STATISTIKA 1. Pendahuluan Peta Konsep Dalam kehidupan sehari-hari ilmu statistik banyak diperlukan dan memiliki manfaat yang besar. Hal ini dapat kita jumpai aplikasi statistik dalam bidang pendidikan, kedokteran, kesehatan, pertanian, biologi, sosial, ekonomi dan lain- lain. Contoh manfaat ilmu statistik yang dekat dengan kehidupan kita adalah, menghitung pengeluaran (belanja sehari-hari) yang disesuaikan dengan pendapatan yang diperoleh, lalu memilih barang mana yang akan kita beli untuk dibandingkan dengan toko lain untuk diambil sebuah keputusan terbaik. Begitu
juga dengan bidang yang lain membutuhkan data untuk dianalisa sehingga didapatkan sebuah kesimpulan dan diambil keputusan yang sesuai. Dalam bidang ekonomi, statistik berperan dalam menghitung tingkat pertumbuhan ekonomi, inflasi, jumlah uang yang beredar, tingkat kemiskinan dan jumlah penduduk yang buta huruf. Sedangkan bidang industri, statistik digunakan untuk menghitung jumlah produksi barang untuk mencapai hasil dan keuntungan maksimal., kapan waktu yang tepat untuk mengembangkan produk baru dan menambah stok barang. Dalam bidang bisnis statistik diterapkan untuk perhitungan index tendensi bisnis, perhitungan deviden, peluang mendapatkan keuntungan jika menanam saham pada suatu perusahaan. Dibidang pendidikan, statistik digunakan untuk memetakan data pendidikan seperti penduduk usia sekolah, bersekolah atau tidak sekolah, lulus dan melanjutkan atau tidak. Dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa peranan ilmu statistik sangat penting untuk menunjukkan, menggambarkan dan menentukan keputusan dalam kehidupan seharihari. Perhatikan Gambar dibawah ini. Tentunya kalian setiap harinya disekolah melakukan hal yang sama yaitu jajan dikantin sekolah. Gambar 1. Kantin sekolah Tahukah kamu, berapa penghasilan tukang kantin setiap bulannya, jika terdapat beberapa kantin hal apayang harus dilakukan oleh penjual kantin agar mampu bersaing dalam menjual makanan dikantin sehingga kantinnya selalu dipenuhi pembeli?.. Untuk mengetahui dan menyelesaikan masalah tersebut perlu adanya data yang diperoleh, kemudian data tersebut diolah dengan statistika. Selain contoh persoalan di atas, banyak hal lain yang bisa di aplikasikan dalam
kehidupan sehari-hari misalnya dalam menentukan nilai rapor peserta didik, dalam dunia politik adanya lembaga survei, pemerintah dalam mengambil kebijakan, semuanya perlu data yang diolah dengan ilmu statistika. Jadi apakah kamu tertarik belajar materi statistika ini?... Kompetensi Dasar Peserta Didik No. Kompetensi Dasar Target Kompetensi Dasar 3. 2.1 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. 4. 2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. Indikator Pencapaian Kompetensi Peserta Didik Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.2 Menentukan dan menganalisis ukuran pemusatan dan penyebaran data yang disajikandalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram. IPK Pendukung: 3.2.1 Menjelaskan teknik-teknik penyajian data 3.2.2 Menjelaskan jenis-jenis ukuran pemusatandata 3.2.3 Menjelaskan jenis-jenis ukuran penyebarandata 3.2.4 Menghitung nilai ukuran pemusatan datatunggal 3.2.5 Menghitung nilai ukuran penyebaran data tunggal IPK Inti: 3.2.6 Menentukan rata-rata (mean) data berkelompok. 3.2.7 Menentukan nilai tengah (median) data berkelompok. 3.2.8 Menentukan nilai yang paling seringmuncul (modus) data berkelompok 3.2.9 Menentukan kuartil data berkelompok. 3.2.10 Menentukan simpangan rata-rata 3.2.11 Menetukan variandan simpangan baku
IPK Pengayaan: 3.2.12 Menginterpretasikan makna ukuran pemusatan data. 3.2.13 Menginterpretasikan makna ukuran penyebaran data. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukuran dan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram IPK Pendukung: 4.2.1 menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian data hasil pengukurandan pencacahan dalam tabel distribusi frekuensi dan histogram. IPK Inti: 4.2.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitandengan penyajian data. 4.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitandengan ukuran pemusatan data. 4.2.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data. IPK Pengayaan: 4.2.5 Merumuskan penyelesaian masalah ukuran pemusatan dan penyebaran datadari data biro pusat statistic. 2. Bahan Bacaan 2.1 Ukuran Pemusatan Data Pernahkah kalian pergi ke toko jual seragam baju sekolah? Atau orang tua kalian adalah punya usaha toko pakaian seragam baju sekolah?.. Disetiap tahun ajaran baru biasanya toko ini ramai pembeli yang mencari pakaian seragam sekolah. Untuk itu penjual harus bisa menyediakan mana pakaian yang paling banyak dibeli oleh konsumen dan ukuran pakaian yang paling banyak terjual. Untuk itu penjual perlu data yang tepat berdasarkan pengalaman lapangan. Jika penjual tidak memiliki persediaan barang yang sesuai keinginan pembeli maka angka penjualan akan sedikit.
Mean = jumlah nilai datum banyaknya datum Permasalahan 1.1 Untuk meningkatkan angka penjualan pakaian sekolah pada tahun ajaran baru ini pak aman salah seorang pedagang pakaian sekolah menganalis terhadap rata-rata hitung ukuran pakaian yang terjual tahun lalu. Diperoleh data rata-rata hitung ukuran baju nomor 18, celana nomor 26 dan rok nomor 24. Dengan hanya berdasarkan data tersebut dia memutuskan untuk memperbanyak persediaan baju nomor 14, celana no 26 dan rok nomor 24. Apakah langkah yang dilakukan oleh pak aman sudah tepat ?... Pak Aman memutuskan untuk memperbanyak persedian pakaian sekolah seperti data diatas berdasarkan rata-rata hitung. Hal ini menunjukkan bahwa pak aman belum menganalis data secara tepat dan lengkap. Karena belum tentu ukuran baju no 14 , celana no.26 dan rok no. 24 menunjukkan angka penjualan paling banyak. Untuk memperoleh data yang akurat sesuai yang dibutuhkan pak aman tersebut, kita mempelajari tentang rataan, median, modus serta ukuran penyebaran data. a. Mean (Rataan) Mean adalah rata-rata hitung atau rata-rata aritmatika, dinotasikan dan dibaca x bar yang didefinisikan sebagai jumlah nilai datum dibagi banyaknya datum, yaitu : Sehingga mean dari data 1, 2, 3, … , dapat ditulis sebagai Untuk penerapannya kita lihat contoh berikut: Nilai ulangan matematika Arif adalah 65, 72, 80, 66, dan 82. ̅ = 1 + 2 + 3 + ⋯ + = ∑ .
Pembahasan 1.2 Berdasarkan rumus di atas, Jadi mean nilai ulangan matematika Arif adalah 73. Untuk kasus ada dua kelompok data, maka dapat ditentukan mean data gabungantersebut. Misalnya terdapat dua kelompok data. Data pertama sebanyak 1 dengan mean x dan data kedua sebanyak 2 dengan mean 2. Jika kedua kelompok data tersebut digabungkan dan mempunyai mean , maka mean gabungan data tersebutadalah: Mean hasil ulangan matematika kelas A yang terdiri atas 20 peserta didik adalah 85 dan kelas B yang terdiri atas 30 peserta didik adalah 80. Tentukan mean ulangan matematika gabungan kedua kelas tersebut. Dengan menggunakan rumus mean gabungan dua data untuk 1 = 20, 2 = 30, 1 = 85, dan 2 = 80 diperoleh : Jadi mean ulangan matematika gabungan kedua kelas adalah 82. Untuk Mean data berkelompok dapat juga dihitung secara langsung dengan menggunakan rumus berikut: Keterangan : = titik tengah interval kelas ke-i. = frekuensi pada interval kelas ke-i. ∑ = banyak data (Jumlah semua frekuensi) Contoh 1.2
Pembahasan 1.3 Contoh 1.3 Tentukan mean (rata-rata hitung) dari data berikut : Interval Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 5 10 20 8 7 b. Median Permasalah 2.1 survei dilakukan untuk menentukan standar upah pekerja tiap jam di suatu daerah. Upah tiap jam (dalam rupiah) 7 orang pekerja dipilih dan diperoleh hasil seperti tabel berikut. Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 Upah tiap jam (Rp) 6.500 6.750 7.000 7.500 8.500 9.000 42.250 Solusi 2.1 Mean upah tiap jam dari 7 pekerja tersebut adalah Rp 12.500. Angka tersebut tidak mencerminkan standar upah tiap jam di daerah itu karena 6 orang mempunyai upah harian di bawah nilai mean tersebut. Besaran yang realistis untuk menyatakanstandar upah tiap jam di
wilayah tersebut adalah nilai yang di tengah (setelah data diurutkan), yaitu nilai Rp 7.500 yang disebut median. Median suatu data didefinisikan sebagai berikut. (a) Median dari data yang banyaknya ganjil adalah nilai tengah data tersebut setelah data diurutkan. (b) Median dari data yang benyaknya genap adalah mean dari dua data yang di tengah setelah data diurutkan. Untuk Median data berkelompok dihitung dengan menggunakan rumus sebagaiberikut : ( ) Keterangan : = Median = Tepi bawah kelas median = Panjang kelas interpal = banyak data (∑ ) F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median f = frekuensi kelas median permasalahan 2.3 Tentukan median dari data berikut: Interval Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 4 8 15 7 6 Pembahasan 2.3 Interval F 30 – 34 4 4 35 – 39 8 12 40 – 44 15 27 45 – 49 7 34 50 – 54 6 40 40 Jadi median dari data tersebut adalah 42,16
c. Modus Seringkali kita ingin mengetahui datum yang sering muncul dalam suatu data. Permasalahan 3. seorang penjual minuman di kantin ingin mengetahui merk minuman apa yang digemari peserta didik, sehingga dia akan memesan lebih banyak dari merk tersebut. Datum yang paling banyak muncul dari suatu data disebut sebagai modus. Untuk menentukan modus data berkelompok digunakan rumus: Keterangan : = Modus = Tepi bawah kelas modus (kelas yang frekuensinya paling banyak) = Panjang kelas interpal 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sebelumnya 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi sesudahnya Contoh 3.2 Interval Frekuensi 21 – 25 26 – 30 31 – 35 36 – 40 41 – 45 46 – 50 2 3 8 9 5 3 Penyelesaian 3.2 Frekuensi paling banyak adalah 9 sehingga kelas modus adalah pada interval 36 – 40. = 35,5 = 5 1 = 9 – 8 = 1 2 = 9 – 5 = 4
d. Kuartil Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya. Data kelompok Kuartil I : K L 1 c fK1 Kuartil II : K2 = Median = Md = Lmd + c fmd Kuartil III : K L 3 c fK3 3n 4 F
Interval Kuartil adalah interval dimana Kuartil itu berada. permasalahan 4.1. Dari Tabel 1. Interval kelas Frekuensi 165 - 167 6 168 - 170 7 171 - 173 8 174 - 176 11 177 - 179 7 180 - 182 6 183 - 185 5 Jumlah 50 diperoleh : n = 50 maka n/4 = 12,5 Jumlah frekuensi interval ke 1 dan ke 2 adalah 6+7 = 13 Sehingga harga Kuartil I terletak dalam interval ke-2, yaitu 168 - 170 dengan frekuensi 7. Interval kelas ini yang dinamakan interval Kuartil I. maka LK1 = 167,5 n = 50 F = 6 FK1 = 7 c = 3 Jadi Kuartil I adalah Kuartil I : K1 = 167,5 + 12,5 6 3 7 = 167,5 + 19,5/7 = 167,5 + 2,79 = 170,29 Kuartil II : K2 = Median =174,59 n = 50 maka 3n/4 = 37,5 Jumlah frekuensi interval ke 1 sampai ke 5 adalah 6+7+8+11+7 = 39 Sehingga harga median terletak dalam interval ke-5, yaitu 177 - 179 dengan frekuensi 7. Interval kelas ini yang dinamakan interval Kuartil II. maka LK3 = 176,5 n = 50 F = 32 fmd = 7 c = 3 Jadi Kuartil III adalah Kuartil III : K3 = 176,5 + = 176,5 + 5,5/7 = 176,5 + 0,79 = 177,29 37,5 323 7
Challenge Bagaimana menurut pendapat Saudara pernyataan berikut? (a) Mean banyak digunakan untuk menentukan ukuran pemusatan data dari pada median dan modus. Mean akan menjadi ukuran pemusatan data yang baik, jika dalam data tersebut tidak terdapat nilai yang ekstrem karena mean dihitung berdasarkan keseluruhan data. Dalam kajian statistika lanjutan, mean sering digunakan sebagai ukuran pemusatan karena mudah untuk dilakukan perhitungan matematisnya. (b) Median lebih cocok digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk menjelaskan data ekonomi, sosiologi, dan pendidikan karena kebanyakan data pada ilmu sosial terdapat nilai ekstrem seperti contoh upah karyawan tiap jam yang telah dibahas sebelumnya. (c) Modus banyak digunakan untuk perencanaan bisnis sebagai ukuran pemusatan yang merefleksikan opini konsumen.Seperti, penjual minuman inginmengetahui merk minuman yang banyak terjual. 2.2 Ukuran Penyebaran Data Ukuran penyebaran digunakan untuk menggambarkan sebaran data. Ukuran penyebaran meliputi jangkauan (range), simpangan kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku (standard deviation), dan ragam (variance). a. Simpangan Kuartil Ukuran penyebaran data lainnya adalah simpangan kuartil. Simpangankuartil dinotasikan dengan Qd dan didefinisikan sebagai: Qd = ½ ( Q3 – Q1) Simpangan kuartil menggambarkan ukuran penyebaran data terhadap nilai median.Simpangan kuartil yang kecil menunjukkan data menyebar di sekitar median, simpangan kuartil yang besar berarti data menyebar menjauhi median. Permasalahan 3.1: Berikut ini adalah indeks standar polutan (Pollutant Standards Index - PSI) udara didua kota yang diukur selama 10 hari. Kota A : 80, 65, 21, 81, 16, 23, 37, 42, 50, 53. Kota B : 103, 66, 79, 121, 99, 86, 114, 152, 100, 171. Tentukan simpangan kuartil dari kedua data tersebut, kemudian berikan tafsirandari hasil tersebut.
Solusi 3.1 Kota A: 16 21 23 37 42 50 53 65 80 81 Q1 Q2 Q3 Kota B: 6 6 66 79 86 99 100 103 114 121 152 171 ( ) Kota A 23 46 65 21 Kota B 86 101,5 121 17,5 Berdasarkan nilai simpangan kuartil kedua data tersebut, maka data PSI di kota B menyebar di sekitar median dibandingkan dengan data PSI di kota A. selanjutnya berdasarkan nilai median, kota A memiliki kualitas udara yang lebih baik dari padakota B. Untuk data kelompok juga menggunakan rumus yang sama tetapi untuk menentukan kuartil atas dan bawah menggunakan rumus yang data berkelompok. Contoh 4.1 Dari Tabel 1. Interval kelas Frekuensi 165 - 167 6 168 - 170 7 171 - 173 8 174 - 176 11 177 - 179 7 180 - 182 6 183 - 185 5 Jumlah 50 Berdasarkan data yang diperoleh diatas pada soal kuartil : Q1 = 170,29 dan Q3 =177,29 Maka Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (177,29 - 170,29) = ½ ( 7) = 3,5 Jadi simpangan Kuartilnya adalah 3,5. b. Simpangan Rata-rata /Deviasi Rata-rata Simpangan adalah selisih antara nilai datum terhadap mean dan dinotasikansebagai ( − ).
= ∑| ̅ | . = ∑fi| ̅ | . Permasalahan 5 Misalnya banyaknya gol yang terjadi pada 5 pertandingan sepakbola adalah 4, 4, 6, 7, 9. Mean data tersebut adalah = 6. Simpangan masing-masing datum terhadap mean adalah 4 4 6 7 9 -2 -2 0 1 3 Jika simpangan tersebut dijumlahkan hasilnya adalah nol. Ini akan terjadi pada semua data. Coba Saudara jelaskan mengapa ini terjadi? Jelas nilai tersebut tidak menunjukkan penyebaran data. Salah satu alternatif untuk tetap dapat mengetahui penyimpangan data adalah dengan menghitung nilai mutlak selisih nilai datum terhadap mean. Jika jumlah nilai mutlak tersebut dibagi dengan banyaknya data n, maka diperoleh simpangan rata-rata (SR) yang didefinisikan. Untuk data tunggal : sedangkan data kelompok adalah Contoh 4.2 Tentukan simpangan rata-rata dari data 4, 4, 6, 7, 9 Pembahasan 4.2 Mean data tersebut adalah = 6 4 4 6 7 9 -2 -2 0 1 2 | | 2 2 0 1 3 ∑| | = 8 Permasalahan 4.3 Nilai Simpangan Rata-rata data dibawah ini adalah?.
Data A: 3, 4, 5, 5, 6. Mean = 4,6 Data B: 1, 3, 4, 5, 10. Mean = 4,6 = 1 . = Interval Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 5 10 20 8 7 Solusi 4.3 Interval frekuensi (fi) Xi fi.xi I - xi I fi I - xi I 30 - 34 5 32 160 10,2 51 35 - 39 10 37 370 5,2 52 40 - 44 20 42 840 0,2 4 45 - 49 8 47 376 4,8 38,4 50 - 54 7 52 364 9,8 68,6 Jumlah 50 2110 30,2 214 SR = 214 / 50 = 4,28 c. Simpangan Baku dan Varian Perhatikan dua data di bawah ini. Challenge Kedua data di atas memiliki mean yang sama, tetapi dapatkah kalian menjelaskan penyebaran kedua data? Pada data A, nilai datum dekat ke nilai mean. Pada data B, nilai datum agak jauh dari mean bahkan ada datum yang jauh dari mean. Kita gunakan simpangan baku untuk mengukur penyimpangan data terhadap mean. Secara umum, jika data menyebar jauh dari mean, maka memiliki nilai simpangan baku yang besar. Simpangan baku biasanya digunakan untuk membandingkan penyebaran data yangmemiliki mean hampir sama. Simpangan baku data 1, 2, 3, … , dinotasikan dengan S dan didefinisikan sebagai Untuk data statistik sampel dan data populasi.
Selanjutnya data yang ditampilkan dalam modul ini diasumsikan berasal dari sampel sehingga digunakan rumus untuk statistik sampel. Sebagai contoh, akan ditentukan simpangan baku dari data A di atas. ∑( ) 2 = (3 4,6) 2 + (4 4,6) 2 + (5 4,6) 2 + (5 4,6) 2 + (6 4,6) 2 = 5,2 Skor ujian matematika dari dua kelompok A dan B adalah sebagai berikut. Kelompok A : 4, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 12. Kelompok B : 0, 1, 1,2, 3, 14, 17, 25. Tentukan simpangan baku dari skor masing-masing kelompok dan berikantafsirannya. Sekarang kita hitung simpangan baku masing-masing data. Data kelaompok A Data kelompok B ( ) 2 ( ) 2 4 -4 16 0 -7,88 62,09 6 -2 4 1 -6,88 47,33 6 -2 4 1 -6,88 47,33 7 -1 1 2 -5,88 34,57 8 0 0 3 -4,88 23,81 10 2 4 14 6,12 37,45 11 3 9 17 9,12 83,17 12 4 16 25 17,12 293,1 ∑( ) 2 = 54 ∑( ) 2 = 628,9
Kedua data mempunyai nilai mean yang hampir sama, tetapi mempunyaisimpangan baku yang sangat berbeda. Data A memiliki simpangan baku yang kecil sehingga data menyebar di sekitar mean. Data B memiliki simpangan baku yang besar sehingga data menyebar menjauhi mean. Ini berarti siswa pada kelompok B memiliki kemampuan yang ekstrem yaitu ada siswa yang skornya jauh di bawah mean dan ada juga yang skornya jauh di atas mean. Ukuran penyebaran data yang lain adalah ragam (variance) dan didefinisikan sebagai Sebagai contoh, pada data A di atas memiliki ragam 2 = 7,71, sedangkan data B mempunyai ragam 2 = 89,84. Permasalahan 5.2 Nilai Simpangan baku dan Varian data dibawah ini adalah?. Interval Frekuensi 30 – 34 35 – 39 40 – 44 45 – 49 50 – 54 5 10 20 8 7 Solusi 5.2 Interval frekuensi (fi) Xi fi.xi I - xi I fi I - xi I ( - x ) ^2 fi.( - x ) ^2 30 - 34 5 32 160 10,2 51 104,04 520,2 35 - 39 10 37 370 5,2 52 27,04 270,4 40 - 44 20 42 840 0,2 4 0,04 0,8 45 - 49 8 47 376 4,8 38,4 23,04 184,32 50 - 54 7 52 364 9,8 68,6 96,04 672,28 Jumlah 50 2110 30,2 214 250,2 1648
S 2 = 1/49 (1648) = 33, 63 S = √33 3 = 5,8. Jadi nilai simpangan bakunya adalah 5,8 dan varians 33,63. Salah satu penggunaan simpangan baku adalah menentukan angka baku (z- score) yang digunakan untuk membandingkan kedudukan suatu ukuran terhadap mean. Angka baku didefinisikan sebagai dengan x = datum, = mean, dan S = simpangan baku. Permasalahan 6.1 Seorang siswa mendapatkan nilai matematika 69 dan nilai fisika 77. Nilai mean matematika adalah 52 dengan simpangan baku 12 dan nilai mean fisika adalah 66 dengan simpangan baku 10. Pada mata pelajaran mana siswa itu mempunyai kedudukan lebih baik? Solusi 6.1 Dari angka baku kedua nilai tersebut dapat diperoleh kesimpulan bahwa performa siswa tersebut lebih baik pada mata pelajaran matematika, karena kedudukannya 1,4 simpangan baku di atas mean, dibandingkan dengan pada pelajaran fisika yang kedudukannya 1,1 simpangan baku di atas mean. ====================SELAMAT BELAJAR=====================
TUGAS I. Pertemuan I (ukuran pemusatan data ) 1. Diberikan data nilai hasil ulangan Matematika seperti disajikan pada tabel 1.1 dibawah. Jika diketahui nilai modus untuk data di atas adalah 87,5 maka banyaknya peserta didik yang mengikuti ujian Matematika adalah …. 2. Berdasarkan data pada Soal no.1. Nilai dari Rataan, Median, Kuartil bawah dan kuartil atas adalah?.... 3. Hasil ulangan materi bangun ruang kelas XII I IPA Yang diikuti oleh 22 peserta didik, diperoleh rata-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang Peserta didik yang paling rendah dan nilai seorang peserta didik yang paling tinggi tidak disertakan, maka nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Tentukan nilai peserta didik yang paling rendah dan paling tinggi tersebut! 4. Nilai median, rata-rata dan modus dari data yang terdiri dari 4 bilangan asli yang telah diurutkan naik adalah 8. Jika selisih antara data terbesar dan terkecil adalah 10, maka hasil kali data kedua dan keempat adalah … .
II. Pertemuan II (Ukuran penyebaran data) 1. Diketahui bilangan , , 5, 3, 7, 6, 6, 6, 6, 6 dengan rata-rata 5 dan variansinya 13. 5 Nilai = …. 2. Nilai yang diperoleh dari hasil pretes pelajaran matematika Pesseta didik kelas X1 dan X2 disajikan dalam histogram berikut. Berdasarkan data tersebut, carilah nilai dari Rata-rata, Jangkauan Kuartil, Simpangan rata-rata, Simpangan Baku, Varians, dan Z-score. Kemudian dari hasil tersebut buatlah kesimpulan tentang kemampuan peserta didik tersebut.
FORUM DISKUSI Pertemuan I 1. Upah tiap jam (dalam rupiah) 7 orang pekerja dipilih dan diperoleh hasil seperti tabel berikut. Pekerja 1 2 3 4 5 6 7 Upah tiap jam (Rp) 6.500 6.750 7.000 7.500 8.500 9.000 42.250 Untuk melihat standar upah 7 orang pekerja tersebut nilai apa yang cocok diambil ( Mean, Median atau Modus). Berikan pendapat dan alasannya. Pertemuan II 2. Seorang Peserta didik mendapat nilai matematika 80 dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 10, serta mendapat nilai biologi 90 dengan rata-rata 85 dan simpangan baku 15. Dalam mata pelajaran apa pesrta didik tersebut mencapai kedudukanyang lebih baik? PENUTUP 1. Rangkuman 1. Mean (Rataan) Means atau Rataan adalah Jumlah semua data dibagi dengan banyak data. Data Tunggal Data kelompok 2. Modus Modus adalah Nilai yang sering muncul atau nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam kumpulan data tersebut.Jika semua frekuensi data sama maka tidak ada modus Rumus menetukan modus data kelompok 3. Median Median adalah nilai yang berada ditengah dari sekumpulan data setelah diurutkan nilainya menurut besarnya. Rumus untuk mencari median data kelompok adalah : ( ) 4. Kuartil Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi empat secara sama dari sekumpulan data setelah diurutkan nilainya menurut besarnya. Rumus mencari nilai Kuartil data kelompok adalah ( )
= ∑| ̅ | . = ∑fi| ̅ | . 5. Jangkauan Kuatil Jangkauan kuartil adalah menggambarkan ukuran penyebaran data terhadap nilai median Rumus Jangkauan Kuartil adalah Qd = ½ ( Q3 – Q1). 6. Simpangan Rata-rata Simpangan Rata-rata adalah selisih antara nilai datum terhadap means dan dinotasikansebagai ( − ). Rumus sinpangan rata-rata data tunggal adalah Rumus sinpangan rata-rata data kelompok adalah 7. Simpangan baku Simpangan baku adalah ukuran seberapa tersebarnya angka-angka dalam kumpulan data, dengan mean sebagai tolak ukurnya. Untuk menentukan nilai Simpangan Baku data bentuk sampel digunakan Rumus : Data tunggal Data kelompok Sedangkan untuk data Populasi digunakan Rumus : Data tunggal data Kelompok 8. Ragam (Varians) Ragam (Varians) adalah ukuran seberapa jauh sebuah kumpulan bilangan tersebar. Rumus menentukan nilai Varians: Data Tunggal Data kelompok 9. Z-Score Salah satu penggunaan simpangan baku adalah menentukan angka baku (z-score) yang digunakan untuk membandingkan kedudukan suatu ukuran terhadap mean. Angka baku didefinisikan sebagai dengan x = datum, = mean, dan S = simpangan baku. = 1 . = 1 . = = 2 === 1
2. Tes Formatif 1. Distribusi frekuensi usia pekerja pada perusahaan A dan B adalah diberikanpada tabel berikut: Usia (tahun) Banyak Pekerja Perusahaan A Perusahaan B 20−29 7 1 30−39 26 8 40−49 15 1 50−59 2 32 60−69 0 8 Total 50 50 Berdasarkan data pada tabel tersebut, kesimpulan yang tidak benar adalah …. A. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan A masing-masing lebih rendah dari rata-rata, median, dan modus usia pekerja perusahaan B. B. Rata-rata usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada median usia pekerjaperusahaan B. C. Modus usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada median usia pekerja perusahaan B. D. Median usia pekerja perusahaan A lebih kecil daripada rata-rata usia pekerja perusahaan B. E. Rata-rata, median, dan modus usia pekerja kedua perusahaan terletak pada kelas interval yang sama 2. Diketahui data: 7, 6, 2, , 3, 4. Jika rata-rata dari data tersebut sama denganmediannya, banyaknya nilai bilangan asli adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 3. Seorang pengusaha memiliki lima bidang usaha yang meliputi usaha retail, penerbitan, kuliner, rental mobil dan media. Sampel data keuntungan bersih dari kelima bisnis itu (dalam juta rupiah) untuk lima bulan diberikan sepertitabel berikut:
Bidang usaha yang memberikan keuntungan paling stabil adalah …. A. Rental Mobil B. Media C. Penerbitan D. Retail E. Kuliner 4. Ahmad adalah pengusaha muda di bidang penjualan sepatu merk tertentu. Sukses membuka agen penjualan di beberapa kota, kini ia akan membuka agen penjualan di subulussalam. Agar usaha sukses ia melakukan analisis terhadap rata-rata ukuran sepatu yang di pakai di Subulussalam, diperolehlah data rata-rata hitung ukuran sepatu 40. Dengan hanya berdasar data tersebut ia memutuskan untuk memperbanyak persediaan sepatu berukuran 40. Pernyataan yang benar berhubungan dengan data rata-rata ukuran sepatu pada bacaan diatas adalah: A. Ukuran sepatu 40 paling banyak digunakan B. Ukuran sepatu 40 adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan C. Ukuran sepatu 40 lebih banyak dari pada ukuran 39 D. Ukuran sepatu 41 lebih sedikit dari pada ukuran sepatu 40 E. Ukuran sepatu 40 belum tentu menunjukkan paling banyak REMIDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya. PENGAYAAN Peserta didik secara kelompok mencari data di pasar Pajak tradional Subulussalam dengan menanyakan pendapatan dari penjualan sayur kemudian Diskusi tentang bagaimana penghasilan harian tukang sayur ,dan kendala yang dihadapi dalam menjual sayur, sajikanlah datanya hitung pemusatan data dan penyebaran data tersbut, kemudian berikan solusinya. Kunci Jawaban Tes Formatif NO Jawaban No Jawaban 1 E 4 E 2 A 5 3 B
DAFTAR PUSTAKA Sapon Suryopurnomo (2018). Modul Pelatihan Mata Pelajaran Ganda SekolahMenegah Atas: Statistika. Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Juanda kasim (2020). Modul ajar Unit Pembelajaran Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data. Direktorat Jenderal Guru dan Tenaga Kependidikan Kementerian Agama RI. Noormandiri B.K (2016). Buku paket matematika SMA/MA kelas XII kelompok wajib.