เอกสารประกอบการเรียน …………………..เฉลย…………………….. ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน………………………………………………………………..…. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา……………………………….…….. ครูผู้สอน จัดทำโดย นางสาวสิรินรดา เกตุรักษ์ ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ……………. ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 สถิติ (3)
บทที่ 6 สถิติ(3) 1 บทที่ 6 เรื่อง สถิติ (3) ความหมายของสถิติ สถิติมีหลากหลายความหมายแต่สาระหลักมุ่งประเด็นไปที่จุดมุ่งหมายเดียวกันคือประโยชน์ที่ได้รับจากการศึกษา ดังนี้ ความหมายที่ 1 สถิติ คือ ข้อเท็จจริงที่เก็บรวบรวมมาได้ในเรื่องที่ต้องการศึกษาหรือที่เราสนใจ ความหมายที่ 2 สถิติ คือ ตัวเลขแทนจำนวนหรือแทนข้อเท็จจริงในสิ่งที่ต้องการศึกษา ความหมายที่ 3 สถิติ คือ ศาสตร์ที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวมข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการ แปลผลเพื่อหาข้อสรุปของข้อมูลหรือประเด็นที่สนใจศึกษา เพื่อให้ข้อสรุปที่เป็นไปได้หรือเป็นจริงมากที่สุด ความหมายที่ 4 สถิติ คือศาสตร์และศิลป์ที่มีระเบียบกระบวนการแบบวิทยาศาสตร์ที่ว่าด้วยการเก็บรวบรวม ข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การวิเคราะห์ข้อมูล และการแปลผลเพื่อการนำไปใช้ 1. แผนภาพกล่อง แผนภาพกล่องเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้เห็นภาพและเข้าใจข้อมูลเชิงปริมาณได้ดียิ่งขึ้น โดยเฉพาะการกระจายของ ข้อมูลที่เป็นผลมาจากค่าวัดตำแหน่งของข้อมูล (measure of position) ตัวอย่างของค่าวัดตำแหน่งของข้อมูลที่นักเรียน รู้จักมาแล้ว คือมัธยฐาน โดยการนำความรู้เกี่ยวกับแผนภาพกล่อง ซึ่งเรียกว่า ควอร์ไทล์ (quartile) 1.1 ควอร์ไทล์ ควอร์ไทล์ได้มาจากการแบ่งข้อมูลที่มีการเรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กันโดยประมาณ ค่า ณ ตำแหน่งที่แบ่งแต่ละส่วนเรียกว่า ควอร์ไทล์ที่ 1 ( ) Q1 ควอร์ไทล์ที่ 2 ( ) Q2 และควอร์ไทล์ที่ 3 ( ) Q3 ตามลำดับ ซึ่งหาก พิจารณาข้อมูลทั้งหมดเป็น 100% แต่ละส่วนนั้นจะมีจำนวนข้อมูลประมาณ 25% ของข้อมูลทั้งหมด ดังภาพ วิธีการหาควอร์ไทล์ 1. เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2. หามัธยฐานของข้อมูล จะได้ควอร์ไทล์ที่ 2 3. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่ต่ำกว่า ควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มัธยฐานดังกล่าวเป็นควอร์ไทล์ที่ 1 4. หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในลำดับที่สูงกว่า ควอร์ไทล์ที่ 2 จะได้มัธยฐานดังกล่าวเป็นควอร์ไทล์ที่ 3
บทที่ 6 สถิติ(3) 2 ตัวอย่างที่ 1 ข้อมูลเกี่ยวกับคะแนนสอบระหว่างภาคเรียนวิชาภาษาอังกฤษของนักเรียนห้องหนึ่ง จำนวน 25 คน เป็นดังนี้ จงหาควอร์ไทล์ทั้งสามของข้อมูลชุดนี้ วิธีทำ เมื่อเรียงคะแนนเหล่านี้จากน้องไปมาก แล้วหามัธยฐานของข้อมูลจะได้ 11, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 22, 22, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 30 มัธยฐานของข้อมูลทั้งหมดเท่ากับ 19 ดังนั้น 2 Q =19 หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในลำดับที่ต่ำกว่า Q2 คือข้อมูลที่ประกอบด้วย 11, 12, 12, 14, 15, 15, 16, 18, 18, 18, 19, 19 จะได้มัธยฐาน = 15 16 15.5 2 + = ดังนั้น 1 Q =15.5 หามัธยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมูลที่อยู่ในลำดับที่สูงกว่า Q2 คือข้อมูลที่ประกอบด้วย 20, 20, 22, 22, 24, 24 25, 26, 27, 28, 28, 30 จะได้มัธยฐาน = 24 25 24.5 2 + = ดังนั้น 3 Q = 24.5 นั่นคือ ควอร์ไทล์ที่ 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 15.5, 19 และ 24.5 ตามลำดับ 1.2 แผนภาพกล่อง ตัวกล่องจะแสดงการกระจายของข้อมูลที่อยู่ตรงกลางตำแหน่งที่ควอร์ไทล์ที่ 1 ถึงควอร์ไทล์ที่ 3 ซึ่งมีข้อมูลคิดเป็น 50% ของข้อมูลทั้งหมด โดยเส้นที่อยู่ภายในกล่องจะแสดงตำแหน่งที่เป็นมัธยฐานของข้อมูล เส้นที่ลากจาก Q1 ไปยังค่าต่ำสุด และเส้นที่ลากจาก Q3 ไปยังค่าสูงสุด เรียกเส้นนั้นว่า วิสเกอร์ (whisker) วิสเกอร์แต่ละเส้นจะแสดงการกระจายของ ข้อมูลซึ่งมีอยู่ประมาณ 25% ของข้อมูลทั้งหมด 20 30 18 24 18 28 14 12 18 27 20 19 12 11 19 15 16 22 15 22 26 25 19 28 24 มัธยฐาน มัธยฐาน มัธยฐาน
บทที่ 6 สถิติ(3) 3 วิธีสร้างแผนภาพกล่อง มีดังนี้ 1.เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก 2.หาค่าต่ำสุดของข้อมูล ค่าสูงสุดของข้อมูล ควอร์ไทล์ที่ 2 ( ) Q2 ควอร์ไทล์ที่ 1 ( ) Q1 และควอร์ไทล์ที่ 3 ( ) Q3 3.นำค่าที่ได้ในข้อที่ 2 มาลงในจุดเหนือเส้นในแนวนอนที่มีสเกล 4.สร้างกล่องรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากโดยให้ขอบด้านซ้ายและด้านขวาของกล่องตรงกับตำแหน่งที่เป็น Q1 และ Q3 ตามลำดับ จากนั้นลากเส้นภายในกล่องที่ตรงกับตำแหน่งที่เป็น Q2 5.สร้างวิสเกอร์ โดยลากเส้นจากจุดที่ตรงกับ Q1 ไปยังจุดที่ตรงกับค่าต่ำสุดของข้อมูล และลากเส้นจากจุดที่ตรงกับ Q3 ไป ยังจุดที่ตรงกับค่าสูงสุดของข้อมูล ตัวอย่างที่ 2 จงสร้างแผนภาพกล่องจากข้อมูลต่อไปนี้ 99 56 17 13 89 51 47 74 20 76 86 22 98 75 37 53 38 68 62 17 วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 13, 17, 17, 20, 22, 37, 38, 47, 51, 53, 56, 62, 68, 74, 75, 76, 86, 89, 98, 99 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด =13 ค่าสูงสุด = 99 Q2 = 53 56 54.5 2 + = Q1 = 22 37 29.5 2 + = Q3 = 75 76 75.5 2 + = เขียนแผนภาพกล่องได้ดังนี้
บทที่ 6 สถิติ(3) 4 แบบฝึกหัดที่ 1 1. จากข้อมูลที่กำหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้ จงหาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควอร์ไทล์ทั้งสาม 1) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 22, 22, 22, 22, 23, 26, 26, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29,30 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 22 ค่าสูงสุด = 30 Q2 = 27 Q1 = 22 Q3 = 29 2) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 90 ค่าสูงสุด =119 Q2 =103 Q1 = 91 92 91.5 2 + = Q3 = 111 114 112.5 2 + = 3) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 15 17 18 19 22 24 25 25 26 27 28 30 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด =15 ค่าสูงสุด = 30 Q2 = 24 25 24.5 2 + = Q1 = 18 19 18.5 2 + = Q3 = 26 27 26.5 2 + = 22 28 28 30 29 27 29 26 26 29 22 23 28 22 22 100 92 110 91 117 111 114 90 116 119 111 90 101 100 104 91 103 117 91 108 96 90 90 91 91 91 92 96 100 100 101 103 104 108 110 111 111 114 116 117 117 119 28 19 22 27 25 24 30 26 25 18 15 17
บทที่ 6 สถิติ(3) 5 4) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 150 151 152 153 156 160 160 164 165 167 174 176 177 181 182 182 187 189 189 190 191 192 193 193 194 200 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด =150 ค่าสูงสุด = 200 Q2 = 177 181 179 2 + = Q1 =160 Q3 =190 2. จากข้อมูลที่กำหนดให้ต่อไปนี้ จงสร้างแผนภาพกล่อง 1) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 4 ค่าสูงสุด =10 Q2 = 7 8 7.5 2 + = Q1 = 6 Q3 = 8 9 8.5 2 + = 193 174 177 192 151 153 156 193 182 160 189 160 176 200 194 191 182 152 189 164 187 150 165 167 181 190 5 8 8 7 7 5 8 10 8 6 10 9 9 8 7 4 6 7 10 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 10 10 10
บทที่ 6 สถิติ(3) 6 2) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 50 50 50 50 50 52 53 55 55 55 56 56 58 59 59 60 61 62 62 64 65 66 66 67 68 68 68 69 69 70 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 50 ค่าสูงสุด = 70 Q2 = 59 60 59.5 2 + = Q1 =55 Q3 = 66 3) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 3 ค่าสูงสุด = 4 Q2 = 3 Q1 = 3 Q3 = 4 53 50 55 67 62 52 69 55 59 65 68 50 68 69 68 66 64 60 58 50 66 56 61 62 50 50 56 70 55 59 4 3 3 4 4 3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 3 4
บทที่ 6 สถิติ(3) 7 4) วิธีทำ เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก ได้ดังนี้ หาค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด Q2 Q1 และ Q3 จะได้ ค่าต่ำสุด = 5 ค่าสูงสุด =10 2 Q = 8 , 1 Q = 6 , 3 Q = 9 3. จากแผนภาพกล่อง (ในแนวตั้ง) แสดงปริมาณน้ำตาลเฉลี่ย (กรัม) ต่อหนึ่งหน่วยบริโภค ในผลิตภัณฑ์นมและเครื่องดื่มที่ สำรวจได้ต่อไปนี้ จงหา 1) พิสัย 2) มัธยฐาน 3) ควอร์ไทล์ที่ 1 และควอร์ไทล์ที่ 3 ตอบ พิสัยคือ 34 0 34 − = กรัมต่อหนึ่งบริโภค มัธยฐาน เท่ากับ 18 กรัมต่อหนึ่งหน่วยบริโภค ควอร์ไทล์ที่ 1 เท่ากับ 14 ควอร์ไทล์ที่ 3 เท่ากับ 24 กรัมต่อหนึ่งหน่วยบริโภค 8 9 5 9 7 6 7 8 5 8 10 8 6 9 5 9 6 8 8 7 10 5 7 5 8 8 7 10 8 8 6 10 6 10 8 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 10 10 10 10 10
บทที่ 6 สถิติ(3) 8 4. แผนภาพต้น - ใบ ต่อไปนี้ แสดงความสูงของนักกีฬาว่ายน้ำของมหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง จงใช้ข้อมูลข้างต้นมาสร้างแผนภาพกล่องแสดงความสูงของนักกีฬาว่ายน้ำของมหาวิทยาลัยแห่งนี้ 2. การอ่านและแปลความหมายจากแผนภาพกล่อง ตัวอย่างที่ 3 แผนภาพกล่องแสดงข้อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ระหว่างภาคเรียน ของนักเรียนห้อง ม.3/1 ห้อง ม.3/2 ซึ่งมีนักเรียนห้องละ 40 คน โดยมีคะแนนเต็ม 30 คะแนน เป็นดังนี้ จากแผนภาพกล่องข้างต้น จงตอบคําถามต่อไปนี้ 1) นักเรียนห้อง ม.3/1 ที่ได้คะแนนสอบไม่เกิน 12 คะแนน มีกี่คน 2) นักเรียนห้อง ม.3/2 ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 13 คะแนนขึ้นไป มีกี่คน 3) คะแนนสอบของนักเรียนทั้งสองห้องเหมือนหรือแตกต่างกัน อย่างไร วิธีทำ 1) เนื่องจาก คะแนนสอบ 12 คะแนนของนักเรียนห้อง ม.3/1 ตรงกับตําแหน่งควอร์ไทล์ที่ 1 ดังนั้น นักเรียนห้อง ม.3/1 ที่ได้คะแนนสอบไม่เกิน 12 คะแนน คิดเป็นประมาณ 25% ของจำนวนนักเรียนทั้งหมด ซึ่งมีประมาณ 10 คน
บทที่ 6 สถิติ(3) 9 2) เนื่องจาก คะแนนสอบ 13 คะแนนของนักเรียนห้อง ม.3/2 ตรงกับตําแหน่งควอร์ไทล์ที่ 1 ดังนั้น นักเรียนห้อง ม.3/2 ที่ได้คะแนนสอบตั้งแต่ 13 คะแนนขึ้นไป คิดเป็นประมาณ 75% ของจํานวนนักเรียน ทั้งหมด ซึ่งมีประมาณ 30 คน 3) คะแนนสอบของนักเรียนทั้งสองห้องมีทั้งส่วนที่เหมือนกันและแตกต่างกัน คําตอบจึงมีได้หลากหลาย เช่น ➢ คะแนนสอบของนักเรียนทั้งสองห้องมีมัธยฐานเท่ากัน คือ 16 คะแนน ➢ คะแนนสอบของนักเรียนแต่ละช่วง ในแต่ละห้อง มีการกระจายใกล้เคียงกัน ➢ คะแนนสอบสูงสุดของนักเรียนห้อง ม.3/1 มากกว่าของห้อง ม.3/2 ➢ คะแนนสอบต่ำสุดของนักเรียนห้อง ม.3/1 น้อยกว่าของห้อง ม.3/2 ➢ พิสัยของคะแนนสอบของนักเรียนห้อง ม.3/1 มากกว่าของห้อง ม.3/2 ➢ คะแนนสอบของนักเรียนในแต่ละช่วง ของห้อง ม.3/1 กระจายมากกว่าของห้อง ม. 3/2 ➢ นักเรียนที่มีคะแนนสอบสูงสุดเป็นลําดับที่ 10 ของห้องม.3/1 มีคะแนนสอบสูงกว่านักเรียนที่มีคะแนนสอบสูงสุด เป็นลําดับที่ 10 ของห้อง ม.3/2 เนื่องจาก Q3 ของห้อง ม.3/1 มากกว่า Q3 ของห้อง ม 3/2 ตัวอย่างที่ 4 จากการเก็บรวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ำฝน (มิลลิเมตร) ของประเทศไทยในแต่ละเดือนในปี พ.ศ. 2559 และ พ.ศ. 2560 ได้ผลดังแผนภาพกล่องต่อไปนี้ จากแผนภาพกล่องข้างต้น จงตอบคําถามต่อไปนี้ 1) ในปี พ.ศ. 2560 เดือนที่มีปริมาณน้ำฝนตั้งแต่ 77.5 มิลลิเมตรขึ้นไป มีทั้งหมดกี่เดือน 2) ในปี พ.ศ. 2559 เมื่อเรียงลําดับปริมาณน้ำฝนจากน้อยไปมาก พบว่า เดือนที่มีปริมาณน้ำฝนอยู่ในลําดับที่ 2, 5, 8 และ 11 มีปริมาณน้ำฝนเท่ากับ 12, 90.2, 217.8 และ 234.1 มิลลิเมตร ตามลําดับ ค่าเฉลี่ยของปริมาณน้ำฝนในปีนี้ เท่ากับเท่าใด 3) ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ำฝนทั้งสองปีเหมือนหรือแตกต่างกันอย่างไร
บทที่ 6 สถิติ(3) 10 วิธีทํา 1) ในปี พ.ศ. 2560 เดือนที่มีปริมาณน้ำฝนตั้งแต่ 77.5 มิลลิเมตรขึ้นไป มีทั้งหมดประมาณ 75% ของจํานวนเดือน ใน 1 ปี ซึ่งมีประมาณ 9 เดือน 2) พิจารณาปริมาณน้ำฝนในแต่ละเดือนในปี พ.ศ. 2559 โดยเรียงลําดับจากน้อยไปมาก ได้ดังแผนภาพต่อไปนี้ จะเห็นว่า ข้อมูลลําดับที่ 1 เท่ากับ 10.4 มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 2 เท่ากับ 12 มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 3 และลําดับที่ 4 รวมกันเท่ากับ 2 41.55 83.1 = มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 5 เท่ากับ 90.2 มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 6 และลําดับที่ 7 รวมกันเท่ากับ 2 146.65 293.3 = มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 8 เท่ากับ 217.8 มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 9 และลําดับที่ 10 รวมกันเท่ากับ 2 229.1 458.2 = มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 11 เท่ากับ 234.1 มิลลิเมตร ข้อมูลลําดับที่ 12 เท่ากับ 268.3 มิลลิเมตร จะได้ ผลรวมของปริมาณน้ำฝนตลอดทั้งปี พ.ศ. 2559 เท่ากับ 10.4 12 83.1 90.2 293.3 + + + + + + + + = 217.8 458.2 234.1 268.3 1,667.4 มิลลิเมตร ดังนั้น ปริมาณน้ำฝนเฉลี่ยตลอดทั้งปี พ.ศ. 2559 เท่ากับ 1,667.4 138.95 12 = มิลลิเมตร 3) ข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ำฝนทั้งสองปีมีทั้งส่วนที่เหมือนกันและแตกต่างกัน คําตอบจึงมีได้หลากหลาย เช่น ➢ เดือนที่มีปริมาณน้ำฝนน้อยที่สุดของทั้งสองปี มีปริมาณน้ำฝนใกล้เคียงกัน ➢ ปริมาณน้ำฝนในทั้งสองปี มีมัธยฐานใกล้เคียงกัน ➢ เนื่องจาก เมื่อพิจารณาเดือนที่มีปริมาณน้ำฝนตั้งแต่ 77.5 มิลลิลิตร ขึ้นไปในปี พ.ศ. 2560 มีอยู่ประมาณ 75% ของจํานวนเดือนทั้งหมด แต่ในปี พ.ศ. 2559 มีน้อยกว่า 75% ของจํานวนเดือนทั้งหมด และ ปริมาณน้ำฝนมาก ที่สุดในปี พ.ศ. 2560 มากกว่าปี พ.ศ. 2559 จึงอาจกล่าวได้ว่า ปริมาณน้ำฝนสะสม ตลอดทั้งปี ของปี พ.ศ. 2560 มี มากกว่าของปี พ.ศ. 2559
บทที่ 6 สถิติ(3) 11 แบบฝึกหัดที่ 2 1.จงอธิบายการกระจายของข้อมูลในแต่ละช่วง จากแผนภาพกล่องที่กำหนดให้ต่อไปนี้ 1) รายได้รวมของครอบครัวที่มีสมาชิก 4 คน ในชุมชน จำนวน 24 ครอบครัว ตอบ ในช่วง 50,000 90,000 −บาท ข้อมูลมีการกระจายตัวของข้อมูลมากกว่าช่วงอื่น ๆ รองลงมาเป็นช่วง 20,000 50,000 −บาท ช่วง 100,000 200,000 −บาท และช่วง 90,000 100,000 −บาท ตามลำาดับ 2) จำนวนพนักงานของโรงงานในนิคมอุตสาหกรรมแห่งหนึ่ง จำนวน 100 โรงงาน ตอบ ในช่วง 172 325 −คน ข้อมูลมีการกระจายตัวเท่าๆ กันกับช่วง 325 500 −คน แต่ข้อมูลในช่วงนี้มีการกระจุกตัว มากกว่าในช่วง 500 838 −คน ซึ่งข้อมูลมีการกระจายตัวเท่าๆ กันกับช่วง 838 1,180 − 2. คะแนนสอบก่อนเรียนและหลังเรียนเรื่องสถิติ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนักเรียน 20 คน แสดงได้ดังแผนภาพ กล่องต่อไปนี้ จากแผนภาพกล่องข้างต้น นักเรียนสรุปเกี่ยวกับคะแนนสอบ ก่อนเรียนและหลังเรียนเรื่องสถิติ ของนักเรียนห้องนี้เป็นอย่างไร ✤ นักเรียนที่ได้คะแนนสอบก่อนเรียนในช่วง 6–8 คะแนน ช่วง 8–10 คะแนน และช่วง 10–12 คะแนน มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน แต่กระจายน้อยกว่าข้อมูลในช่วง 12–15 คะแนน ✤ นักเรียนที่ได้คะแนนสอบหลังเรียนในช่วง 13–15 คะแนน ช่วง 15–17 คะแนน และช่วง 18–20 คะแนน มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน ซึ่งข้อมูลในช่วงเหล่านี้มีการกระจายมากกว่าข้อมูลในช่วง 17–18 คะแนน ✤ ประมาณ 75% ของนักเรียนทั้งหมดได้คะแนนสอบหลังเรียนเรื่องสถิติมากกว่าคะแนนสอบก่อนเรียนที่สูงสุด และนักเรียนเหล่านี้ได้คะแนนตั้งแต่ 15 ไปจนถึง 20 คะแนน
บทที่ 6 สถิติ(3) 12 3. ทีมนักวิจัยได้ศึกษาเปรียบเทียบความยาวคืบ (นิ้ว) ซึ่งวัดจากนิ้วหัวแม่มือถึงนิ้วก้อย ของมือขวาของนักเปียโน 473 คน ได้ผลดังแผนภาพกล่องดังนี้ จากข้อมูลข้างต้น จงตอบคําถามต่อไปนี้ 1) 75% ของกลุ่มตัวอย่างเพศหญิงเชื้อชาติคอเคเชียนที่มีความยาวคืบมากที่สุด มีความยาวคืบอยู่ในช่วงใด ตอบ 7.6 9.5 −นิ้ว 2) 25% ของกลุ่มตัวอย่างทั้งหมดที่มีความยาวคืบมากที่สุด มีความยาวคืบอยู่ในช่วงใด ตอบ 8.8 10.8 −นิ้ว 3) ถ้าความยาวคืบของนักเปียโนคนหนึ่งเท่ากับ 6.6 นิ้ว จะสรุปได้ว่าอย่างไร ตอบ นักเปียนโนคนนี้เป็นเพศหญิงเชื้อชาติคอเคเชียน 4) ถ้าความยาวคืบของนักเปียโนคนหนึ่งเท่ากับ 10 นิ้ว จะสรุปได้ว่าอย่างไร ตอบ นักเปียนโนคนนี้เป็นเพศชายเชื้อชาติคอเคเชียน 5) ความยาวคืบของนักเปียโนชายเชื้อชาติคอเคเชียนกับนักเปียโนหญิงเชื้อชาติเอเชียนเป็นอย่างไร ตอบ ประมาณ 50% ของของนักเปียโนเพศชายเชื้อชาติคอเคเชียนมีความยาวคืบมากกว่านักเปียโนเพศหญิงเชื้อชาติ เอเชียนที่มีความยาวคืบมากที่สุด (9 นิ้ว) ประมาณ 50% ของนักเปียโนเพศหญิงเชื้อชาติเอเชียนมีความยาวคืบน้อยกว่านักเปียโนเพศชายเชื้อชาติคอเคเชียน ที่มีความยาวคืบน้อยที่สุด (7.8 นิ้ว) 6) การกระจายของข้อมูลระหว่างนักเปียโนเชื้อชาติคอเคเชียนและเชื้อชาติเอเชียนเป็นอย่างไร ตอบ เมื่อพิจารณาการกระจายของข้อมูลที่อยู่ในช่วง Q1 ถึง Q2 และ Q2 ถึง Q3 ของนักเปียโนเชื้อชาติเอเชียนในแต่ละ เพศ มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน กล่าวคือ ความยาวคืบของนักเปียโนเพศชายเชื้อชาติเอเชียนในช่วง Q1 ถึง Q2 และ Q2 ถึง Q3 มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน และความยาวคืบของนักเปียโนเพศหญิงเชื้อชาติเอเชียนในช่วง Q1 ถึง Q2 และ Q2 ถึง Q3 มีการกระจายตัวเท่า ๆ กัน ซึ่งแตกต่างจากการกระจายตัวของนักเปียโนเชื้อชาติ คอเคเชียน ที่มีการกระจายตัวของข้อมูลในสองช่วงนี้แตกต่างกันอย่างเห็นได้ชัด โดยความยาวคืบในช่วง Q2 ถึง Q3 ของนักเปียโนชายเชื้อชาติคอเคเชียน มีการกระจายตัวมากกว่าความยาวคืบในช่วง Q1 ถึง Q2 ซึ่งตรงกันข้ามกับนักเปียโนหญิงเชื้อชาติคอเคเชียน
บทที่ 6 สถิติ(3) 13 4. จากการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกปี ค.ศ. 2016 ณ ประเทศบราซิล สถิติเวลาของนักกีฬาว่ายน้ำหญิงในการว่ายฟรีสไตล์ ระยะ 100 เมตร แสดงได้ดังแผนภาพกล่องต่อไปนี้ จากแผนภาพกล่องข้างต้น นักเรียนสรุปเกี่ยวกับเวลาที่ใช้ในการว่ายน้ำของนักกีฬาทั้งสามกลุ่ม ได้อย่างไร ตอบ มีนักกีฬาว่ายน้ำหญิงมากกว่า 75% ทำาเวลาในการว่ายฟรีสไตล์ระยะ 100 เมตร รอบชิงชนะเลิศ ดีกว่า 53.32 วินาที ซึ่งเป็นเวลาที่มีนักกีฬาเพียง 25% ในรอบก่อนรองชนะเลิศกลุ่มที่หนึ่งทำเวลาได้ ✤ มีนักกีฬาว่ายน้ำหญิงในรอบก่อนรองชนะเลิศที่ทำเวลาได้ดีที่สุดในการแข่งขันครั้งนี้ ✤ ข้อมูลเวลาที่ใช้ในการว่ายน้ำฟรีสไตล์ระยะ 100 เมตร ของนักกีฬาหญิงในรอบชิงชนะเลิศมีการกระจายตัว น้อยกว่ารอบก่อนรองชนะเลิศทั้งสองกลุ่มอย่างเห็นได้ชัด และการกระจายตัวของข้อมูลเวลาที่ใช้ใน การว่ายน้ำฟรีสไตล์ระยะ 100 เมตร ในรอบก่อนรองชนะเลิศ (กลุ่มที่ 2) มีมากกว่าการกระจายตัวในรอบ ก่อนรองชนะเลิศ (กลุ่มที่ 1)
บทที่ 6 สถิติ(3) 14 แนวข้อสอบหลังเรียนเรื่องสถิติ (3) คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว จากข้อมูลคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จำนวน 40 คน ดังนี้ 1. ต่ำสุดค่าสูงสุด “ควอร์ไทล์ที่ 1” คือข้อใด ก. 60.5 ข . 61.5 ค. 62.5 ง. 63.5 2. ต่ำสุดค่าสูงสุด “ควอร์ไทล์ที่ 2” คือข้อใด ก. 70.5 ข . 71.5 ค. 62.5 ง. 63.5 3. แผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มหนึ่งแสดงได้ดังนี้ ข้อใดสรุปได้ถูกต้อง ก.พิสัยของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 40 คะแนน ข.ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนกลุ่มนี้เท่ากับ 70 คะแนน ค.มีนักเรียนมากกว่าร้อยละ 50 ของนักเรียนทั้งหมด ที่ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ 55 ถึง 85 คะแนน ง. มีนักเรียนประมาณร้อยละ 50 ของนักเรียนทั้งหมด ที่ได้คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ตั้งแต่ 70 คะแนนขึ้นไป 4. คะแนนสอบรายจุดประสงค์ของนักเรียนห้องหนึ่ง นำเสนอด้วยแผนภาพกล่องได้ดังนี้ ข้อใดสรุปไม่ถูกต้อง ก. นักเรียนที่สอบได้คะแนน 11ถึง 13 คะแนน มีจำนวนมากกว่านักเรียนที่สอบได้คะแนน 13 ถึง 14 คะแนน ข. นักเรียนที่สอบได้คะแนน 8 ถึง 14 คะแนน มีจำนวนมากกว่านักเรียนที่สอบได้คะแนน 14 ถึง 20 คะแนน ค. นักเรียนที่สอบได้คะแนน 8 ถึง 11 คะแนน มีจำนวนเท่ากับนักเรียนที่สอบได้คะแนน 14 ถึง 20 คะแนน ง. นักเรียนที่สอบได้คะแนน 8 ถึง 13 คะแนน มีจำนวนเท่ากับนักเรียนที่สอบได้คะแนน 13 ถึง 20 คะแนน
บทที่ 6 สถิติ(3) 15 5. คะแนนสอบกลางภาคของวิชาคณิตศาสตร์ 2 รายวิชาที่มีคะแนนเต็ม 20 คะแนน ของนักเรียนห้องหนึ่งจำนวน 40 คน นำเสนอโดยใช้แผนภาพกล่องได้ดังนี้ พิจารณาข้อความต่อไปนี้ ข้อ 1) นักเรียนที่สอบได้วิชาที่ 2 ตั้งแต่ 13 ถึง 15 คะแนน มีจำนวนน้อยที่สุด ข้อ 2) นักเรียนที่สอบวิชาที่ 1 ได้คะแนนไม่เกิน 13 คะแนน มีจำนวนเท่ากับนักเรียนที่สอบวิชาที่ 2 ได้คะแนนไม่เกิน 13 คะแนน ข้อใดถูกต้อง ก. ทั้งข้อ 1) และข้อ 2) เป็นจริง ข. ทั้งข้อ 1) และข้อ 2) ไม่จริง ค. ข้อ 1) เป็นจริง ข้อ 2) ไม่จริง ง. ข้อ 1) ไม่จริง ข้อ 2) เป็นจริง จากแผนภาพกล่องข้างต้น จงตอบคำาถามข้อ 6–8 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ห้อง 1 ห้อง 2 และห้อง 3 ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนน เป็นดังแผนภาพกล่องข้างล่างนี้ 6. นักเรียนห้องที่สอบได้คะแนนต่ำสุดคือห้องใด ก. ห้อง 1 ข. ห้อง 2 ค. ห้อง 3 ง. เท่ากันทั้ง 3 ห้อง 7. ร้อยละของนักเรียนห้องใดสอบได้ 80 คะแนนขึ้นไป มากที่สุด ก. ห้อง 1 ข. ห้อง 2 ค. ห้อง 3 ง. เท่ากันทั้ง 3 ห้อง 8. คะแนนสอบของนักเรียนห้อง 1 มีการกระจายตัวมากที่สุดอยู่ในช่วงใด ก. 40 55 −ข. 50 80 −ค. 60 80 −ง. 80 92 −
บทที่ 6 สถิติ(3) 16 จากแผนภาพกล่องข้างต้น จงตอบคำาถามข้อ 9–10 9. ข้อใดถูกต้อง ก. นักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทยส่วนใหญ่มีส่วนสูงในช่วง 178 ถึง 180 เซนติเมตร ข. นักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ส่วนใหญ่มีส่วนสูงในช่วง 163 ถึง 176 เซนติเมตร ค. มีนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ไม่ต่ำากว่าร้อยละ 25 ที่สูงกว่านักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทยคนที่สูง มากที่สุด ง. นักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทยที่มีส่วนสูงในช่วง 174 ถึง 178 เซนติเมตร มีจำนวนมากกว่านักวอลเลย์บอล หญิงทีมชาติไทยที่มีส่วนสูงในช่วง 178 ถึง 180 เซนติเมตร 10. ข้อใดไม่ถูกต้อง ก. พิสัยของส่วนสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทย เท่ากับ 13 เซนติเมตร ข. พิสัยของส่วนสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ เท่ากับ 29 เซนติเมตร ค. มัธยฐานของส่วนสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติไทย เท่ากับ 178 เซนติเมตร ง. มัธยฐานของส่วนสูงของนักวอลเลย์บอลหญิงทีมชาติเกาหลีใต้ เท่ากับ 177.5 เซนติเมตร เกาหลีใต้ ไทย