รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและ การเชื่องโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก เซตและการเขียนเซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 ชุดที่ 1
ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก จัดท าขึ้นเพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต เพื่อให้การพัฒนา ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติตามขั้นตอน ในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ
ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรม : ใช้ความคิด พิชิตด้วย...เซต 12 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 1.1 14 ใบความรู้ที่ 1.1 ความหมายของเซต 15 กิจกรรมแนะแนวทางที่ 1.2 17 ใบความรู้ที่ 1.2 การเขียนเซต 18 แบบฝึกทักษะที่ 1 22 แบบทดสอบหลังเรียน 25 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 28 บรรณานุกรม 29 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 30
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัส วิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 7ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ชุดที่ 4 แผนภาพเวนน์ ชุดที่ 5 ยูเนียน อินเตอร์เซกชันของเซต ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ชุดที่ 7 จ านวนสมาชิกของเซตจากัดและการแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดที่ 1 เซต และการเขียนเซต ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน จ านวน 3 คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับเซต นักเรียนสามารถเข้าใจความหมายของ เซต หาจ านวนสมาชิกของเซต เขียนเซตแบบการแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขได้ โดยมี เนื้อหา คือ 1. ความหมายของเซต 2. การเขียนเซต ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักชุดที่ 1 เซตและการเขียน เซตรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4ครูผู้สอนควรปฏิบัติดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 (จ านวน 3 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เรื่อง เซตและการเขียนเซต 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียน เซต เล่มนี้เป็นชุดที่ 1 จากทั้งหมด 7 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการ เรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้องปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงเรียน ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ เล่มต่อไป 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของเซตและบอกสมาชิกของเซตได้ 2. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขสมาชิกได้ 3. ใช้สัญลักษณ์ และ ได้อย่างถูกต้อง 4. บอกจ านวนสมาชิกของเซตที่ก าหนดให้ได้อย่างถูกต้อง ด้านทักษะและกระบวนการ : การให้เหตุผล : ผู้เรียนสามารถ 1. อธิบายและให้เหตุผลได้ว่ากลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ที่ก าหนดให้เป็นเซตหรือไม่ 2. เขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบบอกเงื่อนไขสมาชิกได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียน 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ เซต (Set) ในทางคณิตศาสตร์ใช้ค าว่า เซต ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึง กลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เราเรียกสิ่งที่อยู่ในกลุ่มว่า “สมาชิก (Element or member)” ใช้สัญลักษณ์ แทน “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” และ แทน “ไม่เป็นสมาชิกของ” การเขียนเซต สามารถเขียนได้ 2 แบบ คือ เขียนแบบแจกแจงสมาชิก และเขียนแบบบอก เงื่อนไขของสมาชิก 1) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่าง สมาชิกแต่ละตัว โดยเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้นและไม่ค านึงถึงการเรียงล าดับในกรณีที่ สมาชิกของเซตมีจ านวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด (...) เพื่อแสดงว่ามี สมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้น 2) การขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ในการเขียนเซตจะต้องก าหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณา เรียกเซตนี้ว่า เอก ภพสัมพัทธ์ (Relative Universe) ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึงสมาชิกของ เซตใด ๆ จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ เมื่อก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ขึ้น แล้ว การพิจารณาเซตที่ก าลังกล่าวจะพิจารณาเฉพาะสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ที่มีสมบัติตามที่ ก าหนดให้เท่านั้น ดังนั้น การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซต นั้นแล้วบรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขของสมาชิกในรูปตัวแปร โดยเงื่อนไขต้องชัดเจนว่าจะมีอะไรเป็น หรือไม่เป็นสมาชิกในเซต การเขียนเซตด้วยวิธีนี้ เราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กแทนสมาชิก 1. เซต 2. การเขียนเซต สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ ความหมายของเซต การเขียนเซต การใช้สัญลักษณ์ และ จ านวนสมาชิกของเซต เซตและ กำรเขียนเซต
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง เซตและการเขียนเซต 1. ข้อใดใช้ค าว่าเซตได้ถูกต้องที่สุด ก. เซตของนักร้องที่มีชื่อเสียงที่สุดในประเทศไทย ข. เซตของคนฉลาดที่สุดในประเทศไทย ค. เซตของคนดีที่สุดในประเทศไทย ง. เซตของแหล่งมรดกโลกในประเทศไทย 2. ข้อใด ไม่เป็น เซต ก. เซตของจ านวนเต็มบวก ข. เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย ค. เซตของผลไม้ไทยที่มีรสหวานที่สุด ง. เซตของชื่อจังหวัดที่ลงท้ายด้วย “ธานี” 3. 2, 3, 5, 7 เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด ก. เซตของจ านวนคี่ตั้งแต่ 0 ถึง 7 ข. เซตของจ านวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 9 ค. เซตของจ านวนนับตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ง. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 1 แต่ไม่เกิน 7 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 3 {4, 1, 8, 10} ข. 6 {5, 9} ค. A {1, 4, 6} ดังนั้น 5 A ง. x{0} ดังนั้น x {0} 5. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนนับ และ 5 10} x ข้อใดเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้ถูกต้อง ก. A {5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. A {6, 7, 8, 9, 10} ค. A {5, 6, 7, 8, 9} ง. A {6, 7, 8, 9} 6. ก าหนดให้ B {2, 4, 6, 8} เขียนเซต B แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกได้ตรงกับข้อใด ก. B x x { | เป็นจ านวนคู่ที่น้อยกว่า 8} ข. B x x { | เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 7} ค. B x x { | เป็นจ านวนเต็มคู่ที่อยู่ระหว่าง 2 และ 8} ง. B x x { | เป็นจ านวนเต็มบวกคู่ที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 8} 7. ก าหนดให้ C { 4, 3, 2, 1, 0, 1} แล้ว C ตรงกับข้อใด ก. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 1} x ข. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 2} x ค. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 2} x ง. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 1} x 8. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. {2, 3} {1, {2, 3}} ข. {1, 3} {{1}, {3}, {2, 3}} ค. {1, 2} {1, 2, {2, 3}} ง. {1} {1, {2, 3}}
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 9. ก าหนดให้ A {1, {2, {1, 3}}, 3, 4} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. {1, 3, 4} A ข. 2, {1, 3} A ค. 1, 3, 4 A ง. {1, 3} A 10. ก าหนดให้ A {{1, 3}, 2, {5, {6, 7}}, {8}, 9} แล้ว A มีจ านวนสมาชิกเท่าใด ก. 8 ตัว ข. 7 ตัว ค. 6 ตัว ง. 5 ตัว
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง เซตและการเขียนเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 ก าหนดรูปภาพของผลไม้ต่อไปนี้ แอปเปิล มะละกอ กล้วย ส้ม แตงโม มังคุด มะม่วง องุ่น สตรอเบอร์รี่ เงาะ ลิ้นจี่ บลูเบอร์รี่ กีวี่ ทุเรียน ล าไย ข้าวโพด กิจกรรม : ใช้ความคิด พิชิตด้วย...เซต
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 ให้นักเรียนพิจารณาการจัดกลุ่มของผลไม้ต่อไปนี้ว่ามีผลไม้ใดอยู่ในกลุ่มบ้าง 1. กลุ่มของผลไม้ที่ไม่มีเมล็ด …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 2. กลุ่มของผลไม้ที่มีเมล็ดเดียว …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 3. กลุ่มของผลไม้ที่มีหลายเมล็ด …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 4. กลุ่มของผลไม้ที่มีเมล็ดอยู่ภายนอก …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 5. กลุ่มของผลไม้ที่มีเมล็ดอยู่ภายใน …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. 6. นักเรียนคิดว่า สามารถจัดกลุ่มของผลไม้เป็นกลุ่มอื่น ๆ นอกจากนี้ได้อีกหรือไม่ …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………………….
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 ค ำชี้แจง ก าหนดรูปภาพ คนจ านวน 12 คน โดยมีชื่อต่าง ๆ ดังรูปภาพที่ก าหนดให้ ให้ผู้เรียนหาสมาชิกจากคนทั้ง 12 คน ตามเงื่อนไขของกลุ่มในแต่ละข้อต่อไปนี้ กลุ่มที่ เงื่อนไข ใครเป็นสมาชิกของกลุ่มนี้ จ านวนสมาชิกของกลุ่ม ตัวอย่าง กลุ่มของคนที่ใส่แว่น A, G, I, K 4 1 กลุ่มของผู้หญิง 2 กลุ่มของผู้ชาย 3 กลุ่มของผู้ชายหน้าตาดี 4 กลุ่มของคนที่ใส่กางเกง 5 กลุ่มของผู้ชายใส่แว่น 6 กลุ่มของคนเก่ง 7 กลุ่มของผู้หญิงสวย 8 กลุ่มของคนผูกเนคไท 9 C, D, H, J 10 I, K จากกิจกรรม พบว่า มีบางกลุ่มที่ไม่สามารถระบุสมาชิกของกลุ่มได้ ซึ่งได้แก่ กลุ่มที่............................. และมีบางกลุ่มสามารถระบุสมาชิกของกลุ่มได้ ซึ่งได้แก่ กลุ่มที่………………………………………… โดยจะเรียกกลุ่มที่ทราบสมาชิกแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่หรือไม่อยู่ในกลุ่มนั้นว่า………………………… กิจกรรมแนะแนวทางที่ 1.1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 ในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้ค าว่า เซต (Set) ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆ และเมื่อกล่าวถึง กลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เรียก สิ่งที่อยู่ในเซต ว่า สมาชิก (Element or member) 1. สนใจนักเรียนที่ใส่แว่นของนักเรียนห้องหนึ่ง โดยนักเรียนห้องนี้มีนายภูเบศวร์และน.ส.ลีนาที่ใส่แว่น อย่างนี้เกิดเซต เพราะ สามารถระบุได้ว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกในเซต โดยเซตที่สนใจคือ เซตของ นักเรียนที่ใส่แว่นของนักเรียนห้องหนึ่ง ซึ่งมีสมาชิกของเซต ได้แก่ นายภูเบศวร์และน.ส.ลีนา 2. สนใจวันในหนึ่งสัปดาห์ อย่างนี้เกิดเซต เพราะ เซตของวันในหนึ่งสัปดาห์มีสมาชิก ได้แก่ วันจันทร์วันอังคาร วันพุธ วัน พฤหัสบดีวันศุกร์วันเสาร์และวันอาทิตย์ 3. สนใจนักคณิตศาสตร์ อย่างนี้เกิดเซต เพราะ เซตของนักคณิตศาสตร์ มีสมาชิก ได้แก่ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์, โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์, ไอแซก นิวตัน, ยุคลิด, อาร์คิมิดีส ฯลฯ 4. สนใจประเทศสมาชิกอาเซียน อย่างนี้เกิดเซต เพราะ เซตของประเทศสมาชิกอาเซียน มีสมาชิก ได้แก่ ไทย มาเลเซีย อินโดนีเซีย สิงคโปร์บรูไน ฟิลิปปินส์เวียดนาม ลาว พม่า กัมพูชา 5. สนใจผลไม้ที่อร่อยที่สุดของประเทศไทย อย่างนี้ไม่เกิดเซต เพราะ ความอร่อยเป็นปริมาณคุณภาพ ใช้ความรู้สึกโดยที่ความคิดเห็นของแต่ละ คนไม่เหมือนกัน จึงไม่สามารถระบุได้ว่าสิ่งใดเป็นสมาชิกในเซต ให้พิจารณากลุ่มที่สนใจต่อไปนี้ว่าเกิดเซตหรือไม่ เพราะเหตุใด ความหมายของเซต ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ความหมายของเซตกันเลยนะ 1.1 ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 นอกจากนี้ เซตของชื่อเดือนในหนึ่งปีมีสมาชิก ได้แก่ มกราคม กุมภาพันธ์ มีนาคม เมษายน พฤษภาคม มิถุนายน กรกฎาคม สิงหาคม กันยายน ตุลาคม พฤศจิกายน และธันวาคม เซตของค าตอบของสมการ 2 x 1 0 มีสมาชิก ได้แก่ 1 และ 1 เราสามารถสรุปได้ว่า ค าถามชวนคิด ถ้าสนใจรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก และสนใจคนที่หน้าตาดีที่สุดในจังหวัดยะลา กลุ่มไหนเกิดเซต กลุ่มไหนไม่เกิดเซต กลุ่มที่เกิดเซตให้บอกสมาชิกของเซตด้วย ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… สรุป เซต จะเกิดขึ้นเมื่อ เราสนใจที่จะศึกษากลุ่มของสิ่งต่าง ๆ ซึ่งจะต้องชัดเจนด้วยว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม หรือสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนศึกษาวิธีการเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ ชื่อ เซต เงื่อนไขของเซต การเขียนแบบ แจกแจงสมาชิก การเขียนแบบ บอกเงื่อนไข A เซตของสระในภาษาอังกฤษ A a e i o u { , , , , } A x x { | เป็นสระในภาษาอังกฤษ } B เซตของจังหวัดในประเทศไทย ที่ขึ้นต้น ด้วย “จ” B { จันทบุรี } B x x { | เป็นจังหวัดในประเทศไทย ที่ขึ้นต้น ด้วย “จ” } C เซตของจ านวนนับ C {1, 2, 3, ...} C x x { | เป็นจ านวนนับ } D เซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 6 D {1, 2, 3, 4, 5} D x x { | เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 6 } E เซตของจ านวนคี่บวกที่ไม่เกิน 89 E {1, 3, 5, ..., 89} E x x { | เป็นจ านวนคี่บวกที่ไม่เกิน 89 } F เซตของค าตอบของสมการ x + 1 = 5 F {4} F x x { | เป็นค าตอบของสมการ x + 1 = 5 } G เซตของจ านวนเต็มบวก G {1, 2, 3, ...} G x x { | เป็นจ านวนเต็มบวก } H เซตของจ านวนเต็มลบที่มีค่ามากกว่า 5 H {} H x x { | จ านวนเต็มลบที่มีค่ามากกว่า 5 } จากกิจกรรม ให้ผู้เรียนบันทึกสิ่งที่ได้เรียนรู้หรือข้อสังเกต จากการตัวอย่างเขียน เซตในตารางข้างต้น (ก่อนการศึกษาจากใบความรู้ที่ 1.2) ซึ่งจะพบว่า 1. การเขียนชื่อเซตจะใช้……………………………………………………………………………………………. 2. มีการเขียนเซตทั้งหมด…………แบบ แบบที่ 1 คือ……………………………………………………………………………………………………….. โดยจะมีลักษณะดังนี้……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….. แบบที่ 2 คือ……………………………………………………………………………………………………….. โดยจะมีลักษณะดังนี้……………………………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………………………………………………………….. กิจกรรมแนะแนวทางที่ 1.2
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และส่วนตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c มักใช้แทนสมาชิกของเซต ค าว่า “เป็นสมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” เขียนแทนด้วย สัญลักษณ์ “ ” เช่น 2 เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 2 อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 2 A ค าว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ ” เช่น 1 2 ไม่เป็นสมาชิกของเซต B หรือ 1 2 ไม่อยู่ในเซต B เขียนแทนด้วย 1 2 B และใช้สัญลักษณ์ n(A) แทน จ านวนสมาชิกของเซต A เราจะใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้ แทนเซตของจ านวนต่าง ๆ แทน เซตของจ านวนจริง มีสมาชิก เช่น -2.5, -1.12…, 0.6, 1, 3.99 แทน เซตของจ านวนตรรกยะ มีสมาชิก เช่น -3.2, -2.4, -0.5, 1/2, 2/3 แทน เซตของจ านวนอตรรกยะ มีสมาชิก เช่น 2 , 2 , แทน เซตของจ านวนเต็ม มีสมาชิก เช่น -2, -1, 0, 1, 2 แทน เซตของจ านวนนับ มีสมาชิก เช่น 1, 2, 3, 4, 5 แทน เซตของจ านวนเฉพาะ มีสมาชิก เช่น 2, 3, 5, 7, 11 ถ้า เซตของจ านวนต่าง ๆ แล้ว มีเครื่องหมาย + หรือ – ที่ต าแหน่งเลขชี้ก าลัง หมายถึง มี สมาชิกเป็นจ านวนบวก หรือ จ านวนลบ ตามล าดับ เช่น แทน เซตของจ านวนจริงบวก มีสมาชิก เช่น -2.7, -1.4, 0.9, 2, 4.99 แทน เซตของจ านวนเต็มบวก มีสมาชิก เช่น 1, 2, 3, 4, 5 การเขียนแสดงเซต อาจเขียนได้สองแบบดังนี้ 1) การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก เป็นการเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในวงเล็บปีกกาและใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่น ระหว่างสมาชิกแต่ละตัว โดยเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้นและไม่ค านึงถึงการเรียงล าดับ ส าหรับการหาจ านวนสมาชิกของเซตที่มีสมาชิกไม่มากนัก สามารถท าได้โดยการเขียนเซตแบบแจก แจงสมาชิกแล้วแจงนับจ านวนสมาชิกทั้งหมด 1.2 การเขียนเซต ใบความรู้ที่
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ตัวอย่างที่ 1 ให้ A เป็นเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 4 เขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ A {1, 2, 3} และเซต A มีสมาชิก 3 ตัว เขียนแทนด้วย n A( ) 3 โดยมี 1 A อ่านว่า 1 เป็นสมาชิกของเซต A 2 A อ่านว่า 2 เป็นสมาชิกของเซต A 3 A อ่านว่า 3 เป็นสมาชิกของเซต A 4 A อ่านว่า 4 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ตัวอย่างที่ 2 ให้ B เป็นเซตของตัวอักษรในค าว่า gtrmath เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ B g t r m a h { , , , , , } และเซต B มีสมาชิก 6 ตัว เขียนแทนด้วย n B( ) 6 ตัวอย่างที่ 3 ให้C เป็นเซตของจ านวนนับที่น้อยกว่า 10 เขียนเซต C แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ C {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} และเซต C มีสมาชิก 9 ตัว เขียนแทนด้วย n C( ) 9 ตัวอย่างที่ 4 ให้ D เป็นเซตของจ านวนที่ยกก าลังสองแล้วได้25 เขียนเซต D แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้ D { 5, 5} และเซต D มีสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนด้วย n D( ) 2 ในกรณีที่สมาชิกของเซตมีจ านวนมาก การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุด สามจุด (...) เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกอื่น ๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้น เช่น เซต {1, 2, 3, ..., 9} สัญลักษณ์ “…” แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7 และ 8 เป็นสมาชิกของเซตนี้ด้วย ตัวอย่างที่ 5 ให้ E เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย เขียนเซต E แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ E = {ก, ข, ฃ, …, ฮ} ตัวอย่างที่ 6 ให้ F เป็นเซตของจ านวนคู่ เขียนเซต F แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ F = {…, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, …} ตัวอย่างที่ 7 ให้ G เป็นเซตของอักษรในภาษาอังกฤษ เขียนเซต G แบบแจกแจงสมาชิก ได้ดังนี้ G = { , , , ..., } a b c z ตัวอย่างที่ 8 ให้ A {1, {2}, {3, 4}, 5} จงบอกสมาชิกและจ านวนสมาชิกของเซต A สมาชิกของเซต A ได้แก่ 1, {2}, {3, 4}, 5 และจ านวนสมาชิกของเซต A มี 4 ตัว นั่นคือ n A( ) 4
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 2) การขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ในการเขียนเซตจะต้องก าหนดเซตที่บ่งบอกถึงขอบเขตของสิ่งที่จะพิจารณา เรียกเซตนี้ ว่า เอกภพสัมพัทธ์(Relative Universe) ใช้สัญลักษณ์แทนด้วย U โดยมีข้อตกลงว่า เมื่อกล่าวถึง สมาชิกของเซตใด ๆ จะไม่กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ เมื่อก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ขึ้นแล้ว การพิจารณาเซตที่ก าลังกล่าวจะพิจารณาเฉพาะ สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ ที่มีสมบัติตามที่ก าหนดให้เท่านั้น การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกของเซตนั้นแล้ว บรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขของสมาชิกในรูปตัวแปร โดยเงื่อนไขต้องชัดเจนว่าจะมีอะไรเป็นหรือไม่เป็น สมาชิกในเซต การเขียนเซตด้วยวิธีนี้ เราจะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็กแทนสมาชิก เช่น ให้เอกภพสัมพัทธ์คือ จะเขียนเซต A ซึ่งเป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10 ได้ดังนี้ A = { | x x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10} อ่านว่า A เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x ที่เป็นจ านวนนับ โดยที่ x เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10 เครื่องหมาย " | " หรืออาจจะใช้ " : " แทนค าว่า โดยที่ หรือ ซึ่ง เป็นเส้นที่กั้นระหว่างส่วนเอกภพ สัมพัทธ์กับส่วนที่บรรยายสมบัติหรือเงื่อนไขของสมาชิก จากตัวอย่างข้างต้นเซต E และ F สามารถน ามาเขียนแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ได้ดังนี้ E เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย E = { | x x เป็นพยัญชนะในภาษาไทย } F เป็นเซตของจ านวนคู่ F = { | x x เป็นจ านวนคู่ } ถ้ากล่าวถึงเซตของจ านวน และไม่ได้ก าหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์ ในระดับชั้นนี้ให้ถือ ว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจ านวนจริง ( ) เช่น 1. G x { | x เป็นจ านวนนับที่มีค่าน้อยกว่า 20} อ่านว่า G เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของ x ที่เป็นจ านวนจริง โดยที่ x เป็นจ านวนนับที่มีค่าน้อย กว่า 20 จะได้ G {1, 2, 3, ..., 20} 2. 2 H x x { | 2 0} อ่านว่า H เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกของ x ที่เป็นจ านวนนับ โดยที่ 2 x 2 0 จะได้ว่า ค าตอบของสมการ 2 x 2 0 คือ 2 และ 2 ซึ่งทั้งสองจ านวนไม่เป็นจ านวนนับ ดังนั้น H เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิก เรียกเซตที่ไม่มีสมาชิก ว่า เซตว่าง (Empty set or null set) เขียนแทน เซตว่าง ด้วย สัญลักษณ์ “{}” หรือ “ ” เช่น ให้ A x { | x เป็นจ านวนจริง และ x x 1 } จะได้ A
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 ตัวอย่างที่ 9 ให้ A {1, 3, 5, 7, 9} เขียนแทนเซต A แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ได้ดังนี้ A x x { | เป็นจ านวนเต็มคี่บวกตั้งแต่ 1 ถึง 9} ตัวอย่างที่ 10 ให้ B {1, 2, 3, 4, 5} เขียนแทนเซต B แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ได้ดังนี้ B x x { | และ x 6} หรือ B x x { | และ 1 5} x ตัวอย่างที่ 11 ให้ A {0, 1, 2} จงพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 1) 0 A เป็น จริง เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี 0, 1, 2 สมาชิก 2) {0} A เป็น เท็จ เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี 0, 1, 2 สมาชิก 3) {1, 2} A เป็น จริง เนื่องจาก A เป็นเซตที่มี 0, 1, 2 สมาชิก เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 1 กันเลยนะ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 ข้อความ เป็นเซต ไม่เป็นเซต 1) กลุ่มของจ านวนเต็มบวกที่น้อยกว่า 50 2) กลุ่มของจ านวนนับ 3) กลุ่มของคนหล่อที่สุดในโลก 4) กลุ่มของจ านวนเต็มคู่ 5) กลุ่มของผลไม้ที่มีรสหวานที่สุด 6) กลุ่มของสระในภาษาอังกฤษ 7) กลุ่มของจ านวนเต็มตั้งแต่ 3 ถึง 6 8) กลุ่มของพยัญชนะในค าว่า “เหตุการณ์” 9) กลุ่มของดาราที่สวยที่สุด 10) กลุ่มของจ านวนเต็ม 1) A x x { | เป็นจ านวนเต็มที่มากกว่า –5 แต่น้อยกว่า 5 } ตอบ A = ..................................................................................................... 2) 2 B x x { | 10} ตอบ B = ..................................................................................................... 3) C x x { | เป็นสระภาษาอังกฤษในค าว่า MATHEMATICS} ตอบ C = ...................................................................................................... 4) D x x { | แทนแต้มที่ขึ้น จากการโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง } ตอบ D = ...................................................................................................... 5) E x x { | เป็นค าตอบของสมการ 2 1 0} x ตอบ E = ...................................................................................................... 2. ก าหนดเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาสมาชิกทั้งหมดของเซตและเขียนเซตในรูปแจกแจงสมาชิก 1. ให้พิจารณาข้อความต่อไปนี้ เป็นเซตหรือไม่ โดยท าเครื่องหมายถูก () ลงในช่องที่ก าหนด แบบฝึกทักษะที่ 1
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 1) A {1, 3, 5, 7, 9} ตอบ A = ..................................................................................................... 2) B I O E { , , } ตอบ B = ..................................................................................................... 3) C {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} ตอบ C = ...................................................................................................... 4) D { ม, ก, ร, ค, ม } ตอบ D = ...................................................................................................... 5) E {} ตอบ E = ...................................................................................................... 1) 0..........{0, , } 1 2 2) {0}..........{0, , } 1 2 3) {1, 2}..........{0, , } 1 2 4) {0, , }..........{0, , } 1 2 1 2 5) 7..........{3, 5, 7, 9} 6) {7}..........{3, 5, 7, 9} 7) {1}..........{1,{1}} 8) {1, 2}..........{1, 2, {1}} 9) ..........{ , 0} 10) 0 ..........{ } 11) 2 .......... {{ 2}} 12) { } .......... a a 13) {1, 2,3} ..........{1, 2,{1, 2,3}} 14) v love ......... { } 15) 2 2..........{ : 1 > 0} x x 16) 6..........{x | 1 0} x 17) 1 2 ..........{ : 9 1 = 0} 3 x x 18) e x | x ..........{ เป็นอักษรในค าว่า set } 19) 3 .......... { : + | | = 0} x x x 20) 7 ........... { : + 2 } x x 4. ให้เติมสัญลักษณ์ หรือ เพื่อท าให้ข้อความในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจริง 3. จากเซตที่ก าหนดแต่ละข้อต่อไปนี้ ให้เขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 1) A {1, 3, 5, 7, 9} ตอบ ................................................. 2) B { 3, 9, 3, 19, 6, 9, 3} ตอบ ................................................. 3) C {2566} ตอบ ................................................. 4) D x x { | เป็นสีประจ าวันในหนึ่งสัปดาห์ } ตอบ ................................................. 5) E {0} ตอบ ................................................. 6) 2 F x x { | 64} ตอบ ................................................. 7) 3 G x x { | 1,000} ตอบ ................................................. 8) H x x n { | 3 เมื่อ n 1,2,3,...10 } ตอบ ................................................. 9) I x x m { | 5 เมื่อ m 1,2,3,...10 } ตอบ ................................................. 10) I x x { | และ 7 4 x } ตอบ ................................................. 5. จงบอกจ านวนสมาชิกของเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 50 คะแนน ตอบได้ถูกต้องให้ 1 คะแนน และให้เหตุผลประกอบได้ถูกต้องให้ 1 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 25 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 เรื่อง เซตและการเขียนเซต 1. ข้อใดใช้ค าว่าเซตได้ถูกต้องที่สุด ก. เซตของนักร้องที่มีชื่อเสียงที่สุดในประเทศไทย ข. เซตของคนฉลาดที่สุดในประเทศไทย ค. เซตของคนดีที่สุดในประเทศไทย ง. เซตของแหล่งมรดกโลกในประเทศไทย 2. ข้อใด ไม่เป็น เซต ก. เซตของจ านวนเต็มบวก ข. เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย ค. เซตของผลไม้ไทยที่มีรสหวานที่สุด ง. เซตของชื่อจังหวัดที่ลงท้ายด้วย “ธานี” 3. 2, 3, 5, 7 เป็นสมาชิกของเซตในข้อใด ก. เซตของจ านวนคี่ตั้งแต่ 0 ถึง 7 ข. เซตของจ านวนเฉพาะที่อยู่ระหว่าง 0 ถึง 9 ค. เซตของจ านวนนับตั้งแต่ 2 ขึ้นไป ง. เซตของจ านวนเต็มที่มากกว่า 1 แต่ไม่เกิน 7 ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง ก. 3 {4, 1, 8, 10} ข. 6 {5, 9} ค. A {1, 4, 6} ดังนั้น 5 A ง. x{0} ดังนั้น x {0} 5. ก าหนดให้ A x x { | เป็นจ านวนนับ และ 5 10} x ข้อใดเขียนเซต A แบบแจกแจงสมาชิกได้ถูกต้อง ก. A {5, 6, 7, 8, 9, 10} ข. A {6, 7, 8, 9, 10} ค. A {5, 6, 7, 8, 9} ง. A {6, 7, 8, 9} 6. ก าหนดให้ B {2, 4, 6, 8} เขียนเซต B แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกได้ตรงกับข้อใด ก. B x x { | เป็นจ านวนคู่ที่น้อยกว่า 8} ข. B x x { | เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 7} ค. B x x { | เป็นจ านวนเต็มคู่ที่อยู่ระหว่าง 2 และ 8} ง. B x x { | เป็นจ านวนเต็มบวกคู่ที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ 8} 7. ก าหนดให้ C { 4, 3, 2, 1, 0, 1} แล้ว C ตรงกับข้อใด ก. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 1} x ข. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 2} x ค. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 2} x ง. C x x { | เป็นจ านวนเต็ม เมื่อ 4 1} x 8. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. {2, 3} {1, {2, 3}} ข. {1, 3} {{1}, {3}, {2, 3}} ค. {1, 2} {1, 2, {2, 3}} ง. {1} {1, {2, 3}}
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 9. ก าหนดให้ A {1, {2, {1, 3}}, 3, 4} ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. {1, 3, 4} A ข. 2, {1, 3} A ค. 1, 3, 4 A ง. {1, 3} A 10. ก าหนดให้ A {{1, 3}, 2, {5, {6, 7}}, {8}, 9} แล้ว A มีจ านวนสมาชิกเท่าใด ก. 8 ตัว ข. 7 ตัว ค. 6 ตัว ง. 5 ตัว
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง เซตและการเขียนเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 ชื่อ……………………………………………………………………………ชั้น ม.4/................เลขที่............. ข้อที่ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1 10 2 5 3 5 4 20 5 10 รวม 50 เกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์(92 คะแนน) ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ระดับคะแนน 4 3 2 1 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ระดับคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 40 – 50 4 ดีมาก 35 – 39 3 ดี 30 – 34 2 พอใช้ 0 – 29 1 ปรับปรุง แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต