ใบงานคณิตศาสตร์พื้นฐาน ม3 เทอม1

2)
3)

19
ญื๊4) =

¥¥ 5แ-
1¥=
=

y = 28

5)

ฐุ่

6)

3. กำหนดให้ ABCD เปน็ รูปส่ีเหล่ยี มคางหมู A̅CและB̅D ตัดกนั ท่ีจดุ E มรี ปู สามเหลี่ยมคู่ใดบา้ งท่ี
คลา้ ยกนั เพราะเหตุใด

4. กำหนดใด้ ∆ABC เป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉากทมี่ ี A̅Dตง้ั ฉากกับB̅C ทจี่ ดุ D
1) จงบอกช่อื รปู สามเหลยี่ มทัง้ หมดท่ีคล้ายกันพรอ้ มอธบิ าย
เหตุผล

2) จงหาคา่ x และ y

5. กำหนดให้ ∆ABC ~∆DEF จงแสดงว่า AB = DE , BC = EF และ CA = FD
BC EF CA FD AB DE

6. จากรปู กำหนดให้ ∆CAT~∆FOX ถา้ CA : AT = 2 : 5 และ O̅X ยาว 12 เซนตเิ มตร จงหาความ
ยาวของ F̅O

7. ในรูปสามเหลีย่ มใด ๆ จงพิสูจน์วา่ ส่วนของเสน้ ตรงทลี่ ากจากจุดก่งึ กลางของด้านด้านหนึง่ ใหข้ นานกับ
ดา้ นอกี ด้านหนึง่ และไปพบกับด้านที่สามจะยาวเปน็ ครึ่งหน่ึงของด้านที่สอง

ทฤษฎีบท ถ้าอตั ราสว่ นของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกนั ทุกคูข่ องรูปสามเหล่ียมสองรปู เป็นอตั ราส่วนท่ี
เท่ากนั แล้วรปู สามเหล่ยี มสองรูปนั้นเป็นรปู สามเหลี่ยมท่ีคล้ายกัน
ตวั อยา่ งท่ี 1 จากรปู รปู สามเหล่ยี มสองรูปทก่ี ำหนดให้ เป็นรูปสามเหลีย่ มทีค่ ลา้ ยกนั หรอื ไม่ จงอธบิ าย

ตัวอย่างที่ 2 จากรูป รูปสามเหลย่ี มสองรปู ท่ีกำหนดให้ เป็นรูปสามเหลี่ยมท่คี ล้ายกนั หรือไม่ จงอธบิ าย

ตัวอยา่ งที่ 3 จากรปู รูปสามเหลยี่ มสองรปู ที่กำหนดให้ เปน็ รปู สามเหล่ยี มที่คลา้ ยกันหรือไม่ และจงหาขนาด
ของมุมที่เหลือทกุ มมุ

แบบฝึกหดั 2 ข
1. รปู สามเหลย่ี มสองรปู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี เป็นรปู สามเหลี่ยมที่คล้ายกนั หรือไม่ เพราะเหตุใด

1)

2)

3)

4)

2. จากรูป จงหาขนาดของมมุ ท่ีเหลือทกุ มุม r

3. จากรูป กำหนดให้ FD = DE , EF จงพสิ ูจน์ว่า D̂ = P̂
RP PQ QR

4. จากรปู กำหนดให้ AX = XY , YA จงพสิ จู นว์ ่า X̅Y // B̅C
AB BC CA

3. โจทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั รปู สามเหลย่ี มท่ีคล้ายกนั

ตวั อยา่ งที่ 1 ภัทรต้องประมาณความสูงของต้นไม้โดยใชเ้ งา เขาวดั เงาของต้นไมไ้ ด้ยาว 8 เมตร และวัดเงา
ของตนเองไดย้ าว 2 เมตร ถ้าภทั รสูง 150 เซนติเมตร ตน้ ไม้จะสงู เท่าไร

ตัวอย่างท่ี 2 ณัฐคดิ วิธีหาความสูงของเสาธงโดยใช้กระจกเงา ณฐั วางกระจกเงาหงายในแนวราบบนสนามหญ้า
แล้วเดินไปยืนทจี่ ุด ๆ หนึ่ง ซึ่งมองเหน็ ยอดเสาธงในกระจกเงา ดังรูป ถา้ ณัฐสงู 1.68 เมตร ระดับของตาอยู่ต่ำ
กว่าศีรษะ 8 เซนติเมตร กระจกเงาวางห่างจากโคนเสาธง 6 เมตร และณัฐยืนห่างจากกระจกเงา 1.2 เมตร
เสาธงจะสงู เท่าไร

ตัวอย่างที่ 3 ริสาทำกล้องรูเขม็ ง่าย ๆ จากกระป๋องทรงกระบอกเพ่ือนำไปใช้หาความกวา้ งของแม่น้ำ ริสายืน
อยู่ริมฝั่งหนึ่งของแม่น้ำ และใช้กล้องรูเข็มส่องดูตึกซึ่งอยู่ริมแม่น้ำฝั่งตรงข้าม โดยถือกล้องรูเข็มให้ขนานกับ
พ้ืนดิน ริสารทราบว่าตึกสูงประมาณ 40 เมตร ช่องรูเข็มอยูห่ ่างจากฉากรบั ภาพ 30 เซนติเมตร และมองเหน็
ภาพหัวกลบั บนฉากรบั ภาพสูง 4 เซนตเิ มตร จากขอ้ มูลข้างตน้ รสิ าเขยี นแผนภาพได้ ดงั นี้

แบบฝึกหดั 3
1. นนท์สงู 1.6 เมตร ในขณะทเ่ี งาของตกึ หลงั หนึ่งยาว 15 เมตร เขาวัดความยาวของเงาของเขาที่ทอดไปตาม
พน้ื ได้ ยาว 1.2 เมตร จงหาความสูงของตึก

2. ปริญต้องการทราบความสูงของตกึ หลังหน่งึ จงึ สร้างอุปกรณ์และสำรวจหาข้อมูลโดยตดั กระดาษแข็งเป็นรูป
สามเหล่ียมมุมฉากทม่ี ีขนาดดังรูปสามเหล่ยี ม PQR และใช้กระดาษแข็งน้เี ลง็ หาจุดยอดของตกึ จากการสำรวจ
พบวา่ ความสงู จากเท้าถึงตาของปริญวัดได้ 1.5 เมตร จดุ ที่ยืนเล็งดยู อดตึกห่างจากตกึ 20 เมตร จงหาว่าตึกน้ี
สูงกีเ่ มตร

3. จากรูป จงหาความกว้างของเหวระหว่างจุด P และจดุ R (ความยาวทก่ี ำหนดมหี นว่ ยเปน็ เมตร)

4. บันไดยาว 4 เมตร พาดอยกู่ ับผนงั ตึก เมอ่ื ช่างทาสีขึน้ บันไดไปได้ 2 ใน 3 ของความยาวของบันได เขาความ
ยาวของบันได เขาทำแปรงตก ถ้าจุดที่แปรงตกลงมาถูกพื้นดินห่างจากผนังตึก 0.3 เมตร ดังรูป จงหาว่าเชิง
บนั ไดอยู่ห่างจากผนังตึกเทา่ ไร

5. นำ้ ตาลต้องการวัดระยะระหวา่ งจดุ A และจุด B ซ่งึ อย่คู นละข้างของลำธารท่ไี หลผา่ นออบหลวง
นำ้ ตาลเดนิ ไปทจ่ี ุด C ซ่งึ อย่หู า่ งจากจดุ A 10 เมตร แล้วใชเ้ ครื่องเล็งมุมหาขนาดของมมุ A และมุม C

หลังจากนั้นน้ำตาลก็สร้าง ∆DEF โดยให้ ∆DEF ~ ∆ABC วัดความยาวของ D̅E และ D̅F ได้ 19.2 และ 10
เซนตเิ มตร ตามลำดับ อยากทราบวา่ นำ้ ตาลหาความยาวของ A̅B ได้ก่ีเมตร



เอกสารประกอบการเรยี น

วชิ าคณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 5 ค23101

ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 3 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

เร่อื ง กราฟสมการกำลังสอง

สอนโดย ………………………………………………………………………………………………………..
ช่อื -สกลุ ……………………………………………………………………ช้นั ………………………เลขท่ี……………………..

ใบงำน กราฟของฟงั กช์ ันกาลงั สอง ชอื่ ........................................................ชนั้ ...............เลขที่..............

ในทางคณิตศาสตร์ สมการกาลงั สอง (สมการควอดราติก) คอื สมการของพหุนามตัวแปรเดียวท่มี ีดกี รีเท่ากบั 2 รูปแบบทั่วไปของ
สมการกาลงั สองคอื ax2 + bx + c = 0 เม่อื a ≠ 0 (ถา้ a = 0 สมการนจ้ี ะกลายเป็นสมการเชิงเส้น) ซงึ่ a, b อาจเรียกว่าเป็นสมั ประสทิ ธิ์ของ
x2, xตามลาดบั สว่ น c คือสัมประสิทธิ์คงตัว บางครงั้ เรยี กวา่ พจน์อิสระหรือพจนค์ งตัว ฟังก์ชันของสมการกาลงั สองสามารถวาดกราฟบน
ระบบพกิ ดั คารท์ เี ซยี นได้รูปเสน้ โค้งพาราโบลา

คำช้แี จง : จงหาค่าของ a, b และ c จากสมการต่อไปน้ี เม่ือเปรยี บเทียบกบั สมการของพาราโบลาท่ีอยู่ ในรูปท่วั ไป
y = ax + bx2 +c เม่อื a, b และ c เป็นค่าคงตัว

สมกำรของพำรำโบลำ a bc
1) y = 2x2 - 7x + 3
2) y = x (x - 2)
3) y = - (x + 3)(x + 5)
4) y = (x+5)(x + 1)
5) y = 4x2 - 1
6) y = -(x2 - x - 12)
7) y = -3(x = 4)2
8) y = 2x + 2 x – 3)
9) y = (12 – 7x + 2x2)
10) y = 11x – 4x2 - 6

ใบงำน กราฟของฟังก์ชนั กาลังสอง ชือ่ ........................................................ชน้ั ...............เลขท่ี..............

คำชีแ้ จง : สมการในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี เปน็ สมการของพาราโบลาหรือไม่ เพราะเหตุใด

สมกำร สมกำรของพำรำโบลำ เหตุผล
1) y = x2 - 2x - 8 เปน็ ไมเ่ ปน็

2) y = x(x + 3)

3) y = x - 2

4) y = 1 + 2x – x2

5) y = x2 + 2x + 3

6) y = 2x2 - 10x + 8

7) y = 6 - x

8) y = 2x2 - x- 7

9) y = 3 - X

10) y = 6x2 - x - 70

คำชี้แจง : จงใส่เครือ่ งหมาย ✔และเติมคาตอบลงในตาราง

สมการ กราฟ สมการของแกนสมมาตร คา่ จดุ
สูงสดุ ตา่ สุด
หงาย คว่า สงู สดุ ตา่ สุด

1) y = 12x2
1
2) y = 3 x 2

3) y = -10x2

4) y = 0.5x2

5) y = -8x2

ใบงำน กราฟของฟังก์ชันกาลงั สอง ชื่อ........................................................ช้นั ...............เลขท่ี..............

พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y = ax2 เม่อื a≠ 0
1.เมอ่ื a > 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาหงาย จุดต่าสุดอย่ทู ี่ (0, 0) ซงึ่ เปน็ จุดวกกลับ เมอื่ a < 0 ไดก้ ราฟเป็น พาราโบลาคว่า จดุ สงู สุดอยทู่ ี่ (0, 0)

ซ่ึงเปน็ จดุ วกกลบั
2. แกนสมมาตร คอื แกน Y หรือ เสน้ ตรง x = 0 ซึง่ สมการของแกนสมมาตร คือ X = 0
3. เมอ่ื a > 0 คา่ ต่าสดุ ของ y คือ 0

จงเขเมยี ่อืนพaา<รา0โคบา่ ลสางู จสาดุ กขสองมกyาครอื ต0่อไปนี้
ต4ัว.อlยalา่ เงพทิม่ ่ี มากขึน้ กราฟย่ิงแคบลง

คำช้ีแจง : จงเขยี นพาราโบลาจากสมการต่อไปน้ี

ขอ้ 1 1) y = x2 2) y 1 x2 3) 3)y 1 x2
1. 8 2

x -4 -2 0 2 4
y = x2

2. x -8 -2 0 4 8

y 1 x2
8

3. x -4 -2 0 2 8

y 1 x2
2

ขอ้ ที่ 2 1) y =- x2 2) y 1 x2 3) y 1 x2
1. 2 8
2 4
2. x -4 -2 0
y = -x2
3. -4 -2 0 2 4
x
-8 -4 0 4 8
y 1 x2
8

x

y 1 x2
2

ขอ้ ท่ี 3 จากกราฟท่กี าหนดให้ จงหาวา่ กราฟแต่ละรูปถูกกาหนดดว้ ยสมการใด

วธิ ที ำ

ใบงำน กราฟของฟงั ก์ชันกาลังสอง ชอ่ื ........................................................ชนั้ ...............เลขท่ี..............

คำช้ีแจง : จงเขยี นพาราโบลาจากสมการตอ่ ไปน้ี

1) y 1 x2 2) y x2 3) y x2
4

1. x -6 -4 -2 0 2 4 6

1) y 1 x2
4

2. x -3 -2 -1 0 1 2 3

y x2

3.
x -3 -2 -1 0 1 2 3

y x2

ใบงำน กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง ชือ่ ........................................................ชน้ั ...............เลขท่ี..............

พาราโบลาท่ีกาหนดด้วยสมการ y = ax2 + k เมอ่ื a≠0, k≠0
1. เมอ่ื a > 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาหงายที่มีแกน Y เป็นแกนสมมาตร จดุ ตา่ สุดอย่ทู ่ี (0, k) และค่าตา่ สดุ คือ k เมอื่ a < 0 ไดก้ ราฟเป็น

พาราโบลาคว่าทีม่ แี กน Y เปน็ แกนสมมาตร จุดสูงสดุ อยู่ที่ (0, k) และค่าสงู สดุ คอื k
2. เมื่อ k >0 จดุ วกกลบั อยู่เหนอื แกน X

เม่ือ k < 0 จดุ วกกลับอย่ใู ต้แกน X
3. กราฟของสมการ y = ax2 + k เป็นภาพท่ไี ด้จากการเลอ่ื นขนานของกราฟของสมการ y = ax2 ตามแนวแกน Y ข้ึนไปเหนอื แกน X เป็น

ระยะ k หนว่ ย เม่อื k> 0 และลงมาใตแ้ กน X เปน็ ระยะ k หน่วย เมอ่ื k <0
4. ถ้า a และ k มเี ครอ่ื งหมายเหมอื นกัน กราฟจะไมต่ ัดแกน X

3. พาราโบถลา้ าทaี่กแาลหะนkดมดีเคว้ รยือ่ สงมหกมาายรตา่ yงก=นั aกxร2าฟเมจะอ่ื ตa้อง≠ตัด0แก,นk X≠ 0

คำช้แี จง : จงเขียนกราฟจากสมการต่อไปน้ี

ข้อที่ 1 1). y 2x2 1 2). y 2x2 10 3). y x2 4

X -3 -2 -1 0 1 2 3
1. y 2x2 1
2. y 2x2 10
3. y x2 4

ข้อท่ี 2 1). y 1 x2 2 2). y x2 6 3). y 1 x2 6
4 4

x -4 -2 0 2 4

1). y 1 x2 2
4

2). y x2 6

3). y 1 x2 6
4

ข้อที่ 3 จากกราฟทก่ี าหนดให้ จงหาสมการท่ีกาหนดกราฟ

วธิ ีทำ

ใบงำน กราฟของฟงั กช์ ันกาลงั สอง ชื่อ........................................................ช้นั ...............เลขที่..............

คำชี้แจง : จงใส่เคร่อื งหมาย ✔และเตมิ คาตอบลงในตาราง

สมการ กราฟ สมการของ แกน คา่ จดุ
หงาย คว่า สมมาตร สงู สุด ต่าสุด สงู สุด ต่าสุด

1) y 3x2 4

2) y 2x2 9

3) y 5x2 2

4) y 6x2 7

5) y 1 x2 3
2 4

คำช้ีแจง : จงเขียนกราฟของสมการ y 4 x2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
1. y 4 x2

ใบงำน กราฟของฟงั กช์ นั กาลังสอง ช่อื ........................................................ชั้น...............เลขท่ี..............

คำชีแ้ จง : จงเขียนกราฟของสมการท่ีกาหนดให้ต่อไปน้ี

1. y 1 x2 6 2. y 2x2 1 3. y x2 1
8 -4 -2 0 2

1x 4

y 1 x2 6
8

2. x -2 -1 0 1 2

y 2x2 1

3 x -2 -1 0 1 2

y x2 1

ใบงำน กราฟของฟังก์ชนั กาลังสอง ชือ่ ........................................................ช้นั ...............เลขท่ี..............

คำชี้แจง : จงเขียนสมการท่กี าหนดให้จากกราฟต่อไปน้ี

y= y=

y= y=
y=

ใบงำน กราฟของฟังก์ชนั กาลงั สอง ช่ือ........................................................ชั้น...............เลขท่ี..............

พำรำโบลำท่ีกำหนดด้วยสมกำร y = a(x - h)2D+Mk
1. ถา้ a > 0 ไดก้ ราฟเปน็ พาราโบลาหงายทม่ี เี สน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตร จดุ ต่าสดุ อย่ทู ี่ (h, k) ซง่ึ เปน็ จุดวกกลับ และค่าตา่ สดุ คอื k

ถ้า a < 0 ไดก้ ราฟเป็นพาราโบลาคว่าทมี่ ีเสน้ ตรง x = h เป็นแกนสมมาตรจดุ สูงสดุ อยูท่ ่ี (h, k) ซงึ่ เปน็ จุดวกกลับ และค่าสงู สดุ คือ k
2.เม่อื h > 0 แกนสมมาตรอยู่ทางขวาของแกน Y

เมือ่ h <0 แกนสมมาตรอยทู่ างซ้ายของแกน Y
3.เม่ือ k>0 จดุ วกกลบั อยเู่ หนอื แกน X
เมือ่ k <0 จดุ วกกลบั อย่ใู ต้แกน X
4. กราฟของสมการ y = a(x - h) + k เป็นภาพทไ่ี ดจ้ ากการเล่ือนขนานของ

ฒกราฟของสมการ y = a(x - h) ตามแนวแกน Y ข้นึ ไปเหนอื แกน X เปน็ ระยะ k หน่วย เมื่อ k>0 และลงมาใต้แกน X เป็นระยะ k หนว่ ย เม่ือ k<0

5. ถา้ a และ k มีเคร่ืองหมายเหมือนกนั กราฟไมต่ ัดแกน X
ถา้ a และ k มเี ครอ่ื งหมายต่างกัน กราฟจะตัดแกน X

คำชี้แจง : จงใสเ่ คร่อื งหมาย ✔และเตมิ คาตอบลงในตาราง

สมการ กราฟ สมการของ แกน ค่า จุด

หงาย คว่า สมมาตร สงู สุด ต่าสดุ สูงสุด ตา่ สุด

1) y 4(x 3)2

2) y 2(x 10)2

3) y 5(x 7)2

4) y 8(x 2)2

5) y (x 9)2

คำชแ้ี จง : จงเขียนกราฟจากสมการ

1) y 2 x 3 2 2) y 1 x 5 2
2
วิธที า

x -5 -4 -3 -2 -1

1) y 2 x 3 2

* h = -3 กาหนด x = -3 เปน็ คา่ กลางในการ เขยี นกราฟ

x -7 -6 -5 -4 -3

2) y 1 x 5 2
2

* h = -5 กาหนด X = -5 เป็นค่ากลางในการ เขียนกราฟ

ใบงำน กราฟของฟงั ก์ชันกาลงั สอง ช่อื ........................................................ชน้ั ...............เลขท่ี..............

คำชแ้ี จง : จงเขียนกราฟของสมการ -2 -1 0 1 2 3 4
1) y (x 1)2

x
1. y (x 1)2

2) y (x 1)2

x -4 -3 -2 -1 0 1 2
1. y (x 1)2

ใบงำน กราฟของฟงั กช์ นั กาลงั สอง ชือ่ ........................................................ชัน้ ...............เลขที่..............

คำช้แี จง : จงเขยี นกราฟจากสมการต่อไปนลี้ งบนแกนคู่เดยี วกัน พร้อมทัง้ เขียนสมการแกนสมมาตรของกราฟแตล่ ะเส้น

1) y 2(x 3)2 x -5 -4 -3 -2 -1

y 2(x 3)2

2) y (x 4)2 x 2345 6
3) y 3(x 4)2 2345 6
y (x 4)2

x

y 3(x 4)2

ใบงำน กราฟของฟังกช์ นั กาลังสอง ชอ่ื ........................................................ช้นั ...............เลขท่ี..............

คำชีแ้ จง : จงเขยี นสมการทก่ี าหนดให้ต่อไปนี้

y= y=

y= y=

y=

พาราโบลาท่กี ำหนดดว้ ยสมการ

คำชีแ้ จง : จงตอบคำถามในตารางต่อไปน้ี

ร1฿ * ป

HFTTSBECECEEB

๋ืส๋ึสุฑ๋ึฉ

จToงetเcขonยีssนcsnกzsรszาsฟeroขenอssงgaสzgมgnกcsาnรztnตss่อzrไssปttsนtts้ี sลnrงsnบpgนgrแrsgกsnนrsrคpnู่เsดseียpsวtoกonนัtsttsttzrttte

พาราโบลาทกี่ ำหนดดว้ ยสมการ

ต.

ถา้ กราฟของสมการเปน็ รปู พาราโบลาหงาย (a>0) และมีจดุ ต่ำสดุ อย่ใู ต้แกน x สองจุด เมือ่ y=0
ถา้ กราฟของสมการเปน็ รปู พาราโบลาหงาย (a>0) และมจี ดุ สูงสุดอยูใ่ ตแ้ กน x สองจดุ เม่อื y=0

1.

ฒื๊

*



แผนภาพกล่อง

แผนภาพกล่องเป็นเครอ่ื งมือทชี่ ว่ ยใหเ้ หน็ ภาพและเขา้ ใจขอ้ มูลเชิงปริมาณได้ดียิง่ ขนึ้ โดยเฉพาะการกระจายของ
ข้อมูลทีเ่ ปน็ ผลมาจากคา่ วดั ตำแหน่งของขอ้ มูล(measure of position) ตัวอย่างของคา่ วดั ตำแหนง่ ของข้อมลู ทน่ี ักเรยี น
รจู้ กั มาแล้วคือ มัธยฐาน ในหัวขอ้ น้จี ะศึกษาคา่ วดั ตำแหน่งของขอ้ มูลทีส่ ำคัญและจำเป็นในการเรยี นรู้เรือ่ งแผนภาพกลอ่ ง
ซึ่งเรยี กวา่ ควอร์ไทล(์ quartile)

การหาควอร์ไทล์ทั้งสามสามารถทำไดห้ ลายวธิ ี แต่ในที่นี้จะใชค้ วามรใู้ นเรอ่ื งมัธยฐานของข้อมลู เพื่อหาควอร์ไทล์
เหล่านี้ ซงึ่ ทำไดโ้ ดย
1. เรยี งข้อมูลจากน้อยไปมาก
2. หามัธยฐานของข้อมลู จะไดค้ วอรไ์ ทล์ที่ 2
3. หามัธยฐานของขอ้ มูลเฉพาะข้อมลู ท่อี ยู่ในลำดับทีต่ ำ่ กวา่ ควอรไ์ ทลท์ ่ี 2 จะไดม้ ธั ยฐานดังกล่าวเป็นควอรไ์ ทลท์ ี่ 1
4. หามธั ยฐานของข้อมูลเฉพาะข้อมลู ที่อยูใ่ นลำดับท่ีสงู กว่าควอรไ์ ทล์ท่ี 2 จะได้มัธยฐานดังกลา่ วเป็นควอรไ์ ทล์ที่ 3

การหาตำแหนง่ ควอรไ์ ทลใ์ นรูปทวั่ ไป เปน็ ดงั นี้

ถ้าตำแหน่งควอรไ์ ทลไ์ ม่เปน็ จำนวนเตม็ และไมต่ รงกับคา่ ใดค่าหนึง่ ของ
ขอ้ มูลที่โจทย์กำหนดให้ สามารถหาค่าของควอรไ์ ทลไ์ ดจ้ ากการเปรียบเทยี บ
สดั สว่ น หรือการเทยี บบัญญตั ิไตรยางค์



แบบฝกึ หัดที่ 1

จากข้อมูลทก่ี ำหนดให้ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้ จงหาค่าตำ่ สดุ ค่าสูงสุด และควอรไ์ ทลท์ ง้ั สาม
1) 22 28 28 30 29 27 29 26 26 29 22 23 28 22 22
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
2) 100 92 110 91 117 111 114 90 116 119 101 100 104 91 103 117 91 108 96 111
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
3) 193 174 177 192 151 153 156 193 182 160 189 160 176 200 194 191 182 152 189

164 187 150 165 167
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………

แผนภาพกลอ่ ง

ควอร์ไทลท์ ่ี 1 ควอร์ไทล์ที่ 2 ควอรไ์ ทลท์ ี่ 3 ค่าตำ่ สดุ ของขอ้ มูล แลัคา่ สงู สุดของขอ้ มูล เป็นค่า 5 คา่ นิยมใชบ้ อก
ตำแหนง่ ของข้อมลู เพอ่ื ช่วยให้เหน็ ลกั ษณะการกระจายของขอ้ มูล ค่าทงั้ ห้าเป็นองคป์ ระกอบพืน้ ฐานในการนำเสนอข้อมลู
ในรูปแผนภาพกล่อง ดงั รูป

ตัวกล่องจะแสดงการกระจายของขอ้ มูลทีอ่ ยูต่ รงกลางตั้งแต่ตำแหนง่ ท่ีเปน็ ควอร์ไทลท์ ่ี 1 ถึงควอรไ์ ทล์ที่ 3 ซงึ่ มี
ข้อมูลคดิ ประมาณ 50% ของขอ้ มลู ท้งั หมด โดยเส้นที่อยภู่ ายในกล่องจะแสดงตำแหน่งทีเ่ ป็นมธั ยฐานของขอ้ มลู เส้นท่ี
ลากจาก Q1 ไปยงั ค่าตำ่ สดุ และเสน้ ท่ีลากจาก Q3 ไปยงั คา่ สงู สุด แตล่ ะเสน้ เรียกวา่ วสิ เกอร(์ whisker) วิสเกอรแ์ ต่ละเสน้
จะแสดงการกระจายของขอ้ มูลซึ่งมอี ยู่ประมาณ 25% ของขอ้ มลู

แบบฝึกหัดท่ี 2

………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การอา่ นและแปลความหมายแผนภาพกล่อง

฿2

แบบฝึกหดั ท่ี 3

1.

………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………………………

ใบงานที่ 1eการอnา่ นแลnะแปลnความsหมายsจากแsผนภaาพกลe่อง
12. คะแนนสอบวชิ าคณิตศาสตรข์ องนักเรียนชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 3 ห้อง 1 ห้อง 2 และห้อง 3 ซึง่ มีคะแนนเต็ม

100 คะแนนเป็นดังแผนภาพกล่องข้างล่างนี้

จากแผนภาพกล่อง จงแสดงวิธีทำหาคำตอบคำถามต่อไปน้ี
1) นักเรยี นห้องใดสอบได้คะแนนต่ำสดุ และสอบได้กี่คะแนน
2) รอ้ ยละของนักเรยี นห้องใดสอบได้ 80 คะแนนข้นึ ไป มากทส่ี ุด

3) รอ้ ยละของนกั เรียนห้องใดสอบได้น้อยกวา่ 50 คะแนน มากท่ีสุด

4) มัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรียนห้องใดมากที่สุด)

5) คะแนนสอบของนักเรยี นห้อง 1 มกี ารกระจายตวั มากทีส่ ุดอยูใ่ นชว่ งใด

6) คะแนนสอบของนักเรยี นห้อง 2 มีการกระจกุ ตวั มากท่สี ุดอย่ใู นชว่ งใด

ฉุ๊

7) นักเรยี นหอ้ งใดท่ีสอบได้ 70 คะแนนขึน้ ไป มากกว่า 50% ของนักเรยี นในห้องท้ังหมด จงอธบิ าย

8) เม่ือเปรียบเทยี บการกระจายตวั ของคะแนนของนกั เรยี นท้ังสามหอ้ ง คะแนนของนักเรียนในช่วงใดของห้องใด
มีการกระจายตัวใกลเ้ คยี งกันบ้าง จงอธิบาย

2. จากแผนภาพตน้ –ใบ แสดงคะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์และวิชาคณติ ศาสตร์ของนักเรียนกล่มุ หน่งึ

จำนวน 35 คน ดังน้ี

คะแนนสอบวชิ าวิทยาศาสตร์ คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร์

97742240568

8651523345

887655336233689

976644271133468 8

8 8 5 2 1 8 1 3 5 6 8 9 99

6322900138

สัญลกั ษณ์ 4 0 หมายถึง 40 คะแนน

1) จงหาค่าต่ำสดุ

2) จงหาคา่ สูงสุด

3) จงหา Q1

ฏ่ิ

4) จงหา Q2
5) จงหา Q3
6) จงสร้างแผนภาพกล่องแสดงคะแนนสอบของนักเรยี นกล่มุ น้ี