หน่วยที่ 2 การแยกแรงและการหาแรงลัพธ์

1
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

2หน่วยท่ี การแยกแรงและการหาแรง
ลัพธ์

Trang Industrail and Community Education College

2
รหสั 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

หนว่ ยที่ 2
เรอ่ื ง การแยกแรงและการหาแรงลัพธ์

สาระการเรยี นรู้
2.1 คณุ ลกั ษณะของแรง
2.2 ระบบของแรง
2.3 ชนดิ ของแรง
2.4 สว่ นประกอบของแรงหรอื แรงย่อย
2.5 การเขยี นรปู แทนแรง
2.6 การแยกแรง
2.7 การหาแรงลัพธข์ องแรง 2 แรง
2.8 การหาแรงลพั ธข์ องแรงหลายแรงทีอ่ ยใู่ นระนาบเดยี วกนั โดยวิธีการแยกแรง

สาระสำคัญ
แรงเปน็ ปรมิ าณเวคเตอร์ ทสี่ ามารถเขยี นได้ทงั้ ขนาดและทิศทาง แนวของแรงเขยี นดว้ ย

เสน้ ตรง ทิศทางของแรงเขยี นแทนดว้ ยหัวลกู ศร หนว่ ยของแรงในระบบเมตริกใช้กิโลกรัมแรง ใช้
สัญลกั ษณ์ kg.f ในระบบองั กฤษใช้ปอนดแ์ รง ใช้สัณลักษณ์ lb.f ในระบบระหวา่ งประเทศใช้นวิ ตัน ใช้
สัญลักษณ์ N แรงสามารถบวกหรอื ลบกันได้ตามกฏเกณฑ์ของปรมิ าณทางเวคเตอร์
จุดประสงค์การเรียนรู้
จดุ ประสงคท์ ั่วไป

1. เพอ่ื ใหม้ ีความรู้ความเข้าใจเก่ยี วกับระบบของแรง
2. เพอ่ื ให้มีทักษะในการแยกแรง
3. เพ่ือใหม้ ที ักษะในการหาแรงลัพธ์
4. เพือ่ ใหม้ กี จิ นิสยั ในการทำงานท่ีมรี ะเบยี บแบบแผน มคี วามรบั ผิดชอบ
จุดประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม
1. อธิบายระบบของแรงได้อย่างถูกต้อง
2. คำนวณการแยกแรงได้อย่างถกู ตอ้ ง
3. คำนวณหาแรงลพั ธข์ องแรง 2 แรงได้อย่างถูกตอ้ ง
4. คำนวณหาแรงลพั ธ์ของแรงหลายแรงทอ่ี ยู่ในระนาบเดียวกันโดยวิธีการแยกแรงได้อย่าง

ถูกตอ้ ง

Trang Industrail and Community Education College

3
รหสั 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

หนว่ ยที่ 2
เรื่อง การแยกแรงและการหาแรงลพั ธ์

บทนำ
แรง หมายถึง อำนาจอยา่ งหน่งึ ท่วี ตั ถุหนงึ่ กระทำอกี วัตถุหนึ่ง และผลของการกระทำเกิดข้นึ

ทำให้วัตถุเกดิ การเปลย่ี นแปลงท้งั รปู ร่างและสถานท่ี และมแี รงปฏกิ ริ ิยาโตต้ อบเกิดขึน้ ในทิศทางตรง
ข้ามกบั แรงท่ีมากระทำเสมอเปน็ นามธรรม การดงึ วตั ถุ การฉุดการผลัก การดัดงอ เป็นการกระทำของ
แรงนั้น เนือ่ งจากแรงเป็นปรมิ าณเวคเตอรซ์ ึง่ มที งั้ น้ำหนกั และทศิ ทาง เพ่อื ความสะดวกในการคำนวณ
กำหนดให้ใช้เส้นตรงแทนขนาดของแรง ใช้ลกู ศรแทนทิศทางและกำหนดจดุ ท่ีแรงกระทำ โดยทว่ั ไป
แรงรวมหรือน้ำหนักรวมของวัตถจุ ะกระทำผ่านจดุ ศูนย์กลางมวล

2.1 คุณลักษณะของแรง
แรง คือ การกระทำท่เี ปลีย่ นแปลง หรือพยายามท่ีจะเปลีย่ นแปลง สภาวะการอยูน่ ่ิงหรอื การ

เคล่อื นที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอของวตั ถุ เช่นแรงดึงในเส้นเชอื ก นำ้ หนกั ของวตั ถุ เปน็ ตน้
แรงเป็นปริมาณเวคเตอร์ที่มีทั้งขนาด และทิศทาง คณุ ลกั ษณะของแรงทคี่ รบถ้วนกค็ ือ
1. ขนาด บอกความมากน้อยของแรงเปน็ นวิ ตนั
2. ทศิ ทาง บอกแนวของแรงที่กระทำไปโดยวดั จากแกนอ้างอิงว่าทำมุมเทา่ ใด และระบุ
ทิศทางท่ีกระทำ ว่าจะไปทางซา้ ยหรอื ทางขวา ขึ้นหรือลง ซึ่งแสดงดว้ ยหวั ลกู ศร
3. จดุ ที่กระทำ เปน็ ตำแหน่งบนวัตถทุ ่ถี ูกแรงกระทำ

2.2 ระบบของแรง
แบง่ ระบบของแรงได้ 2 อย่าง คือ แบ่งตามทศิ ทางและแบ่งตามระนาบ
2.2.1 แบ่งตามทศิ ทาง
2.2.1.1 แนวของแรงขนานกัน จะตามทศิ ทางกัน หรือสวนทางกันก็ได้

รูปที่ 2.1 แสดงแนวของแรงขนานกัน

Trang Industrail and Community Education College

4
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต
2.2.1.2 แนวของแรงตดั กัน แนวของแรงจะตดั กันท่ีจดุ ๆ หนงึ่ เสมอ

รปู ท่ี 2.2 แสดงแนวของแรงตดั กัน

2.2.2 แบง่ ตามระนาบ
2.2.2.1 เวคเตอรข์ องแรงท่ีอยู่ในระนาบเดยี วกัน

รปู ท่ี 2.3 แสดงเวคเตอร์ที่อยใู่ นระนาบเดยี วกัน

จากรปู ท่ี 2.3 เวคเตอร์ A , B และ C อยู่บนระนาบ x-y
2.2.2.2 เวคเตอรข์ องแรงท่ีไมอ่ ยใู่ นระนาบเดียวกนั

รปู ท่ี 2.4 แสดงเวคเตอรข์ องแรงทไ่ี ม่อยู่ในระนาบเดียวกัน

จากรปู ท่ี 2.4 เวคเตอร์ A อยู่บนระนาบ x-y
เวคเตอร์ B อยบู่ นระนาบ x-z

Trang Industrail and Community Education College

5
รหัส 20106-1006 ช่อื วชิ า กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต
2.3 ชนดิ ของแรง
แรงทกี่ ระทำบนวตั ถอุ าจแบง่ ได้ 2 ชนิดใหญ่ๆ คือ
2.4.1 แรงภายนอก
แรงภายนอก หมายถึง แรงท่กี ระทำจากภายนอกวตั ถุ แบง่ ออกเปน็
1. แรงกระทำ หมายถงึ แรงทีก่ ระทำต่อวตั ถุโดยตรง เช่น แรงดึงดูดของโลก เป็นตน้
2. แรงปฏกิ ริ ิยา หมายถึง แรงโต้ตอบการกระทำของแรงกระทำ เช่น แรงท่จี ดุ รองรับของ
โครงสรา้ งต่างๆ ท่กี ระทำโต้ตอบแรงกระทำท่ีมีต่อโครงสรา้ งนัน้
2.4.2 แรงภายใน
แรงภายใน หมายถงึ แรงทีเ่ กิดขึน้ ภายในวัตถุหรือแรงระหวา่ งสว่ นต่างๆ ของ
โครงสรา้ ง อนั เปน็ ผลเนื่องมาจากแรงภายนอกทีก่ ระทำตอ่ วตั ถุ หรอื โครงสร้างนัน้

2.4 สว่ นประกอบของแรงหรอื แรงย่อย
แรงลพั ธ์ คอื ผลรวมของแรงหลายแรงทกี่ ระทำบนวัตถุ ในทางกลบั กันถ้าทราบแรงลพั ธ์ (R)

ซง่ึ เปน็ แรงเดยี่ วกระทำบนวัตถุ ก็สามารถแตกแรงเดย่ี วน้ันเปน็ สอง, สาม, หรือสี่แรงกไ็ ด้ เมอื่ รวม
แรงทแี่ ตกออกมาท้ังหมดจะได้เป็นแรงลพั ธ์ (R) แรงท่ีแตกออกมาน้นั เรยี กว่า สว่ นประกอบของ
แรงลัพธ์ (R)

2.5 การเขยี นรูปแทนแรง
แรงเป็นปรมิ าณเวคเตอร์ สามารถเขยี นแทนด้วยรูป คือขนาดแทนด้วยเส้นตรง และทิศทาง

แทนดว้ ยหัวลูกศร ตัวอย่าง มแี รง 30 N กระทำทค่ี าน AB ตามรปู สามารถจะเขยี นขนาดและ
ทศิ ทางของแรงท้ังหมดทีก่ ระทำตอ่ โครงสรา้ ง

รปู ที่ 2.5 แสดงการเขียนเวคเตอรแ์ ทนแรง

Trang Industrail and Community Education College

6
รหสั 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

2.6 การแยกแรง
2.6.1 การเขยี นรปู
เมอื่ มีแรง F กระทำเป็นมุม  กับแกน x จากปลายของแรง F ใหล้ ากเสน้ ตรงให้ขนานกับ

แกน x ใหไ้ ปตัดกับแกน y ที่จดุ B ระยะ OB จะแทนท้ังขนาดและทิศทางของแรงย่อย คือ Fy ใน
ทำนองเดียวกันให้ลากเสน้ ตรงใหข้ นานกับแกน y ใหไ้ ปตัดกบั แกน x ท่ีจุด A ทรี่ ะยะ OA จะแทนท้ัง
ขนาดและทิศทางของแรงยอ่ ย คือ Fx



รปู ท่ี 2.6 แสดงการแยกแรงโดยการเขยี นรปู

2.6.2 การคำนวณ

การแยกแรงโดยการคำนวณการแตกแรง อาศยั อัตราส่วนตรโี กณมิติ คือ sin,cos,tanทง้ั นี้

ขนึ้ อยู่กบั ด้านท่เี ราต้องการหา

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ sin = มุม = BC
ฉาก AC
 ชิด AB
cos = ฉาก = AC

tan = มุม = BC
ชิด AB

เม่อื ทราบขนาดของแรง F และมมุ ท่แี รงกระทำกับแนวดงิ่ หรือแนวนอน



รปู ที่ 2.7 แสดงแนวของแรงการแยกแรง

Trang Industrail and Community Education College

7
รหัส 20106-1006 ชอ่ื วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

หา OB ซงึ่ เท่ากบั AC = AC
OC
sin = OC.sin
AC
เมอ่ื OC =F
AC
=F

Fy = F.sin
หา OA ซึง่ เทา่ กับ BC
= OA
cos OC
= OC.cos
OA
เมอื่ OC =F

OA =F

Fx = F.cos

สรุป ถ้าแรงทจ่ี ะแยกทำมุม กับแกนอา้ งองิ ใด แรงยอ่ ยในแกนอา้ งองิ น้ัน จะเทา่ กบั
ขนาดของแรงทจ่ี ะแยกคูณกับ cos ส่วนขนาดของแรงย่อยในแนวแกนอีกแกนจะมคี า่ เท่ากับแรงท่ี
จะแยกคณู กบั sin

ตัวอยา่ งที่ 2.1 จงคำนวณแยกแรง F =12 N ให้อยใู่ นแนวแกน x และแกน y กำหนดทศิ ทางของแรง
โดยแรง F กระทำมมุ 60กบั แกน x

วิธีทำ Fx = F.cos
ขนาดของแรงในแนวแกน x ; Fx = 12.cos60
Fx = 6 N
ขนาดของแรงในแนวแกน y ; Fy = F.sin
Fy = 12.sin60

Trang Industrail and Community Education College

8
รหสั 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

Fy = 10.4 N

แรงในแนวแกน x มคี ่า = 6 N

แรงในแนวแกน y มคี ่า = 10.4 N

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอยา่ งท่ี 2.2 จงแยกแรง F = 30 Nให้อยใู่ นแนวแกน x และแกน y โดยคา่ มมุ  = 35ดงั ภาพ

วิธที ำ

ขนาดของแรงในแนวแกน x ; Fx = F.cos

Fx = 35.cos30

Fx = 24.57 N

ขนาดของแรงในแนวแกน y ; Fy = F.sin

Fy = 30.sin35

Fy = 17.07 N

แรงในแนวแกน x มคี ่า = 24.57 N

แรงในแนวแกน y มีคา่ = 17.07 N

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 2.3 จงคำนวณแยกแรง F = 12 N ใหอ้ ยูใ่ นแนวแกน x และแกน y กำหนดทิศทางของ

แรงโดยแรง F กระทำมมุ 60กับแกน x

วธิ ที ำ Fx = F.sin
ขนาดของแรงในแนวแกน x ; Fx = 288.sin42
Fx = 192.71 N
ขนาดของแรงในแนวแกน y ; Fy = F.cos

Trang Industrail and Community Education College

9
รหัส 20106-1006 ชือ่ วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

Fy = 288.cos42
Fy = 214.03 N

แรงในแนวแกน x มีค่า = 192.71 N

แรงในแนวแกน y มีค่า = 214.03 N

-----------------------------------------------------------------------------

2.7 การหาแรงลัพธ์ของแรง 2 แรง

เมอ่ื มีแรง 2 แรงหรอื มากกวา่ มากระทำตอ่ วัตถเุ ดียวกัน ผลที่เกิดข้ึนจะเสมือนวา่ มีแรง

เพยี งแรงเดียวกระทำต่อวตั ถนุ ัน้ ซึง่ แรงดังกล่าวเรยี กว่า แรงลัพธ์

2.7.1 การเขียนรูป

1. การหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงซ่ึงอยใู่ นแนวเดียวกัน

การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ใช้วิธเี ดียวกับการหาเวคเตอร์ลพั ธ์ ใน

กรณหี าขนาดและทิศทางของแรงลัพธใ์ นแนวตรง กำหนดให้แรงท่มี ที ิศทางตรงขา้ มกนั

มเี ครือ่ งหมายต่างกนั เช่น กำหนดให้แรงทม่ี ที ิศทางไปทางขวามือ มีเครอ่ื งหมายเป็น

บวก (+) และแรงที่มที ิศทางไปทางซ้ายมือ มีเคร่ืองหมายเปน็ ลบ (-) เปน็ ตน้

รูปที่ 2.8 แสดงแรงสองแรงทกี่ ระทำต่อวตั ถใุ นแนวเดยี วกัน

ในการหาแรงลพั ธ์จากรูปท่ี 2.8 เป็นการหาแรงลพั ธ์ของแรงสองแรงทอ่ี ยใู่ น
แนวเดียวกนั ซ่งึ ขนาดของแรงลัพธจ์ ะเทา่ กับผลบวกของขนาดของแรงทัง้ สอง ในกรณี
ทีแ่ รงทั้งสองมีทศิ ทางไปทางเดยี วกนั ดังรปู ที่ 2.8 ก. หรือขนาดของแรงลพั ธ์จะเท่ากบั
ผลต่างของขนาดแรงทงั้ สองในกรณีแรงท้งั สองมที ศิ ทางตรงข้ามกัน โดยทิศทางของ
แรงลัพธจ์ ะมที ศิ ทางไปตามขนาดของแรงท่มี ากกว่า ดังรปู ท่ี 2.8 ข. และ 2.8 ค. ใน
กรณที ี่แรงทัง้ สองมขี นาดเทา่ กนั ทิศทางตรงข้ามกัน แรงลพั ธจ์ ะมีขนาดเป็นศนู ย์
ทศิ ทางของแรงไมส่ ามารถระบุได้ ดงั รูปที่ 2.8 ง.

Trang Industrail and Community Education College

10
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

2. การหาแรงลัพธข์ องแรงสองแรงท่ีกระทำมุมต่อกนั
ถา้ แรงสองแรงมากระทำรว่ มกัน ณ จุดๆ หน่ึง สามารถจะหาขนาดและ

ทศิ ทางของแรงลัพธไ์ ด้ โดยการสรา้ งรูปส่เี หล่ียมด้านขนานข้ึนบนแรงสองแรงนนั้ เสน้
ทแยงมุมท่ลี ากผ่านจุดท่แี รงกระทำจะแทนทัง้ ขนาด และทิศทางของแรงลพั ธ์ (R) ของ
แรงท้งั สอง

รูปที่ 2.9 แสดงการหาแรงลพั ธโ์ ดยการเขียนรปู

2.7.2 การคำนวณ
1. เมอ่ื แรงยอ่ ย 2 แรงกระทำมุมเปน็ มมุ   90ตอ่ กนั

 

รูปที่ 2.10 แสดงการหาแรงลพั ธโ์ ดยการคำนวณ

สมมุติ OABC เป็นส่เี หลย่ี มด้านขนาน
ด้าน OB เท่ากับด้าน AC เทา่ กับแรง Q
มมุ  คอื มมุ ระหว่างแรง P กบั แรง Q
มุม  คือมมุ ระหว่างแรง R กบั แรง P

Trang Industrail and Community Education College

11
รหัส 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ODC เปน็ สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

 OC2 = CD2 + OD2 (2.1)

แต่ OD = OA + AD

OD2 = (OA + AD)2

แทนคา่ OD2 ในสมการ (2.1) ได้

CD2 = (OA + AD)2

OC2 = CD2 + OA2 + 2.OA.AD + AD2 (2.2)

CD = ACsin = Qsin

AD = ACcos = Qcos

OB = ACแทนแรง Q

OA แทนแรง P

OC แทนแรง R

แทนคา่ ใน (2.2)

R2 = (Qsin)2 + P2 + 2.P.Q.cos + (Qcos)2

R2 = Q2 sin2  + P2 + 2.P.Q.cos + Q2 cos2

R2 = P2 + Q2 (sin2  + cos2 ) + 2.P.Q.cos

R2 = P2 + Q2 + 2.P.Q.cos

R = P2 + Q2 + 2.P.Q.cos 

มมุ ท่แี รงลพั ธ์กระทำ คอื

tan = Q P.sin
+ Pcos

 = tan−1 Q P. sin 89
+ Pcos

2. เม่อื แรงยอ่ ย 2 แรงกระทำมมุ เป็นมมุ  = 90ต่อกัน
R2 = P2 + Q2 + 2.P.Q.cos90
R = P2 + Q2 + 2.P.Q.cos 90
cos90 = 0

Trang Industrail and Community Education College

12
รหสั 20106-1006 ชอ่ื วิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

R2 = P2 + Q2 + 0
R2 = P2 + Q2

R = (P2 + Q2 )

มุมท่ีแรงลพั ธก์ ระทำ คอื

tan = Q
P

 = tan−1 Q
P

ตัวอยา่ งที่ 2.4 จงคำนวณหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์ R ของแรงยอ่ ยทีม่ ีขนาด 900 N และ
400 N โดยแรงย่อยท้ังสองกระทำมมุ กนั 60

วิธที ำ
หาแรงลพั ธ์ R จากสูตร

R = P2 + Q2 + 2.P.Q.cos 

แทนค่า

R = 4002 + 9002 + (2 400  900.cos 60)

R = 1330000
R = 1135.25 N

หามมุ ที่แรงลพั ธ์กระทำ

tan = Q P.sin
+ Pcos
P.sin
 = tan−1 Q + Pcos

 = tan−1 400.sin60
900 + 400cos60
 = 17.48

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

13
รหสั 20106-1006 ชื่อวิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

2.8 การหาแรงลัพธ์ของแรงหลายแรงทีอ่ ยู่ในระนาบเดียวกันโดยวิธกี ารแยกแรง
มหี ลักเกณฑ์ ดงั นี้

1. แยกแรงทกุ แรงให้อย่ใู นแนวแกน x และแกน y
2. รวมแรงในแนวแกน x และแรงในแนวแกน y

โดยให้ Fx = ผลรวมของแรงทางพีชคณติ ในแนวแกน x
โดยให้ Fy = ผลรวมของแรงทางพชี คณติ ในแนวแกน y
3. ในการหา Fx และ Fy ใหค้ ดิ เคร่อื งหมายเช่นเดียวกับกราฟ

รปู ท่ี 2.10 แสดงการคิดเครอื่ งหมาย

แนวแกน x ; ทิศทางไปทางขวาเปน็ +
แนวแกน x ; ทิศทางไปทางซา้ ยเป็น −
แนวแกน y ; ทิศทางขึ้นข้างบนเปน็ +
แนวแกน y ; ทิศทางลงขา้ งล่างเป็น −
4. หาขนาดของ F โดยอาศัยสมการ ดังนี้

R = F2 + F2

x y

5. หาทศิ ทางของ R ดังนี้

tan =  Fy
 Fx

 = tan−1  Fy
 Fx

Trang Industrail and Community Education College

14
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

ตัวอย่างท่ี 2.5 จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ ของแรงตา่ งๆ ที่มากระทำรว่ มกันโดยมีขนาดและ
ทิศทาง ดงั ภาพ

วิธีทำ
แยกแรง 400 N ไปตามแกน x = 400cos45
แยกแรง 400 N ไปตามแกน y = 400sin45
แยกแรง 900 N ไปตามแกน x = 900cos60
แยกแรง 900 N ไปตามแกน y = 900cos60

ขนาดของแรงในแนวแกน x ;  Fx = + 900cos60 − 400cos45
ขนาดของแรงในแนวแกน y ;  Fx = 167.16 N
ขนาดของแรงลัพธ์
 Fy = + 900sin60 + 400sin45
 Fy = 1062.27 N

R = F 2 + F 2
x y

R = 167.162 + 1062.272

R = 1075.34 N

หาทศิ ทางของ R

tan =  Fy
 Fx

tan = 1062.27
167.16
 = 81.06

แรงลัพธม์ ีขนาด 1054.34 N มีทิศทางทำมมุ กับแกน x = 81.06ในทิศทางทวนเข็ม

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

15
รหัส 20106-1006 ชอื่ วชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตวั อยา่ งที่ 2.6 จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์ ของแรงตา่ งๆ ทีม่ ากระทำรว่ มกนั โดยมขี นาดและ
ทิศทาง ดงั ภาพ

วธิ ที ำ

แยกแรง 100 N ไปตามแกน x = 100cos60

แยกแรง 100 N ไปตามแกน x = 100sin60

แยกแรง 150 N ไปตามแกน x = 150cos30

แยกแรง 150 N ไปตามแกน x = 150sin30

แยกแรง 200 N ไปตามแกน x = 200sin15

แยกแรง 200 N ไปตามแกน x = 200cos15

แยกแรง 400 N ไปตามแกน x = 400cos45

แยกแรง 400 N ไปตามแกน x = 400sin45

ขนาดของแรงในแนวแกน x ;

Fx = +100cos60 − 200sin15 + 400cos45 −150cos30
Fx = 150.94 N
ขนาดของแรงในแนวแกน y ;

Fy = +100sin60 + 200cos15 − 400sin45 −150sin30
Fy = − 78.10 N

หาทิศทางของ R R = F 2 + F 2
x y

R = 150.942 + 78.102

R = 169.94 N

tan =  Fy
 Fx

tan = − 78.10
150.94
 = − 27.30

แรงลัพธ์มีขนาด 196.94 N มีทิศทางทำมุมกับแกน x = 27.30ในทิศทางตามเข็ม

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College