จำนวนจริง

จำนวนจริง



สารบัญ

แผนผัง
จำนวนจริง……………………………………………………………………..1

จำนวนจริง………………………………………………....…………………..2

สมบัติของจำนวนจริง……………………………………………………….....6

ค่าสัมบูรณ์………………………………………………………………….…12

สมบัติของค่าสัมบูรณ์สำหรับจำนวนจริง……………………….....…………..13

อสมการ……………………………………………………………………....15

ช่วง…………………………………………………………………………...18

บรรณานุกรม…………………………………………………………….……25

















4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ


5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจริง a จะมี a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณ
ยกเว้น 0


6. สมบัติการแจกแจง a( b + c ) = ab + ac, ( b + c )a = ba + ca

ทฤษฎีบท 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก

เมื่อ a ,b , c เป็นจำนวนจริงใดๆ


1) ถ้า a+b = b+c แล้ว a = b

2)  ถ้า a+b = a+c แล้ว b = c 8





















ช่วง (a, ∞) หมายถึง { x | x > a } ช่วง [a, ∞) หมายถึง { x | x a }

ช่วง (−∞,a) หมายถึง {x | x < a} ช่วง (−∞,a] หมายถึง {x | x a}

ช่วง (−∞, ∞) หมายถึงเซตของจํานวนจริง R

19

ตัวอย่างเช่น

20

21

22

23

จุดที่ผิดบ่อย ข้อควรระวัง

การเขียนคำตอบของสมการเเละอสมการจะต่างกัน ถ้าเป็นสมการเราจะจับเเต่ละวงเล็บ การใช้เส้นจำนวนในการหาคำตอบ
เป็น0 ได้ เช่น (x-2)(x-3) = 0 จะได้ x=2,3 เเต่ถ้าเป็นอสมการ (x-2)(x-3) < 0 จะกลาย สัมประสิทธิ์หน้า x ทุกๆวงเล็บจะต้อง
ไม่ติดลบ (หากติดลบให้นำ-1 คูณทั้ง
เป็นx<2,3ไม่ได้เด็ดขาด

ต้องหาช่วงคำตอบจากเส้นจำนวนเท่านั้น สองข้างเพื่อให้เครื่องหมายกลาย

24 เป็นบวกและอย่าลืมกลับด้าน
เครื่องหมายมากว่า / น้อยกว่าด้วย)
เช่น (x+1) (3-x) > 0 ต้องเปลี่ยน
เป็น (x+1) (x-3) < 0