แผนภาพกล่องและการกระจายข้อมูล

แผนภาพกล่อง

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพ่มิ เตมิ ค23201
ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 3

ผลการเรยี นรู้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

ใช้ความร้ทู างสถิติในการนาเสนอข้อมูล ดา้ นความรู้
และวเิ คราะหข์ ้อมูลจากแผนภาพกลอ่ ง 1. บอกคา่ ต่าสดุ คา่ สูงสุดของขอ้ มลู
รวมทง้ั นาสถิติไปใชใ้ นชวี ิตจรงิ โดยใช้ และหาค่าควอรไ์ ทลท์ ้ังสามของข้อมลู
วธิ ีการหรอื เทคโนโลยที ีเ่ หมาะสม โดยใช้มัธยฐานได้
2. อธิบายการกระจายขอ้ มลู ของแผนภาพ
กล่องจากการสงั เกตความยาวของแตล่ ะ
ช่วงได้
ดา้ นทกั ษะกระบวนการ
1. เขียนแผนภาพกล่องได้
2. ใช้เทคโนโลยมี าน่าเสนอขอ้ มูลในรูป
แผนภาพกล่องได้
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
มคี วามรบั ผดิ ชอบและมคี วามมุง่ มัน
ในการทา่ งานจนส่าเร็จ

ทบทวนความรู้

การนาเสนอข้อมูล พสิ ัยของข้อมูล
แผนภาพจุด
ค่ากลางของข้อมูล
แผนภาพต้น-ใบ -ค่าเฉล่ียเลขคณิต
ฮสิ โทแกรม -ค่ามัธยฐาน
-ฐานนิยม

ควอร์ ไทล์

การนาเสนอข้อมลู
การนาเสนอข้อมลู หมายถงึ การนา่ เสนอผลการ
จดั เรียงลา่ ดบั ข้อมลู ให้เปน็ ระบบ เพอื ใหผ้ ู้รบั ขอ้ มูล
สามารถพจิ ารณารายละเอยี ดทตี อ้ งการทราบ
ไดง้ า่ ย ถูกตอ้ ง และรวดเร็ว

แผนภาพจดุ

แผนภาพจุด เป็นการนาเสนอขอ้ มลู เชงิ ปริมาณทเ่ี ขยี นจดุ แทน

ข้อมูลแตล่ ะตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนให้ตรงกบั ตาแหน่งท่แี สดง
คา่ ของข้อมลู นั้น

ตัวอยา่ ง แผนภาพจุดแสดงจานวนเงนิ ทนี่ กั เรยี นไดร้ ับ
จานวนเงินท่นี ักเรียนหอ้ งหนึ่ง
ได้รับมาโรงเรียนมดี ังน้ี
20, 25, 40, 50, 40, 50
50, 15, 10, 40, 20, 25
30, 30, 40, 25, 40, 40
จงเขยี นแผนภาพจดุ แสดง
จานวนเงินทีน่ ักเรียนได้รับ

แผนภาพตน้ -ใบ

แผนภาพต้น-ใบ เป็นการนาเสนอขอ้ มลู เชิงปรมิ าณทมี่ กี ารเรยี งลาดบั ขอ้ มูล
และชว่ ยให้เห็นภาพรวมของข้อไดร้ วดเรว็ ยิ่งขน้ึ โดยจะแบ่งตวั เลขทแ่ี สดงขอ้ มลู
เชงิ ปรมิ าณออกเป็นสว่ นลาต้นและส่วนใบ ตวั เลขที่อยู่ขวาสดุ จะเป็นสว่ นใบ
ตวั เลขทเ่ี หลอื จะเปน็ ส่วนลาตน้

ฮิสโทแกรม มลี ักษณะคล้ายแผนภมู แิ ท่ง แตใ่ ชแ้ ท่งส่ีเหล่ยี มมมุ ฉาก
แสดงความถ่ีแต่ละชว่ ง โดยแต่ละแท่งจะวางเรียงติดกนั แกนนอน
จะกากบั ด้วยค่าขอบบนและขอบล่างของชัน้ น้ัน หรือใชค้ ่ากลาง
แกนตัง้ เป็นความถี่ในอนั ตรภาคชน้ั

พสิ ัยของข้อมูล เท่ากับ ค่าสูงสุดของข้อมูล – ค่าต่าสุดของข้อมูล

คา่ กลางของข้อมูล
คา่ เฉลีย่ เลขคณติ เปน็ ค่าท่ีได้จากการนาค่าของข้อมูลทกุ คา่

มาบวกกนั แล้วหารด้วยจานวนข้อมูลทงั้ หมด
ค่ามัธยฐาน เป็นคา่ ท่ีอยู่ตาแหน่งตรงกลางของข้อมูลท่ี

จัดเรยี งจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้ว ในกรณีท่ีจานวน
ขอ้ มลู เป็นจานวนคู่ จะหาคา่ มัธยฐานไดจ้ ากคา่ เฉล่ยี เลขคณติ ของ
ข้อมลู คู่ทีอ่ ยู่ตรงกลาง

ฐานนิยม เปน็ ค่าของข้อมูลที่เกิดขนึ้ ซา้ กนั มากท่ีสุดหรือมี
ความถส่ี งู สดุ ในข้อมลู ชดุ นัน้ หากข้อมูลชดุ นนั้ มีความถสี่ งู สุดเท่ากัน
มากกวา่ 2 ค่า หรือมคี วามถ่เี ทา่ กนั ท้ังหมดหรอื ไม่มีข้อมลู ซา้ กัน
จะถือวา่ ขอ้ มลู ชุดนน้ั ไม่มีฐานนยิ ม





การหาควอร์ ไทล์

 เรียงข้อมลู จากน้อยไปหามาก
 หามธั ยฐานของข้อมลู จะได้ควอร์ไทล์ท่ี 2
 หามธั ยฐานของข้อมลู เฉพาะข้อมลู ท่ีอยใู่ นลาดบั ท่ีต่ากวา่ ควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มธั ยฐาน

ดงั กลา่ วเป็ นควอร์ไทล์ท่ี 1
 หามธั ยฐานของข้อมลู เฉพาะข้อมลู ท่ีอยใู่ นลาดบั ท่ีสงู กว่า ควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มธั ยฐานดงั

กลา่ เป็ นควอร์ไทล์ท่ี 3



สุ่มนักเรียนออกมาหาค่าควอร์ไทล์ทงั้ สามโดยใช้ความรู้เก่ยี วกับมัธยฐาน



แผนภาพกล่อง

วธิ ีการเขียนแผนภาพกล่อง

ตัวอยา่ งการเขียนแผนภาพกลอ่ ง (เขียนด้วยมือ)

วิธีทา
ข้นั ท่ี 1 เรยี งลา่ ดบั ค่าของข้อมลู จากน้อยไปมากไดด้ งั นี้
32 35 37 56 59 63 65 70 72 78 84 85 89 90 91
ขัน้ ท่ี 2 ค่าต่าสดุ = 32 คะแนน และคา่ สูงสุด = 91 คะแนน

ดงั นั้น พสิ ัย = 91 -32 = 59 คะแนน

ขน้ั ท่ี 3 หามธั ยฐานของข้อมลู จะได้ควอร์ไทล์ที 2
32 35 37 56 59 63 65 70 72 78 84 85 89 90 91
ดังน้นั ควอรไ์ ทล์ท่ี 2 = 70

ขั้นท่ี 4 หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมลู ทอี ยูใ่ นล่าดับทตี า่ กว่า
ควอรไ์ ทลท์ ี 2 จะได้มัธยฐานดังกลา่ วเปน็ ควอรไ์ ทล์ที 1

32 35 37 56 59 63 65
ดงั นนั้ ควอร์ไทล์ท่ี 1 = 56

ข้ันที่ 5 หามัธยฐานของข้อมลู เฉพาะข้อมูลทอี ยใู่ นล่าดับทีสูงกว่า
ควอร์ไทลท์ ี 2 จะไดม้ ัธยฐานดังกล่าวเปน็ ควอร์ไทล์ที 3

72 78 84 85 89 90 91
ดังนน้ั ควอรไ์ ทล์ท่ี 3 = 85

ขัน้ ที่ 6 เขียนแผนภาพกล่อง
-น่าค่าต่าสดุ = 32 ควอร์ไทล์ที 1 = 56 ควอร์ไทลท์ ี 2 = 70
ควอรไ์ ทล์ที 3 = 85 ค่าสูงสดุ = 91 มาลงจดุ เหนือเสน้ ในแนวนอน
-สรา้ งกลอ่ งสีเหลียมมุมฉากโดยใช้ขอบด้านซา้ ยและดา้ นขวาของกลอ่ งตรง
กบั ตา่ แหน่งทีเป็นควอรไ์ ทล์ที 1 และควอร์ไทลท์ ี 3 ตามล่าดบั จากนน้ั
ลากเส้นภายในกล่องทีตรงกับต่าแหน่งทเี ป็นควอรไ์ ทล์ที 2
-สรา้ งวิสเกอร์ โดยลากเส้นจากจุดทตี รงกับควอร์ไทล์ที 1 ไปยังจุดทีตรงกบั
คา่ ตา่ สดุ ของข้อมลู และลากเสน้ จากจุดทตี รงกับควอร์ไทล์ที 3 ไปยงั จดุ ที
ตรงกบั ค่าสูงสดุ ของขอ้ มูล ดงั รูป

32 56 70 85 91

จากแผนภาพกล่องข้างตน้ สรปุ ได้ว่า

จากคะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 สามารถแบ่งออกเปน็ 4 ส่วน
สว่ นละ 25% ของคะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ โดยแต่ละสว่ นมีคะแนนดังน้ี
สว่ นท่ี 1 คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตร์ของนักเรยี นชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 3 อยใู่ นชว่ ง 32-56 คะแนน
สว่ นที่ 2 คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนกั เรยี นชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 3 อยู่ในชว่ ง 56-70 คะแนน
สว่ นที่ 3 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 อยใู่ นชว่ ง 70-85 คะแนน
สว่ นท่ี 4 คะแนนสอบวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 อยใู่ นช่วง 85-91 คะแนน
เมือ่ พิจารณาแผนภาพกล่อง พบว่า ข้อมลู คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรยี นชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 3
มกี ารกระจายดงั นี้
ในชว่ ง 32-56 คะแนน ข้อมูลมกี ารกระจายมากกว่าช่วงอ่นื ๆ
ในช่วง 85-91 คะแนน ข้อมูลมกี ารกระจายน้อยกว่าชว่ งอ่นื ๆ
ในชว่ ง 56-70 คะแนน ขอ้ มลู มกี ารกระจายเทา่ กบั ชว่ ง 70-85 คะแนน
(ความยาวของกล่องใช้พิจารณาการกระจายของขอ้ มลู กลอ่ งท่ยี าวมากแสดงว่าขอ้ มลู มีการกระจายมาก)





การอ่านและแปลความหมายของข้อมูล

ในช่วง 50 000 บาท ข้อมูลมกี ารกระจายของข้อมูลมากกว่าช่วง

อน่ื ๆ รองลงมาเป็ นช่วง 25 50 บาท

ซ่ึงช่วง 80 90 บาท ข้อมูลมีการกระจายตวั เท่ากนั ๆ กบั ช่วง

90 บาท

การใชเ้ ทคโนโลยีชว่ ยในการสรา้ งแผนภาพกลอ่ ง

• โปรแกรมท่ใี ช้สร้างแผนภาพกล่อง ได้แก่
โปรแกรม Microsoft Excel
แอปพลิเคชัน GeoGebra
https://www.geogebra.org เป็ นต้น

https://www.geogebra.org/m/J3UXCsUy

GeoGebra classic















การสร้างแผนภาพกล่อง
โดยใช้โปรแกรม Geogebra Classic

กจิ กรรม
ใหน้ ักเรยี นแบ่งกลุม่ กลุ่มละ 4-5 คน คละความสามารถทาง

คณิตศาสตร์ (อ่อน ปานกลาง และเก่ง)
ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มร่วมกนั สบื คน้ การหาค่าควอร์ไทล์

การสรา้ งแผนภาพกล่องโดยใช้วธิ กี ารหรอื เทคโนโลยีทเ่ี หมาะสม

(โปรแกรมทีส่ ามารถสร้างแผนภาพกล่อง)
ใหน้ ักเรยี นแต่ละกลุ่ม ตง้ั หัวข้อในการสารวจข้อมลู ในหอ้ งเรยี น

จากนน้ั นาข้อมลู ทไี่ ด้มาค่าควอร์ไทล์ทั้งสาม แลว้ เขียนแผนภาพ

กล่องของกล่มุ ตนเอง โดยใช้วธิ กี ารหรือเทคโนโลยีท่เี หมาะสม
ให้ตวั แทนของกลุ่มออกมานาเสนอผลงานการสร้างแผนภาพ

กลอ่ ง โดยนักเรยี นและครูร่วมกนั ตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ยกตวั อย่างหวั ข้อท่จี ะสารวจ จัดทาเป็ นข้อมูล อาทเิ ช่น
•สารวจอายุของนักเรียนในห้องเรียน(เดือน)
•สารวจเบอร์รองเท้านักเรียนท่ใี ช้ใส่ไปโรงเรียน
•สารวจนา้ หนักของนักเรียน
•สารวจส่วนสูงของนักเรียน
•สารวจคะแนนสอบวิชา..............ของนักเรียนชัน้ .................
•สารวจค่าดชั นีมวลกาย
•สารวจระยะทางการเดนิ ทาง

เป็ นต้น

ยกตวั อย่างผลงานนักเรียน