MATCHING GRAPH

MATCHING
GRAPH

DECEMBER 2022

DITULIS OLEH
FEBRIANS PUTRI ARAFA
IBU SAPTI WAHYUNINGSIH

PENERAPAN METODE MATCHING GRAPH UNTUK ANALISA POLA
PENEMPATAN KELAS PEMINATAN DI SMA KRISTEN KALAM KUDUS

MALANG DENGAN MENGGUNAKAN WINQSB

,
. , . ,

Universitas Negeri Malang

Email : [email protected] (F. P. Arafa)

Abstrak
Matematika ialah ilmu perhitungan yang digunakan untuk memecahkan masalah pada kehidupan
sehari-hari. Salah satu topik dari cabang ilmu matematika ini telah dibahas yakni matching. Matching
digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan penyelesaian yaituketentuan berpasangan tepat
satu-satu serta dibantu algoritma dalam metching untuk penyelesaian masalah tersebut. Adapun
metode yang digunakan dalam masalah ini adalah menggunakan metode penelitian kualitatif dengan
mencari data langsung ke lapangan serta melakukan wawancara. Selain itu, penelitian kualitatif
kepustakaan (library research) atau kajian pustaka juga menjadi salah satu metode yang digunakan
dalam penyusunan artikel ini. Tujuan dibuat artikel ini untuk menentukan kelas peminatan di Sekolah
Kristen Kalam Kudus dengan proses yang efisien. Hasil dari bahasan artikel ini adalah analisa
penempatan kelas peminatan sesuai dengan kemampuan siswa melalui tahap-tahap untuk menentukan
kelas peminatan dengan bantuan algoritma matching serta alat bantu WIN-QSB.

Kata Kunci: Graf, Matching, Penempatan, Algoritma Matching, WinQSB

PENDAHULUAN

Ketika akan menduduki kelas 12 semua murid melaksanakan tes dimana untuk menempatkan semua murid
ke kelas peminatan yang diinginkan para murid. Ketika telah melaksanakan tes para guru akan
menempatkan para muridnya ke kelas peminatan sesuai bobot yang telah ditentukan. Pengambilan
keputusan ini bukanlah tugas yang mudah, perlu ketelitian dalam pengerjaannya. Ketika dari salah satu
murid ada yang tidak setuju dengan keputusan yang ditentukan guru maka akan membuat pekerjaan sia-
sia.

Dari masalah diatas penelitian ini mengenalkan penerapan metode matching sebagai salah satu pemecahan
masalah. Sebuah matching merupakan masalah mengenai mengawankan elemen-elemen dalam sebuah
himpunan dengan elemen-elemen dalam himpunan yang lain (Abrori, 2012). Penerapan matching ini juga
tidak mudah untuk dikerjakan terlebih lagi dalam mengawani himpunan. Penerapan metode matching
adalah cabang dari ilmu matematika terapan yang dimana pembahasan didalamnya terdapat berbagai
graph untuk memecahkan suatu permasalahan. Tidak itu saja metode matching juga terdapat banyak
penyelesaian dengan algoritma.

Salah satu algoritma yang akan diterapkan dalam pemecahan masalah diatas adalah algoritma path
aungmenting yang merajuk pada laporan PKL yang ditulis oleh Umi Hayik Roifatul Lailiyah yang berjudul “
Optimalisasi Penugasan Calon Pekerja Pada UD. Tohusrijaya Menggunakan Algoritma Path Augmenting
pada Matching Graph “ yang membahas tentang teori-teori serta contoh aplikasi/ alat bantu pemecahan
masalah penugasan calon pekerja yang menggunakan metode pencarian perfect matching untuk graf
bipartisi. Matching dalam grag G adalah 1-reguler subgraf dari G, merupakan subgraf yang diambil dari
himpunan pasangan edge yang tidak adjecent, dengan notasi M. pada penelitian (Wu et al., 2022) yang

membahas tentang matching road merupakan prasyarat untuk mengintegritaskan data yang berbeda untuk
mendapatlan jaringan jalan yang lengkap dan benar. Ada banyak matching road, mulai dari metode
tradisional menggunakan ambang batas atau penilaian berbobot hingga metoda berdasarkan model
statistik dan optimasi.

Pada permasalahan diatas akan diterapkan algoritma dalam metode matching yaitu algoritma Path
Aungmenting. Pada permasalahan ini juga akan dibantu dengan alat bantu program WIN-QSB. Menurut
(Hayati, 2012) WIN-QSB adalah program komputer yang digunakan oleh para manajer dan pembuat
kepurusan, baik di kalangan perusahaan maupun instansi pemerintah. Tetapi, siswa masa depan juga akan
mendapatkan manfaat dari program ini. Harapan dari terbitan ini adalah untuk membantu memecahkan
masalah penugasan kelas tertentu dengan menerapkan metode matching dengan menggunakan algoritma
dan alat bantu WIN-QSB.

Beberapa sumber yang menjadi acuan pembuatan artikel ini sebagai berikut : (Yasni et al., 2018), (Sholihan
et al., 2013), (Rahman et al., 2014), (Vazirani, 2022), (Ding et al., 2022), (Khairani and Sirait, n.d.), (Sumarti,
n.d.), (Alpert et al., 2022), (Hoque et al., 2022), (Coropețchi et al., 2022).

METODE

Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode penelitian kuantitatif yaitu penelitian langsung
ke lapangan dengan cara wawancara dan dokumentasi dan juga penelitian kualitatif kepustakaan (library
research) atau kajian pustaka, dimana hal itu dibahas dan disajikan dalam karya selama pencarian informasi
dan pengumpulan data. Kemudian mempelajari konsep dasar yang berkaitan dengan penerapan teori graph

Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah:

1. Mencari sumber yang berhubungan dengan permasalahan

2. Menyusun permasalahan yang ada di lapangan

3. Memodelkan pada teori graph

4. Mengumpulkan data menggunakan dua cara:

a. Penelitian langsung ke lapangan dengan cara wawancara dan dokumentasi.

b. Studi Literatur (Library Research)

5. Mengolah data, menerapkan algoritma matching, yaitu Algoritma Path Augmenting, dan Penafsiran alat
bantu WINQSB.

6. Menganalisis dan menginterpretasi permasalahan

HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Graph
a. Pengertian Graph
Suatu graph G terdiri dari suatu himpunan tak kosong unsur-unsur yang disebut titik, dan
himpunan pasangan berurutan dari unsur-unsur tersebut yang disebut sisi. Himpunan titik pada
graph G dinyatakan dengan V(G) dan himpunan sisi pada graph G dinyatakan sebagai E(G). jika
u dan v merupakan titik di G, maka suatu sisi berbentuk e = vw dikatan menghubungkan u dan

v. Misalkan suatu sisi dari u dan v dinotasikan dengan uv. Dikatakan bahwa sisi uvincident
dengan titik u dan v, sedangkan u dikatakan adjancent ke v, sebaliknya v dikatakan adjancent ke
u.
b. Pengertian Edge(sisi), Vertex(titk), Loop, Sisi Rangkap

Diberikan suatu graph G = {V(G),E(G)}.Misal V = { ,…, } dan E(G)={ 1,…,en}, vi elemen
V,i= 1,2,…,m disebut vertex(titik).Jika anggota-anggota V terhubung oleh ej, maka ej elemen
E(G), j=1,2,…,n disebut edge (sisi).Dua sisi lebih yang menghubungkan pasangan titik yang sama
disebut sisi rangkap, dan sebuah sisi yang menghubungan sebuah titik yang menghubungkan ke
dirinya sendiri disebut loop .
c. Pengertian Graph Sederhan dan Graph tak Sederhana

Menurut Wilson(1990) menyatakan bahwa graph sederhana adalah suatu graph yang tidak
mempunyai loop dan sisi rangkap.Sedangkan suatu graph dengan loop atau sisi rangkap disebut
graph tak sederhana.

2. Matching
a. Definisi Matching
Matching di G=(V,E) adalah himpunan M⊆ dari pesangan sisi yang tidak terhubung
langsung.
Contoh
a bc

d ef

Misalkan suatu graph G dengan V(G) = { , , , , , } dan E(G) = { , , , , , }
M={ad,be,cf} adalah matching di G

Sedangkan M* ={ ad,ae,be,cf} adalah bukan matching di G karena ada sisi di M*yang
berhubungan langsung yaitu ad dan ae.
b. Path Alternating
Adalah Path yang mempunyai sisi-sisi yang alternate yaitu sisi bebas dan sisi matched.

1 2 3

4 6
5

6= {( 1, 4), ( 2, 3), ( 5, 6)} adalah matching.
Sisi-sisi ( 1, 4), ( 2, 3), ( 5, 6) adalah sisi-sisi matched.
Sisi ( 1, 2), ( 1, 5), ( 2, 6) ( 3, 6), ( 4, 5) adalah adalah sisi-sisi bebas.
2= {( 1, 4), ( 4, 5), ( 5, 6), ( 6, 2)} adalah path alternating karena memuat sisi bebas dan
sisi matched
c. Path Augmenting
Adalah path alternating yang titik awal dan titik akhirnya adalah titik bebas

3= {( 1, 5), ( 2, 3)} adalah matching dari 2 titik bebas 4 6 dapat dibuat path
augmenting dari 4 6 yaitu 2= {( 4, 1), ( 1, 5), ( 5, 2), ( 2, 3), ( 3, 6)}
3. Algoritma Path Augmenting
Langkah- langkah :
a. Cari vertex – vertex bebas , kemudian tentukan P (aughmenting path) yang melalui vertex-vertex
tersebut.
b. Lakukan “Symmetric Difference” (M △ )
c. Gambar graph yang baru dengan matching yang baru
d. Cek apakah masih ada vertex yang bebas. Jika ya kembali ke langkah a). Jika tidak ditemukan lagi
aughmenting path P. Sehingga matching yang terakhir ditemukan adalah matching maksimum

4. Permasalahan
Dalam matching penempatan menempatkan seorang siswa tepat pada satu kelas

peminatan, hal ini bersesuaian dengan cara kerja matching yang menghubungkan setiap titik
himpunan pertama dengan tepat satu titik pada himpunan kedua. Titik-titik pada himpunan
pertama diilustrasikan sebagai nama siswa dan titik-titik pada himpunan kedua diilustrasikan
sebagai pilihan kelas peminatan. Kemudian Tes kemampuan numerik, kemampuan kognitif, dan
kemampuan akademik, akan dijadikan bobot dari sisi graph. Penyelesaian akan menggunakan
algoritma Path Augmenting sebagai penyelesaian manual yang akan dibandingkan dengan hasil oleh
alat bantu WinQSB.

Data yang didapatkan sebagai berikut :

No. Nama Psikotes Akademik Jumlah

1. Orlando 50 60 110
2. Wiselly 35 80 115

3. Vigo 45 50 95
4. Varrell 30 45 75
5. Grace 65 35 100
6. Joshua 45 40 85
7. Jay 30 30 60
8. Irene 55 75 130

Siswa tersebut dicocokkan berdasarkan pembobotan yang berdasarkan kriteria sebagai berikut:

1. Berdasarkan hasil psikotes : Memiliki rentang bobot poin 0-50

2. Berdasarkan hasil tes akademik :Memiliki rentang bobot poin 0-50

Sehingga didapatkan total pembobotan

Orlando IPA 1 IPA 2 IPA 3 IPA 4 IPS 1 IPS 2 IPS 3 IPS 4
Wiselly 80 30 100 40 80 70 60 50
Vigo 90 100 80 70 60 50 30 40
Varrell 60 70 80 90 100 90 80 70
Grace 40 30 50 60 70 80 100 90
Joshua 70 80 90 100 30 50 40 60
Jay 50 60 70 30 40 100 90 80
Irene 30 40 50 60 70 80 90 100
100 90 80 70 60 50 40 30

5. Penyelesaian
Perhitungan menggunakan algoritma Path Augmenting
▪ Inisialisasi nama
A: Orlando B: Wiselly C: Vigo D: Varrell E: Grace F: Joshua G: Jay H: Irene
▪ Inialisasi pelas peminatan
1: IPA 1 2: IPA 2 3: IPA 3 4: IPA 4 5: IPS 1 6: IPS 2 7: IPS 3 8: IPS 4

Perhitungan dengan algoritma Path Augmenting
Iterasi 1
1 = ∅
1 = {( , 3)}
Wt ( 1 ) = 100
1 ∆ 1 = {( , 3)} = 2
( 2 ) = 100
Iterasi 2

2 = {( , 3)}
2 = {( , 2)}
Wt ( 2 ) = 100
2 ∆ 2 = {( , 3), ( , 2)} = 3
( 3 ) = 100 + 100 = 200
Iterasi 3
3 = {( , 3), ( , 2)}
3 = {( , 5)}
Wt ( 3 ) = 100
3 ∆ 3 = {( , 3), ( , 2), ( , 5)} = 4
( 4 ) = 100 + 100 + 100 = 300
Iterasi 4
4 = {( , 3), ( , 2), ( , 5)}
4 = {( , 7)}
Wt ( 4 ) = 100
4 ∆ 4 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7)} = 5
( 5 ) = 100 + 100 + 100 + 100 = 400
Iterasi 5
5 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7)}
5 = {( , 4)} Wt ( 5 ) = 100
5 ∆ 5 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4)} = 6
( 6 ) = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 500
Iterasi 6
6 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4)}
6 = {( , 5)} Wt ( 6 ) = 100
6 ∆ 6 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4), ( , 5)} = 7
( 7 ) = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 600
Iterasi 7
7 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4), ( , 5)}

7 = {( , 8)} Wt ( 7 ) = 100
7 ∆ 7 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4), ( , 5), ( , 8)} = 8
( 8 ) = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700
Iterasi 8
8 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4), ( , 5), ( , 8)}
8 = {( , 1)} Wt ( 8 ) = 100
8 ∆ 8 = {( , 3), ( , 2), ( , 5), ( , 7), ( , 4), ( , 5), ( , 8), ( , 1)} = 9
( 9 ) = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 800

Perhitungan dengan alat bantu
▪ Pilih program kemudian pilih WinQSB lalu pilih Network Modeling.
▪ Kemudian pilih file lalu pilih new problem. Maka akan muncul tampilan berikut ini:

▪ Selanjutnya pilih Assigment Problem, Maximization, dan isikan judul pada Problem
Title serta data yang kita inginkan, lalu klik ok.

▪ Untuk mengganti nama assignment klik “Edit” kemudian klik “Node Names”, ganti
Assigment dengan nama siswa dan Assignee dengan kelas peminatan.

▪ Isi data yang butuhkan seperti tampilan berikut :

▪ Setelah pengisian diselesaikan maka klik “Solve and Analyze” lalu klik “Solve the
Problem” sehingga keluar tampilan berikut.

▪ Untuk mengetahui graph dari penyelesaian tersebut klik “Result” kemudian “Graph
Solution” dan muncul hasil seperti berikut

.

Sehingga dihasilkan bahwa :
Orlando ditempatkan di kelas IPA 3, Wiselly di kelas IPA 2, Vigo di kelas IPS 1, Varrel di
kelas IPS 3, Grace di kelas IPA 4, Joshua di kelas IPS 2, Jay di kelas IPS 4, dan Irene di kelas
IPA 1.

PENUTUP

Setelah pembahasan diatas, dapat diambil kesimpulan bahwa langkah-langka dalam menentukan kelas
peminatan adalah sebagai berikut :

1. Analisis data yang diperlukan pada penelitian ini , seperti data siswa, kemampuan akademik, kognitif, dan
numerik, serta macam macam kelas peminatan di SMA Kristen Kalam Kudus.

2. Pengumpulan data menggunakan 2 cara:

a. Penelitian langsung ke lapangan dengan cara wawancara dan dokumentasi.

b. Studi Literatur (Library Research)

3. Mengolah data , menerapkan algoritma matching, yaitu Algoritma Path Augmenting, dan Penafsiran alat
bantu WINQSB.

4. Menarik kesimpulan dari penelitian.

Dari langkah – langkah diatas didapatkan bahwa perhitungan menggunakan algoritma maupun alat bantu
diperoleh hasil yang sama yaitu penempatan kelas peminatan sesuai dengan kemampuan dari masing-
masing siswa dan tepat satu-satu. Saran untuk penelitian selanjutnya dapat melakukan penelitian dengan
solusi algoritma yang berbeda seperti menerapkan algoritma hungarian, edmons, matching maksimum, dan
greedy. Serta penerapan alat bantu yang lain.

Daftar Rujukan

[1] Abrori, M., 2012. PENENTUAN MATCHING MAKSIMUM PADA GRAF BIPARTIT BERBOBOT
MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN. Jurnal Ilmiah Teknik Industri 11, 13.
[2] Alpert, H., Barnes, R., Bell, S., Mauro, A., Nevo, N., Tucker, N., Yang, H., 2022. Routing by matching on
convex pieces of grid graphs. Computational Geometry 104, 101862.
https://doi.org/10.1016/j.comgeo.2022.101862
[3] Coropețchi, I.C., Vasile, A., Sorohan, Ștefan, Picu, C.R., Constantinescu, D.M., 2022. Stiffness
[4] Optimization Through a Modified Greedy Algorithm. Procedia Structural Integrity 37, 755–762.
https://doi.org/10.1016/j.prostr.2022.02.006
[5] Ding, J., Lu, J., Wang, G., Ma, J., Kiritsis, D., Yan, Y., 2022. Code Generation Approach Supporting
Complex System Modeling based on Graph Pattern Matching. IFAC-PapersOnLine 55, 3004–3009.
https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2022.10.189
[6] Hayati, E.N., 2012. PENERAPAN PROGRAM DINAMIS UNTUK MENENTUKAN JALUR PERJALANAN YANG
OPTIMUM DENGAN BANTUAN SOFTWARE WINQSB 8.
[7] Hoque, Md.Z., Keskinarkaus, A., Nyberg, P., Mattila, T., Seppänen, T., 2022. Whole slide image
registration via multi-stained feature matching. Computers in Biology and Medicine 144, 105301.
https://doi.org/10.1016/j.compbiomed.2022.105301
[8] Khairani, N., Sirait, J., n.d. MEMBANDINGKAN KEMANGKUSAN ALGORITMA DINIC DAN ALGORITMA
PELABELAN FORD-FULKERSON UNTUK MASALAH ARUS MAKSIMUM 15.

[9] Rahman, A., Abrori, M., Musafi, N.S.M., 2014. Penyelesaian Matching Graf Dengan Menggunakan
Metode Hungarian dan Penerapannya Pada Penempatan Karyawan di Suatu Perusahaan. JFOURIER 3, 75.
https://doi.org/10.14421/fourier.2014.32.75-89
[10] Sholihan, A., Maulida, N., Saputra, H.A., Wijayanto, F., 2013. Aplikasi Sistem Penjadwalan Praktikum
dengan Metode Bipartite Graphs (Studi Kasus : Laboratorium Terpadu Teknik Informatika UII) 6.
[11] Sumarti, F., n.d. PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM DENGAN ALGORITMA FORD-FULKERSON DAN
MODIFIKASINYA 8.
[12] Vazirani, V.V., 2022. The general graph matching game: Approximate core. Games and Economic
Behavior 132, 478–486. https://doi.org/10.1016/j.geb.2022.01.017
[13] Wu, H., Xu, S., Huang, S., Wang, J., Yang, X., Liu, C., Zhang, Y., 2022. Optimal road matching by
relaxation to min-cost network flow. International Journal of Applied Earth Observation and
Geoinformation 114, 103057. https://doi.org/10.1016/j.jag.2022.103057
[14] Yasni, L., Subroto, I.M.I., Haviana, S.F.C., 2018. IMPLEMENTASI COSINE SIMILARITY MATCHING DALAM
PENENTUAN DOSEN PEMBIMBING TUGAS AKHIR. Transmisi 20, 22.
https://doi.org/10.14710/transmisi.20.1.22-28