หน่วยที่ 3 การสมดุลของแรงและโมเมนต์

1
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

3หน่วยท่ี การสมดลุ ของแรงและโมเมนต์

Trang Industrail and Community Education College

2
รหัส 20106-1006 ช่อื วิชา กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

หน่วยที่ 3
เร่อื ง การสมดลุ ของแรงและโมเมนต์

สาระการเรยี นรู้
3.1 ความหมายของการสมดลุ
3.2 การสมดลุ ของแรงในระนาบเดียวกัน
3.3 การสมดลุ ของแรงทีไ่ ม่ขนานกนั
3.4 การสมดุลของแรงที่ขนานกนั

สาระสำคญั
การทวี่ ัตถุหรอื โครงสร้างเมือ่ รับแรงแล้วยังคงสภาพอย่ไู ด้ไมเ่ ปลีย่ นแปลงสภาพการ

เคลอ่ื นยา้ ย เรยี กได้ว่า วตั ถุ หรอื โครงสรา้ งนัน้ ๆ อย่ใู นสภาพสมดุล
จดุ ประสงค์การเรียนรู้
จุดประสงคท์ ่ัวไป

1. เพือ่ ให้มีความรคู้ วามเขา้ ใจเรื่องการสมดุล
2. เพื่อให้มคี วามรู้ความเขา้ ใจหลกั ทฤษฎลี ามี
3. เพอื่ ให้มีความรคู้ วามเข้าใจหลักการของโมเมนต์
4. เพ่อื ใหม้ ีกิจนิสัยในการทำงานที่มรี ะเบียบแบบแผน มีความรบั ผิดชอบ
จุดประสงค์เชิงพฤตกิ รรม
1. อธิบายความหมายของการสมดลุ ได้อยา่ งถกู ต้อง
2. อธบิ ายการสมดลุ ของแรงในลกั ษณะต่างๆ ได้อยา่ งถกู ต้อง
3. บอกสมการของการสมดุลไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง
4. กำหนดเครอ่ื งหมายของโมเมนตไ์ ด้อยา่ งถกู ต้อง
5. คำนวณโดยใช้ทฤษฎีลามีหาแรงภายในของโครงสร้างได้อยา่ งถกู ตอ้ ง
6. คำนวณโดยใชห้ ลกั การโมเมนตห์ าแรงภายนอกที่กระทำต่อโครงสร้างได้อยา่ งถกู ต้อง

Trang Industrail and Community Education College

3
รหัส 20106-1006 ชือ่ วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

หน่วยท่ี 3
เร่อื ง การสมดลุ ของแรงและโมเมนต์

บทนำ
การกอ่ สร้างอาคารต่างๆ ส่ิงก่อสรา้ งนัน้ ๆ จะตอ้ งมีความความมั่นคง แต่ในบางครั้ง

ส่งิ กอ่ สร้างก็อาจจะพงั ทลายลงได้ เนอื่ งจากในการรบั แรงหรอื รับน้ำหนักของโครงสรา้ งของสิ่งก่อสรา้ ง
เหล่าน้ันเกินขอบเขตจำกัด ทำให้โครงสรา้ งเกดิ สภาวะไมส่ มดลุ ของแรงขน้ึ เมอ่ื โครงสรา้ งรบั แรงหรือ
รับน้ำหนกั แลว้ ทำให้ใหโ้ ครงสร้างไมเ่ ปลย่ี นแปลงสภาพ และสามารถคงรปู เดมิ อย่ไู ด้ เรยี กวา่ วัตถุหรือ
โครงสร้างนั้นอย่ใู นสภาพสมดุล
3.1 ความหมายของการสมดลุ

การสมดุล หมายถึง สภาวะที่วตั ถหุ ยุดนง่ิ หรือไม่เปล่ยี นแปลงทตี่ ั้ง เมื่อมีแรงภายนอกมา
กระทำ ถ้าเกิดสภาวะสมดุลของวัตถุข้ึนแล้วจะมผี ลทำให้แรงลพั ธ์ของแรงเหล่านัน้ มีค่าเทา่ กับศูนย์
3.2 การสมดลุ ของแรงในระนาบเดยี วกนั

3.2.1 แรงในแนวเสน้ ตรงเดียวกัน
เป็นการสมดลุ ของแรงที่เกิดจากแรง 2 แรง ในการกระทำให้วัตถสุ มดุลได้นนั้ แรงจะต้องมี
ขนาดเท่ากนั แตม่ ที ิศทางตรงข้ามกัน และอยใู่ นเส้นตรงเดยี วกัน

รปู ที่ 3.4 แสดงวัตถอุ ยู่ในสภาพท่สี มดุล F1 =F2

Trang Industrail and Community Education College

4
รหสั 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตัวอย่างท่ี 4.1 วตั ถุชน้ิ หนึ่งหนัก 90 N แขวนด้วยเชอื กติดเพดาน จงคำนวณหาแรงดงึ ของเชอื กเมอ่ื
วตั ถุอยใู่ นสภาพสมดุล

วิธีทำ
เขยี นแผนภาพอสิ ระได้

แรงดงึ ของเส้นเชือก  Fy = 0

F1 − 90 = 0
F1 = 90 N

= 90 N

3.2.2 แรงที่ไม่ขนานกนั
การสมดุลของแรงจะต้องมีแรงตัง้ แต่ 3 แรงขึน้ ไปมากระทำ ทำให้วัตถอุ ย่ใู นสภาวะสมดลุ
แนวแรงทงั้ สามนจี้ ะต้องตัดกนั ท่จี ุดๆ หน่ึง ในการหาขนาดและทิศทางของแรงท่มี ากระทำใหว้ ัตถุอยู่
ในสภาวะสมดลุ จะต้องเปน็ ไปตามกฎเกณฑต์ ่อไปนี้

1. แรงทง้ั สามตอ้ งอยู่ในระนาบเดยี วกนั
2. แนวของแรงทัง้ สามจะตอ้ งพบกัน ณ. จุดๆ หนึ่ง
3. ขนาดและทิศทางของแรงเหล่าน้ี จะตอ้ งสามารถแทนดว้ ยดา้ นของสามเหลยี่ ม

รปู ที่ 3.2 แสดงแนวแรงท้งั สามพบกันที่จุด O
Trang Industrail and Community Education College

5
รหสั 20106-1006 ชอ่ื วิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต
3.2.3 แรงท่ขี นานกนั
การสมดลุ แบบน้เี กดิ จากแรงขนานท่กี ระทำต่อวตั ถุในทิศทางตรงข้ามกนั

รูปที่ 3.3 แสดงการสมดลุ ของแรงขนานกัน

3.3 การสมดลุ ของแรงทไ่ี มข่ นานกนั
3.3.1 ทฤษฏีสามเหลีย่ มแทนแรง
แรงสามแรงกระทำรว่ มกนั และอยใู่ นระนาบเดียวกัน อยูใ่ นสภาวะสมดลุ ถ้าเขียนเส้นตรง

แทนขนาดและทิศทางของแรงทั้งสามวนตอ่ ๆ กันไป จะได้สามเหล่ียมท่ีปดิ พอดี ดงั รปู ท่ี 4.6 a, b
และ c

รปู ที่ 3.5 แสดงการเขยี นสามเหล่ียมแทนแรง

จากรูปที่ 4.6 จะเหน็ วา่ แรงท้งั สาม คอื F1 ,F2 และ F3 จะขนานกบั ด้านของสามเหล่ยี ม คือ
ดา้ น AB,BC และ AC ตามลำดับ จะมีผลทำให้อัตราสว่ นของแรงและดา้ นของสามเหลยี่ มคงที่เสมอ

F1 = F2 = F3
AB BC AC

Trang Industrail and Community Education College

6
รหสั 20106-1006 ชือ่ วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

3.3.2 ทฤษฎลี ามี

เมอ่ื มีแรงสามแรงมากระทำร่วมกนั ทว่ี ตั ถุทจ่ี ดุ ๆ หน่ึง บนระนาบเดียวกัน และวัตถอุ ยู่ใน

สภาวะสมดุล อัตราสว่ นระหวา่ งแรงสว่ น sin ของมุมที่อยตู่ รงข้าม จะมคี ่าเปน็ ปฏภิ าคตอ่ กนั
(sine’s Law)

F1 = F2 = F3
sin sin sin




รปู ท่ี 3.6 แสดงแรงสามแรงมากระทำต่อจุด อยู่ในสภาวะสมดลุ

ตวั อยา่ งท่ี 4.2 วตั ถุหนกั 60 N แขวนดว้ ยเชือกติดเพดาน เมอ่ื ออกแรงดึงวัตถนุ ั้นให้มที ศิ ทางขนาน
กับแนวระดับ ทำให้เชือกเอยี งทำมมุ 30กบั แนวด่งิ จงคำนวณหาแรงทใี่ ช้ดงึ วัตถุนน้ั และความตึง
ของเชอื กขณะทอ่ี อกแรงดงึ

วธิ ีทำ
ใช้ทฤษฎีลามี จะได้

F1 = F2 = 60
sin150 sin90 sin120
F1 F2 60
0.50 = 1 = sin120

F2 = 60
1 0.866

Trang Industrail and Community Education College

7
รหสั 20106-1006 ชอื่ วชิ า กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

F2 = 60 1
0.866
F2 = 69.28 N
F1
0.50 = 60
0.866
F1 60
= 0.866  0.50
F1
= 69.28 N = 34.64 N

ความตงึ ของเชอื ก

แรงทใ่ี ช้ดงึ วตั ถุ = 34.64 N

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 4.3 วตั ถมุ วล 15 kg แขวนดว้ ยเชอื กท่ีผกู ติดกำแพงท่ีจุด J ดังรูป ถกู ดึงดว้ ยแรงในแนว

ระดบั F จนเส้นเชอื กทำมุม 60กับแนวกำแพงซ่งึ อยู่ในแนวดิง่

จงหาแรง F และความตงึ ในเส้นเชือก T

วิธที ำ W = m.g
ใชท้ ฤษฎีลามี จะได้ W = 159.81
W = 147.15 N

F = T = 147.15
sin120 sin90 sin150
F T 147.15
0.866 = 1 = sin150

T = 147.15
1 sin150

Trang Industrail and Community Education College

8
รหัส 20106-1006 ชื่อวิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

T = 147.15 1
sin150
T = 294.30 N

F = 147.15
0.866 sin150
147.15
F = sin150  0.866

F = 254.87 N

ความตงึ ของเชือก = 294.30 N

แรงท่ีใชด้ ึงวตั ถุ = 254.87 N

-----------------------------------------------------------------------------

3.4 การสมดุลของแรงทขี่ นานกัน

ระบบแรงขนาน คือ ชดุ ของแรงท่ีมีแนวขนานกันเป็นระบบแรงทเี่ ห็นกนั ท่วั ไปในธรรมชาติ

ในงานวิศวกรรม เปน็ แรงซ่งึ เกดิ จากแรงโนม้ ถ่วงกระทำตอ่ มวลวัตถุ เป็นแรงในแนวดง่ิ แบง่ ออกไดเ้ ปน็

2 พวก คอื

1. แรงขนานพวกเดยี วกนั คอื แรงทม่ี ีทิศทางทางเดยี วกนั

รูปท่ี 3.7 แสดงแรงขนานพวกเดียวกนั

2. แรงขนานต่างพวกกนั คือ แรงขนานทม่ี ีทิศทางตรงกันข้าม หรอื สว่ นทางกัน

รูปท่ี 3.8 แสดงแรงตา่ งพวกกัน

เม่ืออยูใ่ นสภาวะสมดุลในระบบของแรงท่ีขนานกนั กระทำต่อวัตถุแล้ว จะสามารถหาขนาด
ของแรงเหล่านน้ั ได้ โดยอาศยั หลกั “ผลรวมของแรงท่มี ที ิศทางไปในทางเดียวกันย่อมมีค่าเท่ากับ
ผลรวมของแรงทม่ี ที ศิ ทางตรงกันขา้ ม หรอื สวนทางกันเสมอ” หรอื เขียนเป็นสมการได้ดังน้ี

 Fx = 0

( ผลรวมของแรงทางพชี คณิตในแนวแกน x มคี ่าเท่ากบั 0 )

Trang Industrail and Community Education College

9
รหัส 20106-1006 ช่อื วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

 Fy = 0

( ผลรวมของแรงทางพีชคณิตในแนวแกน y มีคา่ เท่ากบั 0 )

3.4.1 โมเมนต์ของแรง (Moment of force)
การทม่ี ีแรงมากระทำตอ่ วตั ถุแล้วทำใหว้ ตั ถุหมนุ ไดน้ นั้ ผลของแรงท่พี ยายามทำใหว้ ัตถุ
หมุนรอบจดุ ๆ หนง่ึ เรยี กวา่ โมเมนต์ของแรง ซง่ึ มคี ่าเท่ากบั ผลคูณของแรงกับระยะทางทีต่ ัง้ ฉากกบั
แนวแรงถึงจดุ หมุน โมเมนตม์ ีหนว่ ยเป็น นวิ ตันเมตร (N-m) ส่วนจุดคงทที่ วี่ ตั ถุหมนุ รอบ เรียกวา่ จุด
หมุน โมเมนต์ของแรงทท่ี ำให้วตั ถุหมุนได้มี 2 ทศิ ทาง คอื

1. หมุนในทศิ ทางตามเข็มนาฬิกา เรียกวา่ โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา
2. หมนุ ในทศิ ทางทวนเข็มนาฬกิ า เรียกวา่ โมเมนต์ทวนเขม็ นาฬิกา
ผลรวมของโมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา จะต้องมีค่าเท่ากบั ผลรวมของโมเมนต์ทวนเขม็ นาฬกิ า
อาจจะเขยี นสน้ั ๆ ไดว้ า่

โมเมนต์ตามเขม็ นาฬกิ า = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬกิ า

นอกจากนส้ี ภาวะสมดลุ ของวัตถอุ ันเน่ืองมาจากแรงหลายแรงที่ขนานกัน ยงั สามารถหาแรง
ย่อยของแรงเหลา่ นั้นได้โดยอาศยั วิธี

ทฤษฎีโมเมนต์ “ผลบวกทางพีชคณิตของโมเมนต์ของแรงย่อยรอบจุดใดๆ ในระนาบเดียวกัน
ย่อมเท่ากับโมเมนต์ของแรงลัพธ์ของแรงย่อยเหลา่ น้ันรอบจุดหมนุ จุดเดียว

เมอ่ื วตั ถุอยู่ในสภาวะสมดุลอันเกดิ จากแรงขนานมากระทำ แรงลัพธข์ องแรงย่อยเหลา่ นนั้ ก็
ย่อมมคี ่า เท่ากบั ศนู ย์ นั้นหมายความวา่ เมือ่ มแี รงหลายแรงมากระทำบนวตั ถุชิ้นหนึ่ง และวัตถุช้นิ นน้ั
อยใู่ นสภาวะสมดลุ ผลบวกทาพชี คณติ ของแรงย่อยเหลา่ นั้นรอบจดุ ใดๆ ในระนาบเดียวกันยอ่ ม
เทา่ กบั ศูนย์

คำวา่ “ทอร์ก” เปน็ คำที่กลมุ่ วิศวกรรมเครอ่ื งกลนยิ มใช้แทนคำวา่ “โมเมนต์” หรือนำไปใช้
งานจริงๆ เช่น การกำหนดค่าทอร์กในเพลาขบั จากเครอ่ื งยนต์ เพ่อื จะทราบกำลังท่ีสง่ ไปขับลอ้ ฯลฯ

Trang Industrail and Community Education College

10
รหัส 20106-1006 ช่อื วชิ า กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดับ ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต
3.4.2 สมการสมดุล
การสมดุลจะเกิดขึ้นไดก้ ็ตอ่ เมอ่ื มแี รงและโมเมนต์ตา้ น แรงหรอื โมเมนต์ท่ีมากระทำตอ่ วัตถนุ ้นั
สามารถเขียนเปน็ สมการสมดุลได้ ดังนี้

M = 0

ผลรวมของโมเมนตต์ ามพชี คณติ มีค่าเท่ากับศูนย์

 Fx = 0

ผลรวมของแรงตามพชี คณิตแกน x มีค่าเท่ากบั ศูนย์

 Fy = 0

ผลรวมของแรงตามพีชคณิตแกน y มคี ่าเท่ากับศูนย์
3.4.3 เคร่ืองหมายโมเมนต์
เพ่อื ความสะดวกในการคำนวณ จงึ ไดก้ ำหนดเครอื่ งหมายของแรงทใ่ี ช้ในการวิเคราะห์ระบบ
ของแรง 2 มิติ โดยทัว่ ไปนยิ มกำหนดเครื่องหมาย ดงั นี้

1. โมเมนตต์ ามเข็มนาฬิกา ให้มีเครือ่ งหมายเป็น บวก ( + )
2. โมเมนตท์ วนเขม็ นาฬิกา ใหม้ เี ครอื่ งหมายเปน็ ลบ ( − )
3. แรงทีม่ ที ศิ ทางขึ้นบน ให้มีเครอ่ื งหมายเป็น บวก ( + )
4. แรงทม่ี ที ศิ ทางลงล่าง ใหม้ เี ครือ่ งหมายเป็น ลบ ( − )
3.4.4 จุดรองรบั
ในงานทางโครงสร้างแบ่งจดุ รองรบั ออกเปน็ 3 ชนดิ ดงั น้ี
1.จดุ รองรับแบบยึดหมุนเคลอื่ นท่ีได้ (Roller Support) จุดรองรับแบบนม้ี ีแรง
ปฏกิ ิรยิ าเพยี งตัวเดียว ซึ่งมีทศิ ทางในแนวตง้ั ฉากกับฐานของจดุ รองรับ

รูปที่ 3.9 แสดงจุดรองรับแบบยดึ หมนุ เคล่ือนทไ่ี ด้

Trang Industrail and Community Education College

11
รหัส 20106-1006 ช่อื วิชา กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต
2.จดุ รองรับแบบยดึ หมุนเคล่ือนทไ่ี ม่ได้ (Hinge Support) จุดรองรับแบบนี้มแี รง

ปฏกิ ิรยิ า 2 ตวั คอื แรงปฏิกริ ยิ าซึง่ มที ศิ ทางในแนวตงั้ ฉากกับฐานของจดุ รองรับ
และแรงปฏกิ ริ ิยาท่มี ที ิศทางในแนวขนานกบั ฐานรองรบั

รปู ที่ 3.10 แสดงจดุ รองรบั แบบยึดหมนุ เคลอ่ื นทไ่ี มไ่ ด้

3.จดุ รองรับแบบยึดแนน่ (Fixed Support) จุดรองรบั แบบนี้มแี รงปฏิกิริยา 3 ตวั คอื
แรงปฏกิ ริ ิยาซงึ่ มีทิศทางในแนวต้งั ฉากกับฐานของจุดรองรับ และแรงปฏิกริ ยิ าทีม่ ี
ทศิ ทางในแนวขนานกบั ฐานรองรับ และโมเมนต์ท่ีตา้ นการหมนุ

รูปที่ 3.11 แสดงจดุ รองรบั แบบยึดแนน่

Trang Industrail and Community Education College

12
รหสั 20106-1006 ชื่อวิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

ตวั อย่างที่ 4.4 คาน AB ยาว 6 m. มวี ตั ถุหนกั 450 N วางอย่บู นคานดงั รูป จงหาวา่ ที่รองรับ
A และ B จะตอ้ งออกแรงรับนำ้ หนกั เทา่ ไร ถา้ ไม่คิดนำ้ หนักของคาน และคานนีอ้ ยูใ่ นสภาวะสมดุล

วธิ ีทำ
เขยี นแผนภาพอสิ ระได้

ให้ RAy และRBy เป็นแรงปฏกิ ิรยิ าท่รี องรบั A และ B กระทำต่อคานตามลำดบั
ให้โมเมนตท์ วนเข็มเป็นลบ โมเมนต์ตามเข็มเปน็ บวก ให้จดุ A เปน็ จุดหมุน

โมเมนตท์ วนเข็มนาฬิกา = − 6.RBy N − m
โมเมนตต์ ามเขม็ นาฬิกา = + (4504)

= +1800 N −m

คานอย่ใู นสภาวะสมดุล ดงั นนั้

M = 0

+ 6RB + (1800) = 0

R By = 1800
6
RBy = 300 N

ในทานองเดียวกนั ให้ B เปน็ จดุ หมุน จะได้

+ 6RAy − (450  2) = 0

+ 6RAy − (900) = 0

+ 6RAy − 900 =0

RAy = 900
6
RAy = 150 N

ท่ีฐานรองรับ A จะรับนำ้ หนัก = 150 N

ทีฐ่ านรองรับ B จะรับน้ำหนกั = 300 N

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

13
รหัส 20106-1006 ชื่อวชิ า กลศาสตร์โครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หน่วยกิต

ตัวอยา่ งท่ี 4.5 คานยาว 6 m วางอยูบ่ นหัวเสาสองต้น ให้ปลายทัง้ สองของคานวางบนหวั เสาพอดี
คานอยูใ่ นระดบั ทจ่ี ดุ ดงั กล่าวจากปลายคานดา้ นหน่งึ เป็นระยะทาง 2 m แขวนน้ำหนัก 200 N เสา
ด้าน A รบั น้ำหนกั 150 N เสาด้าน B จะรบั น้ำหนักเท่าไร

วธิ ีทำ
เขยี นแผนภาพอิสระได้

เนื่องจากคานอยูใ่ นสภาวะสมดลุ เราสามารถใช้สมการของการสมดลุ ของแรงขนานได้

 Fy =0
RAy + RBy = 200
150 + RBy = 200
= 200−150
R By = 50 N
R By
เสาด้าน B จะรบั น้ำหนกั = 50 N

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

14
รหัส 20106-1006 ชอ่ื วิชา กลศาสตร์โครงสร้าง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต

ตวั อยา่ งที่ 4.6 คานช่วงเดยี ว ความยาวคาน 4.00 m มีแรงแระทำท่ีจดุ ห่างจากปลายคานเปน็ ระยะ
1.00 m และ 2.00 m มีค่า 400 N และ 600 N ตามลำดับ จงคำนวณหาแรงปฏิกิริยาที่จุด A และจดุ
B โดยที่ไมค่ ดิ น้ำหนกั คาน

วิธีทำ
เขยี นแผนภาพอิสระได้

ผลรวมของแรงในแนวแกน x

 Fx =0
RA x =0N

ผลรวมของโมเมนตร์ อบจุด A

MA = 0

(400 1.00) + (600  2.00) − RBy .4.00 = 0

RBy .4.00 = (4001.00) + (6002.00)

RBy .4.00 = 400+1200

RBy .4.00 = 1600

R By = 1600
400
RBy = 400 N

ผลรวมของของแรงในแนวแกน y

Fy = 0
RAy + RBy − 400 − 600 = 0

RAy + RBy = 400+ 600
RAy + 400 = 400+ 600

RAy = 400+ 600− 400
RAy = + 600 N
-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College

15
รหสั 20106-1006 ชอ่ื วิชา กลศาสตรโ์ ครงสรา้ ง 1 ระดบั ปวช. จำนวน 2 หนว่ ยกิต
ตวั อย่างท่ี 4.7 คานยาว 10 m มแี รงท่ีปลายทงั้ สอง คอื FA = 3000 N,FB = 8000 N จงหาแรง
ปฏกิ ิรยิ า และตำแหน่งทค่ี านสมดุล

วธิ ีทำ
เขยี นแผนภาพอสิ ระได้

เม่อื คานสมดุล จะได้

Fy = 0

FA + FB + FR =0

−3000 − 8000 + FR = 0

FR = + 3000+ 8000

FR = +11000N

แรงปฏิกิรยิ า = +11000N

หาโมเมนตร์ อบจดุ A เมอ่ื คานสมดลุ

MA = 0
(−FR .x) + (FB .10) = 0
(−11000.x) + (800010) = 0

−11000.x + 80000 = 0

x = 80000
11000
x = 7.27 m

ตำแหนง่ ท่แี รงปฏกิ ิริยากระทำแล้วคานสมดุล = 7.27 m

-----------------------------------------------------------------------------

Trang Industrail and Community Education College