รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในสื่อสารและ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น การเชื่อมประพจน์ ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 2
ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น จัดท าขึ้นเพื่อ ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 2การเชื่อมประพจน์เพื่อให้การพัฒนาทักษะ และกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตามขั้นตอนในการ ใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ
ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรม : ใช้ความคิด พิชิต…ตรรกศาสตร์ 12 ใบความรู้ที่ 2.1 การเชื่อมประพจน์ 13 กิจกรรม : งานอดิเรกของหนูยีนส์ 15 ใบความรู้ที่ 2.2 นิเสธของประพจน์ 16 แบบฝึกทักษะที่ 2.1 18 กิจกรรม : การแต่งกายของลีนา 19 ใบความรู้ที่ 2.3 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” 20 กิจกรรม : ของใช้ของน้ าฝน 22 ใบความรู้ที่ 2.4 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” 23 กิจกรรม : ตรรกศาสตร์ กับ เซต ที่น่ารู้ 25 แบบฝึกทักษะที่ 2.2 26 กิจกรรม : สัญญาระหว่างแม่กับหงส์ 28 ใบความรู้ที่ 2.5 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” 29 กิจกรรม : เกรดวิชาคณิตศาสตร์ของจีโน่ 31 ใบความรู้ที่ 2.6 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” 33 กิจกรรม : ค่าความจริงของตัวเชื่อม 35 กิจกรรม : ค้นหาวาที 36 แบบฝึกทักษะที่ 2.3 37 แบบฝึกทักษะที่ 2.4 39
สารบัญ (ต่อ) เรื่อง หน้า แบบทดสอบหลังเรียน 42 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 45 บรรณานุกรม 46 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 47
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น รายวิชา คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 3 ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 ประพจน์ ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดที่ 2การเชื่อม ประพจน์ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน จ านวน 6 คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น นักเรียนสามารถเข้าใจความหมายของ การเชื่อมประพจน์ได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. นิเสธของประพจน์ 2. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” 3. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” 4. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว..” 5. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชุดที่ 2 การเชื่อม ประพจน์รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 (จ านวน 8 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 เรื่อง ประพจน์ 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชุดที่ 2 การเชื่อม ประพจน์เล่มนี้เป็นชุดที่ 2 จากทั้งหมด 3 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรม การเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้องปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงเรียน ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ เล่มต่อไป 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. หานิเสธของประพจน์ที่ก าหนดให้ได้ 2. เขียนประพจน์ที่ก าหนดให้ซึ่งอยู่ในรูปข้อความให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ได้พร้อมทั้ง หาค่าความจริงได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ : ผู้เรียนสามารถ 1. หานิเสธของประพจน์ที่ก าหนดให้ได้ 2. เขียนประพจน์ที่ก าหนดให้ซึ่งอยู่ในรูปข้อความให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ได้พร้อมทั้ง หาค่าความจริงได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียน 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ การเชื่อมประพจน์ (Propositional connectives) เป็นการน าประพจน์ตั้งแต่สองประพจน์ ขึ้นไปมาเชื่อมกันเพื่อให้ได้ประพจน์ใหม่ ซึ่งตัวเชื่อม (Connective) ประพจน์ที่น ามาใช้ ได้แก่ ค าว่า “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” และ “ก็ต่อเมื่อ” นอกจากนี้ยังมีการสร้างประพจน์ขึ้นมาใหม่จาก ประพจน์เดิมโดยเติมค าว่า “ไม่” เพื่อท าให้ประพจน์นั้นเป็นประโยคปฏิเสธ 1. นิเสธของประพจน์ 2. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” 3. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” 4. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว..” 5. การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ ตัวเชื่อม “และ” ตัวเชื่อม “หรือ” ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว..” ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” นิเสธของประพจน์ กำรเชื่อม ประพจน์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง การเชื่อมประพจน์ 1. ก าหนดให้ p แทนประพจน์ 5 8 40 และ q แทนประพจน์ 8 5 ข้อใดต่อไปนี้เขียนข้อความแทนประพจน์ด้วย p q ก. 5 8 40 และ 8 5 ข. 5 8 40 หรือ 8 5 ค. ถ้า 5 8 40 แล้ว 8 5 ง. 5 8 40 ก็ต่อเมื่อ 8 5 2. ข้อความ “ถ้าทิมไปโรงเรียนและตู่ไปตลาดแล้วป้อมไปดูหนัง” เขียนเป็นสัญลักษณ์ตรงกับข้อความ ใด เมื่อก าหนดให้ p แทน ทิมไปโรงเรียน q แทน ตู่ไปตลาดและ r แทน ป้อมไปดูหนัง ก. ( ) p q r ข. ( ) p q r ค. ( ) p q r ง. ( ) p q r 3. นิเสธของประพจน์ 5 7 12 ตรงกับข้อใด ก. 5 7 12 ข. 5 7 12 ค. 5 7 12 ง. 5 7 12 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 4. ค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่างจากพวกอื่น ก. 2 2 =4 ก็ต่อเมื่อ 4 = 2 2 ข. 2 + 3 5 แต่ 5 เป็นจ านวนคี่ ค. 3 5 เป็จ านวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 15 เป็นจ านวนคู่ ง. ถ้า 1 เป็นจ านวนเฉพาะแล้ว 4 เป็นจ านวนเฉพาะ 5. ถ้าก าหนดให้ p แทนประพจน์ 2 เป็นจ านวนเต็ม และ q แทนประพจน์ 2 เป็นจ านวนตรรกยะ ข้อความ “ถ้า 2 ไม่ใช่จ านวนตรรกยะ แล้ว 2 ไม่ใช่จ านวนเต็ม” ในรูปประโยคสัญลักษณ์ตรงกับ ข้อใด ก. p q ข. q p ค. q p ง. p q 6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 มีค่าความจริงเป็นจริง ข. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 มีค่าความจริงเป็นเท็จ ค. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 ไม่สามารถหาค่าความจริงได้ ง. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 สามารถเป็นได้ทั้งจริงและเท็จ 7. ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. p p ข. p p ค. ( ) p p ง. p p 8. ถ้าประโยค นกมีหู หรือ หนูมีปีก มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว ข้อใดเป็นเท็จ ก. นกมีหู และ หนูมีปีก ข. นกมีหู ก็ต่อเมื่อ หนูมีปีก ค. ถ้า นกมีหู แล้ว หนูมีปีก ง. ถ้า นกมีหู แล้ว หนูไม่มีปีก
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 9. นิเสธข้อความ “ถ้าฉันไม่ไปเที่ยวแล้ว ฉันจะได้ท าการบ้าน” ก. ฉันไปเที่ยวและฉันไม่ได้ท าการบ้าน ข. ฉันไปเที่ยวหรือฉันไม่ได้ท าการบ้าน ค. ฉันไม่ไปเที่ยวและฉันไม่ได้ท าการบ้าน ง. ฉันไม่ไปเที่ยวหรือฉันไม่ได้ท าการบ้าน 10. ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. 5 > 3 และ –5 < –3 ข. 5 < 3 หรือ –5 < –3 ค. ถ้า 5 > 3 แล้ว –3 > –5 ง. 5 < 3 ก็ต่อเมื่อ (–5)2 > (–3)2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การเชื่อมประพจน์ ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 สถานการณ์ ระหว่างการรับประทานอาหารมื้อค่ าของครอบครัวของบิ๊ก คุณพ่อกล่าวถึงแผนการเดินทางไป เยี่ยมคุณปู่คุณย่าที่จังหวัดเชียงใหม่ในช่วงเทศกาลสงกรานต์ปีหน้า โดยปกติคุณพ่อจะเดิงทางไปด้วย รถไฟซึ่งต้องจองตั๋วรถไฟล่วงหน้า แต่ในปีนี้มีสมาชิกเพิ่ม นอกจากคุณพ่อ คุณแม่ พี่ปุน และบิ๊กแล้ว ยัง มีพี่สะใภ้และหลานชายอายุ 9 เดือน เดินทางไปด้วย คุณพ่อคุณแม่ให้บิ๊กช่วยพิจารณาว่าปีนี้จะตัดสิน เดินทางไปจังหวัดเชียงให่อย่างไร จากข้อมูลดังนี้ ถ้าขับรถยนต์ส่วนตัวไป มีเพียงคุณพ่อคนเดียวที่มีใบอนุญาตขับรถ และระยะทางไกลอาจท า ให้คุณพ่อปวดหลัง ส่วนคุณแม่กับพี่สะใภ้ถ้านั่งรถนาน ๆ จะมีอาการเวียนศีรษะ คุณแม่สามารถ รับประทานยาแก้เวียนศีรษะได้ แต่พี่สะใภ้ยังให้นมบุตรอยู่จึงรับประทานยาแก้เวียนศีรษะไม่ได้ การ เดินทางโดยเครื่องบินจะมีค่าใช้จ่ายสูงกว่าการเดินทางโดยรถไฟหรือรถโดยสาร ให้นักเรียนช่วยบิ๊กพิจารณาว่า ครอบครัวของบิ๊กควรเดินทางไปเยี่ยมคุณปู่คุณย่าที่จังหวัด เชียงใหม่ด้วยวิธีใดจึงจะดีที่สุด ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : ใช้ความคิด พิชิต…ตรรกศาสตร์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 น้องมะนาวเข้าพักที่โรงแรมแห่งหนึ่ง และต้องการสั่งอาหารเช้ามารับประทานที่ห้องพัก ใน รายการอาหารของโรงแรม มีข้อความต่อไปนี้ปรากฏอยู่ หากน้องมะนาวสั่งอาหารเช้าชุดนี้ในราคา 199 บาท เป็นไปได้หรือไม่ที่เขาจะได้รับ ไข่ดาว ไข่ลวก ไส้กรอกรมควัน แฮมทอด ขนมปังปิ้ง 2 ชิ้น และ ชา กาแฟ หรือน้ าผลไม้ จากข้อความข้างต้นมีการใช้ค าว่า “หรือ” และใช้เครื่องหมาย “” แทนค าว่า “และ” ซึ่ง ส่งผลต่อความหมายประโยค หากไม่เข้าใจรูปแบบการใช้ค าทั้งสองจะท าให้ตีความผิดได้ จะเห็นว่า ตัวเชื่อมในประโยคมีบทบาทส าคัญมากในชีวิตประจ าวัน ในวิชาคณิตศาสตร์หรือในชีวิตประจ าวัน จะพบประโยคที่ได้จากการเชื่อมประโยคมากกว่าหนึ่ง ประโยคด้วยค าว่า “และ” “หรือ” “ถ้า...แล้ว...” และ “ก็ต่อเมื่อ” หรือพบประโยคซึ่งเปลี่ยนแปลงมา จากประโยคเดิมโดยเติมค าว่า “ไม่” ค าเหล่านี้เรียกว่า ตัวเชื่อม (Connective) ซึ่งมี 4 ตัวเชื่อม ดังนี้ ตัวเชื่อมประพจน์ สัญลักษณ์ นิเสธ (ไม่) และ หรือ ถ้า...แล้ว... ก็ต่อเมื่อ ชุดอาหารเช้าพิเศษส าหรับท่าน เพียง 199 บาท ท่านจะได้รับ ไข่ดาวหรือไข่ลวก ไส้กรอกรมควันหรือแฮมทอด ขนมปังปิ้ง 2 ชิ้น ชา กาแฟ หรือน้ าผลไม้ การเชื่อมประพจน์ ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ การเชื่อมประพจน์กันเลยนะ 2.1 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 เช่น 1) จังหวัดยะลาไม่ได้อยู่ทางภาคเหนือของประเทศไทย 2) ทิมชอบวิชาคณิศาสตร์และวิชาภาอังกฤษ 3) ตู๋อ่านหนังสือหรือท าการบ้าน 4) ถ้าภูตั้งใจเรียนแล้วภูจะสอบผ่าน 5) ลิซ่าเรียนจบก็ต่อเมื่อลิซ่าสอบผ่านทุกวิชา ประพจน์ที่ได้ศึกษามาแล้วในหัวข้อที่ผ่านมาเป็นประพจน์ที่เรียกว่า ประพจน์เชิงเดียว (Simple statement) หรือ ประพจน์ย่อย (Atomic statement) ซึ่งสามารถน ามาสร้างประพจน์ที่ ซับซ้อนขึ้นเรียกว่า ประพจน์เชิงประกอบ (Compound statement) โดยอาศัยตัวเชื่อมที่กล่าวถึง ข้างต้น เช่น 2 เป็นจ านวนคู่ และ 2 หาร 4 ลงตัว ประกอบด้วยประพจน์เชิงเดียว 2 ประพจน์ คือ “2 เป็นจ านวนคู่” และ “2 หาร 4 ลงตัว” เชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม “และ” นิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์เล็ก เช่น p, q, r, s แทนประพจน์ที่น ามาเชื่อม ถ้า p เป็นประพจน์ใด ๆ แล้วค่าความจริงของ p เป็นได้ 2 กรณี คือ จริง (True) ซึ่งแทน ด้วยสัญลักษณ์ T หรือ เท็จ (False) ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ F แสดงได้ดังตาราง p T F เรียกตารางซึ่งแสดงกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่จะเกิดขึ้นทั้งหมดของประพจน์ p ว่า ตาราง ค่าความจริง (Truth table) ของ p ถ้ามีสองประพจน์คือ p และ q แล้วจะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมด 4 กรณี ซึ่ง T และ F ของ p ต่างก็จับคู่กรณีT และ F ของ q ได้ดังนี้ p q p q T T T T F T F T F T F F F F
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ในชีวิตจริงต่อไปนี้ สิ่งที่หนูยีนส์ก าลังท า หนูยีนส์อ่านหนังสือ หนูยีนส์ไม่ได้อ่านหนังสือ ให้ p แทนข้อความ “หนูดีอ่านหนังสือ” จะได้ ~ p แทนข้อความ “หนูดีไม่ได้อ่านหนังสือ” จะได้ตารางค่าความจริง ดังนี้ p ~ p จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : งานอดิเรกของหนูยีนส์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 ถ้า p เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว นิเสธ (Negation) ของ p เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์เดิม ท าได้โดยง่าย เพราะค่า ความจริงของนิเสธจะตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์เดิมเสมอ เขียนตารางค่าความจริงของ p ได้ดังนี้ p ~ p T F F T ตัวอย่างนิเสธของประพจน์ p ~ p กัลชอบวิชาคณิตศาสตร์ กัลไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์ 2 4 6 2 4 6 3 4 3 4 2 เป็นจ านวนตรรกยะ 2 ไม่เป็นจ านวนตรรกยะ หมายเหตุ 3 4 อ่านว่า 3 ไม่น้อยกว่า 4 หมายความว่า 3 อาจเท่ากับ 4 หรือมากกว่า 4 ซึ่งเขียนได้อีกแบบหนึ่งว่า 3 4 นิเสธของประพจน์ ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ นิเสธของประพจน์กันเลยนะ 2.2 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ตัวอย่างที่ 1 จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ 1) 5 มากกว่า 0 2) โลกเป็นดาวฤกษ์ ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) 4 หาร 30 ลงตัว 4) 2 × 5 = 0 ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) 6) 6 เป็นตัวประกอบของ 20 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้และบอกค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของ ประพจน์ที่ก าหนดให้ 1) 1 ไม่เป็นจ านวนจริง 2) พ่อมีอายุมากกว่าลูก ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 4) 5 {1, 3, 5, 7, 9} ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) { } 6) 5 หาร 24 ไม่ลงตัว ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 7) | 5 1| | 5| | 2 | 8) รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีทุกด้าน เท่ากัน ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 2.1 กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 ข้อ p p ค่าความจริงของ p 1) 81 เท่ากับก าลังสองของ 9 2) 0 ไม่เป็นจ านวนเต็มคู่ 3) เดือนเมษายน มี 31 วัน 4) เซตว่างไม่เป็นสับเซตของทุกเซต 5) สุนทรภู่เป็นนักกวีเอกของไทย 6) โลกไม่เป็นบริวารของดวงอาทิตย์ 7) ประเทศไทยอยู่ในทวีปเอเชีย 8) 3 ไม่เป็นจ านวนอตรรกยะ 9) น้ าฟ้าเป็นประธานนักเรียน 10) ปลาว่ายน้ าไม่เป็น ข้อ ประพจน์ นิเสธของประพจน์ ค่าความจริง 1) ดวงอาทิตย์ไม่ได้ขึ้นทางทิศตะวันออก 2) 8 ไม่เป็นจ านวนเฉพาะ 3) เดือนมิถุนายน มี 31 วัน 4) ประเทศไทยไม่ได้อยู่ในทวีปยุโรป 5) สุนัขเลี้ยงลูกด้วยนม 6) ม้าไม่มีปีก 7) จระเข้มีลิ้น 8) เซตว่างเป็นสมาชิกของเซตทุกเซต 9) 0 เป็นจ านวนนับ 10) ไม่เป็นจ านวนตรรกยะ 2. ให้หานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้และบอกค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์ที่ ก าหนดให้ 1. ให้ระบุประพจน์ p หรือนิเสธของประพจน์ p จากประพจน์ที่ก าหนดให้ต่อไปนี้ให้ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 2.1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ในชีวิตจริงต่อไปนี้ การแต่งตัวของลีนา ลีนาใส่เสื้อสีเหลือง ลีนาใส่กางเกงสีฟ้า ลีนาใส่เสื้อสีเหลือง และกางเกงสีฟ้า ให้ p แทนข้อความ “ลีนาใส่เสื้อสีเหลือง” และ q แทนข้อความ “ลีนาใส่กางเกงสีฟ้า” จะได้ว่า p q แทนข้อความ “ลีนาใส่เสื้อสีเหลืองและลีนาใส่กางเกงสีฟ้า” จะได้ตารางค่าความจริง ดังนี้ p q p q จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : การแต่งกายของลีนา
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วย ตัวเชื่อม “และ” (And) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p และ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ด้วย “และ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริงในกรณีที่ประพจน์ ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงทั้งคู่กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F F ข้อสังเกต 1. p q เป็นจริงเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ T T เป็น T กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จหมด 2. ถ้าประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็น F จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” เป็น F คือ p F เป็น F ตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” p q p q เพิร์ลชอบวิชาคณิตศาสตร์ เอื้อชอบวิชาภาษาอังกฤษ เพิร์ลชอบวิชาคณิตศาสตร์และ เอื้อชอบวิชาภาษาอังกฤษ 2 4 6 2 เป็นจ านวนตรรกยะ 2 4 6 และ 2 เป็นจ านวนตรรกยะ บัวได้รับเงินเดือน บัวได้รับโบนัส บัวได้รับเงินเดือนและบัวได้รับโบนัส (บัวได้รับเงินเดือนและโบนัส) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กันเลยนะ 2.3 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 จากตารางค่าความจริงข้างต้น เมื่อต้องการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “และ” ให้พิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่น ามาเชื่อมว่าตรงกับกรณีใด เช่น 9 เป็นจ านวนคี่ และ 3 หาร 9 ลงตัว จะต้องพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ “9 เป็นจ านวนคี่” และ “3 หาร 9 ลงตัว” ซึ่งมีค่า ความจริงเป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น ค่าความจริงของ “9 เป็นจ านวนคี่ และ 3 หาร 9 ลงตัว” เป็นจริง ในท านองเดียวกัน ค่าความจริงของ 3 เป็นจ านวนจริง และ 3 เป็นจ านวนตรรกยะ คือ เท็จ เพราะประพจน์ “ 3 เป็นจ านวนตรรกยะ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง 1) 6 เป็นจ านวนคู่ และ 3 เป็นจ านวนคี่ 2) 2 เท่ากับ 4 และ 5 เท่ากับ 0 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 3) ปลาบินได้แม้ว่านกจะเป็นสัตว์น้ า 4) –2 < 0 ในขณะที่ 2 > 0 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… 5) 6 กับ 10 เป็นจ านวนคี่ 6) แต่ 22 7 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… จากตัวอย่างข้างต้นพบว่า ตัวเชื่อม “และ” สามารถใช้แทนในประโยคภาษาด้วยค าว่า “กับ” “แต่” “นอกจากนั้นแล้ว” “ถึงแม้ว่า” “ในขณะที่” “ซึ่ง” ได้เช่น อิรฟานชอบวิชาคณิตศาสตร์แต่ขวัญชนกชอบวิชาภาษาอังกฤษ พิชชานันท์เป็นหัวหน้าห้องนอกจากนั้นแล้วเขายังเป็นประธานนักเรียน พิมพ์ชนกท างานหนักถึงแม้ว่าเขาป่วย เพ็ญภัสสรอ่านหนังสือในขณะที่ศิริญนิพพาเล่นเกม ข้อสังเกต สัญลักษณ์ ในทางตรรกศาสตร์มีความหมายเช่นเดียวกับสัญลักษณ์ ในเรื่องเซต
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ในชีวิตจริงต่อไปนี้ สถานการณ์ น้ าฝนใส่หมวก น้ าฝนสะพายกระเป๋า น้ าฝนใส่หมวกหรือ สะพายกระเป๋า ให้ p แทนข้อความ “น้ าฝนใส่หมวก” และ q แทนข้อความ “น้ าฝนสะพายกระเป๋า” จะได้ว่า p q แทนข้อความ “น้ าฝนใส่หมวกหรือน้ าฝนสะพายกระเป๋า” จะได้ตารางค่าความจริงดังนี้ p q p q จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : ของใช้ของน้ าฝน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วย ตัวเชื่อม “หรือ” (Or) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p หรือ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “หรือ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จในกรณีที่ประพจน์ ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นเท็จทั้งคู่กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F T F T T F F F ข้อสังเกต 1. p q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ F F เป็น F กรณีอื่น ๆ เป็นจริงหมด 2. ถ้าประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็น T จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “หรือ” เป็น T คือ p T เป็น T ตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” p q p q กราวท าการบ้าน กราวอ่านหนังสือ กราวท าการบ้านหรือฮายอ่านหนังสือ (กราวท าการบ้านหรืออ่านหนังสือ) 2 0 3 เป็นจ านวนคู่ 2 0 หรือ 3 เป็นจ านวนคู่ อากาศร้อน เครื่องปรับอากาศเสีย อากาศร้อนหรือเครื่องปรับอากาศเสีย 1 5 5 1 4(2 5) (4 2) (4 5) 1 5 5 1 หรือ 4(2 5) (4 2) (4 5) การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กันเลยนะ 2.4 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 จากตารางจะหาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “หรือ” ได้ดังตัวอย่าง 1) “ 3 เป็นจ านวนเต็ม หรือ 3 เป็นจ านวนตรรกยะ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะ “ 3 เป็นจ านวนเต็ม” และ “ 3 เป็นจ านวนตรรกยะ” มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ 2) “2 เป็นจ านวนคู่ หรือ 2 3 เป็นจ านวนคี่” มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ “2 เป็นจ านวนคู่” มีค่าความจริงเป็นจริง หมายเหตุ ความหมายของค าว่า “หรือ” ที่ใช้โดยทั่วไปมีสองกรณี กรณีที่ 1 หมายถึง อย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น เช่น การโยนเหรียญครั้งละ 1 เหรียญ แต่ละครั้งเหรียญจะขึ้นหัวหรือก้อยเพียงอย่างเดียว กรณีที่2 หมายถึง อย่างใดอย่างหนึ่งหรือทั้งสองอย่าง เช่น ครูให้รางวัลแก่นักเรียนที่ เรียนดีหรือนักเรียนที่ช่วยกิจกรรมของโรงเรียน นักเรียนที่ได้รับรางวัลบาง คนอาจเรียนดีเพียงอย่างเดียว บางคนอาจช่วยกิจกรรมของโรงเรียนเพียง อย่างเดียว แต่บางคนอาจทั้งเรียนดีและช่วยกิจกรรมของโรเรียน ในตรรกศาสตร์มีข้อตกลงว่า ตัวเชื่อม “หรือ” หมายถึงกรณีที่ 2 ข้อสังเกต สัญลักษณ์ ในทางตรรกศาสตร์มีความหมายเช่นเดียวกับสัญลักษณ์ ในเรื่องเซต เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท ากิจกรรมและแบบฝึกทักษะที่ 2.2 กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 ให้ p แทนข้อความ “ x เป็นสมาชิกของเซต A ” ซึ่งมีค่าความจริงเป็นจริง และ q แทนข้อความ “ x เป็นสมาชิกของเซต B ” ซึ่งมีค่าความจริงเป็นจริง p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. p q มีค่าความจริงเป็น……….. จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : ตรรกศาสตร์ กับ เซต ที่น่ารู้ x U A B x U A B x U A B x U A B
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 1) 6 เป็นจ านวนนับ และ 3 เป็นจ านวนเต็มบวก ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2) 100 ไม่เท่ากับ 10 หรือ 10 ไม่น้อยกว่า 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 3) 6 เป็นจ านวนเฉพาะซึ่งหารด้วยสองลงตัว ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 4) หลอด LED ให้ความเข้มของแสงสูงกว่าหลอดธรรมดาแต่ใช้พลังงานน้อยกว่า ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 5) 5 หรือ 6 เป็นจ านวนเต็มบวก ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 6) 5 + 4 = 9 หรือ 9 – 4 = 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 7) งูจงอางหรืองูเห่าเป็นงูมีพิษร้ายแรง ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 8) 9 > 4 และ 8 เป็นจ านวนเต็มคู่ ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 9) 3 เป็นเลขคี่ ซึ่งเป็นจ านวนเฉพาะด้วย ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 1. ให้เขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง แบบฝึกทักษะที่ 2.2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 10) 11 เป็นตัวประกอบของ 121 แต่ 121 ไม่ได้เป็นตัวประกอบของ 11 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ข้อ ข้อความ ประพจน์ สัญลักษณ์ ค่าความจริง 1) นาฬิกาและสร้อยคอเป็น เครื่องประดับ p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 2) 10 = 4 + 9 หรือ 8 = 2 + 3 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 3) 5 + 2 = 67 แต่ 7 + 2 = 9 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 4) 4 x 6 = 24 ซึ่งมากกว่า 22 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 5) ข้าวหรือไผ่เป็นพืชตระกูลหญ้า p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 6) 6 < 12 หรือ 9 > 10 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 7) 12 – 6 = 6 แต่ 8 – 6 = 2 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 8) ห้าหรือหกมากกว่าเจ็ด p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 9) กิ้งก่าและผีเสื้อเป็นสัตว์ปีก p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 10) สมุดกับปากกาเป็นอุปกรณ์ การเรียน p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 2. ให้เขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ในชีวิตจริงต่อไปนี้ สถานการณ์ หงส์กวาดบ้านเสร็จ แม่จะซื้อขนมให้ แม่รักษาสัญญา ให้ p แทนข้อความ “หงส์กวาดบ้านเสร็จ” และ q แทนข้อความ “แม่จะซื้อขนมให้” จะได้ว่า p q แทนข้อความ “ถ้าหงส์กวาดบ้านเสร็จแล้วแม่จะซื้อขนมให้” การรักษาสัญญาของแม่จะเทียบกับค่าความจริงของ p q ซึ่งในกรณีที่ p q เป็นจริง หมายถึง แม่รักษาสัญญา ในกรณีที่ p q เป็นเท็จ หมายถึง แม่ไม่รักษาสัญญา จะได้ตารางค่าความจริง ดังนี้ p q p q จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : สัญญาระหว่างแม่กับหงส์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (If…then…) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ถ้า p แล้ว q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q p q แทน ถ้า p แล้ว q เรียก p ว่า เหตุและเรียก q ว่า ผล ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “ถ้า...แล้ว...” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จในกรณีที่เหตุ เป็นจริงและผลเป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F F F T T F F T ข้อสังเกต 1. p q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ T F เป็น F กรณีอื่น ๆ เป็นจริงหมด 2. ถ้าเหตุเป็น F จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” เป็น T คือ F T F F , เป็น T การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กันเลยนะ 2.5 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 ตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” p q p q พัฒน์ตั้งใจเรียน พัฒน์จะสอบผ่าน ถ้าพัฒน์ตั้งใจเรียนแล้วพัฒน์จะสอบผ่าน ตั๊บสอบได้ที่หนึ่ง แม่จะให้รางวัล ถ้าตั๊บสอบได้ที่หนึ่งแล้วแม่จะให้รางวัล วันนี้ฝนตก หลังคาบ้านเปียก ถ้าวันนี้ฝนตกแล้วหลังคาบ้านเปียก 1 5 5 1 4(1 5) 4(5 1) ถ้า 1 5 5 1 แล้ว 4(1 5) 4(5 1) จากตารางจะหาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ได้ดังตัวอย่าง 1) “ถ้า 5 เป็นจ านวนคี่แล้ว 5 4 เป็นจ านวนคี่” มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ “5 เป็น จ านวนคี่” และ “5 4 เป็นจ านวนคี่” มีค่าความจริงเป็นจริงทั้งคู่ 2) “ถ้า 0 เป็นจ านวนเต็ม แล้ว 0 เป็นจ านวนลบ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะ “0 เป็น จ านวนเต็ม” และ “0 เป็นจ านวนลบ” มีค่าความจริงเป็นจริงและเท็จ ตามล าดับ ประพจน์ที่ใช้ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” มีบทบาทส าคัญยิ่งในวิชาคณิตศาสตร์ เนื่องจากทฤษฎีบท ในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนมากจะอยู่ในรูป p q เช่น 1) ถ้า เส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้ว มุมตรงข้ามจะมีขนาดเท่ากัน 2) ถ้า รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว แล้ว รูปสามเหลี่ยม ABC จะมีมุมที่ มีขนาดเท่ากันสองมุม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 ให้นักเรียนพิจารณาสถานการณ์ในชีวิตจริงต่อไปนี้ สถานการณ์ จีโน่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ จีโน่ได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด การเกิดขึ้นได้ของ สถานการณ์นี้ จีโน่ได้เกรด 4 และได้คะแนน 80 - 100 จีโน่ได้เกรด 4 และได้คะแนนไม่ถึง80 - 100 จีโน่ไม่ได้เกรด 4 และได้คะแนน 80 - 100 จีโน่ไม่ได้เกรด 4 และได้คะแนนไม่ถึง80 - 100 ให้ p แทนข้อความ “จีโน่ได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์” และ q แทนข้อความ “จีโน่ได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด” จะได้ว่า p q แทนข้อความ “พราวได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ก็ต่อเมื่อ พราวได้คะแนนตั้งแต่ 80% ของคะแนนทั้งหมด” การเกิดขึ้นได้ของสถานการณ์นี้จะเทียบได้เท่ากับค่าความจริงของ p q ซึ่งในกรณีที่สถานการณ์นี้ เกิดขึ้นได้จริง จะได้ว่า p q เป็นจริง ส่วนในกรณีที่สถานการณ์นี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้ จะได้ว่า p q เป็นเท็จ จะได้ตารางค่าความจริง ดังนี้ กิจกรรม : เกรดวิชาคณิตศาสตร์ของจีโน่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 p q p q จากกิจกรรมข้างต้น นักเรียนคิดว่า ได้ความรู้ หรือแนวคิดเรื่องใด อย่างไร ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 33 ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (If and only if) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p ก็ต่อเมื่อ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “ก็ต่อเมื่อ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริงในกรณีที่ ประพจน์ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงทั้งคู่หรือเป็นเท็จทั้งคู่เท่านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จเสมอ เขียน ตารางค่าความจริงของ p q ได้ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F T ข้อสังเกต 1. ถ้าประพจน์มีค่าความจริงเหมือนกัน จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เป็น T คือ T T F F , เป็น T 2. ถ้าประพจน์มีค่าความจริงต่างกัน จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เป็น F คือ T F T F , เป็น F การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กันเลยนะ 2.6 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 34 ตัวอย่างการเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” p q p q กรเรียนจบ กรสอบผ่านทุกวิชา กรเรียนจบก็ต่อเมื่อกรสอบผ่านทุกวิชา รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากันสองด้าน รูปสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยม ABC มีด้านยาวเท่ากัน สองด้าน 1 5 5 1 4(1 5) 4(5 1) 1 5 5 1 ก็ต่อเมื่อ 4(1 5) 4(5 1) จากตารางจะหาค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ได้ดังตัวอย่าง 1) “ 2 3 ก็ต่อเมื่อ 1 1 2 3 ” มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ “ 2 3 ” และ “ 1 1 2 3 ” มีค่า ความจริงเป็นจริงทั้งคู่ 2) “ 2 2 2 ( 2) ก็ต่อเมื่อ 2 2 ” มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพราะ “ 2 2 2 ( 2) ” และ “ 2 2 ” มีค่าความจริงเป็นจริงและเท็จ ตามล าดับ 3) “7 หารด้วย 2 ลงตัว ก็ต่อเมื่อ 7 เป็นจ านวนคู่” มีค่าความจริงเป็นจริง เพราะ “7 หาร ด้วย 2 ลงตัว” และ “7 เป็นจ านวนคู่” มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่ ประพจน์ p q มีความหมายว่า ( ) ( ) p q q p พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้ p แทน 2(3 4) 2 7 q แทน 3 4 7 เมื่อเชื่อมประพจน์ทั้งสองด้วย “ก็ต่อเมื่อ” ประพจน์ p q ที่ได้ใหม่คือ 2(3 4) 2 7 ก็ต่อเมื่อ 3 4 7 ซึ่งมีความหมายเป็น ถ้า 2(3 4) 2 7 แล้ว 3 4 7 และ ถ้า 3 4 7 แล้ว 2(3 4) 2 7 เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท ากิจกรรมและแบบฝึกทักษะ กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 35 p p q p q p q p q T T T T F T T T T T T F T T F T F T F T F T F T T F F F F T มาฟังเพลง “ตรรกศาสตร์ค่าความจริง” --->> ตัวเชื่อมประพจน์ ได้แก่………………………………………………… …………………………………………………………. ประพจน์ คือ…………………………………………………….. …………………………………………………………. …………………………………………………………. กิจกรรม : ค่าความจริงของตัวเชื่อม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 36 ณัฐกิตติ์ แภรววนิต และวิลดาน่า เป็นเพื่อนรักกัน เขาทั้งสามคนมักจะพูดคุยในเรื่องราวต่าง ๆ กัน อยู่เสมอ โดยลักษณะการพูดของแต่ละคนเป็นดังนี้ 1. ในการพูดแต่ละข้อความ ทุกคนจะพูดจริงหรือพูดเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น 2. ถ้าณัฐกิตติ์พูดจริง แภรววนิตและวิลดาน่าจะพูดค่าความจริงเหมือนกัน 3. ถ้าแภรววนิตพูดจริง ณัฐกิตติ์และวิลดาน่าจะพูดค่าความจริงต่างกัน 4. ถ้าวิลดาน่าพูดเท็จ ณัฐกิตติ์และแภรววนิตพูดค่าความจริงเหมือนกัน นักเรียนสามารถบอกได้หรือไม่ว่า ... ใครเป็นคนที่พูดโกหกทุกครั้ง Hint : ก าหนดประพจน์ p, q, r จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมดกี่กรณี ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : ค้นหาวาที 2.3
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 37 1) ถ้า 6 เป็นจ านวนนับ แล้ว 3 เป็นจ านวนเต็มบวก ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 2) 100 ไม่เท่ากับ 10 ก็ต่อเมื่อ 10 ไม่น้อยกว่า 9 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 3) ถ้า 6 เป็นจ านวนเฉพาะ แล้ว 6 หารด้วยสองลงตัว ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 4) ถ้าปลาบินได้แล้วนกจะเป็นสัตว์น้ า ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 5) 5 เป็นจ านวนเต็มบวก ก็ต่อเมื่อ 6 เป็นจ านวนเต็มบวก ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 6) 5 + 4 = 9 ก็ต่อเมื่อ 9 – 4 = 5 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 7) งูจงอางเป็นงูมีพิษร้ายแรง ก็ต่อเมื่อ งูเห่าเป็นงูมีพิษร้ายแรง ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 8) ถ้า 9 > 4 แล้ว 8 เป็นจ านวนเต็มคู่ ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 9) 3 เป็นเลขคี่ ก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจ านวนเฉพาะ ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. 1. ให้เขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง แบบฝึกทักษะที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 38 10) ถ้า 11 เป็นตัวประกอบของ 121 แล้ว 121 เป็นตัวประกอบของ 11 ……………………………………………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………………………………. ข้อ ข้อความ ประพจน์ สัญลักษณ์ ค่าความจริง 1) นาฬิกาก็ต่อเมื่อสร้อยคอเป็น เครื่องประดับ p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 2) ถ้า 10 = 4 + 9 แล้ว 8 = 2 + 3 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 3) 5 + 2 = 67 ก็ต่อเมื่อ 7 + 2 = 9 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 4) ถ้า 4 x 6 = 24 แล้ว 4 x 6 = 24 มากกว่า 22 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 5) ถ้า ข้าวเป็นพืชตระกูลหญ้า แล้ว ไผ่เป็นพืชตระกูลหญ้า p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 6) 6 < 12 ก็ต่อเมื่อ 9 > 10 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 7) ถ้า 12 – 6 = 6 แล้ว 8 – 6 = 2 p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 8) ถ้าห้ามากกว่าเจ็ด แล้วหกมากกว่าเจ็ด p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 9) กิ้งก่าเป็นสัตว์ปีกก็ต่อเมื่อผีเสื้อ เป็นสัตว์ปีก p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 10) สมุดเป็นอุปกรณ์การเรียน ก็ต่อเมื่อปากกาเป็นอุปกรณ์ การเรียน p แทน…………………………….… q แทน…………………………….… 2. ให้เขียนข้อความต่อไปนี้ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง 2.4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 39 1. จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้และบอกค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์ที่ก าหนดให้ 1) 4 9 10 3 …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) 6 7 …………………………………………………………………………………………………………………………………. 3) 100 ไม่เป็นจ านวนเต็ม …………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) 2 {2} …………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) 20 5 17 …………………………………………………………………………………………………………………………………. 6) 37 ไม่เป็นจ านวนเฉพาะ …………………………………………………………………………………………………………………………………. 7) 2 …………………………………………………………………………………………………………………………………. 8) …………………………………………………………………………………………………………………………………. 9) 4 หาร 30 ได้ลงตัว …………………………………………………………………………………………………………………………………. 10) A …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. จงเขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง 1) งูเห่าและงูจงอางเป็นสัตว์มีพิษ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2) โลมาหรือคนเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. แบบฝึกทักษะที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 40 3) ดวงอาทิตย์ไม่ได้ขึ้นทางทิศตะวันออก …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 4) ม้ามีปีกก็ต่อเมื่อคนบินได้ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 5) 13 เป็นจ านวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ 13 มีตัวประกอบคือ 1 กับ 13 เท่านั้น …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 6) ถ้า 3 เป็นจ านวนคี่แล้ว 3 2 เป็นจ านวนคี่ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 7) 1 {1, 2} และ 1 {1, 2} …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 8) { | 3 4} x x เป็นเซตว่าง หรือ 2 { | 1} x x ไม่เป็นเซตว่าง …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 9) นทีไปโรงเรียนโดยรถประจ าทางหรือจักรยานยนต์รับจ้าง …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 10) บุคคลต้องรับผิดในทางอาญาก็ต่อเมื่อได้กระท าโดยเจตนา …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 11) สาครมีเงินและมีเพื่อนรายล้อมแต่ไม่มีความสุข …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 12) ถ้าออมสอบชิงทุนไปเรียนต่อต่างประเทศได้และเรียนจบด้วยคะแนนเกียรตินิยมแล้วพ่อ ของออมซื้อรถยนต์ให้เป็นรางวัล …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 41 13) หากจ าเลยในคดีเป็นผู้วิกลจริต จ าเลยไม่ต้องถูกสอบสวนหรือไม่ต้องรับโทษ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 14) ถ้าต้นปลอมธนบัตรหรือแปลงธนบัตรแล้วต้นจะต้องได้รับโทษจ าคุก 20 ปีหรือปรับไม่ เกิน 40,000 บาท หรือทั้งจ าทั้งปรับ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 15) A A A และ A U …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. จงเขียนประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์เชิงประกอบที่ใช้ตัวเชื่อม “ไม่” “และ” “หรือ” “ถ้า... แล้ว...” และ “ก็ต่อเมื่อ” มาอย่างละ 1 ประพจน์ 1) …………………………………………………………………………………………………………………………… 2) …………………………………………………………………………………………………………………………… 3) …………………………………………………………………………………………………………………………… 4) …………………………………………………………………………………………………………………………… 5) …………………………………………………………………………………………………………………………… เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 30 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 24 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 42 เรื่อง การเชื่อมประพจน์ 1. ก าหนดให้ p แทนประพจน์ 5 8 40 และ q แทนประพจน์ 8 5 ข้อใดต่อไปนี้เขียนข้อความแทนประพจน์ด้วย p q ก. 5 8 40 และ 8 5 ข. 5 8 40 หรือ 8 5 ค. ถ้า 5 8 40 แล้ว 8 5 ง. 5 8 40 ก็ต่อเมื่อ 8 5 2. ข้อความ “ถ้าทิมไปโรงเรียนและตู่ไปตลาดแล้วป้อมไปดูหนัง” เขียนเป็นสัญลักษณ์ตรงกับข้อความ ใด เมื่อก าหนดให้ p แทน ทิมไปโรงเรียน q แทน ตู่ไปตลาดและ r แทน ป้อมไปดูหนัง ก. ( ) p q r ข. ( ) p q r ค. ( ) p q r ง. ( ) p q r 3. นิเสธของประพจน์ 5 7 12 ตรงกับข้อใด ก. 5 7 12 ข. 5 7 12 ค. 5 7 12 ง. 5 7 12 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 43 4. ค่าความจริงของประพจน์ในข้อใดต่างจากพวกอื่น ก. 2 2 =4 ก็ต่อเมื่อ 4 = 2 2 ข. 2 + 3 5 แต่ 5 เป็นจ านวนคี่ ค. 3 5 เป็จ านวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 15 เป็นจ านวนคู่ ง. ถ้า 1 เป็นจ านวนเฉพาะแล้ว 4 เป็นจ านวนเฉพาะ 5. ถ้าก าหนดให้ p แทนประพจน์ 2 เป็นจ านวนเต็ม และ q แทนประพจน์ 2 เป็นจ านวนตรรกยะ ข้อความ “ถ้า 2 ไม่ใช่จ านวนตรรกยะ แล้ว 2 ไม่ใช่จ านวนเต็ม” ในรูปประโยคสัญลักษณ์ตรงกับ ข้อใด ก. p q ข. q p ค. q p ง. p q 6. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 มีค่าความจริงเป็นจริง ข. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 มีค่าความจริงเป็นเท็จ ค. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 ไม่สามารถหาค่าความจริงได้ ง. 3 + 4 = 7 และ 3 – 4 = -1 สามารถเป็นได้ทั้งจริงและเท็จ 7. ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. p p ข. p p ค. ( ) p p ง. p p 8. ถ้าประโยค นกมีหู หรือ หนูมีปีก มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้ว ข้อใดเป็นเท็จ ก. นกมีหู และ หนูมีปีก ข. นกมีหู ก็ต่อเมื่อ หนูมีปีก ค. ถ้า นกมีหู แล้ว หนูมีปีก ง. ถ้า นกมีหู แล้ว หนูไม่มีปีก
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 44 9. นิเสธข้อความ “ถ้าฉันไม่ไปเที่ยวแล้ว ฉันจะได้ท าการบ้าน” ก. ฉันไปเที่ยวและฉันไม่ได้ท าการบ้าน ข. ฉันไปเที่ยวหรือฉันไม่ได้ท าการบ้าน ค. ฉันไม่ไปเที่ยวและฉันไม่ได้ท าการบ้าน ง. ฉันไม่ไปเที่ยวหรือฉันไม่ได้ท าการบ้าน 10. ประพจน์ใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. 5 > 3 และ –5 < –3 ข. 5 < 3 หรือ –5 < –3 ค. ถ้า 5 > 3 แล้ว –3 > –5 ง. 5 < 3 ก็ต่อเมื่อ (–5)2 > (–3)2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 45 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การเชื่อมประพจน์ ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 46 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม