติ สามารถต้ังสมมติฐานเกี่ยวกบั คาเฉลี่ย
ของประชาการได
2. สามารถทดสอบสมมตฐิ านเกี่ยวกบั คาเฉลีย่ ของประชากรเดียว และคาเฉลีย่
ของสองประชากรได
3. เขาใจวัตถปุ ระสงคและหลกั การของการวิเคราะหความแปรปรวน และสามารถวิเคราะห
ความแปรปรวนแบบมีปจจัยเดียวได
4. สามารถเปรียบเทียบความแตกตางระหวางคาเฉลี่ยหลาย ๆ คู ได
5. สามารถทดสอบสมมติฐานสาหรับขอมูลทีอ่ ยูในรปู ของความถี่ โดยใชการทดสอบไคสแควร
ได
6. สามารถใชโปรแกรม Microsoft Excel และโปรแกรม SPSS ในการทดสอบสมมติฐาน
เกีย่ วกับคาเฉลี่ยได้

รวมท้งั หมด 6 ผลการเรียนรู้

103

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 7 รหสั วิชา ค30207 ประเภทวิชาเพิม่ เติม

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 1 เวลาเรียน 20 ชว่ั โมง 0.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝึกทักษะการแก้ปัญหาเร่ือง เซต การดาเนินการของเซต แผนภาพ
เวนน์-ออยเลอร์ การแก้ปญั หาเกี่ยวกับการหาสมาชิกของเซต ตรรกศาสตร์ ประพจน์และตัวเชื่อม
ประพจน์ กฎการนับเบอื้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ ดอกเบยี้ มูลค่าของเงนิ ค่ารายงวด

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการแก้ปัญหา การสื่อสารและสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร ์การให้เหตุผล การคิดสรา้ งสรรคแ์ ละการเชอ่ื มโยง
ความรตู้ ่างๆ ทางคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืนๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติ ที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. มคี วามคิดรวบยอดเกี่ยวกบั เซต และการดาเนินการของเซต(ยูเนียน อนิ เตอร์เซกชัน
คอมพลีเมนต์และผลตา่ งของเซต)
2. เขียนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์แสดงเซต และนาไปใช้ในการแก้ปัญหาทีเ่ กีย่ วกบั การหา
สมาชิกของเซตได้
3. เข้าใจและใชค้ วามรเู้ กี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการส่อื สารและสื่อความหมายทาง
คณิตศาสตร์
4. อธิบายการทดลองสมุ่ เหตุการณ์ และหาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์และนาผลทีไ่ ด้ไปใช้
คาดการณส์ ถานการณ์ทีก่ าหนดให้ได้
5. ใชค้ วามรเู้ กี่ยวกบั ความน่าจะเปน็ ช่วยในการตดั สินใจและแก้ปญั หาได้
6. เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับดอกเบยี้ และมลู ค่าของเงนิ ในการแก้ปญั หา

รวมทง้ั หมด 7 ผลการเรียนรู้

104

คาอธิบายรายวิชา

รายวิชาคณิตศาสตร์เพิม่ เติม 8 รหัสวิชา ค30208 ประเภทวิชาเพิ่มเติม

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2 เวลาเรียน 20 ชั่วโมง 0.5 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา วิเคราะห์ อธิบาย ฝกึ ทักษะการแก้ปญั หาเรื่อง รากที่ n ของจานวนจรงิ เลขยกกาลัง
ที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนตรรกยะ ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกาลังสอง
ฟงั ก์ชนั ข้ันบันได ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล) ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณติ อนุกรมเลขณิต อนกุ รม
เรขาคณติ

โดยจัดประสบการณ์หรือสร้าง สถานการณ์ให้ผู้เรียนได้ศึกษา ค้นคว้าโดยการปฏิบัติจริง
ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะและกระบวนการในการแก้ปัญหาการสื่อสารและ สื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร ์การให้เหตุผล การคิดสร้างสรรค์และการเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณิตศาสตร์กับศาสตร์อน่ื ๆ

เพื่อให้เกิดคุณลักษณะอันพึงประสงค์ สามารถทางานอย่างมีระบบระเบียบ รอบคอบ
รับผิดชอบมีวิจารณญาณ มีความเชื่อม่ันในตนเอง มีความซื่อสัตย์สุจริต มีวินัย ใฝ่เรียนรู้ มุ่งม่ันใน
การทางาน รักความเป็นไทย มีจิตสาธารณะ พร้อมทั้งตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อ
คณิตศาสตร์

ผลการเรียนรู้
1. มคี วามคิดรวบยอดเกีย่ วกบั จานวนจริงที่มอี ยู่ในรูปเลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลงั เป็นจานวน
ตรรกยะ และจานวนจรงิ ที่อยู่ในรูปกรณฑ์ได้
2. มีความคิดรวบยอดเกีย่ วกับความสมั พนั ธ์และฟงั ก์ชัน เขียนแสดงความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ในรูปต่าง ๆ เชน่ ตาราง กราฟ และสมการ
3. สรา้ งความสมั พันธ์หรอื ฟงั ก์ชันจากสถานการณ์ หรือปญั หาและนาไปใช้ในการแก้ปญั หา

4. เขา้ ใจความหมายของลาดบั และหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับจากดั ทีก่ าหนดให้ได้
5. เขา้ ใจความหมายของลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต หาพจน์ต่างๆ ของลาดบั
เลขคณิตและลาดับเรขาคณิต และนาไปใช้ได้
6. เข้าใจความหมายของผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิต และอนุกรมเรขาคณิต
หาผลบวก n พจน์แรกของอนกุ รมเลขคณิตและอนกุ รมเรขาคณิต โดยใช้สตู รและนาไปใช้ได้
รวมทง้ั หมด 6 ผลการเรียนรู้

105