1 จำนวนเต็มและการเปรียบเทียบจำนวนเต็ม เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา…………….. จำนวนเต็ม คุณครู..................................................................................... ชื่อ.....................................................ชื่อเล่น.....................ชั้น...................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน............................................................... สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา................................. ครูผู้สอน

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 1 จำนวนเต็มและการเปรียบเทียบจำนวนเต็ม ❖ จำนวนที่อยู่ทางขวาจะมีค่ามากกว่าจำนวนที่อยู่ทางซ้ายเสมอ จำนวนเต็มประกอบไปด้วย • จำนวนเต็มบวกหรือจำนวนนับ คือ จำนวนเต็มที่อยู่ทางขวามือของ 0 บนส้นจำนวน มีสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน ซึ่งเลข 1 เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุด • จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนเต็มที่อยู่ทางซ้ายมือของ 0 บนเส้นจำนวน มีสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน ซึ่งเลข -1 เป็น จำนวนเต็มลบที่มีค่ามากที่สุด • ศูนย์ประกอบไปด้วยสมาชิกเพียงตัวเดียว คือเลข 0 ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็ม ค่าสัมบูรณ์ คือ ระยะทางที่จำนวนนั้นๆ อยู่ห่างจากศูนย์ บนเส้นจำนวนไม่ว่าจะอยู่ทางซ้าย หรือทางขวาของศูนย์ ซึ่งค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใดๆ จะมีค่าเป็นบวกเสมอ ค่าสัมบูรณ์จะใช้สัญลักษณ์ ดังนั้นค่าสัมบูรณ์ของ 4 สามารถเขียนได้ เป็น 4 จะเห็นได้ว่า 5 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 5 หน่วย จึงกล่าวได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ 5 คือ 5 ( 5 = 5 ) จะเห็นได้ว่า -4 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะทาง 4 หน่วย จึงกล่าวได้ว่า ค่าสัมบูรณ์ของ -4 คือ 5 ( − 4 = 4 ) ศูนย์ จำนวนเต็มลบ จำนวนเต็มบวก

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 2 แบบฝึกหัดที่ 1 การเปรียบเทียบจำนวนเต็ม 1. กำหนดจำนวนดังต่อไปนี้ 1) จำนวนใดบ้างเป็นจำนวนเต็มบวก ตอบ 4 36 , 99, 4, 10.0, 6 6 , 7, 3.0, 51, 2 100 2) จำนวนใดบ้างเป็นจำนวนเต็มลบ ตอบ −1, − 3,−13, − 24 3) จำนวนใดบ้างเป็นจำนวนเต็ม ตอบ 4 36 , 5 0 , 99, 4, 24, 10.0, 6 6 , 7, 3.0, 3, 51, 13, 2 100 −1, 0, − − − 2. จงเติมเครื่องหมาย > หรือ < ลงใน ⃣ เพื่อทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 14 > 0 2. -9 < 9 3. -3 < 5 4. -18 < 19 5. 0 > -1 6. 11 > -27 7. 29 > -30 8. -4 < 6 3.จงเรียงลำดับจำนวนเต็มต่อไปนี้จากมากไปน้อย 1) –5, 1, 0, 3 ตอบ 3, 1, 0, − 5 2) –6, -7, -4, -1 ตอบ −1, − 4, − 6, − 7 3) -7, -5, 4, -1, 7 ตอบ 7, 4, −1, − 5, − 7 4) 9, -2, 0, 5, -6 ตอบ 9, 5, 0, − 2,− 6 5) 4, -4, 2, -2, 6, -6 ตอบ 6, 4, 2, − 2,− 4, − 6 6) –10, 9, -8, 7, -6, 0 ตอบ 9, 7, 0, − 6, − 8, −10 7.กำหนดจำนวนเต็ม 5, -17, -4, 0, 21 และ -9 จากจำนวนเต็มที่กำหนดให้ จงหา 1) จำนวนเต็มทั้งหมดที่อยู่ระหว่าง -17 และ 5 ตอบ − 9, − 4, 0 2) จำนวนเต็มลบทั้งหมดที่น้อยกว่า 21 ตอบ − 4, − 9, −17 3) จำนวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่า -4 ตอบ 0, 5, 21 -1 0 2 100 7 3.0 -3 7.6 51 -13 6 1 6 6 99 4.5 22.3 4 1.2 -24 9 1 5 2 1 7 6 2.5 10.0 5 0 4 36

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 3 1. จงหาค่าสัมบูรณ์ของจำนวนต่อไปนี้ 1) ค่าสัมบูรณ์ของ 7 เท่ากับ ………………………………………………… 2) ค่าสัมบูรณ์ของ -8 เท่ากับ ………………………………………………… 3) ค่าสัมบูรณ์ของ 43 เท่ากับ ………………………………………………… 4) ค่าสัมบูรณ์ของ -51 เท่ากับ ………………………………………………… 2. จงเติมเครื่องหมาย >, < หรือ = ลงใน ให้ถูกต้อง 1) 5 < -9 2) -10 = 10 3) -15 > -13 4) -18 < -18 5) -25 > --22 6) 26 > --26 7 8 51 43

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 4 การบวกจำนวนเต็ม สามารถแบ่งออกเป็นกรณีต่างๆดังนี้ ➢ กรณีที่ 1 จำนวนที่ต้องการบวกเป็นจำนวนเต็มชนิดเดียวกันสามารถนำมาบวกกันได้เลยและผลลัพธ์จะเป็นจำนวน เต็มชนิดเดิมหรือเครื่องหมายเหมือนเดิม เช่น • 2 + 3 = 5 (2 และ 3 เป็นจำนวนเต็มบวกเหมือนกันจึงนำมาบวกกันได้เลยโดยที่ 5 คือผลลัพธ์ซึ่งเป็น จำนวนเต็มบวกเหมือนเดิม) • (-2) + (-3) = -5 (-2 และ -3 เป็นจำนวนเต็มลบชนิดเดียวกันจึงนำมาบวกกันได้เลยโดยที่ -5 คือผลลัพธ์ซึ่ง เป็นจำนวนเต็มลบเหมือนเดิม) ➢ กรณีที่ 2 จำนวนที่ต้องการบวกกับศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเท่ากับตัวเดิม เช่น • 6 + 0 = 6 • -2 + 0 = -2 ➢ กรณีที่ 3 จำนวนที่ต้องการบวกเป็นจำนวนเต็มคนละชนิดและต้องไม่ใช่ศูนย์ให้นำมาลบกันและผลลัพธ์จะกลายเป็น จำนวนเต็มนิดเดียวกันกับจำนวนที่มากกว่าโดยไม่คิดเครื่องหมาย เช่น • 6 + (-2) = 4 6 เป็นจำนวนเต็มบวก -2 เป็นจำนวนเต็มลบ ทั้งสองเป็นจำนวนเต็มคนละชนิดจึงนำมาลบกันโดยที่ 4 คือผลลัพธ์ซึ่งเป็นจำนวนเต็มบวกเหมือน 6 • (-7) + 2 = -5 -7 เป็นจำนวนเต็มลบ 2 เป็นจำนวนเต็มบวก ทั้งสองเป็นจำนวนเต็มคนละชนิดจึงนำมาลบกันโดยที่ -5 คือผลลัพธ์ซึ่งเป็นจำนวนเต็มลบเหมือน -7 แบบฝึกหัดที่ 2 การบวกจำนวนเต็ม 1. จงหาผลบวก 1) 25 + 0 = 25 2) 14+16 = 30 3) 14 + (-75) = -61 4) (-51) + 60 = 9 5) (-102) + 120 = 18 6) -142 + (-18) = -160 7) (-12)+(-106) = -118 8) 7 + (-18) = -11 9) -14 + (-73) = -87 10) -35 + 27 = -8 11) (-29)+(-31) = -60 12) -31 + (-29) = -60 2. จงหาผลบวก 1) (10 + 7) + (-5) = 17+(-5) = 12 2) 10 + [7 + (-5)] = 10+2=12 3) (-6) + (5 + 1) = (-6)+6 = 0 4) (-6 + 5) + 1 = (-1)+1=0 5) [-4 + (-8)] + 15 = (-12)+15=3 6) -4 + [(-8) + 15] = (-4)+7=3

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 5 3. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงในช่องว่างแล้วท ำให้ประโยคเป็นจริง การลบจำนวนเต็ม ในการลบจำนวนเต็ม จำนวนที่อยู่ด้านหน้าเครื่องหมายลบคือตัวตั้ง และจำนวนที่อยู่ด้านหลังคือตัวลบ ทั้งนี้สามารถแบ่งออกเป็นกรณีต่างๆดังนี้ ➢ กรณีที่1 จำนวนที่ต้องการลบเป็นจำนวนเต็มลบเหมือนกันให้นำมาลบกันได้เลย โดยถ้าตัวตั้งมีค่ามากกว่าตัวลบ ผลลัพธ์มีค่าเป็นจำนวนเต็มบวก แต่ถ้าตัวตั้งมีค่าน้อยกว่าตัวลบผลลัพธ์มีค่าเป็นตัวลบ เช่น • 7 – 1 = 6 • 2 – 5 = -3 ➢ กรณีที่ 2 จำนวนเต็มลบ ลบกับจำนวนเต็มบวก ผลลัพธ์มีค่าเป็นจำนวนเต็มลบ ที่เกิดจากการบวกกันของสอง จำนวน เช่น • -7 – 2 = - (7 + 2) = - 9 • -2 – 5 = - (2 + 5) = - 7 ➢ กรณีที่ 3 จำนวนที่ต้องการลบ นำไปลบกับจำนวนเต็มศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้มีค่าเท่ากับตัวเดิม เช่น • 3 – 0 = 3 • 0 – 6 = -6 ➢ กรณีที่ 4 ตัวลบเป็นจำนวนเต็มลบจะทำให้มีเครื่องหมายลบติดกันสองเครื่องหมาย และเมื่อเครื่องหมายลบเจอกับ เครื่องหมายลบจะกลายเป็นเครื่องหมายบวกแทน จากนั้นจึงทำการบวกจำนวนเต็มปกติ เช่น • 4 – (-5) = 4 + 5 = 9 • (-5) – (-7) = (-5) + 7 = 2 1) (-9) + ......0...... = -9 2) ........0....+ 18 = 18 3) (-5) + ......-3..... = -8 4) ....-4....+ (-7) = -11 5) (-6) + .....6... = 0 6) -2 + .......4..... = 2 7) .......9.....+ (-3) = 6 8) 9 + ...(-11).. = -2 ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จ ำนวนตรงข้ำมของตัวลบ

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 6 แบบฝึกหัดที่ 3 การลบจำนวนเต็ม 1. จงหาผลลบ 1) 13 - 16 = -3 2) (-14) - 0 = 14 3) 0 – (-74) = 74 4) (-20) - 20 = -40 5) (-100) - 120 = -220 6) 20 - (-100) = 120 7) (-22) - 15 = -37 8) 27 - (-68) = 95 2. จงหาผลลบ 1) (18 - 11) - 15 = 7-15 = -8 2) 18 - [11 - 15] = 18-(-4) = 18+4=22 3) (-25 - 12) - 27 = -37 - 27 = -64 4) -25 - (12 - 27) = -25 – (-15) =-25+15 = -10 5) [36 - (-13)] – (-21) = 49 - (-21) = 49+21 = 70 6) 36 - [(-13) – (-21)] = 36 - (-13+21) = 36 - 8 =28 3. จงหาผลลัพธ์ 4. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงใน ช่องว่างแล้วท ำให้ประโยคเป็นจริง 1) …..21… - 11 = 10 2) 32 - ....33..... = -1 3) -10 – ……5..… = -15 4) ....-17..... - 0 = -17 5) ...-33... - (-13) = -20 6) (-72) - ....0..... = -72 7) 20 - .....34........ = -14 8) -27 - ....16.... = -43 5. จงหาค่าของ (a - b) + c และ a – (b + c) เมื่อกำหนด a, b และ c ดังต่อไปนี้ 1) (-21) + [14 – (-7)] = (-21) + 21 = 0 2) (-42 + 16) – (-8) = (-26) - (-8) = -26+8 = -18 3) -19 – (-28 + 16) = -19-(-12) = -19+12 = -7 4) [(-12) – (-23)] + (-11) = (-12+23) – 11 = 11-11 = 0 1) a = 2 b = -5 c = 4 ( ( )) 2 ( 5) 4 2 ( 1) 2 1 3 2 5 4 (2 5) 4 7 4 11 = − − + = − − = + = = − − + = + + = + = 2) a = 3 b = -2 c = -1 ( ( )) ( ) ( ) ( ) 3 ( 2) ( 1) 3 ( 3) 3 3 6 3 2 1 (3 2) 1 5 1 4 = − − + − = − − = + = = − − + − = + + − = + − = 3) a = -7 b = -7 c = -1 (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 ( 7) ( 1) 7 ( 8) 7 8 1 7 7 1 ( 7 7) 1 0 1 1 = − − − + − = − − − = − + = = − − − + − = − + + − = + − = −

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 7 การคูณจำนวนเต็ม สามารถแบ่งออกเป็นกรณีต่างๆดังนี้ ➢ กรณีที่ 1 จำนวนเต็มศูนย์คูณกับจำนวนเต็มชนิดใดก็ตามผลลัพธ์จะได้ 0 เสมอ เช่น • 5 0 = 0 • -5 0 = 0 ➢ กรณีที่ 2 จำนวนเต็มชนิดเดียวกัน ให้นำมาคูณกันได้เลย และผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มบวก เช่น • 2 5 = 10 • (-2) (-2) = 4 ➢ กรณีที่ 3 จำนวนเต็มที่ต้องการคูณเป็นจำนวนคนละชนิดกัน และต้องไม่ใช่จำนวนเต็มศูนย์ให้นำมาคูณกันได้เลย ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็มลบเสมอ เช่น • 1 (-4) = -4 • (-5) 2 = -10 แบบฝึกหัดที่ 4 การคูณจำนวนเต็ม 1. จงหาผลคูณ 1) 7 x 14 = 98 2) -95 x 1 = -95 3) 50 (-5) = -250 4) -8 x (-13) = 104 5) 6(-22) = -132 6) (-9) x 13 = -117 7) -12 x (-25) = 300 8) (-17) (-8) = 136 2. จงหาผลคูณ 1) (11 x 3) x 7 = 33 x 7 = 231 2) [5 x (-8)] x 14 = (-40) x 4 = -160 3) -10[5(-3)] = -10(-15) = 150 4) -7[(-4) (-6)] = -7(24) = -168 5) [(-13)(-5)] x (-20) = 65 x (-20) = -1,300 6) [-7(-4)] (-6) = 28 x (-6) = -168 3. จงหาผลลัพธ์ 1) 20(8 + 12) ( ) ( ) 400 20 8 12 20 20 = + = 2) 14[10 + (-9)] ( ( )) ( ) 14 14 10 9 14 1 = + − = 3) 28 x [-2 + (-3)] วิธีทำ ( ( )) ( ) 140 28 2 3 28 5 = − − + − = − 4) -6 x (-20 + 5) วิธีทำ ( ) ( ) 90 6 20 5 6 15 = − − + = − −

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 8 5) (-10) x [(-5) + (-15)] วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( )( ) 200 10 5 15 10 20 = − − + − = − − 6) 2 x [27 + (-9)] วิธีทำ ( ( )) ( ) 36 2 27 9 2 18 = + − = 3. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงในช่องว่างแล้วท ำให้ประโยคเป็นจริง 1) .....9... x 7 = 63 2) 15 x ...15.... =225 3) 33 x ...1...... = 33 9 x …7…. = 63 15 x ...15.... =225 33 x ...1...... = 33 9 x 7 = …63…… 15 x ...15.... =225 33 x ...1...... = 33 4) .....1.... x 33 = 33 5) ......50... x 1 = 50 6) (-1) x ...-50... = 50 1 x …33… = 33 ......50... x 1 = 50 (-1) x ...-50... = 50 .....1.... x 33 = 33 ......50... x 1 = 50 (-1) x ...-50... = 50 7) -20 x ..2....... = -40 8) ....-2.... x (-20) = 40 9) ....-21... x (-3) = 63 -20 x ..2....... = -40 ....-2.... x (-20) = 40 ....-21... x (-3) = 63 -20 x ..2....... = -40 ....-2.... x (-20) = 40 ....-21... x (-3) = 63 4. น้ำแข็งก้อนหนึ่งมีอุณหภูมิ -6 องศาเซลเซียส น้ำแข็งแห้งมีอุณหภูมิเป็น 13 เท่า ของน้ำแข็งก้อนนี้ อยากทราบว่า น้ำแข็งแห้งมีอุณหภูมิกี่องศาเซลเซียส วิธีทำ โจทย์กำหนด น้ำแข็งก้อนหนึ่งมีอุณหภูมิ -6 องศาเซลเซียส น้ำแข็งแห้งมีอุณหภูมิเป็น 13 เท่า ของน้ำแข็งก้อนนี้ หมายความว่า (-6) x 13 ดังนั้น (-6) x 13 = -78 ตอบ -78 องศาเซลเซียส

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 9 การหารจำนวนเต็ม ในการหารจำนวนเต็ม จำนวนที่อยู่ด้านหน้าเครื่องหมายหารหรือด้านบนเศษส่วนจะเรียกว่าตัวตั้งและจำนวนที่อยู่ ด้านหลังเครื่องหมายหารหรือด้านล่างเศษส่วนจะเรียกว่าตัวหาร ซึ่งตัวหารจะต้องไม่เป็นจำนวนเต็มศูนย์ จะได้ว่า ในการหารจำนวนเต็มนั้น จะใช้หลักการคล้ายคลึงกับการคู๔ณจำนวนเต็ม ทั้งนี้สามารถแบ่งออกเป็นกรณีต่างๆ ดังนี้ ➢ กรณีที่ 1 ตัวตั้งเป็นศูนย์ ผลลัพธ์ที่ได้จะเท่ากับ 0 เมื่อตัวหารไม่ใช่จำนวนเต็มศูนย์ เช่น • 0 5 = 0 ➢ กรณีที่ 2 ตัวตั้งเป็นจำนวนเต็มชนิดใดก็ตามและตัวหารเป็นจำนวนเต็มศูนย์ ผลลัพธ์จะหาค่าไม่ได้ เช่น • 5 0 หาค่าไม่ได้ ➢ กรณีที่ 3 ตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มชนิดเดียวกันให้นำมาหารกันได้เลย และผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นจำนวนเต็ม บวก เช่น • 6 2 = 3 • (-10) (-2) = 5 ➢ กรณีที่ 4 ตัวตั้งและตัวหารเป็นจำนวนเต็มคนละชนิดกัน และต้องไมใช่ศูนย์ให้นำมาหารกันได้เลย ผลลัพธ์ที่ได้จะ เป็นจำนวนเต็มลบเสมอ เช่น • 9 (-3) = -3 • (-18) 3 = -6 ตัวตั้ง ตัวหำร = ผลลัพธ์

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 10 แบบฝึกหัดที่ 5 การหารจำนวนเต็ม 1. จงหาผลหาร 2. จงหาผลลัพธ์ 1) [(−100) (− 2)]10 วิธีทำ ( ) ( ) 5 [ 100 2 ] 10 50 10 = − − = 2) (− 25 5) 5 วิธีทำ ( ) ( ) 1 25 5 5 5 5 = − − = − 3) − 300 (− 35 7) วิธีทำ ( ) ( ) 60 300 35 7 300 5 = − − = − − 4) (− 450)(− 90) (− 3) วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 15 450 90 3 450 30 = − − − − = − 5) 10 (− 6) 4 วิธีทำ ( ) ( ) 15 10 6 4 60 4 − − = − 6) (− 200) (13 − 53) วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 200 13 53 200 40 = − − = − − 7) 225 (−15)(− 3) วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) 45 225 15 3 15 3 = − − = − − 8) −1(−322)(−14) วิธีทำ ( ) ( ) ( )( ) 23 1 322 14 1 23 = − − − − = − 3. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงในช่องว่างแล้วท ำให้ประโยคเป็นจริง 1) 75 5 = 15 2) 880 22 = 40 3) 0 2 = 0 4) −150 (−1) = 150 5) 56 (−8) = -7 6) (−196) (−14) = 14 7) (− 27) 9 = -3 8) 10,000 (−100) = -100 1) 28 7 = 4 2) 350 25 = 14 3) -1 1 = -1 28 7 = 4 350 25 = 14 -1 1 = -1 28 7 = 4 350 25 = 14 -1 1 = -1 4) -100 10 = -10 5) 800 (-20) = 40 6) 144 (-9) = 16 -100 10 = -10 800 (-20) = 40 144 (-9) = 16 -100 10 = -10 800 (-20) = 40 144 (-9) = 16

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 11 4. มีส้มอยู่สามสายพันธุ์ สายพันธุ์ที่หนึ่งมี 48 ผล สายพันธุ์ที่สองมี 60 ผล และสายพันธุ์ที่สามมี 84 ผล ถ้าต้องกรแบ่งส้ม ออกเป็นกอง กองละเท่าๆกัน ให้แต่ละกองมีจำนวนส้มมากที่สุด โดยที่ส้มแต่ละสายพันธุ์ไม่ปนกัน และไม่เหลือเศษ จะแบ่ง ส้มได้กี่กอง กองละกี่ผล วิธีทำ เนื่องจาก ต้องการแบ่งส้มอกเป็นกอง กองละเท่าๆกัน ให้แต่ละกองมีจำนวนมากที่สุด และไม่เหลือเศษ โดยที่สม แต่ละพันธ์ไม่ปนกัน จำนวนส้มแต่ละกองตามเงื่อนไขข้างต้น จะต้องเป็นจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่หาร 48, 60 และ 84 ได้โดยไม่เหลือเศษ หาโดย ห.ร.ม. 12 )48 60 84 4 5 7 ดังนั้นเราแบ่งส้มแต่ละสายพันธุ์ออกเป็นกองละ 12 ผล นั่นคือ เราแบ่งส้มสายพันธุ์ที่หนึ่งได้ 4 กอง สายพันธุ์ที่สองได้ 5 กอง และสาพันธุ์ที่สามได้ 7 กอง ดังนั้น จะแบ่งส้มได้ทั้งหมด 16 กอง กองละ 12 ผล สมบัติของจำนวนเต็ม สมบัติการบวก ➢ สมบัติการสลับที่การบวก : a + b = b + a • 2 + 4 = 4 + 2 6 = 6 ➢ สมบัติการเปลี่ยนหมู่การบวก : (a + b) + c = a + (b + c) • (1 + 5) + 2 = 1 + (5 + 2) 6 + 2 = 1 + 7 8 = 8 สมบัติการคูณ ประกอบด้วย ➢ สมบัติการสลับที่การคูณ : a b = b a เช่น • 5 2 = 2 5 10 = 10 ➢ สมบัติการเปลี่ยนหมู่การคูณ : (a b) c = a (b c) เช่น • (2 3) 4 = 2 (3 4) 6 4 = 2 12 24 = 24

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 12 สมบัติการบวกและการคูณ ประกอบด้วย ➢ สมบัติการแจกแจง a (b + c) = (a b) + (a c) เช่น • 2 (8 + 2) = (2 8) + (2 8) = 16 + 10 = 26 • (-5) [3 + (-2)] = [(-5) 3] + [(-5) (-2)] = (-15) + 10 = -5 สมบัติของหนึ่ง ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a 1 = a = 1 a ▪ ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆ แล้ว a 1 = a ▪ ถ้า a เป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ a 0 แล้ a a = 1 สมบัติของศูนย์ ▪ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ a + 0 = a = 0 + a ▪ เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มใดๆ a 0 = 0 = 0 a ▪ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มใดๆ ที่ a b = 0 แล้วจะได้ a = 0 หรือ b = 0

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 13 แบบฝึกหัดที่ 6 สมบัติของการบวกและการคูณจำนวนเต็ม 1. จงหาผลลัพธ์ 1) (− 420)39 + (− 40) = (− 420)(−1) = 420 2) (− 24)− (− 24)(−50) = (− 24)+ 24 (− 50) = 0 (− 50) = 0 3) (− 2310)+ (2210) = 10((− 23)+ 22) =10(−1) = −10 4) (−9)(−5)−(−9)(−12) = (− 9)(− 5)− (−12) = (− 9)(− 5 +12) = (− 9)7 = −63 2. จงหาจำนวนเต็มที่เติมลงในช่องว่ำงแล้วท ำให้ประโยคเป็นจริง 1) 33+ (− 66) = (− 66) + 33 สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก 2) (−5 +(−17) ) +32 = − 5 + (−17 + 32) สมบัติการเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก 3) (−100−(-100) )99 = 0 สมบัติของศูนย์ 4) −15 (− 4)+6 = 60+ (-90) สมบัติการแจกแจง 5) 20 (− 26) = (− 26)20 สมบัติสลับที่การคูณ 6) (−123) 1 = −123 สมบัติของหนึ่ง 7) -104 65+(− 64) = −104 สมบัติของหนึ่ง 8) 14+(−10) + (-7) = 14+− 7+(−10) สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก และการเปลี่ยนหมู่การบวก 3. น้ำเย็นซื้อกุ้งฝอยราคากิโลกรัมละ 100 บาท มา 3 กิโลกรัม กับอีก 4 ขีด น้ำเย็นจะมีวิธีคิดราคากุ้งฝอยได้อย่างไรบ้าง วิธีทำ จาก 1 กิโลกรัม คือ 10 ขีด ดังนั้นกุ้งฝอยน้ำหนัก 3 กิโลกรัม 4 ขีด เท่ากับ 30+4 =34 ขีด กุ้งฝอยขีดละ 10 บาท จะได้ 34 x 10 = 340 บาท ตอบ 340 บาท 4. ปูนปั้นขายเสื้อราคาตัวละ 99 บาท และกางเกงราคาตัวละ 199 บาท ถ้ามีลูกค้ามาซื้อเสื้อ 3 ตัว และกางเกง 4 ตัว ปูนปั้น จะมีวิธีคิดราคาเสื้อและกางเกงได้อย่างไรบ้าง วิธีทำ วิธีที่ 1 เสื้อราคาตัวละ 99 บาท ซื้อเสื้อ 3 ตัว จะได้ 99 x 3 = 297 บาท กางเกงราคาตัวละ 199 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว จะได้ 199 x 4 =796 บาท ดังนั้น ราคาเสื้อรวมกางเกงคือ 297+796 = 1,093 บาท วิธีที่ 2 เสื้อราคาตัวละ 99 บาท ซื้อเสื้อ 3 ตัว จะได้ (100 x 3) -1 = 297 บาท กางเกงราคาตัวละ 199 บาท ซื้อกางเกง 4 ตัว จะได้ (200 x 4) - 4 =796 บาท ดังนั้น ราคาเสื้อรวมกางเกงคือ 297+796 = 1,093 บาท

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 14 แนวข้อสอบเรื่องจำนวนเต็ม 1. จำนวนเต็มหมายถึง (ช่างฝีมือทหาร) ก. จำนวนเต็มบวก ข. จำนวนเต็มลบ ค. ศูนย์ ง. ถูกทุกข้อ 2. ค่าสัมบูรณ์ของ − 5,3, − 8 เรียงลำดับจากน้อยไปมาก คือข้อใด (สมาคมคณิตฯ) ก. − 5, − 8,3 ข. − 5,3, 8 ค. − 8,3,5 ง. 3,5,8 3.คุณสมบัติการสลับที่จะใช้กับการดำเนินการในข้อใด (สมาคมคณิตฯ) ก. ลบและคูณ ข.ลบและหาร ค.บวกและคูณ ง.บวกและลบ 4. ให้ x = (ab − cd) (a − d ) จงหาค่าของ x เมื่อ a = −5,b = 2, c = −6, d = −1 (เตรียมทหาร) ก. 1 ข. −1 ค. 4 ง. − 4 5. a + (b + c) ตามสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก คือข้อใด (เตรียมอุดม) ก. a + (c + b) ข. b + (a + c) ค. (a + b)+ c ง. (b + c)+ a 6.โดยสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก 5 + (6 + 7) เท่ากับข้อใด (เตรียมอุดม) ก. (5 + 6)+ 7 ข. 5 + (7 + 6) ค. (6 + 7)+ 5 ง. 6 + (5 + 7) 7. ข้อใดเป็นเท็จ (O-NET) ก. (−1)+ (− 2)+ (− 3) = −6 ข. (−1)− (− 2)− (− 3) = −6 ค. (−1)(− 2)(− 3) = −6 ง. (−1)(2)(3) = −6 8. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง (O-NET) ก. (− 2)+ (− 3)+ 4 =1 ข. 3− (− 2)−1= 0 ค. (− 3)(− 2)(− 4) = 24 ง. (−12) 6 (− 2) =1 9.ข้อใดเป็นจริง ก. (−4 − 5) (−6 − 4) ข. (−2 − 3) (−1− 6) ค. (−1− 7) (1− 6) ง. (0 − 3) (0 − 4) + 5 10. ผลลัพธ์ของ (−32)(−8)−(−1)2−(2−9) เท่ากับข้อใดต่อไปนี้ ก. − 45 ข. − 25 ค. − 25 ง. 45

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 15 11. ข้อใดแสดงตำแหน่งบนเส้นจำนวนไม่ถูกต้อง ก. 6 อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวาเป็นระยะ 6 หน่วย ข. -4 อยู่ห่างจาก 0 ไปทางซ้ายเป็นระยะ 4 หน่วย ค. 3 อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวาเป็นระยะ 3 หน่วย ง. -2 อยู่ห่างจาก 0 ไปทางขวาเป็นระยะ 2 หน่วย 12. จำนวนใดมีค่ามากที่สุด ก. -15 ข. -21 ค. -32 ง. -100 13. ข้อใดเรียงลำดับจำนวนจากน้อยไปมาก ก. 16, 18, 23, -41, 53 ข. -11, -5, -1, 6, 9 ค. 20, 16, 7, -2, -10 ง. -35, -89, 14, 62, 3 14. จากแบบรูป 8, 5, 2, -1, จำนวนใน คือจำนวนใด ก. -2 ข. -4 ค. -6 ง. -8 15. จำนวนตรงข้ามและค่าสัมบูรณ์ของ 35 เท่ากับข้อใด ตามลำดับ ก. 35 และ 35 ข. -35 และ -35 ค. 35 และ -35 ง. -35 และ 35 16. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. |-34| > -|-43| ข. |-48| = |48| ค. -|46| < |-50| ง. ถูกต้องทุกข้อ 18. ข้อใดมีค่าเท่ากับ -|-53| ก. |53| ข. |-53| ค. จำนวนตรงข้ามของ 53 ง. มีข้อถูกมากกว่า 1 ข้อ 19. 7 + (-6) มีผลบวกตรงกับข้อใด ก. -1 ข. 0 ค. 1 ง. 2 20. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. 7 - (-6) = 13 ข. (-7) + 12 = -5 ค. -3 + (-9) = -12 ง. (-10) + 3 = -7 21. ผลลัพธ์ในข้อใดมีค่าน้อยที่สุด ก. 9 - 3 ข. 7 + (-6) ค. -2 - 10 ง. (-10) + 5 22. ผลบวกของ (-1) + 4 มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า ผลลบของ 6 - (-3) อยู่เท่าไร ก. มากกว่าอยู่ 6 ข. น้อยกว่าอยู่ 6 ค. มากกว่าอยู่ 12 ง. น้อยกว่าอยู่ 12 23. 13 - 2 + 7 - 6 - 13 + 2 มีผลลัพธ์ตรงกับข้อใด ก. -2 ข. 1 ค. 2 ง. 4 17. (-4) 6 มีผลคูณตรงกับข้อใด ก. 2 ข. 24 ค. -2 ง. -24 24. แก้วตาซื้อส้มเป็นเงิน 36 บาท ซื้อฝรั่ง 48 บาท แก้วตาต้องจ่ายเงินทั้งหมดกี่บาท ก. 84 บาท ข. 86 บาท ค. 92 บาท ง. 98 บาท

บทที่ 1 จำนวนเต็ม 16 25. ผลคูณในข้อใดเป็นจำนวนเต็มบวก ก. (-1) (-3) ข. (-2) 8 ค. 4 (-9) ง. (-7) 0 26. ข้อใดถูกต้อง ก. (-9) 3 มีผลหารเป็นจำนวนเต็มบวก ข. 14 2 มีผลหารเป็นจำนวนเต็มลบ ค. 10 (-2) มีผลหารมากกว่าผลหารของ (-10) 2 ง. 15 3 มีผลหารมากกว่าผลหารของ (-15) 3 27. จาก (-2) + (6 + 1) = ((-2) + 6) + 1 เป็นสมบัติ ข้อใดต่อไปนี้ ก. การสลับที่สำหรับการบวก ข. การเปลี่ยนหมู่สำหรับการบวก ค. การสลับที่สำหรับการคูณ ง. การเปลี่ยนหมู่สำหรับการคูณ 28. แต้วมีเงิน 152 บาท คุณแม่ให้มาเพิ่มอีก 204 บาท แต้วซื้ออุปกรณ์การเรียนไป 78 บาท แต้วจะเหลือ เงินกี่บาท ก. 260 บาท ข. 270 บาท ค. 278 บาท ง. 282 บาท 29. สร้อยเส้นหนึ่งต้องใช้ลูกปัด 28 เม็ด ถ้าต้องการ ร้อยสร้อย 5 เส้น จะต้องใช้ลูกปัดทั้งหมดกี่เม็ด ก. 125 เม็ด ข. 130 เม็ด ค. 135 เม็ด ง. 140 เม็ด 30. คุณครูมีปากกาน้ำเงิน 236 ด้าม และปากกาสีแดง 214 ด้าม ถ้านำมารวมกันแล้วแจกนักเรียนคนละ 5 ด้าม จะแจกนักเรียนได้กี่คน ก. 86 คน ข. 88 คน ค. 90 คน ง. 92 คน