Modul KPK dan FPB

Di susun oleh: Wulandhari Suratno

DAFTAR ISI

A. Pendahuluan……………………………………………………………………………………………………… 1

1. Deskripsi ………………………………………………………………………………………………………… 1

2. Capaian Pembelajaran………………………………………………………………………… 2

B. Uraian Materi ..............................................................................3

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)……………………………………………… 3

2. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)………………………………………….. 4

3. Permasalahan Mengenai FPB dan KPK …………………………………….. 5

4. Forum diskusi…………………………………………………………………………………………….. 6

C. Penutup …………………………………………………………………………………………………………….. 7

1. Rangkuman ………………………………………………………………………………………………. 8

2. Tes Formatif………………………………………………………………………………………………… 9

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK i

A. Pendahuluan

1. Deskripsi

Salam semangat teman – teman kelas 4. Apa kabarnya pada
hari ini? Semoga dalam keadaan baik – baik saja ya. Aamiin.
Pada saat ini, kalian akan mempelajari materi FPB dan KPK. Perlu
kalian ketahui bahwa sebelumnya kalian sudah belajar tentang
faktor bilangan, kelipatan bilangan, faktor persekutuan, dan
kelipatan persekutuan. Dari materi tersebutlah dikembangkan
dalam pembelajaran FPB dan KPK.
FPB dan KPK merupakan materi matematika yang
kesehariannya sering kita temukan. Misalnya dalam
membagikan sembako dengan sama banyak dari komponen
yang ada sampai bertemu secara bersamaan dalam satu
waktu dari waktu rutinitas yang berbeda.
Teman – teman hebat kelas 4, agar kalian dapat menguasai
materi ini dengan baik dan berhasil mencapai capaian
pembelajaran yang telah dibuat, maka kalian perlu ikuti
petunjuk belajar berikut ini:
a. Sebelum membaca materi modul ini, renungkan terlebih

dahulu apa yang menjadi capaian pembelajaran dalam
modul agar terbangun rasa tanggung jawab dan
kesepenuhhatian dalam belajar.

b. Bacalah materi modul dengan cermat dan seksama, serta
tambahkan catatancatatan seperlunya untuk membantu
ingatan kalian.

c. Cermati dan kerjakan tugas yang diberikan dalam modul
dengan sungguh - sungguh. Jangan lupa gunakan
pengetahuan dan pengalaman yang telah kalian
`miliki sebelumnya

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 1

d. Kerjakan tes formatif yang diberikan seoptimal mungkin dan
gunakan ramburambu jawaban untuk mengetahui seberapa
tinggi ketuntasan belajar kalian.

e. Jangan lupa membuat catatan khusus yang kalian
pandang penting selama mempelajari isi modul.

2. Capaian pembelajaran.

Teman – teman kelas 4, modul ini membahas materi tentang
teks nonfiksi dan upaya pelestarian sumber daya alam.
1) Sub Capaian Pembelajaran

a. menganalisis cara mencari FPB dan KPK dari dua bilangan
yang ditentukan dengan tepat.

b. memilih cara untuk mencari FPB dan KPK dari dua bilangan
menggunakan pohon faktor atau sengkedan dengan
tepat.

c. menuliskan hasil dari penyelesaian masalah FPB dan KPK
dalam kehidupan sehari – hari dengan tepat.

B. Uraian Materi

1. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan atau lebih
adalah bilangan bulat terbesar yang dapat habis membagi
bilangan – bilangan tersebut. Dengan kata lain, FPB merupakan
faktor persekutuan yang paling besar.
Langkah – langkah menentukan faktor persekutuan terbesar
(FPB) dari dua atau lebih bilangan menggunakan cara pohon
faktor sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prima dari dua bilangan – bilangan

tersebut.

b. FPB dapat dicari dengan cara mengalikan faktor – faktor
prima yang sama dan pangkat terendah.

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 2

Contoh:
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 12 dan 18 adalah . . . .
 Cara pertama adalah membuat pohon faktornya terlebih

dahulu, angka yang ditanya harus dibagi dengan 4 angka
bilangan prima (2, 3, 5, 7) terlebih dahulu. Bila tidak bisa lagi,
makaangkabagitersebutsudahtermasuk bilanganprima.

3

Selepas itu buat faktorisasinya FPB dapat dicari dengan cara mengalikan faktor –
12 = 22 × 3 faktor prima yang sama dan pangkat terendah
18 = 2 × 32
FPB dari 12 dan 18 = 2 × 3 = 6

 Cara kedua menggunakan sengkedan

Teknik mencari FPB menggunakan teknik sengekdan adalah
 Bagilah setiap bilangan dengan bilangan prima mulai dari

yang terkecil.

 Jika salah satu bilangan tidak habis dibagi, tuliskna tetap.

 Lingkarilah bilangan prima yang dapat membagi semua
bilangan.

 FPB kedua bilangan tersebut adalah hasil kali bilangan
prima yang dilingkari.

: 12 18 12 dan 18 habis dibagi
26 9 2, lingkari 2
23 9
31 3 9 : 2 tidak habis dibagi
31 1 , tetap ditulis 9

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 3

FPB bilangan 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6
2. Kelipatan Persekutuan Kecil (KPK)

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih
adalah bilangan bulat terkecil yang dapat dibagi habis oleh
bilangan – bilangan tersebut. Dengan kata lain, KPK merupakan
kelipatan persekutuan terkecil.
Langkah – langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) dari dua atau lebih bilangan sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prima bilangan – bilangan tersebut.

b. KPK dapat dicari dengan cara mengalikan faktor – faktor
prima beserta pangkatnya dari bilangan – bilangan tersebut.
Jika terdapat faktor yang sama pada kedua bilangan
tersebut, diambil faktor dengan pangkat tertinggi.

Contoh:
Kelipatan Persekutuaan Kecil (KPK) dari 12 dan 18 adalah . . . .
 Cara pertama adalah membuat pohon faktornya terlebih

dahulu, angka yang ditanya harus dibagi dengan 4 angka
bilangan prima (2, 3, 5, 7) terlebih dahulu. Bila tidak bisa lagi,
makaangkabagitersebutsudah termasuk bilangan prima.

3 KPK dapat dicari dengan cara mengalikan faktor – faktor prima
beserta pangkatnya dari bilangan – bilangan tersebut. Jika
Selepas itu buat faktorisasinya terdapat faktor yang sama pada kedua bilangan tersebut,
12 = 22 × 3 diambil faktor dengan pangkat tertinggi.
18 = 2 × 32
KPK dari 12 dan 18 = 22 × 32 = 36

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 4

 Cara kedua menggunakan sengkedan

Teknik mencari KPK menggunakan teknik sengekdan adalah
 Bagilah setiap bilangan dengan bilangan prima mulai

yang terkecil.

 Jika salah satu bilangan habis dibagi, tuliskan tetap.

 KPK kedua bilangan tersebut adalah hasil kali seluruh
bilangan prima pembagi.

12 18

26 9
23 9
31 3
31 1

KPK bilangan 12 dan 18 adalah 22 × 32 =36
3. Permasalahkan Mengenai FPB dan KPK

Permasalahan mengenai FPB dan KPK banyak ditemui pada
kehidupan sehari – hari. Misalnya, tentang pembagian beberapa
jenis benda dengan hasil sama banyak atau beberapa kejadian
yang dilakukan berulang.
Untuk FPB kata kunci dalam soal cerita adalah sama banyak,
sedangkan KPK kata kuncinya adalah bersama – sama atau
bersamaan.
Perhatikan contoh berikut.
a) Sebanyak 48 siswa dan 18 guru akan berwisata ke kebun

binatang dengan mengendarai mobil. Setiap mobil berisi
siswa dan guru sama banyak. Berapa paling banyak mobil
yang diperlukan?

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 5

Penyelesaian:

Banyak siswa dan guru dibagi bilangan yang sama dan

terbesar, yaitu FPB dari 48 dan 18.

: 48 18

2 24 9

2 12 9

26 9 FPB dari 48 dan 18 = 2 × 3 = 6
23 9

31 3

31 1

b) Arman melakukan pemeriksaan gigi setiap 6 bulan sekali dan
pemeriksaan kesehatan setiap 9 bulan sekali. Setiap berapa
bulankah Arman melakukan pemeriksaan gigi dan kesehatan
secara bersamaan?

Penyelesaian:

Arman melakukan pemeriksaan gigi setiap kelipatan 6 bulan.

Arman melakukan pemeriksaan kesehatan setiap kesehatan

setiap kelipatan 9bulan.

Arman melakukan pemeriksaan gigi dan kesehatan

bersamaan KPK dari 6 dan 9 bulan.

:6 9

23 9
31 3 KPK dari 6 dan 9 = 2 × 32 = 18

31 1

Jadi, Arman melakukan pemeriksaan gigi dan kesehatan

bersamaan setiap 18 bulan.

4. Forum diskusi

Grandis mengikuti turnamen bulutangkis di sekolah. Turnamen
diikuti 128 peserta dengan sistem gugur. Jika Grandis menjadi
juara kedua, berapa banyak pertandingan yang telah Grandis
lakukan?

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 6

C. Penutup

1. Rangkuman

FPB
Langkah – langkah menentukan faktor persekutuan terbesar
(FPB) dari dua atau lebih bilangan menggunakan cara pohon
faktor sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prima dari dua bilangan – bilangan

tersebut.

b. FPB dapat dicari dengan cara mengalikan faktor – faktor
prima yang sama dan pangkat terendah.

Teknik mencari FPB menggunakan teknik sengkedan adalah
 Bagilah setiap bilangan dengan bilangan prima mulai dari
yang terkecil.

 Jika salah satu bilangan tidak habis dibagi, tuliskna tetap.

 Lingkarilah bilangan prima yang dapat membagi semua
bilangan.

 FPB kedua bilangan tersebut adalah hasil kali bilangan prima
yang dilingkari.

KPK
Langkah – langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil
(KPK) dari dua atau lebih bilangan menggunakan cara pohon
faktor sebagai berikut.
a. Tentukan faktorisasi prima bilangan – bilangan tersebut.

b. KPK dapat dicari dengan cara mengalikan faktor – faktor
prima beserta pangkatnya dari bilangan – bilangan tersebut.
Jika terdapat faktor yang sama pada kedua bilangan
tersebut, diambil faktor dengan pangkat tertinggi.

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 7

Teknik mencari KPK menggunakan teknik sengekdan adalah
 Bagilah setiap bilangan dengan bilangan prima mulai yang
terkecil.
 Jika salah satu bilangan habis dibagi, tuliskan tetap.
 KPK kedua bilangan tersebut adalah hasil kali seluruh
bilangan prima pembagi.

2. Tes Formatif Modul 2 (Latihan ini akan diubah bentuk menjadi
soal online aplikasi googleform)
1. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 25 dan 50 adalah . . . .
a. 25
b. 15
c. 10
d. 5
2. Kelipatan persekutuan terkecil bilangan 27 dan 81 adalah . . . .
A. 81
B. 162
C. 243
D. 324
3. KPK dan FPB dari 8 dan 12 berturut – turut adalah . . . .
A. 24 dan 8
B. 24 dan 4
C. 8 dan 24
D. 4 dan 24

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 8

4. Untuk membuat beberapa parsel, Andika telah menyediakan
24 kaleng minuman ringan dan 42 bungkus biskuit. Minuman
ringan dan biskuit tersebut akan dimasukkan ke dalam
beberapa keranjang sama banyak. Keranjang terbanyak
yang dibutuhkan Andika untuk memuat semua minuman
ringan dan biskuit adalah . . . .

A. 2

B. 3

C. 6

D. 12

5. Selisih KPK dan FPB bilangan 16 dan 20 adalah . . . .

A. 4 C. 80

B. 76 D. 84

6. Ibu membeli 30 kue kacang dan 50 kue keju. Kedua jenis kue
tersebut akan diletakkan ke dalam kotak. Setiap kotak berisi
kue yang sama banyak untuk setiap jenis. Berapa kotak
paling banyak yang harus disediakan ibu?

7. Adam dan Saleh bermain peluit. Adam meniup setiap 48
detik, sedangkan Saleh meniup peluit setiap 38 detik. Setiap
berapa detik mereka berdua meniup peluit secara
bersamaan?

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 9

Daftar Pustaka
Darmawati, Uti dkk. 2016. Detik – Detik Ujian Sekolah/Madrasah Tahun

Pelajaran 2015/2016. Klaten : Intan Pariwara.
Hobri dkk. 2018. Senang Belajar Matematika SD/MI Kelas IV. Jakarta:

Pusat Kurikulum Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Kristianti, Wini. 2018. Sakti Siswa Aktif Berprestasi Matematika untuk

SD/MI Kelas IV. Jakarta: Erlangga.
Kusumawati, Heny. 2016. Indahnya Keberagaman di Negeriku Buku

Tematik Terpadu Kurikulum 2013 Buku Siswa SD/MI Kelas IV.
Jakarta:Pusat KurikulumPerbukuan, Balitbang,Kemendikbud.

Modul Pembelajaran Kelas 4 / Matematika / FPB dan KPK 10