เอกสารประกอบการเรียน คุณครู…………………………………………………………. …………………………เฉลย…………………………. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา …………...… การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน………………………………………………………….. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา……………………………….
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 1 บทที่ 2 เรื่อง การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง ทบทวนความรู้ก่อนเรียน ➢ สมบัติของเลขยกกำลัง ( ) mn m n a = a เมื่อ a เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ m และ n เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม เช่น ( ) 2 4 8 4 2 10 =10 =10 ( ) 2 10 2 5 5 3 = 3 = 2 ( ) n n n ab = a b เมื่อ a,b เป็นจำนวนจริงที่ไม่เท่ากับศูนย์ และ n เป็นเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม เช่น (2 5) 2 5 1,000 3 3 3 = = ➢ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป x + bx + c 2 แยกตัวประกอบเป็น (x + m)(x + n) ได้เมื่อ mn = c และ m + n = b โดยที่ b, c,m และ n เป็นจำนวนเต็ม เช่น 5 6 ( 2)( 3) 2 x + x + = x + x + ➢ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูป ax + bx + c 2 แยกตัวประกอบเป็น (px + r)(qx + s) ได้เมื่อ pq = a, rs = c และ ps + qr = b โดยที่ a,b, c, p, q,r,s เป็นจำนวนเต็ม และ a 0 เช่น 6 7 3 (2 3)(3 1) 2 x − x − = x − x + ➢ ถ้า A และ B เป็นพหุนาม จะแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A B A AB B A B A AB B + = + + − = − + ➢ ถ้า A และ B เป็นพหุนาม จะแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็นผลต่างของกำลังสองได้ตามสูตร ดังนี้ A − B = (A+ B)(A− B) 2 2
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 2 1. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่อยู่ในรูปผลบวกและผลต่างของกำลังสาม (พจน์หน้า) 3 + (พจน์หลัง) 3 = ( พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หน้า2 − (พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + พจน์หลัง2 ) ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 1 3 x + วิธีทำ 3 3 3 x +1 = x +1 ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 x x x x x x = + − + = + − + ดังนั้น ( )( ) 3 2 x x x x + = + − + 1 1 1 ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 343 3 x + วิธีทำ 3 3 3 x +343 = x + 7 ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 7 7 7 1 7 49 x x x x x x = + − + = + − + ดังนั้น ( )( ) 3 2 x x x x + = + − + 343 7 7 49 ตัวอย่างที่ 3 จงแยกตัวประกอบของ 27 64 3 x + วิธีทำ ( ) 3 3 3 27x + 64 = 3x + 4 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 4 3 3 4 4 3 4 9 12 16 x x x x x x = + − + = + − + ดังนั้น ( )( ) 3 2 27 64 3 4 9 12 16 x x x x + = + − + ตัวอย่างที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ ( ) ( ) 3 3 2 1 3 x x + + − วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 2 2 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 3 3 x x x x x x x x + + − = + + − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 4 4 1 2 6 3 6 9 3 2 4 4 1 2 5 3 6 9 3 2 3 3 13 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = + + − + + − − + − + − + = − + + − + + + − + = − + + ดังนั้น ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 1 3 3 2 3 3 13 x x x x x + + − = − + + ( )( ) 3 3 2 2 A + B = A+ B A − AB + B
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 3 (พจน์หน้า) 3 − (พจน์หลัง) 3 = ( พจน์หน้า − พจน์หลัง)(พจน์หน้า2 + (พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + พจน์หลัง2 ) ตัวอย่างที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 3 1,000 − x วิธีทำ 3 3 3 1,000− x = 10 − x ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 10 10 10 10 100 10 x x x x x x = − + + = − + + ดังนั้น ( )( ) 3 2 1, 000 10 100 10 − = − + + x x x x ตัวอย่างที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 3 3 8x − 27y วิธีทำ ( ) ( ) 3 3 3 3 8x − 27y = 2x − 3y ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 4 6 9 x y x x y y x y x xy y = − + + = − + + ดังนั้น ( )( ) 3 3 2 2 8 27 2 3 4 6 9 x y x y x xy y − = − + + ตัวอย่างที่ 7 จงแยกตัวประกอบของ 6 12 8 3 2 x − x + x − วิธีทำ x 6x 12x 8 (x 8) (6x 12x) 3 2 3 2 − + − = − − − ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) 3 3 2 2 2 3 2 6 2 2 2 4 6 2 2 2 4 6 2 4 4 222 2 x x x x x x x x x x x x x x x xxx x = − − − = − + + − − = − + + − = − − + = − − − = − ดังนั้น ( ) 3 3 2 x x x x − + − = − 6 12 8 2 ( )( ) 3 3 2 2 A − B = A− B A + AB + B
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 4 แบบฝึกหัดที่ 1 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 27 3 x + ( )( ) 3 3 3 2 27 3 3 3 9 x x x x x + = + = + − + 2. 64 3 y + ( )( ) 3 3 3 2 64 4 4 4 16 y y y y y + = + = + − + 3. 8 1 3 x + ( ) ( )( ) 3 3 3 2 8 1 2 1 2 1 4 2 1 x x x x x + = + = + − + 4. 64 125 3 z + ( ) ( )(( ) ( )( ) ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 64 125 4 5 4 5 4 4 5 5 4 5 16 20 25 z z z z z z z z + = + = + − + = + − + 5. 3 3 27x + 512y ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 27 512 3 8 3 8 3 3 8 8 3 8 9 24 64 x y x y x y x x y y x y x xy y + = + = + − + = + − + 6. ( ) 3 729 + x − 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 2 729 2 9 2 9 2 9 9 2 2 7 81 9 18 4 4 7 81 9 18 4 4 7 13 103 x x x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − − − + − = + − − + − + = − − + + − + = + − + 7. ( ) ( ) 3 3 3x −1 + x − 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 3 1 4 3 1 4 3 1 3 1 4 4 3 1 4 9 6 1 3 12 4 8 16 4 5 7 13 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = − + − − − − − + − = − + − − + − − − + + − + = − − + 8. ( ) ( ) 3 3 2x + 5 + 5x − 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 5 5 9 2 5 5 9 2 5 2 5 5 9 5 9 2 5 5 9 4 20 25 10 18 25 45 25 90 81 7 4 19 77 151 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − = + + − + − + − + − = + + − + + − − + − + − + = − − +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 5 9. 1 3 x − ( )( ) 3 3 3 2 1 1 1 1 x x x x x − = − = − + + 10. 216 3 z − ( )( ) 3 3 3 2 216 6 6 6 36 z z z z z − = − = − + + 11. 125 64 2 y − ( ) ( )(( ) ( )( ) ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 125 64 5 4 5 4 5 5 4 4 5 4 25 20 16 y y y y y y y y − = − = − + + = − + + 12. 3 1,000− 216x ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 1, 000 216 10 6 10 6 10 10 6 6 10 6 100 60 36 2 5 3 4 25 15 9 8 5 3 25 15 9 x x x x x x x x x x x x x x − = − = − + + = − + + = − + + = − + + 13. 3 3 1,331y −343z ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 1,331 343 11 7 11 7 11 11 7 7 11 7 121 77 49 y z y z y z y y z z y z y yz z − = − = − + + = − + + 14. (4 3) 125 3 x + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 4 3 125 4 3 5 4 3 5 4 3 4 3 5 5 4 2 16 24 9 20 15 25 2 2 1 16 44 49 x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − + + + + = − + + + + + = − + + 15. ( ) 3 8 − 8x −1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 8 8 1 2 8 1 2 8 1 2 2 8 1 8 1 3 8 4 16 2 64 16 1 3 8 64 3 x x x x x x x x x x x − − = − − = − − + − + − = − + − + − + = − + 16. (8 1) 8 3 x + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 2 2 2 2 8 1 8 8 1 2 8 1 2 8 1 8 1 2 2 8 3 64 16 1 16 2 4 8 3 64 3 x x x x x x x x x x x + + = + + = + + + − + + = + + + − + + = + +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 6 17. ( ) ( ) 3 3 5x − 2 + 5x + 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 10 25 20 4 25 4 25 20 4 10 25 12 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − + + − − − + + + = − + − − + + + = + 18. ( ) ( ) 3 3 2x + 5 − 2x − 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 10 4 20 25 4 25 4 20 25 10 12 25 x x x x x x x x x x x x x x + − − = + − − + + + − + − = + + + − + − + = + 19. ( ) ( ) 3 3 7x − 2 − 6x + 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 7 2 6 9 7 2 6 9 7 2 7 2 6 9 6 9 11 49 28 4 42 63 12 18 36 108 81 11 127 131 67 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − + − + + + = − − + + + − − + + + = − + + 20. ( ) ( ) 3 3 8x −15 − 3x − 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 2 2 2 2 2 2 8 15 3 7 8 15 3 7 8 15 8 15 3 7 3 7 5 8 64 240 225 24 56 45 105 9 42 49 5 8 97 383 379 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − − + − − + − = − − + + − − + + − + = − − + 21. 1 3 2 x − x − x + ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 111 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − − = − − − = − − = + − − = + − 22. 4 64 3 2 y + y − y − ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 64 64 4 4 4 4 4 16 4 4 4 16 4 5 16 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y + − − = − + − = − + − = − + + + − = − + + + = − + +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 7 2. การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสาม บางครั้งอาจทำได้โดยจัดพหุนามนั้นให้อยู่ในรูปผลต่างของ กำลังสอง กำลังสองสมบูรณ์ ผลบวกของกำลังสาม ผลต่างของกำลังสาม หรือนำแนวคิดในการแยกตัวประกอบของ พหุนามดีกรีสองที่อยู่ในรูปอื่นๆ มาใช้ การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลต่างของกำลังสอง ตัวอย่างที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ 256 4 x − วิธีทำ ( ) 2 4 2 2 x x − = − 256 16 ( )( ) ( )( )( ) 2 2 2 16 16 16 4 4 x x x x x = + − = + + − ดังนั้น ( )( )( ) 4 2 x x x x − = + + − 256 16 4 4 ตัวอย่างที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ 16 81 4 x − วิธีทำ ( ) 2 4 2 2 16 81 4 9 x x − = − ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 2 2 2 2 4 9 4 9 4 9 2 3 4 9 2 3 2 3 x x x x x x x = + − = + − = + + − ดังนั้น ( )( )( ) 4 2 16 81 4 9 2 3 2 3 x x x x − = + + − การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปกำลังสองสมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ 8 16 4 2 x − x + วิธีทำ ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 x x x x − + = − + 8 16 2 4 4 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 x x x x x = − = + − = + − ดังนั้น ( ) ( ) 2 2 4 2 x x x x − + = + − 8 16 2 2 ตัวอย่างที่ 11 จงแยกตัวประกอบของ 49 70 25 4 2 x + x + วิธีทำ ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 49 70 25 7 2 7 5 5 x x x x + + = + + ( ) 2 2 = + 7 5 x ดังนั้น ( ) 2 4 2 2 49 70 25 7 5 x x x + + = +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 8 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถจัดให้อยู่ในรูปผลบวกของกำลังสาม หรือผลต่างของกำลังสาม ตัวอย่างที่ 12 จงแยกตัวประกอบของ 27 6 x + วิธีทำ ( ) 3 6 2 3 x x + = + 27 3 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 3 3 3 3 3 9 x x x x x x = + − + = + − + ดังนั้น ( )( ) 6 2 4 2 x x x x + = + − + 27 3 3 9 ตัวอย่างที่ 13 จงแยกตัวประกอบของ 64 6 x + วิธีทำ ( ) 2 6 3 2 x x + = − 64 8 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 8 8 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x = + − = + − = + − + − + + = + − − + + + ดังนั้น ( )( )( )( ) 6 2 2 x x x x x x x + = + − − + + + 64 2 2 2 4 2 4 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสามที่สามารถใช้แนวคิดจากการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ตัวอย่างที่ 14 จงแยกตัวประกอบของ 5 36 4 2 x − x − วิธีทำ ( )( ) 4 2 2 2 x x x x − − = − + 5 36 9 4 ( )( )( ) 2 = + − + x x x 3 3 4 ดังนั้น ( )( )( ) 4 2 2 x x x x x − − = + − + 5 36 3 3 4 ตัวอย่างที่ 15 จงแยกตัวประกอบของ 70 58 12 4 2 x + x + วิธีทำ ( ) 4 2 4 2 70 58 12 2 35 29 6 x x x x + + = + + ( )( ) 2 2 = + + 2 5 2 7 3 x x ดังนั้น ( )( ) 4 2 2 2 70 58 12 2 5 2 7 3 x x x x + + = + +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 9 แบบฝึกหัดที่ 2 จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้ 1. 4 2 x + 3x ( ) 4 2 2 2 x x x x + = + 3 3 2. 4 2 4x −16x ( ) ( )( ) 4 2 2 2 2 4 16 4 4 4 2 2 x x x x x x x − = − = + − 3. 6 4 x − 81x ( ) ( )( ) 6 4 4 2 4 81 81 9 9 x x x x x x x − = − = + − 4. 6 4 2 x + 2x + x ( ) ( ) 6 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 x x x x x x x x + + = + + = + 5. 625 4 x − ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 625 25 25 25 25 5 5 x x x x x x x − = − = + − = + + − 6. 81 625 4 y − ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 81 625 9 25 9 25 9 25 9 25 3 5 3 5 y y y y y y y − = − = + − = + + − 7. 160,000 10,000 4 x − ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 160, 000 10, 000 10, 000 16 1 10, 000 4 1 10, 000 4 1 4 1 10, 000 4 1 2 1 2 1 x x x x x x x x − = − = − = + − = + + − 8. 50 625 4 2 x − x + ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 50 625 2 25 25 25 5 5 5 5 x x x x x x x x x − + = − + = − = + − = + − 9. 25 120 144 4 2 y + y + ( ) ( )( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 25 120 144 5 2 5 12 12 5 12 y y y y y + + = + + = + 10. 77 170 77 4 2 x + x + ( )( ) 4 2 2 2 77 170 77 7 11 11 7 x x x x + + = + + 11. 77 72 77 4 2 x − x − ( )( ) 4 2 2 2 77 72 77 11 7 7 11 x x x x − − = + − 12. 10 9 4 2 x − x + ( )( ) ( )( )( )( ) 4 2 2 2 10 9 9 1 3 3 1 1 x x x x x x x x − + = − − = + − + − 13. 4 2 x x − + 29 100( )( ) ( )( )( )( ) 4 2 2 2 29 100 4 25 2 2 5 5 x x x x x x x x − + = − − = + − + − 14. 6 512− y ( ) ( )( ) 3 6 3 2 2 2 4 512 8 8 64 8 y y y y y − = − = − + +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 10 15. 6 x + 216( ) ( )( ) 3 6 2 3 2 4 2 216 6 6 6 36 x x x x x + = + = + − + 16. 6 64 729 x − ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 2 6 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 64 729 8 27 8 27 8 27 2 3 2 3 2 3 4 6 9 2 3 4 6 9 2 3 2 3 4 6 9 4 6 9 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = − = + − = + − = + − + − + + = + − − + + + 17. 4 4 x − y ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y − = − = + − = + + − 18. 6 3 a b −1 ( ) ( )( ) 3 6 3 2 3 2 4 2 2 1 1 1 1 a b a b a b a b a b − = − = − + + 19. 6 6 x y − ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 2 2 6 6 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y x y x y x xy y x xy y − = − = + − = + − + − + + = + − − + + + 20. 6 6 216 27 x y − ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 6 6 6 3 3 2 2 2 4 2 2 4 216 27 27 8 27 2 27 2 4 2 x y x y x y x y x x y y − = − = − = − + +
บทที่ 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง 11 แนวข้อสอบ เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีที่สูงกว่าสอง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียว 1. ตัวประกอบตัวหนึ่งของ ax − cx + cy − ay −bx + by คือข้อใด ก. x + y ข. a + b + c ค. a − b − c ง. a − b + c 2. ตัวประกอบของ a b c 2ab 2 2 2 + − −คือข้อใด ก. a + b + c ข. a − b − c ค. − a −b + c ง.− a + b − c 3. เมื่อแยกตัวประกอบของ 3( 2) 5 18 2 x − − x − จะได้ตรงกับข้อใด ก. (3x +1)(x −9) ข. (3x +1)(x − 6) ค. (3x +1)(x −18) ง. (3x − 6)(x −1) 4. ตัวประกอบตัวหนึ่งของ 2 3(2 ) 32 2 2 − + x x+ คือพหุนามในข้อใด ก. 2 2 − 2 x ข. 2 −1 x ค. 4 2 −2 x ง. 5 2 −2 x 5. เมื่อแยกตัวประกอบของ ( 2 ) 4( 2) 3 4 2 x − + x − + จะได้ตรงกับข้อใด ก. ( 4 5)( 4 7) 2 2 x − x + x − x − ข. ( 4 5)( 4 7) 2 2 x + x − x − x + ค. ( 4 5)( 4 7) 2 2 x − x + x − x + ง. ( 4 5)( 4 7) 2 2 x − x − x − x − 6. ตัวประกอบของ (x − 3)−11 x − 3 + 30 คือข้อใด ก. ( x + 3 −10)( x + 3 − 3) ข. ( x + 3 − 3)( x + 3 −10) ค. ( x − 3 + 6)( x − 3 + 5) ง. ( x − 3 − 6)( x − 3 − 5) 7.ตัวประกอบของ 6 17 2 x + x −คือข้อใด ก. (x + 3 + 26)(x − 3 + 26) ข. (x + 3 − 26)(x − 3 + 26) ค. (x − 3 + 26)(x + 3 + 26) ง. (x + 3 + 26)(x + 3 − 26) 8. ตัวประกอบของ 8 8 x − 256y คือข้อใด ก. x 16y x 4y x 2yx 2y 4 4 2 2 + + + − ข. x 16y x 8y x 2yx 2y 4 4 2 2 + + + − ค. x 16y x y x 4yx 4y 4 4 2 2 + + + − ง. x 8y x 8y x 2yx 2y 4 4 2 2 + + + − 9. พหุนามในข้อใดที่เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ 3 16 48 3 2 x − x − x + ก. 16 2 x + ข. x −16 ค. x + 3 ง. x + 4 10. ตัวประกอบของ 7 9 63 3 2 x − x − x + คือข้อใด ก. (x − 21)(x −1)(x + 3) ข. (x − 7)(x + 3)(x − 3) ค. (x + 7)(x −1)(x + 9) ง. (x + 7)(x − 9)(x +1)