ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา ................. ………………………..เฉลย………………………… ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน........................................................................ สำนักงานเขตพื้นที่........................................................ ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์ เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 4 สถิติ (2)
บทที่ 1 สถิติ (2) 1 บทที่ 1 สถิติ (2) ความหมายของ “สถิติ” สถิติ (Statistics) มีความหมายกว้างๆ 2 ประการ ดังนี้ สถิติหมายถึง ตัวเลขหรือข้อมูลที่แทนจำนวนหรือข้อเท็จจริงของสิ่งที่เราศึกษา ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม เช่น สถิตินักกีฬา สถิติการมาเรียนของนักเรียน จำนวนผู้ประสบอุบัติเหตุบนท้องถนน สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่ว่าด้วยระเบียบวิธีการทางสถิติ ซึ่งประกอบด้วย การเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการแปลความหมายของข้อมูล สถิติในความหมายนี้เป็นทั้งวิทยาศาสตร์และศิลปศาสตร์ เรียกว่า “สถิติศาสตร์” ระเบียบวิธีการทางสถิติ 1. การเก็บรวบรวมข้อมูล (collection Data) คือ การออกแบบและวางแผนในการเก็บรวบรวมข้อมูลที่ เหมาะสมและเก็บรวบรวมข้อมูลตามแผนซึ่งได้ออกแบบไว้ 2. การนำเสนอข้อมูล (Presentation of Data ) คือ การแสดงข้อมูลที่รวบรวมมา นำเสนอให้ผู้อื่นดูเข้าใจง่าย และเพื่อนำไปวิเคราะห์ต่อไป 3. การวิเคราะห์ข้อมูล (Analyzing Data) เป็นการประยุกต์ใช้การคำนวณทางสถิติกับข้อมูลที่เก็บรวบรวมมา นำเสนอ เพื่อให้ทราบลักษณะโดยรวมของข้อมูล เช่น ค่ากลางของข้อมูล การกระจายของข้อมูล สิ่งที่ได้จากการวิเคราะห์มัก เป็นตัวเลขทางสถิติต่างๆ 4.การตีความหมายของข้อมูล (Interpreting Data ) เป็นการนำตัวเลขทางสถิติที่ได้จากการวิเคราะห์แล้ว นำมาตีความหมายเชื่อมโยงกับความเป็นจริง เพื่อใช้ในการตัดสินใจ แก้ไข หรือพัฒนาในสิ่งที่ต้องการต่อไป การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูล หมายถึง กระบวนการเพื่อที่จะให้ได้มาซึ่งข้อมูลที่ตอบสนองวัตถุประสงค์ของการค้นหาข้อเท็จจริง เพื่อนํามาวิเคราะห์ โดยแบ่งออกเป็น 2 ส่วน คือ 1. การเก็บข้อมูล (Data Collection) คือ การเก็บข้อมูลใหม่ด้วยตนเอง ซึ่งอาจจะดําเนินการ ได้หลายวิธี เช่น การสอบถาม การสัมภาษณ์ การสังเกต การจดบันทึก การทดลอง 2. การรวบรวมข้อมูล (Data Compilation) คือ การที่ผู้ศึกษานําเอาข้อมูลต่าง ๆ ที่ผู้อื่น ได้เก็บรวบรวม มาแล้วมาศึกษาวิเคราะห์ต่อ เพื่อให้ได้ข้อเท็จจริงทางสถิติ
บทที่ 1 สถิติ (2) 2 ข้อมูล (Data) หมายถึง ข้อเท็จจริงต่าง ๆ ที่อาจจะเป็นตัวเลขหรือข้อความก็ได้ ซึ่งเมื่อจําแนกตาม ลักษณะที่ใช้ในการ พิจารณา จะได้ดังนี้ 1. จําแนกตามลักษณะของข้อมูลที่แสดงข้อเท็จจริง แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ 1.1 ข้อมูลเชิงปริมาณ (Quantitative Data) คือ ข้อมูลที่บอกเป็นตัวเลขหรือเป็นปริมาณ ของสิ่งที่สนใจ ศึกษา เช่น จํานวนนักศึกษา คะแนน น้ำหนัก ระยะทาง รายได้ 1.2 ข้อมูลเชิงคุณภาพ (Qualitative Data) คือ ข้อมูลที่ไม่เป็นตัวเลขหรือเป็นข้อความ เช่น อาชีพ ศาสนา สถานภาพสมรส เพศ 2. จําแนกตามแหล่งที่มาของข้อมูล แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ 2.1 ข้อมูลปฐมภูมิ (Primary Data) เป็นข้อมูลที่ได้มาจากการเก็บรวบรวมข้อมูลจากผู้ใช้ โดยตรง เช่น การสัมภาษณ์ การสังเกตการณ์ 2.2 ข้อมูลทุติยภูมิ (Secondary Data) เป็นข้อมูลที่ได้จากแหล่งที่ไม่ใช่แหล่งกําเนิดข้อมูล โดยตรง ซึ่งผู้อื่น หรือหน่วยงานอื่นได้เก็บรวบรวมข้อมูลไว้แล้ว เช่น สํานักงานสถิติแห่งชาติ สํามะโนประชากร รายงาน การวิจัย แบบฝึกหัดที่ 1 1. จงระบุข้อมูลที่กำหนดให้ว่าเป็นข้อมูลเชิงคุณภาพหรือข้อมูลเชิงปริมาณ ข้อมูล ข้อมูลเชิงคุณภาพ ข้อมูลเชิงปริมาณ 1) ค่าใช้จ่ายที่ใช้ในแต่ละวัน 2) จํานวนบุตรในครัวเรือน 3) ศาสนา 4) อุณหภูมิห้อง 5) หมายเลขโทรศัพท์เคลื่อนที่ 6) ราคาของกระเป๋านักเรียน 7) บ้านเลขที่ 8) ยี่ห้อรถยนต์ 9) น้ำหนักของปลา 10) ความจุของหน่วยความจําโทรศัพท์เคลื่อนที่ 11) จํานวนยอดผู้ชมรายการโทรทัศน์ 12) ความพึงพอใจการให้บริการในโรงอาหาร 13) ความคิดเห็นต่อสินค้าออนไลน์ 14) ฤดูกาล
บทที่ 1 สถิติ (2) 3 2. จงระบุข้อมูลที่กำหนดให้ว่าเป็นข้อมูลปฐมภูมิและข้อมูลทุติยภูมิ ข้อมูล ข้อมูล ปฐมภูมิ ข้อมูล ทุติยภูมิ 1. ครูสอบเก็บคะแนนนักเรียนในห้อง 2. นักศึกษาคนหนึ่งหาข้อมูลสถิติจํานวนประชากรแยกตามภาคในแต่ละปีจากสํานักงานสถิติ แห่งชาติ 3. นักเรียนคนหนึ่งหาข้อมูลการเกิดสึนามิจากเว็บไซต์แห่งหนึ่ง 4. นายสมชายหาข้อมูลเกี่ยวกับผู้ว่างงานในปี 2560 จากสํานักงาน ประกันสังคม 5. นายแดงสอบถามเพื่อนในห้องเกี่ยวกับยี่ห้อโทรศัพท์ 6. เด็กชายแดงวัดอุณหภูมิบริเวณโรงเรียนเวลา 12.00 น. เป็นเวลา 5 วัน 7. นางสาวหญิงได้ข้อมูลสถิติการค้าระหว่างประเทศของไทย ปี 2535-2561จากเว็บไซต์ของ กระทรวงพาณิชย์ 8. ตํารวจจราจรนับจํานวนรถยนต์ที่ผ่านสี่แยกแห่งหนึ่งในช่วงเวลา 8.00 น. - 10.00 น. 9. นักธุรกิจคนหนึ่งสํารวจราคาที่ดินในแต่ละจังหวัด จากราคาประเมินของ กรมธนารักษ์ 10. เด็กหญิงรักดีสัมภาษณ์เพื่อนในห้องเกี่ยวกับแนวเพลงที่ชอบ 1. การนำเสนอข้อมูล โดยทั่วไปข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาได้จะยังไม่เป็นระบบ และยังไม่เห็นลักษณะที่สําคัญของข้อมูล ได้ชัดเจน ต้องมี การนําเสนอข้อมูลโดยจัดเป็นหมวดหมู่ให้มีความสัมพันธ์เกี่ยวข้องกันตามวัตถุประสงค์ ซึ่งจะทําให้อ่านและแปลความหมาย ของข้อมูลเหล่านั้นได้ง่ายขึ้น โดยในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จะนําเสนอ ข้อมูลในรูปของแผนภาพจุด แผนภาพต้น ใบ และฮิสโทแกรม ก่อนหน้านี้ในชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 นักเรียนได้นําเสนอข้อมูลในรูปของแผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิแท่ง กราฟ เส้น และแผนภูมิรูปวงกลม ดังตัวอย่าง เป็นการนําเสนอข้อมูลในรูปของกราฟเส้นและแผนภูมิแท่ง 1.1 แผนภาพจุด (dot plot) เป็นรูปแบบหนึ่งในการนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณที่ทำได้ไม่ยาก โดยเขียนจุดแทน ข้อมูลแต่ละตัวไว้เหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล ให้ตรงกับตำแหน่งที่แสดงค่าของข้อมูลนั้น แผนภาพจุดช่วยให้เห็นภาพรวม ของข้อมูลได้รวดเร็วกว่าการพิจารณาจากข้อมูลโดยตรงโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อสนใจพิจารณาลักษณะของข้อมูลว่ามีการ กระจายมากน้อยเพียงใด
บทที่ 1 สถิติ (2) 4 ตัวอย่างที่ 1 เด็กชายกิตติได้ทําการสํารวจอายุ (ปี) ของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้านจํานวน 20 คน ได้ข้อมูลดังนี้ 14, 13, 14, 12, 14, 13, 15, 14, 14, 13 13, 13, 15, 14, 12, 13, 15, 13, 12, 12 นักเรียนจะช่วยกิตติในการเขียนแผนภาพจุดในการนําเสนอข้อมูลได้อย่างไร พร้อมทั้งตอบคําถาม ต่อไปนี้ แผนภาพจุดแสดงอายุของนักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้าน 1) นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้านมีอายุต่ำสุดคืออายุกี่ปี จํานวนกี่คนคิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 20 20 4 = 2) นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้านมีอายุสูงสุดคืออายุกี่ปี จํานวนกี่คนคิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 15 20 3 = 3) นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้านของกิตติที่มีอายุมากกว่า 13 ปี จํานวนกี่คน คิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 45 20 9 = 4) นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนต้นในหมู่บ้านของกิตติที่มีอายุน้อยกว่า 13 ปี จํานวนกี่คนคิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 20 20 4 = 5) จํานวนนักเรียนที่มีอายุเท่ากันมากที่สุดในหมู่บ้านของกิตติ มีจํานวนกี่คน คิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 35 20 7 =
บทที่ 1 สถิติ (2) 5 แบบฝึกหัดที่ 2 1. คะแนนสอบปลายภาคเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้น ม.2 ห้องหนึ่งเป็นดังนี้ 21 25 15 28 25 35 16 35 38 30 35 29 31 34 16 17 39 22 35 28 31 31 30 39 19 1) จงเขียนแผนภาพจุดแสดงคะแนนสอบ 2) คะแนนสูงสุดและต่ำสุดของการสอบในครั้งนี้เป็นเท่าใด ตอบ คะแนนสูงสุด คือ 39 และคะแนนต่ำสุด คือ 15 3) นักเรียนส่วนมากได้คะแนนเท่าใด ตอบ ในการสอบปลายภาคเรียนวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนส่วนมากได้คะแนน 35 คะแนน 2. ข้อมูลเกี่ยวกับความสูง (เซนติเมตร) ของนักเรียนห้องหนึ่งเป็นดังนี้ 168 165 151 175 166 162 147 166 145 162 145 163 156 153 156 147 166 160 149 171 169 150 145 149 160 173 161 153 161 175 1) จงเขียนแผนภาพจุดแสดงความสูงของนักเรียนห้องนี้ 2) นักเรียนคนที่สูงที่สุด สูงกว่านักเรียนคนที่เตี้ยที่สุดเท่าใด ตอบ 175 - 145 = 30 เซนติเมตร 3) นักเรียนส่วนมากสูงเท่าใด ตอบ นักเรียนส่วนมากสูง 145 เซนติเมตร และ 166 เซนติเมตร 4) โรงเรียนต้องการนักกีฬาบาสเกตบอลของโรงเรียน โดยจะคัดเลือกจากนักเรียนที่สูงตั้งแต่ 160 เซนติเมตร ขึ้นไป นักเรียนห้องนี้มีโอกาสได้รับการคัดเลือกทั้งหมดกี่คน ตอบ 17 คน
บทที่ 1 สถิติ (2) 6 3. ในคาบเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ ครูให้นักเรียนจับชีพจรของตนเอง เพื่อหาอัตราการเต้นของหัวใจ (ครั้งต่อนาที) ได้ผล ดัง แผนภาพจุดต่อไปนี้ อัตราการเต้นของหัวใจ (ครั้งต่อนาที) 1) ในคาบเรียนนี้มีนักเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ 28 คน 2) พิสัยของอัตราการเต้นของหัวใจของนักเรียนเป็นเท่าใด ตอบ พิสัย เท่ากับ 90 – 59 = 31 ครั้งต่อนาที 3) นักเรียนส่วนใหญ่มีอัตราการเต้นของหัวใจเป็นเท่าใด ตอบ ส่วนใหญ่มีอัตราการเต้นของหัวใจเท่ากับ 71 ครั้งต่อนาที และ 86 ครั้งต่อนาที 4. ครูสนใจพฤติกรรมในการนอนของนักเรียนและต้องการให้นักเรียนตระหนักถึงความสําคัญของจํานวนชั่วโมงในการนอน จึงเก็บรวบรวมข้อมูลจํานวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียน โดยแบ่งข้อมูลที่เก็บรวบรวมออกเป็น 2 แบบ คือ จํานวนชั่วโมง ในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียน และจํานวนชั่วโมงในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุด แล้วนําเสนอข้อมูลที่ได้โดยใช้ แผนภาพจุด ดังนี้ จำนวนชั่วโมงในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียน จำนวนชั่วโมงในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุด
บทที่ 1 สถิติ (2) 7 1) พิสัยของจํานวนชั่วโมงที่นักเรียนใช้ในการนอนแต่ละแบบเป็นเท่าใด ตอบ พิสัยในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียนเท่ากับ 11 7.5 3.5 − = ชั่วโมง พิสัยในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุดเท่ากับ 13 8.9 4.1 − = ชั่วโมง 2) จํานวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียนส่วนใหญ่ในแต่ละแบบอยู่ในช่วงใด ตอบ จำนวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียนส่วนใหญ่เมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียน เท่ากับ 10 ชั่วโมง จำนวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียนส่วนใหญ่เมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุด เท่ากับ 11 ชั่วโมง 3) ลักษณะแผนภาพจุดของจํานวนชั่วโมงที่นักเรียนใช้ในการนอนทั้งสองแบบแตกต่างกันหรือไม่ อย่างไร ตอบ แผนภาพจุดของจำนวนชั่วโมงในการนอนทั้งสองแบบมีการกระจายแตกต่างกัน กล่าวคือ แผนภาพจุดของจำนวน ชั่วโมงที่นักเรียนใช้ในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุดมีลักษณะค่อนข้างสมมาตร ขณะที่แผนภาพจุดของจำนวน ชั่วโมงที่นักเรียนใช้ในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียน ข้อมูลส่วนใหญ่จะกระจุกตัวอยู่ทางด้านขวาของข้อมูล ทั้งหมด 4) นักเรียนจะสรุปเกี่ยวกับจํานวนชั่วโมงในการนอนของนักเรียนห้องนี้ได้ว่าอย่างไร ตอบ ในกรณีที่วันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียนนักเรียนส่วนใหญ่มีจำนวนชั่วโมงในการนอนอยู่ในช่วง 9 10 −ชั่วโมง ในขณะที่ถ้า วันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุด นักเรียนส่วนใหญ่มีจำนวนชั่วโมงในการนอนอยู่ในช่วง 11 12 −ชั่วโมง ซึ่งจะเห็นว่าจำนวนชั่วโมงใน การนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นเป็นวันหยุด มากกว่าจำนวนชั่วโมงในการนอนเมื่อวันรุ่งขึ้นต้องไปโรงเรียน 1.2 แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-leaf plot) แผนภาพต้น- ใบ เป็นการจัดการข้อมูลเป็นกลุ่ม ๆ หรือเป็นช่วง ๆ โดยมีหลักการเขียน ส่วนประกอบออกเป็น สองส่วน คือ ส่วนต้น (Stem) และ ส่วนใบ (Leaf) ส่วนต้น (Stem) ในกรณีที่ข้อมูลมีค่าสูงสุดไม่เกิน 999 จะมีเลขโดดในหลักร้อยและเลขโดด ในหลักสิบเป็นส่วนต้น ในกรณีที่ข้อมูลมีค่าสูงสุดไม่เกิน 99 จะมีเลขโดดในหลักสิบเป็นส่วนต้น ส่วนใบ (Leaf) เป็นส่วนที่แสดงข้อมูลส่วนย่อย โดยเขียนหลักหน่วยเป็นส่วนใบ การแบ่งตัวเลขที่แสดงข้อมูลเชิงปริมาณออกเป็นสองส่วนที่เรียกว่า ส่วนลำต้น และ ส่วนใบ โดยที่มีส่วนใบจะเป็นตัว เลขที่อยู่ขวาสุดส่วนตัวเลขที่เหลือจะเป็นส่วนลำต้น เช่น 159 จะมี 9 เป็นส่วนใบ 15 เป็นส่วนลำต้น
บทที่ 1 สถิติ (2) 8 ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างแผนภาพต้นใบ ผลสอบคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 คะแนนเต็ม 50 คะแนน จำนวน 30 คน เป็นดังนี้ วิธีทำ เขียนแผนภาพต้น – ใบ โดยเขียนเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ดังนี้ ต้น ใบ 0 9 1 0 7 9 2 2 4 5 5 8 3 2 2 3 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 4 0 1 2 3 5 7 8 แบบฝึกหัดที่ 3 1) คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งจำนวน 45 คน จากคะแนนเต็ม 60 คะแนน เป็นดังนี้ 42 31 47 37 38 36 44 30 52 37 56 58 53 59 59 32 58 30 51 42 33 32 59 51 37 38 33 30 48 55 36 55 51 37 53 31 56 52 58 38 57 48 32 60 31 1) จงนำเสนอคะแนนสอบข้างต้นด้วยแผนภาพต้น-ใบ ต้น ใบ 3 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 6 6 7 7 7 7 8 8 8 4 2 2 4 7 8 8 5 1 1 1 2 2 3 3 5 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9 6 0 2) พิสัยของคะแนนสอบของนักเรียนห้องนี้เป็นเท่าใด ตอบ 60 – 30 = 30 คะแนน 32 47 38 43 36 32 25 40 24 34 39 19 25 33 35 28 37 41 45 10 9 17 36 39 48 42 22 33 34 38
บทที่ 1 สถิติ (2) 9 3) คะแนนสอบที่นักเรียนได้เท่ากันมากที่สุดเป็นเท่าใด ตอบ 37 คะแนน 4) นักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนอยู่ในช่วงใด ตอบ 30 – 39 คะแนน 5) เมื่อกำหนดให้เกณฑ์ในการผ่านอยู่ที่ 40 คะแนนขึ้นไป จะมีนักเรียนผ่านเกณฑ์กี่เปอร์เซ็นต์ ตอบ 100 55.56 45 25 เปอร์เซ็นต์ 3. โศภาวิเคราะห์หาปริมาณธาตุเหล็ก(มิลลิกรัม) ในมะเขือพวง โดยใช้มะเขือพวงปริมาณ 100 กรัม จาก 20 แหล่ง ได้ผล การวิเคราะห์ดงแผนภาพต้น-ใบ ต่อไปนี้ 1 2 2 3 8 9 9 4 0 1 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 5 5 1) นักเรียนคิดว่า ผลการวิเคราะห์หาปริมาณธาตุเหล็กของโศภามีข้อผิดพลาดหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ มะเขือพวงที่เป็นตัวอย่างเกือบทั้งหมด 19 แหล่ง มีปริมาณธาตุเหล็กใกล้เคียงกัน ตั้งแต่ 38 ถึง 45 มิลลิกรัม แต่มี มะเขือพวง 1 แหล่ง ที่มีปริมาณธาตุเหล็กแตกต่างจากแหล่งอื่นอย่างมาก คือมีเพียง 12 มิลลิกรัม ดังนั้น ผลการวิเคราะห์ ข้อมูลนี้อาจมีข้อผิดพลาด 2) ลักษณะของข้อมูลที่โศภารวบรวมได้เป็นอย่างไร ตอบ มีการกระจุกตัวของข้อมูลอยู่ใน 40-49 มิลลิกรัม มากกว่าช่วงอื่นๆอย่างเห็นได้ชัด 3) โศภาควรจะสรุปว่าในมะเขือพวง 100 กรัม มีปริมาณธาตุเหล็กอยู่เท่าใด เพราะเหตุใด ตอบ ส่วนใหญ่มีปริมาณธาตุเหล็ก 43 มิลลิกรัม 4. ศักดิ์เลี้ยงปลานิลไว้ในบ่อหลายบ่อ หนึ่งเดือนก่อนครบกำหนดจับขาย เขาสุ่มจับปลาขึ้นมา 40 ตัว แล้วชั่งน้ำหนักปลาแต่ ละตัวเป็นกรัม ได้ผลดังนี้ 466 436 326 382 441 420 409 468 463 468 400 461 466 457 466 441 471 459 414 453 470 414 470 455 339 407 473 476 433 392 334 401 479 427 417 455 318 385 452 400
บทที่ 1 สถิติ (2) 10 1) จงเขียนแผนภาพต้น-ใบ แสดงน้ำหนักของปลานิล 5. จากการสํารวจข้อมูลเกี่ยวกับอัตราการเต้นของหัวใจ (ครั้ง/นาที) ก่อนออกกําลังกายและขณะออกกําลังกายไปแล้ว 5 นาที ของคน 30 คน ได้ผลเป็นดังนี้ 1) จงเขียนแผนภาพต้น-ใบ โดยใช้ส่วนลําต้นร่วมกัน เพื่อแสดงอัตราการเต้นของหัวใจก่อนออกกําลังกายและขณะออกกําลัง กายไปแล้ว 5 นาที 31 8 32 6 33 4 9 34 35 36 37 38 2 5 39 2 40 0 0 1 7 9 41 4 4 7 42 0 7 43 3 6 44 1 1 45 2 3 5 5 7 9 46 1 3 6 6 6 8 8 47 0 0 1 3 6 9 2) ปลานิลที่หนักมากที่สุดและหนักน้อยที่สุด หนักเท่าใด ตอบ มากที่สุด 497 กรัม และน้อยสุด 318 กรัม 3) ถ้าศักดิ์กำหนดเกณฑ์น้ำหนักของปลานิลที่จับได้ใน ช่วงเวลาดังกล่าวว่าจะต้องมีน้ำหนักอย่างน้อย 350 กรัม ขึ้นไป ปลานิลที่ไม่ผ่านเกณฑ์คิดเป็นร้อยละเท่าใด ตอบ 100 10 40 4 = เปอร์เซ็นต์
บทที่ 1 สถิติ (2) 11 2) ลักษณะการกระจายของข้อมูลเหมือนกันหรือไม่ อย่างไร ตอบ ลักษณะการกระจายของข้อมูลทั้งสองชุดต่างกัน โดยข้อมูลแต่ละชุดมีการกระจุกตัวของข้อมูลอยู่ในช่วงที่แตกต่างกัน กล่าวคือ ข้อมูลที่แสดงอัตราการเต้นของหัวใจขณะออกกําลังกายไปแล้ว 5 นาที กระจุกตัวอยู่ในช่วง 110-130 ครั้ง/นาที ขณะที่อัตราการเต้นของหัวใจก่อนออกกําลังกายกระจุกตัวอยู่ในช่วง 70-90 ครั้ง/นาที 3) สรุปข้อมูลข้างต้นได้อย่างไร ตอบ - อัตราการเต้นของหัวใจสูงขึ้นขณะออกกําลังกายไปแล้ว 5 นาที - จากกลุ่มตัวอย่างจํานวน 30 คน ขณะออกกําลังกายไปแล้ว 5 นาที คนส่วนใหญ่จะมีอัตราการเต้นของหัวใจ อยู่ในช่วง 110-119 ครั้ง/นาที 1.3 ฮิสโทแกรม การนำเสนอข้อมูลด้วยฮิสโทแกรม เป็นอีกรูปแบบหนึ่งที่นิยมใช้ ฮิสโทแกรมมีลักษณะคล้ายแผนภูมิแท่ง แต่ใช้แท่ง สี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงความถี่สัมพัทธ์ข้อมูลเชิงปริมาณในแต่ละช่วงในขณะที่แผนภูมิแท่งใช้สำหรับข้อมูลเชิงคุณภาพและใช้ แท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากแสดงปริมาณของข้อมูลซึ่งมีเพียงค่าเดียว ขอบล่างและขอบบน หาได้จาก การสร้างฮิสโทแกรม ทำได้ดังนี้ 1. แบ่งข้อมูลออกเป็นช่วง ช่วงละเท่าๆกัน ในกรณีของข้อมูลเชิงปริมาณแบบไม่ต่อเนื่องที่มีจำนวนไม่มาก ใช้ข้อมูล แต่ละตัวในการสร้างได้เลย โดยไม่จำเป็นต้องแบ่งเป็นช่วงก็ได้ 2. นับจำนวนข้อมูลแต่ละตัวในแต่ละช่วง จำนวนดังกล่าวจะเป็นความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้น แล้วสร้างตารางระบุ ความถี่ของข้อมูลในช่วงนั้นๆ ซึ่งเรียกว่า ตารางแจกแจงความถี่ 3. เขียนแสดงค่าของข้อมูลหรือจุดปลายของช่วงบนแกนนอน แล้วเขียนแท่งสี่เหลี่ยมมุมฉากบนตำแหน่งที่แสดงค่า ของข้อมูล โดยให้ความสูงของแท่งเท่ากับความถี่หรือเปอร์เซ็นต์ของความถี่ ขอบล่าง = ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น+ค่ามากสุดของชั้นที่ต่ำกว่า 2 ขอบบน = ค่ามากสุดของชั้นนั้น+ค่าน้อยสุดของชั้นที่สูงกว่า 2 จุดกึ่งกลางชั้น = ขอบบน +ขอบล่าง 2 หรือ จุดกึ่งกลางชั้น = ค่ามากสุดของชั้นนั้น + ค่าน้อยสุดของชั้นนั้น 2
บทที่ 1 สถิติ (2) 12 ตัวอย่างที่ 3 ตารางแจกแจงความถี่ของความสูงนักเรียนชายกลุ่มหนึ่ง สร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลี่ยมความถี่ วิธีทำ สร้างฮิสโทแกรม ส่วนสูงของนักเรียนชาย (เซนติเมตร) จำนวน (คน) 135 - 144 5 145 - 154 21 155 - 164 39 165 - 174 24 175 - 184 11 ส่วนสูงของนักเรียนชาย (เซนติเมตร) ขอบล่าง – ขอบบน จำนวน (คน) 135 - 144 134.50 – 144.50 5 145 - 154 144.50 - 154.50 21 155 - 164 154.50 - 164.50 39 165 - 174 164.50 - 174.50 24 175 - 184 174.50 - 184.50 11
บทที่ 1 สถิติ (2) 13 แบบฝึกหัด 4 1) ข้อมูลน้ำหนักของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 40 คน เป็นดังนี้ 38 64 50 32 44 25 49 49 46 48 40 47 36 48 52 44 58 26 38 56 53 21 34 65 46 49 42 47 35 53 40 35 61 45 35 42 50 56 45 28 สร้างตารางแจกแจงความถี่โดยให้แต่ละอันตรภาคชั้นมีความกว้างเท่ากัน และจำนวนอันตรภาคชั้นเป็น 10 ชั้น โดยให้ค่า น้อยที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นเป็น 20 พร้อมทั้งหาขอบล่างและขอบบนแต่ละอันตรภาคชั้น วิธีทำ 1) ค่าต่ำสุด คือ 21 และค่าสูงสุด คือ 65 2) พิสัย = 65 – 21 = 44 3) ให้จำนวนอันตรภาคชั้น = พิสัย จำนวนอันตรภาคชั้น = 10 44 = 4.5 ดังนั้น ความกว้างของอันตรภาคชั้นเท่ากับ 5 น้ำหนัก (กิโลกรัม) ความถี่ ขอบล่าง ขอบบน 20-24 1 19.5 24.5 25-29 3 24.5 29.5 30-34 2 29.5 34.5 35-39 6 34.5 39.5 40-44 6 39.5 44.5 45-49 11 44.5 49.5 50-54 5 49.5 54.5 55-59 3 54.5 59.5 60-64 2 59.5 64.5 65-69 1 64.5 69.5
บทที่ 1 สถิติ (2) 14 2. ข้อมูลจำนวนเงินที่นักเรียนแต่ละคนได้รับจากผู้ปกครองในแต่ละวัน จำนวน 50 คน จำนวนเงิน (บาท) จำนวนนักเรียน (คน) 10 - 14 2 15 - 19 3 20 - 24 7 25 - 29 22 30 - 34 14 35 - 39 2 สร้างฮิสโทแกรมและรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น วิธีทำ สร้างฮิสโทแกรม จำนวนเงิน (บาท) จำนวนนักเรียน (คน) ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลาง 10 - 14 2 9.5 14.5 12 15 - 19 3 14.5 19.5 17 20 - 24 7 19.5 24.5 22 25 - 29 22 24.5 29.5 27 30 - 34 14 29.5 34.5 32 35 - 39 2 34.5 39.5 37
บทที่ 1 สถิติ (2) 15 3. กำหนดตารางแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่แสดงรายได้ต่อวันของคนงาน จำนวน 100 คน ดังนี้ รายได้ต่อวัน (บาท) จำนวนคนงาน ขอบล่าง ขอบบน จุดกึ่งกลาง 300 - 309 12 229.5 309.5 304.5 310 - 319 15 309.5 319.5 314.5 320 - 329 26 319.5 329.5 324.5 330 - 339 24 329.5 339.5 334.5 340 - 349 18 339.5 349.5 344.5 350 - 359 5 349.5 359.5 354.5 รวม 100 สร้างรูปหลายเหลี่ยมของความถี่จากฮิสโทแกรมจากตารางแจกแจงความถี่ข้างต้น
บทที่ 1 สถิติ (2) 16 1.4 ค่ากลางของข้อมูล การหาค่ากลางของข้อมูลที่เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดเพื่อความสะดวกในการสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลนั้นๆ จะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องดีขึ้นการหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมี ความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ ค่ากลางข้อมูล เรียกเฉพาะว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยม 1.4.1 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic Mean) คือ จำนวนที่ได้จากการหารผลบวกข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูล ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = ผลรวมของข้อมูลทุกตัว จำนวนข้อมูลทั้งหมด หรือใช้สูตร N x N x x x x x n i i n = = + + + + = 1 2 3 1 ... หรือ N x = เมื่อ n x x x x 1 2 3,..., , , เป็นข้อมูลแต่ละตัว คือ สัญลักษณ์แทนการบวก (Summation) หรือ ซิกม่า N แทนด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตัวอย่างที่ 4 ติ๊กและเพื่อนๆรวม 5 คน ไปเที่ยวเกาะช้าง ระหว่างที่เที่ยวนั้นมีค่าใช้จ่ายที่แต่ละคนทดรองจ่ายก่อน ดังนี้ ติ๊ก 5,500 บาท เพื่อนคนที่หนึ่งจ่าย 5,000 บาท คนที่สองจ่าย 6,400 บาท คนที่สามจ่าย 4,300 บาท และคน ที่จ่าย 5,800 บาท จงหาค่าเฉลี่ยของเงินที่ต้องจ่าย วิธีทำ เมื่อนำค่าใช้จ่ายทุกคนมารวมกัน ได้ 5,500+5,000+6,400+4,300+5,800 = 27,000 บาท แล้วเฉลี่ยเป็นเงินที่แต่ละคนจะต้องจ่ายเท่ากับ 5,400 5 27,000 = บาท ตอบ 5,400 บาท ตัวอย่างที่ 5 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 10 คน เป็นดังนี้ 5, 7, 10, 6, 5, 4, 4, 8, 5, และ 6 จงหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียน 10 คนดังนี้ วิธีทำ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบ เท่ากับ 10 5 + 7 +10 + 6 + 5 + 4 + 4 + 8 + 5 + 6 10 60 = = 6 คะแนน ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้เป็น 6 คะแนน
บทที่ 1 สถิติ (2) 17 แบบฝึกหัดที่ 5 1.จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในแต่ละชุดต่อไปนี้ 1) 3, 2, 5, 8, 14, 14, 5, 3 และ 17 7.89 9 3 2 5 8 14 14 5 3 17 + + + + + + + + x = 2) 2.8, 2.1, 5.7, 2.1, 3.3, 2.8, 2.8, 3.2, 2.1 และ 5.1 3.20 10 2.8 2.1 5.7 2.1 3.3 2.8 2.8 3.2 2.1 5.1 = + + + + + + + + + x = 3) 72, 86, 90, 65, 72 และ 68 75.50 6 72 86 90 65 72 68 = + + + + + x = 4) 150, 86, 225, 345, 410, 330 และ 176 246 7 150 86 225 345 410 330 176 = + + + + + + x = 2. ในรอบหนึ่งปีของการผลิตสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่ง เมื่อเครื่องจักรเสีย จำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าใน แต่ละครั้งเป็นดังนี้ 2, 5, 1, 2, 14, 10, 11, 18, 14, 28, 26, 23, 31, 38 และ 40 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เครื่องจักรเสียทั้งหมดกี่ครั้ง ตอบ 15 ครั้ง 2) จำนวนชั่วโมงที่น้อยที่สุดที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้เป็นเท่าใด ตอบ 1 ชั่วโมง 3) จำนวนชั่วโมงที่มากที่สุดที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้เป็นเท่าใด ตอบ 40 ชั่วโมง 4) จงหาค่าเฉลี่ยของจำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้ 17.53 15 2 5 1 2 14 10 11 18 14 28 26 23 31 38 40 + + + + + + + + + + + + + + ชั่วโมง ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของจำนวนชั่วโมงที่เครื่องจักรไม่สามารถผลิตสินค้าได้ ประมาณ 17.53 ชั่วโมง
บทที่ 1 สถิติ (2) 18 3. ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน เป็น 51 คะแนน 1) จงหาคะแนนรวมของคะแนนสอบของนักเรียนทั้งสิบคน ตอบ 10(51) = 510 คะแนน 2) ถ้าค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนชายเป็น 49 คะแนน จงหาค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิง วิธีทำ คะแนนรวมของนักเรียนชายทั้ง 6 คน คือ 6(49) = 294 คะแนน คะแนนรวมของนักเรียนหญิงเท่ากับ 510 − 294 = 216 คะแนน ดังนั้น ค่าเฉลี่ยของคะแนนสอบของนักเรียนหญิงเป็น 54 4 216 = คะแนน 4. ใน 6 วัน สมชายเก็บเงินใส่กระปุกได้รวมทั้งสิ้น 120 บาท ในวันที่ 7 สมชายจะต้องเก็บเงินได้เท่าไร ค่าเฉลี่ยจึงเพิ่มขึ้นอีก 2 บาท วิธีทำ จาก 6 วัน สมชายเก็บเงินได้รวมทั้งสิ้น 120 บาท คิดเป็นค่าเฉลี่ย 20 6 120 = บาท จากค่าเฉลี่ยเพิ่มขึ้น 2 บาท นั่นคือ ค่าเฉลี่ยเป็น 22 สมชายต้องมีเงินเก็บ 7 วัน รวมทั้งสิ้น 7(22) =154 บาท ดังนั้นในวันที่ 7 สมชายจะต้องเก็บเงินให้ได้ 154 −120 = 34 บาท 5. ดิลกเรียนอยู่ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 มีผลการเรียน 5 ภาคเรียนที่ผ่านมาจงหาผลการเรียนเฉลี่ยทั้งห้าภาคเรียนของดิลก ดังนั้น ผลการเรียนเฉลี่ยทั้งห้าภาคเรียนของดิลก เท่ากับ 3.45 77 266.65 ผลการเรียนเฉลี่ย จำนวนหน่วยกิต ผลคูณระหว่างผลการเรียนเฉลี่ย กับจำนวนหน่วยกิต ม.1 ภาคเรียนที่ 1 3.20 15.0 3.2 x 15 = 48.00 ภาคเรียนที่ 2 4.00 15.0 4 x 15 = 60.00 ม.2 ภาคเรียนที่ 1 3.50 14.5 3.5 x 14.5 = 50.75 ภาคเรียนที่ 2 3.00 16.5 3 x 16.5 = 49.50 ม.3 ภาคเรียนที่ 1 3.65 16.0 3.65 x 16 = 58.40 รวม 77 266.65
บทที่ 1 สถิติ (2) 19 1.4.2 มัธยฐาน (Median) มัธยฐาน คือ ค่าค่าหนึ่งซึ่งเมื่อเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือจากมากไปน้อยแล้ว จำนวนของข้อมูลที่น้อยกว่าหรือ เท่ากับค่านั้น จะเท่ากับ จำนวนของข้อมูลที่มากกว่าหรือเท่ากับค่านั้น ตัวอย่างที่6 ถ้าจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจำวนคี่ มัธยฐาน คือข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง เช่น ข้อมูล 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 32 มัธยฐาน คือ 17 ตัวอย่างที่7 ถ้าจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจำวนคู่ จะใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลคู่ที่อยู่ตรงกลางเป็นมัธยฐาน เช่น ข้อมูล 5, 5, 7, 7, 14, 16, 20, 20 มัธยฐาน คือ 10.5 2 7 14 = + ฐานนิยม ตัวอย่างที่ 8 ข้อมูล 10, 13, 14, 15, 17, 21, 21, 21, 21, 25, 27, 32 ฐานนิยม คือ 21 ตัวอย่างที่ 9 ข้อมูล 10,10, 10, 13, 14, 15, 17, 21, 25, 27, 27, 27 32 ฐานนิยม คือ 10 และ 27 ตัวอย่างที่ 10 จากการสำรวจเบอร์รองเท้าของคน 200 คน ปรากฏผลดังนี้ เบอร์รองเท้า 2 1 3 4 2 1 4 5 2 1 5 ความถี่ (คน) 40 35 75 30 20 วิธีทำ เนื่องจากรองเท้าเบอร์ 2 1 4 มีความถี่สูงสุดเท่ากับ 75 จะได้ฐานนิยมคือ เบอร์ 2 1 4 ดังนั้น คนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่ใช้รองเท้าเบอร์ 2 1 4 ตอบ เบอร์ 2 1 4 ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง จงหาว่าคนกลุ่มนี้ส่วนใหญ่ใช้รองเท้าเบอร์ใด ข้อมูลที่อยู่ตรงกลาง ฐานนิยม คือ ข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดในข้อมูลชุดหนึ่งๆ
บทที่ 1 สถิติ (2) 20 แบบฝึกหัด 6 1. จงหามัธยฐานของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1) 15, 18, 17, 17, 29, 25, 37, 49 และ 62 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 15, 17, 17, 18, 25, 29, 37, 49, 62 มัธยฐาน เท่ากับ 15 2) 0.8, 5.1, 11.3, 7.2, 0.8, 6.5, 4.3 และ 10.2 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 0.8, 0.8, 4.3, 5.1, 6.5, 7.2, 10.2, 11.3 มัธยฐาน เท่ากับ 5.1 6.5 11.6 5.8 2 2 + = = 3) 72, 56, 48, 72, 58, 90 และ 72 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 48, 56, 58, 72, 72, 72, 90 มัธยฐาน เท่ากับ 72 4) 10, 20, 12, 12, 20, 16, 12, 15, 11 และ 12 เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก 10, 11, 12, 12, 12, 12, 15, 16, 20, 20 มัธยฐาน เท่ากับ 12 12 24 12 2 2 + = = 2. จงหาฐานนิยมของข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1) 5, 7, 4, 8, 7, 11, 7, 4, 10 และ 8 ตอบ 7 2) 41.4, 38.5, 40.1, 37.3, 38.7, 35.2, 43.9 และ 39.3 ตอบ ข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม 3) 15, 18, 11, 11, 21, 15, 18, 17, 11, 15 และ 11 ตอบ 11 3.ร้านขายเสื้อสำเร็จรูปของสตรีแห่งหนึ่ง จำหน่ายเสื้อขนาดตามเบอร์ต่างๆ ในหนึ่งสัปดาห์ได้ดังตาราง เบอร์เสื้อ 9 10 11 12 13 14 15 จำนวนที่จำหน่ายได้ (ตัว) 7 5 6 10 18 7 3 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) คนส่วนใหญ่ซื้อเสื้อเบอร์อะไร ตอบ เบอร์ 13 2) เฉลี่ยแล้วในแต่ละวันขายเสื้อได้กี่ตัว ตอบ 8 7 56 7 7 5 6 10 18 7 3 = = + + + + + + ตัว
บทที่ 1 สถิติ (2) 21 4.จากการทดลองโยนลูกเต๋าสองลูกพร้อมๆกัน 100 ครั้ง แล้วบันทึกผลรวมของแต้มที่ปรากฏได้ผลดังตารางต่อไปนี้ ผลรวมของแต้มที่ปรากฏ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ความถี่ 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของผลรวมของแต้มที่ปรากฏ วิธีทำ หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 6.86 100 686 = หาค่ามัธยฐาน จากข้อมูลมีทั้งหมด 100 ข้อมูล ดังนั้น ฐานมัธยฐานจะหาได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลในตำแหน่ง 50 และ 51 ดังนั้น มัธยฐานของผลรวมของแต้มที่ปรากฏ คือ 7 หาฐานนิยม เนื่องจากข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 7 ดังนั้น ฐานนิยมของผลรวมของแต้มที่ปรากฏ คือ 7 5. จงหาค่ากลางใดที่เหมาะสมกับข้อมูลแต่ละชุดต่อไปนี้ 1) 70, 75, 72, 76, 79, 77, 65, 81, 73 และ 8,923 ตอบ เนื่องจากมีข้อมูลชุดหนึ่งคือ 8,923 ที่เป็นค่าผิดปกติ มีผลต่อค่าเฉลี่ย และไม่มีข้อมูลที่ซ้ำกัน ทำให้ไม่มีฐาน นิยม ดังนั้นค่ากลางของข้อมูลที่เหมาะสมคือ มัธยฐาน 2) 2, 2, 2, 2 ,2 ,2, 16, 18, 21 และ 28 ตอบ ฐานนิยม 3) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 18, 18, 18 และ 200 ตอบ ฐานนิยม 4) 1, 2, 3, 4, 5, 16, 19, 28, 29 และ 30 ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ผลรวมของแต้มที่ปรากฏ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 รวม ความถี่ 4 6 6 12 13 20 16 10 6 4 3 100 ความถี่ x ผลรวมของแต้มที่ปรากฏ 8 18 24 60 78 140 128 90 60 44 36 686
บทที่ 1 สถิติ (2) 22 6.พนักงานในบริษัทผลิตสื่อสิ่งพิมพ์แห่งหนึ่งมีรายได้ต่อเดือนเป็นดังตารางต่อไปนี้ 1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมของรายได้ต่อเดือนของพนักงาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หาได้ดังนี้ ✤ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต หาได้ดังนี้ 120, 000 150, 000 150, 000 144, 000 160, 000 68, 000 15,840 50 +++++ = ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 15,840 บาท ✤ มัธยฐาน หาได้ดังนี้ เนื่องจากข้อมูลมีทั้งสิ้น 50 ข้อมูล ดังนั้น มัธยฐานจะหาได้จากค่าเฉลี่ยของข้อมูลในตำาแหน่งที่ 25 และ 26 จากตารางจะได้ว่าข้อมูลในตำาแหน่งที่ 25 และ 26 คือ 12, 000 ดังนั้น มัธยฐาน เท่ากับ 12, 000 บาท ✤ จากข้อมูลที่มีความถี่สูงสุด คือ 10, 000 ดังนั้น ฐานนิยม คือ 10, 000 บาท 2) ถ้ามีการเจรจาเพื่อตกลงเรื่องการปรับขึ้นเงินเดือนของพนักงาน โดยมีผู้เกี่ยวข้อง 3 ฝ่ายคือ เจ้าของบริษัทตัวแทน พนักงาน และคนกลางผู้ไกล่เกลี่ย นักเรียนคิดว่าแต่ละฝ่ายน่าจะเลือกค่ากลางใดเป็นข้ออ้างใน การเจรจา จงอธิบาย ✤ เจ้าของบริษัทน่าจะเลือกค่าเฉลี่ยเลขคณิตซึ่งเท่ากับ 15,840 บาท โดยจะอ้างว่าเฉลี่ยแล้วบริษัทจ่ายค่าจ้าง พนักงานสูงถึงเดือนละ 15,840 บาท ✤ ตัวแทนพนักงานน่าจะเลือกฐานนิยม โดยจะอ้างว่าพนักงานส่วนใหญ่ได้รับเงินเดือนจากบริษัทเพียงเดือนละ 10, 000 บาท ✤ คนกลางผู้ไกล่เกลี่ยน่าจะเลือกมัธยฐาน โดยอ้างหลักการทางสถิติ เพราะรายได้ต่อเดือนของพนักงานมี ความแตกต่างกันมาก
บทที่ 1 สถิติ (2) 23 แบบทดสอบเรื่อง สถิติ (2) คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ในการสอบสัมภาษณ์เพื่อรับคนงานเข้าทำางานของบริษัทแห่งหนึ่ง ผู้สมัครต้องเข้ารับการประเมิน 5 ด้าน แต่ละด้าน มีคะแนนเต็ม 60 คะแนน โดยบริษัทตั้งเกณฑ์การผ่านการสัมภาษณ์คือ ต้องมีคะแนนเฉลี่ยของคะแนนรวมทุกด้านเกิน 60% ถ้ามนัสเข้าสัมภาษณ์กับบริษัทนี้แล้วได้คะแนน 4 ด้านแรกเป็น 25, 40, 30 และ 35 คะแนน เขาต้องทำาคะแนน ด้านสุดท้ายให้ได้คะแนนเท่าใดจึงผ่านการสัมภาษณ์ ก. 36 คะแนน ข. มากกว่า 36 คะแนน ค. มากกว่า 49 คะแนน ง. มากกว่า 50 คะแนน 2. ถ้าส่วนสูงหน่วยเป็นเซนติเมตรของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จำานวน 8 คน เป็นดังนี้ 150, 160, 150, 148, 152, 150, 152, 158 ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่ามัธยฐาน ข. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่าน้อยกว่ามัธยฐาน ค. ฐานนิยมมีค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิต ง. ฐานนิยมมีค่ามากกว่ามัธยฐาน 3. ฟาร์มสุนัขแห่งหนึ่งมีลูกสุนัขเกิดใหม่อยู่ 4 ครอก โดยแต่ละครอกมีจำนวนลูกสุนัข 3, 4, 5 และ 3 ตัว ตามลำาดับ เจ้าของ ฟาร์มคำนวณน้ำาหนักเฉลี่ยของลูกสุนัขแต่ละครอกเป็นดังนี้ 2.5, 2.0, 1.5, และ 1.5 กิโลกรัม ตามลำาดับ น้ำาหนักเฉลี่ย ของลูกสุนัขทั้งหมดที่เกิดในฟาร์มแห่งนี้ประมาณได้เท่ากับข้อใด ก. 1.50 กิโลกรัม ข. 1.75 กิโลกรัม ค. 1.83 กิโลกรัม ง. 1.88 กิโลกรัม 4. โรงเรียนแห่งหนึ่งจำแนกคนงานออกเป็น 2 กลุ่ม คือ กลุ่มคนสวนและกลุ่มแม่บ้าน โดยที่กลุ่มคนสวนและกลุ่มแม่บ้าน จะได้รับค่าจ้างรายวันวันละ 380 และ 350 บาท ตามลำาดับ ถ้าโรงเรียนจ้างคนสวน 5 คน และแม่บ้าน 10 คน อยากทราบว่าคนงานของโรงเรียนแห่งนี้มีรายได้เฉลี่ยวันละกี่บาท ก. 360 บาท ข. 365 บาท ค. 540 บาท ง. 730 บาท
บทที่ 1 สถิติ (2) 24 5. กำาหนดให้ข้อมูล 2 ชุด เป็นดังนี้ ข้อมูลชุด A : 3 18 15 10 7 11 ข้อมูลชุด B : 12 7 15 14 3 10 18 อยากทราบว่ามัธยฐานของข้อมูลชุด A และมัธยฐานของข้อมูลชุด B มีค่าต่างกันอยู่เท่าใด ก. 1 ข. 1.5 ค. 2 ง. 2.5 จงใช้ข้อมูลความสูงของนักเรียนชั้น ม.2 ในตาราง ตอบคำาถามข้อ 6–8 7. มัธยฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด ก. 170 เซนติเมตร ข. 170.5 เซนติเมตร ค. 171 เซนติเมตร ง. 172.5 เซนติเมตร 8. ค่าเฉลี่ยคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด ก. 5.71 เซนติเมตร ข. 9 เซนติเมตร ค. 171 เซนติเมตร ง. 171.05 เซนติเมตร 8.ฐานนิยมของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด ก. 170 เซนติเมตร ข. 170.5 เซนติเมตร ค. 171 เซนติเมตร ง. 172.5 เซนติเมตร
บทที่ 1 สถิติ (2) 25 ฮิสโทแกรมที่ค้นหาได้จากเว็บไซต์หนึ่งซึ่งแสดงจำนวนลูกค้าในช่วงเวลาต่าง ๆ ของร้านกาแฟแห่งหนึ่ง เป็นดังนี้ 9.หากส้มโอต้องการไปดื่มกาแฟที่ร้านนี้ในวันเสาร์ซึ่งส้มโอไม่ชอบการรอคอยนาน ๆ ส้มโอไม่ควรไปร้านนี้ในช่วงเวลาใด ก. 9:00–10:00 น. ข. 11:00–12:00 น. ค.13:00–14:00 น. ง.14:00–15:00 น. 10. จากแผนภาพจุดต่อไปนี้ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ 1) การกระจายของข้อมูลชุดนี้มีลักษณะสมมาตร 2) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมีค่ามากกว่ามัธยฐานและฐานนิยม ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ก. ข้อ 1) เป็นจริงเพียงข้อเดียว ข. ข้อ 2) เป็นจริงเพียงข้อเดียว ค. ข้อ 1) และข้อ 2) เป็นจริง ง. ข้อ 1) และข้อ 2) ไม่เป็นจริง