3 เลขยกกำลัง เฉลย

เอกสารประกอบการเรียน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 1 ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา ………….. เลขยกกำลัง คุณครู.......................................................... ชื่อ....................................................................ชื่อเล่น........................ชั้น......................เลขที่................ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียน.................................................................. สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษา.................................... ครูผู้สอน

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 1 บทที่ 3 เรื่อง เลขยกกำลัง ความหมายของเลขยกกำลัง ถ้า a แทนจำนวนใดๆ และ n แทนจำนวนเต็มบวก “ a ยกกำลัง n ” หรือ “ a กำลัง n ” หรือ “กำลังของ n ของ a ” เขียนแทนด้วย n a เรียก n a ว่า เลขยกกำลัง มี a เป็นฐาน และ n เป็นเลขชี้กำลัง ตัวอย่างที่ 1 การเขียนจำนวนในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม และเศษส่วน 1) = 3 2 2 2 2 = 8 สำหรับ 3 2 เรียก 2 ว่าฐาน และเรียก 3 ว่าเลขชี้กำลัง 2) (− ) = 2 0.2 (− 0.2)(− 0.2) = 0.04 สำหรับ ( ) 2 − 0.2 เรียก − 0.2 ว่าฐาน และเรียก 2 ว่าเลขชี้กำลัง 3) = 4 3 2 81 16 3 2 3 2 3 2 3 2 = สำหรับ 4 3 2 เรียก 3 2 ว่าฐาน และเรียก 4 ว่าเลขชี้กำลัง ตัวอย่างที่ 2 การเขียนจำนวนจริงให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1) 121 = 2 11 หรือ ( ) 2 −11 2) 373 = 3 7 3) 625 = 2 25 หรือ ( ) 2 − 25 หรือ 4 5 หรือ ( ) 4 − 5 4) 10,000= 2 100 หรือ ( ) 2 −100 หรือ 4 10 หรือ ( ) 4 −10 5) 0.027 = 3 0.3 a a a a a n = .... n ตัว

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 2 การเท่ากันของเลขยกกำลัง ( ) 2 2 − 3 = 3 ( ) 8 8 3 = − 3 3 3 − 2 = (−2) ( ) 4 4 − 5 = 5 ( ) 2 2 7 = − 7 5 5 − 2 = (−2) ( ) 6 6 −10 = 10 ( ) 8 8 9 = − 9 3 3 − 3 = (−3) ( ) 8 8 − 9 = 9 ( ) 10 10 2 = − 2 แบบฝึกหัดที่ 1 ความหมายของเลขยกกำลัง 1. จงหาผลลัพธ์ 1) 1 10 = 10 2) 2 100 = 10,000 3) 3 20 = 8,000 4) 5 −1 = −1 5) ( ) 4 − 6 = 1,296 6) ( ) 3 − 9 = − 729 7) ( ) 2 − 30 = 900 8) ( ) 4 0.6 = 0.1296 9) 5 2 1 = 32 1 10) 3 4 5 = 64 125 2. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังมากกว่า 1 1) 121 วิธีทำ 2 121=1111=11 ( ) ( ) ( ) 2 121 = −11 −11 = −11 ตอบ 2 11 หรือ ( ) 2 −11 2) 343 วิธีทำ 2 343 = 7 7 7 = 7 ตอบ 2 7 3) -128 วิธีทำ −128 = (− 2)(− 2)(− 2)(− 2) ( )( )( )( ) ( ) 7 − 2 − 2 − 2 − 2 = − 2 ตอบ ( ) 7 − 2 4) -10,000,000 วิธีทำ −10,000,000 = (−10)(−10) ( )( )( )( )( ) ( ) 7 −10 −10 −10 −10 −10 = −10 ตอบ ( ) 7 −10 5) 2.25 วิธีทำ 2 2.25 =1.51.5 = 1.5 2 2.25 = (−1.5)(−1.5) = (−1.5) ตอบ 2 1.5 และ ( ) 2 −1.5 6) 256 8 256 = 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2 256 = (−2) (−2) (−2) (−2) ( ) 8 (−2) (−2) (−2) (−2) = − 2 ตอบ ( ) ( ) 8 8 4 4 2 , − 2 ,4 , − 4 ( ) 2 2 16 , −16 7) 32 1 วิธีทำ 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 32 1 = = ตอบ 5 2 1 8) 216 125 วิธีทำ 3 6 5 6 6 6 5 5 5 216 125 = = ตอบ 5 6 5 9) 0.027 วิธีทำ 2 0.027 = 0.30.30.3 = (0.3) ตอบ ( ) 2 0.3

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 3 3. ปวิชญ์ต้องการสร้างถังคอนกรีตทรงลูกบาศก์หนึ่งถังไว้หลังบ้านเพื่อเก็บน้ำไว้ใช้ให้ได้น้ำอย่างน้อย 4 ลูกบาศก์เมตร ถ้า บริเวณที่จะสร้างเป็นที่ว่างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 1.5 เมตร จงพิจารณาว่าปวิชญ์จะสามารถสร้างถังเก็บน้ำตรงบริเวณ นี้ตามความต้องการหรือไม่ เพราะเหตุใด แนวคิด ไม่ได้ เพราะถังคอนกรีตทรงลูกบาศก์ในบริเวณที่กำหนดจะจุน้ำได้เพียง (1.5) 3.375 3 = ลูกบาศก์เมตร ซึ่งน้อยกว่า 4 ลูกบาศก์เมตร 4. จงหาจ านวนเต็มที่เติมลงใน ⃣แล้วท าให้ประโยคเป็นจริง 1) 5 4,-5 4 = 625 2) 6 2 1 = 1 64 3) (0.4) 4 = 0.0256 4) -133 = -2,197 5. จงพิจารณาจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่ เราะเหตุใด 1) 1 2 กับ 2 แนวคิด ตามบทนิยามของเลขยกกำลัง เลขชี้กำลังเป็นจำนวน ที่แสดงว่ามีฐานคูณกันกี่ตัว ซึ่ง 1 2 หมายถึง 2 เพียงตัวเดียว ดังนี้ 2 2 1 = ตอบ เท่ากัน 2) 2 5 กับ 2 − 5 แนวคิด 5 5 5 25 2 = = 5 (5 5) 25 2 − = − = − ตอบ ไม่เท่ากัน 3) ( ) 2 − 6 กับ 2 − 6 แนวคิด ( 6) ( 6) ( 6) 36 2 − = − − = 6 (6 6) 36 2 − = − = − ตอบ ไม่เท่ากัน 4) 3 3 2 กับ 3 2 3 แนวคิด 27 8 3 2 3 2 3 2 3 2 3 = = 3 8 3 2 2 2 3 2 3 = = ตอบ ไม่เท่ากัน 5) 3 −10 กับ ( ) 3 −10 แนวคิด 10 (10 10 10) 1,000 3 − = − = − ( 10) ( 10) ( 10) ( 10) 1,000 3 − = − − − = − ตอบ เท่ากัน 6) 10 2 กับ 2 10 แนวคิด 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1,024 10 = = 10 10 10 100 2 = = ตอบ ไม่เท่ากัน

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 4 6. จงหาของจำนวนต่อไปนี้ 1) ( ) 2 5 + 2 ( ) 49 5 2 7 2 2 = + = 2) 3 3 1 2 27 343 3 3 3 7 7 7 3 7 3 7 3 1 2 3 3 3 3 = = = = 3) 3 4 1 2 − 64 343 4 4 4 7 7 7 4 7 4 7 4 1 2 3 3 3 3 = = = = − 4) ( ) 2 3 2 ( ) ( ) 64 8 2 2 2 2 2 3 2 2 = = = 5) ( )( ) 2 − 3 1+ 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 27 3 9 3 3 3 3 1 2 3 3 2 2 = − = − = − − + = − 6) ( ) 2 2 0.2 ( ) ( ) ( ) 0.0016 0.04 0.04 0.04 0.2 0.2 0.2 2 2 2 2 = = = = การดำเนินการขอเลขยกกำลัง เมื่อ a และ b 0 และ m และ n เป็นจำนวนเต็ม 1. m n m n a a a + = 2. m n m n a a a − = 3. 1 0 a = 4. n n a a 1 = − 5. ( ) m n m n a a = 6. n n (ab) = a b 7. b a b a n = ระวัง ( ) 32 3 2 2 2 ( ) 2 3 6 3 2 2 = 2 = 2 แต่ 2 2 2 8 32 2 = 2 = 2

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 5 แบบฝึกหัดที่ 2 การคูณเลขยกกำลัง 1. จงเขียนผลคูณของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง 1) 5 8 3 3 13 5 8 5 8 3 3 3 3 = = + ตอบ 13 3 2) 9 88 10 9 1 9 8 8 8 8 = = + ตอบ 10 8 3) ( ) 3 8 7 − 7 ( ) 11 3 8 3 8 3 8 7 7 7 7 7 7 = = − = + ตอบ 11 7 4) ( ) ( ) 6 7 − 2 − 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 13 6 7 6 7 2 2 2 2 = − − − = − + ตอบ ( ) 13 − 2 5) ( ) ( ) 3 5 0.2 0.2 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 3 5 3 5 0.2 0.2 0.2 0.2 = = + ตอบ ( ) 8 0.2 6) ( ) 2 4 0.5 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 4 2 2 4 2 4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2 1 = = = + ตอบ ( ) 6 0.5 7) 34349 5 3 2 3 2 7 7 343 49 7 7 = = = + ตอบ 5 7 8) (− 27)729 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 3 6 3 6 3 6 3 3 3 3 27 729 3 3 = − = − = − − − = − + ตอบ ( ) 9 − 3 9) m n 3 3 เมื่อ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก m n m+n 3 3 = 3 ตอบ m+n 3

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 6 2. จงเขียนผลคูณของจำนวนในแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปเลขยกกำลัง 1) 3 4 22 2 = 1 3 4 8 2 = 3 + + 2) ( ) ( ) 2 3 4 − 3 3 − 3 = 2 3 4 2 3 4 9 3 3 3 = 3 = 3 + + 3) ( ) 3 4 8 2 − 2 = 3 3 4 3 3 4 10 2 2 2 = 2 = 2 + + 4) ( ) 4 5 25 − 5 = 2 4 1 2 4 7 55 5 = 5 = 5 + + 5) ( ) ( ) 5 5 − 2 −2 − 2 = ( ) ( ) 1 5 5 10 − 2 = − 2 + + 6) 5 ( 5) ( 5) 4 3 − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 4 3 1 8 8 − 5 − 5 − 5 = − 5 = − 5 = 5 + + 7) ( 4) 4 ( 2) 2 3 5 3 − − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 5 2 5 4 4 4 8 2 4 8 2 4 4 64 4 + − − − = − − = 3 7 3 7 10 4 4 = 4 = 4 + 8) 3 4 5 x x x เมื่อ x 0 = 3 4 5 12 x = x + + 3. ในกลุ่มกาแล็กซี่ทางช้างเผือกมีดาวฤกษ์บางดวงอยู่ไกลจากโลกถึง 5 10 ปีแสง อยากทราบว่าดาวฤกษ์ดวงนั้นอยู่ห่างจาก โลกประมาณกี่กิโลเมตร ( 1 ปีแสง 12 9.4610 กิโลเมตร ) แนวคิด ดาวฤกษ์บางดวงอยู่ไกลจากโลกถึง 5 10 ปีแสง ระยะ 1 ปีแสง มีค่าประมาณ 12 9.4610 กิโลเมตร ดังนั้น ดาวฤกษ์ดวงนั้นอยู่ห่างจากโลกประมาณ 10 (9.46 10 ) 5 12 17 9.4610 ตอบ 17 9.4610 กิโลเมตร 4. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง 1) 2 2 2 + 2 = 2 3 22 = 2 2) 2 2 2 3 + 3 + 3 = 2 3 33 = 2 3) 3 3 3 3 4 + 4 + 4 + 4 = 2 3 44 = 4 4) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 + + + = 1 4 1 4 2 1 4 2 = =

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 7 แบบฝึกหัดที่3 การหารเลขยกกำลัง 1. จงหาผลลัพธ์ 1) 7 3 2 2 วิธีทำ 7 3 7 3 2 2 2 − = 4 = 2 =16 2) ( ) ( ) 4 6 0.5 0.5 วิธีทำ ( ) ( ) ( ) 4 6 4 6 0.5 0.5 0.5 − = ( ) 2 0.5 − = ( ) 2 0.5 1 = 3) ( ) 3 4 5 4 0.8 วิธีทำ ( ) ( ) ( ) 4 3 3 4 0.8 0.8 5 4 0.8 = ( ) 4 3 0.8 − = = 0.8 4) ( ) ( ) 0 3 0.3 0.3 วิธีทำ ( ) ( ) ( ) 0 3 0 3 0.3 0.3 0.3 − = ( ) 3 0.3 − = ( ) 3 0.3 1 = 5) ( ) 2 3 4 4 4 4 วิธีทำ ( ) 2 3 4 2 3 4 4 4 4 4 4 − = 2 1 4 4 − = 2 ( 1) 4 + − = = 4 6) (5 5 ) 5 2 3 วิธีทำ (5 5 ) 5 5 5 2 3 2 3 = + 5 5 5 = 5 1 5 − = 4 = 5 = 625 7) ( ) 2 3 4 m m m เมื่อ m 0 วิธีทำ ( ) 2 3 4 2 3 4 m m m = m m − 3 1 4 1 4 m m m m = = = − + − 8) ( ) ( ) 9 5x − 2x วิธีทำ ( ) ( ) ( ) ( ) 9 9 5x − 2x = 5 − 2 x x 10 1 9 10 10 x x = − = − + 9) n n n m m m m 0 3 2 เมื่อ m 0 และ n เป็น จำนวนเต็มบวก วิธีทำ n n n n n n m m m m m m 0 3 2 0 3 2 + + = 1 0 3 3 3 3 = = = = − m m m m n n n n 2. พิชญะนำแท่นไม้ทรงลูกบาศก์ขนาด 3 5 ลูกบาศก์เซนติเมตร มาประกอบเป็นลูกบาศก์ขนาดใหญ่ที่มีความยาวของแต่ละ ด้านเป็น 125 เซนติเมตร จงหาเลขยกกำลังที่แทนปริมาตรของลูกบาศก์ขนาดใหญ่นี้ แนวคิดที่ 1 ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีด้านยาวด้านละ 125 เซนติเมตร จะได้ ปริมาตร 125 x 125 x 125 = 1253 ลูกบาศก์เซนติเมตร แนวคิดที่ 2 1 ลูกบาศก์ขนาดใหญ่มีด้านยาวด้านละ 125 = 53 เซนติเมตร จะได้ ปริมาตร ( )( )( ) 3 3 3 9 5 5 5 = 5 ลูกบาศก์เซนติเมตร

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 8 3. น้ำตกไนแองการามีปริมาณน้ำที่ไหลผ่านขอบหน้าผาโดยเฉลี่ยประมาณวันละ 10 710 ลิตร จงหาว่าต้องใช้เวลาประมาณ กี่วัน น้ำจึงจะไหลผ่านขอบหน้าผาได้ 12 10 ลิตร แนวคิด ใน 1 วัน จะมีน้ำไหลผ่านขอบหน้าผาประมาณ 10 7 10 ลิตร ดังนั้น ปริมาณน้ำที่ไหลผ่านขอบหน้าผาประมาณ 2 10 ลิตร จะใช้เวลาประมาณ 14.3 7 10 10 10 12 = ตอบ ประมาณ 15 วัน 4. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี้ในรูปเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 1) 4 2 2 − วิธีทำ 4 1 ( 4) 2 2 2 − + − = 3 3 2 1 2 = = − 2) ( ) 2 3 2 3 2 a a − วิธีทำ ( ) 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 = − a a a a 2 2 4 2 2 6 2 2 6 2 2 2 3 2 3 3 2 a a a a = = = − 3) ( ) 0 5 7 3 3 3 − − วิธีทำ ( ) ( ) 1 3 3 3 3 5 7 0 5 −7 + − = − 2 2 3 1 1 3 = = − 4) 3 5 2 5 2 7 3 a b c a c ab c เมื่อ a,b, c 0 วิธีทำ 5 1 3 7 5 2 3 2 3 5 2 5 2 7 3 + − − + − = a b c a b c a c ab c 3 2 3 = a b c 5) ( ) ( ) 3 8 0 2 a a a a − เมื่อ a 0 วิธีทำ ( ) ( ) 3 −8 0 2 3+(−8) 0+2 a a a a = a a 7 7 5 2 5 2 1 a a a a a = = = = − − − −

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 9 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ คือ สัญกรณ์ซึ่งเขียนในรูปการคูณของเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นสิบและเลขชี้กำลังเป็นจำนวน เต็มที่มีรูปทั่วไปคือ n A10 เมื่อ 1 A 10 โดยที่ n เป็นจำนวนเต็มใดๆ ตัวอย่างที่ 1 25,000,000 = 251,000,000 = 6 (2.510)10 = 6 2.51010 = 1 6 2.5 10 + = 7 2.510 ตัวอย่างที่ 2 0.000517 = 1,000,000 517 = 10,000 5.17 = 4 10 5.17 = 4 10 1 5.17 = 4 5.17 10− นอกจากวิธีข้างต้นแล้วยังมีอีกหนึ่งวิธีหนึ่งที่สามารถแปลงเลขโดยทั่วไป ให้อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ แบ่งได้เป็น 2 กรณี ดังนี้ ➢ กรณีที่ 1 ถ้าจำนวนที่กำหนดให้อย่างน้อยกว่า 1 ให้เลือนจุดทศนิยมไปทางขวา n ตัว แล้วคูณด้วย −n 10 ดังนี้ 5 0.0000123 1.23 10− = ➢ กรณีที่ 2 ถ้าจำนวนที่กำหนดให้มากกว่าหรือเท่ากับ 10 ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย n ตัว แล้วคูณด้วย n 10 ดังนี้ 8 567,800,000 = 5.67810 เลื่อนจุดเดินหน้าเป็นบวก เลื่อนจุดถอยหลังเป็นลบ

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 10 แบบฝึกหัดที่4 สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1. จงหาผลลัพธ์ 1) 70,000 วิธีทำ 4 70,000 = 710 2) 210,000 วิธีทำ 5 210,000 = 2.110 3) 4,060,000 วิธีทำ 6 4,060,000 = 4.0610 4) 15,006,000 วิธีทำ 7 15,006,000 =1.500610 5) 490,000,000,000 วิธีทำ 11 490,000,000,000 = 4.910 6) 24,500,000,000,000 วิธีทำ 13 24,500,000,000,000 = 2.4510 2. จงเขียนจำนวนในข้อความแต่ละข้อต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) โลกมีรูปร่างใกล้เคียงกับทรงกลมและรัศมียาวประมาณ 6,380,000 เมตร ตอบ 6 6.3810 2) เส้นผ่านศูนย์กลางของดวงอาทิตยาวประมาณ 1,400,000 กิโลเมตร ตอบ 6 1.410 3. จงหาค่าของจำนวนที่อยู่ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ต่อไป 1) 5 410 400,000 4 10 4 100,000 5 = = 2) 6 3.810 3,800,000 3.8 10 3.8 1,000,000 6 = = 3) 9 1.4510 1,450,000,000 1.45 10 1.45 1,000,000,000 9 = = 4) 4 8.25710 82,570 8.257 10 8.257 10,000 4 = = 5) 10 5.00610 50,060,000,000 5.006 10 5.006 10,000,000,000 10 = = 6) 12 6.052610 6,052,600,000,000 6.0526 10 6.0526 1,000,000,000,000 12 = =

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 11 4. จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ในรูปสัญกรณ์วิทยาศาสตร์ 1) 0.002 = 3 2 10− 2) 0.00013 = 4 1.3 10− 3) 0.000205 = 4 2.05 10− 4) 0.0000076 = 6 7.6 10− 5) 0.0000000819 = 8 8.19 10− 6) 0.000000400465 = 7 4.00465 10− 5. สัญกรณ์วิทยาสตร์ในแต่ละข้อต่อไปนี้แทนจำนวนใด 1) 4 5 10− = 0.0005 2) 6 9 10− = 0.000009 3) 5 1.2 10− = 0.000012 4) 7 6.82 10− = 0.000000682 5) 8 5.4013 10− = 0.000000054013 6) 9 8.9 10− = 0.0000000089

บทที่ 3 เลขยกกำลัง 12 แนวข้อสอบเรื่องเลขยกกำลัง 1. ค่าของ 23 2 มีค่าเท่าใด ก. 16 ข. 64 ค. 256 ง. 512 2. จงหาค่าของ 4 5 3 2 2 2 มีค่าเท่าใด ก. 4 ข. 8 ค. 16 ง. 32 3. 1 3 0 2 38272 3 − มีค่าเท่ากับข้อใด ก. 5 4 2 3 ข. 6 5 2 3 ค. 2 4 2 3 ง. 0 4.จงหาค่าของ 3 3 1 3 2 2 2 2 − ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 64 5. ถ้า 64 1 2 = x+ แล้ว x มีค่าเป็นเท่าไร ก. 1 ข. −1 ค. 2 ง.− 2 6. ผลลัพธ์ของ 3 2 0 3 + 4 − 5 ก. 16 ข. 17 ค. 42 ง. 43 7. 2,340,000 เขียนในรูป n A10 เมื่อ 1 A 10 ได้อย่างไร ก. 3 0.23410 ข. 4 0.3410 ค. 5 2.3410 ง. 6 2.3410 8. ผลสำเร็จของ 3 2 10 400,000,000,000 0.0005 คือข้อใด ก. 7 10 ข. 6 10 ค. 5 10 ง. 4 10 9. 6 1.5 10− แทนจำนวนในข้อใด ก. 0.00000015 ข. 0.0000015 ค. 0.000015 ง. 0.00015 10. ดวงอาทิตย์มีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 1,390,000 กิโลเมตร เขียนในรูป n A10 เมื่อ 1 A 10 และ n เป็น จำนวนเต็มได้ตามข้อใด ก. 3 1.3910 ข. 4 1.3910 ค. 5 1.3910 ง. 6 1.3910