The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by villeto68, 2020-06-07 19:55:20

Забавна математика

Забавна математика

Забавна математика - 1

 Имаме 11 опаковки, всяка от които съдържа по 101 еднакви по размер слитъци от
скъпоструваща сплав.
Всеки от тези слитъци тежи по 100 грама
Една цяла опаковка е била подменена с фалшификати, които се различават само
по теглото - 98 грама.
Разполагате с точен кантар. С колко най-малко измервания ще установите
фалшивата опаковка?

Решение
Номерираме опаковките с числата 1..11.
От всеки номер опаковка вземаме и толкова на брой слитъци -
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
Измерваме общото тегло.
Би трябвало тези слитъци да тежат 66*100 = 6600.

Пример: Нека фалшивите са в опаковка 7.
Измереното тегло ще бъде (66-7)*100+ 7*99=6586
Очакваното тегло е 6600
Номерът на търсената опаковка е: (6600-6586)/(100-98)=7

 Имате 15 монети, от които 1 монета е фалшива и тя е по-лека. Как с най-малък
брой тегления ще познаете коя е фалшивата? Разполагате само с везна.

Решение
Отделяме 1/3 от монетите (5 броя) и приемаме, че те са редовни.
1. На везната слагаме в първото блюдо на везната 5 монети, а във второто другите 5
монети.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е в отделените 5. Ако не е вземаме по-
леките монети.
2. Вече се съмняваме само в 5 монети.
Отделяме 1 от монетите и приемаме, че тя е редовна.
Разделяме монетите по 2 за всяко блюдо.
Ако везната е уравновесена - търсената монета е отделената. Ако не е вземаме по-
леките монети.
3. Вече се съмняваме само в 2 монети.
Разделяме монетите по 1 за всяко блюдо.
Едното от блюдата е по-леко - в него се намира фалшивата монета.
Теглилки в случая не са необходими.

Забавна математика – 2

 В един клас от 31 ученика 15 човека могат да си научат урока по Физика, а 9 да си
решат задачите.
При това 4 от тях могат да направят и двете. Останалите не могат/не желаят да
направят която и да е от споменатите дейности.
Колко са останалите ученици?

Решение
31 ученика - 15 учещи - 9 можещи + 4 знаещи = 11 присъстващи
************

 Живял някога могъщ магьосник. И понеже все някой идвал да му досажда решил
да си направи страшни пазачи.
От приказките бил чел за хищни триглави лами и за свирепи стоножки.
На последните дал само по една глава, но за сметка на това на всички много
чифтове силни крила.
Накарал ги да полетят и ... изведнъж се сетил, че в суматохата е забравил от кой
вид по колко броя е направил.
Във въздуха се виждали 28 свирепи глави и 208 крака и вярвайте ми, било нещо
страховито.
Но да се върнем към задачата: колко са ламите и колко стоножките?

Решение

Всяка стоножка има по 100 крака.
Ако стоножките са 2, то броя глави 28-2 не е кратно на 3.
Така има само една стоножка.
Остават 108 крака за 27 глави, така ламите стават 9, като всяка от тях стъпва на 12 крака.

Забавна математика – 3

 Детето на един съсед кандидатства в престижно училище и се е подготвило да
държи приемен изпит.
Проблемът се състои в странния начин на оценяване.
Ето два примера като за всеки от тях максималния брой точки от състезанията са
100:
Пример 1: 65 получени точки – оценка 4.60.
Пример 2: 85 получени точки – оценка 5.40.
Ако детето си знае броя точки, можете ли да изчислите оценката?

Решение

В Р България максималната оценка е 6, а минималната 2, т.е. максималната разлика в
оценката може да бъде 4.
Да съставим уравнението.
М1 = 2 – минимална оценка
М2 = 6 – максимална оценка

Р1 – максимален брой точки
Р2 – получен брой точки
Т – крайна оценка
Тогава оценката се изчислява съобразно следната формула
Т = М1 + (М2 – М1) * (Р2 / Р1)
Да проверим:
Пример 1: Т = 2 + 4 * (65/100) = 2 + 2.60 = 4.60
Пример 2: Т = 2 + 4 * (85/100) = 2 + 3.40 = 5.40

Има страни където максималната оценка е 5 (Русия), в други 12 и дори 1, като при
последната оценяването е в низходящ порядък.

************

 В един град, между 5-те училища е организиран турнир по футбол на малки
вратички.
Схемата била всеки срещу всеки, броят точки: 2 - за победителя, по 1 точка за двата
отбора при равенство и 0 точки за победения.
Естествено победил най-добрия. Но интересното било друго. От отбора Б, заел
второ място, твърдели, че са събрали повече точки от следващите ги 3 отбора в
класацията.
Бихте ли описали възможните разпределения по брой точки, така че да се докаже
твърдението им.

Решение

За удобство ще означим отборите с главни букви:АБВГД по реда на тяхното класиране
При описаната схема на турнира всеки отбор е изиграл по 4 срещи:
Срещите са А с БВГД - 4 броя
Срещите са Б с ВГД - 3 броя + 1 среща с А = 4 броя
Срещите са В с ГД - 2 броя + 2 по една среща с АБ = 4 броя
Срещите са Г с Д - 1 брой + 3 по една среща с АБВ = 4 броя
Така общият брой изиграни срещи е 10, а максималният брой точки е 20, без значение

дали срещите са завършили наравно или с победа/загуба.
Няма две първи места, а първо и второ място, т.е. отборът Б е с по-малко точки от А.
Обърнете внимание и на факта, че за разпределението на 6 точки първите 2 отбора
нямат влияние. Това са срещите на отборите ВГД. Да разгледаме какво може да бъде
съотношението на точките като поставяме акцента само върху първите два отбора:
8 + 7 + 5 НЕВЪЗМОЖНО отборите ВГД нямат 6 точки
8 + 6 + 8 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3
7 + 6 + 7 НЕВЪЗМОЖНО Б отбора има по-малко точки от останалите 3

Линкове:

https://www.matematika.bg/matematicheski-igri/sabirane/igri-mreja-ot-chisla-faza1.html

https://www.matematika.bg/problems/bg/lice-na-pravoagalnik-i-kvadrat/easy/ лице на квадрат

https://www.matematika.bg/problems/bg/obikolka/easy/ обиколка на квадрат

http://vivacognita.org/ocs/course/view.php?id=3&section=5 преброй триъгълниците

http://vivacognita.org/ocs/course/view.php?id=3&section=8 намиране страна на квадрат и правоъгълник

https://dama.bg/article/zabavni-matematicheski-zadachi-za-razdvijvane-na-mozaka/10188/ забавна математика

https://dama.bg/article/zabavni-matematicheski-zadachi-za-razdvijvane-na-mozaka/10188/ забавна математика


Click to View FlipBook Version
Previous Book
Latihan Bab 2 TIngkatan 5 Reka Cipta Bahagian A
Next Book
Hechicera Digital 07-06-2020