หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ พุทธศักราช 2561 (ฉบับปรับปรุง)

หลกั สตู รสถานศึกษา กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ | 48

คาอธบิ ายรายวชิ า คณิตศาสตร์ 1 รหสั วิชา ค31101

รายวิชาพ้นื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

เวลาเรียน 20 ชั่วโมง ( 2 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 1.0 หน่วยกติ

ศึกษา ฝกึ ทักษะการคดิ คานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระตอ่ ไปนี้
เซต ความรู้เบ้ืองต้นและสัญลักษณ์พื้นฐานเกี่ยวกับเซต การดาเนินการระหว่างเซต ได้แก่ ยูเนียน
อนิ เตอรเ์ ซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลตา่ งระหว่างเซต
ตรรกศาสตร์เบือ้ งต้น ประพจน์และตวั เชื่อม (นเิ สธ และ หรือ ถ้า...แลว้ … ก็ตอ่ เม่อื )
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณคา่ และมีเจตคติที่ดตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มวี ิจารญาณ และมคี วามเช่อื มน่ั ในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใช้วธิ กี ารท่หี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะทต่ี อ้ งการวดั

รหสั ตัวชีว้ ัด
ค 1.1 ม.4/1

รวม 1 ตวั ช้ีวัด

กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศกึ ษา กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ | 49

คาอธบิ ายรายวชิ า คณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค31102

รายวชิ าพ้นื ฐาน กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรียนท่ี 2

เวลาเรียน 20 ชั่วโมง ( 2 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 1.0 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ และฝกึ การแก้ปัญหาในสาระตอ่ ไปนี้
ฟังก์ชัน ฟังก์ชันและกราฟของฟังก์ชัน (ฟังก์ชันเชิงเส้น ฟังก์ชันกาลังสอง ฟังก์ชันขั้นบันได
ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชยี ล)
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณคา่ และมเี จตคติท่ดี ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มวี ิจารญาณ และมีความเช่อื มั่นในตนเอง
การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ิธกี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทกั ษะท่ีตอ้ งการวดั

รหัสตวั ชีว้ ัด
ค 1.2 ม.5/1

รวม 2 ตัวชีว้ ดั

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

หลักสตู รสถานศกึ ษา กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ | 50

คาอธบิ ายรายวิชา คณติ ศาสตร์ 3 รหัสวิชา ค32101

รายวชิ าพ้นื ฐาน กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5 ภาคเรยี นที่ 1

เวลาเรียน 20 ช่วั โมง ( 2 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 1.0 หน่วยกิต

ศกึ ษา คน้ คว้า ฝกึ ทกั ษะ / กระบวนการเก่ยี วกับเรอื่ งตอ่ ไปน้ี
เลขยกกาลัง เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม รากท่ี n ของจานวนจริง เลขยกกาลังท่ีมี
เลขชี้กาลังเปน็ จานวนตรรกยะ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคติทด่ี ีตอ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มีวจิ ารญาณ และมีความเชอ่ื ม่นั ในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใช้วิธีการทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทกั ษะท่ีต้องการวดั

รหสั ตัวช้วี ดั
ค 1.1 ม.5/1

รวม 1 ตวั ชว้ี ดั

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ | 51

คาอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์ 4 รหัสวิชา ค32102

รายวิชาพนื้ ฐาน กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรยี นท่ี 2

เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง ( 2 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 1.0 หน่วยกิต

ศึกษา คน้ คว้า ฝึกทกั ษะ / กระบวนการเกีย่ วกับเร่ืองตอ่ ไปนี้
หลักการนับเบ้ืองต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้นกรณีที่ส่ิงของ
แตกต่างกันทั้งหมด การจดั หม่กู รณที ่ีสิง่ ของแตกต่างกนั ทง้ั หมด
ความนา่ จะเป็น การทดลองสมุ่ และเหตกุ ารณ์ ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคติท่ีดตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวิจารญาณ และมคี วามเช่ือมัน่ ในตนเอง
การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะท่ีต้องการวัด

รหัสตัวชี้วัด
ค 3.2 ม.4/1, ม.4/2

รวม 2 ตัวช้ีวดั

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศึกษา กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ | 52

คาอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตร์ 5 รหสั วชิ า ค33101

รายวิชาพน้ื ฐาน กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนที่ 1

เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง ( 2 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 1.0 หนว่ ยกติ

ศึกษา ฝึกทกั ษะ / กระบวนการในสาระต่อไปนี้
ลาดับและอนุกรม ลาดับ ได้แก่ ความหมายของลาดับ การหาพจน์ทั่วไปของลาดับจากัด ลาดับ
เลขคณิตและลาดับเรขาคณิต อนุกรม ได้แก่ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต และการประยุกต์ใช้
ลาดับและอนกุ รม ได้แก่ ดอกเบย้ี และมลู คา่ ของเงิน
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ คา่ และมเี จตคตทิ ่ีดีตอ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มวี ิจารญาณ และมคี วามเชอ่ื มั่นในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทกั ษะทตี่ ้องการวัด

รหสั ตัวชวี้ ดั
ค 1.2 ม.5/2
ค 1.3 ม.5/1

รวม 1 ตวั ชี้วดั

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

หลักสตู รสถานศกึ ษา กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ | 53

คาอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์ 6 รหสั วชิ า ค33102

รายวชิ าพ้ืนฐาน กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรียนท่ี 2

เวลาเรียน 20 ชัว่ โมง ( 2 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 1.0 หน่วยกติ

ศกึ ษา ฝึกทกั ษะ / กระบวนการในสาระตอ่ ไปน้ี
สถิติศาสตร์และข้อมูล ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล ได้แก่ สถิติศาสตร์ คาสาคัญใน
สถิติศาสตร์ ประเภทของข้อมูล ได้แก่ การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล การแบ่ง
ประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ และการแบ่งประเภทของข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล
สถติ ศิ าสตรเ์ ชิงพรรณนาและสถิตศิ าสตรเ์ ชิงอนุมาน
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วย
ตารางความถ่ี ไดแ้ ก่ การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพ การนาเสนอข้อมูลเชงิ คณุ ภาพดว้ ยตารางความถี่
การวเิ คราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคณุ ภาพด้วยแผนภาพ
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย
ตารางความถ่ี การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ ได้แก่ ค่ากลางของ
ข้อมูล ประกอบด้วย ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ค่าวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ พิสัย
และส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน และคา่ วดั ตาแหนง่ ทขี่ องข้อมลู ไดแ้ ก่ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอรเ์ ซ็นไทล์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คุณคา่ และมเี จตคติท่ีดตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มีวิจารญาณ และมคี วามเชอ่ื มนั่ ในตนเอง
การวดั และประเมินผล ใช้วธิ กี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทักษะทตี่ ้องการวัด

รหัสตวั ชว้ี ัด
ค 3.1 ม.6/1

รวม 1 ตวั ชวี้ ดั

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ | 54

คาอธบิ ายรายวิชาเพิ่มเตมิ
กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

หลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ | 55

คาอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตร์เพิ่มเตมิ 1 รหัสวิชา ค31201

รายวิชาเพม่ิ เตมิ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชนั้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรียนที่ 1

เวลาเรยี น 80 ชวั่ โมง ( 4 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 2.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝกึ การแกป้ ัญหาในสาระตอ่ ไปนี้
เซต เซต การดาเนินการระหว่างเซต ได้แก่ ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลต่าง
ระหว่างเซต และการแกป้ ญั หาโดยใชเ้ ซต
ตรรกศาสตร์ ประพจน์ การเช่ือมประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่า
ความจริง รปู แบบของประพจน์ท่ีสมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความ
จรงิ ของประโยคทมี่ ีตัวบง่ ปรมิ าณตวั เดียว สมมลู และนเิ สธของประโยคที่มตี วั บ่งปรมิ าณ
จานวนจริง จานวนจรงิ และระบบจานวนจรงิ พหนุ ามตัวแปรเดยี ว การแยกตวั ประกอบของ พหุ
นาม สมการพหุนามตัวแปรเดียว เศษส่วนของพหุนาม สมการเศษส่วนของพหุนาม การไม่เท่ากันของ
จานวนจริง อสมการพหุนามตัวแปรเดียว ค่าสัมบูรณ์ สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปร
เดยี ว
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คุณคา่ และมีเจตคติทดี่ ตี ่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มวี ิจารญาณ และมีความเชอ่ื มัน่ ในตนเอง
การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ธิ กี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทกั ษะทตี่ อ้ งการวัด

ผลการเรียนรู้
1. เขา้ ใจและใชค้ วามรเู้ ก่ยี วกบั เซตในการสอื่ สารและสอ่ื ความหมายทางคณติ ศาสตร์
2. เข้าใจและใช้ความรู้เก่ียวกบั ตรรกศาสตรเ์ บื้องตน้ ในการสอ่ื สารส่ือความหมายและอา้ งเหตุผล
3. เข้าใจจานวนจริงและใช้สมบตั ิของจานวนจริงในการแก้ปัญหา
4. แก้สมการและอสมการพหุนามตวั แปรเดยี วดีกรีไม่เกนิ สี่ และนาไปใช้ในการแก้ปัญหา
5. แก้สมการและอสมการเศษสว่ นของพหนุ ามตวั แปรเดยี ว และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
6. แกส้ มการและอสมการคา่ สัมบูรณ์ของพหุนามตวั แปรเดียว และนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา

รวม 6 ผลการเรยี นรู้

กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

หลกั สตู รสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ | 56

คาอธิบายรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พม่ิ เติม 2 รหัสวิชา ค31202

รายวชิ าเพ่ิมเติม กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ภาคเรยี นท่ี 2

เวลาเรยี น 80 ชัว่ โมง ( 4 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 2.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคดิ คานวณ และฝกึ การแก้ปญั หาในสาระตอ่ ไปน้ี
ความสมั พันธ์และฟังกช์ นั การใชฟ้ ังก์ชนั ในชวี ิตจริง กราฟของฟังก์ชัน การดาเนินการของฟังก์ชัน
ฟงั กช์ นั ประกอบ และฟงั กช์ นั ผกผัน
เมทริกซ์ ดีเทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซข์ นาด 2x2 และ 3x3 เมทริกซ์ผกผัน การหาคาตอบของระบบ
สมการเชิงเสน้
เรขาคณิตวเิ คราะห์ ความรูเ้ บอ้ื งต้นเก่ียวกับเรขาคณติ วิเคราะห์ ไดแ้ ก่ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด
จุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธ์ซ่ึงมีกราฟเป็น
เส้นตรง และระยะห่างระหว่างเส้นตรงกับจุด ภาคตัดกรวย ได้แก่ วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา
และการเลอ่ื นขนาน
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ คา่ และมีเจตคตทิ ดี่ ตี อ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มวี ิจารญาณ และมคี วามเชอ่ื ม่ันในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทกั ษะทต่ี อ้ งการวัด

ผลการเรียนรู้
1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบ การคูณ การหารฟงั ก์ชัน หาฟังก์ชันประกอบและฟงั กช์ ันผกผนั ได้
2. ใช้สมบตั ิของฟังก์ชนั ในการแกป้ ัญหาได้
3. เข้าใจความหมาย หาผลลัพธ์ของ การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับ จานวนจริง การคูณ

ระหว่างเมทริกซ์ และหาเมทริกซส์ ลับเปลี่ยน หาดีเทอรม์ ิแนนต์ของเมทริกซ์ n x n เม่ือ n เป็นจานวนนับท่ี
ไมเ่ กินสาม

4. หาเมทรกิ ซผ์ กผนั ของเมทริกซ์ 2x2
5. แกร้ ะบบสมการเชิงเส้นโดยใช้เมทริกซผ์ กผันและการดาเนนิ การตามแถว
6. เข้าใจและใช้ความรู้เกย่ี วกบั เรขาคณติ วิเคราะห์ในการแกป้ ญั หา
รวม 6 ผลการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณิตศาสตร์ | 57

คาอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตร์เสรมิ 1 รหัสวิชา ค31203

รายวชิ าเพิม่ เตมิ กลุม่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ภาคเรยี นที่ 1

เวลาเรียน 20 ช่ัวโมง ( 1 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 0.5 หนว่ ยกติ

ศกึ ษา ฝกึ ทักษะการคดิ คานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปนี้
ตรรกศาสตร์เบ้ืองต้นประพจน์ การหาค่าความจริงของประพจน์ การสร้างตารางค่าความจริง
รูปแบบของประพจน์ท่ีสมมูลกัน สัจนิรันดร์ การอ้างเหตุผล ประโยคเปิด ตัวบ่งปริมาณ ค่าความจริง
ของประโยคทม่ี ีตวั บง่ ปริมาณตวั เดยี ว สมมูลและนิเสธของประโยคที่มีตัวบ่งปริมาณ และค่าความจริงของ
ประโยคที่มตี ัวบง่ ปริมาณสองตวั
ระบบจานวนจริงจานวนจริง สมบัติของระบบจานวนจริง การแก้สมการพหุนามตัวแปรเดียว
สมบตั กิ ารไม่เทา่ กนั ช่วงและการแกส้ มการ คา่ สัมบรู ณ์ การแก้สมการและอสมการในรูปคา่ สมั บรู ณ์
ทฤษฎีจานวน การหารลงตวั ขน้ั ตอนวธิ ีการหาร ตัวหารร่วมมาก และตวั คณู ร่วมนอ้ ย
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปญั หา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ คา่ และมีเจตคตทิ ี่ดตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มวี ิจารญาณ และมคี วามเช่ือมัน่ ในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใช้วิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทกั ษะทต่ี อ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้
1. หาคา่ ความจริงของประพจน์ และรูปแบบของประพจน์ที่สมมูลกัน รูปแบบของประพจน์ท่ี เป็น

สจั นิรันดร์ และนิเสธของประพจน์
2. รูปแบบที่สมมูลและนิเสธประโยคท่ีมีตัวบ่งปริมาณ และหาค่าความจริงของประพจน์ท่ีมีตัวบ่ง

ปริมาณได้
3. บอกได้วา่ การอา้ งเหตุผลท่ีกาหนดใหส้ มเหตุสมผลหรอื ไม่
4. มีความคิดรวบยอดเกย่ี วกับระบบจานวนจรงิ
5. นาสมบัติต่าง ๆ เก่ียวกับจานวนจรงิ และการดาเนินการไปใชไ้ ด้
6. แก้สมการพหนุ ามตวั แปรเดยี วดีกรไี ม่เกนิ สีไ่ ด้
7. แกส้ มการและอสมการในรูปค่าสัมบรู ณ์ได้
8. เข้าใจสมบัติของจานวนเต็ม และนาสมบัติของจานวนเต็มไปใช้ในการให้เหตุผลเก่ียวกับการหาร

ลงลงตวั
รวม 8 ผลการเรยี นรู้

กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

หลักสูตรสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ | 58

คาอธิบายรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ สรมิ 2 รหสั วชิ า ค31204

รายวชิ าเพิ่มเติม กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรียนที่ 2

เวลาเรยี น 20 ชัว่ โมง ( 1 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 0.5 หนว่ ยกิต

ศึกษา ฝกึ ทักษะการคดิ คานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระตอ่ ไปน้ี
ระบบสมการเชิงเส้นและเมทริกซ์ ระบบสมการเชิงเส้น เมทริกซ์ ตัวผกผันการคูณของเมทริกซ์
การหาตัวผกผันการคณู ของเมทริกซ์ และการใช้เมทริกซแ์ กร้ ะบบสมการเชงิ เส้น
ฟังก์ชัน ความสัมพันธ์ ผลคูณคาร์ทีเซียน ความสัมพันธ์ โดเมนและเรนจ์ของความสัมพันธ์ ตัว
ผกผันของความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน ความหมายและการดาเนินการของฟังก์ชัน ฟังก์ชันผกผัน และเทคนิค
การเขยี นกราฟ
เรขาคณิตวิเคราะห์ ความรู้เบื้องตน้ เกี่ยวกับเรขาคณิตวิเคราะห์ ระยะทางระหว่างจุดสองจุด จุด
กึ่งกลางระหว่างจุดสองจุด ความชันของเส้นตรง เส้นขนาน เส้นต้ังฉาก ความสัมพันธ์ซ่ึงมีกราฟเป็น
เสน้ ตรง ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ตรงกบั จดุ ภาคตดั กรวย วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา และการ
เลื่อนขนาน
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคติทดี่ ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มวี ิจารญาณ และมีความเชื่อมั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วธิ ีการท่หี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทกั ษะทต่ี อ้ งการวัด

ผลการเรียนรู้
1. มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกับเมทริกซ์และการดาเนินการของเมทริกซ์
2. หาดเี ทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ nxn เมอ่ื n เป็นจานวนเต็มไม่เกนิ ส่ไี ด้
3. วเิ คราะหแ์ ละหาคาตอบของระบบสมการเชงิ เสน้
4. หาระยะทางระหวา่ งจดุ สองจุด จุดกึง่ กลาง ระยะระหวา่ งเส้นตรงกับจดุ
5. หาความชนั ของเสน้ ตรง สมการเส้นตรง เส้นขนาน เสน้ ตง้ั ฉาก และนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
6. เขียนความสัมพันธ์ท่ีมีกราฟเป็นภาคตัดกรวย เม่ือกาหนดส่วนต่าง ๆ ของภาคตัดกรวยให้และ

เขียนกราฟของความสมั พนั ธ์น้นั ได้
7. นาความรเู้ รื่องการเล่อื นแกนทางขนานไปใช้ในการเขียนกราฟได้
8. นาความรู้เรื่องเรขาคณิตวิเคราะหไ์ ปใชใ้ นการแก้ปัญหาได้
9. มคี วามคิดรวบยอดเก่ียวกับฟงั กช์ ัน เขียนกราฟของฟังก์ชันและสร้างฟังก์ชันจากโจทย์ ปัญหาที่

กาหนดให้
10. นาความรเู้ รื่องฟังก์ชนั ไปใช้แก้ปัญหาได้

รวม 10 ผลการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ | 59

คาอธิบายรายวิชา การแกป้ ญั หาทางพีชคณิต รหัสวชิ า ค31205

รายวิชาเพิม่ เตมิ กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ภาคเรยี นท่ี 1

เวลาเรียน 20 ชั่วโมง ( 1 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 0.5 หน่วยกติ

ศกึ ษา ฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปนี้
มโนคติเบื้องต้นทางพีชคณิต สมการและสมการสมมูล เอกลักษณ์พีชคณิต ความสมมาตรเชิง
พีชคณิต พหุนามและสมการพหุนาม พหุนามตัวแปรเดียว พหุนามกาลังสอง พหุนามกาลังสาม พหุนาม
กาลงั สี่บางรปู แบบ พหุนามสว่ นกลับ เพ่ือพัฒนาศกั ยภาพของผู้เรยี นให้มีความรู้ ความเข้าใจ มีทักษะในการ
พิสูจน์ การใช้ภาษาทางคณิตศาสตร์ และสามารถนาความรู้น้ันไปประยุกต์ได้ในเน้ือหาเก่ียวกับมโนคติ
เบื้องต้นทางพีชคณิต พหุนามและสมการพหุนาม เห็นคุณค่าและเจตคติท่ีดีต่อวิชาคณิตศาสตร์สามารถ
ทางานเป็นระบบ มีความรอบคอบมีวิจารณญาณและเช่ือมัน่ ในตนเอง
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ญั หา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผดิ ชอบ มวี ิจารญาณ และมีความเชือ่ มั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทกั ษะที่ต้องการวดั

ผลการเรยี นรู้
1. มีความคดิ รวบยอดเกยี่ วกับพีชคณติ
2. พสิ จู นเ์ อกลกั ษณ์พชี คณิตได้
3. นาสมบตั ิตา่ ง ๆ เกย่ี วกับพชี คณิต ไปใชแ้ กส้ มการพหุนามได้

รวม 3 ผลการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

หลักสูตรสถานศกึ ษา กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณติ ศาสตร์ | 60

คาอธบิ ายรายวชิ า คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 3 รหสั วิชา ค32201

รายวชิ าเพมิ่ เติม กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 ภาคเรียนที่ 1

เวลาเรยี น 80 ช่วั โมง ( 4 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 2.0 หนว่ ยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝกึ การแก้ปญั หาในสาระต่อไปนี้
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เลขยกกาลัง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชัน
ลอการิทมึ การหาค่าลอการทิ ึม การเปล่ียนฐานของลอการิทึม สมการและอสมการลอการิทึม การประยุกต์
ของฟงั กช์ ันเอกซโ์ พเนนเชยี ลและฟังกช์ นั ลอการทิ ึม
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันไซน์และโคน์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่น ๆ ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม กราฟ
ของฟงั กช์ นั ตรีโกณมิติ ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ขิ องผลบกและผลต่างของจานวนจริงหรือมุม ตัวผกผันของฟังก์ชัน
ตรีโกณมติ ิ เอกลักษณแ์ ละสมการตรีโกณมิติ กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ การหาระยะทางและความสงู
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ีต่อคณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มีวจิ ารญาณ และมีความเช่อื มนั่ ในตนเอง
การวัดและประเมนิ ผล ใช้วิธีการที่หลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทักษะท่ีต้องการวัด

ผลการเรยี นรู้
1. เข้าใจลักษณะกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมและนาไปใช้ในการ

แก้ปญั หาได้
2. แกส้ มการเอกซโ์ พเนนเชยี ลและสมการลอการทิ ึมและนาไปใช้ในการแกป้ ญั หาได้
3. เข้าใจฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิและลกั ษณะการของฟังกช์ ันตรโี กณมติ ิและนาไปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
4. แก้สมการตรโี กณมิติ และนาไปใช้ในการแกป้ ญั หา
5. ใช้กฎของโคไซน์ และโคไซน์ในการแก้ปัญหา

รวม 5 ผลการเรียนรู้

กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

หลกั สูตรสถานศึกษา กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ | 61

คาอธิบายรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 4 รหสั วชิ า ค32202

รายวชิ าเพมิ่ เติม กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 5 ภาคเรียนท่ี 2

เวลาเรียน 80 ชวั่ โมง ( 4 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 2.0 หนว่ ยกติ

ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝกึ การแกป้ ัญหาในสาระตอ่ ไปนี้
เวกเตอร์ เวกเตอร์และสมบัติของเวกเตอร์ ระบบพิกัดฉากสามมิติ เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก ผล
คณู เชงิ สเกลาร์ และผลคณู เชงิ เวกเตอร์
จานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนและสมบัติเชิงพีชคณิตของจานวนเชิงซ้อน รากท่ีสองของจานวน
เชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน รูปเชิงข้ัวของจานวนเชิงซ้อน รากท่ี n ของจานวน
เชงิ ซอ้ น เมือ่ n เปน็ จานวนนับทม่ี ากกวา่ 1 และสมการพหุนามตัวแปรเดียว
หลักการนับเบื้องต้น หลักการบวกและหลักการคูณ การเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้นของส่ิงของที่
แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปล่ียนเชิงเส้นของสิ่งของท่ีไม่แตกต่างกันทั้งหมด การเรียงสับเปล่ียนเชิง
วงกลมของสิ่งของแตกต่างกนั ทั้งหมด การจดั หมู่ของสง่ิ ของแตกต่างกนั ทง้ั หมด และทฤษฎีบททวนิ าม
ความน่าจะเป็น การทดลองสุ่มและเหตุการณ์ ความน่าจะเป็น กฎท่ีสาคัญบางประการของความ
นา่ จะเป็น
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ คา่ และมเี จตคติทดี่ ตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผดิ ชอบ มวี จิ ารญาณ และมีความเชื่อมน่ั ในตนเอง
การวดั และประเมินผล ใช้วิธกี ารทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะท่ีต้องการวดั
ผลการเรียนรู้
1. หาผลลัพธ์ของการบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคูณเชิง สเกลาร์
และผลคูณเชงิ เวกเตอร์
2. นาความร้เู ก่ยี วกับเวกเตอร์ในสามมิตไิ ปใชใ้ นการแกป้ ัญหา
3. เข้าใจจานวนเชิงซอ้ นและใชส้ มบัตขิ องจานวนเชิงซอ้ นในการแก้ปญั หา
4. หารากที่ n ของจานวนเชิงซอ้ น เมื่อ n เป็นจานวนนับท่ีมากกวา่ 1
5. แก้สมการพหุนามตัวเดียวดีกรีไม่เกินส่ีที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจานวนเต็มและนาไปใช้ในการ
แก้ปญั หา
6. เข้าใจและใชห้ ลกั การบวกและการคูณการเรยี งสับเปล่ยี นและการจดั หมใู่ นการแก้ปัญหา
7. หาความนา่ จะเปน็ และนาความร้เู กย่ี วกับความนา่ จะเปน็ ไปใช้
รวม 7 ผลการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศึกษา กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ | 62

คาอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตร์เสรมิ 3 รหสั วิชา ค32203

รายวิชาเพม่ิ เตมิ กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์

ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1

เวลาเรียน 20 ช่ัวโมง ( 1 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 0.5 หน่วยกิต

ศกึ ษา ฝกึ ทักษะการคิดคานวณ และฝึกการแกป้ ญั หาในสาระต่อไปน้ี
ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล ฟังก์ชันลอการิทึม
กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟงั ก์ชันลอการทิ ึม สมการเอกซโ์ พเนนเชียล และสมการลอการิทมึ
ฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ฟังก์ไซน์และโคไซน์ ค่าของฟังก์ไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติอ่ืนๆ การอ่านค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากตาราง กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชัน
ตรีโกณมิติของผลบวกและผลตา่ งจานวนจรงิ หรอื มมุ อนิ เวอร์สฟังก์ชันตรโี กณมิติ กฎไซน์และโคไซน์ การหา
ระยะทางและความสูง
เวกเตอร์ในสามมิติเวกเตอร์ การบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์ และการคูณเวกเตอร์ด้วย สเกลาร์
ผลคณู เชงิ สเกลาร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพื่อพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคติทด่ี ตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผิดชอบ มวี จิ ารญาณ และมีความเชื่อม่นั ในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใชว้ ิธีการทหี่ ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะท่ตี ้องการวัด

ผลการเรียนรู้
1. นกั เรยี นมคี วามรเู้ กีย่ วกับเรื่องฟงั ก์ชนั เอกโพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม และนาความรู้เรื่อง

ฟังก์ชนั เอกโพเนนเชยี ลและลอการิทมึ ไปใชใ้ นการแกป้ ัญหาได้
2. นักเรียนมีความรู้เก่ียวกับเรื่องฟังก์ชันตรีโกณมิติและการประยุกต์ และนาความรู้เร่ืองฟังก์ชัน

ตรีโกณมติ ิไปใช้แก้ปญั หาได้
3. นักเรียนมีความรู้เก่ียวกับเรื่องเวกเตอร์ในสามมิติ และนาความรู้เร่ืองเวกเตอร์สามมิติไปใช้ใน

การแก้ปญั หาได้
รวม 3 ผลการเรยี นรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

หลักสูตรสถานศกึ ษา กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ | 63

คาอธิบายรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ สรมิ 4 รหสั วชิ า ค32204

รายวิชาเพม่ิ เติม กลมุ่ สาระการเรยี นรูค้ ณติ ศาสตร์

ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 ภาคเรียนท่ี 2

เวลาเรยี น 20 ช่วั โมง ( 1 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 0.5 หน่วยกิต

ศึกษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝึกการแก้ปัญหาในสาระต่อไปน้ี
จานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อน กราฟและค่าสัมบูรณ์ของจานวนเชิงซ้อน จานวนเชิงซ้อนในรูป
เชิงข้วั สมการพหุนาม
ทฤษฎกี ราฟเบื้องต้น กราฟ กราฟออยเลอร์ และการประยกุ ตข์ องกราฟ
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แก้ปัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคติท่ดี ตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผดิ ชอบ มวี ิจารญาณ และมีความเชอ่ื ม่ันในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วธิ กี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทักษะทีต่ อ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้
1. นักเรียนมีความรู้เกี่ยวกับเรื่องจานวนเชิงซ้อน และนาความรู้เร่ือง จานวนเชิงซ้อน ไปใช้ในการ

แก้ปัญหาได้
2. นักเรียนมีความรู้เร่ือง ทฤษฎีกราฟเบื้องต้น และนาความรู้เรื่องทฤษฎีกราฟเบ้ืองต้น ไปใช้ใน

การแกป้ ญั หาได้
รวม 2 ผลการเรยี นรู้

กล่มุ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

หลักสูตรสถานศกึ ษา กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ | 64

คาอธบิ ายรายวชิ า การแกป้ ญั หาทางทฤษฎีจานวน รหัสวชิ า ค32206

รายวชิ าเพิม่ เตมิ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1

เวลาเรยี น 20 ชั่วโมง ( 1 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 0.5 หน่วยกติ

ศึกษา ฝึกทกั ษะการคิดคานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระต่อไปนี้
การพสิ ูจน์ด้วยวธิ อี ปุ นัยทางคณติ ศาสตร์ การหารลงตัว จานวนเฉพาะ ห.ร.ม.และ ค.ร.น.
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมเี จตคติทด่ี ตี ่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผดิ ชอบ มวี จิ ารญาณ และมคี วามเช่ือมนั่ ในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วิธีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทักษะทต่ี ้องการวัด

ผลการเรยี นรู้
1. นาความรู้เร่ืองหลกั อปุ นัยทางคณิตศาสตร์พสิ ูจน์ข้อความ p(n) สาหรับทุก n ท่ีเปน็ จานวนนับได้
2. นาทฤษฎีบทการหารลงตวั ไปแกป้ ัญหาโจทย์ทกี่ าหนดใหไ้ ด้
3. นาทฤษฎเี กี่ยวกับจานวนเฉพาะไปใช้ได้
4. หา ห.ร.ม. โดยวธิ ีของยุคลิดได้
5. นาทฤษฎีต่าง ๆ ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไปใช้ได้

รวม 5 ผลการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวัดยะลา

หลักสูตรสถานศึกษา กลุม่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ | 65

คาอธบิ ายรายวชิ า การแกป้ ญั หาทางคอมบนิ าทอริกส์ รหสั วิชา ค32207

รายวิชาเพ่มิ เตมิ กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรยี นที่ 2

เวลาเรยี น 20 ช่ัวโมง ( 1 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 0.5 หน่วยกติ

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝึกการแกป้ ัญหาในสาระตอ่ ไปนี้
การแก้ปัญหาโดยใช้แผนภาพต้นไม้ หรือกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ การแก้ปัญหา
เกี่ยวกับแฟกทอเรียล วิธีเรียงสับเปลี่ยนของส่ิงของท่ีแตกต่างกันทั้งหมด ในแบบเชิงเส้น และแบบวงกลม
วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดในแนวเชิงเส้นและการแก้ปัญหาเก่ียวกับวิธีจัดหมู่ของ
สิ่งของท่ีแตกตา่ งกันทั้งหมด
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ คา่ และมีเจตคตทิ ดี่ ตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวจิ ารญาณ และมคี วามเชอื่ มัน่ ในตนเอง
การวดั และประเมนิ ผล ใชว้ ิธกี ารท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทักษะทีต่ ้องการวัด

ผลการเรียนรู้
1. สามารถใช้แผนภาพตน้ ไม้ หาจานวนวิธีที่เปน็ ไปไดท้ ้ังหมด ของการเกิดเหตุการณ์ได้
2. สามารถใชก้ ฎเกณฑ์เบอื้ งตน้ เก่ียวกบั การนบั ในการแก้โจทยป์ ญั หาได้
3. สามารถบอกความหมายของแฟกทอเรียล และแกโ้ จทย์ปัญหาเกี่ยวกับแฟกทอเรยี ลได้
4. อธบิ ายและบอกลักษณะของวธิ เี รยี งสบั เปล่ยี นและคานวณหาวิธีเรียงสับเปล่ียนแบบเชิงเส้นของ

สงิ่ ของทแ่ี ตกตา่ งกันทั้งหมด หรือสิ่งของที่ไม่แตกตา่ งกนั ท้ังหมดได้
5. คานวณหาจานวนวิธีเรียงสบั เปลีย่ นของส่ิงของท่แี ตกตา่ งกันทัง้ หมดแบบวงกลมได้
6. อธิบายและบอกลักษณะของวิธีการจัดหมู่และคานวณหาจานวนวิธีจัดหมู่ของสิ่งของที่แตกต่าง

กันท้ังหมดได้
7. คานวณหาจานวนวิธี จดั หมู่ของสง่ิ ของท่แี ตกต่างกันทงั้ หมดได้
8. สามารถแกโ้ จทย์ปญั หาระคนท่ีเกี่ยวกบั วธิ ีเรียงสับเปลีย่ นและวธิ ีจดั หมไู่ ด้

รวม 8 ผลการเรียนรู้

กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จงั หวดั ยะลา

หลักสตู รสถานศกึ ษา กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ | 66

คาอธิบายรายวชิ า คณิตศาสตรเ์ พิ่มเตมิ 5 รหสั วิชา ค33201

รายวชิ าเพ่ิมเติม กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นท่ี 1

เวลาเรยี น 80 ชว่ั โมง ( 4 คาบ / สัปดาห์ ) จานวน 2.0 หน่วยกติ

ศกึ ษา ฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ และฝึกการแก้ปญั หาในสาระต่อไปน้ี
ลาดับและอนกุ รม ลาดับ ได้แก่ ความหมายของลาดบั ลาดับจากดั และลาดับอนนั ต์ ลาดับ
เลขคณติ ลาดับเรขาคณติ และลาดับฮาร์มอนิก ลมิ ิตของลาดบั อนันต์ อนุกรม ไดแ้ ก่ อนุกรมจากดั และ
อนุกรมอนนั ต์ อนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ อนุกรมอนนั ต์ สัญลักษณ์แสดงการบวก และการ
ประยกุ ต์ของลาดับและอนุกรม
แคลคลู สั เบ้อื งต้น ลิมิตของฟงั กช์ ัน ความต่อเน่อื งของฟังก์ชนั อนพุ ันธ์ของฟังก์ชัน การหาอนุพันธ์
ของฟังก์ชันโดยใช้สูตร อนุพันธ์ของฟังก์ชันประกอบ เส้นสัมผัสเส้นโค้ง อนุพันธ์อันดับสูงและการประยุกต์
ของอนุพันธ์ ได้แก่ การเคล่ือนที่แนวตรง ค่าสูงสุดและค่าต่าสุด และโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับค่าสูงสุดและค่า
ต่าสดุ ปฏิยานพุ นั ธ์และปริพันธไ์ มจ่ ากดั เขต ปรพิ ันธจ์ ากดั เขต พนื้ ที่ที่ปิดลอ้ มด้วยเส้นโคง้
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันท่ีใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ัญหา การให้เหตุผล การส่ือความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการท่ีได้ไปใช้ในการเรียนรู้ส่ิงต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมท้ังเห็น
คณุ ค่าและมีเจตคตทิ ด่ี ีตอ่ คณติ ศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รับผิดชอบ มีวิจารญาณ และมีความเชือ่ มั่นในตนเอง
การวัดและประเมินผล ใช้วธิ ีการท่ีหลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้ือหาและ
ทกั ษะทตี่ ้องการวดั
ผลการเรยี นรู้
1. ระบไุ ดว้ า่ ลาดบั ท่กี าหนดให้เปน็ ลาดบั ล่เู ข้าหรอื ล่อู อก
2. หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณติ
3. หาผลบวกอนกุ รมอนนั ต์
4. เข้าใจและนาความรเู้ ก่ียวกบั ลาดับและอนกุ รมไปใช้
5. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟงั กช์ นั ทกี่ าหนดให้
6. หาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั พชี คณติ ท่ีกาหนดให้และนาไปใช้แกป้ ญั หา
7. หาปริพนั ธไ์ ม่จากดั เขตและจากดั เขตของฟังก์ชันพีชคณิตทกี่ าหนดให้ และนาไปใชแ้ กป้ ญั หา
รวม 7 ผลการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

หลักสูตรสถานศึกษา กลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ | 67

คาอธิบายรายวชิ า คณติ ศาสตรเ์ พมิ่ เตมิ 6 รหสั วชิ า ค33202

รายวชิ าเพิม่ เตมิ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2

เวลาเรียน 80 ช่ัวโมง ( 4 คาบ / สปั ดาห์ ) จานวน 2.0 หนว่ ยกติ

ศกึ ษา ฝกึ ทกั ษะการคิดคานวณ และฝึกการแกป้ ญั หาในสาระต่อไปนี้
สถิติศาสตร์และข้อมูล ความหมายของสถิติศาสตร์และข้อมูล ได้แก่ สถิติศาสตร์ คาสาคัญใน
สถิติศาสตร์ ประเภทของข้อมูล ได้แก่ การแบ่งประเภทของข้อมูลตามแหล่งที่มาของข้อมูล การแบ่ง
ประเภทของข้อมูลตามระยะเวลาที่จัดเก็บ และการแบ่งประเภทของข้อมูลตามลักษณะของข้อมูล
สถติ ิศาสตรเ์ ชิงพรรณนาและสถติ ิศาสตรเ์ ชงิ อนุมาน
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงคุณภาพด้วย
ตารางความถี่ ไดแ้ ก่ การวิเคราะหข์ ้อมูลเชงิ คณุ ภาพ การนาเสนอข้อมูลเชงิ คณุ ภาพดว้ ยตารางความถี่
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมลู เชิงคณุ ภาพด้วยแผนภาพ
การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วย
ตารางความถี่ การวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชิงปริมาณด้วยแผนภาพ ค่าวัดทางสถิติ ได้แก่ ค่ากลางของ
ข้อมูล ประกอบด้วย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม ค่าวัดการกระจายของข้อมูล ได้แก่ พิสัย
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และคา่ วดั ตาแหนง่ ทขี่ องขอ้ มูล ไดแ้ ก่ ควอไทล์ เดไซล์ และเปอร์เซ็นไทล์
ตัวแปรสุ่มและการแจกแจงความน่าจะเป็น ความหมายและชนิดของตัวแปรสุ่ม การแจกแจง
ความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง ได้แก่ การแจกแจงเอกรูปมาต่อเนื่อง และการแจกแจงทวินาม
ความนา่ จะเป็นของตวั แปรสุม่ ต่อเนอ่ื ง ไดแ้ ก่ การแจกแจงปกติ และการแจกแจงปกตมิ าตรฐาน
โดยการจัดประสบการณ์หรือสร้างสถานการณ์ในชีวิตประจาวันที่ใกล้ตัวให้ผู้เรียนได้ศึกษาค้นคว้า
โดยการปฏิบัติจริง ทดลอง สรุป รายงาน เพ่ือพัฒนาทักษะ / กระบวนการในการคิดคานวณ การ
แกป้ ญั หา การให้เหตุผล การสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ และนาประสบการณ์ด้านความรู้ ความคิด
ทักษะกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการเรียนรู้สิ่งต่าง ๆ และใช้ในชีวิตประจาวันอย่างสร้างสรรค์ รวมทั้งเห็น
คณุ คา่ และมีเจตคติท่ดี ตี อ่ คณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่างเป็นระบบ ระเบียบ มีความรอบคอบ มีความ
รบั ผดิ ชอบ มีวจิ ารญาณ และมคี วามเช่อื มน่ั ในตนเอง
การวดั และประเมินผล ใชว้ ิธกี ารทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเนื้อหาและ
ทกั ษะที่ตอ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้
1. เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถิติในการนาเสนอข้อมูล และแปลความหมายของค่าสถิติเพ่ือ

ประกอบการตัดสนิ ใจ
2. หาความน่าจะเปน็ ของเหตุการณท์ ีเ่ กดิ จากตวั แปรสุ่มที่มกี ารแจกแจงเอกรูป การแจกแจง

ทวนิ าม และการแจกแจงปกติ และนาไปใช้ในการแก้ปญั หา
รวม 2 ผลการเรยี นรู้

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

หลกั สตู รสถานศกึ ษา กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ | 68

คณะผู้จัดทา

คณะทปี่ รึกษา ผู้อานวยการโรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา
1. นางสาวเสาวนิตย์ ทวสี นั ทนนี กุ ูล รองผู้อานวยการฝา่ ยบริหารงานวชิ าการ
2. นางสาวเพรศิ พศิ คหู ามุข
ประธาน
คณะผจู้ ดั ทา รองประธาน
1. นางโฉมฉาย มณีนิล กรรมการ
2. นายพรชยั ศริ ิรัตน์ กรรมการ
3. นางสาววนั ซัลมา ปานากาเซ็ง กรรมการ
4. นายซยั อมุ าร์ การี กรรมการ
5. นายบัดรี จนิ ตา กรรมการ
6. นางวซิ านา่ จารง กรรมการ
7. นายสมาน ยูโซะ๊ กรรมการ
8. นางสาวนูรฮานัน คามิ กรรมการ
9. นางสาวภารตี ขุนดา กรรมการ
10. นางสาวนิโรบล เจรญิ สุข กรรมการ
11. นางสาวภศู ิริ ภทั รพงศพ์ ันธ์ กรรมการ
12. นางฮัยฟะ มะเสง็ กรรมการ
13. นางภัทรา ตันนลิ กลุ กรรมการ
14. นางณฐพร จนั ทรท์ ิตย์ กรรมการและเลขานุการ
15. นางสณุ ี เผา่ วชั รพล
16. นายครรชิต แซโ่ ฮ่

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา