วิจัยในชั้นเรียน ม.6 ปีการศึกษา 2564

~ 44 ~

รายชือ่ ผ้เู ช่ยี วชาญ

1. ผศ.ดร.วรพจน์ แซ่หลี อาจารยส์ าขาวชิ าคณติ ศาสตร์และสถติ ิ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั ยะลา
2. นางสาวภศู ริ ิ ภัทรพงศ์พนั ธ์ คณุ ครคู ณติ ศาสตร์ โรงเรยี นคณะราษฎรบารุง จังหวดั ยะลา
3. นางสุณี เผ่าวชั รพล คณุ ครูคณติ ศาสตร์ โรงเรียนคณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา

~ 45 ~

ภาคผนวก ข
แบบตรวจสอบคณุ ภาพของเครอ่ื งมือ

คา่ ความเชอ่ื ม่ัน (Reliability)
คา่ อานาจจาแนก (Discrimination)

ค่าความยากงา่ ย (Difficulty)

~ 46 ~

แบบตรวจสอบคุณภาพของแผนการจดั การเรยี นรู้ในรปู แบบหอ้ งเรียนกลบั ดา้ น (Flipped

Classroom) การจดั การเรียนรู้ดว้ ยรปู แบบหอ้ งเรียนกลับดา้ น (Flipped Classroom) ร่วมกบั
เทคนิคการสอนระดมพลังสมอง (Brainstorming)

การหาคา่ ดัชนีความสอดคล้องของวตั ถปุ ระสงค์ (Index of Item Objective Congruence:
IOC)เร่ือง การเปรียบเทยี บผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ เร่ือง ค่ากลางของข้อมูล โดยการ
การจดั การเรียนรู้ด้วยรปู แบบห้องเรียนกลบั ด้าน (Flipped Classroom) รว่ มกบั เทคนิคการสอนระดม
พลงั สมอง (Brainstorming) กบั การจดั การเรียนแบบปกติ ของนักเรียนช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 6 โรงเรยี น
คณะราษฎรบารงุ จังหวัดยะลา
คาช้แี จง ขอให้ทา่ นผู้เชี่ยวชาญได้กรุณาแสดงความคิดเหน็ ของท่าน โดยใสเ่ ครือ่ งหมาย (/) ลงใน
ชอ่ งความคิดเหน็ เพื่อเปน็ ประโยชน์ในการนาไปพจิ ารณาปรับปรุงต่อไป
เกณฑ์การใหค้ ะแนนความคดิ เห็น 1 คือ เหมาะสม 0 คอื ปรับปรงุ แก้ไข -1 คอื ไมเ่ หมาะสม

ข้อ รายการพิจารณา ประมาณคา่ ความคิดเหน็
ของผู้ทรงคณุ วุฒิคนท่ี IOC แปลผล
1 แผนมอี งค์ประกอบสาคญั ครบถ้วนและสัมพนั ธ์กัน 12 3
2 เน้ือหา/สาระการเรยี นร้สู อดคลอ้ งกับจุดประสงค์ 1 1 1 1.00 ใช้ได้
3 กิจกรรมสอดคลอ้ งกับเนื้อหาและวัตถปุ ระสงค์ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
4 กิจกรรมหลากหลายเหมาะสมและสอดคล้องกับ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

ความสามารถผเู้ รียน 0 1 1 0.67 ใชไ้ ด้
5 กิจกรรมเน้นทักษะกระบวนการคดิ การลงมือ
11 1 1.00 ใชไ้ ด้
ปฏิบัติ และสร้างความรู้ด้วยตนเอง 01 1 0.67 ใช้ได้
6 กจิ กรรมมีความยากงา่ ยเหมาะสมกบั ระดับช้นั 11 1 1.00 ใช้ได้
7 ส่อื /แหลง่ เรียนรู้สอดคลอ้ งกับกิจกรรมและ
1 1 1 1.00 ใช้ได้
จุดประสงค์
8 ส่อื หลากหลายสอดคลอ้ งกบั วตั ถุประสงค์ วัย และ 11 1 1.00 ใช้ได้
11 1 1.00 ใช้ได้
ความสามารถผู้เรยี น
9 วธิ ีการวดั ผลและเคร่ืองมือสอดคลอ้ งกบั

วตั ถุประสงค์และกิจกรรม
10 เกณฑ์การประเมินผลชัดเจนและเหมาะสม

~ 47 ~

แบบตรวจสอบคณุ ภาพของแผนการจัดการเรยี นรใู้ นรปู แบบการจดั การเรียนแบบปกติ

การหาค่าดัชนีความสอดคล้องของวัตถุประสงค์ (Index of Item Objective Congruence:

IOC) เรอ่ื ง การเปรยี บเทยี บผลสัมฤทธทิ์ างการเรยี นรายวชิ าคณิตศาสตร์ เรอ่ื ง ค่ากลางของข้อมูล โดย
การการจดั การเรียนรู้ด้วยรูปแบบห้องเรียนกลับด้าน (Flipped Classroom) ร่วมกับเทคนิคการสอน

ระดมพลังสมอง (Brainstorming) กับการจัดการเรียนแบบปกติ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

โรงเรียนคณะราษฎรบารุง จงั หวดั ยะลา
คาช้แี จง ขอใหท้ ่านผู้เชยี่ วชาญได้กรุณาแสดงความคดิ เหน็ ของท่าน โดยใสเ่ ครอื่ งหมาย (/) ลงใน
ช่องความคิดเห็น เพ่ือเป็นประโยชนใ์ นการนาไปพจิ ารณาปรับปรุงต่อไป
เกณฑก์ ารให้คะแนนความคิดเหน็ 1 คอื เหมาะสม 0 คือ ปรบั ปรงุ แก้ไข -1 คือ ไมเ่ หมาะสม

ประมาณคา่ ความคดิ เหน็

ข้อ รายการพิจารณา ของผู้ทรงคุณวุฒคิ นที่ IOC แปลผล

12 3

1 แผนมอี งค์ประกอบสาคัญครบถ้วนและสัมพนั ธ์กนั 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

2 เนือ้ หา/สาระการเรยี นรสู้ อดคล้องกบั จดุ ประสงค์ 1 1 1 1.00 ใช้ได้

3 กจิ กรรมสอดคล้องกับเนื้อหาและวัตถปุ ระสงค์ 1 1 1 1.00 ใช้ได้

4 กจิ กรรมหลากหลายเหมาะสมและสอดคลอ้ งกบั 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
ความสามารถผู้เรียน

5 กจิ กรรมเนน้ ทักษะกระบวนการคิด การลงมือ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
ปฏบิ ตั ิ และสรา้ งความรดู้ ว้ ยตนเอง

6 กจิ กรรมมีความยากงา่ ยเหมาะสมกับระดบั ชนั้ 0 1 1 0.67 ใชไ้ ด้

7 สื่อ/แหลง่ เรยี นร้สู อดคลอ้ งกบั กิจกรรมและ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
จุดประสงค์

8 ส่อื หลากหลายสอดคล้องกบั วัตถุประสงค์ วยั และ 1 1 1 1.00 ใช้ได้
ความสามารถผู้เรียน

9 วธิ ีการวดั ผลและเครอื่ งมอื สอดคลอ้ งกับวัตถุประสงค์ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
และกิจกรรม

10 เกณฑ์การประเมนิ ผลชัดเจนและเหมาะสม 1 1 1 1.00 ใช้ได้

~ 48 ~

ดชั นคี วามสอดคลอ้ งระหว่างข้อสอบกบั จุดประสงค์
(IOC – Index of Item Objective Congruence)

แบบทดสอบ เรอื่ งค่ากลางของข้อมูล

คาชี้แจง ขอให้ทา่ นผ้เู ชยี่ วชาญได้กรุณาแสดงความคิดเหน็ ของท่าน โดยใสเ่ คร่อื งหมาย (/) ลงใน

ช่องความคิดเห็น เพื่อเปน็ ประโยชนใ์ นการนาไปพิจารณาปรับปรงุ ขอ้ สอบวดั ผลสมั ฤทธ์ิต่อไป

เกณฑ์การใหค้ ะแนนความคดิ เห็น 1 คอื เหมาะสม 0 คือ ปรับปรุงแก้ไข -1 คือ ไม่เหมาะสม

ความคดิ เหน็ ของ

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ข้อคาถาม ผู้ทรงคณุ วุฒคิ นท่ี IOC แปลผล
ใชไ้ ด้
123
ใชไ้ ด้
1. เลอื กใชค้ า่ กลางท่ี น้าหนกั ของนกั เรียนในชัน้ ม. 6/1 – ม. 6/4 มี 1 1 1 1.00

เหมาะสมเพอ่ื เป็น น้าหนกั เฉลีย่ ดงั นี้ 52 54 50 50 กโิ ลกรมั
ตวั แทนของข้อมูลท่ี ตามลาดบั จานวนนักเรียนของหอ้ ง ม. 6/1 –
กาหนดให้พร้อมทัง้ ให้ ม. 6/4 คือ 40 40 32 24ตามลาดับ นักเรยี นจะ
เหตผุ ลประกอบ เลอื กใช้ค่ากลางของขอ้ มลู ชนดิ ใด เพ่ือใช้เปน็
ตวั แทนของนา้ หนกั ของนักเรียนทงั้ 4 หอ้ ง

ก. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ ข. พสิ ยั

ค. มัธยฐาน ง. ฐานนิยม

ขอ้ มูลต่อไปนี้แสดงน้าหนกั ( กโิ ลกรัม) ของ 1 1 1 1.00

นักเรยี นทีเ่ ข้าโครงการหนุ่ สวยวยั ใส ในห้อง

2/8 โรงเรียนแห่งหนง่ึ ซึ่งมีจานวน 10 คน

ดังนี้

54 52 57 59 100

53 56 51 50 55

นกั เรยี นจะเลือกใช้คา่ กลางของน้าหนกั ของ

นกั เรยี นชายกลมุ่ นชี้ นดิ ใดเป็นตัวแทนของข้อมูล

ชดุ น้ี

ก. คา่ เฉล่ียเลขคณิต ข. พสิ ยั

ค. มธั ยฐาน ง. ฐานนิยม

~ 49 ~

ข้อมลู ต่อไปน้ีแสดงนา้ หนักในหนว่ ยกโิ ลกรัม 1 1 1 1.00 ใช้ได้

ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง

41 88 46 42 43

49 44 45 43 95

47 48

ค่ากลางในข้อใดเป็นค่าทเี่ หมาะสมท่จี ะเป็น

ตวั แทนของข้อมลู ชดุ นี้

ก. มัธยฐาน ข. ฐานนยิ ม

ค. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต ง. คา่ เฉล่ียของ

ค่าสูงสุดและต่าสดุ

จากการสารวจอายุของเด็กในสถานรบั เล้ียงมี 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

จานวน 40 คน พบวา่ มีอายตุ า่ กว่าหรอื

เท่ากับ 1 ปี มีจานวน 5 คน อายรุ ะหวา่ ง

2 – 4 ปี มีจานวน 10 คน อายุระหว่าง 5-

7 ปี มีจานวน 10 คน อายรุ ะหวา่ ง 8-10

ปี มจี านวน 15 คน จะต้องเลือกใชค้ ่ากลาง

ของขอ้ มูลชนิดใดเพ่ือใช้เปน็ ตัวแทนอายุของเด็ก

กลุ่มน้ี

ก. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ข. พิสยั ค.

มัธยฐาน ง. ฐานนยิ ม

ความคิดเห็นของ

จุดประสงค์การเรยี นรู้ ข้อคาถาม ผู้ทรงคุณวฒุ ิคนที่ IOC แปลผล

123

2. หาคา่ เฉล่ยี เลขคณติ คน 6 คน อายเุ ฉล่ยี 20 ปี ในน้รี วมฝาแฝด 1 คู่ 1 1 1 1.00 ใช้ได้

และคา่ เฉล่ยี เลขคณิต อายขุ องคนท่ีไมใ่ ช่แฝดเป็น 28, 13, 25 และ 10
ถว่ งน้าหนักของข้อมูลที่ ปี อายุของฝาแฝดแต่ละคนจะเปน็ กี่ปี
ก. 22 ปี ข. 24 ปี
กาหนดให้
ค. 44 ปี ง. 76 ปี

ขอ้ มลู 10 จานวน ค่าเฉลีย่ เลขคณติ เป็น 25.5 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

ถา้ ข้อมูลหนงึ่ คือ 25 ผลบวกของข้อมูลอกี 9

จานวนทเี่ หลอื เปน็ เทา่ ใด

ก. 215 ข. 230

ค. 250 ง. 255

~ 50 ~

ครูหาค่าเฉลยี่ คะแนนวชิ าคณิตศาสตรข์ อง 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

นกั เรยี น 10 คน ได้ 5.5 ภายหลงั พบว่าอ่านผิด ใช้ได้
ใชไ้ ด้
1 คน โดยอ่านจาก 3 เปน็ 8 คะแนน ค่าเฉล่ยี ท่ี
ใชไ้ ด้
ถกู ต้องเปน็ เท่าใด
แปล
ก. 3 ข. 3.5 ผล
ใชไ้ ด้
ค. 4 ง. 5

ขอ้ มลู 10 จานวน คา่ เฉล่ยี เลขคณิตเปน็ 26.5 1 1 1 1.00

ถา้ ข้อมูลหนึง่ คือ 30 คา่ เฉลีย่ ของขอ้ มลู อีก 9

จานวนทเี่ หลือเปน็ เท่าใด

ก. 26.11 ข. 26.12

ค. 27.32 ง. 27.33

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของนา้ หนักของนกั เรียน 5 1 1 1 1.00

คน คอื 57 กโิ ลกรมั และนกั เรยี นสองคนในกลุม่

นี้หนัก 45 และ 75 กิโลกรมั ส่วนอีกสามคนที่

เหลอื หนกั เทา่ กัน จงหาวา่ นักเรยี นสามคนท่ี

เหลือหนักคนละกี่กโิ ลกรมั

ก. 53 ข. 55

ค. 57 ง.59

ขอ้ มูลชดุ หน่ึงมี 7 ตวั และมคี ่าเฉล่ียเลขคณิตคือ 1 1 1 1.00

81 ถา้ ตัดขอ้ มูลออกไป 1 ตัว แลว้ ทาให้ค่าเฉล่ยี

เลขคณติ ของขอ้ มูลชุดนเี้ หลอื 78 จงหาว่าขอ้ มลู

ทีถ่ ูกตดั ออกไปมีค่าเทา่ ใด

ก. 69 ข. 79

ค. 89 ง. 99

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ขอ้ คาถาม ความคดิ เหน็ ของ IOC
ผ้ทู รงคุณวฒุ คิ นท่ี 1.00
3. หามธั ยฐานและฐาน ข้อมูลชดุ หนึ่งเรยี งลาดับจากน้อยไปมากดงั น้ี
นิยมของข้อมลู ที่ 10, 20, 30, 30, a, b, 60, 60, 90, 120 123
กาหนดให้ ถา้ ฐานนยิ มและมัธยฐานของข้อมลู นเ้ี ป็น 30 111
และ 40 ตามลาดับแล้ว ขอ้ มูลชดุ ต่อไปนี้
11, 22, 33, 34, a+5, b+6, 67, 68, 99, 130
มคี ่ามธั ยฐานเท่าใด
ก. 35 ข. 35.5
ค. 40 ง. 40.5

~ 51 ~

จากข้อมูล 1 0 1 0.67 ใชไ้ ด้
12,3,5,7,15,9,5,11,10,13,13,20,17,8,9,19,
13,20,8,17 และ 19 ฐานนยิ มมีคา่ ตรงกบั ข้อ 1 1 1 1.00 ใช้ได้
ใด
ก. 11 ข. 12 1 1 1 1.00 ใช้ได้
ค. 13 ง. 14
ความคิดเหน็ ของ แปล
จากข้อมลู 45, 50, 66, 76, 56, 47, 70, 44, ผทู้ รงคณุ วฒุ ิคนท่ี IOC ผล
40, 39, 37, 48, 56, 45, 55, 54, 60, 66, 123 ใช้ได้
66 และ 72 จงหาผลตา่ งระหวา่ งมธั ยฐานและ 1 1 1 1.00
ฐานนิยม มีค่าตรงกบั ข้อใด ใชไ้ ด้
ก. 11.5 ข. 11.75 0 1 1 0.67
ค. 12.5 ง. 12.75

จากนา้ หนกั ของนักเรียนกลมุ่ หน่ึงมี 10 คน มี
น้าหนกั (กิโลกรมั ) ดังน้ี 45, 60, 52, 48, 62,
56, 50, 58, 54, 44 อยากทราบวา่ ค่ามัธยฐาน
ของน้าหนักของนกั เรยี นกลุม่ น้ีเป็นเท่าใด
ก. 64 ข. 62
ค. 54 ง. 53

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ข้อคาถาม

4. อธบิ ายความสมั พันธ์ ขอ้ มูลชุดหนึง่ ประกอบด้วย
ระหว่างการกระจายของ
ขอ้ มูลและค่ากลางของ 4, 9, 2,7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอ้ มูลดงั กล่าว
ขอ้ มลู
กระจายข้อมูลลักษณะใด

ก. การแจกแจงสมมาตร

ข. การแจกแจงเบ้ขวา

ค. การแจกแจงเบ้ซา้ ย

ง. การแจกแจงความถ่ี

ขอ้ มลู ในข้อใดต่อไปน้ีการกระจายขอ้ มูลแบบ

การแจกแจงสมมาตร

ก. 1,1,3,5,10 ข. 1,1,2,5,6

ค. 1,3,3,3,5 ง. 1,1,1,2,5

~ 52 ~

ขอ้ มลู ที่กระจายในลักษณะการแจกแจงเบซ้ า้ ย 1 0 1 0.67 ใช้ได้
ต้องคา่ เฉลย่ี เลขคณติ มัธยฐานและฐานนยิ ม
ตามข้อใดต่อไปน้ี แปล
ก. คา่ เฉล่ียเลขคณิต < มธั ยฐาน < ฐานนิยม ผล
ข. ฐานนิยม < มัธยฐาน < ค่าเฉลย่ี เลขคณิต ใช้ได้
ค. ฐานนยิ ม < คา่ เฉล่ยี เลขคณิต < มธั ยฐาน
ง. มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม < คา่ เฉล่ียเลขคณิต ใช้ได้

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ขอ้ คาถาม ความคิดเห็นของ IOC ใช้ได้
ผูท้ รงคณุ วุฒคิ นที่ 1.00
5. ใชค้ วามรู้เรื่องค่า ข้อมูลชดุ หนึ่งประกอบดว้ ย 123
กลางของข้อมลู ในการ 4, 9, 2,7, 6, 5, 4, 6, 3, 4 ขอ้ ใดต่อไปนี้ 111 1.00
แกป้ ัญหา ถูกต้อง
ก. ค่าเฉลยี่ เลขคณติ < ฐานนยิ ม < มธั ยฐาน 111 1.00
ข. ฐานนยิ ม < มธั ยฐาน < คา่ เฉลยี่ เลขคณติ
ค. ฐานนิยม < คา่ เฉล่ยี เลขคณติ < มัธยฐาน 111
ง. มธั ยฐาน < ฐานนยิ ม < คา่ เฉลยี่ เลขคณิต
ถา้ ข้อมูลชดุ หน่งึ ประกอบดว้ ย
10, 12, 15, 13, 10 ข้อความในข้อใดต่อไปนี้
เป็นเทจ็
ก. มธั ยฐานเท่ากับ 12
ข. ฐานนิยมน้อยกว่า 12
ค. ฐานนิยมน้อยกวา่ ค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ง. ค่าเฉล่ยี เลขคณิตมากกว่า 12
ดีโด้สอบวิชาคณติ ศาสตร์ท้งั หมด 5 ครง้ั แตล่ ะ
ครง้ั มีคะแนนเต็มเท่ากนั ถา้ ค่าเฉล่ียเลขคณติ
มัธยฐาน และฐานนยิ มของคะแนนสอบท้งั หา้
ครง้ั ของดีโด้ คอื 86, 87 และ 80 คะแนน
ตามลาดับ จงหาคะแนนสอบยอ่ ยที่สงู ทีส่ ุดท่ี
เปน็ ไปได้ของดโี ด้ (คะแนนสอบท้งั หา้ คร้ังของดี
โดเ้ ป็นจานวนเตม็ )
ก. 87 ข. 91
ค.95 ง. 99

~ 53 ~

ความสมั พนั ธร์ ะหว่างกาไร  y และราคาทนุ 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้

x ของสินค้าในร้านแห่งหนง่ึ เป็นไปตาม

สมการ y  2x  30 ถา้ ราคาทนุ ของสนิ ค้า 5
ชนิด คอื 31, 34, 35, 36 และ 39 บาท แล้ว
คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ของกาไรในการขายสนิ คา้ 5
ชนิดน้ี เท่ากับข้อใด
ก. 25 บาท ข. 30 บาท
ค. 35 บาท ง. 40 บาท
ข้อมลู ชดุ หนึง่ เรยี งลาดบั จากน้อยไปหามาก 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
ดังน้ี
3 4 4 8 12
ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกต้อง
ก. คา่ เฉล่ยี เลขคณิตมากกวา่ มัธยฐาน
ข. ฐานนยิ มมากกว่าค่าเฉล่ยี เลขคณิต
ค. มัธยฐานมีค่าเท่ากับคา่ เฉล่ยี เลขคณติ
ง. คา่ เฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนยิ มมี
ค่าเท่ากัน
ยอดขายต่อเดือน (หน่วย: หมืน่ บาท) ของ 1 1 1 1.00 ใช้ได้
บรษิ ัทแห่งหนึง่ ในระยะเวลา 10 เดอื น เปน็
ดงั น้ี
154 151 148 405 158
157 158 148 148 153
ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้อง

ก. คา่ เฉลย่ี เลขคณติ x เปน็ ค่ากลางท่ี
เหมาะสมทสี่ ุดสาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมลู น้ี

และ x 178
ข. ฐานนิยม เป็นค่ากลางท่ีเหมาะสมทสี่ ุด
สาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมูลนี้ และ ฐานนยิ ม
=148
ค. ฐานนิยม เปน็ ค่ากลางท่ีเหมาะสมที่สุด
สาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมลู นี้ และ ฐานนยิ ม
=158
ง. มธั ยฐาน เปน็ คา่ กลางที่เหมาะสมที่สุด
สาหรับเปน็ ตวั แทนของข้อมลู นี้ และ มัธยฐาน
=153.5

~ 54 ~

อ้อมใจมผี ลการเรยี นของ 4 วิชาในภาคเรียนท่ี 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
ผ่านมา เป็นดงั น้ี

ชือ่ วิชา หน่วย เกรด
กติ

ภาษาไทย 1.0 3
คณติ ศาสตร์ 1.5 4
ภาษาองั กฤษ 1.5 2
สงั คมศึกษา 1.0 3.5
เกรดเฉลย่ี ทง้ั 4 วชิ าของอ้อมใจมีคา่ เท่าใด
ก. 2.9 ข. 3.0
ค. 3.1 ง. 3.2
ข้อมูลชดุ หนึง่ เรยี งจากน้อยไปมาก เป็นดงั น้ี 1 1 1 1.00 ใชไ้ ด้
7, 8, 10, 12, 16, 17, x
ถา้ คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มีค่ามากกว่ามัธยฐานอยู่ 1
แลว้ x มคี ่าเท่าใด
ก. 18 ข. 19 ค. 20 ง. 21

~ 55 ~

แบบทดสอบ เรอ่ื งค่ากลางของขอ้ มลู

1. ค่าความเช่อื มน่ั (Reliability)

Reliability Statistics
Cronbach's
Alpha Based
on

Cronbach's Standardized
Alpha Items N of Items

.597 .595 15

2. ค่าอานาจจาแนก (Discrimination)

Scale Corrected Cronbach's

Scale Mean if Variance if Item-Total Alpha if Item

Item Deleted Item Deleted Correlation Deleted

ข้อ1 9.67 6.092 .47 .534

ขอ้ 2 9.70 7.045 .27 .610

ขอ้ 3 9.77 6.530 .40 .577

ข้อ4 9.83 6.351 .40 .566

ขอ้ 5 9.73 6.685 .33 .587

ข้อ6 9.80 5.959 .47 .531

ขอ้ 7 9.77 6.599 .27 .583

ขอ้ 8 9.70 6.700 .27 .586

ข้อ9 9.73 6.961 .20 .606

ขอ้ 10 9.73 6.202 .33 .549

ข้อ11 9.70 6.976 .27 .605

ขอ้ 12 9.77 6.530 .40 .577

ขอ้ 13 9.73 6.685 .20 .587

ขอ้ 14 9.73 6.685 .20 .587

ขอ้ 15 9.70 6.907 .27 .600

~ 56 ~

3. ค่าความยากง่าย (Difficulty)
Descriptive Statistics
N Mean

ขอ้ 1 30 .77
ขอ้ 10 30 .70
ขอ้ 11 30 .73
ข้อ12 30 .67
ข้อ13 30 .70
ข้อ14 30 .70
ข้อ15 30 .73
ขอ้ 2 30 .73
ข้อ3 30 .67
ข้อ4 30 .60
ข้อ5 30 .70
ขอ้ 6 30 .63
ข้อ7 30 .67
ข้อ8 30 .73
ข้อ9 30 .70
Valid N (listwise) 30

~ 57 ~

ภาคผนวก ค
แบบทดสอบวัดผลสมั ฤทธิ์ทางการเรยี น

แผนการจัดการเรียน

~ 58 ~

แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน
เรือ่ งคา่ กลางของขอ้ มลู

~ 59 ~

~ 60 ~

~ 61 ~

แผนการจัดการเรียนรู้ด้วยรปู แบบห้องเรียนกลับดา้ น (Flipped Classroom)

รว่ มกบั เทคนคิ ระดมพลังสมอง (Brainstorming)

กล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหสั วิชา ค 33102

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 การวิเคราะห์และนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ เวลาเรยี น 6 ชั่วโมง

เร่อื ง ค่ากลางของขอ้ มลู ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 6 ภาคเรยี นที่ 2/2564

1. มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตัวชวี้ ดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามรู้ทางสถิตใิ นการแกป้ ัญหา

ตวั ชว้ี ดั

ม. 6/1 เข้าใจและใชค้ วามรทู้ างสถติ ใิ นการนาเสนอข้อมลู และแปลความหมายของคา่ สถติ ิ

เพอื่ ประกอบการตดั สนิ

2. สาระการเรียนรู้

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

2. มธั ยฐาน

3. ฐานนิยม

4. ความสมั พันธร์ ะหวา่ งการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล

3. สาระสาคญั

ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ซ่ึงเป็นค่าวัดที่วัดลักษณะโดยประมวล

หรือคานวณจากข้อมูลเหมือนกัน แต่แตกต่างกันตรงท่ีค่าสถิติได้จากการพิจารณาข้อมูลของตัวอย่าง

ในขณะทพี่ ารามิเตอร์ได้จากการพิจารณาข้อมูลทั้งหมดของประชากร โดย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ที่

จะศึกษาในหัวขอ้ น้ี ไดแ้ ก่ คา่ กลางของขอ้ มลู คา่ วดั การกระจาย และค่าวัดตาแหนง่ ท่ขี องขอ้ มูล

ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งค่ากลางแต่ละ

ชนิดต่างก็มีข้อดี ข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะการแจก

แจงของขอ้ มลู และวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้น ๆ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) คือ ค่าท่ีได้จากการหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมด

ด้วยจานวนข้อมูลทมี ี

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มลู เมื่อ N แทนขนาดของประชากร

คา่ เฉลีเ่ ลขคณิตของประชากร (population mean) เขียนแทนดว้ ย μ (อ่านว่า มิว)

หาได้จาก μ  x1  x2  x3  ...  xN
N

ให้ x1, x2 , x3,..., xn แทนข้อมูล เมอื่ n แทนขนาดของตัวอย่าง

ค่าเฉลี่เลขคณิตของตัวอยา่ ง (sample mean) เขียนแทนดว้ ย x (อ่านว่า เอก็ ซ์บาร์)

หาได้จาก x  x1  x2  x3  ...  xn
n

~ 62 ~

คา่ เฉลี่ยเลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีท่ี
ขอ้ มลู แตล่ ะคา่ มคี วามสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ซ่ึงแต่ละ
วิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตโดยไม่ถ่วงน้าหนัก อาจทาให้ค่าที่ได้นาไปสู่
ข้อสรปุ ทคี่ ลาดเคล่อื นจากความเปน็ จริงเพราะขอ้ มลู แตล่ ะค่ามคี วามสาคญั ไมเ่ ท่ากัน ข้ึนอยู่กับน้าหนัก
ของแตล่ ะข้อมลู

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มลู เมอื่ N แทนขนาดของประชากร
และให้ w1, w2 , w3,..., wN แทนนา้ หนกั ของข้อมูล x1, x2 , x3,..., xN ตามลาดบั จะได้
คา่ เฉลีย่ เลขคณติ ถ่วงน้าหนกั  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN

w1, w2 , w3 ,..., wN

N

 w1x1

 i1
N
 w1
i 1

มธั ยฐาน (median) คือ ค่าท่ีอยู่ในตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมูล เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียง
จากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป
นอ้ ย จะไดม้ ธั ยฐานอย่ใู นตาแหน่งที่ n 1 นน่ั คือ

2

• ถา้ n เปน็ จานวนค่ี มัธยฐาน คือ ข้อมูลทีอ่ ยูก่ ่ึงกลาง
• ถ้า n เปน็ จานวนคู่ มัธยฐาน คอื ค่าเฉลยี่ เลขคณติ ของขอ้ มลู สองตวั ท่ีอยกู่ ง่ึ กลาง
ฐานนิยม คือ ขอ้ มูลทม่ี ีจานวนครั้งของการเกดิ ซ้ามากทส่ี ดุ หรอื ขอมูลท่ีมคี วามถส่ี ูงสุด
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล ลักษณะการกระจาย
ของข้อมูลเปน็ 3 แบบ ดังนี้

4. จดุ ประสงค์การเรียนรู้
4.1 ด้านความรู้ (K) นกั เรียนสามารถ
1. หาคา่ เฉลีย่ เลขคณติ และค่าชายแดนเลขคณิตถว่ งน้าหนักของขอ้ มลู ทีก่ าหนดให้
2. หามัธยฐานและฐานนิยมของขอ้ มูลทก่ี าหนดให้

~ 63 ~

3. เลือกใช้ค่ากลางท่ีเหมาะสมเพื่อเป็นตัวแทนของข้อมูลที่กาหนดให้พร้อมทั้งให้เหตุผล
ประกอบ

4. อธิบายความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล
5. ใช้ความรู้การกระจายของข้อมลู และค่ากลางของขอ้ มูลในการแกป้ ญั หา
4.2 ด้านทักษะกระบวนการ (P) นักเรียนมคี วามสามารถ
สง่ เสรมิ และฝกึ ฝนใหผ้ ู้เรยี นเกิดทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตรด์ ังนี้
การให้เหตผุ ล : ผ้เู รยี นสามารถ

1. เลือกใชค้ ่ากลางของขอ้ มูลทีเ่ หมาะสมเปน็ ตวั แทนของข้อมูลที่กาหนดใหไ้ ด้
2. อธบิ ายความสัมพนั ธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและคา่ กลางของข้อมูล
การแกป้ ัญหา : ผู้เรยี นสามารถ
1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตและคา่ ชายแดนเลขคณิตถ่วงน้าหนกั ของขอ้ มลู ทกี่ าหนดให้
2. หามัธยฐานและฐานนยิ มของข้อมูลทีก่ าหนดให้
3. ใช้ความรูก้ ารกระจายของข้อมูลและค่ากลางของขอ้ มลู ในการแกป้ ญั หา
4.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A) นกั เรียนมี
1. การทางานอย่างเป็นระบบ รอบคอบ
2. ระเบียบวินัย
3. ความรบั ผิดชอบ
5. กจิ กรรมการจัดการเรยี นการสอน
คาบท่ี 1-2
ขัน้ นา
1. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้
2. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียน เรือ่ งค่ากลางของข้อมลู
ขั้นสอน
1. ครอู ธบิ ายรปู แบบการเรยี นการสอน เรอื่ งคา่ กลางของขอ้ มูล ดงั นี้
คาบท่ี 1-4 จดั การเรียนการสอนในรปู แบบห้องเรยี นกลบั ด้าน (Flipped
Classroom) นนั่ คือ ใหน้ ักเรียนศึกษาเน้ือหาเร่ือง ค่ากลางของขอ้ มลู ดว้ ยตัวเอง ซ่ึง
นักเรียนสามารถศึกษาได้ทาง Youtube ห้องสมุด หรอื ทางใดก็ได้ตามทนี่ ักเรยี นสะดวก
คาบท่ี 5-6 จัดการเรียนการสอนในรปู แบบแบบระดมพลังสมอง (Brainstorming)
นัน่ คือ นักเรยี นและครรู ว่ มกนั ระดมความคดิ จากท่ีไดเ้ รียนรู้ด้วยตัวเองในเร่ืองคา่ กลาง
ของขอ้ มลู และรว่ มกันทากจิ กรรมต่างๆ
2. ใหน้ กั เรียนศึกษาเน้ือหาเรอื่ ง ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดว้ ยตัวเอง ซึ่งนักเรียนสามารถศึกษาได้
ทาง YouTube ห้องสมุด หรือทางใดก็ไดต้ ามท่ีนักเรียนสะดวก
คาบที่ 3-4 จัดการเรียนการสอนในรปู แบบห้องเรยี นกลบั ดา้ น (Flipped Classroom) ดังนี้
- ใหน้ กั เรียนศึกษาเน้ือหาเร่ือง มธั ยฐาน ฐานนิยม และความสัมพันธ์ระหวา่ งการกระจายของ

ขอ้ มูลและค่ากลางของข้อมลู ดว้ ยตวั เอง ซ่งึ นักเรยี นสามารถศกึ ษาได้ทาง Youtube

หอ้ งสมดุ หรอื ทางใดกไ็ ดต้ ามทีน่ กั เรยี นสะดวก

~ 64 ~

คาบท่ี 5-6 จดั การเรยี นการสอนในรปู แบบระดมพลงั สมอง (Brainstorming) ดงั นี้
ข้ันนา
1. ครูอธบิ ายรูปแบบการจัดการเรยี นการสอนแบบระดมพลงั สมอง
(Brainstorming) ดงั น้ี
- ครูแบ่งกลุ่มนักเรยี น
- ครใู ห้หัวข้อแต่ละกล่มุ ให้ไปศึกษา
- นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ เข้า Google meet ของตวั เอง เพ่ือหาคาตอบ
- นกั เรยี นรว่ มกนั อภิปรายตามหัวขอ้ ที่ไดร้ ับมอบมาย
ขั้นสอน
1. ครูแบง่ กลมุ่ นกั เรียนออกเป็น 5 กลมุ่ ๆละ 6 คน
2. ครหู มนุ วงล้อเพื่อเลือกหวั ข้อแตล่ ะกลมุ่
3. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มเลือกตัวแทนท่ีจะอธิบายเนื้อหา 1 คน และอธิบาย
กิจกรรม 1 คน
4. ครูให้นักเรียนเข้ากลุ่ม meet ของตัวเอง (โดยที่ครูสร้างไว้ก่อนน้ีแล้ว) นักเรียน
ใช้เวลาในการหารือและหาคาตอบ 5 นาที
5. ครูตง้ั คาถามเพื่อให้นักเรียนกลุ่มท่ี 1 ได้นาเสนอ ดังนี้ “ค่ากลางของข้อมูล คือ
อะไร และคา่ เฉลี่ยเลขคณติ สามารถหาได้อยา่ งไร”
6. ครูให้นักเรียนกลุ่มที่ 1 นาเสนอกิจกรรม เรื่องความสูงเฉลี่ยของเพ่ือนฉัน ใน
หนา้ ที่ 41
7. ครูสรุปเรื่องค่าเฉล่ียเลขคณิต และครูตั้งคาถาม ดังนี้ “ข้อมูลลักษณะใด
เหมาะสมให้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเป็นตัวแทนของข้อมูล” เพื่อให้นักเรียนทุกคน
ได้แสดงความคดิ เหน็
8. ครูตั้งคาถามเพื่อให้นักเรียนกลุ่มท่ี 2 ได้นาเสนอ ดังนี้ “ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วง
นา้ หนัก สามารถหาได้อยา่ งไร”
9. ครใู ห้นักเรียนกลุ่มที่ 2 นาเสนอกิจกรรม เรือ่ งเกรดเฉล่ียของฉนั ในหนา้ ท่ี 43
10. ครูสรุปเร่ืองค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก และครูต้ังคาถาม ดังน้ี “ข้อมูล
ลักษณะใดเหมาะสมให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักเป็นตัวแทนของข้อมูล”
เพอ่ื ใหน้ กั เรยี นทกุ คนได้แสดงความคดิ เห็น
11. ครูตั้งคาถามเพือ่ ใหน้ กั เรียนกลุ่มที่ 3 ได้นาเสนอ ดังน้ี “ค่ามัธยฐานสามารถหา
ไดอ้ ยา่ งไร”
12. ครใู หน้ ักเรยี นกลุ่มที่ 3 นาเสนอกิจกรรม เร่ืองมัธยฐานของความสูงเพื่อนฉัน ใน
หนา้ ท่ี 44
13. ครสู รปุ เรือ่ งคา่ มัธยฐาน และครูตั้งคาถาม ดังน้ี “ข้อมูลลักษณะใดเหมาะสมให้
ค่ามัธยฐานเป็นตัวแทนของข้อมูล” เพ่ือให้นักเรียนทุกคนได้แสดงความ
คดิ เห็น

~ 65 ~

14. ครูต้ังคาถามเพอื่ ใหน้ ักเรียนกลุ่มท่ี 4 ได้นาเสนอ ดังน้ี “ค่าฐานนิยมสามารถหา

ได้อย่างไร”

15. ครูให้นักเรียนกลุ่มที่ 4 นาเสนอกิจกรรม เร่ืองฐานนิยมของเงินเพื่อนฉัน ใน

หน้าท่ี 45

16. ครูสรุปเรอ่ื งค่ามธั ยฐาน และครูตั้งคาถาม ดังนี้ “ข้อมูลลักษณะใดเหมาะสมให้

ค่าฐานนิยมเป็นตัวแทนของข้อมูล” เพ่ือให้นักเรียนทุกคนได้แสดงความ

คดิ เหน็

17. นักเรียนและครูอธิบายร่วมกันระดมความคิดเก่ียวกับข้อสังเกตค่ากลางชนิด

ตา่ งๆ

18. ครูต้ังคาถามเพ่ือให้นักเรียนกลุ่มท่ี 5 ได้นาเสนอ ดังนี้ “การกระจายของข้อมูล

และค่ากลางของขอ้ มูลมีความสมั พนั ธอ์ ย่างไร”

19. ครูสรปุ เรอ่ื งความสัมพนั ธ์ระหวา่ งการกระจายของข้อมลู และคา่ กลางของข้อมูล

ขน้ั สรปุ

1. นักเรียนและครูร่วมกันแสดงความคิดเห็นเก่ียวกับการจัดการเรียนรู้ในเร่ืองค่ากลางของ

ขอ้ มลู

ค่าเฉล่ียเลขคณิต (arithmetic mean) คือ ค่าท่ีได้จากการหารผลรวมของข้อมูล

ทง้ั หมดด้วยจานวนข้อมลู ทีม่ ี

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนข้อมลู เมอื่ N แทนขนาดของประชากร

ค่าเฉลีเ่ ลขคณติ ของประชากร (population mean) เขียนแทนดว้ ย μ (อ่านว่า

มวิ ) หาไดจ้ าก μ  x1  x2  x3  ...  xN
N

ให้ x1, x2 , x3,..., xn แทนข้อมลู เมอ่ื n แทนขนาดของตวั อยา่ ง

ค่าเฉลเี่ ลขคณิตของตัวอย่าง (sample mean) เขียนแทนด้วย x (อ่านว่า เอ็กซ์

บาร)์ หาไดจ้ าก x  x1  x2  x3  ...  xn
n

คา่ เฉลีย่ เลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้

ในกรณีท่ีข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของคะแนน

สอบ 4 วิชา ซึ่งแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่ถ่วง

นา้ หนกั อาจทาให้คา่ ทไี่ ด้นาไปสขู่ อ้ สรุปท่ีคลาดเคล่อื นจากความเป็นจริงเพราะข้อมูลแต่ละ

ค่ามคี วามสาคญั ไมเ่ ท่ากัน ขึ้นอยูก่ บั น้าหนักของแต่ละข้อมูล

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนข้อมูล เมอ่ื N แทนขนาดของประชากร
และให้ w1, w2 , w3,..., wN แทนน้าหนกั ของขอ้ มลู x1, x2 , x3,..., xN ตามลาดบั จะได้

N
 w1x1
คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN
 i1
w1, w2 , w3 ,..., wN N

 w1
i 1

~ 66 ~

มัธยฐาน (median) คือ ค่าท่ีอยู่ในตาแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล เม่ือนาข้อมูล

ทงั้ หมดมาเรยี งจากนอ้ ยไปมากหรือจากมากไปนอ้ ย

ถา้ ข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจาก

มากไปน้อย จะได้มัธยฐานอยใู่ นตาแหนง่ ท่ี n 1 นน่ั คือ
2

• ถ้า n เป็นจานวนค่ี มธั ยฐาน คือ ข้อมูลท่ีอยกู่ งึ่ กลาง

• ถ้า n เปน็ จานวนคู่ มัธยฐาน คอื คา่ เฉล่ียเลขคณิตของข้อมลู สองตวั ท่ีอยู่กึง่ กลาง

ฐานนยิ ม คอื ข้อมลู ท่ีมจี านวนครงั้ ของการเกดิ ซ้ามากที่สุดหรอื ขอมลู ท่ีมคี วามถีส่ ูงสุด

ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล ลักษณะการ

กระจายของข้อมลู เปน็ 3 แบบ ดังนี้

1. การแจกแจงสมมาตร

2. การแจกแจงเบข้ วา

3. การแจกแจงเบ้ซ้าย

6. สื่อ/แหลง่ การเรียนรู้

1. เอกสารประกอบการเรยี น เร่ืองการวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ

2. ใบกิจกรรม เรื่องความสงู เฉลี่ยของเพื่อนฉัน

3. ใบกิจกรรม เร่ืองเกรดเฉลีย่ ของฉัน

4. ใบกิจกรรม เรื่องมัธยฐานของความสูงเพอ่ื นฉัน

5. ใบกจิ กรรม เรือ่ งฐานนิยมเงินของเพือ่ นฉนั

6. แบบฝึกหัดทักษะที่ 7 เรอื่ งคา่ กลางของขอ้ มูล

7. การวดั และประเมินผลการเรียนรู้

 ดา้ นความรคู้ วามสามารถ (K)

รายการประเมิน เคร่ืองมอื วธิ กี ารวดั เกณฑก์ ารประเมนิ

นกั เรียนสามารถ ใบกจิ กรรมและ ตรวจสอบใบ ทากจิ กรรมและแบบ

1. หาคา่ เฉลย่ี เลขคณติ และคา่ ชายแดน แบบฝกึ ทักษะ กจิ กรรมและแบบ ฝกึ ทักษะไดถ้ ูกต้อง

เลขคณติ ถ่วงนา้ หนักของข้อมูลที่ ฝกึ ทกั ษะ อยา่ งน้อย 80% ของ

กาหนดให้ คะแนนท้งั หมด

2. หามัธยฐานและฐานนยิ มของข้อมลู ท่ี

กาหนดให้

3. เลอื กใช้คา่ กลางท่ีเหมาะสมเพื่อเปน็

ตัวแทนของข้อมูลที่กาหนดให้พรอ้ มท้ัง

ใหเ้ หตผุ ลประกอบ

4. อธิบายความสัมพนั ธร์ ะหว่างการ

กระจายของข้อมลู และคา่ กลางของ

ขอ้ มูล

5. ใช้ความรู้การกระจายของข้อมลู และ

คา่ กลางของขอ้ มูลในการแกป้ ัญหา

~ 67 ~

 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

รายการประมนิ เคร่ืองมอื วธิ ีการวัด เกณฑ์การประเมนิ

การประเมนิ ทักษะและ แบบสังเกต สงั เกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์ต้องไดร้ ับ
คาถามและ คณุ ภาพโดยรวม
กระบวนการทางคณติ ศาสตร์ พฤติกรรมการมี พฤติกรรมของ ต้งั แต่ 15คะแนนขึน้
นักเรยี นระหว่าง ไป
การใหเ้ หตผุ ล : ผู้เรียน สว่ นร่วมในขณะมี จดั การเรียนการ
สอน
สามารถ การเรียนการสอน

1. เลือกใชค้ ่ากลางของข้อมลู ท่ี ด้านทกั ษะ

เหมาะสมเป็นตวั แทนของข้อมูล กระบวนการ

ท่กี าหนดให้ได้

2. อธิบายความสัมพันธ์ระหวา่ ง

การกระจายของข้อมูลและค่า

กลางของข้อมลู

การแก้ปญญหา : ผู้เรียน

สามารถ1. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณิต

และคา่ ชายแดนเลขคณติ ถ่วง

นา้ หนกั ของข้อมูลท่ีกาหนดให้

2. หามัธยฐานและฐานนิยมของ

ขอ้ มูลท่ีกาหนดให้

3. ใช้ความรู้การกระจายของ

ขอ้ มูลและค่ากลางของข้อมูลใน

การแกป้ ัญหา

 ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เครื่องมอื วธิ ีการวดั เกณฑก์ ารประเมิน

1. การทางานอยา่ งเป็นระบบ แบบสงั เกต สังเกตพฤตกิ รรม ผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ บั

รอบคอบ พฤติกรรมการมี นักเรียน คุณภาพโดยรวม

2. ระเบยี บวนิ ยั สว่ นร่วมในขณะมี ตัง้ แต่ 9 คะแนนข้ึน

3. ความรบั ผดิ ชอบ การเรียนการสอน ไป

ด้านคุณลักษณะ

อันพึงประสงค์

8. เกณฑ์การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

 ด้านความรู้ความสามารถ (K)

ทากจิ กรรมและแบบฝึกหดั ไดถ้ กู ตอ้ งอย่างน้อย 80% ของคะแนนทั้งหมด

~ 68 ~

 ด้านทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)

ทกั ษะและกระบวนการ ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี

การให้เหตผุ ล

1. เลอื กใช้ค่ากลางของ ดมี าก (4) สามารถอธิบายและให้เหตุผลทถี่ กู ต้อง ครบถ้วน

ข้อมูลท่ีเหมาะสมเป็น ดี (3) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลที่ถูกต้อง บางสว่ น

ตัวแทนของข้อมูลที่ พอใช้ (2) สามารถอธิบายและให้เหตุผลแต่ยังไม่ถกู ต้อง
กาหนดใหไ้ ด้ ปรับปรุง (1) ไมส่ ามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผล

2. อธิบายความสัมพันธ์ ดีมาก (4) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผลทถี่ กู ต้อง ครบถว้ น

ระหว่างการกระจายของ ดี (3) สามารถอธิบายและให้เหตุผลที่ถกู ต้อง บางส่วน

ข้อมูลและค่ากลางของ พอใช้ (2) สามารถอธิบายและให้เหตุผลแตย่ งั ไม่ถกู ต้อง
ขอ้ มูล ปรบั ปรุง (1) ไม่สามารถอธบิ ายและให้เหตุผล

การแก้ปญญ หา

1. หาค่าเฉล่ยี เลขคณิต ดีมาก (4) สามารถอธิบายและให้เหตผุ ลที่ถูกต้อง ครบถ้วน

และค่าชายแดนเลข ดี (3) สามารถอธบิ ายและให้เหตผุ ลท่ีถูกต้อง บางส่วน

คณิตถว่ งน้าหนักของ พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผลแต่ยังไม่ถกู ต้อง
ขอ้ มลู ที่กาหนดให้ ปรบั ปรุง (1) ไมส่ ามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผล

2. หามธั ยฐานและฐาน ดีมาก (4) สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ลทีถ่ กู ต้อง ครบถ้วน

นิยมของข้อมูลที่ ดี (3) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผลท่ถี กู ต้อง บางสว่ น

กาหนดให้ พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผลแตย่ ังไม่ถกู ต้อง

ปรับปรงุ (1) ไมส่ ามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผล

3. ใชค้ วามรู้การกระจาย ดีมาก (4) สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ลทถ่ี กู ต้อง ครบถ้วน

ของขอ้ มูลและค่ากลาง ดี (3) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตุผลทีถ่ ูกต้อง บางสว่ น

ของข้อมลู ในการ พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและให้เหตผุ ลแตย่ งั ไม่ถูกต้อง
แกป้ ญั หา ปรับปรุง (1) ไมส่ ามารถอธบิ ายและให้เหตุผล

เกณฑก์ ารตดั สนิ คณุ ภาพ

การผ่านเกณฑ์ตอ้ งไดร้ ับคณุ ภาพโดยรวมตงั้ แต่ 15 คะแนนขึน้ ไป

 ด้านคณุ ลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)

คุณลกั ษณะอนั ระดบั คณุ ภาพ พฤตกิ รรมบ่งชี

พึงประสงค์

1. การทางาน ดมี าก (4) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนรว่ มปฏิบตั ิกจิ กรรม

อยา่ งเป็นระบบ ต่าง ๆ ไดด้ แี ละเปน็ แบบอย่างท่ดี ี

รอบคอบ ดี (3) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ว่ นร่วมปฏิบตั ิกิจกรรม

ตา่ ง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มสี ่วนรว่ มในกิจกรรม

ปรบั ปรงุ (1) ไม่ปฏิบตั ิตามขอ้ ตกลง ไมม่ ีสว่ นร่วมในกจิ กรรม

~ 69 ~

2. ระเบยี บวนิ ัย ดีมาก (4) ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ่วนรว่ มปฏิบัติกิจกรรม

ตา่ ง ๆ ไดด้ ีและเป็นแบบอย่างทีด่ ี

ดี (3) ปฏบิ ัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีสว่ นร่วมปฏิบัตกิ จิ กรรม

ตา่ ง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏิบัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มีส่วนรว่ มในกจิ กรรม

ปรบั ปรงุ (1) ไม่ปฏบิ ตั ิตามข้อตกลง ไมม่ สี ่วนร่วมในกจิ กรรม

3. ความ ดีมาก (4) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ่วนรว่ มปฏิบัติกิจกรรม

รบั ผิดชอบ ต่าง ๆ ได้ดีและเปน็ แบบอยา่ งทดี่ ี

ดี (3) ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มสี ว่ นร่วมปฏบิ ตั ิกจิ กรรม

ตา่ ง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏิบตั ิตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา ไม่มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม

ปรบั ปรุง (1) ไมป่ ฏิบตั ติ ามข้อตกลง ไมม่ สี ่วนรว่ มในกจิ กรรม

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ

ผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ บั คุณภาพโดยรวมต้งั แต่ 9 คะแนนขึน้ ไป

~ 70 ~

แผนการจดั การเรียนรู้

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค 33102

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 3 การวิเคราะหแ์ ละนาเสนอขอ้ มูลเชงิ ปรมิ าณ เวลาเรียน 6 ชั่วโมง

เรอ่ื ง คา่ กลางของขอ้ มลู ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 6 ภาคเรยี นท่ี 2/2564

1. มาตรฐานการเรยี นรูแ้ ละตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรียนรู้

ค 3.1 เขา้ ใจกระบวนการทางสถิติ และใชค้ วามร้ทู างสถิตใิ นการแก้ปญั หา

ตัวชว้ี ัด

ม. 6/1 เข้าใจและใช้ความรู้ทางสถติ ใิ นการนาเสนอขอ้ มูล และแปลความหมายของค่าสถติ ิ

เพอ่ื ประกอบการตัดสนิ

2. สาระการเรียนรู้

1. คา่ เฉลย่ี เลขคณิต

2. มธั ยฐาน

3. ฐานนยิ ม

4. ความสัมพันธร์ ะหวา่ งการกระจายของขอ้ มูลและคา่ กลางของข้อมูล

3. สาระสาคัญ

ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ซึ่งเป็นค่าวัดท่ีวัดลักษณะโดยประมวล

หรือคานวณจากข้อมูลเหมือนกัน แต่แตกต่างกันตรงที่ค่าสถิติได้จากการพิจารณาข้อมูลของตัวอย่าง

ในขณะท่พี ารามิเตอร์ได้จากการพิจารณาข้อมูลทั้งหมดของประชากร โดย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ที่

จะศกึ ษาในหัวขอ้ นี้ ได้แก่ ค่ากลางของข้อมลู คา่ วัดการกระจาย และค่าวัดตาแหน่งท่ีของข้อมลู

ค่ากลางของขอ้ มูลมีหลายชนิด เชน่ คา่ เฉลี่ยเลขคณติ มัธยฐาน ฐานนิยม ซึ่งค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มี

ข้อดี ข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะการแจกแจงของ

ข้อมูลและวัตถุประสงคข์ องผใู้ ช้ขอ้ มูลนั้น ๆ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) คือ ค่าท่ีได้จากการหารผลรวมของข้อมูลท้ังหมด

ด้วยจานวนข้อมลู ท่ีมี

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มูล เม่ือ N แทนขนาดของประชากร
ค่าเฉลเี่ ลขคณติ ของประชากร (population mean) เขียนแทนด้วย μ (อ่านว่า มวิ )

หาไดจ้ าก μ x1  x2  x3  ...  xN
N

ให้ x1, x2, x3,..., xn แทนขอ้ มูล เมื่อ n แทนขนาดของตัวอยา่ ง

คา่ เฉลี่เลขคณติ ของตัวอย่าง (sample mean) เขียนแทนด้วย x (อ่านว่า เอก็ ซบ์ าร์)

หาไดจ้ าก x  x1  x2  x3  ...  xn
n

~ 71 ~

คา่ เฉลี่ยเลขคณิตถว่ งน้าหนกั (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้ในกรณีที่
ข้อมลู แตล่ ะค่ามคี วามสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ 4 วิชา ซึ่งแต่ละ
วิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่ถ่วงน้าหนัก อาจทาให้ค่าท่ีได้นาไปสู่
ข้อสรปุ ที่คลาดเคลอ่ื นจากความเป็นจรงิ เพราะข้อมลู แตล่ ะคา่ มีความสาคัญไมเ่ ท่ากนั ขึ้นอยู่กับน้าหนัก
ของแตล่ ะขอ้ มลู

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มลู เมือ่ N แทนขนาดของประชากร
และให้ w1, w2 , w3,..., wN แทนนา้ หนกั ของขอ้ มลู x1, x2 , x3,..., xN ตามลาดับ จะได้
ค่าเฉลย่ี เลขคณิตถว่ งน้าหนกั  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN

w1, w2 , w3 ,..., wN

N

 w1x1

 i1
N
 w1
i 1

มธั ยฐาน (median) คือ ค่าท่ีอยู่ในตาแหน่งกึ่งกลางของข้อมูล เม่ือนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียง
จากนอ้ ยไปมากหรอื จากมากไปน้อย

ถ้าข้อมูลมี n ตัว การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไป
นอ้ ย จะได้มัธยฐานอยูใ่ นตาแหน่งที่ n 1 นั่นคือ

2

• ถา้ n เป็นจานวนคี่ มธั ยฐาน คอื ขอ้ มูลที่อยู่กึ่งกลาง
• ถา้ n เป็นจานวนคู่ มัธยฐาน คอื คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มูลสองตวั ท่ีอยกู่ ง่ึ กลาง
ฐานนิยม คือ ข้อมลู ทมี่ จี านวนคร้ังของการเกดิ ซ้ามากทส่ี ดุ หรือขอมลู ท่มี คี วามถ่ีสูงสุด
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล ลักษณะการกระจาย
ของข้อมลู เป็น 3 แบบ ดังน้ี

~ 72 ~

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
4.1 ด้านความรู้ (K) นกั เรยี นสามารถ

1. หาค่าเฉล่ียเลขคณติ และคา่ ชายแดนเลขคณิตถ่วงน้าหนักของขอ้ มูลท่ีกาหนดให้
2. หามัธยฐานและฐานนยิ มของข้อมลู ทีก่ าหนดให้
3. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมเพ่ือเป็นตัวแทนของข้อมูลที่กาหนดให้พร้อมท้ังให้เหตุผล

ประกอบ
4. อธิบายความสมั พนั ธ์ระหวา่ งการกระจายของข้อมลู และค่ากลางของข้อมลู
5. ใช้ความรู้การกระจายของขอ้ มูลและค่ากลางของขอ้ มลู ในการแกป้ ัญหา
4.2 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P) นักเรยี นมคี วามสามารถ
สง่ เสริมและฝึกฝนให้ผเู้ รียนเกดิ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตรด์ ังน้ี
การให้เหตุผล : ผเู้ รยี นสามารถ

1. เลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลทเ่ี หมาะสมเปน็ ตวั แทนของข้อมลู ทก่ี าหนดใหไ้ ด้
2. อธิบายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการกระจายของข้อมลู และคา่ กลางของข้อมูล
การแกป้ ัญหา : ผู้เรียนสามารถ
1. หาคา่ เฉลยี่ เลขคณติ และค่าชายแดนเลขคณติ ถว่ งนา้ หนักของขอ้ มูลทก่ี าหนดให้
2. หามัธยฐานและฐานนยิ มของข้อมลู ท่ีกาหนดให้
3. ใช้ความรูก้ ารกระจายของขอ้ มูลและค่ากลางของข้อมลู ในการแก้ปัญหา
4.3 ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) นักเรยี นมี
1. การทางานอยา่ งเปน็ ระบบ รอบคอบ
2. ระเบียบวนิ ัย
3. ความรับผิดชอบ
5. กจิ กรรมการจดั การเรยี นการสอน
คาบที่ 1-2
ข้ันนา
1. ครแู จ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้
2. ครใู ห้นกั เรยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น เร่ืองค่ากลางของขอ้ มลู
3. ครูต้ังคาถาม เพื่อเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ดังน้ี การวิเคราะห์ข้อมูล
โดยใช้วิธีการของสถิติศาสตร์เชิงพรรณนา นอกจากจะทาได้โดยการเขียนตารางความถ่ี
หรือแผนภาพต่าง ๆ ตามท่ีนักเรียนได้เรียนมาก่อนหน้านี้แล้ว “นักเรียนคิดว่ามีวิธี
ใดบ้างท่ีสามารถวเิ คราะหข์ ้อมลู ”
แนวตอบ สามารถใช้ค่าวัดทางสถิติ ซึ่งจะช่วยให้เห็นภาพรวมของข้อมูลและช่วยให้
สามารถจดจาข้อสรุปเก่ียวกับข้อมูลน้ัน ๆ ได้ง่ายข้ึน ซึ่งจะเป็นประโยชน์ในการนาไป
ประกอบการตัดสนิ ใจหรือการวางแผนต่าง ๆ
ขนั้ สอน
1. ครูนาเสนอ ค่าวัดทางสถิติประกอบด้วย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ซึ่งเป็นค่าวัดท่ีวัด
ลักษณะโดยประมวลหรือคานวณจาก ข้อมูลเหมือนกัน แต่แตกต่างกันตรงที่ค่าสถิติได้

~ 73 ~

จากการพจิ ารณาข้อมลู ของตัวอย่าง ในขณะท่ีพารามิเตอร์ได้จากการพิจารณาข้อมูล

ทั้งหมดของประชากร โดย ค่าสถิติและพารามิเตอร์ ท่ีจะศึกษาในหัวข้อนี้ ได้แก่ ค่า

กลางของข้อมูล ค่าวัดการกระจาย และคา่ วัดตาแหน่งทขี่ องข้อมูล

2. ครนู าเสนอตอ่ ดงั นี้

ค่ากลางของข้อมูลมีหลายชนิด เช่น ค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ซ่ึง

นักเรียนได้เรียนมาบางแล้วในระดับช้ันมัธยมศึกษาตอนต้น ค่ากลางแต่ละชนิดต่างก็มี

ข้อดี ข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนาไปใช้ไม่เหมือนกัน ข้ึนอยู่กับลักษณะการ

แจกแจงของข้อมูลและวัตถปุ ระสงค์ของผู้ใชข้ อ้ มูลนน้ั ๆ

ในทางสถิติจะใช้ค่ากลางของข้อมูลเป็นตัวแทนของข้อมูลท้ังหมด เพื่อให้เข้าใจ

ภาพรวมและสะดวกในการ จดจาขอ้ สรปุ เก่ยี วกบั ขอ้ มูลน้ัน ๆ เช่น ผู้อานวยการโรงเรียน

แหง่ หนง่ึ ต้องการทราบผลการเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ ของนักเรียนในระดับช้ันต่าง ๆ ในปี

การศึกษาที่ผ่านมา ผู้อานวยการอาจไม่จาเป็นต้องทราบผลการเรียนรายวิชา

คณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละคนในแต่ละระดับช้ัน แต่อาจพิจารณาเบ้ืองต้นจาก

คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนวิชา คณิตศาสตรข์ องนกั เรยี นแต่ละระดบั ชนั้

3. ครูตั้งคาถาม เพ่ือเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ดังนี้ “นักเรียนคิดว่า

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตสามารถหาไดอ้ ย่างไร”

แนวตอบ สามารถหาไดจ้ ากการหารผลรวมของข้อมูลท้ังหมดด้วยจานวนข้อมลู ท่ีมี

4. ครนู าเสนอต่อ ดังนี้

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มลู เมอ่ื N แทนขนาดของประชากร
คา่ เฉลเี่ ลขคณิตของประชากร (population mean) เขียนแทนด้วย μ (อ่านว่า

มิว) หาได้จาก μ x1  x2  x3  ...  xN
N

ให้ x1, x2, x3,..., xn แทนขอ้ มลู เม่อื n แทนขนาดของตัวอย่าง

ค่าเฉล่ีเลขคณิตของตัวอย่าง (sample mean) เขียนแทนด้วย x (อ่านว่า เอ็กซ์

บาร์) หาได้จาก x  x1  x2  x3  ...  xn
n

หมายเหตุ การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณเท่านั้น เช่น สามารถหา

คา่ เฉลี่ยเลขคณิตของอายุ รายได้ ความสูง แต่จะไม่หาค่าเฉล่ียเลขคณิตของเชิงคุณภาพ

เช่น ยีห่ อ้ รถยนต์ เชอื้ ชาติ เบอรโ์ ทรศัพท์

5. นักเรียนและครรู ว่ มทากิจกรรม ความสูงเฉลย่ี ของเพื่อน ดังน้ี

- ครสู ุ่มนกั เรียน 5 คน เพื่อถามชอื่ และความสูง

- ครูสุ่มนักเรียนเพื่อตอบคาถาม ดังนี้ “นักเรียนคิดว่าจากโจทย์เป็นข้อมูลของ

ประชากรหรือตัวอย่าง ใช้สัญลักษณ์อะไรแทนค่าเฉลี่ยเลขคณิต และสามารถหา

คา่ เฉล่ียเลขคณติ ได้เท่าไร ”

แนวตอบ เนื่องจากข้อมูลชุดนี้เป็นข้อมูลของตัวอย่าง จึงใช้ x แทนค่าเฉลี่ยเลข
คณติ ของขอ้ มูลชดุ นี้ จะได้…………………………….……

~ 74 ~

6. ครยู กตัวอยา่ งที่ 15-16 (หน้า 41-42 ) โดยวธิ ีถามตอบ

ตัวอย่างท่ี 15 โรงเรียนแห่งหน่ึงกาหนดว่านักเรียนจะได้เกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ ก็

ต่อเม่ือนักเรียนได้คะแนน เฉลี่ยจากการสอบย่อย 6 ครั้ง ไม่ต่ากว่า 80 คะแนน ถ้า

ค่าเฉล่ยี เลขคณติ จากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหนึ่งเท่ากับ 77 คะแนน จงว่า

ในการสอบย่อยครงั้ ที่ 6 นักเรยี นคนน้ีจะต้องได้ คะแนนอย่างนอ้ ยเท่าใด จงึ จะได้เกรด 4

วิธีทา ให้ xi แทนคะแนนสอบยอ่ ยครั้งที่ i ของนกั เรียนคนน้ี เม่ือ

i 1, 2,3, 4,5, 6

จากโจทย์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจากการสอบย่อย 5 คร้ัง ของนักเรียนคนหนึ่ง

เท่ากับ 77 คะแนน จะได้ x1  x2  x3  x4  x5  77
5

ดงั น้นั x1  x2  x3  x4  x5  385

ถ้าต้องการเกรด 4 วิชาคณิตศาสตร์ จะต้องได้คะแนนเฉล่ียจากการสอบ

ยอ่ ย 6 ครั้ง ไมต่ า่ กวา่ 80 คะแนน

นนั่ คือ x1  x2  x3  x4  x5  x6  80

6

385  x6  80
6

x6  95

ดังน้ัน ในการสอบย่อยครั้งที่ 6 นักเรียนคนน้ีจะต้องได้คะแนนอย่างน้อย

95 คะแนน จึงจะไดเ้ กรด 4 วิชาคณติ ศาสตร์

ตัวอยา่ งที่ 16 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 6 ที่
สุ่มตัวอย่างมาจากห้องหนึ่ง จานวน 11 คนเป็นดังนี้ 70 72 68 3 71 74 70 67 73 5
78 จงหา

1) ค่านอกเกณฑ์ของข้อมูลชุดนี้
2) คา่ เฉล่ยี เลขคณิตของขอ้ มูลชดุ น้ี
3) ค่าเฉลย่ี เลขคณติ ของคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นทสี่ มุ่ มา

โดยไม่รวมคา่ นอกเกณฑ์
วธิ ีทา 1) นาคะแนนสอบของนักเรียนท้ัง 11 คน มาเขียนเรียงจากน้อยไปมาก
พร้อมทั้งแสดง Q1, Q2, และ Q1 ได้ดงั นี้

3 5 67 68 70 70 71 72 73 74 78



Q1 Q2 Q3

และ Q1 – 1.5Q3 – Q1  67 1.573  67  58

Q3  1.5Q3 – Q1  73 1.573  67  82

จากขอ้ มลู ขา้ งต้น มี 3 และ 5 น้อยกว่า 58 แตไ่ มม่ ีขอ้ มูลที่มากกวา่ 82
ดงั นน้ั คา่ นอกเกณฑข์ องขอ้ มลู ชดุ น้ีคือ 3 และ 5

~ 75 ~

2) ค่าเฉล่ยี ของเลขคณติ ข้อมลู ชดุ นีค้ อื

70  72  68  3  71 74  70  67  73  5  78  651  59.18
11 11

3) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนท่ีสุ่มมา
โ ด ย ไ ม่ ร ว ม ค่ า น อ ก เ ก ณ ฑ์

70  72  68  71 74  70  67  73  78  643  71.44
99

7. ครูอธิบายเพม่ิ เตมิ ดงั นี้
จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่าค่านอกเกณฑ์มีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต เน่ืองจาก

ค่าเฉล่ียเลขคณิตคานวณจากข้อมูลทั้งหมด ดังนั้น ถ้าข้อมูลชุดใดมีค่านอกเกณฑ์
ค่าเฉลย่ี เลขคณติ อาจไมส่ ามารถนามาใช้เป็นตัวแทนที่ดีของชุดข้อมูลน้ัน แต่ในกรณีที่ชุด
ข้อมูลไม่มีคา่ นอกเกณฑ์ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นค่ากลางที่ใช้เป็นตัวแทนของชุดข้อมูล
ได้
8. ครูนาเสนอ ค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะ
สาหรับใช้ในกรณีท่ีข้อมูลแต่ละค่ามีความสาคัญไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉล่ียเลขคณิต
ของคะแนนสอบ 4 วิชา ซ่ึงแต่ละวิชามีหน่วยกิตไม่เท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาค่าเฉล่ียเลข
คณติ โดยไม่ถ่วงนา้ หนัก อาจทาให้ค่าท่ีได้นาไปสู่ข้อสรุปท่ีคลาดเคลื่อนจากความเป็นจริง
เพราะขอ้ มลู แตล่ ะคา่ มคี วามสาคัญไมเ่ ท่ากนั ขนึ้ อยู่กับน้าหนกั ขอ้ งแต่ละขอ้ มลู

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนข้อมลู เม่อื N แทนขนาดของประชากร
และให้ w1, w2 , w3,..., wN แทนน้าหนักของข้อมูล x1, x2 , x3,..., xN ตามลาดับ
จะได้
คา่ เฉลยี่ เลขคณติ ถว่ งน้าหนกั  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN

w1, w2 , w3 ,..., wN

N

 w1x1

 i1
N
 w1
i 1

หมายเหตุ ในกรณีท่ีเปน็ ขอ้ มลู ของตัวอย่าง สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้าหนักได้
ในทานองเดยี วกนั กบั สูตรขา้ งต้น โดยเปล่ียน N เป็น n เมื่อ N แทนขนาดประชากร และ
n แทนขนาดตวั อย่าง
9. นกั เรียนและครูรว่ มทากจิ กรรม เกรดเฉลย่ี ของฉัน ดังน้ี
- ครูยกตวั อยา่ งเกรดวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแตช่ ั้น ม.4 เทอม 1 ถึง ม.6 เทอม 1 คือ 4, 4,

3, 3, 2 ตามลาดบั และหน่วยกิตแตล่ ะเทอม คอื 2.0, 3.0, 3.0, 3.0, 1.0 ตามลาดบั
- ครูสุ่มนักเรียนเพื่อตอบคาถาม ดังน้ี “เกรดวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ได้เกรด

อะไรบา้ ง น้าหนักของเกรดแต่ละเทอมเทา่ ไร และสามารถหาค่าเฉลย่ี ได้เท่าไร”
แนวตอบ ในทน่ี ี้ข้อมูลคือเกรดวิชาวชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน ซง่ึ ได้แก่ 4, 4, 3, 3, 2

~ 76 ~

และหน่วยกติ 2.0, 3.0, 3.0, 3.0, 1.0 คือน้าหนกั ขอขอ้ มลู 4, 4, 3, 3, 2 ตามลาดบั

จะได้ 42  43  33  33  21  40  3.33
2  3  3  3 1 12

ดงั น้นั เกรดเฉล่ยี ของวชิ าคณิตศาสตรพ์ น้ื ฐานของนักเรยี นประมาณ 3.33

10. ครยู กตวั อยา่ งที่ 18 (หนา้ 43) โดยวธิ ถี ามตอบ

ตัวอย่างท่ี 18 ในการคานวณเกรดเฉลย่ี ของนกั เรยี นคนหนึ่ง สมมติว่านักเรียนคน

นีล้ งทะเบยี นเรยี น 5 วิชา ซึ่งแตล่ ะวิชามีหนว่ ยกติ ไมเ่ ทา่ กนั และไดเ้ กรดแตล่ ะวิชาดงั น้ี

วชิ า คณติ ศาสตร์ ฟิสกิ ส์ เคมี ชวี วิทยา อังกฤษ

หนว่ ยกติ 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0

เกรด 4 43 3 2

จงหาเกรดเฉลยี่ ของนกั เรยี นคนนี้

วิธที า ในทน่ี ้ขี อ้ มูลคือเกรดวิชาวิชาคณิตศาสตร์พ้นื ฐาน ซึง่ ไดแ้ ก่ 4, 4, 3, 3, 2

และหน่วยกิต 2.0, 3.0, 3.0, 3.0, 1.0 คือน้าหนักขอข้อมูล 4, 4, 3, 3, 2

ตามลาดบั

จะได้ 42  42  31.5  31.5  21  27  3.375
2  2 1.5 1.5 1 8

ดงั นน้ั เกรดเฉลย่ี ของวชิ าคณิตศาสตร์พน้ื ฐานของนักเรยี นประมาณ 3.375

ข้นั สรุป

1. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปหลักการหาค่าเฉล่ียเลขคณิตและค่าเฉล่ียเลขคณิตถ่วง

นา้ หนกั

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (arithmetic mean) คือ ค่าท่ีได้จากการหารผลรวมของข้อมูล

ทงั้ หมดด้วยจานวนขอ้ มูลที่มี

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มูล เมอื่ N แทนขนาดของประชากร
ค่าเฉลีเ่ ลขคณิตของประชากร (population mean) เขียนแทนดว้ ย μ (อา่ นวา่ มวิ )

หาไดจ้ าก μ x1  x2  x3  ...  xN
N

ให้ x1, x2, x3,..., xn แทนข้อมูล เมอื่ n แทนขนาดของตวั อย่าง

ค่าเฉล่เี ลขคณิตของตวั อยา่ ง (sample mean) เขยี นแทนด้วย x (อา่ นวา่ เอก็ ซบ์ าร์)

หาได้จาก x  x1  x2  x3  ...  xn
n

ค่าเฉลีย่ เลขคณิตถ่วงน้าหนัก (Weighted arithmetic mean) เหมาะสาหรับใช้

ในกรณีทข่ี อ้ มลู แตล่ ะคา่ มีความสาคญั ไม่เท่ากัน เช่น การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนน

สอบ 4 วชิ า ซ่งึ แตล่ ะวชิ ามีหน่วยกติ ไมเ่ ท่ากัน ถ้าใช้วิธีการหาคา่ เฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่ถ่วง

น้าหนกั อาจทาให้คา่ ท่ีไดน้ าไปสู่ข้อสรุปท่ีคลาดเคล่ือนจากความเป็นจริงเพราะข้อมูลแต่

ละคา่ มคี วามสาคัญไมเ่ ทา่ กนั ขน้ึ อยู่กับนา้ หนักของแต่ละข้อมูล

~ 77 ~

ให้ x1, x2, x3,..., xN แทนขอ้ มูล เมื่อ N แทนขนาดของประชากร
และให้ w1, w2 , w3,..., wN แทนนา้ หนักของข้อมลู x1, x2 , x3,..., xN ตามลาดับ จะได้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถว่ งน้าหนัก  w1x1  w2 x2  w3x3  ...  wN xN N

w1, w2 , w3 ,..., wN  w1x1

คาบที่ 3-4  i1
N
 w1
i 1

ขัน้ นา

1. ครูแจง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้

2. ครทู บทวนหลกั การหาค่าเฉลี่ยเลขคณติ และคา่ เฉลย่ี เลขคณติ ถ่วงน้าหนัก

ขั้นสอน

1. ครตู งั้ คาถาม เพอื่ เปิดโอกาสใหน้ กั เรยี นไดแ้ สดงความคิดเห็น ดงั นี้ “นักเรยี นคดิ วา่

มัธยฐาน สามารถหาได้อยา่ งไร”

แนวตอบ มัธยฐาน คือ คา่ ท่อี ย่ใู นตาแหน่งกึ่งกลางของขอ้ มลู

2. ครูนาเสนอ เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงลาดับจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อย จะ

เรียกค่าที่อยใู่ นตาแหนง่ ก่ึงกลาง ของขอ้ มูลว่า มัธยฐาน (Median)

ถ้าขอ้ มูลมี n ตวั การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก

ไปนอ้ ย จะได้มัธยฐานอย่ใู นตาแหน่งท่ี n 1 นัน่ คอื

2

• ถา้ n เป็นจานวนคี่ มธั ยฐาน คือ ข้อมลู ทอ่ี ยกู่ งึ่ กลาง

• ถ้า n เป็นจานวนคู่ มัธยฐาน คือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสองตัวท่ีอยู่

ก่งึ กลาง

3. ครูอธิบายเพ่มิ เติม ดังนี้

จากเรอื่ งแผนภาพกล่อง พบวา่ Q2 เปน็ ค่าที่อยู่ในตาแหนง่ ก่ึงกลางของข้อมลู ทัง้ หมด
ดังนัน้ มธั ยฐาน คือ Q2
4. นกั เรยี นและครรู ว่ มทากิจกรรม มัธยฐานของความสูงเพื่อนฉัน ดงั นี้

- ครูสมุ่ นกั เรยี น 5 คน เพอ่ื ถามช่ือและความสูง

- ครูสุ่มนักเรียนเพ่ือตอบคาถาม ดังนี้ “ให้นักเรียนเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมาก

จงหาตาแหลง่ ของมัธยฐาน และจะได้คา่ มธั ยฐานเท่าไร”

แนวตอบ เรยี งความสูงของเพื่อน จากน้อยไปหามาก ได้ดังนี้

……………………………………………………………………….

เนอ่ื งจาก มธั ยฐานอยใู่ นตาแหน่งที่.............................................................................

ดงั นนั้ มัธยฐานของความสงู ของเพ่ือนกล่มุ นี้ เท่ากบั ……………...…………….เซนตเิ มตร

~ 78 ~

5. ครยู กตัวอยา่ งที่ 20 (หน้า 44) โดยวธิ ถี ามตอบ
ตวั อย่างที่ 20 ระยะเวลา (นาที) ทีใ่ ช้ในการเดินทางจากบ้านไปโรงเรยี นของ

นักเรียนจานวน 6 คน แสดงได้ดงั น้ี

ชื่อ

ระยะเวลา (นาท)ี

จงหามัธยฐานของข้อมลู ชุดน้ี
วิธที า เรียงความสงู ของเพ่อื น จากน้อยไปหามาก ได้ดงั นี้

……………………………….…………………………………….

เน่อื งจาก มธั ยฐานอยูใ่ นตาแหน่งท.่ี ..............................................................
ดงั นั้น มธั ยฐานของความสงู ของเพือ่ นกลมุ่ นี้ เท่ากบั ……………….เซนติเมตร
6. ครูตั้งคาถาม เพ่ือเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ดังนี้ “นักเรียนคิดว่า ฐาน
นยิ ม หมายถึงอะไร”
แนวตอบ ฐานนยิ ม (Mode) คอื ข้อมลู ที่มีจานวนคร้ังของการเกิดซ้ากันมากท่ีสุดหรือ

ขอ้ มลู ท่ีมคี วามถสี่ งู สุดท่มี ากกว่า 1
7. ครนู าเสนอขอ้ ควรรเู้ กี่ยวกบั ฐานนยิ ม ดังนี้

 ข้อมูลบางชุดอาจไม่มีฐานนยิ ม เช่น ในกรณที ่ขี ้อมลู มคี วามถเ่ี ป็น 1 เทา่ กนั หมด

 ข้อมูลบางชุดอาจมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า เช่น ในกรณีที่มีข้อมูลมากกว่า 1
ข้อมูล ท่มี ีความถี่ สงู สุดเทา่ กนั

 ในหัวขอ้ นจี้ ะพจิ ารณาเฉพาะชดุ ข้อมลู ท่ีมีฐานนิยมเพยี งคา่ เดียว
8. นกั เรยี นและครรู ่วมทากิจกรรม ฐานนิยมของเงนิ เพื่อนฉนั ดงั น้ี

- ครูสุ่มนักเรียน 15 คน เพื่อถามชอื่ และจานวนเงิน

- ครสู ุ่มนักเรียนเพื่อตอบคาถาม ดังน้ี “ฐานนยิ มของข้อมูลชุดน้ีเท่ากบั เท่าไร”

แนวตอบ ฐานนยิ มของข้อมลู ชดุ นี้ เทา่ กับ……………………

9. ครูยกตัวอยา่ งที่ 22 (หน้า 45) โดยวธิ ีถามตอบ

ตัวอย่างที่ 22 อายุ (ปี) ของนักเรียนที่มาเข้าค่ายคณิตศาสตร์ จานวน 15 คน

แสดงไดด้ ังนี้ 5 8 7 6 7 8 12 11

10 11 8 6 8 7 8
จงหาฐานนิยมของข้อมลู ชดุ น้ี
วิธที า จากขอ้ มลู ที่กาหนดให้ จะได้

อายุ 5 ปี มีความถ่ีเปน็ ....1............ อายุ 6 ปี มคี วามถ่เี ป็น..........2....
อายุ 7 ปี มีความถ่เี ปน็ .....3.......... อายุ 8 ปี มีความถี่เป็น..........5....
อายุ 10 ปี มีความถเี่ ป็น...1.......... อายุ 11 ปี มคี วามถี่เปน็ .......2......

อายุ 12 ปี มีความถี่เปน็ ......1............
ดังนน้ั ฐานนยิ มของข้อมลู ชุดน้ี เท่ากับ………………8………………….ปี
10. ครูอธิบายเพ่ิมเตมิ เก่ยี วกบั ข้อสงั เกตท่สี าคัญเกย่ี วกบั คา่ กลางชนิดต่าง ๆ ดงั นี้

~ 79 ~

1. ฐานนยิ มจะมคี า่ ตรงกบั ค่าใดค่าหน่ึงของข้อมูลชุดน้ัน ในขณะที่ค่าเฉล่ียเลขคณิต
และมธั ยฐาน อาจไมใ่ ช่ค่าใดค่าหนึง่ ของขอ้ มลู ชุดน้นั

2. โดยปกติค่าเฉลยี่ เลขคณิตมกั เป็นค่ากลางที่นิยมมากท่ีสุด แต่ถ้าชุดข้อมูลมีข้อมูล
ท่ี แตกตา่ งจากขอ้ มูลตัวอ่นื มากจะมีผลตอ่ คา่ เฉลย่ี เลขคณติ ของขอ้ มลู ชดุ น้ี แต่จะไม่มีผล
ตอ่ มธั ยฐานและฐานนยิ ม

3. สาหรับข้อมูลเชิงคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยม เท่านั้น ไม่
สามารถหาคา่ เฉลีย่ เลขคณิตและมธั ยฐาน ได้

4. คา่ เฉล่ยี เลขคณติ มัธยฐาน และฐานนยิ มไมจ่ าเป็นต้องมีค่าเท่ากัน ท้ังนี้ ค่าเฉล่ีย
เลขคณิตและมัธยฐานจะมีค่าที่ไม่สูงหรือต่าเกินไปเม่ือเทียบกับค่าของข้อมูลทั้งหมด
ในขณะท่ี ฐานนยิ ม อาจเปน็ คา่ สงู สุดหรือคา่ ตา่ สดุ ของชดุ ข้อมลู น้นั ได้

การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลไม่มีกฎเกณฑ์ที่แน่ชัด แต่ควรเลือกให้
เหมาะสมกับ วัตถุประสงค์ในการนาไปใช้และลักษณะของข้อมูล รวมทั้งต้องพิจารณา
ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนิด หากเลือกใช้ค่ากลางที่ไม่เหมาะสม อาจทาให้
สรุปผลหรือตัดสนิ ใจผิดพลาดได้
11. ครูยกตัวอย่างท่ี 23-24 (หนา้ 46-47) โดยวิธถี ามตอบ
ตวั อยา่ งท่ี 23 เงนิ เดอื น (บาท) ของพนักงานแผนกหน่ึงในบริษัทแห่งหนึ่งจานวน
ทัง้ หมด 7 คน แสดงได้ดงั น้ี

15,300 16,600 13, 459 15,300 14, 400 15,300 71,000

จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของข้อมูลชุดน้ีและพิจารณาว่าควรใช้ค่า
กลางใด เป็นตัวแทนของขอ้ มลู ชุดน้ี พรอ้ มทั้งใหเ้ หตผุ ลประกอบ
วธิ ีทา ให้ μ แทนค่าเฉล่ียเลขคณติ ของข้อมลู ชดุ นี้ จะได้

μ 15,30016,600 13, 459 15,300 14, 400 15,300  71, 000
7

 161,350
7

 23,050

ดงั น้นั คา่ เฉลย่ี เลขคณิตของข้อมลู ชุดนีค้ ือ 23,050 บาท
เรยี งเงนิ เดือนของพนกั งานท้ัง 7 คน จากนอ้ ยไปหามาก ได้ดังน้ี

13, 450 14, 400 15,300 15,300 15,300 16,600 71,000

เน่อื งจาก มัธยฐานอยู่ในตาแหนง่ ท่ี 7 1  4

2

ดงั นัน้ มธั ยฐานของความสงู ของเพ่อื นกลมุ่ นี้ คือ 15,300 บาท
จากข้อมูลทก่ี าหนดให้ จะเหน็ วา่ เงนิ เดือน 15,300 บาท มคี วามถ่สี งู สุด
ดงั นัน้ ฐานนิยมของข้อมลู ชุดนี้ คือ 15,300 บาท
จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ พบว่า 71,000 เป็นค่าที่สูงกว่าค่าส่วนใหญ่ของ
ข้อมูลชุดน้ี หากใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นตัวแทนของข้อมูลชุดนี้ จะเห็นได้ว่ามีพนักงาน

~ 80 ~

จานวน 6 จาก 7 คนท่ีได้รับเงินเดือนน้อยกว่าค่าเฉลี่ยคณิต ดังนั้นค่าเฉลี่ยจึงไม่
เหมาะสมท่ีจะเป็นตัวแทนของ ขอ้ มูลชดุ น้ี อยา่ งไรก็ตาม 71,000 ไมม่ ผี ลตอ่ มัธยฐานและ
ฐานนิยมและจากตวั อย่างนจ้ี ะเห็นว่าท้ังสองค่านีเ้ ทา่ กนั

ดังน้นั ควรใช้มัธยฐานและฐานนยิ ม เปน็ ตัวแทนของขอ้ มลู ชดุ น

ตัวอย่างท่ี 24 นักเรียนคนหน่ึงได้คะแนนสอบย่อยวิชาคณิตศาสตร์ จานวน 5
คร้ัง ซึง่ แตล่ ะคร้งั มคี ะแนนเต็ม เท่ากัน ดงั น้ี

17 17 17 19 20

จงพจิ ารณาว่าควรใชค้ ่ากลางใดเปน็ ตวั แทนของขอ้ มลู ชุดน้ี พรอ้ มท้งั ใหเ้ หตผุ ลประกอบ
วธิ ีทา จากข้อมลู ที่กาหนดให้ จะได้คา่ เฉลยี่ เลขคณิตของขอ้ มลู ชุดน้ี คอื

17 17 +17 +19  20  18 คะแนน

5

มธั ยฐานของขอ้ มลู ชุดนี้ คอื 17 คะแนน
และ ฐานนยิ มของขอ้ มูลชุดน้ี คอื 17 คะแนน
จากข้อมูลท่ีกาหนดให้ พบว่ามัธยฐานและฐานนิยมไม่เหมาะสมท่ีจะเป็น
ตวั แทนของขอ้ มูลชุดนี้ เนอ่ื งจากไมไ่ ด้ใชค้ ะแนนสอบโดนทกุ ครง้ั ในการคานวณ ในขณะที่
ค่าเฉล่ียเลขคณิตได้จากการนาคะแนนสอบย่อยทุกคร้ังมาคานวณและคะแนนสอบย่อย
แตล่ ะครงั้ ใกลเ้ คยี งกนั ดงั นัน้ ควรใช้คา่ เฉลยี่ เลขคณิตเป็นตัวแทนของขอ้ มลู ชดุ นี้
12. ครสู อบถามขอ้ สงสัยเกยี่ วกับตวั อยา่ งทไ่ี ด้รว่ มกันทา
ขน้ั สรุป
1. นักเรียนและครูรว่ มกันสรปุ หลกั การหามัธยฐานและฐานนิยม
มัธยฐาน (median) คือ ค่าที่อยู่ในตาแหน่งก่ึงกลางของข้อมูล เมื่อนาข้อมูล
ท้ังหมดมาเรยี งจากน้อยไปมากหรอื จากมากไปนอ้ ย
ถ้าขอ้ มูลมี n ตวั การหามัธยฐานทาได้โดยเรียงลาดับข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมาก
ไปน้อย จะได้มธั ยฐานอยูใ่ นตาแหนง่ ท่ี n 1 นั่นคือ

2

• ถา้ n เปน็ จานวนคี่ มัธยฐาน คือ ขอ้ มูลทอ่ี ยกู่ ึ่งกลาง
• ถ้า n เป็นจานวนคู่ มัธยฐาน คือ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของข้อมูลสองตัวท่ีอยู่
กง่ึ กลาง
ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีจานวนครั้งของการเกิดซ้ามากที่สุดหรือขอมูลที่มีความถี่
สูงสุด

คาบที่ 5-6
ขั้นนา

1. ครแู จ้งจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
2. ครทู บทวนหลักการหามัธยฐานและฐานนยิ ม

~ 81 ~

ขน้ั สอน
1. ครูตั้งคาถาม เพื่อเปิดโอกาสให้นักเรียนได้แสดงความคิดเห็น ดังนี้ การอธิบายลักษณะ
การกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพกล่องตามท่ีได้ศึกษามาแล้ว
“นกั เรยี นคดิ ว่ามวี ิธีใดบ้างท่สี ามารถอธบิ ายขอ้ มลู ”
แนวตอบ สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและ
ฐานนิยม
2. ครูนาเสนอ ความสมั พันธร์ ะหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของข้อมูล ดังน้ี
การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพ
กล่องตามท่ีได้ศกึ ษา มาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลข
คณิต มัธยฐานและฐานนิยม ในที่น้ีจะแบ่ง ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็น 3 แบบ
ดงั นี้

การแจกแจงสมมาตร การแจกแจงเบ้ขวา การแจกแจงเบซ้ ้าย

แบบที่ 1 แบบที่ 2 แบบท่ี 3

3. ครูอธิบายตอ่ ดังนี้
ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรปู ที่ 1 เรยี กวา่ การแจกแจงสมมาตร

(Symmetrical distribution) และจากรูป ท่ี 1 จะได้ความสัมพนั ธข์ องค่ากลางของ
ข้อมูล ดงั น้ี

ค่าเฉลยี่ เลขคณิต = มัธยฐาน = ฐานนิยม
จะเหน็ วา่ ข้อมลู ทมี่ คี วามถ่ีสูงสดุ จะอยู่ตรงกลางและความถี่ของข้อมลู จะลดลงเม่ือ
ข้อมลู มีคา่ หา่ งจากมธั ยฐาน เมอื่ พจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นว่าความกวา้ งของ
ชว่ งจาก Q1 ถงึ Q2 เท่ากบั ความกว้างของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลกั ษณะการกระจายของข้อมูลในรูปท่ี 2 เรยี กว่า การแจกแจงเบ้ขวา (Right-
skewed distribution) โดยมี ความสมั พนั ธข์ องค่ากลางของข้อมลู ดังน้ี

ฐานนยิ ม < มัธยฐาน < คา่ เฉลีย่ เลขคณติ
จะเห็นวา่ ขอ้ มูลทีม่ ีค่านอ้ ยจะมีความถี่สูง และความถข่ี องข้อมลู จะลดลงเม่อื คา่ ของ
ข้อมูลเพม่ิ ขึน้ เมอื่ พจิ ารณาจากแผนภาพกล่องจะเห็นวา่ ความกวา้ งของชว่ งจาก Q1 ถึง

Q2 นอ้ ยกว่าความกวา้ งของช่วงจาก Q2 ถึง Q3

ลักษณะการกระจายของข้อมูลในรปู ที่ 3 เรยี กว่า การแจกแจงเบ้ซ้าย (Left-
skewed distribution) โดยมี ความสัมพนั ธ์ของค่ากลางของขอ้ มูลดังนี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณติ < มัธยฐาน < ฐานนิยม

~ 82 ~

จะเห็นวา่ ขอ้ มลู ท่มี คี ่ามากจะมีความถีส่ ูง และความถี่ของข้อมูลจะลดลงเมอ่ื ค่าของ
ขอ้ มลู ลดลง เมื่อพจิ ารณาจากแผนภาพกลอ่ งจะเห็นวา่ ความกวา้ งของชว่ งจาก Q1 ถึง Q2
มากกวา่ ความกว้างของชว่ งจาก Q2 ถึง Q3

ถงึ แม้คา่ กลางของข้อมูลจะสามารถใช้ในการบอกลักษณะการกระจายของขอ้ มูล แต่
ก็ยงั ไมส่ ามารถบอกไดว้ า่ ข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อย ในหัวขอ้ ต่อไปนักเรยี นจะได้
ศึกษาค่าที่ใช้ในการพิจารณาว่าข้อมูลมกี ารกระจายมากหรือนอ้ ยเพยี งใด
4. ครูสอบข้อสงสัยเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของ
ขอ้ มูล
5. ครูใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกทกั ษะที่ 7 เรื่องคา่ กลางของข้อมูล
ขน้ั สรปุ
1. นักเรียนและครูร่วมกันสรุปความสัมพันธ์ระหว่างการกระจายของข้อมูลและค่ากลางของ
ขอ้ มลู

การอธิบายลักษณะการกระจายของข้อมูล นอกจากจะวิเคราะห์โดยใช้แผนภาพ
กล่องตามทไ่ี ดศ้ กึ ษา มาแล้ว ยังสามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้ความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยเลข
คณิต มัธยฐานและฐานนิยม ในที่นี้จะแบ่ง ลักษณะการกระจายของข้อมูลเป็น 3 แบบ
ดงั นี้

1. การแจกแจงสมมาตร
2. การแจกแจงเบข้ วา
3. การแจกแจงเบ้ซา้ ย
6. ส่ือ/แหลง่ การเรียนรู้
1. เอกสารประกอบการเรียน เร่อื งการวิเคราะห์และนาเสนอข้อมูลเชงิ ปริมาณ
2. ใบกิจกรรม เร่ืองความสูงเฉลี่ยของเพอ่ื นฉัน
3. ใบกิจกรรม เรอ่ื งเกรดเฉลย่ี ของฉัน
4. ใบกิจกรรม เร่อื งมัธยฐานของความสงู เพอ่ื นฉัน
5. ใบกจิ กรรม เร่ืองฐานนิยมเงินของเพ่ือนฉัน
6. แบบฝกึ หดั ทกั ษะที่ 7 เรอ่ื งคา่ กลางของข้อมลู

~ 83 ~

7. การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

 ดา้ นความร้คู วามสามารถ (K)

รายการประเมนิ เครอื่ งมือ วธิ กี ารวดั เกณฑ์การประเมิน

นกั เรยี นสามารถ ใบกิจกรรมและ ตรวจสอบใบ ทากจิ กรรมและแบบ
กจิ กรรมและแบบ ฝกึ ทักษะได้ถูกตอ้ ง
1. หาค่าเฉลยี่ เลขคณิตและค่าชายแดนเลข แบบฝกึ ทกั ษะ ฝกึ ทกั ษะ อย่างน้อย 80% ของ
คะแนนทง้ั หมด
คณิตถ่วงน้าหนักของข้อมลู ท่ีกาหนดให้

2. หามธั ยฐานและฐานนิยมของข้อมลู ที่

กาหนดให้

3. เลอื กใชค้ า่ กลางท่ีเหมาะสมเพื่อเป็น

ตัวแทนของข้อมลู ที่กาหนดให้พร้อมทัง้ ให้

เหตผุ ลประกอบ

4. อธิบายความสมั พันธ์ระหว่างการ

กระจายของขอ้ มลู และค่ากลางของข้อมลู

5. ใชค้ วามรกู้ ารกระจายของขอ้ มูลและคา่

กลางของข้อมลู ในการแกป้ ัญหา

 ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)

รายการประมิน เครอ่ื งมือ วธิ กี ารวดั เกณฑก์ ารประเมิน

การประเมินทกั ษะและกระบวนการทาง แบบสงั เกต สังเกตการตอบ ผา่ นเกณฑ์ต้อง
คาถามและ ไดร้ ับคณุ ภาพ
คณติ ศาสตร์ พฤติกรรมการมี พฤติกรรมของ โดยรวมต้ังแต่ 15
นักเรียนระหวา่ ง คะแนนขึน้ ไป
การใหเ้ หตผุ ล : ผูเ้ รียนสามารถ ส่วนรว่ มในขณะมี จดั การเรียนการ
สอน
1. เลือกใช้คา่ กลางของข้อมลู ท่ีเหมาะสม การเรยี นการสอน

เปน็ ตวั แทนของข้อมูลที่กาหนดใหไ้ ด้ ด้านทักษะ

2. อธิบายความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งการ กระบวนการ

กระจายของขอ้ มลู และคา่ กลางของขอ้ มลู

การแกป้ ญญ หา : ผเู้ รยี นสามารถ1. 1. หา

ค่าเฉล่ยี เลขคณิตและค่าชายแดนเลขคณติ

ถ่วงนา้ หนักของข้อมูลทีก่ าหนดให้

2. หามัธยฐานและฐานนิยมของข้อมลู ที่

กาหนดให้

3. ใช้ความรกู้ ารกระจายของขอ้ มูลและคา่

กลางของข้อมูลในการแกป้ ัญหา

~ 84 ~

 ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

รายการประเมนิ เคร่ืองมอื วิธีการวัด เกณฑก์ ารประเมิน

1. การทางานอย่างเปน็ ระบบ แบบสังเกตพฤติกรรม สงั เกตพฤติกรรม ผ่านเกณฑต์ ้องไดร้ บั

รอบคอบ การมสี ว่ นรว่ มในขณะ นักเรยี น คุณภาพโดยรวม

2. ระเบียบวินัย มกี ารเรียนการสอน ตง้ั แต่ 9 คะแนนขึ้น

3. ความรับผิดชอบ ด้านคุณลักษณะอนั ไป

พงึ ประสงค์

8. เกณฑ์การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

 ดา้ นความรู้ความสามารถ (K)

ทากจิ กรรมและแบบฝึกหัดไดถ้ กู ตอ้ งอย่างน้อย 80% ของคะแนนทงั้ หมด

 ดา้ นทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ (P)

ทักษะและกระบวนการ ระดับคุณภาพ พฤติกรรมบ่งชี

การให้เหตุผล

1. เลือกใชค้ ่ากลางของข้อมลู ท่ี ดีมาก (4) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลที่ถูกต้อง ครบถว้ น

เหมาะสมเป็นตัวแทนของข้อมูล ดี (3) สามารถอธบิ ายและให้เหตุผลทถ่ี กู ตอ้ ง บางส่วน

ทีก่ าหนดให้ได้ พอใช้ (2) สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ลแต่ยงั ไม่ถกู ตอ้ ง

ปรบั ปรุง (1) ไม่สามารถอธบิ ายและให้เหตุผล

2. อธิบายความสัมพนั ธ์ระหวา่ ง ดมี าก (4) สามารถอธิบายและใหเ้ หตุผลทถ่ี กู ต้อง ครบถ้วน

การกระจายของข้อมูลและค่า ดี (3) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลทถี่ กู ต้อง บางสว่ น
กลางของข้อมลู พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลแตย่ งั ไม่ถกู ต้อง

ปรบั ปรุง (1) ไม่สามารถอธิบายและให้เหตผุ ล

การแก้ปญญหา

1. หาค่าเฉล่ยี เลขคณิตและค่า ดีมาก (4) สามารถอธบิ ายและใหเ้ หตผุ ลทถ่ี ูกต้อง ครบถ้วน

ชายแดนเลขคณติ ถว่ งนา้ หนัก ดี (3) สามารถอธิบายและให้เหตผุ ลท่ีถูกตอ้ ง บางสว่ น

ของข้อมูลท่กี าหนดให้ พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและให้เหตผุ ลแต่ยังไมถ่ กู ต้อง

ปรับปรงุ (1) ไม่สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ล

2. หามัธยฐานและฐานนิยมของ ดมี าก (4) สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ลที่ถูกตอ้ ง ครบถ้วน

ข้อมลู ท่ีกาหนดให้ ดี (3) สามารถอธบิ ายและให้เหตผุ ลที่ถูกต้อง บางส่วน

พอใช้ (2) สามารถอธิบายและใหเ้ หตุผลแต่ยงั ไม่ถูกตอ้ ง

ปรับปรุง (1) ไม่สามารถอธิบายและใหเ้ หตุผล

3. ใชค้ วามรู้การกระจายของ ดมี าก (4) สามารถอธิบายและใหเ้ หตผุ ลที่ถูกตอ้ ง ครบถ้วน

ขอ้ มลู และคา่ กลางของขอ้ มลู ใน ดี (3) สามารถอธิบายและใหเ้ หตุผลทถ่ี กู ต้อง บางสว่ น
การแก้ปัญหา
พอใช้ (2) สามารถอธบิ ายและให้เหตุผลแตย่ ังไม่ถูกตอ้ ง

ปรับปรุง (1) ไมส่ ามารถอธบิ ายและให้เหตุผล

~ 85 ~

เกณฑก์ ารตดั สนิ คุณภาพ
การผ่านเกณฑต์ อ้ งได้รับคณุ ภาพโดยรวมตัง้ แต่ 15 คะแนนขึ้นไป

 ดา้ นคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)

คุณลักษณะอนั พงึ ระดบั คณุ ภาพ พฤติกรรมบ่งชี

ประสงค์

1. การทางานอย่าง ดีมาก (4) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

เปน็ ระบบ รอบคอบ ตา่ ง ๆ ได้ดแี ละเปน็ แบบอย่างทด่ี ี

ดี (3) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

ตา่ ง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏบิ ตั ิตามขอ้ ตกลง ตรงต่อเวลา ไมม่ ีสว่ นรว่ มในกจิ กรรม

ปรบั ปรุง (1) ไม่ปฏบิ ัตติ ามขอ้ ตกลง ไม่มีส่วนรว่ มในกจิ กรรม

2. ระเบียบวนิ ัย ดีมาก (4) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

ตา่ ง ๆ ได้ดีและเปน็ แบบอยา่ งทด่ี ี

ดี (3) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

ต่าง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏิบตั ติ ามขอ้ ตกลง ตรงตอ่ เวลา ไม่มสี ว่ นร่วมในกิจกรรม

ปรับปรงุ (1) ไม่ปฏิบัติตามขอ้ ตกลง ไม่มสี ว่ นรว่ มในกจิ กรรม

3. ความรบั ผดิ ชอบ ดมี าก (4) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

ต่าง ๆ ไดด้ ีและเป็นแบบอยา่ งทด่ี ี

ดี (3) ปฏิบัติตามข้อตกลง ตรงต่อเวลา มีส่วนร่วมปฏิบัติกิจกรรม

ตา่ ง ๆ ได้

พอใช้ (2) ปฏบิ ัตติ ามข้อตกลง ตรงตอ่ เวลา ไมม่ ีสว่ นร่วมในกจิ กรรม

ปรบั ปรุง (1) ไม่ปฏบิ ตั ติ ามข้อตกลง ไมม่ ีสว่ นร่วมในกจิ กรรม

เกณฑก์ ารตดั สินคุณภาพ

ผ่านเกณฑต์ ้องได้รับคุณภาพโดยรวมต้ังแต่ 9 คะแนนข้ึนไป

~ 86 ~

ภาคผนวก ง
ประมวลผลภาพกิจกรรม

~ 87 ~

~ 88 ~

~ 89 ~

~ 90 ~

ภาคผนวก จ
ผลการวิเคราะห์ข้อมลู

~ 91 ~

ผลการวเิ คราะห์
ผลการวเิ คราะห์คะแนนกอ่ นเรียนและหลังเรยี นของกลุ่มตวั อยา่ ง

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error Mean
.655
Pair 1 pretest 7.39 31 3.649 .449
posttest
11.35 31 2.497

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.
.148
Pair 1 pretest & posttest 31 .266

Paired Samples Test

Paired Differences

95%

Confidence

Std. Interval of the Sig. (2-
Std. Error Difference

Mean Deviation Mean Lower Upper t df tailed)

Pair 1 pretest - -3.968 3.834 .689 -5.374 -2.561 -5.762 30 .000

posttest

~ 92 ~

ผลการวเิ คราะห์คะแนนกอ่ นเรียนและหลังเรยี นของกลุ่มควบคุม

Paired Samples Statistics

Mean N Std. Deviation Std. Error
Mean
Pair 1 pretest 4.24 37 1.300 .214
posttest .381
12.84 37 2.316

Paired Samples Correlations

N Correlation Sig.
.263
Pair 1 pretest & posttest 37 .189

Paired Samples Test df Sig. (2-tailed)

Paired Differences 36 .000

95% Confidence
Std. Interval of the
Mea Deviati Std. Error Difference
n on Mean Lower Upper t
Pair 1 pretest - posttest - 2.432 .400 -9.405 -7.784 -21.497
8.59
5

~ 93 ~

ผลการเปรียบเทียบผลสัมฤทธท์ิ างการเรยี นรายวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยการจัดการเรียนรดู้ ้วย
รปู แบบหอ้ งเรียนกลบั ด้าน (Flipped Classroom) ร่วมกบั เทคนคิ การสอนระดมพลังสมอง
(Brainstorming) กับการจดั การเรียนแบบปกติ

Group Statistics

Std. Error

Group N Mean Std. Deviation Mean
Score Group1 31
11.35 2.497 .449
Group2 37
12.84 2.316 .381

Independent Samples Test

Levene's Test t-test for Equality of Means
for Equality of

Variances

95%

Sig. Confidence
(2- Mean Interval of the
taile Differen Std. Error
Difference

F Sig. t df d) ce Difference Lower Upper

Sc Equal .005 .942 -2.538 66 .014 -1.483 .584 -2.650 -.316
or variances
e assumed -2.521 61.984 .014 -1.483 .588 -2.659 -.307

Equal
variances
not
assumed