การทดลองลูกข่าง

การทดลอง เรื่อง การหมุนควงของลูกข่าง สมาชิก 1. นางสาวพรทิวา เบญจวรรณ์ 63151403 2. นางสาวพิมพ์วรา ศรีชัย 63151404 3. นางสาวฐิติมา สุขน้อย 63151416 4. นางสาวมนต์ชญา พิชวงศ์ 63151418 ทดลองวันที่ 3 เดือน กุมภาพันธ์ พ.ศ.2566 วัตถุประสงค์ 1. สามารถอธิบายลักษณะการหมุนควงได้ 2. ประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis technique เพื่อหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) ความเร็วเชิงมุมใน การหมุนรอบตัวเอง () และคำนวณหาความเฉื่อย (I) ได้ 3. สามารถบอกปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ที่มีลักษณะคล้ายกับการหมุนควงของลูกข่าง ทฤษฎี การหมุน คือ การออกแรงกระทำกับวัตถุโดยไม่ผ่านศูนย์กลางมวลจนทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในลักษณะหมุน ซึ่งวัตถุอาจจะหมุนอยู่กับที่หรือหมุนไปด้วยและเปลี่ยนตำแหน่งไปด้วย เราเรียกว่า การเคลื่อนที่แบบหมุน (Rotational motion) หรือหมายถึง การเคลื่อนที่ของทุกอนภาค ในวัตถุแข็งเกร็งเคลื่อนที่เป็นวงกลม หรือส่วน ของวงกลมรอบแกนใดแกนหนึ่งซึ่งเรียกว่า แกนหมุน (axis of rotation) ซึ่งแกนหมุนนี้จะถูกตรึงอยู่กับที่ การหมุนเกิดจากการออกแรงกระทำกับวัตถุ โดยแรงลัพธ์ไม่ผ่านศูนย์กลางมวล ทำให้เกิดปริมาณที่ได้ จากการหมุนเรียกว่า โมเมนต์ของแรง หรือ ทอร์ก (Torque) และเมื่อวัตถุหมุนจะมีความเร็วรอบจุดหมุน เรียกว่า ความเร็วเชิงมุม ⃑ เมื่อออกแรงกระทำกับวัตถุที่ไม่มีการเปลี่ยนรูปร่างซึ่งเรียกว่า วัตถุแข็งเกร็ง (Rigid body) เพื่อให้เกิด การหมุน โดยออกแรงในตำแหน่งที่ห่างจากจุดหมุนไม่เท่ากัน จะพบว่า วัตถุมีการต้านการหมุนไม่เท่ากัน เรียก ปริมาณต้านการหมุนนี้ว่า โมเมนต์ความเฉื่อย ความเร็วเชิงมุม ⃑ ความเร็วเชิงมุม คือ การกระจัดเชิงมุม (θ⃑ ) ที่กวาดไปรอบแกนหมุนในหนึ่งหน่วยเวลา

รูปที่ 1 ความเร็วเชิงมุม ที่มา : https://sites.google.com/site/physicskrubank/fisiks-m-4/unit-6-momentum/priman-tang-thiสูตร ⃑ = ∆⃑ ∆ (1) โดย ω⃑ เป็นความเร็วเชิงมุม เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศเดียวกับการกระจัดเชิงมุม มีหน่วยเป็น เรเดียน/วินาที rad/s ∆θ⃑ เป็นการกระจัดเชิงมุม เป็นปริมาณเวกเตอร์มีทิศตั้งฉากกับระนาบการหมุน มีหน่วยเป็น เรเดียน, rad ∆ t เป็นเวลาขณะหนึ่ง การหาทิศของกระจัดเชิงมุม หาได้โดยใช้มือขวากำรอบแกนหมุน นิ้วทั้งสี่แทนทิศการหมุน นิ้วหัวแม่มือ ทาบไปตามแกนหมุน ทิศของการกระจัดเชิงมุมจะมีทิศเดียวกับการชี้ของหัวแม่มือ ดังรูป รูปที่ 2 การหาทิศของกระจัดเชิงมุม ที่มา : https://sites.google.com/site/physicskrubank/fisiks-m-4/unit-6-momentum/priman-tang-thi-

รูปที่ 3 การหาทิศของความเร็วเชิงมุม ที่มา : https://sites.google.com/site/physicskrubank/fisiks-m-4/unit-6-momentum/priman-tang-thiความเร่งเชิงมุม α ความเร่งเชิงมุม คือ ปริมาณที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบหมุนมีความเร็วเชิงมุมเปลี่ยนไป (ω⃑ ) ต่อหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อทำการเทียบสมการระหว่างเชิงมุมและเชิงเส้นจะได้เป็นดังภาพ รูปที่ 4 การเทียบสมการระหว่างเชิงมุมและเชิงเส้น ที่มา : https://sites.google.com/site/rotationalmotion/home/kark-ra-cad-cheingmum-angular-

ทอร์ก ปริมาณที่ทำให้เกิดการหมุนของวัตถุรอบแกนหมุน เมื่อแรงอยู่ห่างจากจุดหมุนเป็นระยะ R โดยทอร์กเป็น ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น นิวตัน·เมตร ขนาดของทอร์ก จะเท่ากับแรงคูณกับระยะทางที่ตั้งฉากจากจุดหมุนถึง แนวแรง τ⃑ = r × F⃑ (2) โดย = คือ ทอร์กของแรง หน่วยเป็น นิวตัน·เมตร = คือ รัศมีการหมุนของวัตถุ หน่วยเป็น เมตร = คือ แรงที่กระทำต่อวัตถุในทิศตั้งฉากกับรัศมีของการหมุน หน่วยเป็น นิวตัน รูปที่ 5 การหาทิศของ ที่มา : https://www.v=fpbNLykp-EY ทอร์กกับความเร่งเชิงมุม ความเร่งเชิงมุมของวัตถุจะเปลี่ยนแปลงตามค่าทอร์กลัพธ์ จากสูตรสมการที่ 2 เมื่อออกแรงทำมุมตั้งฉาก τ⃑ = r F⃑ sin 90° (3) τ⃑ = rF (4)

τ⃑ = r a⃑ (5) τ⃑ = r (6) τ⃑ = r (7) τ⃑ = m 2 (8) เมื่อ I โมเมนต์ความเฉื่อย คือ I=mr2 จะได้ τ⃑ = (9) โมเมนต์ความเฉื่อย โมเมนต์ความเฉื่อย คือ ปริมาณที่ต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่แบบหมุน หรือความเฉื่อยของการ หมุนของวัตถุ โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรูปต่างๆ รอบแกนสมมาตร รูปที่ 6 โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรูปต่าง ๆ รอบแกนสมมาตร ที่มา : https://sites.google.com/site/rotationalmotion/home/kark-ra-cad-cheingmum-angular-

โมเมนตัมเชิงมุม (Angular Momentum) (L) ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมกับโมเมนตัมเชิงเส้น L = r×p (10) นิยาม โมเมนตัมเชิงมุมขณะหนึ่ง (Instantaneous angular momentum) คือ ผลคูณเชิงเวกเตอร์ของเวกเตอร์ตำแหน่งกับโมเมนตัมเชิงเส้น พบว่า L = r×p L = r×mv L =rmv sin90k̂ L =mr 2ω⃑ (11) จะได้ว่า L =Iω⃑ (12) รูปที่ 7 โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุรูปต่างๆ รอบแกนสมมาตร ที่มา : https://sites.google.com/site/rotationalmotion/home/kark-ra-cad-cheingmum-angular-

ความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมเชิงมุมกับทอร์ก τ = dL dt (13) τ = I∆ω⃑ ∆t (14) การหมุนควง การหมุนควง (Precession) หรือการเคลื่อนที่แบบไจโรสโคป (Gyroscopic motion) เป็นการเคลื่อนที่ แบบหมุนลักษระหนึ่ง เกิดขึ้นจากการหมุน 2 ลักษณะประกอบกัน คือการหมุนอย่างเร็วรอบตัวเองวัตถุ พร้อม ๆ กับการหมุนรอบแกนดิ่งของระบบ รูปที่ 8 การหมุนควงของลุกข่าง ที่มา : จิราภรณ์ ปุณยวัจน์พรกุล (กลศาสตร์ 2022) จะสามารถหา Ω ได้จาก Ω= bMg L = bMg Iω (15) เมื่อ b เป็นระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล แหล่งที่มาของข้อมูล : จิราภรณ์ ปุณยวัจน์พรกุล (กลศาสตร์ 2022) และ https://sites.google.com/site/physicskrubank/fisiks-m-4/unit-6-momentum/priman-tang-thi-

อุปกรณ์การทดลอง 1) ประดิษฐ์ลูกข่าง 1. ฝาขวดขนาดใหญ่ 2 อัน 2. ดินน้ำมัน 3. ตะปู 4. กรรไกร 5. เทปสับปะรด 6. เชือก 7. ฝาปากกา 8. เครื่องชั่ง 2 ตำแหน่ง 2) การถ่าย HS-VDO analysis technique เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) และ ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง () 1. กล้องถ่าย HS-VDO analysis technique Frame Rate 420 Frame Rate 2. คอมพิวเตอร์หรือแล็ปท็อป 3. โปรแกรม Tracker วิธีการทดลอง ตอนที่ 1 การประดิษฐ์ลูกข่าง และการหาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากทฤษฎี 1. นำฝาขนาดใหญ่ มาเจาะรูตรงกลางด้วยตะปู 2. ชั่งดินน้ำมัน ฝาขวดน้ำและตะปูตามที่ต้องการ โดยกำหนดให้ลูกข่างที่ประดิษฐ์มวลต้องมีค่าประมาณ 50 กรัม บวกลบได้ไม่เกิน 5 กรัม 3. นำตะปูใส่ในฝาและใส่ดินน้ำมันในฝาที่ 1 จากนั้นนำฝาที่ 2 ใส่ดินน้ำมัน แล้วนำมาประกบกับฝาที่ 1 4. นำเทปสับปะรดพันรอบข้างลูกข่างและติดบนหัวของตะปูเพื่อความแน่นหนา 5. นำลูกข่างที่ประดิษฐ์ได้ไปชั่ง เพื่อหามวล (m) ของลูกข่าง และหาระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล (b) และหาเส้นผ่านศูนย์กลาง (D) และรัศมีของลูกข่าง (R) 6. ถ่ายรูปลูกข่างที่ประดิษฐ์และข้อมูลที่ได้ใส่ในผลการทดลองตอนที่ 1 7. คำนวณหาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) โดยสูตรที่ใช้จะแตกต่างไปตามลักษณะของลูกข่าง ตามรูปที่ 6 8. คำนวณหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากทฤษฎีโดยใช้สมการ = √ 9. คำนวณหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากทฤษฎีโดยนำค่าความเร็วเชิงมุม ในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากการทฤษฎีมาแทนในสูตร Ω = bMg L = bMg Iω

ตอนที่ 2 ประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis technique เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากการทดลอง และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากการทดลอง (แทรกเกอร์) 1. อัดวิดีโออัตราเร็วสูงของลูกข่าง โดยทำเครื่องหมายหรือสัญลักษณ์อะไรก็ได้ 2 ตำแหน่ง โดยให้ตำแหน่ง ตรงกลางเป็นจุดที่จะหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) และด้านข้างเป็นจุดที่จะหาความเร็ว เชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง () ดังรูป 2. ติดตามการหมุนของเครื่องหมายหรือตำแหน่งทั้ง 2 ด้วยโปรแกรมแทรกเกอร์และเลือกช่วงวิดีโอที่ ต้องการแทรกเกอร์ ทำการแทรกเกอร์วิดีโอ (จุดสีแดง) และแสดงกราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดเชิงมุม (θ) กับเวลา (t) โดยแกน y เป็นการกระจัดเชิงมุม (θ) แกน x เป็นเวลา (t) และหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุน รอบตัวเอง (ω) จากการทดลอง โดยใช้ความสัมพันธ์ของสมการเส้นตรง ค่าความชันที่ได้คือค่าความเร็ว เชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากการทดลอง จากนั้นบันทึกผลที่ได้ลงในตารางบันทึกผลการทดลอง ตอนที่ 2 และหาค่าเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างของความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากทฤษฎี และการทดลอง สมการ เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100% 3. ทำการแทรกเกอร์วิดีโอ (จุดสีฟ้า) และแสดงกราฟความสัมพันธ์ตามข้อที่ 3 และหาค่าความเร็วเชิงมุม ในการหมุนรอบแกน (Ω) โดยใช้ความสัมพันธ์ของสมการเส้นตรง ค่าความชันที่ได้คือค่าความเร็วเชิงมุมใน การหมุนรอบแกน (Ω) จากการทดลอง แทนเป็น Ωทดลอง 1 4. นำค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากการทดลอง มาแทนในสูตร Ω = bMg L = bMg Iω เพื่อคำนวณหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากการทดลอง แทนให้เป็น Ωทดลอง 2 5. อธิบายความสัมพันธ์ของความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบ แกน (Ω)

ตอนที่ 3 เปรียบเทียบค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) 1. นำ Ω จากทฤษฎี ตอนที่ 1 และค่า Ωทดลอง 1ตอนที่ 3 มาคำนวณหาค่าเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง จากสมการ เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100% 2. นำ Ω จากทฤษฎี ตอนที่ 1 และค่า Ωทดลอง 2ตอนที่ 3 มาคำนวณหาค่าเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง ตามสมการข้อที่ 1 3. นำ Ωทดลอง 1 และค่า Ωทดลอง 2จากตอนที่ 3 มาคำนวณหาค่าเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างตามสมการข้อที่ 1 4. สรุปและอภิปรายผลการทดลองในตอนที่ 1 2 และ 3

49.96 49.96x10-3 3.95 3.95x10-2 1.98 1.98x10-2 4.85x10-2 4.85 ทรงกระบอกตัน ผลการทดลอง ตอนที่ 1 การประดิษฐ์ลูกข่าง และการหาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) และ ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากทฤษฎี รูปภาพลูกข่างที่ประดิษฐ์ มวลของลูกข่าง (m) ................ กรัม ...................... กิโลกรัม ระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล (b) ………………………… เซนติเมตร .................... เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) ……………... เซนติเมตร ......................... เมตร รัศมี (R) = 2 = ……………… เซนติเมตร ........................เมตร โมเมนต์ความเฉื่อย (I) ลักษณะของลูกข่าง : .................................. สูตร I = 1 2 mR 2 I = 49.96×10-3 (1.98×10-2 ) 2 2 I = 9.79x10-6 Kg·m 2

ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากทฤษฎี สูตร = √ = √ 49.96×10-3×9.8×4.85×10-2 9.79×10-6 = 49.25 rad/s ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากทฤษฎี สูตร Ω = bMg L = bMg Iω Ω = bMg Iω Ω = (4.85×10-2 )(49.96×10-3 )(9.8) (9.79×10-6)(49.25) Ω = 49.25 rad/s

49.96 49.96x10-3 420 ตอนที่ 2 ประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis technique เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จาก การทดลอง และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากการทดลอง (แทรกเกอร์) มวลของลูกข่าง (m) .................. กรัม ...................... กิโลกรัม ช่วงต้นวิดีโอ ................ ช่วงสิ้นสุด .................... Frame Rate ............................. Frame Rate ตารางบนทึกผลการทดลองตอนที่ 2 หาความเร็วเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเอง มวล (กิโลกรัม) กราฟการเคลื่อนที่ของ สมการ θ = At+B ความเร็ว เชิงมุม ของการ หมุนรอบ ตัวเอง (rad/s) 49.96x10-3 θ = -322.7t+2.325 322.7 445 850

หาความเร็วเชิงมุมของการหมุนรอบแกน Ω จากการทดลอง 1 มวล (กิโลกรัม) กราฟการเคลื่อนที่ของ สมการ ความเร็ว เชิงมุม ของ การ หมุนรอบ แกน Ω จากการ ทดลอง 1 (rad/s) 49.96x10-3 θ = -9.431t-3.767 9.43

49.96 4.85x10-2 49.96x10-3 4.85 9.79x10-6 322.7 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากทฤษฎีและจากการทดลอง ω จากทฤษฎี คือ 49.25 rad/s ω ทดลอง คือ 322.7 rad/s คำนวณหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100% เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |49.25 - 322.7| |49.25 + 322.7| 2 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = 273.45 185.98 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = มีค่าสูงมากเกิน 100 เปอร์เซ็นต์(147.03 %) คำนวณหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω จากการทดลอง 2 มวลของลูกข่าง (m) ................ กรัม ...................... กิโลกรัม ระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล (b) ………………………… เซนติเมตร .................... เมตร โมเมนต์ความเฉื่อย I ................................... Kg·m 2 ความเร็วเชิงมุมของการหมุนรอบตัวเอง ω จากการทดลอง ……………………………(rad/s) สูตร Ωทฤษฏี2 = bMg L = bMg Iω Ωทฤษฏี2 = bMg Iω Ωทฤษฏี2 = (4.85×10-2 )(49.96×10-3 )(9.8) (9.79×10-6)(322.7) Ωทฤษฏี2 = 7.52 rad/s อธิบายความสัมพันธ์ของความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง ω และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง ω จะมีการหมุนที่เร็ว ส่วนความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω มีการหมุนที่ช้า และยิ่งความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง ω น้อยเท่าไหร่ การทรงตัวของลูกข่างก็จะน้อย จนท าให้ลูกข่างล้มและหยุดหมุนได้

ตอนที่ 3 เปรียบเทียบค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง Ω จากทฤษฎี ตอนที่ 1 และค่า Ω ทดลอง 1 Ω จากทฤษฎี คือ 49.25 rad/s Ω ทดลอง 1 คือ 9.43 rad/s คำนวณหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100% เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |49.25 - 9.43| |49.25 + 9.43| 2 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = 39.82 29.34 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = มีค่าสูงมากเกิน 100 เปอร์เซ็นต์(135.72 %) เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง Ω จากทฤษฎี ตอนที่ 1 และค่า Ω ทดลอง 2 Ω จากทฤษฎี คือ 49.25 rad/s Ω ทดลอง 2 คือ 7.52 rad/s คำนวณหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100% เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |49.25 - 7.52| |49.25 + 7.52| 2 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = 41.73 28.39 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = มีค่าสูงมากเกิน 100 เปอร์เซ็นต์(146.99 %) เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง Ω ทดลอง 1 และ Ω ทดลอง 2 Ω ทดลอง 1 คือ 9.43 rad/s Ω ทดลอง 2 คือ 7.52 rad/s คำนวณหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |ค่าที่1− ค่าที่2| |ค่าที่1+ ค่าที่2| 2 × 100%

เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = |9.43 - 7.52| |9.43 + 7.52| 2 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = 1.91 8.48 × 100 เปอร์เซ็นต์ความแตกต่าง = 22.52 %

สรุปและอภิปรายผลการทดลอง จากการทดลองเรื่อง การหมุนควงของลูกข่าง มีวัตถุประสงค์เพื่อสามารถอธิบายลักษณะการหมุนควง ประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis technique เพื่อหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) ความเร็วเชิงมุม ในการหมุนรอบตัวเอง () และคำนวณหาความเฉื่อย (I) และสามารถบอกปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ที่มีลักษณะ คล้ายกับการหมุนควงของลูกข่าง โดยหารหมุนควงคือ เป็นการเคลื่อนที่แบบหมุนเกิดขึ้นจากการหมุน 2 ลักษณะ พร้อมกัน คือการหมุนอย่างเร็วรอบตัวเองวัตถุพร้อม ๆ กับการหมุนรอบแกนดิ่งของระบบ เมื่อทำการประดิษฐ์ ลูกข่าง ซึ่งกำหนดมวลของลูกข่างให้มีค่าประมาณ 50 กรัม บวกลบได้ไม่เกิน 5 กรัม หลักจากนั้นคำนวณ หาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) และประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis techniqueหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) Frame Rate 420 Frame Rate ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง () ตอนที่ 1 การประดิษฐ์ลูกข่าง และการหาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) ความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากทฤษฎีพบว่า สามารถประดิษฐ์ลูกข่างได้เป็นรูปทรง ทรงกระบอกตัน ที่มีมวล (m) เท่ากับ 49.96x10-3 กิโลกรัม ระยะจากจุดหมุนถึงจุดศูนย์กลางมวล (b) เท่ากับ 4.85x10-2 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลาง (D) เท่ากับ 3.95x10-2 เมตร รัศมี (R) เท่ากับ 1.98x10-2 เมตร สามารถ คำนวณหาโมเมนต์ความเฉื่อย (I) มีค่าเท่ากับ 9.79x10-6 Kg·m 2 หาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) มีค่าเท่ากับ 49.25 rad/s และหาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) มีค่าเท่ากับ 49.25 rad/s ตอนที่ 2 ประยุกต์ใช้ HS-VDO analysis technique เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) จากการทดลอง และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) (แทรกเกอร์) พบว่าสามารถหาความเร็วเชิงมุม ในการหมุนรอบตัวเอง (ω) ได้เท่ากับ 322.7 rad/s เมื่อนำไปหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างจากทฤษฎีและทดลอง ได้เปอร์เซ็นต์เกิน 100 เปอร์เซ็นต์ และทำการแทรกเกอร์เพื่อหาค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) ทดลอง 1 ได้เท่ากับ 9.43 rad/s เมื่อนำความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) การทดลอง ไปคำนวณ หาความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน (Ω) ทดลอง 2 มีค่าเท่ากับ 7.52 rad/s ซึ่งจะสามารถอธิบายความสัมพันธ์ ของความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) และความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω ได้ว่าความเร็วเชิงมุม ในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จะมีการหมุนที่เร็ว ส่วนความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω มีการหมุนที่ช้า และยิ่งความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) น้อยเท่าไหร่ การทรงตัวของลูกข่างก็จะน้อยจนท าให้ลูกข่าง ล้มและหยุดหมุนได้ ตอนที่ 3 เปรียบเทียบค่าความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบแกน Ω พบว่าไม่สามามรถหาเปอร์เซ็นต์ ความแตกต่างที่เทียบกับทฤษฎีได้เนื่องจากค่าเปอร์เซ็นต์ที่ได้มีค่ามากกว่า 100 เปอร์เซ็นต์ซึ่งเป็นผลมาจาก ค่าของความเร็วเชิงมุมในการหมุนรอบตัวเอง (ω) จากทฤษฎีมีค่าต่างจากการทดลองมาก จึงทำให้เปอร์เซ็นต์ที่ได้ มีค่าแตกต่างกันมาก แต่สามารถหาเปอร์เซ็นต์ความแตกต่างจากการทดลองได้เท่ากับ 22.52 เปอร์เซ็นต์ซึ่ง ความแตกต่างที่เกิดขึ้นอาจเกิดมาจากตัวผู้ทำการทดลองการประดิษฐ์ลูกข่าง อาจไม่มีมาตราฐาน จากการทดลองสามารถใช้อธิบายบอกปรากฏการณ์การเคลื่อนที่ที่มีลักษณะคล้ายกับการหมุนควง ของลูกข่างได้ เช่นการหมุนของบูมเมอแรง การเคลื่อนที่ของโปรตรอนนิวเคลียร์แมกนีทิกเรโซแนนซ์ เป็นต้น

คำถามท้ายการทดลอง 1.ทำไมขณะที่ลูกข่างหมุนจึงไม่ล้ม ตอบ เพราะเมื่อลูกข่างมีการหมุน จะเกิดปริมาณทางฟิสิกส์ที่เรียกว่า โมเมนต์ตัมเชิงมุม เป็นปริมาณอนุรักษ์ที่มีทั้ง ขนาดและทิศทาง จึงทำให้เมื่อลูกข้างหมุนจึงไม่ล้ม และเมื่อโมเมนต์ตัมเชิงมุมเกิดการเปลี่ยนแปลงก็จะเกิดทอร์ก ขึ้น ลูกข่างจะมีการหมุนเป็นแบบหมุนขวงโดยหมุนรอบตัวเองและหมุนรอบแกน อีกทั้งลูกข้างยังมีการหมุนที่เร็ว จึงทำให้ไม่ล้ม หรืออาจอธิบายว่าการที่วัตถุสามารถตั้งได้โดยไม่ล้ม เกิดจากสภาวะสมดุลต่อการหมุน และสภาวะ สมดุลต่อการหมุนก็เกิดได้เมื่อแนวแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุผ่านศูนย์ถ่วงของวัตถุ แต่ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ ออกนอกศูนย์ถ่วงวัตถุก็จะล้ม 2.จงอธิบายทอร์กและโมเมนตัมเชิงมุมเมื่อออกแรงหมุนลูกข่างมากขึ้น ตอบ เมื่อออกแรงหมุนลูกข่างมากจะทำให้โมเมนตัมเชิงมุมมาก และเมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมเชิงมุมหรือ ทอร์กขึ้นจะมีการเปลี่ยนแปลงทิศทางการหมุนเพียงเล็กน้อย และทำให้ลูกข่างทรงตัวได้ 3.ทำไมจึงมีการประยุกต์ใช้การหมุนควงในเครื่องนำทางของจรวด ตอบ การหมุนควงหรือการเคลื่อนที่แบบไจโรสโคป เมื่อมีการหมุนที่เร็วมาก ๆ และมีแรงมากระทำจะส่งผลให้เกิด การเปลี่ยนแปลงในทิศทางที่น้อยมาก ๆ จึงนำหลักการนี้มีใช้ในการกำหนดทิศทาง นำทางการคลื่อนที่ของจรวด และช่วยในการทรงตัว โดยอาจอิงหลักการที่ว่าไจโรสโคป เป็นอุปกรณ์ที่อาศัยแรงเฉื่อยของล้อหมุน เพื่อช่วยรักษา ระดับทิศทางของแกนหมุน โดยประกอบด้วยล้อหมุนเร็วบรรจุอยู่ในกรอบอีกทีหนึ่ง ทำให้เอียงในทิศทางต่าง ๆ ได้โดยอิสระ ซึ่งถ้าหมุนในแกนใดก็ได้ โมเมนตัมเชิงมุมของล้อดังกล่าว จะทำให้รักษาตำแหน่งไว้แม้กรอบล้อ จะเอียง จากทฤษฎีที่กล่าวมาจึงมีการประยุกต์ใช้การหมุนควงในเครื่องนำทางของจรวด 4.จงใช้หลักการเดียวกันของการหมุนลูกข่างอธิบายการปั่นรถจักยาน หรือ การขับรถจักรยานยนต์ ตอบ การปั่นรถจักยานนั้นสามารถอธิบายได้ว่า เมื่อล้อเกิดการหมุนก็จะเกิดโมเมนต์ตัมเชิงมุมและเกิดทอร์กขึ้น โดยพบว่าเมื่อหยุดการปั้นหรือล้อไม่หมุนจะทำให้จักรยานล่ม แต่เมื่อมีการหมุนจะทำให้จักรยานไม่ล่ม โดยการ หมุนของจักรยานจะมีแรงที่เรียกว่าแรงบิดซึ่งเป็นแรแงที่ทำให้เกิดการหมุนควง จึงทำให้ล้อไม้ช่เกิดการพลิกและ ไม่ล้มขณะทำการเคลื่อนที่ 5.จงยกตัวอย่างการหมุนควงนอกจากลูกข่างกับการปั่นรถจักยาน หรือ การขับรถจักรยานยนต์ ตอบ - บูมเมอแรง เกิดการเคลื่อนที่หมุนควงแบบตามเข็มนาฬิกา โดยไม่มีการเปลี่ยนจุดศูนย์กลางการหมุน - โปรตอนนิวเคลียร์แมกนีทิกเรโซแนนซ์ เมื่อโปรตอนที่หมุนควงรอบแกนนิวเคลียสและมีสมบัติคล้ายแท่ง แม่เหล็กอยู่ในสนามแม่เหล็กภายนอกจะส่งผลให้โปรตอนเกิดการหมุนควงแบบลาร์มอร์ - การเคลื่อนไหวบริเวณข้อต่อ การหมุนควงเป็นการเคลื่อนไหวส่วนของร่างกายเป็นรูปคล้ายวงกลม หรือรูปกรวย ซึ่งเป็นการเคลื่อนที่ไหวที่รวมทั้ง การงอ การเหยียด การหุบ หรืออาจรวมทั้งการบิดของ

ส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย เช่น การหมุนแขนเป็นวงกลมในแนวดิ่งโดยมีหัวไหล่เป็นจุดศูนย์กลางของ การหมุน หรือการหมุนของนิ้วมือโดยมีข้อต่อที่โคนนิ้วเป็นจุดหมุน