2 การสร้างทางเรขาคณิต เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 คุณครู................................................................ ชื่อ.................................................................ชื่อเล่น.........................ชั้น...................เลขที่................ ครูผู้สอน กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน.................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา................................... วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ………….. การสร้างทางเรขาคณิต

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 1 บทที่ 2 เรื่องการสร้างทางเรขาคณิต 1. รูปเรขาคณิตพื้นฐาน การสร้างเป็นการเขียนรูปเรขาคณิตใช้เสนตรงและวงเวียนเป็นวิธีการดั้งเดิมตั้งแต่ยุคกรีกโบราณ ยุคลิดเป็นคนแรกที่รวย รวมไว้อย่างเป็นระเบียบ ในหนังสือเอลเลเมนต์ 1. A . เรียนว่า จุด A 2. เรียนว่า ส่วนของเส้นตรง AB และ AB 3. เรียกว่า เส้นตรง AB หรือ AB 4. เรียนกว่า รังสี AB หรือ AB มุม A B A B บทนิยาม มุม คือ รังสีสองเส้นที่มีจุดปลายเป็นจุดเดียวกัน เรียกรังสีสองเส้นนี้ว่า แขนของมุม และเรียนจุด ปลายที่เป็นจุดเดียวกันนี้ว่า จุดยอดมุม A B

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 2 แบบฝึกหัดเรื่องรูปเรขาคณิตพื้นฐาน 1. กำหนดจุด A ดังรูป • เราบอกได้หรือไม่ว่ามีรังสีกี่เส้นที่มีจุด A เป็นจุดปลาย เพราะเหตุใด ตอบ บอกไม่ได้ว่ามีรังสีกี่เส้น เพราะเราสามารถเขียนรังสีทีมีจุด A เป็นจุดปลาย ไปได้ทุกทิศทาง จึงมีรังสีจำนวนไม่จำกัด ที่มีจุดA เป็นจุดปลาย 2. เมื่อกำหนดจุดให้สองจุด เราสามารถเขียนเส้นตรง เส้นโค้ง หรือเส้นหยักผ่านจุดสองจุดนี้ได้ จงหาว่าส่วนของเส้นที่มี จุดทั้งสองนี้เป็นจุดปลาย ส่วนของเส้นชนิดใดสั้นที่สุด ตอบ ส่วนของเส้นตรงที่สั้นที่สุด 3. จงบอกชื่อมุมทุกมุมในรูปที่กำหนดให้ ตอบ ชื่อมุมทั้งหมดมีดังนี้ BA ˆ C, BA ˆ D, BA ˆ E,CA ˆ D,CA ˆ E, DA ˆ E มุมกลับ BAC, มุมกลับ BAD, มุมกลับ BAE, มุมกลับ CAD, มุมกลับ CAE และมุมกลับ DAE 4. กำหนดรูปดังนี้ จงบอกชื่อมุมต่อไปนี้ 1) มุมตรงที่มีจุด A เป็นจุดยอดมุม ตอบ PAB ˆ และ CAQ ˆ 2) มุมภายในของรูปสามเหลี่ยม ABC ตอบ ˆ ˆ BAC ACB , และ CBA ˆ 3) มุมทุกมุมที่มีจุด A เป็นจุดยอดมุม แต่ไม่ใช่มุมตรง ตอบ ˆ ˆ ˆ ˆ PAC QAB BAC CAP , , , มุมกลับ PAQ มุมกลับ QAB มุมกลับ BAC มุมกลับ CAP และมุมรอบจุด A A

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 3 5. เราสามารถจำแนกชนิดของรูปสามเหลี่ยมโดยพิจารณาความยาวของด้าน จงใช้วงเวียนตรวจสอบดูว่ารูปสามเหลี่ยมแต่ ละรูปเป็นรูปสามเหลี่ยมชนิดใด ตอบ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว DEF เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า PQR เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 8. นักบินใช้หน้าปัดนาฬิกาเป็นเครื่องมือในการบอกทิศทาง ให้คิดว่าตัวเราอยู่ที่จุดศูนย์กลางของหน้าปัดนาฬิกา หันหน้า ไปทางตัวเลข 12 ถ้ามีวัตถุ ณ ตำแหน่ง 3 นาฬิกา แสดงว่าวัตถุนั้นทำมุมขนาด o 90 (วัดตามเข็มนาฬิกา) กับแนว 12 นาฬิกา ดังรูป จงหาขนาดของมุมที่วัตถุ ณ แต่ละตำแหน่งต่อไปนี้ทำกับแนว 12 นาฬิกา 1) 1 นาฬิกา ตอบ ..................................... 2) 4 นาฬิกา ตอบ ..................................... 3) 6 นาฬิกา ตอบ ..................................... 4) 7 นาฬิกา ตอบ ..................................... 5) 9 นาฬิกา ตอบ ..................................... 6) 10 นาฬิกา ตอบ .....................................

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 4 2. การสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง การสร้างในเนื้อหาหน่วยนี้ต้องใช้ความรู้จากการสร้างพื้นฐาน ดังนี้ 1. การสร้างส่วนของเส้นตรงให้ยาวเท่ากับความยาวของส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 2. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ 3. การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ 4. การแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ 5. การสร้างเส้นตั้งฉากที่จุดจุดหนึ่งบนเส้นตรงที่กำหนดให้ 6. การสร้างเส้นตั้งฉากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงที่กำหนดให้ แบบฝึกหัดการสร้างเกี่ยวกับส่วนของเส้นตรง คำชี้แจง จงสร้างรูปสามเหลี่ยมตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้านแต่ละด้านยาว a หน่วย วิธีสร้าง 2. รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐานยาว a หน่วย และด้านประกอบมุมยอดยาวด้านละ b หน่วย วิธีสร้าง a a b b ขั้นที่ 1 ลาก ให้ยาวกว่า a ขั้นที่ 2 กางวงเวียนให้มีความยาวรัศมี เท่ากับ a เท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัด ที่จุด B ความยาวรัศมีเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัด กัน เหนือ ที่จุด C ขั้นที่ 3 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง ความยาวรัศมี ขั้นที่ 4 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง ขั้นที่ 5 ลาก และ a A • D B • a a C ขั้นที่ 1 ลาก ให้ยาวกว่า a ขั้นที่ 2 กางวงเวียนให้มีความยาวรัศมี เท่ากับ a เท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัด ที่จุด B ความยาวรัศมีเท่ากับ b เขียนส่วนโค้งตัด กัน เหนือ ที่จุด C ขั้นที่ 3 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง ความยาวรัศมี ขั้นที่ 4 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุด ศูนย์กลาง ขั้นที่ 5 ลาก และ a A • D B • b C b

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 5 การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงที่กำหนดให้ คำชี้แจง จงทำตามขั้นตอนต่อไปนี้ 1. ลาก AB ยาวพอประมาณ 2. แบ่งครึ่ง ที่จุด C 3. แบ่งครึ่ง AC ที่จุด D และแบ่งครึ่ง CB ที่จุด E จงตอบคำถามต่อไปนี้ (1) ขั้นตอนข้างต้นเป็นการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นกี่ส่วนที่เท่ากัน เป็นการแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็น 4 ส่วนที่เท่ากัน (2) ส่วนของเส้นตรงใดบ้างที่มีความยาวเท่ากัน เนื่องจาก AD = DC = CE = EB ดังนั้น AD DC CE และ EB มีความยาวเท่ากัน AB C A • B D • E

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 6 3. การสร้างเกี่ยวกับมุม การสร้างเกี่ยวกับมุมให้มีขนาดตรงกับความต้องการ ประโยชน์อย่างมากในหลายอาชีพ เช่น วิศวรมการก่อสร้าง การแพทย์ ในหัวข้อนี้จะกล่าวถึงการสร้างพื้นฐานเกี่ยวกับมุม ได้แก่ การสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับขนาดของมุมที่กำหนดให้ และการแบ่งครึ่งมุมที่กำหนดให้ แบบฝึกหัดการสร้างเกี่ยวกับมุม คำชี้แจง จงสร้างรูปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) สร้างมุมที่มีขนาดเป็นสี่เท่าของ AB ˆ C A • B C • ขั้นที่ 1 ลาก ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด และ ที่จุด X และจุด Y ตามลำดับ ขั้นที่ 3 ใช้จุด D เป็นจุดศูนย์กลาง กำหนดรัศมียาวเท่ากับ BX เขียนส่วนโค้ง FG ตัด ที่จุด F ขั้นที่ 4 ใช้จุด F เป็นจุดศูนย์กลาง กำหนดรัศมียาวเท่ากับ XY เขียนส่วนโค้งตัด ตัดส่วนโค้ง FG ที่จุด H ขั้นที่ 5 ใช้วิธีการเดียวกันกับขั้นที่ 4 สร้างจุด I จุด J และจุด K บนส่วนโค้ง FG ตามลำดับ ขั้นที่ 6 ลาก จะได้มุม EDK ที่มีขนาดเป็นสี่เท่าของมุม ABC E F D • H I J K G

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 7 2) สร้างรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีฐานยาว a หน่วย และมีมุมที่ฐานที่มีขนาดเท่ากับ PQ ˆ R วิธีสร้าง .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. a Q X • P R • Y ขั้นที่ 1 ลาก ให้ยาวกว่า a ขั้นที่ 2 กางวงเวียนให้มีความยาวรัศมีเท่ากับ a ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้งตัด AD ที่จุด ขั้นที่ 3 Bใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด QP และ QR ที่จุด X และจุด Y ตามลำดับ ขั้นที่ 4 ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ QX เขียนส่วนโค้ง EF ตัด AB ที่จุด F ขั้นที่ 5 กางวงเวียนให้มีรัศมียาวเท่ากับ XY ใช้จุด F เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง ขั้นที่ 6 ใช้วิธีการเดียวกันกับขั้นที่ 4 และขั้นที่ 5 จะได้จุด J ตัดกับส่วนโค้ง EF ที่จุด G ขั้นที่ 7 ลาก AG และ BJ ตัดกันที่จุด C a A • • F I B •D C • E G J H

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 8 3) แบ่งครึ่งมุม ABC 2) สร้างมุมที่มีขนาดเป็น 4 1 เท่าของ PQ ˆ R .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. A • B C • • R Q • P • • R Q • P • • B E C D A ขั้นที่ 1 ใช้จุด Q เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด และ ที่จุด A และจุด B ตามลำดับ ขั้นที่ 2 ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ AB เขียน ส่วนโค้งตัดกัน ที่จุด C ขั้นที่ 3 ลาก ตัดส่วนโค้งที่จุด D ขั้นที่ 4 ใช้จุด B และจุด D เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BD เขียน ส่วนโค้งตัดกัน ที่จุด E A E • B C D • • F • ขั้นที่ 1 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้ง ตัด และ ที่จุด D และจุด E ขั้นที่ ตามลำดับ 2 ใช้จุด D และจุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ DE เขียน ส่วนโค้งตัดกัน ที่จุด F ขั้นที่ 3 ลาก จะได้ ขั้นที่ 5 ลาก QE จะได้ EQ ˆ R ขนาดเป็น 4 1 เท่าของ PQ ˆ R

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 9 4.การสร้างรูปเรขาคณิต เราสามารถสร้างมุมที่มีขนาด o o 0 , 180 และ o 360 โดยใช้เพียงสันตรงเท่านั้น สำหรับการสร้างมุมที่มีขนาดอื่นๆ เช่น มุมที่มีขนาด o 90 และ o 60 เราอาศัยความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิต ได้แก่ กรสร้างมุมให้มีขนาดเท่ากับมุมที่กำหนดให้ การแบ่งครึ่งมุม และความรู้เกี่ยวกับสมบัติของรูปเรขาคณิต แบบฝึกหัดการสร้างมุมที่มีขนาด 90 และ 45 คำชี้แจง จงสร้างรูปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) สร้างมุม ABC ที่มีขนาด 112.5 วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก PC และให้จุด B เป็นจุดหนึ่งบน PC ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด PC ที่จุด Q และจุด R ขั้นที่ 3 ใช้จุด Q และจุด R เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวมากกว่า QB เขียนส่วนโค้ง ตัดกันที่จุด S ขั้นที่ 4 ลาก BS ตัดส่วนโค้ง QR ที่จุด T จะได้ m(PB ˆ S) = m(CB ˆ S) = 90 ขั้นที่ 5 ใช้จุด Q และจุด T เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ QT เขียนส่วนโค้ง ตัดกันที่จุด U ขั้นที่ 6 ลาก BU ตัดส่วนโค้ง QR ที่จุด V จะได้ m(PB ˆ U) = m(SB ˆ U) = 45 ขั้นที่ 7 ใช้จุด V และจุด T เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ VT เขียนส่วนโค้ง ตัดกันที่จุด A ขั้นที่ 8 ลาก BA จะได้ m(AB ˆ S) = 22.5 กล่าวคือ m(AB ˆ C) = 112.5

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 10 2) สร้างมุม ABC ที่มีขนาด 15 วิธีสร้าง ขั้นที่ 1 ลาก BC ให้ยาวพอสมควร ขั้นที่ 2 ใช้จุด B เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวพอสมควร เขียนส่วนโค้งตัด BC ที่จุด E ขั้นที่ 3 ใช้จุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ BE เขียนส่วนโค้งตัดส่วนโค้ง ที่ทำไว้แล้วในขั้นที่ 2 ขั้นที่ 4 ลาก BD จะได้ DB ˆ C = 60 ขั้นที่ 5 ใช้จุด D และจุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ DE เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด F ขั้นที่ 6 ลาก BF ตัดกับส่วนโค้ง DE ที่จุด G จะได้ DB ˆ F = FB ˆ C = 30 ขั้นที่ 7 ใช้จุด G และจุด E เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเกินครึ่งหนึ่งของ GE เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด A ขั้นที่ 8 ลาก BA จะได้ AB ˆ C = 15 5. การสร้างเส้นขนาน ในชีวิตประจำวันเราเห็นตัวอย่างของเส้นตรงขนาน เช่น ทางม้าลาย กรอบประตูหน้าต่าง และขอบกระดานดำ เราทราบมาแล้วว่าเส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงสองเส้นนั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ จากรูป AB ขนานกับ CD เขียนแทนด้วย AB //CD AC และ BD เป็นระยะห่างระหว่างเส้นขนาน โดยที่ AC = BD

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 11 แบบฝึกหัดการสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุดจุดหนึ่งและขนานกับเส้นตรงที่กำหนดให้ คำชี้แจง จงสร้างรูปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ 1) กำหนดจุด R และ ST ดังรูป ให้นักเรียนสร้างเส้นตรงให้ผ่านจุด R และขนานกับ ST 2) กำหนดจุด P และ QR ดังรูป ให้นักเรียนสร้างส่วนของเส้นตรง AB ที่มีความยาวเท่ากับ 2a ให้ผ่านจุด P และขนานกับ QR โดยมีจุด P เป็นจุดกึ่งกลางของส่วนของเส้นตรง AB ขั้นที่ 1 กำหนดจุด A ซึ่งเป็นจุดจุดหนึ่งบน ลาก ขั้นที่ 2 สร้าง ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ จะได้ และ เป็นมุมแย้ง ดังนั้น ขั้นที่ 1 กำหนดจุด S ซึ่งเป็นจุดจุดหนึ่งบน ลาก ขั้นที่ 2 สร้าง ให้มีขนาดเท่ากับขนาดของ โดยลาก ให้มีความยาวมากกว่า a เมื่อวัดจากจุด P ขั้นที่ 3 ใช้จุด P เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมียาวเท่ากับ a เขียนส่วนโค้งตัดกับ ที่จุด A และจุด B ตามลำดับ จะได้ โดย มีความยาวเท่ากับ 2a และผ่านจุด P

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 12 6. การสร้างรูปสี่เหลี่ยม การสร้างรูปสี่เหลี่ยมประเภทต่างๆ ด้วยวงเวียนและสันตรง หรือซอฟต์แวร์เรขาคณิตพลวัต จำเป็นต้องทราบ สมบัติต่างๆ ของรูปเรขาคณิตและอาศัยแนวคิดของการสร้างพื้นฐานทางเรขาคณิต ตัวอย่าง จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้แต่ละด้านยาว a หน่วย พร้อมทั้งเขียนวิธีสร้าง วิธีสร้าง การสร้างทำได้ดังนี้ ตัวอย่าง จงสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานให้มีความยาวของด้านเป็น a และ b หน่วย ตามที่กำหนดให้ โดยที่มุมหนึ่งมีขนาด 45o พร้อมทั้งเขียนวิธีสร้าง 1.สร้าง AB ยาว a หน่วย 2. ที่จุด A สร้าง AH ให้ทำมุม 45o กับ AB และสร้าง AD ยาว b หน่วย 3. ที่จุด B สร้าง BJ ให้ทำมุม 135o กับ BA (โดยอาศัยแนวคิด 135 90 45 = + ) และสร้าง BC ยาว b หน่วย 4.ลาก CD จะได้ CD ยาว a หน่วย จะได้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตามต้องการ 1.สร้าง AB ยาว a หน่วย 2. ที่จุด A สร้าง AP ให้ตั้งฉากกับ AB และสร้าง AD ยาว a หน่วย 3. ที่จุด B สร้าง BQ ให้ตั้งฉากกับ AB และสร้าง BC ยาว a หน่วย 4.ลาก CD จะได้ CD ยาว a หน่วย จะได้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตาม ต้องการ

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 13 แนวข้อสอบเรื่องการสร้างทางเรขาคณิต คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1.ข้อใดไม่มีอยู่ในรูปที่กำหนด ก. จุด ข. เส้นตรง ค. รังสี ง. มุม 2. ข้อใดถูกต้อง ก. รังสีมีจุดปลายสองจุด ข. ส่วนของเส้นตรงมีความยาวไม่จำกัด ค. มุมเกิดจากรังสีสองเส้นที่มีจุดปลายร่วมกัน ง. เส้นตรงเป็นส่วนหนึ่งของส่วนของเส้นตรง 3. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. จุดใช้แสดงตำแหน่ง ข. ส่วนของเส้นตรงมีจุดปลายสองจุด ค. มุม XYZ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ XY ˆ Z ง. รังสี XY และรังสี YX เป็นรังสีเดียวกัน 4. เครื่องมือที่ใช้ในการสร้างพื้นฐานได้แก่ข้อใด ก. วงเวียน สันตรง ข. สันตรง ไม้บรรทัด ค. ไม้บรรทัด วงเวียน ง. ไม้ฉาก วงเวียน 5. การแบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นกี่ส่วนที่เท่ากันใช้ หลักการแบ่งโดยใช้วงเวียนไม่ได้ ก. 2 ส่วนเท่าๆ กัน ข. 4 ส่วนเท่าๆ กัน ค. 6 ส่วนเท่าๆ กัน ง. 8 ส่วนเท่าๆ กัน 6. จากรูป เป็นการสร้างตามข้อใด ก. แบ่งครึ่งมุม DEF ข. สร้างมุม DEF ให้มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม ABC ค. แบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน ง. มีข้อถูกต้องมากกว่า 1 ข้อ ใช้รูปต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 7-8 7. จากรูป เป็นการสร้างตามข้อใด ก. แบ่งครึ่งมุม ABC ข. สร้างมุม ABC ให้มีขนาดเป็นสองเท่าของมุม FBC ค. แบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน ง. มีข้อถูกต้องมากกว่า 1 ข้อ 8. จุด F เกิดจากส่วนโค้งที่ใช้จุดใดบ้างเป็นจุดศูนย์กลางในการ หมุนวงเวียน ก. A และ C ข. B และ E ค. D และ E ง. B และ D 9. ถ้า m(AB ˆ C) = 132 แล้ว m(FB ˆ C) เท่ากับเท่าไร ก. 44 ข. 55 ค. 66 ง. 77 10. จากรูป เป็นการสร้างตามข้อใด ก. แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง AB ข. แบ่งครึ่งมุม BAC ค. แบ่งมุม BAC ออกเป็นสามมุม มุมละเท่าๆ กัน ง. แบ่งส่วนของเส้นตรง AB ออกเป็นสามส่วนเท่าๆกัน • • • Y X Z • • • B P Q C A E • • T S F R D • C • R Q P A B • • B F E C A D •

บทที่ 2 การสร้างทางเรขาคณิต 14 11. จากรูป เป็นการสร้างตามข้อใด ก.แบ่งครึ่งส่วนของเส้นตรง TU ข.แบ่งครึ่งมุม STU ค.สร้างส่วนสูงของรูปสามเหลี่ยม STU ง.แบ่งส่วนของเส้นตรง TU ออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน 12. เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับด้านแต่ละด้านของ รูปสามเหลี่ยมใดๆ จะตัดกันกี่จุด ก. 3 จุด ข. 2 จุด ค. 1 จุด ง. ไม่ตัดกัน 13. มุมในข้อใดต่อไปนี้ไม่ได้สร้างโดยใช้วิธีการแบ่งครึ่งมุม ก. 90 ข. 60 ค. 45 ง. 22.5 ใช้รูปต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 14-15 14. จากรูป m(CO ˆ D) และ m(GO ˆ Q) มีขนาดต่างกันเท่าไร ก. 95 ข. 100 ค. 105 ง. 120 15. จากรูป m(GO ˆ C) มีขนาดเท่าไร ก. 135 ข. 150 ค. 160 ง. 165 16. จากรูปที่กำหนดให้ต่อไปนี้ m(FO ˆ K) มีขนาดเท่าไร ก. 105 ข. 110 ค.115 ง. 120 17. ถ้าต้องการสร้างมุมที่มีขนาด 120 ควรสร้างโดยใช้วิธี สร้างตามข้อใด จึงจะสะดวกและรวดเร็วที่สุด ก. สร้างมุมขนาด 90 และ 30 ข. สร้างมุมขนาด 40 จำนวน 3 มุม ค. สร้างมุมขนาด 240 แล้วแบ่งครึ่งมุม ง. สร้างมุมขนาด 60 จำนวน 2 มุม 18. การสร้างรูปเรขาคณิตรูปใดต่อไปนี้ใช้หลักการสร้างมุมที่มี ขนาด 45 ก. รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ข. รูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ค. รูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า ง. รูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 19. จากรูป เป็นการสร้างตามข้อใด ก. การแบ่งครึ่งมุม ข. การแบ่งส่วนของเส้นตรงออกเป็นหลายๆ ส่วนที่เท่ากัน ค. การสร้างเส้นขนาน ง. มีข้อถูกต้องมากกว่า 1 ข้อ 20. ข้อใดต่อไปนี้เป็นการนำความรู้เกี่ยวกับการสร้างพื้นฐาน ทางเรขาคณิตไปใช้ในชีวิตจริง ก. คำนวณระยะทางสั้นที่สุดระหว่างจุดสองจุดใดๆ ในแผนผัง ข. ออกแบบลวดลายสิ่งของเครื่องใช้ต่างๆ ค. ใช้ประโยชน์ด้านสถาปัตยกรรม ง. ถูกต้องทุกข้อ • • • • • P B O A Q D • • • • C F E G • • • • • O A • B D E C • • • • J A O B K E • • F • C D • • • • • S T U • X V W