เรื่องที่ 9 การแก้โจทย์ปัญหาร้อยละกับการลดราคา

9ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ท่ี

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตวั ชวี้ ัด

สาระที่ 1 จำนวนและพชี คณิต
มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจำนวน ระบบจำนวน การ
ดำเนนิ การของจำนวนผลท่ีเกิดขนึ้ จากการดำเนินการ สมบตั ขิ องการดำเนนิ การ และนำไปใช้
ตัวช้ีวดั

ป.5/9 แสดงวธิ หี าคำตอบของโจทย์ปัญหาร้อยละไมเ่ กนิ 2 ขน้ั ตอน

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1. ดา้ นความรู้ (K)
เมื่อกำหนดโจทย์ปัญหาร้อยละกับการลดราคา (การลดราคาเป็นร้อยละหรือ

เปอร์เซ็นต์) นักเรียนสามารถวเิ คราะห์โจทยห์ าคำตอบ และแสดงวิธีทำได้
2. ด้านทักษะ / กระบวนการ (P)

มีความสามารถในการสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ มีการเชื่อมโยง ให้เหตุผล
แก้ปญั หาและมีความคิดสรา้ งสรรค์
3. คุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์ (A)

ซ่ือสัตย์ มีวินัย ใฝเ่ รียนรู้ และ มีความมุ่งมนั่ ในการทำงาน

สาระสาคญั

เมื่อกำหนดโจทย์ปัญหาร้อยละกับการลดราคา (การลดราคาเป็นร้อยละหรือ
เปอร์เซ็นต์) เป็นโจทย์ปัญหาที่ต้องใช้วิธีแก้ปัญหา 1 ขั้นตอน ซึ่งสามารถทำได้โดยทำความ
เข้าใจปัญหา วิเคราะห์โจทย์จนเข้าใจว่า โจทย์ถามหาอะไร และกำหนดอะไรให้บ้าง วางแผน
แก้ปัญหาว่าจะใช้วิธีใดในการแก้ปัญหาแล้วเขียนประโยคสัญลักษณ์ ปฏิบัติตามแผนแสดงวิธี
ทำเพ่ือหาคำตอบ และตรวจสอบคำตอบวา่ มคี วามสมเหตุสมผลหรอื ไม่

305

โจทย์ปญั หารอ้ ยละกบั การลดราคา
(การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซ็นต์)

ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นการบอกค่าของจำนวนต่าง ๆ เมื่อเทียบกับจำนวน
ทั้งหมดที่มี 100 ส่วน เราใช้สัญลักษณ์ % แทนคำว่า “เปอร์เซ็นต์” เมื่อเทียบกับ
เศษส่วน ความหมายของ “ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์” คือ เมื่อค่าของตัวเศษมีส่วนเป็น
100 นัน่ เอง

เชน่ รอ้ ยละ 20 = 20 % = 20

100

การลดราคาเปน็ รอ้ ยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์
ลดราคา 10% หมายถึง ลดราคา 10% ของราคาที่ตดิ ไว้
นัน่ คือ ถา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ลดราคา 10 บาท
หรือ ถา้ ติดราคาไว้ 100 บาท ขาย 90 บาท

306

โจทยป์ ัญหารอ้ ยละกบั การลดราคา
(การลดราคาเป็นร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์)

ในการแก้โจทย์ปัญหาร้อยละกับการลดราคา (การลดราคาเป็นร้อยละหรือ
เปอร์เซ็นต์)นั้น จะต้องใช้วิธีการคิด เพื่อจะให้ได้คำตอบ และในการแก้โจทย์ปัญหาน้ัน
จะต้องทำตามลำดบั ขนั้ ตอนของการแกป้ ญั หาซง่ึ มีข้นั ตอนดงั น้ี

ขนั้ ตอนท่ี 1 | วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา

✓ โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
✓ โจทย์กำหนดอะไรให้บา้ ง

ขน้ั ตอนท่ี 2 | วางแผนแกป้ ัญหาปัญหา

✓ จะหาคำตอบได้อย่างไร
✓ เขียนเปน็ ประโยคสญั ลกั ษณ์ได้อย่างไร

ขน้ั ตอนที่ 3 | ปฏบิ ัตติ ามแผน

✓ การคำนวณหาคำตอบและแสดงวิธที ำ

ขน้ั ตอนท่ี 4 | ตรวจคาตอบ

✓ คำตอบท่ไี ดส้ มเหตสุ มผล

307

ตวั อย่างท่ี 1

เครอ่ื งคิดเลขติดราคาขายไว้ 390 บาท ร้านค้าลดราคาเครอ่ื งคิดเลข 20% ร้านค้าลด
ราคาเครอ่ื งคิดเลขกีบ่ าท

ขนั้ ตอนที่ 1 | วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา

✓ โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
(ร้านค้าลดราคาเครอื่ งคิดเลขก่ีบาท)

✓ โจทยก์ ำหนดอะไรให้บา้ ง
(เครอ่ื งคิดเลขตดิ ราคาไว้ 390 บาท รา้ นค้าลดราคาเคร่อื งคดิ เลข 20%)

ขน้ั ตอนที่ 2 | วางแผนแกป้ ัญหา

✓ หาคำตอบได้อย่างไร
❖ วิธีท่ี 1 ใช้ความรู้เรื่องรอ้ ยละของจำนวนนบั
ลดราคา 20% ของราคาที่ตดิ ไว้ 390 บาท
❖ วิธที ่ี 2 การใช้บญั ญตั ิไตรยางศ์

✓ เขียนเปน็ ประโยคสัญลักษณไ์ ด้อยา่ งไร
20 x 390 = 

100

308

ขน้ั ตอนที่ 3 | ปฏบิ ตั ติ ามแผน

✓ วิธหี าคำตอบ

❖ วิธที ่ี 1 ใช้ความรู้เร่อื งรอ้ ยละของจำนวนนบั

เคร่อื งคดิ เลขราคา 390 บาท รา้ นคา้ ลดราคาเคร่ืองคดิ เลข 20%

ลดราคาเครอ่ื งคิดเลข 20 ของราคาทตี่ ดิ ไว้ 390 บาท

100
20
= 100 × 390 บาท

= 78 บาท

สรปุ คำตอบ ร้านค้าลดราคาเครื่องคดิ เลข 78 บาท

❖ วิธีท่ี 2 การใช้บญั ญัตไิ ตรยางค์
ลดราคาเครือ่ งคิดเลข 20% หมายความวา่
เคร่ืองคิดเลขราคา 100 บาท ลดราคา 20 บาท
เครือ่ งคิดเลขราคา 1 บาท ลดราคา 20 บาท

100

เครอื่ งคิดเลขติดราคาไว้ 390 บาท ลดราคา 20 x 390 = 78 บาท

100

สรปุ คำตอบ ร้านค้าลดราคาเครื่องคิดเลข 78 บาท

ขนั้ ตอนท่ี 4 | ตรวจคาตอบ

✓ ตรวจคำตอบ
ลดราคาเครอื่ งคิดเลข 20% ของราคาท่ีติดไว้ 390 บาท
นำ 20 x 390 100 = 78 บาท
แสดงวา่ 78 บาท เปน็ คำตอบที่ถูกต้อง

309

ตัวอย่างที่ 2

ร้านคา้ ตดิ ราคากตี า้ ร์ 2,800 บาท แต่ลดราคา30% ร้านค้าขายกีตา้ ร์ราคาก่ีบาท

ขน้ั ตอนท่ี 1 | วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา

✓ โจทยต์ อ้ งการทราบอะไร
(ร้านคา้ ขายกตี า้ ร์ราคากี่บาท)

✓ โจทยก์ ำหนดอะไรให้บ้าง
(รา้ นคา้ ติดราคากีต้าร์ 2,800 บาท แต่ลดราคา30%)

ขนั้ ตอนที่ 2 | วางแผนแกป้ ัญหาปัญหา

✓ หาคำตอบได้อยา่ งไร
(นำราคาท่ีติดไวล้ บด้วยราคาที่ลดให)้
❖ วธิ ที ี่ 1 ใช้ความรู้เร่ืองร้อยละของจำนวนนบั
ลดราคา 30% ของราคาทต่ี ดิ ไว้ 2,800 บาท
= 30 x 2,800

100

❖ วธิ ีท่ี 2 การใชบ้ ญั ญัติไตรยางศ์

✓ เขยี นเป็นประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร

2,800 – ( 30 x 2,800) = 
100

310

ขน้ั ตอนท่ี 3 | ปฏบิ ัตติ ามแผน

✓ วธิ หี าคำตอบ

❖ วิธที ี่ 1 ใช้ความรู้เรือ่ งรอ้ ยละของจำนวนนบั

ร้านคา้ ติดราคากีตา้ ร์ 2,800 บาท แต่ลดราคา30%

ลดราคากรี ์ตา้ 30 ของราคาที่ตดิ ไว้ 2,800 บาท
100
30
= 100 × 2,800 บาท

= 840 บาท

ดังนั้นรา้ นค้าขายกตี า้ ร์ ราคา 2,800 – 840 = 1,960 บาท

สรุปคำตอบ ร้านคา้ ขายกตี า้ รร์ าคา 1,960 บาท

❖ วิธที ี่ 2 การใช้บญั ญัติไตรยางค์

ลดราคากตี า้ ร์ 30% หมายความว่า
กตี ้ารร์ าคา 100 บาท ลดราคา 30 บาท
กีต้ารร์ าคา 1 บาท ลดราคา 30 บาท

100

กตี ้ารต์ ิดราคาไว้ 2,800 บาท ลดราคา 30 x 2,800 = 840 บาท

100

ดงั นน้ั รา้ นค้าขายกีต้าร์ ราคา 2,800 – 840 = 1,960 บาท
สรปุ คำตอบ รา้ นค้าขายกตี า้ รร์ าคา 1,960 บาท

ขนั้ ตอนที่ 4 | ตรวจคาตอบ

✓ ตรวจคำตอบ
รา้ นคา้ ขายกีตา้ ร์ ราคา 1,960 บาท
เน่ืองจาก ลดราคากีตา้ ร์ 30% ของราคาที่ตดิ ไว้ 2,800 บาท
จะได้ ( 30 x 2,800) 100 = 840 บาท ดังน้นั 1,960 + 840 = 2,800 บาท
แสดงว่า 1,960 บาท เป็นคำตอบทถี่ ูกต้อง

311

คำช้ีแจง

ใหน้ กั เรียนแสดงวิธกี ารแกโ้ จทย์ปญั หาที่กำหนดให้ (15 คะแนน)

1. โน้ตบคุ ราคา 15,520 บาท จุ๋มขายตอ่ ใหเ้ พือ่ น โดยลดให้เพอื่ น 20% จมุ๋ ลดราคาให้

เพือ่ นก่บี าท

วธิ ีทำ
ขั้นท่ี 1 วเิ คราะห์โจทยป์ ัญหา

➢ โจทยต์ ้องการทราบอะไร
....................................................................................................................................................................
➢ โจทย์กำหนดอะไรใหบ้ า้ ง
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขั้นท่ี 2 วางแผนแก้ปญั หา
➢ จะหาคำตอบได้อยา่ งไร
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
➢ เขียนประโยคสัญลกั ษณไ์ ด้อยา่ งไร
....................................................................................................................................................................

ขัน้ ที่ 3 ปฏบิ ัตติ ามแผน
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขั้นท่ี 4 ตรวจคำตอบ
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
..

312

2. ร้านคา้ ตดิ ราคารองเท้าคู่หนง่ึ ได้ 1,750 บาท ลดราคา 12 % ของราคาท่ีตดิ ไว้ รองเท้าคู่นี้
ลดราคากบี่ าท

วิธีทำ
ขนั้ ที่ 1 วิเคราะห์โจทยป์ ญั หา

➢ โจทย์ต้องการทราบอะไร
....................................................................................................................................................................
➢ โจทย์กำหนดอะไรใหบ้ า้ ง
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขนั้ ที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
➢ จะหาคำตอบได้อยา่ งไร
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
➢ เขยี นประโยคสัญลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร
....................................................................................................................................................................

ขน้ั ท่ี 3 ปฏบิ ัติตามแผน
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขั้นที่ 4 ตรวจคำตอบ
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
..

313

3. โตะ๊ รับแขกชดุ หน่งึ ราคา 15,500 บาท ร้านค้าประกาศลดราคาร้อยละ 25 รา้ นคา้
ขายโต๊ะรบั แขกชดุ นเ้ี ทา่ ใด

วธิ ที ำ
ขน้ั ท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทยป์ ัญหา

➢ โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
....................................................................................................................................................................
➢ โจทยก์ ำหนดอะไรใหบ้ า้ ง
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ญั หา
➢ จะหาคำตอบไดอ้ ย่างไร
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
➢ เขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ได้อย่างไร
....................................................................................................................................................................

ขน้ั ที่ 3 ปฏบิ ตั ิตามแผน
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................

ขนั้ ที่ 4 ตรวจคำตอบ
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
..

314

ตัวอย่างท่ี 1 ตเู้ ย็นตดิ ราคาไว้ 7,420 บาท ลดราคา 15% ของราคาที่ตดิ ไว้ ตู้เยน็ ลดราคาก่บี าท

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 15 × 7,420 = 
100

วธิ ีคิด 1 ตเู้ ยน็ ลดราคา 15% ของราคาทีต่ ิดไว้

ตู้เยน็ ลดราคา 15 ของราคาทตี่ ิดไว้ 7,420 บาท

ตู้เย็นลดราคา 100 บาท
ตเู้ ย็นลดราคา บาท
= 15 × 7,420
100
= 1,113

ตอบ ตูเ้ ยน็ ลดราคา 1,113 บาท

วธิ คี ดิ 2 ลดราคา 15% หมายความวา่

ต้เู ยน็ ราคา 100 บาท ลดราคา 15 บาท

ตู้เย็นราคา 1 บาท ลดราคา 15 บาท
100
ตเู้ ยน็ ตดิ ราคาไว้ 7,420 บาท ลดราคา 15 x 7,420 = 1,113
100 บาท

ตอบ ต้เู ยน็ ลดราคา 1,113 บาท

315

ตวั อย่างที่ 2 โทรทศั นต์ ดิ ราคา 10,500 บาท ร้านค้าลดราคา 8% ของราคาทตี่ ิดไว้ รา้ นค้าขาย
โทรทศั นร์ าคากบ่ี าท
ประโยคสัญลกั ษณ์ 10,500 – ( 8 x 10,500 ) = 

100

วิธคี ิด 1 โทรทัศน์ลดราคา 8% ของราคาทตี่ ดิ ไว้

โทรทศั น์ลดราคา 8 ของราคาท่ีติดไว้ 10,500 บาท
100
= 8 × 10,500 =  บาท
100

โทรทศั น์ ลดราคา = 840 บาท
ดงั นัน้ ร้านค้าขายโทรทัศน์ 10,500 – 840 = 9,660 บาท

ตอบ ร้านค้าขายโทรทัศน์ 9,660 บาท

วธิ คี ิด 2 โทรทศั น์ลดราคา 8 % หมายความวา่ บาท
โทรทัศน์ราคา 100 บาท ลดราคา 8 บาท
โทรทัศนร์ าคา 1 บาท ลดราคา 8 บาท

100

โทรทศั นต์ ิดราคาไว้ 10,500 บาท ลดราคา 8 x 10,500 = 840
100

ดังนนั้ ร้านคา้ ขายโทรทัศน์ 10,500 – 840 = 9,660 บาท

ตอบ ร้านคา้ ขายโทรทศั น์ 9,660 บาท

316

คำช้ีแจง

ให้นกั เรียนแสดงวธิ ที ำโจทย์ปัญหา (10 คะแนน)

1. วทิ ยุเคร่ืองหนึง่ ติดราคาไว้ 2,940 บาท ลดราคา 15% วทิ ยเุ ครอ่ื งนล้ี ดราคาก่บี าท

ประโยคสัญลกั ษณ์

...................................................................................................................................................................................................

วิธีทำ

...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................................................

ตอบ.......................................................................................................................................................................................

317

2. โตะ๊ ตัวหนงึ่ ติดราคาไว้ 2,000 บาท ผ้ซู อ้ื ไดล้ ดราคามาอกี 40% โต๊ะตัวนี้ขายราคาเทา่ ไร

ประโยคสัญลักษณ์

..................................................................................................................................................................................................

วิธีทำ

..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................

ตอบ......................................................................................................................................................................................

318

ตอนท่ี 1

นกั เรียนเขียนเตมิ คำตอบท่ีถูกตอ้ ง (3 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน)

1. ร้านคา้ ตดิ ราคาโทรศัพทไ์ ว้ 16,950 บาท ร้านค้าลดราคา 14 % ของราคาที่ตดิ ไว้
รา้ นค้าลดราคาโทรศพั ท์กี่บาท
ประโยคสัญลักษณ์ .............................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................................................................................................................

2. พดั ลมราคา 640 บาท ร้านคา้ ลดราคา 5 % รา้ นค้าลดราคาพดั ลมกี่บาท
ประโยคสญั ลกั ษณ์ .............................................................................................................................................
ตอบ ..........................................................................................................................................................................

3. ร้านคา้ ติดราคาเครอ่ื งปรบั อากาศไว้ 39,900 บาท แต่วนั น้ลี ดราคาพิเศษ 65% ของ
ราคาทีต่ ิดไว้ รา้ นคา้ ลดราคาเครื่องปรับอากาศกบี่ าท
ประโยคสญั ลักษณ์ ........................................................................................................................................
ตอบ .....................................................................................................................................................................

319

ตอนท่ี 2

นักเรยี นเขียนแสดงวิธิทำ (1 ข้อ ข้อละ 4 คะแนน)

1. ในเทศกาลปีใหม่รา้ นคา้ ลดราคาสินค้า 20% ถา้ ซอื้ สินคา้ ท่ีมรี าคา 2,600 บาท ถ้าซอ้ื
สนิ คา้ ครบจะตอ้ งจ่ายเงนิ กี่บาท

ประโยคสัญลกั ษณ์

.........................................................................................................................................................................................

วิธีทำ ........................................................................................................................................................................

.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................

ตอบ ........................................................................................................................................................................

320

ช่อื – สกลุ ......................................................................................... เลขที่ .....................ช้ัน..................

คะแนนเต็ม 10
คะแนนทไ่ี ด้

ผลการประเมิน
 ดมี าก
 ดี
 พอใช้
 ปรับปรงุ

(ลงชอ่ื ).....................................ผปู้ ระเมนิ
()

วนั ที่ ......... เดือน ................. พ.ศ...............

เกณฑ์การประเมนิ 9 - 10 อยูใ่ นเกณฑ์ ดมี าก
คะแนนระหวา่ ง 7 - 8 อยู่ในเกณฑ์ ดี
คะแนนระหว่าง 5 - 6 อยู่ในเกณฑ์ พอใช้ (ผ่าน)
คะแนนระหวา่ ง 0 - 4 อยใู่ นเกณฑ์ ปรับปรุง (ไม่ผ่าน)
คะแนนระหวา่ ง

321

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2553). คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ป.5. กรุงเทพ ฯ : สถาบนั ส่งเสรมิ การสอน
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี.

ดวงเดือน ออ่ นนว่ ม. (2553). แบบฝกึ หดั รายวิชาพ้ืนฐาน คณติ ศาสตร์ ป.5. กรุงเทพ ฯ : บริษทั พัฒนา
คุณภาพวิชาการ (พว.).

________. (2553). หนงั สือเรยี นรายวิชาพนื้ ฐาน คณิตศาสตร์ ป.5. กรุงเทพ ฯ : บรษิ ัทพัฒนาคุณภาพ
วชิ าการ (พว.).

_________. (2553). แบบฝึกหดั คณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ป.5 (หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน
2551). กรงุ เทพ ฯ : สำนกั พมิ พ์แม็ค.

นภิ าพร สจั จปิยะนจิ กุล. (2555). คณติ ศาสตร์ ฉบับสมบรู ณ์ ป.5. กรุงเทพ ฯ : นิภาพรบุคส์.
วศินี ปางวริ ุฬห์รกั ษ์. (2555). รอบรู้ทกั ษะคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน ระดับชน้ั ประถมศกึ ษาปที ่ี5. กรุงเทพ ฯ :

นิภาพรบคุ ส์.
สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี. (2560). มาตรฐานการเรยี นร้แู ละตัวชวี้ ัดกล่มุ สาระ

การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุงเทพมหานคร. โรงพิมพ์ชุมชุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศ
ไทยจำกัด
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). หนังสือเรยี นรายวชิ าพ้ืนฐานคณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 5. พิมพ์คร้งั ที่ 4.กรงุ เทพมหานคร. องคก์ ารคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2554). แบบฝกึ ทักษะรายวชิ าพน้ื ฐานคณติ ศาสตร์
เล่ม 2 ชน้ั ประถมศกึ ษาปีที่ 5. พมิ พค์ รง้ั ท่ี 3. กรุงเทพมหานคร. องค์การคา้ ของ สกสค.
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลย.ี (2556). คู่มอื ครรู ายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์
ชนั้ ประถมศึกษาปีที่ 5. พิมพค์ รั้งที่ 2. กรุงเทพมหานคร. องค์การค้าของ สกสค.
สมจิต ชีวปรีชา. (2553). คณติ ศาสตร์ ป.5. กรงุ เทพ ฯ : บรษิ ัทพัฒนาคณุ ภาพ วชิ าการ (พว.).

สุนทรี ทองชติ ร์. (2553). เสรมิ ศกั ยภาพ คณติ ศาสตร์ ป.5 เลม่ 1 ภาคเรียนท่ี 1.
กรุงเทพ ฯ : สำนกั พมิ พ์ เดอะ บคุ๊ ส์.

เอกรนิ ทร์ สี่มหาศาล. (2552). สอ่ื การเรียนรู้ แมบ่ ทมาตรฐาน คณิตศาสตร์ ป.5. กรุงเทพ ฯ :
อักษรเจริญทัศน์ อจท. จำกดั .

322

ภาคผนวก

คำชีแ้ จง

ให้นักเรยี นแสดงวธิ กี ารแก้โจทย์ปัญหาที่กำหนดให้ ( 15 คะแนน )

1. โน้ตบุคราคา 15,520 บาท จุ๋มขายต่อให้เพ่ือน โดยลดให้เพื่อน 20% จุ๋มลดราคาให้เพอื่ นกบี่ าท

วิธที ำ
ขั้นที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา

➢ โจทย์ต้องการทราบอะไร
จุม๋ ลดราคาใหเ้ พ่ือนกบี่ าท

➢ โจทย์กำหนดอะไรใหบ้ ้าง
โนต้ บคุ ราคา 15,520 บาท จุ๋มขายตอ่ ใหเ้ พือ่ น โดยลดให้เพ่อื น 20%

ข้ันที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
➢ จะหาคำตอบไดอ้ ย่างไร

วิธที ่ี 1 ใช้ความรเู้ รื่องร้อยละของจำนวนนับ
ลดราคา 20% ของราคา 15,520 บาท

= 20 x 15,520

100

วธิ ที ี่ 2 การใช้บัญญตั ไิ ตรยางค์
➢ เขียนประโยคสญั ลกั ษณ์ไดอ้ ย่างไร

20 x 15,520 = ∎

100

324

ข้ันท่ี 3 ปฏิบตั ิตามแผน
วธิ ที ่ี 1 ใชค้ วามรูเ้ ร่ืองร้อยละของจำนวนนบั

โนต้ บคุ ราคา 15,520 บาท จุ๋มลดราคาให้เพ่ือน 20%
ลดราคาโน้ตบุค 20 ของราคา 15,520 บาท

100

= 20 x 15,520 บาท
100

= 3,104 บาท
สรุปคำตอบ จุม๋ ลดราคาให้เพอื่ น 3,104 บาท

วิธีท่ี 2 การใชบ้ ัญญัตไิ ตรยางค์
ลดราคาโน้ตบคุ 20% หมายความวา่
โนต้ บคุ ราคา 100 บาท ลดราคา 20 บาท
โนต้ บคุ ราคา 1 บาท ลดราคา 20 บาท

100

โนต้ บุคราคา 15,520 บาท ลดราคา 20 x 15,520 = 3,104 บาท

100

สรปุ คำตอบ จุม๋ ลดราคาให้เพ่ือน 3,104 บาท

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ลดราคาโน้ตบคุ 20% ของราคา 15,520 บาท
นำ ( 20 x 15,520 )  100 = 3,104 บาท
แสดงวา่ 3,104 บาท เป็นคำตอบที่ถกู ตอ้ ง

325

2. ร้านคา้ ติดราคารองเท้าคู่หนึง่ ได้ 1,750 บาท ลดราคา 12 % ของราคาท่ีตดิ ไว้ รองเทา้ คนู่ ล้ี ด
ราคากี่บาท

วธิ ีทำ
ขน้ั ที่ 1 วิเคราะหโ์ จทยป์ ญั หา

➢ โจทย์ต้องการทราบอะไร
รองเทา้ คู่นีล้ ดราคากบ่ี าท

➢ โจทยก์ ำหนดอะไรใหบ้ ้าง
รา้ นคา้ ตดิ ราคารองเทา้ คู่หนง่ึ ไว้ 1,750 บาท ลดราคา 12 % ของราคาทตี่ ดิ ไว้

ข้นั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา
➢ จะหาคำตอบได้อยา่ งไร

วิธีที่ 1 ใช้ความรเู้ รอ่ื งรอ้ ยละของจำนวนนบั
ลดราคา 12% ของราคา 1,750 บาท

= 12 x 1,750

100

วธิ ที ่ี 2 การใช้บัญญตั ไิ ตรยางค์
➢ เขยี นประโยคสญั ลกั ษณไ์ ดอ้ ย่างไร

12 x 1,750 = ∎

100

326

ขน้ั ท่ี 3 ปฏิบตั ติ ามแผน
วิธที ี่ 1 ใช้ความรู้เรือ่ งรอ้ ยละของจำนวนนบั

รองเท้าตดิ ราคาไว้ 1,750 บาท รา้ นคา้ ลดราคา 12% ของราคาทต่ี ดิ ไว้
ลดราคารองเท้า 12 ของราคาทต่ี ดิ ไว้ 1,750 บาท

100

= 12 x 1,750 บาท

100

= 210 บาท
สรปุ คำตอบ รองเท้าคนู่ ้ีลดราคา 210 บาท

วธิ ที ี่ 2 การใชบ้ ัญญัตไิ ตรยางค์ บาท
ลดราคารองเทา้ 12% หมายความว่า
รองเท้าราคา 100 บาท ลดราคา 12 บาท
รองเท้าราคา 1 บาท ลดราคา 12 บาท

100

รองเท้าราคา 1,750 บาท ลดราคา 12 x 1,750 = 210

100

สรุปคำตอบ รองเท้าคนู่ ีล้ ดราคา 210 บาท

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจคำตอบ
ลดราคารองเทา้ 12% ของราคา 1,750 บาท

นำ ( 12 x 1,750 ) 100 = 210 บาท
แสดงว่า 210 บาท เป็นคำตอบทถี่ ูกตอ้ ง

327

3. โตะ๊ รบั แขกชดุ หนึ่งราคา 15,500 บาท รา้ นค้าประกาศลดราคาร้อยละ 25 รา้ นค้า
จะขายโตะ๊ รับแขกชดุ นีร้ าคาเท่าใด

วิธีทำ
ขั้นท่ี 1 วเิ คราะหโ์ จทย์ปญั หา

➢ โจทย์ตอ้ งการทราบอะไร
ร้านคา้ จะขายโต๊ะรบั แขกชดุ นีร้ าคาเท่าใด

➢ โจทย์กำหนดอะไรใหบ้ า้ ง
โตะ๊ รบั แขกชดุ หนง่ึ ราคา 15,500 บาท ร้านคา้ ประกาศลดราคาร้อยละ 25

ข้ันที่ 2 วางแผนแก้ปญั หา
➢ จะหาคำตอบไดอ้ ยา่ งไร

วธิ ีที่ 1 ใช้ความรเู้ รื่องรอ้ ยละของจำนวนนับ
ลดราคาร้อยละ 25 ของราคา 15,500 บาท

= 25 x 15,500

100

วิธที ี่ 2 การใชบ้ ญั ญัตไิ ตรยางค์
➢ เขยี นประโยคสัญลกั ษณ์ไดอ้ ย่างไร

15,500 – ( 25 x 15,500) = ∎

100

328

ขั้นท่ี 3 ปฏิบัตติ ามแผน

วิธีท่ี 1 ใช้ความรเู้ รอ่ื งรอ้ ยละของจำนวนนบั
โต๊ะรับแขกชดุ หนง่ึ ราคา 15,500 บาท แตล่ ดราคารอ้ ยละ 25

ลดราคาโต๊ะรบั แขก 25 ของราคา 15,500 บาท

100

= 25 x 15,500 บาท

100

= 3,875 บาท
ดงั นนั้ รา้ นคา้ ขายโตะ๊ รบั แขกราคา 15,500 – 3,875 = 11,625 บาท
สรปุ คำตอบ ร้านค้าขายโตะ๊ รับแขกราคา 11,625 บาท

วิธีท่ี 2 การใช้บญั ญตั ิไตรยางค์

ลดราคาโต๊ะรับแขก 25% หมายความวา่

โตะ๊ รบั แขกราคา 100 บาท ลดราคา 25 บาท

โตะ๊ รับแขกราคา 1 บาท ลดราคา 25 บาท

100

โตะ๊ รับแขกราคา 2,800 บาท ลดราคา 25 x 15,500 = 3,875 บาท

100
ดังนนั้ รา้ นคา้ ขายโตะ๊ รับแขกราคา 15,500 – 3,875 = 11,625 บาท

สรปุ คำตอบ ร้านคา้ ขายโตะ๊ รบั แขกราคา 11,625 บาท

ข้ันท่ี 4 ตรวจคำตอบ

ร้านคา้ ขายโตะ๊ รับแขกราคา 11,625 บาท
เนอ่ื งจาก ลดราคาโตะ๊ รับแขก 25% ของราคา 15,500 บาท

จะได้ 25 x 15,500 100 = 3,875 บาท
ดงั นน้ั 11,625 + 3,875 = 15,500 บาท
แสดงวา่ 11,625 บาท เปน็ คำตอบทถ่ี ูกตอ้ ง

329

คำช้แี จง

ให้นกั เรยี นแสดงวธิ ที ำโจทยป์ ญั หา (10 คะแนน )

1. วิทยเุ ครอื่ งหนงึ่ ติดราคาไว้ 2,940 บาท ลดราคา 15% วิทยุเครอ่ื งนลี้ ดราคาก่บี าท

ประโยคสญั ลักษณ์ 15 × 2,940 = ∎
100

วธิ คี ดิ 1 วทิ ยลุ ดราคา 15%

วทิ ยลุ ดราคา 15 ของราคา 2,940 บาท
100

= 15 x 2,940 บาท
100

วทิ ยลุ ดราคา = 441 บาท

วธิ คี ดิ 2 วทิ ยลุ ดราคา 15 % หมายความวา่
วทิ ยรุ าคา 100 บาท ลดราคา 15 บาท
วทิ ยรุ าคา 1 บาท ลดราคา 15 บาท

100

วทิ ยรุ าคา 2,940 บาท ลดราคา 15 x 2,940 = 441 บาท

100

ตอบ วิทยเุ ครอ่ื งน้ีลดราคา 441 บาท

330

2. โต๊ะตวั หนึ่งติดราคาไว้ 4,990 บาท ผ้ขู ายได้ลดราคา 30% โต๊ะตวั นี้ขายราคาเทา่ ไร

ประโยคสญั ลกั ษณ์ 4,990 – ( 30 x 4,990) = ∎
100

วิธีคิด 1 โต๊ะลดราคา 30% ของราคาทตี่ ดิ ไว้
โต๊ะลดราคา 30 ของราคาที่ตดิ ไว้ 4,990 บาท

100

= 30 x 4,990 บาท
100

โตะ๊ ลดราคา = 1,497 บาท
ดังนั้น โต๊ะตัวนข้ี ายราคา 4,990 – 1,497 = 3,493 บาท
วธิ คี ิด 2 โต๊ะลดราคา 30% หมายความว่า

โต๊ะราคา 100 บาท ลดราคา 30 บาท
โตะ๊ ราคา 1 บาท ลดราคา 30 บาท

100

โตะ๊ ราคา 4,990 บาท ลดราคา 30 x 4,990 = 1,497 บาท
100

ดงั นน้ั โตะ๊ ตวั นขี้ ายราคา 4,990 – 1,497 = 3,493 บาท
ตอบ โต๊ะตัวน้ขี ายราคา 3,493 บาท

331

ตอนท่ี 1

นกั เรยี นเขยี นเตมิ คำตอบทถ่ี ูกต้อง ( 3 ข้อ ข้อละ 2 คะแนน)

1. ร้านค้าตดิ ราคาโทรศัพทไ์ ว้ 16,950 บาท ร้านค้าลดราคา 14 % ของราคาที่ตดิ ไว้ รา้ นค้า
ลดราคาโทรศพั ท์กบี่ าท
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 14 x 16,950 = 

100

ตอบ ร้านคา้ ลดราคาโทรศัพท์ 2,373 บาท

2. พดั ลมราคา 640 บาท รา้ นค้าลดราคา 5 % ร้านค้าลดราคาพดั ลมก่ีบาท
ประโยคสัญลกั ษณ์ 5 x 640 = 

100

ตอบ ร้านค้าลดราคาพัดลม 32 บาท

3. ร้านคา้ ติดราคาเครอ่ื งปรบั อากาศไว้ 39,900 บาท แต่วันนี้ลดราคาพิเศษ 65% ของราคาท่ี
ติดไว้ รา้ นค้าลดราคาเครือ่ งปรับอากาศกบ่ี าท
ประโยคสญั ลกั ษณ์ 65 x 39,900 = 

100

ตอบ ร้านค้าลดราคาเคร่ืองปรบั อากาศ 25,935 บาท

332

ตอนท่ี 2

นกั เรียนเขียนแสดงวิธิทำ ( 1 ขอ้ ข้อละ 4 คะแนน)

1. ในเทศกาลปีใหมร่ ้านค้าลดราคาสนิ ค้า 20% ถา้ ซ้ือสินค้าครบราคา 2,600 บาท ถ้าซอ้ื สินค้าครบ
จะต้องจา่ ยเงนิ กี่บาท

ประโยคสญั ลักษณ์ 2,600 – ( 20 x 2,600 ) = 

100

วิธคี ิด 1 ลดราคาสนิ ค้า 20% ถา้ ซ้ือสินคา้ ครบราคาทีต่ ง้ั ไว้

ลดราคาสนิ คา้ 20 ของราคาท่ตี ้งั ไว้ 2,600 บาท
100
= 20 x 2,600 บาท
100
ลดราคา = 520 บาท

ดงั น้ัน จะต้องจ่ายเงนิ 2,600 – 520 = 2,080 บาท

วธิ ีคดิ 2 ลดราคาสินค้า 20% หมายความว่า
สินคา้ ราคา 100 บาท ลดราคา 20 บาท
สินค้าราคา 1 บาท ลดราคา 20 บาท

100

ซ้ือสนิ ค้าครบราคา 2,600 บาท ลดราคา 20 x 2,600 = 520 บาท

100

ดังนั้น จะต้องจ่ายเงิน 2,600 – 520 = 2,080 บาท
ตอบ จะต้องจา่ ยเงิน 2,080 บาท

333