เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา ……........ อัตราส่วน สัดส่วนและร้อย ละ ...................................เฉลย....................................... ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา.................................. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 1 บทที่2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 1. อัตราส่วน ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างหน่วยกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน (ratio) เช่น พิจารณา ข้อความต่อไปนี้ 1) ครู 1 คน เป็นที่ปรึกษาของนักเรียน 20 คน 2) ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท 3) ค่าโดยสารรถประจำทางตลอดสายคนละ 9 บาท 4) รถยนต์วิ่งด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง 5) ปุ๋ยอินทรีย์สูตรหนึ่งใช้หญ้าสด 50 กิโลกรัม ต้อมูลไก่ 5 กิโลกรัม เราสามารถเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์จากข้อความข้างต้นได้ดังนี้ 1) อัตราส่วนของจำนวนครูต่อจำนวนนักเรียน เป็น 1: 20 2) อัตราส่วนของจำนวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น 10 : 32 3) อัตราส่วนของจำนวนผู้โดยสารรถประจำทางเป็นคนต่อค่าโดยสารเป็นบาท เป็น 1: 9 4) อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาที่ใช้เดินทางเป็นชั่วโมง เป็น 80 :1 5) อัตราส่วนของน้ำหนักหญ้าสดต่อน้ำหมักมูลไก่ เป็น 50 : 5 มาตราส่วน (scale) เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงการเปรียบเทียบระยะทางในแผนที่หรือ แผนผังกับระยะทางจริง มาตราส่วนอาจแสดงการเปรียบเทียบในหน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกัน เช่น ในแผนที่ข้างล่าง แสดงมาตราส่วน เป็น 1 เซนติเมตร :15 ไมล์ทะเล หมายความว่า ระยะทางในแผนที่ 1 เซนติเมตร แทนระยะจริง 15 ไมล์ทะเล ข้อควรระวัง ตำแหน่งของจำนวนในอัตราส่วนมี ความสำคัญ กล่าวคือ เมื่อ a b อัตราส่วน a :b ไม่ใช่อัตราส่วน เดียวกันกับอัตราส่วน b : a
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 2 แบบฝึกหัดที่ 1 อัตราส่วน 1. จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความต่อไปนี้ 1) ครู 2 คน ดูแลนักเรียน 55 คน 2) นักเรียนใช้คอมพิวเตอร์เครื่องละ 3 คน 3) กรรไกร 3 เล่ม สำหรับนักเรียน 10 คน 4) ราคาทองคำแท่งบาทละ 19,600 บาท 5) รถยนต์แล่นได้ระยะ 180 กิโลเมตร ในเวลา 3 ชั่วโมง 6) อัตราการเต้นของหัวใจมนุษย์เป็น 72 ครั้งต่อนาที 7) รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความยาว 6 เซนติเมตร และมีความกว้าง 4 เซนติเมตร 8) เตรียมน้ำเกลือสำหรับแช่ผลไม้โดยใช้เกลือ 2 ช้อนชา และน้ำ 5 ลิตร 9) ชงกาแฟโดยใช้กาแฟ 2 ช้อนชา และน้ำตาล 1 ช้อนชา 10) แม่ซื้อมะม่วงและชมพู่อย่างละ 3 กิโลเมตร 2. ช่างปูกระเบื้องใช้กระเบื้องสีขาวและสีดำปูห้องน้ำ ดังรูป จงเขียนอัตราส่วนต่อไปนี้ 1) อัตราส่วนของจำนวนกระเบื้องสีดำต่อจำนวนกระเบื้องสีขาว ......... 9 :16............ 2) อัตราส่วนของจำนวนกระเบื้องสีขาวต่อจำนวนกระเบื้องทั้งหมด..... 16 : 25 ......... 3. ในโรงเรียนแห่งหนึ่งมีจำนวนครูและนักเรียนดังนี้ จำนวน (คน) หญิง ชาย ครู 160 100 นักเรียน 790 610 จงใช้ข้อมูลในตารางเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจำนวนคน ต่อไปนี้ 1) จำนวนครูชายต่อจำนวนครูหญิง ....................... 100:160........................................ 2) จำนวนนักเรียนหญิงต่อจำนวนนักเรียนชาย ........................ 790: 610 ....................................... 3) จำนวนครูทั้งหมดต่อจำนวนนักเรียนทั้งหมด ......................... 260 :1,400 ................................... 4) จำนวนผู้หญิงต่อจำนวนผู้ชาย ..........................950 : 710..................................... .............. 2 : 55................... ..............1: 3....................... ..............3:10 .................... ..........1:19,600 ................. ..............180: 3 .................. ..............72 :1.................... ..............6 : 4 ...................... .............. 2 : 5....................... .............. 2 :1....................... ..............3: 3.......................
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 3 1.1 อัตราส่วนที่เท่ากัน จากแนวคิดในการหาเศษส่วนที่ท่ากัน กับการเขียนอัตราส่วน 1: 2,2 : 4,3: 6,4 :8 และ 5:10 โดยการนำจำนวน เดียวกันมาคูณแต่ละจำนวนของอัตราส่วน 1: 2 หรือนำจำนวนเดียวกันหารแต่ละจำนวนของอัตราส่วนข้างต้น ทำให้สังเกต ได้ว่า อาจเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ เช่น อัตราส่วนของปริมาณข้าวกล้องเป็นถ้วยกับปริมาณน้ำเป็นถ้วย เขียนได้เป็น 1: 2 หรือ 2 1 ตัวอย่างที่ 1 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 :9 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ วิธีทำ 7 :9 =……… 7 2 : 9 2 =14 :18 ……………………………………………………………………………………… 7 :9 =……… 73: 93 = 21: 27 ………………………………………………………………………………………. ดังนั้น อัตราส่วนอีก 2 อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 7 :9 คือ ......... 14 :18 ...และ....... 21: 27 .................... ตอบ ......... 14 :18 และ 21: 27 ............... ตัวอย่างที่ 2 จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 180 122 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร วิธีทำ 180 122 =……… 90 61 180 2 122 2 = …………………………………………………………………… 180 122 =……… 18 12.2 180 10 122 10 = ……………………………………………………………… ดังนั้น อัตราส่วนอีก 2 อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 180 122 คือ ......... 90 61 ...และ.... 18 12.2 .................... ตอบ ......... 90 61 ...และ.... 18 12.2 .................... การหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ มีหลักการดังนี้ หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจำนวนในอัตราส่วนใดด้วยจำนวนเดียวกันโดยที่จำนวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้ อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 4 การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้ ตัวอย่างที่ 3 อัตราส่วนในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ 1) 6 2 และ 45 15 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 6 2 45 15 จะได้ 45 2 = 90 และ 615 = 90 ดังนั้น 45 2 = 615 นั้นคือ 45 15 6 2 = ตอบ ..............เท่ากัน.................. 2) 7 3 และ 10 6 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 7 3 10 6 จะได้ 310 = 30 และ 76 = 42 ดังนั้น 310 76 นั้นคือ 10 6 7 3 ตอบ ............ไม่ เท่ากัน.................. 3) 8 6 และ 6 4 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 8 6 6 4 จะได้ 6 6 = 36 และ 8 4 = 32 ดังนั้น 66 = 8 4 นั้นคือ 6 4 8 6 = ตอบ ............ไม่เท่ากัน.................. 4) 150 10 และ 85 5 วิธีทำ จากการคูณไขว้ 150 10 85 5 จะได้ 1085 = 850 และ 1505 = 750 ดังนั้น 1085 =1505 นั้นคือ 85 5 150 10 = ตอบ ............ไม่เท่ากัน.................. สรุปได้ว่า ถ้า d c b a = แล้ว ad = bc 1. ถ้า ad = bc แล้ว d c b a = 2. ถ้า a d b c แล้ว d c b a
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 5 แบบฝึกหัดที่ 2 อัตราส่วนที่เท่ากัน 1. อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนในข้อความต่อไปนี้ มาข้อละ 3 อัตราสวน 1) ระยะทาง 700 กิโลเมตร ใช้เวลาเดินทาง 8 ชั่วโมง ตอบ ........ 350 : 4, 175 : 2 ......และ 1,400 :16................ 2) ค่าโดยสารรถประจำทางปรับอากาศพิเศษตลอดสายคนละ 20 บาท ตอบ ........ 2 : 40, 3 : 60 ......และ 4 :80........................... 2. จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มาข้อละ 3 อัตราส่วน 1) 4 3 วิธีทำ ... 8 6 4 2 3 2 4 3 = = ................................................. ............ 12 9 4 3 3 3 4 3 = = ............................................... ............ 16 12 4 4 3 4 4 3 = = ............................................. ตอบ...... 16 12 , 12 9 , 8 6 ............................................ 2) 5 2 วิธีทำ ... 10 4 5 2 2 2 5 2 = = ................................................. ............ 15 6 5 3 2 3 5 2 = = ............................................... ............ 20 8 5 4 2 4 5 2 = = ............................................. ตอบ...... 20 8 , 15 6 , 10 4 ............................................ 3) 80 120 วิธีทำ ... 40 60 80 2 120 2 80 120 = = ....................................... ............ 20 30 80 4 120 4 80 120 = = ....................................... ............ 8 12 80 10 120 10 80 120 = = ...................................... ตอบ...... 8 12 , 20 30 , 40 60 ............................................ 4) 8.4 9.6 วิธีทำ ... 84 96 8.4 10 9.6 10 8.4 9.6 = = ......................................... ............ 840 960 8.4 100 9.6 100 8.4 9.6 = = .................................... ............ 8,400 9,600 8.4 1,000 9.6 1,000 8.4 9.6 = = .............................. ตอบ...... 8,400 9,600 , 840 960 , 84 96 ............................................ 3. จงหาว่าอัตราส่วนที่กำหนดให้ในวงเล็บ อัตราส่วนใดบ้างเป็นอัตราส่วนที่เทากับอัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อ 1) 15 10 ) 20 15 , 16 12 , 9 6 , 3 2 ( วิธีทำ ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำจะง่ายขึ้น 3 2 15 5 10 5 15 10 = = 3 2 15 10 = 9 6 3 3 2 3 15 10 = = ตอบ 6 2 และ 9 6 2) 16:60 (12: 22, 8:15, 4 :15, 20: 60) วิธีทำ ทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำจะง่ายขึ้น 15 4 60 4 16 4 60 16 = = 4 :15 15 4 60 16 = = ตอบ 4 :15
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 6 4. อัตราส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่ (ใช้วิธีคูณไขว้) 1) 5 3 และ 25 15 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 5 3 25 15 จะได้ 3 25 = 75 และ 515 = 75 ดังนั้น 3 25 = 515 นั้นคือ 25 15 5 3 = ตอบ ............เท่ากัน.................. 2) 12 7 และ 24 21 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 12 7 24 21 จะได้ 7 24 =168 และ 12 21= 252 ดังนั้น 7 24 12 21 นั้นคือ 24 21 12 7 ตอบ ............ไม่เท่ากัน.................. 3) 12 6 และ 36 18 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 12 6 36 18 จะได้ 636 = 216 และ 1218 = 216 ดังนั้น 636 =1218 นั้นคือ 36 18 12 6 = ตอบ ............เท่ากัน.................. 4) 4 3 และ 16 9 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 4 3 16 9 จะได้ 316 = 48 และ 49 = 36 ดังนั้น 316 49 นั้นคือ 16 9 4 3 ตอบ ............ไม่เท่ากัน.................. 5) 35: 49 และ 7 :5 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 49 35 5 7 จะได้ 355 =175 และ 497 = 343 ดังนั้น 355 497 นั้นคือ 5 7 49 35 ตอบ ............ไม่เท่ากัน.................. 6) 27 :33 และ 36: 44 วิธีทำ จากการ คูณไขว้ 33 27 44 36 จะได้ 27 44 =1188 และ 3336 =1188 ดังนั้น 27 44 = 3336 นั้นคือ 44 36 33 27 = ตอบ ............เท่ากัน.................. 5. เต้ยซื้อกระดาษสำหรับทำรายงานจากร้านค้าแห่งหนึ่งมา 25 แผ่น ราคา 15 บาท เมื่อมาทำรายงานที่บ้านจึงทราบว่า กระดาษที่ซื้อมาไม่พอใช้ เต้ยจึงซื้อเพิ่มจากร้านค้าเพิ่มจากร้านค้าหน้าบ้าน ได้กระดาษมา 10 แผ่น ในราคา 5 บาท ราคา กระดาษทั้งสอนร้านนี้เท่ากันหรือไม่ เพราะเหตุใด วิธีทำ เต้ยซื้อกระดาษร้านแรกมา 25 แผ่น ราคา 15 บาท คือ 25:15 เต้ยซื้อกระดาษร้านแรกมา 10 แผ่น ราคา 5 บาท คือ 10: 5 จากการ คูณไขว้ 15 25 5 10 จะได้ 255 =125 และ 1510 =150 นั้นคือ 5 10 15 25 ดังนั้น อัตราส่วนของจำนวนกระดาษเป็นแผ่นต่อราคาเป็นบาทของทั้งสองร้านไม่เท่ากัน
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 7 1.2 อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน ตัวอย่างที่ 4 รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสาม เป็น 2:5: 6 ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 8 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูปของรูปสามเหลี่ยมนี้ วิธีทำ จากอัตราส่วนของความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม เป็น 2:5: 6 ถ้าด้านที่สั้นที่สุดยาว 8 เซนติเมตร จะได้ 2 : 5 : 6 = 2 4 : 5 4 : 6 4 = 8: 20: 24 ดังนั้น ความยาวรอบรูปเท่ากับ 8+ 20+ 24 = 52 เซนติเมตร ตอบ 52 เซนติเมตร ตัวอย่างที่ 5 ในการผสมคอนกรีต อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยปริมาตรเป็น 1: 2 และอัตราส่วนของทรายต่อหินโดย ปริมาตรเป็น 1: 2 ถ้าใช้ปูน 8 ถัง จะต้องใช้ทรายและหินอย่างละกี่ถัง วิธีทำ อัตราส่วนของปูนต่อทรายโดยปริมาตร เป็น 1: 2 อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น 1: 2 อัตราส่วนของทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น 1: 2 =1 2 : 2 2 = 2 : 4 ดังนั้น อัตราส่วนของปูนต่อทรายต่อหินโดยปริมาตร เป็น 1: 2 : 4 ถ้าใช้ปูน 8 ถัง จะได้ 1: 2 : 4 =18: 28: 48 = 8:16 : 32 ตอบ ทราย 16 ถังและหิน 32 ถัง จากอัตราส่วนของจำนวนสามจำนวน a :b: c เราสามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนทีละสองจำนวนได้เป็น a :b,b : c และ a : c สำหรับจำนวนบวก m ใดๆ จะได้ว่า a :b = am:bm และ b : c = bm : cm ดังนั้น a :b : c = am:bm: cm ในทำนองเดียวกัน ถ้ามีอัตราส่วนของจำวนที่มากกว่าสามจำนวนก็สามารถใช้หลักการเดียวกันนี้ เช่น a :b : c : d = am:bm: cm: dm เมื่อ m แทนจำนวนบวกใดๆ
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 8 แบบฝึกหัดที่ 3 อัตราส่วนของจำนวนหลายๆจำนวน 1. แบ่งเงินจำนวนหนึ่งให้น้อย นิด และหน่อย โดยให้อัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อย นิด และหน่อยได้รับเป็น 3 : 4 : 5 ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนของจำนวนเงินที่น้อยรับต่อจำนวนเงินทั้งหมด ตอบ ......... 3:12 ..หรือ... 1: 4........................................................................................................... 2. ⃣ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านต่างๆดังนี้ AB :CD = 4 :3 BC : DA = 2 :1 DA:CD = 1:3 จงเขียนอัตราส่วนของความยาวของด้านต่อไปนี้ 1) AB : BC :CD: DA 2) BD:CD : DA วิธีทำ เนื่องจาก BC : DA = 2 :1 ตอบ ....... 2 : 3:1................................................... และ DA:CD =1: 3 3) AB : BC :CD จะได้ BC : DA:CD = 2 :1: 3 ตอบ ....... 4 : 2 : 3 .................................................... เนื่องจาก AB :CD = 4 : 3 หรือ CD : AB = 3: 4 4) ความยาวขอด้าน BC ต่อความยาวรอบรูป จะได้ BC : DA:CD : AB = 2 :1: 3: 4 ตอบ ....... 2 :10 ...หรือ... 1: 5.......................... ดังนั้น AB : BC :CD : DA = 4 : 2 : 3:1 3. อัตราส่วนของอายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4:3 อัตราส่วนของอายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 6 : 7 4. พิมเสนน้ำตำรับคุณยายยุพิน ประกอบด้วย เมลทอล พิมเสน และการบูรในอัตราส่วนโดยน้ำหนัก เป็น 4:1:1 ตามลำดับ จงหาว่า 1) ถ้าใช้เมลทอล 200 กรัม จะต้องใช้พิมเสนและการบูรอย่างละกี่กรัม วิธีทำ จากอัตราส่วนของน้ำหนักของเมลทอลต่อน้ำหนักของพิมแสนต่อน้ำหนักของการบูร เป็น 4:1:1= 450:150:150 = 200:50:50 ดังนั้น ถ้าใช้เมลทอล 200 กรัม จะต้องใช้พิมเสน 50 กรัม และการบูร 50 กรัม ตอบ พิมเสน 50 กรัม และการบูร 50 กรัม 1) จงหาอัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของ บุปผา วิธีทำ อายุนารีต่ออายุของโชติ เป็น 4:3 หรือ 8 : 6 อายุของโชติต่ออายุของบุปผา เป็น 6 : 7 ดังนั้น อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชติต่ออายุของ บุปผา 8: 6 : 7 ตอบ 8: 6 : 7 2) ถ้าโชติมีอายุ 18 ปี จงหาอายุของนารีและอายุของบุปผา วิธีทำ อัตราส่วนของอายุของนารีต่ออายุของโชคต่ออายุของ บุปผา เป็น 8: 6 : 7 นั่นคือ 8: 6 : 7 = 83: 63: 73 = 24 :18: 21 ดังนั้น นารี อายุ 24 ปี และบุปผาอายุ 21 ปี ตอบ นารี อายุ 24 ปี และบุปผาอายุ 21 ปี
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 9 2) ถ้าต้องการพิมแสนน้ำ 2 1 1 กิโลกรัม จะต้องใช้ส่วนผสมอย่างละกี่กรัม วิธีทำ จากอัตราส่วนโดยน้ำหนักของเมลทอล พิมเสน และการบูร เป็น 4 :1:1 ถ้าใช้เมลทอล 4 กรัม พิมแสน 1 กรัม และการบูร 1 กรัม จะได้พิมแสนน้ำ 6 กรัม ถ้าต้องการพิมแสนน้ำ 2 1 1 กิโลกรัม หรือ 1,500 กรัม ซึ่งเท่ากับ 6 250 กรัม นั่นคือ แบ่ง 1,500 ออกเป็น 6 ส่วน จะได้ส่วนละ 1,500 6 = 250 จะต้อง ใช้เมลทอล 4 250 =1,000 กรัม ใช้พิมแสน 1 250 = 250 กรัม ใช้เมลทอล 1 250 = 250 กรัม ตอบ ใช้เมลทอล 1,000 กรัม ใช้พิมแสน 250 กรัม ใช้พิมแสน 250 กรัม 5. รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสาม 3: 4 : 2 จงหาว่ามุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด ใหญ่กว่ามุมที่มีขนาด เล็กที่สุดกี่องศา (รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกัน o 180 ) วิธีทำ ขนาดของมุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา เนื่องจาก รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสาม เป็น 3: 4 : 2 จะได้ อัตราส่วนของขนาดของมุมทั้งสามและผลบวกของขนาดของมุมภายใน เป็น 3: 4 : 2 : 9 = 3 20 : 4 20 : 2 20 : 9 20 = 60 :80 : 40 :180 ดังนั้น มุมที่มีขนาดใหญ่ที่สุดใหญ่กว่ามุมที่มีขนาดเล็กที่สุด 80 − 40 = 40 องศา ตอบ 40 องศา 2. สัดส่วน ประโยคที่แสดงการกันของอัตราส่วนสองอันตราส่วน เราเรียก ประโยคที่แสดงการเท่ากันของอัตราส่วน สองอัตราส่วนนี้ว่า สัดส่วน (proportion) สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ A และ B ที่เป็นไปในทิศทางเดี่ยวกัน เรียกว่า สัดส่วนตรง สัดส่วนที่ได้จากการเปลี่ยนแปลงค่าของปริมาณ X และ Y ที่เป็นไปในทางกลับกัน เรียกว่า สัดส่วนผกผัน ตัวอย่างที่ 6 จงหาค่าของ a ในสัดส่วน 3 2 24 = a วิธีทำ จาก 3 2 24 = a จะได้ a3 = 242 ดังนั้น 3 242 a = = 16 ตอบ 16 ตัวอย่างที่ 7 จงหาค่าของ b ในสัดส่วน b 5 3 2 = วิธีทำ จาก b 5 3 2 = จะได้ 2b = 53 ดังนั้น 2 53 b = = 7.5 ตอบ 7.5
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 10 2.1 สัดส่วนตรง เมื่อปริมาณ 2 ชุด มีการเปลี่ยนแปลงค่าไปในทางเดียวกัน กล่าวคือถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็นกี่เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะเพิ่มเป็นจำนวนเท่าที่เท่ากันและถ้าปริมาณชุดที่ 1 ลดลงกี่เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะลดลง เป็นจำนวนที่เท่ากัน อัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับอัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 2 ของแต่ละคู่ นั้น เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งอัตราส่วนคู่ที่เท่ากันนั้นเป็นสัดส่วนตรง ตัวอย่างที่ 8 ถ้าหนังสือ 4 เล่ม ราคา 356 บาท แล้วหนังสือ 11 เล่ม ราคากี่บาท วิธีที่ 1 ใช้วิธีบัญญัติไตรยางศ์ หรือวิธีเทียบส่วน หนังสือ 4 เล่ม ราคา 356 บาท หนังสือ 1 เล่ม ราคา 4 356 บาท ดังนั้น หนังสือ 11 เล่ม ราคา 11 979 4 356 = บาท ตอบ 979 บาท ตัวอย่างที่ 9 ถ้าหัวใจของนักเรียนคนหนึ่งเต้น 6 ครั้งในทุกๆ 5 วินาที อยากทราบว่าหัวใจของนักเรียนคนนี้ เต้นกี่ครั้งในเวลา 1 นาที วิธีทำ ให้หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น r ครั้ง ในเวลา 1 นาที หรือ 60 วินาที จากโจทย์ หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น 6 ครั้งในทุกๆ 5 วินาที เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 5 60 6 = r 72 5 6 60 5 6 60 = = = r r ดังนั้น หัวใจของนักเรียนคนนี้เต้น 72 ครั้ง ใน 1 นาที ตอบ 72 ครั้ง วิธีที่ 2 ใช้สัดส่วน ให้หนังสือ 11 เล่ม ราคา n บาท จากโจทย์หนังสือ 4 เล่ม ราคา 356 เขียนได้สัดสวนได้ดังนี้ ราคา บาท ราคา 356 บาท = จำนวนหนังสือ 11 เล่ม จำนวนหนังสือ 4 เล่ม จะได้ 4 11 356 = n 979 4 356 11 4 356 11 = = = n n ดังนั้น หนังสือ 11 เล่ม ราคา 979 บาท
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 11 2.2 สัดส่วนผกผัน พิจารณาตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนคนที่ตักน้ำใส่ถังที่มีความจุ 200 ลิตร โดยแต่ละคนตักน้ำ ได้ครั้งละเท่าๆกันและเวลาในการตกน้ำจนเต็มถังเป็นนาที ดังนี้ จากตารางข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้น แล้วเวลาที่ใช้จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง (เวลาที่ใช้จะลดลง) 2. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร (เวลาที่ใช้จะลดลงเป็นครึ่งหนึ่งของเวลาเดิม) 3. ถ้าจำนวนคนเพิ่มขึ้นเป็นสามเท่า แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร (เวลาที่ใช้จะลดลงเป็นหนึ่งในสามของเวลาเดิม) 4. ถ้าจำนวนคนลดลงครึ่งหนึ่ง แล้วเวลาที่ใช้จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร (เวลาที่ใช้จะเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าของเวลาเดิม) จำนวนคน (คน) เวลาที่ใช้ (นาที) 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 เมื่อปริมาณ 2 ชุด มีการเปลี่ยนแปลงค่าไปในทางกลับกัน กล่าวคือ ถ้าปริมาณชุดที่ 1 เพิ่มขึ้นเป็น a เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะลดลงเป็น a 1 เท่าของค่าเดิม และถ้าปริมาณชุดที่ 1 ลดลงเป็น b 1 เท่า ปริมาณชุดที่ 2 ก็จะเพิ่มขึ้น เป็น b เท่าของค่าเดิม อัตราส่วนที่ได้จากปริมาณชุดที่ 1 เมื่อเปรียบเทียบกับ ส่วนกลับของอัตราส่วนที่ได้ จากปริมาณชุดที่ 2 ของแต่ละคู่นั้น เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งอัตราส่วนคู่ที่เท่ากันนั้นเป็นสัดส่วนผกผัน
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 12 ตัวอย่างที่ 10 หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จากบ้านไปยังวัดแห่งหนึ่ง ใช้เวลาในการเดินทาง 4 ชั่วโมง ถ้าหมากขับรถในเส้นทางเดิมด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาในการเดินทางกี่ชั่วโมง วิธีทำ ให้หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาเดินทาง n ชั่วโมง จากโจทย์ หมากขับรถด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาเดินทาง 4 ชั่วโมง เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ เวลาที่ใช้เมื่อขับรถด้วนอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กม./ชม. เวลาที่ใช้เมื่อขับรถด้วยัตราเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. = ใช้เวลาเดินทาง n ชั่วโมง ใช้เวลาเดินทาง 4 ชั่วโมง 3 4 80 60 80 60 4 = = = n n ดังนั้น ถ้าหมากขับรถในเส้นทางเดิมด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะใช้เวลาในการเดินทาง 3 ชั่วโมง ตอบ 3 ชั่วโมง ตัวอย่างที่ 11 โรงพิมพ์รับจ้างพิมพ์แผ่นพับโฆษณาสินค้าตัวหนึ่ง ถ้าใช้เครื่องพิมพ์ชนิดเดียวกัน 4 เครื่อง จะพิมพ์แผ่นพับนี้ เสร็จภายใน 7 วัน ถ้าเจ้าของสินค้าต้องการให้พิมพ์เสร็จภายใน 3 วัน โรงพิมพ์จะต้องใช้เครื่องพิมพ์ชนิดเดียวดันนี้กี่เครื่อง ในการพิมพ์แผ่นพับดังกล่าวนี้ วิธีทำ ให้พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน 3 วัน จะใช้เครื่องพิมพ์ f เครื่อง จากโจทย์ พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน 7 วัน ใช้เครื่องพิมพ์ 4 เครื่อง เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ f 4 7 3 = 9.33 3 7 4 f = ดังนั้น พิมพ์แผ่นพับโฆษณาเสร็จภายใน 3 วัน จะต้องใช้เครื่องพิมพ์ 10 เครื่อง ตอบ 10 เครื่อง แบบฝึกหัดที่ 4 สัดส่วน 1. จงหาค่าของตัวแปรในสัดส่วนที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. 5 4 20 = x วิธีทำ 5 4 20 = x 16 5 4 20 = x = ตอบ 16 2. 12 8 9 = y วิธีทำ 12 8 9 = y 6 12 8 9 = x = ตอบ 6
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 13 3. b 1 9 3 = วิธีทำ b 1 9 3 = 3 3 1 9 = b = ตอบ 3 4. 3 9 10 m = วิธีทำ 3 9 10 m = 30 3 10 9 = = m m ตอบ 30 5. 49 5 35 = m วิธีทำ 49 5 35 = m 7 35 5 49 = = m m ตอบ 7 6. 16 1 5 = a วิธีทำ 16 1 5 = a 5 16 5 1 16 = = a a ตอบ 5 16 2. ชาติชายและนิดาร่วมลงทุนทำธุรกิจ โดยตกลงที่จะแบ่งส่วนกำไรตามจำนวนเงินที่ลงทุน ถ้านิดาลงทุน 20,000 บาท และได้รับส่วนแบ่งกำไร 2,200 บาท จงหาส่วนแบ่งกำไรของชาติชาย เมื่อชาติชายลงทุน 45,000 บาท วิธีทำ เนื่องจากส่วนแบ่งกำไรเป็นสัดส่วนตรงกับจำนวนเงินที่ลงทุน จากโจทย์ นิดาลงทุน 20,000 บาท และได้ส่วนแบ่งกำไร 2,200 บาท ถ้าให้ชาติชายลงทุน 45,000 บาท ได้ส่วนแบ่งกำไร a บาท เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 20,000 45,000 2,200 = a 4,950 20,000 45,000 2,200 = a = ดังนั้น เมื่อชาติชายลงทุน 45,000 บาท จะได้ส่วนแบ่ง กำไร 4,950 บาท 3. เครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่าในระยะทาง 5,200 กิโลเมตร จะต้องใช้ เวลาบินนานกี่ชั่วโมง วิธีทำ เนื่องจากระยะทางเป็นสัดส่วนตรงกับเวลาที่ใช้ในการเดินทาง เมื่ออัตราเร็วคงตัวให้ระยะทาง 5,200 กิโลเมตร ใช้เวลาบิน a ชั่วโมง เครื่องบินโดยสารไอพ่นบินด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 800 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 800 5,200 1 = a จะได้ 2 1 6.5 6 800 5,200 1 = = a = ดังนั้น จะต้องใช้เวลาบินนาน 2 1 6 ชั่วโมง หรือ 6 ชั่วโมง 30 นาที
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 14 4.ทุกๆวันที่ผ่านมา ปรีดาออกกำลังกายโดยการขี่จักรยานเป็นระยะทางคงตัว ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 16 กิโลเมตรต่อชั่วโมงและ ใช้เวลา 45 นาที แต่วันนี้ปรีดาขี่จักรยานพร้อมกับเพื่อนจึงใช้อัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่ช้าลงเป็น 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง อยาก ทราบว่าวันนี้ปรีดาขี่จักรยานครบระยะทางเดิมนั้นจะต้องใช้เวลากี่นาที วิธีทำ เนื่องจากอัตราเร็วเฉลี่ยในการขี่จักรยานเป็นสัดส่วนผกผันกับเวลาที่ใช้ในการขี่จักรยาน เมื่อระยะเวลาคงตัว ให้ปรีดาขี่จักรยานด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 12 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ใช้เวลา a นาที จากโจทย์ ปรีดาขี่จักรยานด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 16 กิโลเมตรต่อชั่วโมง โดยใช้เวลา 45 นาที เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ a 45 16 12 = จะได้ 60 12 45 16 = a = ดังนั้น วันที่ปรีดาขี่จักรยานครบระยะทางเดิมจะต้องใช้เวลา 60 นาที ตอบ 60 นาที 5.ถ้าตัดผ้าผืนหนึ่งออกเป็นชิ้น ให้แต่ละชิ้นยาว 18 นิ้ว จะได้ผ้า 20 ชิ้น อยากทราบว่าถ้าตัดผ้าผืนนี้ออกโดยให้แต่ละชิ้น ยาว 12 นิ้ว จะได้ผ้าทั้งหมดกี่ชิ้น วิธีทำ เนื่องจากจำนวนชิ้นของผ้าที่ตัดได้เป็นสัดส่วนผกผันกับความยาวของชิ้นผ้า ถ้าตัดผ้าพับนี้ให้ยาวชิ้นละ 12 นิ้ว จะได้ผ้า a ชิ้น จากโจทย์ ตัดผ้าพับนี้ให้ยาวชิ้นละ 18 นิ้ว จะได้ผ้า 20 ชิ้น เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ a 20 18 12 = 30 12 20 18 = a = ดังนั้น ถ้าตัดผ้าพับนี้โดยให้แต่ละชิ้นยาว 12 นิ้ว จะได้ผ้าทั้งหมด 30 ชิ้น 3. ร้อยละ เราสามารถ เขียนร้อยละ 20 หรือ 20% ในรูปของอัตราส่วนได้เป็น 20:100 หรือ 100 20 คำว่าร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์ เป็นอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบปริมาณใดปริมาณหนึ่งต่อ 100 เช่น ➢ ร้อยละ 50 หรือ 50% เขียนแทนด้วย 50:100 หรือ 100 50 ➢ ร้อยละ 7 หรือ 7% เขียนแทนด้วย 7 :100 หรือ 100 7 การเขียนอัตราส่วนใดให้อยู่ในรูปร้อยละ จะต้องเขียนอัตราส่วนนั้นให้อยู่ในรูปที่มีจำนวนหลังของอัตราส่วนเป็น 100 แล้วจะได้จำนวนแรกของอัตราส่วนเป็นค่าของร้อยละที่ต้องการ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 90% 100 90 10 9 = = 25% 100 25 4 25 1 25 4 1 = = = 100 33 33% = 100 0.9 % 0.9% 10 9 = =
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 15 แบฝึกหัดที่ 5 ร้อยละและเปอร์เซ็นต์ 1. จงเขียนอัตราส่วนให้อยู่ในรูปร้อยละ 1. 4 3 วิธีทำ 100 75 4 25 3 25 4 3 = = ตอบ ร้อยละ 75 2. 1 วิธีทำ 100 100 1 100 1 100 1 = = ตอบ ร้อยละ 100 3. 25 11 วิธีทำ 100 44 25 4 11 4 25 11 = = ตอบ ร้อยละ 44 4. 50 1 วิธีทำ 100 2 50 2 1 2 50 1 = = ตอบ ร้อยละ 2 5. 2 13 วิธีทำ 100 650 2 50 13 50 2 13 = = ตอบ ร้อยละ 650 6. 10 50 วิธีทำ 100 500 10 10 50 10 10 50 = = ตอบ ร้อยละ 500 2. จงเขียนเปอร์เซ็นต์ให้อยู่ในรูปอัตราส่วน 1. 12% วิธีทำ 100 12 12% = ตอบ 100 12 2. 0.1% วิธีทำ 100 0.1 0.1% = ตอบ 100 0.1 3. 18.5% วิธีทำ 100 18.5 18.5% = ตอบ 100 18.5 4. 180% วิธีทำ 100 180 180% = ตอบ 100 180 5. 0.01% วิธีทำ 100 0.01 0.01% = ตอบ 100 0.01 6. 50% วิธีทำ 100 50 50% = ตอบ 100 50
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 16 2. จงหาผลลัพธ์ในแต่ละข้อต่อไปนี้ 1. ร้อยละ 0.1 ของ 48 เป็นเท่าไร วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 0.048 100 48 0.1 48 100 0.1 = = = a a ตอบ 0.048 2. 10% ของ 82 เป็นเท่าไร วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 8.4 100 10 82 82 100 10 = = = a a ตอบ 8.4 3. 35% ของ 260 เป็นเท่าไร วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 91 100 35 260 260 100 35 = = = a a ตอบ 91 4. 10 7 เป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของ 25 วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 2.8 10 25 7 100 25 10 100 7 = = = a a a ตอบ 2.8% 5. 4 3 คิดเป็นร้อยละเท่าใด วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 75 4 3 100 4 100 3 = = = a a a ตอบ ร้อยละ 75 6. 5 เป็น 20% ของจำนวนใด วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 25 20 5 100 100 20 5 = = = a a a ตอบ 25 5. 1 เป็นร้อยละ 2 ของจำนวนใด วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 50 2 1 100 100 2 1 = = = a a a ตอบ 50 6. 4.2 เป็น 70% ของจำนวนใด วิธีทำ ให้ a เป็นจำนวนนั้น 6 70 4.2 100 100 70 4.2 = = = a a a ตอบ 6
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 17 3.1 การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ ตัวอย่างที่ 12 ในหมู่บ้านแห่งหนึ่งมีคนอาศัยอยู่ 1,200 คน 6% ของจำนวนคนทั้งหมดที่อยู่ในหมู่บ้านนี้รับราชการ จงหาว่ามีคนที่รับราชการกี่คน วิธีทำ ให้คนที่รับราชการ a คน 6% ของ 1,200 คน รับราชการ หมายความว่า ถ้ามีคน 100 คน จะรับราชการ 6 คน ถ้ามีคน 1,200 คน จะรับราชการ a คน เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 6 1,200 = a 72 1,200 100 6 = a = ดังนั้น มีคนที่รับราชการ 72 คน ตอบ 72 คน ตัวอย่างที่ 13 พรซื้อที่ดินแปลงหนึ่ง จ่ายเงินมัดจำไป 36,000 บาท คิดเป็น 30% ของราคาที่ดินแปลงนี้ จงหาว่าที่ดิน แปลงนี้ราคาเท่าไร วิธีทำ ให้ที่ดินแปลงนี้ราคา m บาท จ่ายเงินมัดจำ 30% ของราคาที่ดินแปลงนี้ หมายความว่า ที่ดินราคา 100 บาท จ่ายเงินมัดจำ 30 บาท ถ้าที่ดินราคา m บาท จ่ายเงินมัดจำ 36,000 เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 36,000 30 = m 120,000 30 36,000 100 36,000 100 30 = = = m m ดังนั้น ที่ดินแปลงนี้ราคา 120,000 บาท ตอบ 120,000 บาท
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 18 แบบฝึกหัดที่ 6 โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับร้อยละ 1. ในร่างการของคนเราจะมีน้ำอยู่ประมาณ 70% ของน้ำหนักตัว ถ้าวรรณีหนัก 48 กิโลกรัม วรรณีมีส่วนที่ไม่เป็นน้ำอยู่ ในร่างกายประมาณกี่กิโลเมตร วิธีทำ ให้วรรณีมีส่วนที่เป็นน้ำในร่างกาย a กิโลกรัม อัตราส่วนของส่วนที่เป็นน้ำต่อน้ำหนักตัว เป็น 48 a ในร่างกายคนเราจะมีน้ำอยู่ประมาณ 70% ของน้ำหนักตัว เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 70 48 = a 33.6 100 70 48 = a = ดังนั้น วรรณีมีส่วนที่เป็นน้ำอยู่ในร่างกายประมาณ 33.6 กิโลกรัม นั่นคือ วรรณีมีส่วนที่ไม่เป็นน้ำอยู่ในร่างกายประมาณ 48 − 33.6 =14.4 กิโลกรัม ตอบ 14.4 กิโลกรัม 2. แจนซื้อไข่ไก่มา 120 ฟอง ราคา 420 บาท เมื่อกลับมาถึงบ้านพบว่าไข่แตกไปร้อยละ 2.5 ถ้าขายไข่ที่เหลือไปทั้งหมดฟอง ละ 4.50 บาท แจนจะได้กำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าใด วิธีทำ แจนซื้อไข่ไก่มา 120 ฟอง ไข่แตกไปร้อยละ 2.5 คิดเป็น 120 3 100 2.5 = ฟอง เหลือไข่ไก่ 120 − 3 =117 ฟอง ขายไปได้ราคาฟองละ 4.50 บาท จะได้เงิน 117 4.50 = 526.50 บาท แต่ซื้อไข่ไก่ทั้งหมดมาในราคา 420 บาท ได้กำไร 526.50 − 420 =106.50 บาท จะได้ ราคาทุน 420 บาท ได้กำไร 106.50 บาท ให้ราคาทุน 100 บาท ได้กำไร a บาท เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 420 100 106.50 a = 25.36 420 106.50 100 a = ดังนั้น ขายไข่ไก่ได้กำไรประมาณร้อยละ 25.36 ตอบ ประมาณร้อยละ 25.36
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 19 3. แม่กับนัทไปเติมน้ำมันที่ปั๊มน้ำมันแห่งหนึ่ง แม่เติมน้ำมันไป 1,000 บาท ซึ่งเป็นราคาที่รวมภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% แล้ว แม่จึง ให้นัทลองคิดว่าเงิน 1,000 บาท ที่จ่ายไปนั้นคิดเป็นค่าน้ำมันและภาษีมูลค่าเพิ่มอย่างละกี่บาท วิธีทำ ให้แม่ของนัททจ่ายเงินค่าน้ำมัน a บาท จากเงินที่จ่ายทั้งหมด 1,000 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่ม 7% หมายความว่า ถ้าน้ำมัน 100 บาท ต้องจ่ายเงินทั้งหมด 107 บาท เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 107 100 1,000 = a 934.58 107 100 1,000 a = นั่นคือ เงินที่แม่จ่ายไปเป็นค่าน้ำมันประมาณ 934.58 บาท และเป็นภาษีมูลค่าเพิ่มประมาณ 1,000 − 934.58 = 65.42 บาท ตอบ ค่าน้ำมันประมาณ 934.58 บาท ภาษีมูลค่าเพิ่มประมาณ 65.42 บาท 4.บทประยุกต์ การเปลี่ยนหน่วยอุณหภูมิ การบอกอุณหภูมิ นิยมบอกเป็นองศาเซลเซียส จุดเยือกแข็งคือ ( C) o 0 หรือองศาฟาเรนไฮต์ ( F) o 32 เราใช้ความสัมพันธ์ที่เขียนในรูปสัดส่วน 9 32 5 − = C F เป็นสูตรในการคำนวณหาอุณหภูมิในระบบใดระบบหนึ่ง ได้จากอีก ระบบหนึ่งที่กำหนดให้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 14 นักปีนเขาคนหนึ่งวัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 อยากทราบว่าอุณหภูมิที่เขาวัดได้จะเท่ากับ กี่องศาเซลเซียส วิธีทำ วัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 จากสูตร 9 32 5 − = C F 9 38 32 5 − = C 3 10 5 9 6 = C = ดังนั้น วัดอุณหภูมิบนยอดเขาได้ F o 38 จะเท่ากับ 3 10 หรือประมาณ 3.33 องศาเซลเซียส ตอบ ประมาณ 3.33 องศาเซลเซียส
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 20 การย่อ/ขยาย เครื่องถ่ายเอกสารสามารถทำให้มีขนาดเล็กและใหญ่กว่าต้นฉบับได้ สำหรับเครื่องถ่ายเอกสารบางรุ่น อัตราการคัดลอกนี้จะอยู่ในรูปของร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เช่น เมื่อตั้งค่าเป็น 100% หมายความว่า ต้องคัดลอกให้มีขนาด เท่ากับต้นฉบับ เช่น เมื่อตั้งค่าเป็น 86% หมายความว่า ย่อส่วนของเส้นตรงให้มีความยาวเป็น 100 86 เท่าของความยาวของส่วนของ เส้นตรงต้นฉบับ หรือกล่าวได้ว่าอัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของส่วนของเส้นตรง ต้นฉบับเป็น 86 :100 ตัวอย่างที่ 15 เมื่อกำหนดให้ AB ยาว 6 เซนติเมตร เป็นรูปต้นแบบ จงหาความยาวของรูปย่อ 80% และความยาวของ รูปย่อขยาย 150% ของรูปต้นแบบนี้ วิธีทำ 1.ให้รูปย่อ 80% มีความยาว n เซนติเมตร รูปย่อ 80% หมายความว่า อัตราส่วนของ ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของ AB เป็น 80 :100 หรือ n : 6 เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 80 6 = n 4.8 6 100 80 = n = ดังนั้น รูปย่อ 80% มีความยาว 4.8 เซนติเมตร ตอบ 4.8 เซนติเมตร และ 9 เซนติเมตร ตามลำดับ แบบฝึกหัดที่ 7 บทประยุกต์ 1.ดินแดนแถบอะแลสติกาและไซบีเรียที่มีอากาศหนาวมากจนมีน้ำแข็งปกคลุมตลอดปี บางครั้งอุณหภูมิลดลงต่ำลงถึง F o − 50 ทำให้สัตว์ที่อาศัยอยู่ ต้องย้ายถิ่น จงหาว่าอุณหภูมิดังกล่าวถ้าวัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้เท่าไร วิธีทำ เนื่องจาก 9 32 5 − = C F จากอุณหภูมิ F o − 50 จะได้ว่า 9 50 32 5 − − = C ( ) 45.55 45.6 9 82 5 = − − − = C C ดังนั้น อุณหภูมิ F o − 50 วัดเป็นองศาเซลเซียสได้ประมาณ C o − 45.6 ตอบ ประมาณ C o − 45.6 2. ให้รูปขยาย 150% มีความยาว m เซนติเมตร รูปขยาย 150% หมายความว่า อัตราส่วนของความยาว ของส่วนของเส้นตรงที่ได้ต่อความยาวของ AB เป็น 150:100 หรือ m : 6 เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 150 6 = m 9 6 100 150 = m = ดังนั้น รูปขยาย 150% มีความยาว 9 เซนติเมตร
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 21 2.ปะการังจะเจริญเติบโตได้ดีในน้ำที่ใสและอุ่น อุณหภูมิของน้ำจึงเป็นสิ่งสำคัญ ถ้าอุณหภูมิต่ำกว่า F o 68 จะยับยั้งการ เจริญเติบโต จงหาว่าที่อุณหภูมิดังกล่าวถ้าวัดเป็นองศาเซลเซียสจะได้เท่าไร วิธีทำ เนื่องจาก 9 32 5 − = C F จากอุณหภูมิ F o 68 จะได้ว่า 9 68 32 5 − = C 20 9 36 5 = = C C ดังนั้น อุณหภูมิ F o 68 วัดเป็นองศาเซลเซียสได้ประมาณ C o 20 3.ถ้าขยายส่วนของเส้นตรงที่ยาว 8 เซนติเมตร ให้มีความยาวเป็น 12 เซนติเมตร จงหาว่าความยาวของส่วนของ เส้นตรงที่ได้คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบ วิธีทำ ให้ความยาวของส่วนของเส้นตรงที่ได้คิดเป็น a% ของความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบ เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 8 12 100 = a 150 100 8 12 = = a a ดังนั้น ความยาวของส่วนของเส้นตรงเส้นที่ได้คิดเป็น 150% ของความยาวของเส้นตรงต้นแบบ ตอบ 150% 4. ถ้ารูปย่อ 60% ของส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งมีความยาว 24 เซนติเมตร จงหาความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบ วิธีทำ ให้ส่วนของเส้นตรงต้นแบบยาว a เซนติเมตร เขียนเป็นสัดส่วนได้ดังนี้ 100 24 60 = a 40 60 24 100 = = a a ดังนั้น ความยาวของส่วนของเส้นตรงต้นแบบเป็น 40 เซนติเมตร ตอบ 40 เซนติเมตร
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 22 แบบทดสอบท้ายบทเรื่อง อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. อัตราส่วนในข้อใดมีค่าเท่ากันทุกๆ อัตราส่วน ก. 2 : 5, 10 : 25 และ 24 : 60 ข. 3 : 5, 12 : 20 และ 27 : 45 ค. 4 : 7, 24 : 42 และ 40 : 70 ง. ถูกต้องทุกข้อ 2. อัตราส่วนในข้อใดเท่ากับ 17 : 8 ก. 51 : 12 ข. 34 : 18 ค. 68 : 32 ง. 85 : 36 3. สำหรับขั้นตอนการหาอัตราส่วนที่เท่ากับ a : b ข้อใดถูกต้อง ก. a5 = b5 ข. a–5 = b–5 ค. a5 = b5 ง. ถูกต้องเฉพาะข้อ ก กับ ค 4. ร้านขายเครื่องเขียนแห่งหนึ่งขายปากการาคาโหล39 บาท ถ้านาย ก ต้องการซื้อปากกาจำนวน 40 ด้าม จากร้านขาย เครื่องเขียนแห่งนี้ นาย ก จะต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท ก. 102 บาท ข. 105 บาท ค. 108 บาท ง. 130 บาท 5. ถ้า a : 0.3 และ 5 : b เป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนที่เท่ากัน แล้วผลคูณระหว่าง a กับ b มีค่าเท่ากับเท่าไร ก. 1 ข. 1.2 ค. 1.5 ง. 2 6. ถ้า p : q = 2 : 9 และ q : r = 18 : 5 แล้ว p : q : r ตรงกับ อัตราส่วนในข้อใด ก. 4 : 12 : 5 ข. 8 : 15 : 18 ค. 4 : 18 : 5 ง. 8 : 18 : 15 7. ถ้า a : c = 3 : 5 2 และ b : c = 2 1 : 2 แล้ว a : b ตรงกับ อัตราส่วนในข้อใด ก. 1 : 21 ข. 1 : 18 ค. 121 : 1 ง. 30 : 1 ใช้ข้อมูลต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 8-10 “ฟาร์มเลี้ยงสัตว์แห่งหนึ่งมีอัตราส่วนของจำนวนสุกรต่อจำนวน ไก่เป็น 7:10 อัตราส่วนของจำนวนไก่ต่อจำนวนเป็น 6:7 และ อัตราส่วนของจำนวนเป็ดต่อจำนวนโคเป็น 5:2” 8. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนสุกรต่อจำนวนโคตรงกับข้อใด ก. 3 : 2 ข. 2 : 3 ค. 5 : 3 ง. 3 : 8 9. อัตราส่วนเปรียบเทียบจำนวนไก่ต่อจำนวนสัตว์ทั้งหมดตรงกับ ข้อใด ก. 2 : 3 ข. 3 : 10 ค. 7 : 10 ง. 7 : 20 10. ถ้าฟาร์มแห่งนี้มีจำนวนสัตว์ทั้งหมดในฟาร์มเป็น 200 ตัว แล้วจะมีจำนวนเป็ดเท่ากับเท่าไร ก. 52 ตัว ข. 60 ตัว ค. 64 ตัว ง. 70 ตัว 11. ถ้า x 7 = 24 21 และ 5 1.2 = 10 y แล้วค่าของ x–y เท่ากับ เท่าไร ก. 8.2 ข. 8.4 ค. 9.8 ง. 10.4 12. บริษัทแห่งหนึ่งมีเครื่องจักรเครื่องหนึ่งซึ่งผลิตสินค้า A ได้ 210 ชิ้น ในเวลา 3.5 ชั่วโมง ถ้าบริษัทแห่งนี้ต้องการ ผลิตสินค้า A จำนวน 630 ชิ้น โดยใช้เครื่องจักรนี้ จะต้อง ใช้เวลาในการผลิตทั้งสิ้นกี่ชั่วโมง ก. 10.5 ชั่วโมง ข. 7.5 ชั่วโมง ค. 18.5 ชั่วโมง ง. 21.0 ชั่วโมง 13. อัตราส่วนเงินเดือนของจินดาต่อเงินเดือนของนารีเป็น 4 : 5 อัตราส่วนเงินเดือนของสายป่านต่อเงินเดือนของสมจิตเป็น 2 : 5 ถ้าเงินเดือนของสมจิตเท่ากับ 25,000 บาท แล้ว เงินเดือนของจินดาเท่ากับเท่าไร ก. 8,000 บาท ข. 8,400 บาท ค. 9,200 บาท ง.9,600 บาท 14. อัตราส่วน 5 3 1 : 20 คิดเป็นร้อยละเท่าไร ก. ร้อยละ 13 ข. ร้อยละ 12 ค. ร้อยละ 10 ง. ร้อยละ 8 15. 0.75% เขียนให้อยู่ในรูปอัตราส่วนได้ตรงกับข้อใด ก. 3 : 4 ข. 3 : 40 ค. 3 : 400 ง. 3 : 4,000 16. “a% ของ 25 เท่ากับ 1.75” ค่าของ a ตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 2.5 ค. 5.5 ง. 7 17. นาย ก ซื้อโทรทัศน์เครื่องหนึ่งราคา 1,600 บาท แล้วนำมา ขายต่อราคา 2,000 บาท อยากทราบว่า นาย ก ขายโทรทัศน์ได้กำไรร้อยละเท่าไร ก. ร้อยละ 22.5 ข. ร้อยละ 25 ค. ร้อยละ 27.5 ง. ร้อยละ 30
บทที่ 2 อัตราส่วน สัดส่วนและร้อยละ 2 18. นาย ข ขายหม้อไฟฟ้าในราคา 368 บาท ซึ่งขาดทุน 8% อยากทราบว่า หม้อไฟฟ้านี้มีต้นทุนเป็นเท่าไร ก. 400 บาท ข. 450 บาท ค. 480 บาท ง. 520 บาท 19. ร้านค้าแห่งหนึ่งขายเตารีดเครื่องหนึ่งโดยมีส่วนลด 5% ของ ราคาที่ติดไว้ ซึ่งคิดเป็นเงินส่วนลดทั้งหมด 65 บาท อยากทราบว่า ราคาที่ติดไว้เท่ากับเท่าไร ก. 1,250 บาท ข. 1,275 บาท ค. 1,300 บาท ง. 1,350 บาท 20. ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่งติดราคาขายวิทยุเครื่องหนึ่งไว้ 2,000 บาท ถ้าลดราคาให้ผู้ซื้อ 12% ทางห้างสรรพสินค้า ยังคงได้กำไร 60% ราคาต้นทุนของวิทยุเครื่องนี้เท่ากับ เท่าไร ก. 1,100 บาท ข.1,160 บาท ค. 1,200 บาท ง. 1,240 บาท 23