LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3.1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 (Ganjil) Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menjelaskan fungsi kuadrat dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Materi : Grafik fungsi kuadrat Media : https://s.id/BukuGeoGebraFungsiKuadrat Bentuk umum fungsi kuadrat () = 2 + + , dimana a, b, dan bilangan riil dan a ≠ 0. Simak beberapa fungsi berikut : Koefisien dan Konstanta Rumus Fungsi Fungsi atau Bukan Fungsi Kuadrat a = 1, b = 0 dan c = 0 () = 1 2 = 2 Fungsi kuadrat a = 0, b = 2 dan c = 3 () = 0 2 + 2 + 3 = 2 + 3 Bukan fungsi kuadrat a = -2, b = -3 dan c = 5 () = −2 2 − 3 + 5 Fungsi kuadrat a = 1 2 , b = 3 dan c = 4 () = 1 2 2 + 3 + 4 Fungsi kuadrat Menggambar grafik fungsi kuadrat a. () = 2 dan () = − 2 = 2 (, ) = − 2 (, ) -3 (−3) 2 = 9 (−3, 9) -3 −(−3) 2 = −9 (−3, −9) -2 (−2) 2 = 4 (−2, 4) -2 −(−2) 2 = −4 (−2, −4) -1 (−1) 2 = 1 (−1, 1) -1 −(−1) 2 = −1 (−1, −1) 0 (0) 2 = 0 (0, 0) 0 −(0) 2 = 0 (0, 0) 1 1 2 2 3 3 b. () = 2 2 = 2 2 (, ) -3 2(−3) 2 = 18 (−3, 18) -2 2(−2) 2 = 8 (−2, 8) -1 2(−1) 2 = 2 (−1, 2) 0 (0) 2 = 0 (0, 0) 1 2 3 - Lengkapi tabel di atas. - Tempatkan titik-titik koordinat fungsi () = 2 , dengan warna biru () = − 2 dengan warna hitam dan () = 2 2 dengan warna merah pada bidang koordinat kartesius. - Sketsa grafik fungsi kuadrat dengan menghubungkan titik koordinat sesuai dengan warna masingmasing.
Berdasarkan hasil pengamatan menggambar grafik maka didapatkan informasi berikut. Grafik = 2 berupa parabola yang terbuka ke-… Grafik = − 2 berupa parabola yang terbuka ke-… Grafik = 2 2 berupa parabola yang terbuka ke-… Grafik = 2 dan = − 2 sama-sama parabola yang terbuka ke-… dan perbedaannya adalah grafik = 2 lebih … daripada grafik = 2 2 . Nilai a pada fungsi = 2 akan mempengaruhi bentuk grafiknya. 1. Jika a > 0 maka ... 2. Jika a < 0 maka ... 3. Jika a > 0 dan nilai a makin besar maka ... 4. Jika a < 0 dan nilai a makin kecil maka ...
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3.2 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 (Ganjil) Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan sumbu simetri dan nilai optimum fungsi kuadrat. Materi : Grafik fungsi kuadrat Media : https://s.id/BukuGeoGebraFungsiKuadrat Perhatikan grafik beberapa fungsi kuadrat berikut! 1 () = 2 , 2 () = ( − 1) 2 , 3 () = ( − 2) 2 , 4 () = ( + 1) 2 , 5 () = ( + 2) 2 Berdasarkan grafik di atas diperoleh bahwa: 1. Grafik fungsi 2 () = ( + 2) 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 2. Grafik fungsi 3 () = ( + 1) 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 3. Grafik fungsi 4 () = ( − 1) 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 4. Grafik fungsi 5 () = ( − 2) 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke ….
1 () = 2 , 2 () = 2 + 1, 3 () = 2 + 2, 4 () = 2 − 1 , 5 () = 2 − 2 Berdasarkan grafik di atas diperoleh bahwa: 1. Grafik fungsi 2 () = 2 + 1 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 2. Grafik fungsi 3 () = 2 + 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 3. Grafik fungsi 4 () = 2 − 1 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. 4. Grafik fungsi 5 () = 2 − 2 merupakan pergeseran grafik fungsi 1 () = 2 sejauh … satuan ke …. Sumbu Simetri dan Nilai Optimum
Lengkapi tabel berikut! Fungsi () = 2 () = ( − 1) 2 () = ( − 2) 2 () = ( + 1) 2 () = ( + 2) 2 Sumbu Simetri = 0 = ⋯ = ⋯ = ⋯ = ⋯ Nilai Optimum (0) = 0 (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ Fungsi () = 2 () = 2 + 1 () = 2 + 2 () = 2 − 1 () = 2 − 2 Sumbu Simetri = 0 = ⋯ = ⋯ = ⋯ = ⋯ Nilai Optimum (0) = 0 (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ (… ) = ⋯ Kesimpulan : 1. Sumbu simetri dari () = ( − ) 2 adalah …. 2. Nilai optimum dari () = ( − ) 2 adalah …. 3. Sumbu simetri dari () = 2 + adalah …. 4. Nilai optimum dari dari () = 2 + adalah …. 5. Sumbu simetri dari dari () = ( − ) 2 + adalah …. 6. Nilai optimum dari dari () = ( − ) 2 + adalah ….
Contoh Soal : Tentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari () = 2 − 8 + 20! Alternatif penyelesaian : () = 2 − 8 + 20 () = ( − 8 2 ) 2 − ( 8 2 ) 2 + 20 () = ( − 4) 2 − 16 + 20 () = ( − 4) 2 + 4 Jadi, nilai optimum dari () = 2 − 8 + 20 adalah 4 dan sumbu simetri dari () = 2 − 8 + 20 adalah = 4.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3.3 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 (Ganjil) Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Materi : Grafik fungsi kuadrat Media : https://s.id/BukuGeoGebraFungsiKuadrat Untuk membuat sketsa grafik fungsi kuadrat, lakukan langkah-langkah berikut: Sketsalah grafik fungsi () = 2 + 2 − 8! Langkah 1: Karena a > 0, maka grafik fungsi () = 2 + 2 − 8 menghadap ke …. Langkah 2 : Titik potong grafik dengan sumbu-x : Cek nilai D = 2 − 4 = 2 2 − 4.1. (−8) = 4 + 32 = 36 > 0 (parabola memotong sumbu x di dua titik yang berbeda) 2 + 2 − 8 = 0 ( − ⋯ )( + ⋯ ) = 0 ( − ⋯ ) = 0 atau ( + ⋯ ) = 0 = ⋯ atau = ⋯ Jadi, titik potong () = 2 + 2 − 8 dengan sumbu x adalah (… , 0) dan (… , 0) Langkah 3 : Titik potong dengan sumbu-y, jika x = 0 (0) = (0) 2 + 2(0) − 8 (0) = 8 Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, 8). Langkah 4 : Sumbu simetri dan nilai optimum () = 2 + 2 − 8 () = ( + 2 2 ) 2 − ( 2 2 ) 2 − 8 () = ( + 1) 2 − (1) 2 − 8 () = ( + 1) 2 − 1 − 8 () = ( + 1) 2 − 9
Jadi, sumbu simetri dari () = 2 + 2 − 8 adalah x = …. dan nilai optimum dari () = 2 + 2 − 8 adalah …. Setelah melakukan langkah 1 sampai dengan langkah 4, sketsalah grafik () = 2 + 2 − 8 sesuai dengan informasi yang telah dikumpulkan.
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3.4 Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 (Ganjil) Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan fungsi kuadrat melalui tiga titik yang berbeda. Materi : Menentukan Fungsi Kuadrat Media : https://s.id/BukuGeoGebraFungsiKuadrat Jika diketahui tiga titik koordinat yang berbeda. Misalkan fungsi kuadrat yang melalui titik (0,5), (1,9) dan (2,15). Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik tersebut, perhatikan langkah-langkah berikut: a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah () = 2 + + b. Karena melalui titik (0,5), maka (0) = 5 (0) = (0) 2 + (0) + 5 = c, sehingga diperoleh () = 2 + + 5 Karena melalui titik (1,9), maka (1) = 9 (1) = (1) 2 + (1) + 5 9 = 1 + 1 + 5 9 - 5 = + 4 = + ……… (1) Karena melalui titik (2, 15), maka (2) = 15 (2) = (2) 2 + (2) + 5 15 = 4 + 2 + 5 15 - 5 = 4 + 2 10 = 4 + 2 ……… (2) Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh : 8 = 2 + 2 …. (1) 10 = 4 + 2 ……(2) Jika persamaan (2) dikurangi dengan persamaan (1) diperoleh : 2a = … a = …. Substitusi a = …. pada persamaan (1) diperoleh b = …. Jadi fungsi kuadrat yang dimaksud adalah () = ⋯.
Ayo Kita Berlatih! Tentukan fungsi kuadrat seperti pada grafik berikut!
MENENTUKAN FUNGSI KUADRAT Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Semester : IX/1 (Ganjil) Tujuan Pembelajaran : Peserta didik dapat menentukan fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y Materi : Menentukan Fungsi Kuadrat Media : https://s.id/BukuGeoGebraFungsiKuadrat Untuk menentukan fungsi kuadrat seperti grafik di samping dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah () = 2 + + b. Karena memotong sumbu-x di titik (-3, 0) dan (2, 0) dapat dituliskan menjadi () = 2 + + = ( − ⋯ )( − ⋯ ) c. Karena memotong sumbu-y di titik (0, -6), maka diperoleh (0) = −6 (0) = (0 − ⋯ )(0 − ⋯ ) −6 = × … Diperoleh a = …. Dan fungsi kuadrat () = 2 + + = …. Ayo Kita Berlatih! Tentukan fungsi kuadrat dari grafik di samping!