Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel
(SPLTV)
Bahan Ajar Matematika
Berbasis Kebudayaan Lokal
“If you never try,
you’ll never know”—
Someone Famous
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
CAPAIAN
PEMBELAJARAN MATERI
TUJUAN PEMBELAJARAN CONTOH SOAL
VIDEO LATIHAN SOAL
CAPAIAN PEMBELAJARAN
Diakhir fase E, peserta didik dapat menginterpretasi ekspresi
eksponensial. Menggunakan sistem persamaan linear tiga
variabel, sistem pertidaksaman linear dua variabel, fungsi
kuadrat dan fungsi eksponensial dalam menyelesaikan masalah.
Peserta didik juga dapat melakukan operasi Vektor.
TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Peserta didik mampu menemukan konsep Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel (SPLTV) berdasarkan permasalahan
berbasis kebudayaan lokal Tasikmalaya
2. Peserta didik mampu menentukan himpunan penyelesaian
dan membuat model matematika dari SPLTV yang berkaitan
dengan kebudayaan lokal Tasikmalaya
3. Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan berbasis
kebudayaan lokal yang berkaitan dengan SPLTV
VIDEO
MATERI
Kebudayaan lokal merupakan sesuatu yang tidak dapat dipisahkan dari
kehidupan sehari-hari kita. Khususnya kita yang tinggal di Tasikmalaya. Beberapa
kebudayaan lokal yang ada di sekitar kita diantaranya payung geulis, kelom geulis
dan batik yang merupakan kesenian cantik yang berasal dari Tasikmalaya, serta
tempat bersejarah seperti kawasan wisata gunung galunggung, wisata situ gede,
wisata religi makam Syekh Abdul Muhyi, serta Kampung Naga yang merupakan
perkampungan tradisional yang terletak di Kabupaten Tasikmalaya.
MENYUSUN DAN MENEMUKAN KONSEP SISTEM PERSAMAAN
LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)
Tasikmalaya merupakan salah satu daerah penghasil batik
dengan coraknya yang unik, seperti corak merak, ngibing atau
merak menari. Aisha Nadia memiliki usaha batik yang telah
berdiri sejak tahun 1987. Ada tiga motif batik yang popular
yaitu, Batik Sukapura, Batik Sawoan dan Batik Tasik. Harga
batik tersebut berturut-turut adalah . 75.000,00 ;
. 120.000,00; dan . 150.000,00. Dalam satu minggu
batik tersebut terjual sebanyak 40 kodi. Batik Sukapura 2 kali
lebih banyak terjual dari batik Sawoan. Sementara omset yang
didapat adalah sebesar . 4.020.000,00. Berapaka kodi batik
yang terjual dari masing-masing motif untuk setiap
minggunya?
01. Bagaimana menggunakan variable 03. Adakah variable sama seperti
untuk menyatakan hubungan banyak
yang
harus
harga setiap motif batik dengan
ditentukan nilainya? Bagaimanakah
banyaknya penjualan batik?
caranya?
Apakah
menentukan nilai variable
02. Bagaimana menggunakan variable 04. Berapa kodi batik yang terual
untuk menyatakan hubungan harga
setiap motif dengan omset yang
didapat?
untuk setiap motifnya?
Diketahui :
- Tiga jenis motif batik yaitu Batik Sukapura, Batik Sawoan
dan Batik Tasik. Harga batik tersebut berturut-turut
adalah . 75.000, 00; . 120.000,00; . 150.000,00.
- Banyak batik terjual dalam satu minggu adalah 40 kodi
- Batik Sukapura 2 kali lebih banyak terjual dari batik Sawoan
- Omset yang didapat adalah sebesar . 4.020.000,00
Ditanyakan:
- Banyaknya batik yang terjual dari masing-masing motif untuk
setiap minggunya?
Penyelesaian:
Misalkan:
adalah banyaknya batik sukapura
adalah banyaknya batik sawoan
adalah banyaknya batik tasik
Berdasarkan informasi di atas diperoleh hubungan-hubungan sebagai berikut:
+ + = 40 ……………………………………………………………………………….. (1)
= 2 …………………………………………………………………………………………………(2)
75.000 + 120.000 + 150.000 = 4.020.000
↔ 75 + 120 + 150 = 4.020 …………………………..………………(3)
Langkah 1
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1) sehingga diperoleh
= 2 dan + + = 40
↔ 2 + + = 40
↔ 3 + = 40 ………………………………………………………………………..…… (4)
Langkah 2
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3) sehingga diperoleh :
= 2 dan 75 + 120 + 150 = 4.020
↔ 75 2 + 120 + 150 = 4.020
↔ 150 + 120 + 150 = 4.020
↔ 270 + 150 = 4.020
↔ 270 + 150 = 4.020
↔ 27 + 15 = 402 ………………………………………… (5)
Langkah 3
Eliminasi persamaan (4) dan (5)
3 + = 40 × 15 45 + 15 = 600
27 + 15 = 402 × 1 27 + 15 = 402
-
18 = 198
= 11
Jadi, = 11, sehingga diperoleh :
Dengan mensubstitusi = 22 dan y = 11 ke
= 2 = 2 11 = 22 persamaan (1) diperoleh = 7
Maka + + = 40 Jadi banyaknya batik yang terjual setiap
22 + 11 + = 40 motifnya adalah 22 kodi batik sukapura, 11
= 40 − 33 kodi batik sawoan, dan 7 kodi batik tasik.
= 7
Umumnnya penyelesaian SPLTV diselesaikan dengan
metode eliminasi, substitusi dan campuran dari metode
tersebut, seperti penyelesaian di atas.
Definisi SPLTV
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yaitu suatu
persamaan linear yang memiliki tiga variabel (misalnya
variabel , , dan )
Bentuk umum SPLTV yaitu :
Ket: , , adalah variable
, , adalah koefisien variabel
3
1
2
, , adalah koefisien variable
2
3
1
, , adalah koefisien variable
3
1
2
, , adalah konstanta persamaan
3
2
1
Himpunan SPLTV adalah suatu himpunan semua triple
terturut, misalkan ( , , ). ( , , ) atau yang lainnya)
yang memenuhi setiap persamaan linear pada
persamaan linear pada system persamaan tersebut.
“ Sebuah SPLTV dengan semua konstanta sama dengan nol (0)
disebut SPLTV homogen. Bila salah satu konstantanya tidak nol,
maka SPLTV terseubt tidak homogen.”
CONTOH SOAL
Tempat wisata situ gede memiliki lahan parkir yang cukup untuk menampung
motor, mobil dan minibus sebanyak 180 kendaraan. Luas lahan parkir untuk
minibus adalah dua kali luas untuk motor, sedangkan dua kali luas parkir untuk
mobil sama dengan luas parkir minibus dan motor. Hitunglah banyak setiap jenis
kendaraan yang diparkir!
Penyelesaian
Diketahui:
- Jumlah motor, mobil dan minibus adalah 180
- Luas parkir minibus sama dengan dua kali luas parkir motor
- Luas parkir mobil sama dengan luas parkir motor dan minibus
Ditanyakan:
Hitunglah banyak masing-masing kendaraan yang terparkir?
Penyelesaian:
Misalkan :
adalah banyak motor
adalah banyak mobil
adalah banyak minibus
Diperoleh persamaan
+ + = 180 ……….. (1)
= 2 adatau −2 + = 0 ……….. (2)
= + atau − + − = 0 .…........ (3)
Penyelesaian
Langkah 1
Eliminasi persamaan (1) dan persamaan (3) dengan mengeliminasi
+ + = 180
− + − = 0
−
2 + 2 = 180 ..…….. (4)
Langkah 2
Eliminasi persamaan (4) dan persamaan (2)
2 + 2 = 180
−2 + = 0
−
3 = 1
= 60
Penyelesaian
Langkah 3
Substitusikan = 60 ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai
= 2 → 60 = 2 → = 30
Kemudian substitusikan nilai = 60 dan = 30 ke dalam persamaan (3) untuk mencari
nilai
= + → = 30 + 60 → = 90
Jadi, berdasarkan informasi yang telah diperoleh di atas, banyak masing-masing
kendaraan yang terparkir yaitu motor 30, mobil 90, minibus 60
LATIHAN SOAL
Pak Reno seorang pengrajin payung geulis mampu
membuat tiga jenis payung geulis, yaitu payung geulis
bordir, payung geulis transparan, dan payung geulis satin.
Pada minggu lalu Pak Reno mampu membuat 3 jenis
payung geulis tersebut sebanyak 15 buah dengan total
pendapatan . 1.000.000,00. Harga payung geulis border
yaitu . 70.000,00 , untuk payung geulis transparan
. 75.000,000 dan payung geulis satin . 60.000,00. Dan
banyak payung geulis border sama dengan payung geulis
transparan. Berapakah banyak payung geulis yang dibuat
pada minggu lalu?
Profil
Nama : Dila Aulia Mulyani
E-mail : [email protected]
No HP : 081909612955
Pendidikan : Magister Pendidikan Matematika
Universitas Siliwangi