5 สมบัติของเลขยกกำลัง เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 3 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา …………… สมบัติของเลขยกกำลัง ..............................เฉลย................................ ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน.................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา.................................. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 1 บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง การดำเนินการของเลขยกกำลัง บทนิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริง และ n เป็นจำนวนเต็มบวก ... n a a a a a = เรียก n a ว่าเลยยกกำลังที่มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง สมบัติของเลขยกกำลัง 1. m n m n a a a + = 2. = ; 0 − a a a a m n n m 3. ( ) n m n mn m a = a a 4. ( ) n n n ab = a b 5. = ; 0 b b a b a n n n 6. ; 0 1 = − a a a n n 7. 1 ; 0 0 a = a 8. สัญกรณ์วิทยาศาสตร์เขียนในรูปทั่วไปเป็น 10n A เมื่อ 1 10 A เมื่อ n เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ ( ) 0 4 7 8 3 3 3 3 3 3 − − − วิธีทำ ( ) 7 0 4 7 4 8 3 8 3 1 1 3 3 3 3 3 1 3 3 3 3 − − = − 7 4 8 3 3 5 2 2 3 3 3 3 3 1 3 1 9 − − − = = = = = n ตัว ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่าของ ( ) ( ) 5 3 3 4 2 4 3 − − วิธีทำ ( ) ( ) ( ) 3 4 4 3 3 5 3 5 3 4 3 4 3 2 2 − − − − = ( ) 12 3 15 12 2 15 24 15 24 15 9 4 3 2 2 9 2 2 9 2 2 9 2 9 − = = = = =

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 2 แบบฝึกหัดที่ 1 1. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง 1. 3 5 2 3 5 2 10 4 4 4 4 4 + + = = 2. 4 5 1 0 4 5 1 ( ) 6 6 6 6 6 1 − − − + + − = = = 3. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 1 6 1 2 5 1 2 5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 − − + + − − = = = หรือ 6 1 2 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 4 0 2 4 2 2 81 3 3 3 3 3 3 3 9 − − + − − − = − − − = − = − = 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 4 3 6 4 3 7 4 64 2 2 2 2 2 3 3 − − + + − − = − − − = − = − 6. 4 2 0 4 2 4 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 5 5 5 5 5 5 5 − − + − − − = = = หรือ 2 2 5 − 7. 2 5 4 2 5 1 4 2 5 ( ) 1 0.0001 10 10 10 10 10 10 10 10 − − − − − + − + = = = = 8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 5 3 6 5 3 1 6 1 5 3 6 96 2 192 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 − − − − − − − − − − = = = 1 1 5 3 6 ( ) ( ) ( ) 0 4 4 1 3 2 3 2 2 + − + − + − − = = = 9. ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 5 4 1 2 5 ( ) 2.5 10 4 10 2.5 4 10 10 10 10 10 10 10 − − − + − + = = = = 10. ( ) ( ) ( ) 4 5 4 5 4 5 0 1 4 5 ( ) 1.25 10 8 10 1.25 8 10 10 10 10 10 10 10 1 − − − + + − = = = = = 11. 3 5 0 3 5 0 2 a a a a a − − + + = = เมื่อ a 0 12. 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n − − = = เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก 2. จงหาผลลัพธ์ 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 0 5 4 3 0 5 4 3 0 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 + + − − − − − = − − − − = − = − = 2. ( ) 5 2 2 4 1 5 2 2 4 ( ) 3 3 3 3 3 3 3 − + − + − = = = 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 3 5 2 3 5 0 49 7 7 7 7 7 7 7 1 + − − − = − − − = − = − = 4. ( ) ( ) 2 2 3 5 3 2 3 6 10 6 2 6 10 9 10 10 9 10 9 10 10 3 − − − = = = 5. ( ) ( ) 3 3 5 8 9 5 3 5 8 2.4 10 2.4 0.3 2.4 10 8 10 0.3 10 3 10 8 10 8 10 10 10 − − − − = = = = = 6. ( ) ( ) 5 3 5 0 2 2 4 1 2 4 2 2 a a a b a b a b b = = เมื่อ a b 0, 0 7. ( ) 4 5 4 4 5 4 5 5 5 5 5 5 n n n n n n n + − = = เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 3 3. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. 11 290,000,000,000 2.9 10 = 2. 9 0.0000000073 7.3 10− = 3. 8 0.0000000125 1.25 10− = 4. 2 4 425.1 10 4.251 10 = 5. 3 5 0.03 10 3 10 − − = 6. 4 3 52.2 10 5.22 10 − − = 7. 7 5 0.047 10 4.7 10 = 8. 516 ล้าน 6 8 = = 516 10 5.16 10 9. 5.78 พันล้าน 3 6 9 = = 5.78 10 10 5.78 10 10. 25 ล้านล้าน ( ) 6 6 12 13 25 10 10 2.5 10 10 2.5 10 = = 4. ดาวอังคารเป็นดาวเคราะห์ในระบบสุริยะเช่นเดียวกับโลก พื้นผิวส่วนใหญ่ประกอบด้วยหินและผงโลหะจําพวกเหล็ก เมื่อมองจากโลก จึงเห็นเป็นสีแดง ดาวอังคารมีมวลประมาณ 0.1074 เท่าของโลก ถ้าโลกมีมวลประมาณ 24 5.972 10 กิโลกรัม จงหาว่าดาวอังคาร มีมวลประมาณกี่กิโลกรัม ให้เขียนคําตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ วิธีทำ โลกมีมวลประมาณ 24 5.972 10 กิโลกรัม ดาวอังคารมีมวลประมาณ 0.1074 เท่าของโลก ดังนั้น ดาวอังคารมีมวลประมาณ ( ) 24 24 0.1074 5.972 10 0.6414 10 กิโลเมตร หรือประมาณ 23 6.414 10 กิโลกรัม 5. เมื่อวันที่ 3 ตุลาคม ค.ศ. 1967 พีทไนท์ (Pete Knight) นักบินของกองทัพอากาศสหรัฐฯ ได้ขับเครื่องบิน North American X-15 ด้วยอัตราเร็วสูงที่สุดถึง 4, 520 ไมล์ต่อชั่วโมง ซึ่งเป็นอัตราเร็วสูงสุด ในโลกที่มนุษย์เคยทําได้ อยากทราบว่า เขาขับเครื่องบินลํานี้ด้วย อัตราเร็วสูงสุดกี่เมตรต่อวินาที และคิดเป็นกี่เท่าของอัตราเร็วของ เสียง ให้ เขียนคําตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (กําหนดให้ 1 ไมล์ เท่ากับ 1.6 กิโลเมตร และอัตราเร็วของเสียง เท่ากับ 343 เมตรต่อ วินาที ในอากาศที่อุณหภูมิ 20 °C) วิธีทำ พีท ไนท์ ขับเครื่องบินด้วยอัตราเร็วสูงสุด 4, 520 ไมล์ต่อชั่วโมง เนื่องจาก 1 ไมล์ เท่ากับ 1.6 กิโลเมตร 1 กิโลเมตร เท่ากับ 1, 000 เมตร และ 1 ชั่วโมง เท่ากับ 60 60 3, 600 = วินาที ดังนั้น พีท ไนท์ขับเครื่องบินด้วยอัตราเร็วสูงสุด 4,520 1.6 1,000 3 2.009 10 3,600 เมตรต่อวินาที เนื่องจาก อัตราเร็วของเสียงเท่ากับ 343 เมตรต่อวินาที ดังนั้น เขาขับเครื่องบินด้วยอัตราเร็วสูงสุดเป็น 3 2.009 10 5.86 343 เท่าของอัตราเร็วของเสียง

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 4 6. อุทยานแห่งชาติแก่งกระจาน เป็นอุทยานแห่งชาติที่มีพื้นที่มากที่สุดในประเทศไทย มีพื้นที่ประมาณ 9 2.91 10 ตารางเมตร ซึ่งคิดเป็น พื้นที่มากถึงร้อยละ 46.83 ของพื้นที่จังหวัดเพชรบุรี อยากทราบว่า จังหวัดเพชรบุรีมีพื้นที่กี่ ตารางกิโลเมตร วิธีทำ เนื่องจากอุทยานแห่งชาติแก่งกระจานมีพื้นที่ประมาณ 9 2.91 10 ตารางเมตร คิดเป็นร้อยละ 46.83 ของพื้นที่ของจังหวัดเพชรบุรี จะได้ 9 46.83 2.91 10 100 = พื้นที่ของจังหวัดเพชรบุรี ดังนั้น จังหวัดเพชรบุรีมีพื้นที่ประมาณ 9 100 2.91 10 46.83 ตารางเมตร เนื่องจาก 1, 000, 000 ตารางเมตร เท่ากับ 1 ตารางกิโลเมตร ดังนั้น จังหวัดเพชรบุรีมีพื้นที่ประมาณ 9 2 3 6 2.91 10 10 6.213 10 46.83 10 ตารางกิโลเมตร แบบฝึกหัดที่ 2 1. จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลัง 1. 5 0 7 5 7 5 7 12 4 5 4 4 1 4 4 4 + = = = 2. 4 2 4 2 4 2 3 3 81 3 3 3 3 − − − − − = = 3. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 0 2 2 2 2 1 − − − − − = − = 4. ( ) 3 4 3 2 4 1 1 1 1 1 1 1 2 0.5 2 2 2 2 2 2 − − − − − = = 5. ( ) 1 3 1 3 2 3 2 2 4 2 2 2 2 2 − − − = = = 6. ( ) ( ) 5 5 4 5 9 4 4 3 3 3 3 3 3 3 − − − − − − = = = − 7. ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 − − − = = 8. ( ) ( ) 4 2 2 2 4 2 2 4 8 121 11 11 11 11 11 11 11 − = = = 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 3 5 0 16 4 4 4 4 4 4 1 − − − − = − − − = − = 10. ( ) 4 5 5 4 5 5 4 4 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 − − − − − = = = 11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 1 3 4 1 2 4 4 343 7 7 7 7 7 7 7 7 7 − − − − − − − − − = − − = − − − = − 12. ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 3 3 a a a − − − − เมื่อ a 0 ( ) 3 = −3a เมื่อ a 0 2. จงหาผลลัพธ์ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. ( ) ( ) 3 2 1.2 10 5 10 6 10 − = 2. ( ) ( ) 4 4 0 2.4 10 2 10 4.8 10 − = 3. ( ) ( ) 4 3 6 2.5 10 4 10 1 10 − − − = 4. ( ) ( ) 3 5 9 4 10 6 10 2.4 10 =

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 5 3. จงหาผลลัพธ์ 1. 2 2 1 4 4 a − − เมื่อ a 0 2 4a − = เมื่อ a 0 2. 2 4 5 2 a a − − เมื่อ a 0 1 2 1 1 1 1 2 4 4 a a a − = = = เมื่อ a 0 3. 7 2 8 1 3 3 y y − − เมื่อ y 0 1 1 = = 3 3 y y เมื่อ y 0 4. ( )( )( ) 2 3 2 3 2 b b b− − − เมื่อ b 0 ( )( )( ) 2 3 2 3 3 2 1 6 b b b b − = − − = เมื่อ b 0 5. ( )( )( ) 2 5 2 2 5 a a a − − − เมื่อ a 0 ( )( )( ) 3 5 2 0 2 5 1 10 10 a a a a − = − − = = เมื่อ a 0 6. 2 3 0 6 a b a b − เมื่อ a 0 และ b 0 2 0 3 6 2 3 a a b b a b − = = เมื่อ a 0 และ b 0 7. 2 4 4 5 y xy − − เมื่อ x 0 และ y 0 ( )( ) 2 4 6 4 5 20 xy y xy − − − = = เมื่อ x 0 และ y 0 8. 3 2 2 4 2 3 x y x y − − เมื่อ x 0 และ y 0 ( )( ) 3 3 2 4 2 2 3 6 x x y y xy − − − = = เมื่อ a 0 และ b 0 4. จงหาค่า a ที่ทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 15 10 1 2 2 a − = 2. 4 2 0.25 10 10 a − − = วิธีทำ 15 10 1 2 2 a − = วิธีทำ 4 2 0.25 10 10 a − − = 15 10 5 1 2 2 2 − = = 4 2 2 3 0.25 10 10 0.25 10 2.5 10 a − − − − = = = 5. ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีปริมาตร 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร จงหาว่า ลูกบาศก์ลูกนี้มีปริมาตรที่ลูกบาศก์เมตร วิธีทำ ลูกบาศก์ลูกหนึ่งมีปริมาตร 27 ลูกบาศก์เซนติเมตร หรือ 3 x 3 x 3 ลูกบาศก์เซนติเมตร แสดงว่า ลูกบาศก์มีความยาวด้านละ 3 เซนติเมตร หรือ 0.03 เมตร ดังนั้น ลูกบาศก์มีปริมาตรเท่ากับ ( ) 3 0.03 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 222 6 3 10 3 10 3 10 3 10 2.7 10 − −−− − = = = 5 2.7 10− = ลูกบาศก์เมตร 6. หนอนไหมชนิดหนึ่ง เมื่อเข้าสู่ระยะดักแด้จะชักใยได้ยาวประมาณ 3 1.1 10 เมตร เพื่อสร้างรังไหม จ่อกระด้ง สามารถใส่หนอนไหมได้ 700 ตัว ถ้านําไหมที่ผลิตได้จากหนอนไหมในจ่อกระด้งมาวางต่อกัน เป็นสายยาว จะยาว ประมาณกี่กิโลเมตร วิธีทำ หนอนไหม 1 ตัว ชักใยยาวประมาณ 3 1.1 10 เมตร และมีหนอนไหมในจ่อกระด้ง 700 ตัว ดังนั้น ถ้านําไหมที่ผลิตได้มาวางต่อกันเป็นสายยาวจะยาวประมาณ 3 700 1.1 10 เมตร 3 700 1.1 10 1,000 = กิโลเมตร = 770 กิโลเมตร

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 6 7. แผ่นไข่ไหมหนึ่งแผ่นจะมีไข่ไหมประมาณ 20, 000 ฟอง เมื่อหนอนไหมฟักออกมา จะมีน้ำหนักแรกเกิดประมาณ 0.45 มิลลิกรัม และเมื่อ หนอนไหมโตเต็มที่จะมีน้ำหนักประมาณ 4 10 เท่าของน้ำหนักไหมแรกเกิด จงหาว่า น้ำหนักของหนอนไหมโตเต็มที่ทุกตัวที่ฟักจาก แผ่นไข่ไหมจะหนักรวมกันกี่กิโลกรัม ถ้าไข่ไหมทั้งหมดฟักออกมาเป็น หนอนไหมและมีชีวิตอยู่จนโตเต็มที่ วิธีทำ หนอนไหมมีน้ำหนักแรกเกิดประมาณ 0.45 มิลลิกรัม เมื่อหนอนไหมโตเต็มที่จะมีน้ำหนักประมาณ 4 10 เท่าของนํ้าหนักแรกเกิด 4 = 10 0.45 มิลลิกรัม หรือ 4 6 10 0.45 10− กิโลกรัม เนื่องจาก แผ่นไข่ไหมหนึ่งแผ่น มีไข่ประมาณ 20, 000 ฟอง ดังนั้น น้ำหนักของหนอนไหมโตเต็มที่ทุกตัวที่ฟักจากแผ่นไข่ไหม จะหนักรวมกันประมาณ ( ) 4 6 20, 000 10 0.45 10 90 − = กิโลกรัม แบบฝึกหัดที่ 3 1. จงหาผลลัพธ์ในรูปเลขยกกำลัง 1. 2 7 0 4 5 11 11 11 1 11 11 = = 2. 3 6 2 7 2 2 2 2 2 2 − − − = 3. 5 2 5 2 2 4 3 4 3 3 3 3 3 27 3 3 3 − − − − − = = 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 6 5 4 4 3 3 4 4 64 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = = − = − − − 5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 7 0 6 6 5 5 5 5 5 5 5 1 5 − − − − − − − = = − − − − 6. ( ) ( ) 5 5 5 5 6 6 6 2 2 13 13 13 13 13 13 13 13 13 − − − − = = − หรือ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 6 6 6 2 2 13 13 13 13 13 13 13 13 13 − − − − − − = = − − − − 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 5 5 5 1 1 7 1 7 6 1, 000 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 − − − − − − − − − = = = − − − − 8. 5 10 3 7 a a a a − − เมื่อ a 0 9 = a เมื่อ a 0 2. จงหาผลลัพธ์ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. ( ) ( ) 7 3 4 10 6 10 − − = ประมาณ 5 6.7 10− 2. ( ) ( ) 9 6 3.24 10 8 10 − 16 4.05 10− = 3. ( ) ( ) 3 5 7 3 10 1.2 10 6 10 − − − 2 6 10− = 4. 0.0000007776 0.0036 4 2.16 10− =

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 7 3. จงหาค่า a ที่ทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 15 12 3 3 a − = 2. ( ) 2 7 343 a − = วิธีทำ 15 12 3 3 a − = วิธีทำ ( ) 2 7 343 a − = 15 12 3 3 3 3 a − − = = ( ) 2 2 3 7 343 7 7 a − = = 1 7 − = 4. ระยะทาง 1 หน่วยดาราศาสตร์ (astronomical unit) มีค่าเท่ากับระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ ซึ่งมี ค่าประมาณ 6 150 10 กิโลเมตร ดาวเนปจูนเป็นดาวเคราะห์ดวงนอกสุดของระบบสุริยะ ซึ่งมีระยะทางเฉลี่ย จากดาวเนปจูนถึงดวงอาทิตย์ประมาณ 9 4.5 10 กิโลเมตร จงหาระยะทางเฉลี่ยที่ดาวเนปจูนอยู่ห่างจากดวง อาทิตย์ ในหน่วยดาราศาสตร์ วิธีทำ 1 หน่วยดาราศาสตร์ มีค่าประมาณ 6 150 10 กิโลเมตร ระยะทางเฉลี่ยจากดาวเนปจูนถึงดวงอาทิตย์ประมาณ 9 4.5 10 กิโลเมตร ดังนั้น ดาวเนปจูนอยู่ห่างจากดวงอาทิตย์เท่ากับ 9 6 4.5 10 30 150 10 = หน่วยดาราศาสตร์ โดยประมาณ แบบฝึกหัดที่ 4 1. จงหาผลลัพธ์ 1. ( ) 0 0 5 1 = 2. ( ) 0 2 2 3a b เมื่อ a 0 และ b = 0 1 3. ( ) 2 3 6 5 5 − − = หรือ 15, 625 4. ( ) 2 2 4 6 2 2 2 7 5 5 7 5 7 5 35 1, 225 − = = = = 5. ( ) 2 2 1 2 2 4 4 2 4 2 3 2 3 3 81 − − − = = = 6. ( ) 1 3 1 3 3 2 5 2 4 2 4 2 2 2 32 − − − = = = = 7. ( ) 2 1 5 1 2 10 2 4 10 2 4 9 3 3 9 3 3 3 3 3 3 81 − − − − − − = = = = 8. ( ) 2 1 3 1 4 8 2 16 5 − − − − เมื่อ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 4 4 4 4 4 8 a 0 2 2 2 5 2 5 10 10 − − − − − − − − − = = = = 9. 2 2 1 2 4 4 4 a a − − − = เมื่อ a 0 10. ( ) 3 1 2 3 2a a a − − เมื่อ ( ) 3 4 3 12 12 1 0 2 2 8 a a a a − − − = = =

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 8 2. จงหาผลลัพธ์ 1. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 1 5 14 28 10 10 4 2 4 2 2 2 2 2 − − − − − = = = = 2. ( ) ( ) 6 12 3 2 2 4 1 5 4 2 2 2 2 2 10 3 2 3 2 3 2 3 2 9 2 18 3 2 − − − = = = = 3. ( ) 7 7 7 7 7 7 7 12 12 12 3 4 1 3 4 3 4 − − − − − − − = = = 4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 6 2 2 4 3 1 4 4 4 2 2 2 1 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 4 10 40 4 10 4 10 − − − − − = = = = = 5. ( ) ( ) 17 17 17 17 17 16 17 16 17 16 2 3 2 3 6 2 3 3 2 3 2 3 = = = 6. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 2 2 0.2 2 2 0.2 2 0.4 0.2 1 0.2 0.2 − − − − − − − = = = 7. ( ) ( ) 5 5 2 2 ab a b เมื่อ a 0 และ ( ) 15 5 10 10 5 15 15 b a b a b a b ab = = = 0 8. ( ) 2 2 4 5 2 3 1 a b a b a b − − − เมื่อ a 0 และ ( ) ( ) 2 2 2 4 5 2 3 2 6 4 3 3 3 1 3 1 3 1 0 a b a b a b a b b a b a b a b a b − − − − − − − − = = = = 3. จงหาจำนวนเต็มที่แทน m n, และ p แล้วทำให้ประโยคต่อไปนี้เป็นจริง 1. 35 49 5 7 m n = วิธีทำ 35 49 5 7 m n = ( ) ( ) 1 3 5 7 7 7 5 7 5 7 5 7 m n m n = = นั่นคือ แทน m ด้วย 1 และแทน n ด้วย 3 2. 5 5 10 6 2 3 5 m n p = วิธีทำ 5 5 10 6 2 3 5 m n p = ( ) ( ) 5 5 0 5 5 2 5 2 3 5 2 3 2 3 5 2 3 5 m n p − m n p = = นั่นคือ แทน m ด้วย 0 แทน n ด้วย −5 และแทน p ด้วย 5

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 9 4. จงหาปริมาตรของโลกซึ่งมีรูปร่างคล้ายทรงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12, 760, 000 เมตร ให้เขียน คําตอบในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ (กําหนด 3.14 และปริมาตรของทรงกลม เท่ากับ 4 3 3 r เมื่อ r แทนรัศมี ของทรงกลม) วิธีทำ โลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 12, 760, 000 เมตร จะได้โลกมีรัศมียาวประมาณ 6,380, 000 เมตร หรือ 6 6.38 10 เมตร ดังนั้น ปริมาณของโลกประมาณ ( )( ) 3 4 6 18 3.14 6.38 10 1, 087.3 10 3 21 1.0873 10 ลูกบาศก์เมตร 5. นิวตัน (Newton, Sir Isaac, ค.ศ. 1643-1727) นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษ เชื่อว่า แรงดึงดูดระหว่างมวลเป็น แรงดึงดูดระหว่างวัตถุทุกชนิดในเอกภพ เขาจึงเสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวล (Newton's law of gravitation) ซึ่งมี ใจความว่า วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆ จะเป็น ไปตาม ความสัมพันธ์ดังนี้ 1 2 G 2 Gm m F r = เมื่อ FG เป็นขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุ มีหน่วยเป็นนิวตัน (N ) G เป็นค่าคงตัวโน้มถ่วงสากลซึ่งเท่ากับ 11 6.67 10− 2 2 Nm kg − โดยประมาณ m1 และ m2 เป็นมวลของวัตถุ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg) r เป็นระยะทางระหว่างวัตถุ มีหน่วยเป็นเมตร (m) โลกกับดวงจันทร์ มีมวล ประมาณ 24 5.972 10 กิโลกรัม และ 22 7.346 10 กิโลกรัม ตามลําดับ โดยมีระยะทางระหว่างโลกกับ ดวงจันทร์ประมาณ 8 3.8 10 เมตร จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหว่าง โลกกับดวงจันทร์ วิธีทำ โลกมีมวลประมาณ 24 5.972 10 กิโลกรัม และดวงจันทร์มีมวลประมาณ 22 7.346 10 กิโลกรัม ระยะทางระหว่างโลกและดวงจันทร์ประมาณ 8 3.8 10 จากสูตร 1 2 G 2 Gm m F r = จะได้ ( ) ( ) ( ) ( ) 11 24 22 2 8 6.67 10 5.972 10 7.346 10 3.8 10 FG − = 20 2.0264 10 นิวตัน ดังนั้น แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร์มีขนาดประมาณ 20 2.0264 10 นิวตัน

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 10 แบบทดสอบเรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1. ค่าของ 3 3 3 เท่ากับข้อใด ก. 6 3 ข. 9 3 ค. 27 3 ง. ไม่มีคำตอบที่ถูกต้อง 2. กำหนดให้ abc , , 0 ผลสำเร็จของ ( ) 2 2 4 2 2 3 c b a b ac − − คือข้อใด ก. 4 4 4 abc ข. 4 4 4 abc − − − ค. 4 6 4 a b c ง. 4 6 4 abc − − − 3. 16 7 10 9 เป็นกี่เท่าของ 14 4 15 8 ก. 100 ข. 200 ค. 300 ง. 400 4. ผลลัพธ์ของ 3 1 4 9 3 1 25 125 5 5 n n n − − − + ตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 5 ค. 1 5 − ง. 2 5 − 5. 3 5 3 4 3 2 2 1 2 5 2 5 2 5 2 5 − − − − − มีค่าตรงกับข้อใด ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 64 6. ผลสำเร็จของ 2 2 1 5 3 9 3 3 3 n n n n + + + − − คือข้อใด ก. 2 ข. 8 ค. −4 ง. 6 7. รูปอย่างง่ายของ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 2 4 5 2 3 2 2 6 3 3 4 x y x y x y x y x y − − − − − − − − − − − คือข้อใด ก. 16 14 x y ข. 16 14 x y ค. 8 14 x y ง. 6 24 y x 8. รูปอย่างง่ายของ ( )( ) ( ) 2 2 2 2 4 16 1 2 4 64 256 n n n n n − n คือข้อใด ก. 2 1 2 n ข. 1 2 n ค. 2 n ง. 2 2 n 9. ถ้า 2 2 2 n a = แล้ว 4 4 6 2 2 2 n n n n n n a a a a a a − − − + + + + มีค่าเท่าไร ก. 1, 285 68 ข. 1,320 68 ค. 1, 258 68 ง. 1,310 68 10. กำหนดให้ 1 8 7 −x = ค่าของ 3 4 4 x + ตรงกับข้อใด ก. 23 ข. 33 ค. 43 ง. 53 11. ค่าของ 4 3 12 6 1 9 3 27 ตรงกับข้อใด ก. 9 ข. 27 ค. 81 ง. 243 12.ข้อใดเรียงลำดับจำนวนต่อไปนี้จากมากไปน้อย 50 40 30 2 ,3 ,5 ก. 50 40 30 2 ,3 ,5 ข. 30 40 50 5 ,3 , 2 ค. 50 30 40 2 ,5 ,3 ง. 40 50 30 3 , 2 ,5 13. ข้อใดเป็นผลสำเร็จของ 2 4 2 1 2 2 2 3 3 27 3 3 3 n n n n + − + + − + ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 14. ถ้า 25 625 b c = และ 9 27 a b = แล้วค่าของ a c b + ตรงกับข้อใด ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4

บทที่ 5 สมบัติของเลขยกกำลัง 2 15. ค่าของ ( ) ( ) ( ) 1 1 2 225 72 1,000 5 5 15 − − ตรงกับข้อใด ก. 1 2 − ข. 1 5 2 ค. 1 5 − ง. 1 5 5 16. ค่าของ ( ) ( ) 1 2 2 5 3 4 2 2 3 5 2 2 27 16 8 4 − − + − + ตรงกับข้อใด ก. 7 ข. 11 ค. 13 ง. 15 17. ค่าของ 1 5 1 7 1 2 1 4 1 4 4 4 4 n n n n n + + + + + + ตรงกับข้อใด ก. 4 ข. 2 4 ค. 3 4 ง. 4 4 18. ข้อใดเป็นคำตอบของสมการ 3 2 3 2 3 2 8 2 2 x x x + + + = ก. 2 ข. 4 ค. 8 ง. 16 19. ข้อใดเป็นคำตอบของสมการ 4 4 3 4 2 4 2 2 2 14 − − − x x x + + = ก. 1 2 ข. 1 4 ค. 1 2 −ง. 1 4 − 20. ข้อใดเป็นผลสำเร็จของ ( ) ( ) 1 3 2 2 2 5 2 a b abc − − ก. 4 5 4 10 c a b ข. 2 5 4 10 c a b ค. 4 4 4 10 c a b ง. 2 4 4 10 c a b 11