ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่องเซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์

รายวิชา คณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและ การเชื่องโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต ชื่อ………………………………………..……….ชั้น ม.4/………เลขที่……… ครูผู้สอน ครูครรชิต แซ่โฮ่ ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา ส านักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษายะลา กระทรวงศึกษาธิการ คณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ ม.4 ชุดที่ 6

ก ค ำน ำ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก จัดท าขึ้นเพื่อใช้ ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่4 สอดคล้องกับตัวชี้วัดและสาระแกนกลางกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นชุด กิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ที่ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ที่ส่งเสริมให้ผู้เรียนเกิดการ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมในการเรียนรู้ตามความสามารถของแต่ละคน เพื่อมุ่งเน้นให้ผู้เรียนมีความรู้ความ เข้าใจในบทเรียนได้ดี ส่งเสริมความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ที่มุ่งเน้นผู้เรียนเป็นส าคัญ มุ่งพัฒนาและ ส่งเสริมทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียน ซึ่งได้แก่ ความสามารถในการแก้ปัญหา การ ให้เหตุผลความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ฝึกให้ผู้เรียนท างานอย่างเป็นระบบ มีระเบียบวินัย รอบคอบ มีความ รับผิดชอบ ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์รวมทั้งตอบสนองสาระ มาตรฐานการ เรียนรู้และตัวชี้วัดในรายวิชาคณิตศาสตร์ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้เป็นชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างของเซต เพื่อให้ การพัฒนาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของผู้เรียนเป็นไปตามเป้าหมาย ผู้เรียนควรปฏิบัติ ตามขั้นตอนในการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์อย่างครบถ้วน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้คงเป็นประโยชน์ต่อผู้เรียน ในการเรียนรู้สามารถน าผู้เรียนไปสู่จุดหมายตามศักยภาพ เป็นผู้ที่มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์ น า ความรู้ไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจ าวันได้และเป็นแนวทางส าหรับผู้ที่มีความสนใจต่อไป ขอขอบพระคุณผู้อ านวยการโรงเรียน คณะครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ผู้ที่มีส่วน เกี่ยวข้องทุกท่าน ที่ได้อ านวยความสะดวก เป็นก าลังใจ ให้ความช่วยเหลือ และให้การสนับสนุน และ ขอขอบใจนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ทุกคนที่ให้ความร่วมมือในกิจกรรมการเรียนรู้และท าให้แบบ ฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ส าเร็จลุล่วงด้วยดีขอขอบคุณเป็นอย่างสูง ไว้ณ โอกาสนี้ คุณค่าและประโยชน์ของแบบฝึกทักษะนี้ ผู้จัดท าขอมอบเป็นเครื่องบูชาพระคุณแด่บิดา มารดา และบูรพาจารย์ ตลอดจนผู้มีพระคุณทุกท่าน ที่อบรมสั่งสอนประสิทธิ์ประสาทความรู้ทั้งปวง แก่ผู้จัดท า (นายครรชิต แซ่โฮ่) ต าแหน่ง ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ

ข สารบัญ เรื่อง หน้า ค าน า ก สารบัญ ข ค าชี้แจงเกี่ยวกับการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 1 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับครู 2 ค าแนะน าการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ส าหรับนักเรียน 3 ขั้นตอนการเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาตร์ 4 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ 5 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ 6 ผังมโนทัศน์ 7 แบบทดสอบก่อนเรียน 8 กระดาษค าตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11 กิจกรรม : หาเพื่อน 2 12 ใบความรู้ที่ 6.1 คอมพลีเมนต์ 13 แบบฝึกทักษะที่ 6.1 17 ใบความรู้ที่ 6.2 ผลต่างของเซต 19 แบบฝึกทักษะที่ 6.2 25 แบบฝึกทักษะที่ 6.3 27 แบบทดสอบหลังเรียน 31 กระดาษค าตอบแบบทดสอบหลังเรียน 34 บรรณานุกรม 35 แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 36

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 1 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัส วิชา ค31101ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 มีทั้งหมด 7ชุด ดังนี้ ชุดที่ 1 เซตและการเขียนเซต ชุดที่ 2 ชนิดของเซตและการเท่ากันของเซต ชุดที่ 3 สับเซตและเพาเวอร์เซต ชุดที่ 4 แผนภาพเวนน์ ชุดที่ 5 ยูเนียนและอินเตอร์เซกชันของเซต ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ชุดที่ 7 การแก้ปัญหาโดยใช้เซต ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้ เป็นชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการเรียนรู้แบบใช้ ปัญหาเป็นฐาน จ านวน 4 คาบ เพื่อให้นักเรียนมีความคิดรวบยอดเกี่ยวกับการด าเนินการระหว่างเซต นักเรียนสามารถเข้าใจคอมพลีเมนต์และผลต่างของเซตได้ โดยมีเนื้อหา คือ 1. คอมพลีเมนต์ 2. ผลต่างระหว่างเซต ค ำชี้แจงเกี่ยวกับกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 2 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รักชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และ ผลต่างระหว่างเซตรายวิชาคณิตศาสตร์ 1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอนควรปฏิบัติ ดังนี้ 1. ศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 ให้เข้าใจก่อนท ากิจกรรมการเรียนรู้ 2. ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 ใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วย วิธีการสอนแบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ซึ่งเป็นวิธีการสอนที่เน้นให้นักเรียนได้ฝึกคิด ฝึกสังเกต สร้างองค์ ความรู้ผ่านกิจกรรมการเรียนรู้และเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยมีครูเป็นผู้กระตุ้น ส่งเสริมให้ผู้เรียนคิด อยากรู้อยากเห็น และสืบเสาะหาความรู้จากการถามค าถามและให้ค าปรึกษา ชี้แนะ ช่วยเหลือ ให้ก าลังใจ รวมทั้งการร่วมแลกเปลี่ยนเรียนรู้ของครูกับนักเรียน และสร้างบรรยากาศ การหาความรู้ที่เอื้อให้ผู้เรียนคิดอย่างอิสระ ดังนั้นครูผู้สอนต้องศึกษาคู่มือการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ - แผนการจัดการเรียนรู้ ในแผนการจัดการเรียนรู้ที่ 6 (จ านวน 4 คาบ) ควบคู่ไปกับการใช้ ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 3. ในระหว่างกิจกรรมการเรียนการสอน ต้องมีการตรวจสอบความถูกต้องของแบบฝึกทักษะที่ นักเรียนท า พร้อมทั้งอธิบายเพิ่มเติมเมื่อพบว่า นักเรียนท าผิดจากความเข้าใจที่ไม่ถูกต้องหรือมีข้อ สงสัย เพื่อให้เกิดการเรียนรู้จากการท าแบบฝึกทักษะหรือกิจกรรมการเรียนการสอน 4. เมื่อกิจกรรมเสร็จสิ้นครบตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 ให้นักเรียนท า แบบทดสอบหลังเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่าง ของเซต 5. บันทึกคะแนนของนักเรียนแต่ละคน สรุปและประเมินผล ถ้าหากพบนักเรียนที่ไม่ผ่าน เกณฑ์การประเมิน คะแนนไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนควรทบทวนเนื้อหาและอธิบายชุดกิจกรรมการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ จนนักเรียนเข้าใจและสอบผ่านเกณฑ์ ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับครู

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 3 ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐานเพื่อส่งเสริม ความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์ และผลต่างระหว่างเซตเล่มนี้เป็นชุดที่ 6 จากทั้งหมด 7 ชุด ที่นักเรียนจะต้องเรียนรู้ เพื่อใช้ประกอบการ จัดกิจกรรมการเรียนรู้รายวิชาคณิตศาสตร์1 รหัสวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยนักเรียนต้อง ปฏิบัติตน ดังนี้ 1. มีส่วนร่วมในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ต่าง ๆ ในชั้นเรียนตามค าแนะน าและการอธิบาย จากครูด้วยความมุ่งมั่น ทุ่มเท 2. นักเรียนต้องกล้าที่จะถามครูและเพื่อนในชั้นเรียนเมื่อมีข้อสงสัย 3. พยายามเชื่อมโยงความรู้กับพื้นฐานความรู้และชีวิตประจ าวัน เพื่อให้เกิดการเรียนรู้อย่าง แท้จริงที่ไม่เกิดจากการท่องจ า 4. เมื่อนักเรียนท ากิจกรรมต่าง ๆ ตามชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ครบแล้วให้ท า แบบทดสอบหลังเรียนชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 และส่งครูเพื่อตรวจให้คะแนน สรุป และประเมินผล 5. เมื่อนักเรียนทราบผลการทดสอบหลังเรียนแล้วให้ปฏิบัติ ดังนี้ 5.1 ถ้า ผ่าน ให้รอเรียนด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 ในคาบต่อไป 5.2 ถ้า ไม่ผ่าน ให้พบคุณครูเพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมแล้วทดสอบใหม่จนผ่านแล้วจึงเรียน ด้วยชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 7 ต่อไป ค ำแนะน ำกำรใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์ส ำหรับนักเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 4 ไม่ผ่านเกณฑ์ ผ่านเกณฑ์ ประเมินผล 5. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ เล่มต่อไป 4. ท าแบบทดสอบหลังเรียน 3. ศึกษาชุดกิจกรรมฯ โดยปฏิบัติกิจกรรม - ศึกษาเนื้อหา - ท าแบบฝึกทักษะ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 2. ท าแบบทดสอบก่อนเรียน ขั้นตอนกำรเรียนรู้โดยใช้ชุดกิจกรรมกำรเรียนรู้คณิตศำตร์ 1. นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมจากชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน ควบคู่กับการอธิบาย/แนะน า/ชี้แจง จากครู ตามเนื้อหาต่าง ๆ ดังนี้

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 5 สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ตัวชี้วัด และจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจ านวน ระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน ผลที่เกิดขึ้นจากการด าเนินการ สมบัติของการด าเนินการ และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ม. 4/1 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับเซตและตรรกศาสตร์เบื้องต้น ในการสื่อสารและสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์ ด้านความรู้: ผู้เรียนสามารถ 1. หาคอมพลีเมนต์ของเซตที่ก าหนดให้ได้ 2. หาผลต่างระหว่างเซตของเซตที่ก าหนดให้ได้ ด้านทักษะและกระบวนการ : การให้เหตุผล : ผู้เรียนสามารถ 1. เขียนคอมพลีเมนต์ของเซตที่ก าหนดให้ได้ 2. เขียนผลต่างระหว่างเซตของเซตที่ก าหนดให้ได้ ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์: ผู้เรียนมี 1. มีวินัย 2. ใฝ่เรียนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน จุดประสงค์กำรเรียนรู้ สำระ มำตรฐำนกำรเรียนรู้และตัวชี้วัด

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 6 สาระส าคัญ และ สาระการเรียนรู้ เรียก เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของ เซต A ว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A เมื่อเทียบกับ U หรือคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A โดยที่ A x x U { | และ x A } อาจจะใช้สัญลักษณ์อื่นแทน A เช่น , , , ( ) C A A A C A ผลต่างระหว่างเซต ของเซต A และ B หมายถึง เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ใน เซต B เขียนแทนด้วย A B โดยที่ A B x x A { | และ x B } 1. คอมพลีเมนต์ 2. ผลต่างระหว่างเซต สำระกำรเรียนรู้ สำระส ำคัญ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 7 ผังมโนทัศน์ คอมพลีเมนต์ ผลต่างระหว่างเซต คอมพลีเมนต์และ ผลต่ำงระหว่ำงเซต

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 8 เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ใช้เซตที่ก าหนดต่อไปนี้ตอบค าถาม ข้อ 1 – 3 ก าหนดให้ U A {1, 2, 3, ..., 9}, {1, 3, 5, 6, 7} และ B {3, 4, 6, 9} 1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ ก. A {2, 4, 8, 9} ข. B {1, 2, 5, 7, 8} ค. A B {1, 5, 9} ง. B A {4, 9} 2. A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {3, 6} ข. {2, 4, 6, 8} ค. {1, 3, 5, 7, 9} ง. {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบก่อนเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 9 3. B A ตรงกับเซตในข้อใด ก. {3, 6} ข. {4, 9} ค. {1, 5, 7} ง. {2, 4, 8} ใช้แผนภาพเวนน์ต่อไปนี้ตอบค าถาม ข้อ 4 – 6 4. จากแผนภาพ A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {1, 4, 7, 8, }y ข. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y ค. {2, 3, 5, 6, , , } a c d ง. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , , , } a c d y 5. จากแผนภาพ A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {2, 6, }c ข. {3, 5, , } a d ค. {1, 4, 7, 8, }y ง. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y 6. จากแผนภาพ B A ตรงกับเซตในข้อใด ก. {2, 6, }c ข. {3, 5, , } a d ค. {1, 4, 7, 8, }y ง. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y U A B x b 9 1 2 3 4 5 7 6 8 a c d y z

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 10 7. ก าหนดให้ A {1, 2, 3, {1, 2, 3}} และ B {1, 2, {1, 2}} ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. ( ) {{1, 2}} A B ข. A B {{1, 2}, {1, 2, 3}} ค. A B {3, {1, 2, 3}} ง. B A 8. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. ( ) A B A B ข. ( ) A B A B ค. ( ) B A A B ง. ( ) B A A B 9. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. A B ข. B A ค. A B ง. A B 10. จากแผนภาพที่ก าหนดให้ บริเวณที่แรเงาตรงกับเซตในข้อใด ก. C A B ( ) ข. ( ) A B C ค. C A B ( ) ง. ( ) A B C U A B C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 11 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 12 ให้นักเรียนแต่ละคู่อภิปรายในประเด็นต่อไปนี้ 1. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือทั้งสองเซต ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 5. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 6. สมาชิกตัวใดบ้างที่เป็นสมาชิกของเซต B แต่ไม่เป็นสมาชิกของเซต A ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… กิจกรรม : หาเพื่อน 2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 13 ก าหนดเซต A {1, 7, 8} ที่มีเอกภพสัมพัทธ์ U {1, 2, 3, ..., 9} สร้างเซต C ซึ่งเป็น เซตใหม่ โดยที่สมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ A ได้ดังนี้ C {2, 3, 4, 5, 6, 9} เรียกเซต C ว่า คอมพลีเมนต์ (Complement) ของเซต A เมื่อเทียบกับ U หรือ คอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A หมายเหตุ อาจจะใช้สัญลักษณ์อื่นแทน A เช่น , , , ( ) C A A A C A เขียนแสดง A ได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A บทนิยาม A x x U { | และ x A } คอมพลีเมนต์ ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ คอมพลีเมนต์กันเลยนะ 6.1 ใบความรู้ที่ U A

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 14 ตัวอย่างที่ 1 ก าหนดให้เอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} และ A B {0, 2, 6, 7}, {1, 2, 3, 5, 7} และ C {} จงหา 1) A 2) B 3) C 4) ( ) A B 5) A B 6) ( ) A B 7) A B วิธีท า 1) เนื่องจาก 1, 3, 4, 5 เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ A ดังนั้น A = {1, 3, 4, 5} 2) เนื่องจาก 0, 4, 6 เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ B ดังนั้น B = {0, 4, 6} 3) เนื่องจาก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 เป็นสมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็น สมาชิกของ C ดังนั้น C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}U 4) เนื่องจาก A B {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7} และ 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7 เป็น สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ A B ดังนั้น ( ) A B = {4} 5) จาก 1) และ 2) จะได้ A B = {4} 6) เนื่องจาก A B {2, 7} และ 0, 1, 3, 4, 5, 6 เป็น สมาชิกของเอกภพสัมพัทธ์ U ไม่เป็นสมาชิกของ A B ดังนั้น ( ) A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6} 7) จาก 1) และ 2) จะได้ A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6} หมายเหตุ จากตัวอย่างที่ 1 พบว่า ( ) A B A B และ ( ) A B A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 15 ตัวอย่างที่ 2 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, ...} และ A {1, 3, 5, 7, ...} B x x { | หารด้วย 4 ลงตัว } จงหา A B , พร้อมทั้งเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกและแบบก าหนดเงื่อนไข วิธีท า เขียนเซต B แบบแจกแจงสมาชิก จะได้ B {4, 8, 12, 16, 20, ...} ดังนั้น 1) A = {0, 2, 4, 6, ...} = { | x x U และ x เป็นจ านวนคู่ } 2) B = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, ...} = { | x x U และ x หารด้วย 4 ไม่ลงตัว } ตัวอย่างที่ 3 ก าหนดให้เซต U x x { | 5 5} A x x { | 1} และ B x x { | 2 8} จงหา 1) A 2) B 3) A B 4) A B วิธีท า เขียนเซต U A, และ B แบบแจกแจงสมาชิก จะได้ { 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} { 1, 0, 1, 2, 3, ...} { 1, 0, 1, 2, 3, ..., 8} U A B ดังนั้น 1) A = { 5, 4, 3, 2} 2) B = { 5, 4, 3, 2} 3) A B = { 5, 4, 3, 2} 4) A B = { 5, 4, 3, 2}

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 16 ตัวอย่างที่ 4 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) จงหา A และ B วิธีท า จากแผนภาพ จะได้ A = {2, 3, 6} B = {1, 3, 4, 6} 2) จงหา A และ B วิธีท า จากแผนภาพ จะได้ A = {7} B = {3, 5, 6, 7} เมื่อผู้เรียนเข้าใจดีแล้ว เราไปท าแบบฝึกทักษะที่ 6.1 กันเลยนะ 6 0 1 5 2 3 4 U A B U B A 5 3 1 4 2 6 7

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 17 ข้อ เอกภพสัมพัทธ์ เซต A เซต A 1 U {1, 2, 3, ..., 10} {1, 2, 3, 4, 5} 2 U {1, 3, 5, ..., 17} {3, 5, 7, 9} 3 U {2, 4, 6, ..., 18} {2, 10, 12, 14, 16, 18} 4 U {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49} {4, 9, 36, 49} 5 U {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} {10, 20, 30, 40} 6 U a b c d e f g h { , , , , , , , } { , , , } a c e h 7 U { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} { 2, 4, 6} 8 U x x { | เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10} {4, 5, 6, 7, 8, 9} 9 U x x { | เป็นจ านวนเต็มบวกคี่ที่น้อยกว่า 8} {3, 5, 7} 10 U x x { | เป็นจ านวนคู่บวกคี่ที่น้อยกว่า 30 และหารด้วย 2 ลงตัว } U x x { | 8 8} A x x { | 1} และ B x x { | 2 8} 2.1) U = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.2) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.3) B = ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.4) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.5) B = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.6) A B = ………………………………………………………………………………………………………. 2.7) A B = ………………………………………………………………………………………………………. 2.8) ( ) A B = …………………………………………………………………………………………………….. 2.9) ( ) A B = …………………………………………………………………………………………………….. 2.10) ( ) A B = ………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ให้เติมค าลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 6.1

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 18 U x x { | 11} A x x B x x { |1 6}, { | 3 8} และ C x x { | 5 10} 3.1) U = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.2) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.3) B = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.4) C = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.5) U = ……………………………………………………………………………………………………………… พิจารณาข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ ……………………… 1. ( ) {8, 9, 10, 11} A B ……………………… 2. ( ) {6, 7, 8, 9} A B C ……………………… 3. A B {6, 7} ……………………… 4. ( ) {1, 2, 3} B C ……………………… 5. A B {8, 9, 10} ……………………… 1. U ……………………… 2. U ……………………… 3. A A U ……………………… 4. A B U ……………………… 5. ( ) A B A B 4. ก าหนดเซต A และ B เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U พิจารณาข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ 3. จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 35 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 28 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 19 ก าหนดเซต A {2, 3, 5} และ B {3, 4, 6, 7} สร้างเซต C ซึ่งเป็นเซตใหม่ โดยที่ สมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเซต A แต่ไม่เป็นสมาชิกเซต B ได้ดังนี้ C {2, 5} เรียกเซต C ว่า ผลต่างระหว่างเซต (Difference of sets) ของเซต A และ B เขียน แทนด้วย A B อาจเขียนแสดง A Bได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้ ส่วนที่แรเงาคือ A B บทนิยาม A B x x A { | และ x B } ผลต่างระหว่างเซต ผู้เรียนพร้อมแล้วหรือยังครับ ถ้าพร้อมแล้ว เราเริ่มเรียนรู้กับ ผลต่างของเซตกันเลยนะ 6.2 ใบความรู้ที่ U A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 20 ตัวอย่างที่ 5 ก าหนดเซต A และเซต B ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหา A B 1) A {1, 2, 3, 4, 6, 7, 9} และ B {0, 2, 5, 7, 8, 9} วิธีท า จะได้ A B = {1, 3, 4, 6} B A = {0, 5, 8} 2) A a b c { , 1, , 2, } และ B a c d { , , , 2, 3, 4} วิธีท า จะได้ A B = {1, }b B A = { , 3, 4} d 3) A {2, 3, 5, 7} และ B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} วิธีท า จะได้ A B = B A = {1, 4, 6, 8, 9, 10, 11...} 4) A {0, 1, 2, 3} และ B {4, 5} วิธีท า จะได้ A B = {0, 1, 2, 3} B A = {4, 5} ข้อสังเกต จากตัวอย่างข้างต้น จะเห็นว่า A B B A ตัวอย่างที่ 6 ก าหนดแผนภาพดังนี้ 1) 2) วิธีท า A B = {1, 4} A B = { , } b e B A = {2} B A = { , , , } a c d f 3) วิธีท า A B = {3, 5, 6} B A = U B A 5 3 1 4 2 6 7 1 5 2 3 4 U A B U A B c b a f e d 0 6 g

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 21 ตัวอย่างที่ 7 ก าหนดให้ A B A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {2, 5, 9} และ A B {1, 8} จงตอบค าถามต่อไปนี้ เขียนแผนภาพเวนน์ 1) จงหาเซต A วิธีท า จากแผนภาพจะได้ A {1, 2, 5, 8, 9} 2) จงหาเซต B วิธีท า จากแผนภาพจะได้ B {1, 3, 4, 6, 7, 8} 3) จงหาเซต B A วิธีท า จากแผนภาพจะได้ B A {3, 4, 6, 7} สมบัติของการด าเนินการของเซต ให้ A B, และ C เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์ U จะได้ 1) A B B A A B B A 2) ( ) ( ) A B C A B C ( ) ( ) A B C A B C 3) A B C A B A C ( ) ( ) ( ) A B C A B A C ( ) ( ) ( ) 4) ( ) A B A B ( ) A B A B 5) A B A B 6) A U A จากสมบัติข้อ 2) ( ) ( ) A B C A B C ท าให้สามารถเขียนแทน ( ) A B C และ A B C ( ) ด้วย A B C ได้โดยไม่มีความก ากวม และเนื่องจาก ( ) ( ) A B C A B C ท าให้สามารถเขียนแทน ( ) A B C และ A B C ( ) ด้วย A B C หมายเหตุ จะไม่เขียน A B C เพราะโดยทั่วไป ( ) ( ) A B C A B C ถ้าเป็นการด าเนินการต่างชนิดกัน จะต้องใส่วงเล็บเสมอ เพื่อบอกว่าต้องด าเนินการ ระหว่างเซตสองเซตใดก่อน เช่น ถ้าก าหนดให้ A B {1, 3, 4}, {2, 4, 5} และ C {1, 3, 5} จะได้ ( ) A B C = {1, 2, 3, 4, 5} {1, 3, 5} {1, 3, 5} A B C ( ) ={1, 3, 4} {5} {1, 3, 4, 5} 2 5 1 3 4 6 7 8 9 U A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 22 ตัวอย่างที่ 8 ให้ U A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, {1, 3, 5, 7, 9} และ B {3, 6, 9} จงใช้แผนภาพเวนน์ในการหาเซตต่อไปนี้ 1) A 2) B 3) A B 4) ( ) A B 5) A B วิธีท า เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตที่ก าหนดให้ได้ดังนี้ จากแผนภาพเวนน์ จะได้ 1) A = {2, 4, 6, 8, 10} 2) B = {1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} 3) A B = {1, 3, 5, 6, 7, 9} 4) ( ) A B = {2, 4, 8, 10} 5) A B = {2, 4, 8, 10} ตัวอย่างที่ 9 ก าหนดแผนภาพเวนน์ของเซต A, B และ C ดังนี้ จงใช้แผนภาพเวนน์ในการหาเซตต่อไปนี้ 1) A B 2) A C 3) B C 4) C 5) B C วิธีท า เขียนแผนภาพเวนน์แสดงเซตที่ก าหนดให้ได้ดังนี้ จากแผนภาพ จะได้ U B A 7 1 2 3 4 9 6 8 5 C 10 U A B U 1 5 7 3 9 6 2 4 8 10

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 23 1) A B = {3, 4, 6} 2) A C = {4} 3) B C = {1, 3, 6, 9} 4) C = {1, 3, 6, 9} 5) B C = {1, 3, 6, 9} ตัวอย่างที่ 10 ก าหนดแผนภาพเวนน์ของเซต A, B และ C ดังนี้ จงใช้แผนภาพเวนน์ในการหาเซตต่อไปนี้ วิธีท า จากแผนภาพจะได้ 1) A B = {7, 8} 2) ( ) A B C = {8} 3) A B C ( ) = {3, 7, 8} 4) ( ) A B = {4, 5, 10} 5) B C = {1, 7} 6) B C = {1, 7} ตัวอย่างที่ 11 ก าหนดเอกภพสัมพัทธ์ U {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} โดยที่ A {0, 1, 2, 3} B {0, 1, 2, 4, 5} และ C {3, 4, 5, 6} จงหา 1) ( ) A B C 2) B A C ( ) 3) A B C ( ) 4) ( ) A B C 5) ( ) A C B วิธีท า 1) ( ) A B C = {0, 1, 2, 3, 4, 5} {3, 4, 5, 6} {0, 1, 2} 2) B A C ( ) = {0, 1, 2, 4, 5} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 3) A B C ( ) = A B C ( ) {0, 1, 2, 3} {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 4) ( ) A B C = {3} {3, 4, 5, 6} {3} 5) ( ) A C B = {0, 1, 2} {0, 1, 2, 4, 5} {0, 1, 2, 4, 5} U A B 7 6 5 2 1 4 9 8 3 10 C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 24 ตัวอย่างที่ 12 ก าหนดแผนภาพเวนน์แสดงเซต A, B และ C ในแต่ละข้อ จงแรเงาบริเวณที่แสดงเซตต่อไปนี้ 1) A B C 2) A B C 3) ( ) A B C 4) C A B ( ) 5) A B C ( ) 6) ( ) A B C 7) ( ) A B C 8) C A B ( ) วิธีท า 1) A B C 2) A B C 3) ( ) A B C 4) C A B ( ) 5) A B C ( ) 6) ( ) A B C 7) ( ) A B C 8) C A B ( ) U A B C U A B C U A B C U A B C U B A C U B A C U B A C U B A C A A B B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 25 ข้อ เซต A เซต B เซต A B 1 {1, 2, 3, 4, 5} {2, 3, 5} 2 {2, 4, 6, 8, 10 12} {6, 8, 10} 3 {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40} {10, 15, 20} 4 { , , , , , , , } a b c d e f g h { , , } b c d 5 { , , , , } p q r s t { , , } pqr 6 {10, 11, 12, 13, 14, 15} {11, 13, 15} 7 U { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} { 2, 4, 6} 8 U x x { | เป็นจ านวนนับที่น้อยกว่า 10} {4, 5, 6, 7, 8, 9} 9 U x x { | เป็นจ านวนเต็มบวกคี่ที่น้อยกว่า 8} {3, 5, 7} 10 U x x { | เป็นจ านวนคู่บวกคี่ที่น้อยกว่า 20} } {2, 4, 6, 8, 12} U x x { | 7 8} A x x { | 1} และ B x x { | 3 9} 2.1) U = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.2) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.3) B = ……………………………………………………………………………………………………………….. 2.4) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.5) B = ………………………………………………………………………………………………………………. 2.6) A B = …………………………………………………………………………………………………………. 2.7) B A = …………………………………………………………………………………………………………. 2.8) A B = ………………………………………………………………………………………………………. 2.9) ( ) A B = …………………………………………………………………………………………………….. 2.10) ( ) A B = ………………………………………………………………………………………………… 2. จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ให้เติมค าลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้สมบูรณ์ถูกต้อง แบบฝึกทักษะที่ 6.2

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 26 U x x { | 10} A x x B x x { | 5 10}, { | 2 6} และ C x x { | 3 7} 3.1) U = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.2) A = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.3) B = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.4) C = ………………………………………………………………………………………………………………. 3.5) U = ……………………………………………………………………………………………………………… พิจารณาข้อความต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จ ……………………… 1. C A B C ( ) ……………………… 2. ( ) {4, 5} C A B ……………………… 3. ( ) ( ) {6, 7, 8, 9} A B B C ……………………… 4. ( ) {7, 8, 9} A B C ……………………… 5. ( ) ( ) {3, 4, 7, 8, 9} A B B A 3. จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 1 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 30 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 24 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 27 U A {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, {0, 1, 2, 8} และ B {0, 2, 4, 7, 9} 1) A B 2) A B .................................................................. .................................................................. 3) A B 4) B A .................................................................. .................................................................. 5) A 6) B .................................................................. .................................................................. 7) A B 8) A B .................................................................. .................................................................. 9) A B 10) A B .................................................................. .................................................................. U A B {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, {0, 2, 4, 6, 8}, {1, 3, 5, 7} และ C {3, 4, 5, 6} 1) A B 2) B C .................................................................. .................................................................. 3) B C 4) A C .................................................................. .................................................................. 5) C 6) C A .................................................................. .................................................................. 7) C B 8) ( ) A B B .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. 9) ( ) A B C 10) A B C ( ) .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................................................. 2. จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก 1. จงหาเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ แบบฝึกทักษะที่ 6.3

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 28 1) A 2) B 3) A B 4) ( ) A B 5) A B 6) ( ) A B 7) A B 8) A B 9) A B 10) A B 3. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B U A B

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 29 1) ( ) A B C 2) ( ) ( ) A C B C 3) ( ) ( ) A B A C 4) A B C ( ) 5) ( ) A B C 6) ( ) ( ) A B A C 7) ( ) ( ) A B A C 8) A B C ( ) 4. จงแรเงาแผนภาพที่ก าหนดให้เพื่อแสดงเซตต่อไปนี้ U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C U A B C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 30 ให้ U แทนเซตของจ านวนเต็มบวกที่มี2 หลักทั้งหมด A แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งลงท้ายด้วย 0 B แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว C แทนเซตของสมาชิกใน U ซึ่งมี 6 อยู่ในหลักสิบ 1) เซตของสมาชิกใน U ซึ่งลงท้ายด้วย 0 และ มี 6 อยู่ในหลักสิบ .................................................................................................................... 2) เซตของสมาชิกใน U ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ หรือ หารด้วย 5 ไม่ลงตัว .................................................................................................................... 3) เซตของสมาชิกใน U ที่มี 6 อยู่ในหลักสิบ ซึ่งหารด้วย 5 ลงตัว .................................................................................................................... 4) เซตของสมาชิกใน U ที่ไม่มี 6 อยู่ในหลักสิบ และหารด้วย 5 ไม่ลงตัว .................................................................................................................... 5) เซตของสมาชิกใน U ที่ลงท้ายด้วย 0 แต่ ไม่มี 6 อยู่ในหลักสิบ ............................................................................................................ ........ 6. ให้ U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ ซึ่งมี A เป็นสับเซต จงเขียนเซตในแต่ละข้อต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย 1) U 2) A A ................................................................... ................................................................... 3) A A 4) A A ................................................................... ................................................................... 5) A U 6) A U ................................................................... ................................................................... 7) U A 8) A A ................................................................... ................................................................... เกณฑ์การให้คะแนน ข้อละ 10 คะแนน รวมคะแนนเต็ม 60 คะแนน ถ้าผู้เรียนท าได้ไม่ถึง 48 คะแนน ให้ผู้เรียนกลับไปศึกษาใบความรู้อีกครั้ง 5. จงเขียนเซตต่อไปนี้ในรูปการด าเนินการของเซต A, B หรือ C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 31 เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ใช้เซตที่ก าหนดต่อไปนี้ตอบค าถาม ข้อ 1 – 3 ก าหนดให้ U A {1, 2, 3, ..., 9}, {1, 3, 5, 6, 7} และ B {3, 4, 6, 9} 1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นเท็จ ก. A {2, 4, 8, 9} ข. B {1, 2, 5, 7, 8} ค. A B {1, 5, 9} ง. B A {4, 9} 2. A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {3, 6} ข. {2, 4, 6, 8} ค. {1, 3, 5, 7, 9} ง. {1, 2, 4, 5, 7, 8, 9} ค ำชี้แจง 1. แบบทดสอบก่อนเรียนชุดนี้เป็นแบบทดสอบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก มีทั้งหมด 10 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลา 10 นาที 2. เกณฑ์การให้คะแนนข้อละ 1 คะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน และ ตอบผิดได้ 0 คะแนน 3. ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก แบบทดสอบหลังเรียน

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 32 3. B A ตรงกับเซตในข้อใด ก. {3, 6} ข. {4, 9} ค. {1, 5, 7} ง. {2, 4, 8} ใช้แผนภาพเวนน์ต่อไปนี้ตอบค าถาม ข้อ 4 – 6 4. จากแผนภาพ A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {1, 4, 7, 8, }y ข. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y ค. {2, 3, 5, 6, , , } a c d ง. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, , , , } a c d y 5. จากแผนภาพ A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. {2, 6, }c ข. {3, 5, , } a d ค. {1, 4, 7, 8, }y ง. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y 6. จากแผนภาพ B A ตรงกับเซตในข้อใด ก. {2, 6, }c ข. {3, 5, , } a d ค. {1, 4, 7, 8, }y ง. {1, 2, 4, 6, 7, 8, , } c y U A B x b 9 1 2 3 4 5 7 6 8 a c d y z

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 33 7. ก าหนดให้ A {1, 2, 3, {1, 2, 3}} และ B {1, 2, {1, 2}} ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. ( ) {{1, 2}} A B ข. A B {{1, 2}, {1, 2, 3}} ค. A B {3, {1, 2, 3}} ง. B A 8. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง ก. ( ) A B A B ข. ( ) A B A B ค. ( ) B A A B ง. ( ) B A A B 9. ก าหนดให้ A และ B เป็นเซตใด ๆ แล้ว A B ตรงกับเซตในข้อใด ก. A B ข. B A ค. A B ง. A B 10. จากแผนภาพที่ก าหนดให้ บริเวณที่แรเงาตรงกับเซตในข้อใด ก. C A B ( ) ข. ( ) A B C ค. C A B ( ) ง. ( ) A B C U A B C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 34 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ค ำชี้แจง ให้ผู้เรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว โดยท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในกระดาษค าตอบ ให้ตรงกับข้อที่นักเรียนเลือก ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ชื่อ – นามสกุล…………………………………………………..…….……………ชั้น ม.4/……เลขที่………. กระดาษค าตอบ คะแนน ก่อนเรียน ผลการประเมิน เต็ม 10 ผ่าน ไม่ผ่าน ได้ เกณฑ์การประเมิน ได้ 8 คะแนน ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์ ต่ ากว่า 8 คะแนน ไม่ผ่านเกณฑ์ ลงชื่อ……………………………………ผู้ตรวจ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 35 กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 ค 011. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. กมล เอกไทยเจริญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ม.4 เล่ม 1 สาระการเรียนรู้พื้นฐาน. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี, สถาบัน. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐานการเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ: โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ตามมาตรฐาน การเรียนรู้และตัวชี้วัด กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตาม หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. _______. (2563). คู่มือครูรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 เล่ม 1 ตาม ผลการเรียนรู้ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) ตามหลักสูตร แกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สมัย เหล่าวานิชย์. (2554). คู่มือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ม.4-5-6 (รายวิชาพื้นฐาน). กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพับลิชชิ่ง. สมัย เหล่าวานิชย์ และพัวพรรณ เหล่าวานิชย์. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ พื้นฐาน + เพิ่มเติม 1 ช่วง ชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 – 6) กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ด พับลิชชิ่ง. อเนก หิรัญ. (ม.ป.ป.). คณิตศาสตร์ ค 011. กรุงเทพฯ : ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. บรรณานุกรม

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โดยใช้การจัดการเรียนรู้แบบใช้ปัญหาเป็นฐาน เพื่อส่งเสริมความสามารถในการให้เหตุผลและการเชื่อมโยงทางคณิตศาสตร์ เรื่อง เซตที่รัก ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต ครูครรชิต แซ่โฮ่ โรงเรียนคณะราษฎรบ ารุง จังหวัดยะลา 36 ชื่อ……………………………………………………………………………ชั้น ม.4/................เลขที่............. ที่ รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ได้ 1 แบบฝึกทักษะที่ 6.1 35 2 แบบฝึกทักษะที่ 6.2 30 3 แบบฝึกทักษะที่ 6.3 60 คะแนนรวมทั้งหมด 125 เกณฑ์การประเมิน ร้อยละ 80 ขึ้นไป ผ่านเกณฑ์(100 คะแนน) ผลการประเมิน ผ่าน ไม่ผ่าน ระดับคะแนน 4 3 2 1 ระดับคุณภาพ ดีมาก ดี พอใช้ ปรับปรุง ระดับคุณภาพ ช่วงคะแนน ระดับคะแนน ระดับคุณภาพ 100 – 125 4 ดีมาก 88 – 99 3 ดี 75 – 87 2 พอใช้ 0 – 74 1 ปรับปรุง แบบบันทึกคะแนนแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ชุดที่ 6 คอมพลีเมนต์และผลต่างระหว่างเซต