Bahan Ajar 1 PENYAJIAN DATA STATISTIK

1

KI-3 (Pengetahuan) : Memahami ,menerapkan, dan menganalisis pengetahuan
KI-4 (Keterampilan) faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif
berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan masalah
: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret
dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari
yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak
secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan
metoda sesuai kaidah keilmuan

Kompetensi Dasar (KD) Indeks Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.5 Mengevaluasi kajian statistika 3.5.1 Menjelaskan pengertian statistika

dalam masalah kontekstual dan jenis-jenis data

3.5.2 Menyajikan data dalam bentuk

tabel distribusi frekuensi

kelompok dari data tunggal

dengan benar

3.5.3 Menginterpretasikan data yang

disajikan dalam tabel distribusi

frekuensi dengan benar

3.5.4 Menyajikan data dalam bentuk

histogram, poligon, dan ogive dari

data yang telah disajikan

2

dalam table distribusi frekuensi

dengan benar.

3.5.5 Menginterpretasikan data yang

disajikan dalam histogram,

poligon, dan ogive dengan benar

4.5 Menyelesaikan masalah 4.5.1 Menyelesaikan masalah kontekstual
kontekstual yang berkaitan dengan yang berkaitan dengan data yang
kajian data statistika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi

dengan benar

4.5.2 Menyelesaikan masalah kontekstual

yang berkaitan dengan data yang

disajikan dalam histogram, poligon,

dan ogive dengan benar

Melalui pendekatan STEM dengan menggunakan model pembelajaran Project
Based Learning (PJBL), diharapkan peserta didik dapat:
1. Mengubah bentuk data tunggal ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi data

berkelompok berdasarkan masalah kontekstual secara aktif.
2. Menyajikan table distribusi frekuensi data berkelompok ke dalam bentuk

histogram, polygon dan ogive secara aktif.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan penyajian data dalam

tabel distribusi frekuensi dan histogram dengan terampil.
4. Menyajikan hasil proyek penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi,

histogram, polygon dan ogive dengan terampil.

DATA STATISTIKA MENOLONG KITA!!
Dalam kehidupan sehari-hari, kita selalu berhubungan dengan data. Pernahkah

kalian melihat kumpulan data, atau pernahkah kalian mengumpulkan data? Ditengah
pandemi Covid-19 ini, kita bisa melihat data berapa banyak orang yang terkena

3

infeksi karena virus korona. Dari data harian yang kita kumpulkan, kita bisa
melakukan analisis sederhana, seperti daerah mana yang tingkat penularannya sudah
semakin turun, mana daerah yang justru tingkat penularannya malah semakin naik.
Selain itu, kita juga bisa melihat berapa rata-rata tingkat kesembuhan dari pasien
Covid-19 setiap harinya. Untuk dapat menarik kesimpulan dari hal-hal di atas, kita
memerlukan data lalu mengolahnya sehingga kita dapat memahami situasi yang
sesungguhnya berdasarkan fakta yang aktual, bukan berdasarkan perasaan atau berita
hoaks.

Sebagai contoh, ketika vaksin Covid-19 berhasil ditemukan di beberapa negara,
muncul berita hoaks yang menyebutkan bahwa vaksin tersebut bermasalah. Dari
data yang berhasil dikumpulkan dan diolah, ternyata dari setiap 40.000 orang yang
divaksin, rata-rata akan ada 5 orang atau sekitar 0,01% yang mengalami masalah.
Hal ini disebabkan berbagai hal seperti usia lanjut, penyakit bawaan, dan sebagainya.
Sementara itu, diketahui bahwa rata-rata tingkat kematian dari pasien Covid-19 yang
tidak sempat divaksin di Indonesia mencapai 3%, atau jika ada 6.000 pasien baru,
maka diperkirakan rata-rata 200 pasien akan berakhir dengan kematian. Dari fakta
ini kita bisa melihat bahwa persentase pasien Covid-19 yang tidak divaksin 300 kali
lebih berisiko daripada persentase orang yang bermasalah karena vaksin. Wow! 300
kali lebih berisiko tanpa vaksin. Jumlah yang tidak sedikit bukan? Jadi, dengan
melihat data tersebut kita dapat memahami situasi dengan lebih baik sehingga kita
mampu mengambil keputusan dengan lebih tepat.

A. Istilah-istilah dalam Statistika
Setelah mempelajari materi stastistika, kalian diharapkan dapat menjelaskan arti

statistik dan statistika, dan menguraikan peranan statistik dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat
memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka- angka
tersebut.

4

a. Definisi Statistika dan Statistik
Dalam pembahasan mengenai statistik, terdapat dua istilah yang sering digunakan

dan terkadang terdapat kerancuan umum, yaitu antara statistika dan statistik. Kedua
istilah tersebut mengacu pada dua kata dalam bahasa Inggris, yaitu statistics dan statistic.

Statistik didefinisikan sebagai sebuah teknik-teknik pengolahan data kuantitatif atau
data yang berupa angka. Sedangkan statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata,
menyajikan, menganalisis dan menginterpretasikan data menjadi informasi untuk
membantu pengambilan keputusan yang efektif.

Statistika bekerja mulai dari mengumpulkan data, menyajikan data, dan
menganalisis, serta menginterpretasikan data. Proses statistika ini menjadikan data yang
ada memberikan makna bagi pengambilan keputusan yang tepat di berbagai bidang
kehidupan.

Dalam bidang agrobisnis, statistika bisa digunakan untuk mengetahui kelayakan
usaha dan skala ekonomi, menganalisis produksi tanaman, ternak, ikan, dan kehutanan,
menganalisis ekspor dan impor produk pertanian serta memanajemen produksi
agrobisnis.

Statistik juga berperan sebagai alat perumusan perencanaan, alat pengendalian, dan
sebagai dasar evaluasi kerja. Setiap usaha yang dilakukan oleh lembaga bisnis pasti
membutuhkan perencanaan yang matang. Perencanaan berkaitan dengan masa yang akan
datang dan dipengaruhi oleh faktor ketidakpastian. Sehingga dalam pelaksanaannya,
dapat terjadi pula ketidaksesuaian dengan apa yang telah direncanakan. Dalam hal ini,

5

statistik berperan sebagai alat pengendalian/pengawasan. Dengan statistik, perubahan
yang akan terjadi dapat diatasi sedini mungkin. Para manajer juga dapat mengambil
keputusan yang lebih baik dengan data statistik karena gambaran tentang perusahaan bisa
diketahui trendnya.

Pengendalian/pengawasan pada dasarnya merupakan kegiatan untuk memastikan
bahwa pelaksanaan sudah sesuai dengan yang direncanakan. Apabila ditemukan adanya
ketidaksesuaian, maka dapat segera dilakukan tindakan evaluasi kerja. Sebagai comtoh,
data statistik dapat digunakan untuk mengetahui besarnya produksi yang dihasilkan oleh
perusahaan, jumlah penjualan, persentase barang yang laku dan barang yang tidak laku,
lama waktu yang diperlukan untuk mengerahkan produk, frekuensi pembeli membeli
produk, serta tingkat kepuasaan konsumen terhadap produk yang dihasilkan oleh suatu
perusahaan.

Tidak semua data bisa dipakai sebagai dasar pengambilan keputusan oleh manajer
perusahaan karena data itu sendiri memiliki syarat-syarat tertentu untuk dapat dikatakan
sebagai data yang baik dan layak untuk dijadikan dasar dalam analisis statistik nantinya.
Data yang salah apabila digunakan sebagai dasar pengambilan keputusan maka keputusan
yang diambil juga akan salah. Terdapat 5 syarat yang harus dipenuhi oleh suatu data agar
bisa dikatakan sebagai data yang baik, yaitu obyektif, representative (mewakili),
kesalahan baku (standarbaku) kecil, tepat waktu (up to date), dan relevan.
b. Jenis-jenis Statistik

Untuk menjalankan fungsi statistika dalam pengambilan keputusan, digunakan dua
teknik statistik, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Selanjutnya statistik
inferensial dapat dibedakan menjadi statistik parametris dan non parametris.
1. Statistika diskriptif

Statistik diskriptif adalah metode statistika yang digunakan untuk menggambarkan
atau mendeskripsikan data yang telah dikumpulkan menjadi sebuah informasi. Penyajian
data dapat berbentuk tabel, diagram, ukuran, dan gambar. Statistik diskriptif
menggunakan metode data numerik dan grafik untuk mencari pola dalam suatu kumpulan
data, meringkas informasi yang terungkap dalam suatu kumpulan data, dan menyajikan
informasi itu dalam bentuk yang layak.

Statistik Inferensial adalah metode yang digunakan untuk mengetahui tentang
sebuah populasi berdasarkan suatu sampel atau contoh dengan menganalisis dan

6

menginterpretasikan data menjadi sebuah kesimpulan. Statistik inferensial adalah
menggunakan data sampel untuk membuat perkiraan, keputusan, prediksi atau
generalisasi lain tentang kumpulan data yang lebih besar. Penggunaan istilah statistik
induktif dan inferensial pada dasarnya adalah sama sehingga dapat dikatakan dua istilah
tersebut dapat dipakai salah satu.
2. Statistika Inferensial

Statistik inferensial atau induktif terbagi menjadi dua bagian, yaitu statistik
parametris dan statistik non parametris.

a) Statistik parametris digunakan untuk menganalisis data interval atau rasio
yang diambil dari populasi yang berdistibusi normal.

b) Statistik non-parametris digunakan untuk menganalisis data nominal dan
ordinal dari populasi yang bebas distribusi.

c. Jenis-jenis Data
Data dalam statistik dapat dibagi menjadi 3 kelompok, yaitu :

1) Berdasarkan sumber data, terbagi atas data primer dan data sekunder
a) Data primer adalah data yang diperoleh langsung dari objeknya, misalnya
harga saham diperoleh langsung dari tempat.
b) Data sekunder adalah data yang diperoleh dari pihak lain dalam bentuk
yang sudah jadi berupa publikasi, seperti IHSG (Indeks Harga Saham
Gabungan) yang dihitung oleh Bapepam, merupakan data sekunder bagi
perusahaan yang Go Public.

2) Berdasarkan jenis data, terbagi menjadi data kualitatif dan kuantitatif, data
kuantitatif terbagi menjadi data diskrit dan kontinu.
a) Data kualitatif adalah data yang disajikan dalam bentuk kata-kata yang
mengandung makna. Data kualitatif merupakan data non- angka (numerik)
seperti jenis kelamin, warna kesayangan, dan asal suku. Data kualitatif
digunakan apabila kita tertarik melihat proporsi atau bagian yang termasuk
dalam kategori.
b) Data kuantitatif adalah data dalam bentuk angka-angka. Data diskrit adalah
data yang nilainya adalah bilangan asli. Data kontinyu adalah data yang

7

130

nilainya ada pada suatu interval tertentu atau berada pada nilai yang satu ke
nilai yang lainnya.
3) Berdasarkan skala pengukuran, terbagi menjadi data nominal, data ordinal,
data interval, dan data rasio.
a) Data Skala Nominal

Istilah “nominal” berasal dari kata “name”, skala pengukuran nominal
merupakan skala pengukuran yang paling sederhana. Skala ini digunakan untuk
mengklasifikasikan (menggolongkan) obyek- obyek atau kejadian ke dalam
kelompok (kategori) yang terpisah untuk menunjukkan kesamaan atau
perbedaan ciri-ciri tertentu dari obyek yang diamati.

Skala nominal adalah ukuran yang paling sederhana, di mana angka yang
diberikan kepada obyek mempunyai arti sebagai label saja, dan tidak
menunjukkan tingkatan apa – apa. Istilah pengukuran skala nominal umumnya
digunakan untuk data atau objek yang hanya dapat diklasifikasikan pada
beberapa kategori. Contoh: jenis kelamin terdiri atas 2 kategori: (1) Pria, (2)
Wanita. Angka (1) dan (2) hanya merupakan simbol yang digunakan untuk
membedakan kedua kategori jenis kelamin.
b) Data Skala Ordinal

Skala ordinal memiliki semua karakteristik skala nominal,
perbedaannya, skala ini mempunyai urutan atau peringkat antar kategori.
Angka yang dipakai hanya menentukan posisi dalam suatu seri yang urut, bukan
nilai absolut, namun angka tersebut tidak bisa ditambahkan, dikurangi,
dikalikan, maupun dibagi (tidak berlaku operasi matematika).

Skala ordinal adalah angka yang diberikan di mana angka– angka
tersebut mengandung pengertian tingkatan. Ukuran ordinal digunakan untuk
mengurutkan objek atau data yang terendah sampai tertinggi atau sebaliknya.
Skala ordinal hanyalah memberikan nilai urutan atau rangking dan tidak
menggambarkan nilai absolut. Contoh: tingkat kepuasan kerja karyawan,
karyawan pada peringkat (1) memiliki tingkat kepuasan kerja yang lebih tinggi
dari pada karyawan dengan peringkat (2).

8

c) Data Skala Interval
Skala interval memiliki semua karakteristik skala ordinal, perbedaannya

skala interval mempunyai satuan skala, atau satuan pengukuran yang standar
dan jarak antar kategori dapat diketahui. Skala interval tidak mempunyai titik
0 (nol) yang sesungguhnya, sehingga tidak berlaku operasi perbandingan,
akan tetapi berlaku operasi penjumlahan serta pengurangan.

Skala interval adalah suatu skala pemberian angka pada klasifikasi atau
kategori dari objek yang mempunyai sifat ukuran ordinal, dan ditambah satu
sifat lain, yaitu jarak atau interval yang sama dan merupakan ciri dari objek
yang diukur. Contoh: temperatur yang diukur berdasarkan ℃ dan ℉.
Temperatur 0℃ - 100℃ memiliki rentang yang sama dengan temperatur
200℃ - 300℃. Oleh karena itu, dapat dilakukan operasi metematika 100℃
+ 100℃ = 200℃. Akan tetapi tidak dapat dinyatakan bahwa benda dengan
suhu 200℃ memiliki ukuran panas 2 kali benda dengan suhu 100℃
d) Data Skala Rasio

Skala rasio adalah skala yang mencakup semua skala, yaitu nominal,
ordinal, dan interval di samping memberikan keterangan tentang nilai absolut
dari objek yang diukur. Angka pada skala rasio menunjukkan nilai sebenarnya
dari objek yang diukur. Perbedaan utama antara skala interval dan rasio adalah:
(1) Data skala rasio memiliki titik nol yang mempunyai arti. (2) Rasio antara
keduanya juga mempunyai arti.

d. Populasi dan Sampel
1) Populasi

Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang
mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya.

Dari pengertian di atas, maka dapat dikatakan bahwa populasi bukan hanya orang,
tetapi juga objek dan benda-benda alam yang lain. Populasi juga bukan sekedar jumlah
yang ada pada objek/subjek yang dipelajari, tetapi meliputi seluruh karakteristik/sifat
yang dimiliki oleh subjek/objek yang diteliti itu.

9

Misalnya akan melakukan penelitian di sekolah X, maka sekolah X ini memiliki
populasi yang bisa berupa jumlah subjek/orang dan karakteristik subjek/orang. Pengertian
pertama memberi pengertian bahwa populasi merupakan sekumpulan orang/subjek dan
objek yang diamati. Pengertian kedua memberi petunjuk bahwa orang-orang di sekolah
X mempunyai karakteristik, misalnya motivasi kerjanya, disiplin kerjanya,
kepemimpinannya, dan iklim organisasinya. Sekolah juga memiliki karakteristik lain,
seperti kebijakan, prosedur kerja, tata ruang kelas, lulusan yang dihasilkan.

2) Sampel
Sampel adalah bagian dari jumlah dan karakterisitk yang dimiliki oleh populasi.

Bila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada
populasi, misalnya karena keterbatasan dana, tenaga, dan waktu, maka peneliti dapat
menggunakan sampel yang diambil dari populasi tersebut. Apa yang dipelajari dari
sampel, kesimpulannya akan dapat diberlakukan untuk populasi. Untuk itu, sampel
yang diambil dari populasi harus betul-betul representatif (mewakili).

Bila sampel tidak representatif, maka ibarat orang buta disuruh menyimpulkan
karakteristik gajah. Satu orang memegang telinga gajah, maka ia menyimpulkan bahwa
gajah itu seperti kipas. Orang kedua memegang badan gajah, maka ia menyimpulkan
bajah itu seperti tembok besar. Satu orang lagi memegang ekornya, maka ia
menyimpulkan gajah itu kecil seperti seutas tali. Begitulah kalau sampel yang dipilih
tidak representatif, maka ibarat tiga orang buta itu yang membuat kesimpulan yang salah
tentang salah.

Latihan 1

1) Jelaskan perbedaan Statistika dan Statistik?
2) Berikan contoh-contoh data yang termasuk data kuantitatif.
3) Berikan contoh-contoh data yang termasuk data kualitatif.
4) Apa perbedaan dari kegiatan mencacah dan mengukur?
5) Berikan contoh populasi dan sampel dalam statistika.

10

B. Penyajian Data Statistika

Setelah mempelajari materi ini, kalian diharapkan dapat menyajikan data statistik
yang diperoleh dari kehidupan sehari-hari dengan penyajian yang tepat.

Aktifitas Belajar Siswa
Dalam statistika, data statistik dapat disajikan dalam beberapa bentuk, sesuai
dengan jenis data. Data statistik dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang
sama atau disebut data tunggal.

a) Daftar Bilangan
Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut,

data nilai matematika 10 anak kelas XII SMK adalah 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76,
dan 90.

b) Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi

frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.

i. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Penyajian frekuensi data tunggal dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas

kolom, yaitu kolom nilai ( ), kolom turus, dan kolom frekuensi ( ).

Contoh :
Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah

29 25 28 22 24 25 28 26 26 24
23 25 26 21 23 26 27 23 28 30
27 27 24 26 25 25 24 21 25 22
25 25 27 24 23 27 25 26 23 26
23 27 25 24 26 25 24 22 24 26
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal!

11

Penyelesaian: Tabel 1 distribusi frekuensi data tunggal

Skor Turus Banyak Siswa (Frekuensi)
21 II 2
22 III 3
23 6
24 IIII I 8
25 IIII III 11
26 IIII IIII I 9
37 IIII IIII 6
28 IIII I 3
29 1
30 III 1
I
I = ∑ = 50

ii. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka

data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas- kelas.
Dengan demikian, diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Beberapa
istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok antara
lain sebagai berikut.

Kelas Interval

Kelas interval adalah kelas - kelas yang memuat beberapa data tertentu.


=

= Panjang kelas atau interval kelas

J = jangkauan (data tertinggi – data terendah)

= banyak kelas 138

12

Batas Kelas
Batas kelas adalah nilai -nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval. Batas kelas
terdiri dari batas atas kelas dan batas bawah kelas.

Tepi Kelas
Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval
yang berurutan. Tepi atas kelas ( ) adalah batas atas kelas ditambah setengah.
Sedangkan tepi bawah kelas ( ) adalah batas bawah kelas dikurang setengah.

Panjang Kelas
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas
dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama.

Titik Tengah Kelas
Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas
kelas.

iii. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok
Beberapa langkah yang perlu diperhatikan dalam menyusun tabel distribusi freku

ensi berkelompok adalah sebagai berikut. Menentukan nilai data terbesar ( ) dan
nilai data terkecil ( ) kemudian ditentukan jangkauannya (J) dengan rumus:

= −
Menentukan banyaknya kelas interval ( ) dari buah data adalah berdasarkan aturan
Sturgess, yaitu :

= 1 + 3,3 log

Menentukan panjang kelas ( ) dengan rumus :


=

13

Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas-kelas sehingga nilai
staatistik minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai
batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan
dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan.

Contoh 2:

Dari 48 kali pengukuran berat badan siswa (ketelitian sampai kg terdekat), diperoleh

data sebagai berikut.

54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut!

Penyelesaian:

Data pengukuran tersebut terdiri dari 48 data, sehingga = 48

Nilai statistik minimum , = 45 , dan nilai statistik maksimum, = 74

Jangkauan ( ) = − = 74 − 45 = 29
Banyaknya kelas ( ) = 1 + 3,3 log = 1 + 3,3 log 48 = 6,548 …, dibulatkan ke atas

menjadi = 7

Panjang Kelas = = 29 = 4,14 ….

7

dibulatkan ke atas menjadi 5 yang tercakup dalam kelas interval.

Tabel 2 distribusi frekuensi

Berat Badan (kg) frekuensi
45-49 3
50-54 11
55-59 15
60-64 10
65-69 4
70-74 5
Total 48

Latihan 2:

14

Latihan 2 :
1. Skor ulangan harian dari 50 siswa di suatu kelas adalah sebagai berikut:

79 75 88 72 84 75 78 76 86 74
73 85 76 81 73 86 87 73 78 80
77 87 74 76 75 75 84 81 85 72
75 75 87 74 83 77 85 86 73 76
73 77 85 74 76 85 84 82 74 86
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal!
2. Dari 52 kali pengukuran berat badan siswa (ketelitian sampai kg terdekat),
diperoleh data sebagai berikut.
58 53 50 56 60 46 62 64 58 62
71 58 62 54 65 56 54 62 60 54
52 62 65 68 60 74 57 47 49 60
56 74 62 53 62 58 69 64 54 70
69 58 56 48 68 70 64 64 64 57
59 68
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut!

15

C. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan dapat menyajikan data

statistika yang ada dalam kehidupan sehari-hari dalam bentuk diagram dengan tepat.
a. Diagram Batang

Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang
persegi panjang yang di gambarkan vertikal atau horizontal dengan lebar sama. Selain
diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu diagram batang
majemuk dan diagram batang bertingkat.
Contoh:

Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan TV swasta. Mereka
menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman-
temannya di sekolah. Daftar berikut ini menunjukkan hasil penelitian tersebut.

Tabel 3 Data Siswa yang gemar nonton tayangan TV
Stasiun TV Kelas A Kelas B Kelas C Kelas D Kelas E Kelas F

ABTV 30 26 26 23 17 11
CDTV 15 18 20 23 18 20
Diagram batang dari informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut:

DIAGRAM BATANG

35 Kelas B Kelas C Kelas D Kelas E Kelas F
30
25
20
15
10

5
0

Kelas A

ABTV CDTV

Gambar 1 Diagram batang siswa yang menggemari tayangan TV

16

b. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perkembangan

suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan, diagram garis juga
digunakan untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui.

Contoh:
Data jumlah siswa SMK yang lolos masuk ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun
terakhir di Kabupaten Tulang Bawang Barat.

Tabel 4 Data siswa SMK yang lolos masuk Perguruan Tinggi

Tahun Jumlah Siswa yang Lulus

2013 150

2014 170

2015 180

2016 165

2017 145

2018 176

2019 190

2020 178

2021 200

2022 210

Berikut diagram garis dari data di atas :

Jumlah siswa yang lulus

Jumlah siswa yang lulus

250

200 150 170 180 165 145 176 190 178 200 210
150

100

50

0
2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022

Gambar 2 Diagram garis siswa SMK yang lolos perguruan tinggi

17

c) Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran digunakan untuk menunjukkan perbandingan antaritem data

dengan cara membagi lingkaran dalam juring – juring lingkaran yang sudut pusatnya
sesuai dengan perbandingan tersebut.

Contoh:
Daftar jumlah siswa yang mengikuti ekstrakulikuler Pencak Silat di setiap kelas X SMK
Negeri 1 Gunung Agung.

Tabel 5 Data ekstrakurikuler pencak silat

Ekstrakurikuler Pencak Banyaknya siswa
Silat

X TKJ A 10

X TKJ B 4

X TKJ C 6

X TBSM A 8

X TBSM B 12

X TBSM C 7

X AKL A 8

X AKL B 5

Jumlah 60

Buatlah diagram lingkaran yang sesuai dengan data di atas.

Penyelesaian:

Perbandingan dan persentase untuk masing - masing kelas adalah :

X TKJ A : 10 100% = 16,67%
X TKJ B 60
X TKJ C
X TBSM A : 4 100% = 6,67%
X TBSM B 60

: 6 100% = 10%
60

: 8 100% = 13,33%
60

: 12 100% = 20%
60

18

X TBSM C : 7 100% = 11,67%
X AKL A 60
X AKL B
: 8 100% = 13,33%
60

: 5 100% = 8,33%
60

Jika diubah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut:

X TKJ A : 10 3600 = 600
60

X TKJ B : 4 3600 = 240

60

X TKJ C : 6 3600 = 360
60

X TBSM A : 8 3600 = 480

60

X TBSM B : 12 3600 = 720
60

X TBSM C : 7 3600 = 420
60

X AKL A : 8 3600 = 480
60

X AKL B : 5 3600 = 300
60

Diagram Lingkaran

X AKL B X TKJ A X TKJ A
8% 17% X TKJ B
X TKJ C
X AKL A X TBSM A
13% X TBSM B
X TBSM C
X TKJ B X AKL A
7% X AKL B

X TBSM C X TKJ C
12% 10%

X TBSM B X TBSM A
20% 13%

Gambar 5 Diagram lingkaran ekstrakurikuler pencak silat

d) Histogram
Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi

dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Gambar histogram

19

berbentuk diagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit.
Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai
berikut:
1) Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertikal (untuk frekuensi)
2) Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang

menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas,
sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.
3) Di atas tiap persegi panjang dapat ditulis frekuensi masing – masing agar histogram
mudah dibaca.

Contoh:
Gambarlah histogram dari data hasil pengukuran berat badan yang disajikan di bawah
ini:

54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58

58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60

70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64

57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah

histogramnya.

Penyelesaian:

Tabel 6 Distribusi Frekuensi

Berat Badan (kg) frekuensi Titik
Tangeh
45-49 3
50-54 11 47
55-59 15 52
60-64 10 57
65-69 4 62
70-74 5 67
Total 48 72

Tabel distribusi frekuensi :

Dengan mengikuti langkah-langkah membuat histogram suatu data berkelompok,

histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

20

16 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74
14
12
10

8
6
4
2
0

45-49

Gambar 6 Histogram data berkelompok

e) Poligon
Jika titik-titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada

histogram dihubungkan, maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi
frekuesi. Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan
langkah – langkah sebagai berikut.
1) Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval

sesudah kelas terakhir.
2) Menentukan titik tengah setiap kelas
3) Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertikal
4) Menggambar titik-titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan

frekuensi kelas interval sebagai ordinat.
5) Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.
Contoh:
Dari 48 kali pengukuran berat badan (ketelitian sampai kg terdekat), diperoleh data
sebagai berikut.

54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59

21

Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah
poligonnya!

Penyelesaian:

Tabel 7 Distribusi Frekuensi

Berat Badan (kg) frekuensi Titik
Tengah
45-49 3
50-54 11 47
55-59 15 52
60-64 10 57
65-69 4 62
70-74 5 67
Total 48 72

Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar berikut ini.

Poligon

16
14
12
10

8
6
4
2
0

47 52 57 62 67 72

Gambar 7 Poligon pengukuran berat badan siswa

f) Ogive
Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut

polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi
kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas ( ≤ ) dan frekuensi
kumulatif lebih dari tapi bawah ( ≥ ).

22

Ogive terdiri atas 2 macam, yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif

(ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik–titik, dengan tepi

atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif kurang dari sebagai ordinat. Sementara itu,

ogive negatif dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik–titik, dengan tepi bawah

sebagai absis dan frekuensi kumulatif lebih dari sebagai ordinat.

Contoh:

Dari 48 kali pengukuran berat badan (ketelitian sampai kg terdekat), diperoleh data

sebagai berikut.

54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58
58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60
70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64
57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive dari

data tersebut!

Penyelesaian:

Tabel 8 Distribusi Frekuensi Kumulatif

Nilai Titik f≤ f≥
Tengah
45 - 49 49,5 3 44,5 48
50 - 54 47 54,5 14 49,5 45
55 - 59 52 59,5 29 54,5 34
60 - 64 57 64,5 39 59,5 19
65 - 69 62 69,5 43 64,5 9
70 - 74 67 74,5 48 69,5 5
72

OGIVE

60 10 20 30 40 50 60 70 80
50
40
30
20
10

0
0

Ogive Positif Ogive Negatif

Gambar 8 Ogive (positif dan negatif)

23

Latihan 3 :

1. Sekelompok siswa mengadakan pendataan tentang jenis soal ulangan yang

disukai, dan diperoleh,data di bawah ini.

Jenis Soal Kelas A Kelas B Kelas C Kelas D Kelas E
20 16 17
Pilihan Ganda 23 17 15 13 19
5 11 4
Isian Singkat 10 13

Uraian 7 10

Buatlah diagram batang dari data tersebut.

2. Data jumlah siswa SMK penerima beasiswa sepuluh tahun terakhir tahun di

sebuah kota diberikan pada tabel berikut.

Tahun Jumlah
2013 145
2014 176
2015 185
2016 175
2017 150
2018 190
2019 205
2020 210
2021 215
2022 220
Buatlah diagram garis dari data di atas.

3. Daftar jumlah siswa yang mengikuti Lomba Pencak Silat di

sebuah kota diberikan pada tabel berikut

Asal Sekolah Banyak Siswa

SMKN 1 5

SMKN 2 8

SMAN 1 4

SMAN 2 3

MAN 1 6

MAN 2 4

Buatlah diagram lingkaran yang sesuai dengan data di atas.

24

4. Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti di bawah ini:
64 60 63 64 60 56 72 64 68 75 71 58
68 75 66 68 62 70 74 52 62 72 68 70
80 63 55 70 66 54 62 63 57 64 69 69
67 59 48 66 68 58 70 54 53 58 57 64

a) Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan
buatlah histogramnya.

b) Buatlah poligon dari data tersebut.

25

DAFTAR PUSTAKA

As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2018. Buku Matematika Kelas 12 SMA (edisirevisi).
Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

Kasmina, dkk. 2008. Matematika Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, danPertanian
untuk SMK dan MAK kelas XII. Jakarta: Erlangga

Pratikno, dkk. 2008. Mahir Matematika untuk SMK (Non Teknik) Kelas XII. Jakarta:Pusat
Kurikulum dan Perbukuan Kementerian Pendidikan Nasional.

Soedjoko, Edy. 2017. Bahan Ajar Matematika untuk SMK/MAK bagian 1. Jakarta:
Perpustakaan Negara RI. Data Katalog dalam Terbitan.

Susanto, Agus. 2020. Bahan Ajar Matematika Materi Statistika Kelas 12.
https://ayoguruberbagi.kemdikbud.go.id/rpp/bahan-ajar-matematika-
materi-statistika- kelas-12/