ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชุดที่ 3 การหาค่าความจริง

รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในสื่อสารและ สื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น การหาค่าความจริงของประพจน์ ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 3

ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น จัดท าขึ้นเพื่อ ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์เพื่อให้ การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติ ตามขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ

ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 แบบทดสอบก่อนเรียน 7 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10 กิจกรรม : ทบทวน...ชวนคิด 11 ใบความรู้ที่ 3.1 ค่าความจริงของประพจน์ 12 แบบฝึกทักษะที่ 3.1 19 กิจกรรม : PUZZLE...ความจริง 22 ใบความรู้ที่ 3.2 ค่าความจริงของประพจน์เชิเดียว 23 แบบฝึกทักษะที่ 3.2 26 แบบทดสอบหลังเรียน 32 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 35 บรรณานุกรม 36 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 37

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น รายวิชา คณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 3 ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 ประพจน์ ชุดที่ 2 การเชื่อมประพจน์ ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดที่ 3การหา ค่าความจริงของประพจน์ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็น ฐาน จ านวน 4 คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับตรรกศาสตร์เบื้องต้น นักเรียนสามารถหา ค่าความจริงของประพจน์ได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. การหาค่าความจริงของประพจน์ ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชุดที่ 3 การหา ค่าความจริงของประพจน์รายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอนควร ปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 3 (จ านวน 4 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 เรื่อง ประพจน์ 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ชุดที่ 3 การหา ค่าความจริงของประพจน์เล่มนี้เป็นชุดที่ 3 จากทั้งหมด 3 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบ การจัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียน ต้องปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ตรรกศาสตร์ เบื้องต้น ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงท า แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ท าแบบทดสอบวัดผลสัมฤทธิ์ฯ 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมได้ 2. หาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียวได้เมื่อก าหนดค่าความจริงของประพจน์เชิง ประกอบมาให้ ด้านทักษะและกระบวนการ : การสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ : ผู้เรียนสามารถ 1. หาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมได้ 2. หาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียวได้เมื่อก าหนดค่าความจริงของประพจน์เชิง ประกอบมาให้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียน 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ มีไว้เพื่อช่วยในการหาค่าความจริงของ ประพจน์ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ สามารถน ามาเชื่อมด้วย ตัวเชื่อม “และ” ( ) “หรือ” ( ) “ถ้า...แล้ว...” ( ) และ “ก็ต่อเมื่อ” ( ) โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับ ค่าความจริงของประพจน์ที่ได้จากการเชื่อม p และ q โดย T แทนค่าความจริงเป็นจริง และ F แทน ค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนี้ ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ p q p q p q p q p q ~ p ~ q T T T T T T F F T F F T F F F T F T F T T F T F F F F F T T T T ดังนั้น การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ท าได้โดยหาค่าความจริง ของประพจน์เชิงประกอบในวงเล็บก่อน แต่ถ้าประพจน์นั้นไม่ได้ใส่วงเส็บ ให้หาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม “ ~ ” ก่อน แล้วจึงหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “”, “ ” จากนั้นจึงหาค่า ความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “” และล าดับสุดท้ายเป็นการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มี ตัวเชื่อม “” 1. การหาค่าความจริงของประพจน์ สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 เรื่อง การหาค่าความจริงของประพจน์ 1. ถ้า pqr , , และ s มีค่าความจริงเป็นจริง จริง เท็จ และเท็จ ตามล าดับ ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. ( ) ( ) p q r s ข. ( ) ( ) p q p q ค. ( ) ( ) p q r s ง. ( ) ( ) p q q s 2. ก าหนดให้ p q, มีค่าความจริงเป็นจริง และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้ ก. ( ) p q r ข. ( ) ( ) p q q r ค. ( ) ( ) p r q r ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ทั้งข้อ ก, ข และ ค เป็นจริง ข. ข้อ ก และข้อ ข เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อ ก และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อ ข และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 3. ถ้า p q r q , และ r มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. r q ข. p r ค. p r ง. q r 4. ถ้า p r s r p ( ), และ p มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง ก. ( ) p s r ข. s p r ( ) ค. p s r ( ) ง. r s p ( ) 5. ถ้า p q r ( ) มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว p q, และ r มีค่าความจริงตามล าดับ ตรงข้อใด ต่อไปนี้ ก. จริง เท็จ เท็จ ข. เท็จ เท็จ จริง ค. จริง เท็จ จริง ง. เท็จ จริง จริง 6. ถ้า p แทนข้อความ “ 2 2 4 ” q แทนข้อความ “กบเป็นสัตว์สะเทินน้ าสะเทินบก” r แทนข้อความ “ไส้เดือนอยู่ในดิน” ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. ( ) p q r ข. ( ) p q r ค. ( ) p q r ง. p q r ( )

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 7. พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. p p ข. p p ค. ( ) p p ง. p p 8. พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้ ก. [ ( )] p q q p ข. ( ) ( ) p q q p ค. ( ) ( ) p q p q ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ทั้งข้อ ก, ข และ ค เป็นจริง ข. ข้อ ก และข้อ ข เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อ ก และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อ ข และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง 9. ถ้า p r, และ r q มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว ( ) ( ) ( ) p q s q w q มีค่า ความจริงตรงข้อใด ก. เป็นจริง ข. เป็นเท็จ ค. เป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ w เป็นเท็จ ง. ไม่สามารถสรุปได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ 10. ถ้า p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ค่าความจริงของประพจน์ ( ) p q r ตรงข้อใด ก. เป็นจริง ข. เป็นเท็จ ค. เป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ q เป็นเท็จ ง. ไม่สามารถสรุปได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง การหาค่าความจริงของประพจน์ ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ มีไว้เพื่อช่วยในการหาค่าความจริงของ ประพจน์ว่ามีค่าความจริงเป็นจริงหรือเท็จ เมื่อ p และ q เป็นประพจน์ใดๆ สามารถน ามาเชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ( ) “หรือ” ( ) “ถ้า...แล้ว...” ( ) และ “ก็ต่อเมื่อ” ( ) โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริงของประพจน์ที่ได้จาก การเชื่อม p และ q โดย T แทนค่าความจริงเป็นจริง และ F แทนค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนี้ ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ p q p q p q p q p q T T T F F T F F ส าหรับนิเสธของประพจน์ p คือประพจน์ที่มีค่าความจริงตรงข้ามกับค่าความจริงของ ประพจน์ p เสมอ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p โดยมีข้อตกลงเกี่ยวกับค่าความจริง ดังนี้ p ~ p T F ดังนั้น การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมตั้งแต่สองตัวขึ้นไป ท าได้โดยหาค่าความจริง ของประพจน์เชิงประกอบในวงเล็บก่อน แต่ถ้าประพจน์นั้นไม่ได้ใส่วงเส็บ ให้หาค่าความจริงของประพจน์ ที่มีตัวเชื่อม “ ~ ” ก่อน แล้วจึงหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “”, “ ” จากนั้นจึงหาค่า ความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม “” และล าดับสุดท้ายเป็นการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มี ตัวเชื่อม “” กิจกรรม : ทบทวน...ชวนคิด

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 1. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วย ตัวเชื่อม “และ” (And) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p และ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ด้วย “และ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริงในกรณีที่ประพจน์ ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงทั้งคู่กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F F 2. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “หรือ” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วย ตัวเชื่อม “หรือ” (Or) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p หรือ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “หรือ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จในกรณีที่ประพจน์ ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นเท็จทั้งคู่กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F T F T T F F F ค่าความจริงของประพจน์ ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ค่าความจริงของประพจน์กันเลยนะ 3.1 ใบความรู้ที่ ข้อสังเกต 1. p q เป็นจริงเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ T T เป็น T กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จหมด 2. ถ้าประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็น F จะได้ ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” เป็น F คือ p F เป็น F ข้อสังเกต 1. p q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ F F เป็น F กรณีอื่น ๆ เป็นจริงหมด 2. ถ้าประพจน์ใดประพจน์หนึ่งเป็น T จะได้ ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “หรือ” เป็น T คือ p T เป็น T

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 3. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” (If…then…) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ถ้า p แล้ว q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q p q แทน ถ้า p แล้ว q เรียก p ว่า เหตุและเรียก q ว่า ผล ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “ถ้า...แล้ว...” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นเท็จในกรณีที่เหตุ เป็นจริงและผลเป็นเท็จเท่านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นจริงทุกกรณี เขียนตารางค่าความจริงของ p q ได้ ดังนี้ p q p q T T T T F F F T T F F T 4. ค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” ถ้า p และ q เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว การเชื่อมประพจน์ p และประพจน์ q ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” (If and only if) ได้ประพจน์ใหม่เป็น “ p ก็ต่อเมื่อ q ” ซึ่งเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ p q ในการเชื่อมประพจน์ดด้วย “ก็ต่อเมื่อ” มีข้อตกลงว่า ประพจน์ใหม่จะเป็นจริงในกรณีที่ ประพจน์ที่น ามาเชื่อมกันนั้นเป็นจริงทั้งคู่หรือเป็นเท็จทั้งคู่เท่านั้น กรณีอื่น ๆ เป็นเท็จเสมอ เขียน ตารางค่าความจริงของ p q ได้ดังนี้ p q p q T T T T F F F T F F F T ข้อสังเกต 1. p q เป็นเท็จเพียงกรณีเดียวเท่านั้น คือ T F เป็น F กรณีอื่น ๆ เป็นจริงหมด 2. ถ้าเหตุเป็น F จะได้ประพจน์ที่เชื่อมด้วย ตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” เป็น T คือ F T F F , เป็น T ข้อสังเกต 1. ถ้าประพจน์มีค่าความจริงเหมือนกัน จะได้ ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เป็น T คือ T T F F , เป็น T 2. ถ้าประพจน์มีค่าความจริงต่างกัน จะได้ ประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” เป็น F คือ T F T F , เป็น F

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 5. นิเสธของประพจน์ ถ้า p เป็นประพจน์ใด ๆ แล้ว นิเสธ (Negation) ของ p เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p การพิจารณาค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์เดิม ท าได้โดยง่าย เพราะค่า ความจริงของนิเสธจะตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์เดิมเสมอ เขียนตารางค่าความจริงของ p ได้ดังนี้ p ~ p T F F T การหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าความจริงของประพจน์ “ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาคตะวันออกเฉียงใต้และ อยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร” วิธีท า ให้ p แทน ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาคตะวันออกเฉียงใต้ และ q แทน ประเทศไทยตั้งอยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตร ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ “ประเทศไทยตั้งอยู่ในภูมิภาคตะวันออกเฉียงใต้และอยู่ใกล้เส้น ศูนย์สูตร” มีค่าความจริงเป็นจริง ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนประพจน์ต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์และหาค่าความจริง 1) 6 เป็นจ านวนคู่ และ 3 เป็นจ านวนคี่ 2) 2 เท่ากับ 4 หรือ 5 เท่ากับ 0 3) ถ้าปลาบินได้แล้วนกจะเป็นสัตว์น้ า 4) –2 < 0 ก็ต่อเมื่อ 2 > 0 5) 6 กับ 10 เป็นจ านวนคี่ 6) แต่ 22 7 วิธีท า 1) 6 เป็นจ านวนคู่ และ 3 เป็นจ านวนคี่ ให้ p แทน 6 เป็นจ านวนคู่ และ q แทน 3 เป็นจ านวนคี่ ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ “6 เป็นจ านวนคู่ และ 3 เป็นจ านวนคี่” มีค่าความจริงเป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 2) 2 เท่ากับ 4 หรือ 5 เท่ากับ 0 ให้ p แทน 2 เท่ากับ 4 และ q แทน 5 เท่ากับ 0 ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ p q เป็นเท็จ ดังนั้น ประพจน์ “2 เท่ากับ 4 หรือ 5 เท่ากับ 0” มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3) ถ้าปลาบินได้แล้วนกจะเป็นสัตว์น้ า ให้ p แทน ปลาบินได้ และ q แทน นกจะเป็นสัตว์น้ า ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ p q เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ “ถ้าปลาบินได้แล้วนกจะเป็นสัตว์น้ า” มีค่าความจริงเป็นจริง 4) –2 < 0 ก็ต่อเมื่อ 2 > 0 ให้ p แทน –2 < 0 และ q แทน 2 > 0 ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ “–2 < 0 ก็ต่อเมื่อ 2 > 0” มีค่าความจริงเป็นจริง 5) 6 กับ 10 เป็นจ านวนคี่ ให้ p แทน 6 เป็นจ านวนคี่ และ q แทน 10 เป็นจ านวนคี่ ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ จะได้ p q เป็นเท็จ ดังนั้น ประพจน์ “6 กับ 10 เป็นจ านวนคี่” มีค่าความจริงเป็นเท็จ 6) แต่ 22 7 ให้ p แทน และ q แทน 22 7 ฉะนั้นประพจน์ที่ก าหนดให้อยู่ในรูป p q เนื่องจาก p เป็นจริง และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์ “ แต่ 22 7 ” มีค่าความจริงเป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้ p แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนคู่” q แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนเฉพาะ” r แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนอตรรกยะ” จงหาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) p q 2) p r 3) ~ q r 4) p q 5) p r 6) q r ~ 7) p q ~ 8) p r 9) q r 10) ~ r p 11) p q 12) ~ q r วิธีท า จาก p แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนคู่” จะได้ p มีค่าความจริงเป็นจริง q แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนเฉพาะ” จะได้ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ r แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนอตรรกยะ” จะได้ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนั้น 1) p q มีค่าความจริงเป็นจริง 2) p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3) ~ q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4) p q มีค่าความจริงเป็นจริง 5) p r มีค่าความจริงเป็นจริง 6) q r ~ มีค่าความจริงเป็นจริง 7) p q ~ มีค่าความจริงเป็นเท็จ 8) p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 9) q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 10) ~ r p มีค่าความจริงเป็นจริง 11) p q มีค่าความจริงเป็นจริง 12) ~ q r มีค่าความจริงเป็นจริง ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดให้ p q, และ r เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จริง และจริง ตามล าดับ จงหาค่าความจริงของประพจน์ ( ) p q r วิธีท า (1) เนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p q เป็นจริง จาก p q เป็นจริง และ r เป็นจริง จะได้ ( ) p q r มีค่าความจริงเป็นจริง (2) ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม อาจท าได้เร็วขึ้นโดยใช้แผนภาพ ดังนี้ ( ) p q r F T T T T ดังนั้น ( ) p q r มีค่าความจริงเป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ตัวอย่างที่ 5 จงหาค่าความจริงของประพจน์ ( ~ ) ( ~ ) s p q r เมื่อ pqr , , และ s เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นเท็จ จริง จริง และจริง ตามล าดับ วิธีท า (1) เนื่องจาก s เป็นจริง และ ~ p เป็นจริง จะได้ s p ~ เป็นจริง เนื่องจาก q เป็นจริง และ ~ r เป็นเท็จ จะได้ q r ~ เป็นเท็จ จะได้ ( ~ ) ( ~ ) s p q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ (2) ในการหาค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อม อาจท าได้เร็วขึ้นโดยใช้แผนภาพ ดังนี้ ( ~ ) ( ~ ) s p q r T F T T T F T F F ดังนั้น ( ~ ) ( ~ ) s p q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดประพจน์ให้ต่อไปนี้ p แทนข้อความ “ เป็นเซตจ ากัด” q แทนข้อความ “ เป็นสับเซตของทุกเซต” r แทนข้อความ “ P( ) { } ” s แทนข้อความ “ A ” จงหาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ( ) p q r 2) ( ) ( ) p r q r 3) ~ ( ~ ) s r q 4) ( ~ ) (~ ) p r s q 5) ~ ( (~ )) p q r s 6) ( ~ ) ( ~ ) q p r s วิธีท า จาก p แทนข้อความ “ เป็นเซตจ ากัด” จะได้ p มีค่าความจริงเป็นจริง q แทนข้อความ “ เป็นสับเซตของทุกเซต” จะได้ q มีค่าความจริงเป็นจริง และ r แทนข้อความ “ P( ) { } ” จะได้ r มีค่าความจริงเป็นจริง และ s แทนข้อความ “ A ” จะได้ s มีค่าความจริงเป็นเท็จ ดังนั้น 1) ( ) p q r 2) ( ) ( ) p r q r T T F T F T T T F T T T ดังนั้น ( ) p q r เป็นเท็จ ดังนั้น ( ) ( ) p r q r เป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 3) ~ ( ~ ) s r q 4) ( ~ ) (~ ) p r s q F T T T T T T T F T F T F T F ดังนั้น ~ ( ~ ) s r q เป็นจริง ดังนั้น ( ~ ) (~ ) p r s q เป็นเท็จ 5) ~ ( (~ )) p q r s 6) ( ~ ) ( ~ ) q p r s T T T F F F T T T T F T T T ดังนั้น ~ ( (~ )) p q r s เป็นจริง ดังนั้น ( ~ ) ( ~ ) q p r s เป็นจริง เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 3.1 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 1. ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง และเท็จ ตามล าดับ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ 1) ~ p …………………………… 2) ~ q …………………………… 3) p q …………………………… 4) p q …………………………… 5) p q …………………………… 6) p q …………………………… 7) ~ p q …………………………… 8) ~ ( ) p q …………………………… 9) ~ ~ p q …………………………… 10) ~ ( ) p q …………………………… 11) ~ ~ p q …………………………… 12) ~ ~ q p …………………………… 13) q p …………………………… 14) ~ (~ ) p …………………………… 15) p q ~ …………………………… 16) ~ p q …………………………… 17) ~ (~ ) ( ) p q p ………….. 18) ( ~ ) (~ ) p q p q ………… 19) p q p ( ) ……………………. 20) (~ ) ( ~ ) p q p q ………… 2. ก าหนดให้ p , q , r, s และ t มีค่าความจริงเป็นจริง เท็จ จริง เท็จ และ เท็จ ตามล าดับ จงหาค่าความจริงของประพจน์ต่อไปนี้ 1) ( ) p q r 2) ( ) ( ) p r t s 3) ( ~ ) ( ) p s q r 4) ~ [( ~ ) ] p q t 5) ~ [~ ( ~ ) ] r s p 6) ( ~ ) ( ) p q r t แบบฝึกทักษะที่ 3.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 7) (~ ) ~ ( ~ ) r q s t 8) ( ) ( ) p q r s 9) ( ~ ) ( ~ ) s p q r 10) ( ) ( ~ ) q r q s 3. ก าหนดให้ p แทนข้อความ “2 เป็นจ านวนคู่” q แทนข้อความ “โลกเป็นดาวเคราะห์” r แทนข้อความ “ 5 8 13” จงหาค่าความจริงของประพจน์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ( ) p q r 2) (~ ) q r p 3) r p ~ 4) ( ) ( ) p q q r 5) ~ ~ p r

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 4. จงเขียนข้อความต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์โดยใช้ตัวเชื่อม และหาค่าความจริงของข้อความ 1) ถ้า 4 เป็นจ านวนเฉพาะ แล้ว 4 เป็นจ านวนคี่ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 2) 3 2 และ 2 3 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 3) 100 กิโลกรัมเท่ากับ 1 ตัน หรือ 10 ขีดเท่ากับ 1 กิโลกรัม ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 4) { | 3 4} x x เป็นเซตว่าง หรือ 2 { | 1} x x ไม่เป็นเซตว่าง ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 5) A A A และ A U ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ...........................................................................................................................................

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 ก าหนดค่าความจริงของประพจน์ให้ดังนี้ p q มีค่าความจริงเป็นจริง r s มีค่าความจริงเป็นเท็จ x y มีค่าความจริงเป็นเท็จ ให้ผู้เรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันลากเส้นผ่านประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ลงในตาราง PUZZLE ต่อไปนี้มา 5 ประพจน์ โดยให้ลากได้ครั้งละ 3 ช่อง เป็นเส้นตรงในแนวนอนจากซ้ายไปขวา p q r s ( ) r s s y q s x y p r s y x y r s ( ) s r p q p s p q x s ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริง ที่พบมีดังนี้ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : PUZZLE...ความจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว การหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียวสามารถท าได้โดยใช้แผนภาพโยงย้อนกลับจากประพจน์ ที่ก าหนดให้และอาศัยตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่าง ๆ ดังนี้ p q p q p q p q p q ~ p ~ q T T T T T T F F T F F T F F F T F T F T T F T F F F F F T T T T สิ่งที่จะต้องสังเกตเห็นได้จากตารางต่าความจริง มีดังนี้ 1. p q มีค่าความจริงเป็นจริง เพียงกรณีเดียวเท่านั้นคือ p และ q เป็นจริงทั้งคู่ 2. p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้นคือ p และ q เป็นเท็จทั้งคู่ 3. p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เพียงกรณีเดียวเท่านั้นคือ p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ 4. p q มีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อประพจน์มีค่าความจริงเหมือนกัน ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว เมื่อ ( ) p q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ วิธีท า เนื่องจาก ( ) p q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ท าได้โดยใช้แผนภาพโยงย้อนกลับจากประพจน์ที่ก าหนดให้ ( ) p q r F T F T T จะได้ p เป็นจริง q เป็นจริง และ r เป็นเท็จ ค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ค่าความจริงของประพจน์กันเลยนะ 3.2 ใบความรู้ที่

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 ตัวอย่างที่ 8 จงหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว เมื่อ ( ) ( ) q r q p มีค่าความจริงเป็นเท็จ วิธีท า เนื่องจาก ( ) ( ) q r q p มีค่าความจริงเป็นเท็จ ท าได้โดยใช้แผนภาพโยงย้อนกลับจากประพจน์ที่ก าหนดให้ ( ) ( ) q r q p F F F F T T F T F จะได้ p เป็นเท็จ q เป็นจริง และ r เป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 9 จงหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียว เมื่อ ( ) p q q มีค่าความจริงเป็นเท็จ วิธีท า เนื่องจาก ( ) p q q มีค่าความจริงเป็นเท็จ ท าได้โดยใช้แผนภาพโยงย้อนกลับจากประพจน์ที่ก าหนดให้ 1) 2) ( ) p q q F F T T F ( ) p q q F T F F F T เกิดข้อขัดแย้ง เพราะ q มีค่าความจริงเป็นทั้งจริงและเท็จ ดังนั้น p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ตัวอย่างที่ 10 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ 1) ถ้า p q มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ p q 2) ถ้า p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p q 3) ถ้า p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p q 4) ถ้า p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ p q วิธีท า 1) เนื่องจาก p q มีค่าความจริงเป็นจริง p q T T จะได้ p เป็นจริง และ q เป็นจริง ดังนั้น p q มีค่าความจริงเป็นจริง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 2) เนื่องจาก p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ p q F F จะได้ p เป็นเท็จ และ q เป็นเท็จ ดังนั้น p q มีค่าความจริงเป็นจริง 3) เนื่องจาก p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ p q T F จะได้ p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ ดังนั้น p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ 4) เนื่องจาก p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จะเกิดขึ้นได้ 2 กรณีดังนี้ p q T F กรณี 1. p เป็นจริง และ q เป็นเท็จ นั่นคือ p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ p q F T กรณี 2. p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง นั่นคือ p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จากทั้งสองกรณี สรุปได้ว่า p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 3.2 กันเลยนะ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 1. จงหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียวในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) p q r ( ) มีค่าความจริงเป็นเท็จ 2) ( ) ~ ( ) p q p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ 3) ~ ( ) ~ ( ) p q r s มีค่าความจริงเป็นจริง 4) ~ [~ ( ) (~ )] p q r s มีค่าความจริงเป็นจริง 5) [( ) ( )] p r r s q มีค่าความจริงเป็นเท็จ แบบฝึกทักษะที่ 3.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 2. จงหาค่าความจริงของประพจน์เชิงเดียวในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1) ก าหนดให้ p , q และ r เป็นประพจน์โดยที่ ( ) ~ ( )] p r q r มีค่าความจริงเป็นจริง และ q r มีค่าความจริงเป็นเท็จ แล้วจงหาค่าความจริงของ p , q และ r 2) ก าหนดให้ q , s และ t เป็นประพจน์โดยที่ (~ ) ( ) q s q t มีค่าความจริงเป็นเท็จ และ q t มีค่าความจริงเป็นจริง แล้วจงหาค่าความจริงของ q , s และ t

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 3. ก าหนดให้ p , q , r และ s เป็นประพจน์ 1) ถ้า q r มีค่าความจริงเป็นจริง จงหาค่าความจริงของประพจน์ r q …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 2) ถ้า r q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ r q …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 3) ถ้า p q มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ ( ~ ) pqr …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 4) ถ้า p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ ( ) p q r …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… 5) ถ้า ( ) (~ ) p q r s มีค่าความจริงเป็นเท็จ จงหาค่าความจริงของประพจน์ (~ ) ( ) p r q s …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 4. บริษัทด้านคอมพิวเตอร์แห่งหนึ่งมีเงื่อนไขการเลื่อนต าแหน่งพนักงานเป็นพนักงานอาวุโส ดังนี้ พนักงานต้องมีอายุไม่ต่ ากว่า 30 ปี พนักงงานต้องจบปริญญาโทขึ้นไป พนักงงานต้องท างานกับบริษัทนี้มาอย่างน้อย 3 ปี หรือมีประสบการณ์การท างานด้าน คอมพิวเตอร์ อย่างน้อย 5 ปี จงหาว่าพนักงานต่อไปนี้ ใครจะมีสิทธิ์ได้เลื่อนต าแหน่ง ชื่อ อายุ (ปี) วุฒิการศึกษา ประวัติการท างาน ณัฐกิตติ์ 31 ปริญญาโท สาขาคณิตศาสตร์ ท างานกับบริษัทนี้มา 2 ปี และเคยท างาน ด้านคอมพิวเตอร์มา 5 ปี ก่อนเข้าท างาน กับบริษัทนี้ แภรววนิต 29 ปริญญาโท สาขาคอมพิวเตอร์ ท างานกับบริษัทนี้มา 6 ปี วิลดาน่า 42 ปริญญาเอก สาขาชีววิทยา ท างานกับบริษัทนี้มา 2 ปี และเคยท าสวน ผักปลอดสารพิษ 10 ปี ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 5. บริษัทแห่งหนึ่งต้องการมอบเงินรางวัลประจ าปีให้แก่พนักงานในบริษัท โดยขึ้นกับเงื่อนไขต่อไปนี้ ถ้าท ายอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 3,000,000 บาท จะได้เงินรางวัล 1.5 เท่าของเงินเดือน ถ้าท ายอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 5,000,000 บาท และไม่ลากิจ จะได้เงินรางวัล 2 เท่าของ เงินเดือน ถ้าท ายอดขายใน 1 ปี ได้เกิน 10,000,000 บาท ไม่ลาพักผ่อน และไม่ลากิจ จะได้เงิน รางวัล 4 เท่าของเงินเดือน หมายเหตุพนักงานคนหนึ่งสามารถรับได้เพียงรางวัลเดียวที่เป็นรางวัลที่ดีที่สุด จงหาว่าพนักงานแต่ละคนต่อไปนี้ จะได้รับรางวัลคนละเท่าใด ชื่อ เงินเดือน (บาท) ยอดขาย (บาท) ประวัติการลา (วัน) ลาพักผ่อน ลาป่วย ลากิจ ชนิกานต์ 30,000 6,000,000 3 - 2 ชีฟาร์ 100,000 1,500,000 4 5 3 พรชนก 70,000 10,000,000 - 10 - นนน 200,000 15,000,000 - 4 - ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 6. บริษัทสินเชื่อแห่งหนึ่งให้กู้เงิน 100,000 บาท โดยมีเงื่อนไขดังนี้ ผู้กู้จะต้องมีเงินเดือนไม่น้อยกว่า 30,000 บาท ถ้าผู้กู้มีคู่สมรส แล้วผู้กู้และคู่สมรสจะต้องมีเงินเดือนรวมไม่น้อยกว่า 70,000 บาท ผู้กู้จะต้องมีเงินเหลือหลังหักค่าใช้จ่ายในต่ละเดือนมากกว่า 5,000 บาท จงหาว่าบุคคลต่อไปนี้จะสามารถกู้เงินกับบริษัทนี้ได้หรือไม่ (ก) ภูผาได้รับเงินเดือนเดือนละ 36,000 บาท และภรรยาได้รับเงินเดือนเดือนละ 35,000 บาท ภูผามีค่าใช้จ่ายแต่ละเดือน 33,000 บาท และภรรยามีค่าใช้จ่ายแต่ละเดือน 34,000 บาท (ข) ศุภณัฐได้รับเงินเดือนเดือนละ 50,000 บาท แต่ภรรยไม่มีรายได้ และเหลือเงินเก็บหลังหัก ค่าใช้จ่าย 9,000 บาท (ค) อินทัชเป็นหม้าย มีลูก 1 คน ได้รับเงินเดือนเดือนละ 70,000 บาท และมีค่าใช้จ่ายแต่ละเดือน 40,000 บาท ...................................................................................................................... ................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ................................... ......................................................................................................................................................... ...................................................................................................................... ...................................

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 เรื่อง การหาค่าความจริงของประพจน์ 1. ถ้า pqr , , และ s มีค่าความจริงเป็นจริง จริง เท็จ และเท็จ ตามล าดับ ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. ( ) ( ) p q r s ข. ( ) ( ) p q p q ค. ( ) ( ) p q r s ง. ( ) ( ) p q q s 2. ก าหนดให้ p q, มีค่าความจริงเป็นจริง และ r มีค่าความจริงเป็นเท็จ พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้ ก. ( ) p q r ข. ( ) ( ) p q q r ค. ( ) ( ) p r q r ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ทั้งข้อ ก, ข และ ค เป็นจริง ข. ข้อ ก และข้อ ข เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อ ก และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อ ข และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 33 3. ถ้า p q r q , และ r มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. r q ข. p r ค. p r ง. q r 4. ถ้า p r s r p ( ), และ p มีค่าความจริงเป็นจริง ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นจริง ก. ( ) p s r ข. s p r ( ) ค. p s r ( ) ง. r s p ( ) 5. ถ้า p q r ( ) มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว p q, และ r มีค่าความจริงตามล าดับ ตรงข้อใด ต่อไปนี้ ก. จริง เท็จ เท็จ ข. เท็จ เท็จ จริง ค. จริง เท็จ จริง ง. เท็จ จริง จริง 6. ถ้า p แทนข้อความ “ 2 2 4 ” q แทนข้อความ “กบเป็นสัตว์สะเทินน้ าสะเทินบก” r แทนข้อความ “ไส้เดือนอยู่ในดิน” ประพจน์ในข้อใดต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. ( ) p q r ข. ( ) p q r ค. ( ) p q r ง. p q r ( )

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 34 7. พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ ก. p p ข. p p ค. ( ) p p ง. p p 8. พิจารณาประพจน์ต่อไปนี้ ก. [ ( )] p q q p ข. ( ) ( ) p q q p ค. ( ) ( ) p q p q ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ทั้งข้อ ก, ข และ ค เป็นจริง ข. ข้อ ก และข้อ ข เท่านั้นที่เป็นจริง ค. ข้อ ก และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง ง. ข้อ ข และข้อ ค เท่านั้นที่เป็นจริง 9. ถ้า p r, และ r q มีค่าความจริงเป็นจริง แล้ว ( ) ( ) ( ) p q s q w q มีค่า ความจริงตรงข้อใด ก. เป็นจริง ข. เป็นเท็จ ค. เป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ w เป็นเท็จ ง. ไม่สามารถสรุปได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ 10. ถ้า p r มีค่าความจริงเป็นเท็จ ค่าความจริงของประพจน์ ( ) p q r ตรงข้อใด ก. เป็นจริง ข. เป็นเท็จ ค. เป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ q เป็นเท็จ ง. ไม่สามารถสรุปได้เพราะข้อมูลไม่เพียงพอ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 35 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง การหาค่าความจริงของประพจน์ ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 36 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์ ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 37 ชื่อ……………………………………………………………………………ชั้น ม.4/................เลขที่............. รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ ข้อ 1 20 ข้อ 2 10 ข้อ 3 10 ข้อ 4 10 ข้อ 5 10 ข้อ 6 10 ข้อ 7 10 ข้อ 8 10 ข้อ 9 10 ข้อ 10 10 รวม 110 เกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์(88 คะแนน) ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ระดับคะแนน 4 3 2 1 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ระดับคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 88 – 110 4 ดีมาก 77 – 87 3 ดี 66 – 76 2 พอใช้ 0 – 65 1 ปรับปรุง แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 3 การหาค่าความจริงของประพจน์