แบบฝึกทักษะ โจทย์ปัญหาตรีโกณมิติ

แบบทดสอบกอ นเรียน เรือ่ งโจทยป ญ หาอัตราสวนตรโี กณมิติ

ตอนที่ 1 : ขอสอบปรนยั 4 เลอื กจาํ นวน 10 ขอ

1. จากยอดหนาผาแหง หน่ึง มองเห็นตน ไมตนหน่ึงเปน มมุ 6. ณเดชสูง 5 ฟุต ยนื หางเสาโทรศพั ท 14 ฟุต มองดยู อด

กม 60 องศา ถาตนไมน อ้ี ยหู า งจากเชงิ ผา 100√3 ฟุต จง เสาโทรศัพทเปนมุมเงย 72๐ เสาโทรศพั ทส ูงกี่ฟุต(กําหนด

หาความสูงของหนาผา ข. 50√3 ฟตุ tan 72๐  3.078)
ก. 50 ฟตุ
ก. 48.092 ฟตุ ข. 45.092 ฟุต
ค. 100 ฟุต ง. 100√3 ฟตุ
ค. 43.092 ฟุต ง. 41.092 ฟตุ
2. นกั เรียนคนหนงึ่ ยืนอยหู างจากเสาธง 100 เมตร วัดมุม 7. ลิซา ยืนอยูกลางสนาม สังเกตเหน็ ยอดเสาธงเปนมมุ เงย
เงยของยอดเสาธงเทากับ 60 องศา เสาธงสงู เทาไร
45๐ ถาเขาเดินไปหาเสาธงอีก 5 เมตร เขาสงั เกตเห็นยอดเสา
ก. 50 เมตร ข. 50√3 เมตร ธงเปน มุมเงย 60๐ ถาลิซา สงู 160 เซนตเิ มตร เสาธงสงู กเ่ี มตร

ค. 100 เมตร ง. 100√3 เมตร (กําหนด √3  1.732)
3. ชายคนหน่งึ ยืนอยูบ นหลังคาตกึ สงู 120 ฟตุ มองเหน็
ก. 15.66 เมตร ข. 13.43 เมตร
รถยนตค นั หนึง่ บนถนนเปนมุมกม 30 องศา อยาก ทราบวา
ค. 11.83 เมตร ง. 8.66 เมตร
รถยนตนั้นอยหู างจากตกึ กี่ฟุต 8. เงาของเสาโทรเลขตน หน่ึง ยาว 15 ฟุต เม่อื มองมมุ เงย
ก. 40 ฟตุ ข. 40√3 ฟตุ
จากพ้นื ดวงอาทติ ยเปน 58๐ จงหาความยาวของเงาเสาโทร
ค. 120 ฟตุ ง. 120√3 ฟตุ
เลขตนน้ี เมื่อมมุ เงยเปน 27๐
4. แดนน่ตี องการทราบความสงู ของตนไมตน หน่ึงใน (กาํ หนดให tan58๐ = 1.6 และ tan27๐ = 0.5)
โรงเรียน แดนนี่วัดความยาวของเงาของตน ไมได 15 เมตร
ก. 48 ฟุต ข. 45 ฟุต
ซงึ่ แนวสายตาท่ีแดนน่ีมองเหน็ ยอดตน ไมนี้ทํามุมขนาด 40°
ค. 43 ฟตุ ง. 41 ฟุต
กบั แนวเสนระดบั สายตาพอดี ถา ระยะจากพน้ื ถงึ ตาแดน 9. โทนย่ี นื อยบู นพ้นื ราบหา งจากตกึ 10√3 เมตร เขา
น่ีเทา กบั 160 เซนติเมตร จงหาวา ตน ไมนี้สูงกีเ่ มตร
มองเห็นยอดตกึ เปน มมุ เงย 60° ถาความสูงของโทน่ี วดั
(กําหนดให tan 40° ≈ 0.839)
จากเทา ถึงระดับสายตาได 175 เซนติเมตร จงหาวาตกึ หลงั
ก. 12.585 เมตร ข. 13.185 เมตร น้สี ูงกเ่ี มตร
ค. 14.185 เมตร ง. 14.585 เมตร
ก. 10.32 เมตร ข. 43.83 เมตร
5. นายกลา หาญ ยืนหา งจากตึกหลงั หน่ึง 165 เมตร
ค. 28.96 เมตร ง. 31.75 เมตร
สงั เกตเหน็ ยอดตกึ เปนมุมเงย 30๐ เม่อื เขาเดินไปอกี ระยะ 10. วินัยมองเหน็ ตนสกั อายปุ ระมาณ 100 ป ตน หน่ึง เขา
หน่งึ แลว สงั เกตเห็นยอดตึกหลังเดิมเปน มุมเงย 45๐ อยาก
เดินออกหา งจากโคนตนสักประมาณ 7 เมตร และมองผาน
ทราบวาเขาเดนิ เขาไปอีกประมาณกเี่ มตร
กลอ งสอ งทางไกลไปที่ยอดตนสกั แนวสายตาท่ีวนิ ัย
(กาํ หนด √  0.577) มองเห็นยอดตนสกั ทํามุมขนาดประมาณ 60๐ กบั แนว
ก. 40 เมตร ข. 50 เมตร
ระดบั สายตาพอดี ถา วินัยสูง 1.75 เมตร ตนสกั ตน นี้สูง
ค. 60 เมตร ง. 70 เมตร
ประมาณกเี่ มตร (กาํ หนด √3  1.732)

ก. 12.124 เมตร ข. 13.874 เมตร

ค. 14.124 เมตร ง. 15.874 เมตร

ช่ือ ....................................................................................ชนั้ ..........................เลขท่ี.....................

กระดาษคําตอบ

แบบทดสอบกอนเรียน เรอ่ื งโจทยปญหาอัตราสวนตรีโกณมิติ

ตอนที่ 1 : ขอสอบปรนัย 4 เลือกจาํ นวน 10 ขอ (10 คะแนน)
คําชแ้ี จง : จงเตมิ เครอ่ื งหมาย × ลงในชอ งวา งใหถ ูกตอ ง

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10
ตอนท่ี 2 : ขอสอบอตั นัยจํานวน 2 ขอ (10 คะแนน)

คําชแี้ จง : จงเขยี นแสดงวธิ คี ิดโดยละเอียด

1. ชายคนหน่ึงยนื อยูบนหนา ผารมิ ทะเลซง่ึ สงู จากระดับน้าํ ทะเล 2. ตนไมตนหนึ่งสูง 40 เมตร แนวของเสนตรงที่ลากผานจุด
ปลายของเงาตนไมและยอดตนไม ทํามุมขนาด 30๐ กับเงา
2,400 ฟุต มองเหน็ เรอื ลาํ หน่ึงเปน มมุ กม 30 องศา

จงหา 1) เรืออยหู างจากหนา ผากฟ่ี ุต ตน ไม จงหาความยาวของแนวของเสนตรงท่ลี ากผานจุดปลาย
2) เรอื อยูหา งจากชายคนนน้ั เปน ระยะทางก่ีฟุต ของเงาตนไมและยอดตนไม และหาระยะหางของโคนตนไม

................................................................................... กบั จุดปลายของเงาตน ไมน ้ี (กาํ หนด √3  1.732)
………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….







ตวั อยา งที่ 1

ลูกเสือคนหนึ่งตอ งการหาความสูงของเสาธงของโรงเรยี น ถาขณะท่เี ขามองยอด เสาธงมุมเงย
จากระดับสายตาไปยงั ยอดเสาธงมีขนาด 45 องศา เขายืนอยหู าง จากเสาธงเปนระยะทาง 12 เมตร
และความสงู จากพน้ื ดนิ ถึงระดับตาของเขา เปน 1.5 เมตร อยากทราบวา เสาธงสูงเทาใด

วาดรปู จากสิง่ ท่ีโจทยกาํ หนด

x

กระบวนการแกป ญ หาของโพลยา (Polya)
ขนั้ ท่ี 1 ทาํ ความเขา ใจปญ หา สงิ่ ทโี่ จทยกาํ หนด

1) มุมเงยจากระดบั สายตาไปยงั ยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลูกเสอื ยืนหา งจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสงู จากพน้ื ถงึ ระดับสายตาเปน 1.5 เมตร
สงิ่ ท่ีโจทยตองการ
1) ความสงู ของเสาธง
ขั้นท่ี 2 วางแผนแกปญหา วาดรปู จากส่งิ ที่โจทยก าํ หนด กําหนดมมุ A B C และความสงู ของเสาธงเปน X

จะไดว า tan45๐ =

ขน้ั ท่ี 3 ดาํ เนินการแกปญ หา จากข้ันที่ 2 tan45๐ =

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยก าํ หนดความสูงจากพนื้ ถงึ ระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ดงั น้ัน ความสูงของเสาธง คอื 12 + 1.5 = 13.5 เมตร
แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปน จรงิ )

ตวั อยา งท่ี 2 : ซนั นีผ่ คู ํานวณรัศมีโลก

ซันนส่ี าวนอ ยผูค น พบวธิ กี ารประมาณรัศมีของโลกโดยบงั เอิญ ซึ่งใชอปุ กรณเ พยี งแคนาฬิกาจบั เวลา และ
ความรเู ร่อื งตรีโกณมติ ิ ซนั นีจ่ ึงขอใหคุณพอพาไปแหลมพรหมเทพทจี่ งั หวัดภูเกต็ ในชว งปดเทอม เพื่อจะไดล อง
คํานวณรัศมีของโลกดวยตนเองตามวธิ ีที่เจอในอนิ เตอรเ น็ต เมอื่ ไปถึงแหลมพรหมเทพเวลา 18.22 น. ซนั นี่จงึ ได
ทาํ ตามข้ันตอน ดงั น้ี

1) นอนอยบู นเนนิ ราบแลว มองไปทด่ี วงอาทติ ยที่กําลังจะลับขอบฟา
2) ทนั ทที ่ีดวงอาทิตยทง้ั ดวงไดห ายลบั ไปจากสายตาในขณท่ีกําลังนอนมองอยูใหรบี ยืนขน้ึ พรอมจบั เวลา
3) เม่อื ยนื ขน้ึ จะกลบั มาเห็นดวงอาทติ ยอกี ครง้ั ใหย ืนมองดวงอาทิตยไปเรื่อย ๆ จนกวา ดวงอาทิตยจ ะหายลับ
ขอบฟา ไปอีกครง้ั และเม่อื ดวงอาทิตยหายลบั ไปใหห ยดุ จบั เวลา
4) จากข้นั ตอนขอ 1-3 สามารถวาดรูปไดด งั นี้

เม่อื R แทนรศั มีของโลก และ h แทนความสงู จากพื้นถึงระดบั สายตาของซันนี่ นอกจากน้ี จะไดว า ΔABC

มีมมุ B เปนมุมฉาก เนอ่ื งจากจดุ B เปนจุดทสี่ วนของเสนตรง BC สมั ผัสกบั ผวิ โลก

5) หาขนาดของมุม CAB โดยสามารถประมาณจากขนาดของมมุ ทโ่ี ลกหมมุ ตามสัดสว นตอ ไปน้ี

เวลาท่ีเปลย่ี นแปลงไป (ชม. ) = ขนาดของมุมท่โี ลกหมมุ
24 ชม. 360๐
จากสดั สว นขางตน เวลาทเ่ี ปล่ียนไปมคี า เทากับระยะเวลาท่ีไดจากนาฬิกาจับเวลาของซันน่ีในขอ 2 และขอ 3

จากขน้ั ตอนทีซ่ นั นท่ี ําในขอ 1-5 ถาระดับสายตาของซนั น่ีอยูห างจากพน้ื ราบเปน ระยะ 165 เซนติเมตร และ

ระยะเวลาท่ีจบั ไดในขอ 3 มีคา เทา กับ 10 วนิ าที ซนั นจี่ ะประมาณรัศมีเฉลี่ยของโลกไดกก่ี ิโลเมตร เมอ่ื กาํ หนดให

โคไซนของมุมขนาดเล็กมคี า ประมาณดงั ตาราง

กระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya)

ขั้นท่ี 1 ทําความเขาใจปญหา ส่ิงที่โจทยกาํ หนด

1) ระยะเวลาทีเ่ ปลยี่ นแปลงไป 10 วนิ าที หรอื ช่ัวโมง

2) ความสงู จากพน้ื ถึงระดับสายตาเปน 0.00165 กโิ ลเมตร

3) หาขนาดของมุม CAB โดยสามารถประมาณจากขนาดของมุมท่โี ลกหมุม

ตามสดั สว นตอ ไปนี้

เวลาทเ่ี ปลยี่ นแปลงไป (ชม. ) = ขนาดของมมุ ทโี่ ลกหมมุ
24 ชม. 360๐

ขั้นที่ 2 วางแผนแกปญ หา ส่งิ ทโ่ี จทยต องการ
1) รศั มีของโลก

วาดรูปจากส่ิงที่โจทยกาํ หนด กําหนดมุม A B C และรัศมีของโลกเปน R
h แทนความสูงจากพืน้ ถึงระดบั สายตาของซนั น่ี และจุด B เปน จุดทส่ี วนของ
เสน ตรง BC สัมผัสกับผวิ โลก

จะไดวา cosCAB =
ขนั้ ที่ 3 ดาํ เนินการแกป ญหา จากขน้ั ท่ี 2 cos( )๐ =

จะได 0.99999974  .

R  6,346.15 กโิ ลเมตร
ดงั นนั้ รศั มขี องโลกมีความยาวประมาณ 6,346.15 กโิ ลเมตร

ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบผล แทนคา R = 6,346.15 ลงใน cos( )๐ =

จะได cos( )๐  6,346.15
6,346.15 .

0.99999974  0.99999974 (เปน จริง)

แบบฝก ทักษะคณติ ศาสตร (ตอนที่ 1)

1) พาดบันไดไวก บั กําแพงโดยใหปลายบนั ไดตอนบนจดขอบกาํ แพงพอดี ถาบันไดยาว 8 เมตร และ
โคนบนั ไดอยหู า งจากกําแพง 4 เมตร บนั ไดนี้ ทํามุมกบั พน้ื ดนิ ประมาณกีอ่ งศา และกําแพงน้ีสูงประมาณ
เทาใด

วาดรปู จากสิง่ ทโ่ี จทยกาํ หนด

กระบวนการแกปญหาของโพลยา (Polya)
ข้ันที่ 1 ทาํ ความเขา ใจปญ หา ส่งิ ทีโ่ จทยกําหนด

1) มุมเงยจากระดับสายตาไปยงั ยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลูกเสอื ยนื หา งจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสูงจากพ้ืนถงึ ระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ส่ิงทโี่ จทยตองการ
1) ความสงู ของเสาธง
ข้ันท่ี 2 วางแผนแกปญหา วาดรปู จากส่ิงทโ่ี จทยกําหนด กําหนดมุม A B C และความสูงของเสาธงเปน X

จะไดว า tan45๐ =

ขัน้ ท่ี 3 ดาํ เนนิ การแกปญ หา จากขนั้ ท่ี 2 tan45๐ =

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยกาํ หนดความสงู จากพ้นื ถึงระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ดงั นนั้ ความสูงของเสาธง คือ 12 + 1.5 = 13.5 เมตร

แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปนจริง)

2) หลังจากยิงจรวดข้ึนไปในแนวด่งิ ได 15 วนิ าที ผสู ังเกตการณบนพน้ื ดนิ ณ จดุ ซงึ่ หางจากฐานยิงจรวด
1.5 กิโลเมตร มองเห็นจรวดลาํ นัน้ ทํามุม 60o กับพื้นดินพอดี อยากทราบวาในขณะนน้ั จรวดอยูห างจากผู
สงั เกตการณเ ทาใด

วาดรปู จากสิง่ ที่โจทยก ําหนด

กระบวนการแกป ญ หาของโพลยา (Polya)
ขัน้ ท่ี 1 ทาํ ความเขา ใจปญ หา สงิ่ ทีโ่ จทยกําหนด

1) มมุ เงยจากระดับสายตาไปยังยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลูกเสือยนื หา งจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสูงจากพ้นื ถึงระดับสายตาเปน 1.5 เมตร
สงิ่ ท่โี จทยต องการ
1) ความสงู ของเสาธง
ข้นั ที่ 2 วางแผนแกปญหา วาดรูปจากสง่ิ ทโ่ี จทยก าํ หนด กาํ หนดมมุ A B C และความสูงของเสาธงเปน X

จะไดวา tan45๐ =

ข้นั ที่ 3 ดําเนินการแกป ญ หา จากข้ันท่ี 2 tan45๐ =

ขนั้ ที่ 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยกาํ หนดความสูงจากพื้นถงึ ระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ดงั นน้ั ความสงู ของเสาธง คือ 12 + 1.5 = 13.5 เมตร

แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปนจรงิ )

แบบฝกทกั ษะคณติ ศาสตร (ตอนท่ี 2)
1) เพลงฟายืนหางจากตึกแหงหน่ึง 150 เมตร เม่ือมองขนึ้ ไปบนยอดตกึ เปน มมุ เงย ขนาด 30 องศา อยาก
ทราบวา ตกึ น้สี งู ประมาณก่เี มตร โดยไมคดิ ความสูงของเพลงฟา

วาดรูปจากส่ิงท่ีโจทยก าํ หนด

กระบวนการแกปญ หาของโพลยา (Polya)
ขน้ั ท่ี 1 ทําความเขาใจปญ หา สิ่งทโี่ จทยกําหนด

1) มุมเงยจากระดับสายตาไปยงั ยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลกู เสือยืนหางจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสงู จากพ้นื ถงึ ระดับสายตาเปน 1.5 เมตร
สง่ิ ทโ่ี จทยต องการ
1) ความสูงของเสาธง
ข้ันท่ี 2 วางแผนแกปญ หา วาดรปู จากสิ่งท่โี จทยก ําหนด กาํ หนดมุม A B C และความสูงของเสาธงเปน X

จะไดว า tan45๐ =

ขน้ั ท่ี 3 ดําเนินการแกป ญ หา จากขั้นที่ 2 tan45๐ =

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยกําหนดความสงู จากพ้ืนถึงระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ดังน้ัน ความสงู ของเสาธง คือ 12 + 1.5 = 13.5 เมตร
แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปน จรงิ )

2) นายแดงยนื อยูบนยอดประภาคารแหงหนึ่งซึง่ สงู 80 เมตร ถานายแดงมองออกไปท่ีเรอื 2 ลํา ในทะเล
และอยใู นแนวเดียวกบั ประภาคาร พบวามมุ กมมีคาเทา กับ 45 องศา และ 60 องศา ตามลําดับ จงหาวาเรอื
ท้งั สองลําอยหู างกนั กี่เมตร (กําหนด  1.732)

วาดรูปจากสงิ่ ทีโ่ จทยก าํ หนด

กระบวนการแกป ญหาของโพลยา (Polya)
ขน้ั ท่ี 1 ทาํ ความเขาใจปญหา ส่ิงท่ีโจทยกําหนด

1) มุมเงยจากระดบั สายตาไปยงั ยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลูกเสอื ยืนหางจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสงู จากพ้ืนถึงระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ส่ิงทโี่ จทยต องการ
1) ความสูงของเสาธง
ขั้นที่ 2 วางแผนแกป ญหา วาดรูปจากส่งิ ท่ีโจทยก าํ หนด กาํ หนดมมุ A B C และความสงู ของเสาธงเปน X

จะไดว า tan45๐ =

ขั้นท่ี 3 ดาํ เนนิ การแกป ญ หา จากขัน้ ที่ 2 tan45๐ =

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยก ําหนดความสูงจากพ้นื ถึงระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ดังน้ัน ความสงู ของเสาธง คอื 12 + 1.5 = 13.5 เมตร
แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปน จรงิ )

3) จารึกอยบู นหนาผาสูงชันซึ่งสงู กวา ระดบั นาํ้ ทะเลขางลา ง 49.5 เมตร เม่ือเขาทอดสายตาไปยังเรอื ลําหนึ่ง
กลางทะเล มมุ ทีส่ ายตาทาํ กับเสนระดบั มีขนาด 45๐ เรือลาํ นีอ้ ยหู า งจากฝง ทห่ี นาผาอยกู ่ีเมตร

วาดรปู จากส่ิงทีโ่ จทยกําหนด

กระบวนการแกป ญหาของโพลยา (Polya)
ข้ันท่ี 1 ทาํ ความเขา ใจปญ หา ส่งิ ทโ่ี จทยกาํ หนด

1) มมุ เงยจากระดบั สายตาไปยังยอดเสาธงมีขนาด 45องศา
2) ลกู เสอื ยนื หางจากเสาธง 12 เมตร
3) ความสูงจากพืน้ ถงึ ระดบั สายตาเปน 1.5 เมตร
ส่ิงท่ีโจทยต องการ
1) ความสงู ของเสาธง
ขั้นที่ 2 วางแผนแกป ญ หา วาดรปู จากสิง่ ทีโ่ จทยกาํ หนด กาํ หนดมุม A B C และความสงู ของเสาธงเปน X

จะไดว า tan45๐ =

ขั้นท่ี 3 ดําเนนิ การแกปญหา จากขั้นท่ี 2 tan45๐ =

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบผล จะได 1 =

= 12
โจทยก าํ หนดความสูงจากพื้นถึงระดับสายตาเปน 1.5 เมตร
ดังนัน้ ความสูงของเสาธง คอื 12 + 1.5 = 13.5 เมตร

แทนคา = 12 ลงใน tan45๐ =
จะได tan45๐ =

1 = (เปนจริง)

แบบทดสอบหลังเรียน เรอื่ งโจทยปญหาอัตราสว นตรีโกณมิติ

ตอนที่ 1 : ขอสอบปรนยั 4 เลอื กจํานวน 10 ขอ

1. จากยอดหนาผาแหง หน่ึง มองเหน็ ตน ไมต นหนง่ึ เปน 6. ณเดชสูง 5 ฟตุ ยนื หา งเสาโทรศพั ท 14 ฟุต มองดู
ยอดเสาโทรศพั ทเ ปน มุมเงย 72๐ เสาโทรศพั ทส ูงก่ีฟุต
มุมกม 60 องศา ถา ตน ไมน ีอ้ ยหู างจากเชิงผา 100√3

ฟุต จงหาความสูงของหนาผา (กาํ หนด tan 72๐  3.078)
ก. 50 ฟตุ ข. 50√3 ฟตุ
ก. 48.092 ฟตุ ข. 45.092 ฟตุ
ค. 100 ฟุต ง. 100√3 ฟตุ ค. 43.092 ฟตุ ง. 41.092 ฟตุ
7. ลิซา ยืนอยกู ลางสนาม สังเกตเห็นยอดเสาธงเปน มุมเงย
2. นกั เรยี นคนหนงึ่ ยืนอยูหางจากเสาธง 100 เมตร วดั 45๐ ถา เขาเดินไปหาเสาธงอีก 5 เมตร เขาสงั เกตเหน็ ยอด
มุมเงยของยอดเสาธงเทากับ 60 องศา เสาธงสูงเทา ไร เสาธงเปน มุมเงย 60๐ ถาลิซา สงู 160 เซนตเิ มตร เสาธงสงู

ก. 50 เมตร ข. 50√3 เมตร

ค. 100 เมตร ง. 100√3 เมตร กเ่ี มตร (กาํ หนด √3  1.732)
3. ชายคนหนึ่งยืนอยูบนหลงั คาตกึ สงู 120 ฟุต มองเห็น
ก. 15.66 เมตร ข. 13.43 เมตร
รถยนตค นั หนึง่ บนถนนเปนมุมกม 30 องศา อยาก ทราบ
ค. 11.83 เมตร ง. 8.66 เมตร
วารถยนตน ้นั อยหู างจากตึกกี่ฟุต 8. เงาของเสาโทรเลขตนหนงึ่ ยาว 15 ฟตุ เมื่อมองมุม
ก. 40 ฟตุ ข. 40√3 ฟุต
เงยจากพน้ื ดวงอาทติ ยเปน 58๐ จงหาความยาวของเงา
ค. 120 ฟตุ ง. 120√3 ฟุต
เสาโทรเลขตนนี้ เม่ือมุมเงยเปน 27๐
4. แดนนต่ี องการทราบความสงู ของตนไมตน หนึ่งใน (กาํ หนดให tan58๐ = 1.6 และ tan27๐ = 0.5)
โรงเรียน แดนนว่ี ัดความยาวของเงาของตนไมได 15
ก. 48 ฟตุ ข. 45 ฟตุ
เมตร ซึ่งแนวสายตาทแี่ ดนน่มี องเหน็ ยอดตนไมน ี้ทาํ มุม
ค. 43 ฟุต ง. 41 ฟุต
ขนาด 40° กับ แนวเสน ระดับสายตาพอดี ถาระยะจาก 9. โทนย่ี ืนอยูบนพ้ืนราบหา งจากตึก 10√3 เมตร เขา
พืน้ ถงึ ตาแดนนีเ่ ทา กบั 160 เซนตเิ มตร จงหาวา ตน ไมน ้ี
มองเห็นยอดตกึ เปนมุมเงย 60° ถา ความสูงของโทน่ี วดั
สูงกเี่ มตร (กาํ หนดให tan 40° ≈ 0.839)
จากเทาถึงระดับสายตาได 175 เซนตเิ มตร จงหาวา ตกึ
ก. 12.585 เมตร ข. 13.185 เมตร หลังนี้สงู กเี่ มตร
ค. 14.185 เมตร ง. 14.585 เมตร
ก. 10.32 เมตร ข. 43.83 เมตร
5. นายกลา หาญ ยนื หา งจากตกึ หลงั หน่งึ 165 เมตร
ค. 28.96 เมตร ง. 31.75 เมตร
สังเกตเห็นยอดตึกเปน มุมเงย 30๐ เมอ่ื เขาเดนิ ไปอกี ระยะ 10. วินัยมองเห็นตนสักอายุประมาณ 100 ป ตนหน่ึง
หนึง่ แลว สังเกตเห็นยอดตึกหลงั เดมิ เปนมมุ เงย 45๐ อยาก
เขาเดินออกหางจากโคนตนสักประมาณ 7 เมตร และ
ทราบวา เขาเดินเขาไปอีกประมาณกเ่ี มตร
มองผา นกลองสองทางไกลไปท่ยี อดตนสัก แนวสายตาที่
(กําหนด √  0.577) วนิ ยั มองเหน็ ยอดตน สกั ทาํ มุมขนาดประมาณ 60๐ กบั
ก. 40 เมตร ข. 50 เมตร
แนวระดบั สายตาพอดี ถาวนิ ยั สูง 1.75 เมตร ตนสักตน นี้
ค. 60 เมตร ง. 70 เมตร
สูงประมาณกีเ่ มตร (กาํ หนด √3  1.732)

ก. 12.124 เมตร ข. 13.874 เมตร

ค. 14.124 เมตร ง. 15.874 เมตร

ช่ือ ....................................................................................ชนั้ ..........................เลขท่ี.....................

กระดาษคําตอบ

แบบทดสอบหลงั เรยี น เร่อื งโจทยป ญ หาอตั ราสวนตรีโกณมิติ

ตอนที่ 1 : ขอสอบปรนัย 4 เลอื กจํานวน 10 ขอ (10 คะแนน)
คําชแ้ี จง : จงเตมิ เครื่องหมาย × ลงในชอ งวางใหถ กู ตอ ง

ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง
16
27
38
49
5 10
ตอนท่ี 2 : ขอสอบอตั นัยจํานวน 2 ขอ (10 คะแนน)

คําชแี้ จง : จงเขยี นแสดงวธิ ีคดิ โดยละเอียด

1. ชายคนหน่ึงยนื อยูบนหนา ผารมิ ทะเลซงึ่ สงู จากระดบั นํา้ ทะเล 2. ตนไมตนหน่ึงสูง 40 เมตร แนวของเสนตรงท่ีลากผานจุด
ปลายของเงาตนไมและยอดตนไม ทํามุมขนาด 30๐ กับเงา
2,400 ฟุต มองเหน็ เรอื ลาํ หน่ึงเปน มุมกม 30 องศา

จงหา 1) เรืออยหู างจากหนา ผากฟี่ ุต ตนไม จงหาความยาวของแนวของเสนตรงท่ีลากผา นจดุ ปลาย
2) เรอื อยูหา งจากชายคนนน้ั เปนระยะทางก่ีฟุต ของเงาตนไมและยอดตนไม และหาระยะหางของโคนตนไม

................................................................................... กับจุดปลายของเงาตน ไมน้ี (กาํ หนด √3  1.732)
………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
................................................................................... ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ...................................................................................
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………. ………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….