2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ……………... ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง ..................(เฉลย).................... ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน.................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา.................................. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 1 บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 1.จำนวนตรรกยะ โดยเราสามารถเขียนเศษส่วนอื่นๆให้อยู่ในรูปของทศนิยมได้ดังนี้ 0.625000... 8 5 = หรือ 0.6250 0.4666... 15 7 = หรือ 0.46 1.515151.... 33 50 − = −หรือ 1.51 − 0.297297297... 37 11 = หรือ 0.297 0.301818181.... 275 83 − = −หรือ 0.3018 − ทศนิยมข้างต้นนี้ เรียกว่า ทศนิยมซ้ำ เราสามารถจัดทศนิยมซ้ำเป็นสองกลุ่มดังนี้ 1.ทศนิยมซ้ำศูนย์ เช่น 0.6250, 0.20 และ 1.280 ในกลุ่มนี้ไม่นิยมเขียนตัวซ้ำศูนย์ เช่น 0.30 เขียนเป็น 0.3 2.650 เขียนเป็น 2.65 −1.83520 เขียนเป็น −1.8352 2.ทศนิยมซ้ำที่ไม่ใช่ทศนิยมซ้ำศูนย์ เช่น 0.297, 5.3874, 1.18, 2.063, 2.1327 − − และ 12.6423851 ในทางกลับกัน เราสามารถเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ เช่น 1,000 137 0.137 100 11 0.11 − = − = คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0 เช่น 7 11 , 5 3 , 3 2 0,1,5,− 7, −และ 12 − 31 เป็นต้น

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 2 ตัวอย่างที่ 1 จงเขียน 0.6 ให้อยู่ในรูปเศษส่วน วิธีทำ ให้ 0.6 N = ดังนั้น N = 0.666... 10 จะได้ 10N =100.666... 10N = 6.666... − จะได้ 10N − N = (6.666...)−(0.666...) จะได้ 9N = 6 ดังนั้น 9 6 N = นั่นคือ 9 6 0.6 = หรือ 3 2 ตอบ 3 2 ตัวอย่างที่ 2 จงเขียน 0.725 ให้อยู่ในรูปเศษส่วน วิธีทำ ให้ 0.725 N = ดังนั้น N = 0.7252525.. 1,000 จะได้ 1,000N = 1,000 0.7252525... 1,000N = 725.252525... 10 จะได้ 10N =100.7252525... 10N = 7.252525... − จะได้ 1,000N −10N = (725.2525...)− (7.2525...) จะได้ 990N = 718 ดังนั้น 990 718 N = นั่นคือ 990 718 0.725 = หรือ 495 359 ตอบ 495 359 จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 3 แผนผังแสดงจำนวนชนิดต่างๆ แบบฝึกหัดที่ 1 1. จงเขียนเศษส่วนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปทศนิยม 1) 3 2 = ........................ 0.6 ...................... 2) 8 15 − = .................... −1.875....................... 3) 24 35 = .....................1.4583 .................. 4) 11 6 − = ..................... 0.854 − ..................... 5) 132 5 − = ................ 0.0378 − .................... 6) 37 15 = ........................ 0.405 .................... 2.จงเขียนทศนิยมซ้ำต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วน 1) 0.7 วิธีทำ ให้ N = 0.7 ดังนั้น N = 0.777... 10 จะได้ 10 10 0.777... N = 10 7.777... N = - 10 7.777... 0.777... N N− = − ( ) ( ) 9 7 N = ดังนั้น 7 9 N = นั่นคือ 7 0.7 9 = 2) 2.52 วิธีทำ ให้ N = 0.52 ดังนั้น N = 0.5222... 10 จะได้ 10 10 (0.5222...) N = 10 5.222... N = 100 100 100 0.5222... N = 100 52.222... N = - 100 10 52.222... 5.222... N N − = − ( ) ( ) 90 47 N = ดังนั้น 49 90 N = นั่นคือ 47 2.52 2 90 =

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 4 3) 0.48 วิธีทำ ให้ N = 0.48 ดังนั้น N = 0.484848... 100 จะได้ 100 10 0.484848... N = 100 48.484848... N = - จะได้ 10 48.484848... 0.484848... N N− = − ( ) ( ) 99 48 N = ดังนั้น 48 99 N = หรือ 16 33 นั่นคือ 48 0.48 99 = หรือ 16 33 4) 1.236 วิธีทำ ให้ N = 0.236 ดังนั้น N = 0.2363636... 10 จะได้ 10 10 0.2363636... N = 10 2.363636... N = 1, 000 1, 000 1, 000 0.2363636... N = 1, 000 236.363636... N = - จะได้ 1,000 10 236.363636... 2.363636... N N − = − ( ) ( ) 990 234 N = ดังนั้น 234 990 N = หรือ 13 55 นั่นคือ 236 1.236 1 990 = หรือ 13 1 55 5) 0.0876 วิธีทำ ให้ N = 0.0876876... ดังนั้น N = 0.2363636... 10, 000 จะได้ 10, 000 10, 000 0.0876876... N = 10, 000 876.876876... N = 10 จะได้ 10 10 0.0876876... N = 10 0.876876... N = - จะได้ 10,000 10 876.876876... 0.876876... N N − = − ( ) ( ) 9,990 876 N = ดังนั้น 876 9,990 N = นั่นคือ 876 0.0876 9,990 = หรือ 146 1, 665 6) −0.978 วิธีทำ ให้ N = 0.978 ดังนั้น N = 0.978978... 1, 000 จะได้ 1, 000 1, 000 0.978978... N = 1, 000 978.978978... N = - จะได้ 1,000 978.978978 0.978978... N N− = − ( ) ( ) 999 978 N = ดังนั้น 978 999 N = นั่นคือ 978 0.978 999 − = − หรือ 326 333 −

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 5 3. จำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะเหตุใด 1) 5 1 2 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ 5 1 2 เขียนแทนด้วย 5 11 2) 1.3 3.2 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ 13 32 1.3 10 3.2 10 1.3 3.2 = = 3) 7 5 3 2 + เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ 21 29 21 15 21 14 7 5 3 2 + = + = 4) − 3.56 − 4.81 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ − 3.56 − 4.81 = −8.37 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำศูนย์ 5) − 4.6 0.7 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ − 4.6 0.7 = 3.22 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำศูนย์ 6) 2 1 2 7 3 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ 14 15 2 5 7 3 2 1 2 7 3 = = 7) − 5.6 1.1 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ 11 56 1.1 5.6 5.6 1.1 − = − − = 8) ( 6) 5 3 − −เป็นจำนวนตรรกยะเพราะ ( ) 30 3 6 1 5 3 6 5 3 = − − − = −หรือ 10 1 4. แม่ซื้อมะนาว 3 ผล 10 บาท แต่ป้าซื้อได้ร้อยละ 330 บาท ใครซื้อมะนาวได้ถูกกว่ากัน เพราะเหตุใด วิธีทำ เนื่องจาก แม่ซื้อมะนาว 3 ผล 10 บาท แสดงว่า มะนาวที่แม่ซื้อราคาผลละ 3.333... 3.3 3 10 = = บาท (หรือประมาณ 3.33 บาท) แต่ป้ามะนาวได้ร้อยละ 330 บาท แสดงว่ามะนาวที่ป้าซื้อราคาผลละ 3.3 100 330 = บาท (หรือ 3.30 บาท) เนื่องจาก 3.3 3.3 ดังนั้น ป้าซื้อมะนาวได้ถูกกว่าแม่ 5.คุณแม่และอ้อมไปที่ห้างสรรพสินค้าแห่งหนึ่ง แล้วแวะซื้อแปรงสีฟัน 5 อัน สำหรับสมาชิกทุกคนในบ้าน ถ้าซื้อปลีกจะ ซื้อได้ราคาอันละ 24.25 บาท แต่ถ้าซื้อครึ่งโหลจะซื้อได้ในราคา 130 บาท คุณแม่และอ้อมควรตัดสินใจซื้อแบบใด เพราะเหตุใด วิธีทำ ถ้าซื้อแปรงสีฟันแบบซื้อปลีก จะซื้อได้ในราคาอันละ 24.25 บาท แต่ถ้าซื้อครึ่งโหล จะซื้อได้ในราคา 130 บาท แสดงว่า แปรงสีฟันราคาอันละ 21.6 6 130 = บาท เนื่องจาก 21.6 24.25 ดังนั้น ถ้าซื้อแปรงสีฟันแบบครึ่งโหล จะได้ราคาแปรงสีฟันต่ออันถูกกว่าแบบซื้อปลีก และยังมีแปรงสีฟันสำรอก ไว้อีก 1 อัน

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 6 การเปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วนอย่างง่าย เศษ = ตัวเลขหลังจุดทศนิยมทั้งหมด - ตัวเลขหลังจุดทศนิยมที่ซ้ำ ส่วน = เติม 9 เท่ากับจำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยมที่ซ้ำ และวจึงเติม 0 เท่ากับจำนวนหลังจุดทศนิยม ตัวอย่างที่ 3 จงเปลี่ยน 0.7 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ = − = 7 0 7 ส่วน = 9 ดังนั้น 7 0.7 9 = ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยน 0.6 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ =−= 6 0 6 ส่วน = 9 ดังนั้น 6 0.6 9 = หรือ 2 3 ตัวอย่างที่ 5 จงเปลี่ยน 0.47 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ = − = 47 4 43 ส่วน = 90 ดังนั้น 43 0.47 90 = ตัวอย่างที่ 6 จงเปลี่ยน 0.78 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ = − = 78 0 78 ส่วน = 99 ดังนั้น 78 0.78 99 = ตัวอย่างที่ 7 จงเปลี่ยน 0.1234 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ = − = 1234 0 1234 ส่วน = 9999 ดังนั้น 1234 0.1234 9999 = ตัวอย่างที่ 8 จงเปลี่ยน 1.56789 เป็นเศษส่วน วิธีทำ เศษ = − = 56789 56 56733 ส่วน = 99900 ดังนั้น 56733 1.56789 1 99900 =

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 7 แบบฝึกหัดที่ 2 1.จงพิจารณาการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนจากตัวอย่างที่กำหนดให้ แล้วเขียนคำตอบเดิมในช่องว่างในตาราง ต่อไปนี้ พร้อมทั้งตอบคำถาม ชุดที่ 1 ชุดที่ 2 ทศนิยมซ้ำ เศษส่วน ทศนิยมซ้ำ เศษส่วน 1) 0.1 9 1 1) 0.12 99 12 2) 0.2 9 2 2) 0.35 99 35 3) 0.3 9 3 3) 0.64 99 64 4) 0.4 9 4 4) 0.51 99 51 5) 0.7 9 7 5) 0.75 99 75 6) 0.8 9 8 6) 0.83 99 83 ชุดที่ 3 ชุดที่ 4 ทศนิยมซ้ำ เศษส่วน ทศนิยมซ้ำ เศษส่วน 1) 0.234 990 234 − 2 หรือ 990 232 1) 0.234 900 234 − 23 หรือ 900 221 2) 0.516 990 516 − 5 หรือ 990 511 2) 0.516 900 516 − 51 หรือ 900 465 3) 0.865 990 865 − 8 หรือ 990 857 3) 0.865 900 865−86 หรือ 900 779 4) 0.491 990 491− 4 หรือ 990 487 4) 0.491 900 491− 49 หรือ 900 442 5) 0.738 990 738 − 7 หรือ 990 731 5) 0.738 900 738 − 73 หรือ 900 665 6) 0.917 990 917 − 9 หรือ 990 908 6) 0.917 900 917 − 91 หรือ 900 826 2. จงใช้แบบรูปของการเขียนทศนิยมซ้ำให้อยู่ในรูปเศษส่วนที่สังเกตเห็นจากการตอบในข้อ 1 เขียนทศนิยมซ้ำต่อไปนี้ให้อยู่ ในรูปแบบเศษส่วน 1) 0.316 999 316 0.316 = 2) 0.3581 9,900 3,546 9,900 3,581 35 0.3581 = − = 3) 3.7402 9,999 7,402 3 9,999 7,402 3.7402 = 3 + = 4) 1.3456 9,990 3,453 1 9,990 3,456 3 1.3456 1 = − = +

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 8 2. จำนวนอตรรกยะ ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะ เช่น 1.234567891011123584768... 3.43232232223222223... 16.79779777977779... 4.399339933399... − จากตัวอย่างข้างต้น นักเรียนจะสังเกตเห็นว่า เราไม่สามารถจัดชุดเลขโดดหลังจุดทศนิยมของจำนวนอตรรกยะแต่ ละจำนวน ให้เป็นชุดเลขโดดที่ซ้ำกันได้ อีกตัวอย่างหนึ่งของจำนวนอตรรกยะคือ ซึ่งมีค่าเท่ากับ 3.1415926535897932238462... คือ อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เมื่อนักเรียน คำนวณหาพื้นที่ของวงกลมโดยใช้สูตร 2 r หรือคำนวณหาความยาวของเส้นรอบวงของวงกลมโดยใช้สูตร 2r เมื่อ r แทนรัศมีของวงกลม มักใช้ค่าประมาณของ เป็น 7 22 หรือ 3.1416 หรือ 3.14 ซึ่งเป็นจำนวนตรรกยะ แผนผังแสดงความเกี่ยวข้องระหว่างจำนวนชนิดต่างๆ ได้ดังนี้ คือ จำนวนที่ไม่สามารถเขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน b a เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ b 0 เรียกว่า จำนวนตรรกยะ จำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะ เรียกว่า จำนวนจริง (real number)

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 9 แบบฝึกหัดที่ 3 1. จำนวนต่อไปนี้จำนวนใดเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะ 1) 7 9 จำนวนตรรกยะ 2) 3 1 − 2 จำนวนตรรกยะ 3) 0 จำนวนตรรกยะ 4) 5 1 − 2 + จำนวนตรรกยะ 5) 0.842 จำนวนตรรกยะ 6) 1.3666... จำนวนตรรกยะ 7) 2.43131131113... จำนวนอตรรกยะ 8) − 5.9326483264832648... จำนวนตรรกยะ 9) 2.137137137... จำนวนตรรกยะ 10) − 0.1666676869... จำนวนอตรรกยะ 2. ตู้เย็นที่บ้านของหน่วยมีขนาด 8.1 คิวบิกฟุต ใช้พลังงานไฟฟ้า 428.51 หน่วยต่อปี คิดเป็นค่าไฟฟ้า 1,405.51 บาทต่อปี จงหาว่าค่าไฟฟ้าเฉลี่ยต่อเดือนของตู้เย็นใบนี้เป็นเท่าใด นักเรียนคิดว่าคำตอบที่ได้เป็นจำนวนตรรกยะ หรือจำนวนอตรรกยะ เพราะเหตุใด แนวคิด ค่าไฟฟ้าเฉลี่ยต่อเดือนของตู้เย็นใบนี้ เท่ากับ 117.12583 12 1,405.51 = บาท และ 117.12583 เป็นจำนวนตรรกยะ เพราะ 117.12583 เป็นทศนิยมซ้ำ 3. รากที่สอง หมายเหตุสำหรับรากที่สองที่เป็นจำนวนจริงลบจะยังไม่กล่าวถึง เนื่องจากไม่มีจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงลบ ตัวอย่างเช่น จากบทนิยาม จะได้ ( a ) = a 2 และ (− a ) = a 2 a ซึ่งเป็นรากที่สองที่เป็นบวกของ a อาจเรียกอีกอย่างว่า กรณฑ์ที่สองของ a 7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก 2 7 = 49 − 7 เป็นรากที่สองของ 49 เนื่องจาก ( ) 2 − 7 = 49 13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก 2 13 = 169 −13 เป็นรากที่สองของ 169 เนื่องจาก ( ) 2 −13 = 169 บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สอง (square root) ของ a คือจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้ a ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก รากที่สองของ a มีสองราก คือ รากที่สองที่เป็นบวก ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ a และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ − a ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คือ 0

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 10 ตัวอย่างที่ 9 รากที่สองของ 36 มีสองราก เขียนแทนด้วย 36 และ − 36 เนื่องจาก 36 = 6 และ − 36 = −6 เพราะ 6 36 2 = และ ( 6) 36 2 − = ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 6 และ − 6 ตัวอย่างที่ 10 รากที่สองของ 0.01 มีสองราก เขียนแทนด้วย 0.01 และ − 0.01 เนื่องจาก 0.01 = 0.1 และ − 0.01 = −0.1 เพราะ 0.1 0.01 2 = และ ( 0.1) 0.01 2 − = ดังนั้น รากที่สองของ 36 คือ 0.1 และ − 0.1 ตัวอย่างที่ 11 รากที่สองของ 15 มีสองราก เขียนแทนด้วย 15 และ − 15 เนื่องจาก ไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 15 ดังนั้น จึงเขียน 15 และ − 15 (เป็นจำนวนอตรรกยะ) แทนรากที่สองของ 15 ตัวอย่างการหารากที่สองของจำนวนเต็ม 1. หารากที่สองของ 24 เนื่องจาก 2 2 4 24 5 จึงไม่มีจำนวนเต็มใดที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับ 24 ดังนั้น รากที่สองของ 24 เป็นจำนวนอตรรกยะ ได้แก่ 24 และ − 24 สำหรับจำนวนเต็มบวก ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่ กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ สำหรับจำนวนตรรกยะบวกอื่นๆที่ไม่ใช่จำนวนเต็มบวก ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สอง ของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 11 แบบฝึกหัดที่ 4 1. จำนวนต่อไปนี้ เป็นรากที่สองของจำนวนใด 1) 0 เป็นรากที่สองของ ..... 0 ..... เนื่องจาก .......... 0 0 2 = ................................................................ 2) 1 เป็นรากที่สองของ .... 1 ...... เนื่องจาก .......... 1 1 2 = ................................................................. 3) − 3 เป็นรากที่สองของ ..... 9 ..... เนื่องจาก .......... ( 3) 9 2 − = .......................................................... 4) 4 เป็นรากที่สองของ .....16 .....เนื่องจาก ............ 4 16 2 = ............................................................ 5) 3 1 เป็นรากที่สองของ ..... 1 9 ..... เนื่องจาก ............ 9 1 3 1 2 = ....................................................... 6) 0.2 เป็นรากที่สองของ ... 0.04 ..เนื่องจาก .............. 0.2 0.04 2 = ................................................... 7) 6 เป็นรากที่สองของ ..... 6 ..... เนื่องจาก .............. ( 6) 6 2 = ...................................................... 8) 5 2 −เป็นรากที่สองของ ..... 5 2 .....เนื่องจาก ................ 3 2 3 2 2 = − .............................................. 2.จำนวนใดบ้าง เป็นรากที่สองของจำนวนต่อไปนี้ , 0.0225, 1.21, 8 49 4 1, 9, 25, 1) ...1 .... และ .... −1.... เป็นรากที่สองของ 1 เนื่องจาก ......... 1 1 2 = .........และ ........ ( 1) 1 2 − = ..................... 2) ... 3 .... และ ... − 3... เป็นรากที่สองของ 9 เนื่องจาก ......... 3 9 2 = .........และ ........ ( 3) 9 2 − = .................. 3) 5 และ − 5 เป็นรากที่สองของ 25 เนื่องจาก ...... 5 25 2 = .......และ ...... ( 5) 25 2 − = ................... 4) 7 2 และ 7 2 − เป็นรากที่สองของ 49 4 เนื่องจาก ..... 49 4 7 2 2 = ....และ .... 49 4 7 2 2 = − ................ 5) 0.15 และ − 0.15 เป็นรากที่สองของ 0.0225 เนื่องจาก .. (0.15) 0.0225 2 = .และ . ( 0.15) 0.0225 2 − = 6) 1.1 และ −1.1 เป็นรากที่สองของ 1.21 เนื่องจาก ...... 1.1 1.21 2 = ....และ ......( 1.1) 1.21 2 − = ............ 7) 8 และ − 8 เป็นรากที่สองของ 8 เนื่องจาก ...... 8 8 2 = .......และ ...... ( 8) 8 2 − = .................... โดยทั่วไป ถ้ารากที่สองของจำนวนจริงบวกเป็นจำนวนตรรกยะ เราจะไม่นิยามเขียนรากที่สองนั้นโดย ใช้เครื่องหมายกรณฑ์ เช่น ไม่นิยมเขียน 64 และ − 64 แทนรากที่สองของ 64 แต่จะนิยมเขียนในรูป ผลสำเร็จคือใช้จำนวนตรรกยะ 8 และ − 8 แทนรากที่สองของ 64 ตัวอย่างที่ 12 จงหา − 49 วิธีทำ เนื่องจาก 2 49 = 7 = 7 ดังนั้น − 49 = −7 ตอบ − 7 ตัวอย่างที่ 13 จงหา ( ) 2 −11 วิธีทำ เนื่องจาก ( ) 2 2 −11 = 11 = 11 ดังนั้น ( 11) 11 2 − = ตอบ 11

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 12 ตัวอย่างที่ 14 จงหา 0.0016 วิธีทำ เนื่องจาก ( ) 2 0.0016 = 0.04 = 0.04 ดังนั้น 0.0016 = 0.04 ตอบ 0.04 ตัวอย่างที่ 15 จงหา 196 25 − วิธีทำ เนื่องจาก 2 14 5 196 25 = 14 5 = ดังนั้น 14 5 196 25 − = − ตอบ 14 5 − แบบฝึกหัดที่ 5 1. จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้ 1) รากที่สองของ 196 คือ ..............14 ..............และ............ −14 ............................................. 2) รากที่สองของ 729 คือ .............. 27 ..............และ............− 27 ............................................. 3) รากที่สองของ 1,296 คือ ..............36 ..............และ............− 36.............................................. 4) รากที่สองของ 110 คือ .............. 110 ........และ............− 110 ........................................ 5) รากที่สองของ 115 คือ .............. 115 ..............และ............− 115 ................................... 6) รากที่สองของ 49 9 คือ .............. 7 3 ..............และ............ 7 3 − ................................................. 7) รากที่สองของ 121 25 คือ .............. 11 5 ..............และ............ 11 5 − ............................................... 8) รากที่สองของ 207 15 คือ .............. 207 15 ........และ............ 207 25 − ........................................ 9) รากที่สองของ 0.0064 คือ .............. 0.08 ..............และ............− 0.08......................................... 10) รากที่สองของ 0.000144 คือ .............. 0.012 ..............และ............− 0.012 ................................... 11) รากที่สองของ 0.0116 คือ .............. 0.0116 ..............และ............− 0.0116 ........................ 2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1) 625 =…… 25 …… 2) − 2,601 =…… − 51…… 3) 12.96 =……… 3.6 …… 4) − 0.0036 =… − 0.06 … 5) ( ) 2 − − 0.037 =… − 0.037 … 6) 2 19 =……19 ……… 7) 2 17 12 − =……. 17 12 ……. 8) 625 81 − =….. 25 9 − …… เมื่อ a 0 จะได้ a = a 2 ( 11) 11 2 − −

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 13 3.จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 49, 400, 256, 6.25, 6 + 1.96, 25 − 225 ตอบ 6.25, 49, 6 + 1.96, 25 − 225, 256, 400 4. จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ 1) 441 2 x = จาก 21 441 2 = และ ( 21) 441 2 − = ตอบ 21 และ − 21 2) 0.0081 2 x = จาก 0.09 0.0081 2 = และ ( 0.09) 0.0081 2 − = ตอบ 0.09 และ − 0.09 3) 0 2 x = จาก 0 0 2 = ตอบ 0 การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบเป็นสิ่งที่ทำได้อย่างง่าย โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การหารากที่สองของจำนวน เต็มบวก ที่สามารถแยกตัวประกอบได้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้ ตัวอย่างที่ 16 จงหารากที่สองของ 400 วิธีทำ เนื่องจาก 400 = 2 2 2 255 2 2 20 (2 2 5) = = และ ( ) 2 400 = − 20 ดังนั้น รากที่สองของ 400 คือ 20 และ − 20 ตอบ 20 และ − 20 ตัวอย่างที่ 17 จงหา − 1,764 วิธีทำ เนื่องจาก − 1,764 = − 2 23377 ( ) ( ) 42 2 3 7 2 3 7 2 = − = − = − ดังนั้น − 1,764 = −42 ตอบ − 42

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 14 การเปรียบเทียบจำนวนที่อยู่ในรูปกรณฑ์ที่สอง สมบัติสองข้อนี้ช่วยในการจัดรูปและการหาค่าของจำนวนจริงซึ่งเกี่ยวกับกรณฑ์ที่สอง ทำให้สะดวกขึ้น ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 8 = 42 = 4 2 = 2 2 = 2 2 32 2 = 322 = 64 = 8 ] ตัวอย่างที่ 18 จงหาผลลัพธ์ 2 8 วิธีทำ เนื่องจาก 2 8 2 8 = 2 4 = = ตอบ 2 ตัวอย่างที่ 19 5 และ 13 จำนวนใดมีน้อยกว่ากัน วิธีทำ เนื่องจาก 5 มีค่าน้อยกว่า 13 ดังนั้น จากสมบัติ a 0,b 0 ถ้า a b แล้ว a b จะได้ว่า 5 มีค่าน้อยกว่า 13 ตอบ 5 มีค่าน้อยกว่า 13 ตัวอย่างที่ 20 ห้องนั่งเล่นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่ใช้สอยขนาด 37 ตารางเมตร ห้องนั่งเล่นกว้างประมาณกี่เมตร (ตอบเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง) วิธีทำ เนื่องจาก 6 36 2 = และ 7 49 2 = จะได้ว่าห้องนั่งเล่นต้องกว้างมากกว่า 6 เมตร เล็กน้อย และเนื่องจาก (6.1) 37.21 2 = และ (6.2) 38.44 2 = จะได้ ( ) 2 6.1 มีค่าใกล้เคียง 37 มากกว่า ดังนั้น ห้องนั่งเล่นกว้างประมาณ 6.1 เมตร ตอบ ประมาณ 6.1 เมตร เมื่อ a 0,b 0 ถ้า a b แล้ว a b เมื่อ a 0,b 0 1. a b = ab 2. b a b a =

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 15 ตัวอย่างที่21 จากรูป ABC มี AD ตั้งฉากกับ BC AC = BD =12 หน่วย และ CD = 8 หน่วย จงหาความยาวของ AB (ตอบเป็นจำนวนเต็มหน่วย) วิธีทำ เนื่องจาก ACD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก AC =12 หน่วย และ CD = 8 หน่วย จะได้ 2 2 2 AD = AC −CD 80 144 64 12 8 2 2 = = − = − เนื่องจาก ABD เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก มี BD = 12 หน่วย จะได้ 2 2 2 AB = AD + BD 224 80 144 80 122 = = + = + ดังนั้น AB = 224 หรือ AB 15 ตอบ ประมาณ 15 หน่วย แบบฝึกหัดที่ 6 1. จงหารากที่สองของจำนวนต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ 1) 2,601 เนื่องจาก 2, 601 3 3 17 17 = ( ) 2 = 3 17 2 = 51 และ ( ) 2 2, 601 51 = − ดังนั้น รากที่สองของ 2, 601 คือ 51 และ −51 2) 3,025 เนื่องจาก 3, 025 5 5 11 11 = ( ) 2 = 5 11 2 = 55 และ ( ) 2 3, 025 55 = − ดังนั้น รากที่สองของ 3, 025 คือ 55 และ −55 3) 4,225 เนื่องจาก 4, 225 5 5 13 13 = ( ) 2 = 5 13 2 = 65 และ ( ) 2 4, 225 65 = − ดังนั้น รากที่สองของ 4, 225 คือ 65 และ −65 4) 4,900 เนื่องจาก 4,900 2 2 5 5 7 7 = ( ) 2 = 257 2 = 70 และ ( ) 2 4,900 70 = − ดังนั้น รากที่สองของ 4, 900 คือ 70 และ −70

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 16 2. จงหาค่าประมาณต่อไปนี้ 1) ค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มของ 65 คือ ......... 8 ......................................... 2) ค่าประมาณเป็นจำนวนเต็มของ 82 คือ .......... 9 .......................................... 3. จงเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากน้อยไปมาก 1) 36, 3 6 , 63 เนื่องจาก 3 6 9 6 9 6 54 = = = จะได้ 36 54 63 หรือ 36 3 6 63 2) 7 3, 4 7, 9 2 เนื่องจาก 7 3 49 3 49 3 147 = = = 4 7 16 7 16 7 112 9 2 81 2 81 2 162 = = = = = = จะได้ 112 147 162 หรือ 4 7 7 3 9 2 3) , 5 5 5 1 5.5, 500, เนื่องจาก 5 4 ดังนั้น 1 1 5 4 และ 1 1 0.5 4 2 = = ดังนั้น 1 0.5 5 5 5 25 5 125 = = ซึ่งมีค่ามากกว่า 11 และ 125 500 ดังนั้น 1 5.5 5 5 500 5 5) 6,084 เนื่องจาก 6, 084 2 2 3 3 13 13 = ( ) ( ) 2 2 2 2 3 13 78 6, 084 78 = = = − ดังนั้น รากที่สองของ 6, 084 คือ 78 และ −78 6) 8,100 เนื่องจาก 8,100 2 2 5 5 9 9 = ( ) ( ) 2 2 2 2 5 9 90 8,100 90 = = = − ดังนั้น รากที่สองของ 8,100 คือ 90 และ −90

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 17 4. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งยาว 8 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุมยาว 9 เซนติเมตร จงหาว่ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้กว้างกี่ เซนติเมตร (ตอบเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง) วิธีทำ สร้างแบบจำลองจากโจทย์ได้ดังนี้ นั้นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปนี้มีความกว้างประมาณ 4.12 เซนติเมตร ตอบ ประมาณ 4.12 เซนติเมตร 5. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน มีฐานยาว 15 เซนติเมตร พื้นที่ 150 ตารางเซนติเมตร และ BE เป็นส่วนสูง จงหาว่า AE ยาวประมาณกี่เซนติเมตร (ตอบเป็นจำนวนเต็มหน่วย) วิธีทำ จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABE 2 2 2 2 2 15 10 325 AE AB BE = + = + = ดังนั้น AE = 325 หรือ AE 18 นั่นคือ AE ยาวประมาณ 18 เซนติเมตร ตอบ ประมาณ 18 เซนติเมตร ให้ x เป็นความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก จะได้ 2 2 2 9 8 = + x หรือ 2 2 2 x = − 9 8 81 64 17 = − = ดังนั้น x = 17 หรือ x 4.12 จากพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน = ความยาวของฐาน x ความสูง 150 15 10 BE BE = =

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 18 4. รากที่สาม สัญลักษณ์ 3 a อ่านว่า รากที่สามของ a (หรือ กรณฑ์ที่สามของ a ) จากบทนิยามจะได้ ( a ) = a 3 3 เราหารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ โดยใช้บทนิยามได้ดังตัวอย่างต่อไปนี้ 3 เป็นรากที่สามของ 27 เนื่องจาก 3 27 3 = − 5 เป็นรากที่สามของ −125 เนื่องจาก ( 5) 125 3 − = − 0.1 เป็นรากที่สามของ 0.001 เนื่องจาก (0.1) 0.001 3 = ตัวอย่างที่ 22 จงหารากที่สามของ − 729 วิธีทำ เนื่องจาก ( ) ( ) ( ) ( ) 3 − 729 = − 9 − 9 − 9 = − 9 ดังนั้น รากที่สามของ − 729 คือ − 9 ตอบ − 9 ตัวอย่างที่ 23 จงหารากที่สามของ 3 − 0.008 วิธีทำ เนื่องจาก 0.008 ( 0.2) ( 0.2) ( 0.2) ( 0.2) 0.2 3 3 3 − = − − − = − = − ดังนั้น 0.008 0.2 3 − = − ตอบ − 0.2 บทนิยาม ให้ a แทนจำนวนจริงใดๆ รากที่สาม (Cube root) ของ a คือ จำนวนจริง ที่ยกกำลังสามแล้ว ได้ a เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3 a สำหรับจำนวนเต็มบวก ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สาม ของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ สำหรับจำนวนตรรกยะอื่นๆ ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่สาม ของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสาม แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะที่กำหนดให้ รากที่ สามของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 19 แบบฝึกหัดที่ 7 1. จงหารากที่สามของจำนวนต่อไปนี้ 1) 27 = 333 = 3 3 ดังนั้น รากที่สามของ 27 คือ 3 2) 40 = ( ) 3 3 3 3 3 40 40 40 = 40 ดังนั้น รากที่สามของ 40 คือ 3 40 3) 512 = 888 = 3 8 ดังนั้น รากที่สามของ 512 คือ 8 4) 650 = ( ) 3 3 3 3 3 650 650 650 = 650 ดังนั้น รากที่สามของ 650 คือ 3 650 5) 64 27 − = − − − 4 3 4 3 4 3 = 3 4 3 −ดังนั้น รากที่สามของ 64 27 −คือ 4 3 − 6) 729 216 = 9 6 9 6 9 6 = 3 9 6 ดังนั้น รากที่สามของ 729 216 คือ 9 6 7) 50 18 = 3 3 3 3 3 50 18 50 18 50 18 50 18 = ดังนั้น รากที่สามของ 50 18 คือ 3 50 18 8) 0.008 = 0.20.20.2 = ( ) 3 0.2 ดังนั้น รากที่สามของ 0.008 คือ 0.2 9) 0.5 = ( ) 3 3 3 3 3 0.5 0.5 0.5 = 0.5 ดังนั้น รากที่สามของ 0.5 คือ 3 0.5 10) 0.000729 = 0.090.090.09 = ( ) 3 0.09 ดังนั้น รากที่สามของ 0.000729 คือ 0.09 2. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1) 3 125 = 5 5 5 5 5 3 3 3 = = 2) 3 1,000,000 = 100 100 100 100 100 3 3 3 = = 3) 3 − −8 = ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 2 3 3 − 3 − − − = − − = − − = 4) 3 125 64 = 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 3 3 3 = = 5) 3 512 27 = 8 3 8 3 8 3 8 3 8 3 3 3 3 = = 6) 3 − 0.001 = ( 0.1) ( 0.1) ( 0.1) ( 0.1) 0.1 3 3 3 − − − = − = 7) 3 − 0.216 = ( 0.6) ( 0.6) ( 0.6) ( 0.6) 0.6 3 3 3 − − − = − = − 8) 3 0.000027 = (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) 0.03 3 3 3 = =

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 20 การหารากที่สาม การหารากที่สามโดยการแยกตัวประกอบ การหารากที่สามของจำนวนใดๆ อาจทำได้โดยการแยกตัวประกอบเพื่อเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนที่ยกกำลังสามแล้วหา รากที่สาม ตัวอย่างที่ 24 จงหา 3 343 วิธีทำ เนื่องจาก 3 3 343 = 777 7 7 3 3 = = ดังนั้น 343 7 3 = ตอบ 7 ตัวอย่างที่ 25 จงหา 3 − 3,375 วิธีทำ เนื่องจาก ( ) ( ) ( ) 3 3 − 3,375 = − 3 − 3 − 3 555 ( ) ( ) 15 15 3 5 3 3 3 3 = − = − = − ดังนั้น 3,375 15 3 − = − ตอบ −15 ตัวอย่างที่ 26 3 43 และ 3 51 จำนวนใดมีค่าน้อยกว่ากัน วิธีทำ เนื่องจาก 43 มีค่าน้อยกว่า 51 ดังนั้น จากสมบัติ ถ้า a b แล้ว 3 3 a b จะได้ว่า 3 43 มีค่าน้อยกว่า 3 51 ตอบ 3 43 น้อยกว่า 3 51 ถ้า a b แล้ว 3 3 a b

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 21 แบบฝึกหัดที่ 8 1. จงหาค่าของจำนวนต่อไปนี้ 1) 3 3 −8 = 3(− 2) = −6 2) 3 4,096 25 4 5 2 6 5 32 16 5 2 = = = 3) 3 841 + 9,261 = 29 + 21= 50 4) 3 3 −15,625 − 2,744 = (− 25)−14 = −39 5) 3 3 8 1 0.000512 0.04 2 1 = 0.08 = 2. จงเรียงล ำดับจ ำนวนต่อไปนี้จำกน้อยไปมำก 1) 3 3 3 − 64, − 36, − 81 ตอบ 3 3 3 − 81 − 64 − 36 2) 3 3 3 2 729, 3 512, 5 216 ตอบ 3 3 3 2 729 3 512 5 216 3) 3 3 − 99, 999, 999 − 99 ตอบ 99 99 999 999 3 3 − − 4) 9, 27, 36 49, 125 3 3 3 − − − − − ตอบ 3 3 3 − 125 − 27 − 49 −36 −9 3. โรงงานผลิตกล่องพลาสติกแห่งหนึ่ง สำรวจพบว่ากล่องขนาดที่ขายดีที่สุดเป็นกล่องทรงลูกบาศก์ที่สามารถจุของได้อย่าง น้อย 1,500 ลูกบาศก์นิ้ว โรงงานต้องผลิตกล่องที่มีความยาวอย่างน้อยกี่นิ้ว (ตอบเป็นจำนวนเต็ม) วิธีทำ เนื่องจาก ปริมาตรของลูกบาศก์ = ความยาวของด้าน3 จึงต้องหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ยกกำลังสามแล้วมีค่าน้อยกว่า 1,500 เนื่องจาก 11 1,331 3 = ใช้ไม่ได้ เพราะน้อยกว่า 1,500 12 1,728 3 = ใช้ได้ เพราะมากกว่า 1,500 นั่นคือ โรงงานต้องผลิตกล่องที่มีความยาวอย่างน้อย 12 นิ้ว ตอบ 12 นิ้ว

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 22 แบบทดสอบท้ายบท เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ข้อใดคือการเขียน 33 17 ในรูปทศนิยมได้ถูกต้อง ก. 0.5̇1̇ข. 0.59̇ ค. 0.5̇1 ง. 0.501̇ 2. ข้อใดคือการเขียน 1.54̇ ในรูปเศษส่วนได้ถูกต้อง ก. 90 129 ข. 90 139 ค. 90 159 ง. 90 154 3. ข้อใดคือการเขียน 2.3̇7̇ ในรูปเศษส่วนได้ถูกต้อง ก. 90 37 ข. 90 39 ค. 99 39 ง. 33 79 4. จำนวนใดเป็นจำนวนอตรรกยะทุกจำนวน ก. 0.2999..., 3 a , ข. 123.234234..., 25, ค. 0.2626626662... , 3 3 , ง. 80.5656..., 16, 5. จำนวนในข้อใดเป็นจำนวนอตรรกยะ ก. 5 125 ข. 3 4 + 8 ค. ( ) 2 3 ง. 16 − 3 6. จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนใดบ้าง ก.จำนวนเต็ม ข.จำนวนตรรกยะ ค.จำนวนอตรรกยะ ง. ถูกทุกข้อ 7. ข้อความที่ไม่ถูกต้องคือข้อใด ก. มีจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม ข. มีจำนวนเต็มที่เป็นจำนวนตรรกยะ ค. ผลบวกของจำนวนตรรกยะและจำนวน อตรรกยะเป็นจำนวนอตรรกยะ ง. จำนวนที่เขียนได้ในรูปทศนิยมซ้ำ เรียกว่า จำนวนตรรกยะ 8. จำนวนใด ไม่เป็น จำนวนจริง ก. จำนวนจินตภาพ ข. จำนวนตรรกยะ ค. จำนวนอตรรกยะ ง. จำนวนเต็ม 9. ข้อใดกล่าวได้ถูกต้องที่สุด ก. จำนวนเต็มบางจำนวนเป็นจำนวนอตรรกยะ ข. – เป็นจำนวนอตรรกยะ ค. จำนวนอตรรกยะบางจำนวนไม่สามารถแทนค่าลงบน เส้นจำนวนจริงได้ ง. จำนวนจริงเป็นจำนวนตรรกยะ 10. ข้อใดต่อไปนี้ผิด ก. ไม่มีจำนวนจริงใดเป็นทั้งจำนวนอตรรกยะ และจำนวน ตรรกยะ ข. ผลบวกของจำนวนตรรกยะและอตรรกยะเป็น จำนวนอตรรกยะ ค. ทศนิยมซ้ำสามารถเขียนแทนด้วยจุดบนเส้นจำนวน จริงได้ ง. 2 11 เป็นจำนวนตรรกยะเพราะไม่สามารถเขียนให้อยู่ ในรูปเศษส่วนได้ 11. ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับรากที่สอง ก. a 2 = a,-a ข. 2 a = -a ค. 4 x = 2 x ง. x 4 = −x 2 12. ค่าของ − 1225 เท่ากับเท่าไร ก. 35 ข. -35 ค. 25 ง. -25

บทที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง 2 13. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. − 25 = − 5 ข. ( ) 2 − 7 = 7 ค. − −8 = -2 ง. ( ) 3 3 −3 = -3 14. ค่าของ ( ) 3 − 27 มีค่าตรงกับข้อใด ก. -27 ข. -9 ค. -3 ง. 3 15. ถ้า x 3 = -2197 แล้ว x 2 มีค่าตรงกับข้อใด ก. -13 ข. -26 ค. 169 ง. 338 16. ค่าของ ( ) 3 0.008 3 − มีค่าตรงกับข้อใด ก. -0.008 ข. -0.002 ค. -0.02 ง. -0.2 17. รากที่สามของ –5,832 มีค่าตรงกับข้อใด ก. -28 ข. -18 ค. 18 ง. 28 18. ถ้า 3 x = 9แล้ว x มีค่าตรงกับข้อใด ก. 18 ข. 27 ค. 36 ง. 45 19. ข้อใดต่อไปนี้ ผิด ก. − 625 = -25 ข. 1936 =44 ค. 5041 = 61 ง. 2025 = 45 20. ข้อใดคือค่าของ 3 729 343 ก. 9 7 ข. 7 13 ค. 1 ง. 0 23