ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องเซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซต

รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและ การเชื่องโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก สับเซตและเพาเวอร์เซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 ชุดที่ 3

ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก จัดท าขึ้นเพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต เพื่อให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตามขั้นตอน ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ

ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรม : จัดกลุ่มผลไม้ของฉัน 12 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 3.1 14 ใบความรู้ที่ 3.1 สับเซต 15 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 18 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 3.2 21 ใบความรู้ที่ 3.2 เพาเวอร์เซต 22 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 25 แบบทดสอบหลังเรียน 27 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 30 บรรณานุกรม 31 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 32

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัส วิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 7ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ชุดที่ 4 แผนภาพเวนน์ ชุดที่ 5 ยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดที่ 3 สับเซต และเพาเวอร์เซต ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน จ านวน 3คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับสับเซตและเพาเวอร์เซต นักเรียนสามารถเข้าใจสับเซต และเพาเวอร์เซตได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. สับเซต 2. เพาเวอร์เซต ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์ เซตรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 (จ านวน 3 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและ เพาเวอร์เซต เล่มนี้เป็นชุดที่ 3 จากทั้งหมด 7 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้เพื่อใช้ประกอบการจัด กิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้อง ปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงเรียน ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 4 ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ เล่มต่อไป 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. เขียนสับเซตของเซตที่ก าหนดให้ได้ 2. เขียนเพาเวอร์เซตและบอกจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตที่ก าหนดให้ได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : การให้เหตุผล : ผู้เรียนสามารถ 1. เขียนสับเซตของเซตที่ก าหนดให้ได้ 2. เขียนเพาเวอร์เซตและบอกจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตที่ก าหนดให้ได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียน 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็น สมาชิกของเซต B โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B เรียกเซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A ว่า เพาเวอร์เซต (Power set) ของเซต A เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ P A( ) นั่นคือ P A X X A ( ) { | } จ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตจ ากัด เท่ากับ 2 n เมื่อ n เป็นจ านวนสมาชิกของเซต จ ากัด 1. สับเซต 2. เพาเวอร์เซต สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ สับเซต เพาเวอร์เซต สับเซตและ เพำเวอร์เซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต 1. ก าหนดให้ A a {{ }} สับเซตทั้งหมดของเซต A ตรงกับข้อใด ก. {}a ข. {{ }} a ค. , { }a ง. , {{ }} a 2. เซตในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นสับเซตของเซต , 1, {1,2} ก. {1,2} ข. {1}, {1,2} ค. , {1,2} ง. , 1, {1,2} 3. ก าหนดให้ A a b a b c d { , , { , }, , } จ านวนสับเซตทั้งหมดของเซต A ตรงกับข้อใด ก. 5 ตัว ข. 8 ตัว ค. 16 ตัว ง. 32 ตัว ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 4. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่ และ 1 5} x แล้ว P A( ) ตรงกับข้อใด ก. {{2}, {4}} ข. {{ }, {2}, {4}} ค. {{ , 2, 4}} ง. { , {2}, {4}, {2,4}} 5. ถ้า P A( ) มีจ านวนสมาชิกเท่ากับ 64 แล้ว เซต A มีจ านวนสมาชิกเป็นเท่าใด ก. 8 ข. 7 ค. 6 ง. 4 6. เซตในข้อใดต่อไปนี้มีจ านวนสมาชิกของ P A( ) เท่ากับ 16 ตัว ก. A abcd { } ข. A {1, 2, {3,4}} ค. A m a t h { , , , } ง. A p a { , } 7. ถ้า A x x { | เป็นจ านวนเฉพาะบวก และ x 10} แล้วจ านวนสับเซตของเซต A ที่ไม่เป็น เซตว่าง ตรงกับข้อใด ก. 6 เซต ข. 14 เซต ค. 16 เซต ง. 30 เซต 8. ก าหนดให้ A {2, {4,6}, {2,4,6}, } แล้ว n P A A ( ( )) เท่ากับข้อใด ก. 4 ข. 8 ค. 15 ง. 32

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 9. ถ้า A และ B เป็นเซตใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) ถ้า A B และ B A แล้ว A B 2) ถ้า A B แล้ว A B หรือ B A ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจริง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อความ 2) เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่เป็นจริง 10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ง 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง 2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจริง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อความ 2) เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่เป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 ก าหนดรูปภาพของผลไม้ต่อไปนี้ แอปเปิล มะละกอ กล้วย ส้ม แตงโม มังคุด มะม่วง องุ่น สตรอเบอร์รี่ เงาะ ลิ้นจี่ บลูเบอร์รี่ กีวี่ ทุเรียน ล าไย ข้าวโพด กิจกรรม : จัดกลุ่มผลไม้ของฉัน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 ให้นักเรียนพิจารณาการจัดกลุ่มผลไม้ดังนี้ 1. เลือกผลไม้มา 1 ชนิด ได้แก่………………………………………………………………………………………….. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแบ่งกลุ่มผลไม้ที่เลือกมาให้มีความแตกต่างให้ได้มากที่สุด จากนั้นเขียนเซตทั้งหมดที่แบ่งได้ลงในกรอบต่อไปนี้ 2. เลือกผลไม้มา 2 ชนิด ได้แก่………………………………………………………………………………………….. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแบ่งกลุ่มผลไม้ที่เลือกมาให้มีความแตกต่างให้ได้มากที่สุด จากนั้นเขียนเซตทั้งหมดที่แบ่งได้ลงในกรอบต่อไปนี้ 3. เลือกผลไม้มา 3 ชนิด ได้แก่………………………………………………………………………………………….. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มแบ่งกลุ่มผลไม้ที่เลือกมาให้มีความแตกต่างให้ได้มากที่สุด จากนั้นเขียนเซตทั้งหมดที่แบ่งได้ลงในกรอบต่อไปนี้ จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนได้รับความรู้/แนวคิด เรื่องอะไร อย่างไร ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนตอบค าถามโดยเติมข้อความลงในตารางให้สมบูรณ์ ข้อ เซตที่ก าหนดให้ ความสัมพันธ์ของเซตที่ก าหนดให้ A เป็นสับเซต ของเซต B A ไม่เป็นสับ เซตของเซต B 1 A B {1, 2}, {1, 2, 3, 4} 2 A B {3, 4, 5}, {1, 2, 3, 4} 3 A a b B a b c d { , }, { , , , } 4 A B {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 5 A a b c B a b d e f { , , }, { , , , , } 6 A B {5, 10, 15, 20}, {5, 10, 15, 20, 25, 30} 7 A B {1, 2, 3, 5}, {1, 3, 5, 7, 9, 11} 8 A B x y z { }, { , , } 9 A a b c d B a b c e f g { , , , }, { , , , , , } 10 A m n p B m n p { , , }, { , , } จากกิจกรรมข้างต้น พบว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ ........................…………………………………………………………………………………………………………… เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ............................................................................. ………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรมแนะแนวทางที่ 3.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 ก าหนดให้ A {3,5} และ B {2, 3, 5, 7, 8} สมาชิกทั้งหมดของเซต A คือ 3 และ 5 ซึ่งต่างก็เป็นสมาชิกของเซต B ในกรณีเช่นนี้กล่าวได้ว่าเซต A เป็นสับเซต (Subset) ของเซต B จากนิยามเซต A เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็น สมาชิกของเซต B โดยเซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B เขียนแทนด้วย A B หมายเหตุ 1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใด ๆ แล้ว A A 2) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใด ๆ แล้ว A ตัวอย่างที่ 1 จากเซต A และ B ที่ก าหนดให้ในแต่ล่ะข้อต่อไปนี้ จงพิจารณาว่า เซต A เป็นสับ เซตของเซต B หรือไม่และเซต B เป็นสับเซตของเซต A หรือไม่ 1) A {0, 1} และ B {0, 1, 2} วิธีท า จะเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A B และมี 2 เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B A 2) A {3, 4, 5, 6} และ B {0, 1, 2, 3, 4, 5} วิธีท า จะเห็นว่า มี 6 เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A B และมี 0 เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B A บทนิยาม 2 เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B สับเซต ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ สับเซตกันเลยนะ 3.1 ใบความรู้ที่

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 3) A {1, 2, 3, ...} และ B {{1, 2, 3, ...}} วิธีท า จะเห็นว่า มี 6 เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A B และมี {1, 2, 3, ...} เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B A 4) A {1, 4, 7, 10, 13, ...} และ B x x n { | 3 2 เมื่อ n } วิธีท า เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ B {1, 4, 7, 10, 13, ...} จะเห็นว่า สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B ดังนั้น A B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B A 5) 2 A x x { | 2} และ B x x { | 2 3 5} {1, 2, 3, 4} วิธีท า เขียนเซต A และ B แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ A และ B {1, 2, 3, 4} เนื่องจาก เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต ดังนั้น A B และมี 1 เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ดังนั้น B A หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 1 คือ ถ้า A B และ B A แล้ว A B และ ถ้า A B แล้ว A B และ B A ดังนั้น A B และ B A ก็ต่อเมื่อ A B ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดให้ = {3, 0, 1}, = {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3, 4}, = {2, 1, 4} A B C D จงพิจารณาเติมเครื่องหมาย หรือ เพื่อท าให้แต่ละข้อถูกต้อง วิธีท า 1) A B 2) C B 3) D B 4) A C 5) C A 6) A D 7) C D 8) D A 9) D C ตัวอย่างที่ 3 จงหาสับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซตที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) A วิธีท า สับเซตทั้งหมดของ A คือ ซึ่งพบว่า n A( ) = 0 และจ านวนสับเซตของ A เท่ากับ 1 เซต 2) B a { } วิธีท า สับเซตทั้งหมดของ B คือ , { }a ซึ่งพบว่า n B( ) = 1 และจ านวนสับเซตของ B เท่ากับ 2 เซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 3) C a b { , } วิธีท า สับเซตทั้งหมดของ C คือ , { }, { }, { , } a b a b ซึ่งพบว่า nC( ) = 2 และจ านวนสับเซตของ C เท่ากับ 4 เซต 4) D a b c { , , } วิธีท า สับเซตทั้งหมดของ D คือ , { }, { }, { }, { , }, { , }, { , }, { , , } a b c a b a c b c a b c ซึ่งพบว่า n D( ) = 3 และจ านวนสับเซตของ D เท่ากับ 8 เซต หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 3 คือ A มีสมาชิก 0 ตัว จ านวนสับเซตของ A เท่ากับ 0 1 2 เซต B มีสมาชิก 1 ตัว จ านวนสับเซตของ B เท่ากับ 1 2 2 เซต C มีสมาชิก 2 ตัว จ านวนสับเซตของ C เท่ากับ 2 4 2 เซต D มีสมาชิก 3 ตัว จ านวนสับเซตของ D เท่ากับ 3 8 2 เซต ดังนั้น ถ้า A มีสมาชิก n ตัว จะได้ว่า จ านวนสับเซตของ A เท่ากับ 2 n เซต ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดให้ A {1, 2, 3, 4} จงหาสับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต A วิธีท า สับเซตของ เซต A ที่ไม่มีสมาชิกเลย ได้แก่ สับเซตของ เซต A ที่มีสมาชิก 1 ตัว ได้แก่ {1}, {2}, {3}, {4} สับเซตของ เซต A ที่มีสมาชิก 2 ตัว ได้แก่ {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4} สับเซตของ เซต A ที่มีสมาชิก 3 ตัว ได้แก่ {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4} สับเซตของ เซต A ที่มีสมาชิก 4 ตัว ได้แก่ {1, 2, 3, 4} ดังนั้น สับเซตที่เป็นไปได้ทั้งหมดของเซต A ได้แก่ , {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4} และจ านวนสับเซตทั้งหมดเซต A เท่ากับ 4 2 16 สับเซต เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 3.1 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 ข้อความที่ก าหนดให้ เป็นจริง เป็นเท็จ ก าหนดให้ A {2, 4, 6, 8} 1) 6 A 2) 2 A 3) {8} A 4) A 5) {2, 4} A 6) {4, 6, 8} A 7) 8 ( ) P A 8) {4} ( ) P A 9) {2, 6} ( ) P A 10) {6} ( ) P A ข้อความที่ก าหนดให้ เป็นจริง เป็นเท็จ ก าหนดให้ A { , 0, 1, {0}, {{1}}, {0, 1}} 1) A 2) 0 A 3) {1} A 4) {1} A 5) {0, 1} A 6) {0, 1} A 7) { } ( ) P A 8) {{1}} ( ) P A 9) { , {0}, {0, 1}} ( ) P A 10) {{{{1}}}, { }, {1}} ( ) P A 2. ให้พิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ โดยท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ก าหนด 1. ให้พิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ โดยท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ก าหนด แบบฝึกทักษะที่ 3.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ............................................................................................................................................................. ... ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 1) X Y ........................................................................................................................................................ ........ ................................................................................................................................................................ 2) Y X ................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................... ........... 3) X Y ................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ 1) A {1} สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ................................................................................................................ จ านวนสับเซตของเซต A เท่ากับ.......................................................................................................... 2) B {1, 2} สับเซตทั้งหมดของเซต B คือ........................................................................................................ ........ จ านวนสับเซตของเซต B เท่ากับ........................................................................................................ .. 5. จงหาสับเซตทั้งหมดและบอกจ านวนสับเซตของเซตที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ 4. ก าหนดให้ X {1, 3, 5, 7, 9, 11} และ Y x x n { | 2 1 เมื่อ n{0, 1, 2, 3, 4, 5}} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ เพราะเหตุใด 3. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่บวก และ x 5 4}, B x x { | 9} และ C {4, 6} จงพิจารณาว่าเซตคู่ใดบ้างที่มีความสัมพันธ์เป็นสับเซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 3) C x y { , } สับเซตทั้งหมดของเซต C คือ.............................................................................................................. .. จ านวนสับเซตของเซต C เท่ากับ.......................................................................................................... 4) D สับเซตทั้งหมดของเซต D คือ.............................................................................................................. .. จ านวนสับเซตของเซต D เท่ากับ....................................................................................................... ... 5) E a b c { , , } สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ................................................................................................................ ................................................................................................................................................................ จ านวนสับเซตของเซต A เท่ากับ........................................................................................................ .. เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 10 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 50 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 40 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนศึกษาความสัมพันธ์ของเซตที่ก าหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ ข้อที่ เซตที่ก าหนดให้ สับเซตของเซตที่ก าหนดให้ จ านวนสับเซต ทั้งหมดของเซตที่ ก าหนดให้ เพาเวอร์เซตของเซตที่ ก าหนดให้ 1 {}a { }, a 2 {{ }, } a 2 {1, 2} {1}, {2}, {1, 2}, 4 {{1}, {2}, {1, 2}, } 3 { , , } x y x { }, { }, { }, { , }, { , }, { , }, { , , }, x y z x y x z y z x y x 8 {{ }, { }, { }, { , }, { , }, { , }, { , , }, } x y z x y x z y z x y x 4 {1, 2, 3, 4} {1}, {2}, {3}, {4} {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, 5 {} 6 { } 7 { , } a b 8 {1, 2, 3} จากกิจกรรม ให้ผู้เรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้หรือข้อสังเกต สรุปได้ว่า เพาเวอร์เซตของเซต A คือ…………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………….. กิจกรรมแนะแนวทางที่ 3.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 เพาเวอร์เซต เรียกเซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A ว่า เพาเวอร์เซต (Power set) ของเซต A เขียน แทนด้วยสัญลักษณ์ P A( ) นั่นคือ P A X X A ( ) { | } เช่น ถ้า A {1, 2, 3} แล้ว P A( ) { , {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3 }} ถ้า B a b c d { , , , } แล้ว ( ) { , { }, { }, { }, { }, { , }, { , }, { , }, { , }, { , }, { , }, { , , }, { , , }, { , , }, { , , }, { , , , }} P A a b c d a b a c a d b c b d c d a b c a b d a c d b c d a b c d ตัวอย่างที่ 5 จงหาเพาเวอร์เซตและจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) A { } วิธีท า เนื่องจาก สับเซตทั้งหมดของ A คือ , { } ดังนั้น P A( ) , { } และจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A เท่ากับ 2 เซต 2) B {1, {1}} วิธีท า เนื่องจาก สับเซตทั้งหมดของ B คือ , {1}, {{1}}, {1, {1}} ดังนั้น P B( ) , {1}, {{1}}, {1, {1}} และจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ B เท่ากับ 4 เซต 3) C {0, , {0, }} วิธีท า เนื่องจาก สับเซตทั้งหมดของ C คือ , {0}, { }, {{0, }}, {0, }, {0, {0, }}, { , {0, }}, {0, , {0, }} ดังนั้น ( ) { , {0}, { }, {{0, }}, {0, }, {0, {0, }}, { , {0, }}, {0, , {0, }}} P C และจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ C เท่ากับ 8 เซต 3.2 เพาเวอร์เซต ใบความรู้ที่

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 5 คือ ถ้า A มีสมาชิก n ตัว จะได้ว่า จ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A เท่ากับ 2 n เซต นั่นคือ ( ( )) 2n n P A เซต ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดให้ A จงหา P P A ( ( )) วิธีท า เนื่องจาก สับเซตทั้งหมดของ A คือ ฉะนั้น P A( ) และสับเซตทั้งหมดของ P A( ) คือ , { } ดังนั้น P P A ( ( )) , { } และจ านวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ A เท่ากับ 2 เซต หมายเหตุ ข้อสรุปที่นักเรียนสังเกตได้จากตัวอย่างที่ 5 และ 6 คือ 1. P A( ) 2. P A( ) 3. { } ( ) P A ตัวอย่างที่ 7 ก าหนดให้ A , 0, 2, 4, { }, {0}, {0,2} จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ 1. P A( ) วิธีท า เป็นจริง เพราะ เป็นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของใด ๆ เสมอ 2. { } ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ P A( ) 3. { } ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ { } ( ) P A 4. { } ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ { } ( ) P A 5. {0,2} ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ {0,2} ( ) P A 6. {0,2} ( ) P A วิธีท า เป็นเท็จ เพราะ 0,2 A

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 7. {0,2} ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ {0,2} ( ) P A 8. {0,2} ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ {0,2} A 9. 2, { } ( ) P A วิธีท า เป็นจริง เพราะ 2, { } A 10. 2, { } ( ) P A วิธีท า เป็นเท็จ เพราะ 2 A แต่ { } A หมายเหตุ จากตัวอย่างที่ 7 สามารถใช้หลักการต่อไปนี้ช่วยในการพิจารณาว่า P A( ) และ P A( ) หรือไม่ 1. ต้องรู้แล้วว่า สมาชิกของ P A( ) ก็คือสับเซตทั้งหมดขอเซต A 2. พิจารณาว่า และ เป็นสับเซตของ A หรือไม่ ถ้า เป็นสับเซตของ A แสดงว่า P A( ) ถ้า เป็นสับเซตของ A แสดงว่า P A( ) เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 3.2 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 ข้อ ที่ เซตที่ก าหนดให้ จ านวนเพาเวอร์เซต ของเซตที่ก าหนดให้ เพาเวอร์เซตของเซต ที่ก าหนดให้ 1 A {2} 2 B k b { , } 3 C { , { }} 4 D a b { , { }} 5 E x y z { , { }, { }} 6 F {7, } 7 G a b c { , , } 8 H k b kb { , { }, { }} 9 I k b s {{ , }, } 10 J k { } 1) สับเซตทั้งหมดของ A คือ ....................................................................................................... 2) P A( ) .................................................................................................................................... 3) สับเซตทั้งหมดของ P A( ) คือ.................................................................................................. 4) P P A ( ( )) .............................................................................................................................. 2. จงเติมค าตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้อง เมื่อ A kb { } 1. ให้เติมค าตอบลงในช่องว่างในแต่ละข้อต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะที่ 3.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 ……………………1) เซต A เป็นเซตอนันต์ ……………………2) {1, 2} A ……………………3) {1, 2} A ……………………4) {1, 2, 3} A ……………………5) {1, 2, 3} A ……………………6) {1, 2, 3, ...} A ……………………7) {1, 2, 3, ...} A ……………………8) {1, 2} ( ) P A ……………………9) {1, 2, 3} ( ) P A ……………………10) เซต P A( ) เป็นเซตอนันต์ 3. ก าหนดให้ A 1, 2, 3, {1, 2}, {1, 2, 3, ...} จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเป็นเท็จ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 40 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 24 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต 1. ก าหนดให้ A a {{ }} สับเซตทั้งหมดของเซต A ตรงกับข้อใด ก. {}a ข. {{ }} a ค. , { }a ง. , {{ }} a 2. เซตในข้อใดต่อไปนี้ไม่เป็นสับเซตของเซต , 1, {1,2} ก. {1,2} ข. {1}, {1,2} ค. , {1,2} ง. , 1, {1,2} 3. ก าหนดให้ A a b a b c d { , , { , }, , } จ านวนสับเซตทั้งหมดของเซต A ตรงกับข้อใด ก. 5 ตัว ข. 8 ตัว ค. 16 ตัว ง. 32 ตัว ค ำชี้แจง 4. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 5. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 6. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 4. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนคู่ และ 1 5} x แล้ว P A( ) ตรงกับข้อใด ก. {{2}, {4}} ข. {{ }, {2}, {4}} ค. {{ , 2, 4}} ง. { , {2}, {4}, {2,4}} 5. ถ้า P A( ) มีจ านวนสมาชิกเท่ากับ 64 แล้ว เซต A มีจ านวนสมาชิกเป็นเท่าใด ก. 8 ข. 7 ค. 6 ง. 4 6. เซตในข้อใดต่อไปนี้ มีจ านวนสมาชิกของ P A( ) เท่ากับ 16 ตัว ก. A abcd { } ข. A {1, 2, {3,4}} ค. A m a t h { , , , } ง. A p a { , } 7. ถ้า A x x { | เป็นจ านวนเฉพาะบวก และ x 10} แล้วจ านวนสับเซตของเซต A ที่ไม่เป็น เซตว่าง ตรงกับข้อใด ก. 6 เซต ข. 14 เซต ค. 16 เซต ง. 30 เซต 8. ก าหนดให้ A {2, {4,6}, {2,4,6}, } แล้ว n P A A ( ( )) เท่ากับข้อใด ก. 4 ข. 8 ค. 15 ง. 32

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 9. ถ้า A และ B เป็นเซตใด ๆ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 3) ถ้า A B และ B A แล้ว A B 4) ถ้า A B แล้ว A B หรือ B A ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจริง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อความ 2) เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่เป็นจริง 10. พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ง 3) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง 4) เซตว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ข้อความ 1) และ 2) เป็นจริง ข. ข้อความ 1) เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อความ 2) เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อความ 1) และ 2) ไม่เป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 ชื่อ……………………………………………………………………………ชั้น ม.4/................เลขที่............. ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 50 2 แบบฝึกทักษะที่3.2 40 คะแนนรวมทั้งหมด 90 เกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์(72 คะแนน) ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ระดับคะแนน 4 3 2 1 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ระดับคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 72 – 90 4 ดีมาก 63 – 71 3 ดี 54 – 62 2 พอใช้ 0 – 53 1 ปรับปรุง แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต