เฉลยชุดกิจกรรม บท 2

แบบเฉลยชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้

รายวชิ าคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 2

บทท่ี

2

เร่อื ง

เส้นขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

เสน้ ขนานที่ฉนั พบเจอ

เสน้ ขนานท่ฉี นั พบเจอ

สถานการณ์
ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา มีส่ิงต่าง ๆ ที่มีลักษณะของเส้นขนาน ที่สร้างข้ึนเพ่ือความสวยงามและ

เพอื่ เปน็ ประโยชนใ์ นการใชง้ านมากมายหลายส่ิง แล้วในชีวิตประจาวันของนักเรียนมีอะไรบ้างท่ีมีลักษณะ
ของเส้นขนานประกอบอยู่
คาส่ังที่ 1 ให้นักเรียนวาดภาพส่งิ ทม่ี ีเสน้ ขนานเป็นสว่ นประกอบท่ีพบในชวี ิตประจาวันมาอย่างนอ้ ย 2 อย่าง
ตัวอย่างแนวคดิ

คาสงั่ ท่ี 2 เสน้ ขนานมีลักษณะเปน็ อย่างไรในความคิดของนักเรยี น
ตัวอย่างแนวคดิ

- เส้นตรงสองเสน้ ทไ่ี มต่ ดั กนั
- ระยะห่างระหวา่ งเส้นขนานทั้งสองเส้นเทา่ กนั

สรุปความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ คาส่งั ใหน้ กั เรียนแสดงแนวคดิ ในการหาคาตอบแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

มมุ ไหนเอย่ มุมภายใน
3ˆ, 4ˆ, 5ˆ และ 6ˆ
มุมไหนเอย่
สถานการณ์

กาหนดเส้นตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัด
ตัดเส้นตรงน้นั ทาใหเ้ กิดมุมต่าง ๆ ดังรูป

มุมภายนอก
1ˆ, 2ˆ, 7ˆ และ 8ˆ

มุมตรง

1ˆ + 4ˆ, 2ˆ + 3ˆ, 5ˆ + 7ˆ, 6ˆ + 8ˆ,
1ˆ + 2ˆ, 4ˆ + 3ˆ, 5ˆ + 6ˆ และ 7ˆ + 8ˆ

มุมตรงขา้ ม มุมแยง้ 1ˆ และ 8ˆ
1ˆ และ 3ˆ , 2ˆ และ 4ˆ , 5ˆ และ 8ˆ , 6ˆ และ 7ˆ 2ˆ และ 7ˆ
4ˆ และ 6ˆ
มุมภายในทอี่ ย่บู นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั 5ˆ และ 3ˆ
4ˆ และ 5ˆ , 3ˆ และ 6ˆ

มุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
1ˆ และ 5ˆ , 2ˆ และ 6ˆ , 4ˆ และ 7ˆ , 3ˆ และ 8ˆ

สรปุ ความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

ขนานกนั หรอื ไม่

ขนานกันหรือไม่

สถานการณ์ กาหนดเส้นตรงสองเส้นและมเี ส้นตัดตดั เส้นตรงนั้นในแตล่ ะข้อ

คาสัง่ ใหน้ ักเรยี นแสดงแนวคิดวา่ เสน้ ตรงแต่ละคขู่ นานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

1

AB และ CD ขนานกัน เพราะวา่ ขนาดของมุมภายในท่ีอยบู่ น
ข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดรวมกันเทา่ กบั 117 + 63 = 180 องศา

2 AB และ CD ไม่ขนานกัน เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บน

ขา้ งเดยี วกนั ของเส้นตัดรวมกนั เท่ากบั 134 + 47 = 181 องศา
ซึ่งไมเ่ ทา่ กบั 180 องศา

3 AB และ CD ไม่ขนานกัน เพราะว่า CYˆX = 180 – 91 = 89 องศา

ทาให้ขนาดของมมุ ภายในทอ่ี ยูบ่ นข้างเดียวกนั ของเสน้ ตัดรวมกัน
เทา่ กบั 90 + 89 = 179 องศา ซงึ่ ไมเ่ ทา่ กับ 180 องศา

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรยี นรู้

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

เส้นขนานและมมุ ภายใน

สถานการณ์ กาหนดเสน้ ตรงสองเส้นและมเี ส้นตดั ตดั เสน้ ตรงนัน้ ในแตล่ ะข้อ

คาสั่ง จงหาค่าของ x ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้ เมอ่ื กาหนด PQ//RS

1

เนอ่ื งจาก PQ//RS
จะได้ x + 101 = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อย่บู น

ขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัดรวมกัน
เทา่ กับ 180 องศา)
x = 180 - 101
ดังนั้น x = 79

2 เนอื่ งจาก PQ//RS
Q จะได้ (x+15) + 77 = 180 (ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยู่
PA
บนขา้ งเดยี วกนั ของเส้นท่ี
(X+15) ตดั รวมกนั เทา่ กับ 180
77 S องศา)
x + 92 = 180
B x = 180 - 92
R ดังน้นั x = 88

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

เสน้ ขนานและมุมภายใน

สถานการณ์ กาหนดเส้นตรงสองเส้นและมเี ส้นตดั ตดั เส้นตรงนน้ั ในแตล่ ะขอ้

คาสง่ั จงหาคา่ ของ x ในแต่ละข้อต่อไปนี้ เมอ่ื กาหนด PQ//RS

3

เน่ืองจาก PQ//RS

PR

จะได้ x + 2x = 180 (ขนาดของมุมภายในท่อี ยู่บน

Ax (2x) ข้างเดียวกันของเสน้ ทตี่ ดั รวมกนั
เทา่ กับ 180 องศา)
B

QS 3x = 180
180
x = 3

ดังน้ัน x = 60

4 เนื่องจาก PQ//RS

R จะได้ 3X + 39 + 48 = 180 (ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกนั
P 2
ของเส้นที่ตัดรวมกันเท่ากบั 180 องศา)
B 3X + 39
3X 2+ 39 = 180 - 48
48 = 132
2
A

 3x+39  S 3x + 39 = 132(2)
 2 
 

Q 3x + 39 = 264

3x = 264 - 39

3x = 225
225
x = 3

ดังนนั้ x = 75

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

เสน้ ขนานและมมุ แยง้

เส้นขนานและมุมแย้ง (มุมแย้งมขี นาดเท่ากัน)

1 จงหาคา่ ของ x เม่ือกาหนด PQ//RS

เนอ่ื งจาก PQ//RS
จะได้ x = 98

2 จงหาค่าของ x เม่อื กาหนด PQ//RS

เน่ืองจาก PQ//RS

จะได้ 2x = 102 (มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กนั )
102
x = 2

ดังน้นั x = 51

3 จงหาคา่ 2x + y เนือ่ งจาก PQ//RS (มมุ แย้งมีขนาดเทา่ กัน)
จะได้ x + 23 = 76 (มุมแยง้ มขี นาดเท่ากนั )
ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน ดงั น้ัน
และจะได้ x = 76 - 23
x = 53
น่ันคอื y - 10 = 48
y = 48 + 10
ตอบ 164 y = 58
2x + y = 2(53) + 58

= 106 + 58
= 164

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน

เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

คาสง่ั จงหาคา่ ของ x ในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ เมอ่ื กาหนด PQ//RS

1

เนอื่ งจาก PQ//RS
จะได้ x = 115 (มุมภายนอกและมุมภายในที่อยตู่ รงข้าม

บนขา้ งเดียวกนั ของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากนั )

2

เน่อื งจาก PQ//RS

จะได้ 7X – 40 = 5x (มมุ ภายนอกและมุมภายในท่อี ยู่

ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตดั

มีขนาดเทา่ กัน)

7x – 40 -5X = 0

2x – 40 = 0

2x = 40
40
x = 2

ดงั น้นั x = 20

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายใน

เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มุมภายใน

คาสง่ั จงหาคา่ ของ x ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ เม่ือกาหนด PQ//RS

3

เนื่องจาก PQ//RS

จะได้ 2x + 3 = 75 (มมุ ภายนอกและมมุ ภายในทีอ่ ยู่

ตรงข้ามบนข้างเดยี วกันของ

เสน้ ตัดมีขนาดเท่ากนั )

2x = 75 - 3

2x = 72
72
x = 2

ดงั นน้ั x = 36

4

เนอ่ื งจาก PQ//RS
จะได้ x + 48 = 2x - 17 (ขนาดของมมุ ภายในที่อยู่

บนข้างเดียวกันของเสน้ ทีต่ ัด
รวมกนั เท่ากบั 180 องศา)
48 + 17 = 2x - x
65 = x
ดงั นัน้ x = 65

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

นักสบื สายลบั กบั เส้นขนาน

นักสบื สายลบั กบั เส้นขนาน

ปรศิ นา กาหนดให้ EF//CD// AB, FOොP = 27° แนวคิด
และ PSƸB = 74°
ข้อท่ี 1 เน่ืองจาก EF//CD
จะได้ OPƸC = 27° (ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมีเสน้ ตัด

แลว้ มุมแย้งมขี นาดเท่ากัน)
เนอื่ งจาก CD//AB
จะได้ CPƸS = 74° (ถา้ เส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี ส้นตดั

แล้วมุมแยง้ มขี นาดเทา่ กัน)
ดังนนั้ OPƸS = OPƸC + CPƸS = 27 + 74 = 101°

คาส่งั ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ OPොS

แนวคิด ปรศิ นา กาหนดให้ RഥT// MS, RTොS = 55° และ

เนอ่ื งจาก 55 + TSƸM = 180 (ขนาดของมมุ ภายในที่อยบู่ น ข้อท่ี 2 TRොS = 76°

ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ทีต่ ดั เส้นขนานรวมกันเท่ากับ 180°)

จะได้ TSƸM = 125° (สมบัตขิ องการเทา่ กัน)

เนอื่ งจาก 125 + MSƸV = 180 (ขนาดของมุมตรง)

จะได้ MSƸV = 55° (สมบตั ขิ องการเท่ากนั )

เน่อื งจาก RSƸM = 76° (ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกนั

และมเี สน้ ตัด แลว้ มมุ แยง้ มขี นาดเท่ากนั )

ดงั นั้น RSƸV = RSƸM + MSƸV = 76 + 55 = 131° คาสัง่ ใหน้ ักเรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ RSƸV

ปริศนา กาหนดให้ CഥD//BഥE และ AOොC = 54° แนวคิด

ขอ้ ที่ 3 เนอ่ื งจาก AOොC + COොB = 180° (ขนาดของมุมตรง)
จะได้ COොB = 180 – 54 = 126° (AOොC = 54°)
ดงั น้ัน OBƸE = 126° (CD // BE และมี AB

เปน็ เสน้ ตัด ทาใหม้ มุ แย้งมี
ขนาดเท่ากัน)

คาส่ัง ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ OBොE

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรยี นรู้

ต่อเส้น เตมิ มมุ

ตอ่ เสน้ เตมิ มุม

1 กาหนดให้ BA//DE , ABොC = 115° และ BCොD = 105°

F

คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ CDොE

ลาก CF ใหข้ นานกบั BA จะได้ CF ขนานกบั DE (สมบัติถ่ายทอดของการขนาน)

เน่ืองจาก BCොF + 115 = 180 (ขนาดของมมุ ภายในทอี่ ย่บู นขา้ งเดียวกนั ของ

เสน้ ตดั ทีต่ ดั เส้นขนานรวมกนั เท่ากบั 180°)

ดังนน้ั BොCF = 65° (สมบตั ิของการเทา่ กนั )

เน่ืองจาก BොCF+FොCD = 105° (กาหนดให้)

จะได้ 65 + FොCD = 105 (สมบัติของการเทา่ กนั )

FCොD = 40° (สมบตั ิของการเทา่ กนั )

เนือ่ งจาก FCොD = CDොE (มมุ แย้งมขี นาดเท่ากนั )

นน่ั คอื CDොE = 40° (สมบตั ขิ องการเทา่ กนั )

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

ตอ่ เสน้ เตมิ มมุ

ต่อเส้น เติมมมุ

2 กาหนดให้ AB//CഥD , BAොF = 52° และ AEොC = 104°

H

คาส่งั ให้นักเรยี นแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ ECොD

ลาก EഥH ขนานกับ AഥB จะได้ EഥH//CഥD ดว้ ย (สมบตั ถิ ่ายทอดของการขนาน)

จะได้ AEƸH = 52° (มุมภายนอกและมมุ ภายในท่อี ยตู่ รงข้าม

บนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากัน)

เนือ่ งจาก AEƸC = 104° (กาหนดให้)

จะได้ HEƸC = 104 – 52

= 52

จะได้ HEƸC + ECොD = 180° (ขนาดของมุมภายในทอี่ ยู่บนขา้ งเดยี ว

กนั ของเส้นตัดท่ตี ดั เส้นขนานเท่ากับ180°)

ดังน้นั ECොD = 180 – 52

ECොD = 128°

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

มาหาขนาดมุมกนั เถอะ

มาหาขนาดมุมกนั เถอะ

1 กาหนดให้ AB//CഥD

คาสั่ง ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในการหาค่าของ x + y

แนวคดิ ในการหาค่า y ใชเ้ ร่อื งมุมภายในทีอ่ ยบู่ นข้างเดียวกันของเส้นตดั

เนอื่ งจาก ECොF + BEƸC = 180 (ขนาดของมุมภายในที่อย่บู นขา้ งเดียวกันของ

เส้นตดั ทีต่ ัดเส้นขนานรวมกนั เทา่ กบั 180°)

38 + BEƸC = 180

ดังนั้น BEƸC = 142°

เน่อื งจาก BEƸC = BEƸF + FEƸC

142 = 82 + FEƸC

FEƸC = 60

ดังน้ัน y = 60

หมายเหตุ หรอื อาจใชเ้ รื่องมุมแยง้ และมมุ ตรงในการหาคา่ x

แนวคดิ ในการหาค่า x ใชเ้ รอื่ งมมุ ภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกันของเสน้ ตัด

เนอ่ื งจาก EFƸD + FEƸB = 180 (ขนาดของมมุ ภายในท่ีอยบู่ นข้างเดียวกนั ของ

เส้นตดั ท่ีตัดเสน้ ขนานรวมกนั เท่ากับ 180°)

x + 82 = 180

ดงั นน้ั x = 98

หมายเหตุ หรอื อาจใช้เรอื่ งมมุ แยง้ ในการหาค่า y

ตอบ x + y = 98 + 60

= 158

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

มาหาขนาดมุมกันเถอะ

มาหาขนาดมุมกันเถอะ

2 กาหนดให้ CഥD//EഥF

คาสัง่ ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ XYොD

แนวคดิ ที่ 1 : ใชเ้ ร่อื งมมุ ภายในและมุมภายนอกทอี่ ยูบ่ นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัด

เนอ่ื งจาก DXොA = XYƸE (มุมภายในและมุมภายนอกทอ่ี ย่บู นข้างเดียวกนั

ของเสน้ ตดั มขี นาดเท่ากัน)

DXොA = XYƸD + DYƸE

118 = XYƸD + 66

ดงั นั้น XYƸD = 52

แนวคดิ ท่ี 2 : ใชเ้ ร่ืองมมุ ภายในของรปู สามเหลี่ยมมีขนาด 180°

เนอ่ื งจาก AXොD + DXොY = 180 (มุมตรงมีขนาด 180°)

118 + DXොY = 180

ดงั นั้น DXොY = 62

เนื่องจาก XDොY = DYƸF (มมุ แย้งมขี นาดเทา่ กัน)

XDොY = 66

และ DXොY + XDොY + XYƸD = 180 (มมุ ภายในรปู สามเหลยี่ มมีขนาด 180°)

62 + 66 + XYƸD = 180

ดงั นัน้ XYƸD = 52

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

เส้นขนานและรปู สามเหลย่ี ม

เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

คาสั่ง : จงหาขนาดของ ABොC เน่อื งจาก ABƸC = BAƸD + ADොB
= 30 + 90
1
ABƸC = 120°
ดงั น้นั ABƸC = 120°

2 เนอ่ื งจาก ∆ABD เป็นรูปสามเหล่ยี มหน้าจวั่
3 จะได้วา่ ADොB = 50°
และ ABƸC = BAƸD + ADොB
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง เส้นขนาน
= 50 + 50
ABƸC = 100°
ดงั น้นั ABƸC = 100°

เนอ่ื งจาก ∆ABD เป็นรปู สามเหลี่ยมหนา้ จ่วั
ADොB = 130° และ BAƸD = ABƸD
จะได้ว่า BAƸD = 25°
และ ABƸD = 25°
หาขนาดมุม ABƸC
เนอ่ื งจาก ABƸC = BAƸD + ADොB

= 25 + 130
ABƸC = 155°
ดังน้นั ABƸC = 155°

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

มุมนีม้ ขี นาดเท่าไร

มมุ น้ีมขี นาดเทา่ ไร คาสง่ั ให้นักเรยี นแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ x

1 ตวั อย่างแนวคิด

กาหนดให้ AB// EഥC เนือ่ งจาก BAƸC = 68 (มมุ แย้ง)

2 ABƸC + BAƸC + ACොB = 180 (ขนาดของมมุ ภายใน

กาหนดให้ AB // DC ของรปู สามเหลยี่ ม

เทา่ กบั 180°)

64 + 68 + x = 180

x = 180 – 132

x = 48

ดังน้นั x = 48

คาสง่ั ให้นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาคา่ ของ x

ตัวอยา่ งแนวคดิ
เนอ่ื งจาก OොCD + CDොO = AOොD (ขนาดของมมุ ภายนอกของ

รปู สามเหลีย่ มเทา่ กบั
ผลบวกของขนาดของ
มุมภายในทไี่ มใ่ ช่มุมประชิด
ของมุมภายนอกนั้น)
36 + CDොO = 120
CDොO = 120 – 36
CDොO = 84
ABƸO = CDොO (มมุ แยง้ )
ดงั นัน้ x = 84
ดังนน้ั x = 84

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

หรรษาหาคา่ มุม

หรรษาหาคา่ มุม

1

กาหนดให้ BഥC//EഥF และ BഥE//CഥF คาสง่ั ให้นักเรียนแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ CFොE
ตวั อยา่ งแนวคดิ ท่ี 1
เนือ่ งจาก BEƸC = ECොF (มุมแย้ง)
46 = ECොF
ABƸE = BEƸF (มมุ แยง้ )
128 = 46 + CEƸF
CEƸF = 128 – 46
CEƸF = 82
CEƸF + CFƸE + EොCF = 180 (ขนาดของมุมภายในของ
รูปสามเหลี่ยมเท่ากับ180°)
82 + CFƸE + 46 = 180
CFƸE = 180 – 128
CFƸE = 52
ดงั นน้ั CFƸE = 52

ตวั อย่างแนวคิดท่ี 2
เนื่องจาก ABƸE = BCොF (มมุ ภายนอกและมุมภายในท่ีอย่ตู รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกันของเส้นตัด

มขี นาดเทา่ กนั )
128 = BොCF
เนอ่ื งจาก BොCF + CFƸE = 180 (ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตดั ทต่ี ดั

เสน้ ขนานรวมกนั เท่ากับ180°)
128 + CFƸE = 180

CFƸE = 180 – 128
ดงั นั้น CFƸE = 52

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

หรรษาหาค่ามุม

หรรษาหาค่ามมุ

2 กาหนดให้ AB// CD มี ACොE และ CEොB เป็นมุมฉาก

คาส่งั ใหน้ ักเรียนแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ x - y

ตวั อย่างแนวคิด

เนอ่ื งจาก DEƸC + EොCD = BDොC (ขนาดของมมุ ภายนอกของ

รปู สามเหลีย่ มเท่ากบั ผลบวก

ของขนาดของมุมภายในทไี่ มใ่ ช่

มุมประชิดของมมุ ภายนอกนั้น)

90 + y = 106

y = 106 – 90

y = 16

AොCE = 90 (มุมฉาก)

ACොD + DොCE = 90

ACොD + 16 = 90

AොCD = 90 – 16

ACොD = 74

เน่อื งจาก x = ACොD (มมุ แยง้ )

ดงั นัน้ x = 74

ดังนัน้ x – y = 58

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรยี นรู้

มุม มมุ มุม

มมุ มมุ มุม

1 คาสง่ั ใหน้ กั เรียนแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ x และ y

ตัวอย่างแนวคิด

เนอ่ื งจาก EDොA = 100 (มมุ ตรงขา้ ม)

YAƸD = 50 (มมุ ตรง 180 – 130 = 50)

EDොA + YAƸD = CEƸD (ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหลีย่ มเท่ากบั ผลบวกของ

ขนาดของมุมภายในท่ีไมใ่ ช่มมุ ประชิดของมมุ ภายนอกนนั้ )

100 + 50 = CEƸD

150 = x

CBƸD = 60 (มมุ ตรง 180 – 120 = 60)

BDොE = 80 (มุมตรง 180 – 100 = 80)

CBƸD + BDොE + DEƸC + EොCD = 360 (ขนาดของมุมภายในของรูปสีเ่ หล่ยี มเท่ากบั 360°)
60 + 80 + 150 + y = 360

y = 360 - 290

y = 70

ดงั นน้ั x = 150 และ y = 70

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

มมุ มุม มุม

มุม มุม มมุ

2

กาหนดให้ EC// BF และ PQ // BD

คาส่ัง ให้นักเรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ 2x-y

เน่อื งจาก QPƸA = 26 + 30 (ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหลย่ี มเทา่ กบั ผลบวกของขนาดของ

มุมภายในท่ีไมใ่ ชม่ มุ ประชิดของมุมภายนอกน้นั )

QPƸA = 56

DAƸC = QPƸA (ขนาดของมมุ ภายในและมุมภายนอกที่อยบู่ นขา้ งเดียวกันของเสน้ ตัด

ทต่ี ดั เส้นขนานมีขนาดเทา่ กัน)

x = 56

DAƸC = FBƸA (ขนาดของมุมภายในและมมุ ภายนอกท่ีอยบู่ นข้างเดยี วกนั ของเส้นตัด

ท่ตี ัดเสน้ ขนานมีขนาดเทา่ กนั )

56 = y – 12

y = 56 + 12

y = 68

จะได้ x = 56 และ y = 68

ดงั น้นั 2x – y = 2(56) – 68

= 112 – 68

= 44

ตอบ 44

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

ภารกิจพิชิตมมุ

ภารกิจพิชติ มมุ

กาหนดให้ DഥG//AഥC

คาสง่ั ใหน้ กั เรียนแสดงแนวคดิ ในการหาค่าของ (x-y)2

ตวั อยา่ งแนวคิดท่ี 1

เน่อื งจาก FBƸG = DBƸA (มมุ ตรงขา้ ม)
= DBƸA
48 = DBƸA (มุมแยง้ )
= 48
BAƸC = 180 (ขนาดของมมุ ภายในของรปู สามเหลีย่ มเทา่ กบั 180°)
= 180
BAƸC = 180 – 102
= 78
BAƸC + ACොB + ABƸC = 180 (มมุ ตรง)
= 180
48 + 54 + y = 180 – 126
= 54
y = (54 - 78)2
= (-24)2
y = 576 สรปุ ความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

DBƸE + DBƸA + ABƸC

x + 48 + 78

x

x

ดงั น้ัน (x-y)2

ตอบ 576

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

ภารกจิ พชิ ิตมุม

ภารกจิ พิชติ มมุ

กาหนดให้ DഥG//AഥC

คาสง่ั ให้นกั เรียนแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ (x-y)2

เนือ่ งจาก FBƸG = DBƸA (มุมตรงขา้ ม) ตัวอยา่ งแนวคิดท่ี 2
48 = DBƸA
BAƸC = DBƸA (มมุ แยง้ )
BAƸC = 48
EBƸA = BAƸC + ACොB (ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมเทา่ กับผลบวกของขนาดของ
มุมภายในท่ไี มใ่ ชม่ ุมประชิดของมมุ ภายนอกนนั้ )

EBƸD + DBƸA = BAƸC + AොCB (มุมตรง)
x + 48 = 48 + 54
x = 54 สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

DBƸE + DBƸA + ABƸC = 180
x + 48 + 78 = 180
x = 180 – 126
x = 54

ดังน้ัน (x-y)2 = (54 - 78)2
= (-24)2
= 576

ตอบ 576

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

ไขความลับ เสน้ ขนาน

ไขความลบั เสน้ ขนาน

คาสง่ั แสดงแนวคิดในการยืนยันว่า PQ//BD

แนวคดิ ที่ 1 DAƸC (ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหลยี่ มเท่ากับ
เน่อื งจาก ACොB + CBƸA = ผลบวกของขนาดของมุมภายในท่ีไม่ใช่มมุ ประชิด
ของมมุ ภายนอกน้ัน)
28 + 32 =
60 = DAƸC
PAƸD = DAƸC
QPƸE = 120 (มุมตรง 180 – 60 = 120)
DAƸP (ขนาดของมุมภายในและมมุ ภายนอกท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกนั
120 =
ของเสน้ ตัดท่ีตัดเส้นขนานมีขนาดเทา่ กนั )
120

นน่ั คือ PQ//BD

สรุปความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

ไขความลบั เสน้ ขนาน

ไขความลับ เสน้ ขนาน

คาสงั่ แสดงแนวคิดในการยืนยันว่า PQ//BD

แนวคิดท่ี 2 ACොB + CBƸA = DAƸC (ขนาดของมุมภายนอกของรูปสามเหล่ยี มเทา่ กบั
เนอ่ื งจาก ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไี่ มใ่ ช่มุมประชดิ
ของมมุ ภายนอกนั้น)
28 + 32 =
60 = DAƸC
= DAƸC
QPƸA = 60 (มมุ ตรง 180 – 120 = 60)
QPƸA DAƸC (ขนาดของมุมภายในและมมุ ภายนอกที่อย่บู นขา้ งเดยี วกัน

60 = ของเสน้ ตัดท่ตี ดั เส้นขนานมขี นาดเทา่ กัน)
60

นัน่ คือ PQ//BD

สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

ไขความลับ เสน้ ขนาน

ไขความลับ เส้นขนาน

คาส่ัง แสดงแนวคิดในการยนื ยนั ว่า PQ//BD

แนวคดิ ที่ 3 DAƸC (ขนาดของมุมภายนอกของรปู สามเหลย่ี มเทา่ กบั ผลบวก
เน่อื งจาก ACොB + CBƸA = ของขนาดของมุมภายในท่ไี ม่ใชม่ มุ ประชิดของมุมภายนอกนนั้ )

เนื่องจาก 28 + 32 = DAƸC
60 = DAƸC
PAƸD = 120 (มุมตรง 180 – 60 = 120)
= 60 (มุมตรง 180 – 120 = 60)
QPƸA = 60 + 120
QPƸA + PAƸD = 180 (ขนาดของมุมภายในทีอ่ ย่บู นข้างเดียวกัน

ของเสน้ ตัดทร่ี วมกันได้ 180 องศา)

นั่นคือ PQ//BD

สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

เติมเสน้ หาคา่ มมุ

เติมเส้นหาค่ามุม

1

กาหนดให้ AB//CഥD

F

คาส่ัง ใหน้ กั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาค่าของ x
ตวั อยา่ งแนวคดิ
เนือ่ งจาก FBƸA + BAƸD = DFƸC (ขนาดของมุมภายนอกของรปู สามเหลี่ยมเทา่ กับ

ผลบวกของขนาดของมุมภายในทไ่ี ม่ใชม่ มุ ประชดิ
ของมุมภายนอกนั้น)
41 + 74 = DFƸC
115 = DFƸC
ADොE = DFƸC (ขนาดของมุมภายในและมมุ ภายนอกท่อี ยู่บน
ข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดทต่ี ดั เสน้ ขนานมขี นาด
เท่ากนั )
x = 115
หมายเหตุ นกั เรยี นสามารถแสดงแนวคิดไดห้ ลากหลายวธิ ตี ามการให้เหตผุ ล

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรยี นรู้ G

เติมเส้นหาค่ามุม

เติมเสน้ หาค่ามมุ

2 กาหนดให้ EഥC//BഥF และ PQ//BഥD

H

คาสงั่ ให้นกั เรยี นแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ EFොC

ตัวอยา่ งแนวคดิ

ลาก BഥG ให้ขนานกับ CഥD

เน่ืองจาก BEƸG + EGොB = ABƸF (ขนาดของมมุ ภายนอกของรูปสามเหลย่ี มเท่ากับผลบวก

ของขนาดของมุมภายในที่ไมใ่ ชม่ มุ ประชิดของมมุ ภายนอกน้นั )

80 + EGොB = 130

EGොB = 130 - 80

EGොB = 50

ลาก HഥF ให้ขนานกับ AഥG และ CഥD

HFƸG = BGොE (ขนาดของมุมภายในและมุมภายนอกทอี่ ย่บู นข้างเดยี วกนั

ของเสน้ ตัดทต่ี ัดเสน้ ขนานมีขนาดเทา่ กัน)

HFƸG = 50

HFƸC = DොCF (มมุ แยง้ )

HFƸC = 40

ดังนั้น EFƸC = 50 + 40

= 90

หมายเหตุ นกั เรียนสามารถแสดงแนวคิดได้หลากหลายวธิ ีตามการให้เหตผุ ล

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรยี นรู้

คน้ ฟ้า ควา้ ดาว

คน้ ฟ้า คว้าดาว

สถานการณป์ ญั หา : นนนท์ไปเทย่ี วท้องฟา้ จาลองกบั คณุ แม่ และเม่ือเดนิ ไปเรอ่ื ย ๆ เจอภาพวาด
บนผนังเป็นรูปดวงดาว 2 ดวง ซ่ึงดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และนนนท์ได้
เกดิ ความสงสยั วา่ มุมยอดของรูปดวงดาวแต่ละดวงมขี นาดเท่าไหร่
คาสงั่ : ให้นกั เรียนแสดงแนวคิดการหาขนาดมุมยอดท้งั หมดของดวงดาวแตล่ ะดวง

ดวงดาว ดวงท่ี 1 มี 6 แฉก

แนวคดิ

ตัวอย่างแนวคิดที่ 1
จาก ∆ABC จะไดว้ ่า AƸ + BƸ + Cො = 180 (มมุ ภายในของรูปสามเหล่ยี ม)

∆DEF จะไดว้ า่ Dො + EƸ + FƸ = 180 (มุมภายในของรูปสามเหลย่ี ม)
จะได้วา่ AƸ + BƸ + Cො + Dො + EƸ + FƸ = 180 + 180

= 360
ตวั อย่างแนวคิดที่ 2
มมุ ภายในของรปู หกเหลย่ี ม = 720°
จจะะไไดดว้้ว่าา่ แสตาล่ มะามรมุถมหขีานค่าาอดกี 7ม62มุ 0ได=้ค1อื 20120 + 60 = 180 (มมุ ตรง)
เน่อื งจากมมุ ภายในของรปู สามเหลยี่ มมขี นาด 180 องศา
จะไดว้ ่า 60 + 60 + AƸ = 180

AƸ = 60
นั่นคอื มุม AƸ, BƸ, Cො, Dො, EƸ, และ FƸ มีขนาดเท่ากับ 60°
ดังนนั้ AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ + FƸ = 60 + 60 + 60 + 60 + 60 + 60 = 360

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

เฉลย กิจกรรมการเรียนรู้

ค้นฟา้ คว้าดาว

ค้นฟา้ คว้าดาว

สถานการณป์ ญั หา : นนนทไ์ ปเที่ยวทอ้ งฟา้ จาลองกับคณุ แม่ และเม่ือเดินไปเรือ่ ย ๆ เจอภาพวาด
บนผนังเป็นรูปดวงดาว 2 ดวง ซ่ึงดวงท่ี 1 มี 6 แฉก และดวงท่ี 2 มี 5 แฉก และนนนท์ได้
เกิดความสงสยั ว่ามุมยอดของรูปดวงดาวแตล่ ะดวงมขี นาดเทา่ ไหร่
คาส่งั : ให้นกั เรียนแสดงแนวคดิ การหาขนาดมุมยอดทั้งหมดของดวงดาวแตล่ ะดวง

ดวงดาว ดวงที่ 2 มี 5 แฉก

แนวคดิ

ตวั อยา่ งแนวคดิ ท่ี 1
ลาก FഥG ให้ขนานกบั EഥC
จะได้ CAƸB = Cො และ EBƸA = EƸ เพราะเป็นมุมแยง้
จะไดว้ า่ AƸ + BƸ + ොC + Dො + EƸ = 180 (มมุ ภายในของรูปสามเหล่ียม)

ตัวอยา่ งแนวคดิ ท่ี 2
จมจะะมุ ไไภดดา้ว้วยา่า่ ใแนสตขา่ลมอะางมรรุมูปถมหหีขาา้ นคเหา่าลดอย่ีกี 1มม50มุ 8=ได=5ค้ 01อื 40°1808 + 72 = 180 (มมุ ตรง)
เนอ่ื งจากมุมภายในของรปู สามเหลีย่ มมีขนาด 180 องศา
จะได้วา่ 72 + 72 + Dො = 180

Dො = 36
นน่ั คือ มุม AƸ, BƸ, Cො, Dො และ EƸ มขี นาดเท่ากับ 36°
ดังนน้ั AƸ + BƸ + Cො + Dො + EƸ = 36 + 36 + 36 + 36 + 36

= 180

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนาน

เฉลย กจิ กรรมการเรียนรู้

เซยี มซี เสีย่ งทาย

เซียมซี เสีย่ งทาย

สถานการณป์ ญั หา : เม่ือตรุษจีนที่ผ่านมาตงตงไปทาบุญทวี่ ดั และเสีย่ งเซยี มซีในขณะท่ีเสยี่ งเซียมซนี ัน้
มีคร้ังหน่ึงท่ีเซียมซีหล่นออกมาท้ังหมด ซ่ึงสังเกตเห็นว่าเซียมซีท่ีหล่นกระจัดกระจาย มีบางส่วนท่ี
ซอ้ นทับกัน มลี ักษณะดังภาพ

ตวั อยา่ งแนวคิด

คาสง่ั ให้นักเรยี นหาขนาดมุมท่ีเหลอื ใหไ้ ดม้ ากที่สดุ โดยมีเงอ่ื นไข ดงั น้ี สรปุ ความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

มมุ ตรงข้าม เขยี นด้วยปากกาสแี ดง

มุมตรง เขียนดว้ ยปากกาสีน้าเงนิ

มมุ แยง้ เขียนดว้ ยปากกาสีเขียว

มุมภายในบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตัด เขียนด้วยปากกาสชี มพู

มมุ ภายในและมุมภายนอกทอี่ ยู่ เขยี นด้วยปากกาสสี ม้

ตรงขา้ มบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

อน่ื ๆ เขยี นด้วยปากกาสีฟ้า

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง เส้นขนาน