หน่วยที่ 1 พื้นฐานฟิสิกส์เบื้องต้น

1
รหสั 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

1หนว่ ยท่ี พืน้ ฐานฟิสกิ สเ์ บือ้ งต้น

Trang Industrail and Community Education College

2
รหสั 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

หนว่ ยที่ 1
เรอ่ื ง พนื้ ฐานฟสิ กิ สเ์ บอ้ื งตน้

สาระการเรียนรู้
1.1 คำศัพท์เฉพาะและความหมาย
1.2 ปริมาณ
1.3 สญั ลกั ษณ์เวคเตอร์
1.4 ประเภทของเวคเตอร์
1.5 การเทา่ กนั ของเวคเตอร์
1.6 ระยะทางและการกระจดั
1.7 การรวมเวคเตอร์
1.8 กฎของนิวตัน
1.9 หนว่ ยในการวัดปริมาณ

สาระสำคญั
แรงเปน็ ปริมาณเวคเตอร์ ทสี่ ามารถเขยี นได้ทั้งขนาดและทิศทาง แนวของแรงเขยี นด้วย

เสน้ ตรง ทศิ ทางของแรงเขยี นแทนดว้ ยหัวลูกศร หนว่ ยของแรงในระบบเมตริกใชก้ ิโลกรัมแรง ใช้
สญั ลกั ษณ์ kg.f ในระบบองั กฤษใช้ปอนดแ์ รง ใช้สัญลักษณ์ lb.f ในระบบระหว่างประเทศใช้นวิ ตัน ใช้
สญั ลกั ษณ์ N
จุดประสงค์การเรยี นรู้
จุดประสงค์ท่ัวไป

1. เพื่อใหม้ ีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกบั คำศัพท์เฉพาะทีใ่ ช้ในวชิ ากลศาสตร์
2. เพ่ือให้มคี วามรู้ความเขา้ ใจเกย่ี วกับกฎของนวิ ตนั
3. เพอื่ ให้มที ักษะในการเปล่ยี นหนว่ ย
4. เพอ่ื ใหม้ ีกจิ นิสยั ในการทำงานทมี่ รี ะเบียบแบบแผน มีความรับผิดชอบ
จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม
1. อธบิ ายความหมายของคำศัพท์เฉพาะทีใ่ ช้ในวิชากลศาสตร์ได้
2. บอกกฎของนวิ ตนั ได้
3. คำนวณเปล่ยี นหน่วยไดอ้ ยา่ งถูกต้อง

Trang Industrail and Community Education College

3
รหัส 20106-1006 ชือ่ วิชา กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

หน่วยท่ี 1
เรื่อง พื้นฐานฟสิ กิ สเ์ บอื้ งตน้

บทนำ
วชิ ากลศาสตร์ เปน็ สาขาวิชาหนึง่ ของวทิ ยาศาสตร์กายภาพ ทศี่ กึ ษาเกยี่ วกบั สภาวะอยู่

น่ิง หรือการเคล่ือนที่ของวตั ถุภายใตก้ ารกระทำของแรง
โดยทั่วไปกลศาสตร์จำแนกได้ตามลกั ษณะการกระทำของแรงที่กระทำต่อวตั ถุ แบง่

ออกเปน็ 3 ประเภท คือ
1. สถติ ยศาสตร์ เปน็ กลศาสตร์ท่ีวา่ ด้วยแรงที่กระทำตอ่ วัตถุที่มีสถานะเปน็ ของแขง็ หรือ
ผลของการกระทำของแรงตอ่ วตั ถทุ ่ีอยู่ในสภาวะสมดุล
2. พลศาสตร์ เปน็ กลศาสตรท์ ่วี ่าด้วยการเคลือ่ นที่ของวัตถุท่มี สี ถานะเปน็ ของแข็ง
ภายใต้การกระทำของแรง สามารถแบง่ เปน็ 2 ลกั ษณะ ดังนี้
- จลนศาสตร์ เปน็ การศกึ ษาเก่ียวกบั การเคลือ่ นทข่ี องวัตถโุ ดยไมค่ ำนงึ ถงึ
แรงที่ทำให้เกดิ การเคล่ือนท่ีนน้ั
- จลนพลศาสตร์ เป็นการศกึ ษาเกี่ยวกบั การเคลื่อนทขี่ องวัตถุซ่ึงคำนงึ ถึง
แรงทท่ี ำให้เกิดการเคลื่อนทน่ี ัน้
3. สถิตยศาสตร์ของไหล เปน็ กลศาสตร์ท่วี ่าดว้ ยแรงทก่ี ระทำตอ่ วตั ถุ ซ่ึงเป็นของเหลว
หรือก๊าซ

1.1 คำศพั ทเ์ ฉพาะและความหมาย
1.1.1 มวลของวัตถหุ รอื มวลสาร (mass) หมายถึง ปริมาณเนื้อวสั ดุ เปน็ คุณสมบตั อิ ันหนงึ่
สง่ ผลถงึ แรงดึงดูดวัตถุอื่น และบง่ บอกถึงปริมาณของสสารในวตั ถุน้ันๆ มีหน่วยวดั เปน็
กโิ ลกรัม เชน่ วัตถชุ ้ินหนึง่ มีมวล 1 กโิ ลกรมั โดยท่ัวไปย่อมาจากคำว่า mass คอื m
1.1.2 นำ้ หนัก (Weight) คอื ผลอนั เกดิ จากแรงดึงดูดของโลกทีก่ ระทำต่อมวลวัตถุ
1.1.3 แรง (Force) หมายถงึ อำนาจอย่างหน่ึงมีผลมาจากการใช้พลงั งานท่ีทำให้วตั ถุ
เคล่อื นที่ หรอื หยดุ น่ิง หรอื เปล่ียนแปลงรูปร่าง จะทำให้เกิดผลกระทบ ดังนี้
1. รปู รา่ งและขนาดของวัตถุเปล่ยี นแปลงไป
2. เปล่ยี นแปลงทิศทางการเคลอ่ื นที่
3. วตั ถอุ าจมีการเคล่ือนทห่ี รือหยุดน่ิง
4. เม่อื มกี ารเคลื่อนท่ีวัตถอุ าจจะมีความเรว็ เพมิ่ ขนึ้ หรือลดลง

Trang Industrail and Community Education College

4
รหัส 20106-1006 ชื่อวิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

มหี น่วยของแรงในระบบ SI เป็น นิวตัน (Newton : N) แรง 1 นิวตัน คอื แรงทท่ี ำให้วตั ถทุ ม่ี ี
มวล 1 กโิ ลกรมั เคล่อื นทีด่ ว้ นอตั ราเร่ง 1 เมตร/วนิ าที2

1.1.4 แรงปฏกิ ิริยา (Reaction force) หมายถึง ประจำตัวจงึ ทำให้มีปฏิกิริยาโตต้ อบ มี
ทศิ ทางตรงกันข้ามกับแรงทีม่ ากระทำเสมอ เนอ่ื งจากวตั ถุทุกชนิดมีความเฉ่ือย

1.1.5 แรงลพั ธ์ (Resultant force) หมายถึง แรงรวมตั้งแต่ 2 แรงข้ึนไปมากระทำรว่ มกัน
นะจุดๆ หนึ่ง วัตถนุ นั้ เกดิ การเคลอื่ นที่ หรอื เมือ่ วัตถุเคลื่อนที่แลว้ เกดิ การหยุดนิง่ อนั
เนอื่ งมาจากผลของแรงท้ังสองกระทำรว่ มกัน

1.1.6 แรงคคู่ วบ (Couple force) หรือ (Parallel force) หมายถงึ แรงสองแรงทีม่ ีขนาด
เทา่ กัน แต่มีทศิ ทางตรงกันขา้ มทำให้วัตถุเกิดการหมนุ เพียงอยา่ งเดยี ว โดยมีแขนของ
แรงคคู่ วบเปน็ ตัวเชอื่ มทำให้เกดิ การหมุน แขนของแรงน้ี คอื ระยะทางตัง้ ฉากระหว่าง
แนวแรงทัง้ สอง

1.1.7 แรงย่อย (Component) หมายถงึ แรงหลายแรงมากระทำต่อจุดๆ หนึ่ง
1.1.8 แรงเสียดทาน (Friction) หมายถงึ แรงท่ีต่อต้านการเคลือ่ นท่ขี องวัตถุ เกิดจากพื้น

ผวิ สมั ผัสของวตั ถุ มีทิศทางตรงกันขา้ มกับการเคล่ือนทขี่ องวตั ถุเสมอ แรงเสียดทานนี้
จะขน้ึ อยูก่ ับเนอ้ื ของมวลสารของวัตถุ ลกั ษณะการสัมผสั พื้นท่ีในการสัมผัส

1.2 ปริมาณ (Quantities)
ปริมาณในวชิ ากลศาสตร์ แบ่งออกเป็น 2 ชนดิ คอื
1.2.1 ปรมิ าณสเกลาร์ (Scalar quantities) คือ ปรมิ าณที่มีเฉพาะขนาดและหน่วยของ
ปรมิ าณแตไ่ มม่ ีทิศทาง เชน่ ปรมิ าตร มวล เวลา อุณหภูมิ ความหนาแนน่ ความชนื้
ความรอ้ นจำเพาะ ประจไุ ฟฟา้ กระแสไฟฟ้า ศักยไ์ ฟฟ้า เป็นต้น สามารถบวก ลบกนั
ได้ตามหลกั พีชคณติ
ตัวอย่างเช่น ขา้ วสารสองกระสอบ มีมวล 1 และ 2 กิโลกรัม จะมมี วลรวมกันเท่ากับ
1+2 = 3 กิโลกรมั
1.2.2 ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector quantities) คอื ปริมาณท่ีบอกทง้ั ขนาดหนว่ ยและบอก
ทศิ ทางของปรมิ าณดว้ ย เช่น การกระจดั ความเร็ว ความเรง่ แรง โมเมนตมั
สนามแมเ่ หลก็ สนามไฟฟ้า เปน็ ตน้ การรวมกันของปรมิ าณเวคเตอรต์ อ้ งพจิ ารณาทงั้
ขนาดและทศิ ทาง

Trang Industrail and Community Education College

5
รหัส 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต
1.3 สัญลักษณเ์ วคเตอร์
การเขียนสัญลกั ษณ์หรืออักษรแทนเวกเตอร์ สามารถเขียนแทนด้วยเสน้ ตรงที่มีลกู ศร
กำกับแทนเวกเตอร์ ความยาวของเสน้ ตรงแทน ขนาดและหัวลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ ดัง
รูปท่ี 1.1

รูปที่ 1.1 แสดงเสน้ ตรง AB ทม่ี ลี กู ศรแทนเวกเตอรอ์ ันหนึ่ง มีขนาดเทา่ กบั AB มจี ดุ เริม่ ต้นอยูท่ ี่ A

การเขยี นสัญลกั ษณแ์ ทนเวกเตอร์ นยิ มเขียนแทนด้วยตวั อกั ษรตัวเดยี ว โดยมีลูกศร
(→) กำกบั ไว้ข้างบนตัวอักษร เช่น F หรอื พิมพ์ดว้ ยตัวหนา เช่น F

สำหรบั ขนาดของเวกเตอรแ์ ทนดว้ ยตัวอกั ษรธรรมดา เช่น F หรอื F
เวคเตอร์ F มีขนาด 3 หนว่ ยชไ้ี ปทาง
ทศิ เหนือ เขียนแทนด้วยสัญลกั ษณไ์ ด้

F ดังน้ี F หรือ F = 3 หนว่ ย

รูปที่ 1.2 แสดงสัญลกั ษณเ์ วคเตอร์

1.4 ประเภทของเวคเตอร์
1.4.1 เวกเตอรอ์ สิ ระ หมายถงึ เวกเตอรท์ ี่สามารถเปล่ียนไปในตำแหน่งใดๆ ก็ได้ โดยทยี่ ังมี
ขนาดและทศิ ทางเหมือนเดมิ ดังรปู ท่ี 1.3

รปู ท่ี 1.3 แสดงเวคเตอร์อสิ ระ

Trang Industrail and Community Education College

6
รหัส 20106-1006 ช่ือวิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

1.4.2 เวกเตอรศ์ นู ย์ หมายถึง เวกเตอร์ท่ีมีขนาดเปน็ ศนู ย์ โดยมจี ุดเรมิ่ ตน้ และจุดสุดทา้ ยเป็น
จุดเดยี ว และมีทิศทางไปในทางไหนก็ได้ เช่น ผลบวกของเวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ ทมี่ ี
ขนาดเท่ากนั และมที ิศทางตรงขา้ ม มคี า่ เท่ากับศูนยด์ ังรูป 1.4

รปู ที่ 1.4 แสดงเวคเตอรศ์ นู ย์

1.4.3 เวกเตอร์ตำแหน่ง หมายถงึ เวกเตอรท์ ร่ี ะบุจุดต้ังต้นและจุดสุดท้าย จะเริ่มบอก
ตำแหน่งของวัตถใุ นระนาบ ดังรปู ท่ี 1.5

OP



รปู ที่ 1.5 แสดงเวคเตอร์ตำแหน่ง จดุ เรม่ิ ต้นอยู่ที่ (0, 0)

1.5 การเทา่ กนั ของเวคเตอร์
1.5.1 เวกเตอร์ใดๆ จะเทา่ กนั ไดต้ ้องมขี นาดท่ีเท่ากัน และมที ศิ ทางไปในทางเดยี วกัน
แบ่งเป็น 3 รูปแบบดังน้ี

A

A B B A B

รปู ที่ 1.6 แสดงการเท่ากับของเวคเตอรใ์ นลักษณะต่างๆ

Trang Industrail and Community Education College

7
รหสั 20106-1006 ช่อื วชิ า กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต
รปู ท่ี 1.6 (ก) เวกเตอร์ A และ B มีขนาดเท่ากนั มที ิศไปในทางเดียวกนั แต่ไมไ่ ด้อยู่ใน
แนวเดียวรกูปนั ที่เ1รยี.6ก(เขวก) เเตวกอเรตท์ อี่เทร์่าAกนั แใลนะกรBณมนี ีข้ีวนา่ าFดrเeทe่ากvันecมtีทoิศrไsปในทางเดยี วกัน และอยู่ในแนว
เดียวกัน รเรปู ียทก่ี เ1ว.ก6เต(คอ)รเท์ว่ีเกทเตา่ กอนัร์ในAกแรลณะีนBี้ว่ามSีขlนidาiดnเgทา่ vกeันctมoีทrsิศไปในทางเดยี วกนั และกระทำอยใู่ น
แนวเดยี วกนั โดยมจี ดุ เร่ิมตน้ และจุดปลายอยูท่ ี่เดียวกัน เรยี กเวกเตอร์ที่เท่ากนั ในกรณีนี้วา่
Bound vectors
1.5.2 สัญถลา้ ักAษณ=์แBทนหกมาารยเถทึงา่ กเวนั กขเตอองเรว์ กAเตแอลระค์ เอืวกเคเตร่ือองรห์ Bมามยีขเนทาา่ ดกเบั ท่า(=ก)ันและมที ศิ ทาง
เดยี วกัน ถ้า A = − B หมายถงึ เวกเตอร์ A และเวกเตอร์ B มีขนาดเท่ากันและมที ศิ ทาง
ตรงกันข้าม

A B

รูปท่ี 1.7 แสดงเวคเตอร์ A และ B มขี นาดเท่ากันแตม่ ีทศิ ทางตรงกันขา้ ม

1.6 ระยะทางและการกระจัด
ปริมาณทเ่ี ก่ียวขอ้ งกับการเคลอื่ นท่ี ซึง่ จะตอ้ งทำความเข้าใจในความหมายหรือนยิ าม ซงึ่

เป็นพ้นื ฐานความรู้เร่อื งการเคล่ือนท่แี นวตรง ปริมาณเหล่านไี้ ดแ้ ก่ ระยะทาง การกระจดั
ระยะทาง หมายถงึ ความยาวเส้นตรงท่ีวัตถเุ คลื่อนที่ไปไดท้ ั้งหมด หรือเป็นระยะทางจริง

ทีเ่ คลอื่ นท่ไี ด้ เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มีแตข่ นาดเพยี งอย่างเดยี ว มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m)
การกระจัด หมายถงึ ความยาวแนวตรงจากจุดต้ังต้นไปยังจุดปลายทางของการเคลอ่ื นท่ี

เป็นปริมาณเวคเตอร์ มีท้ังขนาดและทิศทาง มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)

ขนาดของการกระจดั  ระยะทางเสมอ

1.7 การรวมเวคเตอร์
1.7.1 การบวกและการลบปริมาณเวกเตอร์ คอื เวกเตอรท์ กุ ตัวเปน็ เวกเตอร์อิสระสามารถ
เลื่อนไปบนตำแหน่งใดๆ กไ็ ด้โดยยังมีขนาดและทิศทางเหมือนเดมิ ในการบวกและลบ

Trang Industrail and Community Education College

8
รหสั 20106-1006 ชอื่ วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ปริมาณเวคเตอร์ผลท่ไี ดก้ ค็ อื เวคเตอรล์ ัพธ์ ซ่งึ ในการบวกลบเวคเตอร์สามารถทำได้
ดงั น้ี
1. ใช้กฎสามเหลี่ยม (Triangle law) ทำไดโ้ ดยนำเอาเวกเตอร์ท้ังสองมาตอ่ กัน โดยเอาหางของ
เวกเตอรต์ วั ทสี่ องมาต่อท่ีหัวของเวกเตอรต์ ัวทหี่ น่ึง เช่น

B R
B

A A

B A B

A R

R = A + B B
A
รูปท่ี 1.8 แสดงการบวกเวคเตอรโ์ ดยใชก้ ฎสามเหลี่ยม

A R

B R = A + (−B)

รูปท่ี 1.9 แสดงการลบเวคเตอร์โดยใช้กฎสามเหลย่ี ม

Trang Industrail and Community Education College

9
รหัส 20106-1006 ช่อื วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

2. ใชก้ ฎของสี่เหลี่ยมดา้ นขนาน (Parallelogram law) การหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์
ลพั ธ์โดยวิธนี ี้ทำไดโ้ ดยนำจดุ เริ่มต้นของเวกเตอรท์ ้ังสองมาตอ่ กนั โดยมมี มุ เทา่ กับมมุ ที่
เวกเตอรท์ ั้งสองกระทำตอ่ กนั แลว้ สรา้ งรูปส่ีเหล่ียมด้านขนาน โดยใช้เวกเตอรท์ ้ังสองท่ีนำมา
ตอ่ กันน้ีเป็นดา้ นประชิดของส่ีเหลี่ยมดา้ นขนาน เส้นทแยงมมุ ที่ลากจากจุดเร่ิมตน้ ของ
เวกเตอรท์ ้ังสองมาพบกันไปยงั มมุ ตรงขา้ ม แทนขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรล์ พั ธ์ ดงั รูป

B B R

A R = A + B A

รูปที่ 1.10 แสดงการบวกเวคเตอร์โดยใช้กฎของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

A

R A

B R = A + (−B) B

รปู ที่ 1.11 แสดงการลบเวคเตอร์โดยใช้กฎของส่ีเหล่ียมด้านขนาน

ตวั อยา่ งท่ี 1.1 จงหาผลรวมเวกเตอร์ A และ B ซึ่งมีขนาดและทิศทางดังรูป

A B

A B B
A
R = A + B
R = A − B

Trang Industrail and Community Education College

10
รหัส 20106-1006 ชื่อวิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต
ตัวอย่างที่ 1.2 การรวมเวกเตอร์ของการกระจัด A และ B โดยใชก้ ฎสามเหล่ียม

B

วิธีทำ A

1. ลลลาาากกกเเเสสส้้น้นนจใทหาี่ห้มกวั ีจขลุดนกู ตาศดน้ รเขขทออ่างงกเเวับวกกแเเลตตะออขรรน์์ าAAนกไทปบั ี่มยเคีวังวกจาเุดตมปอยลราา์วยAเทเวา่ กกเับตแอลร์ะBขนานกับเวกเตอร์ B
2.
3.

R B R = A + B

ระยะทาง = A +R B A
การกระจดั =

1.7.2 การรวมเวคเตอรห์ ลายๆ เวคเตอร์ การรวมเวกเตอรห์ ลายๆ เวกเตอรเ์ ขา้ ด้วยกันไม่

วา่ เวกเตอร์เหลา่ น้นั จะมที ศิ ทางไปทางเดยี วกันหรอื ไม่ก็ตาม ขนาดและทิศทางของ

เวกเตอร์ลพั ธ์หาได้ ดังน้ี

A C

B D

การหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธท์ ีละคู่ เมื่อไดข้ นาดและทศิ ทางของ

เวกเตอร์ลพั ธน์ ้ีไปรวมกบั เวกเตอร์ถดั ไป เพ่ือหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรอ์ นั ใหม่

ทำเชน่ น้ีไปเรื่อยๆ จนถึงเวกเตอรส์ ดุ ท้าย A + B + C C
A + B
A + B B
A

Trang Industrail and Community Education College

11
รหสั 20106-1006 ชอ่ื วิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

A + B + C + D D

A + B + C

รปู ท่ี 1.12 แสดงการหาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ พั ธ์ทีละคู่

การหาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ พั ธ์ โดยวธิ ีนำจดุ เริ่มต้นและจดุ ปลาย
ของแต่ละเวกเตอร์มาตอ่ เรียงกันไปตามลำดบั แล้วเสน้ ท่ีลากเช่ือมระหว่างจดุ เร่ิมต้น
ของเวกเตอรแ์ รกกับจดุ ปลายของเวกเตอร์สุดท้าย จะแทนขนาดและทิศทางของ
เวกเตอรล์ ัพธ์

D

R C

A B
รปู ที่ 1.13 แสดงการหาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ ัพธ์

1.8 กฎของนิวตัน
กฎพื้นฐานทางกลศาสตร์ คือ กฎการเคลอื่ นท่ีของนิวตัน เซอร์ ไอแซกนิวตัน นัก

คณิตศาสตร์ และนักฟิสกิ ส์ ชาวองั กฤษไดอ้ ธิบายปรากฏการณ์ดึงดูดระหวา่ งมวลสาร แรงโน้ม
ถว่ งโลกที่กระทำต่อวตั ถุตา่ งๆ ไดส้ รุปเป็นกฎ 3 ข้อ ของแรงไว้ ดงั น้ี

ข้อที่ 1 วตั ถจุ ะรักษาสภาพหยดุ นิง่ หรอื เคลื่อนท่ใี นแนวเสน้ ตรงด้วยความเร็วคงท่ีสมำ่ เสมอ
ตอ่ ไป ถ้าไมม่ ีแรงภายนอกมากระทำ
ข้อท่ี 2 ความเร่งของวัตถเุ ป็นปฏภิ าคโดยตรงกบั แรงลัพธท์ ีก่ ระทำต่อวัตถุ และมที ิศทาง
เดียวกับแรงลพั ธ์นัน้
ขอ้ ที่ 3 เมอ่ื มีแรงมากระทำต่อวัตถุ วตั ถนุ ั้นก็จะออกแรงกระทำในทิศทางตรงกนั ขา้ มมขี นาด
เท่ากัน หรือจะเขยี นวา่ แรงกิริยา (Action force) เทา่ กบั แรงปฏกิ ิรยิ า (Reaction force)
แรงทัง้ สองนีจ้ ะเกิดพร้อมกนั เสมอ

Trang Industrail and Community Education College

12
รหัส 20106-1006 ชือ่ วชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

1.9 หน่วยในการวดั ปรมิ าณ
ในการวัดปรมิ าณต่างๆ จะต้องมีสิง่ สองส่งิ ควบค่กู ันไป คือ มติ ิ และ หนว่ ย เช่น
มติ เิ วลา วดั ปรมิ าณด้วยหนว่ ย วนิ าที นาที ชวั่ โมง วันเดอื นปี
มติ คิ วามยาว วัดปริมาณด้วยหน่วย เซนตเิ มตร เมตร นิว้ ฟุต เป็นตน้
ในวิชากลศาสตร์ จะตอ้ งมมี ติ ิพนื้ ฐาน เพียง 3 มติ ิ เท่าน้ันทีเ่ ป็นอสิ ระตอ่ กัน แต่มิติอ่นื ๆ

ตอ้ งขนึ้ ตอ่ หรือสัมพันธก์ บั มติ ิทั้งสามนี้ ตามกฎข้อ 2 ของนิวตนั
การใช้หนว่ ยในการวดั ปรมิ าณอาจมวี ธิ เี ลอื กมติ ิพื้นฐาน หรอื หน่วยพื้นฐาน 3 มิติ ดงั นี้

1. ระบบแรงโนม้ ถ่วง ใช้มิติแรง ความยาว และเวลา เปน็ มิตพิ นื้ ฐาน ดงั นนั้ มิตมิ วลจะถูกกำหนด
โดยกฎขอ้ 2 ของนิวตนั
ในระบบองั กฤษ มีหนว่ ย
แรง เปน็ ปอนด์ (น้ำหนกั )
ความยาว เป็น ฟุต
เวลา เปน็ วินาที
น่ัน คอื มวล จะมหี นว่ ย เปน็ ปอนด์ (วินาที2/ฟุต) หรือ เรยี กวา่ “สลกั ” (slug)
ในระบบเมตริก มหี นว่ ย
แรง เปน็ กโิ ลกรัม (น้ำหนัก)
ความยาว เป็น เมตร
เวลา เป็น วนิ าที
นัน่ คอื มวล จะมีหนว่ ย เปน็ กิโลกรัม (วนิ าที2/เมตร)
วิศวกรนิยมใชห้ นว่ ยในระบบแรงโนม้ ถ่วง เพราะเก่ียวขอ้ งกบั แรงตลอดเวลา ระบบนี้มี

จดุ อ่อน เนือ่ งจากน้ำหนักของวตั ถุหรือแรงโนม้ ถว่ งของโลก ณ ตำแหน่งต่างๆ บนโลกจะแตกต่าง
กนั ไป ทำใหค้ า่ คงท่ี g (ความเรง่ ภายใต้แรงโนม้ ถว่ งของโลก) เปล่ยี นไปด้วย
2. ระบบสมบรู ณ์ ใชม้ ิติมวล ความยาว และเวลา เป็นมติ ิพน้ื ฐาน ดังนน้ั มิติแรงจะถูกกำหนดโดย

กฎขอ้ 2 ของนิวตนั
ในระบบองั กฤษ มหี นว่ ย
มวล เปน็ ปอนด์
ความยาว เป็น ฟุต
เวลา เปน็ วนิ าที
นั่น คอื แรง จะมหี น่วย เป็น ปอนด-์ ฟตุ /วนิ าที2 หรอื เรียกวา่ “เปาน์แดล”
ในระบบเมตรกิ มหี น่วย

Trang Industrail and Community Education College

13
รหัส 20106-1006 ชือ่ วิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

มวล เปน็ กโิ ลกรมั

ความยาว เปน็ เมตร

เวลา เปน็ วนิ าที

นั่นคือ แรง จะมหี น่วย เปน็ กิโลกรัม-เมตร/วนิ าที2 หรือท่เี รียกวา่ “นวิ ตนั ”

นักฟสิ กิ ส์นยิ มใช้หนว่ ยในระบบสมบรู ณ์ ระบบนี้จะมีคา่ คงที่ไม่เปล่ยี นแปลง ไม่ว่าจะวดั

ณ ท่ีใด ๆ บนผวิ โลกหรอื นอนโลก

หนว่ ยวัดระบบอังกฤษ

1.หนว่ ยของระยะทาง

1 ไมล์ = 1760 หลา = 5280 ฟตุ

1 หลา = 3 ฟตุ = 36 นิว้

1 ฟุต = 12 น้วิ

2.หน่วยของพนื้ ท่ี ตารางนิ้ว, ตารางฟุต, ตารางหลา, ตารางไมล์

1 ตัน = 2240 ปอนด์

1 ปอนด์ = 16 ออนซ์

1 ปอนด์ = 16 ออนซ์

1 ปอนด์ = 16 ออนซ์

3.หนว่ ยของนำ้ หนกั

1 ตัน = 2240 ปอนด์

1 ปอนด์ = 16 ออนซ์ = 7000 แกรน

1 ออนซ์ = 437.5 แกรน

4.หน่วยของแรง, มวล

หนว่ ยวัดแรง คือ ปอนด์แรง (lbforce)

1 ปอนดแ์ รง = มวลขนาด 1 ปอนด์ คูณกับแรงโน้มถ่วงของโลก

หน่วยวดั มวล คอื ปอนดม์ วล (lbm)

หน่วยวดั ระบบเมตริก

1.หน่วยวดั ของระยะทาง

10 มลิ ลิเมตร (mm) = 1 เซนตเิ มตร (cm)

10 เซนติเมตร (cm) = 1 เดซเิ มตร (dm)

10 เดซิเมตร (dm) = 1 เมตร (m)

1000 เมตร (m) = 1 กิโลเมตร (km)

Trang Industrail and Community Education College

14
รหัส 20106-1006 ชอื่ วชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

2.หน่วยวดั ของพื้นที่

10 ตาราวมิลลิเมตร (mm2 )= 1 ตารางเซนตเิ มตร ( cm2 )

10 ตารางเซนติเมตร ( cm2 ) = 1 ตารางเดซิเมตร ( dm2 )

10 ตารางเดซเิ มตร ( dm2 ) = 1 ตารางเมตร (m2 )

1000000 ตารางเมตร (m2 ) = 1 ตารางกิโลเมตร (km2 )

3.หน่วยวัดของนำ้ หนกั วัดเปน็ กรัม, กิโลกรมั

4.หน่วยวดั ของมวล วดั เปน็ กิโลกรมั

5.หนว่ ยวัดของแรง วัดเป็น กโิ ลกรมั แรง

กล่าวโดยสรุประบบเมตริก

หนว่ ยรากฐานของการวดั ระยะทาง คือ เมตร

หน่วยรากฐานของปรมิ าตร คือ ลิตร

หน่วยรากฐานของน้ำหนกั คอื กรมั

โดยท่ัวไปนิยมใชร้ ะยะทาง เป็น กิโลเมตร เมตร เซนตเิ มตร และมลิ ลิเมตร พื้นท่ีนยิ มใชเ้ ปน็

ตารางเซนติเมตร สำหรบั ปริมาตรใช้เป็น ลกู บาศกเ์ มตร ลูกบาศกเ์ ซนตเิ มตร และลิตร (ลูกบาศก์

เดซเิ มตร) สำหรับนำ้ หนกั ใช้ กโิ ลกรัมและกรัม

ตารางเปรยี บเทียบระหว่างระบบองั กฤษและระบบเมตรกิ

1.หน่วยของระยะทาง

1 กโิ ลเมตร (km) = 0.6214 หลา 1 ไมล์ = 1.609 กโิ ลเมตร (km)

= 39.37 นิ้ว 1 หลา = 0.9144 เมตร (m)

= 3.2808 ฟุต 1 ฟุต = 0.3048 เมตร (m)

= 0.0936 หลา 1 ฟตุ = 304.8 มิลลเิ มตร (mm)

1 เซนติเมตร (cm) = 0.3937 นว้ิ 1 นิ้ว = 2.54 เซนตเิ มตร (cm)

1 มลิ ลเิ มตร (mm) =0.03937 นิ้ว 1 น้ิว = 25.4 มิลลเิ มตร (mm)

2.หน่วยของนำ้ หนัก

1 ตนั (เมตรกิ ) = 0.982 ตัน (2240 ปอนด์)=2204.6 ปอนด์

1 กิโลกรัม = 2.2046 ปอนด์ = 35.274 ออนซ์

1 กรมั =0.03527 ออนซ์

1 กรมั = 15.432 เกรน

Trang Industrail and Community Education College

15
รหัส 20106-1006 ช่ือวิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตวั อยา่ งที่ 1.1 จงเปลี่ยนหน่วย 3.50 m ให้เปน็ mm

วิธีทำ

3.50 m . 100 cm . 10 mm  = 3500 mm
 1m  1 cm 

3.50 m = 3500 mm

ตัวอย่างที่ 1.2 จงเปลี่ยนหน่วย 4.50 ft ใหเ้ ปน็ cm

วิธที ำ

4.50 ft . 12 in . 2.54 cm  = 137.16 cm
 1 ft  1 in 

4.50 ft = 137.16 cm

ตวั อยา่ งท่ี 1.3 จงเปลีย่ นหนว่ ย 2800 kg เป็น lb
m2 in2
วิธที ำ

2800 kg . 2.2046 lb . 1 m2 . 2.54 cm2  = 3.98 lb
m2  1 kg  100 cm2  1 in2  in2

2800 kg = 3.98 lb
m2 in2

ตัวอยา่ งท่ี 1.4 จงเปลย่ี นหน่วย 6.80 m3 เปน็ ft3

วธิ ที ำ

6.80 m3 . 100 cm3 . 1 in3 . 1 ft3  = 240.14 ft 3
 1 m3  2.54 cm3  12 in3 

6.80 m3 = 240.14 ft3

ระบบหน่วยวดั ระหวา่ งชาติ

ในปจั จบุ ันระบบหน่วยท่ใี ช้เป็นสากล คอื ระบบ SI ซงึ่ ยอ่ มาจาก International

System of Unit สำหรบั ระบบหน่วยท่ใี ช้ในทางกลศาสตร์เป็นพืน้ ฐานมีอยู่ 4 ปริมาณ

ประกอบด้วย

1.มวล (Mass) มีมติ ิ M ใชห้ น่วย กโิ ลกรมั (Kilogram : kg)

2.แรง (Force) มมี ติ ิ F ใช้หนว่ ย นิวตนั (Newton : N)

3.ความยาว (Length) มมี ิติ L ใชห้ นว่ ย เมตร (Metre : m)

4.เวลา (Time) มมี ิติ T ใช้หนว่ ย วนิ าที (Second : sec)

Trang Industrail and Community Education College

16
รหัส 20106-1006 ช่ือวิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

จากระบบหน่วยและปริมาณพ้ืนฐานทางกลศาสตรด์ ังกล่าว สามารถอธบิ ายนิยามของ
แรงตามกฎการเคลื่อนทข่ี องนวิ ตัน ซึ่งกล่าวไดว้ ่า

แรง 1 หน่วย คอื แรงทท่ี ำให้วตั ถมุ วล 1 หน่วย เคลอื่ นที่ดว้ ยความเรง่ 1 หน่วยความยาว
ตอ่ เวลากำลังสอง ซง่ึ เขยี นเป็นสมการได้ ดงั นี้

F = m.a

เม่ือ

F = แรง (N)

m = มวล (kg)

a = แรงโนม้ ถ่วง มคี า่ เทา่ กับ 9.81m/sec2 หรือ32.2 ft / sec2

เม่ือน้ำหนกั (Weight) หมายถึง แรงทเี่ กดิ จากแรงโนม้ ถว่ งกระทำตอ่ มวล ซึง่ เขียนสมการ

ได้ ดังนี้

W = m.g

เมือ่

W = น้าหนัก (N)

m = มวล (kg)

g =แรงโนม้ ถ่วง มคี า่ เทา่ กับ 9.81m/sec2หรือ32.2 ft / sec2

สังเกตไดว้ ่า หน่วยของความเร่ง a และหนว่ ยของแรงโนม้ ถ่วง g เหมือนกนั เมอื่ มาคูณ

กบั หนว่ ยของมวล จะทำใหแ้ รง F และนำ้ หนัก W มหี นว่ ยเท่ากัน หรอื กลา่ วได้วา่

แรง 1 N หมายถึง แรงท่ีทำใหม้ วล 1 kg เคล่ือนท่ีดว้ ยความเร่ง 1m/ sec2 น้ันคอื

N = kg. m
sec2
ในบางกรณีพบว่าตัวเลขท่นี ำมาคำนวณมีจำนวนมาก ซ่งึ อาจจะเป็นจำนวนทมี่ ากข้นึ หรอื

ลดลง ดังนน้ั ระบบ SI จงึ มกี ารกำหนดคำนำหนา้ หนว่ ยตามขนาดของปริมาณ

Trang Industrail and Community Education College

17
รหัส 20106-1006 ช่อื วิชา กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตารางแสดงคำนำหน้าหนว่ ยตามขนาดของปริมาณในระบบ SI

คำนำหน้าหนว่ ย ขนาดของปริมาณ สัญลกั ษณ์
เทระ (tera) 1012 T

จิกะ (giga) 109 G

เมกะ (mega) 106 M

กโิ ล(kilo) 103 k

เซนติ ( cemti) 10−2 c

มิลลิ (milli) 10−3 m

ไมโคร ( micro) 10−6 

นาโน (nano) 10−9 n

พิโค (pico) 10−12 p

ตัวอยา่ งท่ี 1.5 รถยนต์ มวล 900 kg เคล่ือนท่ีด้วยความเร่งคงที่ 1.5m / sec2 จงคำนวณหาแรงที่ทำ

ให้รถยนต์เคลอื่ นท่ี

วิธที ำ

F = m.a

F = (900 kg).(1.5 m )
sec2
F = 1350 N

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอยา่ งที่ 1.6 คอนกรีต 1 m3 มคี วามหนาแนน่ 2400 kg / m3 เมื่อวางอยบู่ นพื้นโลก จะมนี ำ้ หนกั

เทา่ ใด

วธิ ีทำ

W = m.g

W = (1m3 ).(2400 kg ).(9.81 m )
m3 sec 2
W = 23544 N

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

18
รหสั 20106-1006 ชอื่ วิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตัวอย่างที่ 1.7 ชายคนหนึง่ มีมวล 59 kg จงหานำ้ หนักของชายคนน้นั

วธิ ที ำ

W = m.g

W = (59 kg).(9.81 m )
sec2
W = 578.79 N

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College