ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ เรื่อง ความเท่ากันทุกประการ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู

รายวชิ าคณิตศาสตรพืน้ ฐาน
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 2

โรงเรียนกาญจนาภเิ ษกวิทยาลัย สรุ าษฎรธานี

เรือ่ ง ความเทา กันทกุ ประการ

ชือ่ -สกลุ เลขที่
ช้นั ม.2/

คํานํา ก

ªØ´¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹Ì٠àÃè×ͧ ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà ÃÒÂÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵϾé×¹°Ò¹
ªÑé¹ÁѸÂÁÈÖ¡ÉÒ»‚·èÕ 2 µÒÁÁҵðҹ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙŒ¡ÅØ‹ÁÊÒÃСÒÃàÃÕ¹Ì٤³ÔµÈÒʵÏ ËÅÑ¡ÊÙµÃ
᡹¡ÅÒ§¡ÒÃÈ¡Ö ÉÒ¢¹Ñé ¾×¹é °Ò¹¾·Ø ¸È¡Ñ ÃÒª 2551 (©ººÑ »ÃѺ»Ã§Ø ) ¨´Ñ ·íÒ¢éÖ¹à¾Í×è ໚¹ÊÍè× »ÃСͺ¡ÒÃ
¨Ñ´¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã·ÙŒ èÕ๹Œ ¡ÒÃàÃչ̴٠nj µ¹àͧ ¾Ñ²¹Ò¡ÒäԴ áÅÐä´ÅŒ íҴѺà¹×éÍËÒ·ÕèÁ‹Ø§à¹¹Œ ¾²Ñ ¹Ò
¼ŒàÙ ÃÕ¹´ŒÒ¹·¡Ñ ÉоÊÔ ÂÑ à¾è×ÍãËŒ¹¡Ñ àÃÕ¹ÊÒÁÒö¹Òí ä»ãªŒã¹ªÇÕ Ôµ»ÃШíÒÇѹ䴌Í‹ҧÃͺ¤ÍºáÅжÕ趌ǹ â´Â
ª´Ø ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ »ÃСͺ´ÇŒ Âà¹Íé× ËÒ àÃÍè× § ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒà â´Âầ‹ Í͡໹š 5 µÍ¹
䴌ᡋ

µÍ¹·èÕ 1 ¤ÇÒÁà·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒâͧÃÙ»àâҤ³µÔ
µÍ¹·Õè 2 ¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒâͧÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ
µÍ¹·Õè 3 ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧÃÙ»·ÕèÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-ÁÁØ -´ÒŒ ¹
µÍ¹·Õè 4 ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠·èÊÕ ÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ѹẺ ÁÁØ -´ŒÒ¹-ÁØÁ
µÍ¹·èÕ 5 ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧû٠·èÊÕ ÑÁ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹
áÅлÃСͺ´ŒÇ¡Ԩ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹Ã«ÙŒ èÖ§Á¤Õ ÇÒÁËÅÒ¡ËÅÒ ¹‹Òʹ㨠໚¹Ê¶Ò¹¡Òó·èÕÊ͹¤ÅŒÍ§¡Ñº
ªÇÕ µÔ »ÃШíÒÇѹâ´Â㪤Œ Ǻ¤‹Ù¡ºÑ ¡Òè´Ñ ¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÕ¹ÃÙ´Œ ŒÇÂÇÔ¸Õ¡ÒÃẺ໴ (Open approach)

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู เรื่อง ความเทา กันทกุ ประการ

สารบัญ ข

เรือ่ ง หนา
Ẻ·´Êͺ¡‹Í¹àÃÂÕ ¹ 1

µÍ¹·èÕ 1 ¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒâͧÃÙ»àâҤ³µÔ 3

¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ÃͺµÇÑ ©¹Ñ ÁÕÍÐä÷àèÕ ·‹Ò¡Ñ¹ºŒÒ§ 4

㺤ÇÒÁÌ٠¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒâͧû٠àâҤ³Ôµ 5

¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ÁÒËÒ¤íҵͺ¡Ñ¹à¶ÍÐ 9

µÍ¹·Õè 2 ¤ÇÒÁ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒâͧÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ 10

¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ û٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁ·àÕè ·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒà 11

㺤ÇÒÁÌ٠¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒâͧû٠ÊÒÁàËÅÂèÕ Á 12

µÍ¹·èÕ 3 û٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧû٠·ÕèÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ Ẻ ´ÒŒ ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ 14

¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ÊÒí ÃǨ ´ÒŒ ¹-ÁÁØ -´ÒŒ ¹ 15

㺤ÇÒÁÃÙŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠·ÕÊè ÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-ÁÁØ -´ÒŒ ¹ 17

¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ û٠ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠·ÊÕè ÑÁ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ´ÒŒ ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ 19

µÍ¹·èÕ 4 ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠·ÕÊè ÁÑ ¾¹Ñ ¸¡Ñ¹áºº ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁØÁ 21

¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ÊíÒÃǨ ÁÁØ -´ÒŒ ¹-ÁÁØ 22
㺤ÇÒÁÌ٠û٠ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÊͧû٠·ÕèÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ÁÁØ -´ŒÒ¹-ÁÁØ 24

¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧû٠·ÊÕè ÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ѹẺ ÁÁØ -´ÒŒ ¹-ÁÁØ 25
¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ 㺾Ѵ਌һޘ ËÒ 26

ชุดกิจกรรมการเรียนรู เร่อื ง ความเทา กันทุกประการ

สารบัญ ค

เรอื่ ง หนา
µÍ¹·èÕ 5 ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧû٠·ÊèÕ ÑÁ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹
27

¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ ÊÒí ÃǨ ´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹ 28

㺤ÇÒÁÃÙŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠·èÊÕ ÑÁ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹ 30

¡¨Ô ¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ û٠ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧÃÙ»·ÊÕè ÁÑ ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹ 32

¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧÃÙ»ÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡ ¹Ñ Ẻä˹¹Ð 34

Ẻ·´ÊͺËÅ§Ñ àÃÂÕ ¹ 35

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรื่อง ความเทากันทกุ ประการ

แบบทดสอบกอ นเรียน 1

¤íÒªáéÕ ¨§

1. Ẻ·´Êͺ©ººÑ ¹éàÕ »¹š Ẻ»Ã¹ÂÑ ª¹´Ô àÅÍ× ¡µÍº 4 µÑÇàÅ×Í¡ ¨Òí ¹Ç¹ 10 ¢ŒÍ 10 ¤Ðá¹¹
2. ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¤Òí µÍº·¶Õè ¡Ù µÍŒ §·èÕÊ´Ø à¾ÂÕ §¢ÍŒ à´ÂÕ Ç

1. ¢ŒÍã´ ¤Í× ÊÑÞÅѡɳá·¹¤ÇÒÁà·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒà 5. ¨Ò¡ÃÙ» û٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»·àèÕ ·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃÁÕ
´ÒŒ ¹¤·Ù‹ èÊÕ Á¹ÂÑ ¡Ñ¹µÃ§¡ºÑ ¢ÍŒ ã´
¡. =
¢. ≈ ¡. MN = PQ , NO = PR áÅÐ MO = QR
¢. MN = PQ , NO = PR áÅÐ MO = QR
¤. ≅ ¤. MN = PR , NO = RQ áÅÐ MO = PQ
§. §. MN = PR , NO = PQ áÅÐ MO = QR

2. ÁØÁÊͧÁØÁ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃàÁÍ×è ã´ 6. ¨Ò¡ÃÙ» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ ABC ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒáºÑ
¡. ¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·Ñ§é ÊͧÁÁØ à·‹Ò¡¹Ñ û٠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á ABE ã¹Å¡Ñ ɳФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡ ѹẺã´
¢. ᢹ¢Í§ÁÁØ ·Ñ§é ÊͧÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ Êͧ¤‹Ù
¤. ¨´Ø ÂÍ´ÁØÁ¢Í§ÁØÁÊͧÁÁØ à»š¹¨Ø´à´ÂÕ Ç¡Ñ¹
§. ÁáÕ ¢¹¢Í§ÁÁØ ·Ñ§é ÊͧÁØÁÃÇ‹ Á¡¹Ñ

3. ¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè Á XYZ à·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáѺÃÙ»
ÊÒÁàËÅèÕÂÁ PQR áÅÇŒ ÁØÁ¤Ù·‹ èÕÊÁ¹Ñ¡¹Ñ ໹š ÁØÁã´

¡. ÁÁØ X ¡ºÑ ÁÁØ R
¢. ÁÁØ Z ¡ÑºÁØÁ Q
¤. ÁØÁ Y ¡ºÑ ÁÁØ Q
§. ÁØÁ Z ¡ºÑ ÁÁØ P

4. ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ÁÁÕ ØÁ A ÊÁ¹ÂÑ ¡ºÑ ÁØÁ N
ÁØÁ B ÊÁ¹Ñ¡ºÑ ÁÁØ R áÅÐÁÁØ C ÊÁ¹Ñ¡ѺÁÁØ S
áŌǢ͌ ã´¶¡Ù µŒÍ§

¡. ∆ABC ≅ ∆RSN
¢. ∆ABC ≅ ∆NSR
¤. ∆ABC ≅ ∆NRS
§. ∆BAC ≅ ∆RSN

¡. ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ ¢. ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁØÁ
¤. ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹ §. ÁØÁ-ÁÁØ -ÁØÁ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู เรือ่ ง ความเทากันทกุ ประการ

แบบทดสอบกอนเรยี น 2

¤Òí ªáÕé ¨§

1. Ẻ·´Êͺ©ººÑ ¹éàÕ »¹š Ẻ»Ã¹ÂÑ ª¹´Ô àÅ×Í¡µÍº 4 µÇÑ àÅ×Í¡ ¨íҹǹ 10 ¢ÍŒ 10 ¤Ðá¹¹
2. ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅ×Í¡¤Òí µÍº·Õ趡٠µŒÍ§·èÕÊ´Ø à¾ÂÕ §¢ÍŒ à´ÂÕ Ç

7. ¨Ò¡ÃÙ» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ Á XYZ ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒáºÑ 9. ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á ABD à·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒáѺûÙ
û٠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á PQR ã¹ÅѡɳФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áººã´ ÊÒÁàËÅèÕÂÁ BAC ¨Ò¡Ã»Ù ÁØÁ ACB ÊÁ¹Ñ¡ºÑ ÁÁØ ã¹¢ŒÍ

ã´

¡. ´ŒÒ¹-ÁÁØ -´ÒŒ ¹ ¢. ÁØÁ-´ŒÒ¹-ÁÁØ ¡. ÁÁØ BAD ¢. ÁØÁ BDA
¤. ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹ §. ÁÁØ -ÁÁØ -ÁØÁ ¤. ÁÁØ DBA §. ÁÁØ CAB

8. ¨Ò¡Ã»Ù ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á PQR à·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒà 10. ¨Ò¡Ã»Ù ¡Òí ˹´ãËŒ AD = BC áÅÐ DB = AC
¡ºÑ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ SQR ã¹Å¡Ñ ɳФÇÒÁÊÁÑ ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ û٠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á ABD à·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒáºÑ ÃÙ»
Ẻ㴠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á BAC ã¹ÅѡɳФÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡ ѹẺã´

¡. ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ ¢. ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁØÁ ¡. ´ŒÒ¹-ÁÁØ -´ŒÒ¹ ¢. ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁÁØ
¤. ´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹-´ŒÒ¹ §. ÁØÁ-ÁØÁ-ÁØÁ ¤. ´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹-´ŒÒ¹ §. ÁÁØ -ÁÁØ -ÁØÁ

Qr code ࡳ±¡ ÒûÃÐàÁ¹Ô ¤Ðá¹¹¡Í‹ ¹àÃÂÕ ¹ ¼Å¡ÒûÃÐàÁ¹Ô
10-9 ´àÕ ÂÕÂè Á àµÁç 10
ÊÒí ËÃѺẺ·´Êͺ 6-8 ´Õ ä´Œ
¡Í‹ ¹àÃÂÕ ¹Í͹䬏 3-5 ¾Í㪌
0-2 »ÃѺ»Ã§Ø

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทากนั ทุกประการ

ตอนที่ ความเทา กนั ทุกประการ 3

1 ของรปู เรขาคณติ

Áҵðҹ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ

Áҵðҹ ¤ 2.2 à¢ÒŒ ã¨áÅÐÇÔà¤ÃÒÐˏÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ÃÐËÇ‹Ò§
ÃÙ»àâҤ³µÔ áÅзÄÉ®ºÕ ··Ò§àâҤ³µÔ áÅйÒí ä»ãªŒ

µÇÑ ªÕéÇÑ´

¤ 2.2 Á.2/4 ࢌÒã¨áÅÐ㪌ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ㹡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ
¤³ÔµÈÒʵÃᏠÅл˜ÞËÒ㹪ÕÇµÔ ¨ÃÔ§

ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ

ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧû٠¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒà ¡çµÍ‹ àÁ×èÍ à¤Å×Íè ¹·èÕû٠˹è§Ö 价ѺÍաû٠˹è§Ö ä´ÊŒ ¹Ô·¾Í´Õ
ãªÊŒ ÞÑ Åѡɳ ≅ á·¹¤íÒÇÒ‹ à·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ

ÊÇ‹ ¹¢Í§àʹŒ µÃ§ÊͧàʹŒ à·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒà ¡çµÍ‹ àÁ×èÍ Ê‹Ç¹¢Í§àÊŒ¹µÃ§·éѧÊͧàÊŒ¹¹éѹÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ
ÁÁØ ÊͧÁÁØ à·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒà ¡çµÍ‹ àÁ×èÍ ÁÁØ ·éѧÊͧÁØÁ¹Ñé¹Á¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹
ÊÁºÑµÔ¢Í§¤ÇÒÁà·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒâͧÃÙ»àâҤ³µÔ
ãËŒ ÃÙ» A û٠B áÅÐ ÃÙ» C ໚¹Ã»Ù àâҤ³Ôµã´ æ
(1) ÊÁºµÑ ÔÊз͌ ¹ : ÃÙ»àâҤ³Ôµã´æ û٠˹§Öè ¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáºÑ ÃÙ»àâҤ³ÔµÃ»Ù ¹éѹ

ÃÙ» A ≅ ÃÙ» A
(2) ÊÁºÑµÔÊÁÁҵà : ¶ŒÒÃÙ»àâҤ³Ôµ A ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ»àâҤ³Ôµ B áÅŒÇÃÙ»àâҤ³Ôµ B
¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ»àâҤ³µÔ A

¶ŒÒÃÙ» A ≅ ÃÙ» B áÅŒÇ Ã»Ù B ≅ ÃÙ» A
(3) ÊÁºÑµÔ¶‹Ò·ʹ : ¶ŒÒÃÙ»àâҤ³Ôµ A ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ»àâҤ³Ôµ B áÅÐÃÙ»àâҤ³Ôµ B
à·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒáѺû٠àâҤ³Ôµ C áÅŒÇû٠àâҤ³Ôµ A ¨Ðà·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒáѺû٠àâҤ³Ôµ C

¶ŒÒû٠A ≅ û٠B áÅÐÃÙ» B ≅ û٠C áÅŒÇ Ã»Ù A ≅ û٠C

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู เร่ือง ความเทากันทุกประการ

ตอนที่ กจิ กรรมการเรียนรู 4

1 ความเทากันทกุ ประการของรูปเรขาคณิต

กจิ กรรม… รอบตัวฉัน มอี ะไรทเี่ ทากนั บาง

ʶҹ¡Òó»Þ˜ ËÒ : 㹪ÕÇÔµ»ÃШíÒÇ¹Ñ ¢Í§¹Ñ¡àÃÕ¹¨Ð¾ºÊÔ觵‹Ò§ æ ÃͺµÑÇ·èÕÁÕ¡ÒÃÍ͡ẺãËŒÁÕ¢¹Ò´ËÃ×ÍÃٻËҧ
·ÕèàËÁ×͹¡Ñ¹ ÊÔè§àËÅ‹Ò¹éÕŌǹ㪌¤ÇÒÁÌٷҧàâҤ³Ôµã¹¡ÒÃÍ͡ẺËÃ×ÍÊÌҧ·éѧÊÔé¹ áŌǷèÕ
ºŒÒ¹¢Í§¹¡Ñ àÃÂÕ ¹Å‹Ð ÁÕÍÐä÷ÕÁè ¢Õ ¹Ò´ËÃ×ÍÃÙ»ÃÒ‹ §·ÕèàËÁÍ× ¹¡Ñ¹ºŒÒ§

¤Òí Êè§Ñ : ãËŒ¹Ñ¡àÃÕ¹¡µÑÇÍ‹ҧÊèÔ§¢Í§·èչѡàÃÕ¹¤Ô´Ç‹Ò෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒ÷èչѡàÃÕ¹¾ºà¨Í㹪ÕÇÔµ»ÃШíÒÇѹ
¾ÃÍŒ ÁºÍ¡à˵ؼÅ

ÊÃ»Ø ¤ÇÒÁÌٷÕäè ´Œ¨Ò¡¡Ò÷Òí ¡Ô¨¡ÃÃÁ :

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทา กนั ทุกประการ

ตอนท่ี ใบความรู 5

1 ความเทากันทกุ ประการของรูปเรขาคณิต

ความเทา กนั ทุกประการของรูปเรขาคณิต

㹪ÕÇµÔ »ÃШíÒÇѹ¢Í§¹¡Ñ àÃÂÕ ¹¨Ð¾ºÊ§èÔ µÒ‹ § æ ÃͺµÇÑ àª‹¹ ÀÒª¹ÐãÊÍ‹ ÒËÒà ÍÒ¤ÒúҧÍÒ¤Ò÷ÕèÁÕ¡ÒÃÍ͡Ẻ
ãËŒÁ¢Õ ¹Ò´ËÃ×ÍÃٻËҧ·ÕèàËÁÍ× ¹¡Ñ¹ â¤Ã§ÊÌҧ·èÕ»ÃСͺ¨Ò¡ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ·Õè෋ҡѹ¢Í§ÊÔ觡‹ÍÊÌҧã¹Ê¶Ò¹·èÕµ‹Ò§ æ «Öè§
Í͡Ẻà¾è×ÍãËŒà¡Ô´¤ÇÒÁᢧç áç ÊÔ§è àËÅÒ‹ ¹ÅÕé ÇŒ ¹ãª¤Œ ÇÒÁÃŒ·Ù Ò§àâҤ³Ôµã¹¡ÒÃÍ͡ẺËÃÍ× ÊÌҧ·§éÑ ÊéÔ¹
ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹¾¨Ô ÒóÒû٠µ‹Í仹Õé

û٠A û٠B û٠C û٠D
¨Ðà˹ç ÇÒ‹ ÊÒÁÒöà¤Åè×͹·ÕèÃÙ» A 价ѺÃÙ» B 䴌ʹԷ áÅÐÊÒÁÒöà¤Åè×͹·ÕèÃÙ» C 价ѺÃÙ» D 䴌ʹԷ ã¹·Ò§
¤³ÔµÈÒʵÏàÁ×èÍÊÒÁÒöà¤Åè×͹·èÕÃÙ»àâҤ³Ôµ Ãٻ˹è֧价ѺÃÙ»àâҤ³ÔµÍÕ¡Ãٻ˹è֧䴌ʹԷ â´Â㪌¡ÒÃá»Å§·Ò§
àâҤ³Ôµ ¨Ð¡ÅÒ‹ ÇÇ‹ÒÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧÃÙ»¹Ñé¹à·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒà «Öè§à»š¹ä»µÒÁº·¹ÔÂÒÁ¢Í§¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ
(congruence) ¢Í§Ã»Ù àâҤ³Ôµº¹ÃйҺ´Ñ§¹Õé

บทนยิ าม : ÃÙ»àâҤ³ÔµÊͧû٠¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒà ¡çµÍ‹ àÁèÍ× à¤Å×Íè ¹·èÕÃٻ˹§èÖ ä»·ÑºÍ¡Õ Ãٻ˹Öè§ä´ÊŒ ¹Ô·¾Í´Õ

àÁè×Íû٠àâҤ³µÔ A áÅÐû٠àâҤ³Ôµ B à·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒà ¨Ðà¢Õ¹NjÒ
ÃÙ» A ≅ ÃÙ» B

ÍÒ‹ ¹ÇÒ‹ û٠A ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ» B ËÃ×Í Ã»Ù A áÅÐû٠B à·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรื่อง ความเทากันทกุ ประการ

ตอนที่ ใบความรู 6

1 ความเทา กันทุกประการของรูปเรขาคณิต

ความเทากันทุกประการของสวนของเสน ตรง

àÁ×èÍ¡Òí ˹´ AB áÅÐ CD ·Õè AB = CD ´Ñ§Ã»Ù

A BC D

¶ÒŒ 㪡Œ ÃдÒÉÅÍ¡ÅÒÂÅÍ¡ AB áÅÇŒ ¹Òí ä»·ºÑ CD ¨Ð·ºÑ ¡¹Ñ ʹ·Ô ¾Í´Õ à¹×èͧ¨Ò¡ AB = CD

¹¹èÑ ¤×Í ¶ŒÒ AB = CD áÅŒÇ AB ≅ CD
ã¹·Ò§¡ÅºÑ ¡¹Ñ ¶ÒŒ ¡Òí ˹´ AB ≅ CD ´§Ñ ÃÙ»

A BC D

¨Ò¡º·¹ÂÔ ÒÁ¢Í§¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒà ¨ÐÊÒÁÒöà¤ÅÍè× ¹·Õè AB ä»·ºÑ CD 䴌ʹԷ
¨Ðä´Œ AB áÅÐ CD ÂÒÇà·Ò‹ ¡¹Ñ

¹¹Ñè ¤×Í ¶ŒÒ AB ≅ CD áÅÇŒ AB = CD

â´Â·ÇÑè 令ÇÒÁà·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒâͧʋǹ¢Í§àÊŒ¹µÃ§ ໹š 仵ÒÁÊÁºµÑ Ôµ‹Í仹éÕ

ʋǹ¢Í§àʹŒ µÃ§ÊͧàʹŒ à·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒà ¡µç ‹ÍàÁ×Íè ÊÇ‹ ¹¢Í§àÊŒ¹µÃ§·§éÑ ÊͧàʹŒ ¹éѹÂÒÇ෋ҡѹ

ชุดกจิ กรรมการเรยี นรู เร่อื ง ความเทา กนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี ใบความรู 7

1 ความเทา กันทุกประการของรูปเรขาคณิต

ความเทา กันทุกประการของมุม C

àÁèÍ× ¡Òí ˹´ AOˆ B áÅÐ CEˆ D ·Õè AOˆ B = CEˆD ´§Ñ ÃÙ»

A

OB ED

¶ŒÒ㪌¡ÃдÒÉÅÍ¡ÅÒÂÅÍ¡ AOˆ B áÅÇŒ ¹íÒä»·ºÑ CEˆ D ¨Ð·Ñº¡Ñ¹Ê¹Ô·¾Í´Õ à¹è×ͧ¨Ò¡ AOˆ B = CEˆ D
¹¹èÑ ¤Í× ¶ÒŒ AOˆ B = CEˆD áÅÇŒ AOˆ B ≅ CEˆD

ã¹·Ò§¡ÅºÑ ¡Ñ¹ ¶ŒÒ¡íÒ˹´ AOˆ B ≅ CEˆ D ´§Ñ ûÙ

C
A

OB ED
¨Ò¡º·¹ÔÂÒÁ¢Í§¤ÇÒÁ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒà ¨ÐÊÒÁÒöà¤Åè×͹·èÕ AOˆ B ä»·ºÑ CEˆ D ä´ÊŒ ¹Ô·
¨Ðä´Œ AOˆ B = CEˆ D
¹Ñ蹤Í× ¶ŒÒ AOˆ B ≅ CEˆ D áÅŒÇ AOˆ B = CEˆ D

â´Â·ÇÑè 令ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒâͧÁØÁ ໹š 仵ÒÁÊÁºµÑ Ե͋ 仹éÕ

ÁØÁÊͧÁØÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒà ¡µç Í‹ àÁ×Íè ÁÁØ ·é§Ñ ÊͧÁØÁ¹Ñ¹é ÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ

¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒâͧÃÙ»àâҤ³Ôµ·Õè¡Å‹ÒÇÁÒáŌǢŒÒ§µŒ¹ ໚¹ä»µÒÁÊÁºÑµÔ¢Í§¤ÇÒÁ෋ҡѹ·Ø¡
»ÃСÒ÷¡Õè Å‹ÒÇÇÒ‹

¶ÒŒ û٠àâҤ³ÔµÊͧû٠෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒà áÅÇŒ û٠àâҤ³µÔ ·§éÑ ÊͧÃÙ»¹éѹÁÃÕ »Ù ÃÒ‹ §àËÁ×͹¡Ñ¹áÅÐÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñ¹

ã¹·Ò§¡ÅѺ¡Ñ¹
¶ŒÒÃÙ»àâҤ³µÔ Êͧû٠ÁÃÕ »Ù ËҧàËÁÍ× ¹¡Ñ¹áÅÐÁ¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹áÅÇŒ ÃÙ»àâҤ³Ôµ·Ñé§ÊͧÃÙ»¹Ñé¹ à·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู เร่อื ง ความเทากันทุกประการ

ตอนท่ี ใบความรู 8

1 ความเทากนั ทกุ ประการของรูปเรขาคณิต

สมบตั ิของความเทากันทุกประการของรูปเรขาคณิต

ãËŒ ÃÙ» A ÃÙ» B áÅÐ ÃÙ» C ໚¹ÃÙ»àâҤ³Ôµã´ æ
(1) ÊÁºµÑ ÊÔ Ð·ÍŒ ¹ : ÃÙ»àâҤ³Ôµã´æ Ãٻ˹Öè§ ¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáºÑ ÃÙ»àâҤ³ÔµÃ»Ù ¹éѹ

û٠A ≅ ÃÙ» A

(2) ÊÁºÑµÔÊÁÁҵà : ¶ŒÒÃÙ»àâҤ³Ôµ A ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ»àâҤ³Ôµ B áÅŒÇÃÙ»àâҤ³Ôµ B
¨Ðà·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒáºÑ û٠àâҤ³µÔ A

¶ŒÒû٠A ≅ û٠B áÅŒÇ ÃÙ» B ≅ ÃÙ» A

(3) ÊÁºÑµÔ¶‹Ò·ʹ : ¶ŒÒÃÙ»àâҤ³Ôµ A ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒáѺÃÙ»àâҤ³Ôµ B áÅÐÃÙ»àâҤ³Ôµ B
à·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáѺû٠àâҤ³Ôµ C áÅÇŒ û٠àâҤ³µÔ A ¨Ðà·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒáºÑ û٠àâҤ³Ôµ C

¶ŒÒÃÙ» A ≅ ÃÙ» B áÅÐÃÙ» B ≅ ÃÙ» C áÅÇŒ ÃÙ» A ≅ û٠C

ชุดกิจกรรมการเรียนรู เรื่อง ความเทากันทุกประการ

ตอนที่ กิจกรรมการเรยี นรู 9

1 ความเทา กันทกุ ประการของรปู เรขาคณติ

กจิ กรรม… มาหาคําตอบกันเถอะ

¤íÒÊèѧ ¢ÍŒ ¤ÇÒÁ¹àéÕ »š¹¨ÃÔ§ËÃÍ× äÁ‹ ¨§Í¸ÔºÒÂ
1. ¶ŒÒ AB ≅ CD áÅÐ CD ≅ EF áÅÇŒ AB ≅ EF

2. ¶ŒÒ Aˆ ≅ Bˆ áÅÇŒ Bˆ ≅Aˆ

3. ÃÙ»ÊèàÕ ËÅèÕÂÁ¨ÑµÃØ ÑÊÊͧÃÙ»·èÕÁÕ¤ÇÒÁÂÒÇÃͺû٠à·Ò‹ ¡Ñ¹ ¨Ðà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ

4. û٠ÊÕèàËÅÕÂè Á¼¹× ¼ÒŒ ÊͧÃÙ»·ÕèÁ¾Õ ¹×é ·Õàè ·‹Ò¡¹Ñ ¨Ð෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃ

5. ÃÙ»ÊàèÕ ËÅèÕÂÁ¨µÑ ÃØ ÑÊÊͧÃÙ»·ÕèÁÕ¾×é¹·Õàè ·‹Ò¡¹Ñ ¨Ðà·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู เรอื่ ง ความเทากนั ทุกประการ

ตอนท่ี ความเทา กนั ทุกประการ 10

2 ของรปู สามเหล่ียม

Áҵðҹ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ

Áҵðҹ ¤ 2.2 à¢ÒŒ ã¨áÅÐÇÔà¤ÃÒÐˏÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ÃÐËÇ‹Ò§
û٠àâҤ³µÔ áÅзÄÉ®ºÕ ··Ò§àâҤ³Ôµ áÅйÒí ä»ãªŒ

µÇÑ ªÇéÕ Ñ´

¤ 2.2 Á.2/4 ࢌÒã¨áÅÐ㪌ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ㹡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ
¤³ÔµÈÒʵÃᏠÅл˜ÞËÒ㹪ÇÕ µÔ ¨ÃÔ§

ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ

ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃٻ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà ¡çµ‹ÍàÁè×Í ´ŒÒ¹¤Ù‹·ÕèÊÁ¹Ñ¡ѹáÅÐÁØÁ¤‹Ù·èÕÊÁ¹Ñ¡ѹ¢Í§
ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á·§Ñé ÊͧÃÙ»¹Ñ¹é Á¢Õ ¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ ໹š ¤‹Ù æ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู เรือ่ ง ความเทากนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรียนรู 11

2 ความเทากันทกุ ประการของรูปสามเหลีย่ ม

กจิ กรรม… รปู สามเหลีย่ มทเี่ ทากนั ทกุ ประการ

ʶҹ¡Òó»Þ˜ ËÒ : ¹ŒÍ§Í¹Ô àµÍÏ«Íé× á·¹á¡ÃÁÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÁҨҡˌҧÊÃþÊÔ¹¤ŒÒáË‹§Ë¹Öè§ â´Â¢ŒÒ§¡Å‹Í§ÃкØ
Ç‹ÒÀÒÂ㹡ŋͧÁÕá·¹á¡ÃÁÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒèíҹǹ 5 ¤Ù‹ ᵋäÁ‹ä´ŒÃкØÇ‹Ò
໹š ¤‹ãÙ ´ºÒŒ §

¤íÒÊÑè§ : ãËŒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ªÇ‹ ¹ŒÍ§Í¹Ô àµÍè Ѻ¤Ù‹ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè Á·èÕà·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ໹š ¤‹Ù æ ¾ÃŒÍÁºÍ¡à˵¼Ø Å

û٠¡ û٠¤ û٠§ û٠¨
ÃÙ» ¢

ÃÙ» ®

ÃÙ» © û٠ª ÃÙ» ¬ ÃÙ» Þ

≅ à¾ÃÒÐ
≅ à¾ÃÒÐ
≅ à¾ÃÒÐ
≅ à¾ÃÒÐ
≅ à¾ÃÒÐ

ÊÃ»Ø ¤ÇÒÁÃÙŒ·èäÕ ´Œ¨Ò¡¡Ò÷Òí ¡Ô¨¡ÃÃÁ :

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทา กันทุกประการ

ตอนที่ ใบความรู 12

2 ความเทา กันทุกประการของรปู สามเหลย่ี ม

ความเทา กันทกุ ประการของรูปสามเหลยี่ ม

¾Ô¨ÒóÒû٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁ ABC áÅÐû٠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á DEF «§èÖ à·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒà ´§Ñ ûÙ

AD

B CF E

àÁè×ͨºÑ ¤¨‹Ù Ø´ A ¡Ñº¨Ø´ D ¨Ø´ B ¡Ñº¨´Ø E áÅÐ ¨´Ø C ¡ºÑ ¨Ø´ F
¨Ðä´Œ ´ŒÒ¹ AB ÊÁ¹Ñ¡Ѻ´ŒÒ¹ DE
´ÒŒ ¹ BC ÊÁ¹Ñ¡ºÑ ´ÒŒ ¹ EF
áÅÐ ´ÒŒ ¹ CA ÊÁ¹Ñ¡Ѻ´ÒŒ ¹ FD
Aˆ ÊÁ¹Ñ¡Ѻ Dˆ
Bˆ ÊÁ¹ÂÑ ¡ºÑ Eˆ
áÅÐ Cˆ ÊÁ¹ÂÑ ¡ºÑ Fˆ

àÁ×Íè µÃǨÊͺ¤ÇÒÁÂÒǢͧ´ÒŒ ¹¤·‹Ù ÕèÊÁ¹Ñ¡ѹ ¨Ðä´ŒÇ‹Ò AB = DE, BC = =EFFˆ áÅÐ CA = FD
àÁ×è͵ÃǨÊͺ¢¹Ò´¢Í§ÁØÁ¤·Ù‹ ÕÊè Á¹Ñ¡ѹ ¨Ðä´ŒÇ‹Ò Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ áÅÐ Cˆ

â´Â·èÑÇä» ¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃٻ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà áŌǴŒÒ¹¤Ù‹·ÕèÊÁ¹Ñ¡ѹáÅÐÁØÁ¤‹Ù·èÕÊÁ¹Ñ¡ѹ¢Í§

û٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁ·§Ñé ÊͧÃÙ»¹éѹ ÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ ໹š ¤Ù‹ æ

ã¹·Ò§¡ÅѺ¡¹Ñ àÁÍ×è û٠ÊÒÁàËÅÂèÕ Á ABC áÅÐÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á DEF Á´Õ ÒŒ ¹¤‹·Ù ÕèÊÁ¹ÂÑ ¡¹Ñ ÂÒÇà·Ò‹ ¡¹Ñ ¤×Í
AB = DE, BC = EF áÅÐ CA = FD áÅÐÁÁÕ ØÁ¤‹Ù·ÊèÕ Á¹ÂÑ ¡Ñ¹Á¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ ¤Í× Aˆ = Dˆ , Bˆ = Eˆ áÅÐ
Cˆ = Fˆ ´§Ñ ÃÙ»

AD

B CF E

àÁè×͵ÃǨÊͺâ´Â¡ÒÃà¤Å×è͹·èÕ ∆ABC ãËŒ·Ñº¡Ñº ∆DEF ¨Ðä´ŒÇ‹Ò ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ·éѧÊͧÃÙ»·Ñº¡Ñ¹ä´ŒÊ¹Ô·
¹¹èÑ ¤×Í ∆ABC ≅ ∆DEF

â´Â·ÑèÇä» ¶ÒŒ û٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧû٠Á´Õ ÒŒ ¹¤‹Ù·ÕÊè Á¹ÂÑ ¡¹Ñ áÅÐÁÁØ ¤Ù·‹ ÊèÕ Á¹Ñ¡ѹ ÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹à»š¹¤‹Ù æ áÅŒÇ
û٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·éѧÊͧÃÙ»¹Ñé¹à·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒÃ

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู เรอื่ ง ความเทากันทกุ ประการ

ตอนท่ี ใบความรู 13

2 ความเทากันทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม

ความเทากันทกุ ประการของรปู สามเหล่ียม

¼ÅÊÃØ»¢ŒÒ§µ¹Œ ໹š 仵ÒÁÊÁºÑµÔµ‹Í仹éÕ

ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧû٠෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà ¡çµ‹ÍàÁèÍ× ´ÒŒ ¹¤‹·Ù ÊÕè Á¹Ñ¡ѹáÅÐÁÁØ ¤Ù·‹ èÕÊÁ¹ÂÑ ¡¹Ñ ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ
·é§Ñ ÊͧÃÙ»¹é¹Ñ ÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ ໹š ¤‹Ù æ

¶ŒÒµŒÍ§¡ÒõÃǨÊͺNjÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃٻ෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃËÃ×ÍäÁ‹ ¨ÐµŒÍ§µÃǨÊͺ¤ÇÒÁ෋ҡѹ
·Ø¡»ÃСÒâͧ´ŒÒ¹·èÊÕ Á¹ÂÑ ¡Ñ¹·¡Ø ¤‹Ù áÅÐÁØÁ·èÕÊÁ¹Ñ¡ѹ·Ø¡¤Ù‹ ¶ŒÒ¾ºÇ‹ÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»¹éѹÁÕ´ŒÒ¹¤‹Ù·èÕÊÁ¹ÑÂ
¡Ñ¹ 3 ¤‹Ù ᵋÅФًÂÒÇ෋ҡѹ áÅÐÁØÁ¤Ù‹·èÕÊÁ¹Ñ¡ѹ 3 ¤‹Ù ᵋÅФ‹ÙÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹ áÅŒÇÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»¹Ñé¹
෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃ

¡ÒÃà¢Õ¹ÊÑÞÅѡɳáÊ´§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà ¹ÔÂÁà¢Õ¹µÑÇÍÑ¡ÉÃàÃÕ§µÒÁÅíҴѺ
¢Í§ÁØÁ¤‹·Ù ÕèÊÁ¹Ñ¡¹Ñ áÅдŒÒ¹¤Ù‹·ÊÕè Á¹Ñ¡ѹ

AD

B CF E

¨Ò¡Ã»Ù ÁØÁ¤‹·Ù ÕèÊÁ¹ÂÑ ¡Ñ¹áÅдҌ ¹¤‹Ù·ÕÊè Á¹Ñ¡¹Ñ ÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹´Ñ§¹éÕ

Aˆ = Dˆ AB = DE
Bˆ = Eˆ áÅÐ BC = EF
Cˆ = Fˆ
CA = FD

à¢Õ¹ÊÞÑ Å¡Ñ É³á Ê´§¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒâͧÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á·éѧÊͧ ä´´Œ §Ñ ¹Õé

∆ABC ≅ ∆DEF ∆ABC ≅ ∆DEF

ชุดกิจกรรมการเรยี นรู เรื่อง ความเทา กันทุกประการ

ตอนที่ รปู สามเหลย่ี มสองรูปท่ี 14

3 สมั พันธกันแบบ ดาน-มุม-ดา น

Áҵðҹ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃÙŒ

Áҵðҹ ¤ 2.2 ࢌÒã¨áÅÐÇÔà¤ÃÒÐˏÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ÃÐËÇ‹Ò§
ÃÙ»àâҤ³Ôµ áÅзÄÉ®ºÕ ··Ò§àâҤ³µÔ áÅйÒí ä»ãªŒ

µÇÑ ªéÇÕ ´Ñ

¤ 2.2 Á.2/4 ࢌÒã¨áÅÐ㪌ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ㹡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ
¤³µÔ ÈÒʵÃᏠÅлޘ ËÒ㹪ÇÕ Ôµ¨Ã§Ô

ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ

¶ÒŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧÃÙ»Á¤Õ ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ŒÒ¹ (´.Á.´.) ¡Å‹ÒǤ×Í ÁÕ´ŒÒ¹ÂÒÇ෋ҡѹ
Êͧ¤‹Ù áÅÐÁØÁã¹ÃÐËÇÒ‹ §´ŒÒ¹¤Ù‹·ÂÕè ÒÇ෋ҡѹÁ¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹áÅÇŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧû٠¹Ñé¹à·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทา กันทกุ ประการ

ตอนท่ี กิจกรรมการเรียนรู 15

3 รูปสามเหลี่ยมสองรูปทสี่ มั พนั ธก นั แบบ ดา น-มุม-ดา น

กจิ กรรม… สาํ รวจ ดา น-มมุ -ดา น

¡Òí ˹´ãËŒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧû٠ã¹áµÅ‹ Т͌ µÍ‹ 仹éÕ ÁÕ´ÒŒ ¹¤·Ù‹ èÊÕ Á¹Ñ¡ѹÂÒÇ෋ҡѹ 2 ¤Ù‹
áÅÐÁÁØ ¤Ù·‹ ÊèÕ Á¹ÂÑ ¡Ñ¹ÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹ 1 ¤‹Ù
¤Òí ʧÑè ãËŒ¹Ñ¡àÃÕ¹ÊíÒÃǨÇÒ‹ ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÊͧÃٻ෋ҡ¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃËÃ×ÍäÁ‹

1C E

A BD F

2T

L

E
P

G

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทากันทุกประการ

ตอนที่ กจิ กรรมการเรยี นรู 16

3 รปู สามเหล่ียมสองรูปท่สี มั พันธก ันแบบ ดา น-มุม-ดา น

กจิ กรรม… สาํ รวจ ดา น-มุม-ดา น

¡Òí ˹´ãËŒÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧÃÙ»ã¹áµÅ‹ Т͌ µÍ‹ 仹Õé ÁÕ´ŒÒ¹¤‹Ù·èÕÊÁ¹ÂÑ ¡Ñ¹ÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ 2 ¤‹Ù
áÅÐÁØÁ¤Ù‹·ÊèÕ Á¹ÂÑ ¡Ñ¹ÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ 1 ¤Ù‹
¤Òí Êè§Ñ ãËŒ¹Ñ¡àÃÂÕ ¹ÊÒí ÃǨNjÒû٠ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧÃٻ෋ҡ¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃËÃÍ× äÁ‹

3

D

N A
T

ÊÃØ»¤ÇÒÁ÷ٌ Õäè ´¨Œ Ò¡¡Ò÷Òí ¡¨Ô ¡ÃÃÁ :

ชุดกิจกรรมการเรียนรู เร่ือง ความเทากนั ทุกประการ

ตอนที่ ใบความรู 17

3 รูปสามเหลี่ยมสองรปู ที่สมั พันธก นั แบบ ดา น-มมุ -ดา น

รูปสามเหล่ยี มสองรปู ทีส่ ัมพันธกันแบบ ดา น-มุม-ดาน

¨Ò¡¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁÊíÒÃǨ ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ŒÒ¹ ¨ÐàËç¹Ç‹ÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»·Õè¡íÒ˹´ãËŒã¹áµ‹ÅТŒÍ෋ҡѹ
·Ø¡»ÃСÒà áÅÐàÁ×Íè ¾Ô¨ÒóҨҡÃÙ»·¡èÕ Òí ˹´ãË㌠¹áµ‹ÅТ͌ ¨Ðà˹ç ÇÒ‹ ໚¹¡ÒáíÒ˹´´ÒŒ ¹·ÕèÂÒÇ෋ҡѹÊͧ¤‹Ù áÅÐ
ÁÁØ ·èÕÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ Ë¹Ö§è ¤Ù‹ â´ÂÁØÁ¤¹Ù‹ ¹éÑ à»š¹ÁÁØ ã¹ÃÐËÇÒ‹ §´ŒÒ¹¤‹Ù·ÕèÂÒÇ෋ҡѹ ¡Å‹ÒÇÇ‹Ò ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»¹Ñé¹ÁÕ
¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-ÁÁØ -´ŒÒ¹ (Side-Angle-Side) ËÃ×Íà¢ÕÂ¹Â‹Í æ Ç‹Ò ´.Á.´. (SAS) áÅмŷèÕä´Œ
µÒÁÁÒ¤Í× ´ŒÒ¹·ÕèàËÅ×ÍÍա˹Ö觤‹Ù ¨ÐÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ áÅÐÁØÁ·èÕàËÅÍ× ÍÕ¡Êͧ¤Ù‹ ¨ÐÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñ¹à»š¹¤Ù‹ æ

â´Â·èÑÇä» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ´.Á.´. ¨Ð෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà «è֧໚¹ä»µÒÁ
ÊÁºÑµÔµÍ‹ 仹éÕ

¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ŒÒ¹ (´.Á.´.) ¡Å‹ÒǤ×Í
ÁÕ´ŒÒ¹ÂÒÇ෋ҡѹÊͧ¤Ù‹ áÅÐÁØÁã¹ÃÐËÇ‹Ò§´ŒÒ¹¤‹Ù·èÕÂÒÇ෋ҡѹÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹áÅŒÇ
ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧû٠¹Ñ¹é à·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 1 ¨Ò¡ÃÙ» ¡Òí ˹´ãËŒ AB µ´Ñ ¡ºÑ CD ·è¨Õ Ø´ O ·íÒãËŒ AO = BO áÅÐ CO = DO
¨§¾ÔÊÙ¨¹Ç ‹Ò ∆ABC ≅ ∆DEF

A

CO D

B

¡Òí ˹´ãËŒ AB µ´Ñ ¡Ñº CD ·è¨Õ Ø´ O ·íÒãËŒ AO = BO áÅÐ CO = DO

µÍŒ §¡ÒþÊÔ ¨Ù ¹Ç Ò‹ ∆ABC ≅ ∆DEF

¾ÊÔ ¨Ù ¹ ¾Ô¨ÒÃ³Ò ∆ABC áÅÐ ∆DEF

AOAˆ CO = BBOOˆ C (¡íÒ˹´ãË)Œ
= (¶ŒÒàʹŒ µÃ§ÊͧàʹŒ µÑ´¡Ñ¹ áÅÇŒ ÁØÁµÃ§¢ŒÒÁÁ¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ )

CO = DO (¡íÒ˹´ãË)Œ

´Ñ§¹Ñé¹ ∆ABC ≅ ∆DEF (´.Á.´.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู เร่ือง ความเทากันทกุ ประการ

ตอนที่ ใบความรู 18

3 รปู สามเหล่ยี มสองรูปที่สัมพันธก ันแบบ ดาน-มมุ -ดาน

รปู สามเหลยี่ มสองรปู ท่ีสัมพนั ธกนั แบบ ดาน-มมุ -ดา น

µÑÇÍÂÒ‹ §·èÕ 2 ¨Ò¡Ã»Ù ¡Òí ˹´ãËŒ BC = BD áÅÐ ABˆC = ABˆD ¨§ËÒ¢¹Ò´¢Í§ BAˆD
¶ŒÒ¡Òí ˹´ãËŒ ABˆC = 120 ͧÈÒ áÅÐ ABˆC + BAˆC = 140 ͧÈÒ

A

B
CD

ÇÔ¸Õ·íÒ ¾Ô¨ÒÃ³Ò ∆ABC áÅÐ ∆ABD

BC = BD (¡Òí ˹´ãË)Œ
ABˆ C = ABˆ D (¡Òí ˹´ãË)Œ

AB = AB ( AB ໚¹´ÒŒ ¹ÃÇ‹ Á)

´Ñ§¹éѹ ∆ABC ≅ ∆ABD (´.Á.´.)

¨Ðä´Œ BAˆC = BAˆD (ÁÁØ ¤Ù·‹ ÊÕè Á¹ÂÑ ¡Ñ¹¢Í§Ã»Ù ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·èàÕ ·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ

¨ÐÁ¢Õ ¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñ¹)

ABˆC + BAˆC = 140° (¡Òí ˹´ãË)Œ
120° + BAˆC = 140° (¡íÒ˹´ãË)Œ

´§Ñ ¹éѹ BAˆC = 20°

¨Ðä´Œ BAˆD = 20° (ÊÁºÑµ¢Ô ͧ¡ÒÃà·‹Ò¡¹Ñ )

µÍº BAˆD = 20°

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรือ่ ง ความเทา กันทุกประการ

ตอนท่ี กิจกรรมการเรยี นรู 19

3 รูปสามเหล่ยี มสองรูปที่สมั พนั ธก ันแบบ ดา น-มุม-ดาน

รปู สามเหลยี่ มสองรปู ท่สี ัมพนั ธกันแบบ ดาน-มมุ -ดาน

1. N M ¨§K¾LÊÔ M¨Ù ¹NÇ‹Ò໹šûÙNÊKèàÕ ËLÅÕèÂ≅Á¨ѵØÃLÑÊMNÁÕ NL ໹š àʹŒ ·á§ÁÁØ

KL

2. P PQRS ÁÕ SQ ໹š àʹŒ ·á§ÁØÁ PS = RS áÅÐ PSˆQ = RSˆQ
R
S Q ¨§¾ÊÔ ¨Ù ¹Ç‹Ò ∆SPQ ≅ ∆SRQ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เร่อื ง ความเทากนั ทุกประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรียนรู 20

3 รปู สามเหลี่ยมสองรูปท่ีสมั พนั ธก ันแบบ ดาน-มุม-ดา น

รปู สามเหลี่ยมสองรปู ที่สมั พนั ธก ันแบบ ดาน-มุม-ดาน

3. A B ¨Ò¡ÃÙ» ¡Òí ˹´ãËŒ BC = AD áÅÐ ABˆC = BAˆD
¶ÒŒ BAˆC = 110° ¨§ËÒ¢¹Ò´ ABˆD

CD

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรือ่ ง ความเทา กนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ 21

4 สมั พนั ธกันแบบ มมุ -ดา น-มุม

Áҵðҹ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ

Áҵðҹ ¤ 2.2 ࢌÒã¨áÅÐÇÔà¤ÃÒÐˏÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ÃÐËÇ‹Ò§
û٠àâҤ³µÔ áÅзÄÉ®ºÕ ··Ò§àâҤ³Ôµ áÅйíÒä»ãªŒ

µÑǪÇÕé ´Ñ

¤ 2.2 Á.2/4 ࢌÒã¨áÅÐ㪌ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ㹡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ
¤³ÔµÈÒʵÏáÅлޘ ËÒ㹪ÇÕ Ôµ¨ÃÔ§

ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ

¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ÁØÁ-´ŒÒ¹-ÁØÁ (Á.´.Á.) ¡Å‹ÒǤ×Í ÁÕÁØÁ·èÕÁÕ¢¹Ò´
à·Ò‹ ¡¹Ñ Êͧ¤‹Ù áÅдŒÒ¹«§èÖ à»š¹á¢¹Ã‹ÇÁ¢Í§ÁÁØ ·Ñ§é ÊͧÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ áÅŒÇÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧû٠¹¹éÑ à·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรอ่ื ง ความเทา กนั ทุกประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรียนรู 22

4 รปู สามเหลยี่ มสองรูปทสี่ ัมพันธก ันแบบ มุม-ดาน-มุม

กิจกรรม… สํารวจ มมุ -ดา น-มุม

¡Òí ˹´ãËÃŒ »Ù ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧÃÙ»ã¹áµ‹ÅТ͌ µ‹Í仹Õé ÁÁÕ ÁØ ·ÕÁè ¢Õ ¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ 2 ¤‹Ù

áÅдҌ ¹·èÕÂÒÇ෋ҡѹ 1 ¤Ù‹
¤Òí ʧÑè ã˹Œ ¡Ñ àÃÕ¹ÊÒí ÃǨÇÒ‹ û٠ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧû٠෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃËÃ×ÍäÁ‹

1A D

BE
CF

2

AD

BCE

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรื่อง ความเทา กนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรียนรู 23

4 รปู สามเหลยี่ มสองรูปที่สัมพันธก นั แบบ มุม-ดา น-มุม

กิจกรรม… สาํ รวจ มุม-ดาน-มมุ

¡Òí ˹´ãËŒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÊͧû٠ã¹áµÅ‹ Т͌ µÍ‹ 仹éÕ ÁÕÁÁØ ·ÁèÕ Õ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñ¹ 2 ¤‹Ù
áÅдҌ ¹·ÕÂè ÒÇà·‹Ò¡¹Ñ 1 ¤‹Ù
¤íÒÊÑè§ ãËŒ¹¡Ñ àÃÂÕ ¹ÊÒí ÃǨNjÒû٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃٻ෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃËÃÍ× äÁ‹

3

OR

PK
ÊÃ»Ø ¤ÇÒÁÃÙ·Œ äÕè ´Œ¨Ò¡¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁ :

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรอื่ ง ความเทากันทุกประการ

ตอนที่ ใบความรู 24

4 รปู สามเหลีย่ มสองรูปที่สัมพนั ธก ันแบบ มมุ -ดา น-มุม

รปู สามเหล่ยี มสองรูปทีส่ ัมพันธกันแบบ มมุ -ดา น-มุม

¨Ò¡¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁÊíÒÃǨ ÁØÁ-´ŒÒ¹-ÁØÁ ¨ÐàËç¹Ç‹ÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»·Õè¡íÒ˹´ãËŒã¹áµ‹ÅТŒÍ෋ҡѹ
·Ø¡»ÃСÒà áÅÐàÁ×è;ԨÒóҨҡÃÙ»·Õè¡íÒ˹´ãËŒã¹áµ‹ÅТŒÍ ¨ÐàËç¹Ç‹Ò໚¹¡ÒáíÒ˹´ÁØÁ·ÕèÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹Êͧ¤‹Ù
áÅдŒÒ¹·èÕ໚¹á¢¹Ã‹ÇÁ¢Í§ÁØÁÂÒÇ෋ҡѹ «Ö觡ŋÒÇÇ‹Ò ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»¹éѹÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº
ÁØÁ-´ŒÒ¹-ÁØÁ (Anglo-Side-Angle) ËÃ×Íà¢Õ¹ Â‹Í æ Ç‹Ò Á.´.Á. (ASA) áÅмŷèÕä´ŒµÒÁÁÒ¤×Í
´ŒÒ¹·èÕàËÅ×ÍÍÕ¡Êͧ¤Ù‹ ¨ÐÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ ໹š ¤Ù‹ æ áÅÐÁØÁ·ÕèàËÅÍ× Í¡Õ Ë¹Ö§è ¤Ù‹ ¨ÐÁ¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹

â´Â·ÑèÇä» ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»·ÕèÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº Á.´.Á. ¨Ð෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà «è֧໚¹ä»µÒÁ
ÊÁºÑµµÔ ‹Í仹éÕ

¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ÁØÁ-´ŒÒ¹-ÁØÁ (Á.´.Á.) ¡Å‹ÒǤ×Í
ÁÕÁØÁ·ÕèÁÕ¢¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹Êͧ¤Ù‹ áÅдŒÒ¹«Öè§à»š¹á¢¹Ã‹ÇÁ¢Í§ÁØÁ·éѧÊͧÂÒÇ෋ҡѹ áÅŒÇ
û٠ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧÃÙ»¹Ñé¹à·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒÃ

µÇÑ ÍÂÒ‹ §·Õè 1 ¨Ò¡Ã»Ù ¡Òí ˹´ãËŒ POˆ K = RKˆ O áÅÐ OKˆ P = ROˆ K ¨§¾ÊÔ Ù¨¹Ç Ò‹ ∆PKO ≅ ∆ROK
OR

PK

¡íÒ˹´ãËŒ POˆ K = RKˆ O áÅÐ OKˆ P = ROˆ K

µŒÍ§¡ÒþÔʨ٠¹Ç Ò‹ ∆PKO ≅ ∆ROK

¾Ôʨ٠¹ ¾¨Ô ÒÃ³Ò ∆POK áÅÐ ∆ROK
POˆ K = RKˆ O
(¡Òí ˹´ãË)Œ

OK = KO ( OK ໚¹´ÒŒ ¹Ã‹ÇÁ)
OKˆ P = ROˆ K (¡Òí ˹´ãË)Œ

´§Ñ ¹¹éÑ ∆PKO ≅ ∆ROK (Á.´.Á.)

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู เรอื่ ง ความเทา กันทุกประการ

ตอนท่ี กิจกรรมการเรียนรู 25

4 รูปสามเหล่ยี มสองรูปท่ีสัมพนั ธก นั แบบ มุม-ดา น-มุม

รปู สามเหล่ยี มสองรปู ท่สี ัมพันธกนั แบบ มมุ -ดาน-มุม

1. T C

¨Ò¡Ã»Ù ¨§¾ÔÊÙ¨¹Ç‹Ò ART ≅ PIC

RPAI

2. A ¨Ò¡ÃÙ» ¡Òí ˹´ãËŒ AD = AK, ADˆE = AKˆS áÅÐ DAˆE = KAˆS
ES ¨§¾ÔÊÙ¨¹Ç ‹Ò AE = AS
D
K

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู เรือ่ ง ความเทา กนั ทุกประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรยี นรู 26

4 รปู สามเหลยี่ มสองรูปที่สมั พนั ธก ันแบบ มุม-ดาน-มุม

กจิ กรรม… ใบพดั เจาปญ หา

ʶҹ¡Òó» Þ˜ ËÒ

à¨ÒŒ ¢Í§ÃŒÒ¹¢Í§àÅ‹¹Í͡Ẻ㺾ѴÊÒí ËÃѺà¤Ãè×ͧºÔ¹ºÑ§¤ÑºÇÔ·ÂØ ´Ñ§ÃÙ» ÅÙ¡¤ŒÒºÍ¡Ç‹Ò㪌äÁ‹ä´Œà¾ÃÒÐ㺾Ѵ·éѧÊͧ¢ŒÒ§
´áÙ ÅÇŒ àËÁÍ× ¹Á¢Õ ¹Ò´äÁà‹ ·Ò‹ ¡Ñ¹ áµà‹ ¨ÒŒ ¢Í§ÃÒŒ ¹¤ÒŒ Â×¹Â¹Ñ ÇÒ‹ Ẻ㺾´Ñ Êͧ¢ÒŒ §Á¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡Ñ¹

เทากนั ครับ

50° 30 «Á.
30 «Á.
50°

เหมอื นจะไมเทากนั นะครบั

á¹Ç¤´Ô :

ÊÃØ»¤ÇÒÁÃÙŒ·Õèä´¨Œ Ò¡¡Ò÷íÒ¡¨Ô ¡ÃÃÁ :

ชดุ กิจกรรมการเรยี นรู เรอื่ ง ความเทากันทกุ ประการ

ตอนท่ี รูปสามเหลี่ยมสองรปู ท่ี 27

5 สมั พนั ธกันแบบ ดาน-ดาน-ดา น

Áҵðҹ¡ÒÃàÃÂÕ ¹ÃŒÙ

Áҵðҹ ¤ 2.2 à¢ÒŒ ã¨áÅÐÇÔà¤ÃÒÐˏÃÙ»àâҤ³Ôµ ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»àâҤ³Ôµ ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸ÃÐËÇ‹Ò§
û٠àâҤ³Ôµ áÅзÄÉ®ºÕ ··Ò§àâҤ³Ôµ áÅйíÒä»ãªŒ

µÇÑ ªéÇÕ Ñ´

¤ 2.2 Á.2/4 ࢌÒã¨áÅÐ㪌ÊÁºÑµÔ¢Í§ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·Õè෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒÃ㹡ÒÃá¡Œ»˜ÞËÒ
¤³µÔ ÈÒʵÃᏠÅлޘ ËÒ㹪ÇÕ Ôµ¨Ã§Ô

ÊÒÃÐÊÒí ¤ÞÑ

¶ŒÒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹ (´.´.´.) ¡Å‹ÒǤ×Í
Á´Õ ŒÒ¹ÂÒÇà·Ò‹ ¡¹Ñ ÊÒÁ¤Ù‹ áÅŒÇû٠ÊÒÁàËÅÂÕè ÁÊͧÃÙ»¹éѹà·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรอื่ ง ความเทา กันทุกประการ

ตอนท่ี กิจกรรมการเรยี นรู 28

5 รูปสามเหลย่ี มสองรูปท่ีสมั พันธก ันแบบ ดา น-ดา น-ดาน

กิจกรรม… สํารวจ ดาน-ดา น-ดาน

¡íÒ˹´ãËŒÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»ã¹áµÅ‹ Т͌ µ‹Í仹Õé Á´Õ ÒŒ ¹¤·Ù‹ ÕÊè Á¹Ñ¡ѹÂÒÇà·Ò‹ ¡¹Ñ 3 ¤Ù‹
¤Òí Êѧè ã˹Œ ¡Ñ àÃÕ¹ÊíÒÃǨNjÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧû٠෋ҡѹ·¡Ø »ÃСÒÃËÃÍ× äÁ‹

1 D

T

B AM I

2

TN

A
MP

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เร่อื ง ความเทากันทุกประการ

ตอนที่ กจิ กรรมการเรียนรู 29

5 รูปสามเหลีย่ มสองรปู ทส่ี ัมพนั ธก นั แบบ ดา น-ดาน-ดาน

กจิ กรรม… สํารวจ ดาน-ดา น-ดาน

¡íÒ˹´ãËÃŒ »Ù ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧÃÙ»ã¹áµÅ‹ ТŒÍµÍ‹ 仹Õé ÁÁÕ ØÁ·èÕÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡Ñ¹ 2 ¤‹Ù
áÅдŒÒ¹·ÂèÕ ÒÇà·Ò‹ ¡¹Ñ 1 ¤‹Ù
¤íÒʧÑè ãËŒ¹¡Ñ àÃÕ¹ÊÒí ÃǨNjÒû٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃٻ෋ҡ¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒÃËÃÍ× äÁ‹

3

A

KT

I

ÊÃØ»¤ÇÒÁÃÙ·Œ èäÕ ´Œ¨Ò¡¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁ :

ชุดกจิ กรรมการเรียนรู เร่อื ง ความเทากันทกุ ประการ

ตอนท่ี ใบความรู 30

5 รปู สามเหลีย่ มสองรปู ที่สัมพันธก ันแบบ ดา น-ดา น-ดาน

รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สมั พนั ธก ันแบบ ดาน-ดาน-ดาน

¨Ò¡¡Ò÷íÒ¡Ô¨¡ÃÃÁÊíÒÃǨ ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹¨ÐàËç¹Ç‹ÒÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁÊͧÃÙ»·Õè¡íÒ˹´ãËŒã¹áµ‹ÅТŒÍ෋ҡѹ
·¡Ø »ÃСÒà áÅÐàÁèÍ× ¾¨Ô ÒóҨҡÃÙ»·Õ¡è Òí ˹´ãË㌠¹áµ‹ÅТŒÍ ¨ÐàËç¹Ç‹Ò໚¹¡ÒáíÒ˹´´ŒÒ¹·ÕèÂÒÇ෋ҡѹÊÒÁ¤Ù‹ «Öè§
¡Å‹ÒÇÇÒ‹ û٠ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧû٠¹é¹Ñ Á¤Õ ÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸¡¹Ñ Ẻ ´ÒŒ ¹-´ÒŒ ¹-´ŒÒ¹ (Side-Side-Side) ËÃ×Íà¢ÂÕ ¹ÂÍ‹ æ
Ç‹Ò ´.´.´. (SSS) áÅмŷäÕè ´ŒµÒÁÁÒ¤Í× ÁÁØ ·éѧÊÒÁ¤‹Ù ¨ÐÁÕ¢¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ ໚¹¤‹Ù æ

â´Â·ÑèÇä» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»·èÕÁÕ¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡Ñ¹áºº ´.´.´. ¨Ð෋ҡѹ·Ø¡»ÃСÒà «Öè§à»š¹ä»µÒÁ
ÊÁºµÑ Ôµ‹Í仹Õé

¶ÒŒ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ ÁÊͧû٠Á¤Õ ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹¸¡¹Ñ Ẻ ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹ (´.´.´.)
¡ÅÒ‹ ǤÍ× Á´Õ ŒÒ¹ÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ ÊÒÁ¤Ù‹ áÅŒÇÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ ÁÊͧû٠¹Ñ¹é à·Ò‹ ¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

µÇÑ ÍÂÒ‹ §·èÕ 1 ¨Ò¡ÃÙ» ¡Òí ˹´ãËŒ ∆SEA áÅÐ ∆TEA ÁÕ SE = TE áÅÐ SA = TA ¨§¾ÔÊÙ¨¹Ç Ò‹ SEˆ A ≅ TEˆ A
E

ST

A

¡Òí ˹´ãËŒ ∆SEA áÅÐ ∆TEA ÁÕ SE = TE áÅÐ SA = TA
µŒÍ§¡ÒþÔʨ٠¹Ç Ò‹ SEˆ A ≅ TEˆ A

¾Ôʨ٠¹ ¾¨Ô ÒÃ³Ò ∆SEA áÅÐ ∆TEA

SE = TE (¡íÒ˹´ãË)Œ

SA = TA (¡íÒ˹´ãË)Œ

EA = EA ( EA ໚¹´ŒÒ¹ÃÇ‹ Á)

´§Ñ ¹¹Ñé ∆SEA ≅ ∆TEA (´.´.´.)
¨Ðä´Œ SEˆ A ≅ TEˆ A (ÁØÁ¤‹Ù·èÕÊÁ¹Ñ¡ѹ¢Í§Ã»Ù ÊÒÁàËÅèÂÕ Á·Õèà·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒà ¨ÐÁÕ

¢¹Ò´à·Ò‹ ¡¹Ñ )

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู เรอื่ ง ความเทากนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี ใบความรู 31

5 รูปสามเหล่ยี มสองรูปทสี่ มั พันธก ันแบบ ดา น-ดาน-ดา น

รปู สามเหลีย่ มสองรปู ทสี่ ัมพันธก นั แบบ ดาน-ดา น-ดาน

µÑÇÍ‹ҧ·èÕ 2 ¨Ò¡Ã»Ù ¡íÒ˹´ãËŒ ∆ABC áÅÐ ∆CDA ´Ñ§ÃÙ» ¶ÒŒ ACˆ B = 30° ¨§ËÒ¢¹Ò´¢Í§ CAˆ D
DC

AB

ÇÔ¸Õ·íÒ ¾¨Ô ÒÃ³Ò ∆ABC áÅÐ ∆CDA

AB = CD (¡íÒ˹´ãË)Œ

BC = DA (¡Òí ˹´ãË)Œ

AC = CA ( AC ໚¹´ÒŒ ¹ÃÇ‹ Á)

´§Ñ ¹¹Ñé ∆ABC ≅ ∆CDA (´.´.´.)

¨Ðä´Œ ACˆB = CAˆD (ÁØÁ¤·‹Ù èÕÊÁ¹Ñ¡¹Ñ ¢Í§Ã»Ù ÊÒÁàËÅÕèÂÁ·èÕà·‹Ò¡¹Ñ ·Ø¡»ÃСÒÃ

à¹×èͧ¨Ò¡ ACˆ B = 30° ¨ÐÁ¢Õ ¹Ò´à·‹Ò¡¹Ñ )
´§Ñ ¹¹Ñé CAˆ D = 30° (¡íÒ˹´ãË)Œ
(ÊÁºµÑ Ԣͧ¡ÒÃ෋ҡѹ)

µÍº CAˆ D = 30°

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรือ่ ง ความเทา กนั ทกุ ประการ

ตอนท่ี กจิ กรรมการเรียนรู 32

4 รปู สามเหล่ียมสองรูปท่สี มั พนั ธก ันแบบ มุม-ดาน-มมุ

รปู สามเหลี่ยมสองรปู ทสี่ ัมพันธก ันแบบ มมุ -ดาน-มมุ

1. A D

¨Ò¡Ã»Ù ¨§¾Ôʨ٠¹Ç ‹Ò ABD ≅ CBD

BC

2. T C

¨Ò¡Ã»Ù ¨§¾Ôʨ٠¹Ç‹Ò ART ≅ PIC

RPAI

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู เร่อื ง ความเทากันทุกประการ

ตอนท่ี กิจกรรมการเรียนรู 33

4 รูปสามเหลย่ี มสองรูปท่สี ัมพนั ธก นั แบบ มมุ -ดาน-มมุ

รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สัมพันธก ันแบบ มุม-ดาน-มุม

3. A ¨Ò¡ÃÙ» ¡Òí ˹´ãËŒ AD = AK, ADˆE = AKˆS áÅÐ DAˆE = KAˆS
ES ¨§¾ÔÊÙ¨¹Ç‹Ò AE = AS
D
K

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู เรือ่ ง ความเทากนั ทุกประการ

ตอนที่ กจิ กรรมการเรยี นรู 34

5 ความสมั พนั ธของรปู สามเหลยี่ มสองรปู ที่เทา กนั ทุกประการ

กิจกรรม… รูปสามเหลยี่ มสองรปู สมั พนั ธกันแบบไหนนะ

START

ด-ม-ด ม-ด-ม

ด-ด-ด ด-ม-ด ด-ม-ด

ด-ม-ด ด-ม-ด

ด-ด-ด ด-ด-ด ม-ด-ม

ม-ด-ม ด-ด-ด

ชดุ กิจกรรมการเรียนรู เรอื่ ง ความเทา กันทุกประการ

แบบทดสอบหลงั เรยี น 35

¤Òí ªáéÕ ¨§

1. Ẻ·´Êͺ©ººÑ ¹éàÕ »¹š Ẻ»Ã¹ÂÑ ª¹´Ô àÅ×Í¡µÍº 4 µÑÇàÅÍ× ¡ ¨íҹǹ 10 ¢ÍŒ 10 ¤Ðá¹¹
2. ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¤Òí µÍº·èÕ¶¡Ù µŒÍ§·ÊÕè ´Ø à¾Õ§¢ŒÍà´ÂÕ Ç

1. ¢ŒÍã´ ¤Í× ÊÞÑ Å¡Ñ É³á ·¹¤ÇÒÁà·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒà 5. ¨Ò¡ÃÙ» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÕèÂÁÊͧÃÙ»·Õàè ·‹Ò¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒÃÁÕ
´ÒŒ ¹¤Ù‹·ÕÊè Á¹ÂÑ ¡¹Ñ µÃ§¡Ñº¢ŒÍã´
¡. =
¢. ≈ ¡. MN = PQ , NO = PR áÅÐ MO = QR
¢. MN = PQ , NO = PR áÅÐ MO = QR
¤. ≅ ¤. MN = PR , NO = RQ áÅÐ MO = PQ
§. §. MN = PR , NO = PQ áÅÐ MO = QR

2. ÁÁØ ÊͧÁÁØ à·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒÃàÁÍ×è ã´ 6. ¨Ò¡ÃÙ» ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ Á ABC à·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáºÑ
¡. ¢¹Ò´¢Í§ÁÁØ ·§Ñé ÊͧÁØÁà·‹Ò¡¹Ñ û٠ÊÒÁàËÅèÕÂÁ ABE ã¹ÅѡɳФÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ Ẻã´
¢. ᢹ¢Í§ÁÁØ ·Ñé§ÊͧÂÒÇà·‹Ò¡¹Ñ Êͧ¤‹Ù
¤. ¨Ø´ÂÍ´ÁÁØ ¢Í§ÁØÁÊͧÁØÁ໚¹¨´Ø à´ÕÂÇ¡¹Ñ
§. ÁáÕ ¢¹¢Í§ÁØÁ·Ñé§ÊͧÁØÁËÇÁ¡Ñ¹

3. ¶ÒŒ û٠ÊÒÁàËÅÕèÂÁ XYZ à·Ò‹ ¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒáѺÃÙ»
ÊÒÁàËÅÂÕè Á PQR áÅÇŒ ÁØÁ¤‹·Ù ÊÕè Á¹ÂÑ ¡Ñ¹à»š¹ÁØÁã´

¡. ÁÁØ X ¡ÑºÁÁØ R
¢. ÁØÁ Z ¡ÑºÁÁØ Q
¤. ÁØÁ Y ¡ºÑ ÁØÁ Q
§. ÁÁØ Z ¡ºÑ ÁÁØ P

4. û٠ÊÒÁàËÅÕÂè ÁÊͧû٠ÁÕÁÁØ A ÊÁ¹ÂÑ ¡ÑºÁÁØ N
ÁØÁ B ÊÁ¹Ñ¡ºÑ ÁØÁ R áÅÐÁÁØ C ÊÁ¹Ñ¡ºÑ ÁÁØ S
áÅÇŒ ¢ÍŒ ã´¶¡Ù µÍŒ §

¡. ∆ABC ≅ ∆RSN
¢. ∆ABC ≅ ∆NSR
¤. ∆ABC ≅ ∆NRS
§. ∆BAC ≅ ∆RSN

¡. ´ÒŒ ¹-ÁÁØ -´ÒŒ ¹ ¢. ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁÁØ
¤. ´ÒŒ ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹ §. ÁÁØ -ÁØÁ-ÁØÁ

ชดุ กจิ กรรมการเรยี นรู เรอื่ ง ความเทา กันทกุ ประการ

แบบทดสอบหลังเรยี น 36

¤íÒªáÕé ¨§

1. Ẻ·´Êͺ©ººÑ ¹àéÕ »¹š Ẻ»Ã¹ÂÑ ª¹´Ô àÅ×Í¡µÍº 4 µÇÑ àÅÍ× ¡ ¨íҹǹ 10 ¢ÍŒ 10 ¤Ðá¹¹
2. ã˹Œ ¡Ñ àÃÂÕ ¹àÅÍ× ¡¤íҵͺ·¶Õè ¡Ù µŒÍ§·ÕèÊ´Ø à¾Õ§¢ŒÍà´ÂÕ Ç

7. ¨Ò¡Ã»Ù ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÂÕ Á XYZ à·Ò‹ ¡Ñ¹·Ø¡»ÃСÒáºÑ 9. ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂÕè Á ABD à·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒáºÑ ÃÙ»
ÃÙ»ÊÒÁàËÅÂèÕ Á PQR ã¹ÅѡɳФÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡¹Ñ Ẻ㴠ÊÒÁàËÅèÂÕ Á BAC ¨Ò¡ÃÙ»ÁÁØ ACB ÊÁ¹ÂÑ ¡ºÑ ÁØÁã¹¢ŒÍ

ã´

¡. ´ÒŒ ¹-ÁÁØ -´ŒÒ¹ ¢. ÁÁØ -´ÒŒ ¹-ÁØÁ ¡. ÁÁØ BAD ¢. ÁØÁ BDA
¤. ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ŒÒ¹ §. ÁÁØ -ÁØÁ-ÁØÁ ¤. ÁØÁ DBA §. ÁØÁ CAB

8. ¨Ò¡ÃÙ» û٠ÊÒÁàËÅÂÕè Á PQR à·‹Ò¡¹Ñ ·¡Ø »ÃСÒà 10. ¨Ò¡ÃÙ» ¡íÒ˹´ãËŒ AD = BC áÅÐ DB = AC
¡ºÑ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ SQR ã¹Å¡Ñ ɳФÇÒÁÊÁÑ ¾Ñ¹¸¡ ¹Ñ ÃÙ»ÊÒÁàËÅèÕÂÁ ABD à·Ò‹ ¡Ñ¹·¡Ø »ÃСÒáºÑ ûÙ
Ẻ㴠ÊÒÁàËÅÂèÕ Á BAC ã¹Å¡Ñ ɳФÇÒÁÊÑÁ¾¹Ñ ¸¡Ñ¹áººã´

¡. ´ÒŒ ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ ¢. ÁÁØ -´ÒŒ ¹-ÁÁØ ¡. ´ŒÒ¹-ÁØÁ-´ÒŒ ¹ ¢. ÁØÁ-´ÒŒ ¹-ÁØÁ
¤. ´ŒÒ¹-´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹ §. ÁØÁ-ÁØÁ-ÁØÁ ¤. ´ŒÒ¹-´ÒŒ ¹-´ŒÒ¹ §. ÁÁØ -ÁÁØ -ÁØÁ

Qr code ࡳ±¡ ÒûÃÐàÁ¹Ô ¤Ðá¹¹¡Í‹ ¹àÃÂÕ ¹ ¼Å¡ÒûÃÐàÁ¹Ô
10-9 ´ÕàÂÂèÕ Á àµÁç 10
ÊÒí ËÃºÑ áºº·´Êͺ 6-8 ´Õ ä´Œ
ËÅѧàÃÂÕ ¹Í͹䬏 3-5 ¾Í㪌
0-2 »ÃºÑ »Ãا

ชดุ กจิ กรรมการเรียนรู เร่อื ง ความเทากนั ทุกประการ