รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและ การเชื่องโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 ชุดที่ 7
ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก จัดท าขึ้นเพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต เพื่อให้การ พัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตาม ขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ
ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรม : ลองนับดู 12 กิจกรรม : เท่าหรือไม่เท่า 13 ใบความรู้ที่ 7.1 จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด 14 แบบฝึกทักษะที่ 7.1 21 ใบความรู้ที่ 7.2 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 24 แบบฝึกทักษะที่ 7.2 36 แบบทดสอบหลังเรียน 45 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 48 บรรณานุกรม 49 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 50
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัส วิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 7ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ชุดที่ 4 แผนภาพเวนน์ ชุดที่ 5 ยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน จ านวน 4 คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการแก้ปัญหาโดยใช้เซต นักเรียนสามารถ เข้าใจการแก้ปัญหาโดยใช้เซตได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด 2. การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดย ใช้เซตรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7 (จ านวน 4 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดย ใช้เซต เล่มนี้เป็นชุดที่ 7 จากทั้งหมด 7 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้องปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เซต ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงท า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง เซต ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ฯ 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. หาจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัดที่เกิดจากการด าเนินการของเซตได้ 2. แก้ปัญหาโดยใช้เซตได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : 1. การให้เหตุผล : ผู้เรียนสามารถหาจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัดที่เกิดจาก การด าเนินการของเซตได้ 2. การแก้ปัญหา : ผู้เรียนสามารถแก้ปัญหาโดยใช้เซตได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียนมี 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด A ใด ๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์n(A) ถ้าเซต A เป็นเซตจ ากัด แล้วจ านวนสมาชิกของ A หาได้จาก n A n U n A ( ) ( ) ( ) ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A B หาได้จาก n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) ในกรณีที่เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n A B ( ) 0 ดังนั้น n A B n A n B ( ) ( ) ( ) นอกจากนี้ ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A Bหาได้จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B n A n A B n A B n B นอกจากจะหาจ านวนสมาชิกของเซต A B ยังสามารถหาจ านวนสมาชิกของเซต A B C ได้โดยใช้หลักเกณฑ์ดังนี้ ถ้าเซต A, B และ C เป็นเซตจ ากัด จ านวนสมาชิกของเซต A B C หาได้ดังนี้ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C 1. จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด 2. การแก้ปัญหาโดยใช้เซต สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด การแก้ปัญหาโดยใช้เซต กำรแก้ปัญหำโดยใช้เซต
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 1. ก าหนดให้ n A n B ( ) 18, ( ) 23 และ n A B ( ) 9 แล้ว n A B ( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 32 ข. 33 ค. 51 ง. 62 2. ก าหนดให้ n U n A n B ( ) 40, ( ) 30, ( ) 25 และ n A B ( ) 20 แล้ว n A B ( ) ตรง กับเซตในข้อใด ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 3. ก าหนดให้ n A B n A B ( ) 10, ( ) 3 และ n B A ( ) 5 แล้ว n A B ( ) ตรงกับเซต ในข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 4. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์U โดยที่ n A n B ( ) 50, ( ) 40, n C n A B n A C n B C ( ) 30, ( ) 15, ( ) 17, ( ) 13 และ n A B C ( ) 80 แล้ว n A B C ( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8 5. ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ เซต A B A C B C A B C A B C จ านวนสมาชิก 25 27 26 30 7 แล้ว จ านวนสมาชิกของเซต ( ) A B C ตรงกับเซตในข้อใด ก. 23 ข. 24 ค. 25 ง. 26 6. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นเซต โดยที่ ( ) ( ) A B B C ถ้า n A n C ( ) 25, ( ) 23, n A C ( ) 10 และ n A B C ( ) 49 แล้ว n B( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 11 ข. 14 ค. 15 ง. 18 7. ในการสอบถามพ่อบ้านจานวน 300 คน พบว่า มีคนที่ไม่ดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน มีคนที่ดื่ม ชา 100 คน และมีคนที่ดื่มกาแฟ 150 คน พ่อบ้านที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจานวนเท่าใด ก. 20 ข. 30 ค. 40 ง. 50
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 8. จากแผนภาพ จ านวนสมาชิกของเซต A B C ตรงกับเซตในข้อใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 9. จากแผนภาพ ก าหนดให้ n U( ) 100 ค่าของ x ตรงกับเซตในข้อใด ก. 9 ข. 26 ค. 28 ง. 32 10. ในการสอบถามครอบครัว 1000 ครัวเรือน เกี่ยวกับการใช้เครื่องใช้ภายในบ้าน พบว่าแต่ละบ้านมี เครื่องใช้ต่อไปนี้ 1 อย่าง คือ เตาไฟฟ้า เตารีด และตู้เย็น ปรากฏว่า 400 ครอบครัว ไม่มีตู้เย็น 380 ครอบครัว ไม่มีเตารีด 542 ครอบครัว ไม่มีเตาไฟฟ้า 294 ครอบครัว มีทั้งเตารีดและเตาไฟฟ้า 277 ครอบครัว มีทั้งเตารีดและตู้เย็น 190 ครอบครัว มีทั้งตู้เย็นและเตาไฟฟ้า จ านวนครอบครัวที่มี เครื่องใช้ทั้งสามชนิดเท่ากับข้อใด ก. 80 ครอบครัว ข. 83 ครอบครัว ค. 91 ครอบครัว ง. 98 ครอบครัว U A B 7 6 3 4 5 1 0 C 8 7 A B U 52 x -x 60-x 14
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 จากแผนภาพที่ก าหนดให้ ผู้เรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันอภิปรายและตอบค าถามต่อไปนี้ 1. จ านวนสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์………………………………………… 2. ให้แต่ละกลุ่มช่วยตอบค าถามต่อไปนี้ 1) n U( ) ………………………………………… 2) n A( ) …………………………………….. 3) n B( ) ……………………………………….. 4) n A B ( ) ……………………………… 5) n A B ( ) ………………………………… 6) n A B ( ) ……………………………… 7) n A B ( ) …………………………………. 8) n B A ( ) ………………………………. 9) n A( ) ………………………………………. 10) n B( ) ………………………………….. 3. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันพิจารณาจากแผนภาพว่า n A( ) มีความสัมพันธ์กับ n A n B ( ), ( ) และ n A( ) อย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันพิจารณาจากแผนภาพว่า n A B ( ) มีความสัมพันธ์กับ n A n B ( ), ( ) และ n A B ( ) อย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 5. ให้แต่ละกลุ่มช่วยกันพิจารณาจากแผนภาพว่า n A B ( ) มีความสัมพันธ์กับ n A( ) และ n A B ( ) อย่างไร …………………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………………. กิจกรรม : ลองนับดู
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 กิจกรรมเท่าหรือไม่เท่า เป็นกิจกรรมที่ให้นักเรียนค้นหาค าตอบจากสิ่งที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 1. ก าหนดให้ A { 1, 2} และ B {1, 2} จงพิจารณาว่า 1) A B มีค่าเท่ากับเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) n A B n A n B ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ก าหนดให้ A {3, 4, 5} และ B {5, 6, 7} จงพิจารณาว่า 1) A B มีค่าเท่ากับเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) n A B n A n B ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ก าหนดให้ A B {1, 2, 3}, {2, 3, 5, 7} และ C {3, 5, 7, 9} จงพิจารณาว่า 1) A B C มีค่าเท่ากับเท่าไร ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) n A B C n A n B n C ( ) ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ก าหนดให้ A {5, 10, 15, 20} และ B {10, 20, 30} จงพิจารณาว่า 1) n A B n A n B ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… 2) n B A n B n A ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. ก าหนดให้ U {1, 2, 3, ..., 10} และ A {2, 3, 4, 5, 6} จงพิจารณาว่า 1) n A n U n A ( ) ( ) ( ) หรือไม่ เพราะเหตุใด ………………………………………………………………………………………………………………………………… ให้นักเรียนอภิปรายผลการทากิจกรรมข้างต้น แล้วศึกษาใบความรู้ 7.1 จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : เท่าหรือไม่เท่า
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 การหาจ านวนสมาชิกของเซตจ ากัดสามารถหาได้โดยการใช้แผนภาพเวนน์และการใช้สูตร รายละเอียดดังนี้ การหาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ มีวิธีการหรือหลักการโดยทั่วไปดังนี้ 1. เขียนแผนภาพเวนน์แทนเซตต่าง ๆ 2. การเขียนตัวเลขแสดงจ านวนสมาชิกของเซต ให้ยึดหลักดังนี้ 2.1 ถ้ารู้ว่าส่วนใดส่วนหนึ่งของเซตมีจ านวนสมาชิกที่แน่นอนก็ให้เขียนตัวเลขลง ในส่วนนั้นเลย 2.2 ถ้าตัวเลขนั้นแสดงปริมาณคลอบคลุมพื้นที่หลายส่วนให้เขียนตัวเลขนั้นไว้ นอกวงแผนภาพ 3. บางครั้งพื้นที่บางส่วนไม่ทราบปริมาณของสมาชิก อาจมีการสมมติตัวแปร นิยมให้เป็น x, y 4. การแก้ปัญหาบางครั้งอาจมีการแก้ระบบสมการสองตัวแปร เมื่อต้องสมมติตัวแปร นิยมให้เป็น x, y จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัด ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ จ านวนสมาชิกของเซตจ ากัดกันเลยนะ 7.1 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 ข้อตกลงเกี่ยวกับการใช้สัญลักษณ์ของแผนภาพ แผนภาพเวนน์แสดงเซตสามารถแสดงจ านวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ 1. กรณี 2 เซต ตัวอย่างดังนี้ 1) n A( ) 25 2) n B( ) 10 3) n A B ( ) 8 4) n A B ( ) 27 5) n A B ( ) 17 6) n B A ( ) 2 7) n A B ( ) 13 8) n U( ) 40 2. กรณี 3 เซต ตัวอย่างดังนี้ 1) n A( ) 23 33 60 4 120 2) n A B ( ) 33 60 93 3) n B C ( ) 33 1 34 4) n A B C ( ) 60 5) n C A B ( ( )) 11 6) n B A C ( ( )) 33 1 11 45 ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ซึ่ง n U( ) 40 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 25, ( ) 10 และ n A B ( ) 8 จงหา 1) n A B ( ) 2) n A B ( ) 3) n A B ( ) 4) n A B ( ) 5) n A B ( ) วิธีท า เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตเพื่อค านวณหาจ านวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ 1) n A B ( ) = 17 8 2 27 2) n A B ( ) = 25 8 17 3) n A B ( ) = 40 17 8 2 13 4) n A B ( ) = 40 8 32 5) n A B ( ) = 8 2 13 23 U A B 33 11 1 23 60 4 C 11 17 8 2 13 U A B 17 8 2 13 U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 5, ( ) 7 และ n A B ( ) 10 จงหา n A B ( ) วิธีท า ให้ n A B x ( ) เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตเพื่อค านวณหาจ านวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ เนื่องจาก n A B ( ) 10 จะได้ (5 ) (7 ) 10 12 10 2 x x x x x ดังนั้น n A B ( ) 2 ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 6, ( ) 7 และ n A B ( ) 10 จงหา n A B n A B ( ), ( ) และ n B A ( ) วิธีท า เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตเพื่อค านวณหาจ านวนสมาชิกของเซตได้ดังนี้ จากโจทย์จะได้ 6 (1) 7 (2) 10 (3) x y x z x y z แก้สมการจะได้ x y z 3, 3, 4 ดังนั้น n A B n A B ( ) 3, ( ) 3 และ n B A ( ) 3 5-x x 7-x U A B y x z U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A B, และ C เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B n C n A B n B C ( ) 10, ( ) 9, ( ) 8, ( ) 6, ( ) 4, และ n A C ( ) 5 และ n A B C ( ) 2 จงหา 1) จ านวนสมาชิกของเซตที่อยู่เฉพาะ 2 เซต 2) จ านวนสมาชิกของเซตที่อยู่เพียงเซตเดียว 3) จ านวนสมาชิกของเซตที่อยู่อย่างน้อย 1 เซต วิธีท า น าข้อมูลทั้หมดที่ได้ไปเขียนแผนภาพเวนน์ โดยเริ่มจากบริเวณที่เป็น A B C ก่อน จะได้ดังนี้ ดังนั้น จากแผนภาพ จะได้ 1) สมาชิกของเซตที่อยู่เฉพาะ 2 เซต เท่ากับ 4 3 2 9 2) จ านวนสมาชิกของเซตที่อยู่เพียงเซตเดียว เท่ากับ 1 1 1 3 3) จ านวนสมาชิกของเซตที่อยู่อย่างน้อย 1 เซต เท่ากับ 1 4 2 3 1 2 1 14 U A B 4 2 1 1 2 3 C 1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 การหาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตร ตัวอย่างที่ 5 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ซึ่ง n U( ) 40 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 25, ( ) 10 และ n A B ( ) 8 จงหา 1) n A B ( ) 2) n A B ( ) 3) n A B ( ) 4) n A B ( ) 5) n A B ( ) วิธีท า หาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตรได้ดังนี้ 1) n A B ( ) n A n B n A B ( ) ( ) ( ) 25 10 8 27 2) n A B ( ) n A B n B ( ) ( ) 27 10 17 3) n A B ( ) n A B n U n A B [( ) ] ( ) ( ) 40 27 13 4) n A B ( ) n A B n U n A B [( ) ] ( ) ( ) 40 8 32 5) n A B ( ) n A n B n A B ( ) ( ) ( ) (40 25) 10 (10 8) 23 ถ้าเซต A เป็นเซตจ ากัด แล้วจ านวนสมาชิกของ A หาได้จาก n A n U n A ( ) ( ) ( ) ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A B หาได้จาก n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) ในกรณีที่เซต A และ B ไม่มีสมาชิกร่วมกัน จะได้ว่า n A B ( ) 0 ดังนั้น n A B n A n B ( ) ( ) ( ) นอกจากนี้ ถ้าเซต A และ B เป็นเซตจ ากัดแล้ว จ านวนสมาชิกของเซต A Bหาได้จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B n A n A B n A B n B ถ้าเซต A , B และ C เป็นเซตจ ากัด จ านวนสมาชิกของเซต A B C หาได้ดังนี้ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 5, ( ) 7 และ n A B ( ) 10 จงหา n A B ( ) วิธีท า หาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตรได้ดังนี้ จากสูตร n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) จะได้ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 7 10 2 n A B n A n B n A B ดังนั้น n A B ( ) 2 ตัวอย่างที่ 7 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 6, ( ) 7 และ n A B ( ) 10 จงหา n A B n A B ( ), ( ) และ n B A ( ) วิธีท า หาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตรได้ดังนี้ จากสูตร n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) จะได้ ( ) ( ) ( ) ( ) 6 7 10 3 n A B n A n B n A B และ ( ) ( ) ( ) 6 3 3 n A B n A n A B และ ( ) ( ) ( ) 7 3 4 n B A n B n A B ดังนั้น n A B n A B ( ) 3, ( ) 3 และ n B A ( ) 3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 ตัวอย่างที่ 8 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U และให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B n C n A B n A C ( ) 33, ( ) 35, ( ) 43, ( ) 8, ( ) 13, และ n B C ( ) 11 และ n A B C ( ) 100 จงหา n A B C ( ) วิธีท า หาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตรได้ดังนี้ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C จะได้ 100 33 35 43 8 13 11 ( ) 100 79 ( ) ( ) 21 n A B C n A B C n A B C ดังนั้น n A B C ( ) 21 เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 7.1 กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 1. ก าหนดให้ A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U โดยที่ n A n B ( ) 8, ( ) 5 และ n A B ( ) 2 จงหา 1) n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... 2) n B A ( ) ........................................................................................................................... ....................... 3) n A B ( ) .................................................................................................................................................. 2. ก าหนดให้ U A B , , และ A B เป็นเซตที่มีจ านวนสมาชิก 100, 40, 25 และ 6 ตามล าดับ จงเติมจ านวนสมาชิกของเซตต่างๆ ลงในตารางต่อไปนี้ เซต จ านวนสมาชิก A B B A A B A B ( ) A B 3. ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U ซึ่ง n U( ) 50 ให้ A และ B เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B ( ) 25, ( ) 30 และ n A B ( ) 13 จงหา 1) n A B ( ) ............................................................................................................. ..................................... 2) n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... 3) n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... แบบฝึกทักษะที่ 7.1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 4. ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ เซต U A B C A B A C B C A B C จ านวนสมาชิก 50 25 20 30 12 15 10 5 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ 1) A C ........................................................................................................................... ....................... 2) A B C ........................................................................................................................... ....................... 3) ( ) A B C .................................................................................................................................................. 4) B A C ( ) ........................................................................................................................... ....................... 5) ( ) A B C ........................................................................................................................... ....................... 5. ให้ A และ B เป็นเซตจ ากัด โดยที่ n A n B ( ) 18, ( ) 25 และ n A B ( ) 37 จงหา 1) n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... 2) n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... 3) n A B ( ) .................................................................................................................................................. 6. จงหาค าตอบในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ถ้า n A B ( ) 20 และ n A B ( ) 80 จงหา n B( ) ........................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................................... ....................... .................................................................................................................................................. 2) ถ้า n B A ( ) 18 และ n A( ) 22 จงหา n A B ( ) ........................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................................... ....................... ......................................................................................................................... .........................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 7. ก าหนดให้ A B, และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U โดยที่ n A n B n C n A B n A C n B C ( ) 43, ( ) 45, ( ) 43, ( ) 8, ( ) 13, ( ) 11 และ n A B C ( ) 100 จงหา 1) n A B C ( ) .................................................................................................................................................. ........................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................................... ....................... 2) n A B C (( ) ) .................................................................................................................................................. ........................................................................................................................... ....................... .................................................................................................................................................. 3) n B C A (( ) ) ......................................................................................................... ......................................... ........................................................................................................................... ....................... .................................................................................................................................................. 8. ก าหนดให้ A B, และ C เป็นสับเซตของ U โดยที่ n A n B n C n A B n A C n B C ( ) 25, ( ) 14, ( ) 18, ( ) 6, ( ) 8, ( ) 10 และ n A B C ( ) 2 จงหา 1) n A B C (( ) ) .................................................................................................................................................. ........................................................................................................................... ....................... ........................................................................................................................... ....................... 2) n A B C ( ( )) .................................................................................................................................................. ........................................................................................................................... ....................... .................................................................................................................................................. 3) n B C A (( ) ) ....................................................................................................................... ........................... ........................................................................................................................... ....................... .................................................................................................................................................. เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 10 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 80 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 64 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 1. การแปลความหมายของแผนภาพเวนน์ กรณี2 เซต ตัวอย่างแผนภาพต่อไปนี้แสดงจ านวนคนที่ชอบกีฬาฟุตบอล (F) และวอลเลย์บอล (V) ดูหมายเลขในส่วนต่าง ๆ ของเซตพร้อมทั้งการแปลความหมาย หมายเลข 1 หมายถึง ชอบฟุตบอลเพียงอย่างเดียว ชอบฟุตบอลแต่ไม่ชอบวอลเลย์บอล หมายเลข 2 หมายถึง ชอบฟุตบอลและวอลเลย์บอล หมายเลข 3 หมายถึง ชอบวอลเลย์บอลเพียงอย่างเดียว ชอบวอลเลย์บอลแต่ไม่ชอบฟุตบอล หมายเลข 4 หมายถึง ไม่ชอบกีฬาทั้งสองชนิด โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเซต มักจะก าหนดจ านวนสมาชิกในรูปของข้อความที่เกี่ยวข้องกับ ชีวิตประจ าวันมาใช้การแก้ปัญหา เราจึงน าข้อความนั้น ๆ มาเขียนเป็นแผนภาพ พร้อมทั้งแปล ความหมายของส่วนต่าง ๆ ของแผนภาพในรูปข้อความ การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ การแก้ปัญหาโดยใช้เซตกันเลยนะ 7.2 ใบความรู้ที่ F V U 1 2 3 4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 ตัวอย่างที่ 9 โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนชั้น ม.4 จ านวน 250 คน เป็นนักเรียนหญิง 165 คน และมีนักเรียนที่ไม่ใส่แว่นสายตา 200 คน ถ้ามีนักเรียนชายที่ใส่แว่นสายตา 32 คน จะมีนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นสายตากี่คน วิธีท า ให้ U แทนเซตของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน A แทนเซตของนักเรียนหญิงในโรงเรียน B แทนเซตของนักเรียนที่ใส่แว่นสายตา นั่นคือ A B แทนเซตของนักเรียนหญิงที่ใส่แว่นสายตา จะได้ n U n A n B ( ) 250, ( ) 165, ( ) 200 และ n A B ( ) 32 ให้ x n A B ( ) และ y n A B [( ) ] น าข้อมูลทั้งหมดไปใช้ในการเขียนแผนภาพเวนน์ ดังนี้ ฉะนั้น [( ) ] 250 (165 32) 53 y n A B x x เนื่องจาก n B( ) 200 จะได้ (165 ) 200 (165 ) 53 200 18 x y x x ดังนั้น นักเรียนหญิงที่ใส่แว่นสายตา 18 คน 165 – x x 32 y U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 ตัวอย่างที่ 10 ชมรมดนตรีสากลของโรงเรียนแห่งหนึ่งมีสมาชิกทั้งหมด 67 คน มีคนที่เป็นนักดนตรี ทั้งหมด 48 คน มีคนที่เป็นนักร้องทั้งหมด 22 คน และมีคนที่ไม่เป็นทั้งนักดนตรีและ นักร้อง 12 คน ในชมรมดนตรีสากลมีคนที่เป็นนักดนตรีหรือนักร้องเพียงอย่างเดียวกี่คน วิธีท า ให้ U แทนเซตของสมาชิกชมรมดนตรีสากลของโรงเรียน A แทนเซตของนักดนตรี B แทนเซตของนักร้อง จะได้ n U n A n B ( ) 67, ( ) 48, ( ) 22 และ n A B ( ) 12 เนื่องจาก n A B n A B ( ) [( ) ] ฉะนั้น n A B [( ) ] 12 ให้ x n A B ( ) น าข้อมูลทั้งหมดไปใช้ในการเขียนแผนภาพเวนน์ ดังนี้ เนื่องจาก n U( ) 67 จะได้ (48 ) (22 ) 12 67 82 67 15 x x x x x แทนค่า x 15 ลงในแผนภาพเวนน์ จะได้จ านวนคนในแต่ละเซต ดังนี้ ดังนั้น ในชมรมดนตรีสากลมีคนที่เป็นนักดนตรีหรือนักร้องเพียงอย่างเดียว เท่ากับ 33 7 40 คน 48 – x x 22 – x 12 U A B 33 15 7 12 U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 ตัวอย่างที่ 11 จากการสอบถามนักเรียนกลุ่มหนึ่งจ านวน 50 คน เกี่ยวกับกีฬาที่ชอบปรากฏว่า ชอบ กีฬาฟุตบอล 32 คน ชอบกีฬากอล์ฟ 25 คน และชอบทั้งกีฬาฟุตบอลและกีฬากอล์ฟ 17 คน จงหาจ านวนนักเรียนที่ 1) ชอบกีฬาฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 2) ชอบกีฬากอล์ฟอย่างเดียว 3) ชอบกีฬาฟุตบอลหรือกีฬากอล์ฟ 4) ไม่ชอบกีฬาฟุตบอลและไม่ชอบกีฬากอล์ฟ 5) ชอบกีฬาประเภทเดียว 6) ชอบกีฬาอย่างน้อย 1 ชนิด 7) ชอบกีฬาอย่างมาก 1 ชนิด 8) ชอบกีฬาฟุตบอลแต่ไม่ชอบกีฬากอล์ฟ 9) ไม่ชอบกีฬาฟุตบอลหรือไม่ชอบกีฬากอล์ฟ วิธีท า ให้ U แทนเซตของนักเรียนที่ถูกสอบถามเกี่ยวกับกีฬาที่ชอบ A แทนเซตของนักเรียนที่ชอบกีฬาฟุตบอล B แทนเซตของนักเรียนที่ชอบกีฬากอล์ฟ จะได้ n U n A n B ( ) 50, ( ) 32, ( ) 25 และ n A B ( ) 17 น าข้อมูลทั้งหมดไปใช้ในการเขียนแผนภาพเวนน์ ดังนี้ จากแผนภาพเวนน์ จะได้ว่า จ านวนนักเรียนที่ 1) ชอบกีฬาฟุตบอลเพียงอย่างเดียว เท่ากับ 15 คน 2) ชอบกีฬากอล์ฟอย่างเดียว เท่ากับ 8 คน 3) ชอบกีฬาฟุตบอลหรือกีฬากอล์ฟ เท่ากับ 15 17 8 40 คน 4) ไม่ชอบกีฬาฟุตบอลและไม่ชอบกีฬากอล์ฟ เท่ากับ 10 คน 5) ชอบกีฬาประเภทเดียว เท่ากับ 15 8 23 คน 6) ชอบกีฬาอย่างน้อย 1 ชนิด เท่ากับ 15 8 17 40 คน 7) ชอบกีฬาอย่างมาก 1 ชนิด เท่ากับ 15 8 10 33 คน 8) ชอบกีฬาฟุตบอลแต่ไม่ชอบกีฬากอล์ฟ เท่ากับ 15 คน 9) ไม่ชอบกีฬาฟุตบอลหรือไม่ชอบกีฬากอล์ฟ เท่ากับ 15 8 10 33 คน 15 17 8 10 U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 ตัวอย่างที่ 12 จากการส ารวจจ านวนลูกค้าในร้านค้าแห่งหนึ่ง พบว่า ในวันที่ส ารวจมีลูกค้าที่มาซื้อ ของทั้งหมด 65 คน เป็นผู้ที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้จ านวน 48 คน และมีผู้มาซื้อ สินค้าที่เป็นอาหารส าเร็จรูป 31 คน จงหาว่า 1) มีลูกค้าที่ซื้อของทั้งสองประเภทคือของใช้และอาหารส าเร็จกี่คน 2) มีลูกค้าที่ซื้อของใช้เพียงอย่างเดียวจ านวนกี่คน 3) มีลูกค้าที่ซื้ออาหารส าเร็จรูปเพียงอย่างเดียวจ านวนกี่คน วิธีท า ให้ U แทนเซตของลูกค้าในร้านค้า ในวันที่ท าการส ารวจ A แทนเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้ B แทนเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นอาหารส าเร็จรูป นั่นคือ A B แทนเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าที่เป็นของใช้หรืออาหารส าเร็จรูป A B แทนเซตของลูกค้าที่มาซื้อสินค้าทั้งสองประเภท จะได้ n A B n A n B ( ) 65, ( ) 48, ( ) 31 จาก n A B n A n B n A B ( ) ( ) ( ) ( ) จะได้ ( ) ( ) ( ) ( ) 48 31 64 15 n A B n A n B n A B และ ( ) ( ) ( ) 48 15 33 n A B n A n A B และ ( ) ( ) ( ) 31 15 16 n B A n B n A B ดังนั้น มีลูกค้าที่ซื้อของทั้งสองประเภทคือของใช้และอาหารส าเร็จ 15 คน มี ลูกค้าที่ซื้อของใช้เพียงอย่างเดียวจ านวน 33 คน และมีลูกค้าที่ซื้ออาหาร ส าเร็จรูปเพียงอย่างเดียวจ านวน 16 คน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 2. การแปลความหมายของแผนภาพเวนน์ กรณี3 เซต ตัวอย่างแผนภาพต่อไปนี้แสดงจ านวนนักเรียนที่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ (M) วิชาวิทยาศาสตร์ (S) และวิชาภาษาอังกฤษ (E) ดูหมายเลขในส่วนต่าง ๆ ของเซตพร้อมทั้งการแปลความหมาย หมายเลข 1 หมายถึง ชอบทั้ง 3 วิชา หมายเลข 2 หมายถึง ชอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาวิทยาศาสตร์แต่ไม่ชอบวิชาภาษาอังกฤษ หมายเลข 3 หมายถึง ชอบวิชาวิทยาศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษแต่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ หมายเลข 4 หมายถึง ชอบวิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษแต่ไม่ชอบวิชาวิทยาศาสตร์ หมายเลข 5 หมายถึง ชอบวิชาคณิตศาสตร์เพียงวิชาเดียว หมายเลข 6 หมายถึง ชอบวิชาวิทยาศาสตร์เพียงวิชาเดียว หมายเลข 7 หมายถึง ชอบวิชาภาษาอังกฤษเพียงวิชาเดียว หมายเลข 8 หมายถึง ไม่ชอบทั้ง 3 วิชา ตัวอย่างที่ 13 ในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียน 200 คน พบว่า 120 คน ชอบเล่นฟุตบอล 105 คน ชอบเล่นบาสเกตบอล 86 คน ชอบเล่นแบดมินตัน 93 คน ชอบเล่นฟุตบอลและ บาสเกตบอล 71 คน ชอบเล่นบาสเกตบอลและแบดมินตัน 64 คน ชอบเล่นฟุตบอล และแบดมินตัน และ 60 คน ชอบเล่นกีฬาทั้งสามชนิด จงหา 1) จ านวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียว 2) จ านวนคนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยทั้งสามชนิดนี้ 3) จ านวนคนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตัน วิธีท า ให้ U แทนเซตของนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียน A แทนเซตของนักเรียนที่ชอบเล่นฟุตบอล B แทนเซตของนักเรียนที่ชอบเล่นบาสเกตบอล C แทนเซตของนักเรียนที่ชอบเล่นแบดมินตัน U M S 2 3 5 6 7 1 4 8 E
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 จะได้ n A n B n C n A B n B C ( ) 120, ( ) 105, ( ) 86, ( ) 93, ( ) 71, n A C ( ) 64 และ n A B C ( ) 60 น าข้อมูลทั้หมดที่ได้ไปเขียนแผนภาพเวนน์ โดยเริ่มจากบริเวณที่เป็น A B C ก่อน จะได้ดังนี้ ดังนั้น จากแผนภาพ จะได้ 1) คนที่ชอบเล่นฟุตบอลเพียงอย่างเดียวมี 23 คน 2) คนที่ไม่ชอบเล่นกีฬาชนิดใดเลยทั้งสามชนิดนี้มี 57 คน 3) คนที่ชอบเล่นฟุตบอลและบาสเกตบอลแต่ไม่ชอบเล่นแบดมินตันมี 33 คน ตัวอย่างที่ 14 จากการส ารวจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 จ านวน 150 คน เกี่ยวกับบทความบนสื่อ ออนไลน์ที่นักเรียนสนใจ โดยมีให้เลือก 3 หัวข้อ คือ แฟชั่น ดนตรี และสุขภาพ สรุป ข้อมูลได้ ดังนี้ 72 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่น 80 คน ชอบอ่านบทความ เกี่ยวกับดนตรี 66 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับสุขภาพ 31 คน ชอบอ่านบทความ เกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี32 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรีเพียงอย่างเดียว 63 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่น ดนตรี หรือสุขภาพ 2 หัวข้อขึ้นไป และ 8 คน ไม่ ชอบอ่านบทความทั้ง 3 หัวข้อ แล้ว นักเรียนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและ ดนตรีแต่ไม่อ่านสุขภาพมีกี่คน วิธีท า ให้ U แทนเซตของนักเรียนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ที่ได้รับการส ารวจ เกี่ยวกับบทความบนสื่อออนไลน์ที่นักเรียนสนใจ F แทนเซตของนักเรียนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่น M แทนเซตของนักเรียนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรี H แทนเซตของนักเรียนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับสุขภาพ จะได้ n U n F n M n H n F M ( ) 150, ( ) 72, ( ) 80, ( ) 66, ( ) 31, n M F C n A B B C C A ( ( ) 32, [( ) ( ) ( )] 63 และ n A B C ( ) 8 ซึ่งพบว่าข้อมูลดังกล่าวน าไปเขียนแผนภาพได้ค่อนข้างยาก U A B 33 11 1 23 60 4 C 11
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 ฉะนั้น เราจะเริ่มพิจารณาที่ละเงื่อนไขร่วมกับการก าหนดตัวเลขก ากับในแต่ละส่วน ของเซต ดังนี้ 1) เมื่อพิจารณาจากเงื่อนไขทั้งหมด พบว่า เงื่อนไข 32 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรีเพียงอย่างเดียว (พื้นที่ ) และ 8 คน ไม่ชอบอ่านบทความทั้ง 3 หัวข้อ (พื้นที่ ) เป็นเงื่อนไขที่สามารถแทนจ านวนคนได้ทันที ดังแผนภาพ 2) จากเงื่อนไข 80 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรี (พื้นที่ , , , ) 31 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี (พื้นที่ , ) และ 32 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรีเพียงอย่างเดียว (พื้นที่ ) ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับดนตรีและสุขภาพแต่ไม่อ่าน แฟชั่น (พื้นที่ ) จ านวน 80 – 31 – 32 ซึ่งเท่ากับ 17 คน ดังแผนภาพ U F M U F M 32 H 8 U F M 17 32 H 8
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 3) จากเงื่อนไข 63 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่น ดนตรี หรือสุขภาพ 2 หัวข้อขึ้นไป (พื้นที่ , , , ) 31 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี (พื้นที่ , ) และ จากข้อมูลที่ทราบในข้อ 2) (พื้นที่ ) จ านวน 17 คน ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและสุขภาพแต่ไม่อ่าน ดนตรี(พื้นที่ ) จ านวน 63 – 31 – 17 = 15 คน ดังแผนภาพ 4) จากเงื่อนไข 72 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่น (พื้นที่ , , , ) 31 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี (พื้นที่ , ) และ จากข้อมูลที่ทราบในข้อ 3) (พื้นที่ ) จ านวน 15 คน ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นเพียวอย่างเดียว (พื้นที่ ) จ านวน 72 – 31 – 15 = 26 คน ดังแผนภาพ 5) จากเงื่อนไข นักเรียนที่ได้รับการสารวจทั้งหมด 150 คน (พื้นที่ ,,,,,,,) 31 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี (พื้นที่ , ) และ จากข้อมูลที่ทราบในข้อ 1) – 4) (พื้นที่ , , , , ) จ านวน 26 + 32 + 15 + 17 + 8 = 98 คน ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับสุขภาพเพียงอย่างเดียว (พื้นที่ ) จ านวน 150 – 31 – 98 = 21 คน ดังแผนภาพ U F M 17 32 15 H 8 U F M 17 32 26 15 H 8
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 33 6) จากเงื่อนไข 66 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับสุขภาพ (พื้นที่ , , , ) และ จากข้อมูลที่ทราบในข้อ 2, 3, 5 (พื้นที่ ,,) จ านวน 15 + 17 + 21 = 53 คน ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความทั้ง 3 หัวข้อ (พื้นที่ ) จ านวน 66 – 53 = 13 คน ดังแผนภาพ 7) จากเงื่อนไข 31 คน ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรี (พื้นที่ , ) และ จากข้อมูลที่ทราบในข้อ 6) (พื้นที่ ) จ านวน 13 คน ท าให้ทราบว่า มีคนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรีแต่ไม่อ่าน สุขภาพ (พื้นที่ ) จ านวน 31 – 13 = 18 คน ดังนั้น นักเรียนที่ชอบอ่านบทความเกี่ยวกับแฟชั่นและดนตรีแต่ไม่อ่านสุขภาพมี18 คน U F M 17 32 26 15 H 8 21 U F M 17 32 26 13 15 H 8 21 U F M 18 17 32 26 13 15 H 8 21
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 34 ตัวอย่างที่ 15 ในการสอบถามแม่บ้านเกี่ยวกับการใช้ผงซักฟอกยี่ห้อต่าง ๆ ปรากฏว่า มีแม่บ้านที่ใช้ ผงซักฟอกยี่ห้อ A , B และ C จ านวน 30%, 40% และ 50% ตามล าดับ โดยที่มี แม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ B จ านวน 10% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A และ C จ านวน 15% ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B และ C จ านวน 20% และใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A , B และ C จ านวน 3% จงหาว่า 1) แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A , B หรือ C อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อมีกี่เปอร์เซ็นต์ 2) แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้ออื่นๆที่ไม่ใช่ A หรือ B หรือ C มีกี่เปอร์เซ็นต์ วิธีท า ให้ U แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A , B และ C และยี่ห้ออื่น ๆ A แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ A B แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ B C แทนเซตของแม่บ้านที่ใช้ผงซักฟอกยี่ห้อ C จะได้ n U n A n B n C n A B ( ) 100, ( ) 30, ( ) 40, ( ) 50, ( ) 10, n A C n B C ( ) 15, ( ) 20 และ n A B C ( ) 3 การหาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้แผนภาพเวนน์ น าข้อมูลทั้งหมดที่ได้ไปเขียนแผนภาพเวนน์ โดยเริ่มจากบริเวณที่เป็น A B C ก่อน จะได้ดังนี้ จากแผนภาพ จะได้ ( ) 8 7 13 12 3 17 18 78 n A B C ดังนั้น แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A , B หรือ C อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อมี 78 เปอร์เซ็นต์ และจาก n A B C n U n A B C [( ) ] ( ) ( ) จะได้ [( ) ] 100 78 22 n A B C ดังนั้น แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้ออื่นๆที่ไม่ใช่ A หรือ B หรือ C มี 22 เปอร์เซ็นต์ U A B 7 17 13 8 3 12 C 18
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 35 การหาจ านวนสมาชิกของเซตโดยใช้สูตร จากสูตร ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n A B C n A n B n C n A B n A C n B C n A B C จะได้ ( ) 30 40 50 10 15 20 3 78 n A B C ดังนั้น แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้อ A , B หรือ C อย่างน้อยหนึ่งยี่ห้อมี 78 เปอร์เซ็นต์ และจาก n A B C n U n A B C [( ) ] ( ) ( ) จะได้ [( ) ] 100 78 22 n A B C ดังนั้น แม่บ้านที่ใช้ทั้งผงซักฟอกยี่ห้ออื่นๆที่ไม่ใช่ A หรือ B หรือ C มี 22 เปอร์เซ็นต์ เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 7.2 กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 36 1. จากการสอบถามพนักงานบริษัทแห่งหนึ่ง พบว่า มีผู้ที่ดื่มชาหรือกาแฟเป็นประจ าจ านวน 120 คน มีผู้ที่ชอบดื่มชา 60 คน ชอบดื่มกาแฟ 70 คน จงหาจ านวนพนักงานที่ชอบดื่มทั้งชาและกาแฟ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ............................................................................................................... ............................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ................................................................................................... ........................................................ ........................................................................................................................... ................................ 2. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งท าการส ารวจข้อมูลจากผู้ป่วยที่มีอายุเกิน 40 ปี จ านวน 1,000 คน ปรากฏว่า มีคนสูบบุหรี่ 312 คน มีคนเป็นมะเร็งปอด 180 คน และมี 660 คน คนไม่สูบบุหรี่และไม่เป็น มะเร็งปอด จงหาว่า มีผู้สูบบุหรี่และเป็นมะเร็งปอดจ านวนเท่าใด และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของ จ านวนผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ....................................................................................................................... .................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................... ................................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... แบบฝึกทักษะที่ 7.2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 37 3. โรงพยาบาลแห่งหนึ่งท าการส ารวจข้อมูลจากผู้ป่วย พบว่า มีผู้ป่วยเป็นโรคตา 40% มีผู้ป่วยเป็นโรค ฟัน 20% และมีผู้ป่วยเป็นทั้งสองโรค 5% จงหาว่ามีผู้ป่วยไม่เป็นโรคตาและไม่เป็นโรคฟันกี่เปอร์เซ็นต์ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................ ................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ 4. ร้านค้าแห่งหนึ่งได้ท าการส ารวจความนิยมของลูกค้าเกี่ยวกับการใช้พัดลม พบว่า 60% ใช้พัดลม ชนิดตั้งโต๊ะ 45% ใช้ชนิดแขวนเพดาน และ 15% ใช้ทั้งสองชนิด จงหาว่า 1) ลูกค้าที่ไม่ใช้พัดลมทั้งสองชนิดนี้มีกี่เปอร์เซ็นต์ 2) ลูกค้าที่ใช้พัดลมเพียงอย่างเดียวมีกี่เปอร์เซ็นต์ ........................................................................................................................... ................................ .................................................................................................. ......................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 38 5.แดนเปิดอู่ซ่อมรถยนต์ ในเดือนหนึ่งมีรถเข้ามาตรวจซ่อมบ ารุงทั้งหมด 50 คัน พบว่ามี 23 คันต้อง ซ่อมเบรก มี34 คันต้องซ่อมระบบท่อไอเสีย และมี6 คัน ที่มีสภาพปกติ จงหา 1) จ านวนรถยนต์ที่ต้องซ่อมทั้งเบรกและระบบท่อไอเสีย 2) จ านวนรถยนต์ที่ต้องซ่อมเบรก แต่ไม่ต้องซ่อมระบบท่อไอเสีย ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... 6. ในการสอบของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่ง พบว่า มีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์37 คน วิชาสังคมศึกษา 48 คน วิชาภาษาไทย 45 คน และมีผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชาสังคมศึกษา 15 คน มีผู้สอบผ่านวิชาสังคมศึกษาและวิชาภาษาไทยมี 13 คน ผู้สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์และวิชา ภาษาไทยมี 7 คน และมีผู้ที่สอบผ่านทั้งสามวิชา 5 คน จงหาจ านวนผู้ที่สอบผ่านอย่างน้อยหนึ่งวิชา ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................ ................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ................................................................................................................ ........................................... ........................................................................................................................... ................................ ...........................................................................................................................................................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 39 7. จากการส ารวจผู้ถือหุ้นในตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย 3,000 คน มีผู้ถือหุ้นของบริษัท A B, และ C ดังนี้ ผู้ถือหุ้นของบริษัท A 200 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท B 250 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท B 300 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท A และ B 50 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท B และ C 40 คน ผู้ถือหุ้นของบริษัท A และ C 30 คน และไม่มีผู้ถือหุ้นทั้งสามบริษัทพร้อมกัน จากจ านวนผู้ถือหุ้นที่ส ารวจ ผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ๆ ที่ไม่ใช่หุ้นของสามบริษัทนี้มีจ านวนเท่าใด ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ...................................................................................................... ..................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ .......................................................................................................................... ................................. ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ .............................................................................................................. ............................................. ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 40 8. ในการส ารวจผู้ใช้บริการขนส่ง พบว่า มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟ 100 คน มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถยนต์150 คน มีผู้ใช้บริการขนส่งทางเรือ 200 คน มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟและรถยนต์50 คน มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถยนต์และเรือ 25 คน ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟและเรือ ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่งทั้งทางรถไฟ รถยนต์ และเรือ มีผู้ใช้บริการขนส่งแบบอื่นๆที่ไม่ใช่ทางรถไฟ รถยนต์ หรือเรือ 30 คน จงหาว่า จ านวนผู้ใช้บริการขนส่งที่เข้าร่วมการส ารวจมีทั้งหมดกี่คน ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ .............................................................................................................. ............................................. ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ .................................................................................................. ......................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ...................................................................................................................... ..................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 41 9. ในการส ารวจคนท างานเกี่ยวกับกิจกรรมที่ชอบท าซึ่งมี 3 อย่าง คือ การเดินป่า การไปทะเล และ การเล่นสวนน้ า พบว่ามี 35% ชอบการเดินป่า 57% ชอบการไปทะเล 20% ชอบการเล่นสวนน้ า 8% ชอบการเดินป่าและการไปทะเล 15% ชอบการเดินป่าและการเล่นสวนน้ า 5% ชอบการไปทะเลและการเล่นสวนน้ า 3% ชอบทั้งสามอย่าง จงหาว่า 1) คนที่ชอบการไปทะเลหรือชอบการเล่นสวนน้ ามีกี่เปอร์เซ็นต์ 2) คนที่ชอบการเดินป่าหรือชอบการไปทะเลมีกี่เปอร์เซ็นต์ 3) คนที่ชอบที่ท ากิจกรรมเพียงอย่างเดียวมีกี่เปอร์เซ็นต์ 4) คนที่ไม่ชอบการเดินป่าหรือไปทะเลหรือเล่นสวนน้ ามีกี่เปอร์เซ็นต์ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ...................................................................................................................... ..................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ .......................................................................................................... ................................................. ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................ ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................... ................................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 42 10. จาการส ารวจความนิยมในการรับประทานผลไม้ของประชาชน 1,000 คน พบว่า 720 คน ชอบทุเรียน 605 คน ชอบมังคุด 586 คน ชอบมะม่วง 483 คน ชอบทุเรียนและมังคุด 470 คน ชอบมังคุดและมะม่วง 494 คน ชอบมะม่วงและทุเรียน 400 คน ชอบผลไม้ทั้งสามชนิด จงหา 1) จ านวนคนที่ชอบมังคุดเพียงอย่างเดียว 2) จ านวนคนที่ชอบผลไม้อย่างน้อยหนึ่งชนิดใน 3 ชนิดนี้ 3) จ านวนคนที่ไม่ชอบผลไม้ชนิดใดเลยใน 3 ชนิดนี้ ...................................................................................................................... ................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ........................................................................................................................................... .............. .................................................................................................................... ..................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................... ................ .................................................................................................................. ....................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ....................................................................................................................................... .................. ................................................................................................................ ......................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ..................................................................................................................................... .................... .............................................................................................................. ........................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 43 11. จากการสอบถามนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายในโรงเรียนแห่งนี้ พบว่า มีนักเรียนที่ชอบวิชา คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และภาษาไทย จ านวน 56 %, 47 % และ 82 % ตามล าดับ ถ้านักเรียนที่ชอบ เพียง 2 วิชาเท่านั้นจ านวน 71 % และมีนักเรียน 4 % ที่ไม่ชอบทั้งสามวิชา จงหาว่ามีนักเรียนที่ชอบ เพียงวิชาเดียวเท่านั้นกี่เปอร์เซ็นต์ ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ...................................................................................................................................... ................... ............................................................................................................... .......................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................................................... ..................... ............................................................................................................. ............................................ ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ .................................................................................................................................. ....................... ........................................................................................................... .............................................. ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ................................................................................................................................ ......................... ......................................................................................................... ................................................ ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ .............................................................................................................................. ........................... ....................................................................................................... .................................................. ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 44 12. จากการส ารวจหมู่เลือดของคนกลุ่มหนึ่งพบว่า 20 % มีเลือดหมู่ A 30 % มีเลือดหมู่ B 9 % มีเลือดหมู่ AB 18 % มีเลือดหมู่ A 29 % มีเลือดหมู่ AB 40 % มีเลือดหมู่ O จงหาว่ามีคนกลุ่มนี้มีกี่เปอร์เซ็นต์ที่มีเลือดหมู่ O โดยใช้แผนภาพต่อไปนี้ช่วยในการหาค าตอบ ก าหนดให้ เซต X แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน A เซต Y แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน B และ เซต Z แทนเซตของคนที่มีแอนติเจน Rh โดย เรียกคนที่มีเลือดหมู่ A หรือ A ว่ามีเลือดหมู่ A เรียกคนที่มีเลือดหมู่ B หรือ B ว่ามีเลือดหมู่ B เรียกคนที่มีเลือดหมู่ AB หรือ AB ว่ามีเลือดหมู่ AB และเรียกคนที่มีเลือดหมู่ O หรือ O ว่ามีเลือดหมู่ O ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ................................................................................................... ...................................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ ......................................................................................................................................................... ............................................................................................................................. ............................ X Y AB A B O Z AB A B O
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 45 เรื่อง การแก้ปัญหาโดยใช้เซต 1. ก าหนดให้ n A n B ( ) 18, ( ) 23 และ n A B ( ) 9 แล้ว n A B ( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 32 ข. 33 ค. 51 ง. 62 2. ก าหนดให้ n U n A n B ( ) 40, ( ) 30, ( ) 25 และ n A B ( ) 20 แล้ว n A B ( ) ตรง กับเซตในข้อใด ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 3. ก าหนดให้ n A B n A B ( ) 10, ( ) 3 และ n B A ( ) 5 แล้ว n A B ( ) ตรงกับเซต ในข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 46 4. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์U โดยที่ n A n B ( ) 50, ( ) 40, n C n A B n A C n B C ( ) 30, ( ) 15, ( ) 17, ( ) 13 และ n A B C ( ) 80 แล้ว n A B C ( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 5 ข. 6 ค. 7 ง. 8 5. ก าหนดจ านวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้ เซต A B A C B C A B C A B C จ านวนสมาชิก 25 27 26 30 7 แล้ว จ านวนสมาชิกของเซต ( ) A B C ตรงกับเซตในข้อใด ก. 23 ข. 24 ค. 25 ง. 26 6. ก าหนดให้ A, B และ C เป็นเซต โดยที่ ( ) ( ) A B B C ถ้า n A n C ( ) 25, ( ) 23, n A C ( ) 10 และ n A B C ( ) 49 แล้ว n B( ) ตรงกับเซตในข้อใด ก. 11 ข. 14 ค. 15 ง. 18 7. ในการสอบถามพ่อบ้านจานวน 300 คน พบว่า มีคนที่ไม่ดื่มทั้งชาและกาแฟ 100 คน มีคนที่ดื่ม ชา 100 คน และมีคนที่ดื่มกาแฟ 150 คน พ่อบ้านที่ดื่มทั้งชาและกาแฟมีจานวนเท่าใด ก. 20 ข. 30 ค. 40 ง. 50
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 47 8. จากแผนภาพ จ านวนสมาชิกของเซต A B C ตรงกับเซตในข้อใด ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 9. จากแผนภาพ ก าหนดให้ n U( ) 100 ค่าของ x ตรงกับเซตในข้อใด ก. 9 ข. 26 ค. 28 ง. 32 10. ในการสอบถามครอบครัว 1000 ครัวเรือน เกี่ยวกับการใช้เครื่องใช้ภายในบ้าน พบว่าแต่ละบ้านมี เครื่องใช้ต่อไปนี้ 1 อย่าง คือ เตาไฟฟ้า เตารีด และตู้เย็น ปรากฏว่า 400 ครอบครัว ไม่มีตู้เย็น 380 ครอบครัว ไม่มีเตารีด 542 ครอบครัว ไม่มีเตาไฟฟ้า 294 ครอบครัว มีทั้งเตารีดและเตาไฟฟ้า 277 ครอบครัว มีทั้งเตารีดและตู้เย็น 190 ครอบครัว มีทั้งตู้เย็นและเตาไฟฟ้า จ านวนครอบครัวที่มี เครื่องใช้ทั้งสามชนิดเท่ากับข้อใด ก. 80 ครอบครัว ข. 83 ครอบครัว ค. 91 ครอบครัว ง. 98 ครอบครัว U A B 7 6 3 4 5 1 0 C 8 7 A B U 52 x -x 60-x 14