คู่มือการใช้หลักสูตรคณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย 1

2 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

คํานํา

คู่มอื การใช้หลักสตู ร กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลายน้ี
จดั ทำ�ข้ึนเพอ่ื เปน็ แนวทางใหก้ ับสถานศกึ ษาและผสู้ อนคณติ ศาสตร์ สามารถจดั การเรียนร้ใู ห้
สอดคลอ้ งกบั มาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชี้วดั และสาระการเรียนรแู้ กนกลาง กลุ่มสาระการเรยี นรู้
คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู รเลม่ นไ้ี ดเ้ สนอทมี่ าของการพฒั นาและปรบั ปรงุ หลกั สตู ร
เปา้ หมายหลกั สตู ร การเปลยี่ นแปลงของหลกั สตู ร สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชว้ี ดั และ
สาระการเรียนรู้แกนกลาง การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รวมท้ังความรู้
เพิ่มเตมิ ส�ำ หรบั ผู้สอนคณิตศาสตร์
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี (สสวท.) ขอขอบคณุ ครู อาจารย์
ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เช่ียวชาญด้านคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาจากสถาบันต่าง ๆ ท่ีให้
ความเหน็ และขอ้ เสนอแนะทเ่ี ปน็ ประโยชน์ในการจดั ท�ำ คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู ร สสวท. หวงั เปน็
อย่างย่ิงว่า คมู่ ือการใช้หลักสูตรเลม่ นี้ จะเปน็ ประโยชน์ต่อผู้สอน สถานศึกษา และหน่วยงาน
ทเ่ี กีย่ วข้องกับการจดั การศกึ ษา ในการวางแผนและจดั การเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ เปิดโอกาสให้
ผู้เรียนได้พัฒนาความรู้และทักษะท่ีจำ�เป็นสำ�หรับการใช้ชีวิตและการศึกษาในระดับท่ีสูงข้ึน
ทั้งน้ี หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำ�ให้คู่มือการใช้หลักสูตรเล่มนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้งให้
สสวท. ทราบด้วย จักขอบคณุ ยง่ิ

(นางพรพรรณ ไวทยางกรู )
ผอู้ ํานวยการสถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย 3

สารบัญ 4
5
ทม่ี าของการพฒั นาและปรับปรงุ หลักสตู ร 6
• ผลการประเมนิ การเรียนรูค้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ 6
• ผลการวจิ ัยและตดิ ตามการใชห้ ลักสูตรแกนกลางการศึกษาขนั้ พ้นื ฐาน พุทธศักราช 2551
• ผลการวิเคราะหแ์ ละประเมนิ รา่ งหลกั สูตรกลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ 7
8
(ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐานพทุ ธศักราช 2551 8
กล่มุ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โดยผู้เชี่ยวชาญด้านการศกึ ษาคณติ ศาสตร์จากตา่ งประเทศ 8
เป้าหมายหลกั สูตร 9
การเปลยี่ นแปลงของหลักสูตร 10
• การเปล่ียนแปลงด้านการจดั สาระ 11
• การเปลี่ยนแปลงดา้ นโครงสรา้ งรายวิชาและโครงสรา้ งเวลาเรียน 12
• การเปลยี่ นแปลงด้านเนือ้ หา 13
เรยี นรู้อะไรในคณติ ศาสตร์ 13
สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ 14
ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 18
คณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ในการเรียนคณติ ศาสตร์ 18
คณุ ภาพผู้เรยี น 19
ตัวช้วี ดั และสาระการเรยี นรู้แกนกลาง ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย 20
คณติ ศาสตร์เพิม่ เตมิ 21
• เรียนรอู้ ะไรในคณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 28
• สาระคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ 30
• คณุ ภาพผู้เรยี น 40
• ผลการเรียนรู้และสาระการเรยี นรู้เพม่ิ เตมิ 41
ขอ้ เสนอแนะการจดั รายวชิ า 44
ผงั สาระการเรยี นรู้
การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ 44
• แนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ 45
การวดั ผลประเมินผลการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 52
ตามตวั ชีว้ ัด/ผลการเรยี นรู้ 52
• การวัดผลประเมินผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์สำ�หรบั ผูเ้ รยี นท่วั ไป 53
• การวัดผลประเมนิ ผลการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ส�ำ หรับผู้เรียนแผนการเรียนวทิ ยาศาสตร์ 55
ความรู้เพม่ิ เตมิ สาํ หรับผสู้ อนคณิตศาสตร์ 73
• การจดั การเรียนรใู้ นศตวรรษท่ี 21 73
• การใชเ้ ทคโนโลยใี นการสอนคณิตศาสตรร์ ะดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย 74
• แนวทางการพฒั นาทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ 79
ภาคผนวก 82
• ซอฟต์แวร์ประยกุ ตท์ ช่ี ว่ ยในการสอนคณิตศาสตร์ 83
• เวบ็ ไซตส์ ือ่ และแหล่งเรยี นรู้ท่ีชว่ ยในการสอนคณิตศาสตร์
• อภธิ านศัพท์
บรรณานุกรม
คณะผ้จู ัดทาํ

4 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

1 ทมี่ าของการพัฒนาและปรบั ปรงุ หลักสตู ร

นับต้ังแต่การปฏิรูปการศึกษาในพุทธศักราช 2542 เป็นเวลากว่า
15 ปีแล้วที่ประเทศไทยได้มีการประกาศใช้หลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศักราช 2544 และปรับปรงุ เป็นหลกั สูตรแกนกลางการศกึ ษาข้นั พืน้ ฐาน
พทุ ธศักราช 2551 ในขณะทโี่ ลกมกี ารเปลย่ี นแปลงในทุก ๆ ดา้ น ไมว่ า่ จะเปน็
ดา้ นเศรษฐกิจ สงั คม สงิ่ แวดล้อม วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี โดยเฉพาะด้าน
วทิ ยาศาสตร ์ และเทคโนโลยี ทม่ี คี วามรแู้ ละนวตั กรรมใหมเ่ กดิ ขน้ึ อยา่ งหลากหลาย
ในเวลาอันรวดเร็ว ส่งผลให้หลายประเทศท่ัวโลกมีการพัฒนาด้านการศึกษา
คณติ ศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี เพอื่ เตรยี มประชากรใหพ้ รอ้ มกบั การ
เปล่ียนแปลง จึงมีความจำ�เป็นที่ประเทศไทยจะต้องมีการปรับหลักสูตร
คณิตศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยี ให้มีความทันสมยั สอดคล้องกบั ความรู้
และทกั ษะทจ่ี ำ�เปน็ ในโลกปัจจุบนั และอนาคต
สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (สสวท.) ในฐานะ
หน่วยงานที่รับผิดชอบการพัฒนาหลักสูตรและการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยีของประเทศไทย ได้พัฒนาหลักสูตรคณิตศาสตร์
วทิ ยาศาสตร์ และเทคโนโลยขี นึ้ เพอ่ื ใหท้ นั สมยั และสอดคลอ้ งกบั การเปลยี่ นแปลง
ดงั กล่าว โดยพจิ ารณาร่างกรอบยทุ ธศาสตรช์ าติ 20 ปี (พ.ศ. 2560 – 2579) ที่
ก�ำ หนดเปา้ หมายและลักษณะของคนไทยใน 20 ปีขา้ งหน้า รวมถึงแผนพฒั นา
เศรษฐกิจและสงั คมแหง่ ชาติฉบับท่ี 12 (พ.ศ. 2560 – 2564) ที่ม่งุ ให้การศกึ ษา
และการเรียนรู้มีคุณภาพได้มาตรฐานสากล พัฒนาคนไทยให้มีทักษะการคิด
สังเคราะห์ สร้างสรรค์ ต่อยอดสู่นวัตกรรม มีทักษะชีวิตและอาชีพ ทักษะ
สารสนเทศ สอื่ และเทคโนโลยี มกี ารเรยี นรตู้ อ่ เนอ่ื งตลอดชวี ติ และสง่ เสรมิ ระบบ
การเรยี นรู้ทบี่ รู ณาการระหวา่ งวทิ ยาศาสตร์ เทคโนโลยี วิศวกรรมศาสตร์ และ
คณติ ศาสตร์ (STEM Education) เพือ่ พฒั นาผู้สอนและผู้เรยี นในเชิงคุณภาพ
โดยเน้นการเชื่อมโยงระหว่างการเรียนรู้กับการทำ�งาน (Work Integrated
Learning) นอกจากน้ี สสวท. ได้ศึกษาแนวโน้มด้านการศึกษาคณิตศาสตร์
วิทยาศาสตร์ และเทคโนโลยี พบว่าประเทศต่าง ๆ ทั่วโลกให้ความสำ�คัญกับ

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย 5

ทักษะการเรียนรูแ้ ละนวตั กรรม (Learning and Innovation Skills) ท่ีจำ�เปน็
สำ�หรับศตวรรษที่ 21 (Partnership for the 21st Century Skills, 2016) ได้แก่
การคิดแบบมีวิจารณญาณและการแก้ปัญหา (Critical Thinking and
Problem-Solving) การสอ่ื สาร (Communication) การรว่ มมอื (Collaboration)
และการคิดสร้างสรรค์และนวัตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคู่
ไปกับความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยไี ดอ้ ยา่ งเหมาะสม
ในการพฒั นามาตรฐาน ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง กลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 สสวท. ไดศ้ กึ ษาผลการประเมนิ การเรยี น
รู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนระดับชาติและนานาชาติ ผลการวิจัยและติดตามการ
ใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 และผลการ
วเิ คราะหแ์ ละประเมนิ รา่ งหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
โดยผเู้ ชยี่ วชาญดา้ นการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ โดยมรี ายละเอยี ดดงั นี้

ผลการประเมนิ การเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ของผู้เรยี นระดบั ชาตแิ ละนานาชาติ
ระดับชาติ ผลการประเมนิ การเรียนรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผูเ้ รยี นจากการทดสอบ
ระดับชาติ (National Testing: NT) บ่งช้ีให้เห็นคะแนนเฉล่ียความสามารถ
พ้ืนฐานในด้านคำ�นวณ (Numeracy) และด้านเหตุผล (Reasoning Ability)
ซ่ึงเป็นความสามารถพื้นฐานที่เก่ียวข้องกับการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียน
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ท่ัวประเทศ ต่ำ�กว่าร้อยละ 50 ซ่ึงเป็นมาตรฐานข้ันต่ำ�
โดยเฉพาะอย่างยิ่งคะแนนเฉล่ียความสามารถด้านคำ�นวณต่ำ�กว่าทุก ๆ ด้าน
เช่นเดียวกับการทดสอบทางการศึกษาระดับชาติข้ันพื้นฐาน (Ordinary
National Educational Test: O-NET) ทบี่ ง่ ชว้ี า่ ผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
ผเู้ รยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 และผเู้ รยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 6 มคี ะแนนเฉลยี่ ของ
ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนคณิตศาสตร์ต่ำ�กว่ารอ้ ยละ 50 ซง่ึ เป็นมาตรฐานขน้ั ต�ำ่

ระดบั นานาชาติ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ
TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)
ค.ศ. 2011 โดย IEA (International Association for the Evaluation of
Educational Achievement) บ่งชี้ว่าผู้เรียนชั้นประถมศึกษาปีท่ี 4 และ
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 ของประเทศไทยมีคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์
ท้ังในดา้ นเน้ือหาและพฤตกิ รรมการเรียนรอู้ ย่ใู นระดับต�ำ่ (Low International

6 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

Benchmark) รวมถงึ ผลการประเมนิ การเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรข์ องผเู้ รยี นในโครงการ
TIMSS ค.ศ. 2015 ทแ่ี สดงใหเ้ หน็ วา่ ผเู้ รยี นชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 ของประเทศไทย
ยังคงมีคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์ท้ังในด้านเนื้อหาและพฤติกรรมการเรียนรู้
อย่ใู นระดับตำ�่ (Low International Benchmark) นอกจากน้ผี ลการประเมนิ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ของผู้เรียนในโครงการ PISA (Programme for
International Student Assessment) ซ่งึ เป็นโครงการประเมินความสามารถ
ในการใชค้ วามรแู้ ละทกั ษะของผเู้ รยี นทม่ี อี ายุ 15 ปี ในดา้ นการอา่ น คณติ ศาสตร์
และวทิ ยาศาสตร์ จดั โดย OECD (Organisation for Economic Co-operation
and Development) กบ็ ่งชเ้ี ชน่ กนั วา่ ผู้เรยี นไทยทมี่ อี ายุ 15 ปี ซ่งึ ส่วนใหญ่
เรยี นอยใู่ นชนั้ มัธยมศึกษาปที ี่ 3 และ 4 มคี ะแนนเฉล่ยี ต�ำ่ กว่า คะแนนเฉล่ยี ของ
OECD ทงั้ ใน ค.ศ. 2012 และ ค.ศ. 2015
ข้อมูลจากโครงการ PISA ใน ค.ศ. 2012 ยงั มีขอ้ สงั เกตวา่ เวลาเรียน
คณติ ศาสตรใ์ นโรงเรยี นมคี วามสมั พนั ธโ์ ดยตรงกบั ความสามารถทางคณติ ศาสตร ์
และเมื่อพิจารณาเวลาเรียนคณิตศาสตร์ของผู้เรียนไทยกับผู้เรียนจากประเทศ
อน่ื ๆ ทเ่ี ขา้ รว่ มการประเมนิ พบวา่ ผเู้ รยี นไทยอายุ 15 ปี มเี วลาเรยี นคณติ ศาสตร์
ตอ่ สัปดาหน์ ้อยกวา่ เมือ่ เทยี บกับเวลาเรียนคณติ ศาสตร์ของผู้เรยี นประเทศอ่นื ๆ
ท่ีมีคะแนนเฉล่ียคณิตศาสตร์ในอันดับต้น ๆ เช่น จีน สิงคโปร์ เกาหลีใต้ ญี่ปุ่น
รวมถึงเวยี ดนาม

ผลการวิจัยและติดตามการใช้หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศักราช 2551
ผลการวจิ ยั และตดิ ตามการใชห้ ลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน
พุทธศักราช 2551 รายงานว่ามาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัดมีมากและมี
ความซำ้�ซ้อนในกลุ่มสาระ โดยกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นหนึ่งใน
กลุ่มสาระที่มีข้อเสนอแนะให้ทบทวนตัวชี้วัดและสาระการเรียนรู้ (สำ�นักงาน
คณะกรรมการการศึกษาขัน้ พื้นฐาน, 2557)

ผลการวเิ คราะหแ์ ละประเมนิ รา่ งหลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พทุ ธศกั ราช 2551 โดยผเู้ ชยี่ วชาญดา้ นการศกึ ษาคณติ ศาสตรจ์ ากตา่ งประเทศ
ในการพฒั นามาตรฐานการเรยี นรู้ ตวั ชวี้ ดั และสาระการเรยี นรแู้ กนกลาง
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตร
แกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 สสวท. ใช้ข้อมูลที่กล่าวมา
ข้างต้นมาประกอบการพัฒนาต้นร่างหลักสูตรดังกล่าว โดยร่วมมือกับ

คู่มือการใช้หลักสูตร ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย 7

ผู้ทรงคุณวุฒิ ผู้เช่ียวชาญ อาจารย์และครู พร้อมทั้งได้ทำ�ประชาพิจารณ์เพื่อ
รวบรวมความคิดเห็นจากบุคคลท่ีเกี่ยวข้องกับการศึกษา และร่วมกับ CIE
(Cambridge International Examinations) ซ่ึงเป็นหน่วยงานของสหราช
อาณาจักรท่ีมีความเช่ียวชาญด้านการประเมินระบบการศึกษาและการพัฒนา
หลักสูตรเป็นท่ียอมรับในระดับนานาชาติ เพอ่ื ประเมนิ คณุ ภาพของรา่ งหลกั สตู ร
โดย CIE ไดพ้ จิ ารณาองคป์ ระกอบหลกั ในการจดั การเรยี นรทู้ งั้ 3 ดา้ น คอื หลกั สตู ร
การจัดการเรียนรู้ และการวัดผลประเมินผล พบว่า หลักสูตรน้ีสะท้อนถึงวิธี
การสอนท่ที ันสมยั ครอบคลมุ เน้อื หาทจ่ี ำ�เปน็ ทัดเทียมนานาชาติ มีการเชอ่ื มโยง
เนอื้ หากบั ชีวิตจริง เนน้ การพฒั นาทกั ษะตา่ ง ๆ ทัง้ ทกั ษะทางคณิตศาสตร์ และ
ทกั ษะในศตวรรษท่ี 21 มกี ารออกแบบหลกั สตู รไดเ้ หมาะสมกบั ระบบการศกึ ษา
ในโลกสมัยใหม่ โดยส่งเสริมให้มีการใช้เทคโนโลยีในการจัดการเรียนรู้สามารถ
เ ต รี ย ม ค ว า ม พ ร้ อ ม ใ ห้ กั บ ผู้ เ รี ย น เ พื่ อ ใ ห้ เ ป็ น ผู้ ท่ี มี ค ว า ม รู้ แ ล ะ ทั ก ษ ะ ท า ง
คณิตศาสตร์ และเปน็ ผทู้ ่ีมีความพรอ้ มในการทำ�งานหรอื การศึกษาตอ่ ในระดับ
ทส่ี ูงขน้ึ (Cambridge, 2015; Cambridge, 2016)
จากขอ้ มลู ดงั ทก่ี ลา่ วมาขา้ งตน้ สสวท. จงึ ไดก้ �ำ หนดเปา้ หมายหลกั สตู ร
กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560) ตามหลกั สตู รแกนกลาง
การศกึ ษาข้นั พนื้ ฐาน พุทธศกั ราช 2551





2 เปา้ หมายหลักสูตร

หลกั สูตรกลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551 มเี ป้าหมายที่
ตอ้ งการให้เกดิ กับผูเ้ รยี นเม่ือจบหลกั สูตร ดงั น้ี
1. มคี วามรคู้ วามเขา้ ใจเกย่ี วกับแนวคิด หลักการ ทฤษฎี ในสาระคณติ ศาสตร์

ท่ีจ�ำ เป็น พรอ้ มทงั้ สามารถน�ำ ไปประยกุ ต์ได้
2. มคี วามสามารถในการแกป้ ญั หา สอื่ สารและสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์

เช่อื มโยง ใหเ้ หตุผล และมคี วามคดิ สร้างสรรค์
3. มีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ เห็นคุณค่าและตระหนักถึงความสำ�คัญของ

คณิตศาสตร์ สามารถนำ�ความรทู้ างคณติ ศาสตรไ์ ปเป็นเครอ่ื งมอื ในการเรียนรู้
ในระดับการศกึ ษาทส่ี ูงขึ้น ตลอดจนการประกอบอาชีพ
4. มีความสามารถในการเลือกใช้สื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยีและแหล่งข้อมูล
ท่ีเหมาะสมเพื่อเป็นเคร่ืองมือ ในการเรียนรู้ การส่ือสาร การทำ�งาน และ
การแกป้ ัญหาอยา่ งถูกต้องและมีประสทิ ธิภาพ

8 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

3 การเปลย่ี นแปลงของหลักสตู ร

จากข้อมูลผลการวิจัยข้างต้นและเป้าหมายของหลักสูตรกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทำ�ให้หลักสูตรมีการเปลี่ยนแปลง
ในดา้ นต่าง ๆ ดงั นี้

การเปลย่ี นแปลงดา้ นการจดั สาระ
หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มธั ยมศึกษาตอนปลาย จดั เปน็ 3 สาระ ได้แก่ จ�ำ นวนและพชี คณติ การวัดและ
เรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยได้แยกทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ออกจากสาระการเรียนรู้ ซึ่งทักษะและกระบวนการทาง
คณติ ศาสตรย์ งั คงประกอบไปดว้ ย 5 ทักษะเดิม ได้แก่ การแก้ปัญหา การส่อื สาร
และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชื่อมโยง การให้เหตุผล และการคิด
สร้างสรรค์ โดยกำ�หนดให้มีการประเมินความสามารถด้านทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตรค์ วบคไู่ ปกบั การประเมนิ ดา้ นเนอ้ื หาสาระ ดงั จะเหน็
ไดจ้ ากการเปลีย่ นแปลงของตัวชว้ี ัดทรี่ ะบุไว้ในหลกั สูตร

การเปลยี่ นแปลงด้านโครงสร้างรายวชิ าและโครงสร้างเวลาเรยี น
หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ระดบั มธั ยมศกึ ษา
ตอนปลาย ก�ำ หนดใหผ้ เู้ รยี นทกุ คนตอ้ งเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน ใหค้ รบ
ทกุ ตวั ชวี้ ดั ตามทหี่ ลกั สตู รก�ำ หนดหรอื สงู กวา่ ภายใน 3 ปี ซง่ึ สถานศกึ ษาสามารถ
น�ำ มาตรฐานการเรยี นรแู้ ละตวั ชวี้ ดั ไปจดั รายวชิ าใหต้ รงตามชนั้ ปที ก่ี �ำ หนด หรอื
ยดื หยนุ่ ระหวา่ งชน้ั ปี โดยน�ำ ไปจดั ภาคเรยี นใดหรอื ชน้ั ปใี ดกไ็ ด้ ตามความเหมาะ
สมและศักยภาพของผู้เรียน สำ�หรับการจัดเวลาเรียนนั้น หลักสูตรกลุ่มสาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลาง
การศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย ไดก้ �ำ หนด
ใหเ้ วลาเรยี นส�ำ หรบั รายวชิ าพน้ื ฐานยดื หยนุ่ ใน 8 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ และมเี วลา
เรยี นรวมส�ำ หรับรายวิชาพ้ืนฐาน 1,640 ชั่วโมง ใน 3 ปี

คู่มอื การใช้หลักสูตร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย 9

การเปลย่ี นแปลงดา้ นเน้อื หา
หลกั สตู รกลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย มุ่งหวังให้ผู้เรียนมีความรู้ด้านเนื้อหาเพ่ือเป็นพื้นฐาน
ความรู้และสามารถนำ�ไปใช้ประโยชน์ได้ มีความสอดคล้องกับการศึกษาต่อ
ระดบั อดุ มศกึ ษาทง้ั ภายในประเทศและตา่ งประเทศ สสวท. จงึ ไดค้ ดั เลอื กเนอ้ื หา
ท่ีเหมาะสมและจำ�เป็นสำ�หรับผู้เรียน โดยเน้ือหาที่ปรากฏในสาระการเรียนรู้
แกนกลางของหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง
พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551
มีการเปล่ียนแปลงจากสาระการเรียนรู้แกนกลางของหลักสูตรแกนกลาง
การศึกษาขน้ั พ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ดงั แสดงในตารางต่อไปนี้

จำ�นวนและพชี คณติ การวัดและเรขาคณติ สถติ ิและ
ความน่าจะเป็น

เน้อื หาท่ตี ดั ออก ■■ อัตราส่วน ■■ การสำ�รวจ
■■ การให้เหตผุ ล ตรีโกณมติ ิ ความคดิ เหน็

เนื้อหาทีเ่ พ่มิ - -
■■ ตรรกศาสตร์
เบื้องต้น
■■ ดอกเบย้ี และ
มลู ค่าของเงิน

10 สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

4 เรียนรอู้ ะไรในคณติ ศาสตร์

หลกั สตู รกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ
พ้ืนฐานที่จำ�เป็นสำ�หรับผู้เรียนทุกคนไว้ 3 สาระ ได้แก่ จำ�นวนและพีชคณิต
การวัดและเรขาคณิต และสถิติและความน่าจะเป็น โดยผู้เรียนจะได้เรียนรู้
สาระสำ�คญั ดงั นี้

จำ�นวนและพีชคณติ เรยี นรู้เกยี่ วกบั ระบบจ�ำ นวนจริง สมบตั ิเกย่ี วกับ
จำ�นวนจรงิ อตั ราส่วน ร้อยละ การประมาณค่า การแกป้ ญั หาเก่ียวกับจ�ำ นวน
การใช้จ�ำ นวนในชวี ติ จริง แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังก์ชัน เซต ตรรกศาสตร์
นพิ จน ์ เอกนาม พหุนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยี้ และ
มลู คา่ ของเงนิ ล�ำ ดบั และอนกุ รม และการน�ำ ความรเู้ กย่ี วกบั จ�ำ นวนและพชี คณติ
ไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ

การวดั และเรขาคณิต เรียนรู้เกย่ี วกบั ความยาว ระยะทาง น�ำ้ หนัก
พ้นื ท่ี ปริมาตรและความจุ เงนิ และเวลา หน่วยวัดระบบต่างๆ การคาดคะเน
เกย่ี วกบั การวดั อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิ รปู เรขาคณติ และสมบตั ขิ องรปู เรขาคณติ
การนึกภาพ แบบจำ�ลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลง
ทางเรขาคณิตในเร่ืองการเล่ือนขนาน การสะท้อน การหมุน และการนำ�
ความรเู้ ก่ยี วกับการวดั และเรขาคณติ ไปใชใ้ นสถานการณ์ตา่ ง ๆ

สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับ การต้ังคำ�ถามทางสถิติ
การเก็บรวบรวมข้อมูล การคำ�นวณค่าสถิติ การนำ�เสนอและแปลผลสำ�หรับ
ข้อมูลเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณ หลักการนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น
การใช้ความรู้เก่ียวกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ
และชว่ ยในการตัดสินใจ

คู่มือการใช้หลักสตู ร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 11

5 สาระและมาตรฐานการเรียนรู้

หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ
และมาตรฐานการเรยี นร้พู ้ืนฐานทจี่ �ำ เปน็ ส�ำ หรับผู้เรียนทุกคนไว้ ดงั น้ี

สาระที่ 1 สาระท่ี 2
จำ�นวนและพีชคณติ การวัดและเรขาคณิต

มาตรฐาน ค 1.1 มาตรฐาน ค 2.1
เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน เขา้ ใจพืน้ ฐานเกยี่ วกับการวัด วดั และคาดคะเน
ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน ขนาดของส่งิ ทต่ี ้องการวดั และน�ำ ไปใช้
ผลทเี่ กดิ ขนึ้ จากการดำ�เนนิ การ มาตรฐาน ค 2.2
สมบตั ิของการด�ำ เนินการ และน�ำ ไปใช้ เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ขิ อง
รปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ งรูปเรขาคณติ
มาตรฐาน ค 1.2 และทฤษฎบี ททางเรขาคณิต และนำ�ไปใช้
เข้าใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พนั ธ์
ฟงั ก์ชัน ล�ำ ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้ สาระท่ี 3
สถติ ิและความน่าจะเปน็
มาตรฐาน ค 1.3
ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ มาตรฐาน ค 3.1
อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วยแก้ปัญหา เข้าใจกระบวนการทางสถิติ
ท่ีก�ำ หนดให้ และใชค้ วามรู้ทางสถิติในการแกป้ ญั หา
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอื้ งต้น
ความนา่ จะเปน็ และน�ำ ไปใช้

12 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์

ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์เป็นความสามารถท่ีจะนำ�
ความรไู้ ปประยกุ ต์ ใช้ในการเรยี นรสู้ ง่ิ ตา่ ง ๆ เพอ่ื ใหไ้ ดม้ าซง่ึ ความรู้ และประยกุ ต์
ใช้ในชวี ติ ประจ�ำ วนั ไดอ้ ยา่ งมปี ระสทิ ธภิ าพ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
ในทนี่ ี้ เนน้ ทท่ี กั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรท์ จ่ี �ำ เปน็ และตอ้ งการพฒั นา
ให้เกดิ ข้นึ กบั ผู้เรยี น ไดแ้ กค่ วามสามารถต่อไปนี้

123 45

การแกป้ ญั หา การส่อื สารและ การเชอื่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล การคดิ สรา้ งสรรค์
การสอ่ื ความหมาย
ทางคณิตศาสตร์

1 การแกป้ ัญหา เป็นความสามารถ 3 การเช่ือมโยง เป็นความสามารถ
ในการทำ�ความเขา้ ใจปญั หา ในการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็น

คดิ วิเคราะห์ วางแผนแก้ปัญหา เคร่ืองมือในการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

และเลอื กใชว้ ธิ ีการทีเ่ หมาะสม เน้ือหาตา่ ง ๆ หรือศาสตร์อืน่ ๆ

โดยค�ำ นึงถึงความสมเหตสุ มผล และน�ำ ไปใช้ในชีวติ จริง

ของค�ำ ตอบพรอ้ มทัง้ ตรวจสอบ 4 การใหเ้ หตุผล เปน็ ความสามารถ
ความถูกต้อง ในการให้เหตุผล รบั ฟงั และให้เหตผุ ล

2 การสอื่ สารและการสอื่ ความหมาย สนับสนุนหรือโต้แย้งเพ่ือนำ�ไปสู่
ทางคณติ ศาสตร์ เป็นความสามารถ การสรปุ โดยมีขอ้ เทจ็ จริงทาง
คณติ ศาสตร์รองรบั
ในการใชร้ ูป ภาษาและสัญลักษณ์

ทางคณติ ศาสตร์ในการสื่อสาร 5 การคิดสรา้ งสรรค์ เปน็ ความสามารถ
สือ่ ความหมาย สรปุ ผล และนำ�เสนอ ในการขยายแนวคดิ ทม่ี อี ยู่เดมิ
ได้อยา่ งถูกต้อง ชดั เจน หรอื สรา้ งแนวคดิ ใหมเ่ พื่อปรับปรงุ

พฒั นาองค์ความรู้

คู่มือการใชห้ ลักสูตร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 13

7 คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคใ์ นการเรียนคณิตศาสตร์

ในหลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขน้ั พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ไดก้ �ำ หนดสาระ
และมาตรฐานการเรยี นร ู้ ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ตวั ชว้ี ดั และ
สาระการเรียนรู้แกนกลาง เพื่อให้ผู้เรียนมีคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ในการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ดงั ต่อไปนี้
1. ทำ�ความเข้าใจหรือสร้างกรณีทั่วไปโดยใช้ความรู้ที่ได้จากการศึกษากรณี

ตวั อย่างหลาย ๆ กรณี
2. มองเห็นว่าสามารถใชค้ ณติ ศาสตร์แกป้ ญั หาในชีวิตจรงิ ได้
3. มคี วามมุมานะในการท�ำ ความเข้าใจปญั หาและแก้ปัญหาทางคณติ ศาสตร์
4. สร้างเหตุผลเพื่อสนับสนุนแนวคิดของตนเองหรือโต้แย้งแนวคิดของผู้อ่ืน

อยา่ งสมเหตุสมผล
5. คน้ หาลกั ษณะทเ่ี กดิ ขน้ึ ซ�้ำ ๆ และประยกุ ตใ์ ชล้ กั ษณะดงั กลา่ วเพอ่ื ท�ำ ความเขา้ ใจ

หรือแก้ปัญหาในสถานการณต์ ่าง ๆ

8 คณุ ภาพผู้เรียน

ผู้เรยี นระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย เมอื่ ผา่ นหลักสูตร จะมคี ณุ ภาพดังนี้
◆◆ เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั เซตและตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้ ในการสอ่ื สาร
และสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์
◆◆ เข้าใจและใช้หลักการนับเบื้องต้น การเรียงสับเปล่ียน และการจัดหมู่
ในการแกป้ ญั หา และน�ำ ความรเู้ กยี่ วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้
◆◆ นำ�ความรู้เก่ียวกับเลขยกกำ�ลัง ฟังก์ชัน ลำ�ดับและอนุกรม ไปใช้ใน
การแกป้ ัญหา รวมทั้งปญั หาเกยี่ วกบั ดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงิน
◆◆ เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการวิเคราะห์ข้อมูล นำ�เสนอข้อมูล
และแปลความหมายขอ้ มูล เพอ่ื ประกอบการตดั สินใจ

14 สถาบันส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

9 ตัวชวี้ ดั และสาระการเรียนร้แู กนกลาง

ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย

สาระที่ 1 จำ�นวนและพีชคณิต ชั้น
มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน มธั ยมศึกษา
การดำ�เนินการของจ�ำ นวน ผลทีเ่ กดิ ข้นึ จากการดำ�เนินการ
สมบัติของการด�ำ เนนิ การ และน�ำ ไปใช้ ปีท่ี 4

ตัวช้วี ดั สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั เซตและ เซต
ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้ ในการส่อื สาร ▷▷ ความรเู้ บ้ืองตน้ และสญั ลักษณพ์ นื้ ฐาน
และส่ือความหมายทางคณติ ศาสตร์
เกีย่ วกับเซต
▷▷ ยเู นียน อนิ เตอร์เซกชนั และคอมพลเี มนต์

ของเซต
ตรรกศาสตร์เบ้ืองตน้
▷▷ ประพจนแ์ ละตวั เช่อื ม

(นิเสธ และ หรือ ถ้า...แลว้ ... ก็ตอ่ เมอ่ื )

คมู่ ือการใชห้ ลักสตู ร ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย 15

สาระท่ี 3 สถิติและความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลักการนบั เบอ้ื งตน้ ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้

ตวั ช้วี ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู หลกั การนบั เบอ้ื งต้น
การเรยี งสับเปลยี่ น และการจดั หมู่ ▷▷ หลกั การบวกและการคูณ
ในการแก้ปญั หา ▷▷ การเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้

กรณีทีส่ ิง่ ของแตกต่างกันท้ังหมด
▷▷ การจัดหมกู่ รณีทส่ี ิง่ ของแตกตา่ งกันทัง้ หมด

2. หาความน่าจะเปน็ และนำ�ความรู้เก่ียวกบั ความน่าจะเปน็
ความน่าจะเป็นไปใช้ ▷▷ การทดลองส่มุ และเหตกุ ารณ์
▷▷ ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์

สาระที่ 1 จำ�นวนและพชี คณติ ช้นั
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจำ�นวน มัธยมศึกษา
การด�ำ เนนิ การของจำ�นวน ผลท่เี กดิ ขึน้ จากการดำ�เนนิ การ
สมบตั ิของการดำ�เนินการ และน�ำ ไปใช้ ปีที่ 5

ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

เลขยกกำ�ลงั

1. เขา้ ใจความหมายและใชส้ มบตั เิ ก่ยี วกับ ▷▷ รากท่ี n ของจ�ำ นวนจริง เมอื่ n เปน็

การบวก การคณู การเทา่ กนั จำ�นวนนบั ท่ีมากกวา่ 1

และการไมเ่ ท่ากนั ของจำ�นวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ ▷▷ เลขยกกำ�ลงั ทีม่ เี ลขชก้ี �ำ ลังเปน็ จ�ำ นวนตรรกยะ

และจำ�นวนจริงในรูปเลขยกก�ำ ลัง

ท่มี ีเลขช้กี �ำ ลงั เปน็ จำ�นวนตรรกยะ

16 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

มาตรฐาน ค 1.2 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรปู ความสัมพันธ์ ฟงั ก์ชัน ลำ�ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรูแ้ กนกลาง

1. ใชฟ้ ังก์ชนั และกราฟของฟงั กช์ ันอธบิ าย ฟงั กช์ ัน
สถานการณท์ กี่ �ำ หนด ▷▷ ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน

(ฟังก์ชันเชงิ เส้น ฟงั ก์ชนั ก�ำ ลังสอง
ฟงั ก์ชันข้นั บันได ฟังก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียล)

2. เข้าใจและน�ำ ความรู้เกี่ยวกบั ล�ำ ดับและ ลำ�ดบั และอนกุ รม
อนุกรมไปใช้ ▷▷ ล�ำ ดบั เลขคณติ และลำ�ดับเรขาคณิต
▷▷ อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์ หรอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่ีก�ำ หนดให้

ตัวชวี้ ัด สาระการเรียนรู้แกนกลาง

1. เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู ก่ียวกบั ดอกเบี้ยและ ดอกเบ้ยี และมลู ค่าของเงิน
มูลค่าของเงนิ ในการแก้ปัญหา ▷▷ ดอกเบ้ยี
▷▷ มูลคา่ ของเงิน
▷▷ คา่ รายงวด

คมู่ ือการใช้หลักสูตร ระดบั มัธยมศึกษาตอนปลาย 17

ชนั้

มัธยมศกึ ษา

สาระที่ 3 สถติ ิและความน่าจะเป็น ปีที่ 6

มาตรฐาน ค 3.1 เข้าใจกระบวนการทางสถติ ิ และใช้ความรทู้ างสถิตใิ นการแกป้ ัญหา

ตัวชีว้ ัด สาระการเรยี นรู้แกนกลาง

1. เข้าใจและใช้ความร้ทู างสถิติในการน�ำ เสนอ สถิติ
ขอ้ มลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ ▷▷ ข้อมูล
เพื่อประกอบการตัดสินใจ ▷▷ ตำ�แหน่งท่ขี องข้อมลู
▷▷ คา่ กลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน คา่ เฉลีย่ เลขคณิต)
▷▷ ค่าการกระจาย (พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ความแปรปรวน)
▷▷ การน�ำ เสนอขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพและเชิงปรมิ าณ
▷▷ การแปลความหมายของคา่ สถิติ

18 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

10 คณติ ศาสตรเ์ พิ่มเตมิ


คณิตศาสตร์เพ่ิมเติมจัดทำ�ขึ้นสำ�หรับผู้เรียนในระดับมัธยมศึกษา
ตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ท่ีจำ�เป็นต้องเรียนเน้ือหาในสาระ
จ�ำ นวนและพชี คณติ การวดั และเรขาคณติ สถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ รวมทง้ั
สาระแคลคลู สั ให้มีความลุม่ ลึกข้ึน ซง่ึ เปน็ พื้นฐานส�ำ คัญสำ�หรับการศกึ ษาต่อ
ในระดับอุดมศึกษาในด้านวิทยาศาสตร์ คณิตศาสตร์เพิ่มเติมน้ีได้จัดทำ�ข้ึน
ใหม้ ีเนือ้ หาสาระทีท่ ัดเทียมกบั นานาชาติ เน้นการคดิ วิเคราะห์ การคิดอยา่ งมี
วจิ ารณญาณ การแกป้ ญั หา การคดิ สรา้ งสรรค์ การใชเ้ ทคโนโลยี การสอ่ื สาร
และการรว่ มมือ รวมทั้งเชื่อมโยงความรู้สู่การน�ำ ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

เรียนรูอ้ ะไรในคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม


ในคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม ผ้เู รยี นจะได้เรยี นรู้สาระสำ�คญั ดงั น้ี

จำ�นวนและพชี คณติ เรยี นรเู้ กย่ี วกบั เซต ตรรกศาสตร ์ จ�ำ นวนจรงิ
และพหนุ าม จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น ฟงั กช์ นั ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั
ลอการทิ มึ ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ ล�ำ ดบั และอนุกรม เมทริกซ ์ และการนำ�ความรู้
เก่ียวกบั จ�ำ นวนและพชี คณิตไปใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ

การวดั และเรขาคณติ เรยี นรเู้ กย่ี วกบั เรขาคณติ วเิ คราะห ์ เวกเตอร์
ในสามมิติ และการนำ�ความรู้เกี่ยวกับการวัดและเรขาคณิตไปใช้ใน
สถานการณ์ตา่ ง ๆ

สถิติและความน่าจะเป็น เรียนรู้เก่ียวกับ หลักการนับเบื้องต้น
ความนา่ จะเปน็ การแจกแจงความนา่ จะเปน็ เบอ้ื งตน้ และใชค้ วามรเู้ กยี่ วกบั
สถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการ
ตดั สินใจ

แคลคูลัส เรียนรู้เก่ียวกับ ลิมิตและความต่อเนื่องของฟังก์ชัน
อนพุ ันธข์ องฟงั กช์ นั พชี คณิต ปริพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณิต และการนำ�ความรู้
เกยี่ วกบั แคลคูลัสไปใช้ในสถานการณต์ า่ ง ๆ

คู่มอื การใชห้ ลกั สูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 19

สาระคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม


เป้าหมายของการพัฒนาผู้เรียนในคณิตศาสตร์เพิ่มเติม มี 2 ลักษณะ
คือ เชื่อมโยงกับมาตรฐานการเรียนรู้ในคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพ่ือให้เกิดการต่อ
ยอดองคค์ วามรแู้ ละเรยี นรสู้ าระนนั้ อยา่ งลกึ ซง้ึ ไดแ้ ก่ สาระจ�ำ นวนและพชี คณติ
และสาระสถติ แิ ละความนา่ จะเปน็ และไมไ่ ดเ้ ชอ่ื มโยงกบั มาตรฐานการเรยี นรใู้ น
คณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน ไดแ้ ก่ สาระการวดั และเรขาคณติ และสาระแคลคูลสั

สาระจำ�นวนและพชี คณติ
1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การ

ของจำ�นวน ผลท่ีเกิดขึ้นจากการดำ�เนินการ สมบัติของการดำ�เนินการ
และน�ำ ไปใช้
2. เข้าใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ลำ�ดับและอนุกรม
และนำ�ไปใช้
3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการและเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือช่วย
แก้ปญั หาทก่ี �ำ หนดให้

สาระการวดั และเรขาคณิต
1. เขา้ ใจเรขาคณติ วิเคราะห์ และนำ�ไปใช้
2. เขา้ ใจเวกเตอร์ การดำ�เนินการของเวกเตอร์ และนำ�ไปใช้

สาระสถิติและความนา่ จะเป็น
1. เข้าใจหลกั การนบั เบือ้ งตน้ ความนา่ จะเป็น และน�ำ ไปใช้

สาระแคลคลู สั
1. เขา้ ใจลมิ ติ และความตอ่ เนอื่ งของฟงั กช์ นั อนพุ นั ธข์ องฟงั กช์ นั และปรพิ นั ธ์

ของฟังกช์ นั และนำ�ไปใช้

20 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

คณุ ภาพผเู้ รียน


ผ้เู รยี นระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย เม่ือเรียนครบทกุ ผลการเรียนรู้
มคี ณุ ภาพดงั นี้
◆◆ เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ยี วกบั เซต ในการส่ือสารและสอื่ ความหมาย

ทางคณติ ศาสตร์
◆◆ เข้าใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั ตรรกศาสตร์เบอื้ งต้น ในการสอ่ื สาร

สื่อความหมาย และอา้ งเหตุผล
◆◆ เข้าใจและใชส้ มบัตขิ องจ�ำ นวนจริงและพหุนาม
◆◆ เข้าใจและใช้ความรเู้ ก่ยี วกับฟงั ก์ชัน ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ฟังกช์ ัน

ลอการิทึม และฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ
◆◆ เขา้ ใจและใช้ความรู้เกย่ี วกบั เรขาคณติ วิเคราะห์
◆◆ เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกับเมทรกิ ซ์
◆◆ เข้าใจและใช้สมบัติของจ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น
◆◆ นำ�ความรเู้ กี่ยวกบั เวกเตอรใ์ นสามมติ ไิ ปใช้
◆◆ เข้าใจและใช้หลกั การนับเบ้ืองต้น การเรียงสับเปลย่ี น และการจดั หมู่

ในการแก้ปญั หา และนำ�ความรูเ้ กี่ยวกบั ความน่าจะเป็นไปใช้
◆◆ น�ำ ความร้เู กีย่ วกับล�ำ ดบั และอนกุ รมไปใช้
◆◆ เขา้ ใจและใชค้ วามรู้ทางสถติ ิในการวเิ คราะห์ข้อมลู นำ�เสนอข้อมูล

และแปลความหมายขอ้ มลู เพอ่ื ประกอบการตัดสนิ ใจ
◆◆ หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกดิ จากตัวแปรสุ่มท่ีมกี ารแจกแจง

เอกรปู การแจกแจงทวินาม และการแจกแจงปกติ และน�ำ ไปใช้
◆◆ นำ�ความรเู้ กยี่ วกับแคลคลู สั เบื้องตน้ ไปใช้

คู่มอื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 21

ผลการเรียนรู้และสาระการเรียนร้เู พม่ิ เติม ชน้ั

มธั ยมศึกษา

สาระจำ�นวนและพชี คณิต ปีที่ 4

1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจ�ำ นวน ระบบจ�ำ นวน การด�ำ เนนิ การของจ�ำ นวน

ผลทเี่ กิดข้นึ จากการดำ�เนนิ การ สมบัติของการด�ำ เนินการ และนำ�ไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรเู้ พิ่มเตมิ

1. เขา้ ใจและใชค้ วามรูเ้ กย่ี วกบั เซต ในการ เซต
ส่ือสารและสอ่ื ความหมายทางคณิตศาสตร์ ▷▷ ความรเู้ บื้องตน้ และสัญลักษณ์พืน้ ฐาน

เกย่ี วกบั เซต
▷▷ ยเู นียน อนิ เตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์

ของเซต

2. เขา้ ใจและใชค้ วามรู้เก่ียวกบั ตรรกศาสตร์ ตรรกศาสตร์
เบื้องตน้ ในการสอื่ สาร สอ่ื ความหมาย ▷▷ ประพจนแ์ ละตวั เชือ่ ม
และอ้างเหตผุ ล ▷▷ ประโยคท่ีมตี ัวบง่ ปริมาณตัวเดียว
▷▷ การอ้างเหตุผล

3. เข้าใจจำ�นวนจริง และใชส้ มบัตขิ อง จำ�นวนจรงิ และพหุนาม
จ�ำ นวนจรงิ ในการแกป้ ัญหา ▷▷ จ�ำ นวนจริงและสมบัติของจำ�นวนจรงิ
▷▷ คา่ สัมบูรณ์ของจ�ำ นวนจรงิ และสมบัติ

ของคา่ สัมบรู ณ์ของจำ�นวนจรงิ
▷▷ จำ�นวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำ�นวนจรงิ

ในรูปเลขยกกำ�ลงั

22 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

2. เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลำ�ดบั และอนกุ รม และนำ�ไปใช้

ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้เพ่มิ เติม

1. หาผลลัพธข์ องการบวก การลบ การคณู ฟงั ก์ชนั
การหารฟังกช์ ัน หาฟงั ก์ชนั ประกอบและ ▷▷ การบวก การลบ การคณู การหารฟงั ก์ชนั
ฟงั ก์ชนั ผกผัน ▷▷ ฟงั ก์ชันประกอบ
▷▷ ฟังกช์ ันผกผัน
2. ใช้สมบัติของฟังก์ชนั ในการแก้ปัญหา

3. เข้าใจลักษณะกราฟของฟงั ก์ชนั ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ
เอกซ์โพเนนเชยี ลและฟังก์ชนั ลอการทิ ึม ▷▷ ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
และนำ�ไปใชใ้ นการแก้ปัญหา ▷▷ ฟังก์ชันลอการทิ ึม

3. ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาที่กำ�หนดให้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้เู พม่ิ เติม

1. แก้สมการและอสมการพหุนามตัวแปรเดยี ว จำ�นวนจรงิ และพหนุ าม
ดีกรีไม่เกนิ ส่ี และนำ�ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ▷▷ ตวั ประกอบของพหนุ าม
▷▷ สมการและอสมการพหุนาม
2. แก้สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม ▷▷ สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม
ตัวแปรเดยี ว และนำ�ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา ▷▷ สมการและอสมการคา่ สมั บูรณข์ องพหุนาม

3. แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบูรณข์ องพหนุ าม
ตัวแปรเดียว และน�ำ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา

4. แก้สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการ ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟงั กช์ นั ลอการทิ มึ
ลอการทิ มึ และนำ�ไปใชใ้ นการแก้ปญั หา ▷▷ สมการเอกซ์โพเนนเชยี ลและสมการลอการิทึม

คมู่ อื การใช้หลักสตู ร ระดับมธั ยมศึกษาตอนปลาย 23

สาระการวัดและเรขาคณิต สาระการเรียนรเู้ พมิ่ เติม
1. เขา้ ใจเรขาคณิตวเิ คราะห์ และนำ�ไปใช้
เรขาคณิตวเิ คราะห์
ผลการเรยี นรู้ ▷▷ จดุ และเสน้ ตรง
▷▷ วงกลม
1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กีย่ วกับ ▷▷ พาราโบลา
เรขาคณติ วเิ คราะห์ในการแก้ปญั หา ▷▷ วงรี
▷▷ ไฮเพอร์โบลา

ช้ัน

มัธยมศึกษา

สาระจำ�นวนและพชี คณติ ปที ี่ 5

1. เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจำ�นวน ระบบจำ�นวน การดำ�เนนิ การของจ�ำ นวน

ผลทเี่ กดิ ขึ้นจากการด�ำ เนนิ การ สมบตั ขิ องการดำ�เนนิ การ และนำ�ไปใช้

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรูเ้ พิม่ เติม

1. เข้าใจจ�ำ นวนเชงิ ซอ้ นและใช้สมบัติของ จำ�นวนเชิงซอ้ น
จำ�นวนเชงิ ซ้อนในการแก้ปญั หา ▷▷ จำ�นวนเชิงซ้อน และสมบตั ิของจำ�นวนเชงิ ซอ้ น
▷▷ จ�ำ นวนเชงิ ซ้อนในรปู เชงิ ขว้ั
2. หารากที่ n ของจ�ำ นวนเชิงซ้อน ▷▷ รากท่ี n ของจ�ำ นวนเชิงซ้อน
เม่ือ n เปน็ จำ�นวนนับทม่ี ากกว่า 1
เมือ่ n เปน็ จ�ำ นวนนบั ทมี่ ากกว่า 1

24 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

2. เขา้ ใจและวิเคราะห์แบบรปู ความสมั พันธ์ ฟงั กช์ นั ล�ำ ดบั และอนกุ รม และนำ�ไปใช้

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นร้เู พ่ิมเติม

1. เข้าใจฟังกช์ นั ตรีโกณมติ แิ ละลักษณะ ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ
กราฟของฟังก์ชนั ตรโี กณมิติ และน�ำ ไปใช้ ▷▷ ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิ
ในการแก้ปญั หา ▷▷ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ผิ กผนั

3. ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทรกิ ซ์ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ชว่ ยแกป้ ัญหาท่ีก�ำ หนดให้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ

1. แก้สมการตรีโกณมิติ และนำ�ไปใช้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ในการแกป้ ัญหา ▷▷ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมิติ
▷▷ กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์
2. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซน์
ในการแกป้ ัญหา

3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของการบวก เมทรกิ ซ์
เมทรกิ ซ์ การคูณเมทริกซก์ ับจำ�นวนจริง ▷▷ เมทริกซ์ และเมทริกซส์ ลับเปล่ยี น
การคูณระหว่างเมทรกิ ซ์ และหาเมทรกิ ซ์ ▷▷ การบวกเมทรกิ ซ์ การคณู เมทรกิ ซ์กบั
สลับเปล่ยี น หาดเี ทอร์มิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์
n × n เม่ือ n เปน็ จำ�นวนนับท่ไี มเ่ กนิ สาม จำ�นวนจรงิ การคูณระหวา่ งเมทริกซ์
▷▷ ดเี ทอร์มแิ นนต์
4. หาเมทริกซผ์ กผนั ของเมทรกิ ซ์ 2 × 2 ▷▷ เมทริกซผ์ กผัน
5. แกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้เมทริกซผ์ กผนั ▷▷ การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้เมทรกิ ซ์

และการดำ�เนนิ การตามแถว

6. แกส้ มการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรไี ม่เกินส่ี จำ�นวนเชงิ ซ้อน
ที่มีสัมประสทิ ธ์เิ ป็นจำ�นวนเต็ม และนำ�ไปใช้ ▷▷ สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี ว
ในการแกป้ ญั หา

คมู่ อื การใชห้ ลักสตู ร ระดบั มธั ยมศึกษาตอนปลาย 25

สาระการวดั และเรขาคณติ
2. เข้าใจเวกเตอร์ การด�ำ เนนิ การของเวกเตอร์ และนำ�ไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นร้เู พิ่มเตมิ

1. หาผลลพั ธข์ องการบวก การลบเวกเตอร์ เวกเตอร์ในสามมิติ
การคณู เวกเตอรด์ ้วยสเกลาร์ หาผลคณู ▷▷ เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์
เชิงสเกลาร์ และผลคณู เชิงเวกเตอร์ ▷▷ การบวก การลบเวกเตอร์

2. นำ�ความรเู้ กี่ยวกบั เวกเตอรใ์ นสามมิตไิ ปใช้ การคณู เวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์
ในการแก้ปัญหา ▷▷ ผลคณู เชงิ สเกลาร์ ผลคูณเชิงเวกเตอร์

สาระสถิติและความนา่ จะเปน็
1. เขา้ ใจหลกั การนบั เบือ้ งต้น ความนา่ จะเป็น และน�ำ ไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรูเ้ พ่ิมเติม

1. เข้าใจและใชห้ ลักการบวกและการคูณ หลกั การนบั เบ้ืองตน้
การเรียงสบั เปลี่ยน และการจดั หมู่ ▷▷ หลกั การบวกและการคูณ
ในการแก้ปญั หา ▷▷ การเรียงสบั เปลี่ยน

▶ การเรยี งสับเปลยี่ นเชิงเสน้
▶ การเรียงสบั เปล่ียนเชิงวงกลมกรณีที่

สิ่งของแตกต่างกนั ท้งั หมด
▷▷ การจัดหมู่กรณีท่ีสิ่งของแตกต่างกนั ทง้ั หมด
▷▷ ทฤษฎบี ททวนิ าม

2. หาความน่าจะเปน็ และนำ�ความร้เู กย่ี วกับ ความนา่ จะเป็น
ความน่าจะเป็นไปใช้ ▷▷ การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
▷▷ ความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์

26 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ชน้ั

มธั ยมศึกษา

สาระจำ�นวนและพชี คณติ ปีท่ี 6

1. เข้าใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป ความสัมพนั ธ์ ฟงั ก์ชนั ลำ�ดับและอนุกรม และนำ�ไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรู้เพมิ่ เติม

ลำ�ดับและอนกุ รม

1. ระบุได้ว่าลำ�ดบั ทก่ี �ำ หนดใหเ้ ป็นล�ำ ดบั ลูเ่ ขา้ ▷▷ ลำ�ดับจำ�กดั และลำ�ดบั อนนั ต์

หรอื ลู่ออก ▷▷ ลำ�ดบั เลขคณติ และล�ำ ดบั เรขาคณติ

2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ▷▷ ลิมติ ของลำ�ดบั อนันต์

และอนกุ รมเรขาคณติ ▷▷ อนุกรมจำ�กัดและอนกุ รมอนันต์

3. หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์ ▷▷ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ

4. เขา้ ใจและนำ�ความรูเ้ กยี่ วกับล�ำ ดบั และอนุกรม ▷▷ ผลบวกอนุกรมอนันต์

ไปใช้ ▷▷ การน�ำ ความร้เู ก่ยี วกับล�ำ ดบั และอนุกรมไปใช้

ในการแก้ปัญหามูลค่าของเงนิ และค่ารายงวด

สาระสถติ ิและความนา่ จะเป็น
1. เข้าใจหลกั การนับเบื้องต้น ความน่าจะเป็น และนำ�ไปใช้

ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนรเู้ พิ่มเติม

1. หาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ทเ่ี กดิ การแจกแจงความนา่ จะเป็นเบ้อื งต้น
จากตวั แปรสุ่มท่มี ีการแจกแจงเอกรูป ▷▷ การแจกแจงเอกรปู
การแจกแจงทวนิ าม และการแจกแจงปกติ ▷▷ การแจกแจงทวนิ าม
และน�ำ ไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา ▷▷ การแจกแจงปกติ

คูม่ อื การใช้หลกั สูตร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย 27

สาระแคลคูลสั
1. เขา้ ใจลมิ ติ และความต่อเนือ่ งของฟังกช์ ัน อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชัน และปริพันธข์ องฟังก์ชนั และนำ�ไปใช้

ผลการเรยี นรู้ สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เติม

แคลคลู ัสเบ้ืองต้น

1. ตรวจสอบความตอ่ เนอ่ื งของฟงั กช์ นั ทก่ี �ำ หนดให้ ▷▷ ลิมติ และความตอ่ เนื่องของฟังกช์ ัน

2. หาอนุพันธข์ องฟังก์ชันพีชคณติ ท่กี �ำ หนดให้ ▷▷ อนพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั พชี คณิต

และนำ�ไปใช้แกป้ ญั หา ▷▷ ปริพันธข์ องฟังกช์ ันพชี คณติ

3. หาปรพิ ันธ์ไมจ่ ำ�กดั เขตและจำ�กดั เขตของ

ฟังก์ชันพีชคณติ ที่กำ�หนดให้ และนำ�ไปใช้

แก้ปญั หา

28 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

11 ขอ้ เสนอแนะการจดั รายวชิ า


หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรบั ปรงุ พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย ได้กำ�หนดมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด และสาระ
การเรยี นรแู้ กนกลาง ใหท้ กุ สถานศกึ ษาน�ำ ไปจดั เปน็ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน
ส�ำ หรบั ผเู้ รยี นทกุ คน ซง่ึ สถานศกึ ษาอาจจดั ใหต้ รงตามชน้ั ปที กี่ �ำ หนดหรอื ยดื หยนุ่
ระหวา่ งชน้ั ปตี ามความเหมาะสมและตามศกั ยภาพของผเู้ รยี น ทง้ั นี้ ผเู้ รยี นทกุ คน
ตอ้ งบรรลตุ วั ชว้ี ดั ทกุ ตวั ตามทก่ี �ำ หนดไวใ้ นหลกั สตู รภายใน 3 ปี และมเี วลาเรยี น
สอดคล้องกับเกณฑ์การจบ นั่นคือมีเวลาเรียนสำ�หรับรายวิชาพื้นฐาน 1,640
ชั่วโมง ใน 3 ปี ซึ่งยดื หยุน่ ใน 8 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้
นอกจากนี้สถานศึกษาสามารถจัดรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมให้กับ
ผเู้ รยี นทมี่ ศี กั ยภาพดา้ นคณติ ศาสตร์ ไดต้ ามความพรอ้ ม จดุ เนน้ ของสถานศกึ ษา
ความตอ้ งการและความถนดั ของผู้เรียน และเกณฑ์การจบ ซงึ่ โดยหลักการแลว้
สถานศึกษาสามารถเป็นผู้กำ�หนดผลการเรียนรู้ได้เอง อย่างไรก็ตาม สสวท.
ไดเ้ สนอแนะผลการเรยี นรู้ และสาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ ส�ำ หรบั รายวชิ าคณติ ศาสตร์
เพ่ิมเติม ซึ่งสถานศึกษาสามารถนำ�มาพิจารณาให้สอดคล้องกับความต้องการ
ของสถานศกึ ษาและความสามารถของผเู้ รยี นได้ สว่ นเวลาเรยี นส�ำ หรบั รายวชิ า
เพิ่มเตมิ น้นั ให้เปน็ ไปตามทีส่ ถานศกึ ษากำ�หนดและสอดคล้องกบั เกณฑ์การจบ
สำ�หรับเน้ือหาคณิตศาสตร์ที่ได้เสนอแนะไว้สำ�หรับรายวิชาคณิตศาสตร์
เพิ่มเติมนั้น เป็นเน้ือหาท่ีเพ่ิมเติมเข้ามาโดยเช่ือมโยงกับเน้ือหาในรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้เกิดการต่อยอดองค์ความรู้และเรียนรู้สาระน้ันอย่าง
ลกึ ซง้ึ ทงั้ นี้ สถานศกึ ษาอาจจดั การเรยี นการสอนคณติ ศาสตรใ์ หก้ บั ผเู้ รยี นระดบั
มัธยมศึกษาตอนปลาย แผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ท่ีต้องเรียนทั้งรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐานและรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม โดยร้อยเรียงเน้ือหา
รายวิชาท้ังสองเขา้ ดว้ ยกนั
ทง้ั น้ี สสวท. ในฐานะผจู้ ดั ท�ำ หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ได้เสนอแนะตัวอย่างการจัด
เน้ือหารายภาคสำ�หรับผู้เรียนทั่วไป ซ่ึงในท่ีน้ีหมายถึงผู้เรียนที่เรียนเฉพาะ
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน โดยจัดเวลาเรียนไว้ 80 ชั่วโมงต่อปี และสำ�หรับ
ผู้เรียนแผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ซ่ึงในท่ีน้ีหมายถึงผู้เรียนท่ีเรียนทั้งรายวิชา
คณติ ศาสตร์พนื้ ฐานและรายวิชาคณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เติม โดยจดั เวลาเรยี นไว้ 200
ชั่วโมงตอ่ ปี ดงั ตารางตอ่ ไปนี้

คมู่ อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 29

ช้ันเรยี น/ ตัวอยา่ งการจดั เนือ้ หารายภาค
ภาคเรยี น
เนอ้ื หาสำ�หรบั ผเู้ รยี นทัว่ ไป เน้ือหาสำ�หรบั ผู้เรียน
ที่เรียนเฉพาะ แผนการเรยี นวิทยาศาสตร์
ทีเ่ รียนทง้ั รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน และรายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเติม
(80 ชั่วโมงตอ่ ปี)
(200 ชวั่ โมงต่อปี)

ม.4 ◆◆ เซต ◆◆ เซต
ภาคเรียนที่ 1 ◆◆ ตรรกศาสตรเ์ บ้อื งต้น ◆◆ ตรรกศาสตร์
◆◆ จ�ำ นวนจริงและพหุนาม

ม.4 ◆◆ หลักการนบั เบ้ืองตน้ ◆◆ ฟงั ก์ชัน
ภาคเรยี นท่ี 2 ◆◆ ความน่าจะเปน็ ◆◆ ฟงั ก์ชนั เอกซโ์ พเนนเชียลและ

ฟงั กช์ ันลอการิทึม
◆◆ เรขาคณติ วิเคราะห์

ม.5 ◆◆ เลขยกกำ�ลัง ◆◆ ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ
ภาคเรียนท่ี 1 ◆◆ ฟังกช์ ัน ◆◆ เมทริกซ์
◆◆ เวกเตอร์ในสามมิติ

ม.5 ◆◆ ล�ำ ดับและอนุกรม ◆◆ จ�ำ นวนเชงิ ซอ้ น
ภาคเรียนที่ 2 ◆◆ ดอกเบย้ี และมลู คา่ ◆◆ หลักการนับเบื้องตน้
◆◆ ความนา่ จะเปน็
ของเงิน

ม.6 ◆◆ สถิติ ◆◆ ล�ำ ดบั และอนุกรม
ภาคเรียนท่ี 1 ◆◆ แคลคูลสั เบื้องตน้

ม.6 ◆◆ สถติ ิ (ต่อ) ◆◆ สถิติ
ภาคเรยี นท่ี 2 ◆◆ การแจกแจงความนา่ จะเปน็ เบ้อื งตน้

30 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

12 ผังสาระการเรียนรู้

ตัวอย่างการจัดเน้ือหารายภาคสำ�หรับผู้เรียนท่ัวไป ซ่ึงในที่น้ีหมายถึงผู้เรียนที่เรียน
เฉพาะรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน และสำ�หรับผู้เรียนแผนการเรียนวิทยาศาสตร์ ซ่ึงในท่ีนี้
หมายถึงผู้เรียนที่เรียนทั้งรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานและรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
แสดงเป็นผังสาระการเรียนรู้ เพ่ือให้เห็นภาพรวมของเน้ือหาในแต่ละช้ันได้ชัดเจนและเป็น
รูปธรรม ดังน้ี

จำ�นวนและพีชคณติ สถิติและความนา่ จะเป็น

▶▶ เซต ▶▶ หลักการนบั เบ้อื งต้น
▶▶ ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งต้น ▶▶ ความน่าจะเปน็
▶▶ เลขยกกำ�ลงั ▶▶ สถติ ิ
▶▶ ฟงั ก์ชนั
▶▶ ลำ�ดับและอนกุ รม
▶▶ ดอกเบ้ยี และมูลคา่ ของเงิน

คู่มอื การใช้หลกั สูตร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 31

จำ�นวนและพชี คณิต สถิติและความนา่ จะเปน็

เซต ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ หลักการนับเบ้อื งตน้ ความนา่ จะเปน็

▶▶ ความรูเ้ บ้อื งตน้ และ ▶▶ ประพจนแ์ ละตวั เช่ือม ▶▶ หลักการบวกและการคณู ▶▶ การทดลองสมุ่
สญั ลกั ษณพ์ น้ื ฐาน ▷ นิเสธ
เก่ียวกับเซต ▷ และ ▶▶ การเรียงสับเปล่ียน และเหตุการณ์
▷ หรอื
▶▶ ยูเนียน อนิ เตอรเ์ ซกชนั ▷ ถา้ ...แลว้ ... เชิงเสน้ กรณีทสี่ ง่ิ ของ ▶▶ ความนา่ จะเปน็
และคอมพลีเมนต์ ▷ กต็ ่อเม่ือ
ของเซต แตกตา่ งกันท้ังหมด ของเหตุการณ์

▶▶ การจัดหมกู่ รณที ส่ี ง่ิ ของ

แตกต่างกันท้งั หมด

จำ�นวนและพชี คณติ

เลขยกกำ�ลัง ฟงั ก์ชนั ลำ�ดับและอนุกรม ดอกเบี้ยและมลู คา่ ของเงนิ

▶▶ รากที่ n ของจ�ำ นวนจริง ▶▶ ฟังก์ชนั และกราฟของ ▶▶ ลำ�ดบั เลขคณิตและ ▶▶ ดอกเบี้ย
เมือ่ n เปน็ จ�ำ นวนนับ ฟังก์ชัน ล�ำ ดับเรขาคณิต ▶▶ มลู ค่าของเงิน
ทมี่ ากกวา่ 1 ▷ ฟงั ก์ชนั เชิงเสน้ ▶▶ ค่ารายงวด
▷ ฟงั กช์ นั ก�ำ ลังสอง ▶▶ อนุกรมเลขคณติ และ
▶▶ เลขยกก�ำ ลังที่มี ▷ ฟงั กช์ ันขน้ั บนั ได อนกุ รมเรขาคณิต
เลขช้กี ำ�ลังเปน็ ▷ ฟงั ก์ชนั
จ�ำ นวนตรรกยะ เอกซ์โพเนนเชียล

32 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

สถติ ิและความนา่ จะเปน็

สถติ ิ

▶▶ ขอ้ มูล ▶▶ คา่ กลาง ▶▶ ค่าการกระจาย
▶▶ ตำ�แหน่งที่ของข้อมูล ▷ ฐานนยิ ม ▷ พสิ ยั
▷ มัธยฐาน ▷ สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐาน
▷ ค่าเฉล่ียเลขคณติ ▷ ความแปรปรวน

▶▶ การนำ�เสนอขอ้ มูลเชงิ คุณภาพและเชิงปรมิ าณ
▶▶ การแปลความหมายของค่าสถิติ

ค่มู ือการใชห้ ลกั สตู ร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 33

จำ�นวนและพชี คณิต การวดั และเรขาคณติ สถิติ แคลคูลสั
และความน่าจะเปน็
▶▶ เซต ▶▶ เรขาคณติ วเิ คราะห์ ▶▶ แคลคูลัสเบือ้ งต้น
▶▶ ตรรกศาสตร์ ▶▶ เวกเตอร์ในสามมิติ ▶▶ หลกั การนับเบื้องตน้
▶▶ จำ�นวนจรงิ และพหุนาม ▶▶ ความนา่ จะเปน็
▶▶ ฟังกช์ นั ▶▶ สถิติ
▶▶ ฟงั กช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล ▶▶ การแจกแจง

และฟงั กช์ ันลอการิทึม ความนา่ จะเปน็
▶▶ ฟงั ก์ชันตรโี กณมติ ิ เบ้อื งต้น
▶▶ เมทริกซ์
▶▶ จ�ำ นวนเชิงซอ้ น
▶▶ ลำ�ดับและอนกุ รม

34 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

4

เซต
■■ ความรู้เบื้องต้นและ

สัญลกั ษณพ์ นื้ ฐาน
เกี่ยวกบั เซต
■■ ยเู นยี น อนิ เตอรเ์ ซกชัน
และคอมพลเี มนตข์ องเซต

จำ�นวนจริงและพหุนาม

■■ จำ�นวนจรงิ และสมบตั ิของจำ�นวนจริง
■■ คา่ สมั บรู ณ์ของจ�ำ นวนจริงและสมบัติของคา่ สัมบูรณ์

ของจ�ำ นวนจริง
■■ จำ�นวนจรงิ ในรูปกรณฑ์ และจำ�นวนจรงิ

ในรปู เลขยกกำ�ลัง
■■ ตัวประกอบของพหุนาม
■■ สมการและอสมการพหนุ าม
■■ สมการและอสมการเศษส่วนของพหนุ าม
■■ สมการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหนุ าม

คู่มือการใชห้ ลักสูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 35

จำ�นวนและพชี คณิต การวัดและเรขาคณติ

ตรรกศาสตร์ เรขาคณติ วเิ คราะห์

■■ ประพจน์และตวั เชื่อม ■■ จดุ และเสน้ ตรง
■■ ประโยคทม่ี ตี ัวบ่งปรมิ าณ ■■ วงกลม
■■ พาราโบลา
ตัวเดียว ■■ วงรี
■■ การอ้างเหตผุ ล ■■ ไฮเพอร์โบลา

ฟังกช์ นั ฟงั กช์ ันเอกซ์โพเนนเชยี ล
และฟังก์ชนั ลอการิทึม
■■ ฟงั กช์ นั และกราฟ
■■ การบวก การลบ การคูณ ■■ ฟังก์ชนั เอกซ์โพเนนเชยี ล
■■ ฟังก์ชันลอการทิ มึ
การหารฟงั ก์ชัน ■■ สมการเอกซ์โพเนนเชียล
■■ ฟงั กช์ ันประกอบ
■■ ฟังก์ชันผกผนั และสมการลอการิทมึ

36 สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

จำ�นวนและพชี คณิต

5

ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ิ จำ�นวนเชิงซอ้ น

■■ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ■■ จ�ำ นวนเชงิ ซ้อน และสมบัติของ
■■ ฟงั ก์ชนั ตรีโกณมติ ผิ กผนั จ�ำ นวนเชงิ ซ้อน
■■ เอกลักษณแ์ ละสมการตรโี กณมิติ
■■ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์ ■■ จำ�นวนเชิงซ้อนในรูปเชงิ ข้วั
■■ รากท่ี n ของจำ�นวนเชงิ ซ้อน

เม่ือ n เปน็ จำ�นวนนบั ที่มากกวา่ 1

เมทริกซ์

■■ เมทริกซ์ และเมทรกิ ซส์ ลบั เปลี่ยน
■■ การบวกเมทริกซ์ การคณู เมทรกิ ซก์ บั จ�ำ นวนจริง การคูณระหว่างเมทรกิ ซ์
■■ ดีเทอร์มิแนนต์
■■ เมทรกิ ซ์ผกผนั
■■ การแกร้ ะบบสมการเชิงเสน้ โดยใช้เมทริกซ์

คู่มือการใช้หลกั สตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 37

การวัดและเรขาคณติ สถติ แิ ละความน่าจะเป็น

เวกเตอร์ในสามมิติ หลักการนับเบือ้ งต้น ความนา่ จะเป็น

■■ เวกเตอร์ นเิ สธของเวกเตอร์ ■■ หลักการบวกและการคณู ■■ การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
■■ การบวก การลบเวกเตอร์ ■■ การเรียงสับเปลย่ี น ■■ ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
■■ การคูณเวกเตอรด์ ว้ ยสเกลาร์
▷ การเรยี งสับเปลยี่ นเชิงเสน้
ผลคณู เชิงสเกลาร์ ▷ การเรยี งสับเปลี่ยน
ผลคูณเชงิ เวกเตอร์ เชงิ วงกลมกรณีท่ีส่ิงของ
แตกต่างกนั ท้ังหมด
■■ การจัดหมกู่ รณีท่ีสิง่ ของ
แตกตา่ งกันทั้งหมด
■■ ทฤษฎีบททวินาม

38 สถาบันสง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

จำ�นวนและพีชคณิต

6

ลำ�ดับและอนกุ รม

■■ ล�ำ ดับจำ�กัดและล�ำ ดับอนนั ต์
■■ ลำ�ดับเลขคณิตและล�ำ ดับ

เรขาคณติ
■■ ลมิ ติ ของล�ำ ดับอนันต์
■■ อนุกรมจำ�กัดและอนุกรมอนันต์
■■ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรม

เรขาคณติ
■■ ผลบวกอนกุ รมอนนั ต์
■■ การน�ำ ความรูเ้ ก่ยี วกับลำ�ดับและ

อนกุ รมไปใชใ้ นการแกป้ ญั หา
มูลค่าของเงนิ และคา่ รายงวด

คูม่ ือการใชห้ ลกั สูตร ระดบั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย 39

สถติ ิและความนา่ จะเป็น แคลคลู สั

สถิติ การแจกแจง แคลคลู ัสเบอ้ื งต้น
ความนา่ จะเป็นเบอ้ื งต้น
■■ ขอ้ มลู ■■ ลิมติ และความตอ่ เน่ือง
■■ ตำ�แหนง่ ที่ของข้อมูล ■■ การแจกแจงเอกรปู ของฟงั กช์ นั
■■ ค่ากลาง ■■ การแจกแจงทวนิ าม
■■ การแจกแจงปกติ ■■ อนุพนั ธข์ องฟงั ก์ชันพชี คณติ
▷ ฐานนยิ ม ■■ ปรพิ นั ธข์ องฟงั ก์ชนั พีชคณิต
▷ มธั ยฐาน
▷ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
■■ คา่ การกระจาย
▷ พสิ ัย
▷ สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน
▷ ความแปรปรวน
■■ การนำ�เสนอข้อมลู เชิงคณุ ภาพ
และเชงิ ปริมาณ
■■ การแปลความหมายของคา่ สถิติ

40 สถาบันส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

13 การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันนี้มุ่งเน้น
การวัดและการประเมินการปฏิบัติงานในสภาพท่ีเกิดข้ึนจริงหรือท่ีใกล้เคียงกับ
สภาพจริง รวมทั้งการประเมินเกี่ยวกับสมรรถภาพของผู้เรียนเพ่ิมเติมจากความรู้
ทไี่ ดจ้ ากการทอ่ งจ�ำ โดยใชว้ ธิ กี ารประเมนิ ทห่ี ลากหลายจากการทผ่ี เู้ รยี น ไดล้ งมอื
ปฏิบัติจริง ได้เผชิญกับปัญหาจากสถานการณ์จริงหรือสถานการณ์จำ�ลอง
ได้แก้ปัญหา สืบค้นข้อมูล และนำ�ความรู้ไปใช้ รวมทั้งแสดงออกทางการคิด
การวัดผลประเมนิ ผลดงั กลา่ วมจี ดุ ประสงคส์ �ำ คญั ดงั ต่อไปนี้

1. เพื่อตรวจสอบผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนและตัดสินผลการเรียนรู้
ตามมาตรฐานการเรียนรู้ และตัวช้ีวัด เพื่อนำ�ผลที่ได้จากการ
ตรวจสอบไปปรบั ปรงุ พฒั นาให้ผู้เรียนเกดิ การเรยี นรู้ทดี่ ียิง่ ขน้ึ

2. เพ่ือวินิจฉัยความรู้ทางคณิตศาสตร์และทักษะที่ผู้เรียนจำ�เป็น
ต้องใช้ในชีวิตประจำ�วัน เช่น ความสามารถในการแก้ปัญหา
การสบื ค้น การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสาร การส่อื ความหมาย การน�ำ
ความรู้ไปใช้ การคิดวิเคราะห์ การคิดสร้างสรรค์ การควบคุม
กระบวนการคิด และนำ�ผลท่ีได้จากการวินิจฉัยผู้เรียนไปใช้
เปน็ แนวทางในการจดั การเรียนรู้ที่เหมาะสม

3. เพ่ือรวบรวมข้อมูลและจัดทำ�สารสนเทศด้านการจัดการเรียนรู้
โดยใช้ข้อมูลจากการประเมินผลที่ได้ในการสรุปผลการเรียนรู้
ของผู้เรียนและเป็นข้อมูลป้อนกลับแก่ผู้เรียนหรือผู้เกี่ยวข้อง
ตามความเหมาะสม รวมทั้งนำ�สารสนเทศไปใช้วางแผนบริหาร
การจัดการศึกษาของสถานศึกษา

การก�ำ หนดจดุ ประสงคข์ องการวดั ผลประเมนิ ผลอย่างชดั เจน จะช่วย
ให้เลือกใช้วิธีการและเคร่ืองมือวัดผลได้อย่างมีประสิทธิภาพ สามารถวัดได้
ในส่งิ ทตี่ ้องการวัดและนำ�ผลทไี่ ดไ้ ปใช้งานได้จริง

ค่มู อื การใชห้ ลกั สตู ร ระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 41

แนวทางการวัดผลประเมินผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
การวัดผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์มแี นวทางที่ส�ำ คัญ ดังนี้

1. การวดั ผลประเมนิ ผลตอ้ งกระท�ำ อยา่ งตอ่ เนอื่ ง โดยใชค้ �ำ ถามเพอ่ื ตรวจสอบ
และส่งเสริมความรู้ความเข้าใจด้านเนื้อหา ส่งเสริมให้เกิดทักษะและ
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ ดงั ตวั อย่างคำ�ถามต่อไปน้ี “นักเรียนแก้ปัญหานี้
ได้อย่างไร” “ใครมีวิธีการนอกเหนือไปจากน้ีบ้าง” “นักเรียนคิดอย่างไรกับ
วิธีการที่เพื่อนเสนอ” การกระตุ้นด้วยคำ�ถามท่ีเน้นการคิดจะทำ�ให้เกิด
ปฏสิ ัมพันธร์ ะหวา่ งผู้เรยี นด้วยกันเองและระหวา่ งผูเ้ รยี นกบั ผ้สู อน ผูเ้ รียน
มีโอกาสแสดงความคิดเห็น นอกจากน้ีผู้สอนยังสามารถใช้คำ�ตอบของ
ผู้เรียนเป็นข้อมูลเพื่อตรวจสอบความรู้ความเข้าใจ และพัฒนาการ
ด้านทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ของผู้เรียนไดอ้ กี ด้วย

2. การวัดผลประเมินผลต้องสอดคล้องกับความรู้ความสามารถของผู้เรียน
ที่ระบุไว้ตามตัวช้ีวัดซ่ึงกำ�หนดไว้ในหลักสูตรที่สถานศึกษาใช้เป็นแนวทาง
ในการจดั การเรยี นการสอน ทงั้ นผ้ี สู้ อนจะตอ้ งก�ำ หนดวธิ กี ารวดั ผลประเมนิ
ผลเพอื่ ใชต้ รวจสอบวา่ ผเู้ รยี นบรรลตุ ามมาตรฐานทก่ี �ำ หนดไว้ และตอ้ งแจง้
ตวั ชวี้ ดั ในแตล่ ะเรอ่ื งใหผ้ เู้ รยี นทราบโดยทางตรงหรอื ทางออ้ มเพอ่ื ใหผ้ เู้ รยี น
ไดป้ รบั ปรงุ ตนเอง

3. การวัดผลประเมินผลต้องครอบคลุมด้านความรู้ ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยเน้นการเรียนรู้ด้วย
การท�ำ งานหรอื การท�ำ กจิ กรรมทสี่ ง่ เสรมิ ใหเ้ กดิ สมรรถภาพทง้ั สามดา้ น ซงึ่ งาน
หรือกิจกรรมดงั กล่าวควรมลี ักษณะดังนี้
• สาระในงานหรอื กจิ กรรมตอ้ งเนน้ ใหผ้ ู้เรยี นได้ใชก้ ารเช่อื มโยงความรู้
หลายเร่อื ง
• วธิ หี รือทางเลือกในการด�ำ เนินงานหรอื การแก้ปัญหามหี ลากหลาย
• เง่ือนไขหรอื สถานการณข์ องปญั หามีลกั ษณะปลายเปดิ เพอ่ื ให้ผู้เรยี น
ได้มโี อกาสแสดงความสามารถตามศักยภาพของตน
• งานหรือกจิ กรรมตอ้ งเอือ้ อำ�นวยให้ผเู้ รียนไดใ้ ชก้ ารส่ือสาร การส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์ และการนำ�เสนอในรูปแบบต่าง ๆ
เช่น การพูด การเขยี น การวาดภาพ
• งานหรือกิจกรรมควรมีความใกลเ้ คียงกบั สถานการณท์ ่เี กดิ ขึน้ จรงิ
เพื่อช่วยให้ผเู้ รียนไดเ้ ห็นการเช่อื มโยงระหวา่ งคณติ ศาสตรก์ ับชวี ิตจรงิ
ซึง่ จะกอ่ ให้เกิดความตระหนกั ในคุณคา่ ของคณติ ศาสตร์

42 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

4. การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรต์ อ้ งใชว้ ธิ กี ารทห่ี ลากหลายและ
เหมาะสม และใช้เครอ่ื งมือท่ีมีคุณภาพเพอ่ื ให้ได้ข้อมลู และสนเทศเกย่ี วกบั
ผู้เรียน เช่น เม่ือต้องการวัดผลประเมินผลเพื่อตัดสินผลการเรียนอาจใช้
การทดสอบ การตอบคำ�ถาม การทำ�แบบฝึกหัด การทำ�ใบกิจกรรม หรือ
การทดสอบย่อย เม่ือต้องการตรวจสอบพัฒนาการการเรียนรู้ของผู้เรียน
ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ อาจใช้การสังเกตพฤติกรรม
การเรียนรู้ การสัมภาษณ์ การจัดทำ�แฟ้มสะสมงาน หรือการทำ�โครงงาน
การเลอื กใชว้ ธิ กี ารวดั ทเ่ี หมาะสมและเครอื่ งมอื ทมี่ คี ณุ ภาพ จะท�ำ ใหส้ ามารถ
วดั ในสง่ิ ท่ีต้องการวดั ได้ ซ่งึ จะท�ำ ใหผ้ ู้สอนได้ขอ้ มูลและสารสนเทศเกีย่ วกบั
ผู้เรียนอย่างครบถ้วนและตรงตามวัตถุประสงค์ของการวัดผลประเมินผล
อยา่ งไรกต็ าม ผู้สอนควรตระหนักวา่ เครื่องมือวดั ผลประเมนิ ผลการเรียนรู้
ทใ่ี ชใ้ นการประเมนิ ตามวตั ถปุ ระสงคห์ นง่ึ ไมค่ วรน�ำ มาใชก้ บั อกี วตั ถปุ ระสงค์
หนง่ึ เชน่ แบบทดสอบทใี่ ชใ้ นการแขง่ ขนั หรอื การคดั เลอื กไมเ่ หมาะสมทจ่ี ะ
น�ำ มาใชต้ ัดสินผลการเรียนรู้

5. การวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ กระบวนการทใ่ี ชส้ ะทอ้ นความรคู้ วามสามารถของ
ผู้เรียน ช่วยให้ผู้เรียนมีข้อมูลในการปรับปรุงและพัฒนาความรู้
ความสามารถของตนเองใหด้ ขี น้ึ ในขณะทผี่ สู้ อนสามารถน�ำ ผลการประเมนิ
มาใชใ้ นการวางแผนการจดั การเรยี นรเู้ พอ่ื ปรบั ปรงุ กระบวนการเรยี นรขู้ อง
ผู้เรียน รวมทง้ั ปรบั ปรงุ การสอนของผู้สอนให้มปี ระสทิ ธิภาพ จึงต้องวดั ผล
ประเมินผลอย่างสม่ำ�เสมอและนำ�ผลที่ได้มาใช้ในการพัฒนาการเรียน
การสอน ซง่ึ จะแบง่ การประเมินผลเปน็ 3 ระยะดงั นี้

ค่มู ือการใช้หลกั สตู ร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 43

ประเมนิ เป็นการประเมินความรู้พื้นฐานและทักษะจำ�เป็นที่ผู้เรียนควรมี
ก่อนเรยี น ก่อนการเรียนรายวิชา บทเรียน หรือหน่วยการเรียนใหม่ ข้อมูล
ท่ีได้จากการวัดผลประเมินผลจะช่วยให้ผู้สอนนำ�ไปใช้ประโยชน์
ในการจัดการเรยี นรดู้ ังนี้
(1) จัดกลุ่มผู้เรียนและจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้ตรงตาม
ความถนดั ความสนใจ และความสามารถของผู้เรียน
(2) วางแผนการจดั กจิ กรรมการเรยี นร ู้ โดยผสู้ อนพจิ ารณา
เลือกตัวช้ีวัด เน้ือหาสาระ กิจกรรม แบบฝึกหัด อุปกรณ์
และสือ่ การเรียนร้ตู า่ ง ๆ ทีเ่ หมาะสมกับความร้พู ื้นฐานและทักษะ
ของผเู้ รยี น และสอดคลอ้ งกับจดุ ประสงค์การเรียนรู้ท่ีก�ำ หนดไว้

ประเมิน เปน็ การประเมนิ เพอ่ื วนิ จิ ฉยั ผเู้ รยี นในระหวา่ งการเรยี น ขอ้ มลู ทไ่ี ด้
ระหวา่ งเรยี น จะชว่ ยใหผ้ สู้ อนสามารถดำ�เนินการในเร่อื งต่อไปนี้
(1) ศึกษาพัฒนาการเรียนรู้ของผู้เรียนเป็นระยะ ๆ
ว่าผู้เรียนมีพัฒนาการเพิ่มข้ึนเพียงใด ถ้าพบว่าผู้เรียนไม่มี
พฒั นาการเพม่ิ ขน้ึ ผู้สอนจะได้หาทางแกไ้ ขได้ทันท่วงที
(2) ปรับปรุงกระบวนการเรียนรู้ของผู้เรียน ถ้าพบว่า
ผู้เรียนไม่เข้าใจบทเรียนใดจะได้จัดให้เรียนซ้ำ� หรือผู้เรียนเรียนรู้
บทใดได้เร็วกว่าท่ีกำ�หนดไว้จะได้ปรับวิธีการเรียนการสอน
นอกจากนยี้ งั ชว่ ยใหท้ ราบจดุ เดน่ และจดุ ดอ้ ยของผเู้ รยี นแตล่ ะคน

ประเมนิ เ ป็ น ก า ร ป ร ะ เ มิ น เ พ่ื อ นำ � ผ ล ท่ี ไ ด้ ไ ป ใ ช้ ส รุ ป ผ ล ก า ร เ รี ย น รู้
หลงั เรยี น ห รื อ เ ป็ น ก า ร วั ด ผ ล ป ร ะ เ มิ น ผ ล แ บ บ ส รุ ป ร ว บ ย อ ด ห ลั ง จ า ก
สิ้นสุดภาคการศึกษาหรือปีการศึกษาของผู้เรียน รวมทั้งผู้สอน
ส า ม า ร ถ นำ � ผ ล ก า ร ป ร ะ เ มิ น ที่ ไ ด้ ไ ป ใ ช้ ใ น ก า ร ว า ง แ ผ น แ ล ะ
พัฒนาการจัดการเรียนร้ใู ห้มีประสทิ ธิภาพมากข้ึน

44 สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

14 การวัดผลประเมินผลการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ระดับมัธยมศึกษาตอนปลายตามตวั ชี้วัด/ ผลการเรยี นรู้

หลักสูตรกลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย ได้กำ�หนดมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวช้ีวัด และสาระ
การเรยี นรแู้ กนกลาง ใหท้ กุ สถานศกึ ษาน�ำ ไปจดั เปน็ รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน
สำ�หรับผู้เรียนทุกคน นอกจากน้ีสถานศึกษาสามารถจัดรายวิชาคณิตศาสตร์
เพ่ิมเติมให้กับผู้เรียนท่ีมีศักยภาพด้านคณิตศาสตร์ได้ ท้ังนี้ การวัดผลประเมิน
ผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์จะต้องสอดคล้องกับตัวช้ีวัด/ผลการเรียนรู้ท่ีระบุไว้
สำ�หรบั ผู้เรยี นคณิตศาสตรร์ ะดับมัธยมศึกษาตอนปลาย โดยมรี ายละเอียดดงั น้ี

การวัดผลประเมนิ ผลการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์สำ�หรับผู้เรยี นทั่วไป

หลกั สตู รกลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ (ฉบบั ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย กำ�หนดตัวชี้วัดสำ�หรับรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
จ�ำ นวน 8 ตวั ชว้ี ดั โดยผเู้ รยี นทว่ั ไป ซงึ่ ในทน่ี ห้ี มายถงึ ผเู้ รยี นทเี่ รยี นเฉพาะรายวชิ า
คณิตศาสตร์พื้นฐานจะต้องบรรลุตัวชี้วัดทั้งหมดตามที่หลักสูตรกำ�หนดหรือ
สงู กวา่ ภายใน 3 ปี การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรดู้ งั กลา่ วเปน็ ไปในท�ำ นองเดยี วกบั
การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรรู้ ายวชิ าพน้ื ฐาน ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษา
ขนั้ พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551

ค่มู อื การใชห้ ลกั สูตร ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย 45

การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้คณิตศาสตร์สำ�หรับผู้เรียนแผนการเรียน
วทิ ยาศาสตร์
หลักสตู รกลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560)
ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 ระดับ
มัธยมศึกษาตอนปลาย กำ�หนดตัวช้ีวัดสำ�หรับรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน
จำ�นวน 8 ตวั ชวี้ ัด และเสนอแนะผลการเรียนรู้สำ�หรับรายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ
จำ�นวน 32 ผลการเรียนรู้ โดยการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้สำ�หรับผู้เรียน
แ ผ น ก า ร เ รี ย น วิ ท ย า ศ า ส ต ร์ ซ่ึ ง ใ น ที่ นี้ ห ม า ย ถึ ง ผู้ เ รี ย น ท่ี เ รี ย น ท้ั ง ร า ย วิ ช า
คณิตศาสตร์พื้นฐานและรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมนั้น มี 2 ส่วน ได้แก่
การวดั ผลประเมนิ ผลการเรยี นรสู้ �ำ หรบั รายวชิ าพน้ื ฐาน และการวดั ผลประเมนิ ผล
การเรียนรสู้ �ำ หรับรายวชิ าเพิม่ เติม
การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ในรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน
โดยหลักการแล้วผู้เรียนจะต้องบรรลุตัวช้ีวัดท้ังหมดตามท่ีหลักสูตรกำ�หนด
ภายใน 3 ปี โดยเป็นไปในทำ�นองเดียวกับการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้
คณิตศาสตร์สำ�หรับผู้เรียนท่ัวไป อย่างไรก็ตามสถานศึกษาอาจพิจารณาวัดผล
ป ร ะ เ มิ น ผ ล ก า ร เ รี ย น รู้ ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ พ้ื น ฐ า น ค ว บ คู่ ไ ป กั บ ร า ย วิ ช า
คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ ไดโ้ ดยอาศยั หลกั การทหี่ ลกั สตู รเปดิ โอกาสใหส้ ถานศกึ ษาจดั
เนอื้ หาในรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานโดยยดื หยนุ่ ระหวา่ งชน้ั ปภี ายใน 3 ปี และ
ใหส้ ถานศกึ ษาพจิ ารณาเลอื กเนอ้ื หาส�ำ หรบั รายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ ไดต้ าม
ความเหมาะสม โดยยึดหลักท่ีว่าเนื้อหาในรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติมเป็นการ
ตอ่ ยอดองคค์ วามรู้ของเนอ้ื หาในรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ดงั นนั้ สถานศกึ ษา
สามารถรอ้ ยเรยี งเนอื้ หาในรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานและรายวชิ าคณติ ศาสตร์
เพมิ่ เตมิ ในแตล่ ะภาคการศกึ ษา/ชนั้ ปเี ขา้ ดว้ ยกนั ได้ โดยค�ำ นงึ ถงึ ความสอดคลอ้ ง
และต่อเน่ือง ซึ่งสถานศึกษาอาจจัดเนื้อหาสำ�หรับผู้เรียนแผนการเรียน
วิทยาศาสตร์ตามท่ี สสวท. ได้เสนอแนะตัวอย่างการจัดเนื้อหารายภาคสำ�หรับ
ผู้เรยี นแผนการเรียนวทิ ยาศาสตรไ์ วใ้ นคมู่ ือการใชห้ ลกั สูตรเล่มนี้
ทงั้ น้ี ส�ำ หรบั สถานศกึ ษาทจ่ี ดั เนอ้ื หารายภาคส�ำ หรบั ผเู้ รยี นแผนการเรยี น
วทิ ยาศาสตรต์ ามท่ี สสวท. เสนอแนะตวั อยา่ งการจดั เนอ้ื หารายภาคนนั้ สามารถ
วัดผลประเมินผลการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานได้ โดยพิจารณาจาก
ผลการเรียนรู้ของรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมที่เทียบเคียงได้กับตัวช้ีวัดของ
รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้นื ฐาน ซึง่ มรี ายละเอียดดังตารางตอ่ ไปน้ี

46 สถาบนั ส่งเสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

ตวั ชี้วดั รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน
สาระการเรียนรแู้ กนกลาง

เซตและตรรกศาสตร์ ▷▷ ความรเู้ บอ้ื งต้นและสัญลกั ษณ์พื้นฐาน
▷▷ เข้าใจและใชค้ วามรูเ้ ก่ยี วกับเซตและ เกี่ยวกับเซต

ตรรกศาสตร์เบื้องตน้ ในการสื่อสาร ▷▷ ยูเนียน อินเตอรเ์ ซกชัน และคอมพลีเมนต์
และสือ่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ของเซต

▷▷ ประพจน์และตวั เชื่อม

เลขยกกำ�ลัง ▷▷ จำ�นวนจรงิ ในรปู กรณฑ์ และจำ�นวนจริงในรปู
▷▷ เขา้ ใจความหมายและใช้สมบัติเก่ียวกับ เลขยกก�ำ ลงั

การบวก การคูณ การเทา่ กัน และการไมเ่ ทา่ กัน
ของจ�ำ นวนจริงในรปู กรณฑ์ และจ�ำ นวนจรงิ
ในรปู เลขยกก�ำ ลัง ท่ีมเี ลขชี้ก�ำ ลังเป็น
จ�ำ นวนตรรกยะ

หลกั การนับเบอื้ งตน้ ▷▷ หลกั การบวกและการคูณ
▷▷ เขา้ ใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู ▷▷ การเรียงสับเปลย่ี นเชิงเส้นกรณีทีส่ ง่ิ ของ

การเรียงสับเปล่ียน และการจดั หมู่ แตกตา่ งกนั ทั้งหมด
ในการแก้ปัญหา ▷▷ การจัดหมกู่ รณีทส่ี ิ่งของแตกต่างกนั ทง้ั หมด

ความน่าจะเป็น ▷▷ การทดลองสมุ่ และเหตุการณ์
▷▷ หาความน่าจะเป็นและนำ�ความร้เู ก่ียวกับ ▷▷ ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์

ความน่าจะเป็นไปใช้

คูม่ อื การใช้หลักสตู ร ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย 47

รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ

ผลการเรียนรู้ สาระการเรยี นรเู้ พิม่ เตมิ

เซต ▷▷ ความรู้เบอ้ื งต้นและสญั ลกั ษณ์พน้ื ฐาน
▷▷ เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกับเซตในการสอ่ื สาร เกย่ี วกับเซต

และสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ ▷▷ ยเู นยี น อนิ เตอร์เซกชัน และคอมพลเี มนต์
ของเซต

ตรรกศาสตร์ ▷▷ ประพจน์และตัวเชอ่ื ม
▷▷ เขา้ ใจและใชค้ วามร้เู กย่ี วกับตรรกศาสตร์ ▷▷ ประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณตัวเดยี ว
▷▷ การอา้ งเหตุผล
เบื้องต้น ในการส่ือสาร สือ่ ความหมาย
และอ้างเหตุผล

จำ�นวนจรงิ และพหนุ าม ▷▷ จ�ำ นวนจรงิ และสมบัตขิ องจ�ำ นวนจรงิ
▷▷ เขา้ ใจจำ�นวนจรงิ และใชส้ มบตั ขิ อง ▷▷ คา่ สัมบูรณข์ องจำ�นวนจริงและสมบัตขิ อง

จำ�นวนจริงในการแก้ปัญหา ค่าสัมบูรณ์ของจ�ำ นวนจรงิ
▷▷ จ�ำ นวนจริงในรปู กรณฑ์
▷▷ และจ�ำ นวนจรงิ ในรูปเลขยกก�ำ ลงั

หลักการนบั เบอื้ งต้น ▷▷ หลักการบวกและการคูณ
▷▷ เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคณู ▷▷ การเรียงสบั เปลีย่ น

การเรยี งสบั เปลย่ี น และการจดั หมู่ ▶ การเรยี งสบั เปล่ยี นเชิงเสน้
ในการแก้ปัญหา ▶ การเรยี งสบั เปล่ยี นเชิงวงกลมกรณที ี่
ส่งิ ของแตกตา่ งกนั ทัง้ หมด
▷▷ การจดั หมู่กรณีท่ีส่งิ ของแตกตา่ งกันทงั้ หมด
▷▷ ทฤษฎีบททวินาม

ความนา่ จะเป็น ▷▷ การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์
▷▷ หาความนา่ จะเปน็ และนำ�ความรเู้ กยี่ วกบั ▷▷ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

48 สถาบันสง่ เสรมิ การสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

รายวิชาคณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน

ตัวชว้ี ดั สาระการเรยี นร้แู กนกลาง

ลำ�ดบั และอนุกรม ▷▷ ลำ�ดบั เลขคณติ และล�ำ ดบั เรขาคณิต
▷▷ เขา้ ใจและน�ำ ความรเู้ ก่ยี วกับล�ำ ดบั และ ▷▷ อนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

อนกุ รมไปใช้

ดอกเบย้ี และมูลคา่ ของเงนิ ▷▷ ดอกเบย้ี
▷▷ เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกับดอกเบ้ียและ ▷▷ มูลคา่ ของเงนิ
▷▷ ค่ารายงวด
มูลค่าของเงินในการแกป้ ัญหา

ฟงั ก์ชัน ▷▷ ฟังก์ชันและกราฟของฟังกช์ นั
▷▷ ใชฟ้ ังก์ชนั และกราฟของฟังกช์ นั อธิบาย (ฟงั กช์ ันเชงิ เส้น ฟงั ก์ชันก�ำ ลังสอง
ฟงั ก์ชนั ขั้นบันได ฟังกช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ล)
สถานการณ์ทกี่ �ำ หนด

สถิติ ▷▷ ขอ้ มลู
▷▷ เขา้ ใจและใชค้ วามร้ทู างสถิตใิ นการนำ�เสนอ ▷▷ ตำ�แหนง่ ทีข่ องขอ้ มูล
▷▷ ค่ากลาง (ฐานนยิ ม มธั ยฐาน คา่ เฉลี่ยเลขคณติ )
ขอ้ มลู และแปลความหมายของค่าสถิตเิ พือ่ ▷▷ คา่ การกระจาย (พสิ ยั ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน
ประกอบการตัดสนิ ใจ
ความแปรปรวน)
▷▷ การน�ำ เสนอข้อมลู เชิงคณุ ภาพและ

เชิงปริมาณ
▷▷ การแปลความหมายของคา่ สถิติ

คูม่ ือการใช้หลกั สูตร ระดับมัธยมศกึ ษาตอนปลาย 49

รายวิชาคณิตศาสตรเ์ พม่ิ เติม

ผลการเรียนรู้ สาระการเรียนร้เู พ่ิมเตมิ

ลำ�ดบั และอนุกรม ▷▷ ลำ�ดับจำ�กดั และลำ�ดบั อนันต์
▷▷ ระบไุ ดว้ ่าลำ�ดบั ท่ีกำ�หนดใหเ้ ปน็ ล�ำ ดับลู่เข้า ▷▷ ลำ�ดับเลขคณิตและล�ำ ดับเรขาคณิต
▷▷ ลิมิตของลำ�ดบั อนันต์
หรอื ลอู่ อก ▷▷ อนกุ รมจ�ำ กดั และอนุกรมอนนั ต์
▷▷ หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต ▷▷ อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ
▷▷ ผลบวกอนกุ รมอนันต์
และอนกุ รมเรขาคณิต ▷▷ การนำ�ความรูเ้ กยี่ วกับลำ�ดับและอนุกรมไปใช้
▷▷ หาผลบวกอนุกรมอนันต์
▷▷ เข้าใจและนำ�ความร้เู กี่ยวกับล�ำ ดบั และ ในการแก้ปญั หามูลคา่ ของเงนิ และคา่ รายงวด

อนุกรมไปใช้

--

--

50 สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยี

จากตารางแสดงการเทยี บเคยี งตวั ชวี้ ดั ของรายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน
กบั ผลการเรยี นรขู้ องรายวชิ าคณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เตมิ จะเหน็ วา่ มตี วั ชว้ี ดั ของรายวชิ า
คณิตศาสตร์พ้ืนฐานท่ีไม่สามารถเทียบเคียงกับผลการเรียนรู้ของรายวิชา
คณิตศาสตร์เพ่ิมเติมได้ จำ�นวน 2 ตัวช้ีวัด ได้แก่ “ใช้ฟังก์ชันและกราฟของ
ฟงั กช์ นั อธบิ ายสถานการณท์ ก่ี ำ�หนด” และ “เขา้ ใจและใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการ
นำ�เสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของค่าสถิตเิ พ่อื ประกอบการตัดสนิ ใจ”
ซึ่งในการวัดผลประเมินผลการเรียนรู้ตามตัวชี้วัดทั้งสองตัวช้ีวัดนี้ จะเป็น
การวัดผลประเมินผลการเรียนรู้สำ�หรับรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานเท่านั้น
โดยแนวทางการวดั ผลประเมนิ ผลเปน็ ไปในท�ำ นองเดยี วกบั การวดั ผลประเมนิ ผล
การเรียนร้รู ายวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐานส�ำ หรบั ผู้เรยี นทว่ั ไป
นอกจากน้ี ตารางแสดงการเทยี บเคยี งตวั ชวี้ ดั ของรายวชิ าคณติ ศาสตร์
พ้ืนฐานกับผลการเรียนรู้ของรายวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติมยังแสดงให้เห็นว่ามี
ตัวช้ีวัดของรายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานท่ีเทียบเคียงกับผลการเรียนรู้ของ
รายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม จำ�นวน 6 ตัวชี้วัด ซึ่งเมื่อพิจารณาตัวช้ีวัดและ
ผลการเรยี นรเู้ หลา่ นร้ี ว่ มกบั สาระการเรยี นรแู้ กนกลางและสาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ
จะพบว่าตัวชี้วัดเหล่าน้ีมีท้ังสาระการเรียนรู้แกนกลางท่ีเหมือนกับสาระการเรียนรู้
เพม่ิ เตมิ และทแ่ี ตกตา่ งกบั สาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ ดงั นนั้ ในการวดั ผลประเมนิ ผล
การเรียนรู้จะต้องพิจารณาตัวช้ีวัดและผลการเรียนรู้ควบคู่ไปกับสาระการเรียนรู้
แกนกลางและสาระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ ใหส้ อดคลอ้ งกบั รายวชิ าทต่ี อ้ งการวดั ผล
ประเมนิ ผลการเรยี นรู้
ทงั้ นี้ การวดั ผลประเมนิ ผลตามผลการเรยี นรทู้ เ่ี ทยี บเคยี งกบั ตวั ชวี้ ดั ของ
รายวชิ าคณติ ศาสตรพ์ นื้ ฐาน ซง่ึ มสี าระการเรยี นรเู้ พมิ่ เตมิ ตรงกบั สาระการเรยี นรู้
แกนกลางใหถ้ อื วา่ เปน็ การวดั ผลประเมนิ ผลตามตวั ชวี้ ดั ของรายวชิ าคณติ ศาสตร์
พืน้ ฐาน ส่วนการวดั ผลประเมินผลตามผลการเรยี นรูท้ เ่ี ทียบเคียงกับตัวชีว้ ัดของ
รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานแต่มีสาระการเรียนรู้เพ่ิมเติมแตกต่างกับสาระ
การเรียนรู้แกนกลาง ให้ถือว่าเป็นการวัดผลของรายวิชาคณิตศาสตร์เพ่ิมเติม
เชน่ ส�ำ หรบั ผลการเรยี นรู้ “เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ กย่ี วกบั ตรรกศาสตรเ์ บอ้ื งตน้
ในการส่ือสาร สื่อความหมาย และอ้างเหตุผล” ซ่ึงเทียบเคียงกันกับตัวช้ีวัด
“เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบ้ืองต้น ในการส่ือสาร
และส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์” น้ัน มีสาระการเรียนรู้เพิ่มเติม