แนวข้อสอบโอลิมปิก สอวน.ค่าย 1 วิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจำปี พ.ศ.2555-2558

รวมโจทย์

คณติ ศาสตร์ สอวน.

เพ่ือเตรียมนักเรียนไทยไปแขง่ ขนั
คณติ ศาสตร์โอลิมปิก ปี พ.ศ.๒๕๕๕–๒๕๕๘

นายครรชติ แซโ่ ฮ่
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครชู านาญการ
โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา
สานักงานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษามธั ยมศกึ ษา เขต ๑๕

กระทรวงศึกษาธกิ าร

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 1
คัดเลือกนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2555
ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ ขอ้ 1 – 25 ข้อละ 3 คะแนน

1. คา่ ของ x ทีท่ าให้ sin x cos x  3 cos x  3 3 sin x  9 เปน็ เท่าใด โดยที่ 0  x  
2 2 4 2

2. ถา้ 1 2  3 4  5 6 ... (n  2)  (n 1)  n  2555 แลว้ n มคี ่าเป็นเทา่ ใด

3. กาหนดให้ x, y เป็นจานวนจริงท่ีสอดคล้องกับสมการ xy  x  x y แล้วค่า (x  y)n มีค่ามาก
y

ทีส่ ุดเป็นเท่าใด เมอ่ื n  2 หรอื n  1 หรือ n  0 หรอื n 1 หรอื n  2

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 2
คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1
4. จากรูปทก่ี าหนดให้ความยาวมีหน่วยเป็นเซนติเมตร พ้ืนท่สี ว่ นทแ่ี รเงาเทา่ กบั เท่าใด ประจาปี 2555

6

10

2

5. รูปสามเหล่ียมรูปหน่ึง มพี ิกัดของจุดยอดจดุ หนึ่ง ( 1 , 0) และอีก 2 จุดยอดเกิดจากการตัดกันของกราฟ
2

y  3x2  4x 1 และกราฟ y  3 2x  x2 พ้นื ท่รี ูปสามเหลี่ยมนเ้ี ป็นเท่าใด

6. กาหนดให้ x2  1 17  x2  1  3  x2  1 13  0 ผลบวกของสมาชิกของเซตคาตอบของ
3x 3x 3x

สมการเป็นเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 3

คัดเลอื กนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2555

7. กาหนด p(x)  2x3  3x2  ax b โดยท่ี a,b เป็นค่าคงที่ และมี x 1 และ x 1 เป็น

ตวั ประกอบของ p(x) เศษเหลือจากการหาร p(x) ด้วย x  a  2b เป็นเท่าใด

8. กาหนดให้ M  {(x, y) | x2  2y2  3} และ N {(x, y) | y  mx  b} ถ้า M  N   สาหรับ
ทุกจานวนจรงิ m คา่ ของ b เปน็ เทา่ ใด

9. กาหนดวงกลมมีจุด O เป็นจุดศูนย์กลาง ดังรูป คอร์ด AB ขนานกับคอร์ด CD และห่างกัน 14
เซนตเิ มตร ถา้ วงกลมนีม้ รี ัศมี 10 เซนติเมตร คอร์ด AB ยาว 16 เซนติเมตร แล้วพ้ืนที่ของสามเหลี่ยม
COD เปน็ เทา่ ใด

AB

.O 14

CD

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 4
คดั เลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2555
10. กาหนดให้ x และ y เปน็ จานวนเต็มบวก
ค่ามากที่สุดของ x  y เปน็ เทา่ ใด ที่ทาให้ 160  2x  5y  760

11. เซตคาตอบของ || x | 6 | 2 เป็นเซตใด

12. จากรูปกาหนดให้ P,Q และ R เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม O ลาก OP และ QR พบกันท่ี
จดุ S โดยที่ RS  OP และมมุ PSQ 18 ขนาดของมุม PQR เปน็ เทา่ ใด

P
O

Q
RS

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 5
คดั เลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2555

13. ให้ a,b, c เป็นจานวนจริงทสี่ อดคล้องกบั ab  4, ac  5, bc  6 ค่าของ ac เป็นเทา่ ใด
ab ac bc

14. ถ้า x xx...  2012 และ y y y...  2555 แล้วค่าของ x  y2555543 2012543 เปน็ เทา่ ใด

15. กาหนดให้ ( 17  16)3x27x1  17  16 คา่ ของ x เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 6

คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2555

16. เลขหลักหน่วยของ 12003  22004  32005  42006  52007  62008  72009  82010  92011 102012 เป็น

เท่าใด

17. รัศมีของวงกลมท่ีใหญ่ที่สุดท่ีบรรจุอยู่ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านเป็น 12,35 และ 37
มีรศั มีเป็นเท่าใด

18. ถ้าสมการ 2x3 9x2 12x  k  0 มีค่ารากที่เป็นจานวนเต็มซ้ากัน 2 จานวน ผลบวกของค่า k
ท้ังหมดเป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7
คดั เลือกนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1
19. ให้ x, y, z เปน็ จานวนจรงิ บวก และ b เปน็ จานวนจรงิ ทส่ี อดคล้องสมการ ประจาปี 2555

bxyz  (x  y  z)(xy  xz  yz)

คา่ b ทีน่ อ้ ยทส่ี ุดเปน็ เท่าใด

20. กาหนดให้ E1 {0}, E2 {2,4,6}, E3 {8,10,12,14,16} และสาหรบั จานวนเตม็ n ใด ๆ ให้ En
เป็นเซตของจานวนคู่ 2n 1 จานวน ซ่ึงเรียงต่อจากจานวนใหญ่ที่สุดของ En1 แล้วสมาชิกตัวที่สาม
ของ E2012 เปน็ เทา่ ใด

21. กาหนดให้  เป็นตัวดาเนินการ นิยาม a b  ab  a  b ดังตัวอย่าง 1 2  (1)(2) 1 2  4

คา่ ของ 1  1  1  ...  1 เป็นเทา่ ใด
2 3 4 2555

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 8

คัดเลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2555

22. ชายสามคนหลงเข้าไปในหุบเขากินคน เพื่อความอยู่รอดพวกเขาจะต้องตอบคาถามให้ถูกต้อง ชายทั้ง

สามถูกนามาเรียงแถวตอนเรียงหนึ่งโดยท่ีคนหลังสุดสามารถมองเห็นหัวของอีกสองคน คนกลาง

สามารถมองเห็นหัวของคนหน้า คนหน้าสุดไม่สามารถมองเห็นใครเลย หัวหน้าของหุบเขากินคนได้ให้

ชายท้ังสามคนดูหมวก 5 ใบ เป็นสีดา 3 ใบ และสีขาว 2 ใบ ต่อจากนั้นก็ปิดตาชายทั้งสามคนแล้ว

สวมหมวกที่ให้ดูก่อนหน้านี้ให้กับชายท้ังสามคนคนละใบ ส่วนอีก 2 ใบนาไปซ่อน เสร็จแล้วจึงเปิดตา

ชายทั้งสามออก คาถามก็คือให้ใครก็ได้บอกว่าตนเองใส่หมวกสีอะไร ถ้าตอบถูกก็จะปล่อยตัวไปแต่ถ้า

ตอบผิดจะถูกต้มกินทั้งหมด เมื่อเวลาผ่านไป ชายคนหน้าสุด (คนที่ไม่เห็นอะไรเลย) ตอบถูกว่าเขาใส่

หมวกสีอะไร ถามว่าชายคนหน้าสวมหมวกสีอะไร และทาไมจึงตอบได้ สมมติว่าชายท้ังสามฉลาดและ

ต้องการกลับบา้ น

23. กาหนดให้ a,b,c เป็นจานวนจริงใด ๆ โดยท่ี a  b  c และให้

S 1  1  1
1 ( 2)ab  ( 2)(bc) 1 ( 2)bc  ( 2)(ca) 1 ( 2)ca  ( 2)(ab)

ค่าของเป็น 2S เท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 9

คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2555

24. กาหนดให้ A  6666 และ B  3333 ให้หาตาแหน่งของเลขโดด 1 ท้ังหมดในผลคูณ AB

2555 term 2555 term

ตัวอย่าง ถ้า AB  2415618524 แสดงว่า 1 อยใู่ นตาแหน่งที่ 3 และ 6 ของ AB

25. กาหนดให้ m  (m 1)  (m  2) ... (m  k) 1000 ให้หาจานวนคู่อันดับ (m,k) ที่เป็นไปได้
ทัง้ หมด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 10
คัดเลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2555

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี ประจาปี 2556

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 25 ข้อละ 3 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ

1.  2. 5109 3. 4 4. 25 5. 45/16
3

6. 3 7. -75 8.  3, 3 9. 48 10. 12
 2 
2 

11. (-8,-4)  (4,8) 12. 99 13. 2880/119 14. 4567 15. 2, 1/3
16. 7 17. 5 18. 9 19. 9 20. 2(2011)2+4

21. 1277 22. - 23. 2 24. 2555 25. 3

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 1
คัดเลือกนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 20 ขอ้ ละ 2 คะแนน

1. กาหนดให้ PQR เปน็ รูปสามเหล่ยี มด้านเทา่ โดยท่ี SPR  40 และ TQR  35 แล้วขนาดของเป็น
S XT กีอ่ งศา

2. จากรูป ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม CE แบ่งครึ่ง ACB และ BE แบ่งคร่ึง ABD ถ้า BAC  78
แล้วขนาดของเป็น BEC กอี่ งศา

3. จากรูป มมุ BEC  40 มุม AFB  30 ขนาดของ BCD เป็นก่อี งศา

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 2

คัดเลือกนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

4. กาหนดวงกลมดงั รปู ถา้ AB 18 หนว่ ย และ ACB  45 แล้วเสน้ รอบวงกลมนีเ้ ปน็ เทา่ ใด

5. กาหนดให้ PQRS เป็นทีด่ นิ รปู ส่ีเหลย่ี ม โดยมีด้าน PS ขนานกับ RQ มุม PSR  90 , PQR  30
ดา้ น PQ ยาว 20 วา ด้าน RQ ยาว 40 วา แลว้ พืน้ ทรี่ ูปสี่เหลย่ี ม PQRS มคี ่าเท่าใด

6. วงกลม O มี A เป็นจุดบนเส้นรอบวง AD ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมตัดวงกลมที่ C และ DB
สัมผสั วงกลมทจ่ี ุด B ถ้า ABD 115 แล้วขนาดของ ADB เปน็ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 3
คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2556

7. กาหนดให้ 1  1  1 คา่ ของ 2y  3xy  2x เปน็ เท่าใด
x y 4 y  x  2xy

8. มอ ออ ปัต และตานี ทั้งสี่คนเป็นเพื่อนกัน มีคนหนึ่งพูดเสียงดังในห้องเรียน อาจารย์จึงสอบถามเพื่อหา

ความจริงแตล่ ะคนตอบดงั น้ี

มอ : ปตั พดู เสยี งดัง ออ : หนูไมไ่ ดเ้ สียงดัง

ปัต : ออพูดโกหก ตานี : ปัตพูดโกหก

ในส่คี นนี้ มีอยู่คนเดียวทพ่ี ดู ความจริง จงหาวา่ ใครพดู เสยี งดงั

9. กาหนดให้ Q(n) แทนกาลังสองของผลบวกของเลขโดดของ n และ
Q2(n)  Q(Q(n)),Q3(n)  Q(Q(Q(n))) และ Qk (n)  Q(Q(...Q(n)...))

k term

คา่ ของ Q2556(2013)  Q2013(2556) เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4

คดั เลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

10. เมือ่ 10 ปที ี่แลว้ พอ่ อายุเปน็ 4 เท่าของอายุลกู อกี 6 ปีขา้ งหน้าพ่อจะมีอายนุ ้อยกว่า 3 เท่าของอายุ

ลกู อยู่ 22 ปี แลว้ ผลบวกของอายุปัจจบุ นั ของพ่อลูกคนู่ เ้ี ป็นเทา่ ใด

11. จานวนนับท่ีมากท่สี ดุ ท่ีนอ้ ยกวา่ 214 1 และหาร 214 1 ลงตัวคอื จานวนใด

12. ถ้า 3 1 x6  3 1 x6 1 แล้วคา่ ของ x12 เป็นเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 5
คดั เลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2556
13. ถา้ x2 1 หาร ax3  4x2  bx  4 ลงตวั แล้วคา่ ของ a2  b2 เป็นเทา่ ใด

14. ถา้ (x  y  2)2  (2x  y 5)2  0 แล้วคา่ ของ x2  xy  y4 เป็นเทา่ ใด

15. ถ้า x เป็นค่าที่ทาให้ 2(sin x) 5 2(cosec x)  0 เป็นจริง แล้วค่าของ tan2 x  sec2 x เป็น
เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 6

คดั เลอื กนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2556

16. ในการดดั ลวดท่ยี าว 14 หน่วย ใหเ้ ปน็ รูปส่ีเหลี่ยมผืนผ้าซ่ึงมีเส้นทแยงมุมยาวน้อยกว่า 5 หน่วย ถ้าให้

x แทนความยาวของดา้ นกวา้ งของรูปสเ่ี หลีย่ มดงั กล่าวนี้ จงหาช่วงความยาวด้านกว้างของสี่เหลี่ยมรูป

นี้ที่เป็นไปได้

17. กาหนดให้ x, y, z เป็นจานวนเต็มคี่ที่เรียงต่อกัน โดยท่ี x  y  z ถ้าผลบวกของ x, y, z น้อยกว่า
2013 แลว้ คา่ ของ x ท่ีมากท่สี ดุ ซ่ึงทาให้ผลบวกของจานวนทงั้ สามดงั กล่าวมคี า่ มากทสี่ ดุ เป็นเทา่ ใด

18. ชัยชนะขับรถออกจากบ้านไปทะเลแห่งหน่ึงโดยเริ่มต้นขับไปทางทิศเหนือ 12 กิโลเมตร แล้วเล้ียวไป
ทางทิศตะวันตก 5 กิโลเมตร จากน้ันเล้ียวขึ้นไปทางทิศเหนืออีกคร้ังเป็นระยะทาง 8 กิโลเมตร
สุดท้ายเลย้ี วไปทางทิศตะวันตกอีก 10 กิโลเมตร จึงถึงท่ีหมาย อยากทราบว่าทะเลอยู่ห่างจากบ้านชัย
ชนะเปน็ ระยะทางส้ันทส่ี ุดเท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7
คัดเลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556

19. กาหนดให้ A  2558  1 และ B  2554  1 แลว้ ค่าของ A B 2 AB เป็นเทา่ ใด
2556 2556

20. ถา้ (x  2)2  (x 3)3  (4  x)3 แล้วผลบวกของคาตอบท้งั หมดของสมการเปน็ เท่าใด

ตอนท่ี 2 ขอ้ สอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ ข้อ 21 – 33 ข้อละ 3 คะแนน

21. กาหนดให้ a  b  c 1, ab  bc  ca  2 และ 1  1  1  2 ค่าของ (1 a)(1 b)(1 c)
a b c

เปน็ เทา่ ใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 8
คัดเลอื กนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556
22. มจี านวนเตม็ บวกกจ่ี านวนทหี่ าร 1783 1023  763 ลงตัว

23. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก และ ABC เป็นรูปสามเหล่ียมท่ีเกิดจากการสะท้อน
ของรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรูป จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรง BB เป็นก่ีเท่าของส่วนของ
เส้นตรง AB ทีท่ าให้พ้ืนท่ีแรเงาเปน็ ครงึ่ หนงึ่ ของพืน้ ท่รี ูปสามเหลีย่ ม ABC

24. ให้ ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มด้านเท่า สร้างวงกลมโดยให้ AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง และวงกลมตัด
AC และ BC ท่ีจุด D และ E ตามลาดับ ถ้า AB ยาว 6 หน่วย แล้วพ้ืนท่ีรูปสี่เหลี่ยม ABED
เปน็ เท่าใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 9
คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556
25. จงหาจานวนจริงลบทมี่ ากที่สุดทีส่ อดคล้องกับอสมการ 4x(x 3)  5   6

x

26. กาหนดให้ x : y : z  5: 6: 7 และ 3x 8y 10z 111 คา่ ของ x  y  z เป็นเท่าใด

27. กาหนดให้ r, s,t เป็นคาตอบของสมการ x3  7x2 8x  2  0 ค่าของ 1  1  1 เป็นเทา่ ใด

r st

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 10

คดั เลอื กนกั เรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2556

28. รูปสี่เหล่ียมด้านขนาน ABCD มี E และ F เป็นจุดกึ่งกลาง CD และ AD ตามลาดับ ลาก AE

และ BF ตดั กันท่จี ดุ G จงหาอัตราสว่ นของพ้ืนท่ี EFG ตอ่ พนื้ ท่ี BCE

29. จานวนเต็ม n ที่ทาให้ n  30 เปน็ จานวนเตม็ มที งั้ หมดกจ่ี านวน
n 1

30. กาหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ โดยท่ี BC  3 หน่วย ให้ D เป็นจุดบนด้าน BC และ
BD  2 หน่วย คา่ ของ AB2  2AC2 3AD2 เป็นเท่าใด

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 11
คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2556
31. คา่ ของ 25562 1 เปน็ เทา่ ใด

25562  5111

32. พิจารณาสมการ 5x2  ax  4  0 ถา้ ให้ p เป็นจานวนเตม็ บวก a ทน่ี ้อยทส่ี ดุ ท่ีทาใหส้ มการมี
คาตอบเปน็ จานวนจรงิ และ q เป็นจานวนเต็มบวก a ทม่ี ากท่ีสดุ ทท่ี าใหส้ มการไม่มีคาตอบเป็น
จานวนจรงิ แล้วคา่ ของ p  q เทา่ กับเทา่ ใด

33. ย่าอ่อนได้ย้ายไปเรียนที่สวิตเซอร์แลนด์ตั้งแต่อายุ 4 ขวบ ใช้ชีวิตที่น่ัน 1 ของอายุปัจจุบันของท่าน

4

เรียนจบกลับมาเปิดร้านขนมไทยคร่ึงหน่ึงของอายุปัจจุบันของท่าน ก่อนตัดสินใจที่จะยกร้านให้หลาน

สะใภ้และใช้ชีวิตท่ีเหลือในการพักผ่อนที่วังจุฑาเทพเป็นระยะเวลา 1 ของอายุปัจจุบันของท่าน

5

ปัจจบุ ันย่าอ่อนมีอายเุ ทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 12
คัดเลอื กนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556
ตอนที่ 3 ข้อสอบแบบแสดงวธิ ที า 3 ขอ้ ข้อละ 7 คะแนน

1. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็มบวก จานวนของคอู่ ันดับ (a, b) ท่สี อดคล้องกับ 11 1 เป็น
ab 6
เทา่ ใด

2. กาหนดให้ a1,a2,a3,...an เปน็ จานวนเตม็ บวกใด ๆ ท่ีแตกต่างกันตั้งแต่ 1 จนถึง n ถ้า n เป็นจานวน
คี่ แล้วจงพิจารณาว่าผลคูณ (a1 1)(a2  2)(a3 3)...(an  n) เป็นจานวนคู่หรือจานวนค่ี พร้อมทั้ง
แสดงการพิสจู น์

3. จากรปู รปู สามเหลีย่ มด้านเท่าและรปู ส่เี หลี่ยมจตั รุ ัสมีจดุ ยอดร่วมกันท่ี A จงแสดงวา่
พน้ื ทรี่ ปู สามเหล่ียม P + พน้ื ทรี่ ปู สามเหล่ียม Q  พนื้ ทร่ี ปู สามเหลยี่ ม R

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 13
คัดเลือกนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2556

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจาปี 2556

ตอนที่ 1 ขอ้ สอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ ข้อ 1 – 20 ขอ้ ละ 2 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 135 2. 39 3. 85 4. 18 2 5. 400-50 3
6. 40 7. -2 8. ออ 9. 162 10. 70
11. 5461 12. 27/28 13. 2 14. -77 15. 5/3
16. (3, 4) 17. 667 18. 25 19. 1/639 20. 8.5

ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ ขอ้ 21 – 33 ขอ้ ละ 3 คะแนน ข้อ คาตอบ
25. -0.5
ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ 30. 6

21. -1 22. 120 23. 1 24. 27 3

4

26. 54 27. 4 28. 0.3 29. 4
31. 2557 32. 17 33. 80

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 1
คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2557

ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ จานวน 30 ข้อ ขอ้ ละ 3 คะแนน

1. ค่าของ x ท่ที าให้ 7x  22 749 749 747  748 749 748  2747 750 748 เปน็ เทา่ ใด

2. กาหนดให้ (a,b) เป็นคาตอบของระบบสมการ ab  8 และ a2b  ab2  a  b  45 ค่าของ
a2  b2 เป็นเทา่ ใด

3. จานวนของตวั ประกอบทเ่ี ปน็ บวกท้งั หมดของ 403  (6402)  (1240) 8 เปน็ เท่าใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 2

คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

4. ถ้า (4x  4)4  a4x4  a3x3  a2x2  a1x  a0 แลว้ ค่าของ (a1  a2  a3  a4  245)2 เปน็ เทา่ ใด

5. รากท่สี ามของ 39 37 27  34 214  221 มีคา่ เปน็ เท่าใด

6. กาหนดให้

A  12 12 5000  22  22 5000  32  32 5000  42  42 5000
100  200  300  400 

 ...  992  992  5000  1002 1002  5000
9900 10000

ค่าของ  A 2 เป็นเท่าใด
2

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 3

คัดเลอื กนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

7. กาหนดให้ x เป็นเลขหลักหน่วยของ 3238 และ y เป็นเลขหลักหน่วยของ 32537 แล้วหลักหน่วยของ

(xy)2014 เปน็ เทา่ ใด

8. ถา้ x1  x2  x3  ...  x2000  15 แล้วคา่ ของ 2x1  2x2  2x3  ...  2x2000 เปน็ เท่าใด
y1 y2 y3 y2000 3y1  3y2  3y3  ...  3y2000

9. ผลบวกของจานวนเฉพาะท่ีหาร 216 1 ลงตวั เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4

คัดเลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

10. กาหนดให้ N  P1  P2 โดยที่ P1 และ P2 เป็นจานวนเฉพาะท่ีแตกต่างกัน ให้ d เป็นจานวนเต็ม

บวกที่หาร N ลงตัว ถ้าผลบวกท้ังหมดของ d คือ 3, 024 และผลบวกของ 1 คือ 1512 แล้วค่าของ
d 1007

P1  P2 เปน็ เทา่ ใด

11. จานวนทอ่ี ยใู่ นรปู เศษส่วนอย่างต่า k  a โดยที่ a, b เป็นจานวนเต็มบวก ที่ทาให้ 60k เป็นจานวน
b

เตม็ และ 60 เป็นจานวนเต็ม มีทง้ั หมดก่จี านวน

k

12. กาหนดให้ M เปน็ จานวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดซ่ึงเมื่อหารด้วย 10 เหลือเศษ 8 เม่ือหารด้วย 8 เหลือ
เศษ 6 เม่ือหารด้วย 6 เหลอื เศษ 4 เมื่อหารดว้ ย 4 เหลือเศษ 2 และเมื่อหารด้วย 2 เหลือเศษ 0
จานวนที่มากท่ีสดุ ทเ่ี ป็นตัวหารของ M แต่นอ้ ยกว่า M เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 5

คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2557

13. กาหนดให้ a เป็นจานวนเต็มที่มี 10 หลัก และประกอบไปด้วยเลขโดดเพียง 2 ตัว คือ 4 และ 9

เชน่ 4499449949, 9494949494 ฯลฯ จานวน a ทน่ี ้อยท่ีสุดที่หารดว้ ย 6 ลงตวั มคี ่าเทา่ ใด

14. สาหรับจานวนเต็มบวก a และ b ใด ๆ กาหนดให้ ab  a(a  b) ให้ A {y  x | x y  66}
แล้วค่าเฉลีย่ ของค่าสงู สดุ กบั ค่าตา่ สุดของสมาชิกในเซต A มคี า่ เปน็ เท่าใด

15. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนเต็ม และนิยามให้ ab เป็นเศษเหลือจากการหารผลคูณของ a
และ b ด้วย 5 พิจารณาสาหรับ R {0,2,4,6} และ S {1,3,5,7} ถ้า A {x R | x1 x}

และ B {y S | y  3 x และ xS} ผลบวกของจานวนสมาชิกในเซต A และ B เป็นเทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 6

คัดเลือกนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

16. สินค้า A ติดราคาขายไว้ 13,500 บาท สินค้า B ติดราคาขายไว้ 10,000 บาท ราคาทั้งสองของ

สนิ คา้ นี้รวมภาษมี ลู คา่ เพิม่ 7% แล้ว เม่ือหักภาษีจากสินค้า A ผู้ขายได้กาไร 20% และได้กาไรจาก

สินค้า B 15% ราคาต้นทุนของสินค้าทง้ั สองชนิดรวมกันเปน็ เทา่ ใด

17. นมผสมปริมาณ 10 ลิตร มีส่วนประกอบของน้านม 50% น้าผลไม้ 30% และน้าตาล 20% ถ้า
ต้องการปรับส่วนผสมใหม่แต่คงปริมาณนมผสมเท่าเดิม 10 ลิตร โดยการลดปริมาณน้าผลไม้และ
น้าตาลไม่ต่ากว่า 15% และ 10% ตามลาดับ อยากทราบว่าปริมาณน้านมสัดส่วนใหม่ต่างจาก
สัดส่วนเดมิ กี่ลติ ร

18. ผูร้ ับเหมาทาสีบ้านหลงั หนง่ึ จา้ งคนงานผู้ชาย 5 คนและผูห้ ญิง 2 คน จะทาสีเสร็จในเวลา 14 วัน ถ้า
จา้ งคนงานผ้ชู าย 3 คนและผหู้ ญงิ 5 คน จะทาสเี สร็จในเวลา 17 วัน ถา้ จา้ งคนงานผู้ชาย 4 คนและ
ผู้หญงิ 5 คน จะทาสเี สรจ็ ในเวลากว่ี ัน

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 7

คัดเลอื กนักเรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

19. ในงานแต่งงานของเจ้าบ่าวเจ้าสาวคู่หนึ่งมีคนในงานทั้งหมด 50 คน เจ้าของงานได้ให้หมายเลขตั้งแต่
3 ถึง 50 แก่แขกท่ีมาร่วมงาน โดยเจ้าบ่าวเองเป็นหมายเลข 1 ส่วนเจ้าสาวเป็นหมายเลข 2 โดย
กาหนดใหผ้ เู้ ขา้ ร่วมงาน รวมทงั้ เจา้ บ่าวเจ้าสาวทักทายจบั มือกนั ได้ดว้ ยเง่ือนไขตอ่ ไปนี้

 คนทมี่ ีหมายเลข i จะจบั กับคนท่ีมีหมายเลข i 1 สาหรับ i 1,2,3,...,49

 คนท่ี 50 จับกับคนท่ี 1

 คนทม่ี หี มายเลขคูจ่ ะต้องจบั คนทม่ี หี มายเลขมากกว่าตวั เองทั้งหมดเสมอ

เมือ่ ทกุ คนจบั มือกนั ครบตามเงอ่ื นไขแล้ว อยากทราบว่าในงานนี้จะมีการจบั มอื ทกั ทายกันทั้งหมดก่ีคร้ัง

20. กาหนดให้ f (x  y)  f (x)  f (y)  xy2  x2 y ถา้ f (3) 12 แล้วคา่ ของ f (1) เป็นเท่าใด

21. กาหนดให้ P1 เป็นพาราโบลาท่ีมีสมการ y  x2  2x  5 และ P2 เป็นพาราโบลาที่มีสมการ
y  x2  2x 3 ถ้า A เป็นจุดยอดของ P1 และ B เป็นจุดยอดของ P2 โดยท่ี C และ D เป็น
จุดตดั ของ P1 และ P2 แลว้ รูปสามเหลย่ี ม ABCD มีพ้ืนทีเ่ ท่ากบั เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 8

คัดเลือกนกั เรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

22. กาหนดให้ y เป็นผลบวกของจานวนจริงสองจานวน โดยทจ่ี านวนแรกแปรผนั ตรงกับ x จานวนที่สอง

แปรผกผันกับ x และมีเงื่อนไขว่า เมื่อ x 1 จะได้ y7 และเมื่อ x2 จะได้ y  13 ถ้า
2

x  5 แลว้ y มคี า่ เป็นเทา่ ใด

23. กาหนดให้ x  01 342 เมือ่ , ,, เปน็ ตัวดาเนนิ การบวกหรือลบก็ได้ ความน่าจะเป็นที่
x มีคา่ เทา่ กบั 2 เป็นเท่าใด

24. รูปสี่เหล่ียมคางหมู ABCD มี AB || CD โดยท่ี AD  CD  BC และ 3BAD  BCD ขนาด
ของมมุ CBD ทเ่ี ปน็ เทา่ ใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 9
คัดเลอื กนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1
ประจาปี 2557
25. จากรูปที่กาหนดให้ ถ้าอัตราส่วนของเส้นรอบรูป TBC และ
AB เปน็ เท่าใด DAT เป็น 1: 2 แล้วความยาวของ

26. กาหนดใหว้ งกลม O มี AB เปน็ เส้นผา่ นศนู ยก์ ลาง และ C เป็นจุดบนเส้นรอบวง ถ้าลากเส้นจากจุด
C พบส่วนต่อของเส้นตรง BA ที่จุด E และ EC ตัดวงกลมที่จุด D ถ้า DE  OA แล้ว
อตั ราส่วนของ COB : DEA เปน็ เทา่ ใด

27. กาหนดให้ลูกบาศก์ ABCDEFGH โดยมี BG, DG และ BD เป็นเส้นทแยงมุมของรูปเหล่ียม
BFCG, CDHG และ ABCD ตามลาดับ ถ้า AB  4 แล้วพีระมิดท่ีมี C เป็นจุดยอด และ

มี BDG เปน็ ฐาน มีพน้ื ที่ผวิ เปน็ เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 10

คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2557

28. จากรูป QP1R1 เป็นรูปสามเหลี่ยมมุฉาก โดยมีด้าน QP1 และ QR1 ยาว 2 และ 7 หน่วย
ตามลาดับ ต่อขยายส่วนของเส้นตรง QP1 และ QR1 ออกไปท่ีละ 1 หน่วยออกไปเรื่อย ๆ ทาให้ส่วน
ของเส้นตรง P1Pj ยาว j 1 หน่วยสาหรับทุกค่า j และ R1Rk ยาว k 1 หน่วยสาหรับทุกค่า k

คา่ n ท่ที าให้รปู ส่ีเหลีย่ ม PnPn1Rn1Rn มพี น้ื ทเ่ี ปน็ 2014 ตารางหนว่ ย เป็นเทา่ ใด

29. ลูกเต๋ามีลักษณะเป็นลูกบาศก์มี 6 หน้า แต่ละหน้ามีบอกแต้มบนหน้าลูกเต๋าต้ังแต่ 1 ถึง 6 ดังรูป ใน
การโยนลูกเต๋า 2 ลูก สีแดงกับสีนา้ เงินพรอ้ มกัน ให้ a แทนผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋า โดย a เป็น
จานวนกาลังสองสมบูรณ์ ถ้า a เป็นจานวนเต็ม ความน่าจะเป็นที่ผลบวกของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็น
จานวนกาลงั สองสมบรู ณ์เปน็ เทา่ ใด

30. จากการเก็บข้อมูลของสถานีตารวจแห่งหน่ึงเก่ียวกับจานวนของอุบัติเหตุที่เกิดข้ึนบริเวณส่ีแยกซึ่งถนน
สองสายมาตดั กนั จากรปู A, B,C, X,Y,Z เป็นชื่อถนน ส่วนตัวเลขคือจานวนคร้ังของอุบัติเหตุท่ีเกิด
เชน่ 8 เปน็ จานวนครงั้ ของอุบัติเหตุท่เี กดิ บนถนนสาย A และสาย X ความน่าจะเป็นของอุบัติเหตุที่
เกิดข้ึนบนถนน A หรอื ถนน Z เปน็ เท่าใด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 11
คัดเลอื กนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2557
ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบแสดงวิธีทา จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

1. กาหนดให้ ABC เปน็ รปู สามเหลี่ยมทม่ี ี AE, BF และ CD เป็นเสน้ มัธยฐาน โดยท่ี FH  AE และ
FH || AE ต่อ BH และ HE จงพสิ ูจนว์ า่ BH  DC

2. ถังใส่ไอศกรีมรูปทรงกระบอกรัศมีฐาน 10 เซนติเมตร แช่อยู่ในถังรูปลูกบาศก์สูง 20 เซนติเมตร โดยที่
ถังทั้งสองมีความสูงเท่ากัน ถ้าปรากฏว่าน้าแข็งที่อยู่ในถังแช่ละลายเป็นน้า และมีปริมาตรเท่ากับ
ปรมิ าตรของไอศกรมี ทีเ่ หลืออยู่ครึ่งถงั จงหาว่าระดับน้าในถงั แช่สูงกี่เซนตเิ มตร (ตอบติดค่า  )

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 12
คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2557

เฉลย : ข้อสอบวชิ าคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจาปี 2557

ตอนท่ี 1 ข้อสอบแบบเติมเฉพาะคาตอบ จานวน 30 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน

ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ
1. 146 2. 9 3. 64 4. 121 5. -101
6. 0.25 7. 4 8. 10 9. 282 10. -
11. 45 12. 59 13. 4,444,444,494 14. 2172.5 15. 5
16. 18,640.8 17. 0.65 18. 14 19. 626 20. 4/3
21. 10 5 22. 11 23. 1/8 24. 22.5 25. 4+2 3
26. 3 : 1 27. 24+8 3 28. 2010 29. 7/36 30. 14/23

ตอนท่ี 2 ข้อสอบแบบแสดงวธิ ีทา จานวน 2 ขอ้ ขอ้ ละ 5 คะแนน

ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ

1. - 2. 10
4

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 1
คัดเลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2558
ข้อสอบแบบเตมิ เฉพาะคาตอบ จานวน 33 ข้อ ข้อละ 3 คะแนน

1. จงหาคา่ n ทท่ี าให้ 1  1  1 ... (1)n 1 17
1 2 2  3 3  4 n 1 n

2. จงหาค่า  6  83 45  29 2 2 2
 

3. สับปะรดราคาลูกละ 20 บาท แตงโมราคาลูกละ 50 บาท ต้องการใช้เงินท้ังหมดที่มีอยู่ 1,500 บาท
ซอ้ื ผลไม้ได้ท้งั สองชนิด (จานวนผลไม้แตล่ ะชนิดเปน็ จานวนเต็ม) จะสามารถทาไดก้ ีว่ ิธี

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 2

คดั เลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

4. ในการเลอื กตวั เลขที่แตกต่างกันสามจานวนจากชุดตัวเลข 2,0,1,5,8 ท่ีทาให้ผลรวมของท้ังสามจานวน

ท่เี ลือกมานน้ั หารด้วย 3 ลงตวั จะมีทงั้ หมดก่แี บบท่แี ตกตา่ งกัน

5. กาหนดให้ a เปน็ จานวนเต็มบวก จงหา ห.ร.ม.ท่เี ป็นไปได้ท้ังหมดของ 2(a2 1) กับ 3a

6. เกมส์ชนิดหน่ึงมวี ธิ กี ารเลน่ โดยให้เดนิ ขึน้ หรือลงบันไดตามเงอื่ นไข ณ เวลา t ใด ๆ ดงั นี้
ให้อยู่กับท่ี ถ้า t หารด้วย 3 ลงตัว
ใหเ้ ดินข้นึ บนั ได้ 1 ขั้น ถา้ t หารด้วย 3 แล้วเหลอื เศษ 1
ให้เดินลงบนั ได้ 1 ข้ัน ถา้ t หารด้วย 3 แล้วเหลือเศษ 2

และจะมีโบนัสพิเศษ ถ้า t เป็นจานวนเฉพาะ โดยจะให้เดินข้ึนบันไดได้อีก t ข้ัน ถ้า ณ เวลา t  0
นายอนิรุทธยืนอยบู่ ันไดข้ันที่ 5 ถามว่า ณ เวลา t 10 นายอนิรุทธจะอยู่ท่บี นั ไดขนั้ ทเ่ี ทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 3

คดั เลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2558

7. ถ้าตอ้ งการสรา้ งรูปสามเหล่ยี มด้านเทา่ ท่ีเท่ากันทุกประการ 4 รูป จะต้องใช้ลวดท่ีมีความยาวเท่ากับ a

อย่างน้อยท่ีสุดก่ีเส้น โดยมีเงื่อนไขว่า สามเหล่ียมด้านเท่าท่ีสร้างนั้นจะต้องมีความยาวด้านเท่ากับ a

และอนญุ าตให้สามเหล่ียมแต่ละรูปใช้ด้านร่วมกันได้ พร้อมทั้งแสดงการสร้างรูปนั้นโดยให้สอดคล้องกับ

จานวนลวดท่ีใช้

8. จานวนที่มีสี่หลักจานวนหนึ่ง โดยท่ีเลขโดดในหลักสิบ หลักร้อย และหลักพัน เท่ากัน แต่เลขโดดใน
หลกั สิบมากกว่าเลขโดดในหลักหนว่ ยอยู่ 3 และผลบวกของจานวนนี้กับจานวนท่ีมีเลขโดดสลับหลักกัน
ระหวา่ งหลักหนว่ ยกับหลกั สิบเป็น 15521 ใหห้ าจานวนสี่หลักนั้น ถ้านาจานวนน้ีไปสร้างรหัสตัวเลข 4
หลกั จะสร้างไดก้ ร่ี หัส โดยถือวา่ ตวั เลขชุดเดยี วกนั แตเ่ รียงลาดบั ตา่ งกนั เป็นคนละรหัสกนั

9. กาหนดให้ (x)n หมายถึง x ฐาน n ให้ A เปน็ จานวนในระบบเลขฐานสิบท่สี อดคลอ้ งกบั สมการ
A2  (120)3 A (1010001)2  (210)5 แล้วผลรวมของ A ในระบบเลขฐานเจ็ดเปน็ เท่าใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 4
คดั เลอื กนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
10. พิจารณาชุดตวั เลขท่เี รียงลาดบั ดงั นี้ ประจาปี 2558

1

23 4

567 8 9

10 11 12 13 14 15 16

จากชุดตัวเลขนั้นจะเห็นว่า 12 อยู่ในลาดับท่ี 3 ของแถวท่ี 4 จงหาว่า 2558 อยู่ในลาดับท่ีเท่าไร
ของแถวใด

11. กาหนดให้ S {n I  n  58, ห.ร.ม.ของ n และ 100 เท่ากับ 1} เม่ือ I  แทนเซตของจานวน
เตม็ บวก จงหาจานวนสมาชิกของเซต S

12. รูปสามเหล่ยี ม ABC มี AB  BD  AC และ AD  CD ดังรูป แลว้ BAC มีขนาดกอ่ี งศา

A

B DC

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 5
คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2558

13. กาหนดให้ 1 1  1 ... 1 และ  1  1 ... 1
2 3 1279 1280 1281 2558

จงหาค่า 1 1  1  ...  1 ท่ีอยใู่ นรูปของ และ
3 5 2557

14. กาหนดให้ x2  xy  y2 19 และ x  y  3 ค่าของ x6  y6 เป็นเท่าใด

15. ถา้ หารพหุนาม 3x3  (5k 1)x2  2x  4 และ 4x3 3x2  7x  k ต่างหารด้วย x  2 แล้วเหลือ
เศษเท่ากัน จานวนเต็ม m ที่น้อยท่ีสุดที่ทาให้สมการ mx2 8x  k  0 ไม่มีคาตอบเป็นจานวนจริง
เท่ากับเทา่ ใด

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 6

คดั เลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

16. จานวนเต็มบวกสองจานวน มีตัวหารร่วมมากเท่ากับ 13 และมีตัวคูณร่วมน้อยเท่ากับ 2914 ถ้า

จานวนหนึง่ คอื 94 แล้วอกี จานวนหนึ่งเป็นเทา่ ใด

17. กาหนดให้ x เป็นจานวนเต็ม จงหาคา่ จานวนเตม็ บวก n ทีน่ อ้ ยท่สี ุดทีท่ าให้
(x  2)(x  3)(x  6)(x  7)  n เป็นกาลังสองสมบูรณ์ สาหรับทุก ๆ จานวนเต็มบวก x

18. กาหนดให้ p(2x2  x)  5x2  6x โดยที่ x  0 ค่าของ p(1)  p(3) เทา่ กับเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หน้า 7

คดั เลือกนกั เรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

19. รายจา่ ยค่าน้าประปาของบา้ นผ้ใู หญ่ลแี บ่งเป็น 2 ส่วน คอื ส่วนหนึง่ เป็นค่าคงท่ี อีกส่วนหน่ึงจะแปรผัน

ตามจานวนคนในหมู่บ้าน ถ้าเดือนใดมีคนอยู่บ้านคนเดียวจะจ่ายค่าน้ารวม 63 บาท ถ้าเดือนใดมีคน

อยู่บ้าน 6 คน จะจ่ายค่าน้ารวม 218 บาท อยากทราบว่าถ้ามีคนในบ้าน 4 คน คลอดเดือนนั้นแล้ว

จะตอ้ งจ่ายคา่ น้าประปาเปน็ เงินเท่าใด

20. ผู้โดยสารรถประจาทางคันหนึ่งลงป้ายแรกเป็นจานวน 1 ของจานวนผู้โดยสารทั้งหมด และมี 4 คน
5

ขนึ้ รถเพม่ิ เมื่อถึงป้ายท่สี องมผี ู้โดยสารลง 3 ของจานวนผูโ้ ดยสารในรถและมีอีก 2 คนมาเพิ่มทาให้มี
4

ผโู้ ดยสารในรถทงั้ หมด 10 คน จานวนผูโ้ ดยสารก่อนถึงปา้ ยแรกมีก่ีคน

21. จานวนรูปสามเหล่ียมท่ีแตกต่างกันท้ังหมด (ไม่มีสามเหล่ียมใดเท่ากันทุกประการ) ที่มีความยาวด้าน
เป็นจานวนเต็มและผลรวมของความยาวด้านท้ังสามเปน็ 19 หนว่ ย มีทง้ั หมดกรี่ ปู

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 8

คัดเลอื กนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

22. ผลบวก 2558 พจน์แรกของลาดับ 1,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,... มคี า่ เท่าใด

23. คา่ ของ (3 2558  4)(3 25582  3 (64)(2558) 16) เทา่ กบั เทา่ ใด

24. ในปี 2016 ฮ่องกงจะเป็นเจ้าภาพจัดการแข่งขัน IMO ถ้า I, M,O เป็นจานวนเต็มบวกที่แตกต่าง
กันและมีผลคูณ I M O  2016 แล้วผลรวมของ I  M O ทมี่ ากทีส่ ุดทเ่ี ปน็ ไปได้เป็นเทา่ ใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี หนา้ 9
คดั เลือกนกั เรยี นเข้าอบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2558
25. กาหนดให้ r, s,t เปน็ คาตอบของสมการ 8x3  2558x  2016  0
ค่าของ (r  s)3  (s  t)3  (t  r)3 เทา่ กบั เท่าใด

26. จากรูปสามเหลยี่ มด้านเท่า DEF แนบในรปู สามเหลยี่ มดา้ นเทา่ ABC โดยที่ F DB  30
อัตราสว่ นดา้ น DF : AB เทา่ กับเท่าใด

A

E
F

B DC

27. ABC เป็นสามเหล่ียมมุมฉากที่มี BAC  90 ลาก AD  BC ทาให้ BD และ CD ยาว 4
หน่วยและ 6 หน่วย ตามลาดบั จงหาพน้ื ที่ของรปู สามเหลย่ี ม ABC

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 10

คัดเลือกนักเรียนเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ ค่าย 1 ประจาปี 2558

28. กาหนดให้ a,b เป็นจานวนเต็มบวก และ 3x  2 เป็นตัวประกอบหน่ึงของพหุนาม ax2 bx  a

อตั ราสว่ นของ a :b เท่ากบั เท่าใด

29. จากรปู ขนาดของ x  y เท่ากบั เทา่ ใด

x
y

75๐ 50๐

30. กาหนดให้ x2  xy  y2  84 และ x  xy  y 14 ผลคูณของ x และ y เปน็ เท่าใด

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ขอ้ สอบวิชาคณิตศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หนา้ 11

คัดเลือกนักเรยี นเขา้ อบรม สอวน.สาขาคณิตศาสตร์ คา่ ย 1 ประจาปี 2558

31. สาหรบั จานวนจริง x ใด ๆ ให้ f (x)  2559x2559  25597x2557 ... 5x5  3x3  x  2015

ถา้ f (2558)  2557 แล้วค่าของ f (2558) เทา่ กับเท่าใด

32. ให้ x, y, z เปน็ จานวนจริงทีไ่ ม่เป็นศนู ย์และแตกตา่ งกันท้ังหมดและ

x  y  z  x  y  z  x  y  z
zy x

แล้วคา่ ของ 2(x  y)(y  z)(z  x) เทา่ กับเท่าใด

xyz

33. ให้ f (x) | x  2 |  | x  4 |  | 2x 6 | สาหรบั 2  x  8 จงหาชว่ งของ x ที่ f (x)  0
ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ข้อสอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปตั ตานี หน้า 12
คัดเลือกนักเรียนเข้าอบรม สอวน.สาขาคณติ ศาสตร์ ค่าย 1
ประจาปี 2558

เฉลย : ขอ้ สอบวิชาคณติ ศาสตร์ สอวน. มอ.ปัตตานี ประจาปี 2558

ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ

1. 256 2. 16 3. 15 4. 24 5. {1,2,3,6}

6. 20 7. 9 8. 4 9. (21)7 10. ลาดับท่ี 58
แถวที่ 51

11. 23 12. 108 13. 2 14. 15561 15. 51

2

16. 403 17. 4 18. 125/4 19. 156 20. 35

21. 6 22. 71 23. 2494 24. 1011 25. 756

26. 1/ 3 27. 10 6 28. 6/13 29. 155 30. 16

31. -1473 32. 16 33. (2, 4)

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา