คู่มือ การใช้แบบฝึกทักษะ ลำดับและอนุกรม เล่มที่ 2 เรื่องลำดับเลขคณิต ปรับปรุง ปีการศึกษา 2563

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณิต 41

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4 ขั้นตอนท่ี 2 Solve : S

จดุ ประสงคท์ ี่ 6 ผ้เู รยี นสามารถนาความรู้เร่ืองลาดบั เลขคณิตมาประยุกตใ์ ช้ในการแก้โจทย์
ปญั หาได้

คาชี้แจง ใหผ้ ้เู รยี นเขยี นแสดงวิธกี ารหาคาตอบในแต่ละข้อต่อไปน้ี

1. บรษิ ทั ขายรถยนตแ์ ห่งหนงึ่ รับซือ้ รถยนตค์ นื จากผู้ซื้อในอัตราดังน้ี รถยนต์ท่ใี ช้แล้ว 1 ปีจะซื้อ
ในราคาท่ีต่ากว่าราคาท่ีซ้ือจากบริษัท 100,000 บาท และหลังจากนั้นราคาของการซ้ือคืน

จะลดลงปีละ 70,000 บาท ถ้าซ้ือรถยนต์จากบริษัทนี้มาในราคา 1 ล้านบาท จงหาราคาท่ี
บริษทั จะรับซือ้ รถยนตค์ ืนเมอื่ ใช้ไปแล้ว 5 ปี
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
2. ถ้าจัดแผ่นไม้กองหนึ่งซ้อน ๆ กัน ให้ชั้นล่างมีไม้เรียงตามยาวชิดกันตลอด 52แผ่น วางช้ันที่ 2
ให้แนวก่ึงกลางของไม้แต่ละแผ่นในช้ันนี้อยู่ตรงกับรอยต่อของไม้แต่ละคู่ในช้ันแรก ทาเช่นน้ีใน
ช้ันต่อ ๆ ไป จนชั้นบนสุดมีไม้ 7 แผ่น จงหาความสูงของไม้กองนี้ ถ้าไม้ทุกแผ่นเรียบ และ
หนา 5 เซนตเิ มตร เทา่ กนั ทุกแผ่น
วิธที า ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณติ 42

3. ครอบครัวหน่ึงมีบุตร 3 คน ซ่ึงอายุของบุตรทั้งสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต โดยผลรวม
ของอายุบุตรท้ังสามคนเท่ากับ 9 ปี และผลรวมของกาลังสองของอายุบุตรคนท้ังสามเท่ากับ
35 ปี แล้วบุตรคนโตอายุมากกว่าบุตรคนสดุ ท้องเท่าไร
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

4. ป้าแย้มเริ่มขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท
และวันต่อ ๆ ไปจะขายได้กาไรเพมิ่ ข้นึ จากวนั แรกกอ่ นหน้าวนั ละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ
ว่าวนั ใดของเดือนมกราคมทป่ี ้าแยม้ ขายไดก้ าไรเฉพาะในวนั น้นั 340 บาท
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดบั เลขคณิต 43

5. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจริง
ถา้ 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เปน็ ลาดับเลขคณิต แล้วลาดบั นี้มกี พี่ จน์

วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
6. ถา้ สามพจน์แรกของลาดับเลขคณิตคอื 1,  6 และ 11 ตามลาดับ แลว้ 176 เป็นพจน์

ท่ีเท่าไรของลาดับนี้
วิธีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรื่อง ลาดับเลขคณิต 44

7. ถา้ 18, w, x, y, z, 3 เป็นพจนห์ กพจน์ทเ่ี รยี งกันในลาดับเลขคณติ แลว้ w x  y  z

มีคา่ เทา่ กับเทา่ ใด
วธิ ีทา ……………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………………………………….

เกณฑ์การให้คะแนน ขอ้ ละ 5 คะแนน คะแนนเต็ม 35 คะแนน

เขยี นแสดงวิธีการหาคาตอบไดถ้ ูกต้องให้ 4 คะแนน
และคาตอบถูกต้องให้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรียนทาได้ไม่ถึง 28 คะแนน

ให้ผู้เรยี นกลับไปศึกษาใบความรูท้ ่ี 2.4 อีกครั้ง

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ 45

ใบสรปุ ความรทู้ ี่ 2.4 ข้ันตอนที่ 3 Create : C

คาชีแ้ จง ใหผ้ ้เู รียนเรยี บเรียงและบนั ทึกความรู้ของผ้เู รยี นท่ไี ด้จากการศึกษาใบความรู้
และจากการทาแบบฝกึ ทักษะขา้ งต้น โดยใชภ้ าษาท่ีง่ายตอ่ การเข้าใจ

ใบสรปุ ความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

2.4ใบแลกเปลี่ยนเรยี นรู้ที่ ขั้นตอนท่ี 4 Share : S

คาชี้แจง ให้ผู้เรยี นแตล่ ะคนแลกเปล่ยี นความรู้ของตนจากการทาแบบฝกึ ทักษะ โดยครจู ะ
สมุ่ ผู้เรียนออกมานาเสนอการสรุปความรู้หรือแนวคิดและวิธีการในการทากิจกรรม

ใบสรุปความรู้

…………………………………………………………………………………………………………………….
…............……………………………………………………………………………………………………….
.……………….....……………………………………………………………………………………………….
……………………….....………………………………………………………………………………………..
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….
……………………………….....…………………………………………………………………………………………….

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 46

แบบทดสอบหลังเรยี น

เร่ือง ลาดบั เลขคณิต

คาชแ้ี จง
1. แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ลาดับเลขคณิต จานวน 15 ข้อ
ข้อละ 1 คะแนน ใช้เวลา 30 นาที

2. การตอบแบบทดสอบให้ผเู้ รยี นทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใต้ตัวอกั ษร

ก ข ค และ ง ทเี่ ป็นคาตอบท่ีถกู ที่สดุ เพยี งขอ้ เดียว บนกระดาษคาตอบ

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีเป็นลาดบั เลขคณติ
ก. 5, 5.1, 5.01, 5.001, ...
ข. 2, 2 1 , 2 2 , 3, ...

33

ค. 2, 2, 7, 13, 20, ...
ง. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

2. ข้อใดตอ่ ไปน้ีไม่เปน็ ลาดับเลขคณิต
ก. 13, 11, 9, 7, 5, ...
ข. 5, 8, 11, 14, 17, ...
ค. 4, 6, 8, 10, 12, ...
ง. 2, 4, 8, 16, 32, ...

3. ถ้า a1, a2, a3, ... เป็นลาดับเลขคณิตซ่ึง a30  a10  30 แล้วผลต่างร่วมของลาดับเลขคณิตนี้
มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 2.00
ข. 1.75
ค. 1.50
ง. 1.25

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

คู่มือการใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 47

4. ถา้ ผลบวกและผลคูณของสามพจน์แรกของลาดบั เลขคณิตที่มี d เป็นผลตา่ งรว่ มเทา่ กบั 15
และ 80 ตามลาดับ แลว้ d 2 มคี ่าเท่ากบั ข้อใดต่อไปนี้
ก. 36
ข. 25
ค. 16
ง. 9

5. พจนท์ ี่ 30 ของลาดบั เลขคณิต 1, 4, 7, 10, 13, ... เทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปนี้
ก. 108
ข. 88
ค. 58
ง. 28

6. พจนท์ ี่ 31 ของลาดับเลขคณติ  1 , 1 , 1 ,... เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้

20 30 60

ก. 7

15

ข. 9

20

ค. 13

30

ง. 5

12

7. ลาดับเลขคณิต 96, 83, 70, ...,  294 มีก่ีพจน์
ก. 31
ข. 34
ค. 38
ง. 42

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

คมู่ อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 48

8. กาหนดให้ x เปน็ จานวนจรงิ
ถ้า 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดับเลขคณิต แลว้ ลาดบั นี้มกี พ่ี จน์
ก. 13
ข. 12
ค. 11
ง. 10

9. จานวนเต็มคู่ระหว่าง 50 และ 450 มีกีจ่ านวน
ก. 190
ข. 198
ค. 199
ง. 200

10. ลาดบั เลขคณติ ในขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีมีบางพจนเ์ ท่ากับ 40
ก. an  2  2n
ข. an  2  2n
ค. an  1 2n
ง. an  1 2n

11. กาหนดให้ 3 , 1, 1 , ... เป็นลาดับเลขคณิต ผลบวกของพจน์ที่ 40 และพจนท์ ี่ 42 เทา่ กับขอ้ ใด

22

ก. 38
ข. 37
ค. 19
ง. 18

12. ถ้าลาดบั เลขคณิตมี a1  21 และ d  4 แล้ว a14 เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 42
ข. 57
ค. 64
ง. 73

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 49

13. ถ้าพจนท์ ่ี 5 และพจน์ที่ 10 ของลาดบั เลขคณิตเป็น 14 และ 29 ตามลาดบั แล้วพจน์ท่ี 99
เทา่ กับข้อใด
ก. 297
ข. 296
ค. 287
ง. 276

14. เกษตรกรคนหนง่ึ ซ้อื รถกระบะโดยผอ่ นชาระเป็นเวลา 4 ปี ทางผ้ขู ายกาหนดให้ผอ่ นชาระ
15. เดือนแรก 5,500 บาท และเดือนถัด ๆ ไปให้ผ่อนชาระเพิ่มขึ้นทุกเดือน เดือนละ 400 บาท

จนครบกาหนด จานวนเงินที่เขาตอ้ งชาระในเดือนสดุ ทา้ ยเทา่ กบั ข้อใด
ก. 24,300
ข. 24,500
ค. 24,700
ง. 24,900

16. โรงเรียนน่าเรยี นวทิ ยาจดั ท่นี ่งั ในหอประชุมสาหรบั ดูการแสดงดนตรีครั้งหน่ึง โดยจัดเก้าอี้แถวแรก
70 ตัว แถวที่สอง 82 ตวั แถวทสี่ าม 94 ตัว และแถวสุดท้าย 298 ตัว ในการจดั เกา้ อคี้ ร้ังน้ี
ทงั้ หมดมีก่ีแถว
ก. 22
ข. 21
ค. 20
ง. 19

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณติ 50

กระดาษคาตอบ

แบบทดสอบหลงั เรียน

เร่อื ง ลาดับเลขคณติ

ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….………….……………เลขท…ี่ ….……….
ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 6/………… วนั ท…่ี …………เดือน......................................พ.ศ...................

คาช้ีแจง ให้ผู้เรยี นทาเคร่อื งหมาย x ลงใน  ใตต้ วั อักษร ก ข ค และ ง

ท่ีเป็นคาตอบทถี่ กู ที่สดุ เพยี งขอ้ เดียว

ข้อ ก ข ค ง คะแนน หลงั เรียน ผลการประเมิน
1 เต็ม 15
2 ได้
3
4 เกณฑก์ ารประเมิน
5 13 – 15 คะแนน ระดบั 4 ดเี ย่ยี ม
6 10 – 12 คะแนน ระดับ 3 ดี
7 7 – 9 คะแนน ระดบั 2 พอใช้ ผา่ นเกณฑ์
8 0 – 6 คะแนน ระดบั 1 ปรับปรงุ
9
10 ลงชื่อ.................................................ผูต้ รวจ
11 (..........................................................)
12
13 วนั ที่............เดือน............................พ.ศ.............
14
15

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

คู่มอื การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 51

แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
เล่มท่ี 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณิต

ช่ือ……………………………………………………………………………ชั้น ม.6/................เลขท.่ี ............

ที่ รายการ คะแนนเตม็ คะแนนที่ได้
1 แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 15 **
2 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.1.1 10
3 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.1.2 20
4 แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1.3 20
5 แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.2.1 20
6 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.2.2 20
7 แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.3 10
8 แบบฝึกทักษะที่ 2.4 35
9 แบบทดสอบหลังเรยี น 15
150
คะแนนรวมท้งั หมด

** ไม่นาคะแนนมารวม บนั ทกึ เพอ่ื เปรียบเทยี บผลสัมฤทธิ์ทางการเรยี นเทา่ นั้น (ดูพฒั นาการ)

เกณฑก์ ารประเมิน
ร้อยละ 80 ข้ึนไป ผ่านเกณฑ์ (120 คะแนน)

ผลการประเมนิ  ผ่าน  ไม่ผา่ น 2 1
ระดบั คะแนน 4 3  พอใช้  ปรับปรุง
ระดับคณุ ภาพ  ดมี าก  ดี

ชว่ งคะแนน ระดับคณุ ภาพ ระดับคุณภาพ
120 – 150 ระดบั คะแนน ดีมาก
105 – 119 ดี
90 – 104 4 พอใช้
0 – 89 3 ปรบั ปรุง
2
1

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คูม่ อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดับเลขคณติ 52

บรรณานุกรม

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ ม.6 เลม่ 5 ค 015. กรงุ เทพฯ : ไฮเอ็ดพับลชิ ช่ิง.

กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.5 เลม่ 1 สาระการเรียนรู้พนื้ ฐาน. กรงุ เทพฯ :
ไฮเอ็ดพับลชิ ชิ่ง.

กวิยา เนาวประทปี . (2547). เทคนคิ การเรียนคณติ ศาสตร์ : ลาดบั และอนกุ รม. กรงุ เทพฯ :
ฟิสิกสเ์ ซน็ เตอร์.

จกั รนิ ทร์ วรรณโพธกิ์ ลาง. (ม.ป.ป.). คู่มอื เตรียมสอบ O-NET กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์.
กรงุ เทพฯ : พ.ศ.พัฒนา จากัด.

ทรงวทิ ย์ สวุ รรณธาดา. (2545). 1001 TESTS IN MATHS 3. กรงุ เทพฯ : แมค็ .

นพพร แหยมแสง. (2548). ชุดกิจกรรมการเรียนรูท้ ่เี น้นผู้เรยี นเป็นสาคญั คณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระ
การเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5. กรุงเทพฯ : พฒั นาคุณภาพวชิ าการ (พว.).

สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2544). หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ค 015
ระดบั ช้นั มัธยมศกึ ษาตอนปลาย พุทธศักราช 2524 (ฉบบั ปรับปรุง 2523). พิมพ์ครงั้ ที่
11. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ ครุ ุสภาลาดพร้าว.

_______. (2553). คมู่ อื ครรู ายวิชาพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เล่ม 3 ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 – 6
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพืน้ ฐาน พุทธศักราช
2551. กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

_______. (2554). หนงั สอื เรยี นรายวชิ าพ้นื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 3 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 – 6
กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพ้นื ฐาน
พทุ ธศักราช 2551. พิมพ์คร้ังท่ี 3. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ สกสค. ลาดพรา้ ว.

สมยั เหล่าวานิชย.์ (2554). ค่มู ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพนื้ ฐาน). กรุงเทพฯ :
ไฮเอ็ดพับลิชช่ิง.

สมยั เหลา่ วานชิ ย์ และพวั พรรณ เหลา่ วานชิ ย.์ (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ พน้ื ฐาน + เพิม่ เตมิ 6
ชว่ งชัน้ ท่ี 4 (ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุม่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์. กรงุ เทพฯ :
ไฮเอ็ดพบั ลิชชิ่ง.

อเนก หริ ัญ. (ม.ป.ป.). คณติ ศาสตร์ ค 015. กรุงเทพฯ : ฟิสิกสเ์ ซ็นเตอร์.

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรื่อง ลาดับเลขคณติ 53

ภาคผนวก

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 54

เฉลย

แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์

เล่มที่



เรื่อง ลาดบั เลขคณิต

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 55

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต

1. ก
2. ข
3. ข
4. ก
5. ค
6. ค
7. ง
8. ข
9. ข
10. ง
11. ค
12. ก
13. ค
14. ง
15. ข

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 56

เฉลย.... 2.1.1

แบบฝกึ ทักษะที่

1. ลาดบั เลขคณติ คอื ลาดับที่มีผลต่างทไ่ี ด้จากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ี่ n
แลว้ มคี า่ คงตวั เสมอ และเรียกผลตา่ งท่มี คี ่าคงตวั วา่ ผลตา่ งร่วม

2. ผลตา่ งของพจน์หลงั ลบด้วยพจน์หน้าทอ่ี ยู่ตดิ กันมีค่าคงตวั เสมอ เรยี กผลต่างที่มคี ่าคงตวั วา่
ผลตา่ งร่วม และเรียกลาดับน้ีเรียกวา่ ลาดับเลขคณิต

3. ให้ผู้เรียนยกตวั อย่างลาดับท่เี ปน็ ลาดบั เลขคณติ ทม่ี ีผลต่างรว่ มเปน็ จานวนบวก มา 3 ขอ้
และลาดบั เลขคณิตท่ีมีผลตา่ งร่วมเป็นจานวนลบ มา 2 ขอ้
ตัวอย่างคาตอบ
1) 1, 4, 7, 10, ... เป็นลาดับเลขคณิตท่ีมผี ลต่างร่วมเป็น 3
2) 2, 4, 6, 8, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มผี ลตา่ งร่วมเป็น 2
3) 5, 11, 17, 23, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มผี ลต่างรว่ มเป็น 6
4) 12, 9, 6, 3, 0, ... เปน็ ลาดับเลขคณิตทมี่ ผี ลต่างรว่ มเปน็ 3
5) 15, 11, 7, 3, ... เป็นลาดบั เลขคณิตทม่ี ผี ลตา่ งร่วมเป็น 4

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณติ 57

เฉลย....

แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.1.2

1. ให้ผู้เรยี นเติมคาตอบลงในช่องว่างแต่ละขอ้ ใหถ้ ูกต้องสมบรู ณ์ และทาเครื่องหมาย  ระบุว่า
เปน็ ลาดับเลขคณติ หรอื ไม่

ข้อท่ี ลาดับ a2  a1 a3  a2 a4  a3 ลาดับเลขคณติ
เป็น ไม่เปน็
1 2, 4, 6, 8, ... 2 2 2 
2 1, 4, 9, 16, ... 3 5 7
3 2, 6, 10, 14, ... 4 4 4 
4 19, 14, 9, 4, ... -5 -5 -5 
5 2, 4, 8, 16, ... 2 4 8 
6 1 , 3 , 1, 5 , ... 1 1 1
4 4 4 
24 4 1 1 1
- - - 
7 1 , 1 , 1 , 1 , ... 4 12 24
-0.75 -0.75 -0.75 
2468 15 -9 3

8 5, 4.25, 3.5, 2.75, ... -1 -1 -1 
9 9, 6,  3, 0, ...
10  1 ,  3 ,  5 ,  7 , ... 

2222

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

คมู่ ือการใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ท่ี 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณิต 58

2. ให้ผู้เรียนหาผลต่างร่วม ( d ) และพิจารณาว่าเป็นลาดับเลขคณิตหรือไม่ โดยทาเคร่ืองหมาย
 ในช่องว่างใหส้ มบูรณ์

ข้อที่ ลาดบั ผลต่างร่วม ( d ) ลาดบั เลขคณิต
1 4, 8, 16, 32, ..., 2n1, ... ไม่มี เปน็ ไมเ่ ปน็



2 3, 5, 7, ..., 2n 1, ... 2

3 6, 16, 26, ..., 10n  4, ... 10 

4 5, 10, 20, 40, ..., 5(2n1), ... ไมม่ ี 

5 x  3, x  6, x  9, ..., x  3n, ... 3

6  1 ,  9 , 17 ,  25 , ... -4 
ไมม่ ี 
22 2 2 3

7 2 , 6 , 10 , 14 , ...

1 5 25 125

8 7, 10, 13, 16, ...

9 5, 4,  3, 2, 1, ... ไม่มี 

10 10, 5, 5 , 5 , ... ไม่มี 

24

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ 59

เฉลย....

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.1.3

1. จงหาส่ีพจนแ์ รกของลาดับเลขคณิตต่อไปนี้
1) เมื่อกาหนดพจน์แรกเท่ากับ 4 และผลตา่ งร่วมเทา่ กับ 3
ตอบ -4, -1, 2, 5
2) เม่ือกาหนดพจนแ์ รกเท่ากบั 9 และผลต่างรว่ มเทา่ กับ 2
ตอบ 9, 11, 13, 15
3) เมื่อกาหนดพจน์แรกเทา่ กับ 121 และผลตา่ งรว่ มเท่ากบั 4
ตอบ 121, 117, 113, 109
4) เม่ือกาหนดให้ a1  5 และ d  2
ตอบ 5, 3, 1, -1
5) เมอ่ื กาหนดให้ a1  0.1 และ d  0.5
ตอบ 0.1, 0.6, 1.1, 1.6

2. จงเขียนสพี่ จนถ์ ดั ไปของลาดับเลขคณิตทีก่ าหนดใหต้ อ่ ไปน้ี
1) 3, 8, 13, ...
ตอบ 18, 23, 28, 33
2) 5, 14, 23, ...
ตอบ 32, 41, 50, 59
3)  1 ,  9 , 17 ,  25

22 2 2

ตอบ  33 ,  41,  49 ,  57 , ...

2222

4) 5, 4.25, 3.5, 2.75, ...
ตอบ 2, 1.25, 0.5, -0.25

5) 9,  6,  3, 0, ...
ตอบ 3, 6, 9, 12

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณติ 60

เฉลย....

แบบฝึกทักษะท่ี 2.2.1

2

1. ให้ผู้เรียนเขียนสีพ่ จน์แรกของลาดบั เลขคณิตตามส่งิ ทโ่ี จทยก์ าหนดให้ตอ่ ไปน้ี
1) a1  3 และ d  5
วธิ ีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d
จะได้ a2  a1  d  3 5  8

a3  a1  2d 3  2(5) 13

a4  a1  3d  3  3(5) 18

ดงั น้นั สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณติ น้ี คอื 3, 8, 13, 18
2) a1  4 และ d  2

วธิ ีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d
จะได้ a2  a1  d  4  2  2

a3  a1  2d   4  2(2)  0

a4  a1  3d   4  3(2)  2

ดังน้นั สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณิตนี้ คือ 4,  2, 0, 2

3) a1  3 และ d  4
วิธที า จากสูตร an  a1  (n 1)d
จะได้ a2  a1  d  (3)  (4)  7

a3  a1  2d  (3)  2(4)  11

a4  a1  3d  (3)  3(4)  15

ดังน้นั สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณติ นี้ คือ 3,  7, 11, 15

4) a1  1 และ d  1
2 2

วิธีทา จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ a2  a1  d  1  1 1
2 2

a3  a1  2d  1  2( 1 )  3
2 2 2

a4  a1  3d  1  3(1) 2
2 2

ดงั นั้น ส่ีพจน์แรกของลาดับเลขคณิตนี้ คอื 1 , 1, 3 , 2

22

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณิต 61

5) a1  5 และ d  2
วธิ ที า จากสตู ร an  a1  (n 1)d
จะได้ a2  a1  d  5  (2)  3

a3  a1  2d 5  2(2) 1

a4  a1  3d  5  3(2)  1

ดงั น้นั สี่พจน์แรกของลาดับเลขคณติ นี้ คือ 5, 3, 1, 1

2. ให้ผู้เรียนหาพจน์ของลาดับเลขคณติ ที่กาหนดให้ในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี

1) หา a3 เมื่อ a1  4 และ d  3
วิธีทา จากสูตร an  a1  (n 1)d
จะได้ a3  a1  2d  4  2(3) 10
ดังนนั้ a3 10

2) หา a8 เมือ่ a1  4 และ d  5
วิธีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d
จะได้ a8  a1  7d  4  7(5)  39
ดังนน้ั a8   39

3) หา a9 เมื่อ a1  5 และ d  2
วิธีทา จากสูตร an  a1  (n 1)d
จะได้ a9  a1  8d  5  8(2) 11
ดังนั้น a9 11

4) หา a11 เมือ่ a1 4 และ d  1
2

วธิ ีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d

จะได้ a11  a1 10d  4  10( 1 )  9
2

ดงั นั้น a11  9

5) หา a15 เม่ือ a1   1 และ d  2
2

วธิ ีทา จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ a15  a1 14d   1 14(2)  28 1
2 2

ดงั นน้ั a15  28 1
2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณิต 62

เฉลย....

แบบฝกึ ทักษะที่ 2.2.2

1. จงหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตต่อไปน้ี 2

1) 11, 13, 15, 17, 19, ...

วิธีทา จากโจทย์จะได้ a1 11 และ d 1311 2

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ an  11 (n 1)(2)  2n  9

ดังนน้ั พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณติ น้ี คือ an  2n  9

2) 2, 1,  4,  7, 10, ...

วธิ ที า จากโจทย์จะได้ a1  2 และ d  1 2  3

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ an  2  (n 1)(3)  5  3n

ดังน้ัน พจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณิตน้ี คอื an  53n

3) 4, 2, 0,  2,  4, ...

วิธที า จากโจทยจ์ ะได้ a1  4 และ d  2  4  2

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ an  4  (n 1)(2)  6  2n

ดังนัน้ พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณิตนี้ คอื an  6  2n

4) 0, 1 , 1, 3 , 2, ...

22

วิธีทา จากโจทย์จะได้ a1 0 และ d  1 0 1
2 2

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ an  0  (n  1)( 1 )  n 1
2 2

ดังนั้น พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณติ น้ี คือ an  n 1
2

5) 7 , 3, 5 , 2, 3 , ...

222

วธิ ที า จากโจทยจ์ ะได้ a1  7 และ d 3 7 1
2 2 2

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรอื่ ง ลาดับเลขคณติ 63

จากสูตร an  a1  (n 1)d

จะได้ an  7  (n 1)( 1)  4 n
22 2

ดังนน้ั พจนท์ ่ัวไปของลาดบั เลขคณติ น้ี คือ an  4 n
2

2. จงหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณติ ท่มี พี จนท์ ี่ 6 เปน็ 12 และพจน์ท่ี 10 เป็น 16

วธิ ีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d

และโจทย์กาหนด a6 12 และ a10 16

จะได้ a6  a1  5d หรอื 12  a1  5d (1)

และ a10  a1  9d หรือ 16  a1  9d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 4d  4

d 1

แทน d 1 ใน (1) จะได้

12  a1  5(1)

a1  7

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ an  7  (n 1)(1)  n  6

ดงั นน้ั พจน์ทั่วไปของลาดับเลขคณติ นี้ คือ an n  6

3. จงหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณติ ที่มีพจนท์ ่ี 7 เป็น 10 และพจน์ท่ี 13 เป็น 2

วธิ ีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d

และโจทยก์ าหนด a7 10 และ a13  2

จะได้ a7  a1  6d หรอื 10  a1  6d (1)
(2)
และ a13  a1 12d หรอื 2  a1 12d

นา (2)  (1) จะได้ 6d  12

d  2

แทน d  2 ใน (1) จะได้

10  a1  6(2)

a1  22

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ an  22  (n 1)(2)  24  2n

ดังนน้ั พจน์ทวั่ ไปของลาดบั เลขคณิตนี้ คอื an  24  2n

ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณติ 64

4. จงหา an, d และ a18 ของลาดบั เลขคณิตทีม่ พี จน์ที่ 2 เป็น 16 และพจนท์ ่ี 12 เป็น 116

วิธีทา จากสตู ร an  a1  (n 1)d

และโจทย์กาหนด a2 16 และ a12 116

จะได้ a2  a1  d

หรือ 16  a1  d (1)

และ a12  a1 11d

หรอื 116  a1 11d (2)

นา (2)  (1) จะได้ 10d  100

d  10

แทน d 10 ใน (1) จะได้

16  a1 10

a1  6

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ an  6  (n 1)(10) 10n  4

และ a18 10(18)  4 176

ดังน้ัน an 10n  4, d 10 และ a18 176

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดบั เลขคณิต 65

เฉลย....

แบบฝึกทักษะที่ 2.3

1. กาหนดลาดบั เลขคณติ 33, 36, 39, ..., 390 จงหาวา่ ลาดบั นีม้ กี ่พี จน์

วธิ ที า จากโจทย์พบว่า a1  33, d  36 33  3 และให้ an  390

จากสูตร n  an  a1 1
d

จะได้ n  390  33 1

3

n  357 1
3

 119 1  120

ดงั นน้ั ลาดบั น้มี ี 120 พจน์

2. กาหนดลาดับเลขคณิต 2,  7, 12, ..., 502 จงหาวา่ ลาดับนีม้ ีกพี่ จน์

วิธีทา จากโจทย์พบว่า a1  2, d  7  (2)  5 และให้ an  502

จากสูตร n  an  a1 1
d

จะได้ n  502  (2) 1

5

n  500 1
5

 100 1  101

ดังน้ัน ลาดับนี้มี 101 พจน์

3. ลาดบั 11,  4, 3, ..., 1,081 มกี ่ีพจน์

วธิ ีทา จากโจทย์พบวา่ a1  11, d  4  (11)  7 และให้ an 1,081

จากสตู ร n  an  a1 1
d

จะได้ n  1,081 (11) 1

7

 1, 092 1
7

 156 1  157

ดังนน้ั ลาดบั นม้ี ี 157 พจน์

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณติ 66

4. จงหาว่าระหวา่ ง 1 ถึง 500 มีจานวนท่ี 9 หารลงตัวท้ังหมดกจ่ี านวน
วธิ ีทา จานวนแรกทีม่ ากกว่า 1 และ 9 หารลงตวั คอื 9
เนื่องจาก 500 หารด้วย 9 ได้ผลหาร 55 เหลือเศษ 5 แสดงว่าจานวนท่ีมากท่ีสุด
ท่ี 9 หารลงตวั และน้อยกว่า 500 คือ 500 5  495
ฉะนั้น สิง่ ทโี่ จทยต์ อ้ งการ เขียนแทนได้ดว้ ยลาดบั เลขคณิตดังน้ี

9, 18, 27, ..., 495

และไดว้ า่ a1  9, d 18 8  9 และให้ an  495

จากสูตร n  an  a1 1
d

จะได้ n  495  9 1

9

 486 1
9

 54 1

 55

ดงั น้ัน ระหวา่ ง 1 ถงึ 500 มีจานวนที่ 9 หารลงตวั ท้ังหมด 55 จานวน

5. จงหาว่าระหว่าง 100 ถึง 1,000 มีจานวนที่ 13 หารลงตวั ท้งั หมดกี่จานวน
วิธที า จานวนแรกที่มากกวา่ 100 และ 13 หารลงตวั คอื 104
เนอ่ื งจาก 1,000 หารด้วย 13 ไดผ้ ลหาร 76 เหลือเศษ 12 แสดงว่าจานวนที่มาก

ทส่ี ุดท่ี 13 หารลงตัว และนอ้ ยกวา่ 1,000 คอื 1000 12  988
ฉะนั้น สิง่ ทโ่ี จทยต์ ้องการ เขียนแทนได้ด้วยลาดับเลขคณติ ดงั น้ี

104, 117, 130, ..., 988

และไดว้ ่า a1 104, d 13 และให้ an  988

จากสตู ร n  an  a1 1
d

จะได้ n  988 104 1

13

 884 1
13

 68 1

 69

ดังนน้ั ระหว่าง 100 ถงึ 1,000 มจี านวนที่ 13 หารลงตวั ทง้ั หมด 69 จานวน

ครูครรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มท่ี 2 เร่ือง ลาดบั เลขคณติ 67

เฉลย.... 2.4

แบบฝึกทกั ษะท่ี

1. บรษิ ัทขายรถยนตแ์ หง่ หน่งึ รบั ซ้ือรถยนต์คนื จากผูซ้ ้ือในอัตราดงั น้ี รถยนตท์ ่ีใช้แล้ว 1 ปีจะซื้อ
ในราคาท่ีต่ากว่าราคาที่ซ้ือจากบริษัท 100,000 บาท และหลังจากนั้นราคาของการซื้อคืน
จะลดลงปีละ 70,000 บาท ถ้าซื้อรถยนต์จากบริษัทนี้มาในราคา 1 ล้านบาท จงหาราคาที่
บรษิ ัทจะรับซอ้ื รถยนตค์ นื เมื่อใช้ไปแลว้ 5 ปี
วธิ ีทา ให้ a1 เป็นราคาทบ่ี ริษทั รับซอ้ื คืนสาหรับรถยนตท์ ่ใี ชแ้ ล้ว 1 ปี
และ a5 เป็นราคาที่บรษิ ัทรับซือ้ คืนสาหรับรถยนต์ทีใ่ ชแ้ ลว้ 5 ปี
จากโจทย์จะได้ a1  900,000 และหลังจากนั้นราคาของการซื้อคืนจะลดลงปีละ
70,000 บาท จะได้ d  70,000
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ a5  a1  4d

 900, 000  4(70, 000)

 900, 000  280, 000

 620, 000

ดงั น้นั เมือ่ ครบ 5 ปี บริษัทท่ีขายรถยนตค์ ันนี้จะรบั ซอ้ื คนื ในราคา 620,000 บาท

2. ถ้าจัดแผ่นไม้กองหนึ่งซ้อน ๆ กัน ให้ช้ันล่างมีไม้เรียงตามยาวชิดกันตลอด52แผ่น วางชั้นที่ 2
ใหแ้ นวก่งึ กลางของไม้แต่ละแผ่นในชั้นนี้อยู่ตรงกับรอยต่อของไม้แต่ละคู่ในชั้นแรก ทาเช่นนี้ใน
ชั้นต่อ ๆ ไป จนช้ันบนสุดมีไม้ 7 แผ่น จงหาความสูงของไม้กองน้ี ถ้าไม้ทุกแผ่นเรียบ และ
หนา 5 เซนตเิ มตร เท่ากนั ทุกแผน่
วิธที า จากโจทย์จะได้ a1  52, d  1 และให้ an  7
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ 7  52  (n 1)(1)

7  52  n 1

n  46

นน่ั คือ มไี ม้ท้งั หมด 46 ชั้น
เนอ่ื งจาก ไมท้ กุ แผน่ เรียบ และหนา 5 เซนตเิ มตร เท่ากนั ทุกแผน่
ดังนั้น ความสูงของไมก้ องนี้ เท่ากับ 465  230 เซนติเมตร

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรือ่ ง ลาดบั เลขคณติ 68

3. ครอบครัวหนึ่งมีบุตร 3 คน ซึ่งอายุของบุตรทั้งสามคนเรียงกันเป็นลาดับเลขคณิต โดยผลรวม

ของอายุบุตรท้ังสามคนเท่ากับ 9 ปี และผลรวมของกาลังสองของอายุบุตรคนท้ังสามเท่ากับ

35 ปี แล้วบุตรคนโตอายุมากกวา่ บุตรคนสุดท้องเท่าไร

วิธีทา ให้อายขุ องบุตรทงั้ สามคนเรยี งจากน้อยไปหามาก ซง่ึ เรยี งกันเปน็ ลาดับเลขคณิต

เป็นดงั น้ี

a  d, a, a  d โดย d  0

เนื่องจากผลรวมของอายบุ ตุ รทงั้ สามคนเทา่ กบั 9 ปี จะได้

(a  d)  a  ( a  d)  9

3a  9

a3

และจากผลรวมของกาลงั สองของอายบุ ุตรคนท้งั สามเทา่ กบั 35 ปี จะได้

(a  d )2  a2  (a  d )2  35

(3  d )2  32  (3  d )2  35

9  6d  d 2  9  9  6d  d 2  35

2d 2  8

d2 4

d  2, 2

เน่อื งจาก d  0 จะได้ d  2
ฉะนั้น อายุบตุ รท้งั สามคน คอื 3 2, 3, 3 2 หรือ 1, 3, 5
ดงั นั้น บตุ รคนโตอายมุ ากกว่าบตุ รคนสุดทอ้ งอยู่ 4 ปี

4. ป้าแย้มเริ่มขายขนมครกในวันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2558 ในวันแรกขายได้กาไร 100 บาท
และวันตอ่ ๆ ไปจะขายไดก้ าไรเพิม่ ข้ึนจากวันแรกกอ่ นหนา้ วนั ละ 10 บาททุกวัน อยากทราบ
ว่าวนั ใดของเดือนมกราคมทป่ี า้ แยม้ ขายไดก้ าไรเฉพาะในวนั น้ัน 340 บาท
วธิ ที า จากโจทย์จะได้ a1 100, d 10 และให้ an  340
จาก an  a1  (n 1)d
จะได้ 340  100  (n 1)(10)

340  100 10n 10

10n  250

n  25

ฉะน้นั ป้าแย้มตอ้ งใชเ้ วลา 25 วนั จึงจะขายไดก้ าไรเฉพาะในวันนัน้ 340 บาท
ดงั นั้น วันที่ 27 ของเดอื นมกราคมท่ีป้าแย้มขายได้กาไรเฉพาะในวันนนั้ 340 บาท

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา

ค่มู อื การใช้แบบฝกึ ทกั ษะคณิตศาสตร์ เลม่ ที่ 2 เร่อื ง ลาดับเลขคณิต 69

5. กาหนดให้ x เป็นจานวนจรงิ

ถา้ 5 7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เปน็ ลาดับเลขคณติ แล้วลาดบั น้ีมกี พ่ี จน์

วิธที า เนอ่ื งจาก 5  7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1 เป็นลาดบั เลขคณิต

จะไดว้ า่ d  (3x  28)  (5  7x)  (5x  27)  (3x  28)

10x  23  2x 1

8x  24

x  3

แทนคา่ x  3 ลงในลาดบั 5  7x, 3x  28, 5x  27, ..., 2x3 3x 1

จะได้ลาดบั เลขคณิต ดังน้ี 26, 19, 12, ...,  44

และไดอ้ ีกวา่ a1  26, d 19  26  7
และให้ an   44

จากสตู ร n  an  a1 1
d

จะได้ n  44  26 1

7

n  44  26 1
7

 70 1
7

 11

ดงั นน้ั ลาดับนีม้ ี 11 พจน์

6. ถ้าสามพจน์แรกของลาดับเลขคณิตคอื 1,  6 และ 11 ตามลาดบั แล้ว 176 เป็นพจน์

ที่เทา่ ไรของลาดับนี้

วิธที า เนอ่ื งจากให้ 1,  6, 11, ... เป็นลาดับเลขคณิตที่มี

a1  1, d  6  (1)  5

และให้ an  176

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ 176  1 (n 1)(5)

176  1 (n 1)(5)

176  1 5n  5

5n  180

n  180
5

 36

ดังนนั้ 176 เป็นพจนท์ ่ี 36 ของลาดบั นี้

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝกึ ทักษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรื่อง ลาดบั เลขคณิต 70

7. ถา้ 18, w, x, y, z, 3 เป็นพจนห์ กพจน์ทีเ่ รียงกนั ในลาดับเลขคณติ แลว้ w x  y  z

มคี ่าเทา่ กับเท่าใด

วิธที า เน่อื งจาก 18, w, x, y, z, 3 เปน็ ลาดับเลขคณติ ทม่ี ี a1  18 และ a6  3

และจาก an  a1  (n 1)d

จะได้ a6  a1  5d

3  18  5d

และจาก d  15
จะได้ 5

 3

an1  an  d
w  18  d 18  (3) 15

x  a  d 15  (3) 12

y  b  d 12  (3)  9

และ z  y  d  9  (3)  6
ฉะน้นั w x  y  z 1512  9  6  42
ดงั นนั้ w x  y  z มีค่าเท่ากับ 42

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา

ค่มู ือการใช้แบบฝึกทกั ษะคณติ ศาสตร์ เล่มที่ 2 เรอ่ื ง ลาดับเลขคณิต 71

เฉลยแบบทดสอบหลังเรยี น

เร่ือง ลาดับเลขคณิต

1. ข
2. ง
3. ค
4. ง
5. ข
6. ข
7. ก
8. ค
9. ค
10. ข
11. ข
12. ง
13. ข
14. ก
15. ค

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จังหวัดยะลา