ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เส้นขนาน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้

รายวชิ าคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน
ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2

บทท่ี

2

เรื่อง

เส้นขนาน

ช่ือ-สกุล เลขที่
ชนั้ ม.2/

คานา ก

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เร่ือง เส้นขนาน รายวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2
ตามมาตรฐานการเรียนรู้กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน
พุทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง) จัดทาข้ึนเพ่ือเป็นส่ือประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ท่ีเน้น
การเรยี นรู้ด้วยตนเอง พัฒนาการคิด และได้ลาดับเนื้อหาท่ีมุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนด้านทักษะพิสัยเพื่อให้
นักเรียนสามารถนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่างรอบคอบและถี่ถ้วน โดยชุดกิจกรรมการเรียนรู้
ประกอบด้วยเนื้อหา เรอ่ื ง เส้นขนาน โดยแบ่งออกเป็น 4 ตอน ไดแ้ ก่

ตอนที่ 1 เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

ตอนที่ 2 เส้นขนานและมมุ แย้ง

ตอนท่ี 3 เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายใน

ตอนที่ 4 เส้นขนานและรูปสามเหลี่ยม

และประกอบด้วยกิจกรรมการเรียนรู้ซึ่งมีความหลากหลาย น่าสนใจ เป็นสถานการณ์ที่
สอดคล้องกับชีวิตประจาวันโดยใช้ควบคู่กับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยวิธีการแบบเปิด (Open
approach)

คานา

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

สารบญั ข

เรอ่ื ง หน้า
คาช้ีแจงในการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรสู้ าหรบั ครู 1
คาช้ีแจงในการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรสู้ าหรบั นกั เรยี น 2
ขั้นตอนการเรยี นรโู้ ดยใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 3
มาตรฐานการเรยี นรู้ และตวั ชวี้ ดั 4
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 5
8
ทบทวนความรกู้ อ่ นเรยี น 9
กจิ กรรมการเรยี นรู้ เสน้ ขนานท่ีฉันพบเจอ
กจิ กรรมการเรยี นรู้ มมุ ไหนเอย่ 10
ตอนท่ี 1 เส้นขนานและมมุ ภายใน 11
ใบความรู้ เส้นขนานและมมุ ภายใน 12
กิจกรรมการเรยี นรู้ ขนานกันหรอื ไม่ 16
กิจกรรมการเรยี นรู้ เส้นขนานและมมุ ภายใน 17
ตอนที่ 2 เสน้ ขนานและมมุ แยง้ 19
ใบความรู้ เสน้ ขนานและมุมแยง้ 20
กิจกรรมการเรยี นรู้ เส้นขนานและมุมแยง้ 21
ตอนที่ 3 เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายใน 22
ใบความรู้ เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มมุ ภายใน 23
กิจกรรมการเรยี นรู้ เส้นขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน 25
กิจกรรมการเรยี นรู้ นกั สบื สายลับ กับเสน้ ขนาน 27

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

สารบญั (ต่อ) ค

เรื่อง หน้า
กิจกรรมการเรยี นรู้ ต่อเสน้ เติมมมุ 28
กิจกรรมการเรยี นรู้ มาหาขนาดมมุ กนั เถอะ 30
32
ตอนที่ 4 เสน้ ขนานและรปู สามเหลย่ี ม 33
ใบความรู้ เส้นขนานและรปู สามเหล่ยี ม 35
กิจกรรมการเรยี นรู้ เสน้ ขนานและรปู สามเหลยี่ ม 36
กิจกรรมการเรยี นรู้ มุมน้ีมขี นาดเท่าไร 37
กจิ กรรมการเรยี นรู้ หรรษาหาค่ามมุ 39
กิจกรรมการเรยี นรู้ มมุ มมุ มุม 41
กิจกรรมการเรยี นรู้ ภารกิจพชิ ิตมมุ 42
กิจกรรมการเรยี นรู้ ไขความลบั เสน้ ขนาน 43
กจิ กรรมการเรยี นรู้ เติมเส้นหาคา่ มมุ 45
กิจกรรมการเรยี นรู้ คน้ ฟา้ คว้าดาว 47
กิจกรรมการเรยี นรู้ เซยี มซี เสี่ยงทาย 49
51
แบบทดสอบหลงั เรยี น
เฉลยชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง เสน้ ขนาน

คาช้แี จงในการใช้ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ 1
สาหรบั ครู

การใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดน้ี ครูผู้สอนมีบทบาทสาคัญเป็นอย่างย่ิงในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
เพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ท่ีตั้งไว้ ครูผู้สอนควรศึกษารายละเอียดต่าง ๆ ท้ังด้านเนื้อหากิจกรรมและ
กระบวนการจัดการเรยี นรรู้ วมทั้งการปฏิบตั กิ ่อนใช้ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ ดังน้ี

กอ่ นการจดั กจิ กรรมการเรยี นรคู้ รผู ้สู อนควรดาเนินการ ดังน้ี

1. ศกึ ษาแผนการจัดการเรียนรชู้ ุดกจิ กรรมการเรียนรู้ การวัดผลและประเมินผล คาชีแ้ จงเก่ยี วกับชุดกจิ กรรม
การเรียนรู้
2. เตรียมชุดกจิ กรรมการเรยี นรใู้ หค้ รบถว้ นและเพียงพอกบั จานวนผเู้ รียน
3. ครูเตรยี มเครื่องมือวดั ผลและประเมนิ ผลเพ่ือใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของผ้เู รยี น

ระหว่างการจดั กิจกรรมการเรียนรคู้ รผู สู้ อนควรดาเนินการ ดังน้ี

1. กากับให้ผเู้ รยี นทาแบบทดสอบกอ่ นเรียนเพอ่ื ประเมนิ ความรูพ้ ืน้ ฐานของผเู้ รยี น
2. ดาเนินการจัดกิจกรรมการเรยี นรู้ตามกจิ กรรมการเรียนรทู้ ก่ี าหนดไว้ในแผนการจดั การเรยี นร้อู ยา่ งเครง่ คดั
3. ช้แี จงให้ผเู้ รยี นทราบลาดบั ขน้ั ตอนและวิธีการเรยี นโดยใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดน้ีและประโยชน์ที่ได้รับจาก
การใชช้ ุดกจิ กรรมการเรียนรู้
4. ชี้แจงให้ผู้เรียนทราบเก่ียวกับบทบาทของผู้เรียนในการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดนี้อย่าง
ชดั เจน
5. สังเกตความต้ังใจของผเู้ รียนความสนใจเรียนการทางานของผเู้ รยี นอย่างใกลช้ ดิ หากผู้เรียนคนใดมีปัญหาข้อ
สงสยั ครตู ้องใหค้ วามช่วยเหลือทนั ที
6. ควบคุมเวลาในการจดั กจิ กรรมการเรยี นโดยใช้ชดุ กิจกรรมการเรยี นรขู้ องผู้เรยี น แต่ละคนอาจจะไม่เทา่ กนั ครู
ควรยดึ หย่นุ ตามความเหมาะสม และตามสถานการณ์
7. การสรุปบทเรียนควรเปน็ กจิ กรรมร่วมกันของผู้เรียนทกุ คนหรอื ขอตัวแทนรว่ มอภปิ รายเร่ืองท่เี รยี นมา
8. กากบั ให้ผูเ้ รยี นทาแบบทดสอบหลังเรียนเพอ่ื ประเมนิ ความกา้ วหน้าของผเู้ รยี น

สน้ิ สดุ การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ครผู ู้สอนควรดาเนินการ ดังน้ี

1. เกบ็ รวบรวมผลงานของผู้เรยี นไปตรวจ
2. เนน้ ย้าใหผ้ ูเ้ รียนทางานส่งใหต้ รงตามเวลาที่กาหนดและนาข้อบกพรอ่ งจากการทางานของผู้เรียนมาอธบิ าย
เพมิ่ เติมและแกไ้ ขใหก้ ับผ้เู รียนในช่วั โมงถัดไป
3. ตรวจแบบทดสอบบันทกึ คะแนนและสรปุ ผลการประเมินพฤตกิ รรมของผ้เู รยี น

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

คาชี้แจงในการใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ 2
สาหรับนักเรยี น

การใชช้ ดุ กจิ กรรมการเรียนรชู้ ดุ นีส้ าหรับนักเรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนา ดงั นี้

1. อา่ นคาชแ้ี จงในการใชช้ ุดกิจกรรมการเรยี นรใู้ หเ้ ขา้ ใจก่อนลงมอื ปฏบิ ตั กิ จิ กรรม
2. ศกึ ษาจดุ ประสงคก์ ารเรยี นรขู้ องชุดกจิ กรรมการเรียนรเู้ พ่ือให้ทราบวา่ เมื่อเรียนจบแล้วผู้เรียนจะมีความรู้
ในเรื่องใดบา้ ง
3. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
4. ศกึ ษาใบความรูแ้ ละตวั อย่าง
5. ทากิจกรรมในชุดกจิ กรรมการเรยี นรู้
6. เม่ือผู้เรียนไม่เข้าใจ ทากิจกรรมข้อใดไม่ได้ หรือมีปัญหาข้อสงสัยในเน้ือหาให้กลับไปศึกษาใบความรู้และ
ตวั อยา่ ง อกี คร้งั จนเข้าใจดีหรือปรึกษาครผู ู้สอนและจึงกลบั มาทากิจกรรม
7. การเขียนคาตอบของกิจกรรมให้ผู้เรียนทาด้วยความรอบคอบ มีความถูกต้องสะอาดเรียบร้อย และ
เปน็ ระเบยี บ
8. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนถา้ ต่ากวา่ 70% ให้กลบั ไปศึกษาชดุ กิจกรรมการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์อีกครงั้
9. สรุปผลการเรียนประเมินผลปรบั ปรงุ และพฒั นาตนเอง
10. การศึกษาชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชุดนี้จะไม่บรรลุผลสาเร็จถ้าผู้เรียนขาดความซื่อสัตย์
ในการทากิจกรรม

คาชีแ้ จง
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

ข้ันตอนการเรยี นร้โู ดยใชช้ ุดกิจกรรมการเรียนรู้ 3

1 อา่ นคาชีแ้ จงการใช้ชุดกิจกรรมการเรียนรู้สาหรับผูเ้ รยี น ไม่ผา่ นเกณฑ์
2 ทาแบบทดสอบก่อนเรยี น ประเมินผล
3 ศกึ ษาชดุ กิจกรรมการเรียนรู้โดยปฏิบตั ิ ดังน้ี

- ศกึ ษาเน้อื หาในใบความความรู้
- ทากิจกรรมการเรียนรู้
- ตรวจกจิ กรรม

4 ทาแบบทดสอบหลังเรยี น

ผ่านเกณฑ์

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน

มาตรฐานการเรยี นรู้ และตัวชว้ี ัด 4

สาระที่ 2 การวดั และเรขาคณติ

มาตรฐาน

ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่าง
รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ตัวช้ีวดั

ค 2.2 ม.2/2 นาความรเู้ ก่ยี วกับสมบตั ขิ องเสน้ ขนานและรูปสามเหล่ียมไปใช้ในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

5

แบบทดสอบ

กอ่ นเรียน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

บทท่ี 2 เส้นขนาน 6

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาชี้แจง

1. แบบทดสอบฉบับน้เี ปน็ แบบปรนยั ชนดิ เลอื กตอบ 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ 10 คะแนน
2. ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบทถ่ี กู ต้องทส่ี ดุ เพียงข้อเดยี ว

1. จากรูปมุมใดบ้างทม่ี ีขนาดเทา่ กบั 1Ƹ 4. จากรูป AB // CD มุม a เทา่ กับกอ่ี งศา

ก. 4ො, 5Ƹ, 8ො ข. ො2, 3Ƹ, 4ො ก. 30° ข. 40°
ค. 5Ƹ, 6Ƹ, 7Ƹ ง. 5Ƹ, 6Ƹ, 8ො ค. 50° ง. 60°

2. จากรปู ข้อใดกลา่ วถกู ตอ้ ง 5. จากรปู จงหาค่า x

ก. มมุ 1 และ มุม 3 เปน็ มมุ แยง้ ก. 100° ข. 120°
ข. มมุ 2 และ มมุ 4 เปน็ มุมแย้ง ค. 80° ง. 60°
ค. มมุ 1 และ มมุ 4 เปน็ มมุ แย้ง
ง. มุม 5, 6, 7 และ 8 เป็นมมุ ภายใน 6. จากรูปเสน้ ตรง AB ขนานกับเส้นตรง CD
มุม CFG = 120° มมุ FGH = 75°
3. ถา้ AB // CD แลว้ x มคี ่าเท่าใด จงหาคา่ ของ x และ y

ก. 60° ข. 71° ก. x = 45°, y = 50°
ค. 75° ง. 80° ข. x = 45°, y = 60°
ค. x = 35°, y = 50°
ง. x = 35°, y = 60°

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

บทที่ 2 เส้นขนาน 7

แบบทดสอบก่อนเรยี น

คาช้ีแจง

1. แบบทดสอบฉบบั นีเ้ ปน็ แบบปรนัยชนิดเลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จานวน 10 ขอ้ 10 คะแนน
2. ใหน้ ักเรียนเลอื กคาตอบทถี่ ูกตอ้ งทสี่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว



7. ถา้ BC  DE, AB และ AC ตดั เสน้ ขนาน BC 9. ให้ AC = BC และ BC  DE ถ้า x = 65๐

และ DE ข้อใดเปน็ ข้อสรุปท่ีไมถ่ กู ตอ้ ง แล้ว y เท่ากับกอ่ี งศา

ก. 3Ƹ + 8ො = 180° ข. 2ො = ො9 ก. 65° ข. 60°
ค. 3Ƹ = 1Ƹ + 2ො ง. 4ො = 1ෝ0 ค. 50° ง. 45°

8. ถ้า AB  QE , PQR = 27๐ และ PRQ= 58๐ 10. จากรปู ข้อใดถกู ตอ้ ง
แลว้ a เทา่ กับกี่องศา

ก. 58° ข. 85° ก. x = 35°, y = 102°
ค. 90° ง. 95° ข. x = 51°, y = 70°
ค. x = 16°, y = 102°
ง. x = 35°, y = 105°

Qr code เกณฑก์ ารประเมนิ คะแนนกอ่ นเรยี น ผลการประเมนิ
10-9 ดีเยยี่ ม เต็ม 10
สาหรบั แบบทดสอบ 6-8 ดี ได้
กอ่ นเรยี นออนไลน์ 3-5 พอใช้
0-2 ปรับปรงุ
ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน

บทท่ี 2 เส้นขนาน 8

ทบทวนความรกู้ ่อนเรียน

มุมทเ่ี กดิ จากเสน้ ตดั ตดั เสน้ ตรง 2 เส้น

จากรปู AB เรียกวา่ เส้นตัด AB
เรียก 1Ƹ, 2ො, 3Ƹ และ 4ො ว่าเป็นมมุ ภายใน และ

ො5, 6ො, 7Ƹ และ 8ො วา่ เปน็ มมุ ภายนอก
เรยี ก 1Ƹ และ 3Ƹ วา่ เปน็ มมุ ภายในที่อย่บู นขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัด

2ො และ 4ො วา่ เป็นมุมภายในทอี่ ยู่บนข้างเดยี วกันของเส้นตัด
เรียก 1Ƹ และ 4ො วา่ เป็นมุมแย้ง

2ො และ 3Ƹ วา่ เป็นมมุ แยง้

ถา้ เสน้ ตรงสองเสน้ ตดั กนั แล้วมมุ ตรงขา้ มทเี่ กดิ ขน้ึ จะมขี นาดเทา่ กนั
มมุ ตรงมขี นาด 180 องศา

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 9

เส้นขนานที่ฉนั พบเจอ

เสน้ ขนานที่ฉนั พบเจอ

สถานการณ์
ในส่ิงแวดล้อมรอบตัวเรา มีสิ่งต่าง ๆ ท่ีมีลักษณะของเส้นขนาน ท่ีสร้างขึ้นเพ่ือความสวยงามและ

เพือ่ เป็นประโยชนใ์ นการใช้งานมากมายหลายสิ่ง แล้วในชีวิตประจาวนั ของนกั เรียนมีอะไรบ้างท่ีมีลักษณะ
ของเส้นขนานประกอบอยู่

คาส่ังที่ 1 ให้นักเรียนวาดภาพสิง่ ทีม่ เี สน้ ขนานเป็นสว่ นประกอบท่ีพบในชวี ิตประจาวันมาอยา่ งน้อย 2 อย่าง

คาส่ังท่ี 2 เส้นขนานมลี กั ษณะเป็นอย่างไรในความคิดของนักเรียน
สรปุ ความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 10

มมุ ไหนเอย่ คาส่งั ใหน้ ักเรียนแสดงแนวคดิ ในการหาคาตอบแตล่ ะข้อต่อไปนี้

มมุ ไหนเอย่ มุมภายใน
สถานการณ์

กาหนดเสน้ ตรงสองเส้นขนานกัน และมีเส้นตัด
ตดั เสน้ ตรงนั้น ทาให้เกิดมุมต่าง ๆ ดังรปู

มุมภายนอก

มุมตรง

มุมตรงขา้ ม มมุ แยง้

มุมภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

มุมภายนอกและมมุ ภายในทอี่ ยตู่ รงขา้ มบนขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

สรุปความรทู้ ไี่ ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

11

เส้นขนาน
และมุมภายใน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

ตอนที่ 1 ใบความรู้ 12

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

ในสง่ิ แวดล้อมรอบตัวเรา มตี ัวอยา่ งของสง่ิ ท่ีมลี ักษณะของเส้นขนาน (parallel lines) ทส่ี ร้างข้นึ เพื่อความ
สวยงามและเพ่อื ประโยชนใ์ นการใชง้ าน เช่น ไมร้ ะแนง เส้นชะลอความเรว็ รถ รางรถไฟ และเสน้ บรรทดั ในสมดุ

การขนานกนั ของเสน้ ตรงมบี ทนยิ ามดงั น้ี

บทนิยาม เสน้ ตรงสองเสน้ ทอี่ ยูบ่ นระนาบเดยี วกนั ขนานกัน ก็ต่อเมอ่ื เส้นตรงทง้ั สองเส้นนน้ั ไม่ตัดกัน

A B เมื่อ AB และ CD ขนานกัน อาจกล่าววา่
AB ขนานกบั CD หรอื CD ขนานกบั AB
และเขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ AB // CD หรือ CD // AB

CD

สามารถกลา่ วว่าสว่ นของเสน้ ตรงหรอื รังสีขนานกนั เมื่อส่วนของเส้นตรงหรือรงั สีน้ันเปน็ สว่ นหนงึ่ ของเสน้ ตรง
ทขี่ นานกนั เช่น

12 L
Q
S
K

P MN
R

PഥQ // RഥS KL // MN

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

ตอนท่ี 1 ใบความรู้ 13

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

ในการเขยี นรูปเส้นตรง สว่ นของเส้นตรง หรือรงั สที ่ขี นานกนั อาจใช้ลกู ศรที่มลี กั ษณะเหมือนกนั แสดงเสน้ ทข่ี นานกนั
ดังตัวอยา่ งในรปู

BD

ACE
จากรูป แสดงว่า AഥB // CഥD และ BഥC // DഥE

ระยะหา่ งระหวา่ งเสน้ ขนาน
ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเสน้ ตรงคู่น้นั จะเทา่ กนั สมอ และในทางกลับกนั

ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะหา่ งระหว่างเสน้ ตรงเทา่ กนั เสมอ แลว้ เส้นตรงคู่นัน้ จะขนานกนั
AE XB

C F YD

AB ขนานกบั CD จะได้ว่า EF = XY นั่นคอื ระยะห่างระหวา่ ง AB และ CD ทวี่ ัดจากจดุ ที่แตกตา่ งกันบน AB
จะเท่ากนั เสมอ

ในการตรวจสอบว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกันหรือไม่ นอกจากการใช้บทนิยามของเส้นขนานโดยตรงและ
การพจิ ารณาจาก ระยะหา่ งระหว่างเส้นตรงสองเสน้ แลว้ ยังมีวิธกี ารอนื่ ๆ อกี ทจ่ี ะตรวจสอบ โดยพิจารณาจาก
ขนาดของมมุ ภายใน (interior angle) มมุ แยง้ (alternate angles) หรือ มมุ ภายนอก (exterior angle)
มุมเหล่าน้ีเป็นมุมที่เกิดจากเส้นตรงเส้นหนึ่งมาตัดเส้นตรงคู่นั้น เรียกเส้นตรงดังกล่าวว่า เส้นตัดขวาง
(transversal) ซ่งึ ในที่นจี้ ะเรยี กสนั้ ๆ ว่า เสน้ ตัด

ระยะหา่ งระหวา่ ง

เส้นขนาน

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

ตอนที่ 1 ใบความรู้ 14

เสน้ ขนานและมมุ ภายใน

มมุ ภายในท่ีอยบู่ นข้างเดียวกันของเสน้ ตดั
พิจารณารูปตอ่ ไปน้ี

A

13

24
B

จากรูป AB เรียกวา่ เสน้ ตดั AB
เรยี ก 1Ƹ และ 2ො วา่ เปน็ มมุ ภายในทอี่ ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั
เรียก 3Ƹ และ 4ො ว่า เป็นมมุ ภายในทอ่ี ยบู่ นขา้ งเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

ในการเขยี นรูปเส้นตัด AB อาจใช้ AഥB หรือ AB แทน AB ได้

สมบตั ขิ องเสน้ ขนาน
เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หน่ึง เส้นตรงคู่น้ันขนานกัน ก็ต่อเมื่อ

ขนาดของมมุ ภายในที่อย่บู นข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตัดรวมกันเทา่ กบั 180 องศา

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

ตอนท่ี 2 ใบความรู้ 15

เส้นขนานและมุมภายใน

ตัวอย่างท่ี 1 AB และ CD ในแตล่ ะขอ้ ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด
12

วิธีทา 1) AB // CD
เพราะวา่ ขนาดของมุมภายในทอ่ี ยู่บนข้างเดียวกนั ของเส้นตัดรวมกันเทา่ กบั 124 + 56 = 180 องศา

2) AB และ CD ไมข่ นานกัน
เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อย่บู นข้างเดียวกนั ของเส้นตัดรวมกนั เท่ากบั 92 + 90 = 182 องศา
ซ่ึงไมเ่ ทา่ กับ 180 องศา

ตวั อย่างท่ี 2 AB // CD จงหาค่าข้อ x

วธิ ีทา เน่ืองจาก AB // CD (ขนาดของมุมภายในท่ีอยู่บนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตดั
จะได้ (2x – 8) + 72 = 180 ท่ตี ดั เสน้ ขนานรวมกันเท่ากบั 180°)

ดงั นน้ั 2x + 64 = 180
ตอบ 58 2x = 116
x = 58

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 16

ขนานกันหรือไม่

ขนานกนั หรอื ไม่

สถานการณ์ กาหนดเสน้ ตรงสองเส้นและมเี ส้นตัดตดั เส้นตรงน้นั ในแตล่ ะข้อ

คาสั่ง ให้นกั เรียนแสดงแนวคดิ วา่ เสน้ ตรงแตล่ ะคู่ขนานกนั หรอื ไม่ เพราะเหตใุ ด

1

2

3

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 17

เสน้ ขนานและมุมภายใน

เสน้ ขนานและมุมภายใน

สถานการณ์ กาหนดเส้นตรงสองเสน้ และมีเส้นตัดตัดเส้นตรงนั้นในแต่ละข้อ

คาสงั่ จงหาคา่ ของ x ในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี เมื่อกาหนด PQ//RS

1

2 Q
S
PA

(X+15)
77

B
R

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 18

เส้นขนานและมุมภายใน

เส้นขนานและมุมภายใน

สถานการณ์ กาหนดเสน้ ตรงสองเส้นและมเี ส้นตดั ตดั เสน้ ตรงนน้ั ในแตล่ ะข้อ

คาสัง่ จงหาค่าของ x ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี เมอ่ื กาหนด PQ//RS

3

PR

Ax (2x)

B

QS

4

R
P

B

48

A

 3x+39  S
 2 
 

Q

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

19

เสน้ ขนาน
และมมุ แยง้

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เสน้ ขนาน

ตอนท่ี 2 ใบความรู้ 20

เส้นขนานและมุมแยง้

เสน้ ขนานและมมุ แย้ง จากรูป เรยี ก 1Ƹ และ 4ො ว่า เปน็ มมุ แยง้ กนั
และ เรียก 2ො และ 3Ƹ วา่ เปน็ มุมแยง้ กนั
พิจารณารูปต่อไปน้ี

A
13
24
B

ทฤษฎบี ท เมอ่ื เส้นตรงเส้นหน่ึงตัดเสน้ ตรงคู่หนึง่ เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน
ก็ต่อเมื่อ มมุ แย้งมขี นาดเท่ากนั

ตัวอย่าง

จากรูป กาหนดให้ AB // CD // EF
ถา้ APොQ = 37° และ QRොE = 52°
จงหาขนาดของ PQොR

วิธีทา เน่ืองจาก AB // CD
จะได้ PQොD = 37° (ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกันและมเี ส้นตัด แล้วมุมแยง้ มขี นาดเท่ากนั )
เนอื่ งจาก AB // CD
จะได้ DQොR = 52° (ถ้าเส้นตรงสองเสน้ ขนานกนั และมีเส้นตัด แลว้ มุมแย้งมขี นาดเทา่ กนั )
เนื่องจาก PQොR = PQොD + DQොR
จะได้ PQොR = 37 + 52
= 89°

ตอบ PQොR = 89°

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้ 21

เสน้ ขนานและมมุ แยง้

เสน้ ขนานและมมุ แยง้
1 จงหาค่าของ x เมอื่ กาหนด PQ//RS

2 จงหาค่าของ x เมื่อกาหนด PQ//RS

3 จงหาค่า 2x + y

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน

22

เส้นขนาน
และมมุ ภายนอก
กับมุมภายใน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

ตอนที่ 3 ใบความรู้ 23

เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมุมภายใน

เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

พิจารณารูปตอ่ ไปน้ี

A

12
34

56
78
B

จากรปู เรยี ก 1Ƹ, 2ො, 7Ƹ และ 8ො วา่ มมุ ภายนอก
เรียก 3Ƹ, 4ො, 5ො และ ො6 วา่ มมุ ภายใน
เรยี ก 1Ƹ และ 5ො ว่าเปน็ มุมภายนอกและมมุ ภายในทอ่ี ยตู่ รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั

ในทานองเดยี วกนั จะเรยี ก 2ො และ 6ො, 3Ƹ และ 7Ƹ, 4ො และ 8ො แต่ละคูว่ ่าเป็น มุมภายนอกและมมุ ภายใน
ที่อยู่ตรงขา้ มบนข้างเดยี วกนั ของเสน้ ตดั ด้วย

ทฤษฎบี ท เม่อื เส้นตรงเสน้ หน่งึ ตัดเสน้ ตรงคู่หน่ึง เสน้ ตรงคนู่ นั้ ขนานกัน ก็ตอ่ เมอื่
มมุ ภายนอกและมมุ ภายในที่อยตู่ รงข้ามบนขา้ งเดียวกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากัน

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดให้ CD // EF และมี AB เป็นเสน้ ตดั จงอธิบายวา่ ACොD มขี นาดเทา่ กบั ขนาดของมมุ ใด

วิธที า เน่ืองจาก CD // EF และมี AB เป็นเส้นตดั
จะได้ ACොD และ CBොF เป็นมมุ ภายนอกและมุมภายในทอ่ี ยู่
ตรงขา้ มบนขา้ งเดียวกันของเส้นตัด

ท่ีตดั เสน้ ขนาน
ดังนั้น ACොD = CBොF
ตอบ ACොD = CBොF

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

ตอนท่ี 3 ใบความรู้ 24

เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายใน

ตัวอยา่ งที่ 2 กาหนดให้ PQ // RS และมี AB เปน็ เสน้ ตัด ดังรูป จงหาค่าของ x

วธิ ีทา เน่อื งจาก PQ // RS และมี AB เป็นเสน้ ตัด
จะได้ BPොQ = PRොS (ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมีเสน้ ตัด แลว้ มุมภายนอกและมมุ ภายในท่ี
อย่ตู รงข้ามบนข้างเดยี วกนั ของเส้นตัดมขี นาดเท่ากนั )
ดงั นั้น 2x + 3 = 65 (แทน BPොQ ดว้ ย 2x + 3 และ PRොS ดว้ ย 65)
2x = 65 - 3
2x = 62
นนั่ คอื x = 31

ตอบ 31

เส้นขนานและมมุ ภายนอกกบั มมุ ภายใน

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 25

เสน้ ขนานและมุมภายนอกกบั มุมภายใน

เส้นขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน

คาสง่ั จงหาคา่ ของ x ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี เมอ่ื กาหนด PQ//RS

1

2

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 26

เส้นขนานและมุมภายนอกกับมมุ ภายใน

เสน้ ขนานและมมุ ภายนอกกับมมุ ภายใน

คาสงั่ จงหาค่าของ x ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ เมื่อกาหนด PQ//RS

3

4

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอื่ ง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 27

นักสืบสายลับ กบั เสน้ ขนาน

นักสบื สายลับ กบั เสน้ ขนาน แนวคิด

ปรศิ นา กาหนดให้ EഥF//CഥD//AB , FOොP = 27°

ข้อท่ี 1 และ PSƸB = 74°

คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ OPොS ปรศิ นา กาหนดให้ RഥT//MS , RTොS = 55° และ

แนวคิด ข้อที่ 2 TRොS = 76°

ปริศนา คาส่งั ให้นักเรียนแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ RSƸV

ข้อที่ 3 แนวคดิ

กาหนดให้ CഥD//BഥE และ AOොC = 54°

คาส่ัง ใหน้ กั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ OBොE

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 28

ตอ่ เสน้ เติมมุม

ตอ่ เสน้ เติมมมุ

1 กาหนดให้ BA//DE , ABොC = 115° และ BCොD = 105°

คาสง่ั ให้นกั เรียนแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ CDොE

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 29

ต่อเสน้ เตมิ มุม

ต่อเสน้ เตมิ มุม

2 กาหนดให้ AB//CഥD , BAොF = 52° และ AEොC = 104°

คาส่งั ให้นักเรียนแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ ECොD

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้ 30

มาหาขนาดมุมกันเถอะ

มาหาขนาดมมุ กนั เถอะ

1 กาหนดให้ AB//CഥD

คาสั่ง ให้นักเรยี นแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ x + y

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้ 31

มาหาขนาดมมุ กันเถอะ

มาหาขนาดมุมกนั เถอะ

2 กาหนดให้ CഥD//EഥF

คาส่งั ให้นกั เรียนแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ XYොD

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่ือง เสน้ ขนาน

32

เสน้ ขนาน
และรูปสามเหล่ยี ม

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เร่ือง เสน้ ขนาน

ตอนที่ 4 ใบความรู้ 33

เส้นขนานและรปู สามเหลยี่ ม

เสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม

ทฤษฎบี ท ขนาดของมุมภายในท้งั สามมมุ ของรูปสามเหลย่ี มรวมกนั เท่ากับ 180 องศา

กาหนดให้ ∆ABC เป็นรปู สามเหลยี่ มใด ๆ
ตอ้ งการพสิ จู นว์ า่ CAොB + ABොC + BCොA = 180°
พิสจู น์ สร้าง DE ผา่ นจุด C ให้ DE // AB

เนอ่ื งจาก AC และ BC เป็นเส้นตัด DE และ AB
จะได้ DCොA = CAොB (ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกนั และมเี ส้นตดั

แล้วมุมแยง้ มีขนาดเท่ากนั )
และ ECොB = ABොC (ถา้ เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตดั

แลว้ มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
DCොA + BCොA + ECොB = 180° (ขนาดของมุมตรง)
CAොB + BCොA + ABොC = 180° (แทน DCƸA ดว้ ย CAොB และ ECƸB ดว้ ย ABොC)
ดงั น้นั CAොB + ABොC + BCොA = 180° (สมบัติของการเท่ากัน)

ทฤษฎบี ทข้างตนั สามารถนามาใช้พสิ จู นท์ ฤษฎบี ทเกยี่ วกบั ขนาดของมุมภายนอกและขนาดของมุมภายในของ
รูปสามเหลยี่ มได้ ดังต่อไปนี้

จากรูป กาหนด ∆ABC และตอ่ BC ออกไปทางจดุ C ถึงจุด D
เรียก ACොD ว่า มมุ ภายนอก ของ ∆ABC เรียก ACොB และ ACොD ว่าเป็นมมุ ประชดิ (adjacent angles)
หรืออาจกลา่ ววา่ ACොB เปน็ มุมประชิดของ ACොD

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง เส้นขนาน

ตอนท่ี 4 ใบความรู้ 34

เส้นขนานและรปู สามเหลีย่ ม

เสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม

ทฤษฎบี ท ถา้ ตอ่ ด้านใดดา้ นหน่ึงของรปู สามเหล่ียมออกไป แลว้ มุมภายนอกที่เกดิ ขนึ้ จะมีขนาด
เทา่ กบั ผลบวกของขนาดของมุมภายในที่ไมใ่ ช่มมุ ประชิดของมุมภายนอกน้นั

กาหนดให้ ∆ABC มี ACොD เป็นมมุ ภายนอกที่ไดจ้ ากการต่อ BC ออกไปทางจุด C

ต้องการพสิ จู นว์ า่ ACොD = CAොB + ABොC

พิสูจน์ เนื่องจาก ACොD + BCොA = 180° (ขนาดของมุมตรง)

และ CAොB + ABොC + BCොA = 180° (ขนาดของมุมภายในทั้งสามมมุ

ของรปู สามเหลย่ี มรวมกนั

เท่ากับ 180°)

จะได้ ACොD + BCොA = CAොB + ABොC + BCොA (สมบัติของการเทา่ กัน)

ดงั นั้น ACොD = CAොB + ABොC (สมบตั ขิ องการเท่ากัน)

เสน้ ขนานและรปู สามเหลี่ยม

ถา้ ตอ่ ด้านใดด้านหน่งึ ของรูปสามเหลี่ยม
ออกไป แล้วมุมภายนอกที่เกิดขึ้นจะมี
ขนาดเท่ากับผลบวกของขนาดของมุม
ภายในที่ไม่ใช่มุมประชิดของมุมภาย
นอกน้ัน

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 35

เสน้ ขนานและรูปสามเหลยี่ ม

เสน้ ขนานและรปู สามเหล่ยี ม

คาสง่ั : จงหาขนาดของ ABොC

1

2

3

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เร่อื ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 36

มุมน้ีมีขนาดเทา่ ไร

มมุ นม้ี ีขนาดเทา่ ไร คาส่ัง ให้นกั เรยี นแสดงแนวคิดในการหาคา่ ของ x

1

กาหนดให้ AB// EഥC

2 คาสง่ั ให้นักเรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาค่าของ x

กาหนดให้ AB// DഥC

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรื่อง เสน้ ขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 37

หรรษาหาค่ามมุ

หรรษาหาคา่ มมุ

1

กาหนดให้ BഥC//EഥF และ BഥE//CഥF คาส่งั ใหน้ กั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาค่าของ CFොE

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 38

หรรษาหาค่ามมุ

หรรษาหาคา่ มุม

2 กาหนดให้ AB//CഥD มี ACොE และ CEොB เป็นมุมฉาก

คาสง่ั ให้นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ x - y

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรอื่ ง เสน้ ขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 39

มุม มุม มุม

มมุ มมุ มุม

1 คาส่งั ใหน้ กั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาคา่ ของ x และ y

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรียนรู้ 40

มุม มมุ มุม
มมุ มุม มมุ

2 กาหนดให้ EഥC//BഥF และ PQ//BഥD

คาสง่ั ใหน้ ักเรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาขนาดของ 2x-y

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 41

ภารกิจพิชิตมุม

ภารกจิ พชิ ิตมุม

กาหนดให้ DഥG//AഥC

คาสง่ั ให้นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาคา่ ของ (x-y)2

สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรียนรู้ 42

ไขความลับ เส้นขนาน

ไขความลับ เส้นขนาน

คาสง่ั แสดงแนวคดิ ในการยืนยนั วา่ PQ//BD

สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม ไขความลบั เสน้ ขนาน

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้ 43

เตมิ เส้นหาค่ามมุ

เติมเส้นหาคา่ มุม

1

กาหนดให้ AB//CഥD

คาส่งั ให้นกั เรยี นแสดงแนวคดิ ในการหาคา่ ของ x

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เสน้ ขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 44

เตมิ เสน้ หาค่ามุม

เตมิ เส้นหาคา่ มุม

2 กาหนดให้ EഥC//BഥF และ PQ//BഥD

คาสั่ง ใหน้ ักเรยี นแสดงแนวคิดในการหาขนาดของ EFොC

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู้ เรือ่ ง เส้นขนาน

กิจกรรมการเรยี นรู้ 45

คน้ ฟ้า คว้าดาว

คน้ ฟ้า ควา้ ดาว

สถานการณป์ ญั หา : นนนทไ์ ปเท่ยี วท้องฟ้าจาลองกบั คุณแม่ และเม่ือเดินไปเรือ่ ย ๆ เจอภาพวาด
บนผนังเป็นรูปดวงดาว 2 ดวง ซึ่งดวงท่ี 1 มี 6 แฉก และดวงท่ี 2 มี 5 แฉก และนนนท์ได้
เกิดความสงสัยว่ามมุ ยอดของรูปดวงดาวแต่ละดวงมีขนาดเท่าไหร่

คาสง่ั : ให้นักเรยี นแสดงแนวคิดการหาขนาดมุมยอดทง้ั หมดของดวงดาวแตล่ ะดวง

ดวงดาว ดวงท่ี 1 มี 6 แฉก

แนวคดิ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรื่อง เส้นขนาน

กจิ กรรมการเรยี นรู้ 46

ค้นฟา้ คว้าดาว

ค้นฟ้า ควา้ ดาว

สถานการณป์ ญั หา : นนนทไ์ ปเท่ยี วท้องฟา้ จาลองกับคณุ แม่ และเมอื่ เดนิ ไปเร่ือย ๆ เจอภาพวาด
บนผนังเป็นรูปดวงดาว 2 ดวง ซึ่งดวงที่ 1 มี 6 แฉก และดวงที่ 2 มี 5 แฉก และนนนท์ได้
เกิดความสงสัยวา่ มมุ ยอดของรปู ดวงดาวแตล่ ะดวงมขี นาดเทา่ ไหร่

คาสั่ง : ให้นกั เรยี นแสดงแนวคิดการหาขนาดมุมยอดทัง้ หมดของดวงดาวแต่ละดวง

ดวงดาว ดวงที่ 2 มี 5 แฉก

แนวคดิ

สรุปความรทู้ ไ่ี ดจ้ ากการทากจิ กรรม

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู้ เรอ่ื ง เส้นขนาน