4 สถิติ เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 2 สถิติ (1) ...................................เฉลย....................................... ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา.................................. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์ ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา ………………

บทที่ 4 สถิติ (1) 1 บทที่4 สถิติ (1) การที่จะได้ข้อมูลที่มีความน่าเชื่อถือ มีคุณค่าและนำไปใช้ประโยชน์ได้นั้น เราอาจจะใช้ศาสตร์ที่เรียกว่า สถิติ (Statistics) เป็นเครื่องมือ เพราะสถิติประกอบด้วยกระบวนการที่สำคัญ ได้แก่ ➢ การเก็บรวบรวมข้อมูล ➢ การจัดการข้อมูล ➢ การวิเคราะห์ข้อมูล ➢ การแปลความหมายผลลัพธ์ ➢ การนำเสนอข้อมูล ข้อมูลจำแนกได้ 2 ประเภท คือ 1. ข้อมูลเชิงปริมาณ (quantitative data) เป็นข้อมูลที่เป็นตัวเลขที่ใช้แสดงปริมาณ ซึ่งวัดออกมาเป็นจำนวนที่ สามารถ นำไปคำนวณหรือเปรียบเทียบได้ 2. ข้อมูลเชิงคุณภาพ (qualitative data) เป็นข้อมูลที่อธิบายลักษณะ ประเภท หรือคุณสมบัติในเชิงคุณภาพ ตัวอย่างที่ 1 1. จงระบุว่า ข้อมูลต่อไปนี้เป็นข้อมูลเชิงปริมาณ หรือข้อมูลเชิงคุณภาพ 1) จำนวนนักท่องเที่ยว .....................ข้อมูลเชิงปริมาณ.......................................................... 2) หมายเลขสลากกินแบ่งรัฐบาล ........ข้อมูลเชิงคุณภาพ........................................................ 3) ทะเบียนรถยนต์ ...................ข้อมูลเชิงคุณภาพ.................................................................. 4) อัตราดอกเบี้ยเงินฝากของธนาคารพาณิชย์................ข้อมูลเชิงปริมาณ.............................. 5) เลขประจำตัวประชาชน.............................ข้อมูลเชิงคุณภาพ............................................ 6) บ้านเลขที่ ...........................ข้อมูลเชิงคุณภาพ.................................................................. 7) ราคาสินค้า.........................ข้อมูลเชิงปริมาณ.................................................................... 8) ระดับการศึกษา ...................ข้อมูลเชิงคุณภาพ................................................................. ข้อมูล (data) ที่กล่าวถึงสถิติ จะหมายถึง ข้อเท็จจริง หรือสิ่งที่ยอมรับว่า เป็นเท็จจริง ของเรื่องที่สนใจศึกษา อาจอยู่ในรูปตัวเลขหรือข้อความก็ได้

บทที่ 4 สถิติ (1) 2 1. คำถามทางสถิติ คำถามทางสถิติหมายถึง คำถามที่มีคำตอบหรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ ตามสภาพความเป็นจริง หรือคำถามที่ถามความคิดเห็นของผู้ตอบแต่ละคน รวมถึงคำถามที่ต้องการคำตอบ ซึ่งได้มาจากการรวบรวมข้อมูลพื้นฐาน บางอย่าง แล้วนำมาจัดจำแนก คำนวณ หรือวิเคราะห์เพื่อใช้ตอบคำถามนั้น พิจารณาคำถามต่อไปนี้ว่าเป็นคำถามทางสถิติหรือไม่ 1. นายกรัฐมนตรีคนที่ 29 ของประเทศไทย คือใคร (ไม่เป็นคำถามทางสถิต) 2. โดยเฉลี่ยในหนึ่งสัปดาห์ ขวัญใจใช้เวลาเท่าใดในการเดินทางจากบ้านมาโรงเรียน (ไม่เป็นคำถามทางสถิต) 3. รายได้เฉลี่ยของประชากรไทยในพ.ศ. 2558 เป็นเท่าใด (เป็นคำถามทางสถิต) 4. นักเรียนในโรงเรียนนานาชาติสุขใจพูดได้กี่ภาษา (เป็นคำถามทางสถิต) 5. อายุการใช้งานของหลอดฟลูออเรสเซนต์ตราช้างศึกเป็นเท่าใด (เป็นคำถามทางสถิต) ลักษณะของคำถามทางสถิตินั้น ควรแสดงให้เห็นถึงองค์ประกอบสามส่วนที่สำคัญ ได้แก่ 1. ระบุสิ่งที่ต้องการศึกษาได้ 2. มีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่จะเก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย 3. สามารถคาดการณ์ได้ว่าคำตอบที่จะเกิดขึ้นมีความแตกต่างกัน แบบฝึกหัดที่ 1 เรื่องคำถามทางสถิติ 1. พิจารณาคำถามต่อไปนี้ว่าเป็นคำถามทางสถิติหรือไม่ พร้อมทั้งให้เหตุผลประกอบ 1) เมืองหลวงของประเทศมาเลเซียมีชื่อว่าอะไร ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว 2) ปกรณ์มีอายุเท่าไร ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว 3) นักท่องเที่ยวชาวไทยชอบไปเที่ยวประเทศใดบ้าง ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่เก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย 4) ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศใด ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีคำตอบเพียงคำตอบเดียว 5) ชาวเขาในแต่ละเผ่ามีจำนวนคนที่เป็นโรคพยาธิเผ่าละกี่คน ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่เก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย 6) จำนวนผู้ป่วยที่เป็นโรคทางเดินอาหารคิดเป็นร้อยละเท่าไรของจำนวนผู้ป่วยทั้งโรงพยาบาล ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีกลุ่มบุคคลหรือสิ่งที่เก็บรวบรวมข้อมูลที่หลากหลาย

บทที่ 4 สถิติ (1) 3 2. พิจารณาคำถามในแต่ละข้อว่าเป็นคำถามทางสถิติหรือไม่ หากเห็นว่าไม่เป็นคำถามทางสถิติให้ปรับคำถามนั้น ให้เป็นคำถามทางสถิติ 1) ในการเข้าค่ายลูกเสือเนตรนารีปีการศึกษานี้ ชาติชอบกิจกรรมในมากที่สุด ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ ปรับเป็น นักเรียนที่เข้าค่ายลูกเสือเนตรนารีในปีการศึกษานี้ชอบกิจกรรมใดมากที่สุด 2) เยาวชนไทยที่มีอายุ 12 – 18 ปี ใช้อินเทอร์เน็ตโดยเฉลี่ยวันละกี่ชั่วโมง ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะสิ่งที่ต้องการศึกษาคือ เวลาในการใช้อินเตอร์เน็ตโดยเฉลี่ยในแต่ละวัน 3) ปริมาณน้ำตาลในนมเปรี้ยวที่ขายในท้องตลาดคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของปริมาตรสุทธิ ตอบ เป็นคำถามทางสถิติ เพราะมีสิ่งที่ต้องศึกษา คือ เปอร์เซ็นต์ของปริมาณน้ำตาลในนมเปรี้ยว 4) ฉันนอนหลับวันละกี่ชั่วโมงในหนึ่งเดือน ตอบ ไม่เป็นคำถามทางสถิติ อาจปรับเป็น นักเรียนในห้องเรียน ม.1/1 นอนหลับวันละกี่ชั่วโมงในหนึ่งเดือน 2. การเก็บรวบรวมข้อมูล การเก็บรวบรวมข้อมูลสามารถดำเนินการได้หลายวิธี เช่น การบันทึกข้อมูล การสังเกต การสอบถาม การทดลอง และการสัมภาษณ์ เป็นต้น ซึ่งแต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสียแตกต่างกัน เราจึงควรเลือกใช้ตามความเหมาะสม 1.เก็บข้อมูลด้วยแบบสอบถาม ข้อดี: ใช้เวลาน้อย สร้างง่าย ข้อเสีย : ถ้าคำถามไม่ชัดเจน เข้าใจยากจะทำ ให้คำตอบผิดได้ 2. การบันทึกข้อมูล ข้อดี: มีความน่าเชื่อถือมาก ข้อเสีย : อาจจะเกิดข้อผิดพลาดในการเก็บข้อมูลได้ 3. เก็บข้อมูลด้วยวิธีการสัมภาษณ์ ข้อดี: พูดคุยกับผู้ถูกสัมภาษณ์ ข้อเสีย: เสียเวลาในการทำมาก 4. เก็บข้อมูลด้วยวิธีการสังเกต ข้อดี: ข้อมูลเชื่อถือได้เพราะได้ข้อมูลจากแหล่งข้อมูลจริงๆ ข้อเสีย : มีค่าใช้จ่ายสูงและยากต่อการควบคุม 5.เก็บข้อมูลด้วยวิธีการทดลอง ข้อดี: ได้ข้อมูลที่ค่อนข้างแม่นยำและเป็นระบบ ข้อเสีย : ค่อนข้างยุ่งยากในการทำ

บทที่ 4 สถิติ (1) 4 แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่องการเก็บรวบรวมข้อมูล คำชี้แจง : พิจารณาคำถามทางสถิติต่อไปนี้ แล้วตอบว่าต้องใช้การเก็บรวบรวมข้อมูลด้วยวิธีการใด 1) การแสดงรำไทยของนักเรียนชั้น ม.1/1 เป็นอย่างไร ตอบ เก็บข้อมูลด้วยวิธีการสังเกต 2) ผู้ปกครองของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 แต่ละคนประกอบอาชีพอะไร ตอบ การบันทึกข้อมูลหรือเก็บข้อมูลด้วยวิธีการสัมภาษณ์ 3) นิชาต้องการทราบน้ำหนักของตนเองทุกสัปดาห์ หลังจากเริ่มต้นลดน้ำหนักมาเป็นเวลา 3 เดือน ตอบ การบันทึกข้อมูล 4) ผู้จัดการร้านเสริมความงามต้องการทราบความคิดเห็นของลูกค้า 10 คน หลังจากการใช้บริการ ตอบ เก็บข้อมูลด้วยวิธีการสัมภาษณ์ 5) ครูไก่ฟังการอ่านทำนองเสนาะของเด็กหญิงสุดา ตอบ เก็บข้อมูลด้วยวิธีการสังเกต 6) นายช่างต้องการทราบถึงความพึงพอใจของลูกค้าที่นำรถมาซ่อมบำรุงในอู่ซ่อมรถของเขา ตอบ เก็บข้อมูลด้วยแบบสอบถามหรือเก็บข้อมูลด้วยวิธีการสัมภาษณ์ 7) ผลการใช้ผักตบชวาในการบำบัดน้ำเสียเป็นอย่างไร ตอบ เก็บข้อมูลด้วยวิธีการทดลอง 8) ปริมาณการใช้ไฟฟ้าของประเทศไทยตั้งแต่ พ.ศ. 2539 ถึง พ.ศ. 2559 เป็นอย่างไร ตอบ การบันทึกข้อมูล 3. การนำเสนอข้อมูลและการแปลความหมายข้อมูล 3.1 แผนภูมิรูปภาพ แผนภูมิที่ใช้รูปภาพแทนจำนวนของข้อมูลที่นำเสนอ เช่น แผนภูมิรูปภาพคน รูปภาพคน 1 คน แสดงประชากร ที่นำเสนอ 1 ล้านคน เป็นต้น จุดเด่นของการนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปภาพ คือ สามารถดึงดูดความสนใจของผู้อ่านได้ดีแต่ใน กรณีที่มีข้อมูลมูลค่ามาก การนำเสนอข้อมูลในรูปแบบนี้อาจไม่สะดวกต่อการเขียนหรือการอ่าน อีก ทั้งหากใช้รูปหนึ่งรูปแทนจำนวนมากๆ ก็จะส่งผลให้ข้อมูลที่นำเสนอคลาดเคลื่อนได้

บทที่ 4 สถิติ (1) 5 ตัวอย่าง 2 แผนภูมิรูปภาพแสดงจำนวนบ้านจัดสรรของบริษัทแห่งหนึ่งที่ขายได้ในเวลา 5 เดือน ตัวอย่าง 3 แผนภูมิรูปภาพแสดงจำนวนไอศกรีมที่โรงงานแห่งหนึ่งผลิตได้ในเวลา 5 เดือน 1) เดือนใดขายบ้านได้จำนวนมากที่สุด และขายได้กี่หลัง ตอบ เดือนตุลาคม ขายได้ 48 หลัง 2) จำนวนบ้านที่ขายได้ในเดือนกันยายนและเดือนพฤศจิกายน แตกต่างกันอยู่เท่าไร ตอบ 8 หลัง 3) เฉลี่ยแล้วในระยะเวลา 5 เดือน แต่ละเดือนขายบ้านได้กี่หลัง ตอบ ประมาณ 34 หลัง 4) นายขายดีเป็นพนักงานขายของบริษัทแห่งนี้ บริษัทจะให้เงิน พิเศษแก่พนักงานสำหรับทุกๆ เดือนที่มียอดขายรวมเกิน 35 หลัง อยากทราบว่าเดือนใดบ้างที่นายขายดีจะได้รับเงินพิเศษ ตอบ เดือนกันยายน และเดือนตุลาคม 1) ในเดือนพฤษภาคม โรงงานผลิตไอศกรีมจำนวนกี่กล่อง ตอบ 1,750 กล่อง 2) เดือนใดที่โรงงานแห่งนี้ผลิตไอศกรีมได้เป็นจำนวนเท่ากัน ตอบ เดือนมกราคมและเดือนเมษายน 3) ในเดือนกุมภาพันธ์และเดือนมีนาคม จำนวนไอศกรีมที่ผลิต ได้ต่างกันอยู่เท่าไร ตอบ 250 กล่อง 4) ถ้าโรงงานแห่งนี้ขายไอศกรีมราคากล่องละ 32 บาท ใน ระยะเวลา 5 เดือนนี้ โรงงานจะมีรายได้จากกาขายไอศกรีมที่ ผลิตได้เป็นเงินกี่บาท (กำหนดให้โรงงานขายไอศกรีมที่ผลิตได้ ทั้งหมด) ตอบ 208,000 บาท

บทที่ 4 สถิติ (1) 6 แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องแผนภูมิรูปภาพ 1. ข้อมูลต่อไปนี้แสดงปริมาณการใช้น้ำมันดิบของบริษัทแห่งหนึ่ง ซึ่งได้จากสองแหล่ง คือ แหล่งน้ำมันดิบภายในประเทศและ จากต่างประเทศ 2. ให้นักเรียนพิจารณาข้อมูลต่อไปนี้ แล้วตอบคำถาม 4) ถ้าประชากรใน พ.ศ.2503 ประมาณ 26.5 ล้านคน แล้วประชากรใน พ.ศ. 2533 ประมาณเท่าใด ตอบ เนื่องจากประชมกรใน พ.ศ. 2503 และ พ.ศ. 2533 รวมกันได้ประมาณ 81 ล้านคน โดยที่ประชาชนใน พ.ศ. 2503 มีประมาณ 26.5 ล้านคน 5) นักเรียนคิดว่าแนวโน้มประชาชนของราชอาณาจักรไทยในอนาคตจะเป็นอย่างไร ตอบ ประชากรของราชอาณาจักรไทยในอนาคตจะมีแนวโน้มเพิ่มขึ้นอย่างช้าๆ ปริมาณน้ำมันดิบ(ร้อยละ) จำนวนตามแหล่งน้ำมันดิบ และปี พ.ศ. ที่ใช้ จากข้อมูล จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) สัญลักษณ์ แทนปริมาณน้ำมันดิบร้อยละ เท่าใด ตอบ ร้อยละ 10 2) ให้นักเรียนเขียนรูปภาพแสดงร้อยละของปริมาณ การใช้น้ำมันดิบของบริษัทแห่งนี้ในปี พ.ศ. 2558 จากทั้งสองแหล่ง โดยเติมลงในแผนภูมิรูปภาพ ข้างต้น ประชากรของราชอาณาจักร ไทย จากข้อมูล จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) ประชากรใน พ.ศ. 2513 มีประมาณเท่าใด ตอบ มีประมาณ 34.5 ล้านคน 2) ประชากรใน พ.ศ. 2503 และ พ.ศ. 2533 ต่างกัน ประมาณเท่าใด ตอบ ต่างกันประมาณ 28 ล้านคน 3) ถ้าประชากรใน พ.ศ. 2490 และ พ.ศ. 2533 รวมกันมี ประมาณเท่าใด ตอบ รวมกันประมาณ 72 ล้านคน

บทที่ 4 สถิติ (1) 7 3.2 แผนภูมิแท่ง การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิแท่งเป็นวิธีการนำเสนอข้อมูลโดยใช้รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยแต่ละรูปมีความกว้าง เท่ากัน และใช้ความสูงหรือความยาวแสดงปริมาณของข้อมูล โดยนิยมเรียกรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปว่า “แท่ง” ตัวอย่างที่ 4 แผนภูมิแท่งแสดงการเปรียบเทียบรายได้ (บาท) จากการขายสินค้าของบริษัทแห่งหนึ่งที่ได้จากการขายตรง และขายออนไลน์ในช่วง พ.ศ. 2557 - 2559 ซึ่งมีรายได้เป็นตัวแปรตามเพียงตัวเดียว จากตัวแปรต้นสองตัว คือ พ.ศ. กับ ประเภทของการขาย จากแผนภูมิแท่ง จะเห็นว่า บริษัทแห่งนี้มีรายได้จากการขายออนไลน์มากกว่าการขายตรงตลอดระยะ เวลา 3 ปี และรายได้จากการขายออนไลน์นั้นเพิ่มขึ้นในทุกๆ ปีด้วย ตัวอย่างที่ 5 จากแผนภูมิแท่งที่กำหนด จงตอบคำถามต่อไปนี้ แผนภูมิแท่งแสดงจำนวนนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1-6 4) ถ้า 72% ของจำนวนนักเรียนในระดับชั้น ม.1 เป็นนักเรียนชาย แล้วจำนวนนักเรียนหญิงในระดับชั้น ม.1 มีกี่คน ตอบ 112 คน 1) โรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมดจำนวนกี่คน ตอบ 2,930 คน 2) จำนวนนักเรียนในระดับชั้น ม.6 และ ม.4 ต่างกันอยู่เท่าไร ตอบ 90 คน 3) จำนวนนักเรียนในระดับชั้น ม.3 คิดเป็นร้อยละเท่าไร ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดในโรงเรียนแห่งนี้ (ประมาณเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง) ตอบ ร้อยละ 12.63

บทที่ 4 สถิติ (1) 8 แบบฝึกหัดที่ 4 แผนภูมิแท่ง 1. พิจารณาข้อมูลปริมาณน้ำฝนสะสม (มิลลิเมตร) ต่อไปนี้ ภาค พ.ศ. 2544 พ.ศ. 2555 พ.ศ.2556 เหนือ 1,738 1,282 1,329 ตะวันออกเฉียงเหนือ 1,662 1,262 1,457 กลาง 1,375 1,247 1,222 ตะวันออก 2,037 1,921 2,236 ใต้ฝั่งตะวันตก 2,889 2,904 2,769 ใต้ฝั่งตะวันออก 2,530 2,083 2,107 จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) ให้นักเรียนนำเสนอข้อมูลข้างต้นโดยใช้แผนภูมิแท่ง 2) นักเรียนเห็นด้วยกับคำกล่าวใดบ้าง เพราะเหตุใด 2.1 ภาคใต้และภาคตะวันออกมีปริมาณน้ำฝนสะสมมากกว่าภาคอื่นๆ ตอบ เห็นด้วย เนื่องจากเมื่อสังเกตแผนภูมิแท่งที่สร้างขึ้นจะเห็นว่า ภาคใต้ฝั่งตะวันตก ฝั่งตะวันออกและภาค ตะวันออก มีปริมาณน้ำฝนสะสมมากกว่าภาคอื่นๆ 2.2 ปริมาณน้ำฝนสะสมลดลงในทุกๆปีในแต่ละภาค ตอบ ไม่เห็นด้วยเนื่องจากเมื่อสังเกตแผนภูมิแท่งจะเห็นว่ามีเฉพาะภาคกลางเพียงภาคเดียวที่ปริมาณน้ำฝนลดลง 2.3 ภาคกลางเป็นบริเวณที่มีปริมาณน้ำฝนสะสมน้อยกว่าภาคอื่นๆในแต่ละปี ตอบ เห็นด้วยเนื่องจากการสังเกตแผนภูมิในข้อ 1

บทที่ 4 สถิติ (1) 9 3) ในช่วงสามปีนั้น ปริมาณน้ำฝนสะสมมากที่สุดและน้อยที่สุดของภาคใดมีความแตกต่างกันมากที่สุด นักเรียนทราบได้ อย่างไร ตอบ ภาคเหนือ เนื่องจากถ้าดูจากแผนภูมิแท่ง ภาคเหนือและภาคใต้ฝั่งตะวันออกมีความแตกต่างระหว่างปริมาณ น้ำฝน สะสมมากที่สุดและน้อยที่สุดใกล้เคียงกันมาก แต่ถ้าพิจารณาข้อมูลจริงในตารางที่กำหนดให้ จะได้ว่า ภาคเหนือมีความ แตกต่างกันมากที่สุด 3.2.1 กราฟเส้น เรานิยมใช้ กราฟเส้น (line graph) เพื่อแสดงการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลตามลำดับก่อนหลังของเวลา ที่ข้อมูลนั้นๆ เกิดขึ้น ทำให้เห็นการเปลี่ยนแปลงเกี่ยวกับข้อมูลได้รวดเร็ว และช่วยให้เห็นแนวโน้มตลอดจนความสัมพันธ์ ต่างๆ ระหว่างข้อมูลซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพยากรณ์เกี่ยวกับข้อมูลนั้นได้อีกด้วย ในบางครั้งอาจมีการใช้กราฟเส้นหลาย เส้นเพื่อเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงของข้อมูลหลายๆ ชุด ตัวอย่างที่ 6 องค์การบริหารการบินและอวกาศแห่งชาติ (NAZA) ซึ่งเป็นหน่วยงานของประเทศสหรัฐอเมริกา ได้เก็บ รวบรวมข้อมูลจากดาวเทียมเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงความสูงของระดับน้ำทะเลและการละลายของน้ำแข็ง โดยเปรียบเทียบ ความสูงของระดับน้ำทะเลที่เพิ่มขึ้นจากปี พ.ศ. 2536 ไว้ดังนี้ 2) นักเรียนคิดว่าระดับน้ำทะเลในปี พ.ศ. 2563 จะเพิ่มขึ้นจากปี พ.ศ. 2536 ประมาณกี่มิลลิเมตร ตอบ คำตอบมีหลากหลาย เช่น ระดับน้ำทะเลในปี พ.ศ. 2563 น่าจะเพิ่มขึ้นจากปี พ.ศ. 2558 ซึ่งเมื่อพิจารณาอัตราการ เปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของระดับน้ำทะเลประกอบ จะได้ ระดับน้ำทะเลน่าจะเพิ่มขึ้นจากปี พ.ศ. 2536 มากกว่า 80 แต่ไม่เกิน 100 มิลลิเมตร จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) นักเรียนสรุปแนวโน้มเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง ของระดับน้ำทะเลตั้งแต่ปี พ.ศ. 2538 จงถึงปัจจุบัน ได้อย่างไร ตอบ ระดับน้ำทะเลของแต่ละปีมีแนวโน้มสูงขึ้น เมื่อเทียบกับช่วงระยะเวลาเดียวกันในทุกๆ 5 ปี

บทที่ 4 สถิติ (1) 10 แบบฝึกหัดที่ 5 กราฟเส้น จงใช้ข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้เขียนกราฟเส้น 1. อุณหภูมิเฉลี่ยระหว่างเดือนมกราคมถึงเดือนมิถุนายนของกรุงเทพมหานคร ประเทศไทย และกรุงไทเป ประเทศไต้หวัน เดือน อุณหภูมิเฉลี่ย (C) ณ กรุงเทพมหานคร ประเทศไทย อุณหภูมิเฉลี่ย (C) ณ กรุงไทเป ประเทศไต้หวัน ม.ค. 27 14 ก.พ. 28 15 มี.ค. 30 17 เม.ย. 31 21 พ.ค. 30 24 มิ.ย. 29 27 กราฟเส้นแสดงอุณหภูมิเฉลี่ยระหว่างเดือนมกราคมถึงเดือนมิถุนายนของกรุงเทพมหานคร ประเทศไทย และกรุงไทเป ประเทศไต้หวัน

บทที่ 4 สถิติ (1) 11 2. ใช้กราฟเส้นต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1-4 3. ใช้กราฟเส้นต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1-4 3) จำนวนผู้ป่วยเฉลี่ยต่อวันที่มารับการรักษา ณ โรงพยาบาลรัฐบาลแห่งนี้เท่ากับเท่าไร ตอบ 592 คน 4) ถ้าในวันพฤหัสบดีมีแพทย์ประจำ ณ โรงพยาบาลแห่งนี้ 16 คน จงหาค่าเฉลี่ยว่าแพทย์ 1 คน จะต้องตรวจ ผู้ป่วย ที่มารับการรักษาจำนวนกี่คน ตอบ 40 คน จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) เวลาใดที่อุณหภูมิของอากาศสูงที่สุด ตอบ 12.00 น. 2) อุณหภูมิของอากาศ ณ เวลา 14.00 น. กับ 15.00 น. ต่างกันอยู่เท่าไร ตอบ 5 องศาเซลเซียส 3) อุณหภูมิของอากาศ ณ เวลา 12.00 น. เพิ่มขึ้นจากเวลา 11.00 น. คิดเป็นร้อยละเท่าไร ตอบ 3 องศาเซลเซียส 4) เวลาใดที่อุณหภูมิของอากาศเท่ากัน ตอบ 11.00 น. กับ 14.00 น. กราฟเส้นแสดงอุณหภูมิของอากาศตั้งแต่เวลา 11.00-16.00 น. กราฟเส้นแสดงจำนวนผู้ป่วยที่มารับการรักษาที่โรงพยาบาลรัฐบาลแห่งหนึ่ง จำแนกตามเพศตั้งแต่วันจันทร์ถึงวันศุกร์ จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) วันใดในรอบสัปดาห์ที่จำนวนผู้ป่วยที่มา รับการรักษามีมากที่สุด ตอบ วันพฤหัสบดี 2) วันใดที่จำนวนผู้ป่วยเพศชายที่มารับการรักษา มีจำนวนใกล้เคียงกับจำนวนผู้ป่วยหญิงที่มา รับการรักษามากที่สุด ตอบ วันศุกร์

บทที่ 4 สถิติ (1) 12 4. แผนภูมิวงกลม การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลทั้งหมดลงในพื้นที่วงกลมหนึ่งวง โดยแบ่งพื้นที่ใน วงกลมออกเป็น 100 ส่วนที่เท่าๆ กัน แล้วมาคำนวณว่าจำนวนข้อมูลในแต่ละรายการคิดเป็นเท่าไรใน 100 ส่วนนั้น “การนำเสนอข้อมูลด้วยแผนภูมิรูปวงกลมเป็นการนำเสนอข้อมูลทั้งหมดลงในพื้นที่ในรูปวงกลม การแสดงปริมาณมาก น้อยของ ข้อมูลต่างๆ จะกำหนดไว้ในแต่ละส่วนเป็นร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ และผลรวมของ เปอร์เซ็นต์ทั้งหมดต้องเท่ากับ 100% เสมอ และมุมรอบจุดศูนย์กลางขนาด 360 องศา คิดเป็นพื้นที่ทั้งหมดในวงกลม” ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลางของรายการย่อย = ร้อยละของพื้นที่ของรายการย่อย = ถ้าแบ่งมุมรอบจุดศูนย์กลางออกเป็น 4 มุม ให้มีขนาดของมุมเป็น o o o 30 ,60 , 90 และ o 180 ตามลำดับ จะทำให้ วงกลมแบ่งออกเป็น 4 ส่วน เรียกส่วนต่างๆเหล่านั้นว่า เซกเตอร์ จำนวนของข้อมูลรายการย่อย ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด 360 องศา จำนวนของข้อมูลรายการย่อย ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด 100 เซกเตอร์เป็นรูปเรขาคณิตบนระนาบที่ล้อมรอบด้วยรัศมีของ วงกลมสองเส้นกับส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมนั้นซึ่งอยู่ ระหว่างรัศมีทั้งสอง

บทที่ 4 สถิติ (1) 13 ตัวอย่างที่ 7 จงใช้ข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้เขียนแผนภูมิรูปวงกลม จำนวนโรงงานอุตสาหกรรมจำแนกตามขนาดในจังหวัดแห่งหนึ่งในปี พ.ศ. 2560 เป็นดังนี้ โรงงานขนาดเล็กจำนวน 30 โรงงาน โรงงานขนาดกลางจำนวน 45 โรงงาน โรงงานขนาดใหญ่จำนวน 15 โรงงาน 1. หาผลรวมของข้อมูลเชิงปริมาณที่ต้องการนำเสนอข้อมูลทั้งหมด ตอบ ผลรวมของจำนวนโรงงานทั้งหมด เท่ากับ 30+45+15 = 90 โรงงาน 2. หาขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง และค่าร้อยละของพื้นที่รายการย่อยในวงกลม ชนิดของโรงงาน จำนวนโรงงาน ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง ของรายการย่อย (องศา) ร้อยละของพื้นที่ ของรายการย่อยในวงกลม โรงงานขนาดเล็ก 30 = 30 360 120 90 = 30 100 33.33 90 โรงงานขนาดกลาง 45 = 45 360 180 90 = 45 100 50 90 โรงงานขนาดใหญ่ 15 = 15 360 60 90 = 15 100 16.67 90 รวม 90 360 100 3. สร้างแผนภูมิรูปวงกลม จำนวนโรงงานอุตสาหกรรมจำแนกตามขนาดในจังหวัดแห่งหนึ่งในปี พ.ศ. 2560

บทที่ 4 สถิติ (1) 14 ตัวอย่างที่ 8 จากแผนภูมิรูปวงกลม จงตอบคำถามต่อไปนี้ แผนภูมิรูปวงกลมแสดงค่าใช้จ่ายของครอบครัวนายสมชายในแต่ละเดือน กำหนดให้รายรับในแต่ละเดือนของครอบครัวนาย สมชายเท่ากับ 12,000 บาท 1) ในแต่ละเดือนครอบครัวของนายสมชายมีค่าใช้จ่ายเป็นค่าอาหาร คิดเป็นเงินเท่าไร ตอบ 4,800 บาท 2) ค่าใช้จ่ายในส่วนของค่ายานพาหนะกับค่าซื้อเครื่องใช้ต่างๆ ต่างกันอยู่กี่บาท ตอบ 2,400 บาท 3) มุมที่จุดศูนย์กลางในส่วนของค่าซื้อเครื่องใช้ต่างๆ มีขนาดกี่องศา ตอบ 36 องศา 4) ใน 1 ปี ครอบครัวของนายสมชายเก็บออมเงินได้เป็นจำนวนเท่าไร ตอบ 28,800 บาท ตัวอย่างที่ 9 ใช้แผนภูมิรูปวงกลมต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 1-4 แผนภูมิรูปวงกลมแสดงจำนวนครูและนักเรียนโรงเรียนเทพารักษ์ 1) ถ้าโรงเรียนนี้มีครูและนักเรียนทั้งหมด 700 คน จะเป็นครูทั้งหมดกี่คน ตอบ 98 คน 2) ถ้าโรงเรียนนี้มีครูและนักเรียนทั้งหมด 1,700 คน จะมีนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิงอยู่กี่คน ตอบ 238 คน 3) ถ้าจำนวนนักเรียนชายมากกว่านักเรียนหญิง 280 คน โรงเรียนนี้มีครูและนักเรียนทั้งหมดกี่คน ตอบ 2,000 คน 4) มุมที่จุดศูนย์กลางในส่วนของจำนวนครูมีขนาดกี่องศา ตอบ 50.4 องศา

บทที่ 4 สถิติ (1) 15 แบบฝึกหัดที่ 6 แผนภูมิวงกลม 1. แผนภูมิรูปวงกลมแสดงผลสำรวจความนิยมการดื่มนมของนักเรียนโรงเรียนประถมศึกษาแห่งหนึ่ง ในกรุงเทพมหานคร จากแผนภูมิรูปวงกลม ตอบคำถามต่อไปนี้ 1) ความนิยมของนักเรียน ชอบดื่มนมชนิดใดมากที่สุด ตอบ นมจืด 2) ความนิยมของนักเรียนที่ชอบดื่มนมเปรี้ยวคิดเป็นกี่องศา ตอบ 203.6 = 72 องศา 3) ความนิยมของนักเรียนที่ชอบดื่มนมหวานและนมรสอื่น ๆ มีความแตกต่างกัน คิดเป็นกี่องศา ตอบ นมหวาน 36 องศา นมรสอื่น ๆ 18 องศา มีความต่างกันคิดเป็น 36 – 18 = 18 องศา 4) ถ้าในโรงเรียนแห่งนี้มีนักเรียนทั้งหมด 500 คน ดังนั้นนักเรียนที่ชอบดื่มนมจืดจะมีกี่คน ตอบ 175 คน 5) ถ้าจำนวนนักเรียนที่ชอบดื่มนมช็อกโกแลต มีทั้งหมด 240 คน ดังนั้นโรงเรียนแห่งนี้จะมีนักเรียน ทั้งหมดกี่คน ตอบ 800 คน

บทที่ 4 สถิติ (1) 16 2. ตอบคำถามโดยใช้แผนภูมิรูปวงกลมต่อไปนี้ จำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมต่าง ๆ ของโรงเรียนร่วมใจ 1) โรงเรียนร่วมใจมีจำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมต่าง ๆ ทั้งหมดกี่คน ตอบ 1,800 คน 2) ชุมนุมคณิตศาสตร์มีจำนวนนักเรียนเข้าร่วมกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมดและคิดมุม ที่จุดศูนย์กลางได้กี่องศา ตอบ ชุมนุมคณิตศาสตร์คิดเป็น 40 ดังนั้น คิดเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางได้ 403.6 =144 องศา 3) ชุมนุมคณิตศาสตร์มีจำนวนนักเรียนเข้าร่วมกิจกรรมของชุมนุม คิดเป็นกี่เท่าของจำนวน นักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมศิลปะ ตอบ 4 เท่าของนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมศิลปะ 4) ชุมนุมวิทยาศาสตร์มีจำนวนนักเรียนเข้าร่วมกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และคิดเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางได้กี่องศา ตอบ 30% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด และคิดเป็นมุมที่จุดศูนย์กลางได้ 108 องศา 5) จำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมวิทยาศาสตร์มีมากกว่าจำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมดนตรี คิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด ตอบ จำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมวิทยาศาสตร์มีมากกว่าจำนวนนักเรียนที่เข้าร่วมชุมนุมดนตรี คิดเป็น 10% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด

บทที่ 4 สถิติ (1) 17 3.จากการสำรวจความคิดเห็นเกี่ยวกับกีฬาที่คนขับรถตุ๊กตุ๊กชอบ มีดังนี้ ชอบมวย 1,180 คน ชอบฟุตบอล 640 คน ชอบม้าแข่ง 40 คน และชอบสนุกเกอร์ 140 คน นำเสนอข้อมูลนี้ด้วยแผนภูมิรูปวงกลม กีฬาที่คนขับ รถตุ๊กตุ๊กชอบ จำนวนคนขับ รถตุ๊กตุ๊ก (คน) คิดเป็นร้อยละ ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง (หน่วยเป็นองศา) มวย 1,180 100 59 2,000 1,180 = 360 212.4 2,000 1,180 = ฟุตบอล 640 100 32 2,000 640 = 360 115.2 2,000 640 = สนุกเกอร์ 140 100 7 2,000 140 = 360 25.2 2,000 140 = ม้าแข่ง 40 100 2 2,000 40 = 360 7.2 2,000 40 = รวม 2,000 100 360 กีฬาที่คนขับรถตุ๊กตุ๊กชอบ

บทที่ 4 สถิติ (1) 18 2. จำนวนประชากรของประเทศไทย ใน พ.ศ. 2560 จากสารประชากรมหาวิทยาลัยมหิดล แยกตามภาค (หน่วย : คน) เป็นดังนี้ กรุงเทพมหานคร 8,216,000 คน ภาคกลาง (ไม่รวมกรุงเทพมหานคร) 18,900,000 คน ภาคเหนือ 11,284,000 คน ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 18,658,000 คน และภาคใต้ 9,003,000 คน นำเสนอข้อมูลเหล่านี้ด้วยแผนภูมิรูปวงกลม ภาค จำนวนประชากร (พันคน) คิดเป็นร้อยละ ประมาณ ขนาดของมุมที่จุดศูนย์กลาง โดยประมาณ (หน่วยเป็นองศา) กรุงเทพมหานคร 8,216 100 12 66,061 8,216 = 360 43.2 66,061 8,216 = ภาคกลาง (ไม่รวมกรุงเทพมหานคร) 18,900 100 29 66,061 18,900 = 360 104.4 66,061 18,900 = ภาคเหนือ 11,284 100 17 66,061 11,284 = 360 61.2 66,061 11,284 = ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ 18,658 100 2 66,061 18,658 = 360 100.8 66,061 18,658 = ภาคใต้ 9,003 100 14 66,061 9,003 = 360 50.4 66,061 9,003 = รวม 66,061 100 360 จำนวนประชากรของประเทศไทยใน พ.ศ. 2560

บทที่ 4 สถิติ (1) 19 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง สถิติ (1) คำชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว 1.ข้อใดต่อไปนี้กล่าวถูกต้อง ก. คำถามทางสถิติ หมายถึง คำถามที่มีคำตอบ หรือคาดว่าจะได้รับคำตอบมากกว่า 1 คำตอบ ตามสภาพความเป็นจริง หรือคำถามที่ถาม ความคิดเห็นของผู้ตอบแต่ละคน รวมถึงคำถาม ที่ต้องการคำตอบ ซึ่งได้จากการเก็บรวบรวม ข้อมูลพื้นฐานบางอย่าง แล้วนำมาจำแนก คำนวณหรือวิเคราะห์เพื่อใช้ในการตอบ คำถามนั้น ข. ข้อมูล หมายถึง ข้อเท็จจริงหรือสิ่งที่ยอมรับว่า เป็นข้อเท็จจริงของเรื่องที่สนใจ ซึ่งได้จากการ เก็บรวบรวมซึ่งอยู่ในรูปตัวเลขหรือข้อความก็ได้ ค. ถูกต้องทั้งข้อ ก และข้อ ข ง. ผิดทั้งข้อ ก และข้อ ข 2. คำถามทางสถิติจำแนกได้เป็นกี่ประเภท ก. 2 ประเภท ข. 3 ประเภท ค. 4 ประเภท ง. 5 ประเภท 3. นายนภดลโทรศัพท์สอบถามกลุ่มลูกค้าที่มาใช้บริการ อู่ซ่อมรถของตน นายนพดลใช้กระบวนการเก็บ รวบรวมข้อมูลโดยวิธีการใด ก. วิธีการบันทึกข้อมูล ข. วิธีการสังเกต ค. วิธีการสอบถาม ง. วิธีการสัมภาษณ์ ใช้แผนภูมิรูปภาพต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 4-7 แผนภูมิรูปภาพแสดงจำนวนรถยนต์ที่นำมาจอดใน สถานที่ราชการแห่งหนึ่งตั้งแต่เวลา 8.00-16.00 น. 4. ช่วงเวลาใดที่มีจำนวนรถยนต์มาใช้บริการที่ลานจอด รถแห่งนี้มากที่สุด ก. 8.00-10.00 น. ข. 10.00-12.00 น. ค. 12.00-14.00 น. ง. 14.00-16.00 น. 5. ช่วงเวลา 8.00-10.00 น. มีจำนวนรถยนต์ที่เข้ามาใช้ บริการภายในลานจอดรถแห่งนี้กี่คัน ก. 350 คัน ข. 380 คัน ค. 420 คัน ง. 450 คัน 6. ถ้ามีการเก็บค่าบริการจอดรถราคาชั่วโมงละ 25 บาท/คัน อยากทราบว่าในช่วงเวลา14.00-16.00 น. จะเก็บค่าบริการได้ทั้งหมดกี่บาท ก. 1,950 บาท ข. 3,150 บาท ค.3,900 บาท ง. 4,150 บาท 7. ตั้งแต่เวลา 8.00-16.00 น. มีจำนวนรถยนต์ที่เข้ามาใช้ บริการลานจอดรถแห่งนี้เฉลี่ยชั่วโมงละกี่คัน ก. 325 คัน ข. 345 คัน ค. 355 คัน ง. 385 คัน ใช้แผนภูมิรูปภาพต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 8-11 แผนภูมิแท่งเปรียบเทียบแสดงผลผลิตของธุรกิจ ประมงน้ำจืดแห่งหนึ่ง ในการจับปลา 3 ครั้งในช่วงเวลา 1 วัน 8. ในการจับปลาในรอบวัน ได้ปลาชนิดใดมากที่สุด ก. ปลานิล ข. ปลาสวาย ค. ปลาดุก ง. มีคำตอบที่ถูกมากกว่า 1 ข้อ

บทที่ 4 สถิติ (1) 2 9. ในการจับปลานิลในรอบวัน จับปลานิลได้เฉลี่ยครั้ง ละกี่กิโลกรัม ก. 4,250 กิโลกรัม ข. 4,500 กิโลกรัม ค. 4,750 กิโลกรัม ง. 5,000 กิโลกรัม 10. ถ้าขายปลาดุกที่จับได้ในราคากิโลกรัมละ 25 บาท ในการจับปลาดุก 3 ครั้ง จะขายปลาดุกได้เงิน ทั้งหมดกี่บาท ก. 325,000 บาท ข. 345,000 บาท ค. 365,000 บาท ง. 400,000 บาท 11. ถ้าขายปลาสวายที่จับได้ในราคากิโลกรัมละ 40 บาท ในการจับปลาสวาย 3 ครั้ง จะขายปลาสวายได้เงิน ทั้งหมดกี่บาท ก. 225,000 บาท ข. 240,000 บาท ค. 285,000 บาท ง. 300,000 บาท ใช้กราฟเส้นต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 12-15 กราฟแสดงรายจ่ายในแต่ละเดือนของครอบครัว ของนายธนา ในช่วงเวลา 6 เดือน 12. เดือนใดที่ครอบครัวนี้มีรายจ่ายสูงที่สุด ก. มีนาคม ข. เมษายน ค. พฤษภาคม ง. มิถุนายน 13.เดือนเมษายน ครอบครัวของนายธนามีรายจ่ายต่ำกว่า เดือนกุมภาพันธ์อยู่เท่าไร ก. 250 บาท ข. 500 บาท ค. 750 บาท ง. 1,000 บาท 14. ช่วงเวลา 6 เดือน ครอบครัวนี้มีรายจ่ายทั้งหมด เท่ากับเท่าไร ก. 28,500 บาท ข. 32,000 บาท ค. 37,500 บาท ง. 39,500 บาท 15. ครอบครัวนี้มีค่าใช้จ่ายเฉลี่ยประมาณเดือนละกี่บาท ในระยะเวลา 6 เดือนนี้ ก. 6,583 บาท ข. 6,883 บาท ค. 7,027 บาท ง. 7,218 บาท ใช้กราฟเส้นต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 16-17 กราฟแสดงจำนวนนักเรียนที่เดินทางกลับบ้านโดยใช้รถ โรงเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ่งในปี พ.ศ. 2559 และปี พ.ศ. 2560 16. ในปี พ.ศ.2560 จำนวนนักเรียนชั้น ม.5 ที่ใช้บริการ รถโรงเรียนมีมากกว่าหรือน้อยกว่าในปี พ.ศ. 2559 คิดเป็นร้อยละเท่าไร (ตอบตามลำดับ) ก. มากกว่า คิดเป็นร้อยละ 6.8 ข. มากกว่า คิดเป็นร้อยละ 8.6 ค. น้อยกว่า คิดเป็นร้อยละ 6.8 ง. น้อยกว่า คิดเป็นร้อยละ 8.6 17.ในปี พ.ศ. 2559 และปี พ.ศ.2560 นักเรียนระดับชั้น ใดใช้บริการรถโรงเรียนมากที่สุด ก. ม.1 ข. ม.2 ค. ม.3 ง. ม.4 ใช้แผนภูมิรูปวงกลมต่อไปนี้ตอบคำถามข้อ 18-20 แผนภูมิรูปวงกลมแสดงผลคะแนนการเลือกตั้งประธานนักเรียน โดยมี จำนวนนักเรียนไปเลือกตั้งทั้งหมด 2,000 คน 20

บทที่ 4 สถิติ (1) 3 18. สุพจน์ได้คะแนนกี่คะแนน ก. 400 คะแนน ข. 418 คะแนน ค. 426 คะแนน ง. 444 คะแนน 19. ผู้ที่ได้รับคะแนนสูงสุดได้คะแนนแตกต่างจากผู้ที่ ได้รับคะแนนต่ำสุดอยู่เท่าไร ก. 554 คะแนน ข. 576 คะแนน ค. 584 คะแนน ง. 624 คะแนน 20. มุมที่จุดศูนย์กลางในส่วนของคะแนนของชาญวิทย์ มีขนาดเท่าไร ก. 28 องศา ข. 32 องศา ค. 36 องศา ง. 40 องศา 21