ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องเซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซต

รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและ การเชื่องโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 ชุดที่ 2

ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก จัดท าขึ้นเพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต เพื่อให้ การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติ ตามขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ

ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 2.1 12 ใบความรู้ที่ 2.1 ชนิดของเซต 13 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 15 กิจกรรม : วงล้อมหัศจรรย์ 17 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 2.1 19 ใบความรู้ที่ 2.2 การเท่ากันของเซต 20 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 22 แบบทดสอบหลังเรียน 24 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 27 บรรณานุกรม 28 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 29

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัส วิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 7ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ชุดที่ 4 แผนภาพเวนน์ ชุดที่ 5 ยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดที่ 2 ชนิด ของเซตและการเท่ากันของเซต ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหา เป็นฐาน จ านวน 3คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต นักเรียนสามารถเข้าใจชนิดของเซตและการเท่ากันของเซตได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. ชนิดของเซต 2. การเท่ากันของเซต ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักชุดที่ 2 ชนิดของเซตและ การเท่ากันของเซต รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอนควรปฏิบัติ ดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 (จ านวน 3 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 เรื่อง ชนิดของเซตและการ เท่ากันของเซต 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและ การเท่ากันของเซต เล่มนี้เป็นชุดที่ 2 จากทั้งหมด 7 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการจัด กิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้อง ปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงเรียน ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ เล่มต่อไป 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. บอกได้ว่าเซตที่ก าหนดให้เซตใดเป็นเซตว่าง 2. บอกได้ว่าเซตที่ก าหนดให้เซตใดเป็นเซตจ ากัดหรือเซตอนันต์ 3. บอกได้ว่าเซตที่ก าหนดให้เซตใดเป็นเซตที่เท่ากัน ด้านทักษะและกระบวนการ : การให้เหตุผล : ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายและให้เหตุผลได้ว่าเซตที่ก าหนดให้เซตใดเป็นเซตว่าง เซตจ ากัดหรือ เซตอนันต์ 2. อธิบายและให้เหตุผลได้ว่าเซตที่ก าหนดให้เซตเป็นเซตที่เท่ากัน ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียน 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิก ว่า เซตว่าง (Empty set or null set) เขียนแทน เซตว่าง ด้วย สัญลักษณ์ “{}” หรือ “” เซตที่มีจ านวนสมาชิกเป็นจ านวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์เรียกว่า เซตจ ากัด (Finite set) เซตที่ไม่ใช่เซตจ ากัด เรียกว่า เซตอนันต์ (Infinite set) เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A B เซต A ไม่เท่ากับ เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่ สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A B 1. ชนิดของเซต 2. การเท่ากันของเซต สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ ชนิดของเซต การเท่ากันของเซต ชนิดของเซตและ กำรเท่ำกันของเซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต 1. เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตว่าง ก. { | x x เป็นจ านวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 1} ข. { | x x เป็นจ านวนเต็มบวกคู่ที่หารด้วย 5 ลงตัว } ค. { | x x เป็นจ านวนเฉพาะบวกที่น้อยกว่า 3} ง. { | x x เป็นจ านวนเต็มลบที่มากกว่า 1} 2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์ ก. { | 1 x x n เมื่อ n 1, 2, 3, 4, 5} ข. { | 2 x x n เมื่อ n 1, 2, 3, ..., 999} ค. { | 3 x x n เมื่อ n เป็นจ านวนนับ ตั้งแต่ 1 ถึง 10} ง. { | x x เป็นจ านวนจริง และ 3 9} x 3. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตจ ากัด ก. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 4 ข. เซตของจ านวนนับที่มากกว่า 9 ค. เซตของจ านวนจริงตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ง. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 1 แต่ไม่เกิน 7 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 4. { | 5 5} x x เท่ากับข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. {} ข. {0} ค. {10} ง. { } 5. ถ้า A {4, 8, 12, 16} แล้ว เซต A เท่ากับข้อใด ก. เซตของจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 20 แล้วหารด้วย 4 ลงตัว ข. เซตของจ านวนเต็มบวกที่หารด้วย 4 ลงตัว ค. เซตของจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 16 และ หารด้วย 4 ลงตัว ง. ไม่มีข้อใดถูก 6. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. เซตว่างเป็นเซตจ ากัด ข. {0} เป็นเซตว่าง ค. {1, {1}, {{1}}, ...} เป็นเซตอนันต์ ง. {{{ }}} เป็นเซตจ ากัด 7. ถ้า A {1, 2, 3} แล้ว เซตในข้อใดเท่ากับเซต A ก. {3, 1, 1} ข. {3, 2, 2} ค. {2, 1, 2} ง. {3, 1, 2} 8. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. {1, 2, 3, 4} {4, 3, 2, 1} ข. { } ค. {1, 2} {2, 2, 1, 1} ง. {2, 3, 4} {234}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 9. ก าหนดให้ A x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรมการ”} B x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มรรคา”} C x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มกราคม”} D x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “รากไม้”} เซตคู่ใดต่อไปนี้เป็นเซตที่เท่ากัน ก. A B ข. A C ค. D A ง. D B 10. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. ถ้า A {1, 2, 3, 4} และ B {1, 4, 3, 2} แล้ว A B ข. ถ้า A และ B {} แล้ว A B ค. ถ้า A { } และ B {{ }} แล้ว A B ง. ถ้า A {3, 5, 7} และ B {7, 3, 5} แล้ว A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนตอบค าถามโดยเติมข้อความลงในตารางให้สมบูรณ์ ข้อที่ ค าถาม เขียนเซตแบบ แจกแจงสมาชิก จ านวน สมาชิก ข้อสรุป (1) ข้อสรุป (2) ตัวอย่าง เซตของจ านวนเฉพาะที่น้อยกว่า 11 {2, 3, 5, 7} 4 เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ ตัวอย่าง { | 3 3} x x {} 0 เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ ตัวอย่าง { | x x และ x 10} {11, 12, 13, ...} ระบุ ไม่ได้ เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ 1 { | x x และ 2 x 1} เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ 2 เซตขอชื่อเดือนที่มีจ านวนวันน้อยกว่า 30 วัน เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ 3 { | 2 x x n เมื่อ n เป็นจ านวนนับ } เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ 4 เซตของจ านวนเต็มที่อย่ระหว่าง 3 กับ 4 เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ 5 เซตของจ านวนเต็มคู่บวกที่มี 5 อยู่ในหลักสิบ เซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง เซตจ ากัด เซตอนันต์ จากข้อสรุป (1) พบว่า เซตว่าง คือ......................................................................... ข้อสรุป (2) พบว่า เซตจ ากัด คือ………………………………………..………………………………………. เซตอนันต์ คือ……………………………………………………………………..……………………………………… ความสัมพันธ์ระว่างข้อสรุป (1) และ (2) จะได้ว่า เซตว่างเป็น................................................. กิจกรรมแนะแนวทางที่ 2.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 เซตว่าง เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิก ว่า เซตว่าง (Empty set or null set) เขียนแทน เซตว่าง ด้วย สัญลักษณ์ “{}” หรือ “” (เป็นอักษรกรีก ตรงกับค าภาษาอังกฤษว่า phi) ตัวอย่างของเซตว่าง 1. ให้ A x x { | เป็นจ านวนจริง และ x x 1 } จะได้ A 2. ให้ B x x { | และ x 1} จะได้ B 3. ให้ 2 C x x { | 0} จะได้ C 4. ให้ D เซตของเดือนที่มี 32 วัน จะได้ D 5. ให้ E x x { | เป็นจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วย “ง”} จะได้ E การใช้สัญลักษณ์แทนเซตว่าง เช่น ใช้ { } แทนเซตว่าง ซึ่งเป็นการใช้สัญลักษณ์ที่ไม่ถูกต้อง เพราะเมื่อพิจารณาจ านวนสมาชิกของ { } จะได้ว่าเซตนี้มีสมาชิก 1 ตัว ดังนั้น เซตนี้จึงไม่ใช่เซตว่าง ตัวอย่างเพื่อความเข้าใจ เซตว่างกับกล่องเปล่า โดยเซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก และ กล่อง เปล่าคือกล่องที่ไม่มีอะไรบรรจุอยู่ภายในเลย แต่ถ้าน ากล่องเปล่าใบที่หนึ่งใส่ลงไปในกล่องเปล่าใบที่สอง แล้ว จะพบว่า กล่องใบที่สองไม่ใช่กล่องเปล่าอีกต่อไปเพราะมีกล่องเปล่าใบแรกบรรจุอยู่ภายใน ข้อควรระวัง ชนิดของเซต ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ชนิดของเซตกันเลยนะ 2.1 ใบความรู้ที่

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 เซตจ ากัดและเซตอนันต์ เซตที่มีจ านวนสมาชิกเป็นจ านวนเต็มบวกใด ๆ หรือศูนย์เรียกว่า เซตจ ากัด (Finite set) ตัวอย่างของเซตจ ากัด เช่น 1. {1, 2, 3, ..., 100} ซึ่งมีสมาชิก 100 ตัว 2. { | x x เป็นของจังหวัดในประเทศไทย } ซึ่งมีสมาชิก 77 ตัว 3. {} ซึ่งมีสมาชิก 0 ตัว เซตที่ไม่ใช่เซตจ ากัด เรียกว่า เซตอนันต์ (Infinite set) ตัวอย่างของเซตอนันต์ เช่น 1. {1, 2, 3, ...} 2. 1 1 1 1 1 , , , , , ... 3 5 7 9 3. { | 0 1} x x ตัวอย่างที่ 1 จงหาจ านวนสมาชิกของเซตและบอกว่าเซตต่อไปนี้เป็นเซตจ ากัดหรือเซตอนันต์ 1) วิธีท า เนื่องจากเซตว่างไม่มีสมาชิก จะได้ว่า เซตว่างมีสมาชิก 0 ตัว และ เป็นเซตจ ากัด 2) A x x { | เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } วิธีท า เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิก ดังนี้ A {ก, ข, ฃ, …, ฮ} จะได้ว่า n A( ) 44 และเซต A เป็นเซตจ ากัด 3) B x x { | เป็นจ านวนคี่บวกที่มีสองหลัก } วิธีท า เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก ดังนี้ B {11, 13, 15, ..., 99} จากการแจกนับสมาชิกในเซต B จะได้ว่า n B( ) 45 และเซต B เป็นเซตจ ากัด เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 2.1 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 เซตที่ก าหนดให้ เป็นเซตว่าง ไม่เป็นเซตว่าง 1) { } 2) {0} 3) 3 { | 1 0} x x 4) เซตของจ านวนเต็มที่เป็นจ านวนนับ 5) { | x x เป็นจ านวนคี่ที่หารด้วย 2 ลงตัว } 6) { | x x เป็นจ านวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 3 กับ 4} 7) 2 { | 1} x x 8) { | 4 5} x x 9) { | x x และ x 1} 10) { | x x และ 1 2} x เซตที่ก าหนดให้ ถูก ผิด 1) เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่มีชื่อขึ้นต้นด้วย “จ” เป็นเซตจ ากัด 2) {1, 2, 3, ..., 100} เป็นเซตอนันต์ 3) { | x x และ 0 3} x เป็นเซตจ ากัด 4) { | x x และ 0 3} x เป็นเซตจ ากัด 5) { จ านวนคู่ } เป็นเซตอนันต์ 6) เป็นเซตจ ากัด 7) เซตของชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์ เป็นเซตจ ากัด 8) { | x x เป็นจ านวนเต็มลบ } เป็นเซตอนันต์ 9) { | } x x x เป็นเซตจ ากัด 10) เซตของจ านวนเต็มที่น าไปหาร 0 ได้ลงตัว เป็นเซตอนันต์ 2. จงพิจารณาว่าเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ถูกหรือผิด โดยท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ก าหนด 1. ให้พิจารณาว่าเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ เป็นเซตว่างหรือไม่เป็นเซตว่าง โดยท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ก าหนด แบบฝึกทักษะที่ 2.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 เซตที่ก าหนดให้ เซตแบบ แจกแจง สมาชิก ชนิดของเซต เซต ว่าง เซต จ ากัด เซต อนันต์ 1) { | x x และ 2 4} x 2) { | x x และ x 9} 3) { | x x เป็นจ านวนนับที่หารด้วย 3 ลงตัว 4) { | x x เป็นจ านวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 1 5) { | x x และ x x 2 2 } 6) 2 { | 0} x x x 7) { | x x เป็นจ านวนคี่ตั้งแต่ 5 ถึง 15} 8) 2 { | 0} x x 9) เซตของจ านวนเต็มบวกที่มีสองหลัก 10) เซตของจ านวนเฉพาะที่น้อยกว่าสอง เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 30 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 24 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง 3. ให้เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก และท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ตรงกับชนิดของเซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ก าหนดแผ่นสัญลักษณ์ค าตอบ เซตจ ากัด เซตอนันต์ ของวงล้อมหัศจรรย์ {x I | 0 1} x กิจกรรม : วงล้อมหัศจรรย์ เซตของพยัญชนะไทย {x | x n 2 5 เมื่อ n } เซตของประชากรโลก {x | x = n 2 โดยที่ n เป็นจ านวนนับ } เซตของจ านวนจริง {x | 0 1} x เซตของจ านวนเต็มลบที่น้อยกว่า - 20 {x | x เป็นจ านวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว และน้อยกว่า 100 } {1, 2, 3, 4, ..., 100000} {x | x เป็นจ านวนเฉพาะที่มากกว่า 5 แต่น้อยกว่า 7 }

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 ค าชี้แจง : ให้นักเรียนวาดสัญลักษณ์ของค าตอบที่เป็นเซตจ ากัดลงในวงกลมสีชมพู และวาดสัญลักษณ์ของค าตอบที่เป็นเซตอนันต์ลงในวงกลมสีแดง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนศึกษาความสัมพันธ์ของเซตที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ข้อที่ เซตที่ก าหนดให้ ความสัมพันธ์ของเซต เซต A เซต B A B A B 1 { , , } abc { , , } c b a - 2 {1, 2, 3} { ก, ข, ค } - 3 {1, 1, 2} {1, 2, 1} - 4 {11} {1, 1} 5 {{2}} {2} 6 {1, 2, 3, ..., 10} {1, 2, 3, ...} 7 { } 8 {1, {1, 2}} {1, {2}} 9 {1, 2, 3, ..., 9} { | x x และ x 9} 10 {5, 6, 7, 8} { 5, 6, 7, 8} จากกิจกรรม ให้ผู้เรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้หรือข้อสังเกต สรุปได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต B ( ) A B เมื่อ……………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………. เซต A ไม่เท่ากับ เซต B ( ) A B เมื่อ…………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………………………. กิจกรรมแนะแนวทางที่ 2.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 การเท่ากันของเซต ก าหนดให้ A {0, 1, 2, 3} และ B {1, 0, 3, 2} เซตทั้งสองนี้มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว แม้ล าดับของสมาชิกจะแตกต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองคือเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่าเซต A กับ เซต B เป็นเซตที่เท่ากัน (Equal sets or identical sets) หรือเซต A เท่ากับเซต B เขียนแทนด้วย A B จากนิยามจะได้ว่า เซต A ไม่เท่ากับ เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย A B ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาว่าเซตในข้อใดบ้างเท่ากันและเซตในข้อใดบ้างไม่เท่ากัน 1) A {1, 2, 3} และ B {3, 2, 1} วิธีท า A B เพราะสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A 2) C p o s t { , , , } และ D s t o p { , , , } วิธีท า C D เพราะสมาชิกทุกตัวของเซต C เป็นสมาชิกของเซต D และสมาชิกทุกตัวของเซต D เป็นสมาชิกของเซต C 3) E i d e a { , , , } และ F a i d { , , } วิธีท า E F เพราะ e E แต่ e F บทนิยาม 1 เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A 2.2 การเท่ากันของเซต ใบความรู้ที่

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่ }, B x x { | เป็นจ านวนคี่บวก } และ C {1, 3, 5, 7,...} จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างเท่ากันและคู่ใดบ้างไม่เท่ากัน เพราะเหตุใด วิธีท า เขียนเซต A และ B แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ A {..., 4, 2, 0, 2, 4,...} B {1, 3, 5, 7, ...} จะได้ A B เพราะมีสมาชิกของเซต A ที่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B เช่น 0 A แต่ 0B B C เพราะสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต C และสมาชิกทุกตัวของเซต C เป็นสมาชิกของเซต B และ A C เพราะ A B แต่ B C ดังนั้น B C , A B และ A C ตัวอย่างที่ 4 ให้ S {2, 4, 6, ..., 16} และ T x x { | เป็นจ านวนคู่บวกที่น้อยกว่า 20} จงพิจารณาว่าเซต S เท่ากับเซต T หรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีท า เขียนเซต T แบบแจกแจงสมาชิก จะได้ T {2, 4, 6, ..., 16, 18} เนื่องจาก 18T แต่ 18S ดังนั้น S T เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 2.2 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 1) {0, 1, 3, 7} ……………… { 10} x x | 2) { | x x เป็นจ านวนคี่ที่น้อยกว่า 10} ……………… {1, 3, 5, 7, 9} 3) { | 7 x x n เมื่อ n และ n 100} ……………… {7, 14, 21, ..., 693} 4) 1 { | 1 x x n เมื่อ n } ……………… 1 2 3 4 {0, , , , , ...} 2 3 4 5 5) 2 { | 100} x x ……………… {10} 6) {{ }} ……………… { } 7) { } ……………… {}0 8) {1, 2, 3} ……………… { | x x และ x 3} 9) { | x x เป็นจ านวนเต็ม และ 2 x 25} ……………… {5} 10) { | 5 9} x x ……………… 2 { = 16} x x | ให้ A x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรมการ”} B x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มรรคา”} C x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มกราคม”} D x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรไกร”} E x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรมการค้า”} F x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “รากไม้”} ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................. ................................... ................................................................................................................................. ............................... ............................................................................................................. ................................................... ............................................................................................................................. ................................... 2. จงพิจารณาเซตที่ก าหนดให้ มีเซตคู่ใดบ้างเท่ากัน 1. จงพิจารณาว่าเซตในข้อใดบ้างเท่ากัน และเซตในข้อใดบ้างไม่เท่ากัน โดยท าเครื่องหมาย หรือ ระหว่างเซตที่ก าหนดให้ แบบฝึกทักษะที่ 2.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 ข้อที่ เซตที่ก าหนดให้ ความสัมพันธ์ของเซต เซต A เซต B A B A B 1 { , , , , } a e i o u { , , , , } e i u a o 2 { ก, ม, ล, ช, น, ก } { กมลชนก } 3 {2566} {2023} 4 {2357} {2, 3, 5, 7} 5 {0, 1} 2 { | 0} x x x 6 {{ }, { }} a b { , } a b 7 {2, 4, 6, 8, ...} {8, 6, 4, 2, ...} 8 { , { , }} a a a { , { }} a a 9 {1, 2, 3, ..., 9, 10} { | x x และ x 10} 10 2 { | 1} x x { | 4 5} x x 3. ให้ท าเครื่องหมายถูก () ลงตารางที่ตรงกับความสัมพันธ์ของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อ 1 และข้อ 3 ข้อละ 1 คะแนน ส่วนข้อ 2 ข้อละ 5 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 25 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 20 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 เรื่อง ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต 1. เซตในข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตว่าง ก. { | x x เป็นจ านวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 1} ข. { | x x เป็นจ านวนเต็มบวกคู่ที่หารด้วย 5 ลงตัว } ค. { | x x เป็นจ านวนเฉพาะบวกที่น้อยกว่า 3} ง. { | x x เป็นจ านวนเต็มลบที่มากกว่า 1} 2. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตอนันต์ ก. { | 1 x x n เมื่อ n 1, 2, 3, 4, 5} ข. { | 2 x x n เมื่อ n 1, 2, 3, ..., 999} ค. { | 3 x x n เมื่อ n เป็นจ านวนนับ ตั้งแต่ 1 ถึง 10} ง. { | x x เป็นจ านวนจริง และ 3 9} x 3. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเซตจ ากัด ก. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 4 ข. เซตของจ านวนนับที่มากกว่า 9 ค. เซตของจ านวนจริงตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ง. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 1 แต่ไม่เกิน 7 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 4. { | 5 5} x x เท่ากับข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. {} ข. {0} ค. {10} ง. { } 5. ถ้า A {4, 8, 12, 16} แล้ว เซต A เท่ากับข้อใด ก. เซตของจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 20 แล้วหารด้วย 4 ลงตัว ข. เซตของจ านวนเต็มบวกที่หารด้วย 4 ลงตัว ค. เซตของจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 16 และ หารด้วย 4 ลงตัว ง. ไม่มีข้อใดถูก 6. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. เซตว่างเป็นเซตจ ากัด ข. {0} เป็นเซตว่าง ค. {1, {1}, {{1}}, ...} เป็นเซตอนันต์ ง. {{{ }}} เป็นเซตจ ากัด 7. ถ้า A {1, 2, 3} แล้ว เซตในข้อใดเท่ากับเซต A ก. {3, 1, 1} ข. {3, 2, 2} ค. {2, 1, 2} ง. {3, 1, 2} 8. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. {1, 2, 3, 4} {4, 3, 2, 1} ข. { } ค. {1, 2} {2, 2, 1, 1} ง. {2, 3, 4} {234}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 9. ก าหนดให้ A x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “กรรมการ”} B x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มรรคา”} C x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “มกราคม”} D x x { | เป็นพยัญชนะในค าว่า “รากไม้”} เซตคู่ใดต่อไปนี้เป็นเซตที่เท่ากัน ก. A B ข. A C ค. D A ง. D B 10. ข้อใดต่อไปนี้กล่าวไม่ถูกต้อง ก. ถ้า A {1, 2, 3, 4} และ B {1, 4, 3, 2} แล้ว A B ข. ถ้า A และ B {} แล้ว A B ค. ถ้า A { } และ B {{ }} แล้ว A B ง. ถ้า A {3, 5, 7} และ B {7, 3, 5} แล้ว A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 ชื่อ……………………………………………………………………………ชั้น ม.4/................เลขที่............. ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 30 2 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 25 คะแนนรวมทั้งหมด 55 เกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์(44 คะแนน) ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ระดับคะแนน 4 3 2 1 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ระดับคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 44 – 55 4 ดีมาก 39 – 43 3 ดี 33 – 38 2 พอใช้ 0 – 32 1 ปรับปรุง แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต